人教版八年级上册数学课件 §15.1 分式--分式的基本性质(共18张PPT)
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最新人教版八年级数学上册《15.1.2 分式的基本性质》优质教学课件
x 1
4 x3
解：(3)最简公分母是 12x 3 .
x 1 （x 1） 6 x
6 x（x 1）
,
2
2
3
2 x
2 x 6 x
12 x
4
4 （ 4 x 2） 16 x 2
,
2
3
3x
3 x （ 4 x ） 12 x
x 1 （x 1）（ 3） （
(2)所乘(或除以)的必须是同一个整式；
(3)所乘(或除以)的整式应该不等于零.
探究新知
素养考点 1
分式的基本性质的应用
例 下列等式成立吗？右边是怎样从左边得到的？
解: (1)成立.
(2) 成立.
因为
因为
所以
所以
巩固练习
下列变形是否正确？如果正确，说出是如何变形的？如
果不正确，说明理由.
x
1
(1)
分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整
式，分式的值不变．
探究新知
追问1 如何用式子表示分式的基本性质？
A
A C A
A C
,
（C 0）
.
B
B C B
B C
其中A，B，C 是整式.
探究新知
追问2 应用分式的基本性质时需要注意什么？
(1)分子、分母应同时做乘、除法中的同一种运算；
,
B. 3a 2b3 与 3a 2b 2c 通分后为 2 3
3a b c 3a 2 b 3 c
1
C. m +n 与
1
m–n
的最简公分母为m2-n2
人教版八年级数学上册15.分式的基本性质课件
其中 a, b, c 是数.
探索新知
思考：类比分数的基本性质，你能猜想分式有什么性质吗？
分式的基本性质：分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等式0的整 式，分式的值不变. 上述性质可以用式子表示为： A AC ， A A C (C 0)，其中 A, B,C
B BC B BC 是整式.
例2 填空
2x x5
2x(x (x 5)(x
5) 5)
2x2 x2
10 x 25
，
3x x5
3x(x 5) (x 5)(x 5)
3x2 x2
15x 25
.
通分的关键是寻找最简公分母，可以分成三种：
01
若分母是单项式，则应取各项系数的最小公倍数与所有字母的
最高次幂的积作为最简公分母.
若分母是多项式，则应先进行因式分解，再取各项系数的最小
依据是分数或分式的基本性质.
1.在括号里填上适当的整式： （1） 3c 15ax2 2x x 2
（1）分子、分母都乘5a(a 0)，得 3c 15ac . 2ab 10a2b
除以3x
才能化为
x
y ，所以分母也
需除以3
x
，即
3x
2 3xy 6x2
(3x2 3xy) (3x) 6x2 (3x)
x y 2x
.
所以，括号中应分别填 x2和2x .
例2 填空
（2）
1 ab
() a2b
，
2a a2
b
() a2b
(b
0)
解：（2）因为 1 的分母ab乘a 才能化为a2b，为保证分式的值不变， ab
（1）
x3 xy
(
) ， 3x2 3xy
探索新知
思考：类比分数的基本性质，你能猜想分式有什么性质吗？
分式的基本性质：分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等式0的整 式，分式的值不变. 上述性质可以用式子表示为： A AC ， A A C (C 0)，其中 A, B,C
B BC B BC 是整式.
例2 填空
2x x5
2x(x (x 5)(x
5) 5)
2x2 x2
10 x 25
，
3x x5
3x(x 5) (x 5)(x 5)
3x2 x2
15x 25
.
通分的关键是寻找最简公分母，可以分成三种：
01
若分母是单项式，则应取各项系数的最小公倍数与所有字母的
最高次幂的积作为最简公分母.
若分母是多项式，则应先进行因式分解，再取各项系数的最小
依据是分数或分式的基本性质.
1.在括号里填上适当的整式： （1） 3c 15ax2 2x x 2
（1）分子、分母都乘5a(a 0)，得 3c 15ac . 2ab 10a2b
除以3x
才能化为
x
y ，所以分母也
需除以3
x
，即
3x
2 3xy 6x2
(3x2 3xy) (3x) 6x2 (3x)
x y 2x
.
所以，括号中应分别填 x2和2x .
例2 填空
（2）
1 ab
() a2b
，
2a a2
b
() a2b
(b
0)
解：（2）因为 1 的分母ab乘a 才能化为a2b，为保证分式的值不变， ab
（1）
x3 xy
(
) ， 3x2 3xy
人教版 八年级上册数学 15.1.2 分式的基本性质 (共18张PPT)
作用
分式进行约分
进行分式运算
分式的
和通分的依据
的基础
基本性质
(1)分子分母同时进行；
(2) 分子分母只能 同乘或同除 ， 注 意 不能进行同加或同减；
(3) 分子分母只能同乘或同除 同一个整式 ；
(4)除式是不等于零的整式
分母相同的分式，这种变形叫分式的通分.如分式 a + b ab
与
2a a2
b
分母分别是ab,a2,通分后分母都变成了a2b.
最简公分母
为通分先要确定各分式的公分母，一般取各分母的 所有因式 的最高次幂的积作公分母，叫做最简公分母. 注意：确定最简公母是通分的关键.
想一想：
分数和分式在约分和通分的做法上有什么共同点？这些做 法的根据是什么？
第十五章 分 式
15.1.2 分式的基本性质
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.理解并掌握分式的基本性质（重点） 2.会运用分式的基本性质进行分式的约分和通分．（难点）
导入新课
情境引入
1.下列分数的值是否相等？
2 ，4 ，8 ，16 ，32 ． 3 6 12 24 48
2.这些分数相等的依据是什么？
与分数约分类似，关键是要找出分式的分子与分母的 最简公分母 .
知识要点
约分的定义
像这样，根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公
x y
因式约去，叫做分式的约分．经过约分后的分式
，其分子
2x
与分母没有公因式．
像这样分子与分母没有公因式的式子，叫做 最简分式 ．
分式的约分，一般要约去分子和分母所有的公因式，使 所得的结果成为最简分式或整式.
人教版八年级上册数学课件：15.1.2分式的基本性质 (共23张PPT)
（1）a b ab
(a
2 ab
a2b
) 2a , a2
b
(2ab b2)
a2b
×b
÷x
（2）x
2
x2
xy
x y
( x ) , x2
x 2x
( 1 ) x2
÷x
1. 判断下列变形是否正确.
（1）
a b
a2 b2
(× )
（2） b bc (c≠0) ( ×)
a 22 a 2a 2
先分解因式
a2 a2
约去公因式
(1)
xy
xy2
y2
xy xy
(2)
(x x2
y)y 2xy
y2
(x (x
y)y y)2
y x y
(3) x2
x2 - y2 2xy
y2
(x
y)(x (x y)2
最简分式
分子和分母没有公因式的分式 称为最简分式.
注意: 化简分式和分式的计算时,通常
要使结果成为最简分式.
× ×
√
×
√
×
分子、分母系数的最大公约数和分子、
约分
分母中相同因式的最低次幂
6a2b3c 14 a 3b
2a2b 3b2c 2a2b 7a
先找出公因式
3b2c 7a
y)
xy x y
1﹑分式的基本性质 2﹑约分的定义 3、约分的基本步骤： 若分子、分母是单项式或几个因式乘积的形式，先找 出公因式，后约去 若分子、分母是多项式时，先因式分解，再约分 4﹑化简分式时,通常要使结果成为最简分式或者整式
人教版初中数学八年级上册精品教学课件 第15章 分式 15.1.2 分式的基本性质
通分 .
分式相等的同分母的分式,叫做分式的
8.最简公分母
为通分,要先确定各分式的公分母,一般取各分母的所有因式的
最高次幂的积作公分母,它叫做 最简公分母 .
快乐预习感知
1.分式的约分
【例 1】 约分:(1)
16(-3)2 (-+)
(2)
(3)
12(3-)2 (-)
42 -3
-3 -42 -42
15.1.2 分式的基本性质
快乐预习感知
1.分式的基本性质
分式的分子与分母乘(或除以)同一个 不等于0 的整式,分式的
值 不变 .
2
( a )
2.填空:(1) =
(a≠0);
(2)
=
2
(x≠0).
x2+xy )
3.分式的约分
根据分式的 基本性质 ,把一个分式的分子与分母的 公因式
约去,叫做分式的约分.
12(3-)2 (-)
-16(-3)2 (-) 4
=
=- .
12(-3)2 (-) 3
(3)
=
42 -3
-3 -42 -42
(2 -42 )
(2 +4+42 )
=
=
-(3 -42 )
-(3 +42 +42 )
(+2)(-2)
-2
= +2.
(+2)2
快乐预习感知
快乐预习感知
2.分式的通分
3
-
2
3
与
;(2)
与
.
22
+5
-5
2
【例 2】 通分:(1)
分式相等的同分母的分式,叫做分式的
8.最简公分母
为通分,要先确定各分式的公分母,一般取各分母的所有因式的
最高次幂的积作公分母,它叫做 最简公分母 .
快乐预习感知
1.分式的约分
【例 1】 约分:(1)
16(-3)2 (-+)
(2)
(3)
12(3-)2 (-)
42 -3
-3 -42 -42
15.1.2 分式的基本性质
快乐预习感知
1.分式的基本性质
分式的分子与分母乘(或除以)同一个 不等于0 的整式,分式的
值 不变 .
2
( a )
2.填空:(1) =
(a≠0);
(2)
=
2
(x≠0).
x2+xy )
3.分式的约分
根据分式的 基本性质 ,把一个分式的分子与分母的 公因式
约去,叫做分式的约分.
12(3-)2 (-)
-16(-3)2 (-) 4
=
=- .
12(-3)2 (-) 3
(3)
=
42 -3
-3 -42 -42
(2 -42 )
(2 +4+42 )
=
=
-(3 -42 )
-(3 +42 +42 )
(+2)(-2)
-2
= +2.
(+2)2
快乐预习感知
快乐预习感知
2.分式的通分
3
-
2
3
与
;(2)
与
.
22
+5
-5
2
【例 2】 通分:(1)
人教版数学八上 15.1.2分式的基本性质(一)课件(共19张PPT)
(1) a ac c 0
2b 2bc
(2)
x3 xy
x2 y
解: (1) 由 c 0 ,
知
a a c ac 2b 2b c 2bc
.
(2) 由 x 0,
知 x3 x3 x x2 . xy xy x y
为什么给出 c 0 ? 为什么本题未给 x 0 ?
0.6a 0.7a
5
3 2
5
b b
(0.6a (0.7a
5 b)30 3 2 b)30 5
18a 50b 21a 12b
x y y
1.若ห้องสมุดไป่ตู้分式 x y 的 和 都扩大两倍,则分式的值( B )
A．扩大两倍 B．不变
C．缩小两倍 D．缩小四倍
x y 2.若把分式 xy 中的 和 都扩大3倍,那么分式
下列分式的右边是怎样从左边得到的？
⑴ b by (y 0) ⑵ ax a
2x 2xy
xb b
下列各组中分式，能否由第一式变形为第二式？
(1) a 与 a(a b) a b a2 b2
x
x(x2 1)
(2) 与
3y
3y(x2 1)
ab ab
（ a
）
2b
a(a b) aa b
3
x 1
x2 2x 3
x2
x 1 2x 3
不改变分式的值，把下列各式的分 子与分母的各项系数都化为整数.
⑴ 0.01x 5 0.3x 0.04
0.6a 5 b
⑵
3
0.7a 2 b
人教版数学八年级上册分式及其基本性质精品课件PPT
人教版数学八年级上册 15.1.2 分式及其基本性质
用式子表示是：
A A M
＝
B BM
A
＝
AM
B BM
（其中M是不等于0的整式）
如： x x x 1 ； 2x 2x x 2
这一过程实际上是将分式中分子与；分母的公因式约去。
把分式分子、分母的公因式约去，这种变形叫分式的 约分.
人教版数学八年级上册 15.1.2 分式及其基本性质
人教版数学八年级上册 15.1.2 分式及其基本性质
最简分式的概念
经过约分后的分式 没有公因式．
，其分子与分母
像这样分子与分母没有公因式的分式，叫做 最简分式.
人教版数学八年级上册 15.1.2 分式及其基本性质
9
人教版数学八年级上册 15.1.2 分式及其基本性质
怎样找公因式
1、系数是分子和分母系数的最大公约数 2、字母是相同字母的最低次幂
人教版数学八年级上册 15.1.2 分式及其基本性质
思维拓展
1、已知2x 6 y 1 0,求 2x 6 y 的值。 x2 9y2
2、已知
1 a
1 b
3 ，求分式
2a a
3ab 7ab
2b b
的值。
3、已知x 1 3,求 x 2 2 x 1 的值。
x
4x2 7x 4
人教版数学八年级上册 15.1.2 分式及其基本性质
●
1、在困境中 时刻 把 握 好 的 机遇 的 才 能 。 我在 想 ， 假 如 这个 打 算 是 我 往履 行 那 结 果 必定 失 败 ， 由 于我 在 作 决 策 以 前会 把 患 上 失 的因 素 斟 酌 患 上太 多 。
●
2、人物作为 支撑 影 片 的 基 本骨 架 ， 在 影 片中 发 挥 着 不 可替 代 的 作 用 ，也 是 影 片 的 灵魂 ， 阿 甘 是 影片 中 的 主 人 公 ，是 支 撑 起 整 个故 事 的 重 要 人物 ， 也 是 给 人最 大 启 示 的 人物 。
人教版数学八年级上册分式的基本性质精品课件PPT
分子分母同时进行同一种变换.
人教版数学八年级上册15.1.2：分式 的基本 性质 第一课时
人教版数学八年级上册15.1.2：分式 的基本 性质 第一课时
拓展练习：
试一试不改变分式的值，使下列分式的分子和分 母都不含“-”号：
5y
a
（1） x 2 ； （2） 2 b
4m ；（3） 3 n
； （4）
x 2y
八年级 上册
15.1.2分式的基本性质 （第1课时）
温故知新
相等.
分数的基本性质.
温故新知
问题2 你能叙述分数的基本性质吗？
分数的基本性质： 一个分数的分子、分母乘（或除以）同一个不为0 的数，分数的值不变．
温故新知
问题3 你能用字母的形式表示分数的基本性质吗？
a b
一般地，对于任意一个分数
ac（c bc
3
12a 9b 4a 6b
人教版数学八年级上册15.1.2：分式 的基本 性质 第一课时
人教版数学八年级上册15.1.2：分式 的基本 性质 第一课时 人教版数学八年级上册15.1.2：分式 的基本 性质 第一课时
人教版数学八年级上册15.1.2：分式 的基本 性质 第一课时
归纳小结
（1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）运用分式的基本性质时应注意什么？ （3）探究分式的基本性质和分式的约分的过程，
观察
×a
（1）ab ab
(a
2 ab)
a2b
×a
分母：ab
a2b
人教版数学八年级上册15.1.2：分式 的基本 性质 第一课时
人教版数学八年级上册15.1.2：分式 的基本 性质 第一课时
（1）ab ab
(a
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人教版数学八年级上册15.1.2：分式 的基本 性质 第一课时
拓展练习：
试一试不改变分式的值，使下列分式的分子和分 母都不含“-”号：
5y
a
（1） x 2 ； （2） 2 b
4m ；（3） 3 n
； （4）
x 2y
八年级 上册
15.1.2分式的基本性质 （第1课时）
温故知新
相等.
分数的基本性质.
温故新知
问题2 你能叙述分数的基本性质吗？
分数的基本性质： 一个分数的分子、分母乘（或除以）同一个不为0 的数，分数的值不变．
温故新知
问题3 你能用字母的形式表示分数的基本性质吗？
a b
一般地，对于任意一个分数
ac（c bc
3
12a 9b 4a 6b
人教版数学八年级上册15.1.2：分式 的基本 性质 第一课时
人教版数学八年级上册15.1.2：分式 的基本 性质 第一课时 人教版数学八年级上册15.1.2：分式 的基本 性质 第一课时
人教版数学八年级上册15.1.2：分式 的基本 性质 第一课时
归纳小结
（1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）运用分式的基本性质时应注意什么？ （3）探究分式的基本性质和分式的约分的过程，
观察
×a
（1）ab ab
(a
2 ab)
a2b
×a
分母：ab
a2b
人教版数学八年级上册15.1.2：分式 的基本 性质 第一课时
人教版数学八年级上册15.1.2：分式 的基本 性质 第一课时
（1）ab ab
(a
人教版八年级数学上册15分式的基本性质课件
1、分式的基本性质： 3、理解通分的概念和理论根据，会找分式的最简公分母．
A．缩小3倍 B．缩小9倍 C．缩小4倍 D．不变
最的简最分 简(式公1：分)分母语子是与（分言）母没叙有公述因式的：分式分. 式的分子与分母乘(或除以)_同__一__个__
_不__等__于__0_的 D.
分子或分母中有多项式： 8、通分（1） （2）
，b 2y－2x
， x
c 2－2xy
+
y
2
.
为什么给出 ?
解：（1）最简公分母是2ab 2、会用分式的基本性质进行约分，并将分式约分为最简分式；
（2）最简公分母是2(x-y)2
下列各组分式，能否由左边变形为右边？
找指数：取所有字母或含字母的式子中指数的最大值. 2
2a 2a 2a 4a c c 2 2c x 约分的最后的结果必须是 ， ， 分数的基本性质：分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个不等于零的数，分数的值不变. b b 2a 2ab ab ab 2 2ab 2ab 的最简公分母是（ ）
=
x x
+1. -1
分式约分的两种情况
1.分子分母都是单项式： 先确定分子、分母的公因式，再约分.
2.分子或分母中有多项式： 先因式分解，再确定公因式，然后约分.
步骤：（因式分解）
找公因式
- 5ac2 ; 3b
x-3; x+3
约分
考点三：分式的通分和最简公分母
(阅读课本131-132页)
1、通分：Hale Waihona Puke (2) x (3) -3b
-3y
a
(4) - -2m . n
分数的基本性质：分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个不等于零的数，分数的值不变.
人教版八年级数学上册教学分式的基本性质PPT精品课件
•
9.能准确 、有感 情的朗 读诗歌 ，领会 丰富的 内涵， 体会诗 作蕴涵 的思想 感情。
×
b bc
4. ac a
√
bc b
注意:
（1）所乘（或除以）的必须是同一个整式 （2）；分子和分母应同时做乘法或除法中的一 种运算； （3）所乘（或除以）的整式不为0.
下列各组中分式，能否由第一式变形为 第二式？
(1) a 与 a(a b) a b a2 b2
x
x(x2 1)
(2)
3y
•
7.文学本身就是将自己生命的感动凝 固成文 字，去 唤醒那 沉睡的 情感， 饥渴的 灵魂， 也许已 是跨越 千年， 但那人 间的真 情却亘 古不变 ，故事 仿佛就 在昨日 一般亲 切，光 芒没有 丝毫的 暗淡减 损。
•
8.只要我们用心去聆听，用情去触摸 ，你终 会感受 到生命 的鲜活 ，人性 的光辉 ，智慧 的温暖 。
人教版八年级上
15.1.2 分式的基本性质
复习回顾
分数的基本性质： 一个分数的分子、分母同乘（或除以）一个
不为0 的数，分数的值不变.
即对于任意一个分数 a ,c ≠ 0 有：
b
类比归纳，得出性质
若一张邮票的面积为s，长为a，你会表示宽吗？ 10张邮票如下图摆放，你会用式子表示宽吗？
如果是n张邮票呢？（n+1）张呢？
与
3y(x2 1)
分式性质应用—变身1
不改变分式的值，把下列各式的分 子与分母的各项系数都化为整数。
（1） 0.01x 0.5 0.3x 0.04
4 a 0.25b
2a 3 b
（2）
2
2ab
（3）51
- f 与 f 相等吗？ -g g
人教版八年级数学上册分式的基本性质PPT优秀课件
A、 x 1 B、 2
2
x 1
C、1 x2 y 2
D、a 2
２、当x＝＿＿2＿＿＿时，分式 x 1 没有意义。
2x
3. 分式 a 1 的值为零的条件是_a__=__1_，b. ≠-1
b 1
人教版八年级数学上册分式的基本性 质PPT优 秀课件
把3个苹果平均分给6个小朋友，每 个小朋友得到几个苹果？
三、例题讲解与练习
例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的？
(1) a ac c 0
2b 2bc
(2)
x3 xy
x2 y
解: (1由) 知
,c 0
a 2b
2.abcc
ac 2bc
为什么给出 c ? 0
(2) 由 x 0,
知
x3 x3 x x2 .
为什么本题未给 x 0 ?
xy xy x y
P132
例4 通分：
3 2x 与 3x
x5 x5
解：（3）最简公分母是x 5x 5
2x 2xx 5 2x2 10 x x 5 x 5x 5 x2 25
3x x5
3xx x 5x
5 5
3x2 x2
15 x 25
人教版八年级数学上册：15.1.2分式 的基本 性质
人教版八年级数学上册：15.1.2分式 的基本 性质
分式的分子与分母同时乘以（或除以）同 一个不等于零的整式 ，分式的值不变.
用 公 式 表 示 为: A AM , A AM . B BM B BM (其 中M是 不 等 于 零 的 整 式)
人教版八年级数学上册分式的基本性 质PPT优 秀课件
人教版八年级数学上册分式的基本性 质PPT优 秀课件
. y）2
人教版八年级数学上册分式分式的基本性质课件
● A . (1)2 (1)3 2 D.
B . x2 3 2x5 x5
2x2 3y2
9 33 3
C . a2 2ab b2 b a ba
x 5y
● 2．如果把分式
中的x和y的值都变为原来的2倍，那么分式的值
（
）
● A．变为原mm22来mn的2n 2倍 B．变为原来的4倍 C．缩小为原来的12 D．不变
（1） 3a 3
a4
（2）
12a 3 y 27ax
x2 y
（3） x2 y xy 2 2xy
（4） m2 2m 1 1 m
人教版八年级数学上册 第十五章 分式 15.1.2 分式的基本性质（第二课时）课件
(1)
x
2
x2 1 2x
1
m2 3m (2) 9 m2
(3) x2 4x 3 x2 x 6
C．(aa62)2
a12 a2
a10
D．(aa62)2
a12 a2
a6
【课前预习】答案
●1．D ●2．A ●3．B ●4．B ●5．C
分式的基本性质
分式的分子与分母同乘（或除以）一个 不等于０的整式，分式的值不变。
用式子表示为：
• C , C .(C 0) •C C
其中Ａ，Ｂ，Ｃ是整式。
解：(2)
x2
x2 9 6x
9
(
x
3)( x ( x 3)2
3)
x3 x3
人教版八年级数学上册 第十五章 分式 15.1.2 分式的基本性质（第二课时）课件
约分时,分子或分母若 是多项式,能分解则必 须先进行因式分解.再 找出分子和分母的公因 式进行约分
人教版八年级数学上册 第十五章 分式 15.1.2 分式的基本性质（第二课时）课件
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八年级 上册
§15.1 分式 --分式的基本性质
旧知回顾
问题： 下列分数是否相等？
2 ，4 ，8 ，16 ，32 ． 3 6 12 24 48
相等. 这些分数相等的依据是什么？
分数的基本性质.
问题：你能叙述分数的基本性质吗？
分数的基本性质： 一个分数的分子、分母乘（或除以）同一个不为0 的数，分数的值不变．
练习2：约分
填空： ①
② ③ ④
-9
9
-9
-17 -17 17
-3
3
-3
-5
-5
5
-A
-A
-A
-B
-B
B
-A
A
-A
-B
-B
B
分式的变号法则：
分子、分母和分式本身，同时改变两处 的符号，分式的值不变。
练习4: 不改变分式的值，使下列分式的分子和分
母都不含“-”号：
（1）5xy2
； （2） a 2b
归纳小结 （1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）运用分式的基本性质时应注意什么？ （3）分式约分要注意哪些？
布置作业
全品作业本P92.
像这样，根据分式的基本性质，把一个分式的分子
与分母的公因式约去，叫做分式的约分．
经过约分后的分式 x y，其分子与分母没有公因式， 像这样分子与分母没有2x公因式的式子，叫做最简分式。
练习1:下列分式中，是最简分式的是: （2）（4） （填序号）.
（1）x3 ； 3x
（2）x y ； 2x
（4）xx2
y y2
；（5）xx2
y． y2
（3） c
2
c
； 7c
\
例4
约分: （1）1255aab2b2cc3
；（2） x
2
x2 9 6x
． 9
解： 原式
原式
分式约分步骤：
（1）分子、分母是多项式的先进行因式分解； （2）找出分子、分母的最大公因式； （3）将分子、分母分别写成公因式和另一个因式乘积的形式； （4）分子、分母同时除以公因式，即约去公因式； （5）写出约分后的结果； （6）检查结果是否为最简分式，如果不是最简还需继续约分。
A A C , A A C（C 0）. 其中A，B，C B BC B BC 是整式.
注意：
(1) 分子、分母应同时做乘、除法中的同一种运算；
(2) 所乘（或除以）的必须是同一个整式；
(3)所乘（或除以）的整式应该不等于零.
例1：下列变形是否正确？如果正确，说出是如
何变形的？如果不正确，说明理由.
；（3） 4m ； （4） x
3n
2y
．
解：
（1）
（2）
（3）பைடு நூலகம்
（4）
例5: 不改变分式的值，使下列分式的分子与分母 的最高次项的系数是正数：
（1）
解：
（1）
（2）
（3）
（2） （3）
综合应用 将分式
解：原式=
约分?
利用变号法则化简符号
利用分式性质将系数化整 分子、分母分解因式 利用分式性质约去公因式
用字母表示为：
一般地，对于任意一个分数 a ，有 a a c ，
a
a
c（c
b
0）, 其中a, b, c 是数．
b
bc
b bc
探索新知
问题：类比分数的基本性质，你能想出分式 有什么性质吗？
分式的基本性质： 分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的
整式，分式的值不变．
用字母表示为：
A A C , A A C（C 0）. 其中A，B，C B BC B BC 是整式.
（(51)）2xx
1 2
（(73) ） x2 y2 x y x y
（(62)）
x
x
1
x2 x 1
((48)
解：（15）正确．。x≠0,分，子分分子母分同母时同除乘以x ；；
（62）不正确。．分子分乘母x，只而有分第母一没项乘同；乘10，
（3第）二正项确漏．乘x-y；≠0,分子分母同时除以(x-y); （(47)）不不正正确确。。a可分能子为乘0.2，但分母除以2，运算不同； （8）不正确。分子分母同时加1，不符合分式
基本性质。
例2 填空：
（1）
a
（2）
x2
b（2a-b）
2ab b2
同
乘
同 除
2x 以
应用1 例3：不改变分式的值，把下列各式的分 子与分母中各项的系数都化为整数：
（1）
(2)
例2（2）
2x
应用2：
（1）观察这两个分式变形，左边分式的分子、分母同时 除以了哪个式子得到右边？ （2）这个式子和左边的分子、分母有什么关系？ （3）类比“分数”，这种变形和分数的哪种变形类似？
§15.1 分式 --分式的基本性质
旧知回顾
问题： 下列分数是否相等？
2 ，4 ，8 ，16 ，32 ． 3 6 12 24 48
相等. 这些分数相等的依据是什么？
分数的基本性质.
问题：你能叙述分数的基本性质吗？
分数的基本性质： 一个分数的分子、分母乘（或除以）同一个不为0 的数，分数的值不变．
练习2：约分
填空： ①
② ③ ④
-9
9
-9
-17 -17 17
-3
3
-3
-5
-5
5
-A
-A
-A
-B
-B
B
-A
A
-A
-B
-B
B
分式的变号法则：
分子、分母和分式本身，同时改变两处 的符号，分式的值不变。
练习4: 不改变分式的值，使下列分式的分子和分
母都不含“-”号：
（1）5xy2
； （2） a 2b
归纳小结 （1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）运用分式的基本性质时应注意什么？ （3）分式约分要注意哪些？
布置作业
全品作业本P92.
像这样，根据分式的基本性质，把一个分式的分子
与分母的公因式约去，叫做分式的约分．
经过约分后的分式 x y，其分子与分母没有公因式， 像这样分子与分母没有2x公因式的式子，叫做最简分式。
练习1:下列分式中，是最简分式的是: （2）（4） （填序号）.
（1）x3 ； 3x
（2）x y ； 2x
（4）xx2
y y2
；（5）xx2
y． y2
（3） c
2
c
； 7c
\
例4
约分: （1）1255aab2b2cc3
；（2） x
2
x2 9 6x
． 9
解： 原式
原式
分式约分步骤：
（1）分子、分母是多项式的先进行因式分解； （2）找出分子、分母的最大公因式； （3）将分子、分母分别写成公因式和另一个因式乘积的形式； （4）分子、分母同时除以公因式，即约去公因式； （5）写出约分后的结果； （6）检查结果是否为最简分式，如果不是最简还需继续约分。
A A C , A A C（C 0）. 其中A，B，C B BC B BC 是整式.
注意：
(1) 分子、分母应同时做乘、除法中的同一种运算；
(2) 所乘（或除以）的必须是同一个整式；
(3)所乘（或除以）的整式应该不等于零.
例1：下列变形是否正确？如果正确，说出是如
何变形的？如果不正确，说明理由.
；（3） 4m ； （4） x
3n
2y
．
解：
（1）
（2）
（3）பைடு நூலகம்
（4）
例5: 不改变分式的值，使下列分式的分子与分母 的最高次项的系数是正数：
（1）
解：
（1）
（2）
（3）
（2） （3）
综合应用 将分式
解：原式=
约分?
利用变号法则化简符号
利用分式性质将系数化整 分子、分母分解因式 利用分式性质约去公因式
用字母表示为：
一般地，对于任意一个分数 a ，有 a a c ，
a
a
c（c
b
0）, 其中a, b, c 是数．
b
bc
b bc
探索新知
问题：类比分数的基本性质，你能想出分式 有什么性质吗？
分式的基本性质： 分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的
整式，分式的值不变．
用字母表示为：
A A C , A A C（C 0）. 其中A，B，C B BC B BC 是整式.
（(51)）2xx
1 2
（(73) ） x2 y2 x y x y
（(62)）
x
x
1
x2 x 1
((48)
解：（15）正确．。x≠0,分，子分分子母分同母时同除乘以x ；；
（62）不正确。．分子分乘母x，只而有分第母一没项乘同；乘10，
（3第）二正项确漏．乘x-y；≠0,分子分母同时除以(x-y); （(47)）不不正正确确。。a可分能子为乘0.2，但分母除以2，运算不同； （8）不正确。分子分母同时加1，不符合分式
基本性质。
例2 填空：
（1）
a
（2）
x2
b（2a-b）
2ab b2
同
乘
同 除
2x 以
应用1 例3：不改变分式的值，把下列各式的分 子与分母中各项的系数都化为整数：
（1）
(2)
例2（2）
2x
应用2：
（1）观察这两个分式变形，左边分式的分子、分母同时 除以了哪个式子得到右边？ （2）这个式子和左边的分子、分母有什么关系？ （3）类比“分数”，这种变形和分数的哪种变形类似？