湖南省株洲市南方中学高一数学《3.1函数与方程(练习)》学案

1. 体会函数的零点与方程根之间的联系，掌握零点存在的判定条件；

2. 根据具体函数图象，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解；

3. 初步形成用图象处理函数问题的意识.

8694 复习1：函数零点存在性定理.

如果函数()y f x =在区间[,]a b 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有 ，那么，函数()y f x =在区间(,)a b 内有零点.

复习2：二分法基本步骤.

①确定区间[,]a b ，验证()()0f a f b < ，给定精度ε； ②求区间(,)a b 的中点1x ；

③计算1()f x ： 若1()0f x =，则1x 就是函数的零点； 若1()()0f a f x < ，则令1b x =（此时零点01(,)x a x ∈）； 若1()()0f x f b < ，则令1a x =（此时零点01(,)x x b ∈）； ④判断是否达到精度ε；即若||a b ε-<，则得到零点零点值a （或b ）；否则重复步骤②~④．

二、新课导学 ※ 典型例题

例1已知3()2log (19)f x x x =+≤≤，判断函数22()()()g x f x f x =+有无零点?并说明理由．

例2若关于x 的方程268x x a -+=恰有两个不等实根，求实数a 的取值范围.

小结：利用函数图象解决问题，注意|()|f x 的图象.

例3试求()f x ＝381x x -+在区间[2,3]内的零点的近似值，精确到0.1．

小结：利用二分法求方程的近似解. 注意理解二分法的基本思想，掌握二分法的求解步骤.

※ 动手试试

练1. 已知函数()()14,4x f x e g x x -=-=，两函数图象是否有公共点?若有，有多少个?并求出其公共点的横坐标．若没有，请说明理由.

练2. 选择正确的答案.

（1）用二分法求方程在精确度ε下的近似解时，通过逐步取中点法，若取到区间(),a b 且

()()0f a f b < ，此时不满足a b ε-<，通过再次取中点2

a b c +=

，有()()0f a f c < ，此时

a c ε-<，而,,a

b

c 在精确度ε下的近似值分别为123,,x x x (互不相等)．则()f x 在精确度ε

下的近似值为（ ）.

A. 1x

B. 2x

C. 3x

D. ε

（2）已知12,x x 是二次方程()f x 的两个不同实根，34,x x 是二次方程()0g x =的两个不同实根，若12()()0g x g x < ，则（ ）. A. 1x ，2x 介于3x 和4x 之间 B. 3x ，4x 介于1x 和2x 之间 C. 1x 与2x 相邻，3x 与4x 相邻 D. 1x ，2x 与3x ，4x 相间相列

三、总结提升 ※ 学习小结

1. 零点存在性定理；

2. 二分法思想及步骤；

※ 知识拓展

若函数()f x 的图象在0x x =处与x 轴相切，则零点0x 通常称为不变号零点；若函数()f x 的图象在0x x =处与x 轴相交，则零点0x 通常称为变号零点．

二分法的条件()()f a f b 0<表明用二分法求函数的近似零点都是指变号零点．

）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差

※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：

1. 若()y f x =的最小值为2，则()1y f x =-的零点个数为（ ）. A. 0 B. 1 C. 0或l D. 不确定

2. 若函数()f x 在[],a b 上连续，且同时满足()()0f a f b < ，()()0

2

a b f a f +> ．则（ ）.

A. ()f x 在[,]2a b a +上有零点

B. ()f x 在[

,]2a b

b +上有零点 C. ()f x 在[,]2a b

a +上无零点

D. ()f x 在[

,]2

a b

b +上无零点

3. 方程2|2|lg x x -=的实数根的个数是（ ）.

A. 1

B. 2

C. 3

D.无数个

4. 方程24x x +=的一个近似解大致所在区间为 .

5. 下列函数：① y =lg x ； ② 2x y =； ③ y = x 2

；④ y = |x | －1. 其中有2个零点的函数的序号是 . 课后作业1.已知2()22f x x x =+-，

（1）如果2()(2)g x f x =-，求()g x 的解析式； （2）求函数()g x 的零点大致所在区间.

2. 探究函数0.3x y =与函数0.3log y x =的图象有无交点，如有交点，求出交点，或给出一个与交点距离不超过0.1的点．