华师大版九年级数学上册一元二次方程 单元测试卷

一元二次方程 单元测试卷

时间:120分钟 满分;120分

一、选择题（每题3分，共30分）

1．已知x=1是一元二次方程x 2-2mx+1=0的一个解，则m 的值是（ ）

A ．1

B ．0

C ．0或1

D ．0或-1

2．已知a 、b 为一元二次方程0922=-+x x 的两个根，那么b a a -+2的值为（ ）

（A ）-7 （B ）0 （C ）7 （D ）11

3．根据下列表格中二次函数2

y ax bx c =++的自变量x 与函数值y 的对应值，判断方程20ax bx c ++=（0a a b c ≠，，，为常数）的一个解x 的范围是（ ）

Ａ． Ｂ．

Ｃ．6.18 6.19x << Ｄ．6.19 6.20x <<

4．等腰三角形的底和腰是方程x 2-6x+8=0的两根，则这个三角形的周长为（ ）

A.8

B.10

C.8或10

D.不能确定

5．某城市2007年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2009

年底增加到363公顷．设绿化面积平均每年的增长率为x ，由题意，所列方程正确的是

A ．300(1＋x )=363

B ．300(1＋x )2=363

C ．300(1＋2x )=363

D ．363(1－x )2=300

6．现定义某种运算()a b a a b ⊗=>，若2(2)2x x x +⊗=+，那么x 的取值范围是（ ）

（A ）12x -<<（B ）2x >或1x <-（C ）2x > （D ）1x <-

7、已知a b ，是关于x 的一元二次方程210x nx +-=的两实数根，则式子

b a a b

+的值是（ ）

A ．22n +

B ．22n -+

C ．22n -

D ．22n -- 8、用配方法将代数式a 2+4a -5变形，结果正确的是（ ）

A.(a +2)2-1

B. (a +2)2-5

C. (a +2)2+4

D. (a +2)2-9

9、关于x 的一元二次方程222310x x a --+=的一个根为2，则a 的值是（ ）

A ．1

B

C ．

D ．

10、某商品经过两次连续降价，每件售价由原来的55元降到了35元．设平均每次降价的百

分率为x ，则下列方程中正确的是（ ）

A ．55 (1+x )2=35

B ．35(1+x )2=55

C ．55 (1－x )2=35

D ．35(1－x )2=55

二、填空题（每题3分，共30分）

11．已知一元二次方程有一个根是2，那么这个方程可以是 （填上你认为正

确的一个方程即可）．

12．已知实数x 满足4x 2-4x+l=0，则代数式2x+x

21的值为________． 13．如果αβ、是一元二次方程23 1 0x x +-=的两个根，那么2+2ααβ-的值是

___________。

14

．已知2是一元二次方程240x x c -+=的一个根，则方程的另一个根是 ．

15.已知01a a b x ≠≠=，，是方程2

100ax bx +-=的一个解，则22

22a b a b --的值是 ． 16．在实数范围内定义一种运算“＊”，其规则为22b a b a -=＊，根据这个规则，方程

05)2(=+＊x 的解为

17、在Rt △ABC 中， ∠C ＝90°，斜边c=5，两直角边的长a 、b 是关于x 的一元二次方程

x 2－mx ＋2m －2=0的两个根 ，则Rt △ABC 中较小锐角的正弦值_________

18、已知三个连续奇数，其中较大的两个数的平方和比最小数的平方的3倍还小25，则这

三个数分别为_________

19、甲、乙两同学解方程x 2+px+q=0，甲看错了一次项系数，得根为2和7；乙看错了常数

项，得根为1和-10，则原方程为

20、如图1，张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长

为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15米3的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2米，现已知购买这种铁皮每平方米需20元钱，问张大叔购回这张矩形铁皮共花了 元钱？

三、解答题（每题10分，共60分）

21、我们已经学习了一元二次方程的四种解法：因式分解法，开平方法，配方法和公式法．请

从以下一元二次方程中任选一个．．

，并选择你认为适当的方法解这个方程． ①2310x x -+=；②2

(1)3x -=；③230x x -=；④224x x -=．

图1

22、关x 的一元二次方程(x -2)(x -3)=m 有两个不相等的实数根x 1、x 2，则m 的取值范围

是 ；若x 1、x 2满足等式x 1x 2-x 1-x 2+1=0，求m 的值.

23、数学课上，李老师布置的作业是图2中小黑板所示的内容，楚楚同学看错了第（2）题

※中的数，求得（1）的一个解x=2；翔翔同学由于看错了第（1）题※中的数，求得（2）的一个解是x=3；你知道今天李老师布置作业的正确答案吗？请你解出来。

24．在实数范围内定义运算“⊕”，其法则为：22a b a b ⊕=-，求方程（4⊕3）⊕24

x =的解．