专升本高等数学(一)

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专升本《高等数学(一)》通关资料

高等数学（一）通关资料极限的四则运算法则如果 l im f (x) A , l im g (x ) B ,则 x x x x 0 01. l im f (x ) g (x ) l i m f (x ) l im g (x ) A B x x x x 0 x x 0 02. l im f (x ).g (x ) l im f (x ) l im g (x ) AB x x x x 0 x x 00 l im f (x ) f (x ) A x x 0 3.当 l im g (x) 0， l im g (x ) l im g (x ) B x x 0 x x 0 x x 0 l im c . f (x ) c . l im f (x ) x x x x0 0 nl im f (x ) l im f (x ) nx x x x0 0无穷小量和无穷大量定义及关系1.无穷小量概念：如果当自变量x x（或x）时，函数f（x）的极限值为零，则称在该变化过程中，f（x）为无穷小量，简称无穷小，记作l im f(x)（0或l i mf（x） 0）x x 0 x在微积分中，常用希腊字母，，来表示无穷小量.2.无穷大量概念如果当自变量x x（或x）时，函数f(x)的绝对值可以变得充分大（即无限得增大），则称在该变化过程中，f(x)为无穷大量.记作l i m f(x)x x 0两者关系：1在同一变化过程中，如果f(x)为无穷大量，则为无穷小量f(x)1反之，如果f(x)为无穷小量，且f (x)0，则为无穷大量f(x)无穷小量性质及比较1.无穷小量的性质.（1）有限个无穷小量的和、差、积仍为无穷小量.（2）无穷小量与有界之量的积仍为无穷小量.2.无穷小量的比较.设和是同一过程中的无穷小量，即l im0，l im0（1）如果l im 0，则称是比高阶的无穷小量.（2）如果l im C0，则称是与同阶的无穷小量.（3）如果l im C1，则称是与等价无穷小量，记作等价于.（4）如果l im ,则称是比低阶的无穷小量.等价无穷小1.如果、、、都是同一变化过程中的无穷小量，1 2 1 2且 ~，~ 21 1 2则l im 1l im 122这个定理说明，两个无穷小量之比的极限，可以用与它们等价的无穷小量之比的极限来代替.以后我们可以用这个方法来求两个无穷小量之比的极限，此方法可叫做等价无穷小代替法。

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专升本高等数学（一）考试真题及参考答案
专升本高等数学（一）考试真题及参考答案
一、选择题：每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。

第1题设b≠0，当x→0时，sinbx是x2的( )
A.高阶无穷小量
B.等价无穷小量
C.同阶但不等价无穷小量
D.低阶无穷小量
参考答案：D
参考答案：C
第3题函数f(x)=x3-12x+1的单调减区间为( )
A.(-∞,+∞)
B.(-∞,-2)
C.(-2,2)
D.(2,+∞)
参考答案：C
参考答案：A 第5题
参考答案：B
参考答案：D 第7题
参考答案：B 参考答案：A 参考答案：B
参考答案：A
二、填空题：本大题共10小题。

每小题4分，共40分，将答案填在题中横线上。

参考答案：1
参考答案：2
第13题设y=x2+e2，则dy=________
参考答案：(2x+e2)dx
第14题设y=(2+x)100，则Y’=_________.
参考答案：100(2+z)99
参考答案：-In∣3-x∣+C
参考答案：0
参考答案：1/3(e3一1)
参考答案：y2cosx
第19题微分方程y’=2x的通解为y=__________.
参考答案：x2+C
参考答案：1
三、解答题：本大翘共8个小题，共70分。

解答应写出推理，演算步骤。

第21题
第22题第23题第24题
第25题
第26题设二元函数z=x2+xy+y2+x-y-5，求z的极值.
第27题第28题。

专升本高数一知识点归纳

专升本高数一知识点归纳专升本高等数学是许多专科生在进入本科学习阶段时必须掌握的一门课程，它涵盖了多个数学领域的基础知识点。

以下是专升本高等数学一的主要知识点归纳：一、函数与极限- 函数的概念：定义域、值域、奇偶性、周期性。

- 极限的定义：数列极限、函数极限。

- 无穷小的比较：高阶无穷小、低阶无穷小。

- 极限的运算法则：加、减、乘、除、复合函数的极限。

二、导数与微分- 导数的定义：导数的几何意义、物理意义。

- 基本初等函数的导数公式：幂函数、三角函数、指数函数、对数函数。

- 高阶导数：二阶导数、三阶导数。

- 微分的概念：可微性、微分的几何意义。

- 微分中值定理：罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理。

三、积分学- 不定积分：换元积分法、分部积分法。

- 定积分：定积分的性质、几何意义、定积分的计算。

- 广义积分：无穷限广义积分、无界函数的广义积分。

- 定积分的应用：面积、体积、平均值问题。

四、微分方程- 一阶微分方程：可分离变量方程、一阶线性微分方程。

- 高阶微分方程：特征方程、二阶常系数线性微分方程。

- 微分方程的应用：物理、工程等领域的应用。

五、级数- 数项级数：正项级数、交错级数、绝对收敛级数。

- 幂级数：幂级数的收敛半径、泰勒级数。

- 傅里叶级数：三角级数、傅里叶级数的性质。

六、多元函数微分学- 偏导数：一阶偏导数、二阶偏导数。

- 全微分：全微分的定义、几何意义。

- 多元函数的极值：拉格朗日乘数法。

七、多元函数积分学- 二重积分：二重积分的计算、几何意义。

- 三重积分：三重积分的计算方法。

结束语：专升本高等数学的学习不仅要求学生掌握数学的基本概念和运算技巧，还要求能够运用这些知识解决实际问题。

通过以上知识点的归纳，希望能帮助同学们更好地复习和掌握专升本高等数学的主要内容，为未来的学习和工作打下坚实的基础。

成人高考专升本高等数学(一)考试辅导复习资料【全】

成人高等学校招生考试专升本高等数学（一）（适合2022年及往后的成考复习）函数、极限与连续本章内容一、函数二、极限三、连续本章约13%，20分选择题、填空题、解答题第一节函数知识点归纳●函数的概念、性质●反函数●复合函数●基本初等函数●初等函数考试要求1、理解概念会求函数包括分段函数的定义域、表达式及函数值，并会作出简单的分段函数图象。

2、掌握判断掌握函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性定义，会判断所给函数的相关性质。

3、理解函数理解函数与它的反函数之间的关系，会求单调函数的反函数。

4、掌握过程掌握函数四则运算与复合运算，熟练掌握复合函数的复合过程。

5、掌握性质掌握基本初等函数的简单性质及其图象。

6、掌握概念掌握初等函数的概念。

第一节函数一、函数的概念定理设x和y是两个变量，D是一个给定的数集，如果对于每个数x∈D，变量y按照一定法则总有确定的数值和它对应，则称y是x的函数，记作y=f(x).y是因变量，x是自变量。

函数值全体组成的数集W={y|y=f(x),x∈D} 称为函数的值域。

函数概念的两个基本要素对于给定的函数y=f(x)，当函数的定义域D确定后，按照对应法则f，因变量的变化范围也随之确定，所以定义域和对应法则就是确定一个函数的两个要素。

两个函数只有在它们的定义域和对应法则都相同时，才是相同的。

例：研究函数y=x和y=2是不是表示相同的函数。

解：y=x是定义在(−∞,+∞)上的函数关系，y=2是定义在(−∞,0)∪(0,+∞)上的函数关系，它们定义域不同，所以这两个函数是不同的函数关系。

例：研究下面这两个函数是不是相同的函数关系f(x)=x,g(x)=2解：f(x)=x和g(x)=2是定义在(−∞,+∞)上的函数关系，f(x)的值域在(−∞,+∞)上的函数，g(x)的值域在[0,+∞)，它们定义域相同，值域不同函数。

函数的定义域（1）在分式中，分母不能为零；（2）在根式中，负数不能开偶次方根；（3）在对数式中，真数必须大于零，底数大于零且不等于１；（4）在反三角函数式中，应满足反三角函数的定义要求；（5）如果函数的解析式中含有分式、根式、对数式和反三角函数式中的两者或两者以上的，求定义域时应取各部分定义域的交集。

专升本高等数学一教材内容

专升本高等数学一教材内容高等数学一是专升本考试中的重要科目之一，内容涵盖了微积分、数列、极限、导数、定积分、反常积分等多个重要知识点。

下面将对这些知识点进行详细介绍。

一、微积分微积分是数学的重要分支，是研究函数变化规律的数学工具。

微积分主要包括导数和积分两个部分。

1. 导数导数是描述函数变化率的概念，常用符号为f'(x)或dy/dx。

导数可以表示函数在某一点的瞬时变化率，并可以用于解决函数的最值、切线和曲线的问题等。

2. 积分积分是导数的逆运算，常用符号为∫f(x)dx。

积分可以表示函数的累积变化，求出曲线下的面积、求解曲线的弧长以及求解平均值等问题。

二、数列与极限数列是按照一定规律排列的一串数，而极限是数列中数值趋于无穷时的值。

数列与极限的概念在高等数学中有着重要的应用。

1. 数列数列是离散的数值排列，常用符号表示为{an}，其中an代表数列的第n个元素。

数列中的元素可以按照不同的规律进行排列，如等差数列、等比数列等。

2. 极限极限是数列中数值趋于无穷时的值，常用符号表示为lim(n→∞)an 或lim(an)。

极限的计算可以通过数列的递推公式、夹逼定理等方法进行。

三、导数与应用导数在实际问题中有着广泛的应用，例如描述物体运动的速度、解决最优化问题等。

1. 函数的导数函数的导数可以表示函数在某一点的瞬时变化率，也可以用来求函数的最值和图像的切线等。

导数的计算可以通过求导法则、链式法则等方法进行。

2. 切线和法线导数可以用来求解函数图像上的切线和法线。

切线是在函数图像上与曲线相切的直线，而法线是与切线垂直的直线。

四、定积分与应用定积分也是微积分的重要内容之一，可以用于求解曲线下的面积、求解曲线的弧长等问题。

1. 定积分的概念定积分可以理解为曲线与x轴之间的面积，通常用∫f(x)dx表示。

定积分的计算可以通过牛顿-莱布尼茨公式、定积分的基本性质等方法进行。

2. 曲线下的面积定积分可以用来求解曲线下的面积问题，例如梯形法则、黎曼和等方法可以帮助我们计算曲线下的面积。

专升本高等数学(一)-多元函数微积分学(二)

专升本高等数学(一)-多元函数微积分学(二)(总分：99.98，做题时间：90分钟)一、{{B}}选择题{{/B}}(总题数：9，分数：18.00)1.设z=ln(x2+y)，则等于A． B． C． D（分数：2.00）A.B. √C.D.解析：[解析] 本题主要考查简单二元函数偏导数的计算． [*](答案为B)2.设z=(lny)xy∙ A.xy(lny)xy-1∙ B.(lny)xy lnlny∙ C.y(lny)xy lnlny∙ D.x(lny)xy lnlny（分数：2.00）A.B.C. √D.解析：[解析] 本题主要考查简单二元函数偏导数的计算． [*](答案为C)3.设z=sin(xy2)∙ A.-2xycos(xy2)∙ B.-y2cos(xy2)∙ C.2xycos(xy2)∙ D.y2cos(xy2)（分数：2.00）A.B.C. √D.解析：[解析] 本题主要考查简单二元函数偏导数的计算． [*]．(答案为C)4.已知f(xy，x-y)=x2+y2∙ A.2+2y∙ B.2-2y∙ C.2x+2y∙ D.2x-2y（分数：2.00）A. √B.C.D.解析：[解析] 本题主要考查简单二元函数偏导数的计算．f(xy，x-y)=x2+y2=(x-y)2+2xy，f(x，y)=2x+y2，[*]，[*]．(答案为A)5.函数z=3x2y+2xy3在点(1，1)处的全微分dz|(1，1)等于∙ A.4dx-3dy∙ B.4dx+3dy∙ C.8dx+9dy∙ D.8dx-9dy（分数：2.00）A.B.C. √D.解析：[解析] [*]，[*]，dz|(1，1)8dx+9dy．(答案为C)6.______∙ A.{(x，y)|x2+y2≤4}∙ B.{(x，y)|x2+y2≤4且x≠0}∙ C.{(x，y)|x2+y2≤4且x≠0，y≠0}∙ D.{(x，y)|x2+y2≤4且y≠0}（分数：2.00）A.B.C. √D.解析：7.______∙ A.{(x，y)|0＜x2+y2≤2}∙ B.{(x，y)|0≤x2+y2≤2}∙ C.{(x，y)|0＜x2+y2＜2}∙ D.{(x，y)|0≤x2+y2＜2}（分数：2.00）A. √B.C.D.解析：8.设f(x，y)=，则=______ A． B． C． D（分数：2.00）A.B.C. √D.解析：9.设，则f(x，y)=______A． B． C D．xe x（分数：2.00）A. √B.C.D.解析：二、{{B}}填空题{{/B}}(总题数：13，分数：26.00)10.，则．（分数：2.00）填空项1:__________________ （正确答案：[*]）解析：[解析] 根据二元函数的定义，函数关系只取决于定义域与对应法则，而与变量所选用的记号无关，如果函数表达式中的第一自变量用记号u表示，第二自变量用记号v表示，则给定的函数对应法则为[*]．如果将第一自变量u用[*]替换，第二自变量v用[*]替换，则有 [*]11.f(x，y)=2x2+y2，则f(xy，x2-y2)= 1．（分数：2.00）填空项1:__________________ （正确答案：x4+y4）解析：[解析] f(xy，x2-y2)=2(xy)2+(x2-y2)2=x4+y4．12.f(x+y，x-y)=x2-y2，则f(x，y)=______．（分数：2.00）填空项1:__________________ （正确答案：xy）解析：[解析] 解法Ⅰ (置换法)令[*]解得[*]代入给定函数，则有 [*]，因为函数关系与变量所选用的记号无关，再用字母x，y代换字母u，v，则有f(x，y)=xy 解法Ⅱ (拼凑法)由于f(x+y，x-y)=(x+y)(x-y)，则有f(x，y)=xy13.f(xy，x-y)=x2+y2+xy，则f(x，y)=______．（分数：2.00）填空项1:__________________ （正确答案：3x+y2）解析：[解析] 由于f(xy，x-y)=x2+y2+xy=(x-y)2+3xy，则有f(x，y)=3x+y2．14.设函数z=x2+ye x．（分数：2.00）填空项1:__________________ （正确答案：2x+ye x）解析：[解析] 本题主要考查计算二元函数的一阶偏导数．[*]=2x+ye x．15.设z=sin(x2y)．（分数：2.00）填空项1:__________________ （正确答案：x2cos(x2y)）解析：[解析] 本题主要考查计算二元函数的一阶偏导数． [*]．16.设z=，则．（分数：2.00）填空项1:__________________ （正确答案：1）解析：[解析] 本题主要考查计算二元函数的一阶偏导数．解法Ⅰ [*]，[*]．解法Ⅱ 由于是求函数[*]在点(1，0)处对x的偏导数，可先求出z(x，0)，即将y=0代入函数[*]，可得到关于x的一元函数，然后再求其在x=1处的导数．[*]，[*]．17.函数z=ln(1+x2-y2)的全微分dz=______．（分数：2.00）填空项1:__________________ （正确答案：[*]）解析：[解析] [*]， [*]．18.设z=ln(x+y2)．（分数：2.00）填空项1:__________________ （正确答案：dx）解析：[解析] 本题主要考查计算二元函数的一阶全微分．解法Ⅰ [*]，[*]，[*]．解法Ⅱ [*]，[*]．19.设z=x2y+siny．（分数：2.00）填空项1:__________________ （正确答案：2x）解析：[解析] 本题主要考查计算二元函数的二阶混合偏导数． [*]．20.函数z=z(x，y)是由方程x2z+2y2z2+y=0确定，则dz=______．（分数：2.00）填空项1:__________________ （正确答案：[*]）解析：[解析] 两种解法如下．解法Ⅰ (公式法)令F(x，y，z)=x2z+2y2z2+y，分别求出三元函数F(x，y，z)对x，y，z的导数，对其中一个变量求导时，其他两个变量视为常数．[*]，[*]解法Ⅱ (直接微分法)将方程两边同时求微分d(x2z)+d(2y2z2)+dy=0，2xdxz+x2dz+4ydy2+4y2zdz+dy=0，经整理，得(x2+4y2z)dz=-2xzdx-(4yz2+1)dy，即[*]．21.函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极大值点是______．（分数：2.00）填空项1:__________________ （正确答案：8）解析：[解析] 解方程组[*]得驻点(2，-2)，计算[*]，B2-AC=-4＜0，A=-2＜0，所以函数的极大值点为(2，-2)，极大值为f(2，-2)=8．22. 1．（分数：2.00）填空项1:__________________ （正确答案：{(x，y)|1＜x2+y2≤2}）解析：三、{{B}}解答题{{/B}}(总题数：1，分数：56.00)求下列二元函数的定义域．（分数：55.98）3.11）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(由于分式函数，要求分式的分母不为零，而对于根式函数，要求偶次方根号下的被开方式必须大于或等于零，则有[*]所以D={(x，y)|0＜x2+y2≤4}，此函数的定义域是以点(0，0)为圆心，以2为半径的圆周及圆周所围成的不含圆心、不含圆周上及圆周内的y轴部分的有界半开半闭区域(如下图)．[*])解析：(2).z=ln(y2-2x+1)．（分数：3.11）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(由于对数函数，要求真数式必须大于零，则有y2-2x+1＞0，即y2＞2x-1．所以D={(x，y)|y2＞2x-1}，此函数的定义域是以点([*]，0)为顶点，以x为对称轴，开口向右的抛物线所围成的左侧无界开区域(如下图)．[*])解析：3.11）正确答案：(对于函数arcsinf(x，y)，arccosf(x，y)，要求|f(x，y)|≤1，则有 [*]即[*] 所以D={(x，y)|-2≤x≤2，-3≤y≤3}，此函数的定义域是直线x=-2，x=2，y=-3，y=3所围成的有界闭区域(如下图)．[*]) 解析：3.11）__________________________________________________________________________________________正确答案：(要使函数解析式有意义，自变量x，y应同时满足[*]即[*]亦即[*]所以D={(x，y)|y2≤4x，x2+y2＜1且x≠0，y≠0}，此函数的定义域是抛物线y2=4x和圆x2+y2=1所围成的，但不含原点及抛物线间劣弧段的有界半开半闭区域(如下图)．[*])解析：(5).，求 3.11）__________________________________________________________________________________________正确答案：([*]， [*]．)解析：(6).设z=e u sinv，u=xy，v=x+y 3.11）__________________________________________________________________________________________正确答案：(根据二元复合函数求导的链式法则，有[*]=e xy sin(x+y)y+e xy cos(x+y)=e xy[ysin(x+y)+cos(x+y)]，[*]=e xy sin(x+y)x+e xy cos(x+y)=e xy[xsin(x+y)+cos(x+y)]．)解析：(7).设z=f(u，v)，而u=x2y，，其中f(u，v) 3.11）__________________________________________________________________________________________正确答案：(本题主要考查用二元复合函数的链式法则求偏导数． [*])解析：(8).设z=f(xy，x2+y2)，且f 3.11）__________________________________________________________________________________________正确答案：(本题主要考查用二元复合函数的链式法则求偏导数．设z=f(u，v)，u=xy，v=x2+y2，[*])解析：(9).设函数z=arctan(xy)+2x2+y，求dz．（分数：3.11）__________________________________________________________________________________________正确答案：(本题主要考查计算二元函数的全微分． [*])解析：(10).dz．（分数：3.11）正确答案：([*])解析：(11).设函数f(u，v)dz．（分数：3.11）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(本题主要考查计算二元复合函数的全微分． [*]， [*])解析：(12).设函数z=ln(2-x+y) 3.11）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：([*]．)解析：(13).设函数z=ln(1-x+y)+x2y 3.11）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：([*]．)解析：(14).设函数，求 3.11）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：([*])解析：(15).设函数z=z(x，y)是由方程x2+y2-xyz2=0 3.11）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(令F(x，y，z)=x2+y3-xyz2，分别求出三元函数F(x，y，z)对x，y，z的导数，对其中一个变量求导时，其他两个变量视为常数．[*])解析：(16).设z=f(x，y)是由方程F(x+mz，y+nz)=0所确定，其中m、n为常数，F(u，v)为可微分函数，数：3.11）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(本题主要考查计算二元函数的偏导数．设 F(u，v)=0，u=x+mz，v=y+nz， [*] [*])解析：(17).设z=z(x，y)是由方程yz+x2+z=0所确定，求dz．（分数：3.11）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(令F(x，y，z)=yz+x2+z，分别求出三元函数F(x，y，z)对x，y，z的导数，对其中一个变量求导时，其他两个变量视为常数．[*])解析：(18).设函数z=z(x，y)是由方程z=x+ye z 3.11）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(令F(x，y，z)=x+ye z-z，[*])解析：。

2022年成考高数一真题及答案解析

２０２２年成人高等学校招生全国统一考试专升本高等数学(一)第Ⅰ卷(选择题,共４０分)一㊁选择题(１~１０小题,每小题４分,共４０分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)１当x ң０时,l n (１＋x ２)为x 的(㊀㊀)A ．高阶无穷小量B ．等价无穷小量C ．同阶但不等价无穷小量D ．低阶无穷小量２ l i m x ңɕ１＋３x æèçöø÷＝(㊀㊀)A ．e３B ．e２C ．e３２D ．e２３３设y(n －２)＝si n x ,则y (n )＝(㊀㊀)A ．c o s xB ．－c o s xC ．s i n xD ．－s i n x４设函数f (x )＝３x ３＋a x ＋７在x ＝１处取得极值,则a ＝(㊀㊀)A ．９B ．３C ．－３D ．９５ ʏ２c o s ３x d x ＝(㊀㊀)A ．６s i n ３x ＋CB ．２３s i n ３x ＋CC ．１３s i n ３x ＋CD ．１６s i n ３x ＋C６ʏx０s i n ２t d t ()ᶄ＝(㊀㊀)A ．s i n ２xB ．s i n ２xC ．c o s ２xD ．－s i n ˙２x７设z ＝(y －x )２＋１x ,则∂z∂y＝(㊀㊀)A ．２(y －x )－１x２B ．２(y －x )－１xC ．２(x －y )D ．２(y －x )８函数f (x ,y )＝x ２＋y ２－２x ＋２y ＋１的驻点是(㊀㊀)A ．(０,０)B ．(－１,１)C ．(１,－１)D ．(１,１)９下列四个点中,在平面x ＋y －z ＋２＝０上的是(㊀㊀)A ．(－２,１,１)B ．(０,１,１)４２C．(１,０,１)D．(１,１,０)１０级数ðɕn＝１x n n＋１的收敛半径为(㊀㊀) A．１２B．１C．３２D．２第Ⅱ卷(非选择题,共１１０分)二㊁填空题(１１~２０小题,每小题４分,共４０分)１１ l i m xң０x＋s i n２xs i n x＝．１２设函数f(x)满足fᶄ(１)＝５,则l i m xң０f(１＋２x)－f(１)x＝．１３设y˙＝１１＋x,则d y＝．１４曲线y＝x４－x的水平渐近线方程为．１５ ʏx２(＋３x１２)d x＝．１６ ʏ１－１(１＋x s i n x２)d x＝．１７ ʏ２０３x d x＝．１８设z＝x t a n(y２＋１),则∂z∂x＝．１９微分方程d y d x＋２y＝０的通解为:y＝．２０过点(１,０,－１)与平面３x－y－z－２＝０平行的平面的方程为．三㊁解答题(２１~２８题,共７０分．解答应写出推理㊁演算步骤)２１ (本题满分８分)计算l i m xң０x３x－s i n x２２ (本题满分８分)设函数f(x)＝e＋１２x２－s i n x,求fᶄ(１)５２求函数f (x )＝x ３－x ２－x ＋２的单调区间．２４ (本题满分８分)求曲线y ＝x ２在点(１,１)处的切线方程．２５ (本题满分８分)求ʏ１x (x ＋２)d x ．２６ (本题满分１０分)求微分方程y ᶄ＋１１＋x y ＝x１＋x满足初值条件y x ＝１＝１４２７(本题满分１０分)计算∬Dx ＋y ２()d x d y ,其中D 是由直线y ＝０,y ＝x ,x ＝１所围成的闭区域．６２证明:当x＞０时,e x＞１＋x．７２参考答案及解析一、选择题１ ʌ答案ɔA ʌ考情点拨ɔ本题考查了高阶无穷小量的知识点．ʌ应试指导ɔ由题可知l i m x ң０l n１＋x ２()x＝l i m x ң０x ２x ＝l i m x ң０x ＝０,故l n (１＋x ２)是x 的高阶无穷小量．２ ʌ答案ɔC ʌ考情点拨ɔ本题考查了两个重要极限的知识点．ʌ应试指导ɔl i m x ңɕ１＋３x æèçöø÷＝l i m x ңɕ１＋３x æèçöø÷x ３３２＝l i m x ңɕ１＋３x æèçöø÷x３éëêêùûúú３２＝e ３２．３ ʌ答案ɔD ʌ考情点拨ɔ本题考查了高阶导数的知识点．ʌ应试指导ɔy (n －１)＝(y (n －２))ᶄ＝(s i n x )ᶄ＝c o s x ,因此y (n )＝(y(n －１))ᶄ＝(c o s x )ᶄ＝－s i n x ．４ ʌ答案ɔD ʌ考情点拨ɔ本题考查了函数取得极值的条件的知识点．ʌ应试指导ɔ函数f (x )在x ＝１处取得极值,而f ᶄ(x )＝９x ２＋a ,故f ᶄ(１)＝９＋a ＝０,解得a ＝－９５ ʌ答案ɔBʌ考情点拨ɔ本题考查了不定积分的知识点．ʌ应试指导ɔʏ２c o s ３x d x ＝２３ʏc o s ３xd (３x )＝２３si n ３x ＋C ．６ ʌ答案ɔB ʌ考情点拨ɔ本题考查了变上限定积分的知识点．ʌ应试指导ɔ由变上限定积分的定理可知ʏx ０s i n ２t d t ()ᶄ＝s i n ２x ．７ ʌ答案ɔD ʌ考情点拨ɔ本题考查了偏导数的知识点．ʌ应试指导ɔ∂z ∂y＝[(y －x )２]ᶄ＋０＝２(y －x )．８ ʌ答案ɔCʌ考情点拨ɔ本题考查了二元函数的驻点的知识点．ʌ应试指导ɔ由题干可求得f x (x ,y )＝２x －２,f y (x ,y )＝２y ＋２令f x (x ,y )＝０,f y (x ,y )＝０,解得x ＝１y ＝－１,即函数的驻点为(１,－１)９ ʌ答案ɔAʌ考情点拨ɔ本题考查了平面方程的知识点．ʌ应试指导ɔ把选项中的几个点带入平面方程,只有选项A 满足方程,故选项A 是平面上的点．８２１０ ʌ答案ɔB ʌ考情点拨ɔ本题考查了幂级数的收敛半径的知识点．ʌ应试指导ɔ由题可知ρ＝l i m n ңɕ１n ＋１＋１１n ＋１＝l i m n ңɕn ＋１n ＋２＝１,因此级数的收敛半径为R ＝１ρ＝１二、填空题１１ ʌ答案ɔ３ʌ考情点拨ɔ本题考查了函数极限的运算的知识点．ʌ应试指导ɔl i m x ң０x ＋s i n ２x s i n x ＝l i m x ң０x s i n x ＋l i m x ң０s i n ２x s i n x ＝１l i m x ң０s i n x x＋l i m x ң０２x x＝１＋２＝３１２ ʌ答案ɔ１０ʌ考情点拨ɔ本题考查了导数的定义的知识点．ʌ应试指导ɔl i m x ң０f (１＋２x )－f (１)x ＝２l i m x ң０f (１＋２x )－f (１)２x＝２f ᶄ(１)＝２ˑ５＝１０１３ ʌ答案ɔ－１(１＋x )２d x ʌ考情点拨ɔ本题考查了函数微分的知识点．ʌ应试指导ɔy ᶄ＝１１＋x æèçöø÷ᶄ＝－１(１＋x )２,故有d y ＝y ᶄd x ＝－１(１＋x )２d x ．１４ ʌ答案ɔy ＝－１ʌ考情点拨ɔ本题考查了曲线的渐近线的知识点．ʌ应试指导ɔ由于l i m x ңɕx ４－x ＝l i m x ңɕ１４x －１＝１０－１＝－１,因此曲线的水平渐近线为y ＝－１１５ ʌ答案ɔx ３３＋２x ＋C ʌ考情点拨ɔ本题考查了不定积分求解的知识点．ʌ应试指导ɔʏx ２(＋３x )d x ＝ʏx ２d x ＋３ʏx １２d x ＝x ３３＋３ˑ１１＋１２x １２＋１＋C ＝x ３３＋２x ＋C ．１６ ʌ答案ɔ２ʌ考情点拨ɔ本题考查了奇偶函数在对称区间上的定积分的知识点．ʌ应试指导ɔ令f (x )＝x s i n x ２,有f (－x )＝－x s i n x ２＝－f (x ),即函数f (x )是奇函数,因此ʏ１－１１(＋xs i n x ２)d x ＝ʏ１－１dx ＋０＝２１７ ʌ答案ɔ８l n ３９２ʌ考情点拨ɔ本题考查了定积分的计算的知识点．ʌ应试指导ɔʏ２０３xd x ＝３x l n ３２０＝３２－３０l n ３＝９－１l n ３＝８l n ３１８ ʌ答案ɔt a n (y ２＋１)ʌ考情点拨ɔ本题考查了二元函数的偏导数的知识点．ʌ应试指导ɔ对x 求偏导,可将t a n (y ２＋１)看作是常数,故∂z ∂x＝t a n (y ２＋１)１９ ʌ答案ɔC e －２x ʌ考情点拨ɔ本题考查了可分离变量的微分方程的知识点．ʌ应试指导ɔ将微分方程变量分离,可得d y d x ＝－２y ⇒d y y ＝－２d x ,两边同时积分ʏdy y＝ʏ－２d x ,可得l n |y |＝－２x ＋C １⇒y ＝ʃe－２x ＋C ＝ʃe C e －２x ＝C e －２x (其中C ＝ʃe c )２０ ʌ答案ɔ３x －y －z －４＝０ʌ考情点拨ɔ本题考查了平面的点法式方程的知识点．ʌ应试指导ɔ平面３x －y －z －２＝０的法向量为(３,－１,－１),所求平面与其平行,故所求平面的法向量为(３,－１,－１),由平面的点法式方程得所求平面方程为３(x －１)－(y －０)－(z ＋１)＝０,即３x －y －z －４＝０三、解答题２１ l i m x ң０x ３x －s i n x ＝l i m x ң０３x ２１－c o s x ＝l i m x ң０６x s i n x ＝６２２ f ᶄ(x )＝x －c o s x ．fᶄ(１)＝１－c o s １２３ fᶄ(x )＝３x ２－２x －１令f ᶄ(x )＝０,解得x １＝－１３,x ２＝１当x ＜－１３或x ＞１时,f ᶄ(x )＞０,故f (x )的单调递增区间为－ɕ,－１３æèçöø÷,(１,＋ɕ)．当－１３＜x ＜１时,fᶄ(x )＜０,故f (x )的单调递减区间为－１３,１æèçöø÷ ２４ y ᶄ＝２x ,y ᶄx ＝１＝２故所求的切线方程为y －１＝２(x －１),即y ＝２x －１２５ʏd x x (x ＋２)＝１２ʏ１x －１x ＋２æèçöø÷d x ＝１２(l n |x |－l n |x ＋２|)＋C ＝１２l n |xx ＋２|＋C ．０３２６ y ＝e－ʏ(ʏx１＋xe ʏd x ＋C )＝１１＋xʏx d x ＋C ()＝１１＋x x ２２＋C æèçöø÷由y x ＝１＝１４得C ＝０,所以特解为y ＝x ２２(１＋x )２７ ∬Dx ＋y ２()d x d y ＝ʏ１０dx ʏx０x ＋y ２()d y＝ʏ１０x y ＋y ３３æèçöø÷x ０d x＝ʏ１０x ２＋x ３３æèçöø÷d x ＝x ３３＋x ４１２æèçöø÷１０＝５１２２８设f (x )＝e x －１－x ,则f ᶄ(x )＝e x－１当x ＞０时,f ᶄ(x )＞０,故f (x )在(０,＋ɕ)单调递增．又因为f (x )在x ＝０处连续,且f (０)＝０,所以当x ＞０时,f (x )＞０因此当x ＞０时,e x －１－x ＞０,即e x ＞１＋x ．１３。

专升本考高数一还是高数二

专升本考高数一还是高数二成人高考高数一和高数二的区别专升本层次的数学有《高等数学》(一)、《高等数学》(二)两类，都以考查《高等数学》的基本知识、基本方法、基本技能为主，《高数》(一)是理工类考生的考试科目，《高数》(二)是经济管理类考生的考试科目。

一、主要内容不同成人高考高数考试主要是对知识的掌握程度要求不同，《高数一》主要学数学分析，内容主要为微积分(含多元微分、重积分及常微分方程)和无穷级数等，要求掌握求反函数的导数，掌握求由参数方程所确定的函数的求导方法，会求简单函数的n阶导数，要掌握三角换元、正弦变换、正切变换和正割变换。

《高数二》主要学概率统计、线性代数等内容。

要求掌握正弦变换、正切变换等。

从实际考试情况看，《高数》(一)一般比《高数》(二)多出约30%的考题，约占45分左右。

所以，有的考生考《高数》(一)，但是跟着《高数》(二)的辅导听课，也是可行的，但考生必须把《高数》(二)没涉及的知识补上，不然就会白白丢了30%的分数。

二、考试专业类别不一样理工类专业需要考高数一;经管类专业需要考高数二，所以如果你选择是理工类的专业，那么考试就会考高数一，如会计类的经管系专业考的就是高数二。

三、考试难度不一样高数一的内容多，知识掌握要求一般要比高数二要高，大部分包含了高数二的内容。

如果高数一的知识掌握的很好，那么高数二对于个人来说也就很容易了。

从实际考试情况看，高数(一)一般比高数(二)多出约30%的考题，约占45分左右。

所以，有的考生考《高数》(一)，但是跟着《高数》(二)的辅导听课，也是可行的。

成人高考大专450分的满分一般只要考110分左右就可以录取，本科450分的满分一般考140分左右就可以录取，而且年龄在25周岁以上的报考本校还可以享有20分的加分照顾。

高数的全称是高等数学，一般大学数学分为四门课程：高等数学上册、高等数学下册、线性数学、概率论与数理统计，那么高数一也就是指高等数学上册，它包括函数与极限、导数与微分、微分中值定理与导数的应用、不定积分、定积分、定积分的应用、空间解析几何与向量代数七章内容。

专升本考试：2022高等数学一真题及答案(1)

专升本考试：2022高等数学一真题及答案(1)共78道题1、（）（单选题）A. eB. e -1C. e 2D. e -2试题答案：C2、（）（单选题）A. 2xy+3+2yB. xy+3+2yC. 2xy+3D. xy+3试题答案：C3、（单选题）A. 2B. 1C. 1/2D. 0试题答案：C4、方程x 2+2y 2+3z 2=1表示的二次曲面是（）（单选题）A. 圆锥面B. 旋转抛物面C. 球面D. 椭球面试题答案：D5、（）（单选题）A. (3，-1，2)B. (1，-2，3)C. (1，1，-1)D. (1，-1，-1)试题答案：A6、（）（单选题）A. 1n|2-x|+CB. -ln| 2-x|+CC.D.试题答案：B7、设函数ƒ(x)=xlnx，则ƒ´(e)=（）（单选题）A. -1B. 0C. 1D. 2试题答案：D8、下列函数中为f(x)=e 2x的原函数的是( )（单选题）A. e xB.C. e 2xD. 2e 2x试题答案：B9、函数f(x)=x 3—12x+1的单调减区间为( )（单选题）A. (-∞,+∞)B. (-∞,-2)C. (-2,2)D. (2,+∞)试题答案：C10、设b≠0，当x→0时，sinbx是x 2的( )（单选题）A. 高阶无穷小量B. 等价无穷小量C. 同阶但不等价无穷小量D. 低阶无穷小量试题答案：D11、若y=1+cosx，则dy= （）（单选题）A. (1+sinx)dxB. (1-sinx)dxC. sinxdxD. -sinxdx试题答案：D12、（单选题）A. 3dx+2dyB. 2dx+3dyC. 2dx+dyD. dx+3dy试题答案：B13、（）（单选题）A. (3，-1，2)B. (1，-2，3)C. (1，1，-1)D. (1，-1，-1)试题答案：A14、（）（单选题）A. 0B. 2C. 2ƒ(-1)D. 2ƒ(1)试题答案：A15、当x→0时，下列变量是无穷小量的为（）（单选题）A.B. 2xC. sinxD. ln(x+e)试题答案：C16、（）（单选题）B. ƒ(2x)+CC. 2ƒ(2x)+CD.试题答案：A17、（）（单选题）A.B.C.D.试题答案：B18、（）（单选题）A. 0B.C. 1D. 2试题答案：B19、（）（单选题）A. eB. e -1C. e 2D. e -2试题答案：C20、（）（单选题）B.C.D.试题答案：B21、函数f(x)=x 3—12x+1的单调减区间为( )（单选题）A. (-∞,+∞)B. (-∞,-2)C. (-2,2)D. (2,+∞)试题答案：C22、（单选题）A. 绝对收敛B. 条件收敛C. 发散D. 收敛性与k的取值有关试题答案：A23、（单选题）A. -2B. -1C. 0D. 1试题答案：C24、微分方程yy´=1的通解为（）（单选题）A. y 2=x+CB.C. y 2=CxD. 2y 2=x+C试题答案：B25、（）（单选题）A. 发散B. 条件收敛C. 绝对收敛D. 收敛性与a的取值有关试题答案：B26、（）（单选题）A. eB. 2C. 1D. 0试题答案：D27、（）（单选题）A. 1n|2-x|+CB. -ln| 2-x|+CC.D.试题答案：B28、（）（单选题）B. 2C. 2ƒ(-1)D. 2ƒ(1)试题答案：A29、（）（单选题）A. 0B. 1C. 2D. 3试题答案：A30、（单选题）A. 为f(x)的驻点B. 不为f(x)的驻点C. 为f(x)的极大值点D. 为f(x)的极小值点试题答案：A31、（）（单选题）A. 2xy+3+2yB. xy+3+2yC. 2xy+3D. xy+3试题答案：C32、（）（单选题）B. 1C. 2D. +∞试题答案：B33、（）（单选题）A. 发散B. 条件收敛C. 绝对收敛D. 收敛性与a的取值有关试题答案：B34、（单选题）A. 3dx+2dyB. 2dx+3dyC. 2dx+dyD. dx+3dy试题答案：B35、函数ƒ(x)=x 3-3x的极小值为（）（单选题）A. -2B. 0C. 2D. 4试题答案：A36、（）（单选题）A. 6yB. 6xyC. 3xD. 3x 2试题答案：D37、若函数ƒ(x)=5 x，则ƒ´(x)=（）（单选题）A. 5 x-1B. x5 x-1C. 5 x ln5D. 5 x试题答案：C38、函数ƒ(x)=x 3-3x的极小值为（）（单选题）A. -2B. 0C. 2D. 4试题答案：A39、（单选题）A. xe x2B. 一xe x2C. Xe -x2D. 一xe -x2试题答案：B40、设b≠0，当x→0时，sinbx是x 2的( )（单选题）A. 高阶无穷小量B. 等价无穷小量C. 同阶但不等价无穷小量D. 低阶无穷小量试题答案：D41、（）（单选题）A. 0B.C. 1D. 2试题答案：B42、设函数y=2x+sin x，则y´=（）（单选题）A. 1-cos xB. 1+cos xC. 2-cos xD. 2+cos x试题答案：D43、（）（单选题）A.B.C.D.试题答案：A44、方程x 2+y 2-2z=0表示的二次曲面是（）（单选题）A. 柱面B. 球面C. 旋转抛物面D. 椭球面试题答案：C45、当x→0时，下列变量是无穷小量的为（）（单选题）A.B. 2xC. sinxD. ln(x+e)试题答案：C46、（单选题）A. -2sinx 2+CB.C. 2sinx 2+CD.试题答案：D47、若y=1+cosx，则dy= （）（单选题）A. (1+sinx)dxB. (1-sinx)dxC. sinxdxD. -sinxdx试题答案：D48、（）（单选题）B. 1C. 2D. 3试题答案：C49、（单选题）A. 绝对收敛B. 条件收敛C. 发散D. 收敛性与k的取值有关试题答案：A50、（）（单选题）A.B.C.D.试题答案：B51、若函数ƒ(x)=5 x，则ƒ´(x)=（）（单选题）A. 5 x-1B. x5 x-1C. 5 x ln5D. 5 x试题答案：C52、（单选题）B. X y InxC. X y-1D. x y-1lnx试题答案：A53、（）（单选题）A. 0B. 1C. 2D. 3试题答案：A54、微分方程yy´=1的通解为（）（单选题）A. y 2=x+CB.C. y 2=CxD. 2y 2=x+C试题答案：B55、（）（单选题）A.B.C.D.试题答案：C56、（）（单选题）A.B.C.D.试题答案：A57、（）（单选题）A. 0B. 1C. 2D. 4试题答案：A58、下列函数中为f(x)=e 2x的原函数的是( )（单选题）A. e xB.C. e 2xD. 2e 2x试题答案：B59、（单选题）A. -2B. -1C. 0D. 1试题答案：C60、（单选题）B. X y InxC. X y-1D. x y-1lnx试题答案：A61、设函数y=2x+sin x，则y´=（）（单选题）A. 1-cos xB. 1+cos xC. 2-cos xD. 2+cos x试题答案：D62、（）（单选题）A.B.C.D.试题答案：B63、（）（单选题）A.B.C.D.试题答案：C64、（）（单选题）B. 1C. 2D. 3试题答案：C65、（单选题）A. 2B. 1C. 1/2D. 0试题答案：C66、（）（单选题）A. 0B. 1C. 2D. 4试题答案：A67、（单选题）A. 为f(x)的驻点B. 不为f(x)的驻点C. 为f(x)的极大值点D. 为f(x)的极小值点试题答案：A68、（）（单选题）A.B. ƒ(2x)+CC. 2ƒ(2x)+CD.试题答案：A69、（单选题）A. -2sinx 2+CB.C. 2sinx 2+CD.试题答案：D70、（）（单选题）A. eB. 2C. 1D. 0试题答案：D71、方程x 2+2y 2+3z 2=1表示的二次曲面是（）（单选题）A. 圆锥面B. 旋转抛物面C. 球面D. 椭球面试题答案：D72、（单选题）A. xe x2B. 一xe x2C. Xe -x2D. 一xe -x2试题答案：B73、设函数ƒ(x)在[a，b]上连续且ƒ(x)>0，则（）（单选题）A.B.C.D.试题答案：A74、设函数ƒ(x)=xlnx，则ƒ´(e)=（）（单选题）A. -1B. 0C. 1D. 2试题答案：D75、方程x 2+y 2-2z=0表示的二次曲面是（）（单选题）A. 柱面B. 球面C. 旋转抛物面D. 椭球面试题答案：C76、设函数ƒ(x)在[a，b]上连续且ƒ(x)>0，则（）（单选题）A.B.C.D.试题答案：A77、（）（单选题）A. 0B. 1C. 2D. +∞试题答案：B78、（）（单选题）A. 6yB. 6xyC. 3xD. 3x 2试题答案：D。

专升本《高等数学(一)》课程考试大纲

专升本《高等数学（一）》课程考试大纲一、考试对象参加专升本考试的各工科专业专科学生。

二、考试目的《高等数学（一）》课程考试旨在考核学生对本课程知识的掌握和运用能力，包括必要的高等数学基础知识和基本技能，一定的抽象概括问题的能力、逻辑推理能力、空间想象能力、自学能力，比较熟练的运算能力和综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力等。

三、考试的内容要求第一章函数、极限与连续1. 函数（1）理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立简单应用问题中的函数关系。

（2）了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。

（3）理解复合函数及分段函数的概念，了解隐函数及反函数的概念。

（4）掌握基本初等函数的性质及其图形，理解初等函数的概念。

2．数列与函数的极限（1）理解数列极限和函数极限（包括左极限和右极限）的概念，了解极限的性质与极限存在的两个准则。

（2）掌握极限四则运算法则，会应用两个重要极限。

３．无穷小与无穷大（1）理解无穷小的概念，掌握无穷小的基本性质和比较方法。

（2）了解无穷大的概念及其与无穷小的关系。

４．函数的连续性（1）理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型。

（2）了解连续函数的性质和初等函数的连续性，了解闭区间上连续函数的性质（有界性定理、最大值和最小值定理、介值定理）及其简单应用。

第二章导数与微分1．导数概念理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系，了解导数的几何意义。

2．函数的求导法则掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复合函数的求导法则，掌握反函数、隐函数及由参数方程所确定的函数的求导法，了解对数求导法。

3．高阶导数理解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数。

4．函数的微分理解微分的概念，掌握导数与微分之间的关系以及一阶微分形式的不变性，会求函数的微分。

第三章微分中值定理与导数的应用1．微分中值定理理解罗尔定理和拉格朗日中值定理及其简单应用。

2．洛必达法则掌握用洛必达法则求未定式极限的方法。

成人高考专升本《高等数学(一)》考点汇总

学习攻略—收藏助考锦囊系统复习资料汇编考试复习重点推荐资料百炼成金模拟考试汇编阶段复习重点难点梳理适应性全真模拟考试卷考前高效率过关手册集高效率刷题好资料分享学霸上岸重点笔记总结注：下载前请仔细阅读资料，以实际预览内容为准助：逢考必胜高分稳过成人高考专升本《高等数学(一)》考点汇总一、函数、极限和连续(一)函数1.知识范围(1)函数的概念函数的定义函数的表示法分段函数隐函数(2)函数的性质单调性奇偶性有界性周期性(3)反函数反函数的定义反函数的图像(4)基本初等函数幂函数指数函数对数函数三角函数反三角函数(5)函数的四则运算与复合运算(6)初等函数2.要求(1)理解函数的概念。

会求函数的表达式、定义域及函数值。

会求分段函数的定义域、函数值，会作出简单的分段函数的图像。

(2)理解函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性。

(3)了解函数与其反函数之间的关系(定义域、值域、图像)，会求单调函数的反函数。

(4)熟练掌握函数的四则运算与复合运算。

(5)掌握基本初等函数的性质及其图像。

(6)了解初等函数的概念。

(7)会建立简单实际问题的函数关系式。

(二)极限1.知识范围(1)数列极限的概念数列数列极限的定义(2)数列极限的性质唯一性有界性四则运算法则夹逼定理单调有界数列极限存在定理(3)函数极限的概念函数在一点处极限的定义左、右极限及其与极限的关系趋于无穷时函数的极限函数极限的几何意义(4)函数极限的性质唯一性四则运算法则夹通定理(5)无穷小量与无穷大量无穷小量与无穷大量的定义无穷小量与无穷大量的关系无穷小量的性质无穷小量的阶(6)两个重要极限2.要求(1)理解极限的概念(对极限定义中“ ”、“ ”、“ ”等形式的描述不作要求)。

会求函数在一点处的左极限与右极限，了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。

(2)了解极限的有关性质，掌握极限的四则运算法则。

(3)理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系。

专升本高等数学(一)-一元函数微分学(二)

专升本高等数学(一)-一元函数微分学(二)(总分：70.02，做题时间：90分钟)一、{{B}}选择题{{/B}}(总题数：5，分数：10.00)1.设函数f(x)在x=x0处可导，且f'(x0)=2，则极限=______A． B．2 C． D．-2（分数：2.00）A.B.C.D. √解析：2.设f(0)=0，且f'(0)存在，则=______ A．f'(x) B．f'(0) C．f(0) D（分数：2.00）A.B. √C.D.解析：3.设f(x)在x0处不连续，则______A．f'(x0)必存在 B．f'(x0)必不存在C．f(x)必存在 D f(x)必不存在（分数：2.00）A.B. √C.D.解析：4.设函数f(x)=，则f'(x)等于______ A．-2 B．-2x C．2 D．（分数：2.00）A.B. √C.D.解析：5.椭圆x2+2y2=27上横坐标与纵坐标相等的点处的切线斜率为______A．-1 B． C D．1（分数：2.00）A.B. √C.D.解析：二、{{B}}填空题{{/B}}(总题数：10，分数：20.00)6.f'(0)= 1．（分数：2.00）填空项1:__________________ （正确答案：[*]）解析：7.设函数f(x)在x=2处可导，且f'(2)=1．（分数：2.00）填空项1:__________________ （正确答案：1）解析：8.设曲线y=x2-3x+4在点M处的切线斜率为-1，则点M的坐标为 1．（分数：2.00）填空项1:__________________ （正确答案：(1，2)）解析：9.y=，则．（分数：2.00）填空项1:__________________ （正确答案：[*]）解析：10.设y=x e+e x+lnx+e e，则y'= 1．（分数：2.00）填空项1:__________________ （正确答案：[*]）解析：11.设y=x2·2x y'= 1．（分数：2.00）填空项1:__________________ （正确答案：2x·2x+x2·2x ln2）解析：12.设f(x)=ln(1+x2)，则f"(-1)= 1．（分数：2.00）填空项1:__________________ （正确答案：0）解析：13.设f(x)=sinx+lnx，则f"(1)= 1．（分数：2.00）填空项1:__________________ （正确答案：-(1+sin1)）解析：14.设y=e sinx，则dy= 1．（分数：2.00）填空项1:__________________ （正确答案：e sinx·cosxdx）解析：15.设dy= 1．（分数：2.00）填空项1:__________________ （正确答案：[*]）解析：三、{{B}}解答题{{/B}}(总题数：4，分数：40.00)求下列由参数方程所确定的函数的导数．（分数：8.01）(1).设，求 2.67）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：([*])解析：(2).设y=f(x)由参数方程x=cost，y=sint-tcost 2.67）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：([*])解析：(3).设x=，y=，求 2.67）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：([*])解析：求下列隐函数的导数．（分数：8.01）(1).设由方程xy2-e xy+2=0确定的隐函数y=f(x) 2.67）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：([*])解析：(2).设y=f(x)由方程y3=x+arccos(xy) 2.67）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：([*])解析：(3).设y=f(x)由方程e xy+ylnx-cos2x=0 2.67）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：([*])解析：用对数求导法求下列函数的导数．（分数：12.00）(1).设y=x sinx，求y'．（分数：3.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：([*])解析：(2).设函数y'．（分数：3.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：([*])解析：(3).设函数y=arcsinx+x arctanx，求y'．（分数：3.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：([*])解析：(4).f(x)在点x=0处可导，试确定a和b的值．（分数：3.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(函数f(x)在点x=0处可导，则它在x=0处必定连续．由于f(0)=e0=1，f(0-0)=[*]，f(0+0)=[*]，由函数的点连续的定义可知，f(0-0)=f(0+0)=f(0)，可得a=1．又函数f(x)在点x=0处可导，则函数f(x)在点x=0处的左导数f'-(x0)和右导数f'+(x0)都存在且相等，由于[*]因为f'-(x0)=f'+(x0)，于是可得b=1．)解析：求下列函数的高阶导数．（分数：12.00）(1).设函数y=ln(1+x2)，求y"．（分数：3.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：([*])解析：(2).设函数y=(1+x2)arctanx，求y"．（分数：3.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：([*])解析：(3).设f"(x)．（分数：3.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(f"(x)=[*])解析：(4).设函数y=ln(1+x)，求y(n)．（分数：3.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：([*])解析：。

统考教材专升本高等数学一

统考教材专升本高等数学一高等数学是一门具有重要学科地位的学科，对于专升本考生来说，深入学习和掌握高等数学是必不可少的。

为了帮助考生更好地理解和应用高等数学知识，教育部制定了统考教材，其中高等数学一是其中的一门重要内容。

本文将从以下几个方面对统考教材中的高等数学一进行介绍和讨论。

1. 高等数学一的概述高等数学一作为统考教材的一部分，主要涵盖了微分学和积分学两个方面的内容。

微分学主要探讨了函数的极限、导数与微分、微分中值定理等重要概念和定理；积分学则侧重于定积分的概念及其应用、不定积分与定积分的转换等内容。

通过学习高等数学一，考生可以对微积分的基本理论和方法有一个全面的认识，并能够熟练运用这些知识解决实际问题。

2. 高等数学一的学习方法在学习高等数学一的过程中，考生应注重培养自己的数学思维和解题能力。

首先，要理清概念，掌握基本定理和公式，这是理解和应用高等数学的基础；其次，要注重实际问题的应用，通过联系实际问题来深化对理论的理解，提高解题能力；此外，要多做习题，通过不断的练习来加深对知识的记忆和理解，提高解题的速度和准确性。

3. 高等数学一的应用领域高等数学一是一门应用性较强的学科，它在各个领域中都有广泛的应用。

在自然科学中，高等数学一应用于物理学、化学、生物学等学科中，帮助研究人员分析和解决科学问题；在工程技术领域中，高等数学一则广泛应用于建筑设计、机械制造等领域，为工程师提供了必要的工具和方法；在经济学、管理学等社会科学领域中，高等数学一同样扮演着重要的角色，帮助分析和解决经济和管理问题。

4. 高等数学一的备考建议针对高等数学一的备考，考生可以采取以下几个方面的策略。

首先，要充分理解和掌握教材中的重点知识点和难点，注重记忆和理解；其次，要注重解题能力的培养，多做习题，同时注重应用题的练习；此外，可以参加相关的辅导班或者组织学习小组，与其他考生共同学习和讨论，互相促进和帮助。

5. 高等数学一的考试形式高等数学一的考试形式通常为闭卷笔试，考查学生对知识点的掌握和应用能力。

专升本高等数学(一)-119_真题(含答案与解析)-交互

专升本高等数学(一)-119(总分150, 做题时间90分钟)一、选择题1.设在(-∞，+∞)上连续，且，则常数a，b满足______SSS_SINGLE_SELA a＜0，b≤0B a＞0，b＞0C a＜0，b＜0D a≥0，b＜0该题您未回答:х该问题分值: 4答案:D[解析] 因为在(-∞，+∞)上连续，所以a≠-e bx．因x∈(-∞，+∞)，则a≥0，又因为，即，所以x→-∞时，必有．因此应有b＜0．选D．2.设f(x-3)=e 2x，则f"(x)=______SSS_SINGLE_SELA e2xB 2e2x+6C 2e2xD 2e2x+3该题您未回答:х该问题分值: 4答案:B[解析] f(x-3)=e 2x =e 2(x-3)+6，所以f(x)=e 2x+6，f"(x)=2e 2x+6，选B．3.下列函数在[1，e]上满足拉格朗日中值定理条件的是______A．B．lnxC．D．SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:B[解析] lnx在[1，e]上有定义，所以在[1，e]上连续，且在(1，e)内有意义，所以lnx在(1，e)内可导，选B．4.函数y=ax 2 +b在(-∞，0)内单调增加，则a，b应满足______SSS_SINGLE_SELA a＞0，b=0B a＜0，b≠0C a＞0，b为任意实数D a＜0，b为任意实数该题您未回答:х该问题分值: 4答案:D[解析] 因为函数y=ax 2 +b在(-∞，0)内单调增加，所以y"=2ax＞0，因x＜0，所以a＜0，此结论与b无关，所以应选D．5.∫ln2xdx=______A．2xln2x-2x+CB．xlnx+lnx+CC．xln2x-x+CD．SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:C[解析] 分部积分法，∫ln2xdx=xln2x-∫xdlnx=xln2x-∫dx=xln2x-x+C，故选C．6.设函数f(x)在[a，b]上连续，且F"(x)=f(x)，有一点x∈(a，b)使f(x0 )=0，且当a≤x≤x时，f(x)＞0；当x＜x≤b时，f(x)＜0，则f(x)与x=a，x=b，x轴围成的平面图形的面积为______SSS_SINGLE_SELA 2F(x0)-F(b)-F(a)B F(b)-F(a)C -F(b)-F(a)D F(a)-F(b)该题您未回答:х该问题分值: 4答案:A[解析] 由F"(x)=f(x)，则=F(b)-F(a)，而f(x)与x=a，x=b，x轴围成的平面图形的面积为S= =F(x0 )-F(a)-[F(b)-F(x)]=2F(x)-F(a)-F(b)，故选A．7.函数z=ln(x 2 +y 2 -1)+ 的定义域是______SSS_SINGLE_SELA {(x，y)|1≤x2+y2≤9}B {(x，y)|12+y2＜9}C {(x，y)|12+y2≤9}D {(x，y)|1≤x2+y2＜9}该题您未回答:х该问题分值: 4答案:C[解析] 要使表达式有意义，自变量x，y必须同时满足即1＜x 2 +y 2≤9，所以函数的定义域为D={(x，y)|1＜x 2 +y 2≤9}，故选C．8.若，则______A．m(y)=y-1，n(y)=0B．m(y)=y-1，n(y)=1-yC．m(y)=1-y，n(y)=y-1B．m(y)=0，n(y)=y-1SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:B[解析] 由题作图，D1表示的积分区域，D2表示的积分区域，故D1 +D2整个积分区域可表示为，因此m(y)=y-1，n(y)=1-y，应选B．9.设函数f(x)在[a，b]上连续，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的平面图形的面积等于______A．B．C．D．f"(ξ)(b-a)(a＜ξ＜b)SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:C10.幂级数在点x=2处收敛，则该级数在x=-1处必定______ SSS_SINGLE_SELA 发散B 条件收敛C 绝对收敛D 敛散性不能确定该题您未回答:х该问题分值: 4答案:C二、填空题1.SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 41[解析]2.设函数，则f(|x+1|)的间断点为______．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 4x=-1和x=0[解析] 的间断点为x=-1和x=0．3.设f(x+1)=4x 2 +3x+1，g(x)=f(e -x )，则g"(x)=______．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 4-8e -2x +5e -x4.SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 4[解析]5.函数y=2x 3 -3x 2 -12x+3在[-2，3]上最小值为______．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 4-17 [解析] 由y"=6x 2 -6x-12，得驻点为x1 =-1，x2=2．又因y|x=-1 =10，y|y=2=-17，y|x=-2=-1，y|x=3=-6，故最小值为-17．6.SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 4 27.∫f(x)f"(x)dx=______．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 4[解析] 凑微分法，．8.若，则k=______．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 4[解析] 凑微分法，．9.F"(x)是连续函数，则SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 4F"(x)10.直线的标准式方程为______．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 4[解析] 取z=0，可得直线上一点(-5，-8，0)，直线的方向所以直线方程为．三、解答题1.求．SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 8解2.设f(x)=(x-1)φ(x)，且φ(x)在x=1处连续，证明：f(x)在点x=1处可导．SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 8解因，(因为φ(x)在x=1处连续，所以)所以f(x)在x=1处可导．3.设工厂A到铁路线距离为20公里，垂足为B，铁路线上距离B为100公里处有一原料供应站C，现从BC间某处D向工厂A修一条公路，为使从C运货到A运费最省，问D应选在何处?(已知每公里铁路与公路运费之比为3:5)SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 8解如图，设BD为x公里，铁路每公里运费为a，则公路每公里运费为，于是总运费为由，得唯一驻点x=15∈(0，100)．故当D距B为15公里时，从C运货到A运费最省．4.求椭圆与坐标轴所围面积及椭圆曲线绕x轴旋转一周所成的体积．SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 8解作图，由图对称性知所求面积应是第一象限部分面积的4倍，即绕x轴旋转一周所成体积，由对称性得同理绕y轴旋转一周所成体积为．5.求过原点，且与直线平行的直线的方程．SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 8解由直线的方向向量为又因所求直线与已知直线平行，所以所求直线的方向向量也为s．又因所求直线过原点．故由标准式可得所求直线的方程为．6.求z=e 2x (x+y 2 +2y)的极值．SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 10解因zx =e 2x (2x+2y 2 +4y+1)，zy=e 2x (2y+2)．故由得驻点，又因A=zxx =4e 2x (x+y 2 +2y+1)，B=zxy=4e 2x (y+1)，C=zyy=2e 2x．于是，故为极小值点，且极小值为．7.求函数y=x 2 e -x的极值及凹凸区间和拐点．SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 10解 (1)y"=2xe -x -x 2 e -x =xe -x (2-x)．y"=2e -x -4xe -x +x 2 e -x =e -x (x 2 -4x+2)．(2)令y"=0，得x1 =0，x2=2．令y"=0，得x3 =2- ，x4=2+ ．(3)列表如下：由表中y"和y"在备个区间的符号则有：函数y=x 2 e -x的极小值为y(0)=0，极大值为y(2)=4e -2；函数y=x 2 e -x的凹区间为；函数y=x 2 e -x的凸区间为；函数y=x 2 e -x的拐点为．8.在曲线y=sinx(0≤x≤ )上求一点M0，使得如图中阴影部分的面积S1与S2之和S=S1+S2为最小．SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 10解设点M0的横坐标为x，则有则S=S1 +S2=2xsinx+2cosx- sinx-1．S为x0的函数，将上式对x求导得令S"=0，得(舍)，所以．由于只有唯一的驻点，所以，的坐标为为所求．则点M1。

专升本高等数学(一)-84_真题(含答案与解析)-交互

专升本高等数学(一)-84(总分150, 做题时间90分钟)一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设函数，在x=0处连续，则a等于______．A．0B．C．1D．2SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:C[解析] 本题考查的知识点为函数连续性的概念．由函数连续性的定义可知，若f(x)在x=0处连续，则有，由题设f(0)=a，可知应有a=1，故应选C．2.设y=sin2x，则y'等于______．• A.-cos2x•**C.-2cos2x**SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:D[解析] 本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则．y=sin2x，则y'=cos(2x)·(2x)'=2cos2x．可知应选D．3.曲线y=lnx在点(e，1)处切线的斜率为______．A．e2B．eC．1D．SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:D[解析] 本题考查的知识点为导数的几何意义．由导数的几何意义可知，若y=f(x)在点x处可导，则曲线y=f(x)在点(x0，f(x))处必定存在切线，且切线的斜率为f'(x)．由于y=lnx，可知可知应选D．4.设y=x-5，则dy=______．• A.-5dx• B.-dx•**D.(x-1)dxSSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:C[解析] 本题考查的知识点为微分运算．y'=(x-5)'=x'-5'=1，dy=y'dx=dx，因此选C．5.若x为f(x)的极值点，则______．•**'(x0)必定存在，且f'(x0)=0•**'(x0)必定存在，但f'(x0)不一定等于零•**'(x0)不存在或f'(x0)=0**'(x0)必定不存在SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:C[解析] 本题考查的知识点为函数极值点的性质．若x为函数y=f(x)的极值点，则可能出现两种情形：(1)f(x)在点x0处不可导，如y=|x|，在点x=0处f(x)不可导，但是点x=0为f(x)=|x|的极值点．(2)f(x)在点x0可导，则由极值的必要条件可知，必定有f'(x)=0．从题目的选项可知应选C．本题常见的错误是选A．其原因是考生将极值的必要条件：“若f(x)在点x 0可导，且x为f(x)的极值点，则必有f'(x)=0”认为是极值的充分必要条件．6.等于______．A．B．C．-cotx+CD．cotx+CSSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:C[解析] 本题考查的知识点为不定积分基本公式．由于可知应选C．7.平面π1：x-2y+3z+1=0，π2：2x+y+2=0的位置关系为______．• A.垂直• B.斜交• C.平行• D.重合SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:A[解析] 本题考查的知识点为两平面的关系．两平面的关系可由两平面的法向量n1，n2间的关系确定．若n1⊥n2，则两平面必定垂直．若n1∥n2，当时，两平面平行；当时，两平面重合．若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交．由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，应选A．8.设z=tan(xy)，则等于______．A．B．C．D．SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:B[解析] 本题考查的知识点为偏导数运算．由于z=tan(xy)，因此可知应选B．9.级数(k为非零正常数)______．• A.绝对收敛• B.条件收敛• C.发散• D.收敛性与k有关SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:A[解析] 本题考查的知识点为无穷级数的收敛性．由于是p=2的p级数，从而收敛，收敛，可知所给级数绝对收敛．10.微分方程y'+y=0的通解为______．•**=ex•**=e-x•**=Cex**=Ce-xSSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:D[解析] 本题考查的知识点为一阶微分方程的求解．可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解．[解法1] 将方程认作可分离变量方程．分离变量两端分别积分lny=-x+C，1或y=Ce-x．[解法2] 将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得y=e-∫p(x)dx[∫q(x)e∫p(x)dx dx+C]=e-∫dx(∫0·e∫dx dx+C)=Ce-x．[解法3] 认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x．二、填空题1.=______．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 4答案:0[解析] 本题考查的知识点为无穷小量的性质．对于，其极限过程为x→∞，可知所给极限不能利用重要极限公式这是考生经常犯错误的题目．当x→∞时，sin3x不存在极限．由于当x→∞时，为无穷小量，且sin3x 为有界变量，由于“有界变量与无穷小量之积仍为无穷小量”，2.=______．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 4答案:2[解析] 本题考查的知识点为极限的运算．由于分子的极限，分母的极限，因此所给极限不能利用极限的商的运算法则来求解．或利用洛必达法则可得注如果题目换为求．由于分母极限为0，分子极限为3，同样不能利用极限商的运算法则，此时可以利用无穷小量与无穷大量关系求解．表示当x→1时，变量为无穷大量，极限不存在．这里常见的错误是直接利用洛必达法则：而导致错误．事实上，所给极限分子的极限，因此所给函数极限不为“”型，不能利用洛必达法则求解．如果计算极限，应该先判定其类型，再选择计算方法．当所求极限为分式时：若分子与分母的极限都存在，且分母的极限不为零，则可以利用极限的商的运算法则求极限．若分子与分母的极限郡存在，但是分子的极限不为零，而分母的极限为零，则所求极限为无穷大量．若分子与分母的极限都为零，所给极限为“”型，则可以考虑利用洛必达法则，但此时应该检查是否满足洛必达法则的其他条件，是否可以进行等价无穷小量代换，所求极限的分子或分母是否有非零因子，可以单独进行极限运算等．3.设，则y'=______．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 4答案:[解析] 本题考查的知识点为函数商的求导运算．考生只需熟记导数运算的法则可知本题中有些考生还不会运用求导法则，误以为，因此出现的错误．这是由于考生没掌握基本知识才出现的错误．4.设f(x)=x2，则f"(x)=______．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 4答案:2[解析] 本题考查的知识点为二阶导数的运算．f'(x)=(x2)'=2x，f"(x)=(2x)'=2．5.=______．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 4答案:[解析] 本题考查的知识点为定积分的换元法．由于被积函数分母为二次函数，分子为一次函数，本例有多种解法．解法1 利用凑微分，注意到，可得解法2 令t=1+x2，则dt=2xdx．当x=1时，t=2；当x=2时，t=5．有的考生填为，这个错误的原因是引入变量t=1+x2，则dt=2xdx．得到这里的错误在于进行定积分变量替换，积分区间没做变化．6.设z=x2+3xy+2y2-y，则=______．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 4答案:2x+3y[解析] 本题考查的知识点为偏导数的运算．由于z=x2+3xy+2y2-y，可得．7.设∫f(x)dx=F(x)+C，则∫f(sinx)cosxdx=______．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 4答案:F(sinx)+C[解析] 本题考查的知识点为不定积分的换元法．由于∫f(x)dx=F(x)+C，令u=sinx，则du=cosxdx，∫f(sinx)cosxdx=∫f(u)du=F(u)+C=F(sinx)+C．8.幂级数的收敛半径为______．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 4答案:0[解析] 本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．所给幂级数为不缺项情形因此收敛半径为0．9.微分方程y'+9y=0的通解为______．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 4答案:y=Ce-9x[解析] 本题考查的知识点为求解可分离变量微分方程．分离变量，两端分别积分，lny=-9x+C1，y=Ce-9x．10.曲线y=x3-6x的拐点坐标为______．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 4答案:(0，0)[解析] 本题考查的知识点为求曲线的拐点．依求曲线拐点的一般步骤，只需(1)先求出y"．(2)令y"=0得出x1， (x)k．(3)判定在点x1，x2，…，xk两侧，y"的符号是否异号．若在xk的两侧y"异号，则点(xk ，f(xk))为曲线y=f(x)的拐点．y=x3-6x．y'=3x2-6，y"=6x．令y"=0，得到x=0．当x=0时，y=0．当x＜0时，y"＜0；当x＞0时，y"＞0．因此点(0，0)为曲线y=x3-6x的拐点．本题出现较多的错误为：填x=0．这个错误产生的原因是对曲线拐点的概念不清楚．拐点的定义是：连续曲线y=f(x)上的凸与凹的分界点称之为曲线的拐点．其一般形式为(x0，f(x))，这是应该引起注意的，也就是当判定y"在x的两侧异号之后，再求出f(x0)，则拐点为(x，f(x))．注意极值点与拐点的不同之处!三、解答题1.计算．SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 8答案:[解析] 本题考查的知识点为不定积分的换元积分运算．注意，通常引入变换t=lnx．本例求，可以令t=lnx，则．也可以不写出新变元，利用凑微分法计算：本题中出现的主要问题是不定积分运算丢掉任意常数C．2.设求．SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 8答案:[解析] 本题考查的知识点为参数方程形式的函数的求导．只需依公式，先分别求出即可．3.设z=xy3+2yx2，求．SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 8答案:4.求y"-2y'-8y=0的通解．SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 8答案:特征方程为r2-2r-8=0．特征根为r1=-2，r2=4．方程的通解为y=C1e-2x+C2e4x．5.将展开为x的幂级数．SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 8答案:[解析] 本题考查的知识点为将函数展开为x的幂级数．将函数展开为x的幂级数通常利用间接法．先将f(x)与标准展开式中的函数对照，以便确定使用相应的公式．如果f(x)可以经过恒等变形变为标准展开式中函数的和、差形式，则可以先变形．相近，恒等变形可得将认作整体，则可以利用标准展开式求解．需要指出的问题是，不要丢掉收敛区间．这是考生中常常出现的问题．6.设存在，且f(x)=x3+3x，且存在，求f(x)．SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 10答案:设，则f(x)=x3+3Ax．两端当x→2时取极限可解得，因此[解析] 本题考查的知识点为两个：极限的运算；极限值是个确定的数值．设是本题求解的关键．未知函数f(x)在极限号内或f(x)在定积分号内的、以方程形式出现的这类问题，求解的基本思想是一样的．请读者明确并记住这种求解的基本思想．本题考生中多数人不会计算，感到无从下手．考生应该记住这类题目的解题关键在于明确：如果存在，则表示一个确定的数值．7.求曲线y=x2+1在点(1，2)处的切线方程．并求该曲线与所求切线及x=0所围成的平面图形的面积．SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 10答案:y=x2+1，y'=2x，y'|=2，因此曲线y=x2+1在点(1，2)处的切线方程为x=1y-2=2(x-1)，y=2x．曲线y=x2+1，切线y=2x与x=0所围成的平面图形如图所示．其面积[解析] 本题考查的知识点为：求曲线的切线方程；利用定积分求平面图形的面积．8.设区域D为x2+y2≤4，y≥0，计算．SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 10答案:利用极坐标，区域D可以表示为0≤θ≤π，0≤r≤2，[解析] 本题考查的知识点为二重积分的计算(极坐标系)．如果积分区域为圆域或圆的一部分，被积函数为f(x2+y2)的二重积分，通常利用极坐标计算较方便．使用极坐标计算二重积分时，要先将区域D的边界曲线化为极坐标下的方程表示，以确定出区域D的不等式表示式，再将积分化为二次积分．本题考生中常见的错误为：被积函数中丢掉了r．这是将直角坐标系下的二重积分化为极坐标下的二次积分时常见的错误，考生务必要注意．1。

成考专升本中的高数一和高数二有何区别(二)2024

成考专升本中的高数一和高数二有何区别（二）引言概述：高等数学一和高等数学二是成人高等教育专升本考试中的两门重要数学课程。

在这篇文档中，将探讨高等数学一和高等数学二之间的区别。

通过对两门课程的比较，我们可以更好地了解它们在内容、难度和应用方面的异同。

正文：一、内容上的区别1.高等数学一更偏重于基础概念和理论，包括函数与极限、导数与微分、积分与定积分等核心概念；2.高等数学二在一的基础上延伸，涉及到更多的高级概念和方法，如多元函数极限与连续、多元函数微分学、多元函数积分学等；3.高等数学二还引入了常微分方程、级数和傅里叶级数等新的内容，扩展了学生的数学视野。

二、难度上的区别1.高等数学一相对而言更加基础和容易理解，侧重于奠定数学的基础和思维方式；2.高等数学二相对较难，对数学的抽象思维和推导能力要求更高，考查更多的定理证明和综合应用能力。

三、应用上的区别1.高等数学一的应用更多地集中在工程、物理和生物等实际问题的建模中，例如曲线的拟合、最优化问题和微分方程的应用等；2.高等数学二的应用更加广泛，涉及到的领域包括电磁学、力学、数学物理等，例如多元函数的偏导数和梯度在场论中的应用。

四、教学方法上的区别1.高等数学一教学注重理论和概念的讲解和演示，强调基础知识的掌握；2.高等数学二教学则更加注重实例演示和应用训练，强调学生的实际问题解决能力。

五、学习建议1.建议在学习高等数学一时，要注重对基础概念和理论的理解和掌握，通过多做习题提升基本的计算和推导能力；2.建议在学习高等数学二时，要加强对高级概念和方法的理解和运用，注重实际问题的建模和解决。

总结：通过对高等数学一和高等数学二在内容、难度、应用和教学方法上的比较，我们可以看出它们存在着一定的区别。

高等数学一更偏重基础概念与理论，相对较容易理解；而高等数学二则涉及更多的高级概念和方法，应用范围更广，学习难度更大。

对于学生而言，根据自身情况选择适合的学习策略和方法，将有助于更好地掌握这两门课程。

高等数学一专升本必考题型

专升本高等数学一考试通常包含几个必考题型，这些题型覆盖了高等数学的基本知识和技能。

以下是一些常见的题型：
1. 选择题：这类题目通常考查基础知识，每题4分，共40分。

题目会给出四个选项，考生需要选择最符合题目要求的选项。

2. 填空题：这类题目也考查基础知识，每题4分，共40分。

考生需要在空白处填入正确的数学表达式或数值。

3. 解答题：这类题目占总分的很大一部分，通常占70分。

题目要求考生写出完整的解题步骤和答案。

4. 证明题：这类题目考查考生的逻辑推理和证明能力，通常要求考生证明一个数学结论或推导一个数学公式。

5. 计算题：这类题目考查考生的计算能力，包括数值计算和代数运算。

6. 应用题：这类题目考查考生将数学知识应用到实际问题中的能力，通常涉及一些实际情境的建模和分析。

7. 综合题：这类题目通常结合多个数学知识点，考查考生的综合应用能力。

需要注意的是，具体的考试题型和分值分配可能会根据不同年份和地区的考试大纲有所变化。

因此，考生在准备考试时，应当参考最新的考试大纲和历年真题来了解详细的考试内容和题型。

高等数学一专升本教材

高等数学一专升本教材一、导数与微分导数是高等数学中的重要概念之一，它描述了函数在某一点上的变化率。

在本节中，我们将介绍导数的定义和性质，并讨论如何计算各种函数的导数。

同时，我们还将探讨导数在实际问题中的应用，并且引入微分的概念，深入了解函数在某一点附近的近似变化。

二、不定积分与定积分积分是高等数学中另一个重要的概念，在本节中，我们将学习不定积分和定积分的定义和性质。

我们将详细讨论如何计算各种函数的不定积分，并引入换元积分法和分部积分法这两种常用的积分技巧。

此外，我们还将介绍定积分的概念和几何意义，并讨论定积分在实际问题中的应用。

三、数项级数与函数项级数级数是高等数学中的重要概念之一，它是一列数的无穷累加。

在本节中，我们将学习数项级数和函数项级数的定义和性质。

我们将详细讨论级数的收敛性与发散性，并介绍级数求和的方法和技巧。

同时，我们还将讨论常用级数的性质和应用，如等比级数、调和级数等。

四、多元函数微分学和多元函数积分学多元函数是高等数学中的重要内容，它描述了多个变量之间的关系。

在本节中，我们将学习多元函数的偏导数和全微分的概念，并讨论多元函数的极值问题。

同时，我们还将介绍多重积分和曲线积分的概念，以及它们在实际问题中的应用。

五、常微分方程常微分方程是高等数学中的重要分支，它研究函数的变化率与函数自身之间的关系。

在本节中，我们将学习常微分方程的基本概念和分类，并讨论常微分方程的解的存在唯一性定理。

同时，我们还将介绍一阶常微分方程和二阶常微分方程的解法，并探讨它们在实际问题中的应用。

六、无穷级数与幂级数无穷级数和幂级数是高等数学中的重要内容，它们能够用于解决各种数学问题。

在本节中，我们将学习无穷级数的概念和性质，并讨论无穷级数的收敛性和发散性。

同时，我们还将介绍幂级数的概念和性质，并探讨幂级数的收敛区间和和函数的问题。

七、向量代数与空间解析几何向量代数和空间解析几何是高等数学中的重要内容，它们能够用于解决几何和物理问题。

2023专升本-高等数学一

2023年成人高等学校招生全国统一考试专升本高等数学(一)第Ⅰ卷(选择题,共40分)一㊁选择题(1~10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.当x ң0时,5x -s i n 5x 是x 的( )A .高阶无穷小量B .等价无穷小量C .同阶无穷小量,但不是等价无穷小量D .低阶无穷小量2.设y =2x +1,则y '=( )A.322x +1B .122x +1C .22x +1D.12x +13.设y =e -x ,则d y =( )A.e -x d xB .-e -x d xC .e xd xD.-e xd x4.设函数f (x )=1, x ɤ0,b +x ,x >0在x =0处连续,则b =( )A .2B .1C .0D .-15.ʏs i n x d x =( )A.s i n x +CB .-s i n x +CC .c o s x +CD.-c o s x +C6.l i m x ң0ʏxt d tx2=( )A .2B .1C .12D .07.设z =x y +x y ,则∂z ∂y =( )A.1y+yB .-xy2+x㊃83㊃C .1y+xD.-xy2+y8.幂级数ðɕn =1xnR 2的收敛域是( )A.(-1,1)B .(-1,1]C .[-1,1) D.[-1,1]9.已知直线x -1k =y +11=z -2-4在平面3x -2y +z -7=0上,则k =( )A .0B .1C .2D .310.微分方程y ᵡ+y =e 2x的一个特解是( )A.y *=15e2xB .y *=15ex C .y *=15xe 2xD.y *=15xe x 第Ⅱ卷(非选择题,共分)二㊁填空题(11~20小题,每小题4分,共40分)11.l i m -0(1+2x )1x=.12.设x =1+t 2,y =t 3(t 为参数),则dy d xt =2=.13.设y =x +e x,则y ᵡ=.14.设y =x +s i n x ,则y '=.15.ʏx 2+e x)d x =.16.ʏ0-ɕe 3xd x =.17.设z =e xy ,则d z =.18.过点(0,1,1)且与直线x -11=y -22=z -31垂直的平面方程为.19.设区域D ={(x ,y )|0ɤx ɤ2,-1ɤy ɤ1},则∬Dx d x d y =.20.微分方程x y'+y =0满足初始条件y (1)=1的解为y =.三㊁解答题(21~28题,共70分.解答应写出推理㊁演算步骤)21.(本题满分8分)计算l i m x ң0e x-e -x s i n 2x.㊃93㊃22.8计算ʏ20(x 2-e -x )d x .23.(本题满分8分)求微分方程y '-2xy =x 3的通解.24.(本题满分8分)设z =s i n x y ,求∂2z ∂x2.25.(本题满分8分)求函数f (x )=x 2e -x的单调区间和极值.26.(本题满分10分)设D 是由曲线y =1-x 2(x ȡ0),x =0,y =0所围成的平面图形.(1)求D 的面积S ;(2)求D 绕x 轴旋转一周所得旋转体的体积V .㊃04㊃27.10计算∬Dx 2+y 2d x d y ,其中D 是由曲线y =1-x 2,y =x ,y =-x 所围成的闭区域.28.(本题满分10分)已知函数f (x )连续,且满足ʏx1+t 2f (t )d t =x s i n x ,求f (x ).参考答案及解析一、选择题1.ʌ答案ɔ Aʌ考情点拨ɔ 本题考查了高阶无穷小量的知识点.ʌ应试指导ɔ l i m x ң05x -s i n 5x x =l i m x ң05-s i n 5x x=5-l i m x ң05x x =0,故5x -s i n 5x 是x 的高阶无穷小量.2.ʌ答案ɔ Dʌ考情点拨ɔ 本题考查了复合函数求导的知识点.ʌ应试指导ɔ y'=122x +1(2x +1)'=222x +1=12x +1.3.ʌ答案ɔ B ʌ考情点拨ɔ 本题考查了微分的知识点.ʌ应试指导ɔ d y =(e -x )'d x =-e -x d x .4.ʌ答案ɔ Bʌ考情点拨ɔ 本题考查了分段函数连续性的知识点.ʌ应试指导ɔ 因f (x )在x =0处连续,则有l i m x ң0+f (x )=l i m x ң0-f (x )=f (0),故b =1.5.ʌ答案ɔ Dʌ考情点拨ɔ 本题考查了不定积分的知识点.㊃14㊃ʌ应试指导ɔ ʏs i n x d x =-c o s x +C .6.ʌ答案ɔ C ʌ考情点拨ɔ 本题考查了洛必达法则的知识点.ʌ应试指导ɔ l i m x ң0ʏxt d tx2=l i m x ң0x 2x =12.7.ʌ答案ɔ Bʌ考情点拨ɔ 本题考查了偏导数的知识点.ʌ应试指导ɔ∂z ∂y =-xy2+x .8.ʌ答案ɔ Dʌ考情点拨ɔ 本题考查了幂级数收敛域的知识点.ʌ应试指导ɔ收敛半径,所以幂级数的收敛区间为(-1,1)当x =-1时,级数ðɕn =1(-1)nn 2为收敛的交错级数;当x =1时,级数ðɕn =11n2为收敛的p 级数.故该级数的收敛域为[-1,1].9.ʌ答案ɔ Cʌ考情点拨ɔ 本题考查了直线与平面的位置关系的知识点.ʌ应试指导ɔ 由题可知直线的方向向量s =(k ,1,-4),平面的法向量n =(3,-2,1).由于s ʅr ,因此有3k -2-4=0,故k =2.10.ʌ答案ɔ Aʌ考情点拨ɔ 本题考查了二阶常系数线性非齐次微分方程特解的知识点.ʌ应试指导ɔ 可验证,四个选项中只有A 项满足微分方程,故其特解为y *=15e 2x .二、填空题11.ʌ答案ɔ e2ʌ考情点拨ɔ 本题考查了两个重要极限的知识点.ʌ应试指导ɔ l i m x ң0(1+2x )1x =l i m x ң0[(1+2x )12x ]2=e 2.12.ʌ答案ɔ 3ʌ考情点拨ɔ 本题考查了参数方程求导的知识点.ʌ应试指导ɔ d y d x =(t 3)'(1+t 2)'=3t 22t =32t ,故d y d x t =2=3.13.ʌ答案ɔ e xʌ考情点拨ɔ 本题考查了高阶导数的知识点.㊃24㊃ʌ应试指导ɔy'=1+e x,故yᵡ=e x.14.ʌ答案ɔ1+c o s xʌ考情点拨ɔ本题考查了导数的运算的知识点.ʌ应试指导ɔy'=(x+s i n x)'=1+c o s x.15.ʌ答案ɔ13x3+e x+cʌ考情点拨ɔ本题考查了不定积分的计算的知识点.ʌ应试指导ɔʏx2+e x)d x=13x3+e x+C.16.ʌ答案ɔ13ʌ考情点拨ɔ本题考查了反常积分的计算的知识点.ʌ应试指导ɔʏ0-ɕe3x d x=13ʏ0-ɕe3x d(3x)=13e3x0-ɕ=13(1-l i m-ɕe3x)=13.17.ʌ答案ɔe x y(y d x+x d y)ʌ考情点拨ɔ本题考查了全微分的知识点.ʌ应试指导ɔd z=d e x y=e x y d(x y)=e x y(y d x+x d y).18.ʌ答案ɔx+2y+z-3=0ʌ考情点拨ɔ本题考查了平面点法式方程的知识点.ʌ应试指导ɔ由题意,平面法向量为n=(1,2,1),又过点(0,1,1),故方程为x +2(y-1)+(z-t)=0,即x+2y+z-3=0.19.ʌ答案ɔ4ʌ考情点拨ɔ本题考查了二重积分的知识点.ʌ应试指导ɔ∬D x d x d y=ʏ20d xʏ1-1x d y=ʏ20(x y1-1d x=ʏ202x d x=x220=4. 20.ʌ答案ɔ1xʌ考情点拨ɔ本题考查了一阶线性齐次微分方程的知识点.ʌ应试指导ɔ由x y'+y=0得y'+1x y=0,通解为y=C e-ʏ1x d x=C x,将y(1)=1代入通解,得C=1,故所求的解为y=1x.三、解答题21.l i m xң0e x-e-xs i n2x=l i m xң0e x-e-x 2x=l i mxң0e x+e-x 2=1.㊃34㊃22.ʏ20(x 2-e -x )d x =ʏ20x 2d x +ʏ20e -x d (-x )=13x 3+e -x20=53+e -2.23.由题可知P (x )=-2x,Q (x )=x 3.通解为y =e -ʏP (x )d x ʏQ (x )e ʏP (x )d xd x +C=e ʏ2xdx(ʏx3e -ʏ2x dx d x+C )=x 2ʏx 3㊃1x2d x +C =x 2(ʏx d x +C )=x 212x 2+C =12x 4+C x 2.24.∂z ∂x =c o s x y (x y )'=y c o s x y ,∂2z ∂x2=y (c o s x y )'=-y s i n x y (x y )'=-y 2s i n x y .25.f (x )的定义域为(-ɕ,+ɕ),f '(x )=2x e -x -x 2e -x =e -x (-x 2+2x ),令f'(x )=0,1得x 1=0,x 2=2.列表如下:x (-ɕ,0)0(0,2)2(2,+ɕ)y'y '-0+0-y↘极小值↗极大值↘由表可知,函数的单调增区间为(0,2);单调减区间为(-ɕ,0),(2,+ɕ).极大值为f (2)=4e -2,极小值为f (0)=0.26.(1)S =ʏ101-x 2d x =x -13x31=23;(2)V =πʏ101-x 2 2d x =πʏ10(1-2x 2+x 4)d x =πx -23x 3+15x 510=815π.27.积分区域用极坐标可表示为D :π4ɤθɤ3π4,0ɤr ɤ1.故∬Dx 2+y 2d x d y =∬Dr 2dr d θ=ʏ3π4π4d θʏ1r 2d r=π2㊃r3310=π6.㊃44㊃28.由于ʏx01+t2f(t)d t=x s i n x,两边同时求导得(1+x2)f(x)=s i n x+x c o s x,所以f(x)=s i n x+x c o s x1+x2㊃54㊃。