数学：第二章 2《.配方法》(北师大版九年级)

合集下载

北师大版数学九年级上册2.2.1《配方法》教学设计

北师大版数学九年级上册2.2.1《配方法》教学设计一. 教材分析《配方法》是北师大版数学九年级上册第2.2.1节的内容，本节课主要让学生掌握配方法的步骤和应用。

配方法是解一元二次方程的一种方法，它将一元二次方程转化为完全平方形式，使学生能够更直观地理解方程的解法。

本节课的内容是学生学习一元二次方程解法的重要环节，为后续学习其他解法打下基础。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了一元一次方程和一元二次方程的基本概念，具备了一定的代数基础。

但是，对于配方法这种解方程的方法，学生可能较为陌生。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生理解配方法的基本思想，并通过例题演示配方法的操作步骤，帮助学生掌握这种解方程的方法。

三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握配方法的基本步骤，能够运用配方法解一元二次方程。

2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流，培养学生解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心。

四. 教学重难点1.配方法的基本步骤。

2.如何将一元二次方程转化为完全平方形式。

五. 教学方法1.引导发现法：教师通过提出问题，引导学生思考，发现配方法的基本步骤。

2.例题教学法：教师通过讲解典型例题，演示配方法的操作步骤，帮助学生掌握配方法。

3.合作交流法：教师学生进行小组讨论，共同解决问题，培养学生的合作能力。

六. 教学准备1.准备相关的一元二次方程例题。

2.制作PPT，展示配方法的操作步骤。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问：“同学们，你们知道一元二次方程的解法有哪些吗？”引导学生回顾一元二次方程的解法，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（15分钟）教师出示典型例题，引导学生观察方程的特点，提出问题：“如何将这个方程转化为完全平方形式呢？”激发学生的思考。

3.操练（20分钟）教师讲解配方法的操作步骤，并通过PPT展示每一步的操作过程。

然后，教师引导学生跟随PPT一起操作，解答给出的例题。

北师大版数学九年级上册2.2《配方法》教案2

北师大版数学九年级上册2.2《配方法》教案2一. 教材分析《配方法》是北师大版数学九年级上册第2章《二次根式》的第2节内容。

本节课主要学习配方法的原理和应用。

配方法是解一元二次方程的一种重要方法，通过将方程转化为完全平方形式，使方程的解更加简单。

学生在学习本节课之前，已经掌握了二次根式的性质和运算，为本节课的学习奠定了基础。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力，能够理解和掌握配方法的理论依据。

但部分学生在学习过程中，对于配方法的运用可能会存在一定的困难，因此需要在教学中给予学生足够的引导和实践机会。

三. 教学目标1.理解配方法的原理，掌握配方法的操作步骤。

2.能够运用配方法解一元二次方程。

3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.配方法的原理和操作步骤。

2.如何引导学生运用配方法解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等，引导学生主动探究，提高学生的动手操作能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.教学PPT。

2.练习题。

3.教学素材。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习二次根式的性质和运算，引导学生回顾已学知识，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（15分钟）呈现一个实际问题，引导学生尝试解决。

例如：已知一个正方形的边长为a，求其面积。

学生通过讨论，得出正方形的面积为a²。

3.操练（15分钟）讲解配方法的原理和操作步骤，引导学生动手尝试将一元二次方程转化为完全平方形式。

教师通过例题演示，学生跟随操作。

4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些配方法的练习题，检验学生对配方法的理解和掌握程度。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

5.拓展（10分钟）引导学生运用配方法解决实际问题，如：已知一个长方形的长为a，宽为b，求其面积。

学生通过配方法，得出长方形的面积为ab。

6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调配方法的应用和重要性。

北师大九年级上册2.2 配方法解一元二次方程教学设计

2.2配方法解一元二次方程教学设计
观察下面的一元二次方程，试着解一解。

x2=5
2x2+3=5
x2+2x+1=5
(x+6)2+72=102
提问：观察上面的一元二次方程，它们都有什么特点？
等号一边是或者是可以化为完全平方式的形式，另一边是一个非负常数的形式.
对于这种类型的一元二次方程可以运用直接开平方法求解.
【小组讨论】怎样解方程x2+12x-15=0？
怎样将这个方程化成上述方程的形式？
将一次项12x改写成2·x·6，得x2+2·x·6=15由此可以看出，为使左边成为完全平方式，只需在方程两边都加上62
即：x2+2·x·5+62=15+62，
（x+6）2=51
两边开平方，得x+6=51
因此我们说方程x2+12x-15=0有两个根x1= 51-6, x2= -51-6
【小组讨论】上面是用什么方法解方程x2+12x-15=0？
这里，解一元二次方程的思路是将方程转化为(x+m)2=n的形式，它的一边是一个完全平方式，另。

2024年北师大版九年级上册教学设计第二章2.2 用配方法求解一元二次方程

第1课时直接开平方法和配方法课时目标1.能根据平方根的意义解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程.2.理解配方法,能用配方法解二次项系数为1的一元二次方程,体会转化等数学思想.学习重点用直接开平方法解形如x2=p或(x+n)2=p(p≥0)的方程;配方法解二次项系数为1的一元二次方程.学习难点把方程化为x2=p或(x+n)2=p(p≥0)的形式;理解并掌握用配方法解二次项系数为1的一元二次方程.课时活动设计知识回顾1.平方根的定义:如果x2=a(a≥0),那么x叫做a的平方根.2.如果一个数的平方等于4,那么这个数是±2;如果一个数的平方等于7,那么这个数是±√7;如果x2=a,那么x=±√a.3.用字母表示因式分解的完全平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b2.4.练一练:x2-4x+4=(x-2)2;x2+6x+9=(x+3)2.设计意图:通过以上题目的练习,引导学生复习开平方和完全平方公式,为本课时的学习作铺垫.新知引入怎样解x2=2?解:根据平方根的定义,x是2的平方根,即x=±√2,记为x1=√2,x2=-√2.这种直接通过求平方根来解一元二次方程的方法叫做直接开平方法.设计意图:利用实际问题,让学生初步体会开方法在解一元二次方程中的应用,为后面学习配方法作铺垫.典例精讲 1.解下列方程:(1)x 2- 4=0; (2)4x 2-1=0.分析:x 2- 4=0先将-4移项,再直接开平方;4x 2-1=0也同样先移项,在两边同时除以4,化为x 2=p 的形式,再用直接开平方法直接计算.解:(1)x 2-4=0,x 2=4,x =±2,即x 1=2,x 2=-2. (2)4x 2-1=0,4x 2=1,x 2=14,x =±12,即x 1=12,x 2=-12. 2.解方程:(x +1)2=2.分析:只要把(x +1)看成是一个整体,就可以用直接开平方法求解. 解:(x +1)2=2 x +1=±√2即x 1=-1+√2, x 2=-1-√2.设计意图:通过例题讲解,引导学生用直接开平方法解一元一次方程,提高学生分析问题、解决问题的能力.探究新知1.做一做:(填空配成完全平方式,体会如何配方) 填上适当的数,使下列等式成立.(1)x 2+12x + 36 =(x +6)2;(2)x 2-6x + 9 =(x -3)2; (3)x 2+8x + 16 =(x + 4 )2;(4)x 2-4x + 4 =(x - 2 )2. 2.想一想,解方程x 2- 12x -15=0的流程是怎样的?↓移项,把常数项移到方程的右边↓两边都加36[即(b 2)2]使左边配成x 2-2bx +b 2的形式↓使等式左边写成完全平方式↓ 两边开平方√51↓√51↓ 解一元一次方程√51设计意图:配方法的关键是正确配方,而要正确配方就必须熟悉完全平方公式的特征,在此通过几个填空题,使学生能够用语言叙述并充分理解等式的左边填的是“一次项系数一半的平方”,右边填的是“一次项系数的一半”,进一步复习巩固完全平方公式中常数项与一次项系数的关系.典例精讲解方程:x2+8x-9=0.(师生共同解决)解:可以把常数项移到方程的右边,得x2+8x=9.两边都加上42(一次项系数8的一半的平方),得x2+8x+42=9+42,即(x+4)2=25.两边开平方,得x+4=±5,即x+4=5或x+4=-5.所以x1=1,x2=-9.小结:例题中,我们通过配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根.这种解一元二次方程的方法称为配方法.用这种方法解一元二次方程的思路是什么?关键又是什么?(小组合作交流) 设计意图:通过对上述题目的讲解,规范配方法解一元二次方程的过程,让学生充分理解用配方法解一元二次方程的关键是将方程转化成(x+m)2=n(n≥0)的形式.同时提醒学生注意:有的方程虽然有两个不同的解,但在处理实际问题时要根据实际意义检验结果的合理性,对结果进行取舍.巩固训练解下列方程:(1)x2-10x+25=7;(2)x2-14x=8;(3)x2+3x=1;(4)x2+2x+2=8x.解:(1)方程可转化为(x-5)2=7,开平方得x-5=±√7,即x-5=√7或x-5=-√7.所以x1=5+√7,x2=5-√7;(2)两边都加上72得x2-14x+49=8+49,即(x-7)2=57.两边开方得x-7=±√57,即x-7=√57或x-7=-√57.所以x1=7+√57,x2=7-√57;(3)两边同时加上(32)2,得x 2+3x +(32)2=1+(32)2,即(x +32)2=134.两边开平方得x +32=±√132,即x +32=√132或x +32=-√132.所以x 1=-3+√132,x 2=-3-√132;(4)移项得x 2+2x -8x =-2,两边都加9得x 2-6x +9=-2+9,即(x -3)2=7.两边开平方得x -3=±√7,即x -3=√7或x -3=-√7.所以x 1=3+√7,x 2=3-√7.设计意图:通过巩固练习,学生可以更好地掌握本节课的知识点,并为后续的学习打下坚实的基础.同时,教师也可以根据学生的练习情况,及时了解学生的学习状况,为后续的教学做好充分的准备.课堂小结师生互相交流、总结配方法解一元二次方程的基本思路和关键步骤,以及应用配方法时应注意的问题.设计意图:培养学生及时反思的习惯,归纳本节课的收获.让学生养成自主梳理知识要点的习惯,逐渐培养出独立思考和自主学习的能力.课堂8分钟.1.教材第37页习题2.3第1,2,3题. 2.七彩作业.第1课时直接开平方法和配方法解一元二次方程的方法: 例(略) 1.直接开方法(略). 2.配方法(略).教学反思第2课时用配方法求解二次项系数不为1的一元二次方程课时目标1.经历用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的过程,体会其中的化归思想.2.能利用一元二次方程解决有关的实际问题,能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性,进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力.学习重点用配方法求解二次项系数不为1的一元二次方程.学习难点将二次项系数不为1的一元二次方程转化为二次项系数为1的一元二次方程.课时活动设计回顾旧知1.回顾配方法解二次项系数为1的一元二次方程的基本步骤.例如,x2-6x-40=0.解:移项,得x2-6x=40.方程两边都加上9(一次项系数一半的平方),得x2-6x+32=40+32,即(x-3)2=49.开平方,得x-3=±7,即x-3=7或x-3=-7.所以x1=10,x2=-4.2.将下列各式填上适当的项,配成完全平方式.(口头回答)(1)x2+2x+1=(x+1)2;(2)x2-4x+4=(x-2)2;(3)x2+12x +36=(x+6)2;(4)x2+10x+25=(x+5)2;(5)x2-x+14=(x-12)2.设计意图:回顾配方法解二次项系数为1的一元二次方程的基本步骤,为本节课研究二次项系数不为1的一元二次方程的解法奠定基础.探究新知请同学们比较下列两个一元二次方程的联系与区别.(1)x2+6x+8=0;(2)3x2+18x+24=0.解:两个方程之间的区别是方程(2)的二次项系数为3,不符合上节课解题的基本形式;联系是当方程(2)的两边同时除以3以后,这两个方程式为同解方程.探讨方程(2)应该如何求解呢?设计意图:学生们做了方程的变形以后,对二次项系数不为1的方程的解法有了初步的感受和思路.典例精讲解方程:3x 2+8x -3=0.解:方程两边同时除以3,得x 2+83x -1=0, 移项,得x 2+83x =1.配方,得x 2+83x +(43)2=1+(43)2,即(x +43)2=259.两边开平方,得x +43=±53,即x +43=53,或x +43=-53.所以x 1=13,x 2=-3.注意事项:(1)当一次项系数为分数时,所要添加常数项仍然为一次项系数一半的平方,理解这样做的原理,树立解题的信心.(2)得到x +43=±53后,在移项得到x +43=53与x +43=-53的过程中,要注意符号问题,这一步在计算过程中容易出错. 设计意图:通过上述例题的讲解,继续规范配方法解一元二次方程的过程.让学生充分理解并掌握用配方法解一元二次方程的基本思路,理解配方法解一元二次方程的关键是将方程转化成(x +m )2=n (n ≥0)形式.扩展应用一个小球从地面以15 m/s 的初速度竖直向上弹出,它在空中的高度h (m)与时间t (s)满足关系:h =15t -5t 2,小球何时能达到10 m 的高度? 解:根据题意,得15t -5t 2=10. 方程两边都除以-5,得t 2-3t =-2. 配方,得t 2-3t +(32)2=-2+(32)2,即(t -32)2=14.两边开平方,得t -32=±12,即t -32=12或t -32=-12.所以t 1=2,t 2=1.所以当t =1或2时,小球能达到10 m 的高度.设计意图:在前边学习的基础上,通过上述试题进一步提高学生分析问题、解决问题的能力,帮助学生熟练掌握配方法在实际问题中的应用.巩固训练 1.解下列方程:(1)3x 2-9x +2=0; (2)2x 2+6=7x ; (3)4x 2-8x -3=0.解:(1)移项,得3x 2-9x =-2. 方程两边同时除以3,得x 2-3x =-23. 配方,得x 2-3x +(32)2=-23+(32)2,即(x -32)2=1912.两边开平方,得x -32=±√576. 所以x 1=32+√576,x 2=32-√576; (2)移项,得2x 2-7x =-6.方程两边同时除以2,得x 2-72x =-3. 配方,得x 2-72x +(74)2=-3+(74)2,即(x -74)2=116.两边开平方,得x -74=±14. 所以x 1=2,x 2=32;(3)移项,得4x 2-8x =3. 两边同时除以4,得x 2-2x =34. 配方,得x 2-2x +12=34+12,即(x -1)2=74. 两边开平方,得x -1=±√72. 所以x 1=1+√72,x 2=1-√72.2.印度古算术中有这样一首诗:“一群猴子分两队,高高兴兴在游戏.八分之一再平方,蹦蹦跳跳树林里;其余十二叽喳喳,伶俐活泼又调皮.告我总数共多少,两队猴子在一起”大意是:一群猴子分两队,一队猴子数是猴子总数的八分之一的平方,另一队猴子数是12,那么猴子的总数是多少?请同学们解决这个问题.解:设总共有x 只猴子,由题意,可得(18x)2+12=x.解得x 1=16,x 2=48.答:总共有16只或48只猴子.设计意图:对利用一元二次方程解决实际问题进行巩固练习,培养学生的阅读能力和数学建模能力.课堂小结1.解一元二次方程的基本步骤.2.利用一元二次方程解决实际问题的思路.设计意图:让学生养成及时总结的习惯,反思学习的过程和收获的知识点,积累学习经验,在归纳总结的过程中,了解自己对本节课内容还有哪些困惑并解决.课堂8分钟.1.教材第40页习题2.4第1,3题.2.七彩作业.第2课时用配方法求解二次项系数不为1的一元二次方程解一元二次方程的方法:配方法.教学反思。

北师大版九年级数学上册课件2.2.2解一元二次方程—配方法

3．有n个方程：x2＋2x－8=0；x2＋2×2x-8×22=0；…；x2 ＋2nx－8n2=0.小静同学解第一个方程x2＋2x－8=0的步骤为：“①x2＋2x=8；②x2＋2x＋1=8＋1；③(x＋1)2=9；④ x＋1=±3；⑤x=1±3；⑥x1=4，x2=－2.” (1)小静的解法是从步骤______⑤__开始出现错误的； (2)用配方法解第n个方程x2＋2nx－8n2=0.(用含有n的式子表示方程的根)
2.2.2解一元二次方程— 配方法
例2：解方程3x2+8x-3=0
思路：将二次项系数化为1
解：方程两边都除以3，得 x2 + 8 x - 1=0.
3
移项得
x2 +
8 3
x =1
配方,得 x2 + 8 x + ( 4 ) 2 = ( 4 )2 +1 ,
3
3
3
（x +
4 3
）2
=
25 9
.
开平方得所以
4
直接开平方,得2-x= ±3 地∴2-x= 2
∴x1=2- 3, x2=2+ 3.
3或2-x=-
2
,3
2
2
2
(2)原方程可变形为(3x+1)2=8,
直接开平方,得3x+1=±2 2,
∴3x+1=2
2 或3x+1=-2 2
,∴x1=1
2 3
2,x2=
1 2 . 2
3
(3)移项,得3x2+2x=3,
2
二次项系数化为1,得x2+ 3x=1,
2 (1)小静的解法是从步骤____2____开始出现错误1的；2

北师大版九年级数学上册2.2配方法(教案)

四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《配方法》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在解数学题时，是否遇到过一些看起来很难的一元二次方程？”例如，x^2 - 6x + 9 = 0。这个问题与我们将要学习的配方法密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索配方法的奥秘。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调配方法的原理和完全平方公式的应用这两个重点。对于难点部分，我会通过具体例子和步骤分解来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与配方法相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的数学实验，通过实际操作来演示配方法的基本原理。
-举例：对于方程x^2 - 2ax + a^2 = 0，理解判别式Δ = 0意味着方程有一个重ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ。
-实际问题的配方法应用：将实际问题抽象成数学模型，并使用配方法求解，这对学生来说是一个挑战。
-举例：解决一个与面积相关的实际问题，如一个矩形的长比宽多3米，面积比宽多12平方米，求矩形的长和宽。
在教学过程中，教师应通过直观演示、例题讲解、练习巩固等多种方式，帮助学生理解和掌握这些核心知识和难点，确保学生能够透彻理解并灵活运用配方法。
然而，我也注意到，在总结回顾环节，有些学生对于配方法的掌握程度并不理想。这可能是因为课堂时间有限，学生个体差异导致的理解程度不同。因此，我需要在课后设计一些有针对性的练习，帮助那些掌握程度不够的学生巩固知识点。
-举例：将(x + 3)^2展开，得到x^2 + 6x + 9。
-利用配方法解一元二次方程：能够应用配方法求解具体的一元二次方程。

九年级数学上册第2章配方法重点讲解(北师大版)

配方法重点讲解一、何谓配方法配方法就是将一个一元二次方程通过配方，将其转化为2()x a b +=的形式，当0b ≥时，即可运用直接开平方法求得一元二次方程的解。

配方法不仅是解一元二次方程的一个重要且基本的方法，而且在数学的其他领域也有着广泛的应用。

二、配方法的理论依据配方法的理论依据是完全平方公式：2222()a ab b a b ±+=±。

用x 代替公式中的a ，则有2222()x bx b x b ±+=±。

应用时要注意等号左右两边的特征：左边是关于x 的二次三项式，且二次项的系数为1，常数项等于一次项系数一半的平方，即222()2b b =±。

三、注意事项在把二次三项式中二次项的系数化为1和常数项化为平方形式时，要时刻注意保持恒等变形。

四、应用举例例 1 证明关于x 的方程22(820)210a a x ax -+++=，不论a 为何值，该方程都是一元二次方程。

证明：2228208161620(4)4a a a a a -+=-+-+=-+。

2(4)0a -≥Q ，2(4)40a ∴-+>。

∴不论a 为何值，都有28200a a -+≠。

∴不论a 为何值，关于x 的方程22(820)210a a x ax -+++=都是一元二次方程。

说明：⑴在解形如把2262x x -+配方的这类问题时，需要注意：将二次项的系数化为1时，应根据乘法的分配律各项都提出2，而不是将各项都除以2。

提出2是恒等变形，原式的值没有改变；都除以2是运算变形，原式的值改变了。

⑵对二次项系数为1的二次三项式配方时，需要加上“一次项系数一半的平方”。

但要注意：为了使代数式的值不变，必须再减去这个“一次项系数一半的平方。

”例2 用配方法解下列方程：⑴210x x +-=；⑵24410x x --=。

分析：方程⑴的系数已经是1，所以直接移项、配方、求解即可；方程⑵则需要先将二次项的系数化为1。

北师大版数学九年级上册2.2.1《配方法》教案

北师大版数学九年级上册2.2.1《配方法》教案一. 教材分析《配方法》是北师大版数学九年级上册第2.2.1节的内容，主要介绍了配方法的原理和应用。

配方法是一种重要的数学方法，通过对一个代数式进行配方，可以简化计算，解决一些代数方程问题。

本节课的内容是学生进一步学习代数知识的基础，对于提高学生的数学思维能力和解决问题的能力具有重要意义。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了代数基础知识，对于解决一些简单的代数问题已经有了一定的经验。

但是，对于配方法的理解和应用还不够熟练，需要通过本节课的学习来进一步巩固和提高。

学生在学习过程中需要教师引导他们发现配方法的原理，并通过实际问题来应用配方法解决问题。

三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生理解配方法的原理，掌握配方法的基本步骤，能够运用配方法解决一些简单的代数问题。

2.过程与方法目标：通过学生的自主探索和合作交流，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的耐心和自信心。

四. 教学重难点1.重点：配方法的原理和应用。

2.难点：如何引导学生发现配方法的原理，并能够灵活运用配方法解决问题。

五. 教学方法1.引导法：教师通过提出问题，引导学生思考和探索，发现配方法的原理。

2.合作交流法：学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的合作能力和沟通能力。

3.实践操作法：学生通过实际问题来应用配方法，巩固所学知识。

六. 教学准备1.教具准备：黑板、粉笔、多媒体教具等。

2.教学素材：配方法的例题和练习题。

七. 教学过程导入（5分钟）教师通过一个实际问题来引入配方法的概念，例如：解方程x^2 - 5x + 6 = 0。

引导学生思考如何解决这个问题。

呈现（10分钟）教师通过讲解和演示，介绍配方法的原理和步骤。

引导学生发现配方法的关键是将方程左边的代数式写成完全平方的形式，即(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2。

北师大版九年级上册数学.2用配方法求解二次项系数不是1的一元二次方程课件

试
(1) 8x 1 x2
牛刀
(2)2x2 1 3x
(3) 6x 4 3x2
(4)x2 4x 10 2x 9
合作探究：（2分钟）
注意代数式与方程的区分
用配方法求多项式k2-4k+5的最小值。
归纳总结：
(1)化为一般情势； (2）把二次项系数化为1；（3）移项：方程的一边为二次项和一次项，另一边为常数项。（4）配方：方程两边同时加上一次项系数一半的平方。（6）用直接开平方法求出方程的根。（7）求解:解一元一次方程; （8）定解:写出原方程的解.
t3 1 22
t1 2, t2 1
当堂检测：
必做题：解下列方程: （1）4x2-8x-3=0 （2） 3x2-9x+2=0 （3) -x2+4x-3=0 （4）2x2+6=7x
选做题：用配方法说明：不论k取何实数，多项式
2x2 8x 11 的值必定大于零.
学习感悟：
别忽视类比，它能引导我们去发现。
类比是发现的另一个源泉。
抢答：
1、将下列各式填上适当的项，配成完全平方式.
1.x2+2x+________=(x+______)2 2.x2-4x+________=(x-______)2 3.x2+________+36=(x+______)2 4.x2+10x+________=(x+______)2
5. x2-x+________=(x-______)2 2、一元二次方程的一般情势是什么？
5 3
,
x1
1 3
,
x2
3.
(1)化为一般情势；

北师大版数学九年级上册2.2用配方法解一元二次方程优秀教学案例

2.鼓励学生运用所学知识解决实际问题，培养学生的实践能力。
3.教师及时批改作业，给予学生反馈，指导学生纠正错误，提高学生的学习效果。
4.针对学生在作业中出现的问题，调整教学策略，确保教学内容和方法的适应性。
五、案例亮点
1.生活情境的引入：本案例通过现实生活中的图片和问题情境引入新课，使学生能够直观地感受到数学与生活的紧密联系，提高了学生的学习兴趣和积极性。
（四）总结归纳
1.引导学生对所学知识进行总结和反思，提高学生的归纳总结能力。
2.总结配方法解一元二次方程的步骤和技巧，强调重点、难点。
3.引导学生发现配方法与其它解题方法的联系和区别，培养学生灵活运用解题方法的能力。
（五）作业小结
1.设计具有层次性和实际意义的作业，让学生在完成作业的过程中，巩固所学知识，提高解题能力。
4.使学生认识到数学在生活中的重要性，培养学生的社会责任感和使命感，引导学生为国家的繁荣发展贡献自己的力量。
三、教学策略
（一）情景创设
1.结合生活实际，设计具有挑战性和启发性的问题，引发学生的思考，激发学生学习兴趣。
2.通过动画、图片、实物等Multimedia手段，为学生提供丰富的学习资源，帮助学生形象地理解一元二次方程和配方法。
2.组织学生进行自我评价、同伴评价，让学生了解自己的优点和不足，激发学生的学习动力。
3.注重评价的多元化，关注学生的全面发展，让学生在评价中感受到自己的成长和进步。
4.定期对教学过程进行反思，调整教学策略，以确保教学效果的最大化。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用多媒体展示现实生活中的图片，如：跳绳、抛物线等，引导学生发现其中隐藏的一元二次方程。
二、教学目标
（一）知识与技能

北师大版九年级数学上册2.2《用配方法求解一元二次方程》

x1=49/18， x2=41/18
知识准备二
a2 2ab b2 (a b)2
完成填空： 1.x2-4x+___4=(x-__)22
-4x=2xb
2.x2+12x+___3=6(x+__)62 12x=2xb
3.y2-8y+___1=6(y-__)42
4.x2+1/2x+__1_/1=6(x+__1_/)42
x2=-59/2+61/2=1
x2+1/2x+___ =(x+___)2
若a2+2a+b2-6b+10=0，求a.
课后延伸
你会解下列方程吗？ 1. x2 –5ax+6a2=0
2. 3x2 =4x+1
移项，把常数项移到等号的右边．（变号）
x1=49/18， x2=41/18
x2－2×2x+ =1+
北师大版九年级数学上册
知识准备一
解下列方程：
1.9x2＝9
x1=1， x2=-1
3.16x2-13=3
x1=1， x2=-1
2. (x+5)2＝9
x1=-2， x2=-8
4.(3x+2)2-49=0
x1=-3， x2=5/3
5.2(3x+2)2=2
x1=-3， x2
，
y2-8y+___=(y-__)2
x2=-59/2+61/2=1
(1) x 4 x 1 0； 2 x2+1/2x+___ =(x+___)2
互相垂直的道路，剩余部分栽种若a2+2a+b2-6b+10=0，求a.

北师大版九年级数学上册第二章《配方法》课件

第二章一元二次方程
2.2 用配方法求解一元二次方程
第2课时配方法
知识点 1 二次三项式的配方
例1 用利用完全平方式的特征配方，并完成填空．
(1)x2＋10x＋___2_5____＝(x＋____5____)2； (2)x2＋(__±__1_2___)x＋ 36＝[x＋(___±__6___)]2;
2. 当二次项系数不为1时，则先化二次项系数为1，然后再配方．
1 将代数式a2＋4a－5变形，结果正确的是( D ) A．(a＋2)2－1 B．(a＋2)2－5 C．(a＋2)2＋4 D．(a＋2)2－9
知识点 2 用配方法解一元二次方程
探究：怎样解方程x2＋6x＋4＝0? 我们已经会解方程(x＋3)2＝5.因为它的左边是含
有x的完全平方式，右边是非负数，所以可以直接降次解方程．那么，能否将方程x2＋6x＋4＝0转化为可以直接降次的形式再求解呢？
例2 解下列方程． (1)x2－8x＋1＝0； (2)2x2＋1＝3x； (3)3x2－6x＋4＝0.
分析：(1)方程的二次项系数为1，直接运用配方法． (2)先把方程化成2x2－3x＋1＝0.它的二次项系数为2，为了便于配方，需将二次项系数化为1，为此方程的两边都除以2. (3)与(2)类似，方程的两边都除以3后再配方．
所以方程(Ⅱ)无实数根．
1 用配方法解下列方程，其中应在方程左右两边同时
加上4的是( A )
A．x2＋4x＝5
B．2x2－4x＝5
C．x2－2x＝5
D．x2＋2x＝5
2 一元二次方程x2－6x－5＝0配方后可变形为( A )
A．(x－3)2＝14
Hale Waihona Puke B．(x－3)2＝4C．(x＋3)2＝14

北师大版数学九年级上册 2.2用配方法求解一元二次方程

配方法的应用
引例：一个小球从地面上以 15 m/s 的速度竖直向上弹出，它在空中的高度 h (m) 与时间 t (s) 满足关系：
h = 15t - 5t2. 小球何时能达到 10 m 高？
两边都加上 9
二次项系数为 1 的完全平方式，常数项等于一
次项系数一半的平方
x2 + 6x + 9 = -4 + 9
问题2 为什么在方程 x2 + 6x = -4 的两边加上 9？加其他数行吗？不行，只有在方程两边加上一次项系数一半的平方，方程左边才能变成完全平方式 x2 + 2mx + m2 的形式.
C.
解方程
4(x
-
1)2
=
9，得
4(x
-
1)
=±3，x1
=
1 4
，x2
=
7 4
D. 解方程 (2x + 3)2 = 25，得 2x + 3 =±5，x1 = 1， x2 = -4
2.填空: (1)方程 x2 = 0.25 的根是 x1＝0.5，x2＝-0.5 .
(2)方程 2x2 = 18 的根是 x1＝3，x2＝-3 . (3)方程 (2x - 1)2 = 9 的根是 x1＝2，x2＝-1 .
开平方将方程降次，转化为一元一次方程求解．
例3 解方程 x2 + 8x - 9 = 0
解：可以把常数项移到方程的右边，得
x2 + 8x = 9 ，
两边都加 42（一次项系数 8 的一半的平方），得
x2 + 8x + 42 = 9 + 42，
即
(x + 4)2 = 25 .

《配方法》教案及说课稿

《配方法》教案及说课稿导读：本文是关于《配方法》教案及说课稿，希望能帮助到您！《配方法》教案及说课稿一、说教材1、教材的地位及作用“配方法”是北师大版实验教科书九年级上第二章第二节的内容，本节有三课时，本课是第一课时，主要内容是运用配方法解二次项系数为1的一元二次方程，配方法是在学生学习了完全平方公式和理解一元二次方程的基础上学习的，配方法是解一元二次方程的一种比较重要的方法，通过对配方法的学习，刻画现实世界中数量关系的一个数学模型，增强学生的数学应用意识和能力，将为学生以后学习数学打下基础。

2、教学目标数学教学基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。

强调以学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历探索的过程，使学生能用数学的方法解决生活中的一些问题，让他们尝到成功的喜悦，曾加学好数学的信心，并使他们思维能力、情感态度、价值观都能得到进步和发展。

因此我结合本课教材及学生特点，确定以下教学目标：（1）、知识目标经历探索利用配方法解一元二次方程的过程，使学生体会到转化的数学思想。

（2）、技能目标在理解配方法的基础上，熟练应用配方法解一元二次方程，培养学生用转化的数学思想解决问题的能力。

（3）、情感与态度启发学生学会观察、分析，寻找能解题的途径，提高他们的分析问题、解决问题的能力。

3、教学的重点、难点本课的重点是：理解并掌握配方法，能够灵活运用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。

难点是：能够熟练、灵活地运用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。

突破难点的关键：（1）设置情景激发学生求知欲。

（2）引导学生通过转化得到解一元二次方程的配方法。

二、说教法、学法1、教法：数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间，交往互动共同发展的过程。

教法的确立要符合学生实际，有利于学生自主学习。

本课采用探究发现式的教学方法，通过实例的引入、为学生设计一个合适的学习辅垫，通过观察、计算，在教师的引导下由学生自己探究、总结，使学生充分体会到探究学习的成就感，激发学习数学的兴趣。

北师大版九年级数学第二章用配方法求解一元二次方程

一元二次方程的解法配方法【学习目标】1．了解配方法的概念，会用配方法解一元二次方程；2．掌握运用配方法解一元二次方程的基本步骤；3．通过用配方法将一元二次方程变形的过程，进一步体会转化的思想方法，并增强数学应用意识和能力。

【要点梳理】知识点一、一元二次方程的解法---配方法1．配方法解一元二次方程：(1)配方法解一元二次方程：将一元二次方程配成的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法.(2)配方法解一元二次方程的理论依据是公式：.(3)用配方法解一元二次方程的一般步骤：①把原方程化为的形式；②将常数项移到方程的右边；方程两边同时除以二次项的系数，将二次项系数化为1； ③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；④再把方程左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；⑤若方程右边是非负数，则两边直接开平方，求出方程的解；若右边是一个负数，则判定此方程无实数解.要点进阶：（1）配方法解一元二次方程的口诀：一除二移三配四开方；（2）配方法关键的一步是“配方”，即在方程两边都加上一次项系数一半的平方.（3）配方法的理论依据是完全平方公式2222()a ab b a b ±+=±．知识点二、配方法的应用1．用于比较大小：在比较大小中的应用，通过作差法最后拆项或添项、配成完全平方，使此差大于零（或小于零）而比较出大小.2．用于求待定字母的值：配方法在求值中的应用，将原等式右边变为0，左边配成完全平方式后，再运用非负数的性质求出待定字母的取值．3．用于求最值：“配方法”在求最大（小）值时的应用，将原式化成一个完全平方式后可求出最值．4．用于证明：“配方法”在代数证明中有着广泛的应用，我们学习二次函数后还会知道“配方法”在二次函数中也有着广泛的应用．要点进阶：“配方法”在初中数学中占有非常重要的地位，是恒等变形的重要手段，是研究相等关系，讨论不等关系的常用技巧，是挖掘题目当中隐含条件的有力工具，同学们一定要把它学好．【典型例题】类型一、用配方法解一元二次方程例1.用配方法解方程：2x 2﹣12x ﹣2=0．举一反三：【变式】用配方法解方程（1）（2）20x px q ++=类型二、配方法在代数中的应用例2. 用配方法证明21074x x -+-的值小于0．【变式】试用配方法证明：代数式223x x -+的值不小于238．例3. 若把代数式x 2+2bx+4化为（x ﹣m ）2+k 的形式，其中m ，k 为常数，则k ﹣m 的最大值是．举一反三：【变式】（1）的最小值是；（2）的最大值是 .例4. 分解因式：42221x x ax a +++-一、选择题1. 一元二次方程x 2﹣6x ﹣5=0配方组可变形为（）A ．（x ﹣3）2=14B ．（x ﹣3）2=4C ．（x +3）2=14D ．（x +3）2=42．用配方法解下列方程时，配方有错误的是（）A ．22990x x --=化为2(1)100x -=B ．22740t t --=化为2781416t ⎛⎫-= ⎪⎝⎭C ．2890x x ++=化为2(4)25x +=D ．23420x x --=化为221039x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭3．把一元二次方程x 2﹣6x+4=0化成（x+n ）2=m 的形式时，m+n 的值为（） A ．8 B ．6 C ．3 D ．24．不论x 、y 为何实数，代数式22247x y x y ++-+的值 ( )A ．总小于2B ．总不小于7C ．为任何实数D ．不能为负数5．已知，则的值等于（） A.4 B.-2 C.4或-2 D.-4或26．若t 是一元二次方程的根，则判别式和完全平方式的关系是( )A.△=MB. △＞MC. △＜MD. 大小关系不能确定二、填空题7．（1）x 2-43x+ =（）2；（2）x 2+px+ =（）2.8．把代数式x 2﹣4x ﹣5化为（x ﹣m ）2+k 的形式，其中m ，k 为常数，则4m+k= ．9．已知4x 2-ax+1可变为（2x-b ）2的形式，则ab=_______．10．将一元二次方程x 2-2x-4=0用配方法化成（x+a ）2=b 的形式为____ ___，•所以方程的根为_________．11．把一元二次方程3x2-2x-3=0化成3(x+m)2=n的形式是___ ________；若多项式x2-ax+2a-3是一个完全平方式，则a=_________.12．已知.则的值为 .三、解答题13. 用配方法解方程.（1）解方程：x2﹣2x=4．（2）解方程：x2﹣6x﹣4=0．x ．14．分解因式4415．当x，y取何值时，多项式x2+4x+4y2﹣4y+1取得最小值，并求出最小值．。

数学：2.2《配方法》课件(北师大版九年级上)

用配方法解一元二次方程的一般步骤： 1 (1)二次项系数化为________ ；移项：使常数项放在方程的右边； (2)________ (3)________ 配方：方程两边都加上一次项系数的一半的平方，把原方程变成(x＋m)2＝n 的形式；求解：如果 n≥0，直接________ 开平方求解，否则原方程 (4)________ 无实数根．
有苏家在，孙女才能从地狱超生，孙女绝不能让苏家倒下。五哥那里，请爷爷允许孙女亲自追踪，将他与嘉颜揪回来！”苏小横却问： “为何要揪他们回来？”第九十八章卖身进京纵强贼（4） “他们犯的错大了！”裳儿瞪大眼睛，“爷爷难道要放过他们？”“他们犯了何错？”苏小横又问。裳儿若有胡子，一定把胡子吹起来，好配合她的瞪眼。没好气的瞪了苏小横一眼，她也只好详细数落道：“五哥头一件，不该偷听家里机密，盗走我本可带进宫作信物结交四皇子的玉坠，还陷害宝音，以至宝音受死。第二件，不该勒索本家财物。第三件，不该在虫局中设暗盘，明盘上输得一塌糊涂，暗盘里却押对手赢，把满城看好五哥押的彩注全卷去了。这还是他逃后，爷爷才查出来的呢！要是被人知道，苏家在锦城都不必混了。此三件都是嘉颜与五哥同罪，再加上悖主。第四件，”抬了抬头，“也是为五哥逃跑，还带人逃跑，令得苏家家声大大有损，近则伤及四姐姐婚事，远则伤及诗姐姐在宫中脸面，甚至我入宫的事也有影响，这还不够可恶？”“玉坠，他已经送回来，我已经给你了。”苏小横道，“人死不可复生，失去的脸面，柯儿回来也不能挽回。揪他回来，无非逼他吐出大笔钱来。”裳儿叽咕：“那么大笔钱，还不重要？”“他拿着钱去做什么呢？”苏小横耐心引导。“逃亡啊！”裳儿道， “外头哪儿不要花钱？腰包鼓鼓才好玩哪！”“换你，你会放弃苏家五少爷的身份，带这笔钱逃去外头？”苏小横问。裳儿呆了呆： “不会。那笔钱，玩一程是够多了，换一生却还太少。苏家五少爷，庶出，到底是五少爷。反出去，还要担心家里追他，东躲西藏，就靠那点钱开销，过几年怎么办……哎呀！”苏小横等着。“他那笔钱，不是为了玩乐，而是作本钱的！”裳儿恍然大悟。苏小横微笑了。 “水上把五万两银子运走时，也有人说船上的人好像是私盐贩子。”裳儿猜测，“难道事实上，就是私盐贩子？五哥根本同私盐贩子有勾结，卷了钱，就投他们去了？”私盐贩子，同强盗也不差什么，甚至比一般的强盗还更狠些。因为贩私盐的利润，本也比一般剪径高得多。苏家竟出了个私盐贩子？那苏小横要怎么处置呢！“万一去找他，发觉他真的落了草，我们反而不好处理，故爷爷索性让他去，当不知道？”裳儿试问。苏小横遗憾道：“也有道理，不过还差一点。”裳儿嘟嘴：“到底爷爷考虑的是什么呢？你投资皇家，我理解，难道还要投资给强盗吗？——唉呀！”面目落色。苏小横悠悠道：“现在你才真猜到了。”裳儿苦笑。猜到之后，她可就不敢说出来了。如今天下形势，裳儿身为一个小姑娘，不是很懂，但作为孤女流落在外，受的那些苦楚，可不像是太平盛世该有的。名门

北师大版九年级数学上册第二章一元二次方程配方法(2)

t - 3 = 1 或 t - 3 = 1.
22
2
2
t1 = 2 ， t2 = 1 .
即在 1 s 或 2 s 时，小球可达 10 m 高.
例2 试用配方法说明：不论 k 取何实数，多项式 k2－4k＋5 的值必定大于零.
解：k2－4k＋5 = k2－4k＋4＋1 = (k－2)2＋1
因为 (k－2)2≥0，所以 (k－2)2＋1≥1. 所以 k2－4k＋5 的值必定大于零.
∵周瑜 30 岁还攻打过东吴，
∴周瑜去世的年龄为 36 岁.
当堂小结定义
配步骤方法
在方程两边都配上
一次项系数 2
2
一移常数项且二次项系数化为 1；
二
配方[配上
一次项系数 2
2
]；
三写成 (x + m)2 = n ( n≥0 )；
四开平方解方程
应用
特别提醒：
求代数式的最值或证明
在使用配方法解方程之前先把方程化为 x2 + px + q = 0 的形式.
解：移项，得配方，得
Hale Waihona Puke x2 + 6x = -8，
(x + 3)2 = 1.
想一想怎么来解
开平方，得 x + 3 = ±1.
3x2 + 8x - 3 = 0.
解得
x1 = -2 ， x2 = -4.
试一试：解方程： 3x2 + 8x - 3 = 0. 解：两边同除以 3，得 x2 + 8 x 1 0.
同样宽的两条互相垂直的道路，剩余部分栽种花草，要
使剩余部分的面积为 850 m2，道路的宽应为多少？