数学与艺术之美

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人类在认识世界、改造世界的同时，

对数学、艺术、文学等等都有逐渐深刻的

了解。数学作为自然科学的基础，与人文

社会科学各学科都有着深刻的内在联系。

高度的抽象性和严密的逻辑性使数学披

上了神秘的面纱，而艺术作为人类文明

的载体，造就了人类自身的审美观念和

创造意识。同时，数学与艺术的和谐发展

与共存，把人类引入了一个物质文化和

精神文明高度统一的和谐境界。

一、“几何”之美

在数学的基本形体方面存在一些不

同的特征。如圆形柔和、饱满；三角形稳

定；正方形刚劲等等。比如用同一根线可

以围成许多图形，但是其中面积最大的

是圆。毕达哥拉斯学派的最高美学思想

是“一切立体图形中最美的是球形，一切

平面图形中最美的是圆。”中国新石器时

代舞蹈纹彩陶盆，历经千年依然体现着

这一美学原理。“方形使人感到刚劲，立

三角有安全感，倒三角有轻危感，三角顶

端转向侧面则有前进感，高而窄的形体

具有险峻感，宽而平的形体有安稳感等

等。”这些优美的线条在古今艺术创作中

随处可见。

在线条方面，直线表现刚劲，如商代

的司母戊方鼎。曲线表现柔和，如永乐宫

壁画中仙女的衣纹。波状线表现轻快流

畅，辐状放射线表现奔放，交错线表现激数学与艺术之美

文／魏迎涛　李恒

数学与艺术有着共同的美学特征，其中以几何之美、对称之美、“黄金分割”之美、透视之美、和谐之美最具特色，这些美学要素不仅成为数学领域里最科学的、最美的象征，也成为艺术领域里感性的、最高的审美标准。

荡，平行线表现安稳等。荷迦兹曾认为一切线条中最美的是曲线，曲线不仅是数学美谈论的焦点，也是艺术美中的骄傲。二、对称之美比例是指一件事物整体与局部以及局部与局部之间的关系。例如我们平时所说的“匀称”，也就包含了一定的比例关系。古代宋玉所谓“增之一分则太长，减之一分则太短”就是指的比例关系。在数学上，比例构成为１：１时，称为对称。例如，Ａ＋Ｂ＝Ｂ＋Ａ，ＡＢ＝ＢＡ，Ｃ（Ａ＋Ｂ）＝　ＣＡ＋ＣＢ等。其中数学中的几何对称图形是典型的视觉对称美。平面几何中，任意一条直线只要通过圆的中心都能将圆完全等分，即分隔开的面积对称均等。代数中，有一元二次方程两个根的对称、方程的对称函数，甚至还有专门关于对称性的数学理论——群论。数学中的对称美是数学对自然本质的一种反映，它不仅精致细微，而且奇妙无比。二项式定理的展开式、“杨辉三角”等呈现的都是一种对称美。在物理学上，正电子的猜想便是狄拉克从数学对称美的角度大胆预言出来的。艺术上的对称美不仅体现了数学美的精细，也体现自身视觉美的特点。在艺术上，对称是指以一条线为中轴，左右或上下两侧均匀等，所产生的视觉对称。如人体中眼、耳、手、鼻、足等都是对称的。工艺美术中的二方连续纹样、四方连续纹样等。古今中外很多图案艺术、建筑艺术经常采用对称美的法则作为设计理念。人类自古以来就对对称美推崇备至，对称的概念几乎已经渗透到所有的学科领域内。世界各国在各个领域都很重视，但是我们国家对此成就最为突出。中国古代建筑组群的布局结合形式均根据中轴线对称发展。甚至城市规划也依据此原则，以全城气势最宏大、规模最巨大的建筑组群为全城中轴线的主体。伟大的北京故宫建筑群，采用的是完美的中轴线对称格局来设计完成，体现了一种皇家的气派和庄重美，把封建“君权”抬高到无以复加的地步，这种极端严肃的布置是中国封建社会末期君主专制制度的典型。其他如著名的河南登封观星台、南京中山陵、天坛、埃及的大金字塔，罗马的角斗场等等都是中心对称图形，极具对称美的特点，体现了艺术家们对“对称美”的追求和崇敬。三、“黄金分割”之美关于什么样的比例最能引起人的美感，西方蔡辛克认为黄金分割的比例最能引起人的美感。所谓黄金分割，即将一条线段（ＡＢ）分割成大小两条线段（ＡＰ，ＰＢ）如图１，若小段ＰＢ与大段ＡＰ的长度之比等于大段ＡＰ与全段ＡＢ的长度之比，此时，线段ＡＰ叫做线段ＰＢ、ＡＢ的比例中项，则可得出这一比值≈０．６１８…，这种分割称为黄金分割，点Ｐ叫做线段ＡＢ的黄金分割点。这种分割被艺术家达・芬奇称为“黄金分割”，被天文学家开普勒称为“神圣分割”。ＳＨＥＪＩ设计

１１５在数学方面，几何图形中五角星是

包含黄金分割点较多的一种图形，如图２，Ｆ、Ｇ、Ｈ、Ｉ、Ｊ都是黄金分割点。五角星美的核心是五条边相互分成黄金比，这是最匀称的比，是能使人产生美的原动力的。除五角星外，还有黄金矩形、黄金三角形、黄金椭圆、黄金双曲线等等。以比值边长的矩形是最协调的矩形，由于这种比例关系较之正方形有变化，还具有一定的稳定美感。悦目的点，同时这个分割比就被视为最

美丽的几何比率。四、透视之美透视学是在平面上再现空间感、立体感的方法及相关的科学。广义上的透视学是指各种空间表现的方法；狭义透视学特指１４世纪逐步确立的描绘物体，再现空间的线性透视和其他科学透视的方法。透视学是“诞生于艺术的科学”，今天成了最美的数学分支之一。数学对艺术作出了极大的贡献，艺术也给了数学以丰厚的回报。从意大利画家阿尔贝蒂的画论叙述绘画的数学基础，论述透视的重要性，到达・芬奇通过实例研究透视原理，再到德国画家丢勒把几何学运用到艺术中来，使这一门科学获得了理论上的发展。数学使绘画在历史的演变中得到了滋养，绘画需求反过来又推动和促进了数学的发展和再研究，一直到现在我们通过对透视知觉的研究，拓展了透视学的内容和范畴。提到透视之美，最应该注意的是意大利文艺复兴时期的艺术大师——列奥纳多・达・芬奇（Ｌｅｏｎａｒｄｏ　Ｄａ　Ｖｉｎｃｉ）。他集艺术、科学于一身，他不仅具有艺术家的发散性的思维和敏锐的创造力，而且还具有数学家严谨的科学态度。他的作品之所以永恒是因为里面包含了太多的科学元素。为透视学原理作出最多贡献的他曾说：“任何人类的探索活动也不能成为科学，除非这种活动通过数学这种表达方式和经过数学证明为自己开辟道路。”可见他对数学的深刻理解与研究。数学有助于艺术的创造，建立在数学基础上的透视原理的绘画是艺术发展史上的一个里程碑。他还认为绘画目的是再现自然界，而绘画的价值就在于精确地再现，他从艺术的角度去观察和接近自然，从科学的角度去探索和研究自然。他那深邃的哲理和严密的逻辑，自然使他在艺术和科学上都达到了顶峰。艺术构图中的透视有三种，即色彩透视，消逝透视，线透视，其中以达・芬奇总结的线透视最常用。达・芬奇的杰作《最后的晚餐》也是透视中最有代表性的作品之一，描绘出了真情实感，与真实生活一样，构图上，人物的组合、活动、性格、情感和心理反应等特征上，再现了正义与邪恶、美与丑、光明与黑暗的顽强斗争。达・芬奇创作了许多精美的透视学作

品，其最优秀的杰作都是透视学的典范。五、和谐之美“和谐”在字典里的解释是配合得适当、协调。和谐之美指部分与部分、部分与整体、整体与整体之间可以引起直观美感的构成关系。所谓的对称之美、黄金分割之美、透视之美，甚至像奇异、简洁之美，无不是和谐之美的体现。数学与艺术的和谐之美就是集比例和谐、言语和谐、使用和谐为一身的美。

随着国际化的不断接轨，数学与艺术的和谐发展与共存更加显得突出。中国现代的建筑风格不再是停留在传统设计之上，而是更多借鉴欧洲古典的建筑元素，吸取文艺复兴时期经典建筑之精髓，设计与美感效果建立在数学与透视学基础上，追求整体恢宏与庄重，力求和谐对称，一些细节的装饰和加工，以一种简洁有力的形式美丰富建筑的型制，外

在品质与内在气质完美和谐统一。现代工业生产中的产品设计更是将数学的美学元素与艺术结合，体现出和谐之美的力量。数学、科学与各种艺术彼此之间的关系推动、促进了社会物质文明和精神文明的发展。艺术为数学提供新课题，拓展新领域；数学为艺术提供更大的空间、更丰富的新形式（例如，计算机艺术）。随着社会的不断发展，数学与艺术之美会渗透到社会的每一角落，也会和谐地支持着每一个美的事物诞生。参考文献：［１］张玉峰．数学与艺术的关系．沈阳：辽宁师范大学学报（自然科学版），

２００７（３）［２］谭维奇．数学的美学特征［Ｊ］．安庆师范学院学报（自然科学版），２００５（４）［３］杨辛、甘霖．美学原理新编［Ｍ］．北京：北京大学出版社，１９９６．６［４］王丽萍．数学美学及数学美育的作用［Ｊ］．邯郸学院学报，２００５作者简介：魏迎涛，洛阳理工学院教师李恒，洛阳理工学院教师，华中科技大学管理学院研究生

编辑：洪 涌

图１图２在我们的日常生活中，一般书籍、报纸、电视屏幕、衣服、门窗大多数采用的就是这种比例，甚至连火柴盒、国旗的长宽比例设计，都恪守０．６１８的比值。世界上著名的建筑，希腊巴特农神殿、加拿大多伦多电视塔、埃及金字塔甚至纽约联合国大楼在建筑设计中都是运用的黄金分割率。在自然界，蝴蝶身长与双翅展开后的长度比也接近０．６１８，普通的树叶的宽与长的比也接近０．６１８。在绘画中，人体的比例、构图等比例，甚至身体内各个细小的部分，都利用了“黄金分割”这一审美的数学要求。例如，达・芬奇的绘画杰作《蒙娜丽莎》即是他对人体结构比例研究的一个结晶。　黄金分割所体现的美无处不在，它充分体现了生活中的数学之美。为什么黄金分割能在我们的生活中不断地被利用，是由于我们认为在美的事物中所包含的比例关系是有条件的，人们美的创造活动都是按照事物的内在尺度来确定比例关系，黄金分割的比例里面就包含了这一特定的、合理的、美的因素。所以这一数学法则就被作为美的形式法则确定下来。两千多年前，为什么人们会关注黄金分割呢？那是因为人们认为这个分割点是分割线段时最优美、最令人赏心