饱和混凝土的弹性模量预测_王海龙
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王海龙 , 李庆斌
( 清华大学 水利水电工程系, 北京 100084)
摘 要 : 为 了研究 饱和混 凝土中的 孔隙水 压力对 混凝土 力 学性能的影响 , 根据饱和混凝土的微观结构建立了研究 饱和 混凝 土力学性能 的理论模 型 , 利用 夹杂、 等效弹性 模量的 思 想和 M or i-T anaka 方 法研究了 饱和状态时 孔隙水 对混凝 土 弹性模量的影响。 该模型考虑了水影响下的水 泥后期水化和 孔隙水的粘滞力对饱和混凝土弹性模量 的影响。 将该模型与 Y aman 等 人的试 验结果 进行 了对比 , 结 果表 明该模 型可 以 预测孔隙水含量对混凝土弹性模量的影 响 , 且该模型对 饱和 混凝土的弹性模量的预测也较为准确。 关 键 词 : 饱 和 混 凝 土 ; 弹 性 模 量 ; 孔 隙 水 ; M o riT ana ka 方法 中图分类号 : T U 528. 1 文章编号 : 10000054( 2005) 06-076103 文献标识码 : A
由于夹杂和混凝土 基体在弹性性质上存在差 别 , 所以在外力场作用下夹杂相的平均应力和平均 应变不同于基体内的相应平均值 , 其差值为 R′ 和E ′ 。
王海龙 , 等 : 饱和混凝土的弹性模量预测
763 表 1 干燥与饱和状态下混凝土的弹性参数 本 文模型计算值 Y aman 试验 混凝土 100× 状态 U K / GP a G / G Pa E / G Pa E / G Pa
Saturated concrete elastic modulus prediction
WANG Hailong, LI Qingbin ( Department of Hydraulic and Hydropower Engineering, Ts inghua Uni versi ty, Beij ing 100084, Chi na) Abstract : A model is present ed t o descr ibe t he ef f ect s of pore wat er on t he elast ic propert ies of sat urat ed concret e. Th e ph ysical m odel des crib es t he sat urat ed concret e microst ructu re w ith t he s at urat ed concret e elast ic modul us based on incl usion t heory and t he M ori-T an aka met hod. T he inf luences of cement f urt her hydration an d w ater viscos ity in pores and crack s on t he elast ic modul us of sat urated concret e are t ak en in to account in t he model. T he m odel sh ow s t he rel at ionsh ip bet ween t he el as tic modu lus an d t he porosit y. T he th eoreti c result s compared well w ith previous t es t data of Y aman et al . and can be us ed t o p redict t he elast ic modu lus of s at urat ed concret e. Key words: sat urat ed concret e; elast ic modulu s; M ori-T an aka met hod pore wat er ;
在水环境中工作的混凝土强度降低, 弹性模量 升高
[ 1 3]
。Bjerkei 等人 通过试验研究表明孔隙水
[ 4]
压力不影响混凝土的受压强度和弹性模量。而 Ya[ 2, 3] ma 等人 的试验研究表明, 随着孔隙率和孔隙中
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清 华 大 学 学 报 ( 自 然 科 学 版)
2005, 45( 6)
*
( 9)
K M 为混凝土基体相的体积模 量 ; G M 为混凝土基 体 相的 剪切 模量 ; K I 为 夹杂 体 ( 孔隙 水 ) 的 体积 模量 ; G I 为夹杂体孔隙水的剪切模量 图 2 代表体单元示意 图
其中 : H = { D M + ( D I - D M ) [ Ue I + ( 1 - Ue ) S] } - 1 õ ( DM - DI ) . ( 10) 从而得到代表体单元平均应变场和应力场的关系 - 1R = DM ( I + U eH ) E . ( 11) 由式 ( 11) 可得饱和混凝土的等效弹性张量为 D = D M ( I + Ue H )
含水量的增加, 混凝土的强度降低; 在同一孔隙率 的情况下 , 与干燥混凝土相比 , 饱和混凝土的泊松比 和弹性模量有所增大。以上对饱和混凝土力学性能 的研究多是在试验的基础上给出一些宏观现象的描 述, 而没有上升到理论的高度。只有 Yaman 等[ 3] 试 图通过 Kust er T okso z( KT ) 模型来对饱和混凝土 的弹性模量进行衡量 , 但结果和试验值还有着较大 的差距。 为了解决这些矛盾并方便于设计应用 , 本文 主要从混凝土的细观结构出发 , 利用细观力学来探 讨饱和混凝土的弹性模量。 混凝土弹性模量的预测一般采用并、 串联、 回字 形或者分布形模型。 但是对于水之类的流体, 很难给 出其弹性模量值, 所以采用传统模型来计算饱和混 凝土的弹性模量不可行。 但是水的体积模量可知, 所 以可以通过对饱和混凝土体积模量的求解来得到其 他弹性常数。为此尝试采用夹杂理论来探讨饱和混 凝土的一些弹性参数。 对于夹杂问题的求解, 可以采 用自洽法, 广义自洽法 , 微分法和 M or iT anaka ( M [ 5] T ) 方法等等 。但是采用自洽理论 , 在夹杂率较高 时, 其解不收敛; 采用微分方法时 , 很难找到一个合
点 , 取如图 1、2 所示的代表体单元, 来研究饱和混 凝土的弹性性能。
夹杂的应力扰动问题可以用 Eshelby 等效夹杂原理 来处理, ~+ E RI = R + ~ R + R′ = D I ( E+ E ′ ) = ( 4) 其中 : RI 为夹杂体的平均应力 , D I 为夹杂的弹性张 * 量, E 为夹杂的等效特征应变。 DI = 1 ( 3K I - 2G I) DD + 2G I I, 3
其中: DM 为混凝土基体的弹性张量 ; I 为 4 阶单位
则得饱和混凝土的体积模量和剪切模量分别为: K = 1+ KM KM Ue ( K I - K M ) , KI - K M + (1 - U e) KM 4 KM + GM 3 ( 16) G GM = 1 + U e ( GI - GM ) . GI - GM G M + ( 1 - Ue ) 9K M + 8G M 1+ 6( K M + 2G M ) ( 17) 其中 : K 为饱和混凝土的体积模量, G 为饱和混凝
收稿日期 : 2004-04-18 基金项目 : 国家自然科学基金资助项目 ( 50225927, 90210010) 作者简介 : 王海龙 ( 1974-) , 男 ( 汉 ) , 江苏 , 博士研究生。 通讯联系人 : 李庆斌 , 教授 , E-mail: qingbinl i@ ts inghu a. edu. cn
- 1
在此代表体单元中将混凝土固相看作是一种均 质弹性材料 , 作为基体; 将孔隙水作为一种弹性夹 杂。 利用等效模量的思想来求解其相关的弹性参数。 下面就尝试采用 M -T 方法来预报饱和混凝土的有 效弹性模量。 设在给定的混凝土代表体单元边界上有远场均 匀应力 R 的作用。另外有一个与此形状相同的混凝 土材料 , 其性质与代表体单元的混凝土基体的性质 相同, 在同样的外力作用下它的本构关系为 : R = DM E , 1 DM = 3 ( 3K M - 2G M ) DD + 2G M I . 张量。 由于孔隙水的扰动 , 实际混凝土基体中的平均 ~ 应变应等于 E + E , ~ E 为孔隙水作用而产生的扰动应 变 , 此时基体中的平均应力为 RM = R + ~ R = DM ( E+ ~ E ), ~ 其中 R 为基体中应力的扰动部分。 ( 3) ( 1) ( 2)
* * ~+ E D M ( E+ E ′ - E ),
( 5)
图 1 饱和混凝土结构示意图
E ′ = SE . ( 6) 其中 S 为 4 阶 Eshelby 张量, 与基体的弹性性质及 夹杂物的形状有关。M -T 方法中的平均应力为 R = ( 1 - Ue ) RM + Ue RI . ( 7) 其中 Ue 为代表体单元中孔隙水所占的体积百分比。 据式 ( 3) ( 4) ( 7) 可得 * ~ E= - U e( S - I ) E . ( 8) 将式 ( 6) ( 8) 代入式( 4) 可得 E = HE ,
土的剪切模量。 由弹性力学可得饱和混凝土的弹性模量为 E= 9GK . 3K + G ( 18)
2 饱和混凝土的弹性模量计算
由式 ( 16) 、 ( 17) 可知: 只要知道了混凝土基体 相的体积与剪切模量( 即当混凝土的孔隙率为 0 时 的相应模量) , 孔隙水的体积与剪切模量以及孔隙水 的体积百分比 , 就可以预测饱和混凝土的系列弹性 模量。 混凝土中水泥的水 化是一个长期而缓慢的过 程。随着水的渗入, 未水化完全的水泥颗粒继续水 化 , 与同批的干燥混凝土相比( 孔隙率为 U ) , 饱和混 凝土的孔隙率和孔隙直径变小。饱和混凝土的有效 孔隙度为
ISSN 1000-0054 清华大学学报 ( 自然科学版 ) 2005 年 第 45 卷 第 6 期 CN 11-2223/ N J T singh ua U n iv ( Sci & Tech ) , 2005, V o l. 45, N o . 6
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饱和混凝土的弹性模量预测
.
( 12)
混凝土中的孔隙水限制了基体向孔 隙中的变 形, 使得孔隙的刚性变大 , 因此忽略了孔隙形状的影 响, 拟用圆球形来模拟饱和混凝土中的孔隙形状。 对 于圆球形的夹杂 , Eshelby 张量为 S = S( A , B) = ( A- B) 1 DD + BI . 3 其中 : A= B= 3K M , 3K M + 4G M 6( K M + 2G M ) . 5( 3K M + 4G M ) ( 13) ( 14) ( 15)
适的几何模型来描述复合材料的相关内容 ; 而采用 便于实际应用 , M -T 方法来求解时 , 解答比较合理、 而且解是封闭的 [ 5, 6] 。 所以对于本文问题的求解拟采 用 M-T 方法 。
[ 7]
1 理论模型
普通混凝土的孔隙率, 一般不少于 8% ～ 10% 。 当混凝土在水环境中工作并且达到饱和状态时, 混 凝土的孔隙中充满了水 ( 混凝土的孔隙包括成型后 的各种孔隙和微裂缝 ) 。根据上述饱和混凝土的特
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15. 31 14. 22 13. 43 13. 11 12. 35 12. 15 16. 09 15. 25 14. 64 14. 38 13. 78 13. 62
e = mU U , m < 1.
干燥
9. 13. 15. 17. 20. 20. 9. 13. 15. 17. 20. 20.
4 1 9 1 0 8 4 1 9 1 0 8
22. 85 21. 11 19. 88 19. 38 18. 20 17. 88 24. 39 23. 13 22. 22 21. 84 20. 95 20. 71
( 清华大学 水利水电工程系, 北京 100084)
摘 要 : 为 了研究 饱和混 凝土中的 孔隙水 压力对 混凝土 力 学性能的影响 , 根据饱和混凝土的微观结构建立了研究 饱和 混凝 土力学性能 的理论模 型 , 利用 夹杂、 等效弹性 模量的 思 想和 M or i-T anaka 方 法研究了 饱和状态时 孔隙水 对混凝 土 弹性模量的影响。 该模型考虑了水影响下的水 泥后期水化和 孔隙水的粘滞力对饱和混凝土弹性模量 的影响。 将该模型与 Y aman 等 人的试 验结果 进行 了对比 , 结 果表 明该模 型可 以 预测孔隙水含量对混凝土弹性模量的影 响 , 且该模型对 饱和 混凝土的弹性模量的预测也较为准确。 关 键 词 : 饱 和 混 凝 土 ; 弹 性 模 量 ; 孔 隙 水 ; M o riT ana ka 方法 中图分类号 : T U 528. 1 文章编号 : 10000054( 2005) 06-076103 文献标识码 : A
由于夹杂和混凝土 基体在弹性性质上存在差 别 , 所以在外力场作用下夹杂相的平均应力和平均 应变不同于基体内的相应平均值 , 其差值为 R′ 和E ′ 。
王海龙 , 等 : 饱和混凝土的弹性模量预测
763 表 1 干燥与饱和状态下混凝土的弹性参数 本 文模型计算值 Y aman 试验 混凝土 100× 状态 U K / GP a G / G Pa E / G Pa E / G Pa
Saturated concrete elastic modulus prediction
WANG Hailong, LI Qingbin ( Department of Hydraulic and Hydropower Engineering, Ts inghua Uni versi ty, Beij ing 100084, Chi na) Abstract : A model is present ed t o descr ibe t he ef f ect s of pore wat er on t he elast ic propert ies of sat urat ed concret e. Th e ph ysical m odel des crib es t he sat urat ed concret e microst ructu re w ith t he s at urat ed concret e elast ic modul us based on incl usion t heory and t he M ori-T an aka met hod. T he inf luences of cement f urt her hydration an d w ater viscos ity in pores and crack s on t he elast ic modul us of sat urated concret e are t ak en in to account in t he model. T he m odel sh ow s t he rel at ionsh ip bet ween t he el as tic modu lus an d t he porosit y. T he th eoreti c result s compared well w ith previous t es t data of Y aman et al . and can be us ed t o p redict t he elast ic modu lus of s at urat ed concret e. Key words: sat urat ed concret e; elast ic modulu s; M ori-T an aka met hod pore wat er ;
在水环境中工作的混凝土强度降低, 弹性模量 升高
[ 1 3]
。Bjerkei 等人 通过试验研究表明孔隙水
[ 4]
压力不影响混凝土的受压强度和弹性模量。而 Ya[ 2, 3] ma 等人 的试验研究表明, 随着孔隙率和孔隙中
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K M 为混凝土基体相的体积模 量 ; G M 为混凝土基 体 相的 剪切 模量 ; K I 为 夹杂 体 ( 孔隙 水 ) 的 体积 模量 ; G I 为夹杂体孔隙水的剪切模量 图 2 代表体单元示意 图
其中 : H = { D M + ( D I - D M ) [ Ue I + ( 1 - Ue ) S] } - 1 õ ( DM - DI ) . ( 10) 从而得到代表体单元平均应变场和应力场的关系 - 1R = DM ( I + U eH ) E . ( 11) 由式 ( 11) 可得饱和混凝土的等效弹性张量为 D = D M ( I + Ue H )
含水量的增加, 混凝土的强度降低; 在同一孔隙率 的情况下 , 与干燥混凝土相比 , 饱和混凝土的泊松比 和弹性模量有所增大。以上对饱和混凝土力学性能 的研究多是在试验的基础上给出一些宏观现象的描 述, 而没有上升到理论的高度。只有 Yaman 等[ 3] 试 图通过 Kust er T okso z( KT ) 模型来对饱和混凝土 的弹性模量进行衡量 , 但结果和试验值还有着较大 的差距。 为了解决这些矛盾并方便于设计应用 , 本文 主要从混凝土的细观结构出发 , 利用细观力学来探 讨饱和混凝土的弹性模量。 混凝土弹性模量的预测一般采用并、 串联、 回字 形或者分布形模型。 但是对于水之类的流体, 很难给 出其弹性模量值, 所以采用传统模型来计算饱和混 凝土的弹性模量不可行。 但是水的体积模量可知, 所 以可以通过对饱和混凝土体积模量的求解来得到其 他弹性常数。为此尝试采用夹杂理论来探讨饱和混 凝土的一些弹性参数。 对于夹杂问题的求解, 可以采 用自洽法, 广义自洽法 , 微分法和 M or iT anaka ( M [ 5] T ) 方法等等 。但是采用自洽理论 , 在夹杂率较高 时, 其解不收敛; 采用微分方法时 , 很难找到一个合
点 , 取如图 1、2 所示的代表体单元, 来研究饱和混 凝土的弹性性能。
夹杂的应力扰动问题可以用 Eshelby 等效夹杂原理 来处理, ~+ E RI = R + ~ R + R′ = D I ( E+ E ′ ) = ( 4) 其中 : RI 为夹杂体的平均应力 , D I 为夹杂的弹性张 * 量, E 为夹杂的等效特征应变。 DI = 1 ( 3K I - 2G I) DD + 2G I I, 3
其中: DM 为混凝土基体的弹性张量 ; I 为 4 阶单位
则得饱和混凝土的体积模量和剪切模量分别为: K = 1+ KM KM Ue ( K I - K M ) , KI - K M + (1 - U e) KM 4 KM + GM 3 ( 16) G GM = 1 + U e ( GI - GM ) . GI - GM G M + ( 1 - Ue ) 9K M + 8G M 1+ 6( K M + 2G M ) ( 17) 其中 : K 为饱和混凝土的体积模量, G 为饱和混凝
收稿日期 : 2004-04-18 基金项目 : 国家自然科学基金资助项目 ( 50225927, 90210010) 作者简介 : 王海龙 ( 1974-) , 男 ( 汉 ) , 江苏 , 博士研究生。 通讯联系人 : 李庆斌 , 教授 , E-mail: qingbinl i@ ts inghu a. edu. cn
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在此代表体单元中将混凝土固相看作是一种均 质弹性材料 , 作为基体; 将孔隙水作为一种弹性夹 杂。 利用等效模量的思想来求解其相关的弹性参数。 下面就尝试采用 M -T 方法来预报饱和混凝土的有 效弹性模量。 设在给定的混凝土代表体单元边界上有远场均 匀应力 R 的作用。另外有一个与此形状相同的混凝 土材料 , 其性质与代表体单元的混凝土基体的性质 相同, 在同样的外力作用下它的本构关系为 : R = DM E , 1 DM = 3 ( 3K M - 2G M ) DD + 2G M I . 张量。 由于孔隙水的扰动 , 实际混凝土基体中的平均 ~ 应变应等于 E + E , ~ E 为孔隙水作用而产生的扰动应 变 , 此时基体中的平均应力为 RM = R + ~ R = DM ( E+ ~ E ), ~ 其中 R 为基体中应力的扰动部分。 ( 3) ( 1) ( 2)
* * ~+ E D M ( E+ E ′ - E ),
( 5)
图 1 饱和混凝土结构示意图
E ′ = SE . ( 6) 其中 S 为 4 阶 Eshelby 张量, 与基体的弹性性质及 夹杂物的形状有关。M -T 方法中的平均应力为 R = ( 1 - Ue ) RM + Ue RI . ( 7) 其中 Ue 为代表体单元中孔隙水所占的体积百分比。 据式 ( 3) ( 4) ( 7) 可得 * ~ E= - U e( S - I ) E . ( 8) 将式 ( 6) ( 8) 代入式( 4) 可得 E = HE ,
土的剪切模量。 由弹性力学可得饱和混凝土的弹性模量为 E= 9GK . 3K + G ( 18)
2 饱和混凝土的弹性模量计算
由式 ( 16) 、 ( 17) 可知: 只要知道了混凝土基体 相的体积与剪切模量( 即当混凝土的孔隙率为 0 时 的相应模量) , 孔隙水的体积与剪切模量以及孔隙水 的体积百分比 , 就可以预测饱和混凝土的系列弹性 模量。 混凝土中水泥的水 化是一个长期而缓慢的过 程。随着水的渗入, 未水化完全的水泥颗粒继续水 化 , 与同批的干燥混凝土相比( 孔隙率为 U ) , 饱和混 凝土的孔隙率和孔隙直径变小。饱和混凝土的有效 孔隙度为
ISSN 1000-0054 清华大学学报 ( 自然科学版 ) 2005 年 第 45 卷 第 6 期 CN 11-2223/ N J T singh ua U n iv ( Sci & Tech ) , 2005, V o l. 45, N o . 6
11/ 37 761763, 775
饱和混凝土的弹性模量预测
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( 12)
混凝土中的孔隙水限制了基体向孔 隙中的变 形, 使得孔隙的刚性变大 , 因此忽略了孔隙形状的影 响, 拟用圆球形来模拟饱和混凝土中的孔隙形状。 对 于圆球形的夹杂 , Eshelby 张量为 S = S( A , B) = ( A- B) 1 DD + BI . 3 其中 : A= B= 3K M , 3K M + 4G M 6( K M + 2G M ) . 5( 3K M + 4G M ) ( 13) ( 14) ( 15)
适的几何模型来描述复合材料的相关内容 ; 而采用 便于实际应用 , M -T 方法来求解时 , 解答比较合理、 而且解是封闭的 [ 5, 6] 。 所以对于本文问题的求解拟采 用 M-T 方法 。
[ 7]
1 理论模型
普通混凝土的孔隙率, 一般不少于 8% ～ 10% 。 当混凝土在水环境中工作并且达到饱和状态时, 混 凝土的孔隙中充满了水 ( 混凝土的孔隙包括成型后 的各种孔隙和微裂缝 ) 。根据上述饱和混凝土的特
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15. 31 14. 22 13. 43 13. 11 12. 35 12. 15 16. 09 15. 25 14. 64 14. 38 13. 78 13. 62
e = mU U , m < 1.
干燥
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4 1 9 1 0 8 4 1 9 1 0 8
22. 85 21. 11 19. 88 19. 38 18. 20 17. 88 24. 39 23. 13 22. 22 21. 84 20. 95 20. 71