课时训练(第二掌柜第二节函数的单调性与奇偶性 )

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高中数学第2章函数2.2.1.1函数的单调性课时训练苏教版必修0

A.
B.
C.
D.
答案 :B
解析 :由二次函数 y=x2-3x+ 2 的对称轴为 x=且开口向上 ,所以单调减区间为 .
3.下列函数为增函数的是 ( ).
A.f (x)= (x> 0)
B.f(x)=-
C.f (x)=-x+
D. f (x)= 1+
答案 :D
解析 :由题可知函数 f (x)= 1+ 的定义域为 [0,+ ∞),所以在区间 [0,+ ∞)上为增函数 .
》》》》》》》》》积一时之跬步臻千里之遥程《《《《《《《《《《《《
2.2.1 函数的单调性
第 1 课时函数的单调性
1.(2016湖北枣阳白水高中高一月考有> 0 成立 ,则必有 ( ). A.f (x)在 R 上是增函数 B.f (x)在 R 上是减函数 C.函数 f(x)是先增后减 D.函数 f(x)是先减后增
)若定义在 R 上的函数 f(x)对任意两个不相等的实数
a,b,总
答案 :A
解析 :由 > 0 知 f( a)-f(b)与 a-b 同号 ,即当 ab 时 ,f(a)>f (b),所以 f(x)在 R 上是
增函数 . 2.函数 y=x2-3x+ 2 的单调减区间是 ( ).
答案 :>
解析 :因为 a+b>0,所以 a>-b 或 b>-a.
又因为原函数为增函数 ,所以有 f (a)>f (-b),f(b)>f (-a).
所以两式相加 ,得到 f (a)+f (b)>f (-a)+f (-b).

高中数学《函数的单调性与奇偶性》针对练习及答案

第二章函数2.2.2 函数的单调性与奇偶性（针对练习）针对练习针对练习一单调性与奇偶性的判断1．下列函数中，既是奇函数，又是R 上的增函数的是（） A ．cos y x x = B ．66x x y -=- C ．23y x =+ D ．1y x x =+2．下列函数中，是奇函数且在()0,∞+上为增函数的是（）A ．()1f x x=- B ．()f x C ．()f x x = D ．()31f x x =+3．下列函数在其定义域内既是奇函数又单调递减的是（） A ．sin y x =- B ．cos 2y x = C ．tan y x = D ．3y x =-4．下列函数是偶函数且在(0，+∞)是增函数的是（） A ．2xy =B ．2y xC ．12y x =D ．13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭5．下列函数中，是奇函数，又在定义域内为减函数的是（）A ．12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭B ．2y x=C ．32y x =-D ．2log ()y x =-针对练习二函数（包含复合函数）的单调区间6．若函数()f x 的图象如图所示，则其单调递减区间是（）A ．[]4,1--，[]1,4B ．[]1,1-C ．[]4,4-D ．[]22-,7．函数()1x f x x在（）A ．(,1)(1,)-∞⋃+∞上是增函数B ．(,1)(1,)-∞⋃+∞上是减函数C ．(,1)-∞和(1,)+∞上是增函数D ．(,1)-∞和(1,)+∞上是减函数8．已知函数()212f x x x =+-，则下列结论正确的是（）A ．()f x 在区间(],1-∞上是增函数B ．()f x 在区间[)1,-+∞上是增函数C ．()f x 在区间(],1-∞上是减函数D ．()f x 在区间[)1,-+∞上是减函数9．函数()f x ）A ．[)2+∞，B ．12⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦，C ．12⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭， D ．(]1-∞-，10．函数12y ⎛= ⎪⎝⎭A ．11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．12⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦针对练习三根据奇偶性求解析式11．设()f x 为奇函数，且当0x ≥时，()21xf x =-，则当0x <时，()f x =（）A ．21x --B ．21x -+C ．21x ---D ．21x --+12．已知偶函数()f x ，当0x >时，()23f x x =-，则当0x <时，()f x =（） A ．23x -- B ．23x +C ．23x -+D ．23x -13．函数()y f x =是R 上的奇函数，当0x <时，()2f x x =-，则当0x >时，()f x =（） A ．2x - B ．2x -C ．2x --D ．2x14．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x <时，2()f x x x =-，则当0x >时，()f x =（）A ．2x x -B ．2x x --C ．2x x -+D ．2x x +15．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()ln f x x =，则()f e -=（）A ．1-B ．1C ．2D ．2-针对练习四根据单调性与奇偶性解不等式16．设函数||()x f x e =，则使得(21)()f x f x -<成立的x 的取值范围是（） A ．1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,(1,)3⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭C ．11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭ D ．11,,33⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭17．若函数y =f (x )在R 上单调递增，且2(1)(1)f m f m +<-+，则实数m 的取值范围是（） A ．(1,0)- B ．(2,1)- C ．(0,1) D ．(,1)(0,)-∞-+∞18．已知定义在实数集R 上的偶函数()f x 在区间[0,)+∞是单调增函数，若(1)(2)f a f -<，则实数a 的取值范围是（）A ．13a -<C ．31a -<<D ．3a <-或1a >19．函数()y f x =在R 上为增函数，且(2)(9)f m f m >+，则实数m 的取值范围是（） A ．()9,+∞B ．[)9,+∞C ．(),9-∞-D ．(],9-∞-20．已知函数21()ln(1)1f x x x=+-+，若实数a 满足313(log )(log )2(1)f a f a f +≤，则a 取值范围（） A ．[]1,3 B ．10,3⎛⎤⎥⎝⎦C ．(]0,3D ．1,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦针对练习五根据单调性与奇偶性比大小21．若定义在R 上偶函数()f x 在[)0,+∞上是减函数，下列各式一定成立的是（） A ．()()06f f C ．()()13f f -> D ．()()58f f -<-22．设偶函数()f x 的定义域为R ，当(,0]x ∈-∞时，()f x 是增函数，则52f ⎛⎫⎪⎝⎭，(f ，()f π的大小关系是（）A．5()(2f f f π⎛⎫>> ⎪⎝⎭B．5(()2f f f π⎛⎫>> ⎪⎝⎭C．5(()2f f f π⎛⎫>> ⎪⎝⎭D．5()(2f f f π⎛⎫>> ⎪⎝⎭23．若函数()f x 是偶函数，且在区间[0,3]上单调递减，则（） A ．()()1(2)3f f f ->> B ．()()()312f f f >-> C ．()()()213f f f >-> D ．()()()321f f f >>-24．定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的()1212,(,0]x x x x ∈-∞≠，有()()()21210x x f x f x -->⎡⎤⎣⎦．则当n *∈N 时，有（）A ．(1)()(1)f n f n f n +<-<-B ．(1)()(1)f n f n f n -<-<+C ．()(1)(1)f n f n f n -<-<+D ．(1)(1)()f n f n f n +<-<-25．定义在R 上的偶函数()f x 在[)0+∞，上是减函数，则（） A ．(1)(2)(3)f f f <-C ．12a <-D ．12a >-27．函数221y x mx =++在[2,)+∞单调递增，则实数m 的取值范围是（） A ．[2,)-+∞ B ．[2,)+∞ C ．(,2)-∞ D ．(,2]-∞28．若函数()()212f x a x =-+为R 上的减函数，则实数a 的取值范围为（）A ．a >1B ．a <1C ．11a -<<D ．－1≤a ≤129．已知0a >且1a ≠，函数(1)34,(0)(),(0)xa x a x f x a x -+-≤⎧=⎨>⎩满足对任意实数12x x ≠，都有2121()()0f x f x x x ->-成立，则a 的取值范围是（）A ．0,1B ．1,C ．51,3⎛⎤⎥⎝⎦D ．5,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭30．已知(32)4,1()log ,1aa x a x f x x x -+<⎧=⎨≥⎩, 对任意1212,(,),x x x x ∈-∞+∞≠,都有1212()()0f x f x x x -<-，那么实数a 的取值范围是 A ．()0,1B ．2(0,)3C ．1173⎡⎫⎪⎢⎣⎭, D ．22,73⎡⎫⎪⎢⎣⎭针对练习七根据奇偶性求参数31．若函数(31)()y x x a =+-为偶函数，则a =（） A ．1 B ．-1 C ．13D ．232．已知f （x ）=ax 2+bx 是定义在[a -1，2a ]上的偶函数，那么a +b 的值是（） A ．1- B ．13C ．0D ．333．已知函数222,0()0,0,0x x x f x x x mx x ⎧-+>⎪==⎨⎪+<⎩是奇函数．则实数m 的值是（）A ．0B ．2C ．4D ．-234．若()3351f x x x a =++-为奇函数，则a 的值为（）A ．0B ．-1C ．1D ．235．若函数()(21)()xf x x x a =+-为奇函数，则a =（）A ．12 B ．23C ．34D ．1第二章函数2.2.2 函数的单调性与奇偶性（针对练习）针对练习针对练习一单调性与奇偶性的判断1．下列函数中，既是奇函数，又是R 上的增函数的是（） A ．cos y x x = B ．66x x y -=- C ．23y x =+ D ．1y x x =+【答案】B 【解析】【分析】利用函数奇偶性的定义和单调性的定义逐个分析判断【详解】对于A ，因为()()cos()cos ()f x x x x x f x -=--=-=-，所以cos y x x =是奇函数，但不单调，所以A 错误；对于B ，因为()66(66)()x x x x f x f x ---=-=--=-，所以66x x y -=-是奇函数，因为6x y =是增函数，6x y -=是减函数，所以66x x y -=-是增函数，所以B 正确；对于C ，因为22()()33()f x x x f x -=-+=+=，所以23y x =+是偶函数，所以C 错误；对于D ，因为()()()11f x x x x x f x f x -=--+=-+≠-≠，所以1y x x =+是非奇非偶函数，所以D 错误．故选：B2．下列函数中，是奇函数且在()0,∞+上为增函数的是（） A ．()1f x x=- B ．()f x C ．()f x x = D ．()31f x x =+【答案】A 【解析】【分析】利用函数奇偶性的定义和单调性的定义逐个分析判断即可【详解】对于A ，定义域为{}0x x ≠，因为()()11f x f x x x-=-==--，所以函数是奇函数，任取12,(0,)x x ∈+∞，且12x x <，则2121211211()()x xf x f x x x x x --=-+=，因为12,(0,)x x ∈+∞，且12x x <，所以21()()0f x f x ->，即21()()f x f x >，所以()f x 在()0,∞+上为增函数，所以A 正确，对于B ，因为定义域为{}0x x ≥，所以函数()f x 为非奇非偶函数，所以B 错误，对于C ，因为定义域为R ，因为()()f x x x f x -=-==，所以()f x 为偶函数，所以C 错误，对于D ，因为定义域为R ，因为()()3311()()f x x x f x f x -=-+=-+≠≠-，所以函数()f x 为非奇非偶函数，所以D 错误，故选：A3．下列函数在其定义域内既是奇函数又单调递减的是（） A ．sin y x =- B ．cos 2y x = C ．tan y x = D ．3y x =-【答案】D 【解析】对于基本初等函数，直接判断其奇偶性和单调性. 【详解】选项A: sin y x =-为偶函数，故A 错误；选项B: cos 2y x =为偶函数，故B 错误；选项C: tan y x =为奇函数但是在,22k k ππππ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭上单增，故C 错误；选项D: 3y x =-既是奇函数又是R 上单调递减. 故选：D4．下列函数是偶函数且在(0，是增函数的是（） A ．2xy =B ．2y xC ．12y x =D ．13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭【答案】B 【解析】【分析】根据指数函数、二次函数、幂函数的性质进行判断即可. 【详解】因为指数函数不具有奇偶性，所以排除A 、D ，因为幂函数12y x =的定义域为非负实数集，不关于原点对称，所以不具有奇偶性，故排除，二次函数2yx 图象关于纵轴对称，所以该二次函数是偶函数，它又在(0，+∞)单调递增，故选：B5．下列函数中，是奇函数，又在定义域内为减函数的是（）A ．12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭B ．2y x=C ．32y x =-D ．2log ()y x =-【答案】C 【解析】利用奇函数的定义和减函数的定义，再结合基本函数的性质求解即可【详解】解：对于A ，D ，由指数函数和对数函数的性质可知其为非奇非偶函数，所以A ，D 不符合题意，对于B ，由反比例函数的性质可知，其为奇函数，在(,0)-∞和(0,)+∞上为减函数，所以不符合题意，对于C ，由于33()2()2()f x x x f x -=--==-，所以3()2f x x =-为奇函数，任取12,x x R ∈，且12x x <，则120x x -<332121()()2(2)f x f x x x -=---33122()x x =- 221211222()()x x x x x x =-++222121232()[()]024x x x x x =-++< 所以21()()f x f x <，所以3()2f x x =-为R 上的减函数，所以C 符合题意，故选：C针对练习二函数（包含复合函数）的单调区间6．若函数()f x 的图象如图所示，则其单调递减区间是（）A ．[]4,1--，[]1,4B ．[]1,1-C ．[]4,4-D ．[]22-,【答案】B 【解析】【分析】利用图象判断函数单调性的方法直接写出函数()f x 单调递减区间. 【详解】观察函数()f x 的图象，可知函数()f x 的单调递减区间为[]1,1-. 故选：B 7．函数()1x f x x在（）A ．(,1)(1,)-∞⋃+∞上是增函数B ．(,1)(1,)-∞⋃+∞上是减函数C ．(,1)-∞和(1,)+∞上是增函数D ．(,1)-∞和(1,)+∞上是减函数【答案】C 【解析】【分析】分离常数，作出函数图象，观察即可得出结果. 【详解】1111()1111111x x x f x xxxxx，函数的定义域为(,1)(1,)-∞⋃+∞，其图象如下：由图象可得函数在(,1)-∞和(1,)+∞上是增函数. 故选：C8．已知函数()212f x x x =+-，则下列结论正确的是（）A ．()f x 在区间(],1-∞上是增函数B ．()f x 在区间[)1,-+∞上是增函数C ．()f x 在区间(],1-∞上是减函数D ．()f x 在区间[)1,-+∞上是减函数【答案】A 【解析】配方得二次函数的对称轴，然后判断．【详解】2()(1)2f x x =--+，对称轴为1x =，二次项系数为10-<，因此()f x 在(,1]-∞上递增，在[1,)+∞上递减，故选：A ．9．函数()f x ）A ．[)2+∞，B ．12⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦，C ．12⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭， D ．(]1-∞-，【答案】C 【解析】根据解析式，先求出函数的定义域；再令22t x x =-+，结合二次函数单调性，以及. 【详解】因为22172024x x x ⎛⎫-+=-+> ⎪⎝⎭显然恒成立，所以函数()f x =R ；令22t x x =-+，则22t x x =-+是开口向上的二次函数，且对称轴为12x =，所以22t x x =-+在12⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦，上单调递减，在12⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，上单调递增；根据复合函数单调性的判定方法可得，()f x 12⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，. 故选：C. 【点睛】本题主要考查求根式型复合函数的单调区间，属于基础题型.10．函数12y ⎛= ⎪⎝⎭A ．11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．12⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】D 【解析】【分析】利用复合函数的单调性求解即可. 【详解】由题得函数的定义域为{|12}x x -≤≤，设函数u u 在1]2[-1,单调递增，在1[2]2，单调递减，因为函数1()2uv =在定义域上单调递减，所以函数12y ⎛= ⎪⎝⎭1[2]2，单调递增. 故选D 【点睛】和分析推理能力.针对练习三根据奇偶性求解析式11．设()f x 为奇函数，且当0x ≥时，()21xf x =-，则当0x <时，()f x =（）A ．21x --B ．21x -+C ．21x ---D ．21x --+【答案】D 【解析】【分析】根据题意，设0x <，则0x ->，由函数的解析式可得()21x f x ---=，结合函数的奇偶性分析可得答案．【详解】根据题意，设0x <，则0x ->，则()21x f x ---=，又由()f x 为奇函数，则()()21x f x f x -=-=-+-，故选：D12．已知偶函数()f x ，当0x >时，()23f x x =-，则当0x <时，()f x =（） A ．23x -- B ．23x +C ．23x -+D ．23x -【答案】A 【解析】设0x <，则0x ->，可得()23f x x -=--，利用偶函数的定义()()f x f x -=即可求解. 【详解】设0x <，则0x ->，所以()23f x x -=--，又()f x 为偶函数，所以()()f x f x -=，所以()()230f x x x =--<. 故选：A.13．函数()y f x =是R 上的奇函数，当0x <时，()2f x x =-，则当0x >时，()f x =（） A ．2x - B ．2x -C ．2x --D ．2x【答案】C 【解析】【分析】直接利用代入法求函数解析式. 【详解】当0x >时，0x -<，所以()()2f x x f x -=+=-，所以()2f x x =--．故选：C ．14．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x <时，2()f x x x =-，则当0x >时，()f x =（） A ．2x x - B ．2x x -- C ．2x x -+ D ．2x x +【答案】D 【解析】【分析】利用奇函数的等式()()f x f x -=-求解.【详解】因为()f x 是定义在R 上的奇函数，所以()()f x f x -=-，x ∈R .当0x >时，0x -<，()()()()22f x f x x x x x ⎡⎤=--=----=+⎣⎦. 故选：D.15．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()ln f x x =，则()f e -=（）A ．1-B ．1C ．2D ．2-【答案】A 【解析】根据奇函数的定义求函数值．【详解】 ∵()f x 是奇函数，∵()()ln 1f e f e e -=-=-=-．故选：A ．针对练习四根据单调性与奇偶性解不等式16．设函数||()x f x e =，则使得(21)()f x f x -<成立的x 的取值范围是（） A ．1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,(1,)3⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭C ．11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭ D ．11,,33⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】A 【解析】首先判断出函数为偶函数，再判断出函数的单调性，根据单调性可得21x x -<，解绝对值不等式即可求解. 【详解】||()x f x e =，则()()xxf x ee f x --===，函数为偶函数，当0x ≥时，()x f x e =，所以函数在[)0,+∞单调递增，所以函数在(),0-∞上单调递减，若(21)()f x f x -<，则21x x -<，即23410x x -+<，解得113x <<，所以不等式的解集为1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭.故选：A17．若函数y =f (x )在R 上单调递增，且2(1)(1)f m f m +<-+，则实数m 的取值范围是（） A ．(1,0)- B ．(2,1)- C ．(0,1) D ．(,1)(0,)-∞-+∞【答案】A 【解析】由函数y =f (x )在R 上单调递增，将2(1)(1)f m f m +<-+可化为211m m +<-+，解不等式可得答案【详解】解：因为函数y =f (x )在R 上单调递增，且2(1)(1)f m f m +<-+，所以211m m +<-+，解得10m -<<，故选：A18．已知定义在实数集R 上的偶函数()f x 在区间[0,)+∞是单调增函数，若(1)(2)f a f -<，则实数a 的取值范围是（）A ．13a -<C ．31a -<<D ．3a <-或1a >【答案】A 【解析】由偶函数的性质将不等式(1)(2)f a f -<转化为(1)(2)f a f -<，再由其在[0,)+∞是单调增函数，可得12a -<，从而可求出a 的取值范围【详解】解：因为()f x 是定义在实数集R 上的偶函数，且(1)(2)f a f -<，所以(1)(2)f a f -<，因为函数()f x 在区间[0,)+∞是单调增函数，所以12a -<，解得13a -<<，故选：A19．函数()y f x =在R 上为增函数，且(2)(9)f m f m >+，则实数m 的取值范围是（）A ．()9,+∞B ．[)9,+∞C ．(),9-∞-D ．(],9-∞-【答案】A 【解析】根据单调性可得29m m >+，解出即可．【详解】解：∵()y f x =在R 上为增函数，且(2)(9)f m f m >+， ∵29m m >+，解得9m >，故选：A ．【点睛】本题主要考查根据函数的单调性解不等式，属于基础题． 20．已知函数21()ln(1)1f x x x=+-+，若实数a 满足313(log )(log )2(1)f a f a f +≤，则a 取值范围（） A ．[]1,3 B ．10,3⎛⎤⎥⎝⎦C ．(]0,3D ．1,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】D 【解析】【分析】首先判断()f x 的单调性和奇偶性，由此化简不等式313(log )(log )2(1)f a f a f +≤，并求得a 的取值范围. 【详解】()f x 的定义域为R ，且()()f x f x -=，所以()f x 是偶函数.当0x >时，21()ln(1)1f x x x =+-+，2ln(1)y x =+和11y x=-+在()0,∞+上递增，所以()f x 在()0,∞+上递增，而()f x 是偶函数，故()f x 在(),0-∞上递减.依题意313(log )(log )2(1)f a f a f +≤，即33(log )(log )2(1)f a f a f +-≤，即332(log )2(1)(log )(1)f a f f a f ≤⇔≤，所以331log 11log 133a a a ≤⇔-≤≤⇔≤≤，所以a 的取值范围是1,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦故选：D 【点睛】本小题主要考查解函数不等式，属于基础题.针对练习五根据单调性与奇偶性比大小21．若定义在R 上偶函数()f x 在[)0,+∞上是减函数，下列各式一定成立的是（） A ．()()06f f C ．()()13f f -> D ．()()58f f -<-【答案】C 【解析】【分析】由偶函数及在[)0,+∞上是减函数，知在(,0]-∞上是增函数，即可判断各项的正误. 【详解】A ：在[)0,+∞上是减函数，即()()06f f >，错误；B ：(3)(3)f f -=，()f x 在[)0,+∞上是减函数，有()()32f f <，即()()32f f -<，错误；C ：(1)(1)f f -=，()f x 在[)0,+∞上是减函数，有()()31f f <，即()()13f f ->，正确；D ：由题意，()f x 在(,0]-∞上是增函数，()()58f f ->-，错误；故选：C22．设偶函数()f x 的定义域为R ，当(,0]x ∈-∞时，()f x 是增函数，则52f ⎛⎫⎪⎝⎭，(f ，()f π的大小关系是（）A ．5()(2f f f π⎛⎫>> ⎪⎝⎭B ．5(()2f f f π⎛⎫>> ⎪⎝⎭C ．5(()2f f f π⎛⎫>> ⎪⎝⎭D ．5()(2f f f π⎛⎫>> ⎪⎝⎭【答案】C 【解析】根据偶函数的性质可得(f f =，由函数的单调性可得函数值的大小关系. 【详解】根据偶函数的性质可知，(f f =当[)0,x ∈+∞时，()f x 是减函数，因为5π2<，所以5()2f f f π⎛⎫>> ⎪⎝⎭故选:C. 【点睛】思路点睛：在比较函数值大小的题目中，主要根据函数的单调性进行判断.当自变量不在同一单调区间时，可以结合偶函数的性质将自变量x 转化为同一单调区间，再进行判断即可.23．若函数()f x 是偶函数，且在区间[0,3]上单调递减，则（） A ．()()1(2)3f f f ->> B ．()()()312f f f >-> C ．()()()213f f f >-> D ．()()()321f f f >>-【答案】A 【解析】由(1)(1)f f -=，结合单调性得出()()1(2)3f f f ->>. 【详解】因为函数()f x 是偶函数，所以(1)(1)f f -= 又()f x 在区间[0,3]上单调递减，且123<< 所以(1)(2)(3)f f f ∴>>，即()()1(2)3f f f ->> 故选：A24．定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的()1212,(,0]x x x x ∈-∞≠，有()()()21210x x f x f x -->⎡⎤⎣⎦．则当n *∈N 时，有（）A ．(1)()(1)f n f n f n +<-<-B ．(1)()(1)f n f n f n -<-<+C ．()(1)(1)f n f n f n -<-<+D ．(1)(1)()f n f n f n +<-<-【答案】A 【解析】首先判断出函数的单调性，再根据函数为偶函数即可求解. 【详解】对任意的()1212,(,0]x x x x ∈-∞≠，()()()21210x x f x f x -->⎡⎤⎣⎦，所以函数在(,0]-∞上为增函数，又因为函数()f x 在R 上的偶函数，所以函数在[)0,+∞上为减函数，且()()f n f n -=，因为11n n n -<<+，所以(1)()(1)f n f n f n ->>+. 所以(1)()(1)f n f n f n ->->+. 故选：A25．定义在R 上的偶函数()f x 在[)0+∞，上是减函数，则（） A ．(1)(2)(3)f f f <->，所以(3)(2)(1)f f f <<，即(3)(2)(1)f f f <-<，故选：B 【点睛】此题考查利用函数的奇偶性和单调性比较大小，属于基础题针对练习六根据单调性求参数26．设函数()()12f x a x b =-+是R 上的增函数，则有（） A ．12a C ．12a <-D ．12a >-【答案】A 【解析】函数()()12f x a x b =-+是R 上的增函数,则120a ->，可得答案. 【详解】函数()()12f x a x b =-+是R 上的增函数,则120a ->，即12a < 故选：A27．函数221y x mx =++在[2,)+∞单调递增，则实数m 的取值范围是（） A ．[2,)-+∞ B ．[2,)+∞ C ．(,2)-∞ D ．(,2]-∞【答案】A 【解析】直接由抛物线的对称轴和区间端点比较大小即可. 【详解】函数221y x mx =++为开口向上的抛物线，对称轴为x m =- 函数221y x mx =++在[2,)+∞单调递增，则2m -≤，解得2m ≥-. 故选：A.28．若函数()()212f x a x =-+为R 上的减函数，则实数a 的取值范围为（）A ．a >1B ．a <1C ．11a -<<D ．－1≤a ≤1【答案】C 【解析】利用用一次函数的单调性得到210a -<，再由二次不等式的解法，即可得解. 【详解】函数()()212f x a x =-+为R 上的减函数，则210a -<，解得11a -<<；故选：C.29．已知0a >且1a ≠，函数(1)34,(0)(),(0)xa x a x f x a x -+-≤⎧=⎨>⎩满足对任意实数12x x ≠，都有2121()()0f x f x x x ->-成立，则a 的取值范围是（）A ．0,1B ．1,C ．51,3⎛⎤⎥⎝⎦D ．5,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭【答案】C 【解析】由2121()()0f x f x x x ->-可得函数()f x 在R 上为增函数，所以010134a a a a ⎧->⎪>⎨⎪≥-⎩，从而可求出a 的取值范围【详解】解：因为()f x 对任意实数12x x ≠，都有2121()()0f x f x x x ->-成立，所以()f x 在R 上为增函数，所以010134a a a a ⎧->⎪>⎨⎪≥-⎩，解得513a <≤，所以a 的取值范围为51,3⎛⎤⎥⎝⎦，故选：C 30．已知(32)4,1()log ,1a a x a x f x x x -+<⎧=⎨≥⎩, 对任意1212,(,),x x x x ∈-∞+∞≠,都有1212()()0f x f x x x -<-，那么实数a 的取值范围是 A ．()0,1 B ．2(0,)3C ．1173⎡⎫⎪⎢⎣⎭, D ．22,73⎡⎫⎪⎢⎣⎭【答案】D 【解析】【分析】根据题设条件可以得到()f x 为R 上的减函数，根据各自范围上为减函数以及分段点处的高低可得实数a 的取值范围. 【详解】因为任意1212,(,),x x x x ∈-∞+∞≠,都有1212()()0f x f x x x -<-，所以对任意的12x x <，总有()()12f x f x >即()f x 为R 上的减函数，所以01320720a a a <<⎧⎪-<⎨⎪-≥⎩，故2273a ≤<，故选D.【点睛】分段函数是单调函数，不仅要求各范围上的函数的单调性一致，而且要求分段点也具有相应的高低分布，我们往往容易忽视后者.针对练习七根据奇偶性求参数31．若函数(31)()y x x a =+-为偶函数，则a =（）A ．1B ．-1C ．13 D ．2【答案】C【解析】【分析】若()y f x =，由奇偶性的性质有()()f x f x =-即可求参数a .【详解】若()y f x =，则()f x 23(13)x a x a =+--为偶函数，∵()()f x f x =-，即223(13)3()(13)()x a x a x a x a +--=-+---，∵2(13)0a x -=恒成立，可得13a =.故选：C32．已知f （x ）=ax 2+bx 是定义在[a -1，2a ]上的偶函数，那么a +b 的值是（）A ．1-B ．13 C ．0 D ．3【答案】B【解析】【分析】根据()f x 的奇偶性求得,a b ，从而求得a b +.【详解】由于()f x 是偶函数，所以0b =，且111233a a a a b -=-⇒=⇒+=.故选：B33．已知函数222,0()0,0,0x x x f x x x mx x ⎧-+>⎪==⎨⎪+<⎩是奇函数．则实数m 的值是（）A ．0B ．2C ．4D ．-2【答案】B【解析】【分析】利用函数为奇函数可得()()f x f x -=-，代入即可求解.【详解】取0x >，则0x -<，因为函数为奇函数，则()()f x f x -=-，即()()()222x m x x x -+-=--+，整理可得2mx x -=-，即2m =.故选：B34．若()3351f x x x a =++-为奇函数，则a 的值为（）A ．0B ．-1C ．1D ．2【答案】C【解析】【分析】根据奇函数的性质()00f =求解即可【详解】∵()f x 为R 上的奇函数，∵()00f =得a =1.验证满足题意.故选：C35．若函数()(21)()x f x x x a =+-为奇函数，则a =（） A ．12B ．23C ．34D ．1 【答案】A【解析】【分析】根据奇函数性质取1和-1分别代入，函数值和为0，即可求得.【详解】 ∵()(21)()x f x x x a =+-为奇函数，∵(1)(1)0f f -+=，得12a =．故选：A.。

函数的奇偶性和单调性综合训练

偶函数
如果对于函数$f(x)$的定义域内任意一个$x$，都有$f(-x)=f(x)$，则称$f(x)$为偶函数。
奇函数和偶函数的性质
奇函数的图像关于原点对称，即当$x$取任意值时，其对应的$y$ 值都是关于原点对称的。
偶函数的图像关于y轴对称，即当$x$取任意值时，其对应的$y$ 值都是关于y轴对称的。
利用奇偶性和单调性解题
利用奇偶性求函数值
对于奇函数，有$f(-x) = -f(x)$；对于偶函数，有$f(-x) = f(x)$。
利用单调性比较函数值大小
在单调递增区间内，如果$x_1 < x_2$，则$f(x_1) < f(x_2)$；在单调递减区间内，如果$x_1 < x_2$，则 $f(x_1) > f(x_2)$。
奇偶性的判断方法
定义法
根据奇偶函数的定义来判断。
图像法
通过观察函数的图像来判断。
代数法
通过代入特殊值来判断。
单调性的定义
单调递增
如果对于函数$f(x)$的定义域内的任意两个数$x_1$和$x_2$（$x_1<x_2$），都有$f(x_1)<f(x_2)$，则称函数$f(x)$在定义域内单调递增。
函数的奇偶性和单调性综合训练
目
CONTENCT
录
• 函数的奇偶性 • 函数的单调性 • 奇偶性与单调性的关系 • 综合训练题 • 总结与回顾
01
函数的奇偶性
奇函数和偶函数的定义
奇函数
如果对于函数$f(x)$的定义域内任意一个$x$，都有$f(-x)=-f(x)$，则称$f(x)$为奇函数。
100%
导数法
通过求函数的导数并判断导数的正负来判断。如果导数大于0，则为增函数；如果导数小于0，则为减函数。

一轮复习课时训练§2.2：函数的单调性与奇偶性

第二章§2：函数的单调性与奇偶性(与一轮复习课件对应的课时训练)满分100，训练时间40分钟一、选择题：本大题共5小题，每小题8分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若函数y ＝(x ＋1)(x －a)为偶函数，则a 等于A ．－2B ．－1C ．1D ．22．给定函数：①y ＝x 12，②y ＝log 12(x ＋1)，③y ＝|x －1|，④y ＝2x ＋1，其中在区间(0,1)上单调递减的函数的序号是A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④3．函数y ＝f(x)对于任意x ，y ∈R ，有f(x ＋y)＝f(x)＋f(y)－1，当x ＞0时，f(x)＞1，则下列结论正确的是A ．f(x)在(－∞，0)上是减函数，在(0，＋∞)上是增函数B ．f(x)在(－∞，0)上是增函数，在(0，＋∞)上是减函数C ．f(x)在R 上是减函数D ．f(x)在R 上是增函数4．设奇函数f(x)在[－1,1]上是单调增函数，且f(－1)＝－1，若函数f(x)≤t 2－2t ＋1，对所有的x ∈[－1,1]都成立，则t 的取值范围是A ．(－∞，0]B ．[2，＋∞)C ．[0,2]D ．(－∞，0]∪[2，＋∞)5．函数y ＝f(x)与y ＝g(x)有相同的定义域，且都不是常函数，对定义域中任意x ，有 f(x)＋f(－x)＝0，g(x)·g(－x)＝1，且g(x)≠1，则F(x)＝2f (x )g (x )－1＋f(x)为 A ．奇函数 B ．偶函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．既不是奇函数又不是偶函数二、填空题：本大题共3小题，每小题8分，共24分．6．若函数f(x)＝(3m ＋1)x 2＋mx ＋3(x ∈R)为偶函数，则f(x)的单调减区间为________．7．若f(x)是定义在R 上的奇函数，对x ∈R ，总有f(x ＋32)＝－f(x)，则f(－32)＝________.8．已知一系列函数有如下性质：函数y ＝x ＋1x在(0,1]上是减函数，在[1，＋∞)上是增函数；函数y ＝x ＋2x在(0，2]上是减函数，在[2，＋∞)上是增函数；函数y ＝x ＋3x在(0，3]上是减函数，在[3，＋∞)上是增函数； ……利用上述所提供的信息解决问题：若函数y ＝x ＋log 3m x(x>0)的值域是[2，＋∞)，则实数m 的值是________．三、解答题：本大题共2小题，共36分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．9．（本小题满分18分，（1）小问8分，（2）小问10分）已知函数f(x)＝x 2x ＋a(a ∈R)． (1)判断f(x)的奇偶性，并说明理由；(2)当a ＝－1时，讨论函数f(x)在区间(2，＋∞)上的单调性．10．（本小题满分18分，（1）小问8分，（2）小问10分）已知函数f(x)＝e x －e －x (x ∈R 且e 为自然对数的底数)． (1)判断函数f(x)的奇偶性与单调性；(2)是否存在实数t ，使不等式f(x －t)＋f(x 2－t 2)≥0对一切x 都成立？若存在，求出t ；若不存在，请说明理由．参考答案及其解析一、选择题：本大题共5小题，每小题8分，共40分.1．解析：由已知得函数y ＝x 2＋(1－a)x －a 是偶函数，得1－a ＝0，a ＝1.答案：C2．解析：∵y ＝x 12为幂函数， ∴在x ∈(0,1)上为增函数．对于y ＝2x ＋1，可表示为y ＝2·2x ，在定义域上为增函数． ∵y ＝log 12(x ＋1)在(0,1)上为减函数，y ＝|x －1|在(－∞，1)上为减函数，∴②③正确．答案：B3．解析：设x 1＞x 2，则f(x 1)－f(x 2)＝f(x 1－x 2＋x 2)－f(x 2)＝f(x 1－x 2)＋f(x 2)－1－f(x 2) ＝f(x 1－x 2)－1＞1－1＝0，∴f(x 1)＞f(x 2)，∴f(x)为增函数．答案：D4．解析：由已知得当x ∈[－1,1]时，f(x)的最大值为f(1)＝1.又f(x)≤t 2－2t ＋1对所有 x ∈[－1,1]恒成立，∴t 2－2t ＋1≥1.解得t ≤0或t ≥2.答案：D5．解析：由已知f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝1g (x )， F(－x)＝2f (－x )g (－x )－1＋f(－x)＝－2f (x )1g (x )－1－f(x)＝－f (x )g (x )－f (x )1－g (x )＝f (x )g (x )＋f (x )g (x )－1 ＝f (x )g (x )－f (x )＋2f (x )g (x )－1＝f(x)＋2f (x )g (x )－1＝F(x)． ∴F(x)为偶函数．答案：B二、填空题：本大题共3小题，每小题8分，共24分．6．解析：∵f(x)是偶函数，∴f(－x)＝f(x)，从而得m ＝0，∴f(x)＝x 2＋3.∴f(x)的减区间为(－∞，0]．答案：(－∞，0]7．解析：由题意f(0)＝0，∴f(－32)＝－f(32)＝－f(32＋0)＝f(0)＝0. 答案：08．解析：由题意知，y ＝x ＋log 3m x(x>0)在(0，log 3m]上是减函数，在[log 3m ，＋∞)上是增函数，即函数的最小值是log 3m ＋log 3m log 3m ＝2log 3m ，所以log 3m ＝1，解得m ＝3. 答案：3 三、解答题：本大题共2小题，共36分．9. （本小题满分18分，（1）小问8分，（2）小问10分）解：(1)若a ＝0，f(x)＝x(x ≠0)，f(x)为奇函数．若a ≠0，则f(x)的定义域为{x|x ≠－a}，则f(x)既不是奇函数，也不是偶函数．(2)方法一：a ＝－1时，f(x)＝x 2x －1.设2＜x 1＜x 2，则f(x 1)－f(x 2)＝x 21x 1－1－x 22x 2－1＝x 21x 2－x 21－x 22x 1＋x 22(x 1－1)(x 2－1)＝x 1x 2(x 1－x 2)－(x 1－x 2)(x 1＋x 2)(x 1－1)(x 2－1) ＝(x 1－x 2)(x 1x 2－x 1－x 2)(x 1－1)(x 2－1) ＝(x 1－x 2)[(x 1－1)(x 2－1)－1](x 1－1)(x 2－1). ∵2＜x 1＜x 2，∴x 1－x 2＜0，x 1－1＞1，x 2－1＞1，则(x 1－1)(x 2－1)－1＞0，∴f(x 1)－f(x 2)＜0， ∴f(x 1)＜f(x 2)， ∴f(x)在(2，＋∞)上为单调增函数．方法二：当a ＝－1时f(x)＝x 2x －1， f ′(x)＝2x (x －1)－x 2(x －1)2＝x (x －2)(x －1)2. ∵x>2，∴f ′(x)>0，∴f(x)在(2，＋∞)上是增函数．10. （本小题满分18分（1）小问8分，（2）小问10分）解：(1)∵f(x)＝e x －(1e )x ，且y ＝e x 是增函数，y ＝－(1e)x 是增函数，∴f(x)是增函数．由于f(x)的定义域为R ，且f(－x)＝e －x －e x ＝－f(x)，所以f(x)是奇函数． (2)由(1)知f(x)是增函数和奇函数，∴f(x －t)＋f(x 2－t 2)≥0对一切x ∈R 恒成立⇔f(x 2－t 2)≥f(t －x)对一切x ∈R 恒成立⇔x 2－t 2≥t －x 对一切x ∈R 恒成立⇔t 2＋t ≤x 2＋x 对一切x ∈R 恒成立⇔(t ＋12)2 ≤(x ＋12)2min ⇔(t ＋12)2≤0⇔t ＝－12.故存在实数t ＝－12，满足题意．。

高中数学必修1函数单调性和奇偶性专项练习(含答案)

高中数学必修1函数单调性和奇偶性专项练习(含答案)高中数学必修1 第二章函数单调性和奇偶性专项练一、函数单调性相关练题1、（1）函数f(x)＝x－2，x∈{1，2，4}的最大值为3.在区间[1，5]上的最大值为9，最小值为-1.2、利用单调性的定义证明函数f(x)＝(2/x)在（-∞，0）上是减函数。

证明：对于x1<x2.由于x1和x2都小于0，所以有x1<x2<0，因此有f(x2)-f(x1)=2/x1-2/x2=2(x2-x1)/x1x2<0.因此，f(x)在（-∞，0）上是减函数.3、函数f(x)＝|x|＋1的图像是一条V型曲线，单调区间为(-∞，0]和[0，∞).4、函数y=-x+2的图像是一条斜率为-1的直线，单调区间为(-∞，+∞).5、已知二次函数y＝f(x)(x∈R)的图像是一条开口向下且对称轴为x＝3的抛物线，比较大小：(1)f(6)与f(4)；(2)f(2)与f(15).1) 因为f(x)是开口向下的抛物线，所以对于x>3，f(x)是减函数，对于x<3，f(x)是增函数。

因此，f(6)<f(4).2) 因为f(x)是开口向下的抛物线，所以对于x3，f(x)是增函数。

因此，f(2)>f(15).6、已知y＝f(x)在定义域(-1，1)上是减函数，且f(1-a)<f(3a-2)，求实数a的取值范围.因为f(x)在(-1，1)上是减函数，所以对于0f(3a-2)。

因此，实数a的取值范围为0<a<1.7、求下列函数的增区间与减区间：1) y=|x^2+2x-3|的图像是一条开口向上的抛物线，单调区间为(-∞，-3]和[1，+∞).2) y=1-|x-1|的图像是一条V型曲线，单调区间为(-∞，1]和[1，+∞).3) y=-x^2-2x+3的图像是一条开口向下的抛物线，单调区间为(-∞，-1]和[1，+∞).4) y=1/(x^2-x-20)的图像是一条双曲线，单调区间为(-∞，-4]和[-1，1]和[5，+∞).8、函数f(x)=ax^2-(3a-1)x+a^2在[1，+∞)上是增函数，求实数a的取值范围.因为f(x)在[1，+∞)上是增函数，所以对于x>1，有f(x)>f(1)。

函数的性质：单调性、奇偶性、周期性、对称性训练

函数的性质：单调性、奇偶性、周期性、对称性训练题型一：单调性的定义及判断1．下列函数在(),0∞-上单调递减的是（）A ．1y x=-B ．2y x =C ．3y x =D ．y x=2．（2024·高三·黑龙江齐齐哈尔·期末）设函数()2f x x x x =-，则()f x （）A ．是偶函数，且在()1,∞+上单调递增B ．是奇函数，且在()1,1-上单调递减C ．是偶函数，且在(),1∞--上单调递增D ．是奇函数，且在(),1∞--上单调递减3．（2024·高三·上海静安·期中）已知函数2()(0)2x x af x a a =->，且(0)0f =.(1)求a 的值，并指出函数()f x 的奇偶性；(2)在（1）的条件下，运用函数单调性的定义，证明函数()f x 在(,)-∞+∞上是增函数.题型二：复合函数单调性的判断4．函数()()22log 45f x x x =-++的单调递增区间是（）A ．(),2-∞B ．()2,+∞C ．()2,5D ．()1,2-5．函数()13f x ⎛= ⎪⎝⎭的单调增区间为（）A ．(],1-∞-B ．(],1-∞C ．[)1,+∞D ．[)3,+∞6．已知函数()()2lg 12f x x ax =-+在[]1,3-上单调递减，则实数a 的取值范围是（）A ．[)6,+∞B ．[)6,7C ．(],2-∞-D ．(]13,2--题型三：分段函数的单调性7．（2024·高三·云南大理·期中）已知函数()()2,211,282a x x f x x x ⎧-≥⎪=⎨--<⎪⎩，满足对任意的实数12x x ≠，都有()()12120f x f x x x -<-成立，则实数a 的取值范围为（）A ．(),2-∞B ．13,8⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C ．(],2-∞D ．13,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦8．已知函数()252,122,1x ax x f x a x x⎧-+<⎪⎪=⎨-⎪≥⎪⎩满足对于任意实数12x x ≠，都有()()12120f x f x x x -<-成立，则实数a 的取值范围是（）A ．()1,2B ．[)1,2C ．31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．31,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦9．已知函数()322,0()1202a x x ax a x f x x -⎧-+≤⎪=⎨->⎪⎩，若函数()f x 在R 上单调递增，则实数a 的取值范围是（）A ．3,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．[]0,210．（2024·高三·内蒙古赤峰·开学考试）已知0a >，且1a ≠，函数()()3,2log 11,2a a x x f x x x -<⎧=⎨--≥⎩在R 上单调，则a 的取值范围是（）A ．()1,+∞B ．12,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．2,13⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．1,13⎡⎫⎪⎢⎣⎭题型四：利用函数单调性求函数最值11．（2024·上海松江·二模）已知02a <<，函数()1241,22,2x a x a x y a x -⎧-++≤=⎨>⎩，若该函数存在最小值，则实数a 的取值范围是.12．（2024·高三·北京东城·期末）设函数()221,,x x af x x a x a⎧-<=⎨+≥⎩①若2a =-，则()f x 的最小值为.②若()f x 有最小值，则实数a 的取值范围是.13．（2024·贵州·模拟预测）已知函数223()2xx f x -++=，则()f x 的最大值是.14．函数25y x =+的最大值为.题型五：利用函数单调性求参数的范围15．（2024·广东揭阳·二模）已知函数()21f x x ax =-++在()2,6上不单调，则a 的取值范围为（）A ．()2,6B ．(][),26,-∞+∞ C ．()4,12D ．(][),412,-∞+∞ 16．（2024·山东·二模）已知函数()221f x x mx =-+在区间[)1,-+∞上单调递增，则()1f 的取值范围是（）．A ．[)7,+∞B ．()7,+∞C ．(],7-∞D ．(),7-∞17．（2024·陕西榆林·一模）已知函数()e e ax xf x =-在[)0,∞+上单调递增，则a 的取值范围是（）A ．[)0,∞+B ．()1,+∞C ．()e,+∞D ．[)2e,+∞18．设函数()1()(2x x a f x +=在区间(0,1)上单调递增，则实数a 的取值范围为（）A ．(],2-∞-B ．(]2,0-C ．(]0,2D ．[)2,+∞题型六：利用函数的单调性比较函数值大小19．已知定义在R 上的函数()f x 满足()(2)f x f x =-，且当[1,)x ∈+∞时，()e e x x f x -=+,若()2347π2,log 3,sin 5a f b f c f ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则（）A ．c a b >>B ．c b a >>C ．a b c >>D ．b a c>>20．（2024·北京西城·一模）设()11,,2a t b t c t t t t=-=+=+，其中10t -<<，则（）A ．b a c <>B ．()()()f b f c f a >>C ．()()()f a f b f c >>D ．()()()f c f b f a >>题型七：函数的奇偶性的判断与证明22．设函数()(),f x g x 的定义域为R ，且()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，则下列结论正确的是（）A ．()()f x g x 是偶函数B ．()()f x g x 是奇函数C ．()()f x g x 是偶函数D ．()()||f x g x 是奇函数23．（2024·重庆·三模）设函数()22xf x x-=+，则下列函数中为奇函数的是（）A ．()21f x -+B ．()22f x -+C ．()22f x ++D ．()21f x ++24．（2024·高三·江西）设函数()f x ，()g x 的定义域都为R ，且()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，则（）A ．()()y f x g x =⋅是偶函数B ．()()y f x g x =⋅是偶函数C ．()()y f x g x =⋅是奇函数D ．()()y f x g x =⋅是奇函数25．（多选题）下列函数中为奇函数的是（）A ．()3f x x=B ．()5f x x=C ．()1f x x x=+D ．()21f x x =26．判断下列函数的奇偶性：(1)()1lg 1x f x x -=+；(2)())lgf x x =.题型八：已知函数的奇偶性求参数27．设函数,1()11,1xx f x x x ⎧≠-⎪=+⎨⎪=-⎩，若()()g x f x a b =++为奇函数，则a b +=28．（2024·陕西西安·模拟预测）函数()52223g x ax x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭为奇函数，则=a .29．（2024·四川内江·三模）若函数22,0()2,0x ax x f x bx x x ⎧+≥=⎨-<⎩是奇函数，则a b +=.30．设奇函数()cos ,0cos sin ,0a x x c x f x xb xc x ⎧+≥⎪=⎨+-<⎪⎩，则a c +的值为.题型九：已知函数的奇偶性求表达式、求值31．（2024·云南昆明·模拟预测）已知()f x ，()g x 分别为定义在R 上的奇函数和偶函数，()()32f x g x x ax a +=++，则()3f =．32．已知偶函数()f x 和奇函数()g x 均定义在R 上，且满足()()224359xf xg x x x +=-++，则()()13f g -+=．33．已知()f x ，()g x 是分别定义在R 上的奇函数和偶函数，且()()321f x g x x x -=++，则()()12f g +=.34．（2024·黑龙江哈尔滨·）已知()f x 为奇函数，()g x 为偶函数，且满足()()e xf xg x x +=+，则()g x =（）A ．e e 2x x--B ．e e 2x x-+C ．e e 22x x x ---D ．e e 22x x x --+题型十：奇函数的中值模型35．（2024·陕西榆林·三模）已知函数()y f x =为奇函数，且最大值为1，则函数()21y f x =+的最大值和最小值的和为.36．（2024·全国·模拟预测）已知函数()(ln 1xxa f xb xc a=+++，其中0a >且1a ≠，b ∈R ，c Z ∈，则()1f 和()1f -的值一定不会是（）A．2和3-B ．-3和4C ．3和-1D．3437．已知函数())1f x x =+，正实数,a b 满足(2)(4)2f a f b +-=，则242b a a ab b ++的最小值为.38．已知函数())ln1f x x =+，则()()1g x f x =-是（填“奇”“偶”或“非奇非偶”）函数；若()4f a =，则()f a -=.39．（2024·安徽安庆·三模）若,x y R ∀∈，都有()()()4x y f x f f y ++=+成立，则函数()()()2221x f x x f x g x x +++=在[]2019,2019-上的最大值与最小值的和为.题型十一：利用单调性与奇偶性求解函数不等式40．已知函数2()2e 1x f x x =--+，若()2(2)20f m f m +-+>恒成立，则实数m 的取值范围是（）A ．(2,1)-B ．(1,2)-C ．(0,2)D ．(2,4)41．（2024·大连）设函数3333()sin πe e 3x x f x x x --=+--+则满足()(32)4f x f x +-<的x 的取值范围是（）A ．(3,)+∞B ．(3),-∞C ．(1,)+∞D ．(,1)-∞42．（2024·云南贵州·二模）若函数()f x 的定义域为R 且图象关于y 轴对称，在[)0，+¥上是增函数，且()30f -=，则不等式()0f x <的解是（）A ．()3∞--，B ．()3∞+，C ．()33-，D ．()()33∞∞--⋃+，，43．（2024·辽宁·一模）已知函数()()2log 4162xf x x =+--，若()()121f a f a -≥+成立，则实数a 的取值范围为（）A ．(],2-∞-B ．(][),20,-∞-+∞ C ．42,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．(]4,2,3⎡⎫-∞-+∞⎪⎢⎣⎭题型十二：函数对称性的应用44．（2024·陕西宝鸡·二模）请写出一个图像关于点()1,0对称的函数的解析式．45．（2024·四川泸州·一模）函数()1xf x x =-的对称中心为．46．已知函数1()1f x x -=-，函数()g x 满足(1)(1)0g x g x -++=，若()f x 与()g x 的图象有6个交点，则所有交点横坐标之和等于.47．下列函数中，其图象与函数2log y x =的图象关于直线2x =对称的是（）A ．()2log 2y x =+B ．()2log 2y x =-C ．()2log 4y x =+D ．()2log 4y x =-48．（2024·高三·陕西汉中·期中）已知函数()()R f x x ∈满足()21f x +为奇函数，若函数sin πy x =与()y f x =的图象的交点为11(,)x y ，22(,)x y ，…，(),m m x y ，则()1mi i i x y =+∑等于（）A ．0B ．mC ．2mD ．4m题型十三：函数周期性的应用49．已知函数()f x 的定义域是R ，3322f x f x ⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()()60f x f x +-=，当302x ≤≤时，()242=-f x x x ，则()2024f =．50．（2024·宁夏银川·一模）若定义在R 上的函数()f x 满足(1)y f x =+是奇函数，(4)()f x f x +=-，(2)2f =，则(1)(2)(3)(30)f f f f ++++=．51．（2024·山东枣庄·一模）已知()2f x +为偶函数，且()()26f x f x ++=-，则()2027f =．52．（多选题）设函数()f x 的定义域为R ，()1f x +为奇函数，()2f x +为偶函数，当[]1,2x ∈时，()2f x ax b =+.若()()036f f +=，则下列关于()f x 的说法正确的有（）A ．()f x 的一个周期为4B ．点()6,0是函数的一个对称中心C ．[]1,2x ∈时，()222f x x =-D ．2025522f ⎛⎫=⎪⎝⎭题型十四：对称性与周期性的综合应用53．（2024·四川南充·三模）已知函数()()f x g x 、的定义域均为R ，函数(21)1f x -+的图象关于原点对称，函数(1)g x +的图象关于y 轴对称，(2)(1)1,(4)0f x g x f +++=--=，则(2030)(2017)f g -=（）A ．4-B ．3-C ．3D ．454．（2024·云南昆明·一模）已知函数()f x ，()g x 的定义域均为R ，()f x 为偶函数且()()23f x f x ++=，()()102g x g x +-=，则[]91()()i f i g i =+=∑（）A ．21B ．22C ．452D ．47255．（2024·高三·河南濮阳·开学考试）已知函数()f x 的定义域为R ，且()41f x +的图象关于点()0,2中心对称，若()()2240f x f x x +--+=，则()1001i f i ==∑.56．（2024·江西）已知定义在R 上的函数()f x 满足(0)0,(3)4()f f x f x ==且(1)()2f x f x -+=，则23f ⎛⎫=⎪⎝⎭A ．32B ．12C ．23D ．1357．（2024·山东日照·二模）已知()f x 是定义域为R 的偶函数，()5.54f =，()()()1g x x f x =-，若()1g x +是偶函数，则()0.5g -=（）A ．6-B ．4-C ．4D ．658．已知函数()f x 及其导函数()f x '的定义域均为R ，记()()g x f x '=，若(21),(2)f x g x --均为偶函数，且当[1,2]x ∈时，3()2f x mx x =-，则(2024)g =.题型十五：类周期与倍增函数59．（2024·江西上饶·一模）已知函数211,[2,0]()12(2),(0,)x x f x x f x x ⎧-⎪+∈-=⎨-⎪-∈+∞⎩,若函数()()21g x f x x m =--+在区间[－2，4]内有3个零点，则实数m 的取值范围是．A ．11|22m m ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭B ．1|12m m ⎧⎫-<≤⎨⎩⎭C ．1|112m m m ⎧⎫-<<=⎨⎬⎩⎭或D ．11|122m m m ⎧⎫-<<=⎨⎬⎩⎭或。

函数的单调性和奇偶性练习题

—函数的单调性和奇偶性一、选择题：1．在区间(0，＋∞)上不是增函数的函数是（） A ．y =2x ＋1B ．y =3x 2＋1C ．y =x 2D ．y =2x 2＋x ＋1 2．函数f (x )=4x 2－mx ＋5在区间［－2，＋∞］上是增函数，在区间(－∞，－2)上是减函数，则f (1)等于（）A ．－7B ．1C ．17D ．253．函数f (x )在区间(－2，3)上是增函数，则y =f (x ＋5)的递增区间是（）A ．(3，8)B ．(－7，－2)C ．(－2，3)D ．(0，5)4．函数f (x )=21++x ax 在区间(－2，＋∞)上单调递增，则实数a 的取值范围是（）A ．(0，21)B ．( 21，＋∞)C ．(－2，＋∞)D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)5．已知函数f (x )在区间[a ，b ]上单调，且f (a )f (b )＜0，则方程f (x )=0在区间[a ，b ]内（）A ．至少有一实根B ．至多有一实根C ．没有实根D ．必有唯一的实根6．已知函数f (x )=8＋2x －x 2，如果g (x )=f ( 2－x 2 )，那么函数g (x ) （）A ．在区间(－1，0)上是减函数B ．在区间(0，1)上是减函数C ．在区间(－2，0)上是增函数D ．在区间(0，2)上是增函数7．已知函数f (x )是R 上的增函数，A(0，－1)、B(3，1)是其图象上的两点，那么不等式|f (x ＋1)|＜1的解集的补集是（）A ．(－1，2)B ．(1，4)C ．(－∞，－1)∪[4，＋∞）D ．(－∞，－1］∪[2，＋∞）8．已知定义域为R 的函数f (x )在区间(－∞，5)上单调递减，对任意实数t ，都有f (5＋t )＝f (5－t )，那么下列式子一定成立的是（）A ．f (－1)＜f (9)＜f (13)B ．f (13)＜f (9)＜f (－1)C ．f (9)＜f (－1)＜f (13)D ．f (13)＜f (－1)＜f (9)9．函数)2()(||)(x x x g x x f -==和的递增区间依次是（）A ．]1,(],0,(-∞-∞B ．),1[],0,(+∞-∞C ．]1,(),,0[-∞+∞D ),1[),,0[+∞+∞10．已知函数()()2212f x x a x =+-+在区间(]4,∞-上是减函数，则实数a 的取值范围是（）A ．a ≤-3B ．a ≥－3C ．a ≤5D ．a ≥311．已知f (x )在区间(－∞，＋∞)上是增函数，a 、b ∈R 且a ＋b ≤0，则下列不等式中正确的是（）A ．f (a )＋f (b )≤－f (a )＋f (b )］B ．f (a )＋f (b )≤f (－a )＋f (－b )C ．f (a )＋f (b )≥－f (a )＋f (b )］D ．f (a )＋f (b )≥f (－a )＋f (－b )12．定义在R 上的函数y =f (x )在(－∞，2)上是增函数，且y =f (x ＋2)图象的对称轴是x =0，则（）A ．f (－1)＜f (3)B ．f (0)＞f (3)C ．f (－1)=f (－3)D ．f (2)＜f (3)二、填空题：13．函数y =(x －1)-2的减区间是___ _．14．函数y =x －2x -1＋2的值域为__ ___．15、设()y f x =是R 上的减函数，则()3y f x =-的单调递减区间为 .16、函数f (x ) = ax 2＋4(a ＋1)x －3在[2，＋∞]上递减，则a 的取值范围是__ ．三、解答题：17．f (x )是定义在( 0，＋∞)上的增函数，且f (y x ) = f (x )－f (y ) （1）求f (1)的值．（2）若f (6)= 1，解不等式 f ( x ＋3 )－f (x1) ＜2 ． 18．函数f (x )=－x 3＋1在R 上是否具有单调性？如果具有单调性，它在R 上是增函数还是减函数？试证明你的结论．19．试讨论函数f (x )=21x -在区间［－1，1］上的单调性．20．设函数f (x )=12+x －ax ，(a ＞0)，试确定：当a 取什么值时，函数f (x )在（0，＋∞)上为单调函数．21．已知f (x )是定义在(－2，2)上的减函数，并且f (m －1)－f (1－2m )＞0，求实数m 的取值范围．22．已知函数f (x )=xa x x ++22，x ∈［1，＋∞］（1）当a =21时，求函数f (x )的最小值；（2）若对任意x ∈[1，＋∞)，f (x )＞0恒成立，试求实数a 的取值范围．参考答案一、选择题： CDBBD ADCCA BA二、填空题：13. (1，＋∞)， 14. (－∞，3)，15.[)3,+∞， ⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-21, 三、解答题：17.解析：①在等式中0≠=y x 令，则f (1)=0．②在等式中令x=36，y=6则.2)6(2)36(),6()36()636(==∴-=f f f f f 故原不等式为：),36()1()3(f xf x f <-+即f [x (x ＋3)]＜f (36)，又f (x )在(0，＋∞)上为增函数，故不等式等价于：.23153036)3(00103-<<⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<+<>>+x x x x x 18.解析： f (x )在R 上具有单调性，且是单调减函数，证明如下：设x 1、x 2∈(－∞，＋∞)， x 1＜x 2 ，则f (x 1)=－x 13＋1， f (x 2)=－x 23＋1．f (x 1)－f (x 2)=x 23－x 13=(x 2－x 1)(x 12＋x 1x 2＋x 22)=(x 2－x 1)［(x 1＋22x )2＋43x 22］． ∵x 1＜x 2，∴x 2－x 1＞0而(x 1＋22x )2＋43x 22＞0，∴f (x 1)＞f (x 2)． ∴函数f (x )=－x 3＋1在(－∞，＋∞)上是减函数．19.解析：设x 1、x 2∈[－1，1］且x 1＜x 2，即－1≤x 1＜x 2≤1．f (x 1)－f (x 2)=211x -－221x -=2221222111)1()1(x x x x -+----=2221121211))((x x x x x x -+-+-∵x 2－x 1＞0，222111x x -+-＞0，∴当x 1＞0，x 2＞0时，x 1＋x 2＞0，那么f (x 1)＞f (x 2)．当x 1＜0，x 2＜0时，x 1＋x 2＜0，那么f (x 1)＜f (x 2)．故f (x )=21x -在区间［－1，0］上是增函数，f (x )=21x -在区间［0，1］上是减函数．20.解析：任取x 1、x 2∈0，＋)∞且x 1＜x 2，则f (x 1)－f (x 2)=121+x －122+x －a (x 1－x 2)=1122212221+++-x x x x －a (x 1－x 2)=(x 1－x 2)(11222121++++x x x x －a )(1)当a ≥1时，∵11222121++++x x x x ＜1，又∵x 1－x 2＜0，∴f (x 1)－f (x 2)＞0，即f (x 1)＞f (x 2)∴a ≥1时，函数f (x )在区间［0，＋∞)上为减函数．(2)当0＜a ＜1时，在区间［0，＋∞］上存在x 1=0，x 2=212a a -，满足f (x 1)=f (x 2)=1 ∴0＜a ＜1时，f (x )在［０，＋)∞上不是单调函数注： ①判断单调性常规思路为定义法；②变形过程中11222121++++x x x x ＜1利用了121+x ＞|x 1|≥x 1;122+x ＞x 2； ③从a 的范围看还须讨论0＜a ＜1时f (x )的单调性，这也是数学严谨性的体现．21.解析： ∵f (x )在(－2，2)上是减函数∴由f (m －1)－f (1－2m )＞0，得f (m －1)＞f (1－2m )∴⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧<<<-<<-⎪⎩⎪⎨⎧-<-<-<-<-<-32232131211,2212212m m m m m m m 即解得3221<<-m ，∴m 的取值范围是(－32,21) 22.解析： (1)当a =21时，f (x )=x ＋x21＋2，x ∈1，＋∞) 设x 2＞x 1≥1，则f (x 2)－f (x 1)=x 2＋1122121x x x --=(x 2－x 1)＋21212x x x x -=(x 2－x 1)(1－2121x x ) ∵x 2＞x 1≥1，∴x 2－x 1＞0，1－2121x x ＞0，则f (x 2)＞f (x 1) 可知f (x )在［1，＋∞)上是增函数．∴f (x )在区间［1，＋∞)上的最小值为f (1)=27． (2)在区间［1，＋∞)上，f (x )=xa x x ++22＞0恒成立⇔x 2＋2x ＋a ＞0恒成立设y =x 2＋2x ＋a ，x ∈1，＋∞)，由y =(x ＋1)2＋a －1可知其在[1，＋∞)上是增函数，当x =1时，y min =3＋a ，于是当且仅当y min =3＋a ＞0时函数f (x )＞0恒成立．故a ＞－3．。

函数的单调性及奇偶性经典练习及答案

[基础巩固]1．(多选)下面四个选项，不正确的有( )A ．偶函数的图象一定与y 轴相交B ．奇函数的图象一定通过原点C ．偶函数的图象关于y 轴对称D ．既是奇函数又是偶函数的函数一定是f (x )＝0(x ∈R )．解析偶函数的图象关于y 轴对称，但不一定与y 轴相交，如y ＝1x 2，故A 错误，C 正确．奇函数的图象关于原点对称，但不一定经过原点，如y ＝1x，故B 错误．若y ＝f (x )既是奇函数又是偶函数，由定义可得f (x )＝0，但未必x ∈R ，如f (x )＝1－x 2＋x 2－1，其定义域为{－1,1}，故D 错误．故选A 、C 、D.答案 ACD2．函数f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ＞0时，f (x )＝－x ＋1，则当x ＜0时，f (x )的解析式为( )A ．f (x )＝－x ＋1B ．f (x )＝－x －1C ．f (x )＝x ＋1D ．f (x )＝x －1解析设x ＜0，则－x ＞0.∴f (－x )＝x ＋1，又函数f (x )是奇函数．∴f (－x )＝－f (x )＝x ＋1，∴f (x )＝－x －1(x ＜0)．答案 B3．已知函数f (x )为奇函数，且当x ＞0时，f (x )＝x 2＋1x，则f (－1)＝________. 解析当x ＞0时，f (x )＝x 2＋1x， ∴f (1)＝12＋11＝2. ∵f (x )为奇函数，∴f (－1)＝－f (1)＝－2.答案－24．若f (x )为R 上的奇函数，给出下列四个说法：①f (x )＋f (－x )＝0；②f (x )－f (－x )＝2f (x )；③f (x )·f (－x )＜0；④f (x )f (－x )＝－1. 其中一定正确的为________．(填序号)解析 ∵f (x )在R 上为奇函数，∴f (－x )＝－f (x )．∴f (x )＋f (－x )＝f (x )－f (x )＝0，故①正确．f (x )－f (－x )＝f (x )＋f (x )＝2f (x )，故②正确．当x ＝0时，f (x )·f (－x )＝0，故③不正确．当x ＝0时，f (x )f (－x )分母为0，无意义，故④不正确．答案 ①②5．函数f (x )＝x 3－x 图象的一部分如图所示，根据f (x )的奇偶性画出它在y 轴左侧的图象．解析函数f (x )＝x 3－x 的定义域是R ，定义域关于坐标原点对称，对任意的x ∈R ，都有f (－x )＝(－x )3－(－x )＝－(x 3－x )＝－f (x )，∴f (x )＝x 3－x 是奇函数．∴函数的图象关于原点对称．将函数f (x )＝x 3－x 图象上位于y 轴右侧的部分作关于原点对称的对称图象，得函数f (x )＝x 3－x 在y 轴左侧的图象，如图所示．[能力提升]6．(2022·珠海模拟)已知f ()x 是R 上的偶函数，在(－∞，0]上单调递增，且f (2)＝0，则下列不等式成立的是( )A ．0<f ()1<f ()5<f ()－3B ．f ()5<f ()－3<0<f ()1C ．f ()－3<f ()－1<0<f ()1D ．f ()－3<0<f ()1<f ()5解析因为f ()x 是R 上的偶函数，在(－∞，0]上单调递增，所以f ()x 在()0，＋∞上单调递减，f ()－3＝f (3)．又f (2)＝0，且1<2<3<5，f ()x 在(0，＋∞]上单调递减，所以f ()1>f ()2>f ()3>f ()5，即f ()5<f ()－3<0<f ()1.故选B.答案 B7．设奇函数f (x )在(0，＋∞)上为减函数，且f (1)＝0，则不等式f (x )－f (－x )x<0的解集为( )A ．(－1,0)∪(1，＋∞)B ．(－∞，－1)∪(0,1)C ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)D ．(－1,0)∪(0,1)解析因为f (x )为奇函数，f (x )－f (－x )x<0，即f (x )x<0，因为f (x )在(0，＋∞)上为减函数且f (1)＝0，所以当x >1时，f (x )<0.因为奇函数图象关于原点对称，所以在(－∞，0)上f (x )为减函数且f (－1)＝0，即x <－1时，f (x )>0.综上，使f (x )x<0的解集为(－∞，－1)∪(1，＋∞)．答案 C8．已知函数f (x )＝x ＋m x 2＋nx ＋1是定义在(－1,1)上的奇函数，则常数m ，n 的值分别为________．解析由题意知f (0)＝0，故得m ＝0.由f (x )是奇函数知f (－x )＝－f (x )，即－x x 2－nx ＋1＝－x x 2＋nx ＋1， ∴x 2－nx ＋1＝x 2＋nx ＋1，∴n ＝0.答案 0,09．已知偶函数f (x )在区间[0，＋∞)上单调增加，则满足f (2x －1)<f ⎝⎛⎭⎫13的x 取值范围是________．解析偶函数f (x )在区间[0，＋∞)上单调递增，所以函数f (x )在区间(－∞，0]上单调递减．由于f (x )是偶函数，所以f (－x )＝f (x )，则f ⎝⎛⎭⎫－13＝f ⎝⎛⎭⎫13. 由f (2x －1)<f ⎝⎛⎭⎫13，得⎩⎪⎨⎪⎧ 2x －1≥0，2x －1<13①或⎩⎪⎨⎪⎧ 2x －1<0，2x －1>－13②，解①得12≤x <23，解②得13<x <12. 综上，得13<x <23，故x 的取值范围是⎝⎛⎭⎫13，23. 答案 ⎝⎛⎭⎫13，2310．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ －x 2＋2x ，x ＞0，0，x ＝0，x 2＋mx ，x ＜0是奇函数． (1)求实数m 的值；(2)若函数f (x )在区间[－1，a －2]上单调递增，求实数a 的取值范围．解析 (1)设x ＜0，则－x ＞0，所以f (－x )＝－(－x )2＋2(－x )＝－x 2－2x .又f (x )为奇函数，所以f (－x )＝－f (x )．于是x ＜0时，f (x )＝x 2＋2x ＝x 2＋mx ，所以m ＝2.(2)要使f (x )在[－1，a －2]上单调递增，结合f (x )的图象知⎩⎪⎨⎪⎧a －2＞－1，a －2≤1，所以1＜a ≤3，故实数a 的取值范围是(1,3]．[探索创新]11．设f (x )是定义在R 上的奇函数，且对任意a ，b ∈R ，当a ＋b ≠0时，都有f (a )＋f (b )a ＋b＞0.(1)若a ＞b ，试比较f (a )与f (b )的大小关系；(2)若f (1＋m )＋f (3－2m )≥0，求实数m 的取值范围．解析 (1)因为a ＞b ，所以a －b ＞0，由题意得f (a )＋f (－b )a －b＞0，所以f (a )＋f (－b )＞0.又f (x )是定义在R 上的奇函数，所以f (－b )＝－f (b )，所以f (a )－f (b )＞0，即f (a )＞f (b )．(2)由(1)知f(x)为R上的增函数，因为f(1＋m)＋f(3－2m)≥0，所以f(1＋m)≥－f(3－2m)，即f(1＋m)≥f(2m－3)，所以1＋m≥2m－3，所以m≤4.所以实数m的取值范围为(－∞，4]．。

苏教版高中数学必修一第二章学生同步练习第课时函数的单调性和奇偶性

让学生学会学习第12课函数的单调性和奇偶性分层训练：1、二次函数y=ax 2+bx+c 的递增区间为(－∞，2]，则二次函数y=bx 2+ax+c 的递减区间为( ) A.(－∞,81]B.[81，+∞]C.[2，+∞]D.(－∞，2]2、设f(x)是(－∞, +∞)上的奇函数，f(x+2)= －f(x)，当0≤x ≤1时，f(x)=x ，则f(7.5)=( ) A.0.5 B. －0.5 C.1.5 D. －1.53、函数f(x)=(x －1)·)1,1(,11-∈-+x xx( )A.是奇函数B.是偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.既不是奇函数又不是偶函数4、下列结论正确的是( ) A.偶函数的图象一定与y 轴相交B.奇函数y=f(x)在x=0处有定义，则f(0)=0C.定义域为R 的增函数一定是奇函数D.图象过原点的单调函数，一定是奇函数5、设偶函数y=f(x)(x ∈R)在x<0时是增函数，若x 1<0，x 2>0且|x 1|<|x 2|，则下列结论中正确的是( ) A.f(－x 1)<f(－x 2) B.f(－x 1)>f(－x 2) C.f(－x 1)=f(－x 2) D.以上结论都不对6、若f(x)满足f(－x)= －f(x)，且在(－∞，0)内是增函数，又f(－2)=0，则xf(x)<0的解集是( )A.(－2,0)∪(0，2)B.(－∞,－2)∪(0，2)C. (－∞,－2) ∪(2，+∞)D.(－2，0) ∪(2，+∞)7、函数y=(2k+1)x+b 在(－∞，+∞)上是减函数，则k 的取值范围是_______________.8、函数y=－xa在(0，+∞)上是减函数，则y=－2x 2+ax 在(0，+∞)上的单调性为_______________.9、定义在(－1，1)上的奇函数f(x)=12+++nx x mx ，则常数m ，n 的值为______.。

2019—2020年苏教版高中数学必修一《函数的单调性》课时练习2及答案解析.docx

（新课标）2018-2019学年度苏教版高中数学必修一2.2.1 函数的单调性（二）课时目标 1.理解函数的最大(小)值的概念及其几何意义.2.体会函数的最大(小)值与单调性之间的关系.3.会求一些简单函数的最大(小)值．1．函数的最值设y ＝f(x)的定义域为A.(1)最大值：如果存在x 0∈A ，使得对于任意的x ∈A ，都有__________，那么称f(x 0)为y ＝f(x)的最大值，记为______＝f(x 0)．(2)最小值：如果存在x 0∈A ，使得对于任意的x ∈A ，都有f(x)≥f(x 0)，那么称f(x 0)为y ＝f(x)的最小值，记为________＝f(x 0)．2．函数最值与单调性的联系(1)若函数y ＝f(x)在区间[a ，b]上单调递增，则f(x)的最大值为______，最小值为______．(2)若函数y ＝f(x)在区间[a ，b]上单调递减，则f(x)的最大值为______，最小值为______．一、填空题1．若函数f(x)＝x 2＋2(a －1)x ＋2在区间(－∞，4)上是减函数，则实数a 的取值范围是________．2．已知函数y ＝x ＋2x －1，下列说法正确的是________．(填序号)①有最小值12，无最大值；②有最大值12，无最小值； ③有最小值12，最大值2； ④无最大值，也无最小值．3．已知函数y ＝x 2－2x ＋3在区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m 的取值范围是________．4．如果函数f(x)＝x 2＋bx ＋c 对任意的实数x ，都有f(1＋x)＝f(－x)，那么f(－2)，f(0)，f(2)的大小关系为________．5．函数y ＝|x －3|－|x ＋1|的________．(填序号)①最小值是0，最大值是4；②最小值是－4，最大值是0；③最小值是－4，最大值是4；④没有最大值也没有最小值．6．函数f(x)＝11－x (1－x )的最大值是________． 7．函数y ＝2|x|＋1的值域是________． 8．函数y ＝－x 2＋6x ＋9在区间[a ，b](a<b<3)有最大值9，最小值－7，则a ＝________，b ＝__________.9．若y ＝－2x，x ∈[－4，－1]，则函数y 的最大值为________．二、解答题10．已知函数f(x)＝x 2－2x ＋2.(1)求f(x)在区间[12，3]上的最大值和最小值； (2)若g(x)＝f(x)－mx 在[2,4]上是单调函数，求m 的取值范围．11．若二次函数满足f(x＋1)－f(x)＝2x且f(0)＝1.(1)求f(x)的解析式；(2)若在区间[－1,1]上不等式f(x)>2x＋m恒成立，求实数m的取值范围．能力提升12．已知函数f(x)＝3－2|x|，g(x)＝x2－2x，构造函数F(x)，定义如下：当f(x)≥g(x)时，F(x)＝g(x)；当f(x)<g(x)时，F(x)＝f(x)，那么F(x)________．(填序号)①有最大值3，最小值－1；②有最大值3，无最小值；③有最大值7－27，无最小值；④无最大值，也无最小值．13．已知函数f(x)＝ax2－|x|＋2a－1，其中a≥0，a∈R.(1)若a＝1，作函数f(x)的图象；(2)设f(x)在区间[1,2]上的最小值为g(a)，求g(a)的表达式．1．函数的最大(小)值(1)定义中M 首先是一个函数值，它是值域中的一个元素，如函数f(x)＝－x 2(x ∈R)的最大值为0，有f(0)＝0，注意对“存在”的理解．(2)对于定义域内任意元素，都有f(x)≤M 或f(x)≥M 成立，“任意”是说对每一个值都必须满足不等式．拓展对于函数y ＝f(x)的最值，可简记如下：最大值：y max 或f(x)max ；最小值：y min 或f(x)min .2．函数的最值与值域、单调性之间的联系(1)对一个函数来说，其值域是确定的，但它不一定有最值，如函数y ＝1x.如果有最值，则最值一定是值域中的一个元素．(2)若函数f(x)在闭区间[a ，b]上单调，则f(x)的最值必在区间端点处取得．即最大值是f(a)或f(b)，最小值是f(b)或f(a)．3．二次函数在闭区间上的最值探求二次函数在给定区间上的最值问题，一般要先作出y ＝f(x)的草图，然后根据图象的增减性进行研究．特别要注意二次函数的对称轴与所给区间的位置关系，它是求解二次函数在已知区间上最值问题的主要依据，并且最大(小)值不一定在顶点处取得．第2课时函数的最大(小)值知识梳理1．(1)f(x)≤f(x 0) y max (2)y min2．(1)f(b) f(a) (2)f(a) f(b)作业设计1．(－∞，－3]解析由二次函数的性质，可知4≤－(a －1)，解得a ≤－3.2．①解析 ∵y ＝x ＋2x －1在定义域[12，＋∞)上是增函数， ∴y ≥f(12)＝12，即函数最小值为12，无最大值． 3．[1,2]解析由y ＝x 2－2x ＋3＝(x －1)2＋2知，当x ＝1时，y 的最小值为2，当y ＝3时，x 2－2x ＋3＝3，解得x ＝0或x ＝2. 由y ＝x 2－2x ＋3的图象知，当m ∈[1,2]时，能保证y 的最大值为3，最小值为2.4．f(0)<f(2)<f(－2)解析依题意，由f(1＋x)＝f(－x)知，二次函数的对称轴为x ＝12，因为f(x)＝x 2＋bx ＋c 开口向上，且f(0)＝f(1)，f(－2)＝f(3)，由函数f(x)的图象可知，[12，＋∞)为f(x)的增区间，所以f(1)<f(2)<f(3)，即f(0)<f(2)<f(－2)．5．③解析 y ＝|x －3|－|x ＋1|＝⎩⎪⎨⎪⎧ －4 (x ≥3)－2x ＋2 (－1≤x<3)4 (x<－1).因为[－1,3)是函数y ＝－2x ＋2的减区间，所以－4≤y ≤4，综上可知③正确．6.43解析 f(x)＝1(x －12)2＋34≤43. 7．(0,2]解析观察可知y>0，当|x|取最小值时，y 有最大值，所以当x ＝0时，y 的最大值为2，即0<y ≤2，故函数y 的值域为(0,2]．8．－2 0解析 y ＝－(x －3)2＋18，∵a<b<3，∴函数y 在区间[a ，b]上单调递增，即－b 2＋6b ＋9＝9，得b ＝0(b ＝6不合题意，舍去)－a 2＋6a ＋9＝－7，得a ＝－2(a ＝8不合题意，舍去)．9．2解析函数y ＝－2x在[－4，－1]上是单调递增函数，故y max ＝－2－1＝2. 10．解 (1)∵f(x)＝x 2－2x ＋2＝(x －1)2＋1，x ∈[12，3]， ∴f(x)的最小值是f(1)＝1，又f(12)＝54，f(3)＝5，所以，f(x)的最大值是f(3)＝5，即f(x)在区间[12，3]上的最大值是5，最小值是1. (2)∵g(x)＝f(x)－mx ＝x 2－(m ＋2)x ＋2，∴m ＋22≤2或m ＋22≥4，即m ≤2或m ≥6. 故m 的取值范围是(－∞，2]∪[6，＋∞)．11．解 (1)设f(x)＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)，由f(0)＝1，∴c ＝1， ∴f(x)＝ax 2＋bx ＋1.∵f(x ＋1)－f(x)＝2x ，∴2ax ＋a ＋b ＝2x ，∴⎩⎪⎨⎪⎧ 2a ＝2a ＋b ＝0，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1b ＝－1，∴f(x)＝x 2－x ＋1. (2)由题意：x 2－x ＋1>2x ＋m 在[－1,1]上恒成立，即x 2－3x ＋1－m>0在[－1,1]上恒成立．令g(x)＝x 2－3x ＋1－m ＝(x －32)2－54－m ，其对称轴为x ＝32， ∴g(x)在区间[－1,1]上是减函数，∴g(x)min ＝g(1)＝1－3＋1－m>0，∴m<－1.12．③解析画图得到F(x)的图象：射线AC 、抛物线AB 及射线BD 三段，联立方程组⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝2x ＋3，y ＝x 2－2x ，得x A ＝2－7，代入得F(x)的最大值为7－27，由图可得F(x)无最小值． 13.解 (1)当a ＝1时，f(x)＝x 2－|x|＋1＝⎩⎪⎨⎪⎧ x 2＋x ＋1， x<0x 2－x ＋1， x ≥0. 作图(如右所示)(2)当x ∈[1,2]时，f(x)＝ax 2－x ＋2a －1.若a ＝0，则f(x)＝－x －1在区间[1,2]上是减函数， g(a)＝f(2)＝－3.若a>0，则f(x)＝a(x －12a )2＋2a －14a －1， f(x)图象的对称轴是直线x ＝12a. 当0<12a <1，即a>12时，f(x)在区间[1,2]上是增函数， g(a)＝f(1)＝3a －2.当1≤12a ≤2，即14≤a ≤12时， g(a)＝f(12a )＝2a －14a－1，当12a >2，即0<a<14时，f(x)在区间[1,2]上是减函数， g(a)＝f(2)＝6a －3. 综上可得g(a)＝⎩⎪⎨⎪⎧ 6a －3， 0≤a<142a －14a －1， 14≤a ≤123a －2， a>12。

新高一函数单调性和奇偶性训练作业

函数单调性和奇偶性能力提升练习（一）一、填空 1. 设函数为奇函数，则。

2.已知b a bx ax x f +++=3)(2是偶函数，定义域为[]a a 2,1-，则=a ，b= 。

3. .若f (x )为奇函数，且在(0，+∞)内是增函数，又f (－3)=0,则xf (x )<0的解集为_________.4.函数f (x )在R 上为增函数，则y =f (|x +1|)的一个单调递减区间是_________.5.如果函数f (x )在R 上为奇函数，在(－1，0)上是增函数，且f (x +2)=－f (x ),试比较f (31),f (32),f (1)的大小关系__________________ _________6. 判断函数 f ( x ) =的奇偶性二、选择7. 已知函数f(x)=2x 2-mx+3，当x∈(-2，+∞)时是增函数，当x∈(-∞，-2)时是减函数，则f(1)等于( )A 、-3B 、13C 、7D 、由m 而决定的常数8.已知定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x +2)＝-f (x )，则f (6)的值为（） (A)-1 (B)0 (C)1 (D)2 9.若函数是定义在R 上的偶函数，在上是减函数，且，则使得的x 的取值范围是（） A ．B ．C ．D ．（－2，2）10.函数是R 上的偶函数，且在上是增函数，若，则实数a 的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．11.若是偶函数,且当时, ,则的解集是（）A. B. C. D.12.已知是偶函数，，当时，为增函数，若，且，则（）A. B. C. D.2|2|12-+-x x13..设f (x )是(－∞,+∞)上的奇函数，f (x +2)=－f (x ),当0≤x ≤1时，f (x )=x ,则f (7.5)等于( )A.0.5B.－0.5C.1.5D.－1.514.已知定义域为(－1，1)的奇函数y =f (x )又是减函数，且f (a －3)+f (9－a 2)<0,a 的取值范围是( )A.(22，3)B.(3，10)C.(22，4)D.(－2，3)15.若定义在R 上的函数()f x 满足：对任意的12,x x R ∈有1212()()()1f x x f x f x +=++，则下列说法一定正确的是（）A ．()f x 为奇函数B ．()f x 为偶函数C ．()1f x +为奇函数D ．()1f x +为偶函数16.函数y=245x x --的递增区间是( )A 、(-∞，-2)B 、[-5，-2]C 、[-2，1]D 、[1，+∞)17. 已知偶函数()f x 在区间[0,)+∞单调递增，则满足(21)f x -＜1()3f 的x 取值范围是 ( ) A （13，23） B.［13，23） C.（12，23） D.［12，23） 18.设偶函数()f x 在(0,)+∞上为减函数，且(2)0f =，则不等式()()0f x f x x+->的解集为（）A ．(2,0)(2,)-+∞B ．(,2)(0,2)-∞-C ．(,2)(2,)-∞-+∞D ．(2,0)(0,2)-函数单调性和奇偶性能力提升练习（二）一、选择1．函数f(x)=x 2+2(a-1)x+2在区间(-∞，4)上是减函数，那么实数a 的取值范围是( ) A 、[3，+∞ ) B 、(-∞，-3] C 、{-3} D 、(-∞，5] 2．设奇函数f (x )在(0，＋∞)上为增函数，且f (1)＝0，则不等式f (x )－f (－x )x<0的解集为( )A ．(－1,0)∪(1，＋∞)B ．(－∞，－1)∪(0,1)C ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)D ．(－1,0)∪(0,1)3．f (x )为偶函数，当x >0时，f (x )＝2x －1，则当x <0时，f (x )＝( )A ．2x －1B ．－2x ＋1C ．2x ＋1D ．－2x －14．偶函数f (x )＝ax 2－2bx ＋1在(－∞，0]上递增，比较f (a －2)与f (b ＋1)的大小关系( )A ．f (a －2)<f (b ＋1)B ．f (a －2)＝f (b ＋1)C ．f (a －2)>f (b ＋1)D ．f (a －2)与f (b ＋1)大小关系不确定5．已知f (x )为奇函数，当x ∈(－∞，0)时，f (x )＝x ＋2，则f (x )>0的解集为( )A ．(－∞，－2)B ．(2，＋∞)C ．(－2,0)∪(2，＋∞)D ．(－∞，－2)∪(0,2)6．对于函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧(x －1)2(x ≥0)(x ＋1)2(x <0)，下列结论中正确的是( ) A ．是奇函数，且在[0,1]上是减函数 B ．是奇函数，且在[1，＋∞)上是减函数 C ．是偶函数，且在[－1,0]上是减函数 D ．是偶函数，且在(－∞，－1]上是减函数7．若函数f (x )是定义在R 上的偶函数，在(－∞，0]上是减函数，且f (3)＝0，则使得f (x )<0的x 的取值范围是( )A ．(－∞，3)∪(3，＋∞)B ．(－∞，3)C ．(3，＋∞)D ．(－3,3) 8．已知定义域为R 的函数f (x )在(8，＋∞)上为减函数，且函数f (x ＋8)为偶函数，则( )A ．f (6)>f (7)B ．f (6)>f (9)C ．f (7)>f (9)D ．f (7)>f (10)二、填空 9.函数y ＝x ＋2x －2的单调区间是________，在该区间上是单调________． 10设f(x)=ax 5+bx 3+cx －5(a,b,c 是常数)且(7)7f -=,则f （7）= ______. 函数y ＝(m －1)x ＋3在R 上是增函数，则m 的取值范围是________．11．已知函数y ＝f (x )是定义在R 上的增函数，则f (x )＝0的根最多有________个．12．已知函数f (x )＝x 2－2x ＋3在闭区间[0，m ]上最大值为3，最小值为2，则m 的取值范围为________． 13．函数y ＝x 2x 2＋1(x ∈R)的最小值是________．14．函数y ＝x －5x －a －2在(－1，＋∞)上单调递增，则a 的取值范围是________．15．已知函数f (x )＝x 2＋ax(a >0)在(2，＋∞)上递增，则实数a 的取值范围．16.定义在[－2,2]上的偶函数f (x )，它在[0,2]上的图象是一条如图所示的线段，则不等式f (x )＋f (－x )>x 的解集为________．解析：f (x )＋f (－x )>x 即f (x )>x2，如图，由数形结合法可知不等式的解集为[－2,1)．三、解答17. f （x ）是定义在（－∞，－5］［5，＋∞）上的奇函数，且f （x ）在［5，＋∞）上单调递减，试判断f （x ）在（－∞，－5］上的单调性，并用定义给予证明．18. （1）已知定义在[-2，2]上的奇函数，f (x )在区间[0，2]上单调递减，若f (m )+f (m-1)＞0,求实数m 的取值范围（2）已知定义在[-2，2]上的偶函数，f (x )在区间[0，2]上单调递减，若f (1-m )<f (m ),求实数m 的取值范围19.已知函数()y f x =的定义域为R ，且对任意,a b R ∈，都有()()()f a b f a f b +=+，且当0x >时，()0f x <恒成立，求证：（1）函数()y f x =是R 上的减函数；（2）函数()y f x =是奇函数。

(完整)高中数学必修1函数单调性和奇偶性专项练习(含答案),推荐文档

24高中数学必修 1第二章函数单调性和奇偶性专项练习一、函数单调性相关练习题1、（1）函数 f (x )＝x －2 ， x ∈｛0，1，2，4｝的最大值为.3（2）函数 f (x )＝2x －1在区间[1，5]上的最大值为，最小值为.12、利用单调性的定义证明函数 f (x )＝ x 2 在（－∞，0）上是增函数.3、判断函数 f (x )＝x ＋1在（－1，＋∞）上的单调性，并给予证明. 4、画出函数 y ＝－x 2＋2丨x 丨＋3的图像，并指出函数的单调区间.5、已知二次函数 y ＝f(x)(x ∈R )的图像是一条开口向下且对称轴为 x ＝3 的抛物线，试比较大小： (1)f(6)与 f(4)； (2)f(2)与f( 15)6、已知 y ＝f (x ) 在定义域（－1，1）上是减函数，且 f (1－a )＜f (3a －2) ，求实数 a 的取值范围.7、求下列函数的增区间与减区间(1)y ＝|x 2＋2x －3|x 2 - 2x(2) y＝1-|x - 1|(3)y ＝（4） y ＝- x 2 - 2x + 31x 2－x －208、函数 f(x)＝ax 2－(3a －1)x ＋a 2 在[1，＋∞]上是增函数，求实数 a 的取值范围．ax9、【例4】判断函数f(x)＝x 2 - 1(a ≠0)在区间(－1，1)上的单调性．10、求函数 f (x )＝x ＋ x在[1，3]上的最大值和最小值.二、函数奇偶性相关练习题11、判断下列函数是否具有奇偶性.（1） f (x )＝(x －；（2） f (x )＝a（ x ∈ R ）；（3） f (x )＝3 (2x ＋5)2－3 (2x －5)212、若 y ＝(m －1)x 2＋2mx ＋3 是偶函数，则 m ＝．13、已知函数 f (x )＝ax 2＋bx ＋c （ a ≠ 0 ）是偶函数，那么 g (x )＝ax 3＋bx 2＋cx 是（）A ．奇函数B ．偶函数C ．既奇又偶函数D ．非奇非偶函数14、已知函数 f (x )＝ax 2＋bx ＋3a ＋b 是偶函数，且其定义域为[ a －1, 2a ]，则（）1A ． a = ，b ＝0B ．a ＝－1，b ＝0C ．a ＝1，b ＝0D ．a ＝3，b ＝0315、已知 f (x ) 是定义在 R 上的奇函数，当 x ≥ 0 时， f (x )＝x 2－2x ，则 f (x ) 在 R 上的表达式是（）A ．y ＝x （x －2）B ．y ＝x （｜x ｜－1）C ．y ＝｜x ｜（x －2）D ．y ＝x （｜x ｜－2）16、函数 f (x ) =）A ．偶函数B ．奇函数C ．非奇非偶函数D ．既是奇函数又是偶函数17、若(x ) ， g (x ) 都是奇函数， f (x )＝a(x )＋bg (x )＋2 在（0，＋∞）上有最大值 5，则 f (x ) 在（－∞，0）上有（）A ．最小值－5B ．最大值－5C ．最小值－1D ．最大值－318、函数 f (x ) = 的奇偶性为（填奇函数或偶函数）．⎪ x 3－3x 2＋1， 19、判断函数 f (x )＝ ⎨⎩ x 3＋3x 2－1， x ＞0x ＜0的奇偶性. 20、f （x ）是定义在（－∞，－5］［5，＋∞）上的奇函数，且 f （x ）在［5，＋∞）上单调递减，试判断 f （x ）在（－∞，－5］上的单调性，并用定义给予证明．121、已知 f (x ) 是偶函数， g (x ) 是奇函数，若 f (x ) + g (x ) =g (x ) 的解析式为.x -1，则 f (x ) 的解析式为，22、已知函数 f （x ）满足 f （x ＋y ）＋f （x －y ）＝2f （x ）·f （y ）（x ∈R ，y ∈R ），且 f （0）≠0.试证 f （x ）是偶函数．23、设函数 y ＝f （x ）（x ∈R 且x≠0）对任意非零实数 x 1、x 2 满足 f （x 1·x 2）＝f （x 1）＋f （x 2）.求证 f （x ）是偶函数．1 + x2 + x -11 + x2 + x +1x - 2 - 21 - x 2高中数学必修 1第二章函数单调性和奇偶性专项练习答案11、【答案】（1）2 （2）3，32、略3、【答案】减函数，证明略.4、【答案】分为x ≥ 0 和x＜0 两种情况，分段画图.单调增区间是（－∞，－1）和[0，1]；单调减区间是[－1，0)和（1，＋∞）5、【答案】（1）f(6)＜f(4) ；（2）∴f( 15)＞f(4)，即f( 15)＞f(2)．1 36、【答案】实数a 的取值范围是（，）3 47、【答案】（1）递增区间是[－3，－1]，[1，＋∞)；递减区间是(－∞，－3]，[－1，1]（2）增区间是(－∞，0)和(0，1)；减区间是[1，2)和(2，＋∞)（3）∴函数的增区间是[－3，－1]，减区间是[－1，1]．1 1（4）函数的增区间是（－∞，－4）和（－4，）；减区间是[ ，5)和（5，＋∞）2 28、【答案】a 的取值范围是0≤a≤1．9、【答案】当a＞0 时，f(x)在(－1，1)上是减函数；当a＜0 时，f(x)在(－1，1)上是增函数．10、【答案】先判断函数在[1，2]上是减函数，在（2，3]上是增函数，可得f (2) ＝4 是最小值，f (1) ＝5 是最大值.二、函数奇偶性相关练习题11、【答案】（1）定义域不关于原点对称，所以是非奇非偶函数；（2）a＝0 ，f (x) 既是奇函数又是偶函数；a ≠ 0 ，f (x) 是偶函数；（3）f (x) 是奇函数.12、【答案】013、【答案】选A14、【答案】选B15、【答案】选D16、【答案】选B17、【答案】选C18【答案】奇函数19、【答案】奇函数【提示】分x＞0 和x＜0 两种情况，分别证明f (－x)＝－f (x) 即可.20、【答案】解析：任取x1＜x2≤－5，则－x1＞－x2≥－5．因f（x）在［5，＋∞］上单调递减，所以f（－x1）＜f（－x2）⇒f（x1）＜－f（x2）⇒f（x1）＞f（x2），即单调减函数．21、【答案】 f (x) =1x 2 -1 ，g(x)＝xx 2－122、证明：令x＝y＝0，有f（0）＋f（0）＝2f（0）·f（0），又f（0）≠0，∴可证f（0）＝1．令x＝0，∴f（y）＋f（－y）＝2f（0）·f（y）⇒f（－y）＝f（y），故f（x）为偶函数．23、证明：由x1，x2∈R 且不为 0 的任意性，令x1＝x2＝1 代入可证，f（1）＝2f（1），∴f（1）＝0．又令x1＝x2＝－1，∴f［－1×（－1）］＝2f（1）＝0，∴f（－1）＝0．又令x1＝－1，x2＝x，∴f（－x）＝f（－1）＋f（x）＝0＋f（x）＝f（x），即f（x）为偶函数．“”“”At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!。

函数的单调性及奇偶性(含答案)

函数的单调性及奇偶性(含答案)函数的单调性及奇偶性1.已知函数$f(x)=x^2+2x+1$，则$f(x)$在$(-\infty,+\infty)$上是上的增函数，若$x>0$，则下列不一定正确的是()答案：D解题思路：$f(x)$在$(-\infty,+\infty)$上单调递增，所以选项D不一定正确。

2.已知定义在$(-\infty,+\infty)$上的函数$f(x)$满足：对任意不同的$x_1$，$x_2$，都有$f\left(\frac{x_1+x_2}{2}\right)\leq\frac{f(x_1)+f(x_2)}{2}$。

若$f(x)=ax^2+bx+c$，则实数$a$的取值范围是()答案：C解题思路：根据题目中的条件可知$f(x)$是下凸函数，即$a>0$，$b^2-4ac<0$，所以$a$的取值范围是$(0,+\infty)$，选项C正确。

3.已知定义在$(-\infty,+\infty)$上的函数$f(x)$满足：对任意不同的$x_1$，$x_2$，都有$f\left(\frac{x_1+x_2}{2}\right)\leq\frac{f(x_1)+f(x_2)}{2}$。

若$f(x)$在$(0,+\infty)$上单调递增，则实数$a$的取值范围是()答案：B解题思路：根据题目中的条件可知$f(x)$是下凸函数，且在$(0,+\infty)$上单调递增，所以$a>0$，$b^2-4ac<0$，且$b\geq0$，所以$a\leq\frac{1}{4}$，选项B正确。

4.函数$f(x)=\frac{1}{x+1}+\frac{1}{x+2}$的单调递减区间是()答案：A解题思路：求出$f'(x)$，令其小于0，解得$x\in(-\infty,-2)\cup(-1,-\frac{3}{2})$，即$f(x)$在$(-\infty,-2)\cup(-1,-\frac{3}{2})$上单调递减，选项A正确。

高考数学(文科)大一轮复习配套课时训练：第2节函数的单调性、奇偶性、周期性(含答案)

第2节函数的单调性、奇偶性、周期性课时训练练题感提知能【选题明细表】A组一、选择题1.定义域为R的四个函数y=x3,y=2x,y=x2+1,y=2sinx中,奇函数的个数是(C)(A)4 (B)3 (C)2 (D)1解析:因f(-x)=(-x)3=-x3=-f(x),所以y=x3是奇函数,f(-x)=2sin(-x)=-2sinx=-f(x),所以y=2sinx是奇函数,由函数性质知y=2x是非奇非偶函数,y=x2+1是偶函数,所以奇函数的个数是2,故选C.2.下列函数在其定义域上是增函数的是(C)(A)y=tanx (B)y=-3x(C)y=x3(D)y=ln|x|解析:y=tanx只在其周期内单调递增,在其定义域上不是单调递增的;y=-3x在R上单调递减;y=x3在R上单调递增;y=ln|x|在(-∞,0)上单调递减,在(0,+∞)上单调递增.故选C.3.已知函数f(x)=x2+m是定义在区间[-1,m]上的奇函数,则f(m+1)为(A)(A)8 (B)4 (C)2 (D)1解析:∵f(x)是奇函数,且定义在[-1,m]上,∴m=1,∴f(x)=x3,∴f(m+1)=f(2)=23=8,选A.4.设f(x)是周期为2的奇函数,当0<x≤1时,f(x)=log2x,则f(-)=(D)(A)1 (B)-1 (C)-2 (D)2解析:由已知得f(-)=-f()=-f(2+)=-f()=-log2=2,故选D.5.设函数f(x)=且f(x)为奇函数,则g(3)等于(D)(A)8 (B)(C)-8 (D)-解析:法一由于f(x)为奇函数,故当x>0时,f(x)=-f(-x)=-2-x,所以g(x)=-2-x,所以g(3)=-.故选D.法二由题意知,g(3)=f(3)=-f(-3)=-2-3=-.故选D.6.函数y=的递减区间为(D)(A)(1,+∞) (B)(C)(D)解析:令g(x)=2x2-3x+1,则y=,由于g(x)在上单调递增,所以函数y=的递减区间是,故选D.7.若函数y=ax与y=-在(0,+∞)上都是减函数,则y=ax2+bx在(0,+∞)上是(B)(A)增函数(B)减函数(C)先增后减 (D)先减后增解析:由y=ax与y=-在(0,+∞)上都是减函数,知a<0,b<0,∴函数y=ax2+bx的对称轴x=-<0,因此函数y=ax2+bx在(0,+∞)上为减函数.故选B.8.已知函数f(x)=在R上为增函数,则a的取值范围是(B)(A)-3≤a<0 (B)-3≤a≤-2(C)a≤-2 (D)a<0解析:要使函数在R上是增函数则有解得-3≤a≤-2.故选B.二、填空题9.函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x+2)=,若f(1)=-5,则f(f(5))=.解析:∵f(x+2)=,∴f(x+4)=f(x+2+2)==f(x),因此函数f(x)是以4为周期的周期函数,∴f(5)=f(1)=-5,∴f(f(5))=f(-5)=f(3)==-.答案:-10.已知y=f(x)+x2是奇函数,且f(1)=1,若g(x)=f(x)+2,则g(-1)=.解析:∵y=f(x)+x2是奇函数,∴f(-1)+(-1)2=-f(1)-12,即f(-1)=-f(1)-2=-3.∴g(-1)=f(-1)+2=-3+2=-1.答案:-111.若f(x)=+a是奇函数,则a=.解析:法一由f(-x)=+a=+a=-f(x),得+a=-(+a)⇒2a=-=1,故a=.法二由题意知f(-1)+f(1)=0,即+a++a=0,解得a=.答案:12.函数y=lo(x2-3x+2)的单调增区间为.解析:令t=x2-3x+2,由x2-3x+2>0得x>2或x<1,又函数y=lo t是(0,+∞)上的减函数,函数t=x2-3x+2在(2,+∞)上为增函数,在(-∞,1)上为减函数, 因此函数y=lo(x2-3x+2)的单调增区间是(-∞,1).答案:(-∞,1)三、解答题13.已知函数f(x)=-(a>0,x>0).(1)求证:f(x)在(0,+∞)上是单调递增函数;(2)若f(x)在上的值域是,求a的值.(1)证明:设x2>x1>0,则x2-x1>0,x1x2>0,∵f(x2)-f(x1)=-=-=>0,∴f(x2)>f(x1),∴f(x)在(0,+∞)上是单调递增函数.(2)解:∵f(x)在上的值域是,又f(x)在上单调递增,∴f=,f(2)=2,解得a=.B组14.使函数y=与y=log3(x-2)在(3,+∞)上具有相同的单调性,实数k的取值范围是.解析:由y=log3(x-2)的定义域为(2,+∞),且为增函数,故在(3,+∞)上是增函数.又函数y===2+,使其在(3,+∞)上是增函数,故4+k<0,得k<-4.答案:(-∞,-4)15.已知函数f(x)的定义域是(0,+∞),且满足f(xy)=f(x)+f(y),f=1,如果对于0<x<y,都有f(x)>f(y),(1)求f(1);(2)解不等式f(-x)+f(3-x)≥-2.解:(1)令x=y=1,则f(1)=f(1)+f(1),f(1)=0.(2)由题意知f(x)为(0,+∞)上的减函数,且∴x<0,∵f(xy)=f(x)+f(y),x、y∈(0,+∞)且f=1.∴f(-x)+f(3-x)≥-2,可化为f(-x)+f(3-x)≥-2f,f(-x)+f+f(3-x)+f≥0=f(1),f+f≥f(1),f≥f(1),则解得-1≤x<0.∴不等式的解集为[-1,0).16.已知函数f(x)的定义域为R,且满足f(x+2)=-f(x), (1)求证:f(x)是周期函数;(2)若f(x)为奇函数且当0≤x≤1时,f(x)=x,求使f(x)=-在[0,2019]上的所有x的个数.(1)证明:∵f(x+2)=-f(x),∴f(x+4)=f(x+2+2)=-f(x+2)=f(x),∴f(x)是周期函数,且周期为4.(2)解:由f(x)为奇函数,当0≤x≤1时,f(x)=x, 则当-1≤x≤0时,f(x)=-f(-x)=-(-x)=x,即f(x)=x.故f(x)=x(-1≤x≤1).又f(x+2)=-f(x).则当1<x<3时,f(x)=-f(x-2)=-(x-2).∴f(x)=-(x-2)(1<x<3).∴f(x)=由f(x)=-,解得x=-1.∵f(x)是以4为周期的周期函数,故满足f(x)=-的所有x可表示为x=4n-1(n∈Z). 令0≤4n-1≤2019,则≤n≤,又∵n∈Z,∴1≤n≤503.∴在[0,2019]上共有503个x使f(x)=-.。

高三数学第二篇第二节函数的单调性课时精练理北师大版

高三数学第二篇第二节函数的单调性课时精练理北师大版(本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！)一、选择题1．已知函数f(x)＝x 2－4x ，x∈[1,5]，则函数f(x)的值域是( )A ．[－4，＋∞)B ．[－3,5]C ．[－4,5]D ．(－4,5]【解析】 ∵函数f(x)＝x 2－4x 的对称轴的方程为x ＝2，∴函数f(x)＝x 2－4x ，x∈[1,5]的最小值为f(2)＝－4，最大值为f(5)＝5，∴其值域为[－4,5]．【答案】 C2．函数y ＝3x 2＋2(a －1)x ＋b 在区间(－∞，1)上是减函数，那么( )A ．a∈(－∞，－1)B ．a ＝2C ．a≤－2D ．a≥2【解析】 ∵函数y ＝3x 2＋2(a －1)x ＋b 为二次函数且开口向上，其对称轴方程为x ＝－2(a －1)6＝1－a 3.若使y ＝3x 2＋2(a －1)x ＋b 在(－∞，1)上是减函数，则1－a 3≥1，解得a≤－2.【答案】 C3．已知函数f(x)为R 上的减函数，则满足f(|1x |)＜f(1)的实数x 的取值范围是() A ．(－1,1)B ．(0,1)C ．(－1,0)∪(0,1)D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)【解析】∵f(x)在R 上为减函数且f(|1x |)＜f(1)，∴|1x|＞1，即|x|＜1且x≠0，得－1＜x ＜0或0＜x ＜1. 【答案】 C4．(2009年邵武模拟)定义新运算：当a≥b 时，ab ＝a ；当a ＜b 时，a b ＝b 2，则函数f(x)＝(1x)x －(2x)，x∈[－2,2]的最大值等于( )A ．－1B ．1C ．6D ．12【解析】由题意知当－2≤x≤1时，f(x)＝x －2，当1＜x≤2时，f(x)＝x 3－2，又∵f(x)＝x －2，f(x)＝x 3－2在定义域上都为增函数，∴f(x)的最大值为f(2)＝23－2＝6.【答案】 C5．函数y ＝f(x)对于任意x 、y∈R ，有f (x ＋y)＝f(x)＋f(y)－1，当x ＞0时，f(x)＞1，且f(3)＝4，则( )A ．f(x)在R 上是减函数，且f(1)＝3B ．f(x)在R 上是增函数，且f(1)＝3C ．f(x)在R 上是减函数，且f(1)＝2D ．f(x)在R 上是增函数，且f(1)＝2【解析】设x 1＞x 2，则f(x 1)－f(x 2)＝f(x 1－x 2＋x 2)－f(x 2)＝f(x 1－x 2)＋f(x 2)－1－f(x 2)＝f(x 1－x 2)－1＞1－1＝0，即f(x 1)＞f(x 2)，∴f(x)为增函数．又∵f(3)＝f(1)＋f(2)－1＝f(1)＋f(1)＋f(1)－1－1＝3f(1)－2，∴f(1)＝2.【答案】 D二、填空题6．已知f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧ (3a －1)x ＋4a log a x (x ＜1)(x≥1)是(－∞，＋∞)上的减函数，那么a 的取值范围是________．【解析】 ∵当x≥1时，y ＝log a x 单调递减，∴0＜a ＜1；而当x ＜1时，f(x)＝(3a －1)x ＋4a 单调递减，∴a＜13；又函数在其定义域内单调递减，故当x ＝1时，(3a －1)x ＋4a ＞log a x ，得 a ＞17，综上可知，17＜a ＜13. 【答案】 17＜a ＜137．y ＝1－x 1＋x的递减区间是______，y ＝1－x 1＋x的递减区间是______．【解析】 y ＝1－x 1＋x ＝－1＋2x ＋1，定义域为(－∞，－1)∪(－1，＋∞)，∴该函数的递减区间为(－∞，－1)和(－1，＋∞)．对于函数y ＝1－x 1＋x ，其定义域为－1＜x≤1. 由复合函数的单调性知它的递减区间为(－1,1]．【答案】 (－∞，－1)和(－1，＋∞) (－1,1]8．(2008年湖南高考)设[x]表示不超过x 的最大整数，如[2]＝2，[54]＝1，对于给定的n∈N *，定义C n x ＝n(n －1)…(n －[x]＋1)x(x －1)…(x －[x]＋1)， x∈[1，＋∞)，则C 328＝________；当x∈[2,3)时，函数C 8x 的值域是________．【解析】当x ＝32时，[32]＝1，C 328＝832＝163；当x∈[2,3)时，[x]＝2，C n x ＝n(n －1)x(x －1)， C 8x ＝8×7x(x －1)＝56x(x －1). 又∵当x∈[2,3)时，f(x)＝x(x －1)∈[2,6)，∴56x(x －1)∈(283，28)，∴C 8x ∈(283，28]．【答案】163 (283，28] 三、解答题9．判断f(x)＝1＋x x在(0,1]上的单调性．【解析】 f(x)＝1＋x x在(0,1]上为减函数．证明如下：方法一：设x 1，x 2∈(0,1]，且x 1＜x 2.则f(x 1)－f(x 2)＝1＋x 1x 1－1＋x 2x 2＝x 2＋x 1x 2－x 1－x 2x 1x 1·x 2 ＝x 2－x 1＋x 1x 2(x 1－x 2)x 1·x 2＝(x 2－x 1)(1－x 1x 2)x 1x 2 ∵x 1，x 2∈(0,1]且x 1＜x 2，∴x 2－x 1＞0,1－x 1x 2＞0，∴f(x 1)－f(x 2)＞0，即f(x 1)＞f(x 2)，所以f(x)＝1＋x x在(0,1]上是减函数．方法二：∵f(x)＝1＋x x ＝1x＋x ＝x －12＋x 12， ∴f′(x)＝－12x －32＋12x －12＝－12x 3＋12x＝x －12x 3又∵0＜x≤1，∴x －12x3≤0(当且仅当x ＝1时取等号)， ∴f(x)在(0,1]上为减函数．10．(2009年广州模拟)已知函数f(x)自变量取值区间A ，若其值域区间也为A ，则称区间A 为f(x)的保值区间．(1)求函数f(x)＝x2形如[n，＋∞)(n∈R)的保值区间；(2)g(x)＝x－ln(x＋m)的保值区间是 [2，＋∞)，求m的取值范围．【解析】(1)若n＜0，则n＝f(0)＝0，矛盾．若n≥0，则n＝f(n)＝n2，解得n＝0或1，所以f(x)的保值区间为[0，＋∞)或[1，＋∞)．(2)因为g(x)＝x－ln(x＋m)的保值区间是[2，＋∞)，所以2＋m＞0，即m＞－2，令g′(x)＝1－1x＋m＞0，得x＞1－m，所以g(x)在(1－m，＋∞)上为增函数，同理可得g(x)在(－m,1－m)上为减函数．若2≤1－m即m≤－1时，则g(1－m)＝2得m＝－1满足题意．若m＞－1时，则g(2)＝2，得m＝－1，矛盾．所以满足条件的m值为－1.。