09-10B 试题 概率论
福建工程学院2009—2010 学年第 2学期 概率论 (B卷)及答案
5、设总体 ， 是 的一个样本观察值， 未知，算得 ，则 的置信水平为 的置信区间为
二、选择题(每小题3分，共18分)（概率B卷）第2页
1、掷两枚均匀硬币，出现“一正一反”的概率是（）
(A) (B) (C) (D)
第1页
福建工程学院2009—2010学年第二学期期末考试(B卷)共6页
得分
评卷人
课程名称：概率论与数理统计考试方式：闭卷（√）
题号
一
二
三
四
五
六
七
八
九
总分
统分人签名
得分
考生注意事项：1、本试卷共6页，请查看试卷中是否有缺页。
2、考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场。
【
, , , 】
一、填空题(每小题3分，共15分)
九、证明题(共5分)
得分
评卷人
如果 ,对任意的事件B,证明事件A与事件B相互独立.
（概率B卷）第1页
福建工程学院2009～2010学年第二学期期末考试试卷审批表
课程名称
概率论与数理统计
考试班级
参加考试学生人数
任课教师
命题教师
试卷类型
(A、B)B考试形式Fra bibliotek开卷（ ）
闭卷（√）
答卷纸(张)
0
草稿纸(张)
1
故有 ,所以事件A与事件B必定相互独立.(1分)
得分
评卷人
1、已知男人中有 是色盲患者，女人中有 是色盲患者.今从男女人数相等的人群中随机地挑选一人，恰好是色盲患者的概率是
2、连续型随机变量 的分布函数 ，则
概率统计2009-2010(2)
EX
n
,
EX
2 n
,
DX
n
；
（2） EYn, DYn ；
（3）证明:
对任给
0
，成立
lim
n→
P{|
Yn
| } = 0 。
A6-6
概率统计 （09J70040）、 概率统计与随机过程 A（09J70050）
考试卷 A A、B 卷答案及评分细则 （2010-01-19）
A 卷 ：一、单项选择题（每小题 3 分，满分 18 分）
t0.95 (15) = 1.753,t0.95(16) = 1.746 。）
A6-3
六、（满分 12 分）
设 X1, X 2 , , X n , X n+1 是来自正态总体 N(, 2 ) 的样本,
X n
=
1 n
n i=1
Xi
,
S
2 n
=
1 n −1
n i =1
(Xi
−
X n )2
ˆ
=
1 n
n i =1
xi2
；………………………………10 分
参数
的极大似然估计量为ˆ =
1 n
n i =1
X
2 i
。…………………………………12 分
A6-8
五、（满分 8 分）
解 检验假设 H0 : = 20 ,…………………………………………………2 分
检验统计量 T = x − 0 = x − 20 ~ t(15) ,………………4 分
,
d ln L
d
=−n
+1 2
n i =1
xi2 ,………………………………………………………6 分
【北交大】2009-2010学年第一学期概率统计期中试题（有答案）
【北交大】2009-2010学年第一学期概率统计期中试题（有答案）【北交大】2009-2010学年第一学期概率统计期中试题(有答案) 北京交通大学2009-2010学年第一学期《概率论与数理统计（B ）》期中考试试题答案学院专业班级学号姓名注意：本试卷共11道题，如有不对，请与监考老师调换题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 得分1.（本题满分10分，每小题5分）(1) P(A)=0.25, P(B|A)=0.4, P(A|B)=0.5,试求 P(A B U ).(2)事件,,A B C 相互独立, 证明事件A B U 与事件C 也相互独立.解：(1)()P BA (A)0.4P(A)P B ==,()0.25P A = 则 ()0.1P AB = ——2分又()P BA ()0.5P(B)P A B ==，则()0.2P B =，——2分因此()P(A)P(B)P(AB)0.35.P A B =+-=U——1分(2) 证明：由于事件,,A B C 相互独立，所以()()()()P ABC P A P B P C =，()()()P AB P A P B =，()()()P AC P A P C =，()()()P BC P B P C =，——2分所()()()P A B C P AC BC =U U ()()()P AC P BC P ABC =+-()()()()()()()P A P C P B P C P A P B P C =+- ()()()()()()()P A P B P A P C P A P B P C =+-()()P A B P C =U——2分即()()P A B C U ()()P A B P C =U ,所以事件A B U 与C 也相互独立。
——1分2. （本题满分10分）两个箱子中都有10个球，其中第一箱中4个白球，6个红球，第二箱中6个白球，4个红球，现从第一箱中任取2个球放入第二箱中，再从第二箱中任取1个球，(1) 求从第二箱中取的球为白球的概率；(2) 若从第二箱中取的球为白球，求从第一箱中取的2个球都为白球的概率.解: 设A 表示“从第二箱中取的球为白球” ，iB 分别表示“从第一箱中取的2个球都为白球,1白1红，2个球都为红球” 1,2,3i =，则()1P B =24210C C =2/15，()2P B =1146210C CC =8/15，()3P B =26210C C =1/3，——2分()1|P A B =2/3，()2|P A B =7/12，()3|P A B =1/2，——2分由全概率公式得：()()()31|iii P A P A B P B ===∑17/30，——2分由贝叶斯公式得：()()()111||()P A B P B P B A P A ==8/51 ——4分3．（本题满分10分）已知随机变量X的密度为,01()0,ax b x f x +<其它,且{1/2}5/8P x >=,求: (1) 常数,a b 的值; (2) 随机变量X 的分布函数()F x . 解:(1)由1()/2f x dx a b+∞-∞==+?,——2分和 {}1/25/81/2()3/8/2P X f x dx a b +∞=>==+? 解得1,1/2a b == ——2分(2)0.5,01()0,x x f x +<其它, 当x <时,(){}0F x P X x =≤=，——2分当01x ≤<时, (){}()()200.5/2xF x P X x x dx x x =≤=+=+?, ——2分当1x ≥时, ()1F x =，所以()()20,0/2,011,1x F x x x x x <??=+≤<??≥?——2分4．（本题满分8分）设随机变量X 与Y 同分布，X 的概率密度为()f x =230280,x x ?<≤，其它，事件{}A X a =>与事件{}B Y a =>相互独立，且()34P A B =U ，求常数a 的值。
2009-2010(2)概率论与数理统计期终考试试卷B
上海应用技术学院2009—2010学年第二学期 《概率论与数理统计》期（末）（B ）试卷课程代码: B2220073/B2220071 学分: 3 考试时间: 100 分钟课程序号: 1441、1447、1451、1455、1456、1457、1458、1459、1460、1461、1976 班级： 学号： 姓名:我已阅读了有关的考试规定和纪律要求，愿意在考试中遵守《考场规则》，如有违反将愿接受相应的处理。
试卷共5页，请先查看试卷有无缺页，然后答题。
一、填空题（每题3分，共计18分）1、设A 、B 、C 为三事件，则事件“A 、B 、C 都不发生”可表示为_______________。
2、设()3.0=A P ，()15.0=AB P ，且A 与B 相互独立，则()P A B = ____________。
3、某车间有5台相互独立运行的设备，开工率均为14，则有3台同时开工的概率为_________（只写算式）。
4?、已知X ~)2(π，令122-+=X X Y ，则=)(Y E 。
5?、设总体X 的分布律如右表所示，其中10<<θ是未知参数，()12,,,n X X X 是从中抽取的一个样本，则参数θ的矩估计量=θˆ______________。
6、正态总体2(,)N μσ，2σ未知，则μ的置信度为α-1的置信区间为 。
二、选择题（每题3分，共12分）1、设A 、B 为两个互不相容的随机事件，且()0>B P ，则下列选项必然正确的是（ ）。
（A ）()0=AB P（B ）()0=B A P （C ）()1=B A P（D ）()()B P A P -=12、设()2~,X N μσ，b aX Y -=，其中a 、b 为常数，且0≠a ，则~Y （ ）。
（A ）()222,ba b a N +-σμ（B ）()222,ba b a N -+σμ（C ）()22,σμa b a N -（D ）()22,σμa b a N +3、设总体X 服从正态分布),(2σμN ，其中μ未知，2σ已知，54321,,,,X X X X X 是X 的一个样本，则下表达式中不是统计量的是（ ）。
09-10概率统计试题答案
北京工业大学2009—2010年度第一学期 概率论与数理统计考试试卷（工类，A 卷）学号 姓名 得分一. 填空题(每空两分,共30分)1. 已知P(A ）=0.5，P(A ∪B ）=0.8，且A 与B 相互独立，则P(A-B ）= 0.2 , P(A B ⋃）= 0.8 。
2. 设随机变量X 服从参数是λ的泊松分布，且P(X=3)=2P(X=4），则λ= 2 ,P(X ＞1）= 1-3e -2。
3. 设连续型随机变量X 的概率密度函数为：⎩⎨⎧≤≤=其它,010,4)(3x x x f ，且P （X ＞a ）=P （X ＜a ），则a= 2-1/4。
4. 若随机变量X 和Y 相互独立，且有相同的概率分布则随机变量Z=max{X,Y}的概率分布V=min{X ，Y}的概率分布 U=XY 的概率分布5. 设随机变量X ～B （n ，p ），已知E （X ）=3，Var （X ）=2.4，则n= 15 ，p= 0.2 。
6. 设X 1，X 2，…，X n 为独立同分布的随机变量，且X 1～N （0，1），则∑=ni i X 12～2n χ。
E21n i i X =⎛⎫ ⎪⎝⎭∑= n 。
Var 21n i i X =⎛⎫⎪⎝⎭∑= 2n 。
7. 设X 1，X 2，X 3是正态总体2(,)N μσ的随机样本，其中μ已知，2σ未知，在)(1),,,max(,2),(3121222123211321X X X X X X X X X X +++++σμ中，是统计量的有 ),,,max(,2),(313211321X X X X X X X μ+++8. 已知一批零件的长度X （单位：cm ）服从正态分布N （μ，1），从中随机抽取16个零件，得到长度的平均值为40cm ，则μ的置信系数为0.95的置信区间为2ασZ nX。
二、计算题（每题14分）注意：每题要写出计算过程，无过程的不得分！1. 钥匙掉了，掉在宿舍里、掉在教室里、掉在路上的概率分别是40%、35%和25%。
概率论与数理统计历年真题-2009.10
全国2009年10月高等教育自学考试概率论与数理统计（经管类）试题课程代码：04183一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．某射手向一目标射击两次，A i 表示事件“第i 次射击命中目标”，i =1，2，B 表示事件“仅第一次射击命中目标”，则B =（ ） A ．A 1A 2 B ．21A A C ．21A AD ．21A A2．某人每次射击命中目标的概率为p (0<p <1)，他向目标连续射击，则第一次未中第二次命中的概率为（ ） A ．p 2 B ．(1-p )2 C ．1-2pD ．p (1-p )3．已知P (A )=0.4，P (B )=0.5，且A ⊂B ，则P (A |B )=（ ） A ．0 B ．0.4 C ．0.8D ．14．一批产品中有5%不合格品，而合格品中一等品占60%，从这批产品中任取一件，则该件产品是一等品的概率为（ ）A ．0.20B ．0.30C ．0.38D ．0.57 5．设随机变量X 的分布律为 X0 1 2 ，则P {X <1}=（ ）P0.3 0.2 0.5A ．0B ．0.2C ．0.3D ．0.56．下列函数中可作为某随机变量的概率密度的是（ ） A ．⎪⎩⎪⎨⎧≤>100,0,100,1002x x xB ．⎪⎩⎪⎨⎧≤>0,0,0,10x x xC ．⎩⎨⎧≤≤-其他,0,20,1x D ．⎪⎩⎪⎨⎧≤≤其他,0,232121x ，7．设随机变量X 与Y 相互独立，X 服从参数为2的指数分布，Y ～B (6，21)，则E(X-Y)=（ ） A ．25- B ．21 C ．2D ．58．设二维随机变量(X ，Y )的协方差Cov(X ，Y )=61，且D (X )=4，D (Y )=9，则X 与Y 的相关系数XY ρ为（ ） A ．2161 B ．361 C ．61 D ．19．设总体X ～N (2,σμ)，X 1，X 2，…，X 10为来自总体X 的样本，X 为样本均值，则X ～（ ） A ．)10(2σμ，NB ．)(2σμ，NC ．)10(2σμ，ND ．)10(2σμ，N10．设X 1，X 2，…，X n 为来自总体X 的样本，X 为样本均值，则样本方差S 2=（ ） A ．∑=-ni iX Xn12)(1B ．∑=--ni iX Xn 12)(11C ．∑=-ni iX Xn12)(1D ．∑=--ni iX Xn 12)(11二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。
2009-2010学年概率论与数理统计B甲(答案)
安徽工业大学2009-2010学年概率论与数理统计B 期末考试卷(甲卷)参考答案0. 6 0. 6 ----- 0.750.6 0.6 亠 0.4 0.31 1 1 7. & — 9. 0.62 10.2 4 e 1 (z_2)2111. e 18 , -:::：Z ：： ::. 12. 3、壬7 2010 、选择题(本题共6小题，每小题3分，共18分) 1. B 2. D 3. B 4. C 5.A6. D、填空题(本题共6小题,每小题3分,共18分) 三、判断题(本题共5小题,每小题2分,共10分) 13.X 14. V 15. X 16. X 17. V 四、解答题(本题共7小题，满分54分，解答应写出演算步骤.) 18.解：设事件A =｛作弊被监视器发现｝; B =｛作弊被监考教师发现｝ 则由题意有 p(A)=0.6 , p(B)=0.4, p(AB)=0.2 —— (4 分)故作弊考生被发现的概率为 P (A B) = p(A) p(B)-p(AB) =0. 6 0. 4 0.=2 0 即作弊考生被发现的概率为 0.8 (8 分)佃.解：由题意知： 13 1 1八—亠—亠—亠A 亠——亠B =1 ——(1) ……(3分)8812 24 若X 与Y 独立，应有： PX=1,Y=2 二 PX=1 PY=2 -1 A -2M V 12 丿(6分)即该同学若重考超过了 80分，他第一次考试就超过80分的概率为0.75。
------- (8 分)22 23 241 1 综合(1)(2)有:A =- B - 4 8 (8 分)20 (8分)【解】 (I ) EZ =3EX 2 -2E XY EY 2- 2 =3 DX +(EX f 丨—2 EX 莊Y + P XY + DY +(EY 「-2 =69 (3 分) (4分) (II ) DW =4DX DY 2Cov(2X,-Y) =4 4 9 -4Cov(X,Y) =25-4 匚丫 ' DX 、DY -------- (7 分)= 37. .................................. (8 分) 21. (8分)解：记事件 A =｛第一次考试超过 80分｝，事件B = ｛重考超过80 分｝，则由题意条件知： P(A 尸 0. ,6 P(B|A) =0.6,P(A)=0.4, P(B|A)=0.3 .............. (3 分)而所求事件的概率应为P(A| B)=P(A)P(B|台) P(A)P(B| A)P(A)P(B| A)------ (6 分)(8分)解：由已知条件有 X 的分布密度函数为「1/4, 1兰 X 乞5;f(T 0,令Y 表示三次独立观测中观测值大于丫3 二 B(3,p)else2的次数，则其中p 为故有(8 分) 解:5p= p{X 3}=(1/4)dx 二 1/2PM 勺心片一;)w(2 分)(4分)(6 分)(8 分)n1j1 (1)因为 E(X)二 xf (x)dx= 0(r 1)x dx—22EX -1 2X_12EX2=1为所求的矩估计量1 — X(2)似然函数为令:ln L胡(4分)L(%, ,X n ,T )二(二 1)n (X 1叮1 ln(x 1 小0ln(X1…X n )「为所求的极大似然估计星(6分)解： 设X 为n 次掷硬币正面出现的次数，则1X ~ B(n, p)，其中 p 二2XnF ， 0 人 1 ,(8 分)(1)由切比雪夫不等式知P 0.4辽 X ^o du P | X 一0.5卜 0.1 丄 P 1| x - 0.5n# 0.1n1 I. n J[ n J_1 一 D(X )2=1_(0.1n)n 兀丄 n4.252 — I —，0.01 n n令 1 一兰 H 90%.n则得 n- 250(3 分)(2)由中心极限定理， X P{0.4 0.6} = P{0.4n 乞 X < 0.6n}n得:p{0.4n 「0.5n X 「0.5n0.6n 「0.5ni 0.25n 0.25n0.25n0 1ny n2 ：」( )-1= 2〉( )-1— 90%0.引 n 5=」()-0.95.5从而有厶1.605即沦644沦655 ，(6 分)。
09年多统B试卷答案
7. 若相互独立的随机变量X 与Y 满足1)(=X D ，4)(=Y D ，则=-)2(Y X D8. 设1216,,,x x x 为正态总体2(, 0.4)N μ的一组样本观测值，样本均值4.36x =，则参数μ的置信水平为0.95的置信区间为 ．二、设随机变量X 的分布函数为()arctan F x A B x =+⋅ ， ()x -∞<<+∞，（1）求 , A B 的值； （2）求概率密度()f x ； （3）求概率()1P X <. （10分）五、已知随机变量(3,1)，且X与Y相互独，(2,1)X N-Y N立，设随机变量27Z X Y=-+，试求()D Z，并求出Z的概率密度E Z和()函数.（8分）生的成绩，算得平均成绩x 为66.5分，标准差s 为7分。
问在显著性水平05.0=α下，是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分？ （8分）九、为研究儿子的身高y (单位：cm)与父亲的身高x (单位：cm)之间的关系，现调查10对父子，得到10对身高数据（略）. 经计算得169.68x =,171.13y =,1108.1xx S =,588.986xy S =,317.461yy S =。
求y 关于x 的经验回归直线方程。
（8分）四：解； 设Y 的分布函数为()Y F y ，()Y F y =()P Y y ≤=(28)P X y +≤=8()2y P X -≤=8()2X y F - （3分）于是Y 的概率密度函数()Y f y =()Y dF y dy=81().22X y f - （6分）注意到 04x <<时， 即816y <<.所以 ()Y f y =8,816320,y y -⎧<<⎪⎨⎪⎩其他 （8分）五：解 由已知有()3E X =-，()1D X =，()2E Y =，()1D Y =，依独立性可得()()2()732270,E Z E X E Y =-+=--⨯+= （2分），()()4()1415D Z D X D Y =+=+⨯=， （4分）再由,X Y 都是正态随机变量，且相互独立，则Z 也服从正态分布，因此Z 的概率密度为：210(), zf z ez -=∈ （8分）参考数据： 20.05(15)25χ=；()1.6450.95Φ= ；()1.50.9332Φ=；()2.50.9938Φ=； ()0.025352.03t = 六：解 设()2221σχS n -=，则()15~22χχ， （2分）因此()()22222151.6664 1.6664151524.996S S P P P χσσ⎛⎫⎛⎫≤=≤⨯=≤ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，（6分） 查表得()20.051524.996χ=， 故有()()21524.9960.95P χ≤= （8分）。
【清华】2009-2010秋季学期概率统计参考答案
0 μ1μ2 eμ2u dv −∞ μ1 + μ2
= μ1 μ1 + μ2
pW
,V
(w,
v)
=
μ μ e 1 −μ1wv−μ2v
12
w>0,v>0
pW
(w)
=
μ1μ2
( μ1w + μ2
)2
1w>0
∫ P ( X1 < X 2 ) = P(W < 1) =
1 μ1μ2
0 ( μ1w + μ2
)2
dw
X
≤
t)
=
P( X
≥
e−t )
=
⎧1 − e−t , ⎨ ⎩ 0,
t ≥ 0; t < 0.
故 Z ∼ Exp(1)
(2) 解法 1：卷积公式
+∞
∫ f X +Y (t) = −∞ f X (x) fY (t − x)dx
∫=
1 0
e−
(t
−
x
)1t
−
x
>0
dx
∫ = 1t>0 e−t
min(1,t ) ex dx
∫ ∫ ⎪ t t−x
=⎨ ⎪0 0
f X (x) fY ( y)dydx,
⎪
0
⎩
t ≥ 1; 0 ≤ t < 1;
t < 0.
∫⎧
⎪
1
1
−
e
x−t
dx
0
= 1 − e−t (e −1)
∫ ⎪
=⎨
t
1−
ex−t dx
=
t
+
e−t
概率论与数理统计2009—2010第二学期期末考试试卷B
概率论与数理统计2009—2010第二学期期末考试试卷B《概率论与数理统计》2009—2010第二学期期末考试试卷B题号一二三四五六七八总分分数一单项选择（每题3分，共18分）1.对于任意二事件A ,B ，若P (AB )=0，则下列选项正确的是( )A.P (A )=0或P (B )=0B.事件A , B 互不相容C.P (A -B )=P (A )D.事件A , B 相互独立2.考虑函数∈-=Gx Gx x x f 0,sin )(则f (x )可以做随机变量的密度函数，如果G =( ) A.[-π/2, 0] B.[0, π/2] C.[-π/2, π/2]D.[π/2, 3π/2]3.设随机变量X ～N (μ,42),Y ～N (μ,52), p 1=P {X ≤μ-4}, p 2= P {Y ≥μ+5}，则下列选项正确的是( ) A.对于任意实数μ，有p 1=p 2 B. 对于任意实数μ,，有p 1>p 2 C.对于个别实数μ，有p 1=p 2D. 对于任意实数μ,，有p 14.设随机变量X ,Y 相互独立，其概率分布相应为则下列选项中正确的是( ) A.P {X =0，Y =0}=0.1 B.P {X =1,Y =1}=0. C.P {X =0,Y =0}=0.2D.P {X =1,Y =1}=0.4X 0 1 p k0.4 0.6Y 0 1p k0.5 0.55.设总体X～N(0,1), X1,X2,… ,X n是来自总体X的简单随机样本，随机变量Y=X12+X22,则下列选项正确的是 ( )A. Y～χ2（3）B. Y～χ2（2）C. Y～t(3)D. Y～F(1,2)6.在假设检验问题中，如果检验方法选择正确，计算也没有错误，则下列叙述正确的是( )A.仍有可能作出错误判断B.不可能作出错误判断C.计算再精确些就有可能作出正确判断D.增加样本容量就不会作出错误判断二填空题（每空3分，共24分）1.设A?B, P(A)=0.1, P(B)=0.5,则P(A∪B)= ,P(A|B)=2.一试验可以独立重复进行，每次试验成功的概率为p,则进行8次试验成功3次的概率为3.设随机变量X～B(4,0.8),Y～P(4),已知D(X+Y)=3,则X和Y的相关系数ρXY=4.设二维随机变量X,Y相互独立，且X～N(2,4),Y～N(0,1),则E(X+Y)= D(X+Y) ,P{X+Y< 2}=5.X为随机变量，且EX=2,DX=9，则对任给定的ε>0, 由切比雪夫不定式得P{|X-2|<ε}>三（本题10分）在套圈游戏中，甲、乙、丙三人每投一次套中的概率分别是0.1，0.2，0.3，已知三个人中某一个人投圈3次而套中一次，问此投圈者是谁的可能性最大？四(本题10分）设X 的分布函数为≥<≤<=2/,2/0,sin 0,0)(ππx B x x A x x F ，确定常数A,B 并求X 的概率密度f (x )五（本题10分）设随机变量X ～Exp (0.5),Y =X 2,计算P{X ≤1,Y ≤4}，并求Y 的概率密度f Y (y )六（本题8分）随机变量X 的分布律如下表，求关于X ，关于Y 的边缘分布律，判断X ，Y 是否相互独立，是否相关，并说明理由。
《概率论与数理统计》期末考试(B)卷答案与评分标准
海南师范大学物理、电子、自动化、地理、城规、计算机专业《概率论与数理统计》 2009—2010学年度第一学期期末考试（B ）卷答案与评分标准注意事项：1. 考前请将密封线内填写清楚 2. 所有答案请直接答在试卷上3．考试形式：闭卷4. 本试卷共五大题，满分100分， 考试时间100分钟一、单项选择题（本题共六小题，每小题3分，共18分。
在每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填在题后的括号内。
错选或未选均无分）1、将3个不同的球随机地放入4个不同的杯中, 有一个杯子放入2个球的概率是（ B ）.. A ：324234C C ⋅; B ：324234P C ⋅ ; C ：424233P C ⋅; D ：424233C C ⋅.2、下列函数中，可看作某一随机变量X 的概率分布密度函数的是( C ) A ：;,1)(2+∞<<-∞+=x x x f B ：;,11)(2+∞<<-∞+=x xx fC ：;,)1(1)(2+∞<<-∞+=x x x f π; D ：.,)1(2)(2+∞<<-∞+=x x x f π3、己知随机变量Y X ,相互独立且都服从正态分布)4 ,2(N , 则( B ) . A ：)4 ,4(～N Y X +； B ：)8 ,4(～N Y X + ； C ：)4 ,0(～N Y X -； D ：Y X -不服从正态分布.4、己知随机变量X 服从二项分布)2.0 ,10(B , 则方差=)(X D （ D ）. A ：1； B ：0.5； C ：0.8； D ：1.6.5、己知随机变量X 的期望5)(=X E , 方差4)(=X D , 则（ A ）. A ：98}65-X {≥<P ； B ：98}65-X {≤<P ； C ：98}65-X {≥≥P ； D ：98}65-X {≤≥P .6、设4321,,,X X X X 是来自正态总体) ,(2σμN 的简单随机样本，下列四个μ的无偏估计量中,最有效的是( D ). A ：)(313211X X X ++=μ； B ：)2(413214X X X ++=μ； C ：)32(613213X X X ++=μ； D ：)(4143212X X X X +++=μ.二、填空题（将答案直接填入栝号内，本题共六小题，每小题3分，共18分）1、设B A 与为随机事件,3.0)(,5.0)(==AB P A P ，则条件概率=)(A B P ( 0.6 )2、已知随机变量X 服从区间,10]2[内的均匀分布，X 的概率分布函数为),(x F 则=)4(F （ 0.25 ）。
《概率统计》09-10(1)B答案
二、选择题（每小题3分，共15分）1、设连续型随机变量2~(1,2)X N ,(1)0.8413Φ=，则(13)p X ≤≤=（ A ）（A ）0.3413 （B ）0.2934 (C)0.2413 （D ）0.13852、设~(2,1),~(1,1)X N Y N -,且,X Y 相互独立，令326Z X Y =--,则~Z ( C )（A ）(2,1)N （B ）(1,1)N (C)(2,13)N （D ）(1,5)N3、设()x Φ为标准正态分布函数，i X =10,,事件发生；事件不发生，A A ⎧⎨⎩1,2,,100i =L ，且()0.8p A =,12100,,,X X X L 。
令1001i i Y X ==∑，则由中心极限定理知Y 的分布函数()F y 近似于（ B ）（A ）()y Φ （B ）80()4y -Φ （C ） (1680)y Φ+ （D ） (480)y Φ+4、设A 和B 互为对立事件，则下列各选项错误的是( D )(A) ()0P AB =； (B) ()0P AB =； (C) ()1P A B +=； (D) ()1P B A =。
5、1621X ,X ,X Λ是来自总体),(N ~X 22σ的一个样本，∑==161161i i X X ，则σ84-X 服从( D ) 分布。
（A ）)(t 15； （B ）)(t 16； （C ）)(152χ； （D ）),(N 10。
三（9分）、金龙公司共有行政人员100名，其中青年(年龄在35岁以下)40名，该公司规定每天从所有行政人员中随机选出一人为当天的值班人员，而不论其是否在前一天刚好值过班，求以下两个事件的概率：（1）已知第一天选出的是青年，试求第二天选出青年的概率；（2）第二天选出青年的概率。
答案 以事件,A B 分别表示第一、第二天选出的是青年， ---------2分 则2404040()0.4, ()0.4100100100P A P AB ===⋅=。
09-10(1)概率试题(B卷)答案
广州大学2009---2010 学年第一学期考试卷参考解答与评分标准课程《概率论与数理统计Ⅰ》《概率论与数理统计Ⅱ》考试形式（闭卷，考试）学院专业、班级学号姓名一.填空题（每小题3分，共计15分）1．设A与B为两事件, P(A)=1-P(B)=0.6, 且P(AB)=0.2, 则P(A∪B)= 0.82．设A与B为两事件, P(A)=P(B)=0.5, 且P(A∪B)=0.7, 则P(A|B)= 0.63．抛一枚硬币5次, 恰好2次正面朝上的概率为5/164．设X服从正态分布, E(X)=0, P(|X|≤1) =0.5,则P(X ≤1)= 0.755．设X, Y的相关系数ρ=0.6, 方差D(X)=9, D(Y)=4, 则协方差cov(X, Y)= 3.6 二．单项选择题（每小题3分，共计15分）1．设A表示事件“物理及格, 化学不及格”，则其对立事件A表示【 A 】(A)“物理不及格或化学及格”(B)“物理不及格, 化学及格”(C)“物理化学都及格或都不及格”(D)“物理及格或化学不及格”2．对于随机事件A和B，则下面等式中一定正确的是【C】(A) P(A∪B)=P(A)+ P(B) (B) P(AB)=P(A)P(B)(C ) P (A ∪B )-P (A )=P (B )-P (AB ) (D ) P (A ∪B )+P (AB )=13．设连续随机变量X 的分布函数为F (x ), a 为正数, 则P (|X | ≤ a ) 等于【 C 】 (A ) F (a ) + F (-a ) (B ) F (a ) + F (-a ) -1 (C ) F (a ) - F (-a ) (D ) 1- F (a ) + F (-a )4．设X 与Y 为两个独立的随机变量，则下列选项中不一定成立的是【 D 】(A) E (X+Y ) = E (X ) + E (Y ) (B) E (XY ) = E (X ) E (Y ) (C) D (X+Y ) =D (X ) + D (Y ) (D) D (XY ) =D (X )D (Y ) 5. 设(X , Y ) 服从二维正态分布, 则一定有【 D 】(A) X 与Y 不相关 (B) X 与Y 相互独立 (C) X 与Y 同分布 (D) X 与Y 都服从正态分布 三．解答下列各题（每小题8分，共计16分）1．16件产品中有2件次品，从中任取3件，求下列事件的概率： (1) 至少取到一件次品. (2) 只取到一件次品. 解: (1) 设A 表示至少取到一件次品. 20714151********)(1)(=⨯⨯⨯⨯-=-=A P A P ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4分(2) 设B 表示只取到一件次品. 4013141516613142)(316214=⨯⨯⨯⨯=⨯=C C A P ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8分2．市场供应的热水瓶中, 甲厂产品占50%, 乙厂产品占30%, 丙厂产品占20%. 甲、乙、丙三个厂产品的合格率分别为0.9, 0.85, 0.8. 求买到的热水瓶为合格品的概率. 解: 设A 表示热水瓶合格, B 1, B 2, B 3分别表示该热水瓶是甲厂, 乙厂, 丙厂的产品.)|()()|()()|()()(332211B A P B P B A P B P B A P B P A P ++=⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3分= 0.5⨯0.9+ 0.3⨯ 0.85+ 0.2⨯ 0.8= 0.865 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8分四．解答下列各题（每小题8分，共计24分）1．已知随机变量X 所有可能的取值是1, 2, 3, 并且P (X =i ) =c/i , i =1, 2, 3, c 为常数.(1) 写出X 的分布律. (2) 求X 的数学期望和方差. 解⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4分(2) E (X ) =1⨯ 6/11+2⨯ 3/11+3⨯ 2/11 =18/11 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6分 E (X 2) =12⨯ 6/11+22⨯ 3/11+32⨯ 2/11 =36/11D (X ) =E (X 2) - E (X ) 2 =36/11 -(18/11) 2=72/121 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8分 2．设随机变量X 服从泊松分布，且P (X =2) = 2P (X =1), 试求P (X ≥ 2). 解: X 的分布律为 ,2,1,0,!)(===-k ek k X P kλλ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2分故 λ2e -λ/2 = 2λe -λ得 λ = 4 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4分 P (X ≥ 2) = 1 - P (X =0) - P (X = 1) ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6分 = 1 -e -4 -4e -4 = 1 -5e -4 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8分3. 设X 服从参数为λ=1的指数分布. 求Y =1/X 的密度函数.解: X 的密度函数为f (x ) =e -x , x > 0 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2分 当y > 0时分布函数,)/1()/1()(/1/1yy xY edx ey X P y X P y F -∞-==≥=≤=⎰否则F Y (y ) = 0. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5分密度函数⎪⎩⎪⎨⎧≤>==-.00;0,1)(')(/12y y e y y F y f yY Y ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8分⎩⎨⎧≤<≤<+=.0;10,10,),(其它，y x y x y x f ⎩⎨⎧≤<=.0;10,3)(2其它，x x x f 五．解答下列各题（每小题10分，共计20分）1．已知 (X ,Y )的联合密度函数为(1) 求X 的边缘密度函数. (2) 计算概率P (X +Y ≤ 1). 解: (1) 当0 < x ≤ 1时密度函数,21)()(1+=+=⎰x dy y x x f X ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3分否则f X (x ) = 0. 即⎪⎩⎪⎨⎧≤<+=.;10,21)(其它x x x f X ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5分(2) ⎰⎰⎰⎰=+==≤+-≤+1010131)(),()1(dydx y x dxdy y x f Y X P xy x ⋯⋯⋯⋯⋯ 10分2．已知随机变量X 的密度函数为(1) 求数学期望E (X ). (2) 计算方差D (X ). 解: (1)433)()(10310===⎰⎰dx x dx x xf X E ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5分(2)533)()(1041022===⎰⎰dx x dx x f x X ED (X ) =E (X 2) - E (X ) 2 =803)43(532=- ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10分六．(本题10分) 某厂生产的一批零件的内径(单位:mm)服从正态分布N (12,1). 内径小于11或大于13为不合格品, 其余为合格品. 生产合格品可获利, 否则亏损. 已知单个零件的利润Y (单位: 元)与它的内径X 有如下关系:(1) 求Y 的分布律.(2) 求生产单件产品平均利润E (Y ).2z解: (1) P (Y = -2) = P (X < 11) =Φ( -1) = 1 - Φ( 1) = 0.16 P (Y = -4) = P (X > 13) = 1 - P (X ≤ 13) = 1 - Φ( 1) = 0.16P (Y = 20) = 1 - P (Y = -2) - P (Y = -4) = 0.68 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 7分 Y 的分布律为(2) E (Y ) =-4⨯0.16-2⨯ 0.16+20⨯ 0.68 =12.64 (元) ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10分⎪⎩⎪⎨⎧>-≤≤<-=13,41311,2011,2X X X Y。
【北交大】2009-2010学年第一学期概率统计期中试题(有答案)
北 京 交 通 大 学2009-2010学年第一学期《概率论与数理统计（B ）》期中考试试题答案 学院 专业 班级学号 姓名注意：本试卷共11道题，如有不对，请与监考老师调换1.（ 本题满分10分，每小题5分）(1) P(A)=0.25, P(B|A)=0.4, P(A|B)=0.5, 试求 P(A B U ).(2) 事件,,A B C 相互独立, 证明事件A B U 与事件C 也相互独立.解：(1) ()P BA (A)0.4P(A)P B ==, ()0.25P A = 则 ()0.1P AB = ——2分又 ()P BA ()0.5P(B)P A B ==，则 ()0.2P B =， ——2分因此 ()P(A)P(B)P(AB)0.35.P A B =+-=U ——1分 (2) 证明：由于事件,,A B C 相互独立，所以()()()()P ABC P A P B P C =，()()()P AB P A P B =，()()()P AC P A P C =，()()()P BC P B P C =，——2分所()()()PA B C P AC BC =U U()()()P AC P BC P ABC =+-()()()()()()()P A P C P B P C P A P B P C =+- ()()()()()()()P A P B P A P C P A P B P C =+-()()P A B P C =U ——2分即()()PA B C U ()()P A B P C =U ,所以事件A B U 与C 也相互独立。
——1分2. （本题满分10分）两个箱子中都有10个球，其中第一箱中4个白球，6个红球，第二箱中6个白球，4个红球，现从第一箱中任取2个球放入第二箱中，再从第二箱中任取1个球，(1) 求 从第二箱中取 的球为白球的概率；(2) 若从第二箱中取的球为白球，求从第一箱中取的2个球都为白球的概率.解: 设A 表示“从第二箱中取的球为白球” ，i B 分别表示“从第一箱中取的2个球都为白球,1白1红，2个球都为红球” 1,2,3i =，则()1P B =24210C C =2/15，()2P B =1146210C C C =8/15，()3P B =26210C C =1/3，——2分 ()1|P A B =2/3，()2|P A B =7/12，()3|P A B =1/2， ——2分由全概率公式得：()()()31|iii P A P A B P B ===∑17/30， ——2分由贝叶斯公式得：()()()111||()P A B P B P B A P A ==8/51 ——4分 3．（本题满分10分）已知随机变量X 的密度为,01()0,ax b x f x +<<⎧=⎨⎩其它,且{1/2}5/8P x >=,求: (1) 常数,a b 的值; (2) 随机变量X 的分布函数()F x . 解: (1) 由 1()/2f x dx a b +∞-∞==+⎰, ——2分和 {}1/25/81/2()3/8/2P X f x dx a b +∞=>==+⎰解得1,1/2a b == ——2分(2) 0.5,01()0,x x f x +<<⎧=⎨⎩其它,当0x <时, (){}0F x P X x =≤=， ——2分 当01x ≤<时, (){}()()200.5/2xF x P X x x dx x x =≤=+=+⎰, ——2分 当1x ≥时, ()1F x =， 所以()()20,0/2,011,1x F x x x x x <⎧⎪=+≤<⎨⎪≥⎩ ——2分4．（本题满分8分）设随机变量X 与Y 同分布，X 的概率密度为()f x =230280,x x ⎧<≤⎪⎨⎪⎩，其它 ，事件{}A X a =>与事件{}B Y a =>相互独立，且()34P A B =U ，求常数a 的值。
淮海工学院09-11概率论与数理统计试卷和答案
第１页 共30页淮 海 工 学 院09 - 10 学年 第2学期 概率论与数理统计 试卷（A闭卷）答案及评分标准1．一袋中有6个白球，4个红球，任取两球都是白球的概率是-----------------（ B ） ()A 1/2 ()B 1/3 ()C 1/4 ()D 1/6 2．设随机变量~(3,)X b p ，且{1}{2}P X P X ===，则p 为---------------（A ）()A 0.5 ()B 0.6 ()C 0.7 ()D 0.83．设),(Y X 的联合概率密度为(,)f x y ，则边缘概率密度()X f x =----------（ C ）()A (,)f x y dx +∞-∞⎰()B (,)xf x y dx +∞-∞⎰()C (,)f x y dy +∞-∞⎰()D (,)yf x y dy +∞-∞⎰4．设X 是一随机变量，则下列各式中错误的是----------------------------------（ C ）()A [()]()E D X D X = ()B [()]()E E X E X = ()C [()]()D EX E X = ()D [()]0D E X =5．已知()0E X =，()3D X =，则由切比雪夫不等式得{||6}P X ≥≤------（ B ）()A 1/4()B 1/12 ()C 1/16 ()D 1/366．设总体()21,2XN ，12,,,n X X X 为X 的一个样本，则---------------（ C ）()A()10,12X N - ()B ()10,14X N - ()C ()0,1N ()D ()0,1N7．设总体2~(,)X N μσ，2,μσ未知，n X X X ,,,21 为来自X 的样本，样本均值为X ，样本标准差为S ，则μ的置信水平为α-1的置信区间为-------（ D ）()A 2()X z α±()B 2((1))X z n α±-()C 2(())X n α±()D 2((1))X n α- 8．设总体2~(,)X N μσ，2,μσ未知，检验假设22220010:,:H H σσσσ=≠的拒绝域为--------------------------------------------------------------------------------------（ A ）()A 2222122(1)(1)n n ααχχχχ-≥-≤-或 ()B 22(1)n αχχ≥-()C 22221(1)(1)n n ααχχχχ-≥-≤-或 ()D 221(1)n αχχ-≤-二、填空题（本大题共4小题，每题4分，共16分）1．设,,A B C 表示三个随机事件，则事件“,,A B C 不都发生”可用,,A B C 的运算关系表示为ABC .2．随机变量X 的数学期望()2E X =，方差()4D X =，则2()E X = 8第２页 共30页3．设X Y 和相互独立，且()~0,1X U ，Y 的概率密度为121,0()20,y Y e y f y -⎧>⎪=⎨⎪⎩其他，则(,)X Y 的概率密度为121,(0,1),0(,)20,y ex y f x y -⎧∈>⎪=⎨⎪⎩其他.4．设n X X X ,,,21 是来自正态总体),(~2σμN X 的一个简单随机样本，2,X S 分别为样本均值和样本方差，则()E X =μ，2()E S =2σ.三、计算题（本大题共4小题，每题7分，共28分）1．已知()()0.4,0.7P A P AB ==，分别在下列两种条件下，求()P B 的值.（1）若A 与B 互不相容；（2）若A 与B 相互独立. 解 由加法公式()()()()P AB P A P B P AB =+- ------------2'（1）A 与B 互不相容，即()0AB P AB =∅⇒=，代入加法公式得，()0.70.40.3P B =-= ------------2' （2）A 与B 相互独立，即()()()P AB P A P B =代入加法公式得，0.70.4()0.4()P B P B =+-，得()0.5P B = ------------3'2．已知随机变量X 的概率密度函数为2,01,()0,,ax x f x ⎧<<=⎨⎩其他 求（1）常数a ；（2）{0.3}.P X > 解 (1)120()1,13f x dx ax dx a +∞-∞=∴=∴=⎰⎰ -----------------4'(2) 11230.30.3{0.3}30.973.P X x dx x >===⎰-----------------3'3．已知随机变量~(0,1)X U ，求随机变量ln Y X =的概率密度函数)(y f Y . 解 1,01,()0,X x f x <<⎧=⎨⎩其他,---------------------2'1()ln ,()0y g x x g x x'===>,()g x 在(0,1)严格单调增， 反函数(),()yyx h y e h y e '==={}{}min (0),(1),max (0),(1)0.g g g g αβ==-∞==----------------------2'[()]|'()|,,()0,X Y f h y h y y f y αβ⋅<<⎧=⎨⎩其他，,0,0,0y e y y ⎧<=⎨≥⎩ ---------------------3'4．设随机变量X求（1）(),X Y 的分布律；（2）{3}.P X Y += 解 （1）-------------------5'（2）{3}{1,2}{2,1}P X Y P X Y P X Y +====+==0.210.210.42.=+= ---------------------2'第３页 共30页四、应用题（本题8分）某商店将同牌号同瓦数的一、二、三级灯泡混在一起出售，三个级别的灯泡比例为1:2:1，出售灯泡时需试用. 一、二、三级品在试用时被烧毁的概率分别为0.1, 0.2, 0.3. 现有一顾客买一灯泡试用正常，求该灯泡为三级品的概率. 解： 设1A =“一级品”，2A =“二级品”，3A =“三级品”，B =“灯泡正常”，------------------2'123123121(),(),(),444(|)0.9,(|)0.8,(|)0.7,P A P A P A P B A P B A P B A ====== ------------------2' 313112233()(|)(|)()(|)()(|)()(|)P A P B A P A B P A P B A P A P B A P A P B A ∴=++10.940.281.1210.90.80.7444⨯==⨯+⨯+⨯ ----------------4'五、计算题（本题8分）设随机变量X 在[2,5]上服从均匀分布，现对X 进行三次独立观测，试求其中至少有一次“观测值大于3”的概率.解 1,25,()30,X x f x ⎧≤≤⎪=⎨⎪⎩其他,---------------2'5312{3}33p P X dx =>==⎰ ---------------2'设Y 表示三次独立观测中“观测值大于3”的次数，则2~(3,)3Y b ---------------2'3126{1}1{0}1()327P Y P Y ∴≥=-==-= -----------------2'六、计算题（本题8分）设总体X 的概率密度为1,0,(;)0,0.xe xf x x θθθ-⎧>⎪=⎨⎪≤⎩其中0＞θ为未知参数，12,,,n X X X 为来自X 的样本，12,,,n x x x 为相应的样本值，（1）求θ的最大似然估计量1ˆθ； （2）试问1ˆθ与21ˆ2X X θ=-是不是θ的无偏估计量？当1n >时，上述两个估计量哪一个较为有效？解 (1) 似然函数112111()(;),,,,0nii x nnin ni i L f x ex x x θθθθ=-==∑==>∏∏ -------2'11ln ()ln nii L n x θθθ==--∑，令21ln ()10()ni i d L n x d θθθθ==-+=∑，解得11ˆni i x x n θ===∑， 所以θ的最大似然估计量为1ˆ.X θ= ----------------2' (2) 1ˆ()(),E E X θθ== 21ˆ()(2)2,E E X X θθθθ=-=-= ∴估计量12ˆˆθθ与都是θ的无偏估计量。
概率统计__B卷(20092)答案
上海海洋大学试卷姓名： 学号： 专业班名：一、单项选择题（每题3分，总计１5分）1．以C B A ,,分别表示某城市居民订阅日报、晚报和体育报。
则A+B+C 表示（ D ）。
（A ）至多订阅一种报 （B ）三种报纸都订阅（C ）三种报纸不全订阅 （D ）至少订阅一种报2．若随机事件A 和B 都不发生的概率为p ，则下列结论中正确的是（ C ）。
（A ）A 和B 只有一个发生的概率为1-p （B ）A 和B 都发生的概率为1-p （C ）A 和B 至少有一个发生的概率为1-p （D ）A 发生B 不发生的概率为1-p 3．设A 、B 为相互对立的随机事件，且P(A)>0，P(B)>0。
则错误的是（ C ）。
（A ）0)|(=A B P （B ）0)|(=B A P （C ）0)(=AB P （D ）1)(=+B A P 4．设5.0)(=A P ，4.0)(=B P ，6.0)(=+B A P ，则)|(B A P = （ D ）。
（A ）0.2 （B ）0.45 （C ）0.6 （D ）0.75 5．若随机变量X 服从[1,5]上的均匀分布，则=)X (E （ B ）。
（A ）0 （B ）3 （C ）1 （D ）3/4二、填空题（每题3分，总计18分）1．A 、B 、C 代表三事件，则“A 、B 、C 至少有二个发生”可表示为 AB+AC+BC ； 2．设()6,3~N X ，则E(X)= 3 ，D(X)= 6 ；3． 事件A 、B 相互独立，且P(A)=0.2，P(b)=0.5，则P(A+B)= 0.6 ； 4．设X 为一随机变量，E(X)=1，D(X)=1。
则}{≤>-41X P 116；5．设X 为一随机变量，E(X)=1，令Y=2X+3，则E （Y ）= 5 ； 6．设()2,~σμN X ，当μ未知时，2σ的置信度为α-1的置信区间为：2222122(1)(1)(,)(1)(1)n Sn Sn n ααχχ-----。
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《概率论与数理统计》2009—2010第二学期期末考试试卷B一 单项选择（每题3分，共18分）1.对于任意二事件A ,B ，若P (AB )=0，则下列选项正确的是( ) A.P (A )=0或P (B )=0 B.事件A , B 互不相容 C.P (A -B )=P (A )D.事件A , B 相互独立 2.考虑函数则f (x )可以做随机变量的密度函数，如果G =( )A.[-π/2, 0]B.[0, π/2]C.[-π/2, π/2]D.[π/2, 3π/2]3.设随机变量X ～N (μ,42),Y ～N (μ,52), p 1=P {X ≤μ-4}, p 2= P {Y ≥μ+5}，则下列选项正确的是( ) A.对于任意实数μ，有p 1=p 2 B. 对于任意实数μ,，有p 1>p 2 C.对于个别实数μ，有p 1=p 2D. 对于任意实数μ,，有p 1<p 24.设随机变量X ,Y 相互独立，其概率分布相应为则下列选项中正确的是( ) A.P {X =0，Y =0}=0.1 B.P {X =1,Y =1}=0. C.P {X =0,Y =0}=0.2D.P {X =1,Y =1}=0.45.设总体X ～N (0,1), X 1,X 2,… ,X n 是来自总体X 的简单随机样本，随机变⎩⎨⎧∉∈-=G x G x x x f 0,sin )(量Y=X12+X22,则下列选项正确的是 ( )A. Y～χ2（3）B. Y～χ2（2）C. Y～t(3)D. Y～F(1,2)6.在假设检验问题中，如果检验方法选择正确，计算也没有错误，则下列叙述正确的是( )A.仍有可能作出错误判断B.不可能作出错误判断C.计算再精确些就有可能作出正确判断D.增加样本容量就不会作出错误判断二填空题（每空3分，共24分）1.设A⊂B, P(A)=0.1, P(B)=0.5,则P(A∪B)= ,P(A|B)=2.一试验可以独立重复进行，每次试验成功的概率为p,则进行8次试验成功3次的概率为3.设随机变量X～B(4,0.8),Y～P(4),已知D(X+Y)=3,则X和Y的相关系数ρXY=4.设二维随机变量X,Y相互独立，且X～N(2,4),Y～N(0,1),则E(X+Y)= D(X+Y) ,P{X+Y< 2}=5.X为随机变量，且EX=2,DX=9，则对任给定的ε>0, 由切比雪夫不定式得P{|X-2|<ε}>三（本题10分）在套圈游戏中，甲、乙、丙三人每投一次套中的概率分别是0.1，0.2，0.3，已知三个人中某一个人投圈3次而套中一次，问此投圈者是谁的可能性最大？四(本题10分）设X的分布函数为⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤<=2/,2/0,sin 0,0)(ππx B x x A x x F ，确定常数A,B 并求X 的概率密度f (x )五（本题10分）设随机变量X ～Exp (0.5),Y =X 2,计算P{X ≤1,Y ≤4}，并求Y 的概率密度f Y (y )六（本题8分）随机变量X 的分布律如下表，求关于X ，关于Y 的边缘分布律，判断X ，Y 是否相互独立，是否相关，并说明理由。
七（本题10分）设总体X 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧≥=-其它，00,1);(x e x f x θθθ (θ>0)求θ 的极大似然估计量θˆ，判断θˆ是否是θ的无偏估计八(本题10分)从大批彩色显像管中随机抽取100只，其平均寿命为10000小时，可以认为显像管的寿命服从正态分布。
已知均方差σ=40小时，试求 (1) 显像管平均寿命μ的置信度为0.95的置信区间；(2) 若显像管的平均寿命超过9900小时被认为合格，试在显著性水平α=0.05下检验这批显像管是否合格？ （注：z 0.005=1.96）《概率统计》2009—2010第二学期期末考试试卷B 参考答案 一 选择题（每题3分，共18分） 1.C 2.A 3.A 4.C 5.B 6.A 二 填空题（每题3分，共24分） 1.0.5, 0.2 2.5338)1(p p C - 3.-21/40 4.2，5，0.55.1-9/ε2三（本题10分）解 设事件A i (i =1,2,3)分别表示投圈者是甲、乙、丙,B 表示投圈3次套中一次，则P (A i )=1/3.且,)9.0)(1.0()|(2131C A B P =,)8.0)(2.0()|(2132C A B P = 2133)7.0)(3.0()|(C A B P =………………………………2分由全概率公式得)|()()(31i i i A B P A P B P ∑== ……………………………5分])7.0)(3.0()8.0)(2.0()9.0)(1.0([31213213213C C C ++= 356.0=…………………………………………………………6分由贝叶斯公式得,2275.0356.0)9.0)(1.0(31)|(2131=⨯=C B A P3596.0356.0)8.0)(2.0(31)|(2132=⨯=C B A P4129.0356.0)7.0)(3.0(31)|(2133=⨯=C B A P …………9分 （注意：也可不算出条件概率的值进行比较）比较以上三个条件概率知投圈者是丙的可能性最大………10分 四（本题8分）解：①由F (x )的有界性得1)(lim ==+∞→A x F x ……2分再由F (x )在π/2处的连续得B x B x F A x x ===-→-→sin lim )(lim 22ππ 所以A =B =1 ………………………………………………5分 ②随机变量X 的分布函数为⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤<=2/,12/0,sin 0,0)(ππx x x x x F密度函数为⎩⎨⎧<≤=其它,02/0,cos )(πx x x f ………8分 五（本题10分）解：(1)X 的概率密度为⎩⎨⎧>=-其它，00,2)(2x e x f x X ………………1分P {X ≤1,Y ≤4}=P {X ≤1,X 2≤4}=P {-2≤X ≤1}210212---==⎰e dx e x ……………………4分(2)F Y (y )=P {Y ≤y }=P {X 2≤y }…………………………………6分 当y <0时，F Y (y )=0,f Y (y )=0; 当y ≥0时，F Y (y )=P {X 2≤y }=}{y x y P ≤≤-)()(y F y F Y --=两边同时对y 求导，得[])()(21)(y f y f yy f X XY -+=ye y21-=所以，Y 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧<≥=-0,00,1)(2y y e yy f yY …………………………10分六（本题10分）4分由于P{X=0，Y=1}=0，P{X=0}P{Y=1}=1/8×3/4,显然，P{X=0，Y=1}≠P{X=0}P{Y=1}，故X 与Y 不相互独立。
………………7分 又因为EX=3/8+2×3/8+3×1/8=3/2,EY=3/4 +3×1/4=3/2, EXY=3/8+2×3/8+9×1/8=9/4由于Cov (X ,Y )=EXY -EXEY =0,所以X ，Y 不相关。
……10分七（本题10分）解：(1)最大似然函数为,11)(111∑=--===ni iix nx ni ee L θθθθθΠ(x i ≥0)……………………2分对数似然函数为∑=--=ni ixn L 11ln )(ln θθθ对数似然方程为：01)(ln 12=+-=∑=ni ix n d L d θθθθ…………………………6分解之得∑==ni i x n 11ˆθ 又因0ˆ2)(ln 31ˆ312ˆ22<-=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∑∑====θθθθθθθθθni i ni i x x n d L d ……8分故∑==n i i X n 11ˆθ是参数θ的最大似然估计量。
(2)由于θθθ==⎰+∞-1dx e x EX x且θθ==⎪⎭⎫ ⎝⎛=∑∑==ni i n i i X E n X n E E 11)(11)ˆ(…………………10分所以θˆ是θ的无偏估计量 八（本题10分）解：(1)设X 表示彩色显像管的寿命，则X ～N (μ,402), 方差已知，对均值μ的估计为)84.10007,16.99992(,,22=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⨯=⎪⎭⎫⎝⎛+-100401.9610000100401.96-10000 αασσz n x z n x ………5分(2)求假设检验问题：H 0：μ≥ 9900，H 1：μ< 9900总体的方差已知，拒绝域为}96.1{}{}{025.02-≤=-≤=-≤z z z z z α检验统计量的观测值为96.125100/40990010000/9900->=-=-=n x z σ………………8分可见检验统计量的值落在了拒绝域外，故接受原假设，认为生产的彩色显像管合格。
………………………………………10分。