2.3质点直线运动--从坐标到速度和加速度

t = 1s v1 = 0 此时转向
t = 2 s时，v2 = −8 m/s
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与x轴正向相反
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第二章 质点运动学 [例题 （p34)将真空长直管沿竖直方向放置 自其中 例题2]（ 将真空长直管沿竖直方向放置.自其中 例题 将真空长直管沿竖直方向放置 自其中O 点向上抛小球又落至原处所用的时间为t 点向上抛小球又落至原处所用的时间为 2. 在小球运动 过程中经过比O点高 处 小球离开 处至又回到h处所用 小球离开h处至又回到 过程中经过比 点高h处,小球离开 处至又回到 处所用 点高 时间为t 现测得 现测得t 时间为 1.现测得 1、t2和h，试决定重力加速度 ，试决定重力加速度g. 解： 建坐标系如图, 建坐标系如图 小球做竖直上抛运动
t = t0 = 0
∫
v
v0
dv x =
∫
t t0
a xdt
v(t ) = v0 x + ax t LL 1 （）
1 2 x(t ) = x0 + v0 x t + ax t LL 2） （ 2
两式中消去 t
2 2 vx − v0 x = 2ax ( x − x0 )LL 3） （
以上三式就是匀变速直线运动 以上三式就是匀变速直线运动 的基本运动方程
第二章 质点运动学
v 0 − 1 = ( 8 − 0 − 4 ) m/s = 4 m s
方向与x轴正向相同 方向与 轴正向相同
v1− 2 = ( 8 − 8 − 4 )m/s = − 4 m s
方向与 x轴正向相反.
dx （ 2） v x = = 8 − 8t dt
t=0s时，v0=8m/s 沿x轴正向 时 轴正向
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第二章 质点运动学 [例题1] 一质点沿 x 轴作直线运动，其位置与时间的关 轴作直线运动， 例 单位m,s), 求： 系为 x = 10 + 8 t – 4 t2 (单位 单位 （1）质点在第一秒、第二秒内的平均速度 ）质点在第一秒、第二秒内的平均速度. （2）质点在t = 0、1、2s时的速度 ）质点在 、 、 时的速度. 时的速度 解： 1） t 时刻 （
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第二章 质点运动学 [解] 解
Q x = C1 − C 2e
−α t
dx ∴v = = C 2α e −α t dt
dv a= = −C 2α 2e −α t = −α v dt 离子的初始状态(t=0)为 离子的初始状态 为
x 0 = C1 − C 2
v 0 = C 2α
a 0 = − C 2α 2
d x = v x dt
初始条件 t = t0=0 x = x0
∫
x x0
dx =
∫
t
t0
v xdt
x(t ) = x0 + v（t − t0 ) x
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第二章 质点运动学 若质点作匀变速直线运动 ax = 常量
dv a= dt
初始条件
dv x = a x dt
v x = v0 x
离子的最终状态
t →∞
（时间足够长）为： 时间足够长）
x∞ = C1
v∞ = 0
a∞ = 0
最后，粒子将无限接近 最后，粒子将无限接近x=c1处，并静止在该处
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第二章 质点运动学
作业：2.3.2，2.3.3 作业： ，
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2 v1 2 − v2
= −2 gh
以上三式联立得
8h g= 2 2 t 2 − t1
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第二章 质点运动学 云室、 [例题3]（p34) 云室、气泡室和发光室是记录带电粒子径 例题3]（ 3] 迹的仪器，它们是原子核物理和粒子物理研究的基本设备。 迹的仪器，它们是原子核物理和粒子物理研究的基本设备。 在云室中，气体含有过饱和蒸气和酒精汽。 在云室中，气体含有过饱和蒸气和酒精汽。当快速带电粒 子射入云室时，在它所经过的路径上将产生离子， 子射入云室时，在它所经过的路径上将产生离子，使过饱 和蒸气以离子为核心凝结成液滴， 和蒸气以离子为核心凝结成液滴，从而可以用照相的办法 记录带电粒子径迹。当云室中充以不同的气体时，带电粒 记录带电粒子径迹。当云室中充以不同的气体时， 子的运动方程具有不同的形式。 子的运动方程具有不同的形式。设某云室中作直线运动的 带电粒子的运动方程为 , t x = C 1 − C 2 e − α并在带电离子 进入云室时开始计时，试描述该离子的运动情况。 进入云室时开始计时，试描述该离子的运动情况。
x = 10 + 8t − 4t 2
t + ∆t时刻 ( x + ∆x) = 10 + 8(t + ∆t ) − 4(t + ∆t )2 ∴ ∆ t 内位移为 ∆ x = 8 ∆ t − 8 t ∆ t − 4 ( ∆ t ) 2
∆x ∴vx = = 8 − 8t − 4∆t ∆t
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1 2 ∆y = v0 y t − gt 2
测t2时，v0y=v2，Δy=0，有 ，
y
t1
h
1 2 0 = v2t 2 − gt 2 2
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O
t2
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t
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第二章 质点运动学 时小球经h向上的速度为 向上的速度为v 测t1时小球经 向上的速度为 0y=v1，有
又
1 2 ∆h = 0 = v1t1 − gt1 2
第二章 质点运动学
§2.3 质点直线运动 ——从坐标到速度和加速度 从坐标到速度和加速度
一、 运动学方程 二、 速度和加速度 三、 匀速与匀变速直线运动
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第二章 质点运动学
一、 运动学方程
以质点运动直线为坐标轴x， 以质点运动直线为坐标轴 ，则质点运动学方程为
r r r r = r ( t ) = x ( t )i
dv x d 2 x a = ax = = 2 dt dt v-t曲线某点切线的斜率等于 曲线某点切线的斜率等于
v
Q P O
t
相应时刻的加速度. 相应时刻的加速度
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第二章 质点运动学
三、 匀速与匀变速直线运动
已知 则 x=x(t)
dx vx = dt
若质点作匀速直线运动
vx=常量 常量
标量式 例如: 例如 x=x(t)
P O x(t)
Q
x
x(t +∆t ) ∆
x = a + bt x = a + bt + ct 2
x = a − be −α t
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第二章 质点运动学
二、 速度和加速度
瞬时速度 瞬时速率
v = vx =
dx dt
x
PLeabharlann v=dx dtO
t
x -t曲线某点切线的斜率等于 曲线某点切线的斜率等于 相应时刻的瞬时速度. 相应时刻的瞬时速度 瞬时加速度