12271-公司金融-第二章 货币的时间价值

0.06 12 FV = 1,000 × (1 + ) = 1,083.07 (元) 12
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4、实际利率
复利计息的频率会影响到现金流量的终值，以年为基础的 名义利率也会随计息频率的增加越来越偏离实际利率。 • 实际年利率的计算公式： r名义 m r实际 = (1 + ) −1 m 式中，m是一年中复利计息的次数。 • 连续复利计息时的实际年利率的计算公式：
1 1 年金现值： PV = C − t r r (1 + r )
其中，C是从现在的时点开始一期以后收到的 现金流，r是适用的贴现率。
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例 9： 某篮球运动员与俱乐部签订了一个合同， 合同金额为69百万元。该合同规定每年付款6.9 百万元，分10年付清。若折现率为10%，该合同 金额的现值为多少？
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投资决策原则： 投资决策原则：
• 投资项目产生的收益率至少应等于
从金融市场获得的收益率。 • 若投资项目的NPV为正，就应实施； 若投资项目的NPV为负，就应放弃。
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四、四类现金流的计算
1、永续年金 2、永续增长年金 3、年金 4、增长年金
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1、永续年金： 指持续到永远的现金流量。永续年金没有终止 的时间，也就没有终值。 永续年金现值： PV = C +
1 1 PV = C − t r r (1 + r )
1 1 = 6.9 × − 0.1 0.1 × (1 + 0.1)10 = 42.39 （百万元）
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◘ 计算年金： 借款人今天获得贷款后，在贷款期限内 每月须等额偿还贷款。 给定现值计算年金的公式：
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◘ 特殊年金： 指年金的支付期限要超过1年或者并不 固定，或者每期产生的现金流并不相同的年 金。 对于这些不定期或不等额的年金，其现 值和终值的计算是将每一期的现金流分别折 现到第0期或者复利计算到终期，然后加总 求和。
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13： 例13： 某投资者买了一份养老保险金。第 一笔保险金10,000元将在第10年末支付， 以后每两年支付一次，该保险的期限为 20年。若适用的年利率为6%，该养老保 险金的现值是多少？
r 年金A = PV 1 − 1 (1 + r ) t
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10： 例10： 假设你打算购买一辆价格为150,000元的 新车，现有两种付款方式供你选择： ①你可以利用特别贷款借入150,000元，年利 率为3%，期限为3年。 ②你可以享受10,000元的折扣，以一般贷款方 式借入140,000元，年利率为12%，期限为3年。 若是每月等额还款，你会选择哪种付款方式？
17Hale Waihona Puke Baidu
3、折现率：
r=( FV 1 / t ) −1 PV
折现率体现了： •当前的消费偏好（偏好越大，折现率就越高） •预期的通货膨胀（通货膨胀率越高，折现率就越高） •未来现金流的不确定性（风险越高，折现率就越高）
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例 6： 假定某银行提供一种存单，条件 是现在存入$7938.32,三年后支付 $10000。该银行所提供的利率是多少？
例7: 假定利率为10%，计算下述几种每年支付的 现金流的现值： （1）一年以后开始，永远每年支付1000美元。 （2）两年以后开始，永远每年支付500美元。 （3）三年以后开始，永远每年支付2420美元。
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2、永续增长年金： 指现金流的发生有规律并且确定。
C 永续增长年金现值: PV = r−g
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◘ 年金终值： 是指一定时期内每期现金流的复利 终值之和。比如银行的零存整取存款。
(1 + r ) t − 1 年金终值FV = C r
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例14： 14： 假设某人计划5年内每年存入银行 1,000元，存款利率为6%，请问第5年末 该存款的终值为多少？ 根据年金终值的计算公式可得：
r m FV = C 0 × (1 + ) m
式中， C0是投资者的初始投资；r是名义年 利率；m是复利计息的次数。
7
3、复利 • 一项投资的期限为t年，其终值计算 公式则变为：
r mt FV = C 0 × (1 + ) m
复利计息次数越多，终值越大。
8
例 3： 若一位客户将1,000元存入该银行，银行的存款 年利率为6%。
• 按半年复利计息，一年后期存款价值为：
0.06 2 FV = 1,000 × (1 + ) = 1,000 × (1.03) 2 = 1,060.90(元) 2
• 按每季复利计息，一年后的存款终值为：
0.06 4 FV = 1,000 × (1 + ) = 1,061.36(元) 4
• 按每月复利计息，一年后的存款终值为：
其中，C是从现在的时点开始一期以后收到 的现金流，g是每期的增长率，r是适用的贴 现率。
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注意点： • 分子是现在开始起一期后收到的现金流， 而不是目前的现金流。 • 折现率r一定要大于增长率g，这样永续增 长年金的计算公式才有意义。如果增长率 与折现率十分接近，分母就会趋于无穷 小，以至于现值就会变得趋于无穷大。而 当增长率g高于折现率r时，计算现值就没 有意义了。
◘ 先付年金： 是指在某一固定时期内每期期初会产生 等额现金流的年金，其第一次支付一般发生 在现在，即第0期。
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12： 例12： 你刚赢得了一个博采大奖，奖券后的说明 告诉你有两个选择： （1）以后31年中每年年初得到160,000元。所 得税率为28%，支票开出后征税。 （2）现在得到1,750,000元，且被征收28%的税。 但不能马上全部拿走，你现在能拿走446,000元 的税后金额，剩下的814,000元以一个30年期的 年金的形式发放，每年年末支付101,055元的税 前金额。若贴现率为10%，你应选择哪一种？
第二章 货币的时间价值
一、终值计算 二、现值计算 三、四类现金流的计算
1
• 必要报酬率：指人们进行投资或购买资产所
必须获得的最低报酬率。
• 期望报酬率：指你若投资，估计所能赚得的
报酬率。
• 实际报酬率：是在特定时期实际赚得的报酬
率。
2
一、终值计算
1、单笔现金流的终值 2、多笔现金流的终值 3、复利 4、实际利率
3
1、单笔现金流的终值
终值：指现在投入的资金经过一段时间后将 为多少。 单期： FV = C 0 × (1 + r ) 多期： FV = C 0 × (1 + r ) t
其中，C0为0期的现金流；r表示复利率。
4
例 1：
假设我们投资10,000元购买一种金融证券，若该证券 的年利率为5%，且按复利计息，5年后该证券的终值为多 少？若利率上升到10%，5年后该证券的终值又为多少？ 在年利率为5%的情况下，证券的终值为：
其中，Ct为T期的现金流；r为适用的利率。
T Ct C1 C2 CT NPV = −C 0 + + + ... + = −C 0 + ∑ T 2 1 + r (1 + r ) (1 + r ) (1 + r ) t t =1
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例 5： 现在你计划买一辆车，汽车供应商给你 两个选择：第一，现在一次性支付购车款 150,000元；第二，现在支付50,000元，并 在以后的三年内每年分别支付40,000元。假 设折现率为8%，那么你是选择一次性付款 还是分期付款？
FV = C 0 × (1 + r ) t = 10,000 × (1.05) 5 = 12,762.82(元)
当年利率上升到10%时，证券的终值为：
FV = C 0 × (1 + r ) = 10,000 × (1.1) = 16,105.10(元)
t 5
然而，若按单利计息，年利率为 的证券终值则为 然而，若按单利计息，年利率为5%的证券终值则为 单利计息 12,500元，而年利率为 的证券终值仅为15,000元。 5 元 而年利率为10%的证券终值仅为 的证券终值仅为 元
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11： 例11： 某人在为两个孩子的大学教育攒钱。他 们相差两岁，大的将在15年后上大学，小的 则在17年后。你估计那时每个孩子每年学费 将达21,000元。年利率为15%，你每年应存 多少钱才够两人的学费？现在起一年后开始 存款，直到大孩子上大学为止。
32
◘ 递延年金： 是指最初的现金流不是发生在现在，而 是发生在若干期后。
(1 + r ) t − 1 (1 + 0.06) 5 − 1 FV = C （元） = 1,000 × = 5,637.10 r 0.06
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4、增长年金： 指一种在有限时期内增长的现金流。
t 1 1 1+ g − × 现值： PV = C r − g r − g 1+ r
1、单笔现金流的现值 2、多笔现金流的现值
12
1、单笔现金流的现值
现值：为了将来获得一定数量的资金现在应投入 多少。 单期： 多期：
C1 PV = (1 + r )
Ct PV = (1 + r ) t
其中，C1为1期后的现金流量；r为适用的利率。
*净现值：NPV=-成本+PV
13
例 4： 现在有人想购买一辆价值150,000元 的汽车。 A汽车公司为他提供一种无偿的信用 条件，即现在支付100,000元以及第2年末 支付剩余的那部分。 B汽车公司只要求他现在支付145,000 元。 如果年利率为10%，他应该选择哪家 公司？
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例 8： R公司公告今年支付给股东每股0.5元的股 息。投资者估计以后每年的股息将会以每年 3%的速度增长。适用的利率是6%，目前公 司股票的价格应是多少？
C1 0.5 × 1.03 PV = C 0 + = 0.5 + = 17.67 （元） r -g 0.06 − 0.03
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3、年金： 指一系列稳定有规律的、持续一段固定时 期的现金收付活动。年金可能发生在每期期末， 或者每期起初。
2、多笔现金流的终值 一系列现金流的终值就是每笔现金流终值之和。
例 2： 假设某人今年在银行存入10,000元，1年 后又存入8,000元，第2年末再次存入银行 5,000元。若银行利率为6%，那么从现在开始 3年后此人可以利用的存款有多少？
6
3、复利 • 一年期的一项投资每年按m次复利计息， 其年末终值为：
40
15： 例15： 你开始存你的养老金。你决定一年以后 开始，每年将工资的2%存入一个银行账户， 年利率为8%。现在你一年的工资为50000 元，以后每年按4%的速度增长。假如你40 年后退休，那时你总共存了多少钱？
1+ r C C C + + ... = (1 + r ) (1 + r ) r
2 3
其中，C是从现在的时点开始一期以后收到的现金流 r是适用的贴现率。
22
注意点： 注意点： • 分子是现在开始起一期后收到的有规律的 现金流，而不是现在时点的现金流。 • 它不同于单一现金流的现值。第1期末支付 的1元的现值是1/(1+r)，而无限期支付1元 的永续年金的现值是1/r，两者完全不同。 • 关于时间的假定，在现实经济中，公司的现 金流入或流出是随机的，并且几乎是连续不 断的。但在计算公式中我们假定现金流的发 生是有规律而且是确定的。 23
14
注意： 注意：
不能对不同时点的现金流量进行 比较和相加。在比较和相加之前，所 有现金流量必须转换成同一时点的现 金流量。
15
2、多笔现金流的现值
T Ct C1 C2 CT PV = + + ... + =∑ 2 T 1 + r (1 + r ) (1 + r ) (1 + r ) t t =1
其中，C是从现在的时点开始一期以后收到 的现金流，g是每期的增长率，r是适用的 贴现率。
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注意点： 注意点： • 假设每期的增长率都相等。 • 当增长率等于折现率时，没有增长效 应，该公式也没有意义。但在增长率大 于折现率时该公式也适用，因为公式的 分子和分母均为负数，从而计算得出的 现值为正值。
r实际 = e r − 1
式中，e是一个常数，其值约为2.718；r是名义年利率。
10
◘ 名义利率与实际利率的关系：
• 当计息周期为一年时，名义利率与实际利率相等； 当计息周期少于一年时，实际利率大于名义利率。 • 名义利率越高，复利计息次数越多，实际利率与 名义利率的差异就越大。
11
二、现值计算