基于大行程柔性铰链的并联机器人刚度分析

Ｏ前言

１ 基于大行程柔性铰链的并联结构
基于柔性铰链的并联机器人是一种典型的具有 集中柔度的全柔性结构。其中被动关节采用的柔性 铰链，能够依靠其自身的变形提供与之相连的运动 部件之间的运动，最终得到末端平台的期望位姿。 由于柔性铰链具有无间隙、无摩擦和无需润滑等一 系列优点，使得由柔性铰链作为被动副所构建起来 的并联机器人具有高分辨率和高重复定位精度的特 性，受到结构设计者越来越多的青睐。
上平台处于平衡状态，故有力平衡方程式（６）成立
６
己一∑气＝ｏ
（６）
ｆ＝１
式中 己——上平台所受外力 最．——第ｆ条支链６节点的节点载荷矢量
联立式（４）～（６），可得到并联结构的刚度模型。
３．２刚度模型的有限元法验证
为验证上述理论模型的正确性，选择了一组结 构参数，，．１－２０ ｍｍ，，２＝９０ ｍｍ，ｐ１＝５０。，仍＝７０。，，１＝１２ ｍｍ，如＝７６ Ｉｎｍ，Ｒｌ＝０．４５ ｍｍ，Ｒ２＝４ ｍｍ，在有限元 分析软件Ａｎｓｙｓ中建立了三维模型，其中参数具体 意义见图５和表１。
２００５年８月
孙立宁等：基于大行程柔性铰链的并联机器人刚度分析
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上、下平台半径之差越大刚度越高，即对ｚ、ｙ向刚 度而言，这种并联机器人的“正锥”构型要远远优 于“倒锥”构型。对于ｚ向刚度则恰恰相反，即上、 下平台半径之差越小刚度越大。但从数量上看，ｚ 向刚度要远高于瓢），向刚度，故综合而言，可以适 当增大上下平台半径之差，牺牲一定ｚ向刚度换取 较高的ｘ、１，向刚度。
一般地，由于并联机器人铰点所对的相邻圆周 角之和为１２００，故仅给出１～６铰点所对圆周角的 值，其他铰点所对应的圆周角可以推算出来。从图 谱可以看出，上下平台１～６铰点所取角度差越大，
万方数据
图１３柔性铰链及刚性杆长度对ｘ向刚度的影响
从柔性铰链和刚性杆长度的变化趋势来看，相 对于刚性杆的长度而言，柔性铰链的长度对系统刚 度的影响更为明显，即较短的柔性铰链长度将会给 系统带来较大的刚度。从图１５来看，刚性杆的长度 对系统ｚ向刚度的影响不大，其非单调变化的性质
４．３ 柔性铰链及刚性杆长度对刚度的影响
当ｒ１、协尺１、Ｒ２、ｐ１和岛的值分别设定为３０
ｍｍ、５０ ＩＩｌＩｎ、Ｏ．４５ ｍｍ、４ ｍｍ、５０。和７００时，小
如分别从４ Ｉ砌变化至１９ ｍｍ、４０ ｍｍ变化至９０砌１，
得到如图１３～１５所示的系统刚度变化图谱。
图１０上下平台１～６铰点所对圆周角对ｘ向刚度的影响
万方数据
提出了大行程柔性铰链的概念，并提出了以此 构建６一ＰＳＳ大行程柔性并联机器人的概念设计。建 立了单一柔性铰链的刚度模型，通过刚度组集的方 法得到单一支链的刚度方程，从而构建得到整体系 统的刚度模型，并依据此模型，分析了大行程柔性 铰链及刚性杆的几何尺寸和空间布置对系统刚度的 影响，得到了相应的刚度影响图谱。大行程柔性铰 链并联机器人在微操作、微装配、精密定位，甚至 大型光学设备的大范围精密位姿调整等方面具有广
第４１卷第８期 ２００５年８月
机械工程学报
ＣＨＩＮＥＳＥ ＪＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＭＥＣＨＡＮＩＣＡＬ ＥＮＧＩＮＥＥＲＩＮＧ
ｖ０１．４１ Ａｕｇ．
Ｎｏ．８ ２００５
基于大行程柔性铰链的并联机器人刚度分析水
孙立宁 董 为 杜志江
（哈尔滨工业大学机器人研究所哈尔滨１５０００１）
摘要：基于大行程柔性铰链的并联机器人系统可以在立方厘米级的工作空间内提供亚微米级的运动精度。所采用 的大行程柔性铰链的几何参数及其在空间内的布置，将会直接决定并联机器人的系统刚度，从而间接的影响整体 系统的工作空间、承载能力和驱动负荷等一系列系统性能。提出了大行程柔性铰链基于刚度方程的弹性模型，采 用刚度组集的方法并通过建立协调方程，构建得到整体系统的刚度模型。进而进行了系统刚度性能分析，得到系 统刚度影响图谱，为这类新型的柔性并联机器人的设计与开发提供了有力依据。 关键词：柔性铰链并联机器人刚度矩阵刚度分析 中图分类号：ＴＰ２４
关研究多集中于转角在ｌｏ以下且中心偏移在微米级 的小行程柔性铰链上，能够产生较大转角且有毫米 级中心偏移的大行程柔性铰链还没有得到研究人员 的广泛关注。
提出了一种大行程柔性铰链，并提出采用这种 柔性铰链构建６．ＰＳＳ大行程柔性并联机器人的概念 设计，能够在立方厘米级的工作空间内提供亚微米 级的运动精度。由于采用大行程柔性铰链作为被动 关节，其几何参数和空间布置将直接决定系统刚度， 从而间接影响系统一系列性能。为此，在对柔性铰 链刚度的分析基础上，通过刚度组集的方法得到系 统刚度模型，进行了系统刚度影响分析。
有限元模型分析所得结果与理论模型结果比较 误差在６％以内。可见理论模型可以用于基于大行 程柔性并联机器人系统的刚度影响分析。
万方数据
图７上下平台半径对ｘ向刚度的影响
据图７～９，可以得到如下结论：无论从上、下 半径的变化趋势还是从其数值上看，上、下平台半 径对ｘ、ｙ向刚度的影响趋于一致。另外，对于ｘ、 ｙ向的刚度而言，增加下平台半径将更为有利，且
蓁藿蓑袭袅盏霍篝磊妻高亲奎鼻篥篓篙茎言蠢嘉面
箱三茅吾：ｉｉ蕃芰蒜分希筠匀直写羔羊军台的构妄
为圆柱形时，系统ｚ向刚度最大，而各支链铰点在
Ｉ苄军言薪对爰圆周篇≤石运大且写王苄平台的构 型为：·主娃，，‘形莳，莱‘统二、），向刚焘最大。故此藉
５ 结论
图１６柔性铰链及刚性杆半径对ｚ向刚度的影响
柔性铰链和刚性杆半径变化对系统３个方向刚 度的影响趋势是一致的，即较粗的半径将会带来较 大的刚度。但从数值上来看，柔性铰链的半径带来 的刚度提高是主要的，因为刚性杆的变形相对较小； 而柔性铰链半径与刚性杆的半径差较大时，柔性铰 链所带来的刚度提升更为明显。
大行程柔性铰链的采用保证整体系统在大范围 运动中，能够得到较高的重复定位精度和运动分辨 率，而对大行程柔性铰链的深入分析是该并联结构 运动学、动力学及一系列性能研究的基础。
万方数据
机械工程学报
第４１卷第８期
工＝ｌ ｘ Ｊ，ｚ以Ｂ见１１
则第ｆ条支链的６点位移矢量吒．均与三相等，即
吒；＝三
（５）
同时，上平台与各支链在各自的６点连接，因
参考文献(13条) 1.Lobontiu N;Paine J S N;Garcia E Corner-filleted flexure hinges 2001(03) 2.Lobontiu N;Paine J S N Design of symmetric conic-section flexure hinges based on close-form compliance equations[外文期刊] 2002(05) 3.Lobontiu N;Garcia E Two-axis flexure hinges with axially-collocated and symmetric notches[外文期刊 ] 2003 4.Ryu J W;Gweon D G Error analysis of a flexure hinge mechanism induced by machining imperfection[外 文期刊] 1997 5.Zhang S L;Fasse E D A finite-element-based method to determine the spatial stiffness properties of a notch hinge 2001(01) 6.Midha A;Howell L L;Norton T W Limit position of compliant mechanisms using the pseudo-rigid-body model concept 2000(01) 7.Lobontiu N;Paine J S N;O'Malley E Parabolic and hyperbolic flexure hinges: flexibility, motion precision and stress characterization based on compliance closed-form equations[外文期刊] 2002(02) 8.Tanikawa T;Ukiana M;Morita K Design of 3-DOF parallel mechanism with thin plate for micro finger module in micro manipulation[外文会议] 2002 9.Ryu J W;Lee S Q;Gweon D G Inverse kinematic modeling of a coupled flexure hinge mechanism[外文期刊 ] 1999(06) 10.Wang S C;Hikita H;Kubo H Kinematics and dynamics of a 6 degree-of-freedom fully parallel manipulator with elastic joints[外文期刊] 2003(05) 11.Yi B J;Na H Y;Chung G B Design and experiment of a 3-DOF parallel micro-mechanism utilizing flexure hinges[外文会议] 2002 12.Liu X J;Wang J S;Gao F On the design of 6-DOF parallel micro-motion manipulators[外文会议] 2001 13.Chung G B;Yi B J;Suh L H Design and analysis of a spatial 3-DOF micromanipulator for teleoperation[外文会议] 2001
４．２上下平台１～６铰点所对圆周角对刚度的影响
当，１、协小ｆ２、Ｒ１和Ｒ２的值分别设定为２０ Ｉｍ、 Ｉ姗时，椤１ ９０ １ＩｌＩｎ、１２ ｍｍ、７６ ｍｍ、０．４５ ＩＩｌＩｎ和４
和晓分别从１５０变化至１０５。，得到了如图１０～１２ 所示的刚度变化图谱。
图１２上下平台１～６铰点所对圆周角对ｚ向刚度的影响
＋ 国家８６３高科技资助项目（２００２ＡＡ４２２２６０）。２００４１２２７收到初稿， ２００５０４１３收到修改稿
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１．１大行程柔性铰链 通常采用的球铰型柔性铰链（图１）类似刚性球
铰，可绕３个方向转动，但其运动范围极其微小， 究其原因是铰链中心薄弱处径向尺寸和轴向尺寸过 小。提出的大行程柔性铰链，在适当增加径向尺寸 的基础上，大幅度增加轴向尺寸，可以看作是通常 柔性铰链的衍生体。在材料特性等参数相同的情况 下，通过简单的计算可知，相对于通常的柔性铰链， 这种设计可提供更大的运动范围。
图５大行程柔性铰链并联机器人结构参数
表ｌ大行程柔性铰链并联机器人参数表
结构参数
／／
ｎ您ｐ晓＾如风如 ¨．／／ 一一旧㈣一一．一一
参数意义 上平台铰点半径 下平台铰点半径 上平台１．６铰点所对圆周角 下平台ｌ一６铰点所对圆周角 柔性铰链长度
刚性杆长度 柔性铰链半径 刚性杆半径
图６大行程柔性并联机器人结构有限元仿真模型
ｘ、ｙ向的刚度越大，而取相同值时刚度较低，即上 下平台相对应支链的三角形为相似三角形时，ｚ、ｙ 向刚度较差。而１～６铰点所对应的角度均为６００时， 却有较高的ｚ向刚度，即各支链均分时ｚ向刚度 较高。
图８上下平台半径对ｙ向刚度的影响
图１１上下平台１～６铰点所对圆周角对ｙ向刚度的影响
图９上Ｆ平台半径对ｚ向刚度的影响
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是由于刚性杆长度增加，引起支链与下平台所呈角 度和悬臂共同增加所导致的，而图１３和１４中所显 示的结果表明，较短的刚性杆将会带来ｘ、ｙ向较为 明显的刚度提升。
第４ｌ卷第８期
图１４柔性铰链及刚性杆长度对ｙ向刚度的影响
图１７柔性铰链及刚性杆半径对Ｊ，向刚度的影响
图１５柔Ｊ陛铰链及刚性杆长度对ｚ向刚度的影响
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基于大行程柔性铰链的并联机器人刚度分析
作者： 作者单位： 刊名：
英文刊名： 年，卷(期)： 被引用次数：
孙立宁， 董为， 杜志江， Sun Lining， Dong Wei， Du Zhijiang 哈尔滨工业大学机器人研究所,哈尔滨,150001
机械工程学报 CHINESE JOURNAL OF MECHANICAL ENGINEERING 2005,41(8) 4次
表２大行程柔性铰链并联机器人刚度分析结果
分析模型
理论模型 有限元分析
ｘ向刚度疋／
型：唑！！
０．４３１ ９
０．４５７ ３
分析结果 ｙ向刚度ｂ／
型：唑：２
Ｏ．４１８ ９
Ｏ．４３７ ４
ｚ向刚度岛／
型：蜓ｌＬ
９．２３５ ｌ
９．７０９ ７
４刚度性能分析
基于柔性铰链的并联机器人系统与普通刚性并 联机器人系统有诸多方面不同。其中仅对工作空间 的遍历而言，其约束条件不仅包括通常所必须考虑 主动副的运动行程能否满足，还要考虑所需驱动力 能否满足，柔性铰链的屈服强度能否满足等～系列 约束。可见，对大行程柔性铰链的刚度性能分析的 研究是较为复杂的。以下将对基于大行程柔性铰链 的并联机器人系统中，柔性铰链及刚性杆的几何尺 寸及空间布置对刚度的影响做详细分析。 ４．１上下平台铰点半径对刚度的影响
图１普通柔性球铰链和大行程柔性铰链
１．２基于大行程柔性铰链的６．ＰＳＳ并联结构 基于大行程柔性铰链的６．ＰＳＳ并联结构与同类
型的刚性并联机构类似，６条支链采用压电电动机 驱动滑块沿导轨直线运动，被动副采用了大行程柔 性铰链代替普通球铰（图２），６支链的共同作用导致 柔性铰链变形，使上平台得到期望位姿。
由于基于柔性铰链的并联机器人在工程领域中 大量的成功应用，使得众多学者对其展开了相当深 入的研究，主要包括对不同截面柔性铰链的刚度建 模【１￣３】、对柔性铰链的误差分析及补偿【４’５Ｉ、对各种 柔性铰链的特性分析【６，７】和对柔性铰链并联机器人
的系统建模Ｍ０１以及特性分析‘１１￣１３１等方面。上述相
根据第３．１节建立的刚度模型，首先进行上下 平台半径对系统刚度的影响分析。当ｐｌ、晓、小如、 Ｒ】和Ｒ２的值分别设定为５０。、７０。、１２ ｍｍ、７６ ｍｍ、
０．４５ ｍｍ和４ Ｉ姗时，ｎ和圪从２０ １１１１１１变化至１１０ ＩＩｌＩＩｌ，
得到如图７～９所示的系统刚度变化图谱。
图６为在Ａｎｓｙｓ软件环境中建立的大行程柔性 并联机器人有限元模型。在仿真分析中，约束６支 链输入端的全部自由度，对上平台沿ｘ、ｙ和ｚ ３个 方向分别施加单位载荷，得到相应的位移，根据柔 度与刚度的关系可得到系统的刚度值（表２）。
４．４荸譬譬链及附眭杆半径对．刚度竺堂紫…，，
当参数，·、协“如、臼，和晓的粤分别警定为 ３０ １黑ｉ．？ｏ ｍｍ、１２翼、？６ ｍｍ、５００和７０。鬯，，：坠 Ｒｚ分别坚７．２ ｔ，？挛化至１·４竺：．２．—竺耋竺手 ８粤，将会得到如图１６～１８所示的系统刚度变化
统刚度的影响表现出较好的单调性，即长度越短、