信号与系统电子教案(3)_绪论(3)(本科2013)

(3)把各个阶数降低了的导数及输出函数分别通过各自 的标量乘法器，一起与输入函数相加，加法器的输出就 是最高阶导数。
第六节系统模型及其分类
二、系统的数学模型和框图模型
４.构造系统模拟图的一般规则

n阶系统
y ( n ) (t ) a n 1 y ( n 1) (t ) a1 y ' (t ) a 0 y x (t ) y ( n ) (t ) x (t ) a n 1 y ( n 1) (t ) a1 y ' (t ) a 0 y

是一种理想的系统。（如以后要讲的理想滤波器）
第六节系统模型及其分类
三、系统模型分类
8.稳定系统与非稳定系统

一个系统，若对有界的激励f(.)所产生的响应yf(.)也是有 界时，则称该系统为有界输入有界输出稳定，简称稳定。 即若│f(.)│<∞，其│yf(.)│<∞ 则称系统是稳定的。


本课程主要研究：集中参数的、线性非时变的 连续时间和离散时间系统（线性时不变，linear time-invariant,缩写为LTI）,以后简称LTI系统。
信号与系统
Signals and Systems
郑州大学物理工程学院 电子科学与仪器实验中心 赵书俊 Tel：67780976 Email：zhaosj@
绪
论
第一章 绪 论

信号与系统
信号的描述、分类和典型示例 连续时间信号的运算 阶跃信号与冲激信号 信号的分解
正交函数分量 利用分形理论描述信号
第五节信号的分解
一、直流分量与交流分量
f (t ) f D f A (t )
其中fD为直流分量，即信号的平均值；
fA(t)为交流分量,即去掉信号的平均值。
第五节信号的分解
一、直流分量与交流分量
f (t ) f D f A (t )
如果时间函数f(t)为电流信号，则时间间隔T内流过单位电 阻所产生的平均功率等于：
1 f e (t ) [ f (t ) (1(t )] ) : f ) (2 2
信号的平均功率 =偶分量功率+奇分量功率
(2) :
1 f o (t ) [ f (t ) f (t )] 2
第五节信号的分解
二、偶分量与奇分量
f (t )
f e (t )
1
0.5
f o (t )


(电容、电感等)的系统是动态系统。
第六节系统模型及其分类
三、系统模型分类
3.集总参数系统与分布参数系统

集总参数系统：只由集总参数元件组成的系统，用常微 分方程描述，系统的独立变量仅是时间变量。 分布参数系统：含有分布参数元件的系统，用偏微分方 程描述，系统的独立变量不仅是时间变量，还要考虑空 间位置。
0.5
0
2
f (t )
-2
0
f1 (t )
2
-2
f 2 (t )
-0.5
2
0
t
0
t
0
t
f (t )
f1 (t )
f 2 (t )
t
t
t
第五节信号的分解
三、脉冲分量
1.分解成矩形窄脉冲分量之和(竖分)
矩形窄脉冲的极端情况为冲激信号（掌握，应用广泛）
f (t ) f (t1 ) (t t1 )dt1


此概念在信号传输与处理技术中应用广泛。如传输信号 中对信号的编、解码需要可逆的，对信号加密、解密需 可逆的。
第六节系统模型及其分类
三、系统模型分类
7.因果系统与非因果系统

因果系统—响应不会超前于激励的系统，任何时刻的响 应只取决于激励的现在与过去值，而与激励的将来值无 关。 非因果系统—响应可以超前于激励的系统 实际系统都是因果系统，非因果系统不是真实系统，而
Vy
V Vx Vy Vz
Vz
V
Vx
Vy
V
Vx
第五节信号的分解
五、正交函数分量
2.正交函数 正交的条件： 3.正交函数集：


t2
t1
f1 (t ) f 2 (t )dt 0
用正交函数集来表示一个信号，组成信号的各分量就是 相互正交的。 如矩形脉冲信号分解为正弦和余弦（正交函数集）信号
对于瞬时值为复数的信号f(t)可分解为实、虚部两个部分 之和。
f (t ) f r (t ) jf i (t )

虽然实际信号都为实信号，但它常用于表示正、余弦信 号，在通信系统、网络理论、数字信号处理等方面，复 信号的应用日益广泛。
第五节信号的分解
五、正交函数分量
1.正交矢量
V Vx Vy
其实部为： 其虚部为：
f r (t ) [ f (t ) f (t )]
复数信号的共轭为： f
*
(t ) f r (t ) jfi (t )
2
其复数信号的模为： f (t )
f (t ) f * (t ) f r2 (t ) f i 2 (t )
第五节信号的分解
四、实部分量与虚部分量

R、L、C都是线性时不变元件，组成一个线性时不变系 统，其数学模型为常系数微分方程。
第六节系统模型及其分类
三、系统模型分类
6.可逆系统与不可逆系统

可逆系统：若系统在不同的激励信号作用下产生不同的 响应。 不可逆系统：不同激励信号产生了相同的响应。 对于每个可逆系统都存在一个“逆系统”，当原系统与 此逆系统级联组合后，输出信号与输入信号相同。
2 f A (t )dt
第五节信号的分解
二、偶分量与奇分量
f e (t ) f e (t )
f o (t ) f o (t )
1 f (t ) [ f (t ) f (t ) f ( t ) f ( t )] 2 1 1 [ f (t ) f ( t )] [ f (t ) f ( t )] 2 2 f e (t ) f o (t )
1 P T
1 T

T 2 T 2
f 2 (t )dt
2 T 2 T 2
信号的功率 =直流功率+交流功率

T 2 T 2
1 f D f A (t ) dt T
f
2
D
2 2 f D f A (t ) f A (t ) dt

1 2 fD T

T 2 T 2
第六节系统模型及其分类
二、系统的数学模型和框图模型
1.数学表达式 时域微积分方程(连续系统) 时域差分方程(离散系统)
变换域代数方程
状态方程组(常用矩阵表示)
第六节系统模型及其分类
二、系统的数学模型和框图模型
2.系统的框图模型 借助方框图（block diagram)表示系统模型。 每个方框图反映某种数学运算功能，给出该方框图输出与

可得：
y b1 q 'b0 q
第六节系统模型及其分类
二、系统的数学模型和框图模型
４.构造系统模拟图的一般规则

画系统模拟图：
第六节系统模型及其分类
二、系统的数学模型和框图模型
5.已知模拟图如下，试列写描述系统输入输出关系的微分 方程。
q ( 3)
q"
q'
q
设辅助函数如图
( 3)
q ( 3) x 3q" q ' , y 2 q" q '3q
输入信号的约束条件。若干个方框图组成一个完整的系统。
对于线性微分方程描述的系统，它的基本单元是相加、倍 乘（标量乘法运算）和积分（或微分）。
第六节系统模型及其分类
二、系统的数学模型和框图模型
2.系统的框图模型 （1）加法器
（2）标量乘法器（数乘器，比例器）
（3）积分器
第六节系统模型及其分类
二、系统的数学模型和框图模型
y (t ) 3 y" (t ) y ' (t ) 2 x" (t ) x ' (t ) 3 x (t )
第六节系统模型及其分类
三、系统模型分类
1.连续时间系统与离散连续时间系统

连续时间系统 — 激励信号与响应信号都是连续时间信 号，数学模型为微分方程。 离散时间系统 — 激励信号与响应信号都是离散时间信 号，数学模型为差分方程。 RLC电路为连续时间系统。而数字计算机为一典型离散
系统模型及其分类
线性时不变系统 系统分析方法
的传输与信号处理的问题，需要将一些信号分解
为比较简单的（基本的）信号分量之和。犹如：力学中将 任一方向的力分解为几个分力一样。
信号从不同角度分解：


直流分量与交流分量
偶分量与奇分量 脉冲分量


实部分量与虚部分量

改写为
画系统模拟图：
第六节系统模型及其分类
二、系统的数学模型和框图模型
４.构造系统模拟图的一般规则

如果方程中还包含 x(t)
的各阶导数，如:

y" (t ) a1 y ' (t ) a 0 y (t ) b1 x ' (t ) b0 x (t )
引入辅助函数：
代入原方程：
３.根据微分方程绘模拟框图 一阶系统的数学模型为
y ' (t ) a 0 y (t ) x (t ) y ' (t ) x (t ) a 0 y (t )
改写为
画系统模拟图：
第六节系统模型及其分类
二、系统的数学模型和框图模型
３.根据微分方程绘模拟框图 二阶系统的数学模型为
y" (t ) a1 y ' (t ) a 0 y (t ) x (t ) y" (t ) x (t ) a1 y ' (t ) a 0 y (t )
q" a1 q ' a 0 q x
y" (t ) a1 y ' (t ) a 0 y (t ) b1 ( q" a1 q ' a 0 q )' b0 ( q" a1 q ' a 0 q )
[b1 q ' b0 q ]" a1 [b1 q ' b0 q ]' a 0 [b1 q ' b0 q ]


时间系统。实际上离散时间系统经常与连续时间系统组 合，称为混合系统。
第六节系统模型及其分类
三、系统模型分类
2.即时系统与动态系统

即时系统—系统输出只决定于同时刻的输入，与过去的 工作状态无关，无记忆系统，用代数方程描述。 动态系统—系统输出不仅取决于同时刻的输入，且与它 过去状态有关，用微分方程或差分方程描述。 只由电阻元件组成的系统就是即时系统。含有记忆元件


含传输线、波导等分布参数的系统为分布参数系统。
第六节系统模型及其分类
三、系统模型分类
4.线性系统与非线性系统

线性系统—同时满足齐次性和叠加性的系统 非线性系统—不同时满足齐次性和叠加性的系统
叠加性：指当几个激励信号同时作用于系统时，总的输 出响应等于每个激励单独作用所产生的响应之和。
改写为
画系统模拟图：
第六节系统模型及其分类
二、系统的数学模型和框图模型
４.构造系统模拟图的一般规则

(1)把微分方程输出函数的最高阶导数项保留在等式左边， 其他项移到右边； (2)将最高阶导数作为第一个积分器的输入，其输出作 为第二个积分器的输入，以后每经过一个积分器，输出 函数的导数项就降低一阶，直到获得输出函数为止；
均匀性：当输入信号乘以某常数时，响应也倍乘相同的

常数。
第六节系统模型及其分类
三、系统模型分类
5.时变系统与时不变系统

时变系统 —系统参数随时间变化的系统，用变参数方 程描述。 非时变系统 —系统参数不随时间变化的系统，用常参 数方程 。 在系统分析中，常遇到线性时不变系统、线性时变系统、


非线性时不变系统、非线性时变系统。
第七节线性时不变系统
第七节线性时不变系统


的叠加。
第六节系统模型及其分类
第六节系统模型及其分类
一、系统模型的建立
1.科学的每一分支都要建立一套自己的“模型”理论。在此模型基础上运 用数学工具进行研究。
2.所谓模型：是系统物理特性的数学抽象，以数学表达式或具有理想特性 的符号组合图形来表征系统特性。 3.系统分析中，同样需要建立系统的模型。它可分为数学模型和框图模型。 4.系统建模需要一定条件。对于同一物理系统，在不同条件下，可得到不 同形式的近似的数学模型。 5.从另一方面讲，对于不同物理系统，经过抽象和近似，有可能得到形式 上完全相同的数学模型。即，同一数学模型可以描述物理外貌截然不同的 系统。


第五节信号的分解
三、脉冲分量
2.分解成单位阶跃分量之和(横分)
（1-61）、（1-62）、（1-63）式，（了解，应用较少）
第五节信号的分解
四、实部分量与虚部分量
对于瞬时值为复数的信号f(t)可分解为实、虚部两个部分 之和。
f (t ) f r (t ) jf i (t )
1 2 *