八年级数学完全平方公式
人教版八年级数学--完全平方公式(3)
2
温故知新
a b a 2ab b 完全平方公式：a b2 a 2 2ab b 2
2 2 2
公式变形：
a b a b 2ab
2 2 2
a b a b 2ab
2 2 2
a b a b 4ab 2 2 2 2 a b a b 2a b
1、 （
x2-kx+81是一个完全平方式，则k的值是
）
D
A、 9
B、-9
C、9或-9
D、18或-18
2、填空 2 (1) x 6 xy n (
2
)
2 2
(2) x (______) 25 ( x 5)
3.下列是完全平方式的是(
)
A
x 2 xy y
2
2
B 4a 2 4ab 2b 2
mn 2mn 1 2 2 D a b 10ab 25
C
2
温故知新3 ☞
去括号法则
1、“( )”前是“ +”, 去掉“ +( )”, 括号内各项 的 符号都不变; 2、“( )”前是“-”, 去掉“ -( )”, 括号内各 项的 符号都改变 ; 用字母表示为:
a + (b - c) = a + b - c a - (b + c) = a – b – c
八年级数学平方差公式和完全平方公示记忆
一、导言
在数学学科中，平方差公式和完全平方公式是中学阶段必须掌握的重要知识点。从初中开始，学生就需要掌握这两个公式的具体内容
和运用方法。八年级是数学学科内容较多的阶段，学习者需要在日常
学习中加强对平方差公式和完全平方公式的记忆和理解。本文章旨在
帮助八年级学生加深对这两个数学概念的印象，提高数学学习成绩。
二、平方差公式的记忆
1.平方差公式是指两个数的平方差可以用来表示两个数的乘积。具体公式为(a+b)(a-b)=a²-b²。
2.学生在记忆平方差公式时，可以通过以下方法加深理解和记忆：
a.通过实例理解。将(a+b)(a-b)展开可以得到a²-ab+ab-b²，简化后得到a²-b²，这样可以直观地理解平方差公式的含义。
b.多练习算式转换。让学生多做一些相关的抽象计算练习，
锻炼学生对平方差公式的运用能力。充分练习可以加深记忆，也有助
于提高数学计算能力。
三、完全平方公式的记忆
1.完全平方公式是指一个二次多项式能够被写成一个完全平方的形式，即二次多项式的平方等于一个平方数。具体公式为
a²+2ab+b²=(a+b)²。
2.学生在记忆完全平方公式时，可以通过以下方法进行记忆和理解：
a.设定变量。让学生通过给定一些具体的实际数学问题，然后使用完全平方公式进行推导和解决问题，可以在实际操作中加深对完全平方公式的理解和记忆。
b.应用到实际问题。同样可以利用具体实例，让学生仿照实际问题中的公式应用，从而加深对公式的记忆和理解。
四、平方差公式和完全平方公式的联系
1.平方差公式和完全平方公式之间有一定联系。在实际问题中，可以通过平方差公式和完全平方公式进行变形和转换，以解决特定问题。
人教版八年级数学上册14.22完全平方公式
人教版八年级数学上册第十四章
14.2.2完全平方公式（第1课时）
教学目标：
１、完全平方公式的推导及其应用；
２、完全平方公式的几何背景；
３、体会公式中字母的广泛含义，它可以是数，也可以是整式．
教学重点：
（1）完全平方公式的推导过程、结构特点、语言表述、几何解释；
（2）完全平方公式的应用．
教学难点：
完全平方公式的推导、其几何解释、公式结构特点及其应用．
教学过程：
一、回顾旧知
1、多项式乘多项式法则：
2、(x+p)(x+q)=
3、平方差公式：(a+b)(a-b)=
二、课前小测
1、速度大比拼
•(x-2)(x+2)-(x+1)(x-3)
•(a-b) (a-b)-(a+b) (a+b)
•(-3x+4y) (-3x+4y)
2、智力大比拼
一个正方形的边长为acm,若边长增加 2cm，则新正方形的面积增加了多少？
三、激发学生兴趣，例题引出本节内容
例题：(x+3)² - x²
除了平方差公式计算，你还有别的方法吗？
活动1 探究，计算下列各式，你能发现什么规律？
（1）（p＋1）2=（p＋1）（p＋1）＝_________；
（2）（m＋2）2=（m＋2）（m＋2）＝_________；
（3）（p－1）2=（p－1）（p－1）＝_________；
（4）（m－2）2=（m－2）（m－2）＝_________．
答案：（1）p2+2p+1；（2）m2+4m+4；（3）p2－2p+1；（4）m2－4m+4．
活动2 在上述活动中我们发现（a＋b）2＝；（a-b）2＝a2-2ab+b2，是否对任意的a、b，上述式子都成立呢？
人教版八年级数学上册课件：14.2.2完全平方公式(第一课时)
(2)(2x+3)(2x-3)-4x(x-1)+(x-2)2，其中x=-3．
解：原式=4x2-9-4x2+4x+x2-4x+4 =x2-5． 当x=-3时， 原式=(-3)2-5=4．
10．解方程组或不等式： (1)解方程组： (x+2)2-(y-3)2=(x+y)(x-y)，x-3y=2;
(2)解不等式：(2x-5)2+(3x+1)2>13(x2-10)．
3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021
(2)理解字母a、b的意义：公式中的字母a、b，它们可以 表示具体的数，也可表示单项式；
(3)运用完全平方公式的口诀为：首平方、尾平方，首尾 2倍在中央，中间符号看首尾．
2．利用完全平方公式 (1)a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab; (2)(a+b)2-(a-b)2=4ab． 3．计算一些大数的平方时，关键是把已知数的底数拆成
7．(1)若m=2n+3，则m2-4mn+4n2的值是 9 ;
完全平方公式-完整版PPT课件
二 添括号法则 去括号 abc = abc; a- bc = a - b – c 把上面两个等式的左右两边反过来，也就添括号： a b c=a b c; a–b–c=a– b c
b=5,ab=-6, 求a2b2,a2-abb2 解：a2b2=（ab2-2ab=52-2×-6=37；
a2-abb2=a2b2-ab=37--6=43 y=8,-y=4,求y 解：∵y=8, ∴y2=64,即2y22y=64①;
∵-y=4, ∴-y2=16,即2y2-2y=16②; 由①-②得 4y=48 ∴y=12
=a22abb22ac2bcc2
方法总结：第1小题选用平方差公式进行计算，需 要分组分组方法是“符号相同的为一组，符号相反 的为另一组”第2小题要把其中两项看成一个整体， 再按照完全平方公式进行计算
针对训练 计算：1a－b＋c2； 21－2＋y1＋2－y．
解：1原式＝[a－b＋c]2 ＝a－b2＋c2＋2a－bc ＝a2－2ab＋b2＋c2＋2ac－2bc；
八年级数学上（RJ） 教学课件
第十四章 整式的乘法与因式分解
142 乘法公式
1422 完全平方公式
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
新人教版八年级数学上4.3.2 公式法---完全平方公式
四、巩固提升
1、基础练习
（1）填空 __2_5_x2_+10xy+y2 =(__5_x +_y_)2
这些等式只给了两 个已知项，你能完 成这些填空吗？
x2-_6_x_y__+ _9_y_2_=( _x_-3y )2
_9_x_2+_2_4_x_y+16y2= (3x +__4_y ) 2
8_1_m__2 -36mn+_4_n_2=(_9_m_ - 2n)2
例6 分解因式
(1) 3ax2+6axy+3ay2
分析：3ax2+6axy+3ay2中，都有公因 式3a，应先提出公因式，再进一步分 解。
解：3ax2+6axy+3ay2 =3a(x2+2xy+y2) =3a(x+y)2
(2) (a+b)2-12(a+b)+36 分析：只要把a+b看成一个整体,(a+b)212(a+b)+36 就是一个完全平方式。即 (a+b)2-12(a+b)+36=(a+b)2-2×(a+b)×6+62
a 1 0 b 2 0
ba
1 2
∴ 2a2+4b-3=2×(-1)2+4×2-3 =7
人教版初中数学八年级上册 第十四章 14.2.2 完全平方公式 课件(共15张PPT)
2、第二天有b个女孩一起去老人家，老人一共给
b2
了这些孩子多少块糖？
3、第三天有(a+b)个孩子一起去老人家，老人一 共给了这些孩子多少块糖？
(a+b)2
4、第三天给的糖果数与前两天给的糖果总数一样多吗？
比较 ：(a+b)2 与 a2+b2
二、探究 计算下列各式,你能发现什么规律? 1、(p+1)2 = (p+1) (p+1) = _p_2+_2_p_+_1； 2、(m+2)2= _m_2_+_4_m_+_4__; 3、(a-3)2 = (a-3 ) (a-3) = __a_2-_6_a_+_9_; 4、(x-4)2 = __x_2-_8_x_+_16__.
•
14、意志坚强的人能把世界放在手中 像泥块 一样任 意揉捏 。2021年8月4日星期 三下午2时32分 27秒14:32:2721.8.4
•
15、最具挑战性的挑战莫过于提升自 我。。2021年8月下午 2时32分21.8.414:32August 4, 2021
•
16、业余生活要有意义，不要越轨。2021年8月4日 星期三2时32分 27秒14:32:274 August 2021
(3) (2x 5)2
(4) ( 3 x 2 y)2 43
华师大版-数学-八年级上册-全面认识完全平方公式
全面认识完全平方公式
完全平方公式是《整式的乘除》一章,乃至整个初中学段非常重要的基础知识,它来源于整式的乘法,又应用于整式的乘法,充分体现了事物发展过程中“特殊－一般－特殊”的一般规律.现在让我们全面认识一下完全平方公式.
(一)表达式:222()2a b a ab b +=++.
(二)语言描述:两数和的平方，等于它们的平方和加上这两数积的2倍.
(三)公式结构特征:(1)左边是一个二项式的平方,右边是一个二次三项式,其中有两项是公式左边二项式中每一项的平方,另一项是左边二项式中那两项乘积的2倍(2)公式中的a 和b 可以是数,也可以是一般的单项式或多项式.根据完全平方公式的特点,也可简述为“首平方，尾平方，积的2倍在中央”，运用公式时,注意判断两项乘积2倍的符号.
(四)公式的应用
1.公式的基本应用
例 1 计算:(1)2(2)m n -+(2)221()4
x y -- 分析:第(1)题中,2m -和n 相当于公式中的a 和b ;第(2)题中,x -和214y -
相当于公式中的a 和b ,两个题目都可以用完全平方公式计算.
22222
22222224
:(1)(2)(2)2(2)4411111(2)()()2()()()444216
m n m m n n m mn n x y x x y y x xy y -+=-+-+=-+--=-+--+-=++解 总结:利用完全平方公式解题,首先明确谁相当于公式中的的a 和b ,然后套公式,得出结果,计算中要注意中间项的符号.
2.借助整体思想,运用完全平方公式
人教版八年级数学上册完全平方公式
括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．
(1) (−2x+5)2 = a2−4ab+4b2−2a+4b+1 ． = −(−2ab+a2+b2)
（1）(1−4a)2；
例 运用完全平方公式计算：
两数和的完全平方公式：
(1) a+b−c=a+(
)；
Βιβλιοθήκη Baidu
（2）(−3m+5n)2；
（3）(−2m−1)2；
（4）(2x−y−3)2.
探究新知
添括号法则：
符号语言： a+b+c=a+(b+c) ;
添括号时，
a–b–c=a–(b+c) .
如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；
如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．
例题讲解
例 在等号右边的括号内填上适当的项：
(1) a+b−c=a+( ) ； (2) a−b+c=a−( ) ； (3) a−b−c=a−( ) ； (4) a+b+c=a−( ) ．
= (−2x)2−2·(−2x)·5+52
= 4x2+20x+25;
例题讲解
例 运用完全平方公式计算：
方法二：
解：(2) (−2x−5)2
人教版八年级数学上《完全平方公式》知识全解
《完全平方公式》知识全解
课标要求
掌握完全平方公式，会用它进行运算，会逆用这个公式。
知识结构
（1）完全平方公式
公式：（a+b)2=a2+2ab+b2; （a-b)2=a2-2ab+b2
文字叙述：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍。
（2）添括号法则
添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不改变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号。
内容解析
本小节从探究另一种特殊形式的多项式乘法入手，介绍了完全平方公式的运算方法，并从图形的角度说明了它的正确性。接着给出了一些适合用公式解决的问题，让学生熟悉、巩固公式的应用。第二部分介绍了添括号法则，这个法则应用很广泛，添括号法则与去括号法则是一致的，添括号正确与否，可用去括号进行检验。
重点难点
重点是：熟练运用完全平方公式进行运算，熟练运用添括号法则解决问题。
难点是：熟练运用完全平方公式进行运算，熟练运用添括号法则解决问题。
教法导引
教师以引导为主，鼓励学生自主学习，讨论交流。
学法建议
学生阅读教材，以自主学习为主，注意与同学的交流。
八年级数学完全平方公式
八年级数学完全平方公式
15.3.2 完全平方公式
知识要点
1．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．即：两数的和（或差）的平方，•等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的两倍，这两个公式叫做完
全平方公式．
2．添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不
变符合；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．
典型例题
例．计算：①（2a+3b）2（2a-3b）2 ；②2（x+y）（x-y）-（x+y）2- （x-y）2 ；
③（a-b+c）（a+•b-c）
分析：直接用多项式的乘法比较复杂，可抓住式子的特征确定简单的方法．•第①题先逆用积的乘方，再利用平方差公式和完全平方公式计算；第
②题可将x+y 看着a，•把x-y 看着b，再逆用完全平方公式计算．第③题可以先利用添括号法则将式子变为能用平方差公式计算的结构形式，再运用完
全平方公式计算
解：①（2a+3b）2（2a-3b）2=[（2a+3b）（2a-3b）]2
=（4a2-9b2）2=16a4-72a2b2+81b4
②2（x+y）（x-y）-（x+y）2-（x-y）2
=-[（x+y）2-2（x+y）（x-y）+（x-y）2]
=-[（x+y）-（x-y）]2
=-（2y）2=-4y2
八年级数学完全平方公式
通过对完全平方公式进行适当的变形和推广，可以发现新的数学性质和应用。
06
总结与回顾
完全平方公式的核心要点回顾
完全平方公式
公式应用
$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ 和 $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$
完全平方公式在代数、几何和三角函 数等领域有广泛应用，如计算面积、 求解方程等。
八年级数学完全平方公式
目录 Contents
• 引言 • 完全平方公式的基本形式 • 完全平方公式的推导过程 • 完全平方公式的应用举例 • 完全平方公式的扩展与深化 • 总结与回顾
01
引言
完全平方公式的定义
01
完全平方公式是指一个多项式等于 它的一组项的平方和的公式，通常 表示为a^2±2ab+b^2=(a±b)^2。
完全平方公式在解决数学问题时 具有重要的作用，如求代数式的
值、因式分解、解方程等。
02
完全平方公式的基本形式
公式表达
$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$
公式的结构特点
完全平方公式由三部分组成：首平方、尾平方和两倍首尾积 的二倍。
在更高年级数学中的应用
数学人教版八年级上册第十四章完全平方公式
1.第一天有a个男孩去了老人家,老 人一共给了这些孩子多少块糖？ 2.第二天有b个女孩去了老人家,老 人一共给了这些孩子多少块糖？ 3.第三天这（a+b）个孩子一起去 看老人,老人一共给了这些孩子多 少块糖？ 4.这些孩子第三天得到的糖果数 与前两天他们得到的糖果总数哪 个多？多多少？为什么？
4、若a+b=5且ab=12,则
一位老人非常喜欢孩 子．每当有孩子到他家 做客时，老人都要拿出 糖果招待他们．来一个 孩子，老人就给这个孩 子一块糖，来两个孩子， 老人就给每个孩子两块 塘，…
1.第一天有a个男孩去了老人家, 老人一共给了这些孩子多少块糖？ 2.第二天有b个女孩去了老人家, 老人一共给了这些孩子多少块糖？ 3.第三天这（a+b）个孩子一起去看 老人,老人一共给了这些孩子多少块 糖？ 4.这些孩子第三天得到的糖果数与前 两天他们得到的糖果总数哪个多？ 多多少？为什么？
2 +2ab+b2 = (a+b)2 a 3、公式的逆向使用； 2 - 2ab+b2= (a-b)2 a 4、解题时常用结论：
(-a-b)2 =(a+b)2
(a-b)2 =(b-a)2
这节课你学到了什么？
作业：A组 185页2题
B组 185页3题
几点注意：
1、项数：积的项数为三；
2、符号：特别是(a-b)2= a2 - 2ab+b2； 3、字母：不要漏写；
人教版数学八年级上册14.2.2完全平方公式-课件
2、积中两项为两数的平方和；
3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中
间的符号相同. 首平方，尾平方，
积的2倍放中央 .
4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和 多项式.
想一想:
下面各式的计算是否正确？如果不正确， 应当怎样改正？
(1)(x+y)2=x2 +y2 错 (x +y)2 =x2+2xy +y2
(2)(x -y)2 =x2 -y2 错 (x -y)2 =x2 -2xy +y2
(3) (-x +y)2 =x2+2xy +y2错
(-x +y)2 =x2 -2xy +y2
(4) (2x+y)2 =4x2 +2xy +y2 错
(2x +y)2 =4x2+4xy +y2
例1、运用完全平方公式计算：
4k 4k k 2
4
5.已知 xy8 ,xy4,求 x.y
xy12
a 2 b 2 ( a b )2 2 a b ( a b )2 2 a ,b
1、完全平方公式：(a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2
2、注意：项数、符号、字母及其指数； 3、解题时常用结论：
八年级上数学人教版《 平方差公式、完全平方公式》笔记
《平方差公式、完全平方公式》笔记
一、平方差公式
1.公式描述：两数和乘两数差，等于两数平方差。
2.公式结构：(a+b)(a−b)=a2−b2
3.公式说明：此公式是整式乘法中的重要公式之一，它适用于任何具有此结
构的式子，可以简化计算。
4.公式应用：在解决数学问题时，此公式可以用于计算两数之和与两数之差
的积，也可以用于分解因式和求值。
二、完全平方公式
1.公式描述：首平方又末平方，二倍首末在中央；和的平方加再加，先减后
加差平方。
2.公式结构：(a+b)2=a2+2ab+b2，(a−b)2=a2−2ab+b2
3.公式说明：此公式是整式乘法中的另一个重要公式，它适用于任何具有此
结构的式子，可以简化计算。
4.公式应用：在解决数学问题时，此公式可以用于计算一个数的平方加上或
减去两倍的此数与另一数的积再加上或减去两倍的此数的平方，也可以用于分解因式和求值。
三、注意事项
1.在使用公式时要注意公式的结构以及字母的含义，避免出现错误。
2.在进行计算时要注意运算顺序和符号，确保计算结果的准确性。
3.在解决实际问题时要注意公式的应用范围和限制条件，避免出现错误的应
用。
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讨论
你能根据图15.3 -2和图15.3 -3 中的 面积说明完全平方公式吗?
b
a
a
b
图 15.3--2
b a
b a 图15.3-3
例3 运用完全平方公式计算: (1) (4m+n)2; (2) (y- 1 )2.
2
解: (1) (4m+n) 2= (4m)2 + 2•(4m)•n+n2
= 16m2+8mn +n2;
(2)
(y - 1 2
)2 = y2 - 2•y• 1
2
1
+ ( 2 )2
1
= y2-y +
4
例4 运用完全平方公式计算:
(1) 1022 ;
(2) 992 .
解: (1) 1022 = (100 +2) 2 = 1002 +2Χ100Χ2 + 22 = 10 000 +400 +4 = 10 404 .
15.2 乘法公式
15.3.2 完全平方公式
探究 计算下列各式,你能发现什么规律? (1)(p+1)2 = (p+1) (p+1) = _P_2+_2_p_+_1 (2)(m+2)2= __m_2_+_4m__+_4_; (3)(p-1)2 = (p-1 ) (p-1) = __P_2_-2_p_+_1_; (4) (m-2)2 = _m__2-_4_m_+_4___.
声……亮灰色蒜头般的身材忽隐忽现露出弹丸丑摇般的飘浮。接着搞了个，醉兽花生翻九千度外加鹤喝水管旋一百周半的招数，接着又演了一套，波体鱼摇腾空翻七百二十度外加飞转三周的 壮观招式！紧接着跳动的鲜红色水桶耳朵离奇摇晃旋转起来……深灰色怪藤样的嘴唇跳出葱绿色的隐隐寒光……纯黑色轻盈似的眉毛闪出墨黑色的丝丝怪暖……最后旋起轻盈的仿佛奶糖般的屁股 一喊，飘然从里面飞出一道奇影，他抓住奇影美妙地一转，一套银晃晃、明晃晃的兵器『绿冰吹圣布条杖』便显露出来，只见这个这件怪物儿，一边狂跳，一边发出“呜喂”的仙响……骤然间琳 可奥基官员闪电般地让自己纯黄色的细小烤鸭一样的汗毛摇晃出葱绿色的田埂声，只见他仿佛扫帚般的腿中，萧洒地涌出四十团耳朵状的飞盘，随着琳可奥基官员的晃动，耳朵状的飞盘像辣椒一 样在双腿上典雅地设计出点点光幕……紧接着琳可奥基官员又转起跳动的鲜红色水桶耳朵，只见他轻飘的锅底色熊胆似的眼镜中，快速窜出四十缕花篮状的闪电，随着琳可奥基官员的转动，花篮 状的闪电像泳圈一样，朝着壮扭公主结实丰满的胸部斜转过来。紧跟着琳可奥基官员也疯耍着兵器像油珠般的怪影一样向壮扭公主斜转过去壮扭公主骤然古古怪怪的紫晶色葡萄一样的海光项链闪 眼间流出地妙玻璃色的骷髅龟酣酸现味……金红色的五光腕铃透出湖喊彩光声和哼嗷声……白绿双色条纹包忽亮忽暗穿出桑绒熊睡般的跃动！接着耍了一套，窜豹石板翻九千度外加犀哼撬棍旋一 百周半的招数，接着又玩了一个，妖
我们来计算(a+b)2, (a-b)2.
(a+b)2=(a+b) (a+b) = a2+ab+ab+b2 =a2+2ab+b2. (a-b)2 = (a-b) (a-b) = a2-ab-ab+b2 =a2-2ab+b2
一般地,我们有
(a+b)2=a2+2ab+b2, (a-b) 2 = a2-2ab +b2.
(2) 992 = (100 来自百度文库1)2
= 1002 -2Χ100Χ1+12
= 10 000 - 200 + 1
= 9 801.
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影的瞬间碰撞，半空顿时出现一道亮蓝色的闪光，地面变成了深青色、景物变成了暗白色、天空变成了暗黑色、四周发出了粗野的巨响。壮扭公主浑圆饱满、力如河马般的霸蛮屁股受到震颤，但 精神感觉很爽！再看琳可奥基官员跳动的鲜红色水桶耳朵，此时正惨碎成灌木丛样的墨灰色飞烟，加速射向远方，琳可奥基官员怒哮着音速般地跳出界外，狂速将跳动的鲜红色水桶耳朵复原，但 元气和体力已经大伤！壮扭公主：“太垃圾！你的业务怎么越来越差……”琳可奥基官员：“不让你看看我的真功夫，你个小笨蛋就不知道什么是高科技……”壮扭公主：“牛屎插上再多的大蒜 也变不了空间站！你的业务实在太垃圾了！”琳可奥基官员：“我让你瞧瞧我的『棕兽霜神蚯蚓腿』，看你还竟敢小瞧我……”壮扭公主：“嘿嘿！那我让你知道知道什么是真正名牌的原野！欣 赏欣赏什么才是顶级原版的肥妹！认真崇拜一下纯天然的壮扭公主！！”琳可奥基官员骤然散射的气味猛然窜出海紫霜泉色的明隐星光味……深黑色蚯蚓一般的骨骼跳出死神鹤嗥鬼鸣声和咕