最新版密卷高考理科数学安徽卷

数学试卷 第1页（共6页） 数学试卷 第2页（共6页）
绝密★启用前
2014年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）
数学(理科)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第Ⅰ卷第1至第2页,第Ⅱ卷第3至第4页.全卷满分150分,考试时间120分钟. 考生注意事项：
1.答题前,务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号,并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致.务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位.
2.答第Ⅰ卷时,每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.
3.答第Ⅱ卷时,必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．
书写,要求字体工整、笔迹清晰.作图题可先用铅笔在答题卡．．．规定的位置绘出,确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚.必须在题号所指示的答题区域作答,超出答题区域书写的答．．．．．．．．．．案无效．．．,在答题卷．．．．、草稿纸上．．．．
答题无效. 4.考试结束,务必将试题卷和答题卡一并上交. 参考公式：
如果事件A 与B 互斥,那么 ()()()P A B P A B +=+
如果事件A 与B 相互独立,那么
()()()P AB P A B =
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有
一项是符合题目要求的.
1.设i 是虚数单位,z 表示复数z 的共轭复数.若1i z =+,则i =i
z
z +g
( )
A .2-
B .2i -
C .2
D .2i
2.“0x ＜”是“ln(1)0x +＜”的
( )
A .充分不必要条件
B .必要不充分条件
C .充分必要条件
D .既不充分也不必要条件 3.如图所示,程序框图（算法流程图）的输出结果是 ( )
A .34
B .55
C .78
D .89
4.以平面直角坐标系的原点为极点,x 轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,两种坐标系中
取相同的长度单位.已知直线l 的参数方程是1,
3x t y t =+⎧⎨=-⎩
（t 为参数）,圆C 的极坐标方
程是4cos ρθ=,则直线l 被圆C 截得的弦长为 ( ) A .14 B .214 C .2
D .22
5.x ,y 满足约束条件20220,220x y x y x y +-⎧⎪
--⎨⎪-+⎩
≤，
≤≥.若z y ax =-取得最大值的最优解不唯一,则实数a
的值为
( )
A .
1
2或1- B .2或
12
C .2或1
D .2或1-
6.设函数()()f x x ∈R 满足(π)()sin f x f x x +=+.当
0πx ≤＜时,()0f x =,则23π
(
)6
f = ( ) A .
12
B .3
C .0
D .12
-
7.一个多面体的三视图如图所示,则该多面体的表面 积为 ( ) A .213+ B .183+ C .21 D .18 8.从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对,其中所成的角为60o 的共有 ( )
A .24对
B .30对
C .48对
D .60对
9.若函数()|1||2|f x x x a =+++的最小值为3,则实数a 的值为
( )
A .5或8
B .1-或5
C .1-或4-
D .4-或8
10.在平面直角坐标系xOy 中,已知向量a ,b ,||||1==a b ,0=a b g ,点Q 满足
2()OQ =+a b u u u r .曲线{|cos sin ,02π}C P OP θθθ==+a b u u u r
≤＜,
区域{|0,}P r PQ R r R Ω=u u u r
＜≤||≤＜,若C ΩI 为两段分离的曲线,则 ( )
A .3r R 1＜＜＜
B .3r R 1＜＜≤
C .3r R ≤1＜＜
D .3r R 1＜＜＜
姓名________________ 准考证号_____________
------在
--------------------此
--------------------卷
--------------------上
--------------------答--------------------题
--------------------无
--------------------效
---------
------
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2014年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）
数学(理科)
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
考生注意事项：
请用0.5毫米黑色墨水签字笔在．答题卡上．．．．作答,在试．．题．卷上答题无效．．．．．．. 二、填空题：本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填写在答题卡的相应位置. 11.若将函数π
()sin(2)4
f x x =+的图象向右平移ϕ个单位,所得图象关于y 轴对称,则ϕ的最小正值是 .
12.数列{}n a 是等差数列,若11a +,33a +,55a +构成公比为q 的等比数列,则q = . 13.设0a ≠,n 是大于1的自然数,(1)n x a
+的展开式为
2012n n a a x a x a x ++++L .若点(,)(0,1,2)i i A i a i =的位置如图
所示,则a = .
14.设1F ,2F 分别是椭圆E ：2
2
21(01)y x b b
+=＜＜的左、右焦点,
过点1F 的直线交椭圆E 于A ,B 两点.若11||3||AF F B =,2AF x ⊥轴,则椭圆E 的方程为 .
15.已知两个不相等的非零向量a ,b ,两组向量1x ,2x ,3x ,4x ,5x 和1y ,2y ,3y ,4y ,
5y 均由2个a 和3个b 排列而成.记1122334455S =++++x y x y x y x y x y g g g g g ,min S 表示S 所有可能取值中的最小值,则下列命题正确的是 （写出所有正确命题的编号）.
①S 有5个不同的值；
②若a b ⊥,则min S 与||a 无关； ③若a b ∥,则min S 与||b 无关； ④若||||b a ＞4,则min 0S ＞；
⑤若||=2||b a ,2min =8||S a ,则a 与b 的夹角为π
4
.
三、解答题：本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解
答写在答题卡上的指定区域内. 16.（本小题满分12分）
设ABC △的内角A ,B ,C 所对边的长分别是a ,b ,c ,且3b =,1c =,2A B =. （Ⅰ）求a 的值； （Ⅱ）求πsin()4
A +的值.
17.（本小题满分12分）
甲、乙两人进行围棋比赛,约定先连胜两局者直接赢得比赛,若赛完5局仍未出现连
胜,则判定获胜局数多者赢得比赛.假设每局甲获胜的概率为23,乙获胜的概率为13
,各局比赛结果相互独立.
（Ⅰ）求甲在4局以内（含4局）赢得比赛的概率；
（Ⅱ）记X 为比赛决出胜负时的总局数,求X 的分布列和均值（数学期望）. 18.（本小题满分12分）
设函数23()1(1)f x a x x x =++--,其中0a ＞. （Ⅰ）讨论()f x 在其定义域上的单调性；
（Ⅱ）当[0,1]x ∈时,求()f x 取得最大值和最小值时的x 的值. 19.（本小题满分13分）
如图,已知两条抛物线1E ：2112(0)y p x p =＞和2E ：
2222(0)y p x p =＞,过原点O 的两条直线1l 和2l ,1l 与1E ,2E 分别交于1A ,2A 两点,2l 与1E ,2E 分别交于1B ,2B 两点.
（Ⅰ）证明：1122A B A B ∥；
（Ⅱ）过O 作直线l （异于1l ,2l ）与1E ,2E 分别交于1C ,
2C 两点.记111A B C △与222A B C △的面积分别为1S 与2S ,求
1
2
S S 的值. 20.（本小题满分13分）
如图,四棱柱1111ABCD A B C D -中,1AA ⊥底面ABCD .四边形ABCD 为梯形,AD BC ∥,且2AD BC =.过1A ,C ,D 三点的平面记为α,1BB 与α的交点为Q . （Ⅰ）证明：Q 为1BB 的中点；
（Ⅱ）求此四棱柱被平面α所分成上下两部分的体积之比； （Ⅲ）若14AA =,2CD =,梯形ABCD 的面积为6,求平面
α与底面ABCD 所成二面角大小.
21.（本小题满分13分）
设实数0c ＞,整数p ＞1,*n ∈N .
（Ⅰ）证明：当1x -＞且0x ≠时,(1+)+p x px ＞1；
（Ⅱ）数列{}n a 满足1
1p
a c ＞,111p n n n p c
a a a p p
-+-=+.证明：1
1p n n a a c +＞＞.
谢谢观赏
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