基于双树复小波变换的心电信号去噪研究

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基于小波变换的信号去噪研究

摘要小波变换是一种新型的数学分析工具，是80年代后期迅速发展起来的新兴学科。

小波变换具有多分辨率的特点，在时域和频域都具有表征信号局部特征能力，适合分析非平稳信号，可以由粗及精地逐步观察信号。

小波分析的理论和方法在信号处理、图像处理、语音处理、模式识别、量子物理等领域得到越来越广泛的应用，它被认为是近年来在工具及方法上的重大突破。

信号的采集与传输过程中，不可避免会受到大量噪声信号的干扰，对信号进行去噪，提取出原始信号是一个重要的课题。

那么究竟应该如何从含噪声的信号中提取出原始的信号，这就成了最重要的问题。

经过长期的探索与努力、实验仿真，对比于加窗傅里叶对信号去噪，提取原始信号的方法，终于找到了一种全新的信号处理方法——小波分析。

它将信号中各种不同的频率成分分解到互不重叠的频带上，为信号滤波、信噪分离和特征提取提供了有效途径，特别在信号去噪方面显出了独特的优势。

本文从小波变换的定义和信号与噪声的不同特性出发，在对比分析了各种去噪方法的优缺点基础上，运用了对小波分解系数进行阈值化的方法来对一维信号去噪，该方法对去除一维平稳信号含有的白噪声有非常满意的效果，具有有效性和通用性，能提高信号的信噪比。

与此同时，本文还补充介绍了强制消噪处理、默认阈值处理、给定软阈值处理等对信号消噪的方法。

在对含噪信号运用阈值进行消噪的过程中，对比了用不同分解层数进行处理的去噪效果。

本文采用的是用传感器采集的微弱生物信号。

生物信号通常是噪声背景小的低频信号，而噪声信号通常集中在信号的高频部分。

因此，应用小波分解，把信号分解成不同频率的波形信号，并对高频波进行相关的处理，处理后的高频信号在和分离出的低频信号进行重构，竟而，就得到了含少量噪声的原始信号。

而且，随着分解层数的不同，小波去噪的效果也是不同的。

并对此进行了深入的分析。

关键词：小波变换；声信号；默认阈值处理；降噪小波重构The signal denoising based on wavelet transformQING Xue-zhenAbstractWavelet transform is a new-style mathematic analysis tool. Itis a new subjectwhich was rapidly developed inlate 1980s. The wavelet transform has the characteristicof multi-analysis and the ability to analyse partial characteristic both in the time domainand the frequency range, so it is suitable to analyze non-steady state signal and observesignal gradually from coarse to fine. The method has been used in many domains suchas signal processing, image processing, pronunciation distinction, pattern recognition,quantum physics and so on. It is considered as a great breakthrough of tools andmethods recently.It is inevitable to be interfered by a large amount of noise signal in the process of signal gathering and transmission. It’s a main topic to deniose and extract originalsignal.How should contain the noise signal from the original signal, which became a most important problem. After a long period of exploration and efforts, experimental simulation, compared to add window Fourier to signal denoising, extraction method of original signal, finally found a new signal processing method, wavelet analysis. It will signal in different frequency components of the decomposition into non-overlapping band, signal-to-noise ratio (SNR) for signal filtering, feature extraction separation and provides effective ways, especially in the aspect of signal denoising show a unique advantage.This article from the definition of wavelet transform and the different characteristics of signal and noise, the comparison and analysis the advantages and disadvantages of various denoising method, based on the use of the wavelet decomposition coefficient method for one-dimensional signal threshold denoising, the method for denoising the white noise of one dimensional steady signal contains a very satisfactory results, with the effectiveness and generality, can improve the SNR of signal. At the same time, this paper adds the compulsory treatment, the default threshold denoising, given the soft threshold processing method for signal de-noising. On noise signal using the threshold de-noising, compared with different decomposition layers for processing the denoising effect.This article USES the sensor with a weak biological signal acquisition. Biological signal is usually low frequency signal of background noise, the noise signal is usually focused on the highfrequency part of signal. Wavelet decomposition, therefore, the signal is decomposed into different frequency waveform signal, and the high frequency wave are related to processing, processing of high frequency signal in low frequency signal and isolated refactoring, unexpectedly and, get the original signal containing a small amount of noise. And as the number of decomposition layers, wavelet denoising effects are also different. And carried on the thorough analysis.Key words: wavelet transform; pronunciation signal;The default threshold processing；wavelet reconstruction目录1 绪论 (1)1.1 研究背景 (1)1.2 小波分析的研究现状 (3)1.3 本文研究的内容 (3)2 小波分析概述 (5)2.1 小波分析的定义 (5)2.2 小波变化的时、频局部性 (6)2.3 小波去噪常用的算法 (7)3 实验仿真 (8)3.1 一维小波去噪原理 (8)3.1.1 小波降噪的两个准则 (8)3.1.2 小波分析用于降噪的步骤 (8)3.1.3小波去噪的基本模型 (8)3.2基于阈值对生物信号消噪的运行结果 (10)4 结论 (13)4.1 本文工作总结 (13)4.2 小波分析的发展前景 (13)参考文献 (15)附录 (17)致谢 (18)1 绪论1.1 研究背景自从1822年傅里叶(Fourier)提出非周期信号分解概念以来，傅里叶变换一直是信号处理领域中应用最广泛的分析手段和方法，傅里叶变换是一种纯频域的分析方法，在时域无任何定位性，即不能提供任何局部时间段上的频率信息。

基于非抽样双树复小波变换幅值相位信息的图像去噪算法

基于非抽样双树复小波变换幅值相位信息的图像去噪算法吴建宁1，石满红2，兴志3（1. 南京高等职业技术学校电气工程系，江苏南京 210019；2. 安徽科技学院信息与网络工程学院，安徽凤阳 233100；3. 南京信息职业技术学院，江苏南京 210023）摘要：提出了一种非抽样双树复小波变换域结合幅值阈值化和相位正则化的自适应图像去噪算法。

首先将非抽样双树复小波变换系数进行幅值相位表示，在分析了幅值分布特点后，使用瑞利分布模型作为系数幅值的先验分布，然后在贝叶斯去噪框架下推导出闭式形式的阈值函数，为了更好地抑制噪声，我们亦对相位信息进行平滑处理，最后通过逆非抽样双树复小波变换得到去噪图像。

由于同时对幅值和相位信息进行处理，实验显示所提算法抑制噪声效果明显，与一些经典算法相比，本文方法在主、客观上皆获得了有竞争力的结果。

关键词：图像去噪；非抽样双树复小波变换；瑞利分布模型；相位正则化中图分类号：TP391 文献标识码：A 文章编号：1001-8891(2018)07-0647-07Image Denoising Using Magnitude-phase ofthe Undecimated Dual-tree Complex Wavelet TransformWU Jianning1，SHI Manhong2，XING Zhi3(1. Department of Electrical Engineering, Nanjing Technical Vocational College, Nanjing 210019, China;2. College of information & Network Engineering, Anhui Science and Technology University, Fengyang 233100, China;3. Nanjing College of Information Technology, Nanjing 210023, China)Abstract：A new image denoising algorithm based on thresholding-based magnitude and phase regularization of the coefficients of undecimated dual-tree complex wavelet transform (UDTCWT) is proposed. First, the magnitude and phase of the UDTCWT coefficients are determined. The magnitude characteristics of UDTCWT coefficients follow the Rayleigh distribution pattern. With this statistical model,a closed-form shrinkage function is derived in the Bayesian theory frame work. To more effectively suppressthe noise, the smoothing of phase information is also performed. Finally, the inverse UDTCWT transform is performed to get the denoised image. The simulation results demonstrate that the proposed method provides promising results and is competitive with the classical denoising methods both in terms of peak signal-to-noise ratio and visual quality.Key words：image denoising，undecimated dualtree complex wavelet transform，Rayleigh distribution model，phase regularization0 引言图像在获取和传递过程中易受到噪声干扰，呈现出图像质量严重下降，这将会导致很多重要的图像分析技术（如检测、分割、分类等）性能下降。

基于双树复数小波的图像去噪-毕业论文

---文档均为 word 文档，下载后可直接编辑使用亦可打印-要噪声抑制是任何图像处理任务的组成部分，噪声会显着降低图像质量，因此使观察者难以区分图像的细节，特别是在诊断检查中。

经过几十年的研究，已经提出了大量关于图像去噪的方法。

通过使用空间滤波或变换域滤波，可以减少图像中噪声的影响。

在变换域小波方法中，提供更好的去噪效果，同时保留像边缘那样的图像细节。

离散小波变换具有一些缺点，即由于缺乏移位不变性和较差的方向选择性，导致其在图像处理中的应用尚未确定。

为了克服这些缺点，使用了双树复数小波变换，其在传统的小波变换上提供了完美的重构。

它使用 2 个离散实小波变换；第一个离散实小波变换给出了变换的实部，而第二个离散实小波变换给出了变换的虚部。

它在二维和更高维度上有限的冗余几乎是不变和定向选择性的。

双树复数小波变换在图像去噪和增强等应用方面优于离散小波变换。

双树复数小波变换的优点之一是它可用于实现比二维离散小波变换方向更具选择性的二维小波变换。

二维双树复数小波在每个尺度上产生十二个子带，每一个都以不同的角度精确定位。

关键词：图像；去噪；双树复数小波；阈值ABSTRACTNoise suppression is an integral part of any image processing task. Noisesignificantly degrades the image quality and hence makes it difficult for the observer todiscriminate fine detail of the images especially in diagnostic examinations. Throughdecades of research, a lot of methods on image denoising have been proposed .Theeffect of noise in the images can be reduced by using either spatial filtering or transformdomain filtering. In transform domain, the wavelet method provides better denoisingeffect while preserving the details of images like edges. The Discrete WaveletTransform (DWT) has some disadvantages that undetermined its application in imageprocessing as lack of shift invariance and poor directional selectivity. In order toovercome these disadvantages Dual Tree Complex Wavelet Transform (DT-CWT) isused which provide perfect reconstruction over the traditional wavelet transform. Itemploys 2 real DWTs; the first DWT gives the real part of the transform while secondDWT gives the imaginary part. It is nearly shift invariant and directionally selective intwo and higher dimensions with limited redundancy. The DTCWT outperforms theDWT for applications like image denoising and enhancement. One of the advantagesof the DTCWT is that it can be used to implement 2D wavelet transforms that are moreselective with respect to orientation than is the 2D DWT. The 2D DTCWT producestwelve sub-bands at each scale, each of which are strongly oriented at distinct angles.Keywords: image ; denoising ; Dual Tree Complex wavelet; threshold前言近年来小波变换的快速发展，尤其是双树复数小波，很大程度上提升了图像处理算法的优化，双树复数小波最显著的优点是具有近似的平移不变性和更多的方向选择性。

基于二维双树复数小波变换的图像去噪

平稳过程信号、含宽带噪声信号，用传统方法处理有采
着明显的局限性。而小波变换由于其具有很好的时频特性，它采用了多分辨率的方法，有低熵性、去相关性具
和选基的灵活性，因此它能够有效地去除噪声，提高图
像的质量，去噪后的图像更有利于人或机器的分析。使目前，可分离二维离散小波变换是小波图像去噪中用得
较广泛的方法，但由于它在平移不变性，方向性等方面
噪声可以理解为妨碍人的视觉器官或系统传感器对
ｌ＝维双树复数小波变换原理
Ｋｎｓｕｙｉｇｂｒ等人提出在同一个数据上，两个独立的用
所接收图像源进行理解或分析的各种因素。一般噪声是
不可预测的随机信号，只能用概率统计的方法去认它识。噪声对图像处理十分重要，可以影响到图像处理它的输入、采集和处理的各个环节以及输出结果的全过
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中国西部科技２０年２（０８月下旬）第０卷第０期总第１１７６３期
周鹏
宋宇
孟
晋
张志芳
（长春工业大学计算机科学与工程学院，吉林长春１０１）０２５
摘要：目前小波变换在图像去噪中的应用取得了较好的效果。而二维双树复数小波变换由于其在平移不变性，方向性等方面的优势，要比可分离二维离散小波变换具有更好的图像去噪能力。因此我们提出采用二维双树复数小波变换进行图像去噪，仿真试验结果

基于MAP估计双树复小波的电能质量扰动信号去噪方法

基于ＭＡＰ估计双树复小波的电能质量扰动信号去噪方法
李涛，张宇，怡刚何
（南大学信息科学与工程学院，南长沙湖号的去噪，出了一种基于ＭＡ针提Ｐ估计的双树复小波电能质量扰动信号的去
ＱｕｌｙＤｓｕｂｎｅＳｇａＢｓｄｏａｉｉｔｒａｃｉｎｌａｅｎＭＡＰＥｔｔｎｔｓｉｉｍａｏ
ＬＩＴａＺＨＡＮＧｏ，Ｙｕ，ＥｉｇｎＨＹ —ａｇ
（ｌｇｆＩｆｒｔｎＥｎｉｅｒｎｎｃｎｌｇ，Ｈｕａｉｅｓｔ，Ｃｈｎｓａ４０８，ｉａＣｏｌｅｏｎｏｍａｉｇｎｅｉｇａｄＴｅｈｏｏｙｅｏｎｎＵｎｖｒｉｙａｇｈ１０２Ｃｈｎ）
ｏｏｒａｄｃｍｐｒｈｉｌｔｎｒｓｌｔｈｒｄｔｎｌｅｌｖｌｔｅｏｓｎｔｏｔＳｆｐｗｅｎｏａｅｔｅｓｍｕａｉｅｕｔｗｉｈｔｅｔａｉｏａａｏｓｉｒｗａｅｅｎｉｉｇｍｅｈｄａＮＲｓｗｅｌｓｉｆｒｔｎｄａｌａｎｏｍａｉｏ
ｍａｅｔｅｒｓａｃｒｃｕａｅａｄｃｍｐｅｅｓｖ，ｗｅａｓｉｌｔｈｏｓｏｔｇａｓｗｅｌｓｏｈｒｄｓｕｂｄｓｇａｓｋｈｅｅｒｈｍｏｅａｃｒｔｎｏｒｈｎｉｅｌｏｓｍｕａｅｔｅｎｉｙｖｌａｅｓｇａｌａｔｅｉｔｒｅｉｎｌ

基于小波变换的抑制心电信号噪声方法研究

ＡｂｔａｔＩｒｅｏｓｌｅｔｅｐｏｌｍｈｔｔｅｅａｅａｌｋｎｓｏｎｅｆｒｎｅｕｎｈｒｃｓｆｃｌｅ — ｓｒｃ：ｎｏｄｒｔｏｖｈｒｂｅｔａｈｒｙｌｉｄｆｉｔｒｅｅｃｓｄｒｇｔｅｐｏｅｓｏｏｌｃｉ
ＥＣＧｉｎｓｇａｌ
０引言
人体心电信号是人类最早研究并应用于医学临床的生物电信号之一，是一种低频率的微弱信它号，在进行心电图检测的时候，电信号会受到多心
ｇｏｕｄｔｎｆｒｅｔｇｔｅＱＳｗｖｆＣｉａ．ｏｄｆｎａｏｓｎＲａｅｏＥＧｓｎｏｉｏｔｉｈｇ１
Ｋｅｒｓｗｖｌｔｔａｓｏｍ；ｌ－ｃｅｄｃｍｐｓｎａｄｅｕｌｉｇｆｔｒｇｈｉｔｒｒｎｅｏｙｗｏｄ：ａｅｅｒｎｆｒｍｕｔｓａ；ｅｏｏｉｇｎｒｂｉｎ；ｌｉｔｅｎｅｆｅｃｓｆｉｌｄｉｅｎｅ
ｓｏｄｔａｅｍｅｈｄｃｕｄｆｔｒ０ＨｚｉｔｒｒｎｅＥｈｗｅｈｔｔｔｏｏｌｌｎｅｆｅｃ，ＭＧｉｔｒｒｎｅａｄｂｓｌｅｄｆＡｎｋｓａｈｉｅ５ｅｎｅｆｅｃｎａｅｉｒｔｅｎｉ．ｄｉｍａｅｔ
基于小波变换的抑制心电信号噪声方法研究
郑晓婉董洁２苗维普，，
（．州轻工业学院电气信息工程学院，河南郑州４００；１郑５０２

基于小波变换的心电信号阈值去噪

山西科技文章编号：１００４—６４２９（２０１８）０１—００７７—０３
ＳＨＡＮＸＩＳＣＩＥＮＣＥＡＮＤＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹ
２０１８年第３３卷第１期收稿日期：２０１７—０９—２６
基于小波变换的心电信号闽值去噪
毋斌
（１．太原理工大学信息工程学院，山西太原，０３００２４；２冲国电信集团公司山西省电信分公司，山西太原，０３００２４）
所谓噪声，３６０百科是这样解释的：“噪声是一种主身体中细胞外液和细胞内液的离子浓度存在差异，当
观评价标准，即一切影响他人的声音均为噪声，无论是细胞受到外界干扰时，细胞外液和细胞内液里各自高
音乐或者机械声等等。从环境保护的角度看，影响人们浓度的离子会进入彼此的细胞液之中，这样就形成了
现实生活中，我们总要对一些信号进行研究，倘若
程度。但如何得到一个无噪声的心电信号已成为了研我们忽视了信号中的噪声，就会对我们所研究的结果
究疾病的关键所在。根据前人的经验和启发，我们总结带来极大的影响，使我们得到的结果和预测值产生巨
出了两种去噪的方法，一种是基于空间域的信号去噪，大的差异。为了得到准确的研究结果和有用的信息，我
无法得到心电网，更无法完成对心电信号的去噪。图１
下面叙述一下从傅里叶变换到小波变换的演变过
为一个典型的心电图示意图，通过图１可以简要了解程。为了能用傅里叶变换分析不平稳的信号，我们可以
一下心电图的结构。

基于双树复小波变换的X射线脉冲星信号处理

第２４卷
２０１４年３月
第３期
计算机技术与发展
Ｃ０ＭＰＵＴＥＲＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹＡＮＤＤＥＶＥＬＯＰＭＥＮＴ
Ｖ０１．２４Ｎｏ．３Ｍａｒ．２０１４
基于双树复小波变换的Ｘ射线脉冲星信号处理
Ｘ－ｒａｙＰｕｌｓａｒＳｉｇｎａｌＰｒｏｃｅｓｓｉｎｇＢａｓｅｄｏｎＤｕａｌＴｒｅｅ
ＣｏｍｐｌｅｘＷａｖｅｌｅｔＴｒａｎｓｆｏｒｍ
ＬＩＵＳｈｉ－ｓｈａｎ，Ｚห้องสมุดไป่ตู้ＨＡＯＪｉａｎ－ｊｕｎ，ＹＵＥＱｉ
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｘ－ｒａｙｐｕｌｓａｒｓｉｇｎａｌｉｓａｔｙｐｉｃｌａｎｏｎ－￣ａｎ ‘ ｏｎａｒｙｓｉｇｎｌａｏｆｗｈｉｃｈＳｉｇｎａｌ－ｔｏ — ＮｏｉｓｅＲａｉｔｏ（ＳＮＲ）ｉｓｖｅｒｙｌｏｗ，ｓｏｉｎｏｒｄｅｒｔｏｉｍ—
ｐｒｏｖｅｔｈｅｒｅｃｏｇｎｉｉｔｏｎｃａｐａｂｉｌｉｔｙｔＯＸ－ｒａｙｐｕｌｓｒａｓｉｇｎａｌ，ｉｔｉｓｖｅｒｙｉｍｐｏｒｔａｎｔｆｏｒｅｌｉｍｉｎａｉｔｎｇｎｏｉｓｅｅｆｆｃｔｅｉｖｅｌｙ．Ａｆｔｅｒａｎｌｙａ￣ｎｇｈｅｔａｄｖａｎｔａ — ｇｅｓｎｄａｄｉｓａｄｖａｎｔａｇｅｓｏｆｈｅｔｔｒａｄｉｉｔｏｎａｌｄｅｎｏｉｓｉｎｇａｌｇｏｒｉｔｈｍｉｎｄｅｔａｉｌ，ｐｒｅｓｅｎｔａｄｅｎｏｉｓｉｎｇｌｇａｏｉｔｒｈｍｂａｓｅｄＯｌｌｄｕｌａｔｒｅｅｃｏｍｐｌｅｘｗａｖｅｌｅｔｒａｔｎｓｆｏｒｍｏｆＸ－ｒａｙｐｕｌｓｒａｓｉｇｎ１．ａＴｈｉｓｍｅｈｏｔｄｔａｋｅｓｆｕｌｌａｄｖｎｔａａｇｅｏｆｈｅｔｔｒａｎｓｌａｉｏｔｎｉｎｖａｒｉａｎｃｅｏｆｈｅｔｄｕｌａｔｒｅｅｃｏｍｐｌｅｘｗａｖｅｌｅｔｒａｔｎｓ・ｆｏｍ，ｒｌｉｍｉ￣ｄｄａｔａｒｅｄｕｎｄａｎｃｙ，ｐｅｆｅｒｃｔｅｃｒｏｎｓｔｒｕｃｉｔｏｎａｎｄｓｏｏｎ，ｎｄａｓｔｕｄｉｅｓｈｅｔＸ－ｒａｙｐｕｌｓａｒＢ０５３１＋２１ｄｅｎｏｉｓｉｎｇｅｆｅｃｔｂｙＤＴ— ＣＷＴｃｏｍｂｉｎｅｄｗｉｔｈｈｒｄａａｎｄｓｏｆｔｔｈｒｅｓｈｏｌｄｅｓｉｍａｔｉｔｏｎｍｅｈｏｔｄ，ｅａｒｌｗａｖｅｌｅｔｃｏｍｂｉｎｅｄｗｉｈｔｈｒｄａｎｄａｓｏｔｆｔｈｒｅｓｈｏｌｄｅｓｔｉｍａｔｉｏｎｍｅｈｏｔｄ．Ｅｘｐｅｒｉ —

基于双树复小波变换和形态滤波的PPG信号去噪方法

基于双树复小波变换和形态滤波的PPG信号去噪方法李丹;柏桐;庞宇;王慧倩;李国权【摘要】脉搏信号包含大量的噪声,具有强烈的非线性和非平稳性.针对传统的小波变换去噪算法的缺陷,本文提出了一种基于双树复小波变换和形态滤波的去噪算法,具有结构简单、数学含义清晰及计算复杂度低等优点,有效的克服了离散小波变换的平移敏感性和频率混淆.实验表明,该算法可以有效的去除脉搏信号中工频干扰及肌电干扰等高频噪声,其信噪比及均方差等定量指标均明显优于传统的阈值去噪算法,能得到较干净的脉搏信号波形.【期刊名称】《生命科学仪器》【年(卷),期】2016(014)005【总页数】3页(P54-56)【关键词】脉搏信号;去噪算法;双树复小波变换;形态学滤波【作者】李丹;柏桐;庞宇;王慧倩;李国权【作者单位】重庆邮电大学,重庆400065;重庆邮电大学,重庆400065;重庆邮电大学,重庆400065;重庆邮电大学,重庆400065;重庆邮电大学,重庆400065【正文语种】中文【中图分类】TN98光电容积脉搏波描记法[1]（Photoplethysmography,PPG）是借助光电手段在活体组织中检测血液容积变化的一种无创检测方法，通过PPG可以获得心率、血氧饱和度、呼吸频率、血压等人体最基本的生理参数。

PPG信号蕴含了丰富的人体生理病理信息，临床上的许多疾病特别是心脏病，可使脉搏发生变化。

正常人的脉象信号[2]在0~20Hz频率范围内，且大约99%的能量分布在0~10Hz。

但在采集过程中受到仪器等影响，往往含有多重噪声的干扰。

由人体呼吸等产生的频率小于1Hz的低频干扰，会引起基线漂移现象。

工频干扰和肌电干扰等高频噪声，使PPG信号伴随较多的毛刺，变得模糊。

这些干扰对正确判断心脏功能的变化造成了很大的阻碍。

因此为得到一个纯净的PPG信号，就必须将脉搏信号高效地从噪声中提取出来。

近年来，国内外研究人员针对PPG信号中的干扰问题，进行了大量的研究工作。

现代信号处理报告_基于双树复小波的图像去噪

基于双树复小波的图像去噪马佩 201121070140一．小波的发展历史基于小波变换的去噪算法是随着小波理论的不断发展而发展的，因此在这里先介绍小波的发展历史。

小波(Wavelet)分析属于时频分析的一种。

传统的信号分析是建立在傅立叶 (Fourier)变换的基础上，由于傅立叶分析使用的是一种全局的变换，要么完全在时域，要么完全在频域，因此无法描述信号的时频局部域性质，而这种性质恰恰是非平稳信号最重要和最关键的性质。

为了分析和处理非平稳信号，人们对傅立叶分析进行了推广和乃至根本性的革命，提出并发展了一系列新的信号分析理论，如短时傅立叶变换、Gabor 变换、时频分析和小波变换等。

其中，短时傅立叶变换和小波变换也是因传统的傅立叶变换不能满足信号处理的要求而产生的。

短时傅立叶变换的基本思想是：假定非平稳信号在分析窗口函数g(t)的一个短时间间隔内是平稳的(或者是伪平稳的)，并移动分析创函数，使f(t)g(t-τ)在不同的有限时间宽度内也是平稳信号，从而计算出各个不同时刻的功率谱。

但从本质上来说，短时傅立叶变换是一种单一分辨率的信号分析方法，因为它使用一个固定的短时窗函数。

因而短时傅立叶变换在信号分析上还是存在不可逾越的缺陷。

小波分析是为了弥补短时傅立叶变换的不足而发展起来的一门应用数学学科，尽管其蓬勃发展与上世纪八十年代，但其思想方法可以追述到1910年Haar 提出的小波规范基和1930～1937年Littlewood ．Palay 对级数建立的L ．P 理论。

然而，小波分析的真正发展起源于八十年代中期，是由法国科学家Marlet 和Grossman 在分析研究地震局部性质时，发现传统的傅立叶分析难以达到要求，因而引入了小波概念于信号分析中对信号进行分解。

1986年，Meyer 创造性的构造了具有一定衰减性光滑函数 ()t ψ，其二进制伸缩平移{/2/2,()2(2)j j j k t k ψψ=- j,k ∈Z}构成了2L C(R)的规范正交基。

基于双树复小波变换的岩心图像去噪

关键词：双树复小波变换；多方向性；相空间信息；图像处理；岩心图像中图分类号：Ｐ９．１Ｔ３１４文献标识码：Ａ
１引言
对岩心图像的深层次处理是石油地质勘探开发的主要依据之一．为了后续的目标检测与定量分析，岩心图像
的去噪是关键．传统的滤波器去噪方法都或多或少模糊了边缘，破坏了图像的边缘信息．小波变换凭借其良好的
收稿日期：２０－７１０７０－０作者简介：吴晓红（９Ｏ，１７一）女，四川射洪人，四川大学电子信息学院讲师，博士生，主要研究方向：图像处理、模式识别
基金项目：四川省科技攻关项目０Ｇ０１２．５Ｇ２．６３００
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（：２（－） √∑ｇ（２ｎ．）ｔ
（５）
（６）
现以（）示厅）散间里变（）∑厅一，）傅叶换以Ｈｅ表离时傅叶换Ｈｅ＝而的里变则Ｊ
２双树复小波变换原理
２１一维双树复小波变换原理．
Ｋｎｓｒｉｂｙｇｕ提出在同 —个数据上，用两个独立的小波变换平行作用来完成复小波变换，））公式（即、由１）
计算：
（＝ｆ（，（＝（＋（，ｆ（＋ｆｆｆｆ））））））
表示复小波变换的虚部，２表示隔点取样．，其中实数滤波器）（代、表了一个共轭正交滤波器对）
（ｎｇｅｕｄｔｅｌｒＱ）】即低通滤波器）相关值是半通的，ｃｊａａａｒｆｅＣＦ，ｏｕｔｑｒｕｔ，ｉｐ的自可用下式表示

基于提升方案的双小波心电信号去噪研究

设计与分析♦Sheji yu Fenxi基于提升方案的双小波心电信号去噪研究杨园格（西安明德理工学院，陕西西安710124）摘要:心电信号在釆集过程中伴随大量的干扰噪声，为了便于心电特征诊断需对其进行去噪处理。

以提升小波为基础，提出了釆用双小波函数相结合来实现提升小波变换的方法，并在分解过程中利用改进的阈值函数实现小波系数的量化处理，以进一步提高信噪比。

利用MIT-BIH心电数据库进行验证表明，该算法能有效心电信号中的噪声，小，于单一小波的去噪效果，以满足心电，时复杂低、速度快,有利于实时信号处理便携算法的实现。

关键词：心电信号;提升小波;双小波函数;去噪；阈值处理0引言心电信号学中一的生物电信号，了大量心系信，一低低幅值的信号，在采集过程中噪声干扰。

噪声干扰分为工干扰、基、电干扰R干扰心电信号的波特征断提R，心电信号的噪声对进一步分诊断心有R在心电信号的噪声干扰方，方法有数波、波、数学学、小波变换法。

从算法实现的复杂、实时处理速以心电波的方，采用了小波变换提升小波来进行去噪处理，时采用了改进的阈值算法，来阈值算法阈值算法的。

为进一步提高信噪比，提出了采用双小波函数结合的方法，实现对心电信号的噪声去除。

1小波去噪分析心电噪声-其在的-基要分布在1Hz以下，没有与心电信号，以过波。

工干扰（50/60Hz）在心电信号中有掩盖心电信号的某细微波动电干扰呈现白噪声特，分在各个段，在本研究中对这两种噪声进行1.1小波函数和阈值选取对于小波函数的选唯一的，根据心电信号的波特征，需选合适的函数对其进行处理前常用的小波函数［3］有bior Nr.Nd、db N以及sym N 。

由于sym N小波的对称于db N小波，再结合波长支撑长的对比，将sym4小波作为信号处理的小波函数，其兼顾了对称快速算法的特点。

对于辅助小波函数，算法实现的复杂度以构信号的逼近程问题，将bior4.4、db4、db8作为研究的辅助小波函数,来进一步研究最优的双小波组合。

基于双密度双树复数小波变换的图像去噪

基于双密度双树复数小波变换的图像去噪
张春梅;张太镒;陆从德
【期刊名称】《西安交通大学学报》
【年(卷),期】2006(040)002
【摘要】针对双树复数小波方法对图像去噪效果不理想的问题,综合双密度双树小波和双树复数小波的变换机理,提出一种基于双密度双树复数小波变换的图像去噪方法.该方法将双树复数小波的6个方向提高到12个方向,采用该小波进行最优阈值去噪处理,图像噪声明显减少.仿真试验表明,该方法能有效消除图像噪声,与双树复数小波相比,去噪效果明显改善,均方误差减小了5.8%.
【总页数】3页(P246-248)
【作者】张春梅;张太镒;陆从德
【作者单位】西安交通大学能源与动力工程学院,710049,西安;西安交通大学电子与信息工程学院,710049,西安;西安交通大学电子与信息工程学院,710049,西安【正文语种】中文
【中图分类】TN919.8
【相关文献】
1.基于尺度噪声水平估计的双树复数小波变换图像去噪方法 [J], 许慰玲;方若宇;闫敬文
2.基于双密度双树复数小波变换的合成孔径雷达图像降噪研究 [J], 郭巍;张平;陈曦;朱良
3.基于双密度双树复数小波变换的图像融合研究 [J], 岳晋;杨汝良;宦若虹
4.基于双密度双树小波变换的图像去噪 [J], 姚斌;郑汉垣;张衡;杨玲香
5.基于双树复数小波变换的图像去噪方法 [J], 罗鹏;高协平
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基于双树复小波变换的图像去噪的开题报告

基于双树复小波变换的图像去噪的开题报告一、选题背景随着数字图像技术的发展，图像噪声问题成为了图像处理领域中的一个重要问题，尤其是在数字信号传输、数字摄影、数字视频压缩等领域中，图像噪声问题更是不可避免。

因此，图像去噪技术成为了图像处理领域中的研究热点问题之一。

在现代图像处理技术中，基于小波变换的去噪技术已经被广泛应用。

小波变换方法可以将图像数据通过一定的方法进行变换，使得信号特征得到更好的表现，同时还可以减小信号噪声的影响。

但是在实际应用中，小波变换的去噪方法也存在一定的缺陷，如对于高斯噪声和脉冲噪声效果并不理想等。

为了解决小波变换方法的缺陷，研究人员提出了双树复小波变换去噪方法。

双树复小波变换是小波变换的一种扩展方法，其能够提供更好的信号描述力和更准确的信号特征表示。

因此，双树复小波变换在图像处理领域中具有较高的研究价值和应用前景。

二、研究目的本研究的目的是探究基于双树复小波变换的图像去噪方法，研究双树复小波变换的原理及实现方法，对其进行分析、优化和改进，提出一种基于双树复小波变换的图像去噪算法，并进行实验验证，以提高图像噪声去除的效率和精度。

三、研究内容1. 双树复小波变换的原理与实现方法的研究双树复小波变换是对小波变换的扩展方法，该方法采用双树结构和复数扩展，能够更好地描述信号特征。

本研究将学习双树复小波变换的原理，介绍其在信号处理中的优劣势，并实现其算法。

2. 基于双树复小波变换的图像去噪算法的设计在研究双树复小波变换的基础上，本研究将探讨其在图像处理中的应用，并设计一种基于双树复小波变换的图像去噪算法，该算法能够有效消除噪声影响并保持图像细节特征。

3. 基于算法的实验验证在算法设计完成后，本研究将进行实验验证。

该实验将采用一系列有噪图像，分别对比本算法与其他常见的基于小波变换的图像去噪算法，包括小波软阈值去噪算法、小波硬阈值去噪算法等，分析其去噪效果、处理速度等指标，并比较其优缺点。

四、研究意义1. 提高图像去噪的效率和精度，满足实际应用需要双树复小波变换能够提供更好的信号特征描述能力，因此在图像去噪中具有一定优势。

基于双树复小波变换的信号去噪算法

基于双树复小波变换的信号去噪算法
刘文涛;陈红;蔡晓霞;刘俊彤
【期刊名称】《火力与指挥控制》
【年(卷),期】2014(000)012
【摘要】为了提高接收信号的质量，在一定程度上消除噪声对信号的影响，提出了一种基于双树复小波变换的信号降噪方法。

通过双树结构消除了因间隔采样而丢失的有用信息，对每一层的高频分量的实部和虚部分别计算阈值，依据各自的阈值进行滤波处理。

实验结果表明：该方法与离散小波变换消噪方法相比具有平移不变性，处理后的波形较平滑，能够较好地保留信号细节信息，而且其去噪性能也优于离散小波变换。

【总页数】4页(P84-87)
【作者】刘文涛;陈红;蔡晓霞;刘俊彤
【作者单位】解放军电子工程学院，合肥 230037;解放军电子工程学院，合肥230037;解放军电子工程学院，合肥 230037;解放军电子工程学院，合肥 230037【正文语种】中文
【中图分类】TN92
【相关文献】
1.基于双树复小波变换和形态滤波的PPG信号去噪方法 [J], 李丹;柏桐;庞宇;王慧倩;李国权
2.基于双树复小波变换和形态学的脉搏信号去噪 [J], 李丹;王慧倩;柏桐;林金朝;庞
宇;姜小明;蒋宇皓
3.基于双树复小波变换的红外小目标检测算法 [J], 王鹤;辛云宏
4.基于双树复小波变换信号去噪算法研究 [J], 黄素真;宋晓梅;任正伟
5.基于双树复小波变换的心电信号去噪研究 [J], 王芳;季忠;彭承琳
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