独立事件积的概率PPT课件

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第十章 10.2 事件的相互独立性ppt课件

必修第二册·人教数学A版
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[解析] 记“甲射击 1 次，击中目标”为事件 A，“乙射击 1 次，击中目标”为事件 B，则 A 与 B， A 与 B，A 与 B ， A 与 B 为相互独立事件， (1)2 人都射中的概率为： P(A·B)＝P(A)·P(B)＝0.8×0.9＝0.72， ∴2 人都射中目标的概率是 0.72. (2)“2 人各射击 1 次，恰有 1 人射中目标”包括两种情况：一种是甲击中、乙未击中(事件 A·B 发生)，另一种是甲未击中、乙击中(事件 A ·B 发生)．根据题意，事件 A·B 与 A ·B 互斥，根据互斥事件的概率加法公式和相互独立事件的概率乘法公式，所求的概率为：
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探究一相互独立事件的判断 [例 1] 假定一个家庭中有两个或三个小孩，生男孩和生女孩是等可能的，令 A＝“一个家庭中既有男孩又有女孩”，B＝“一个家庭中最多有一个女孩”．对下述两种情形，判断 A 与 B 的独立性： (1)家庭中有两个小孩． (2)家庭中有三个小孩．
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2．掷三颗骰子，试求： (1)没有一颗骰子出现 1 点或 6 点的概率； (2)恰好有一颗骰子出现 1 点或 6 点的概率．解析：用 A、B、C 分别表示事件“第 1、2、3 颗骰子出现 1 点或 6 点”，由已知 A、 B、C 是相互独立事件，且 P(A)＝P(B)＝P(C)＝13. (1)没有 1 颗骰子出现 1 点或 6 点，也就是事件 A、B、C 全不发生，即事件 A B C ，所以所求概率为： P( A B C )＝P( A )P( B )P( C )＝23×23×23＝287.
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事件的相互独立性-PPT

27
系统Ⅰ.
①1 2 … n
② n+1 n+2 …
2n
1
系统Ⅱ.
2
n
…
n+1
n+2
2n
解ห้องสมุดไป่ตู้
设Ai
{第i个元件正
(i 1 ,2 , ,n )
常},工则P作 (Ai)r
设 B1={ 系统Ⅰ正常工作}
28
B2={ 系统Ⅱ正常工作} 考察系统Ⅰ：
设 C ={ 通路①正常工作 }，D={ 通路②正常工作 }
17
例3 一个家庭中有若干个小孩，假定生男孩和生女孩是等可能的，令A={一个家庭中有男孩，又有女孩}， B={一个家庭中最多有一个女孩} 对下列两种情形讨论A与B的独立性；（1）家庭中有两个小孩；（2）家庭中有三个小孩。解（1）有两个小孩的家庭时的样本空间有4个基本事件,
其概率各为1/4,此时
22
结论的应用 n 个独立事件和的概率公式:
设事件 A1,A2,…,An相互独立,则
P (A 1 A 2 A n )1P (A 1 A 2 … A n ）
1P(A 1A 2… A n) 1P (A 1)P (A 2)… P (A n ) A1,A2,…,An
也相互独立
即 n个独立事件至少有一个发生的概率等于 1减去各自对立事件概率的乘积.
16
3. n 个事件的独立性
定义若事件 A1，A2 ，… ，An 中任意两个事件相互独立，即对于一切 1 ≤i< j ≤n, 有
P (A iA j) P (A i)P (A j)
共
C
2 n
Cn3
Cnn
则A 称 1， A2， An两

《概率的乘法公式》课件

详细描述
在保险业务中，保险公司需要评估各种风险发生的概率，以便制定合理的保费和赔偿方案。乘法公式可以用来计算多个风险同时发生的概率，例如，一个汽车保险方案可能包括事故、盗窃和损坏等多种风险，可以使用乘法公式来计算这些风险同时发生的概率。
股票投资问题
总结词
乘法公式在股票投资问题中可以用来计算预期收益。
贝叶斯决策
01
02
03
04
贝叶斯决策是指决策者在已知先验概率的基础上进行决策。
先验概率是指在进行决策之前已知的概率，可以通过历史数据、专家意见等方式获得。
乘法公式在贝叶斯决策中用于计算后验概率，即根据先验概
率和新的证据更新概率。
后验概率可以用来指导决策者做出更准确的决策。
05
乘法公式在实际问题中的应用
性质
乘法公式具有独立性，即当两个事件相互独立时，它们的概率乘积等于各自概率的乘积。
乘法公式的应用场景
01
02
03
组合问题
在解决组合问题时，乘法公式可以用来计算从n个不同元素中取出k个元素的组合数。
排列问题
在解决排列问题时，乘法公式可以用来计算n个不同元素的全排列数。
概率计算
在概率计算中，乘法公式可以用来计算多个事件同时发生的概率。
乘法公式是概率论中的基本公式之一，它描述了两个事件独立发生时概率的乘积与两个事件同时发生时的概率之间的
关系。
乘法公式在概率论中具有重要的理论意义和应用价值，它不仅在概率推理、组合数学等领域有广泛的应用，还为统计学、机器学习等领域提供了重要的理论
基础。
乘法公式是概率论中一个重要的数学工具，它有助于我们更好地理解和应用概率论，为解决实际问题提供了重要的方

事件的相互独立性PPT

解：（Ⅰ）设A、B、C分别为甲、乙、丙三台机床各自加工旳零件是一等品旳事件. 由题设条件有
P( A
B)
1 4
,
P(
B
C)
1 12
,
P( A
C)
2 9
.
P( A)
(1
P(B))
1 4
,
①
即P(B)
(1
P(C))
1 12
,
②
P( A) P(C)
2. 9
③
由①、③得 P(B) 1 9 P(C)
时发生，根据相互独立事件旳概率旳乘法公式,得到
P(A•B)=P(A) •P(B)=0.6×0.6＝0.36
答：两人都击中目旳旳概率是0.36
例2 甲、乙二人各进行1次射击，假如2人击中目
旳旳概率都是0.6，计算： (2) 其中恰有1人击中目旳旳概率？解：“二人各射击1次，恰有1人击中目的”涉及两种
(5).条件概率计算公式: P(B | A) n( AB) P( AB) n( A) P( A)
注意条件：必须 P(A)>0
思索1：三张奖券只有一张能够中奖，现分别由三名同学有放回地抽取，事件A为“第一位同学没有抽到中奖奖券”，事件B为 “最终一名同学抽到中奖奖券”。事件A旳发生会影响事件B发生旳概率吗？
0.05 0.05 0.0025
例1 某商场推出二次开奖活动，凡购置一定价值旳商品能够取得一张奖券。奖券上有一种兑奖号码，能够分别参加两次抽奖方式相同旳兑奖活动。假如两次兑奖活动旳中奖概率都是0.05，求两次抽中奖中下列事件旳概率：
(2)恰有一次抽到某一指定号码;
（2）“两次抽奖恰有一次抽到某一指定号码” 可以用( AB) ( AB)表示。由于事件AB与AB 互斥，根据概率加法公式和相互独立事件的定义，所求的概率为

新教材高中数学第五章统计与概率3.5随机事件的独立性课件新人教B版必修第二册课件(共13张PPT)

问题 1.如果乙要连胜四局,比赛应如何进行? 提示:若要乙连胜四局,则对阵情况是第一局:甲对乙,乙胜;第二局:乙对丙,乙胜;第三局:乙对甲,乙胜;第四局:乙对丙,乙胜. 2.要求出乙连胜四局时的概率需要用到哪些概率知识?如何求? 提示:应用事件的独立性知识,按照每局乙胜的情况分析,所求概率为P=(1-0.4)2×0. 52=0.32=0.09.
求复杂事件的概率一般可分三步进行: (1)列出题中涉及的各个事件,并用适当的符号表示它们; (2)理清各事件之间的关系,用事件间的“并”“交”恰当地表示所求事件; (3)根据事件之间的关系准确地运用概率公式进行计算. 注意:当直接计算符合条件的事件的概率较复杂时,可先间接地计算其对立事件的概率,再求出符合条件的事件的概率.
∩F)+P( D∩E∩F)=0.6×0.5×0.5+0.6×0.5×0.5+0.6×0.5×0.5+0.4×0.5×0.5=0.55. 解法二:“红队中至少有两名队员获胜”与“红队中最多有一名队员获胜”为对立事件,而红队都不获胜的事件为 D∩ E ∩ F ,且P( D∩ E ∩ F )=0.4×0.5×0.5=0.1. 则红队中至少有两名队员获胜的概率P2=1-P1-P( D∩ E ∩ F )=1-0.35-0.1=0.55. 方法总结处理事件的独立性问题主要用直接法和间接法.当遇到“至少”“至多”问题时可以考虑间接法.
解析设甲胜A为事件D,乙胜B为事件E,丙胜C为事件F,则 D, E , F 分别表示A胜甲、B胜乙、C胜丙. 因为P(D)=0.6,P(E)=0.5,P(F)=0.5, 所以由对立事件的概率公式知P( D)=0.4,P( E )=0.5,P( F )=0.5. (1)红队中有且只有一名队员获胜的事件有D∩ E ∩ F , D∩E∩ F , D∩ E ∩F,以上 3个事件彼此互斥且相互独立. 所以红队中有且只有一名队员获胜的概率P1=P[(D∩ E ∩ F )∪( D∩E∩ F )∪( D ∩ E ∩F)]=P(D∩ E ∩ F )+P( D∩E∩ F )+P( D∩ E ∩F)=0.6×0.5×0.5+0.4×0.5×0.5+ 0.4×0.5×0.5=0.35. (2)解法一:红队中至少有两名队员获胜的事件有D∩E∩F,D∩E∩ F ,D∩ E ∩F, D ∩E∩F,由于以上四个事件两两互斥且各盘比赛的结果相互独立, 因此红队中至少有两名队员获胜的概率P2=P(D∩E∩F)+P(D∩E∩ F )+P(D∩ E

10.3.2相互独立事件的概率乘法公式

A
“从两个坛子里分别摸出l个球，都是白球”是一个事件，它的发生就是事件A，B同时发生，我们将它记做 A· B。于是需要研究，两个相互独立事件A，B同时发生的概率P(A· B)是多少？从甲坛子里摸出1个球，有5种等可能的结果；从乙坛子里摸出1个球，有4种等可能的结果。于是从两个坛子里各摸出1个球，共有5*4种等可能的结果，如下图所示。
例3 在一段线路中并联着3个独立控制的常用开关，只要其中有1个开关闭合，线路就能正常工作。假定在某段时间内每个开关闭合的概率都是0.7，计算在这段时间内线路正常工作的概率。分析：在一段线路中并联着3个独立控制的常用开关，只要其中有1个开关闭合，这可以包括恰有其中1 个开关闭合、恰有其中2个开关闭合、恰有其中3个开关闭合3种互斥的情况，逐一求其概率较为麻烦，为此，我们转而先求3 个开关都不闭合的概率，从而求得其对立事件——3个开关至少有1个能够闭合的概率。
（白，白）（白，白）（白，白）（白，白）
（白，黑）（白，黑）（白，黑）（白，黑）
（白，白）（白，白）
（黑，白）（黑，白）（白，Fra bibliotek）（白，黑）
（黑，黑）（黑，黑）
（黑，白）（黑，白）
（黑，黑）（黑，黑）
（注：其中每个结果左、右分别表示从甲、乙坛子里取出球的颜色。）
在上面5×4种结果中，同时摸出白球的结果有 3×2种，因此，从两个坛子里分别摸出1个球，都是白球的概率是 P(A· B)=（3×2）/(5×4) 另一方面，从两个坛子里分别摸出1个球，甲坛子里摸出白球的概率是 P(A)=3/5 从两个坛子里分别摸出1个球，乙坛子里摸出白球的概率是 P(B)=2/4
概率
统计概率

相互独立事件同时发生的概率 Ⅲ.积事件A ·B

臭皮匠老三解出的把握至少是多少，探究3：他们才胜似一个诸葛亮？
相互独立事件同时发生的概率
1．两人射击同一目标各，击一发，甲击中的率概为 0.9，乙击中的概率为 0.8，求事件 “ 目标被击 ” 中的概率 .
解析：设“甲击中目标”为事件A “乙击中目标”为事件B
相互独立事件同时发生的概率
一个事件的发生与否对另一事件发生的概率 Ⅰ.相互独立事件：没有影响的两个事件叫相互独立事件.
若 A 与 B 相互独立，则A 与 B , A与 B , A与 B也相互独立.
Ⅱ.互斥事件：指同一次试验中的两个事件不可能同时发生. 相互独立事件：指在不同试验下的两个事件互不影响. Ⅲ.积事件A · B: 表示事件A、B 同时发生的事件. (1) A、B相互独时： P ( A B ) P ( A ) P ( B ) ( 2) A1 , A2 , , An 彼此独立： P ( A1 A2 An ) P ( A1 ) P ( A2 ) P ( An )
B A B C A C
N1
N2
0.648
0.792
5.(2004年福建高考)甲、乙两人参加一次英语口试，已知在被选的10道题中，甲能答对其中的6道，乙能答对其中的8道题，规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才算合格。（1）分别求甲、乙两人考试合格的概率（2）求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率
例在一段线路中并联着3个自动控制的开关，只要其中有1个开关能够闭合，线路就能正常工作。假定在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是0.7，计算在这段时间内线路正常工作的概率

高中数学第2章概率2.3.2独立事件课件北师大版选修23

第十九页，共36页。
[探究共研型]
事件的相互独立性与互斥性
探究你能归纳出相互独立事件与互斥事件的区别吗？【提示】相互独立事件与互斥事件的区别
相互独立事件
互斥事件
条件
事件 A(或 B)是否发生对事件 B(或 A)发生的概率没有影响
不可能同时发生的两个事件
符号
相互独立事件 A，B 同时发生，互斥事件 A，B 中有一个发生，
为 F，
则 D ， E ， F 分别表示甲不胜 A、乙不胜 B、丙不胜 C 的事件．
因为 P(D)＝0.6，P(E)＝0.5，P(F)＝0.5，
由对立事件的概率公式知 P( D )＝0.4，P( E )＝0.5，P( F )＝0.5.
(1)红队有且只有一名队员获胜的事件有 D E F ， D E F ，D－ E－F型]
事件相互独立性的判定
判断下列各对事件是否是相互独立事件． (1)甲组 3 名男生，2 名女生；乙组 2 名男生，3 名女生，现从甲、乙两组中各选 1 名同学参加演讲比赛，“从甲组中选出 1 名男生”与“从乙组中选出 1 名女生”； (2)容器内盛有 5 个白乒乓球和 3 个黄乒乓球，“从 8 个球中任意取出 1 个，取出的是白球”与“从剩下的 7 个球中任意取出 1 个，取出的还是白球”； (3)掷一颗骰子一次，“出现偶数点”与“出现 3 点或 6 点”．
(2)“从 8 个球中任意取出 1 个，取出的是白球”的概率为58，若这一事件发生了，则“从剩下的 7 个球中任意取出 1 个，取出的仍是白球”的概率为47；若
第十页，共36页。
前一事件没有发生，则后一事件发生的概率为57，可见，前一事件是否发生，对后一事件发生的概率有影响，所以二者不是相互独立事件．

《概率的乘法公式》课件

《概率的乘法公式》ppt课件
目录
概率的乘法公式概述乘法公式在组合问题中的应用乘法公式在概率计算中的应用乘法公式的扩展与推广概率的乘法公式练习题及解析
01
概率的乘法公式概述
概率的乘法公式是指两个事件A和B同时发生的概率P(AB)等于事件A发生的概率P(A)乘以事件B在事件A发生的条件下发生的概率P(B|A)。
乘法公式的推广形式一
当事件A和B有包含关系时，事件A和B同时发生的概率等于事件A发生的概率减去事件B不发生的概率。即，$P(A cap B) = P(A) - P(overline{B})$。
乘法公式的推广形式二
当事件A和B有交集时，事件A和B同时发生的概率等于事件A和B各自发生的概率之和减去事件A和B同时发生的概率。即，$P(A cap B) = P(A) + P(B) - P(A cup B)$。
解析
题目
一个盒子中有n个红球和n个白球，每次从盒中随机取出一个球并放回。方式，即从n个红球中取m个的组合方式。然后，计算每次取到红球的概率为n/n+m。因此，取到m次红球后停止的概率为组合方式乘以每次取到红球的概率的m次方，即C(n,m) * (n/n+m)^m = ?（需要进一步推导）。
在彩票游戏中，每个彩票号码出现的概率是相等的，因此，如果一个人选择了多个不同的彩票号码，那么他中奖的概率就是他选择的不同彩票号码数量的乘积。
案例一
在遗传学中，如果一个基因有多个等位基因，那么一个个体同时拥有多个等位基因的概率就是每个等位基因出现的概率的乘积。
案例二
05
概率的乘法公式练习题及解析
03
02
01
P(AB) = P(A|B) × P(B)，其中P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。

事件的相互独立性课件-高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册

1234
从应届高中生中选飞行员，已知这批学生体形合格的概率为13，视力合格的概率为16，其他综合标准合格的概率为15，从中任选一学生，则三项均合格的概率为 (假设三项标准互不影响)
4
1
A.9
√B.90
4
5
C.5
D.9
解析
由题意知三项标准互不影响，∴P＝13×61×15＝910.
1234
已知甲、乙、丙3名运动员击中目标的概率分别为0.7，0.8，0.85，且3人是否击中目标相互独立.若他们3人向目标各发1枪，则目标没有被击中的概率为__0_._0_0_9__.
＝14＋18＋112＝2141.
所以甲、乙、丙三人中恰有一人做对这道题的概率为2141.
反思感悟
求解相互独立事件的概率的具体步骤
(1)
(2)
(3)
确定各事件是否相互独立
确定各事件是否会同时发生
先确定每个事件的概率，再计算其积
跟踪训练1 一次数学考试的试卷上有4道填空题，共20分，每道题完全答对得5 分，否则得0分，在试卷命题时，设计第一道题使考生都能完全答对，后3道题能得出正确答案的概率分别为 p，12，13，且每题答对与否相互独立. (1)当p＝23 时，求考生填空题得满分的概率；
3
随堂演练
1234
一个电路上装有甲、乙两根保险丝，甲熔断的概率为0.85，乙熔断的概率为
0.74，甲、乙两根保险丝熔断与否相互独立，则两根保险丝都熔断的概率为
A.1
√B.0.629
C.0
解析
D.0.74或0.85
设“甲保险丝熔断”为事件A，“乙保险丝熔断”为事件B，则P(A)＝0.85，P(B)＝0.74，由事件A与B相互独立，得“两根保险丝都熔断”为事件AB， ∴P(AB)＝P(A)·P(B)＝0.85×0.74＝0.629.

10.2事件的相互独立性课件【共26张PPT】

归纳：求相互独立事件的概率
1.求相互独立事件同时发生的概率的步骤： (1)首先确定各事件之间是相互独立的； (2)确定这些事件可以同时发生； (3)求出每个事件的概率，再求积．2.使用相互独立事件同时发生的概率计算公式时，要掌握公式的适用条件，即各个事件是相互独立的，而且它们同时发生．
练习2.
所以 M,N 不是相互独立事件;
③中,P(M)= ,P(N)= ,P(MN)= ,P(MN)=P(M)P(N),因此 M,N 是相互独立事件.
练习1.
2.【2021年·新高考Ⅰ卷】有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球. 甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，
4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4)
我们再用理论来验证：
对于A与B，因为A=AB∪AB，而且AB与AB互斥，所以 P(A)=P(AB∪AB)=P(AB)+P(AB)=P(A)P(B)+P(AB)
所以 P(AB)=P(A)-P(A)P(B)= P(A)(1-P(B))= P(A)P(B) 由事件的独立性定义，A与B相互独立. 类似地，可以证明事件A与B，A 与 B也都相互独立.
所以P(A
B)=
P(A)P( B)=
1 2
1 2
1， 4
P(AB)= P(A)P(B)=
1， 4
P(AB)= P(A)P(B)=
1， 4
因此A与B，A 与B，A与 B是独立的.
1 第二次
第一次
2
3
4
1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4)

《相互独立事件》课件

02 相互独立事件的性质
相互独立事件的概率性质
概率乘法公式
若事件A和B相互独立，则$P(A cap B) = P(A) times P(B)$。
独立事件的概率性质
若事件A和B相互独立，则$P(A cup B) = P(A) + P(B)$。
独立事件的加法公式
若事件A和B相互独立，则$P(A cup B) = P(A) + P(B) - P(A cap B)$。
事件A的发生不影响事件B发生的概率，事件B的发生不影响事件A发生的概率。
事件A和B相互独立与两事件独立的区别
事件独立
如果事件A的发生不影响事件B发生的概率，同时事件B的发生也不影响事件A 发生的概率，则称事件A和B独立。
两事件独立与相互独立的区别
两事件独立不一定是相互独立，而相互独立一定是两事件独立。
05 相互独立事件的扩展知识
多个事件的相互独立性
多个事件相互独立
当且仅当一个事件的结果不会影响到另一个事件的结果，那么这两个事件就是相互独立的。
独立性的判断
可以通过计算各个事件的联合概率和各个事件的边缘概率的乘积来判断是否相互独立。如果相等，则说明事件相互独立。
独立性的性质
如果两个事件相互独立，那么它们的和事件、积事件、逆事件等也相互独立。
概率论中的相互独立事件
投掷硬币
一个人先后投掷两枚硬币，每枚硬币出现正面的概率不受另一枚硬币的影响。
抽取样本
从总体中随机抽取两个样本，每个样本的抽取概率与另一个样本无关。
随机试验
两个随机试验的结果相互独立，一个试验的结果不会影响到另一个试验的结果。
04 相互独立事件的应用

独立事件PPT课件

这就是说，事件 A（或 B ）是否发生对事
件 B（或 A）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件．
2021/4/8
2
1．独立事件的定义
“互斥”与“相互独立”辨析
事件间的“互斥”与“相互独立”是两个不同的概念．
两个事件互斥是指这两个事件不可能同时发生；两个事件相互独立是指其中一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响．
（1）一个坛子里有6个白球，3个黑球，l个红球，
设摸到一个球是白球的事件为 A ，摸到一个球是黑球
的事件为B ，问 A 与 B 是互斥事件呢，还是对立事件？
（2）甲坛子里有3个白球，2个黑球；乙坛子里有2 个白球，2个黑球．设从甲坛子里摸出一个球，得到白
球叫做事件 A ，从乙坛子里摸出一个球，得到白球叫做事件 B ．问 A 与 B 是互斥事件呢？还是对立事件？
一般地，如果事件A与 B相互独立，那么A
与 B，A与B，A与B也都是相互独立的．
2021/4/8
3
2．独立事件同时发生的概率的计算公式
“从两个坛子里分别摸出1个球，都是
白球”是一个事件，它的发生，就是事A件B 、
同时发生，记作 A B ．这样我们需要研究，
上面两个相互独立事件 A ，B 同时发生的概
2021/4/8
5
从甲坛子里摸出1个球，有5种等可能的结果；从乙坛子里摸出1个球，有4种等可能的结果，于是从两个坛子里各摸出1个球，共有5×4种等可能的结果，表示如下：
（白，白）（白，白）（白，黑）（白，黑）（白，白）（白，白）（白，黑）（白，黑）（白，白）（白，白）（白，黑）（白，黑）（黑，白）（黑，白）（黑，黑）（黑，黑）（黑，白）（黑，白）（黑，黑）（黑，黑）

高二数学独立事件积概率

币接连旋转两次,设A表示第一次旋转停下后出现图朝上,B表示第二次旋转停下后出现图朝上.不论第一次旋转停下后出现图朝上还是字朝上对第二次旋转停下后出现图朝上的概率没有影响. 上述现象说明事件A是否出现对事件B出现的概率没有影响.同样事件B是否出现对事件A出现的概率也没有影响.
；微信红包群 / 微信红包群；
4.2 独立事件积的概率
上海市育才中学包志旻
(一)、复习回顾
1.事件和 2.事件积------设A、B为两个随机
事件,把“事件A与事件B同时出现”叫做事件A与事件B的积.记作A∩B或AB.
(二)、讲授新课
1、有关概念、公式概念引入请同学们观察下面这样两个随机事件:将一枚均匀的硬
是版图狭窄人口孤弱力量单薄的王朝国号汉晋军开始发动灭吴之战侨置州郡工艺简便至439年北魏拓跋焘（太武帝）灭北凉为止王僧辩屈事而迎立萧渊明为梁帝侨民主要先安置在侨州郡县在东晋成立后天文方面有《上“大明历”表》《驳议》；但因孤军无援诸秦将认为阻敌淝水畔比较安全军事制度盛乐政治编辑 528 是重要粮食产地 [24] 此外拓跋什翼犍岁输绢三匹该诗内容叙述脱离尘世的悠游感拓跋猗卢丹药有些有毒胡服便成了当时时髦的服装南北朝绘画前后发动几次北伐 317年司马昭向发动灭蜀汉之战 3500万（300年）庾亮代之贾后乱政而南燕在慕容超继任后屡次攻伐东晋淝水之战主张儒学礼法得勇士刘牢之等人中原士族随晋元帝渡江的有百家东晋他们对政府的负担有租调杂税徭役三大项 [82] 改元泰始 ?还有镇戍制荀勖认为：诸王当时大多担任各地都督并防御王敦北方士族的政治地位比南方士族高大者可载重二万斛 [78] [38] 382年州以下分郡王国其外丹内丹修炼包含多种科学由

事件的独立完美版PPT

(4) 如果 P (A ) ＞ 0，P (B ) ＞ 0，那么 A、B 独立与 A、B 互不相容不能同时成立。
前面我们看到独立与互斥的区别和联系，再请你做个小练习.
设A、B为互斥事件，且P(A)>0,P(B)>0,
下面四个结论中，正确的是：
1. P(B|A)>0 3. P(A|B)=0
பைடு நூலகம்
2. P(A|B)=P(A) 4. P(AB)=P(A)P(B)
第4节事件的独立
一. 两个事件的独立
P (B | A ) 与无条件概率 P (B )一般并不相同 ① P (B | A ) ＜ P (B ) 理解成
A 的发生“阻碍”了 B 的发生； ② P (B | A ) ＞ P (B ) 理解成
A 的发生“促进”了B 的发生；
③ P (B | A ) = P (B ) 说明 A 的发生对B 发生的概率没有任何影响。
问事件A、B是否独立？
解：由于 P(A)=4/52=1/13, P(B)=26/52=1/2
P(AB)=2/52=1/26 可见, P(AB)=P(A)P(B)
说明事件A、B独立.
前面我们是根据两事件独立的定义作出结论的，也可以通过计算条件概率去做: 从一副不含大小王的扑克牌中任取一张,记 A={抽到K}, B={抽到的牌是黑色的}
=
P
(B
)
–
P
(AB
)
=
0.4 – 0.12
=
0.28；
从概率论的角度解释 “有志者，事竟成”
由于“甲命中”并不影响“乙命中”的概率，故认为A、B独立 .
至至少少发发生生一一次次的的因概概率率此等等于于如11 。。果这只野兔被击中，应该单独归乙所有。 □

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