DW值判断准则

D--W 检验

D--W 检验，仅适用于一阶自相关的检验。构造统计量：

∑∑==--=n t t n

t t t

e

e e DW 12

221)( （1）

计算该统计量的值，根据样本容量n 和解释变量数目k 查D-W 分布表，得到临界值d l 和d u ，然后按照下列准则考察计算得到的DW 值，以判断模型的自相关状态。

若 0

d l

d u

4－d u

4－d l

也就是说，当D.W.值为2左右时，模型不存在一阶自相关。

为什么可以通过DW 值检验自相关的存在呢？从直观上看，如果模型存在正自相关，即对于相邻的样本点，i e 都较大或较小，此时，1--i i e e 较小，DW 统计量的分子较小，DW 值较小；如果模型存在负自相关，即对于相邻的样本点，若i e 较大则1-i e 较小，若i e 较小则1-i e 较大，此时，1--i i e e 较大，DW 统计量的分子较大，DW 值也较大；如果模型不存在自相关，则i e 与1-i e 呈随机关系，此时，1--i i e e 较为适中，则D.W.统计量取一个适中值。从数学上也容易证明，展开D.W.统计量：

∑∑∑∑====---+=n i i n i n i n i i i i i e

e e e e DW 12

22212122 (2)

当n 较大时，∑∑∑==-=n i i n i i n i i e e e 12221

22

,,大致相等，则(2)可以化简为：

)ˆ1(2)1(21221ρ-=-≈∑∑==-n i i n i i i e

e e DW

如果存在完全一阶正相关，即

01ˆ122

1≈≈=∑∑==-DW e

e e n i i

n i i i ρ

如果存在完全一阶负相关，即

41ˆ122

1≈-≈=∑∑==-DW e

e e n i i

n i i i ρ

如果完全不相关，即

20ˆ122

1===∑∑==-DW e

e e n i i

n i i i ρ

从判断准则中看到，存在一个不能确定的D.W.值区域，这是这种检验方法的一大缺陷。

D.W.检验虽然只能检验一阶自相关，但在实际计量经济学问题中，一阶自相关是出现最多的一类序列相关，而且经验表明，如果不存在一阶自相关，一般也不存在高阶序列相关。所以在实际应用中，对于序列相关问题一般只进行D.W.检验。