2018高三数学(理)一轮复习课件：第6章 第4节 推理与证明

实质
由因导果
执果索因 Q⇒P1→P1⇒P2→…→ 得到一个明显成立的条件
框图 P⇒Q1→Q1⇒Q2 表示 →…→Qn⇒Q 文字 因为……所以……或 语言 由……得……
要证……只需证即证……
4.间接证明 间接证明是不同于直接证明的又一类证明方法，反证法是一种常用的间接证明 方法． (1)反证法的定义：假设原命题
解析：f(x)＝sin(x2＋1)不是正弦函数而是复合函数，所以小前提不正确．
2．要证a2＋b2－1－a2b2≤0，只要证明( D ) A．2ab－1－a2b2≤0
4 4 a ＋ b B．a2＋b2－1－ 2 ≤0
a＋b2 C. 2 －1－a2b2≤0 D．(a2－1)(b2－1)≥0
解析：a2＋b2－1－a2b2≤0⇔(a2－1)(b2－1)≥0.
4．下列命题适合用反证法证明的是________． x－2 ①已知函数f(x)＝a ＋ (a＞1)，证明：方程f(x)＝0没有负实数根； x＋1
x
②若x，y∈R，x＞0，y＞0，且x＋y＞2， 1＋x 1＋y 求证： y 和 x 中至少有一个小于2； ③关于x的方程ax＝b(a≠0)的解是唯一的； ④同一平面内，分别与两条相交直线垂直的两条直线必相交．
答案：b1b2b3…b17－n(n＜17，n∈N*)
考点一
类比推理
即时应用
1．如图，已知点O是△ABC内任意一点，连 接AO，BO，CO，并延长交对边于A1，B1， OA1 OB1 OC1 C1，则 AA ＋ BB ＋ CC ＝1，类比猜想：点 1 1 1 O是空间四面体ABCD内任意一点，连接 AO，BO，CO，DO，并延长分别交平面 BCD，ACD，ABD，ABC于点A1，B1，C1， D1，则有________．
1 1 1 3．(2017· 河南三市联考)设n为正整数，f(n)＝1＋ 2 ＋ 3 ＋…＋ n ，计算得f(2)＝ 3 5 ， f (4) ＞ 2 ， f (8) ＞ ， f (16) ＞ 3. 观察上述结果，按照上面规律，可推测 f (128) ＞ 2 2 9 2 ________.
3 5 解析：观察f(2)＝ 2 ，f(4)＞2，f(8)＞ 2 ，f(16)＞3可知，等式及不等式右边的数 3 1 3 1 9 构成首项为2，公差为2的等差数列，故f(128)＞2＋6×2＝2.
OA1 OB1 OC1 OD1 答案： AA ＋ BB ＋CC ＋DD ＝1 1 1 1 1
类比推理的分类及处理方法 猜想：若 O为四面体ABCD内任 1． 类比定义 在求解由某种熟悉的定义产生的类比 意一点，连接AO，BO，CO， 推理型试题时，可以借助原定义来求 DO，并延长分别交平面BCD， 解． 2． 类比性质 ACD ，ABD，ABC于点A1，B1， 从一个特殊式子的性质、一个特殊图 OA1 OB1 OC1 形的性质入手，提出类比推理型问 C1，D1，则 AA ＋ BB ＋ CC ＋ 1 1 1 题，求解时要认真分析两者之间的联 OD1 系与区别，深入思考两者的转化过程 ＝1.用等体积法证明如下： DD 1 是求解的关键． 3． 类比方法 OA 1 OB1 OC1 OD1 VOBCD 有一些处理问题的方法具有类比性， AA1 ＋ BB1 ＋ CC1 ＋ DD1 ＝ VABCD 可以把这种方法类比应用到其他问题 V OCAD VOABD VOABC ＋ ＋ ＋ ＝1. 的求解中，注意知识的迁移．
目录
CONTENTS
1 高考导航 考纲下载
第六章 不等式 第四节 推理与证明
2 3
主干知识 自主排查
核心考点 互动探究
4
5
真题演练 明确考向
课时作业
1.了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理 在数学发现中的作用． 2.了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些 简单推理． 3.了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异． 4.了解直接证明的两种基本方法——分析法和综合法；了解分析法和综合法的 思考过程、特点． 5.了解间接证明的一种基本方法——反证法；了解反证法的思考过程、特点．
特殊
的推理．
3．直接证明 内容
综合法
分析法
利用已知条件和某些 从要证明的结论出发，逐 数学定义、公理、定 步寻求使它成立的充分 条 定义 理等，经过一系列的 件，直到最后把要证明的 推理论证，最后推导 结论归结为判定一个明显 出所要证明的结论成 成立的条件(已知条件、定 立 理、定义、公理等)为止
解析：①是“否定”型命题，②是“至少”型命题，③是“唯一”型命题，且 命题中条件较少，④中条件较少，不足以直接证明，因此四个命题都适合用反 证法证明．
答案：①②③④
5．在等差数列{an}中，若a10＝0，则有a1＋a2＋…＋an＝a1＋a2＋…＋a19－n(n＜ 19，n∈N*)成立，类比上述性质，在等比数列{bn}中，若b9＝1，则b1b2b3· …· bn ＝________.
由
特殊
到 特殊
2.演绎推理 (1)定义：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推 理称为演绎推理．简言之，演绎推理是由一般到 (2)“三段论”是演绎推理的一般模式，包括： ①大前提——已知的一般原理； ②小前提——所研究的特殊情况； ③结论——根据一般原理，对特殊情况做出的判断．
不成立
(即在原命题的条件下，结论不成立)，
经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明 原命题成立 的证明方法． (2)用反证法证明的一般步骤：①反设——假设命题的结论不成立；②归谬 ——根据假设进行推理，直到推出矛盾为止；③结论——断言假设不成立，从 而肯定原命题的结论成立．
[自主诊断] 1．正弦函数是奇函数，f(x)＝sin(x2＋1)是正弦函数，因此f(x)＝sin(x2＋1)是奇 函数，以上推理( C ) A．结论正确 C．小前提不正确 B．大前提不正确 D．全不正确
[知识梳理] 1．合情推理
类型 归纳 推理 定义 根据一类事物的
部分
特点 对象具有某 由 部分 到 整体 、由
个别
种性质，推出这类事物的 全部 对 象都具有这种性质的推理
到
一般
类型
定义 根据两类事物之间具有某些类
特点
Байду номын сангаас
类比 似(一致)性，推测一类事物具有 推理 另一类事物类似(或相同)的性质 的推理