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2015-2016学年江苏省苏州市相城区八年级(上)期中数学试卷

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2015-2016学年苏科版八年级数学第一学期期中测试卷及答案

2015-2016学年苏科版八年级数学第一学期期中测试卷及答案

2015-2016学年第一学期初二数学期中考试试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.4的平方根是……………………………………………………………………………（ ）A.2 ；B.±2 ；C. 16；D. ±16；2.（2015•安顺）点P （-2，-3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（ ）A ．（-3，0）；B ．（-1，6）；C ．（-3，-6）；D ．（-1，0）；3.（2015•庆阳）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是………………（ ）4.（2015•海南）如图，下列条件中，不能证明△ABC ≌△DCB 的是……………………（ ）A ．AB=DC ，AC=DB ； B ．AB=DC ，∠ABC=∠DCB ；C ．BO=CO ，∠A=∠D ； D ．AB=DC ，∠DBC=∠ACB ；5. （2015•荆门）已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为 （ ）A ．8或10；B ．8；C ．10；D ．6或12；6. 如图，等腰三角形ABC 的顶点B 在y 轴上，顶点C 的坐标为（2，0），若一次函数y=kx+2的图象经过点A ，则k 的值为…………………………………………………（ ）A ．12；B ．12；C ．1； D ．-1； 7. 一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在…………………………（ ）A ．2与3之间；B ．3与4之间；C ．4与5之间；D ．5与6之间；8. 关于一次函数y=5x-3的描述，下列说法正确的是………………………（ ）A ．图象经过第一、二、三象限；B ．向下平移3个单位长度，可得到y=5x ；C ．y 随x 的增大而增大；D ．图象经过点（-3，0）；9.下列各组数不能构成直角三角形的是………………………………………………（ ）A ．12，5，13B ．40，9，41C ．7，24，25D ．10，20，1610.在平面直角坐标系中，定义两种新的变换：对于平面内任一点P （m ，n ），规定： ①f （m ，n ）=（-m ，n ），例如，f （2，1）=（-2，1）；②g （m ，n ）=（m ，-n ），例如，g （2，1）=（2，-1）．按照以上变换有：g[f （3，-4）]=g （-3，-4）=（-3，4），那么f[g （5，2）]等于……（ ）A ．（-5，-2）B ．（-5，2）C ．（ 5，-2）D ．（5，2）二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）A. B. C. D. 第4题图 第6题图第12题图11.函数y =x 的取值范围是 .12. 如图，△ABC 中，边AB 的中垂线分别交BC 、AB 于点D 、E ，AE=3cm ，△ADC 的周长为9cm ，则△ABC 的周长是 cm ．13. 直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为 .14. 点()113,P y -，点()221,P y 是一次函数25y x =-图象上的两个点，则1y 与2y 的大小关系是 ．（用“＞”或“＜”连接）15. 已知函数b x y +=3和3-=ax y 的图象交于点P （－2，－5），则可得不等式33->+ax b x 的解集是 .16.（2015•铜仁市）已知点P （3，a ）关于y 轴的对称点为Q （b ，2），则ab= ．17. 正方形111A B C O ，2221A B C C ，3332A B C C ，…按如图所示的方式放置．点1A ，2A ，3A ，…和点1C ，2C ，3C …分别在直线y=kx+b （k ＞0）和x 轴上，已知点1B （1，1），2B （3，2），则点3B 的坐标是 .18.（2014•天津）如图，在Rt △ABC 中，D ，E 为斜边AB 上的两个点，且BD=BC ，AE=AC ，则∠DCE 的大小为 （度）．三、解答题：（本大题共10大题，共76分）19.（本题满分10分）（1）计算：)201512-⎛⎫-++ ⎪⎝⎭； （2）求x 的值：()2116x +=；20. （本题满分6分）（2015•南充）如图，△ABC 中，AB=AC ，AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，AE=CE ．求证：（1）△AEF ≌△CEB ；（2）AF=2CD ．21. （本题满分6分）解答下列各题：第17题图 第18题图（1）如图，写出△ABC 的各顶点坐标，并画出△ABC 关于y 轴对称的111A B C ，写出△ABC关于x 轴对称的222A B C 的各点坐标．（2）若|3a-2|+|b-3|=0，求P （-a ，b ）关于y 轴的对轴点P ′的坐标．22. （本题满分6分）已知y 与2x +成正比例，且1x =时，3y =.（1）写出y 与x 之间的函数关系式；（2）计算x =4时，y 的值；（3）计算y =4时，x 的值.23. （本题满分8分）已知一个正比例函数和一个一次函数的图象交于点P （-2，2），且一次函数的图象与y 轴相交于点Q （0，4）．（1）求这两个函数的解析式．（2）在同一坐标系内，分别画出这两个函数的图象．（3）求出△POQ 的面积．24. （本题满分6分）已知：如图，在四边形ABCD 中，∠ABC=90°，CD ⊥AD ，2222AD CD AB +=．求证：AB=BC ；25. （本题满分7分）如图，一次函数334y x =-+的图象分别与x 轴、y 轴交于点A 、B ，以线段AB 为边在第一象限内作等腰Rt △ABC ，∠BAC=90°，求过B 、C 两点直线的解析式.26. （本题满分9分）如图，平面直角坐标系中，已知A （-2，0），B （2，0），C （6，0），D 为y 轴正半轴上一点，且∠ODB=30°，延长DB 至E ，使BE=BD ．P 为x 轴正半轴上一动点（P 在C 点右边），M 在EP 上，且∠EMA=60°，AM 交BE 于N ．（1）求证：BE=BC ；（2）求证：∠ANB=∠EPC ；（3）当P 点运动时，求BP-BN 的值．27．（本题满分8分）（2015•盘锦）某景区门票价格80元/人，景区为吸引游客，对门票价格进行动态管理，非节假日打a 折，节假日期间，10人以下（包括10人）不打折，10人以上超过10人的部分打b 折，设游客为x 人，门票费用为y 元，非节假日门票费用1y （元）及节假日门票费用2y （元）与游客x （人）之间的函数关系如图所示．（1）a= ，b= ；（2）直接写出1y 、2y 与x 之间的函数关系式；（3）导游小王6月10日（非节假日）带A 旅游团，6月20日（端午节）带B 旅游团到红海滩景区旅游，两团共计50人，两次共付门票费用3040元，求A 、B 两个旅游团各多少人？28. （本题满分10分）如图所示，把矩形纸片OABC 放入直角坐标系xOy 中，使OA 、OC 分别落在x 、y 轴的正半轴上，连接AC ，且AC =12OC OA =. （1）求A 、C 两点的坐标；（2）求AC 所在直线的解析式；（3）将纸片OABC 折叠，使点A 与点C 重合（折痕为EF ），求折叠后纸片重叠部分的面积.（4）求EF 所在的直线的函数解析式；2015-2016学年第一学期初二数学期中考试参考答案一、选择题：1.B ；2.A ；3.A ；4.D ；5.C ；6.C ；7.B ；8.C ；9.D ；10.A ；二、填空题：11. 2x ≥；12.15；13. 6013；14. 12y y <；15. 2x >-；16.-6；17.（7，4）；18.45；三、解答题：19.（1）9；（2）3或-5；20.略；21.（1）A （-3，2 ）；B （-4，-3 ）；C （-1，-1 ）；2A （-3，-2 ）；2B （-4，3 ）；2C （-1，1 ）；（2）2,33P ⎛⎫' ⎪⎝⎭； 22.略；23.（1）14y x =+，2y x =-；（2）略；（3）4POQ S = ；24.略； 25. 137y x =+； 26. （1）证明：∵A （-2，0），B （2，0），∴AD=BD ，AB=4，∵∠ODB=30°，∴∠ABD=90°-30°=60°，∴△ABD 是等边三角形，∴BD=AB=4，∵B （2，0），C （6，0），∴BC=6-2=4，∴BC=BD ，又∵BE=BD ，∴BE=BC ；（2）证明：由三角形的外角性质得，∠BAN+∠ANB=∠ABD=60°，∠BAN+∠EPC=∠EMA=60°， 所以，∠ANB=∠EPC ；（3）解：∵BE=BD=BC ，∠CBE=∠ABD=60°，∴△BCE 是等边三角形，∴BC=CE ，∵AB=BC=4，∴AB=CE ，∵∠ABC=∠BCE=60°，∴∠ABN=∠ECP=120°，在△ABN 和△ECP 中，∠ANB ＝∠EPC ，∠ABN ＝∠ECP ，AB ＝CE ，∴△ABN ≌△ECP （AAS ），∴BN=CP ，∵BP-CP=BC ， ∴BP-BN=BC=4，故BP-BN 的值为4，与点P 的位置无关．27. 解：（1）由y1图象上点（10，480），得到10人的费用为480元， ∴480106800a =⨯=； 由y2图象上点（10，800）和（20，1440），得到20人中后10人费用为640元， ∴640108800b =⨯=； （2）设y1=k1x ，∵函数图象经过点（0，0）和（10，480），∴10k1=480，∴k1=48，∴y1=48x ；0≤x≤10时，设y2=k2x，∵函数图象经过点（0，0）和（10，800），∴10k2=800，∴k2=80，∴y2=80x，x＞10时，设y2=kx+b，∵函数图象经过点（10，800）和（20，1440），∴10800201440k bk b+=⎧⎨+=⎩，∴64160kb=⎧⎨=⎩，∴()()2800106416010x xyx x≤≤⎧⎪=⎨+>⎪⎩；（3）设B团有n人，则A团的人数为（50-n），当0≤n≤10时，80n+48×（50-n）=3040，解得n=20（不符合题意舍去），当n＞10时，800+64×（n-10）+48×（50-n）=3040，解得n=30，则50-n=50-30=20．答：A团有20人，B团有30人．28.（1）A（8，0），B（0，4）；（2）142y x=-+；10；（4）26y x=-；。

2015-2016学年苏科版八年级(上)期中数学试卷及答案(2套)

2015-2016学年苏科版八年级(上)期中数学试卷及答案(2套)

2015-2016学年八年级（上）期中数学试卷一．选择题：（每小题3分，共24分）1．如图，图中的图形是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．不能确定两个三角形全等的条件是（）A．三边对应相等 B．两边及其夹角相等C．两角和任一边对应相等 D．三个角对应相等3．如图，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（）A．在AC，BC两边高线的交点处B．在AC，BC两边中线的交点处C．在AC，BC两边垂直平分线的交点处D．在∠A，∠B两内角平分线的交点处4．给出下列说法：①﹣6是36的平方根；②16的平方根是4；③；④是无理数；⑤一个无理数不是正数就是负数．其中，正确的说法有（）A．①③⑤ B．②④ C．①③ D．①5．下列条件中，不能判断△ABC为直角三角形的是（）A．∠B=∠C﹣∠A B． a2=（b+c）（b﹣c）C．∠A：∠B：∠C=3：4：5 D． a=1，b=2，c=6．如图所示，BE⊥AC于点D，且AD=CD，BD=ED，若∠ABC=54°，则∠E=（）A． 25° B． 27° C． 30° D． 45°7．下列说法：（1）等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；（2）等腰三角形的两腰上的中线长相等；（3）等腰三角形的腰一定大于其腰上的高；（4）等腰三角形的一边长为8，一边长为16，那么它的周长是32或40．其中不正确的个数是（）A． 1 B．[来源:学。

科。

网] 2 C． 3 D． 48．在一次课外社会实践中，王强想知道学校旗杆的高，但不能爬上旗杆也不能把绳子解下来，可是他发现旗杆上的绳子垂到地面上还多1m，当他把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为（）A． 13 B． 12 C． 4 D． 10二、填空题（共10小题，每小题4分，满分22分）9．25的平方根是，的立方根是．10．下列几何图形中：（1）平行四边形；（2）线段；（3）角；（4）圆；（5）正方形；（6）任意三角形．其中一定是轴对称图形的有．11．在﹣7，0.32，，0，，，，π，0.1010010001…这些数中，无理数有．12．地球七大洲的总面积约是149 480 000km2，如对这个数据保留3个有效数字可表示为km2．13．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交另一腰AC于点E，若∠EBC=15°，则∠A= 度．14．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是经过A点的一条直线，且B、C在AE的两侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，CE=2，BD=6，则DE的长为．15．已知三角形的三边长分别为、5、2，则该三角形最长边上的中线长为．16．等腰三角形的周长是20cm，底边上的高是6cm，则底边的长为cm．17．如图，已知AB=12，AB⊥BC于B，AB⊥AD于A，AD=5，BC=10．点E是CD的中点，则AE 的长是．18．已知等腰△ABC中，AB=AC，D是BC边上一点，连接AD，若△ACD和△ABD都是等腰三角形，则∠C的度数是．三、解答题：19．计算：（1）求式中x的值：①4x2=81；②（x+10）3=﹣27；（2）﹣+．20．如果3x+12的立方根是3，求2x+6的算术平方根．21．作图题：如图所示是每一个小方格都是边长为1的正方形网格，（1）利用网格线作图：①在BC上找一点P，使点P到AB和AC的距离相等；②在射线AP上找一点Q，使QB=QC．（2）在（1）中连接CQ与BQ，试说明△CBQ是直角三角形．22．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE并延长AE交BC的延长线于点F．（1）求证：CF=AD；（2）若AD=3，AB=8，当BC= 时，点B在线段AF的垂直平分线上．23．如图，在△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DE⊥GF，交AB于点E，连接EG．（1）求证：BG=CF；（2）请你判断BE+CF与EF的大小关系，并证明你的结论．24．某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造，测得两直角边长为BC=6m、AC=8m．现要将其扩建成等腰三角形，且扩充部分是以AC为直角边的直角三角形．求扩建后的等腰三角形花圃的面积．如图所示（画出所有可能情况的图并计算）．25．如图，在△ABC中，AB=BC，CD⊥AB于点D，CD=BD，BE平分∠ABC，点H是BC边的中点，连接DH，交BE于点G，连接CG．（1）求证：△ADC≌△FDB；（2）求证：CE=BF；（3）判断△ECG的形状，并证明你的结论；（4）猜想BG与CE的数量关系，并证明你的结论．2015-2016学年八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题：（每小题3分，共24分）1．如图，图中的图形是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对常见的安全标记图形进行判断．解答：[来源:学#科#网]解：A、有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；D、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意．故选A．点评：本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．不能确定两个三角形全等的条件是（）A．三边对应相等 B．两边及其夹角相等C．两角和任一边对应相等 D．三个角对应相等考点：全等三角形的判定．分析：判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS，HL，做题时要结合各选项的已知条件逐个进行验证．解答：解：A、三条边对应相等，符合SSS，能判定三角形全等，不符合题意；B、两边及其夹角对应相等，符合SAS，能判定三角形全等，不符合题意；C、两角和任一边对应相等，符合ASA或AAS，能判定三角形全等，不符合题意；D、三个角对应相等，满足AAA，不能判定三角形全等，符合题意．故选D．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS，HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．3．如图，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（）A．在AC，BC两边高线的交点处B．在AC，BC两边中线的交点处C．在AC，BC两边垂直平分线的交点处D．在∠A，∠B两内角平分线的交点处考点：线段垂直平分线的性质．专题：应用题．分析：要求到三小区的距离相等，首先思考到A小区、B小区距离相等，根据线段垂直平分线定理的逆定理知满足条件的点在线段AB的垂直平分线上，同理到B小区、C小区的距离相等的点在线段BC的垂直平分线上，于是到三个小区的距离相等的点应是其交点，答案可得．解答：解：根据线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．则超市应建在AC，BC两边垂直平分线的交点处．故选C．点评：本题主要考查线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等；此题是一道实际应用题，做题时，可分别考虑，先满足到两个小区的距离相等，再满足到另两个小区的距离相等，交点即可得到．4．给出下列说法：①﹣6是36的平方根；②16的平方根是4；③；④是无理数；⑤一个无理数不是正数就是负数．其中，正确的说法有（）A．[来源:学_科_网Z_X_X_K] ①③⑤ B．②④ C．①③ D．①考点：无理数；平方根；立方根．专题：计算题．分析：根据平方根的定义即可判断①②；根据立方根的定义计算③④即可；根据无理数的定义判断⑤即可．解答：解：﹣6是36的平方根，∴①正确；16的平方根是±4，∴②错误；[来源:]，∴③正确；=3是有理数，∴④错误；一个无理数不是正数就是负数，∴⑤正确；正确的有①③⑤．故选A．点评：本题主要考查对无理数、平方根、立方根等知识点的理解和掌握，能熟练地运用这些定义进行判断是解此题的关键．5．下列条件中，不能判断△ABC为直角三角形的是（）A．∠B=∠C﹣∠A B． a2=（b+c）（b﹣c）C．∠A：∠B：∠C=3：4：5 D． a=1，b=2，c=考点：勾股定理的逆定理；三角形内角和定理．分析：分别根据勾股定理的逆定理及三角形内角和定理对各选项进行逐一判断即可．解答：解：A、∵∠B=∠C﹣∠A，∴∠A+∠B=∠C，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C=90°，∴△ABC是直角三角形，故本选项错误；B、∵a2=（b+c）（b﹣c），∴a2=b2﹣c2，∴a2+c2=b2，∴△ABC是直角三角形，故本选项错误；C、∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，∴∠C=×180°=75°，∴△ABC不是直角三角形，故本选项正确；D、∵a=1，b=2，c=，12+（）2=4=22，∴△ABC是直角三角形．故选C．点评：本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．6．如图所示，BE⊥AC于点D，且AD=CD，BD=ED，若∠ABC=54°，则∠E=（）A． 25° B． 27° C． 30° D． 45°考点：全等三角形的判定与性质．分析：根据题意中的条件判定△ADB≌△CDB和△ADB≌△CDE，根据全等三角形的性质可得∠ABD=∠CBD和∠E=∠ABD，即：∠E=∠ABD=∠CBD，又因为∠ABC=∠ABD+∠CBD=54°，所以∠E=∠ABD=∠CBD=×∠ABC，代入∠ABC的值可求出∠E的值．解答：解：在△ADB和△CDB，∵BD=BD，∠ADB=∠CDB=90°，AD=CD∴△ADB≌△CDB，∴∠ABD=∠CBD，又∵∠ABC=∠ABD+∠CBD=54°，∴∠ABD=∠CBD=×∠ABC=27°．在△ADB和△EDC中，∵AD=CD，∠ADB=∠EDC=90°，BD=ED，∴△ADB≌△CDE，∴∠E=∠ABD．[来源:]∴∠E=∠ABD=∠CBD=27°．所以，本题应选择B．点评：本题主要考查了全等三角形的判定和全等三角形的性质．通过全等证得∠ABD=∠CBD 是解决本题的关键．7．下列说法：（1）等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；（2）等腰三角形的两腰上的中线长相等；（3）等腰三角形的腰一定大于其腰上的高；（4）等腰三角形的一边长为8，一边长为16，那么它的周长是32或40．其中不正确的个数是（）[来源:学。

初中数学苏州市相城区八年级第一学期期中考模拟试数学考试卷 .docx

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xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:2的算术平方根是A． B．± C．4 D．±4试题2:已知等腰三角形的一个外角等于80°，则它的顶角是A．100° B． 20° C．100°或20° D．不能确定试题3:在四边形ABCD中，已知AB∥CD，下列条件中无法判定该四边形为平行四边形的是A．AB＝CD B．AD//BC C．AD＝BC D．∠A＝∠C试题4:下列图形中，一定是中心对称图形的是A．平行四边形 B．等腰三角形 C．梯形 D．直角三角形试题5:有四个三角形，分别满足下列条件：(1)一个内角等于另外两个内角之和：(2)三个内角之比为3：4：5；(3)三边之比为5：12：13；(4)三边长分别为7、24、25．其中直角三角形有A．1个 B．2个 C．3个 D．4个试题6:矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，如果△ABC的周长比△AOB的周长长10厘米，则矩形边AD的长是A．5厘米 B．10厘米 C．7.5厘米 D．不能确定试题7:一天中有86400秒，这个数用科学记数法表示，并保留二个有效数字，正确的表示A．8.6×104 B．0.86×105 C．86×103 D．86×104试题8:在梯形ABCD中，AD //BC，∠A＝100°，CD的垂直平分线交BC于E，若CE＝AB，则∠C的度数为A．40° B．50° C．80° D．40°或50°试题9:在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，∠B＝30°，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是A．3.5 B． C． D．7试题10:如图，正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且CD＝3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG：②BG＝GC；③AG∥CF；④∠GAE＝45°；⑤S△FGC＝3．其中正确结论的个数是A．5 B．4C．3 D．2试题11:若x 2＝9，则x＝；若，则y＝．试题12:如图所示的五角星绕中心点旋转一定的角度后能与自身完全重合，则其旋转的角度至少为度．试题13:如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E＝度．试题14:如图，在长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的外部，一只蚂蚁从顶点A沿纸箱表面爬到顶点B点，那么它所行的最短路线的长是．试题15:在实数π、、、3.14、1.362465…中，无理数的个数为个．试题16:如图，在平行四边形ABCD中，EF//AD，HN //AB，则图中的平行四边形共有个．试题17:在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连结DF，则∠CDF等于▲度．试题18:长为1，宽为a的矩形纸片（<a<1），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去．若在第3次操作后，剩下的矩形恰好为正方形，则a的值为▲．试题19:试题20:试题21:5x2－10＝0试题22:试题23:如图，网格中的图案是美国总统Garfie1d于1876年给出的一种验证某个著名结论的方法：(1)请你画出直角梯形EDBC绕EC中点O顺时针方向旋转180°的图案，你会得到一个美丽的图案．（阴影部分不要涂错）．(2)若网格中每个小正方形边长为单位1，旋转后A、B、D的对应点为A'、B'、D'，求四边形ACA'E的面积？(3)根据旋转前后形成的这个美丽图案，你能说出这个著名的结论吗？若能，请你写出这个结论．试题24:如图，等腰三角形ABC的顶角∠A＝36°，CD是底角∠ACB的平分线，DE∥BC．(1)求证：△CDE是等腰三角形；(2)图中除了△ABC和△CDE外还有等腰三角形，请直接写出这些等腰三角形．试题25:如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，∠B＝60°，BC＝2AD，E、F分别为AB、BC的中点．求证：(1)四边形AFCD为矩形；(2)FE⊥DE．试题26:如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，过A点作AG∥DB交CB的延长线于点G．(1)求证：DE∥BF；(2)若∠G＝90，求证四边形DEBF是菱形．已知：如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，CD⊥AD，AD2＋CD2＝2AB2．(1)求证：AB＝BC；(2)当BE⊥AD于E时，试证明：BE＝AE＋CD．试题28:如图，已知正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AC上的一点，过点A作AG⊥BE，垂足为G，AG交BD于点F．(1)试说明OE＝OF；(2)当AE＝AB时，过点E作EH⊥BE交AD边于H．若该正方形的边长为1，求AH的长．试题29:已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC＝DC，CF平分∠BCD，DF//AB，BF的延长线交DC于点E．(1)求证：△BFC≌△DFC；(2)求证：AD＝DE；(3)若△DEF的周长为6，AD＝2，BC＝5，求梯形ABCD的面积．试题30:如图①，已知点D在AB上，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC＝∠ADE＝90°，且M为EC的中点．(1)连接DM并延长交BC于N，求证：CN＝AD；(2)求证：△BMD为等腰直角三角形；(3)将△ADE绕点A逆时针旋转90°时（如图②所示位置），△BMD为等腰直角三角形的结论是否仍成立？若成立，请证明：若不成立，请说明理由．试题1答案:A试题2答案:A试题3答案:试题4答案: A试题5答案: C试题6答案: B试题7答案: A试题8答案: D试题9答案: D试题10答案: B试题11答案:试题12答案: 72试题13答案: 15试题14答案: 10试题15答案:试题16答案: 9试题17答案: 60试题18答案:试题19答案:试题20答案:试题21答案:试题22答案:试题23答案:试题24答案:试题25答案:试题26答案:试题27答案:试题28答案:试题29答案:试题30答案:。

八年级数学上学期期中试卷含解析苏科版2

八年级数学上学期期中试卷含解析苏科版2

2016-2017学年江苏省苏州市昆山市、太仓市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．请将下列各题唯一正确的选项代号填涂在答题卡相应的位置上）1．下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列说法正确的是（）A．9的立方根是3B．算术平方根等于它本身的数必然是1C．﹣2是4的平方根D．的算术平方根是43．下列说法正确的是（）A．全等三角形是指形状相同的两个三角形B．全等三角形的周长和面积别离相等C．全等三角形是指面积相等的两个三角形D．所有的等边三角形都是全等三角形4．如图，∠CAB=∠DBA，再添加一个条件，不必然能判定△ABC≌△BAD的是（）A．AC=BD B．∠1=∠2 C．AD=BC D．∠C=∠D5．在，﹣，，﹣，，…，中无理数有（）A．3个B．4个C．5个D．6个6．若是点P（﹣2，b）和点Q（a，﹣3）关于x轴对称，则a+b的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．57．如图，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数为（）A．45° B．60° C．55° D．75°8．已知等腰三角形的两边长分別为a、b，且a、b知足+（2a+3b﹣13）2=0，则此等腰三角形的周长为（）A．7或8 B．6或10 C．6或7 D．7或109．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积别离为50和39，则△EDF的面积为（）A．11 B． C．7 D．10．已知：如图，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA，过E作EF⊥AB，F为垂足．下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=AE=EC；④BA+BC=2BF．其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．①②④D．①②③④二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．的平方根是．12．如图，OC是∠AOB的平分线，PD⊥DA，垂足为D，PD=2，则点P到OB的距离是．13．如图，a∥b，点A在直线a上，点C在直线b上，∠BAC=90°，AB=AC，若∠1=20°，则∠2的度数为．14．已知+=0，那么（a+b）2016的值为．15．若一个正数的两个不同的平方根为2m﹣6和m+3，则m为．16．若等腰三角形的一个外角是80°，则等腰三角形的底角是°．17．如图，在2×2的正方形格纸中，有一个以格点为极点的△ABC，请你找出格纸中所有与△ABC成轴对称且也以格点为极点的三角形，如此的三角形共有个．18．如图，等边△ABC中，AB=4，E是线段AC上的任意一点，∠BAC的平分线交BC于D，AD=2，F是AD上的动点，连接CF、EF，则CF+EF的最小值为．三、解答题（本大题共10小题，共76分，应写出必要的计算进程、推理步骤或文字说明）19．计算或化简：（1）（）2﹣﹣（2）﹣+（1﹣）0﹣|﹣2|20．求下列各式中x的值（1）（x+1）2﹣3=0；（2）3x3+4=﹣20．21．已知5x﹣1的算术平方根是3，4x+2y+1的立方根是1，求4x﹣2y的平方根．22．已知：如图，AB∥CD，E是AB的中点，CE=DE．求证：（1）∠AEC=∠BED；（2）AC=BD．23．已知：如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C、D、E三点在同一直线上，连接BD．求证：（1）△BAD≌△CAE；（2）试猜想BD、CE有何特殊位置关系，并证明．24．如图，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD=DE．（1）若∠BAE=40°，求∠C的度数；（2）若△ABC周长13cm，AC=6cm，求DC长．25．如图，方格纸上画有AB、CD两条线段，按下列要求作图（不保留作图痕迹，不要求写出作法）（1）请你在图（1）中画出线段AB关于CD所在直线成轴对称的图形；（2）请你在图（2）中添上一条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形，请画出所有情形．26．在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于D，AC边的垂直平分线l2交BC于E，l1与l2相交于点O．△ADE的周长为6cm．（1）求BC的长；（2）别离连结OA、OB、OC，若△OBC的周长为16cm，求OA的长．27．已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．（1）直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G（如图1），求证：AE=CG；（2）直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M（如图2），找出图中与BE 相等的线段，并证明．28．问题背景：（1）如图1：在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°．E，F别离是BC，CD上的点．且∠EAF=60°．探讨图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．小王同窗探讨此问题的方式是，延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是．探索延伸：（2）如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°．E，F别离是BC，CD上的点，且∠EAF=∠BAD，上述结论是不是仍然成立，并说明理由．2016-2017学年江苏省苏州市昆山市、太仓市八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．请将下列各题唯一正确的选项代号填涂在答题卡相应的位置上）1．下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】轴对称图形．【分析】按照轴对称图形的概念结合4个汽车标志图案的形状求解．【解答】解：由轴对称图形的概念可知第1个，第2个，第3个都是轴对称图形．第4个不是轴对称图形，是中心对称图形．故是轴对称图形的有3个．故选C．2．下列说法正确的是（）A．9的立方根是3B．算术平方根等于它本身的数必然是1C．﹣2是4的平方根D．的算术平方根是4【考点】立方根；平方根；算术平方根．【分析】利用立方根及平方根概念判断即可取得结果．【解答】解：A、9的立方根为，错误；B、算术平方根等于本身的数是0和1，错误；C、﹣2是4的平方根，正确；D、=4，4的算术平方根为2，错误，故选C3．下列说法正确的是（）A．全等三角形是指形状相同的两个三角形B．全等三角形的周长和面积别离相等C．全等三角形是指面积相等的两个三角形D．所有的等边三角形都是全等三角形【考点】全等三角形的应用．【分析】依据全等三角形的概念：能够完全重合的两个三角形．即可求解．【解答】解：A、全等三角形的形状相同，但形状相同的两个三角形不必然是全等三角形．故该选项错误；B、全等三角形是指能够完全重合的两个三角形，则全等三角形的周长和面积必然相等，故B正确；C、全等三角形面积相等，但面积相等的两个三角形不必然是全等三角形．故该选项错误；D、两个等边三角形，形状相同，但不必然能完全重合，不必然全等．故错误．故选B．4．如图，∠CAB=∠DBA，再添加一个条件，不必然能判定△ABC≌△BAD的是（）A．AC=BD B．∠1=∠2 C．AD=BC D．∠C=∠D【考点】全等三角形的判定．【分析】按照全等三角形的判定定理（SAS，ASA，AAS，SSS）判断即可．【解答】解：A、∵AC=BD，∠CAB=∠DBA，AB=AB，∴按照SAS能推出△ABC≌△BAD，故本选项错误；B、∵∠CAB=∠DBA，AB=AB，∠1=∠2，∴按照ASA能推出△ABC≌△BAD，故本选项错误；C、按照AD=BC和已知不能推出△ABC≌△BAD，故本选项正确；D、∵∠C=∠D，∠CAB=∠DBA，AB=AB，∴按照AAS能推出△ABC≌△BAD，故本选项错误；故选C．5．在，﹣，，﹣，，…，中无理数有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【考点】无理数．【分析】无理数就是无穷不循环小数．理解无理数的概念，必然要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无穷循环小数是有理数，而无穷不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：，，…是无理数，故选：A．6．若是点P（﹣2，b）和点Q（a，﹣3）关于x轴对称，则a+b的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．5【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】按照关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，求出a、b的值，再计算a+b的值．【解答】解：∵点P（﹣2，b）和点Q（a，﹣3）关于x轴对称，又∵关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，∴a=﹣2，b=3．∴a+b=1，故选B．7．如图，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数为（）A．45° B．60° C．55° D．75°【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】通过证△ABD≌△BCE得∠BAD=∠CBE；运用外角的性质求解．【解答】解：等边△ABC中，有∵∴△ABD≌△BCE（SAS），∴∠BAD=∠CBE∴∠APE=∠BAD+∠ABP=∠ABP+∠PBD=∠ABD=60°．故选：B．8．已知等腰三角形的两边长分別为a、b，且a、b知足+（2a+3b﹣13）2=0，则此等腰三角形的周长为（）A．7或8 B．6或10 C．6或7 D．7或10【考点】等腰三角形的性质；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根；解二元一次方程组；三角形三边关系．【分析】先按照非负数的性质求出a，b的值，再分两种情形肯定第三边的长，从而得出三角形的周长．【解答】解：∵+（2a+3b﹣13）2=0，∴，解得，当a为底时，三角形的三边长为2，3，3，则周长为8；当b为底时，三角形的三边长为2，2，3，则周长为7；综上所述此等腰三角形的周长为7或8．故选：A．9．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积别离为50和39，则△EDF的面积为（）A．11 B． C．7 D．【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】作DM=DE交AC于M，作DN⊥AC，利用角平分线的性质取得DN=DF，将三角形EDF 的面积转化为三角形DNM的面积来求．【解答】解：作DM=DE交AC于M，作DN⊥AC于点N，∵DE=DG，∴DM=DG，∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，∴DF=DN，在Rt△DEF和Rt△DMN中，，∴Rt△DEF≌Rt△DMN（HL），∵△ADG和△AED的面积别离为50和39，∴S△MDG=S△ADG﹣S△ADM=50﹣39=11，S△DNM=S△EDF=S△MDG=×11=．故选B．10．已知：如图，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA，过E作EF⊥AB，F为垂足．下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=AE=EC；④BA+BC=2BF．其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．①②④D．①②③④【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】易证△ABD≌△EBC，可得∠BCE=∠BDA，AD=EC可得①②正确，再按照角平分线的性质可求得∠DAE=∠DCE，即③正确，按照③可求得④正确．【解答】解：①∵BD为△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠CBD，∴在△ABD和△EBC中，，∴△ABD≌△EBC（SAS），…①正确；②∵BD为△ABC的角平分线，BD=BC，BE=BA，∴∠BCD=∠BDC=∠BAE=∠BEA，∵△ABD≌△EBC，∴∠BCE=∠BDA，∴∠BCE+∠BCD=∠BDA+∠BDC=180°，…②正确；③∵∠BCE=∠BDA，∠BCE=∠BCD+∠DCE，∠BDA=∠DAE+∠BEA，∠BCD=∠BEA，∴∠DCE=∠DAE，∴△ACE为等腰三角形，∴AE=EC，∵△ABD≌△EBC，∴AD=EC，∴AD=AE=EC．…③正确；④过E作EG⊥BC于G点，∵E是BD上的点，∴EF=EG，∵在RT△BEG和RT△BEF中，，∴RT△BEG≌RT△BEF（HL），∴BG=BF，∵在RT△CEG和RT△AFE中，，∴RT△CEG≌RT△AFE（HL），∴AF=CG，∴BA+BC=BF+FA+BG﹣CG=BF+BG=2BF．…④正确．故选D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．的平方根是±2 ．【考点】平方根；算术平方根．【分析】按照平方根的概念，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a 的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：的平方根是±2．故答案为：±212．如图，OC是∠AOB的平分线，PD⊥DA，垂足为D，PD=2，则点P到OB的距离是 2 ．【考点】角平分线的性质．【分析】过点P作PE⊥OB，由角平分线的性质可得PD=PE，进而可得出结论．【解答】解：如图，过点P作PE⊥OB，∵OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，且PD⊥OA，PE⊥OB，∴PE=PD，又PD=2，∴PE=PD=2．故答案为2．13．如图，a∥b，点A在直线a上，点C在直线b上，∠BAC=90°，AB=AC，若∠1=20°，则∠2的度数为65°．【考点】平行线的性质；等腰直角三角形．【分析】按照等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠ACB，求出∠ACM，按照平行线的性质得出∠2=∠ACM，代入求出即可．【解答】解：∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ACB=∠B=45°，∵∠1=20°，∴∠ACM=20°+45°=65°，∵直线a∥直线b，∴∠2=∠ACM=65°，故答案为：65°．14．已知+=0，那么（a+b）2016的值为 1 ．【考点】非负数的性质：算术平方根．【分析】按照非负数的性质列出算式，求出a、b的值，代入计算即可．【解答】解：由题意得，a﹣2=0，b+3=0，解得，a=2，b=﹣3，则（a+b）2016=1，故答案为：1．15．若一个正数的两个不同的平方根为2m﹣6和m+3，则m为 1 ．【考点】平方根．【分析】由平方根的性质可求出m的值；【解答】解：由题意可知：（2m﹣6）+（m+3）=0，∴3m=3，∴m=1，故答案为：116．若等腰三角形的一个外角是80°，则等腰三角形的底角是40 °．【考点】等腰三角形的性质．【分析】第一判断出与80°角相邻的内角是底角仍是顶角，然后再结合等腰三角形的性质及三角形内角和定理进行计算．【解答】解：与80°角相邻的内角度数为100°；当100°角是底角时，100°+100°＞180°，不符合三角形内角和定理，此种情形不成立；当100°角是顶角时，底角的度数=80°÷2=40°；故此等腰三角形的底角为40°．故答案为：40．17．如图，在2×2的正方形格纸中，有一个以格点为极点的△ABC，请你找出格纸中所有与△ABC成轴对称且也以格点为极点的三角形，如此的三角形共有 5 个．【考点】利用轴对称设计图案．【分析】按照轴对称图形的概念：若是一个图形沿着一条直线对折，双侧的图形能完全重合，那个图形就是轴对称图形进行画图即可．【解答】解：如图所示：与△ABC成轴对称的有：△FBM，△ABE，△AND，△CMN，△BEC共5个，故答案为：5．18．如图，等边△ABC中，AB=4，E是线段AC上的任意一点，∠BAC的平分线交BC于D，AD=2，F是AD上的动点，连接CF、EF，则CF+EF的最小值为2．【考点】轴对称-最短线路问题；等边三角形的性质．【分析】按照等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC，BD=CD，从而取得点B、C关于AD对称，再按照垂线段最短，过点B作BE⊥AC于E，交AD于F，连接CF，按照轴对称肯定最短线路问题，点E、F即为使CF+EF的最小值的点，再按照等边三角形的性质求出BE即可．【解答】解：∵AD是等边△ABC的∠BAC的平分线，∴AD⊥BC，BD=CD，∴点B、C关于AD对称，过点B作BE⊥AC于E，交AD于F，连接CF，由轴对称肯定最短线路问题，点E、F即为使CF+EF的最小值的点，∵△ABC是等边三角形，AD、BE都是高，∴BE=AD=2，∴CF+EF的最小值=BE=2．故答案为：2．三、解答题（本大题共10小题，共76分，应写出必要的计算进程、推理步骤或文字说明）19．计算或化简：（1）（）2﹣﹣（2）﹣+（1﹣）0﹣|﹣2|【考点】实数的运算；零指数幂．【分析】（1）原式利用平方根及立方根概念计算即可取得结果；（2）原式利用零指数幂法则，和绝对值的代数意义化简，计算即可取得结果．【解答】解：（1）原式=4﹣2﹣5=﹣3；（2）原式=﹣+1﹣2+=﹣1．20．求下列各式中x的值（1）（x+1）2﹣3=0；（2）3x3+4=﹣20．【考点】立方根；平方根．【分析】按照立方根和立方根的性质即可求出x的值．【解答】解：（1）（x+1）2﹣3=0，∴x+1=±，解得：x1=﹣1+，x2=﹣1﹣；（2）3x3+4=﹣20，∴3x3=﹣24，∴x3=﹣8，解得：x=﹣2．21．已知5x﹣1的算术平方根是3，4x+2y+1的立方根是1，求4x﹣2y的平方根．【考点】立方根；平方根；算术平方根．【分析】按照算术平方根、立方根的概念求出x、y的值，求出4x﹣2y的值，再按照平方根概念求出即可．【解答】解：∵5x﹣1的算术平方根为3，∴5x﹣1=9，∴x=2，∵4x+2y+1的立方根是1，∴4x+2y+1=1，∴y=﹣4，4x﹣2y=4×2﹣2×（﹣4）=16，∴4x﹣2y的平方根是±4．22．已知：如图，AB∥CD，E是AB的中点，CE=DE．求证：（1）∠AEC=∠BED；（2）AC=BD．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）按照CE=DE得出∠ECD=∠EDC，再利用平行线的性质进行证明即可；（2）按照SAS证明△AEC与△BED全等，再利用全等三角形的性质证明即可．【解答】证明：（1）∵AB∥CD，∴∠AEC=∠ECD，∠BED=∠EDC，∵CE=DE，∴∠ECD=∠EDC，∴∠AEC=∠BED；（2）∵E是AB的中点，∴AE=BE，在△AEC和△BED中，，∴△AEC≌△BED（SAS），∴AC=BD．23．已知：如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C、D、E三点在同一直线上，连接BD．求证：（1）△BAD≌△CAE；（2）试猜想BD、CE有何特殊位置关系，并证明．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】要证（1）△BAD≌△CAE，现有AB=AC，AD=AE，需它们的夹角∠BAD=∠CAE，而由∠BAC=∠DAE=90°很易证得．（2）BD、CE有何特殊位置关系，从图形上可看出是垂直关系，可向这方面尽力．要证BD⊥CE，需证∠BDE=90°，需证∠ADB+∠ADE=90°可由直角三角形提供．【解答】（1）证明：∵∠BAC=∠DAE=90°∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+CAD即∠BAD=∠CAE，又∵AB=AC，AD=AE，∴△BAD≌△CAE（SAS）．（2）BD、CE特殊位置关系为BD⊥CE．证明如下：由（1）知△BAD≌△CAE，∴∠ADB=∠E．∵∠DAE=90°，∴∠E+∠ADE=90°．∴∠ADB+∠ADE=90°．即∠BDE=90°．∴BD、CE特殊位置关系为BD⊥CE．24．如图，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD=DE．（1）若∠BAE=40°，求∠C的度数；（2）若△ABC周长13cm，AC=6cm，求DC长．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】（1）按照线段垂直平分线和等腰三角形性质得出AB=AE=CE，求出∠AEB和∠C=∠EAC，即可得出答案；（2）按照已知能推出2DE+2EC=7cm，即可得出答案．【解答】解：（1）∵AD垂直平分BE，EF垂直平分AC，∴AB=AE=EC，∴∠C=∠CAE，∵∠BAE=40°，∴∠AED=70°，∴∠C=∠AED=35°；（2）∵△ABC周长13cm，AC=6cm，∴AB+BE+EC=7cm，即2DE+2EC=7cm，∴DE+EC=DC=．25．如图，方格纸上画有AB、CD两条线段，按下列要求作图（不保留作图痕迹，不要求写出作法）（1）请你在图（1）中画出线段AB关于CD所在直线成轴对称的图形；（2）请你在图（2）中添上一条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形，请画出所有情形．【考点】作图-轴对称变换．【分析】（1）做BO⊥CD于点O，并延长到B′，使B′O=BO，连接AB即可；（2）轴对称图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部份能完全重合．【解答】解：所作图形如下所示：26．在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于D，AC边的垂直平分线l2交BC于E，l1与l2相交于点O．△ADE的周长为6cm．（1）求BC的长；（2）别离连结OA、OB、OC，若△OBC的周长为16cm，求OA的长．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】（1）先按照线段垂直平分线的性质得出AD=BD，AE=CE，再按照AD+DE+AE=BD+DE+CE 即可得出结论；（2）先按照线段垂直平分线的性质得出OA=OC=OB，再由∵△OBC的周长为16cm求出OC的长，进而得出结论．【解答】解：（1）∵DF、EG别离是线段AB、AC的垂直平分线，∴AD=BD，AE=CE，∴AD+DE+AE=BD+DE+CE=BC，∵△ADE的周长为6cm，即AD+DE+AE=6cm，∴BC=6cm；（2）∵AB边的垂直平分线l1交BC于D，AC边的垂直平分线l2交BC于E，∴OA=OC=OB，∵△OBC的周长为16cm，即OC+OB+BC=16，∴OC+OB=16﹣6=10，∴OC=5，∴OA=OC=OB=5．27．已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．（1）直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G（如图1），求证：AE=CG；（2）直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M（如图2），找出图中与BE 相等的线段，并证明．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（1）第一按照点D是AB中点，∠ACB=90°，可得出∠ACD=∠BCD=45°，判断出△AEC≌△CGB，即可得出AE=CG，（2）按照垂直的概念得出∠CMA+∠MCH=90°，∠BEC+∠MCH=90°，再按照AC=BC，∠ACM=∠CBE=45°，得出△BCE≌△CAM，进而证明出BE=CM．【解答】（1）证明：∵点D是AB中点，AC=BC，∠ACB=90°，∴CD⊥AB，∠ACD=∠BCD=45°，∴∠CAD=∠CBD=45°，∴∠CAE=∠BCG，又∵BF⊥CE，∴∠CBG+∠BCF=90°，又∵∠ACE+∠BCF=90°，∴∠ACE=∠CBG，在△AEC和△CGB中，∴△AEC≌△CGB（ASA），∴AE=CG，（2）解：BE=CM．证明：∵CH⊥HM，CD⊥ED，∴∠CMA+∠MCH=90°，∠BEC+∠MCH=90°，∴∠CMA=∠BEC，又∵∠ACM=∠CBE=45°，在△BCE和△CAM中，，∴△BCE≌△CAM（AAS），∴BE=CM．28．问题背景：（1）如图1：在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°．E，F别离是BC，CD上的点．且∠EAF=60°．探讨图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．小王同窗探讨此问题的方式是，延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是EF=BE+DF ．探索延伸：（2）如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°．E，F别离是BC，CD上的点，且∠EAF=∠BAD，上述结论是不是仍然成立，并说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，即可证明△ABE≌△ADG，可得AE=AG，再证明△AEF≌△AGF，可得EF=FG，即可解题；（2）延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，即可证明△ABE≌△ADG，可得AE=AG，再证明△AEF≌△AGF，可得EF=FG，即可解题．【解答】证明：（1）在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，∵∠EAF=∠BAD，∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD﹣∠EAF=∠EAF，∴∠EAF=∠GAF，在△AEF和△GAF中，，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴EF=FG，∵FG=DG+DF=BE+DF，∴EF=BE+DF；故答案为 EF=BE+DF．（2）结论EF=BE+DF仍然成立；理由：延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，∵∠EAF=∠BAD，∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD﹣∠EAF=∠EAF，∴∠EAF=∠GAF，在△AEF和△GAF中，，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴EF=FG，∵FG=DG+DF=BE+DF，∴EF=BE+DF；。

初中数学江苏省苏州市相城区八年级数学上学期期中测考试题

初中数学江苏省苏州市相城区八年级数学上学期期中测考试题

xx学校xx 学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:角是轴对称图形，它的对称轴是．试题2:如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA=6 cm，则线段PB的长度为 cm.试题3:如图，在△ABC中，∠C＝90°,BD平分∠ABC，交AC于点D，AC＝8cm，且CD：AD＝1：3，则点D到AB的距离为 cm.试题4:等腰三角形的一个外角等于100°，则它的底角等于___________°.试题5:若，则的值为________．试题6:对于四舍五入得到的近似数4.70×104，有___ 个有效数字，精确到___位试题7:如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是______．试题8:如图，已知Rt△ABC是直角边长为1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推，第n个等腰直角三角形的斜边长是______．试题9:△ABC的周长等于16，若AB=AC=x，则x的取值范围是．试题10:直角三角形的两条边长分别为5cm、12cm，则该直角三角形斜边上的中线长为 ____ cm．试题11:下列说法错误的是A．的平方根是±2 B．是无理数 C．是有理数 D．是分数试题12:已知等腰三角形两边长为2和5，则它的周长是A． 7 B. 9 C. 12 D. 9或12试题13:下面几组条件中，能判断一个四边形是平行四边形的是A. 一组对边相等，一组对边平行B. 两条对角线互相平分C. 一组对边平行，一组邻角相等D. 两条对角线互相垂直试题14:以、、为边，不能组成直角三角形的是A．=6，=8，=10 B．=1，=，=2C．=7，=24，=25 D．=，=，=试题15:下列说法中正确的是（）A、带根号的数是无理数B、无理数不能在数轴上表示出来C、无理数是无限小数D、无限小数是无理数试题16:到三角形的三个顶点距离相等的点是A.三条角平分线的交点B.三条中线的交点C.三条高的交点D.三条边的垂直平分线的交点试题17:如果一个自然数的平方根为a，则比这个自然数大1的数可以表示为A. B. C. D.试题18:数轴上表示l、的对应点分别为A、B，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数是A．一1 B．1一 C．2一 D．一2 试题19:在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC＝10，BD＝8，则AD长度x的取值范围是 A．2＜＜6 B．3 ＜＜9 C．l＜＜9 D．2＜＜8试题20:如图，D是△ABC中BC边上一点，AB=AC=BD，则∠1和∠2的关系是A．∠1=2∠2 B．∠l+∠2=90° C．180°－∠1=3∠2 D．180°+∠2=3∠1试题21:+()2 +试题22:试题23:25试题24:试题25:如图，在△ABC中，∠ACB=900，AB=5cm, BC=3cm, CD⊥AB与D.求：（1）AC的长；（2）△ABC的面积；（3）CD的长．试题26:、如图，在□ABCD中，∠ABC的平分线交CD于点E，∠ADC的平分线交AB于点F．试判断AF与CE是否相等，并说明理由．试题27:如图，已知在等腰梯形ABCD中，CD//AB,AD=BC，四边形AEBC是平行四边形．求证：∠ABD＝∠ABE．试题28:我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边．(1)写出你所知道的四边形中是勾股四边形的两种图形的名称_________，________；(2)如图，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°后得到△DBE，连结AD、DC，若∠DCB=30°.试证明：DC2+BC2=AC2．(即四边形ABCD是勾股四边形)试题29:如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，D为AB边上一点.求证：（1）△ACE≌△BCD；（2）AD2＋BD2=2CD2．试题30:已知：如图，△ABC、△CDE都是等边三角形，AD、BE相交于点O，点M、N分别是线段AD、BE的中点.（1）求证：AD=BE；（2）求∠DOE 的度数；（3）求证：△MNC是等边三角形．试题31:1）在△ABC中，AB=,AC=2，BC=(m>n>0).求证：△ABC是直角三角形；（2）已知:如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E 、F分别是AD、BC的中点，若AB=,CD=2,AD=,BC=,(m>n>0).求证：EF=()．角平分线所在的直线; 试题2答案:6 ;试题3答案:2 ;试题4答案:80°或50°;试题5答案:-8 ;试题6答案:3 、百;试题7答案:47;试题8答案:;试题9答案:4<x<8;试题10答案:6或6.5 .试题11答案:D试题12答案:CB试题14答案:D试题15答案:C试题16答案:D试题17答案:D试题18答案:C试题19答案:C试题20答案:D试题21答案:计算：+()2 +解：原式=2+3+2 （3分）=7 （4分）试题22答案:解：原式=－4－（－2.5）×4＋（－3－9）（2分）=－4＋10－12 （3分）=－6 （4分）试题23答案:25解：x1=0.6, x2=－0.6 （4分）试题24答案:解： 2x－1=9 （2分）x=5 （4分）试题25答案:解：(1)在Rt△ABC中，∠ABC=90°,AB=5cm,BC=3cm,AC==4 cm （2分）(2)S△ABC=AC·BC=6 cm2（4分）(3)∵CD⊥AB ∴S△ABC=AC·BC=AB·CD ∴CD=2.4 cm（6分）试题26答案:解：AF=CE （1分）证明：在□ABCD中 AD=BC, ∠A=∠C, （3分）∠ADC=∠ABC∵DF平分∠ADC, BE平分∠ABC∴∠ADF=∠ADC, ∠CBE= ABC∴∠ADF=∠CBE （4分）∴△ADF≌△CBE （5分）∴AF=CE （6分）试题27答案:证明：等腰梯形ABCD中，AD=BC∴∠DAB=∠CBA （2分）又AB=BA∴△ABD≌△CBA （3分）∴∠DBA=∠CAB （4分）又在□AEBC中，AC∥BE∴∠CAB=∠ABE （5分）∴∠ABD=∠ABE （6分）试题28答案:(1)直角梯形，长方形（矩形），正方形等（选两个即可）（2分）(2)连结CE∵将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°后得到△DBE∴△ABC≌△DBE ，∠CBE=60°（3分）∴AC=DE,BC=BE∴△BCE是等边三角形（4分）∴CE=BC, ∠BCE=60°（5分）又∠DCB=30°∴∠DCE=90°（6分）∴在Rt△DCE中，DC2+CE2=DE2（7分）∴DC2+BC2=AC2（8分）试题29答案:(1)∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形∴AC=BC,CE=CD （2分）又∵∠ACB=∠DCE=90°∴∠ACB-∠ACD =∠DCE-∠ACD∴∠ACE=∠BCD （3分）△ACE≌△BCD （4分）(2) ∵△ACE≌△BCD ∴AE=BD, ∠EAC=∠CBD, ∠ECA=∠DCB又∵∠CBD+∠CAB=90°即∠EAD=90°（5分）又∵∠DCB+∠ACD=90°∴∠ECA+∠ACD=90°即∠ECD=90°（6分）∴在Rt△ECD中，CE2+CD2=ED2 ，又CE=CD∴2CD2=ED2 （7分）∴在RtAED中，AE A+AD A= ED2 （8分）∴BD2+AD A=2CD2 （9分）试题30答案:（1）∵△ABC、△CDE都是等边三角形∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD ∴∠ACD=∠BCE （1分）∴△ACD≌△BCE （2分）∴AD=BE （3分）（2）∵△ACD≌△BCE∴∠CDA =∠CEB （4分）∵在等边△CDE中∠CED=∠EDC=60°∴∠CEB+∠OED+∠CDE=120°∴∠CDA+∠OED+∠CDE=120°∴∠ODE+∠CED=120°（5分）∴∠DOE =60°（6分）（3）∵△ACD≌△BCE∴∠CAD =∠CBE，AD=BE，AC=BC又∵点M、N分别是线段AD、BE的中点∴AM=AD，BN=BE∴AM=BN∴△ACM≌△BCN∴CM=CN （7分）∠ACM=∠BCN又∠ACB=60°∴∠ACM+∠MCB=60°∴∠BCN+∠MCB=60°∴∠MCN=60°（8分）∴△MNC是等边三角形．试题31答案:(1)证明：∵AB=,AC=2，BC=,(m>n>0)∴AB2=AC2=4BC2=（2分）∴ BC2= AB2 +AC2 （3分）∴△ABC是直角三角形（4分）(2)过点E作EG∥AB交BC于点G，过点E作EH∥CD交BC于点H∵EG∥AB AD∥BC∴四边形ABGE是平行四边形∴AE=BG,EG=AB （5分）同理可证ED=HG,EH=CD∴AD=BG+HG∵AB=,CD=2,AD=,BC=,∴EG=，EH=2，GH=∴EG2+EH2=GH2 （6分）∴△EGH是直角三角形（7分）又点E、F分别是AD、BC的中点∴AE=DE，BF=C F∴BG=CH∴BF-BG=CF-FH∴GF=HF即点F是Rt△EGH的斜边GH上的中线（8分）∴EF=GH （9分）∴EF=() （10分）。

2015八年级数学上期中试卷(有答案和解释)

2015八年级数学上期中试卷(有答案和解释)

2015八年级数学上期中试卷（有答案和解释）2014-2015学年江苏省苏州市景范中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共8小题，每小题2分，满分16分） 1．下面的图形中，不是轴对称图形的是（） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（） A． B． C． D． 3．如果把的x 与y都扩大10倍，那么这个代数式的值（） A．不变 B．扩大50倍 C．扩大10倍 D．缩小到原来的 4．设，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（） A． 1和2 B． 2和3 C． 3和4 D． 4和5 5．如图，DE是△ABC中边AC的垂直平分线，若BC=18cm，AB=10cm，则△ABD的周长为（） A． 16 cm B． 28 cm C． 26 cm D． 18 cm 6．如图，△ABC内有一点D，且DA=DB=DC，若∠DAB=20°，∠DAC=30°，则∠BDC的大小是（）A．100° B．80° C．70° D．50° 7．如图所示，已知△ABC 中，AB=6，AC=9，AD⊥BC于D，M为AD上任一点，则 MC2�MB2等于（） A． 9 B． 35 C． 45 D．无法计算 8．已知：如图在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE．以下四个结论：①BD=CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC=45°；④BE2=2（AD2+AB2），其中结论正确的个数是（） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分） 9．的算术平方根是，�64的立方根是． 10．已知分式，当x=2时，分式无意义，则a= ． 11．5.6048（保留三个有效数字），近似数7.02×105精确到位． 12．已知，则 = ． 13．若等腰三角形的一个外角是110°，则其底角为． 14．如果b＜0，那么化简|b�|的结果是． 15．如图，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A，C到直线l的距离分别是1和2，则正方形ABCD的面积是． 16．如图，△ABC中，D为AB 中点，E在AC上，且BE⊥AC．若DE=10，AE=16，则BE的长度为． 17．把图一的矩形纸片ABCD折叠，B、C两点恰好重合落在AD边上的点P处（如图二）．已知∠MPN=90°，PM=3，PN=4，那么矩形纸片ABCD的面积为． 18．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，AD平分∠BAC交BC于D，则BD的长为．三、解答题（共9小题，满分64分） 19．计算：（1） + �（�） 2 （2）| |+|1� |+（1�）20．先化简，再求值：，其中x是不等式组的整数解． 21．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形中，点A、B、C 在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′；（2）五边形ACBB′C′的周长为；（3）四边形ACBB′的面积为；（4）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短，则这个最短长度为． 22．如图，AB=CB，BE=BF，∠1=∠2，证明：△ABE≌△CBF． 23．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，DE⊥BC，垂足为点E，连接AC交DE于点F，点G为AF的中点，∠ACD=2∠ACB．（1）证明：DC=DG；（2）若DG=5，EC=2，求DE的长． 24．如图，已知直线m⊥直线n于点O，点A到m、n的距离相等，在直线m或n上确定一点P，使△OAP为等腰三角形．试回答：（1）符合条件的点P共有个；（2）若符合条件的点P在直线m上，请直接写出∠OAP的所有可能的度数． 25．如图，等边△ABC中，AO是∠BAC的角平分线，D为AO 上一点，以CD为一边且在CD下方作等边△CDE，连接BE．（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）延长BE至Q，P为BQ上一点，连接CP、CQ使CP=CQ=5，若BC=8时，求PQ的长． 26．如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，CD为边AB上的中线，E是边CA上任意一点，DF⊥DE，交BC于F点．G为EF的中点，连接CG并延长交AB于点H．（1）说明：AE=CF；（2）连接DG，说明：CG=GD；（3）若AE=1，CH=4，求边AC的长． 27．如图，△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=6cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒．（1）出发2秒后，求△ABP的周长．（2）问t为何值时，△BCP为等腰三角形？（3）另有一点Q，从点C开始，按C→B→A→C的路径运动，且速度为每秒2cm，若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t为何值时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分？2014-2015学年江苏省苏州市景范中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题2分，满分16分） 1．下面的图形中，不是轴对称图形的是（） A． B． C． D．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念求解．解答：解：A、是轴对称图形，故错误； B、是轴对称图形，故错误； C、不是轴对称图形，故正确； D、是轴对称图形，故错误．故选C．点评：本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合． 2．下列计算正确的是（） A． B． C． D．考点：算术平方根．分析：求出每个式子的值，再判断即可．解答：解：A、 = = ，故本选项正确； B、 = = ，故本选项错误； C、=0.5，故本选项错误； D、没有意义，故本选项错误；故选A．点评：本题考查了算术平方根的应用，主要考查学生的计算能力．关键是求出a的值，注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数． 3．如果把的x与y都扩大10倍，那么这个代数式的值（）A．不变 B．扩大50倍 C．扩大10倍 D．缩小到原来的考点：分式的基本性质．专题：计算题；压轴题．分析：依题意分别用10x和10y去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可．解答：解：分别用10x和10y去代换原分式中的x和y，得 = = ，可见新分式与原分式的值相等；故选A．点评：本题考查了分式的基本性质．解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论． 4．设，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（） A． 1和2 B． 2和3 C． 3和4 D． 4和5考点：估算无理数的大小．专题：计算题．分析：先对进行估算，再确定是在哪两个相邻的整数之间，然后计算介于哪两个相邻的整数之间．解答：解：∵16＜19＜25，∴4＜＜5，∴3＜�1＜4，∴3＜a＜4，∴a在两个相邻整数3和4之间；故选C．点评：此题主要考查了估算无理数的大小，注意首先估算无理数的值，再根据不等式的性质进行计算．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法． 5．如图，DE是△ABC中边AC的垂直平分线，若BC=18cm，AB=10cm，则△ABD的周长为（） A． 16 cm B． 28 cm C． 26 cm D． 18 cm考点：线段垂直平分线的性质．分析：根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=CD，然后求出△ABD的周长=AB+BC，代入数据进行计算即可得解．解答：解：∵DE是AC的垂直平分线，∴AD=CD，∴△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC，∵BC=18cm，AB=10cm，∴△ABD的周长=18+10=28cm．故选B．点评：本题主要考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，把△A BD的周长转化为AB、BC的和是解题的关键． 6．如图，△ABC内有一点D，且DA=DB=DC，若∠DAB=20°，∠DAC=30°，则∠BDC的大小是（） A．100° B．80° C．70° D．50°考点：三角形的外角性质；三角形内角和定理．分析：如果延长BD交AC于E，由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠BDC=∠DEC+∠ECD，∠DEC=∠ABE+∠BAE，所以∠BDC=∠ABE+∠BAE+∠ECD，又DA=DB=DC，根据等腰三角形等边对等角的性质得出∠ABE=∠DAB=20°，∠ECD=∠DAC=30°，进而得出结果．解答：解：延长BD交AC于E．∵DA=DB=DC，∴∠ABE=∠DAB=20°，∠ECD=∠DAC=30°．又∵∠BAE= ∠BAD+∠DAC=50°，∠BDC=∠DEC+∠ECD，∠DEC=∠ABE+∠BAE，∴∠BDC=∠ABE+∠BAE+∠ECD=20°+50°+30°=100°．故选A．点评：本题考查三角形外角的性质及等边对等角的性质，解答的关键是沟通外角和内角的关系． 7．如图所示，已知△ABC中，AB=6，AC=9，AD⊥BC于D，M为AD上任一点，则 MC2�MB2等于（）A． 9 B． 35 C． 45 D．无法计算考点：勾股定理．分析：在RT△ABD及ADC中可分别表示出BD2及CD2，在RT △BDM及CDM中分别将BD2及CD2的表示形式代入表示出BM2和MC2，然后作差即可得出结果．解答：解：在RT△ABD和RT△ADC中， BD2=AB2�AD2， CD2=AC2�AD2，在RT△BDM和RT△CDM中， BM2=BD2+MD2=AB2�AD2+MD2，MC2=CD2+MD2=AC2�AD2+MD2，∴MC2�MB2=（AC2�AD2+MD2）�（AB2�AD2+MD2） =AC2�AB2 =45．故选C．点评：本题考查了勾股定理的知识，题目有一定的技巧性，比较新颖，解答本题需要认真观察，分别两次运用勾股定理求出MC2和MB2是本题的难点，重点还是在于勾股定理的熟练掌握． 8．已知：如图在△ABC，△ADE 中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE．以下四个结论：①BD=CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC=45°；④BE2=2（AD2+AB2），其中结论正确的个数是（） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4考点：全等三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形．专题：证明题．分析：①由AB=AC，AD=AE，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS得出三角形ABD与三角形ACE全等，由全等三角形的对应边相等得到BD=CE；②由三角形ABD与三角形ACE全等，得到一对角相等，再利用等腰直角三角形的性质及等量代换得到BD垂直于CE；③由等腰直角三角形的性质得到∠ABD+∠DBC=45°，等量代换得到∠ACE+∠DBC=45°；④由BD垂直于CE，在直角三角形BDE 中，利用勾股定理列出关系式，等量代换即可作出判断．解答：解：①∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAE，∵在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD=CE，故①正确；②∵△BAD≌△CAE，∴∠ABD=∠ACE，∵∠ABD+∠DBC=45°，∴∠ACE+∠DBC=45°，∴∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB=90°，则BD⊥CE，故②正确；③∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠ABC=∠ACB=45°，∴∠ABD+∠DBC=45°，∵∠ABD=∠ACE ∴∠ACE+∠DBC=45°，故③正确；④∵BD⊥CE，∴在Rt△BDE中，利用勾股定理得：BE2=BD2+DE2，∵△ADE为等腰直角三角形，∴DE= AD ，即DE2=2AD2，∴BE2=BD2+DE2=BD2+2AD2，而BD2≠2AB2，故④错误，综上，正确的个数为3个．故选：C．点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理，以及等腰直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分） 9．的算术平方根是，�64的立方根是�4 ．考点：算术平方根；立方根．分析：根据算术平方根及立方根的定义进行求解即可．解答：解：的算术平方根是，�64的立方根是�4；故答案为：，�4．点评：此题考查了算术平方根与立方根，一个正数有两个平方根，它们互为相反数，正数是它的算术平方根；0的平方根是0；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根式0． 10．已知分式，当x=2时，分式无意义，则a= 6 ．考点：分式有意义的条件．分析：根据分式无意义，分母等于0，把x=2代入分母，解关于a的方程即可．解答：解：∵当x=2时，分式无意义，∴x2�5x+a=22�5×2+a=0，解得a=6．故答案为：6．点评：本题考查的知识点为：分式无意义，分母为0． 11．5.6048（保留三个有效数字） 5.60 ，近似数7.02×105精确到千位．考点：近似数和有效数字．分析：根据近似数的精确度和有效数字的定义把5.6048的千分位上的数字4进行四舍五入即可；由于近似数7.02×105数字2在千位上，则近似数7.02×105精确到千位．解答：解：5.6048≈5.60（保留三个有效数字）；近似数7.02×105精确到千位．故答案为5.60；千．点评：本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数叫近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完为止，所有数字都叫这个数的有效数字． 12．已知，则 = ．考点：分式的基本性质．专题：计算题．分析：首先设恒等式等于某一常数，然后得到x、y、z与这一常数的关系式，将各关系式代入求值．解答：解：设 =k，则x=2k，y=3k，z=4k，则 = = = ．故答案为．点评：本题主要考查分式的基本性质，设出常数是解题的关键． 13．若等腰三角形的一个外角是110°，则其底角为70°或55°．考点：等腰三角形的性质．专题：分类讨论．分析：分这个外角为底角的外角和顶角的外角，分别求解即可．解答：解：当110°外角为底角的外角时，则其底角为：180°�110°=70°；当110°外角为顶角的外角时，则其顶角为：70°，则其底角为：=55°，故答案为：70°或55°．点评：本题主要考查等腰三角形的性质和三角形内角和定理的应用，掌握等腰三角形的两底角相等和三角形三个内角的和为180°是解题的关键． 14．如果b＜0，那么化简|b�|的结果是�2b ．考点：算术平方根；绝对值．分析：根据二次根式的性质，可得 =�b，b＜0，再根据绝对值的意义，可得答案．解答：解；b＜0，|b�|=|b�（�b）|=b+b|=�2b，故答案为：�2b．点评：本题考查了算术平方根，利用了算术平方根的意义，绝对值的意义． 15．如图，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A，C到直线l的距离分别是1和2，则正方形ABCD的面积是 5 ．考点：全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质．分析：根据正方形性质得出AD=CD，∠ADC=90°，求出∠EAD=∠FDC，证△AED≌△DFC，求出DE=CF=2，在Rt△AED中，由勾股定理求出AD，即可求出正方形的面积．解答：解：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD，∠ADC=90°，∵AE⊥EF，CF⊥EF，∴∠AED=∠DFC=90°，∴∠ADE+∠CDF=180°�90°=90°，∠ADE+∠EAD=90°，∴∠EAD=∠CDF，在△AED和△DFC中，，∴△AED≌△DFC（AAS），∴DE=CF=2，在Rt△AED中，由勾股定理得：AD= = ，即正方形ABCD 的面积是5，故答案为：5．点评：本题考查了正方形性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理的应用，关键是求出DE=CF，主要考查学生分析问题和解决问题的能力，题型较好，难度适中． 16．如图，△ABC中，D为AB中点，E在AC上，且BE⊥AC．若DE=10，AE=16，则BE的长度为12 ．考点：勾股定理；直角三角形斜边上的中线．分析：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AB=2DE，再利用勾股定理列式计算即可得解．解答：解：∵BE⊥AC，D为AB中点，∴AB=2DE=2×10=20，在Rt△ABE中，BE= = =12．故答案为：12．点评：本题考查了勾股定理，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记性质与定理是解题的关键． 17．把图一的矩形纸片ABCD折叠，B、C两点恰好重合落在AD边上的点P处（如图二）．已知∠MPN=90°，PM=3，PN=4，那么矩形纸片ABCD的面积为．考点：翻折变换（折叠问题）．专题：压轴题．分析：利用折叠的性质和勾股定理可知．解答：解：由勾股定理得，MN=5，设Rt△PMN 的斜边上的高为h，由矩形的宽AB也为h，根据直角三角形的面积公式得，h=PM•PN÷MN= ，由折叠的性质知，BC=PM+MN+PN=12，∴矩形的面积=AB•BC= ．点评：本题利用了：①折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；②勾股定理，直角三角形和矩形的面积公式求解． 18．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，AD平分∠BAC交BC于D，则BD的长为．考点：角平分线的性质；等腰直角三角形．分析：过点D作DE⊥AB 于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得点D到AC的距离也等于DE，然后利用△ABC的面积列方程求出DE，再判断出△ADE 是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求出AE，再求出BE，然后利用勾股定理列式计算即可得解．解答：解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵AD平分∠BAC，∴点D到AC的距离也等于DE，∴S△ABC= ×3•DE+ ×4•DE= ×3×4，解得DE= ，∵AD平分∠BAC，∠BAC=90°，∴∠DAE=45°，∴△ADE是等腰直角三角形，∴AE=DE= ，∴BE=3�= ，在Rt△BDE中，BD= = = ．故答案为：．点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理，熟记各性质并作辅助线构造出等腰直角三角形是解题的关键．三、解答题（共9小题，满分64分） 19．计算：（1） + �（�） 2 （2）| |+|1�|+（1�）考点：实数的运算．专题：计算题．分析：（1）原式利用平方根及立方根定义计算即可得到结果；（2）原式利用绝对值的代数意义化简，合并即可．解答：解：（1）原式=11�3�5=3；（2）原式= � + �1+1� =0．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 20．先化简，再求值：，其中x是不等式组的整数解．考点：分式的化简求值；一元一次不等式组的整数解．专题：计算题．分析：将原式括号中的第一项分母利用平方差公式分解因式，然后找出两分母的最简公分母，通分并利用同分母分式的减法法则计算，分子进行合并整理，同时将除式的分母利用完全平方公式分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后即可得到结果，分别求出x满足的不等式组两个一元一次不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，在解集中找出整数解，即为x的值，将x的值代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值．解答：解：（�）÷ =[ �]• = • = • = ，又，由①解得：x＞�4，由②解得：x＜�2，∴不等式组的解集为�4＜x＜�2，其整数解为�3，当x=�3时，原式= =2．点评：此题考查了分式的化简求值，以及一元一次不等式的解法，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时分式的分子分母是多项式，应先将多项式分解因式后再约分． 21．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形中，点A、B、C在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′；（2）五边形ACBB′C′的周长为 4 +2 +2 ；（3）四边形ACBB′的面积为7 ；（4）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短，则这个最短长度为．考点：作图-轴对称变换；轴对称-最短路线问题．分析：（1）根据轴对称的性质，可作出△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′；（2）由勾股定理即可求得AC与BC的长，由对称性，可求得其它边长，继而求得答案；（3）由S△ABC=S梯形AEFB�S△AEC�S△BCF，可求得△ABC的面积，易求得△ABB′的面积，继而求得答案；（4）由点B′是点B关于l的对称点，连接B′C，交l于点P，然后由B′C 的长即可．解答：解：（1）如图：△AB′C′即为所求；（2）∵AC′=AC= =2 ，BC=BC′= = ，BB′=2，∴五边形ACBB′C′的周长为：2×2 +2× +2=4 +2 +2；故答案为：4 +2 +2；（3）如图，S△ABC=S梯形AEFB�S△AEC�S△BCF= ×（1+2）×4�×2×2�×2×1=3，S△ABB′= ×2×4=4，∴S四边形ACBB′=S△ABC+S△ABB′=3+4=7．故答案为：7；（4）如图，点B′是点B关于l的对称点，连接B′C，交l于点P，此时PB+PC的长最短，∴PB=PB′，∴PB+PC=PB′+PC=B′C= = ．故答案为：．点评：此题考查了轴对称变换、三角形的面积以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用． 22．如图，AB=CB，BE=BF，∠1=∠2，证明：△ABE≌△CBF．考点：全等三角形的判定．专题：证明题．分析：利用∠1=∠2，即可得出∠ABE=∠CBF，再利用全等三角形的判定SAS得出即可．解答：证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠FBE=∠2+∠FBE，即∠ABE=∠CBF，在△ABE与△CBF中，，∴△ABE≌△CBF（SAS）．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 23．如图，在四边形ABCD中，A D∥BC，DE⊥BC，垂足为点E，连接AC交DE于点F，点G为AF的中点，∠ACD=2∠ACB．（1）证明：DC=DG；（2）若DG=5，EC=2，求DE的长．考点：直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的判定与性质；勾股定理．分析：（1）根据直角三角形斜边上的中线的性质可得DG=AG，根据等腰三角形的性质可得∠GAD=∠GDA，根据三角形外角的性质可得∠CGD=2∠GAD，再根据平行线的性质和等量关系可得∠ACD=∠CGD，根据等腰三角形的性质可得CD=DG；（2）根据勾股定理即可求解．解答：（1）证明：∵DE⊥BC，∴∠DEB=90°，∵AD∥BC，∴∠ADE+∠DEB=180°，∴∠ADE=90°，∵G为AF的中点，∴DG=AG，∴∠DAF=∠ADG，∴∠DGC=∠DAF+∠ADG=2∠DAC，∵AD∥BC，∴∠ACB=∠DAC，∵∠ACD=2∠ACB，∴∠DGC=∠DCA，∴DC=DG；（2）解：∵在Rt△DEC中，∠DEC=90°，DG=DC=5，CE=2，∴由勾股定理得：DE= = ．点评：本题考查了勾股定理，直角三角形斜边上中线性质，直角三角形的性质的应用，解此题的关键是求出DG=DC，注意：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 24．如图，已知直线m⊥直线n于点O，点A到m、n的距离相等，在直线m或n上确定一点P，使△OAP为等腰三角形．试回答：（1）符合条件的点P共有8 个；（2）若符合条件的点P在直线m上，请直接写出∠OAP的所有可能的度数．考点：等腰三角形的判定．分析：（1）分别以点O、A为圆心，以OA的长为半径画圆，与直线相交六点，再连接两圆的交点，与直线相交于两点；（2）连接AP，根据等腰三角形的性质即可得出结论．解答：解：（1）如图所示．故答案为：8个；（2）如图所示：22.5°，90°，67.5°，45°．点评：本题考查的是等腰三角形的判定，熟知如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等是解答此题的关键． 25．如图，等边△ABC 中，AO是∠BAC的角平分线，D为AO上一点，以CD为一边且在CD 下方作等边△CDE，连接BE．（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）延长BE至Q，P为BQ上一点，连接CP、CQ使CP=CQ=5，若BC=8时，求PQ的长．考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；含30度角的直角三角形；勾股定理．专题：几何综合题；压轴题．分析：（1）由△ABC与△DCE是等边三角形，可得AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠DCE=60°，又由∠ACD+∠DCB=∠ECB+∠DCB=60°，即可证得∠ACD=∠BCE，所以根据SAS即可证得△ACD≌△BCE；（2）首先过点C作CH⊥BQ于H，由等边三角形的性质，即可求得∠DAC=30°，则根据等腰三角形与直角三角形中的勾股定理即可求得PQ的长．解答：（1）证明：∵△ABC与△DCE是等边三角形，∴A C=BC，DC=EC，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACD+∠DCB=∠ECB+∠DCB=60°，∴∠ACD=∠BCE，∴△ACD≌△BCE（SAS）；（2）解：过点C作CH⊥BQ于H，∵△ABC是等边三角形，AO是角平分线，∴∠DAC=30°，∵△ACD≌△BCE，∴∠PBC=∠DAC=30°，∴在Rt△BHC中，CH= BC= ×8=4，∵PC=CQ=5，CH=4，∴PH=QH=3，∴PQ=6．点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形、等边三角形以及直角三角形的性质等知识．此题综合性较强，但难度不大，解题时要注意数形结合思想的应用． 26．如图，在△ABC 中，AC=BC，∠ACB=90°，CD为边AB上的中线，E是边CA上任意一点，DF⊥DE，交BC于F点．G为EF的中点，连接CG并延长交AB于点H．（1）说明：AE=CF；（2）连接DG，说明：CG=GD；（3）若AE=1，CH=4，求边AC的长．考点：全等三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形．分析：（1）通过全等三角形（△AED≌△CFD）的对应边相等证得AE=CF；（2）根据Rt△E CF和Rt△EDF斜边上中线的性质来证明CG=GD；（3）求出EF的长是4，在Rt△ECF中，CF=1，根据勾股定理求出EC，即可求出AC．解答：解：（1）证明：∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠A=∠B=45°，∵CD为AB边上的中线，∴CD⊥AB，AD=CD=BD，∴∠DCB=∠B=45°，∴∠A=∠DCB，即∠A=∠DCF，∵DF⊥DE，∴∠ADE+∠EDC=90°，∠CDF+∠EDC=90°，∴∠ADE=∠CDF，在△AED 和△CFD中，∴△AED≌△CFD（ASA），∴AE=CF；（2）∵∠ACB=90°，G为EF的中点，∴CG= EF，∵DF⊥DE，G为EF的中点，∴GD= EF，∴CG=GD；（3）∵AC=BC，CD是AB边上的中线，∴CD⊥AB，∴∠CDA=90°，∴∠CHD+∠DCH=90°，∠CDG+∠HDG=90°，∵CG=DG，∴∠CDG=∠GCD，∴∠GDH=∠GHD，∴DG=GH，∴CG=GH= CH=2，∵G 为EF的中点，∴DG= EF，∴EF=4，∵AE=1，∴CF=AE=1，在Rt△ECF 中，由勾股定理得： CE= ，∴AC=CE+AE= +1．点评：本题考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形斜边上1的中线性质以及勾股定理等知识的综合运用，考查学生综合运用定理进行推理和计算的能力． 27．如图，△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=6cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒．（1）出发2秒后，求△ABP 的周长．（2）问t为何值时，△BCP为等腰三角形？（3）另有一点Q，从点C开始，按C→B→A→C的路径运动，且速度为每秒2cm，若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t为何值时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分？考点：等腰三角形的判定；一次函数综合题．分析：（1）利用勾股定理AC=8cm和PB=2 cm，所以求出了三角形的周长．（2）利用分类讨论的思想和等腰三角形的特点及三角形的面积求出答案．（3）利用分类讨论的思想和周长的定义求出了答案．解答：解：（1）∵∠C=90°，AB=10cm，BC=6cm，∴有勾股定理得AC=8cm，动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm ∴出发2秒后，则CP=2cm，那么AP=6cm．∵∠C=90°，∴有勾股定理得PB=2 cm ∴△ABP的周长为：AP+PB+AB=6+10+2 =（16+2 ）cm；（2）若P在边AC上时，BC=CP=6cm，此时用的时间为6s，△BCP为等腰三角形；若P在AB边上时，有两种情况：①若使BP=CB=6cm，此时AP=4cm，P运动的路程为12cm，所以用的时间为12s，故t=12s 时△BCP为等腰三角形；②若CP=BC=6cm，过C作斜边AB的高，根据面积法求得高为4.8cm，根据勾股定理求得BP=7.2cm，所以P运动的路程为18�7.2=10.8cm，∴t的时间为10.8s，△BCP为等腰三角形；③若BP=CP时，则∠PCB=∠PBC，∵∠ACP+∠BCP=90°，∠PBC+∠CAP=90°，∴∠ACP=∠CAP，∴PA=PC ∴PA=PB=5cm ∴P的路程为13cm，所以时间为13s时，△BCP为等腰三角形．∴t=6s或13s或12s或 10.8s 时△BCP为等腰三角形；（3）当P点在AC上，Q在AB上，则AP=8�t，AQ=16�2t，∵直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分，∴8�t+16�2t=12，∴t=4；当P点在AB上，Q在AC上，则AP=t�8，AQ=2t�16，∵直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分，∴t�8+2t�16=12，∴t=12，∴当t为4或12 秒时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分．点评：考查了等腰三角形的判定，利用了勾股定理求出三角形的一条直角边，还利用分类讨论的思想求出所要求的答案．。

2015学年苏科版八年级上期中考试数学试卷及答案

2015学年苏科版八年级上期中考试数学试卷及答案

2015学年苏科版八年级上期中考试练习试卷及答案（考试时间100分钟，试卷总分100分）一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 1．下列图形中，不是．．轴对称图形的是（ ）2．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）A ．4，5，6B ．6，8，10C ．2，3，4D ．1，1，23．等腰三角形的两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（ ） A ．16 B ．20 C ．16或20 D ．18 4．9的平方根是( )A ．3B ．±3C ．9D ．±95．如图，已知AB ＝AD ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定．．．．△ABC ≌△ADC 的是（ ）A ．∠B ＝∠D ＝90° B ．CB ＝CDC ．∠BAC ＝∠DACD ．∠BCA ＝∠DCA 6．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A ′O ′B ′＝∠AOB 的依据是（ ）A ．SSSB ．ASAC ． SASD ．AAS7．如图，在△ABC 中，∠A ＝36°，AB ＝AC ，AB 的垂直平分线OD 交AB 于点O ，交AC 于点D ，连接BD ．则下列结论：①∠C ＝2∠A ；②BD 平分∠ABC ；③ BC ＝AD ； ④CD ＝OD ．正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，垂足为 E ， S △ABC ＝8，DE ＝2，AB ＝5，则AC 长是（ ） A ．6 B ．5C ．4D ．3二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 9．＝__________． 10_______ 12． A ．BD ．C ．ACBD（第5题图）AEBC （第8题11．若等腰三角形的一个角是80°，则其底角为_ ．12．如图，长方形OABC 中，OC ＝2，OA ＝1．以原点O 为圆心，对角线OB 长为半径画弧交数轴于点D ，则数轴上点D 表示的数是 ．13．如图，△ABC ≌△DEF ，请根据图中提供的信息，写出x ＝ ．14．如图，AB ，CD 相交于点O ，AD ＝CB ，请你补充一个条件，使得△AOD ≌△C OB ．你补充的条件是_____________ ．(填写一个即可)15．如图，AD 是△ABC 的中线，∠ADC ＝60°，BC ＝4，把△ABC 沿直线AD 折叠后，点C 落在C ’的位置上，那么BC ’的长为 ．16．如图，△ABC 中，CD ⊥AB 于D ，E 是AC 的中点．若AD ＝6，DE ＝5，则CD 的长等于 ．17．把一张长方形纸片按如图方式折叠，使顶点B 和点D 重合，折痕为EF ．若AB ＝3cm ，BC ＝5cm ，则重叠部分△DEF 的面积是 ___ cm 2．18．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠BAC ＝30°，在直线AC 上找一点P ，使△ABP是等腰三角形，则∠APB 的度数为__________．三、解答题（本大题共6小题，每小题6分，共36分） 19．求下列各式中的x ：（1） 2510x = （2）()3464x +=-20．计算：（1）(－3)2； （2(π－3)0－1AD OCBCBA（第12题A BCFEA ′ （B '）D21．已知：如图，点B 、F 、C 、E 在一条直线上，FB ＝CE ，AC ＝DF ，∠ACB ＝∠DFE ．证明：AB ∥ED ．22．已知：如图，AB ＝AC ，BE ＝CE ，点D 在AE 的延长线上．求证：BD ＝CD ．23．如图，锐角三角形ABC 的两条高BD 、CE 相交于点O ，且OB ＝OC ．（1）证明：AB ＝AC ；（2）判断点O 是否在∠BAC 的平分线上，并说明理由．DEECBAOEC DBA24．如图，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为0.7米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为1.3米，求梯子顶端A下落了多少米？四、操作与探究（本大题共3小题，第25题8分，其余各题10分，共28分）25．如图，已知直线l1∥l2∥l3，且l1，l2之间的距离为1，l2，l3之间的距离为2 ，点A、C分别在直线l2，l1上，（1）利用直尺和圆规作出以AC为底的等腰△ABC，使得点B落在直线l3上（保留作图痕迹，不写作法）；（2）若（1）中得到的△ABC为等腰直角三角形，求AC的长．26．如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝5cm ，BC ＝3cm ，若点P 从点A 出发，以每秒2cm 的速度沿折线A —C —B 向点B 运动，设运动时间为t 秒（t ＞0），（1）在AC 上是否存在点P ，使得P A ＝PB ？若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由；（2）若点P 恰好在△ABC 的角平分线上，请直接．．写出t 的值．27．如图（1），凸四边形ABCD ，如果点P 满足∠APD ＝∠APB ＝α．且∠BPC ＝∠CPD＝β，则称点P 为四边形ABCD 的一个半等角点．（1）在图（2）正方形ABCD 内画一个半等角点P ，且满足α≠β；（2）在图（3）四边形ABCD 中画出一个半等角点P ，保留画图痕迹（不需写出画法）； （3）若四边形ABCD 有两个半等角点P 1、P 2（如图（4）），证明线段P 1P 2上任一点也是它的半等角点．2015－2016学年度第一学期期中练习卷八年级数学参考答案评分标准二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9．－4．10．﹥．11．50°或80°．12．．13．20．14．AB≒CD 等． 15．2． 16．8． 17．5.1 ． 18．15°或30°或75°或120°三、解答题（本大题共6小题，每小题6分，共36分）x=……1分（2）解：∵x＋4是－64的立方根…1分19．（1）解：22∴x是2的平方根…2分∴x＋4＝－4 …2分∴x=……3分即x＝－8 ……3分-++…2分20．（1）解：原式＝9－9＋3 …2分（2）解：原式＝11(1＝3 ……3分＝1……3分21．证明：∵FB＝CE∴FB＋FC＝CE＋FC即BC＝EF…………………………1分在△ABC和△DEF中BC＝EF∠ACB＝∠DFEAC＝DF∴△ABC≌△DEF………………5分∴MD＝ME………………………6分22．证明：连接BC∵AB＝AC∴点A在BC的垂直平分线上…………1分同理：点E也在BC的垂直平分线上………2分∴直线AE是BC的垂直平分线………4分∵点D在直线AE上∴BD＝CD………6分23．（1）证明：∵OB＝OC∴∠OBC＝∠OCB…………1分∵BD 、CE 是△ABC 的高 ∴∠ABC ＝90°－∠OCB ∠ACB ＝90°－∠OBC∴∠ABC ＝∠ACB ……2分∴AB ＝AC ………………3分（2）解：点O 在∠BAC 的平分线上 ……4分在△BOE 和△COD 中∠BOE ＝∠COD∠BEO ＝∠CDO ＝90°BO ＝CO∴△BOE ≌△COD ………………5分∴EO ＝DO又∵BD ⊥AC ，CE ⊥AB∴点O 在∠BAC 的平分线上 ………………6分24．解：根据题意：AB ＝DE ＝2.5；BC ＝0.7；CD ＝2 在Rt △ABC 中 ：222AC BC AB += 即 2220.7 2.5AC +=∴AC ＝2.4 …………2分在Rt △DCE 中 ：222CE CD DE +=即 2222 2.5CE +=∴CE ＝1.5 …………4分∴AE ＝AC －CE ＝2.4－1.5＝0.9 …………5分 答：梯子顶端A 下滑了0.9米． …………6分25．解：（1）如图所示（要有痕迹）． …………2分 （2）如图，过点A 、C 作AD ⊥3l 、CF ⊥3l ，垂足分别为D 、F ∵△ABC 是等腰直角三角形∴∠ABC ＝90°；AB ＝BC …………3分 ∵AD ⊥3l 、CF ⊥3l∴∠ADB ＝∠CFB ＝90°∵∠DAB ＋∠ABD ＝90°；∠ABD ＋∠CBF ＝90°∴∠DAB ＝∠CBF 在△ABD 和△BCF 中 ∠DAB ＝∠CBF ∠ADB ＝∠CFBAB ＝BC∴△ABD ≌△BCF ………………5分 ∴AD ＝BF ＝2；CF ＝BD ＝3 …………6分∴在Rt △BCF 根据勾股定理：BC∴在Rt △ABC 根据勾股定理：AC ………8分 26．（1）解：AC 存在这样的点P ．在Rt △ABC 根据勾股定理：AC ＝4 ∵PA ＝PB ＝2t ∴PC ＝4 － 2t在Rt △PBC 根据勾股定理：()()2224232t t -+= ………3分解得： 2516t =………4分 （2）分类讨论：①当点P 在点C 、点B 时2t =、 3.5t =…………6分 ②当点P 在∠B 、∠A 的角平分线上时54t =、83t = …………………10分27．（1）所画的点P 在AC 上且不是AC 的中点和AC 的端点； ……2分 （2）画点B 关于AC 的对称点B ’，延长DB ’交AC 于点P ，点P 为所求……4分 （3）连P1A 、P 1D 、P 1B 、P 1C 和P 2D 、P 2B ，根据题意，∠AP 1D ＝∠AP 1B ，∠DP 1C ＝∠BP 1C ， ∴∠AP 1B ＋∠BP 1C ＝180°．∴P 1在AC 上，同理，P 2也在AC 上． …………6分 在△DP 1P 2和△BP 1P 2中，∠DP 2P 1＝∠BP 2P 1， ∠DP 1P 2＝∠BP 1P 2， P 1P 2＝P 1P 2∴△DP 1P 2≌△BP 1P 2． …………8分 ∴DP 1＝BP 1，DP 2＝BP 2， ∴B 、D 关于AC 对称．设P是P1P2上任一点，连接PD、PB，由对称性，得∠DPA＝∠BPA，∠DPC＝∠BPC，∴点P是四边形的半等角点．…………10分。

2015-2016学年江苏苏州八年级上期中数学

2015-2016学年江苏苏州八年级上期中数学

2015-2016学年江苏苏州八年级上期中数学一、选择题（共10小题；共50分）1. 4的平方根是______A. 2B. ±2C. 16D. ±162. 点P−2,−3向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为______A. −3,0B. −1,6C. −3,−6D. −1,03. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是______A. B.C. D.4. 如图，下列条件中，不能证明△ABC≌△DCB的是______A. AB=DC，AC=DBB. AB=DC，∠ABC=∠DCBC. BO=CO，∠A=∠DD. AB=DC，∠DBC=∠ACB5. 已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为______A. 8或10B. 8C. 10D. 6或126. 如图，等腰三角形ABC的顶点B在y轴上，顶点C的坐标为2,0，若一次函数y=kx+2的图象经过点A，则k的值为______A. 12B. −12C. 1D. −17. 一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在______A. 2与3之间B. 3与4之间C. 4与5之间D. 5与6之间8. 关于一次函数y=5x−3的描述，下列说法正确的是______A. 图象经过第一、二、三象限B. 向下平移3个单位长度，可得到y=5xC. y随x的增大而增大D. 图象经过点−3,09. 下列各组数不能构成直角三角形的是______A. 12，5，13B. 40，9，41C. 7，24，25D. 10，20，1610. 在平面直角坐标系中，定义两种新的变换：对于平面内任一点P m,n，规定：①f m,n=−m,n，例如，f2,1=−2,1；②g m,n=m,−n，例如，g2,1=2,−1．按照以上变换有：g f3,−4=g−3,−4=−3,4，那么f g5,2等于______A. −5,−2B. −5,2C. 5,−2D. 5,2二、填空题（共8小题；共40分）11. 函数y=x−2中自变量x的取值范围是______．12. 如图，△ABC中，边AB的中垂线分别交BC，AB于点D，E，AE=3 cm，△ADC的周长为9 cm，则△ABC的周长是______ cm．13. 直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为______．14. 点P1−3,y1，点P21,y2是一次函数y=2x−5图象上的两个点，则y1与y2的大小关系是______．（用“ >”或“ <”连接）15. 已知函数y=3x+b和y=ax−3的图象交于点P−2,−5，则可得不等式3x+b>ax−3的解集是______．16. 已知点P3,a关于y轴的对称点为Q b,2，则ab= ______．17. 正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，⋯，按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，⋯，和点C1，C2，C3，⋯，分别在直线y=kx+b k>0和x轴上，已知点B11,1，B23,2，则点B3的坐标是______．18. 如图，在Rt△ABC中，D，E为斜边AB上的两个点，且BD=BC，AE=AC，则∠DCE的大小为______（度）．三、解答题（共10小题；共130分）19. （1）计算： −5+12−2+273−2−7−10；（2）求x的值：x+12=16．20. 如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE．求证：（1）△AEF≌△CEB；（2）AF=2CD．21. 解答下列各题：（1）如图，写出△ABC的各顶点坐标，并画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，写出△ABC 关于x轴对称的△A2B2C2的各点坐标．（2）若3a−2+ b−3=0，求P−a,b关于y轴的对轴点Pʹ的坐标．22. 已知y与x+2成正比例，且x=1时，y=3．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）计算x=4时，y的值；（3）计算y=4时，x的值．23. 已知一个正比例函数和一个一次函数的图象交于点P−2,2，且一次函数的图象与y轴相交于点Q0,4．（1）求这两个函数的解析式．（2）在同一坐标系内，分别画出这两个函数的图象．（3）求出△POQ的面积．24. 已知：如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90∘，CD⊥AD，AD2+CD2=2AB2．求证：AB=BC．x+3的图象分别与x轴、y轴交于点A，B，以线段AB为边在第一象25. 如图，一次函数y=−34限内作等腰Rt△ABC，∠BAC=90∘，求过B，C两点直线的解析式．26. 如图，平面直角坐标系中，已知A−2,0，B2,0，C6,0，D为y轴正半轴上一点，且∠ODB=30∘，延长DB至E，使BE=BD．P为x轴正半轴上一动点（P在C点右边），M在EP上，且∠EMA=60∘，AM交BE于N．（1）求证：BE=BC；（2）求证：∠ANB=∠EPC；（3）当P点运动时，求BP−BN的值．27. 某景区门票价格80元/人，景区为吸引游客，对门票价格进行动态管理，非节假日打a折，节假日期间，10人以下（包括10人）不打折，10人以上超过10人的部分打b折，设游客为x 人，门票费用为y元，非节假日门票费用y1（元）及节假日门票费用y2（元）与游客x（人）之间的函数关系如图所示．（1）a= ______，b= ______；（2）直接写出y1，y2与x之间的函数关系式；（3）导游小王 6 月 10 日（非节假日）带A旅游团，6 月 20 日（端午节）带B旅游团到红海滩景区旅游，两团共计50人，两次共付门票费用3040元，求A，B两个旅游团各多少人? 28. 如图所示，把矩形纸片OABC放入直角坐标系xOy中，使OA，OC分别落在x，y轴的正半轴上，连接AC，且AC=45，OCOA =12．（1）求A，C两点的坐标；（2）求AC所在直线的解析式；（3）将纸片OABC折叠，使点A与点C重合（折痕为EF），求折叠后纸片重叠部分的面积．（4）求EF所在的直线的函数解析式；答案第一部分1. B2. A3. A4. D5. C6. C7. B8. C9. D 10. A第二部分11. x≥212. 1513. 601314. y1<y215. x>−216. −617. 7,418. 45第三部分19. （1）−5+12−2+273−−22−7−10 =5+4+3−2−1=9（2）x+12=16x+1=±4x=−1±4∴x1=3或x2=−5．20. （1）∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠AEF=∠CEB=90∘，即∠AFE+∠EAF=∠CFD+∠ECB=90∘．又∠AFE=∠CFD，∴∠EAF=∠ECB．在△AEF和△CEB中，∠AEF=∠CEB，AE=CE，∠EAF=∠ECB，∴△AEF≌△CEB．（2）由△AEF≌△CEB得：AF=BC．在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，∴CD=BD，BC=2CD，∴AF=2CD．21. （1）如图△A1B1C1即为所画．A−3,2；B−4,−3；C−1,−1；A2−3,−2；B2−4,3；C2−1,1．（2）∵3a−2+ b−3=0，∴3a−2=0，b−3=0．∴a=23，b=3．∴P −2 ,3∴Pʹ2 3 ,322. （1）设y=k x+2．将x=1，y=3代入解析式得3=k×1+2．解得k=1．y与x的函数关系式为y=x+2．（2）将x=4代入关系式得y=4+2=6．（3）将y=4代入关系式得4=x+2，解得x=2．23. （1）设正比例函数的解析式为y1=k1x，y2=k2x+b．把P−2,2代入正比例函数解析式，可求得：y1=−x，P−2,2、Q0,4代入依次一次函数解析式，可求得：y2=x+4．（2）（3）S△POQ=12OQ⋅x P =12×4×2=4．24. 连接AC．AD2+CD2=AC2，AB2+BC2=AC2．∵AD2+CD2=2AB2，∴AB2+BC2=2AB2．∴BC2=AB2，∴AB=BC．25. 如图所示，过C点作CD⊥x轴．∵△ABC是等腰直角三角形，∴△OAB≌△ACD．∵y=−34x+3，∴A4,0，B0,3．∴AD=BO=3，CD=AO=4∴C7,4．设BC的解析式为y=kx+b，把B0,3,C7,4代入解析式，可得：y=17x+326. （1）∵A−2,0，B2,0，∴AD=BD，AB=4，∵∠ODB=30∘，∴∠ABD=90∘−30∘=60∘，∴△ABD是等边三角形，∴BD=AB=4，∵B2,0，C6,0，∴BC=6−2=4，∴BC=BD，∵BE=BD，∴BE=BC．（2）由三角形的外角性质得，∠BAN+∠ANB=∠ABD=60∘，∠BAN+∠EPC=∠EMA=60∘，所以∠ANB=∠EPC．（3）∵BE=BD=BC，∠CBE=∠ABD=60∘，∴△BCE是等边三角形，∴BC=CE．∵AB=BC=4，∴AB=CE．∵∠CBE=∠BCE=60∘，∴∠ABN=∠ECP=120∘．在△ABN和△ECP中，∠ANB=∠EPC，∠ABN=∠ECP，AB=CE，∴△ABN≌△ECP AAS，∴BN=CP．∵BP−CP=BC，∴BP−BN=BC=4．27. （1）6，8（2）y1=48x；y2=80x0≤x≤10, 64x+160x>10.（3）设B团有n人，则A团有50−n人．当0≤n≤10时，80n+48×50−n=3040，解得n=20（不符合题意舍去）；当n>10时，64n+160+48×50−n=3040，解得n=30，则50−n=50−30=20．答：A团有20人，B团有30人．28. （1）设OC长为x，则OA长为2x．由勾股定理得x2+2x2=AC2．解得x=4．2x=2×4=8．∴A8,0，C0,4．（2）设AC所在直线解析式为y=kx+b．将A，C两点坐标代入得0=8k+b, b=4.解得k=−12, b=4.∴AC所在直线解析式为y=−12x+4．（3）由折叠性质得AE=CE，∠AEF=∠CEF．由勾股定理得CO2+OE2=CE2．解得AE=5．∵四边形OABC为矩形，∴OA∥BC．∴∠AEF=∠CFE．∴∠CEF=∠CFE．∴CF=CE=AE=5．∴S△CEF=12CF⋅OC=10．（4）E3,0，F5,4．设EF所在直线解析式为y=mx+n．将E，F两点坐标代入得0=3m+n, 4=5m+n.解得m=2, n=−6.∴EF所在直线解析式为y=2x−6．。

江苏省苏州市相城区八年级数学上学期期中试题

江苏省苏州市相城区八年级数学上学期期中试题

2016-2017学年第一学期期中考试试卷八年级数学本试卷由填空题、选择题和解答题三大题组成，共28题，满分130分。

考试用时120分钟。

注意事项:1. 答题前，考生务必将学校、班级、姓名、考试号填写在答题卷相应的位置上;将学校、姓名、年级、班级、考场、座号、学科、考试号填写(涂)在答题卷相应的位置上2. 答客观题必须用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑;答主观题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题。

3. 考生答题必须在答题卷和答题卷上，答在试卷和草稿纸上一律无效。

一、选择题:(本大题共有10小题，每小题3分，共30分，以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并在答题卷上将该项涂黑。

)1. 一下列英文字母属于轴对称图形的是A. NB. HC. SD. R2. 肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm, 0.0007用科学记数法表示为A. 0.7-3⨯10B. 7-3⨯10C.7-4⨯10D. 7-5⨯103. 如图，在ABC ∆中，,AB AC D =为BC 中点，35BAD ∠=︒，则C ∠的度数为A. 35°B. 45°C. 55°D. 60°4.下列各式计算正确的是4(0)a a =>==5. 已知三角形三边为a 、b 、c ，其中a 、b 两边满足6a -，那么这个三角形的最大边c 的取值范围是A. c >8B. c 8<<14C. c 6<<8D. c 2<<146. 如图，已知ABC ∆，求作一点P ，使点P 到BAC ∠两边的距离相等，且PA PB =.下列确定点P 的方法正确的是A. P 为BAC ∠、ABC ∠的平分线的交点B. P 为AC 、AB 两边的垂直平分线的交点C. P 为AC 、AB 两边上的高的交点D. P 为BAC ∠的平分线与AB 的垂直平分线的交点7. 如图，在ABC ∆中，己知AB AC BD ==，2=18∠︒，那么1∠的度数为A. 72° B . 66° C. 60° D .54°8. 如图，在ABC ∆中，AD BC ⊥，垂足为D ，若4,45,A D B A B C=∠=︒∆的面积为12，则AC 边的长是A. 9. 如图，已知,//EC BF AB CD =，现有下列5个条件：①AE DF =；②B C ∠=∠；③ //DF AE ；④A D ∠=∠；⑤A B C D =；从中选取一个条件，以保证ABE DCF ∆≅∆，则可选择的有A. 2个B. 3个 C .4个 D.5个10. 如图，在ABC ∆中，AD BC ⊥于,D CE AB ⊥于,E AD 、CE 交于点H ，已知3EH EB ==，AE =4，则CH 的长是A.1B.2C. 3D.4二、填空题:(本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卷相对应的位置上)11. 的结果是 。

2015秋初二数学上册期中试卷(带答案)

2015秋初二数学上册期中试卷(带答案)

2015秋初二数学上册期中试卷（带答案）江苏省苏州市太仓市、昆山市2014-2015学年八年级上学期期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分；把下列各题中唯一正确答案前面的字母填涂在答题卡相应的位置上．） 1．下列图形中：①平行四边形；②有一个角是30°的直角三角形；③长方形；④等腰三角形．其中是轴对称图形有( )个． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对应边分别是a、b、c，若∠A+∠C=90°，则下列等式中成立的是( ) A．a2+b2=c2 B．b2+c2=a2 C．a2+c2=b2 D．c2�a2=b23．下列四个数中，是负数的是( ) A．|�2| B．（�2）2 C．� D．4．如果a、b、c是一个直角三角形的三边，则a：b：c等于( ) A．1：2：4 B．1：3：5 C．3：4：7 D．5：12：135．如图所示，△ABC中，AC=AD=BD，∠DAC=80°，则∠B的度数是( ) A．40° B．35° C．25° D．20°6．如图所示，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD 等于( ) A．4 B．3 C．2 D．17．已知，则的值是( ) A．457.3 B．45.73 C．1449 D．144.9 8．等腰三角形的周长为15cm，其中一边长为3cm．则该等腰三角形的底长为( ) A．3cm或5cm B．3cm或7cm C．3cm D．5cm9．在Rt△ABC中，AC=6，BC=8，分别以它的三边为直径向上作三个半圆，则阴影部分面积为( ) A．24 B．24π C． D．10．勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为( ) A．90 B．100 C．110 D．121二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把正确答案填写在答题卡相应位置上） 11．2的平方根是__________．12．若的值在两个整数a与a+1之间，则a=__________．13．如图AD是△ABC的中线，∠ADC=60°，BC=4，把△ADC沿直线AD折叠后，点C落在C′的位置上，那么BC′为__________．14．如图，已知AB=AD，∠1=∠2，要使△ABC≌△ADE，还需添加的条件是（只需填一个） __________．15．如图，AB∥CD，AD∥BC，则图中共有全等三角形__________对．16．如图，长方体纸箱的长、宽、高分别为50cm、30cm、60cm，一只蚂蚁从点A处沿着纸箱的表面爬到点B处，蚂蚁爬行的最短路程是__________cm．17．△ABC是等边三角形，点D是BC边上的任意一点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，BN⊥AC于点N，则DE，DF，BN三者的数量关系为__________．18．等腰三角形一腰长为5，一边上的高为3，则底边长为__________．三、解答题（本大题共11小题，共76分，把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．）19．求下列各式中x的值（1）（x�1）2=25 （2）�8（2�x）3=27．20．求下列各式的值（1）（2）．21．已知：x�2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的算术平方根．22．已知，如图，AD=BC，AC=BD，AC与BD相交于点E．求证：△EAB 是等腰三角形．23．如图：△ABC中，AB=AC=5，AB的垂直平分线DE交AB、AC于E、D，①若△BCD的周长为8，求BC的长；②若BC=4，求△BCD的周长．24．已知，如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，点E、F在AC 上，且AE=CF．图中有哪些三角形全等？请分别加以证明．25．某开发区有一空地ABCD，如图所示，现计划在空地上种草皮，经测量，∠B=90°，AB=3m，BC=4m，AD=12m，CD=13m，若每种植1平方米草皮需要100元，问总共需要投入多少元？26．在等边三角形ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ．（1）求证：△ABP≌△CAQ；（2）请判断△APQ 是什么形状的三角形？试说明你的结论．27．如图，五边形ABCDE中，BC=DE，AE=DC，∠C=∠E，DM⊥AB于M，试说明M是AB中点．28．如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，O是BC的中点，如果在AB和AC上分别有一个动点M、N在移动，且在移动时保持AN=BM，请你判断△OMN的形状，并说明理由．29．如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC，已知AB=5，DE=1，BD=8，设CD=x （1）用含x的代数式表示AC+CE的长；（2）请问点C满足什么条件时，AC+CE的值最小？（3）根据（2）中的规律和结论，请构图求出代数式 + 的最小值．江苏省苏州市太仓市、昆山市2014-2015学年八年级上学期期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分；把下列各题中唯一正确答案前面的字母填涂在答题卡相应的位置上．） 1．下列图形中：①平行四边形；②有一个角是30°的直角三角形；③长方形；④等腰三角形．其中是轴对称图形有( )个． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念求解．解答：解：①、②不是轴对称图形；③长方形是轴对称图形；④等腰三角形是轴对称图形．共2个．故选B．点评：轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．2．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对应边分别是a、b、c，若∠A+∠C=90°，则下列等式中成立的是( ) A．a2+b2=c2 B．b2+c2=a2 C．a2+c2=b2 D．c2�a2=b2考点：勾股定理．专题：计算题．分析：由已知两角之和为90度，利用三角形内角和定理得到三角形为直角三角形，利用勾股定理即可得到结果．解答：解：∵在△ABC中，∠A+∠C=90°，∴∠B=90°，∴△ABC为直角三角形，则根据勾股定理得：a2+c2=b2．故选C 点评：此题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．3．下列四个数中，是负数的是( ) A．|�2| B．（�2）2 C．� D．考点：实数的运算；正数和负数．专题：计算题．分析：根据绝对值的性质，有理数的乘方的定义，算术平方根对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、|�2|=2，是正数，故本选项错误；B、（�2）2=4，是正数，故本选项错误；C、�＜0，是负数，故本选项正确；D、 = =2，是正数，故本选项错误．故选C．点评：本题考查了实数的运用，主要利用了绝对值的性质，有理数的乘方，以及算术平方根的定义，先化简是判断正、负数的关键．4．如果a、b、c是一个直角三角形的三边，则a：b：c等于( ) A．1：2：4 B．1：3：5 C．3：4：7 D．5：12：13考点：勾股定理．专题：计算题．分析：将四个选项的数字按照勾股定理进行计算，符合a2+b2=c2的即为正确答案．解答：解：A、∵12+22≠42，∴1：2：4不是直角三角形的三条边；故本选项错误；B、∵12+32≠42，∴1：3：5不是直角三角形的三条边；故本选项错误；C、∵32+42≠72 ，∴3：4：7不是直角三角形的三条边；故本选项错误；D、∵52+122=132，∴1：2：4是直角三角形的三条边；故本选项正确．故选D．点评：本题考查了勾股定理，符合a2+b2=c2的三条边才能构成直角三角形．5．如图所示，△ABC中，AC=AD=BD，∠DAC=80°，则∠B的度数是( ) A．40° B．35° C．25° D．20°考点：等腰三角形的性质．分析：先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠ADC的度数，再根据等腰三角形的性质及三角形外角与内角的关系求出∠B的度数即可．解答：解：∵△ABC中，AC=AD，∠DAC=80°，∴∠ADC= =50°，∵AD=BD，∠ADC=∠B+∠BAD=50°，∴∠B=∠BAD=（）°=25°．故选C．点评：此题比较简单，考查的是等腰三角形的性质及三角形内角和定理．6．如图所示，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD 等于( ) A．4 B．3 C．2 D．1考点：菱形的判定与性质；含30度角的直角三角形．专题：几何图形问题．分析：过点P做PM∥CO交AO于M，可得∠CPO=∠POD，再结合题目推出四边形COMP为菱形，即可得PM=4，又由CO∥PM可得∠PMD=30°，由直角三角形性质即可得PD．解答：解：如图：过点P做PM∥CO交AO于M，PM∥CO ∴∠CPO=∠POD，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA ∴四边形COM P为菱形，PM=4 PM∥CO⇒∠PMD=∠AOP+∠BOP=30°，又∵PD⊥OA ∴PD= PC=2．令解：作CN⊥OA．∴CN= OC=2，又∵∠CNO=∠PDO，∴CN∥PD，∵PC∥OD，∴四边形CNDP是长方形，∴P D=CN=2 故选：C．点评：本题运用了平行线和直角三角形的性质，并且需通过辅助线求解，难度中等偏上．7．已知，则的值是( ) A．457.3 B．45.73 C．1449 D．144.9考点：算术平方根．分析：把的被开方的小数点向右移动4位，则其平方根的小数点向右移动2位，即可得到 =144.9．解答：解：∵ = =100 ，而 =1.449，∴ =1.449×100=144.9．故选D．点评：本题考查了算术平方根：若一个正数的平方等于a，那么这个数叫a的算术平方根，记作（a≥0）．8．等腰三角形的周长为15cm，其中一边长为3cm．则该等腰三角形的底长为( ) A．3cm或5cm B．3cm或7cm C．3cm D．5cm考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．分析：已知的边可能是腰，也可能是底边，应分两种情况进行讨论．解答：解：当腰是3cm时，则另两边是3cm，9cm．而3+3＜9，不满足三边关系定理，因而应舍去．当底边是3cm时，另两边长是6cm，6cm．则该等腰三角形的底边为3cm．故选：C．点评：本题从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．9．在Rt△ABC中，AC=6，BC=8，分别以它的三边为直径向上作三个半圆，则阴影部分面积为( ) A．24 B．24π C． D．考点：勾股定理．专题：数形结合．分析：先求出直角三角形的斜边，再利用：阴影部分面积=两个小半圆面积+直角三角形面积�以斜边为直径的大半圆面积．解答：解：在Rt△ABC中，AC=6 ，BC=8，AB= = =10， S阴影= π（）2+ π（）2+ ×6×8�π（）2 = +8π+24�=24．故选A．点评：本题考查勾股定理的知识，难度一般，解答本题的关键是利用勾股定理得出 AB的长及找出阴影部分面积的表示，另外本题也进一步验证了勾股定理．10．勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为( ) A．90 B．100 C．110 D．121考点：勾股定理的证明．专题：常规题型；压轴题．分析：延长AB交KF于点O，延长AC交GM于点P，可得四边形AOLP是正方形，然后求出正方形的边长，再求出矩形KLMJ的长与宽，然后根据矩形的面积公式列式计算即可得解．解答：解：如图，延长AB交KF于点O，延长AC交GM于点P，所以四边形AOLP是正方形，边长AO=AB+AC=3+4=7，所以KL=3+7=10，LM =4+7=11，因此矩形KLMJ的面积为10×11=110．故选：C．点评：本题考查了勾股定理的证明，作出辅助线构造出正方形是解题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把正确答案填写在答题卡相应位置上） 11．2的平方根是± ．考点：平方根．分析：直接根据平方根的定义求解即可（需注意一个正数有两个平方根）．解答：解：2的平方根是± ．故答案为：± ．点评：本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．12．若的值在两个整数a与a+1之间，则a=2．考点：估算无理数的大小．专题：计算题．分析：利用”夹逼法“得出的范围，继而也可得出a的值．解答：解：∵2= ＜ =3，∴ 的值在两个整数2与3之间，∴可得a=2．故答案为：2．点评：此题考查了估算无理数的大小的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握夹逼法的运用．13．如图AD是△ABC的中线，∠ADC=60°，BC=4，把△ADC沿直线AD折叠后，点C落在C′的位置上，那么BC′为2．考点：翻折变换（折叠问题）．专题：压轴题；数形结合．分析：根据中点的性质得BD=DC=2．再根据对称的性质得∠BDC′=60°，判定三角形为等边三角形即可求．解答：解：根据题意：BC=4，D为BC的中点；故BD=DC=2．由轴对称的性质可得：∠ADC=∠ADC′=60°，DC=DC′=2，则∠BDC′=60°，故△BDC′为等边三角形，即可得BC′=BD= BC=2．故答案为：2．点评：本题考查了翻折变换的知识，同时考查了等边三角形的性质和判定，判定出△BDC为等边三角形是关键．14．如图，已知AB=AD，∠1=∠2，要使△ABC≌△ADE，还需添加的条件是（只需填一个）∠B=∠D或∠C=∠E或AC=AE．考点：全等三角形的判定．专题：开放型．分析：要使要使△ABC≌△ADE，已知AB=AD，∠1=∠2得出∠BAC=∠DAE，若添加∠B=∠D或∠C=∠E可以利用ASA判定其全等，添加AC=AE可以利用SAS判定其全等．解答：解：∵AB=AD，∠1=∠2 ∴∠BAC=∠DAE ∴若添加∠B=∠D或∠C=∠E可以利用ASA判定△ABC≌△ADE 若添加AC=AE可以利用SAS判定△ABC≌△ADE 故填空答案：∠B=∠D或∠C=∠E或AC=AE．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．15．如图，AB∥CD，AD∥BC，则图中共有全等三角形4对．考点：全等三角形的判定．分析：根据AB∥CD，AD∥BC可得到相等的角，再根据公共边AC、BD易证得：△ACD≌△CAB、△BAD≌△DCB （ASA）；由上可得AD=BC、AB=CD，再根据平行线确定的角相等可证得：△AOD≌△COB、△AOB≌△COD（ASA）．解答：解：∵AB∥CD，AD∥BC，∴∠CAD=∠ACB，∠BDA=∠DBC，∠BAC=∠DCA，∠ABD=∠CDB，又∵AC、BD为公共边，∴△ACD≌△CAB、△BAD≌△DCB（ASA）；∴AD=BC，AB=CD，∴△AOD≌△COB、△AOB≌△COD（ASA）．所以全等三角形有：△AOD≌△COB、△AOB≌△COD、△ACD≌△CAB、△BAD≌△DCB，共4对；故答案是：4．点评：本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA 、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．16．如图，长方体纸箱的长、宽、高分别为50cm、30cm、60cm，一只蚂蚁从点A处沿着纸箱的表面爬到点B处，蚂蚁爬行的最短路程是100cm．考点：平面展开-最短路径问题．分析：蚂蚁有三种爬法，就是把正视和俯视（或正视和侧视，或俯视和侧视）二个面展平成一个长方形，然后求其对角线，比较大小即可求得最短的途径．解答：解：第一种情况：如图1，把我们所看到的前面和上面组成一个平面，则这个长方形的长和宽分别是90cm和50cm，则所走的最短线段AB= =10 cm；第二种情况：如图2，把我们看到的左面与上面组成一个长方形，则这个长方形的长和宽分别是110cm和30cm，所以走的最短线段AB= =10 cm；第三种情况：如图3，把我们所看到的前面和右面组成一个长方形，则这个长方形的长和宽分别是80cm和60cm，所以走的最短线段AB= =100cm；三种情况比较而言，第三种情况最短．故答案为：100cm．点评：本题考查了立体图形中的最短路线问题；通常应把立体几何中的最短路线问题转化为平面几何中的求两点间距离的问题；注意长方体展开图形应分情况进行探讨．17．△ABC是等边三角形，点D是BC边上的任意一点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，BN⊥AC于点N，则DE，DF，BN三者的数量关系为BN=DE+ DF．考点：等边三角形的性质；三角形的面积．分析：连接AD，利用三角形的面积相等结合等边三角形的性质可得到BN=DE+DF．解答：解：BN=DE+DF，证明如下：连接AD，∵S△ABC=S△ABD+S△ACD，∴ AC•BN= AB•DE+ AC•DF，∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC，∴AC•BN=AC•DE+AC•DF，∴BN=DE+DF．故答案为：BN=DE+DF．点评：本题主要考查等边三角形的性质，利用等积法得到AC•BN= AB•DE+ AC•DF是解题的关键．18．等腰三角形一腰长为5，一边上的高为3，则底边长为8或或3 ．考点：勾股定理；等腰三角形的性质．专题：分类讨论．分析：由已知的是一边上的高，分腰上的高于底边上的高两种情况，当高为腰上高时，再分锐角三角形与钝角三角形两种情况，当三角形为锐角三角形时，如图所示，在直角三角形ACD中，由AC及CD的长，利用勾股定理求出AD的长，由AB�AD求出BD的长，在直角三角形BDC中，由BD及CD的长，即可求出底边BC的长；当三角形为钝角三角形时，如图所示，同理求出AD的长，由AB+AD求出BD的长，同理求出BC 的长；当高为底边上的高时，如图所示，由三线合一得到BD=CD，在直角三角形ABD中，由AB及AD的长，利用勾股定理求出BD的长，由BC=2BD即可求出BC的长，综上，得到所有满足题意的底边长．解答：解：如图所示：当等腰三角形为锐角三角形，且CD为腰上的高时，在Rt△ACD中，AC=5，CD=3，根据勾股定理得：AD= =4，∴BD=AB�AD=5�4=1，在Rt△BDC中，CD=3，BD=1，根据勾股定理得：BC= = ；当等腰三角形为钝角三角形，且CD为腰上的高时，在Rt△ACD中，AC=5，CD=3，根据勾股定理得：AD= =4，∴BD=AB+AD=5+4=9，在Rt△BDC中，CD=3，BD=9，根据勾股定理得：BC= =3 ；当AD为底边上的高时，如图所示：∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD，在Rt△ABD中，AD=3，AB=5，根据勾股定理得：BD= =4，∴BC=2BD=8，综上，等腰三角形的底边长为8或或3 ．故答案为：8或或3 点评：此题考查了勾股定理，以及等腰三角形的性质，利用了分类讨论的数学思想，要求学生考虑问题要全面，注意不要漏解．三、解答题（本大题共11小题，共76分，把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．）19．求下列各式中x的值（1）（x�1）2=25 （2）�8（2�x）3=27．考点：立方根；平方根．分析：（1）运用直接开平方求解即可；（2）方程两边直接开立方即可得到方程的解．解答：解：（1）（x�1）2=25，解得：x=6或�4．（2）�8（2�x）3=27，解得：x=�点评：此题主要考查了平方根、立方根的定义，其中用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．20．求下列各式的值（1）（2）．考点：实数的运算．分析：（1）分别根据绝对值的性质分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）根据数的开方法则法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．解答：解：（1）原式=2� +2 �1 =1+ ；（2）原式=4+4+3 =11．点评：本题考查的是实数的运算，熟知绝对值的性质及数的开方法则是解答此题的关键．21．已知：x�2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的算术平方根．考点：立方根；平方根；算术平方根．专题：计算题．分析：根据平方根、立方根的定义和已知条件可知x�2=4，2x+y+7=27，列方程解出x、y，最后代入代数式求解即可．解答：解：∵x�2的平方根是±2，∴x�2=4，∴x=6，∵2x+y+7的立方根是3 ∴2x+y+7=27 把x的值代入解得： y=8，∴x2+y2的算术平方根为10．点评：本题主要考查了平方根、立方根的概念，难易程度适中．22．已知，如图，AD=BC，AC=BD，AC与BD相交于点E．求证：△EAB 是等腰三角形．考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定．专题：证明题．分析：先用SSS证△ADB≌△BCA，得到∠DBA=∠CAB，利用等角对等边知AE=BE，从而证得△EAB是等腰三角形．解答：证明：在△ADB和△BCA中，，∴△ADB≌△BCA（SSS），∴∠DBA=∠CAB，∴AE=BE，∴△EAB是等腰三角形．点评：本题考查了三角形全等判定及性质和等腰三角形的性质；三角形的全等的证明是正确解答本题的关键．23．如图：△ABC中，AB=AC=5，AB的垂直平分线DE交AB、AC于E、D，①若△BCD的周长为8，求BC的长；②若BC=4，求△BCD的周长．考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．分析：（1）利用线段垂直平分线的性质可知BD+CD=5，易求BC；（2）根据第一问中BD+CD=5，易求△BCD的周长．解答：解：①AB=AC=5，DE垂直平分AB，故BD=AD．BD+CD=AD+CD=5．△BCD的周长为8⇒BC=3；②∵BC=4，BD+CD=5，∴△BCD=BD+CD+BC=9．点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质；进行线段的有效转移是正确解答本题的关键．24．已知，如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，点E、F在AC 上，且AE=CF．图中有哪些三角形全等？请分别加以证明．考点：全等三角形的判定．分析：根据SSS先证明△ABC≌△ADC，得∠BAC=∠DCA，根据平行线的判定得AB∥CD，即可得出△ABE≌△CDF，△EBC≌△FDA．解答：解：全等三角形有三对：△ABC≌△ADC，△ABE≌△CDF，△EBC≌△FDA．在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠BAC=∠DCA，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴BE=DF，∵AE=CF，∴AF=CE，在△EBC 和△FDA中，，∴△BCE≌△DAF（SSS）．点评：本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．25．某开发区有一空地ABCD，如图所示，现计划在空地上种草皮，经测量，∠B=90°，AB=3m，BC=4m，AD=12m，CD=13m，若每种植1平方米草皮需要100元，问总共需要投入多少元？考点：勾股定理的应用；三角形的面积．专题：应用题．分析：仔细分析题目，需要求得四边形的面积才能求得结果．连接AC，在直角三角形ABC中可求得AC的长，由AC、AD、DC的长度关系可得三角形DAC为一直角三角形，DA为斜边；由此看，四边形ABCD由Rt△ABC和Rt△DAC构成，则容易求解．解答：解：连接AC，在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2=32+42=52，∴AC=5．在△DAC中，CD2=132，AD2=122，而122+52=132，即AC2+AD2=CD2，∴∠DCA=90°， S四边形ABCD=S△BAC+S△DAC= •BC•AB+ DC•AC，= ×4×3+ ×12×5=36．所以需费用36×100=3600（元）．点评：本题考查了勾股定理及其逆定理的相关知识，通过勾股定理由边与边的关系也可证明直角三角形，这样解题较为简单．26．在等边三角形ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ．（1）求证：△ABP≌△CAQ；（2）请判断△APQ 是什么形状的三角形？试说明你的结论．考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．分析：（1）根据等边三角形的性质可得AB=AC，再根据SAS证明△ABP≌△ACQ；（2）根据全等三角形的性质得到AP=AQ，再证∠PAQ=60°，从而得出△APQ是等边三角形．解答：证明：（1）∵△ABC 为等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°，在△ABP和△ACQ中，，∴△ABP≌△ACQ（SAS），（2）∵△ABP≌△ACQ，∴∠BAP=∠CAQ，AP=AQ，∵∠BAP+∠CAP=60°，∴∠PAQ=∠CAQ+∠CAQ=60°，∴△APQ是等边三角形．点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，考查了正三角形的判定，本题中求证△ABP≌△ACQ是解题的关键．27．如图，五边形ABCDE中，BC=DE，AE=DC，∠C=∠E，DM⊥AB于M，试说明M是AB中点．考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．专题：证明题．分析：连接AD、BD．易证△ADE≌△DBC，再根据全等三角形的性质可得AD=DB，即△ABD是等腰三角形，而DM⊥AB，利用等腰三角形三线合一定理可得M是AB中点．解答：证明：连接AD、BD，∵ ，∴△ADE≌△DBC（SAS），∴AD=BD，又∵DM⊥AB，∴M是AB的中点．点评：本题考查了全等三角形的判定和性质及等腰三角形三线合一定理；作出辅助线是正确解答本题的关键．28．如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，O是BC的中点，如果在AB和AC上分别有一个动点M、N在移动，且在移动时保持AN=BM，请你判断△OMN的形状，并说明理由．考点：等腰直角三角形；全等三角形的判定与性质．分析：连接OA．先证得△OAN≌△OBM，然后根据全等三角形的对应边相等推知OM=ON；然后由等腰直角三角形ABC的性质、等腰三角形OMN的性质推知∠NOM=90°，即△OMN是等腰直角三角形．解答：解：△OMN是等腰直角三角形．理由：连接OA．∵在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，O是BC的中点，∴AO=BO=CO（直角三角形斜边上的中线是斜边的一半）；∠B=∠C=45°；在△OAN和OBM中，，∴△OAN≌△OBM（SAS），∴ON=OM（全等三角形的对应边相等）；∴∠AON=∠BOM（全等三角形的对应角相等）；又∵∠BOM+∠AOM=90°，∴∠NOM=∠AON+∠AOM=90°，∴△OMN是等腰直角三角形．点评：本题考查了等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质．解答该题的关键一步是根据等腰直角三角形ABC的“三线合一”的性质推知OA=OB=OC．29．如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC，已知AB=5，DE=1，BD=8，设CD=x （1）用含x的代数式表示AC+CE的长；（2）请问点C满足什么条件时，AC+CE的值最小？（3）根据（2）中的规律和结论，请构图求出代数式 + 的最小值．考点：轴对称-最短路线问题；勾股定理．分析：（1）由于△ABC和△CDE都是直角三角形，故AC，CE可由勾股定理求得；（2）若点C 不在AE的连线上，根据三角形中任意两边之和＞第三边知，AC+CE＞AE，故当A、C、E三点共线时，AC+CE的值最小；（3）由（1）（2）的结果可作BD=12，过点B作AB⊥BD，过点D作ED⊥BD，使AB=2，ED=3，连接AE交BD于点C，则AE的长即为代数式 + 的最小值，然后构造矩形AFDB，Rt△AFE，利用矩形的直角三角形的性质可求得AE的值．解答：解：（1）AC+CE= + ；（2）当A、C、E三点共线时，AC+CE的值最小；（3）如右图所示，作BD=12，过点B作AB⊥BD，过点D作ED⊥BD，使AB=2，ED=3，连接AE交BD于点C，设BC=x，则AE的长即为代数 + 的最小值．过点A作AF ∥BD交ED的延长线于点F，得矩形ABDF，则AB=DF=2，AF=BD=12，EF=ED+DF=3+2=5，所以AE= = =13，即 + 的最小值为13．故代数式 + 的最小值为13．点评：此题主要考查了轴对称求最短路线以及勾股定理等知识，本题利用了数形结合的思想，求形如的式子的最小值，可通过构造直角三角形，利用勾股定理求解．。

【苏科版】2015-2016学年八年级上期中考试数学试卷及答案

【苏科版】2015-2016学年八年级上期中考试数学试卷及答案

吴中区初中办学联盟2015-2016学年第一学期期中统一测试初二数学试卷 2015.11 本试卷由选择题、填空题和解答题三部分组成，共28题，满分130分，考试时间120分钟． 注意：1．答题前，考生务必将学校、班级、姓名、考试号等信息填写在答题卷密封线内；2．所有题目必须答在答题卷相应的位置上，答在试题和草稿纸上一律无效.一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分1．下列各数中，没有平方根的是 ( ▲ )A ．4B ． 0C ．81 D ． -9 2. 下列图形中属于轴对称图形的是（ ▲ ）3．两边长分别为4、7的等腰三角形的周长为 （ ▲ ）mA.15B.18C.15或18D.以上都不对4．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是( ▲ )A ．4，5，6B ．1.5，2，2.5C ．2，3，4D ．1，35. 如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M 、N 的距离，如果△PQO ≌△NMO ，则只需测出其长度的线段是( ▲ )A ．POB ．PQC ．MOD ．MQ6．到△ABC 的三个顶点的距离相等的点P 应是△ABC 的三条（ ▲ ）的交点. A ．角平分线 B ．高 C ．中线 D ．垂直平分线7. 如图在△ABC 中，∠C=900，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB,垂足为E.若BC=9,BE=3, 则△BDE 的周长为w （ ▲ ）A.15B. 12C.9D. 6第5题 第7题 第9题8．直角三角形两直角边长度为5，12，则斜边上的高（ ▲ ）A ．6 B.8 C. D. 1360E D B C A O B C A 1318第10题图DB CA9．如图，在△ABC中，AO⊥BC，垂足为O，若AO＝3，∠B＝45°，△ABC的面积为6，则AC边长的平方的值．．．．．．．是（▲）A．10 B．8 C．6 D．1810. 如图，点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC的边AB、BC上的动点（其中P、Q不与端点重合），点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s，连接AQ、CP 交于点M，则在P、Q运动的过程中，下列结论：（1）BP＝CM；（2）△ABQ≌△CAP；（3）∠CMQ 的度数始终等于60°．其中正确的结论有( ▲ )A．0个 B．1个 C．2个 D．3个二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．4的平方根是_ ▲ ．12. 若等腰三角形的顶角是80°，则其底角为_ ▲ ．13．已知△ABC≌△FED，∠A=30°，∠B=80°，则∠D= ▲．14．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，AB=4，则CD= ▲．（第14题图）（第15题图）（第16题图） (第18题图) 15．如图，以Rt△ABC的三边向外作正方形，若最大正方形的边长为6cm，以AC为边的正方形的面积为25cm2，则正方形M的面积为▲ cm2．16. 如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=4 cm，△ABC的周长为21cm，则△ABD的周长为▲ cm.17．已知周长为45cm的等腰三角形一腰上的中线将周长分成3：2 两部分，则这个等腰三角形的底边长是▲ cm．18. 如图，南北向的公路上有一点A，东西向的公路上有一点B，若要在两条．．公路上．．．确定点P，使得△PAB是等腰三角形，则这样的点P最多能确定▲个．19. 求下列各式的值（每题4分，共8分）（1）32382⎪⎭⎫⎝⎛+-π（2）)31(2132-+-+-▲▲▲▲▲▲▲20.（本题6分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，四边形ABCD的四个顶点都在小正方形的顶点上，点E在BC边上，且点E在小正方形的顶点上，连接AE．（1）在图中画出△AEF，使△AEF与△AEB关于直线AE对称，点F与点B是对称点；（2）请直接写出△AEF与四边形ABCD重叠部分的面积．答：△AEF与四边形ABCD重叠部分的面积是▲▲▲▲▲▲▲21．（本题6分）尺规作图：如左图，在四边形ABCD内找一点P，使得点P到AB、AD的距离相等，并且点P到点B、C的距离也相等．（不写作法，保留作图痕迹）．▲▲▲▲▲▲▲22.(本题6分)已知a+b是25的算术平方根，2a-b是-8的立方根，求a+2b的平方根.▲▲▲▲▲▲▲23．(本题6分)如图，AB=CB，BE=BF，∠1=∠2，证明：△ABE≌△CBF．▲▲▲▲▲▲▲24.（本题8分）如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG．（1）求证：△ABG≌△AFG；（2）求BG的长．▲▲▲▲▲▲▲25.（本题8分）已知△ABC中∠BAC＝140°，BC＝26，AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，与AB、AC分别交于点D、G．求：(1)∠EAF的度数； (2)求△AEF的周长．▲▲▲▲▲▲▲26..（本题9分）探索与应用．先填写下表，通过观察后再回答问题：E C A B D (1)表格中x ＝ ▲ ；y= ▲;(2)从表格中探究a3.16，≈▲ ；1.8，180，则a ＝ ▲ ；(3)拓展：已知289.2123≈，若2289.03=x ，则z= ▲ 。

2016年江苏省苏州市相城区八年级上学期数学期中考试试卷

2016年江苏省苏州市相城区八年级上学期数学期中考试试卷

2016年江苏省苏州市相城区八年级上学期数学期中考试试卷一、选择题（共10小题；共50分）1. 下列英文字母属于轴对称图形的是A. NB. HC. SD. R2. 肥皂泡的泡壁厚度大约是，用科学记数法表示为A. B. C. D.3. 如图，在中，，为中点，，则的度数为A. B. C. D.4. 下列各式计算正确的是A.B.C.D.5. 已知三角形三边为，，，其中，两边满足，那么这个三角形的最大边的取值范围是A. B. C. D.6. 如图，已知，求作一点，使点到两边的距离相等，且．下列确定点的方法正确的是A. 为，的平分线的交点B. 为，两边的垂直平分线的交点C. 为，两边上的高的交点D. 为的平分线与的垂直平分线的交点7. 如图，在中，已知，，那么的度数为A. B. C. D.8. 如图，在中，，垂足为，若，，的面积为，则边的长是A. B. C. D.9. 如图，已知，，现有下列个条件：①；②；③；④；⑤；从中选取一个条件，以保证，则可选择的有A. 个B. 个C. 个D. 个10. 如图，在中，，，垂足分别为，，，交于点，已知，，则的长是A. B. C. D.二、填空题（共8小题；共40分）11. 化简的结果是______．12. 已知代数式有意义，则的取值范围为______．13. 在实数：，，，，，，中，无理数有______ 个．14. 如图，是边的垂直平分线，若，，则的周长为______．15. 已知：，为两个连续的整数，且，则 ______．16. 如图，每个小正方形的边长为，，，是小正方形的顶点，连接，，则的度数为______．17. 在中，，．若点在边上移动，则的最小值是______．18. 如图，在中，，，是的中点，且它关于的对称点是，则 ______．三、解答题（共10小题；共130分）19. 求出下列的值．（1）；（2）．20. 计算：（1）；（2）（3）．21. 如图，在四边形中，，若，，，求的长及四边形的面积．22. 已知的平方根为，的算术平方根为，求的平方根．23. 已知：如图，在中，，边的垂直平分线与，分别交于点和点．（1）作出边的垂直平分线；（2）当时，求的度数．24. 已知，，求下列代数式的值：（1）；（2）；（3）．25. 在中，，，为延长线上一点，点在上，且．（1）求证：；（2）若，求的度数．26. 已知和均为等腰直角三角形，，点为边上一点．（1）求证：；（2）求证：．27. 如图，在中，，点在线段上运动（不与，重合），连接，作，交于点．（1）若，则的度数为______；（2）若，试证明；（3）在点的运动过程中，的形状可以是等腰三角形吗?若可以，求出的度数；若不可以，说明理由．28. 已知，中，，，为边上的中线，若是上一点，是上一点，且，连接．（1）试证明：是等腰直角三角形；（2）过点作于，连接并延长交于点．①试证明：；②若，，求的长度．答案第一部分1. B2. C3. C4. A5. B6. D7. B8. C9. B 10. A第二部分11.12.13.14.15.16.17.18.第三部分19. （1），所以，所以．（2），，，．20. （1）原式原式（2）原式（3）21. 在中，，在中，，四边形即四边形的面积为．22. 因为的平方根为，所以，解得，，，因为的算术平方根为，所以，即，解得，所以，所以的平方根为：．23. （1）如图所示，即为所求作的边的垂直平分线．（2）如图，连接，是的垂直平分线，，，，，，设，则，在中，，，解得，即．24. （1）原式原式（2）原式（3）25. （1）因为，所以，在和中，所以．（2）因为，，所以，又因为，由（）知：，所以，所以．26. （1），，，在和中，．（2），，，，等腰直角中，，，在中，．27. （1）（2）由（）得：，在和中，．（3）的形状可以是等腰三角形，的度数为或，理由如下：，，分为两种情况：①当时，，，，；②当时，，，，，；即在点的运动过程中，的形状可以是等腰三角形，的度数是或．28. （1）如图，中，，，所以．因为为边上的中线，所以，，所以，所以，即．因为在与中，所以，所以，，因为，所以，所以，所以是等腰直角三角形．（2）①如图，是等腰直角三角形，，所以为的中点，所以中，．因为，为的中点，所以中，．所以；②由①可知，，所以，又因为，所以，所以，所以，因为，为中点，所以，所以，由（）可知，，所以，所以中，．。

苏教版八年级数学上册期中考试卷

苏教版八年级数学上册期中考试卷

扬州中学教育集团树人学校2015–2016学年第一学期期中考试八年级数学试卷一．选择题：(每小题3分，共24分，将答案填入下面表格中)1. 以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是轴对称图形的是 （ ▲ ）A B C D2.在数0、、π3、722、 1010010001.0(每两个1之间的0的个数依次增加1)、 11131、27中，无理数有 （ ▲ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个3.以下列数组为边长中，能构成直角三角形的 （ ▲ ）A ．1，1，3B ．2，3，5C ．，，D ．31，41，51 4.在平面直角坐标系中，点(32)-，关于原点对称的点是 （ ▲ ）A ．(23)-，B ．(32)--，C ．(32)，D ．(32)-，5. 9的值等于 （ ▲ ）A ．3B ．±3C ．3D ．±36. 如图，AD 是△ABC 的角平分线，DF ⊥AB ，垂足为F ，DE ＝DG ，△ADG 和△AED 的面积分别 为60和35，则△EDF 的面积为 （ ▲ ）21*cnjy*com(第6题) ( 第7题) (第8题)7. 如图，在直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为（2，4）和（3，0），点C 是y 轴上的一个动点，且A 、B 、C 三点不在同一条直线上，△ABC 的周长的最小值是 （ ▲ ）A ．15B ．341+C ．1741+D ．8.如图，△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =68°，∠BAC 的平分线与AB 的垂直平分线交于点O ，将∠C 沿EF （E在BC 上，F 在AC 上）折叠，点C 与点O 恰好重合，则∠OEC 大小为 （ ▲ ）A ．134°B ．108°C ．136°D ．112°21教育网二．填空题：（ 每小题3分，共30分 ）D C A B Q P 第18题 9．万精确到______位.10．计算()22-的结果等于 ．11.若a 、b 为连续整数a<440-=m <b ，则a+b 的值为 ．12．比较大小：23 32.13．直角三角形两边长分别为3和4，则这个直角三角形的第三边为 .14．学校有一长方形花圃，有极少数人为了避开拐角而走“捷径”.在花圃内走出了一条“路”，其实他们仅仅少走了 米，但是却踩伤花草.15.已知点A （0，0），B （3，0），点C 在y 轴上，且△ABC 的面积是6，则点C 的坐标为 ．16.坐标平面上，在第二象限内有一点P ，且P 点到x 轴的距离是7，到y 轴的距离是9，则P 点坐标为 。

2015年江苏省苏州市相城区八年级上学期期中数学试卷与解析答案

2015年江苏省苏州市相城区八年级上学期期中数学试卷与解析答案

2014-2015学年江苏省苏州市相城区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）如图图案是轴对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（3分）如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离，如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是（）A．PO B．PQ C．MO D．MQ3．（3分）与数轴上的所有点建立一一对应关系的是（）A．整数B．有理数C．无理数D．实数4．（3分）下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C． D．5．（3分）如图，如果半圆的直径恰为直角三角形的一条直角边，那么半圆的面积为（）A．4πcm2B．6πcm2C．12πcm2D．24πcm26．（3分）化简得（）A．﹣2 B．C．2 D．47．（3分）如图，已知△ABC，求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且PA=PB，下列确定P点的方法正确的是（）A．P是∠A与∠B两角平分线的交点B．P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点C．P为AC、AB两边上的高的交点D．P为AC、AB两边的垂直平分线的交点8．（3分）方程|4x﹣8|+=0，当y＞0时，m的取值范围是（）A．0＜m＜1 B．m≥2 C．m＜2 D．m≤29．（3分）如图，OA=OB，OE是∠AOB的平分线，BD⊥OA于点D，AC⊥BO于点C，则关于直线OE对称的三角形共有（）A．2对 B．3对 C．4对 D．5对10．（3分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD，AB＞AD，下列结论中正确的是（）A．AB﹣AD＞CB﹣CDB．AB﹣AD=CB﹣CDC．AB﹣AD＜CB﹣CDD．AB﹣AD与CB﹣CD的大小关系不确定二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卷相对应的位置上）11．（3分）25的算术平方根是．12．（3分）某人一天饮水1890mL，请将数据1890精确到1000并用科学记数法可表示为．13．（3分）直角三角形两直角边长为5和12，则此直角三角形斜边上的高线的长是．14．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=56°，CD=CB，则∠ABD=°．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是BC上一点，AD=BD=2.5，AC=2，则AB=．16．（3分）已知=1.449，=4.573，则的值是．17．（3分）如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，△ABC的面积是．18．（3分）在矩形纸片ABCD中，AB=3，AD=5．如图所示，折叠纸片使点A落在边BC上的A'处，折痕为PQ．当点A'在边BC上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动．若限定点P、Q分别在边AB、AD上移动，则点B与点A'间的最小距离为．三、解答题：（本大题共10小题，共76分．把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）．19．（6分）把下列各数填入相应的括号内：﹣，﹣，π，3.14，﹣，无理数集合：{ …}；正实数集合：{ …}．20．（6分）求下列各式中的x的值：（1）x2﹣4=50；（2）8（x+1）3=0．21．（9分）计算：（1）•（a≥0）；（2）+3﹣+；（3）（﹣）（5﹣）．22．（6分）甲、乙两人同时从同一地点匀速出发1h，甲往东走了4km，乙往南走了6km．（1）这时甲、乙两人相距多少km？（2）按这个速度，他们出发多少h后相距13km？23．（6分）已知，如图，∠1=∠2，AD⊥BD于D，∠ACB=90°，AC=BC．证明：（1）△ABD≌△NBD；（2）AD=BE．24．（6分）已知x=+1，m为x的整数部分．（1）则m的值为；（2）求x2﹣2x﹣3的值．25．（8分）如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD、BE=CF．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）直接写出AB+AC与AE之间的等量关系．26．（8分）如图，每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点，分别按下列要求画三角形：（1）在图①中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图②中，画一个三边长分别为3，2，的三角形，一共可画这样的三角形个．27．（9分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以AC为底边作等腰三角形△ACD，AD=CD，E为AB的中点，连接CE、DE，DE与AC相交于点F．（1）求证：DE∥BC；（2）若AB=13cm，BC=5cm，P是射线DE上的一个动点，求△PBC的周长的最小值．28．（12分）（1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m 经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．证明：DE=BD+CE．（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状．2014-2015学年江苏省苏州市相城区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）如图图案是轴对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：第一个图形不是轴对称图形；第二个图形是轴对称图形；第三个图形是轴对称图形；第四个图形是轴对称图形；所以一共有三个图形是轴对称图形．故选：C．2．（3分）如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离，如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是（）A．PO B．PQ C．MO D．MQ【解答】解：要想利用△PQO≌△NMO求得MN的长，只需求得线段PQ的长，故选：B．3．（3分）与数轴上的所有点建立一一对应关系的是（）A．整数B．有理数C．无理数D．实数【解答】解：∵实数与数轴上的点是一一对应关系，∴与数轴上的点建立一一对应关系的全体实数．故选：D．4．（3分）下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C． D．【解答】解：A、=3，故A错误；B、是最简二次根式，故B正确；C、=2，不是最简二次根式，故C错误；D、=，不是最简二次根式，故D错误；故选：B．5．（3分）如图，如果半圆的直径恰为直角三角形的一条直角边，那么半圆的面积为（）A．4πcm2B．6πcm2C．12πcm2D．24πcm2【解答】解；由已知条件利用勾股定理可得三角形的直角边（即半圆的直径）为：=4，那么r=2=πr2=12π，则S圆所以半圆面积为6π6．（3分）化简得（）A．﹣2 B．C．2 D．4【解答】解：原式=2﹣2﹣2=﹣2．故选：A．7．（3分）如图，已知△ABC，求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且PA=PB，下列确定P点的方法正确的是（）A．P是∠A与∠B两角平分线的交点B．P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点C．P为AC、AB两边上的高的交点D．P为AC、AB两边的垂直平分线的交点【解答】解：∵点P到∠A的两边的距离相等，∴点P在∠A的角平分线上；又∵PA=PB，∴点P在线段AB的垂直平分线上．即P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点．故选：B．8．（3分）方程|4x﹣8|+=0，当y＞0时，m的取值范围是（）A．0＜m＜1 B．m≥2 C．m＜2 D．m≤2【解答】解：根据题意得：，解方程组就可以得到，根据题意得2﹣m＞0，解得：m＜2．故选：C．9．（3分）如图，OA=OB，OE是∠AOB的平分线，BD⊥OA于点D，AC⊥BO于点C，则关于直线OE对称的三角形共有（）A．2对 B．3对 C．4对 D．5对【解答】解：△ODE和△OCE，△OAE和△OBE，△ADE和△BCE，△OCA和△ODB 共4对．故选：C．10．（3分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD，AB＞AD，下列结论中正确的是（）A．AB﹣AD＞CB﹣CDB．AB﹣AD=CB﹣CDC．AB﹣AD＜CB﹣CDD．AB﹣AD与CB﹣CD的大小关系不确定【解答】解：如图，在AB上截取AE=AD，连接CE．∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC，又AC是公共边，∴△AEC≌△ADC（SAS），∴AE=AD，CE=CD，∴AB﹣AD=AB﹣AE=BE，BC﹣CD=BC﹣CE，∵在△BCE中，BE＞BC﹣CE，∴AB﹣AD＞CB﹣CD．故选：A．二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卷相对应的位置上）11．（3分）25的算术平方根是5．【解答】解：∵52=25，∴25的算术平方根是5．故答案为：5．12．（3分）某人一天饮水1890mL，请将数据1890精确到1000并用科学记数法可表示为2×103．【解答】解：1890≈2×103（精确到1000）．故答案为2×103．13．（3分）直角三角形两直角边长为5和12，则此直角三角形斜边上的高线的长是．【解答】解：设斜边的长为c，斜边上的高为h，∵直角三角形的两直角边长分别为5和12，∴c==13，∴5×12=13h，解得：h=．故答案为：．14．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=56°，CD=CB，则∠ABD=17°．【解答】解：∵∠ABC=90°，∠A=56°，∴∠C=90°﹣∠A=90°﹣56°=34°，∵CD=CB，∴∠CBD=（180°﹣∠C）=（180°﹣34°）=73°，∴∠ABD=∠ABC﹣∠CBD，=90°﹣73°，=17°．故答案为：17°．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是BC上一点，AD=BD=2.5，AC=2，则AB=2．【解答】解：∵∠ACB=90°，AD=2.5，AC=2，∴DC==1.5，∴BC=BD+DC=4，∴AB==2．故答案为：2．16．（3分）已知=1.449，=4.573，则的值是144.9．【解答】解：∵==100，而=1.449，∴=1.449×100=144.9．故答案为144.9．17．（3分）如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，△ABC的面积是31.5．【解答】解：作OE⊥AC，OF⊥AB，垂足分别为E、F，连接OA，∵OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，∴OD=OE=OF，∴S=S△OBC+S△OAC+S△OAB△ABC=×OD×BC+×OE×AC+×OF×AB=×OD×（BC+AC+AB）=×3×21=31.5．故填31.5．18．（3分）在矩形纸片ABCD中，AB=3，AD=5．如图所示，折叠纸片使点A落在边BC上的A'处，折痕为PQ．当点A'在边BC上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动．若限定点P、Q分别在边AB、AD上移动，则点B与点A'间的最小距离为1．【解答】解：观察图象可知，当点Q与D重合时，BA′最小．如图所示，在Rt△A′CD中，∵∠C=90°，CD=AB=3，DA′=DA=5，∴CA′===4，∵BC=AD=5，∴BA′=BC﹣CA′=5﹣4=1．故答案为1．三、解答题：（本大题共10小题，共76分．把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）．19．（6分）把下列各数填入相应的括号内：﹣，﹣，π，3.14，﹣，无理数集合：{ π，﹣，…}；正实数集合：{ π，3.14，…}．【解答】解：无理数集合：{π，﹣，…}；正实数集合：{π，3.14，…}，故答案为：π，﹣，；π，3.14，．20．（6分）求下列各式中的x的值：（1）x2﹣4=50；（2）8（x+1）3=0．【解答】解：（1）x2﹣4=50；移项、合并同类项得，x2=54，两边开平方得x=±3；（2）8（x+1）3=0．两边同时除以8得：（x+1）3=0，开立方得：x+1=0，解得：x=﹣1．21．（9分）计算：（1）•（a≥0）；（2）+3﹣+；（3）（﹣）（5﹣）．【解答】解：（1）原式==6a；（2）原式=2+﹣+=+；（3）原式=（﹣）（﹣）=5﹣﹣﹣．22．（6分）甲、乙两人同时从同一地点匀速出发1h，甲往东走了4km，乙往南走了6km．（1）这时甲、乙两人相距多少km？（2）按这个速度，他们出发多少h后相距13km？【解答】解：（1）如图，在Rt△OAB中，∠AOB=90°，∵OA=4千米，OB=6千米，∴AB==2千米．所以甲、乙两人相距2千米．（2）当AB=13Km，∴AO=4x，BO=6x，∴16x2+36x2=132，∴x=h．∴按这个速度，他们出发h后相距13km．23．（6分）已知，如图，∠1=∠2，AD⊥BD于D，∠ACB=90°，AC=BC．证明：（1）△ABD≌△NBD；（2）AD=BE．【解答】证明：（1）∵AD⊥BD，∴∠ADB=∠NDB=90°，在△ABD和△NBD中，，∴△ABD≌△NBD（ASA）；（2）∵△ABD≌△NBD，∴AD=ND，∴AD=AN，∵AD⊥BD于D，∠ACB=90°，∴∠3+∠AED=90°，∠2+∠BEC=90°，∵∠AED=∠BEC（对顶角相等），∴∠2=∠3，在△ACN和△BCE中，，∴△ACN≌△BCE（ASA），∴BE=AN，∴AD=BE．24．（6分）已知x=+1，m为x的整数部分．（1）则m的值为2；（2）求x2﹣2x﹣3的值．【解答】解：（1）x=+1=+1，∵1＜3＜4，∴1＜＜2，∴2＜+1＜3，即2＜x＜3，∵m为x的整数部分，∴m=2；故答案为：2；（2）x2﹣2x﹣3，=x2﹣2x+1﹣4，=（x﹣1）2﹣4，=（+1﹣1）2﹣4，=（）2﹣4，=3﹣4，=﹣1．25．（8分）如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD、BE=CF．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）直接写出AB+AC与AE之间的等量关系．【解答】（1）证明：∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴∠E=∠DFC=90°，∴△BDE与△CDE均为直角三角形，∵∴△BDE≌△CDF，∴DE=DF，即AD平分∠BAC；（2）AB+AC=2AE．证明：∵BE=CF，AD平分∠BAC，∴∠EAD=∠CAD，∵∠E=∠AFD=90°，∴∠ADE=∠ADF，在△AED与△AFD中，∵，∴△AED≌△AFD，∴AE=AF，∴AB+AC=AE﹣BE+AF+CF=AE+AE=2AE．26．（8分）如图，每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点，分别按下列要求画三角形：（1）在图①中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图②中，画一个三边长分别为3，2，的三角形，一共可画这样的三角形16个．【解答】解：（1）∵=5，∴△ABC即为所求，如图1所示：（2）如图2所示：∵=2，=，∴△ABC，△DBC，…，都是符合条件的三角形，一共可画这样的三角形16个；故答案为：16．27．（9分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以AC为底边作等腰三角形△ACD，AD=CD，E为AB的中点，连接CE、DE，DE与AC相交于点F．（1）求证：DE∥BC；（2）若AB=13cm，BC=5cm，P是射线DE上的一个动点，求△PBC的周长的最小值．【解答】解：（1）∵∠ACB=90°，E是AB中点，∴AE=CE，又AD=CD，∴DE是线段AC的垂直平分线，∴∠AFE=∠ACB=90°，∴DE∥BC；（2）∵DE是线段AC的垂直平分线，∴点C关于DE的对称点是点A，根据轴对称求最短路径的知识，可得当点P与点E重合的时候PB+PC最小，也即△PBC的周长最小，故△PBC的最小周长=PB+PC+BC=13+5=18（cm）．28．（12分）（1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m 经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．证明：DE=BD+CE．（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状．【解答】证明：（1）∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，∴∠BDA=∠CEA=90°，∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°，∵∠BAD+∠ABD=90°，∴∠CAE=∠ABD，∵在△ADB和△CEA中，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE；（2）成立．∵∠BDA=∠BAC=α，∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°﹣α，∴∠CAE=∠ABD，∵在△ADB和△CEA中，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE；（3）△DEF是等边三角形．由（2）知，△ADB≌△CEA，BD=AE，∠DBA=∠CAE，∵△ABF和△ACF均为等边三角形，∴∠ABF=∠CAF=60°，∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF，∴∠DBF=∠FAE，∵BF=AF在△DBF 和△EAF 中，∴△DBF ≌△EAF （SAS ）， ∴DF=EF ，∠BFD=∠AFE ，∴∠DFE=∠DFA +∠AFE=∠DFA +∠BFD=60°， ∴△DEF 为等边三角形．赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：45°4321A1FDAB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DFE-a1.2在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且EF ＝BE +DF ，求证：∠FAE ＝45°E-aaBE挖掘图形特征：a+bx-aa 45°DBa +b-a45°A运用举例：1．正方形ABCD 的边长为3，E 、F 分别是AB 、BC 边上的点,且∠EDF =45°.将△DAE 绕点D 逆时针旋转90°，得到△DCM . （1）求证：EF =FM（2）当AE =1时，求EF 的长．E3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝2AD＝4，E为线段CD上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．DABFEDCF。

度八年级数学上学期期中试题(含解析) 新人教版

度八年级数学上学期期中试题(含解析) 新人教版

江苏省苏州市相城区2015-2016学年度八年级数学上学期期中试题一、选择题：（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，以下各题都有四个选项，其中只有一个 是正确的，选出正确答案，并在答题卷上将该项涂黑．）1．下列交通标志是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．一种微粒的半径是 0.00004 米，这个数据用科学记数法表示为（ ）A ．4×106B ．4×10﹣6C ．4×10﹣5D ．4×1053．下列计算中，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．根据下列已知条件，能唯一画出△ABC 的是（ ） A ．AB=3，BC=4，AC=8B ．AB=4，BC=3，∠A=30°C ．∠A=60°，∠B=45°，AB=4D ．∠C=90°，AB=65．下列根式中，是最简二次根式的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，在△ABC 中，点 D 在 BC 上，AB=AD=DC ，∠B=80°，则∠C 的度数为（）A ．30°B ．40°C ．45°D ．60°7．工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB 是一个任意角，在边 OA ，OB 上 分别取 OM=ON ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与 M ，N 重合．过角尺顶点 C 作射线 OC ．由 此做法得△MOC ≌△NOC 的依据是（ ）A．AAS B．SAS C．ASA D．SSS8．如图，已知等边△ABC 中，BD=CE，AD 与BE 相交于点P，则∠APE 的度数为（）A．45° B．60°C．55°D．75°9．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG 和△AED 的面积分别为50 和39，则△EDF 的面积为（）A．11 B．5.5 C．7 D．3.510．请你在如图所示的12×12 的网格图形中，到A 点的距离为5 的格点的个数是（）A．4 B．8 C．12 D．16二、填空题：（本大题共8 小题，每小题3 分，共24 分，把答案直接填在答题卷相对应的位置上）11．在实数：，3.14159，1.010 010 001…，π，中，无理数有个．12．比较大小：．13．在根式、、中，与是同类二次根式的是．14．如图，正方形ODBC 中，OC=1，OA=OB，则数轴上点A 表示的数是．15．如图，D 为Rt△ABC 中斜边BC 上的一点，且BD=AB，过D 作BC 的垂线，交AC 于E，若AE=12cm，则DE 的长为cm．16．若，则= ．17．如图，在△ABC 中，AD⊥BC 于D，BE⊥AC 于E，AD 与BE 相交于点F，若BF=AC，则∠ABC=度．18．如图，在Rt△ABC 和Rt△BCD 中，∠A=∠D=90°，AB=CD=4，BC=，△BCE 的面积= ．三、解答题：（本大题共10 小题，共76 分．把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）．19．求出下列x 的值．（1）4x2﹣49=0；27（x+1）3=﹣64．20．计算：（1）+ ﹣；+ ﹣+ ；（3）．21．画图：试画出下列正多边形的所有对称轴，并完成表格，正多边形的边数 3 4567…对称轴的条数…边形有条对称轴．22．如图，B、C、E 三点在同一条直线上，AC∥DE，AC=CE，∠ACD=∠B．（1）求证：BC=DE 若∠A=40°，求∠BCD 的度数．23．若实数a、b、c 在数轴上的位置如图所示，且|a|=|b|，化简|a|+|a+b|﹣一2．24．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是 1，每个顶点叫做格点．（1）在图（1）中以格点为顶点画一个面积为10 的正方形；在图中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2，，；这个三角形的面积为．25．如图，△ABC 中，AB=AC=5，AB 的垂直平分线DE 交AB、AC 于E、D．（1）若△BCD 的周长为8，求BC 的长；若∠A=40°，求∠DBC 的度数．26．勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小明以灵感，他惊喜的发现，当四个全等的直角三角形如图摆放时，可以用“面积法”来证明a2+b2=c2．（请你写出证明过程）27．如图，在△ABC 中，∠A=90°，AB=AC，O 是BC 的中点，如果在AB 和AC 上分别有一个动点M、N 在移动，且在移动时保持AN=BM．（1）请你判断△OMN 的形状，并说明理由．若BC=2 ，则MN 的最小值为．28．如图1，四边形OABC 中，OA=a，OC=8，∠AOC=∠BCO=90°，经过点O 的直线l 将四边形分成两部分，直线l 与OC 所成的角设为θ，将四边形OABC 的直角∠OCB 沿直线l 折叠，点C 落在点D 处（如图1）．（1）若点D 与点A 重合，则θ= ，a= ；若折叠后点D 恰为AB 的中点（如图2），求θ的度数．江苏省苏州市相城区 2015～2016 学年度八年级上学期期中数 学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，以下各题都有四个选项，其中只有一个 是正确的，选出正确答案，并在答题卷上将该项涂黑．）1．下列交通标志是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的 图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：A 、不是轴对称图形，不符合题意； B 、不是轴对称图形，不符合题意； C 、不是轴对称图形，不符合题意； D 、是轴对称图形，对称轴有两条，符合题意． 故选：D ．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重 合．2．一种微粒的半径是 0.00004 米，这个数据用科学记数法表示为（ ）A ．4×106B ．4×10﹣6C ．4×10﹣5D ．4×105【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a ×10﹣n ，与较大数的科学记 数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决 定．【解答】解：0.00004=4×10﹣5， 故选：C ．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a ×10﹣n ，其中 1≤|a|＜10，n 为由原数左 边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定．3．下列计算中，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】根据二次根式的运算法则分析各个选项．【解答】解：A 、二次根式的加法，实质上是合并同类二次根式，不是同类二次根式，不能合并， 故 A 错误；B、二次根式相除，等于被开方数相除，故B 正确；C、根号外的也要相乘，等于9，故C 错误；D、根据=|a|，等于3，故D 错误．故选：B．【点评】既要熟悉二次根式的加减乘除运算法则，还要熟悉二次根式化简的一些性质．4．根据下列已知条件，能唯一画出△ABC 的是（） A．AB=3，BC=4，AC=8 B．AB=4，BC=3，∠A=30° C．∠A=60°，∠B=45°，AB=4 D．∠C=90°，AB=6【考点】全等三角形的判定．【专题】作图题；压轴题．【分析】要满足唯一画出△ABC，就要求选项给出的条件符合三角形全等的判定方法，不符合判定方法的画出的图形不一样，也就是三角形不唯一，而各选项中只有C 选项符合ASA，是满足题目要求的，于是答案可得．【解答】解：A、因为AB+BC＜AC，所以这三边不能构成三角形； B、因为∠A 不是已知两边的夹角，无法确定其他角的度数与边的长度；C、已知两角可得到第三个角的度数，已知一边，则可以根据ASA 来画一个三角形；D、只有一个角和一个边无法根据此作出一个三角形．故选C．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定及三角形的作图方法等知识点；能画出唯一三角形的条件一定要满足三角形全等的判定方法，不符合判定方法的画出的三角形不确定，当然不唯一．5．下列根式中，是最简二次根式的是（）A．B． C．D．【考点】同类二次根式．【分析】当二次根式满足：①被开方数不含开的尽方的数或式；②根号内面没有分母．内面二次根式为最简二次根式，由此即可求解．【解答】解：A、=2 ，故选项错误；B、= ，故选项错误；C、是最简二次根式，故选项正确；D、=3 ，故选项错误．故选C．【点评】此题主要考查了最简二次根式的定义，熟练最简二次根式的定义即可解决问题．6．如图，在△ABC 中，点D 在BC 上，AB=AD=DC，∠B=80°，则∠C 的度数为（）A．30° B．40° C．45° D．60°【考点】等腰三角形的性质．【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠ADB 的度数，再由平角的定义得出∠ADC 的度数，根据等腰三角形的性质即可得出结论．【解答】解：∵△ABD 中，AB=AD，∠B=80°，∴∠B=∠ADB=80°，∴∠ADC=180°﹣∠ADB=100°，∵AD=CD，∴∠C= = =40°．故选：B．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形的两底角相等是解答此题的关键．7．工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB 是一个任意角，在边OA，OB 上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N 重合．过角尺顶点C 作射线OC．由此做法得△MOC≌△NOC 的依据是（）A．AAS B．SAS C．ASA D．SSS【考点】全等三角形的判定；作图—基本作图．【分析】利用全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA、SSS 对△MOC 和△NOC 进行分析，即可作出正确选择．【解答】解：∵OM=ON，CM=CN，OC 为公共边，∴△MOC≌△NOC（SSS）．故选D．【点评】此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题．8．如图，已知等边△ABC 中，BD=CE，AD 与 BE 相交于点 P，则∠APE 的度数为（）A．45° B．60° C．55° D．75°【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】通过证△ABD≌△BCE 得∠BAD=∠CBE；运用外角的性质求解．【解答】解：等边△ABC 中，有∵∴△ABD≌△BCE（SAS），∴∠BAD=∠CBE∴∠APE=∠BAD+∠ABP=∠ABP+∠PBD=∠ABD=60°．故选：B．【点评】本题考查了等边三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，三角形外角与内角的关系的运用，解答时证明三角形全等是关键．9．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG 和△AED 的面积分别为50 和39，则△EDF 的面积为（）A．11 B．5.5 C．7 D．3.5【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】计算题；压轴题．【分析】作DM=DE 交AC 于M，作DN⊥AC，利用角平分线的性质得到DN=DF，将三角形EDF的面积转化为三角形DNM 的面积来求．【解答】解：作DM=DE 交AC 于M，作DN⊥AC 于点N，∵DE=DG，∴DM=DG，∵AD 是△ABC 的角平分线，DF⊥AB，∴DF=DN，在Rt△DEF 和Rt△DMN 中，，∴Rt△DEF≌Rt△DMN（HL），∵△ADG 和△AED 的面积分别为 50 和39，∴S△MDG=S△ADG﹣S△ADM=50﹣39=11，S△DNM=S△EDF = S△MDG = ×11=5.5．故选B．【点评】本题考查了角平分线的性质及全等三角形的判定及性质，解题的关键是正确地作出辅助线，将所求的三角形的面积转化为另外的三角形的面积来求．10．请你在如图所示的12×12 的网格图形中，到A 点的距离为5 的格点的个数是（）A．4 B．8 C．12 D．16【考点】勾股定理．【专题】网格型．【分析】由=5，得出以A 为圆心，5 为半径的圆与网格的交点为格点的共有12 个即可．【解答】解：如图所示：∵=5，∴到A 点的距离为5 的格点的个数是12 个；故选：C．【点评】本题考查了勾股定理、圆的知识；由勾股定理和已知条件得出以A 为圆心，5 为半径的圆与网格的交点为格点的个数是解决问题的关键．二、填空题：（本大题共8 小题，每小题3 分，共24 分，把答案直接填在答题卷相对应的位置上）11．在实数：，3.14159，1.010 010 001…，π，中，无理数有 3 个．【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：，1.010 010 001…，π是无理数，故答案为：3．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．12．比较大小：＞．【考点】实数大小比较．【分析】把根号外面的数平方乘到根号里面，比较根号内数的大小即可．【解答】解：6 = = ，5 = = ；∵180＞150，∴，即＞．故答案为：＞．【点评】此题考查实数的大小比较，注意灵活转化．13．在根式、、中，与是同类二次根式的是．【考点】同类二次根式．【分析】先化简各二次根式，然后找出被开方数相同的二次根式即可．【解答】解：；；．∴与是同类二次根式．故答案为：．【点评】本题主要考查的是二次根式的化简与同类二次根式的定义，掌握同类二次根式的定义和二次根式的性质是解题的关键．14．如图，正方形 ODBC 中，OC=1，OA=OB，则数轴上点 A 表示的数是﹣．【考点】勾股定理；实数与数轴．【专题】压轴题．【分析】在直角三角形中根据勾股定理求得OB 的值，即OA 的值，进而求出数轴上点A 表示的数【解答】解：∵OB= = ，∴OA=OB= ，∵点A 在数轴上原点的左边，∴点A 表示的数是﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查了实数与数轴、勾股定理的综合运用．15．如图，D 为Rt△ABC 中斜边BC 上的一点，且BD=AB，过D 作BC 的垂线，交AC 于E，若AE=12cm，则 DE 的长为12 cm．【考点】直角三角形全等的判定；全等三角形的性质．【分析】根据已知条件，先证明△DBE≌△ABE，再根据全等三角形的性质（全等三角形的对应边相等）来求DE 的长度．【解答】解：连接BE．∵D 为Rt△ABC 中斜边BC 上的一点，且BD=AB，过D 作BC 的垂线，交AC 于E，∴∠A=∠BDE=90°，∴在Rt△DBE 和Rt△ABE 中，BD=AB（已知），BE=EB（公共边），∴Rt△DBE≌Rt△ABE（HL），∴AE=ED，又∵AE=12cm，∴ED=12cm．故填12．【点评】本题主要考查了直角三角形全等的判定（HL）以及全等三角形的性质（全等三角形的对应边相等）．连接BE 是解决本题的关键．16．若，则= 2．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件可得x﹣3≥0 且3﹣x≥0，解不等式可得x 的值，进而得到y的值，然后再求出的值即可．【解答】解：由题意得：x﹣3≥0 且3﹣x≥0，解得x=3，则y=4，= =2 ．故答案为：2 ．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．17．如图，在△ABC 中，AD⊥BC 于D，BE⊥AC 于E，AD 与BE 相交于点F，若BF=AC，则∠ABC=45 度．【考点】直角三角形全等的判定；全等三角形的性质．【分析】根据三角形全等的判定和性质，先证△ADC≌△BDF，可得 BD=AD，可求∠ABC=∠BAD=45°．【解答】解：∵AD⊥BC 于 D，BE⊥AC 于E∴∠EAF+∠AFE=90°，∠DBF+∠BFD=90°，又∵∠BFD=∠AFE（对顶角相等）∴∠EAF=∠DBF，在Rt△ADC 和Rt△BDF 中，，∴△ADC≌△BDF（AAS），∴BD=AD，即∠ABC=∠BAD=45°．故答案为：45．【点评】三角形全等的判定是2016 届中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．18．如图，在Rt△ABC 和Rt△BCD 中，∠A=∠D=90°，AB=CD=4，BC=，△BCE 的面积= 10 ．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据全等三角形的判定求出△ABE≌△DCE，根据全等三角形的性质得出 BE=CE，在Rt△ABC 中，由勾股定理求出AC，在Rt△ABE 中，由勾股定理求出BE，根据三角形面积公式求出即可．【解答】解：在△ABE 和△DCE 中，，∴△ABE≌△DCE（AAS），∴BE=CE，在 Rt△ABC 中，∠A=90°，AB=4，BC=，由勾股定理得：AC= =8，在Rt△ABE 中，由勾股定理得：AB2+AE2=BE2，42+（8﹣BE）2=BE2，解得：BE=5，∴△BCE 的面积S=×BE×DC= 5×4=10．故答案为：10．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，勾股定理的应用，能求出BE=CE 是解此题的关键．三、解答题：（本大题共10 小题，共76 分．把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）．19．求出下列x 的值．（1）4x2﹣49=0；27（x+1）3=﹣64．【考点】平方根；立方根．【分析】（1）先移项，再根据平方根的定义解答；两边同时除以27 后开立方即可求得x 的值．【解答】解：（1）4x2﹣49=0 x2= ，解得：x=±；27（x+1）3=﹣64（x+1）3=﹣， x+1=﹣，解得：x=﹣【点评】本题考查了利用平方根或立方根求未知数的值，是基础题，熟记平方根或立方根的定义是解题的关键．20．计算：（1）+ ﹣；+ ﹣+ ；（3）．【考点】实数的运算．【专题】计算题；实数．【分析】（1）原式利用算术平方根及立方根定义计算即可得到结果；原式各项化简后，合并即可得到结果；（3）原式利用平方差公式计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=4﹣3﹣=﹣；原式=2 + ﹣+ = + ；（3）原式=24﹣45=﹣21．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．画图：试画出下列正多边形的所有对称轴，并完成表格，…n 边形有n 条对称轴．【考点】轴对称图形．【专题】探究型．【分析】轴对称就是一个图形的一部分，沿着一条直线对折，能够和另一部分重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴，依据定义即可求解．【解答】解：如图，故填3，4，5，6，7，n．【点评】正确理解轴对称图形的定义是解决本题的关键，本题是一个基础题．22．如图，B、C、E 三点在同一条直线上，AC∥DE，AC=CE，∠ACD=∠B．（1）求证：BC=DE 若∠A=40°，求∠BCD 的度数．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据平行线的性质可得∠ACB=∠DEC，∠ACD=∠D，再由∠ACD=∠B 可得∠D=∠B，然后可利用AAS 证明△ABC≌△CDE，进而得到CB=DE；， ，根据全等三角形的性质可得∠A=∠DCE=40°，然后根据邻补角的性质进行计算即可．【解答】（1）证明：∵AC ∥DE ，∴∠ACB=∠DEC ，∠ACD=∠D ，∵∠ACD=∠B ．∴∠D=∠B ，在△ABC 和△DEC 中，，∴△ABC ≌△CDE （AAS ），∴CB=DE ；解：∵△ABC ≌△CDE ，∴∠A=∠DCE=40°∴∠BCD=180°﹣40°=140°．【点评】此题主要考查了全等三角形的性质和判定，关键是掌握全等三角形的性质证明线段和角相 等的重要工具．23．若实数 a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，且|a|=|b|，化简|a|+|a+b|﹣一 2．【考点】实数与数轴；二次根式的性质与化简．【分析】根据正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，可化简绝对值，根据二次根式 的性质，可化简二次根式，根据整式的加减，可得答案．【解答】解：如图：|a|+|a+b|﹣一 2=﹣a+0﹣（c ﹣a ）﹣2（﹣c ）=﹣a ﹣c+a+2c=c ．【点评】本题考查了实数与数轴，利用绝对值的性质、二次根式的性质化简是解题关键．24．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是 1，每个顶点叫做格点．（1）在图（1）中以格点为顶点画一个面积为 10 的正方形； 在图中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为 2；这个三角形的面积为 2 ． 【考点】勾股定理．【专题】网格型．【分析】（1）根据正方形的面积为 10 可得正方形边长为 ，画一个边长为 正方形即可；根据勾股定理和已知画出符合条件的三角形即可．【解答】解：（1）面积为10 的正方形的边长为，∵= ，∴如图1 所示的四边形即为所求；∵= ，= ，∴如图2 所示的三角形即为所求这个三角形的面积= ×2×2=2；故答案为：2．【点评】本题考查了正方形的性质、勾股定理；熟练掌握正方形的性质，运用勾股定理得出有关线段长是解决问题的关键．25．如图，△ABC 中，AB=AC=5，AB 的垂直平分线DE 交AB、AC 于E、D．（1）若△BCD 的周长为8，求BC 的长；若∠A=40°，求∠DBC 的度数．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】（1）根据线段垂直平分线定理得出AD=BD，根据BC+CD+BD=8cm 求出AC+BC=8cm，把A C 的长代入求出即可；已知∠A=40°，AB=AC 可得∠ABC=∠ACB，再由线段垂直平分线的性质可求出∠ABC=∠A，易求∠DBC．【解答】解：（1）∵D 在AB 垂直平分线上，∴AD=BD，∵△BCD 的周长为8cm，∴BC+CD+BD=8cm，∴AD+DC+BC=8cm，∴AC+BC=8cm，∵AB=AC=5cm，∴BC=8cm﹣5cm=3cm；∵∠A=40°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=70°，又∵DE 垂直平分AB，∴DB=AD∴∠ABD=∠A=40°，∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=70°﹣40°=30°．【点评】本题考查了等腰三角形性质和线段垂直平分线定理，关键是求出AC+BC 的值，注意：线段垂直平分线上的点到线段的两端点的距离相等．26．勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小明以灵感，他惊喜的发现，当四个全等的直角三角形如图摆放时，可以用“面积法”来证明a2+b2=c2．（请你写出证明过程）【考点】勾股定理的证明．【分析】根据S 五边形面积=S 梯形面积1+S 梯形面积2=S 正方形面积+2S 直角三角形面积即可求解．【解答】证明：∵S 五边形面积=S 梯形面积1+S 梯形面积2=S 正方形面积+2S 直角三角形面积，即：，即，即：a2+b2=c2．【点评】本题考查了用数形结合来证明勾股定理，证明勾股定理常用的方法是利用面积证明，本题锻炼了同学们数形结合的思想方法．27．如图，在△ABC 中，∠A=90°，AB=AC，O 是BC 的中点，如果在AB 和AC 上分别有一个动点M、N 在移动，且在移动时保持AN=BM．（1）请你判断△OMN 的形状，并说明理由．若BC=2 ，则MN 的最小值为．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（1）连接OA，只需证△OAN≌△OBM 即可迅速得出结论；取NM 中点D，连接OD、AD，则根据（1）中结论可知MN=OD+AD，而OD+AD≥OA，即OA 就是MN 的最小值．【解答】解：（1）△OMN 是等腰直角三角形．理由：连接OA，如图1，∵在△ABC 中，∠A=90°，AB=AC，O 是 BC 的中点，∴AO=BO=CO，∠B=∠C=45°；在△OAN 和OBM 中，，∴△OAN≌△OBM（SAS），∴ON=OM，∠AON=∠BOM；又∵∠BOM+∠AOM=90°，∴∠NOM=∠AON+∠AOM=90°，∴△OMN 是等腰直角三角形；取MN 的中点D，连接OD，AD，如图2，∵∠MON=∠NAM=90°，∴OD=OA= MN，∴MN=OD+AD，∵OD+AD≥AO，∴MN≥AO，∴MN 的最小值为AO，∵BC=2 ，∴AO= ，∴MN 的最小值为，故答案为：．【点评】本题主要考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形斜边中线定理、三角形三边关系等知识点，难度适中．“中点”是本题的题眼，在初中阶段，与“中点”的几何知识并不多，同学们可自行总结一下“中点”有限几种用法，今后再遇到与“中点”有关的几何题目，就会反应迅速，作出辅助线也就很容易．28．如图1，四边形OABC 中，OA=a，OC=8，∠AOC=∠BCO=90°，经过点O 的直线l 将四边形分成两部分，直线l 与OC 所成的角设为θ，将四边形OABC 的直角∠OCB 沿直线l 折叠，点C 落在点D 处（如图1）．（1）若点D 与点A 重合，则θ= 45°，a= 8 ；若折叠后点D 恰为AB 的中点（如图2），求θ的度数．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）利用轴对称的性质即可解决问题；延长MD、OA，交于点N，如图2．易证△BDM≌△ADN，则有DM=DN，根据垂直平分线的性质可得OM=ON，根据等腰三角形的性质可得∠MOD=∠NOD，从而就可求出θ．【解答】解：（1）若点D 与点A 重合，则θ=∠COA=45°，OA=OC=8．故答案为：45°，8．如图：延长MD、OA，交于点N．∵∠AOC=∠BCO=90°，∴∠AOC+∠BCO=180°，∴BC∥OA，∴∠B=∠DAN．在△BDM 和△ADN 中，，∴△BDM≌△ADN（ASA），∴DM=DN．∵∠ODM=∠OCM=90°，∴根据线段垂直平分线的性质可得 OM=ON，∴根据等腰三角形的性质可得∠MOD=∠NOD．由折叠可得∠MOD=∠MOC=θ，∴∠COA=3θ=90°，∴θ=30°．【点评】本题主要考查了轴对称的性质、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的性质和判定，构造全等三角形是解决第小题的关键。

最新苏教版八年级数学上学期期中考试试卷 附答案

最新苏教版八年级数学上学期期中考试试卷 附答案

D.C.B.A.八年级数学试卷一、选择题：（每题3分，共24分） 1.下列图案中,属于轴对称图形的是…………………………………………………（ ）2．下列各组数为勾股数的是( )A ．6，12，13B ．3，4，7C ．4，7. 5，8.5D ．8，15，163.到三角形的三条边距离相等的点是（ ） A.三条角平分线的交点B.三条中线的交点 C.三条高的交点 D.三条边的垂直平分线的交点4．如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A 落在边CB上A ′处，折痕为CD ，则∠A ′DB=…………………………………………………………（ ）A ．40°B ．30°C ．20°D ．10°5．Rt △ABC 两直角边的长分别为6 cm 和8 cm ，则连接这两条直角边中点的线段长为( )A．10 cmB．3 cmC．4 cmD．5 cm6.如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A= 46，CD⊥AB于D，则∠DCB等于（）A. 30B. 26C. 23D. 20第6题AB CD7．已知等腰三角形的腰长为10，一腰上的高为6，则以底边为边长的正方形的面积为（）A．40 B．80 C．40或360 D．80或3608．如图，∠BAC与∠CBE的平分线相交于点P，BE=BC，PB与CE 交于点H，PG∥AD交BC于F，交AB于G，下列结论：①GA=GP；②S△PAC：S△PAB=AC：AB；③BP垂直平分CE；④FP=FC；其中正确的判断有（）A．只有①②B．只有③④C．只有①③④D．①②③④二、填空题：（每空3分，共30分）9．若等腰三角形的底角为70度，则它的顶角为度．10．已知三角形ABC中∠C=90°,AC=3,BC=4,则斜边AB上的高为11．若直角三角形两直角边的比为3：4，斜边长为20，则此直角三角形的周长为。

(2021年整理)苏州市2015-2016学年第一学期初二数学期末考试综合试卷(3)及答案

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2015-2016学年第一学期初二数学期末考试综合试卷(3) 姓名 学号 成绩一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1.（2015•绵阳)下列图案中，轴对称图形是………………………………………………（ )2．下列说法正确的是…………………………………………………………………………( ）A．4的平方根是2± ； B ．8的立方根是2± ；C ．24±=； D ．2)2(2-=- ；3．平面直角坐标系中，在第四象限的点是………………………………………（ ）A ．（1，2）B ．（1,－2）C ．（－1，2）D ．（－1，－2）4．在△ABC 中和△DEF 中，已知AC=DF ，∠C=∠F，增加下列条件后还不能判定△ABC≌△DEF的是( )A ．BC=EFB ．AB=DEC ．∠A=∠D D ．∠B=∠E 5.下列数中：0.32，()25-,—4，17--，π有平方根的个数是…………………（ ）A.3个；B.4个；C.5个； D 。

6个;6．满足下列条件的△ABC 不是．．直角三角形的是…………………………………………（ ) A ．BC=1,AC=2,AB=3; B ．BC ︰AC ︰AB=3︰4︰5;C ．∠A ＋∠B=∠C ；D ．∠A ∶∠B ∶∠C=3∶4∶5 ;7．(2014•黔南州）正比例函数y=kx(k≠0）的图象在第二、四象限，则一次函数y=x+k 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．8．（2014•宜宾)如图，过A 点的一次函数的图象与正比例函数y=2x 的图象相交于点B,则这个一次函数的解析式是……………………………………………………………( ）A. B. C. D.A ．y=2x+3B ．y=x ﹣3C ．y=2x ﹣3D ．y=﹣x+39。

江苏省苏州市八年级上学期期中数学试卷

江苏省苏州市八年级上学期期中数学试卷

江苏省苏州市八年级上学期期中数学试卷(总12页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--江苏省苏州市八年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）下面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2017九上·启东开学考) 如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，D是线段BC上的动点（不含端点B、C）．若线段AD长为正整数，则点D的个数共有（）A . 5个B . 4个C . 3个D . 2个3. （2分）如图，在△ABC中，分别以顶点A、B为圆心，大于AB为半径作弧，两弧在直线AB两侧分别交于M、N两点，过M、N作直线MN，与AB交于点O，以O为圆心，OA为半径作圆，⊙O恰好经过点C．下列结论中，错误的是（）A . AB是⊙O的直径B . ∠ACB=90°C . △ABC是⊙O内接三角形D . O是△ABC的内心4. （2分）如图，AC是△ABC和△ADC的公共边，要判定△ABC≌△ADC，还需要补充的条件不能是（）A . AB=AD,∠1=∠2,B . AB=AD,∠3=∠4C . ∠1=∠2,∠3=∠4D . ∠1=∠2,∠B=∠D5. （2分） (2016八下·滕州期中) 如图，将一个含有45°角的直角三角板的直角顶点放在一张宽为2cm的矩形纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上．若测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，则三角板最长边的长是（）A . 2cmB . 4cmC . 2 cmD . 4 cm6. （2分） (2017八上·余杭期中) 等腰中，．两腰高线交于一点，则描述与的关系最准确的是（）．A .B .C . 垂直D . 垂直平分7. （2分）如图，在周长为20cm的▱ABCD中，AB≠AD，对角线AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为（）A . 4cmB . 6cmC . 8cmD . 10cm8. （2分） (2017八上·临颍期中) 平面直角坐标系中，点P（-2，3）关于x轴对称的点的坐标为（）A . （-2，-3）B . （2，-3）C . （-3，2）D . （3，-2）9. （2分） (2018八上·开平月考) 如图，AD=BC，要得到△ABD和△CDB全等，可以添加的条件是（）A . AB∥CDB . AD∥BCC . ∠A=∠CD . ∠ABC=∠CDA10. （2分）将一条两边沿互相平行的纸带按如图折叠，当∠1：∠2=2：3，则∠2的度数为（）A . °B . 45°C . °D . 30°11. （2分）下列说法正确的是（）A . 两个等边三角形一定全等B . 腰对应相等的两个等腰三角形全等C . 形状相同的两个三角形全等D . 全等三角形的面积一定相等12. （2分） (2018八上·双城期末) 下列说法错误的是（）A . 等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合B . 三角形两边的垂直平分线的交点到三个顶点距离相等C . 等腰三角形的两个底角相等D . 等腰三角形顶角的外角是底角的二倍二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2016八上·青海期中) 如图，从镜子中看到一钟表的时针和分针，此时的实际时刻是________．14. （1分）(2018·黄冈模拟) 如图，E是正方形ABCD内一点，如果△ABE为等边三角形，那么∠DCE=________度．15. （1分） (2016八上·兖州期中) 将一副三角尺按如图所示的方式放置，使含30°角的三角尺的短直角边和含45°角的三角尺的一条直角边重合，则∠1的度数是________．16. （1分） (2019九上·海州期中) 如图，等腰△AOB中，∠AOB=120°，AO=BO=2，点C为平面内一点，满足∠ACB=60°，且OC的长度为整数，则所有满足题意的OC长度的可能值为________（少写1个得1分，少写2个或写错不得分）.17. （1分） (2016九上·独山期中) 如图所示，P是等边△ABC内一点，△BMC是由△BPA旋转所得，则∠PBM=________度．18. （1分） (2019八上·温岭期中) 如图，△ABC中，AD为角平分线，若∠B＝∠C＝60°，AB＝8，则CD 的长度为________．三、解答题 (共6题；共45分)19. （10分）已知：如图，AD∥BC，EF垂直平分BD，与AD，BC，BD分别交于点E，F，O．求证：（1）△BOF≌△DOE；（2） DE=DF．20. （5分）如图，在△ABC中，CD是∠ACB的角平分线，CE是AB边上的高，若∠DCE=10°，∠B=60°，求∠A的度数．21. （5分）如图，把两根钢条AA′，BB′的中点O连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（工人把这种工具叫卡钳）只要量出A′B′的长度，就可以知道工件的内径AB是否符合标准，你能简要说出工人这样测量的道理吗？22. （5分） (2018八上·自贡期末) 已知等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分成6cm和15cm的两部分，求这个三角形的腰和底边的长度.23. （5分）如图，在△ABC中，AC边的垂直平分线DM交AC于D，BC边的垂直平分线EN交BC于E，DM与EN相交于点F，若∠MFN=70°，求∠MCN的度数．24. （15分） (2019八下·伊春开学考) 如图，正方形，将边绕点顺时针旋转，得到线段，连接，，交于点．（1）求的度数；（2）求证：；（3）连接，直接用等式表示线段，，的数量关系．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共6题；共45分)19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、23-1、24-1、24-2、24-3、。

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2015-201610 3 301 3 2015 •A B C D2 3 2014• 0.00004A 4×106B 4×10 6C 4×10 5D 4×1053 3 2006•A B C D4 3 2001• ABCA AB=3 BC=4 AC=8B AB=4 BC=3 A=30°C A=60° B=45° AB=4D C=90° AB=65 3 2014 •A B C D6 3 2014• ABC D BC AB=AD=DC B=80°CA 30°B 40°C 45°D 60°7 3 2011• AOB OA OB OM=ON M N C OC MOC NOCA AASB SASC ASAD SSS8 3 2007• ABC BD=CE AD BE P APEA 45°B 60°C 55°D 75°9 3 2011• AD ABC DF AB F DE=DG ADG AED 50 39 EDFA 11B 5.5C 7D 3.510 3 2015 • 12×12 A 5A 4B 8C 12D 168 3 2411 3 2015 • 3.14159 1.010 010 001…12 3 2013 •13 3 2015•14 3 2013• ODBC OC=1 OA=OB A15 3 2008 • D Rt ABC BC BD=ABD BC ACE AE=12cm DE cm16 3 2014 • =17 3 2011• ABC AD BC D BE AC E AD BEF BF=AC ABC=18 3 2015 • Rt ABC Rt BCD A= D=90° AB=CD=4 BC= BCE =10 7619 8 2015 • x1 4x2 49=02 27 x+1 3= 6420 12 2015 •1 +2 + +3 2+3 2 321 6 2015 •3 4 5 67 ……n22 6 2013 • B C E AC DE AC=CE ACD= B1 BC=DE2 A=40° BCD23 6 2015 • a b c |a|=|b| |a|+|a+b| 224 6 2015 • 11 1 102 2 225 7 2015 • ABC AB=AC=5 AB DE AB AC E D1 BCD 8 BC2 A=40° DBC26 7 2015 • “ ” “ ” a2+b2=c227 8 2015 • ABC A=90° AB=AC O BC AB AC M N AN=BM1 OMN2 BC=2 MN28 10 2015 • 1 OABC OA=a OC=8 AOC= BCO=90° O l l OC OABC OCB l C D 11 D A = a=2 D AB 22015-201610 3 301 3 2015 •A B C DABCDD2 3 2014• 0.00004A 4×106B 4×10 6C 4×10 5D 4×1051 a×10 n 00.00004=4×10 5Ca×10 n |a| 10 n 03 3 2006•A B C DAAB BC 9 CD =|a| 3 DB4 3 2001• ABCA AB=3 BC=4 AC=8B AB=4 BC=3 A=30°C A=60° B=45° AB=4D C=90° AB=6ABC C ASAA AB+BC ACB AC ASADC5 3 2014 •A B C DA =2B =CD =3C6 3 2014• ABC D BC AB=AD=DC B=80°CA 30°B 40°C 45°D 60°ADB ADCABD AB=AD B=80°B= ADB=80°ADC=180° ADB=100°AD=CDC===40°B7 3 2011• AOB OA OB OM=ON M N C OC MOC NOCA AASB SASC ASAD SSSAAS SAS ASA SSS MOC NOCOM=ON CM=CN OCMOC NOC SSSD8 3 2007• ABC BD=CE AD BE P APEA 45°B 60°C 55°D 75°ABD BCE BAD= CBEABCABD BCE SASBAD= CBEAPE= BAD+ ABP= ABP+ PBD= ABD=60°B9 3 2011• AD ABC DF AB F DE=DG ADG AED 50 39 EDFA 11B 5.5C 7D 3.5DM=DE AC M DN AC DN=DF EDF DNMDM=DE AC M DN AC NDE=DGDM=DGAD ABC DF ABDF=DNRt DEF Rt DMNRt DEF Rt DMN HLADG AED 50 39S MDG=S ADG S ADM=50 39=11S DNM=S EDF=S MDG=×11=5.5B10 3 2015 • 12×12 A 5A 4B 8C 12D 16=5 A 5 12=5A 5 12CA 58 3 2411 3 2015 • 3.14159 1.010 010 001…31.010 010 001…30.1010010001…12 3 2013 •6== 5==180 15013 3 2015• \sqrt{8}14 3 2013• ODBC OC=1 OA=OB A \sqrt{2}OB OA AOB==OA=OB=AA15 3 2008 • D Rt ABC BC BD=ABD BC ACE AE=12cm DE 12cmDBE ABE DEBED Rt ABC BC BD=AB D BC AC EA= BDE=90°Rt DBE Rt ABEBD=AB BE=EBRt DBE Rt ABE HLAE=EDAE=12cmED=12cm12HL BE16 3 2014 • =2\sqrt{3}x 0 3 0 x yx 0 3 0x=3y=4==2217 3 2011• ABC AD BC D BE AC E AD BEF BF=AC ABC=45ADC BDF BD=AD ABC= BAD=45°AD BC D BE AC EEAF+ AFE=90° DBF+ BFD=90°BFD= AFEEAF= DBFRt ADC Rt BDFADC BDF AASBD=ADABC= BAD=45°4518 3 2015 • Rt ABC Rt BCD A= D=90° AB=CD=4 BC= BCE =10ABE DCE BE=CE Rt ABC AC Rt ABE BEABE DCEABE DCE AASBE=CERt ABC A=90° AB=4 BC= AC==8Rt ABE AB2+AE2=BE242+ 8 BE 2=BE2BE=5BCE S=×BE×DC=5×4=1010BE=CE10 7619 8 2015 • x1 4x2 49=02 27 x+1 3= 6412 27 x1 4x2 49=0x2=x=±2 27 x+1 3= 64x+1 3=x+1=x=20 12 2015 •1 +2 + +3 2+3 2 31231 =4 3 =2 =2+ +=+3 =24 45= 2121 6 2015 •3 4 5 67 ……n n3 4 5 6 7 n22 6 2013 • B C E AC DE AC=CE ACD= B1 BC=DE2 A=40° BCD1 ACB= DEC ACD= D ACD= B D= B AAS ABC CDE CB=DE2 A= DCE=40° 1 AC DEACB= DEC ACD= DACD= BD= BABC DECABC CDE AASCB=DE2 ABC CDEA= DCE=40°BCD=180° 40°=140°23 6 2015 • a b c |a|=|b| |a|+|a+b| 2|a|+|a+b| 2= a+0 c a 2 c= a c+a+2c=c24 6 2015 • 11 1 102 2 2 21 1021 10=12 ==2=×2×2=2225 7 2015 • ABC AB=AC=5 AB DE AB AC E D1 BCD 8 BC2 A=40° DBC1 AD=BD BC+CD+BD=8cmAC+BC=8cm AC2 A=40° AB=AC ABC= ACB ABC=A DBC1 D ABAD=BDBCD 8cmBC+CD+BD=8cmAD+DC+BC=8cmAC+BC=8cmAB=AC=5cmBC=8cm 5cm=3cm2 A=40° AB=ACABC= ACB=70°DE ABDB=ADABD= A=40°DBC= ABC ABD=70° 40°=30°AC+BC26 7 2015 • “ ” “ ” a2+b2=c2S =S 1+S 2=S +2SS =S 1+S 2=S +2Sa2+b2=c227 8 2015 • ABC A=90° AB=AC O BC AB AC M N AN=BM1 OMN2 BC=2 MN \sqrt{2}1 OA OAN OBM2 NM D OD AD 1 MN=OD+AD OD+AD OA OA MN1 OMNOA 1ABC A=90° AB=AC O BCAO=BO=CO B= C=45°OAN OBMOAN OBM SASON=OM AON= BOMBOM+ AOM=90°NOM= AON+ AOM=90°OMN2 MN D OD AD 2MON= NAM=90°OD=OA=MNMN=OD+ADOD+AD AOMN AOMN AOBC=2AO=MN“ ”“ ” “ ” “ ”28 10 2015 • 1 OABC OA=a OC=8 AOC= BCO=90° O l l OC OABC OCB l C D 11 D A =45° a=82 D AB 212 MD OA N 2 BDM ADN DM=DN OM=ON MOD= NOD 1 D A= COA=45° OA=OC=845° 82 MD OA NAOC= BCO=90°AOC+ BCO=180°BC OAB= DANBDM ADNBDM ADN ASADM=DNODM= OCM=90°OM=ONMOD= NODMOD= MOC=COA=3 =90°=30°221 21。

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