12.1.2函数的表达方式

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1.2.2函数的表示法

问题：
在初中我们已经接触过函数的三种表示法：解析法、图像法和列表法．你能分别说说这三种表示方法吗？
实例3
就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系，如前面的实例（3）．
下面是我国“八五”计划以来的恩格尔系数表．
时间
（年）
城镇居民家庭恩格
尔系数（%）
1991 53.8
1992 52.9
1993 50.1
80
70 赵磊
60
O
1
王伟
张城 2 3 4 56x
赵磊同学的数学成绩低于班级平均水平，但他的成绩呈上升趋势，表明他的数学成绩在稳步提升.
某市某条公交线路的总里程是20公里，在这条线路上公交车“招手即停”，其票价如下：（1）5公里以内（含5公里），票价2元；（2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1 元（不足5公里按照5公里计算）.
优点：不需要计算就可以直接看出自变量的值相对应的函数值，表格法在实际生产和生活中有广泛的利用．如银行利率表、列车时刻表等．
函数的表示法
思考二：比较三种表示法，它们各自的特点是
什么？并试着再举出一些用这三种方法分别表示函数的实例．
列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系．
银行利率表
函数的表示法
函数的表示法练习
练习：
4.如图，把截面半径为25厘米的圆形木头锯
成矩形木料，如果矩形的一边长为x，面积为 y，
把 x表示为y的函数.
函数的表示法练习
5．下图中哪几个图象与下述三事件分别吻合得最好：请你为剩下的那个图象写出一件事．
（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是返回家里找到了作业本再上学；
函数的表示法

高一数学必修一课件1.2.2函数的表示法

例以下给出的对应是不是从集合A到B的映射？（1）集合A={P︱P是数轴上的点}，集合B=R，对应关系f：数轴上的点与它所代表的实数对应；（2）集合A={P︱P是平面直角坐标系中的点}，集合 B={(x，y)︱x R, y R }，对应关系f：平面直角坐标系中的点与它的坐标对应；（3）集合A={x︱x是三角形}，集合B={x︱x是圆}，对应关系f：每一个三角形都对应它的内切圆；（4）集合A={x︱x是新华中学班级}，集合B={x︱x是新华中学的学生}，对应关系f：每一班级都对应班里的学生.
y
王伟张城
100 90 80 70 60 0 图1 1
赵磊
班级平均分
2
3
4
5
6
x
y
王伟张城赵磊班级平均分
100 90 80 70 60 0 1 2 3 4 5 6 x
图2
在图2中看到，王伟同学的数学成绩始终高于班为了更容易的看出学级平均水平，学习情况比较稳定而且比较优秀.张诚生的学习情况，将离散的同学的数学成绩不稳定，总是在班级平均水平上下波点用虚线连接。动，而且幅度较大.赵磊同学的数学成绩低于平均水平，但是他的成绩呈曲线上升的趋势，从而表明他的数学成绩在稳步提高.
y = -1/6（x – 4 ）2 + 6 （0≤ x ≤ 10）当x = 0 时，y =10/3. 所以装饰物的高度为10/3m .
1.2.2
函数的表示法
新课导入
回想初中知识函数的表示方法有哪几种？解析法，列表法，图象法. 用图象表示两个变量之间的对应关系列出表格来表示两个变量之间的对应关系
用数学表达式表示两个变量之间的对应关系
例 1 在礼品盒的专卖店里，某种包装盒的单价是3元，

1.2.2-函数的表示法(要用)

0 x ≤5 5 x ≤10 10 x ≤15 15 x ≤20
票价 y(元)
2
3
4
5
此分段函数的定义域为 (0,20]
此分段函数的值域为 {2,3,4,5}
①自变量的范围是怎样得到的？ ②自变量的范围为什么分成了四个区间？区间端点
是怎样确定的？ ③每段上的函数解析式是怎样求出的？
作函数图象：
王伟张城赵磊班级平均分
第一次 98 90 68 88.2
第二次 87 76 65
78.3
第三次 91 88 73 85.4
第三次 92 75 72 80.3
第五次 88 86 75 75.7
第六次 95 80 82 82.6
请你表对格这能三否直位观同地学分在析高出一三学位年同度学成的绩数高学低学? 如习何情才况能做更一好的个比分较析三。个人的成绩高低?
分段函数
2. 化简函数 y | x 5 | x2 2x 1
解：由题意知 y = | x + 5 | + | x －1 |
y
当 x ≤－5 时，
y = －( x + 5 ) －( x －1 )=－2x－4
当－5 ＜ x ≤ 1 时，
6
y = ( x + 5 ) －( x －1 ) = 6
一函次数函解数析：式y=一kx定+b是（方k≠程0）；
可看成关于x、y的方程。
二方次程函不数一：定y=是ax函2+数bx+解c 析（式a≠。0）例如：x2+y2=1
复习回顾
(1)炮弹发射
（解析法）
h=130t-5t2 （0≤t≤26）
(2)南极臭氧层空洞（图象法）

1.2.2函数的表示法(不知年级)

(4)集合A＝｛x|x是新华中学的班级｝，集合B＝｛x|x 是新华中学的学生｝，对应关系f：每一个班级都对应班里的学生；
本节小结
1、函数的三种表示法及其各种的优点 2、分段函数 3、映射的概念
»
一、我们因梦想而伟大，所有的成功者都是大梦想家：在冬夜的火堆旁，在阴天的雨雾中，梦想着未来。有些人让梦想悄然绝灭，有些人则细心培育维护，直到它安然度过困境，迎来光明和希望，而光明和希望总是降临在那些真心相信梦想一定会成真的人身上。——威尔逊
x
函数的三种表示法的优点：
1、解析法有两个优点：一是简明、全面地概括了变量间的关系；二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值。
2、图象法的优点是直观形象地表示自变量的变化，相应的函数值变化的趋势，有利我们通过图象研究函数的某些性质。
3、列表法的优点是不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值。
•
十四、信仰，是人们所必须的。什麽也不信的人不会有幸福。——雨果
•
十五、对一个有毅力的人来说，无事不可为。——海伍德
•
十六、有梦者事竟成。——沃特
•
十七、梦想只要能持久，就能成为现实。我们不就是生活在梦想中的吗？——丁尼生
•
十八、梦想无论怎样模糊，总潜伏在我们心底，使我们的心境永远得不到宁静，直到这些梦想成为事实。——林语堂
5
012345
笔记本数x 1 2 3
x
45
钱数y
5 10 15 20 25
例4 下表是某校高一（1）班三名同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表。
解：从表中可以知道每位同学在每次测试中的成绩，但不太容易分析每位同学的成绩变化情况。如果将“成绩”与“测试时间”之间的关系用函数图象表示出来，如下表，那么就能比较直观地看到成绩变化地情况。这对我们地分析很有帮助。

1.2.2---函数的表示法----新课讲义

1.2.2 函数的表示法要点一、函数的表示法表示函数的方法，常用的有解析法、列表法和图象法三种.1、解析法的概念：如果函数()()y f x x A =∈中，()f x 是用代数式（或解析式）来表达的，则这种表达函数的方法叫做解析法（公式法）。

例如，s =602t ，A =π2r ，2S rl π=,2(2)y x x =-≥等等都是用解析式表示函数关系的。

特别提醒：1、解析法的优点：①简明、全面地概括了变量间的关系；②可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值；③便于利用解析式研究函数的性质。

中学阶段研究的函数主要是用解析法表示的函数。

2、解析法的缺点：①并不是所有的函数都能用解析法表示；②不能直观地观察到函数的变化规律。

2、列表法：通过列出自变量与对应函数值的表格来表示函数关系的方法叫做列表法。

例如：初中学习过的平方表、平方根表、三角函数表。

我们生活中也经常遇到列表法，如银行里的利息表，列车时刻表，公共汽车上的票价表等等都是用列表法来表示函数关系的.特别提醒：1、列表法的优点：不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值。

这种表格常常应用到实际生产和生活中。

2、列表法的缺点：对于自变量的有些取值，从表格中得不到相应的函数值。

3、图象法：用函数图象表示两个变量之间的函数关系的方法，叫做图像法。

例如：气象台应用自动记录器描绘温度随时间变化的曲线，工厂的生产图象，股市走向图等都是用图象法表示函数关系的。

特别提醒：1、图像法的优点：能直观形象地表示出自变量的变化，相应的函数值变化的趋势，这样使得我们可以通过图象来研究函数的某些性质。

2、图像法的缺点：不能够精确地求出某一自变量的相应函数值。

例1：下列各图中，能作为()y f x =的图象的是（）（A ）（B ）（C ）（D ）要点二、分段函数图像有些函数在它的定义域中，对于自变量x 的不同取值范围，对应法则不同，这样的函数通常称为分段函数。

1.2.2函数的表示法

一、教材分析 2、教学目标
知识技能：理解函数的定义，掌握函数的三种表示方法。
过程方法：通过教学引导学生回答问题，培养学生的自主学习能力；
通过画图像，培养学生的动手操作能力。
情感价值：通过一些生活中的应用题，使学生感受到学习函数表示的
必要性，并体会数学来源于生活用于生活的价值；通过函数的解析式与图像的结合，渗透数形结合思想方法。
一、教材分析
3、教学重难点重点：掌握函数的三种表示方法，分段函数的概念
难点：根据题目的已知条件，写出函数的解析式并
画出图像。
二、教法分析
在“以生为本”理念的指导下，充分挖掘学生的积极因素，
构建学生主动的学习活动过程。因此，本节课我主要采用：引
导发现、归纳概括和讲练法相结合的教学方法，变“教学”为 “导学”，整个过程师生互动、生生互动。同时，利用多媒体形象动态的演示功能增强教学的直观性和趣味性，提高课堂效率。
5/26/2015
例1 某种笔记本的单价是 5元，买 xx 1,2,3,4,5 需
y f x

个笔记本
要y元。试用函数的三种表示法表示函数
解：这个函数的定义域是数集用解析法可将函数
1,2,3,4， ,5.
。
y f x 表示为
y 5x, x 1,2,3,4,5 .
人教版A版高中数学必修1
函数的表示法
目录
1
教材分析
3
学法指导
教学方法
2
教学过程
4
一、教材分析
1、教材的地位和作用
函数的表示法是学生在已掌握了函数概念的基础上，进一步研究函数的三种表示方法及其简单的应用，它一方面可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，同时也为今后进一步熟悉函数的性质和作用，研究对数函数以及等比数列的性质打下坚实的基础。因此，本节课既是本章的重点也是教材的重点，起着承上启下的作用。

人教版高中数学必修一1.2.2函数的表示法ppt课件

• 一、释疑难 • 对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已
经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。 • 二、补笔记 • 上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一
1
x ,x≥0, Y=
-x ,x＜0.
y 5
4 3 2
1
0
5 10 15 20 x －3 －2 －1
01 2
3
例6：画出函数y=|x|的图象。
解：由绝对值的概念，我们有
x ,x≥0,
y
Y=
5
-x ,x＜0.
4
3
2
所以，函数y=|x|的图象如右图所示
1
－3 －2 －1 0 1 2
规律总结
求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出
4.5 4.0 3.5 3.0 2.5 2.0 1.5 1.0 0.5
1950 1955 1960 1970 1975 1980 1985
时
例5 下表是某校高一（1）班三名同学在高一学年度六次数测试的成绩及班级平均分表。
解：从表中可以知道每位同学在每次测试中的成绩，但不太容易分析每位同学的成绩变化情况。如果将“成绩”与“测试时间”之间的关系用函数图象表示出来如下表，那么就能比较直观地看到成绩变化地情况。这对我们地分析很有帮助。
定系数法求解.
【解析】设f(x)=ax+b(a≠0),
则f(f(x))=f(ax+b)=a(ax+b)+b=a2x+ab+b=4x+3,

高一数学必修一课件1.2.2函数的表示法

88 86 75 75.7
95 80 82 82.6
对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析.
解：从表中可以知道每位同学在每次测试中的成绩，但是不容易看出每位同学的成绩的变化情况. 可以将“成绩”与“测试序号”之间的关系用函数图像表示出来，如图1，那么就能比较直观地看到成绩变化的情况.
y =
400， x ∈ （80，100］
600， x ∈ （100， 200］
它的图象是6条线段（不包括左端点），都平 y 行于x轴，如图所示。 640 400 320 240 160 80 0 20 40 60 80 100
我们把这样的函数称为分段函数
200 X
1. 有些函数在它的定义域中，对于自变量x的不同取值范围，对应关系不同，这种函数通常称为分段函数.分段函数的表达式虽然不止一个，但它不是
几个函数，而是一个函数.
2. 函数图象不一定是光滑的曲线（直线），还可以是一些孤立的点，一些线段，一段曲线等.
思考
函数是两个数集之间的一种确定关系，那么现在将数集扩展到任意集合，那又会得到什么呢？
常见的对应关系：
1. 对于坐标平面内任何一个点A，都有唯一的有序实数对（x, y)和它对应； 2. 某影院的某场电影的每一张电影票有唯一确定的座位与它对应；
情感态度与价值观
（1）让学生感受到学习函数表示的必要性，渗
透数形结合思想方法.
（2）映射在近代数学中是一个极其重要的概念，是进一步学习各类映射的基础．
教学重难点
重点
函数的三种表示方法，分段函数的概念，映射的概念.
难点
根据不同的需要选择恰当的方法表示函数，什么才算“恰当”？分段函数的表示及其图象，映射的概念.

高中数学课件1.2.2函数的表示法(1)

国家是( )
A.中国 B.韩国 C.俄罗斯 D.巴西
D
2.下列关于日本地理环境特征的叙述，不正确的是( )
A.国土南北狭长
B.地形以平原为主
C.多优良港湾
D.海岸线曲折
B
同步训练
3.日本首都东京所在的岛屿是( )
C
A.北海道岛
B.九州岛
C.本州岛
D.四国岛
读图7-1-1，完成4～5题。
4.日本的地形特点是( )
( x {1, 2,3, 4,5})个笔记本需要y元,试用函数
的三种表示法表示函数 y f (x)
。
例2．（书P20）下表是某校高一（1）班三名同学在高一年度六次数学测试的成绩及班级平均分表。
第一次第二次第三次第四次第五次第六次
王伟张城赵磊班级平均分 Nhomakorabea98 90 68 88.2
（2） 5公里以上，每增加5公里，票价增加 1元（不足5公里按5公里计算）．如果某条线路的总里程为20公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象．
练习：
x 2(x 1)
1．在函数
f
(x)

x
2
(1

x

2)
中，若 f (x) 3
则x的值为
2x(x 2)
课前预习
一、多火山、地震的岛国
1.日本是太平洋________部的岛国，由________、________、________和
________四个大岛及其附近西的北一些小岛组成。
北海道
2.日本本州国土南北狭长，四海国岸线曲折，多优九良州 _______；________、________广布，沿海平原狭小。日本火山多，分布广。

1.2.2函数的表示法(1)

返回
5．函数y＝f(x)的图象如图，则f(x)的定义域是 ( )
A．R
B．(－∞，1)∪(1，＋∞) C．(－∞，0)∪(0，＋∞) D．(－1,0) 解析：由图象知x≠0，即x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)．
答案：C
返回
6．画出下列函数的图象： (1)y＝2x＋1，x∈[0,2]； (2)y＝x2－2x(－1≤x＜2)； 2 (3)y＝x，x∈[2，＋∞)．
返回
法二：(配凑法) ∵x＋2 x＝( x＋1)2－1， ∴f( x＋1)＝( x＋1)2－1. 又∵ x＋1≥1，∴f(x)＝x2－1(x≥1)．
返回
[一点通] 1．换元法的应用当不知函数类型求函数解析式时，一般可采用换元法.所谓换元法，即将“ x＋1”换成另一个字母“t”，然后从中解出 x 与 t 的关系，再代入原式中求出关于“t”的函数关系式，即为所求函数解析式，但要注意换元前后自变量取值范围的变化情况．
返回
[例1]
(1)已知反比例函数f(x)满足f(3)＝－6，求
f(x)的解析式； (2)一次函数y＝f(x)，f(1)＝1，f(－1)＝－3，求f(3)．
[思路点拨]
分别设出反比例函数和一次函数的
一般形式，然后根据题设条件求待定系数即可．
返回
[精解详析]
k (1)设反比例函数 f(x)＝x(k≠0)，
年份
1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998
生产总值
26651.9
34560.5
4670.0
57494.9
66850.5
73142.7
76967.1
像这样，用表格的形式表示两个变量之间函数关系的方法，称为列表法. 特点：列表法不用通过计算就能知道两个变量之间

1.2.2函数的表示法(一、二)

例3 . 画出函数y | x | 的图象.
例4．某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：（1） 5公里以内（含5公里），票价2元；（2） 5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里按5公里计算）．如果某条线路的总里程为20公里，请根据题意，写出票价x与里程y之间的函数解析式，并画出函数的图象．
函数的表示法练习
4.如图，把截面半径为25厘米的圆形木头锯
成矩形木料，如果矩形的一边长为x，面积为 y，
把 x表示为y的函数.
函数的表示法练习
5．下图中哪几个图象与下述三事件分别吻合得最好：请你为剩下的那个图象写出一件事．
（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是返回家里找到了作业本再上学；
列表法的特点：不通过计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值。
图像法的特点：直观形象地表示出函数的变化情况，有利于通过图形研究函数的某些性质。
三种表示方法举例： (1).解析法: y kx (k 0) , h 1 gt2
2
(2).列表法:
国内生产总值（单位：亿元）
年份
1990
（2）我骑着车一路匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；
（3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速．
小结：（1）理解函数的三种表示方法；（2）在具体的实际问题中能够选用恰当的表示法来表示函数；
（3）注意分段函数的表示方法及其图象的画法。
作业：课本P24---------7、8
2. 画出下列函数图象:
(1) f (x) x 2,(x z,且 x 3). (2) f (x) 2x, x Z,且 x 2；

高中数学 1.2.2 函数的表示法

(2)已知f(x)是二次函数且满足f(0)＝1， f(x ＋ 1) － f(x) ＝ 2x ，则函数 f(x) 的解析式为 ________．
练习：已知f(x)是一次函数，若 f(f(x))＝4x＋8，则f(x)的解析式为 ________．
【例 3－2】 (1)已知 f( x＋1)＝x＋2 x，求 f(x)的解析式； (2)已知 f(x)＋2f(－x)＝x2＋2x，求 f(x)．
【训练1】画出下列函数的图象： (1)y＝x＋1(x≤0)； (2)y＝x2－2x(x>1或x<－1)．
[方法与规律] 函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等。
那么判断一个图形是不是函数图象的依据是什么？
课本第24页
A组 6
【例 3 － 1】 (1) 已知 f(x) 是一次函数，且 f(f(x)) ＝ 16x － 25 ，则函数 f(x) 的解析式为 ________;
1.2.2 函数的表示法
[学习目标]
1．掌握函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法． (重点)
2．会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数． (难点)
[读教材·填要点]
1．函数的三种表示法
解析法：用数学表达式表示两
个变量之间的对应关系．
图象法：用图象表示两个变量之
间的对应关系．
列表法：列出
来表示两个变
量之间的对应关系．
[训练提升]
判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)任何一个函数都可以用列表法表示．
()
(2)任何一个函数都可以用图象法表示．
(
)
(3)函数的图象一定是其定义区间上的一

高中数学课件：1.2.2函数的表示法

映射概念的理解
一般地,设A、B是两个非空的集合,如果按某一个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应,那么就称对应f:A B为从集合A到集合B的一个映射. 原象：A中的元素称为原象；象：B中的元素称为象。
映射与函数的区别与联系
映射f : A B中, A、B是两个非空集合，而函数y f (x), x A, y B中，A、B 只能是数集，函数是数集到数集的映射.
1、分段函数是一个函数，而不是几个函数，只是在不同数段呈现出不同的对应关系而已。 2、分段函数的“段”可以是等长的，也可以是不等长的，也可以是若干个数值。 3、画分段函数的图象时，一定要考虑区间端点是否包含在内。 4、写分段函数的定义域时，区间端点应不重不漏。 5、处理分段函数的问题时，要首先确定自变量的取值属于哪个范围，然后选取相应的对应关系。 6、分段函数的定义域是各段定义域的并集，分段函数的值是分别求出各段上的值域后取并集。
分段函数
2x, x ,1,
例3.已知函数f
(
x)

2, x [1,1],
2x, x (1,),
(1)求f 3 , f 1 , f 4.5, f f 1 ;
2 2
2
(2)若f (a) 6,求a的值.
2
判断某个对应是否是映射看两个方面：一看原象集A中每个元素在象集B中是否都有象；二原象的象是否唯一。
映射概念的理解
例2.已知(x, y)在映射f作用下的象为(x y, xy). (1)求(2,3)在f作用下的象; (2)若在f作用下的象是(2,3), 求它的原象.
分段函数

高中数学1.2.2函数的表示法(二)

§1.2.2函数的表示法（二）
函数是两个非空数集间的一种确定的对应关系．若将数集扩展到任意的集合时，会得到什么结论？
阅读课本 P22~23.
§1.2.2函数的表示法（二）
设A,B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应 f :A→B为从集合A到集合B的一个映射(mapping).
映射是从非空集合A到非空集合B的一种对应关系,函数是从非空数集A到非空数集B的映射.由此可知，映射是函数的推广，函数是一种特殊的映射.
§1.2.2函数的表示法（二）
A 求正弦 B
300
1 2
450
2 2
600
3
2
900
1
类型一：一对一
§1.2.2函数的表示法（二）
A 求平方 B
3
9
3
2
4
2
3
C. f : x y x
D.
f
:
x
y
1 6
x
§1.2.2函数的表示法（二）
【2】下面的对应,不是从M到N的映射的是( B).
A. M 1,3,4,6,7, N 1,1, f : x y 1x .
B. M Z, N R,
f :x y x.
C. M 2,3,4, N 4,6,8, f : x y 2x.
2
1
1
1
类型二：多对一
§1.2.2函数的表示法（二）
A 开平方 B
9
3
3
4
2
2
1
1
1
注意:一对多不是映射
§1.2.2函数的表示法（二）

高中数学1.2.2函数的表示法优秀课件

用列表法可将y=f(x)表示为
用图象法可将y=f(x)表示为
y
25
·
20
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0 12345x
思考1？
比较三种表示法，它们各自的特点是什么？所有的函数都能用解析法表示吗？
它们各自的特点分别是用解析式、表格和图象表示函数.
不是所有的函数都能用解析法表示.
例如,某天24整点的整点数与这一刻的气温的关系.
等.那么判断一个图形是不是函数图象的
依据是什么?
任意作一条与x轴垂直的直线与该图

形最多只有一个公共点. 以下图形中，不能作为函数y=f〔x〕
的图象的是〔 C〕
y 1 0 1x （A）
y
1
0 1x （B）
y
1
0 1x （C）
··0y1·1··x
（D）
思考3？函数的解析式、表格与函数的
图象是否都可以相互转化？
〔3〕列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系.如实例〔3〕.
例3 某种笔记本的单价是5元,买x(x∈ ｛1,2,3,4,5｝)个笔记本需要y元.试用函数的三种表示法表示函数y=f(x). 解: 这个函数的定义域是数集{1,2,3,4,5}. 用解析法可将函数y=f(x)表示为
y=5x, x∈｛1,2,3,4,5｝.
· · 60 赵磊低于平均水平，稳步提高.
0 1 2 34 5 6 x
例5画出函数y=|x| 的图象.
解: 由绝对值的概念,我们有
x, x 0,
y x, x＜ 0.
所以,函数y=|x| 的图象如下图.
4 3 2 1
-3 -2 -1 0

1.2.2 函数的表示法 (21)

式可求任一自变量对应的是所有函数都有解析式
函数值
能形象直观地表示变量的只能近似地求出自变量所
变化情况
对应的函数值
不需计算可以直接看出与只能表示有限个数的自变
自变量对应的函数值
量所对应的函数值
第4页
课时学案
第5页
题型一函数的表示法例1 某超市新进了6个玩具，每个售价3元，试求售出个数 x与收款数y之间的函数关系，分别用列表法、图象法、解析法表示出来．【思路】函数的定义域是{1，2，3，4，5，6}，值域是{3， 6，9，12，15，18}，可直接列表、画图表示．分析题意得到y与x 关系的解析式，注意定义域．
与t＝ x－1，x∈[0，＋∞)复合而成．
例1 已知f(x)＝3x2＋1，则f[f(1)]的值等于( )
A．25
B．36
C．42
D．49
第23页
【答案】 D
第24页
例2 已知函数f(x)列表给出，满足f[f(x)]>f(3)的x的值为 ________．
x 123 f(x) 2 3 1
【解析】由表知，f(3)＝1，要使f[f(x)]>f(3)，必有f(x)＝1或 f(x)＝2，∴x＝3或x＝1.
x 1 921 y1
1 927 2
1 949 3
1 949<x<1 997 4
1 997 2 013 2 014 5 67
【思路】判断是否是函数关系，首先看问题是否具备函数的三要素，并且判断是否具备函数的基本特性．
第12页
【解析】 x，y的取值范围分别是 A＝{1 921，1 927，1 949，1 997，2 013，2 014}∪{x|1 949<x<1 997}，B＝{1，2，3，4，5，6，7}，它们都是非空数集，且按照表格中给出的对应关系，对任意的x∈A，在B中都有唯一确定的值与之对应，所以y是x的函数．

指数型生成函数

其指数型生成函数为：
g(x)=(1+x+x2/2!+x3/3!)(1+x+x2/2!)(1+x)
=1+3x+8(x2/2!)+19(x3/3!)+38(x4/4!)+60(x5/ 5!)+60(x6/6!)
由此可得a4=38，即可组成38个四位数。
设S={·a1,·a2, ·a3}，要求a3出现偶数次，a2至少出现1次。求满足上述要求的 r-排列数。
fe (x)
ge ( x)

cn
n0
xn n!
n
其中cn C(n,k )akbnk
k 0
对于an=1的数列{1}，它的指数型生成函数为：
ex

xr
1 x
x2

xn

r0 r!
2!
n!
现在用指数型生成函数来解决多重集的排列问题。
定理 1 2 . 3 ：设有限多重集 { n1·a1,n2·a2,…, nk·ak}，且n=n1+n2+…+nk，对任意的非负整数r，ar为S的r-排列数，则数列ar的指数型生成函数为：g(x)=gn1(x)·g n2(x)·…·gnk，其中gni(x)=1+x+x2/2!+… +xni/ni!,i=1,2,…,k。
2!
2! 3! 2! 2! 3! 2!2! 2!3!
1 2x 2x2 7 x3 5 x4 1 x5 6 12 12
p4=?
要注意标准形式: pr是xr/r!的系数。
所以 g( x) 1 2x 4 x2 7 x3 2 5 x4 10 x5

1.2.2函数的表示法映射

解：设票价为y，里程为x，则根据题意，如果某空调汽车运行路线中设21个汽车站，那么汽车行驶的里程约为20公里，所以自变量x的取值范围是（0，20] 由空调汽车票价的规定，可得到以下函数解析式：
y=
2, 3, 4, 5,
0<x ≤ 5 5 < x ≤ 10 10 < x ≤ 15 15 < x≤20
第一次第二次 87 76 第三次 91 88 第三次 92 75 第五次 88 86 第六次 95 80
王伟张城
98 90
68 赵磊班级平均分 88.2
65
78.3
73
85.4
72
80.3
75
75.7
82
82.6
解：从表中可以知道每位同学在每次测试中的成绩，但不太容易分析每位同学的成绩变化情况。如果将“成绩”与“测试时间”之间的关系用函数图象表示出来，如下表，那么就能比较直观地看到成绩变化地情况。这对我们地分析很有帮助。
0 0 0 0
2 2 2 3 2 1
A B
3 －3 2 －2 1 －1 9 4 1
求平方
A B
9 4 1 3 －3 2 －2 1 －1
开平方
A B
1 2
乘以 2
3
1 2 3 4 5 6
A B
0 1 2 3 4 5
4 12
乘以 4
20
映射f:A→B，可理解为以下4点： 1、A中每个元素在B中必有唯一的象
例6.某市空调公共汽车的票价按下列规则制定：（1）5公里以内(含5公里)，票价2元；（2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里的按5公里计算）。