2014年初三数学元月调考：15专题10 圆的证明与计算 (1)

专题10 圆的证明与计算1

1．如图，P是 O的弦CB延长线上一点，点A在 O上，且∠PCA=∠BAP.

求证：PA是 O的切线．

2．如图，AB为 O直径，自圆上一点P作AB的垂线PH，垂足为H，自点A向过P点的切线作垂线，垂足为K．求证：AH=AK.

3．如图， O中，AB=CD且AB与CD交于点P．求证：0P平分∠DPB.

4．如图，以点D为圆心的两个同心圆中，矩形ABCD的边BC为大圆的弦，边AD与小圆相切于点M，0M的延长线与BC相交于点N．

(1)点N是线段BC的中点吗？为什么？

(2)若圆环的宽度(两圆半径之差)为6cm，AB=5cm，BC=10cm，求小圆的半径．

5．如图，直线，与 O交于C、D两点，且与半径0A垂直，垂足为H，已知0D=2，∠O= 60°，

(1)求CD的长；

(2)在0D的延长线上取一点B，连接AB、AD，若AD=BD，求证：AB是00的切线．

6．如图，AB是 O的直径，AC和BD是它的两条切线，CO平分∠ACD.

(1)求证：CD是 O的切线；

(2)若AC=2．BC=3，求AB的长．

7．如图，在△ABC中，∠C=90°．AC+BC=8，∠ACB的平分线交AB于点D，以D为圆心的 O 与AC相切于点D.

(1)求证 O与BC相切．

(2)当AC=2时，求 O的半径；

8．如图， O是△ABC的外接圆，AB是直径，0D∥AC，且∠CBD=∠BAC，OD交 O于点E．

(1)求证：BD是 O的切线；

(2)若点E为线段OD的中点，证明：以O、A、C、E为顶点的四边形是菱形；

9．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的 O与BC交于D，与边AC交于E，过D作DF ⊥AC于F．

(1)求证：DF为 O的切线；

(2)若DE=

5

2

，AB=

5

2

，求AE的长．

10.如图，已知Rt△ABC中，∠ABC=90°以AB为直径的 O交AC于点E，点D是BC边的中

点，连DE.

(1)求证：DE与 O相切；

(2)若 O的半径为3，DE=3，求AE之长．

11.如图所示，在Rt△ABC中，∠C=900．1BA C=600，AB=8.半径为3的 M与射线BA相切，

切点为N，且AN=3．将Rt△ABC顺时针旋转120°后得到Rt△ADE．点B、C的对应点分别是点D、E．

(1)求证：CG是 O的切线；

(2)若△AFB的面积是△DCG的面积的2倍，求证：OF//BC.