2016-2017学年广东省汕头市潮师高级中学高二上学期期中考试数学(文)试题

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广东省汕头市潮阳实验学校高二数学上学期期中试题

广东省汕头市潮阳实验学校2016-2017学年高二数学上学期期中试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.建立了直角坐标系xOy 的平面α内有两个集合，{}|A P P α=是内的圆上的点，{}|B Q Q α=是内的直线上的点，则A B 中元素的个数最多有（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．无数个2.学校对高中三个年级的学生进行调查，其中高一有100名学生，高二有200名学生，高三有300名学生，现学生处欲用分层抽样的方法抽取30名学生进行问卷调查，则下列判断正确的是（）A ．高一学生被抽到的概率最大B ．高三学生被抽到的概率最大C ．高三学生被抽到的概率最小D ．每名学生被抽到的概率相等3.等差数列8,5,2，…的前20项和是（） A ．410B ．410-C ．49D ．49-4.给出下列条件（其中l 为直线，α为平面）：①l 垂直于α内的一五边形的两条边；②l 垂直于α内三条不都平行的直线；③l 垂直于α内无数条直线；④l 垂直于α内正六边形的三条边．其中l α⊥的充分条件的所有序号是（） A ．②B ．①③C ．②④D ．③5.已知向量(cos ,sin )a θθ=-，(3cos ,sin )b θθ=，(0,)θπ∈，若a b ⊥，则θ=（） A ．3πB ．23π C ．6π或56πD ．3π或23π6.已知直线1l ：(1)20k x y -++=和直线2l ：8(1)10x k y k +++-=平行，则k 的值是（）A ．3B ．3-C ．3或3-D或7.已知实数x ，y 满足不等式组1,2,220,x y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+-≥⎩那么||x y -的最大值是（）A ．1B ．2C ．3D ．48.二次函数()f x 的二次项系数为正数，且对任意项x R ∈都有()(4)f x f x =-成立，若22(12)(12)f x f x x -<+-，则x 的取值范围是（）A ．2x >B ．2x <-或02x <<C ．20x -<<D ．2x <-或0x >9.已知圆222(1)(x y r -+-=（0r >）的一条切线y kx =5x =的夹角为6π，在半径r 的值为（）A ．2或2B ．2C ．2D ．210.执行下面的程序框图，如果输入的0x =，1y =，1n =，则输出x 、y 的值满足（） A ．2y x =B ．3y x =C ．4y x =D ．5y x =11.在△ABC 中，22sin cos 1A B +=，则cos cos cos A B C ++的最大值为（）A BC ．1D ．3212.若一个几何体各个顶点或其外轮廓曲线都在某个球的球面上，那么称这个几何体内接于该球，已知球的半径为323π，那么下列可以内接于该球的几何体为（）A ．底面半径为1，且体积为43π的圆锥 B ．底面积为1C ．棱长为3的正四面体D ．棱长为3的正方体第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.函数y =的定义域是．14.在等比数列{}n a 中，若39a =-，71a =-，则5a 的值为．15.如图所示，下图为一个四棱锥的三视图，则该四棱锥所有的侧棱中最长的为．16.已知圆O ：221x y +=和点(2,0)A -，若顶点(,0)B b （2b ≠-）和常数λ满足：对圆O 上任意一点M ，都有||||MB MA λ=，则b λ-= ．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知等差数列{}n a 的首项为a ，公差为d ，且不等式2320ax x -+>的解集为(,1)(,)b -∞+∞．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设数列{}n b 满足11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n S ． 18.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知sin sin sin A C p B +=（p R ∈），且214ac b =．（1）当54p =，1b =时，求a ，c 的值；（2）若角B 为锐角，求p 的取值范围．19.一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示．将日销售量落入各组的频率视为概率．（1）求a 的值并估计在一个月（按30天算）内日销售量不低于105个的天数；（2）利用频率分布直方图估计每天销售量的平均值及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）．20.如图，四棱锥P ABCD -，侧面PAD 是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD 是60ABC ∠=︒的菱形，M 为PC 的中点．（1）在棱PB 上是否存在一点Q ，使得A ，Q ，M ，D 四点共面？若存在，指出点Q 的位置并说明；若不存在，请说明理由；（2）求点D 平面PAM 的距离．21.已知a R ∈，函数21()log ()f x a x=+. （1）当1a =时，解不等式()0f x <；（2）若0a >，不等式21()log ()a f x x x+<+恒成立，求a 的取值范围；（3）若关于x 的方程[]2()log (4)250f x a x a --+-=的解集中恰好有一个元素，求a 的取值范围．22.若圆1C ：22x y m +=与圆2C ：2268160x y x y +--+=相外切．（1）求m 的值；（2）若圆1C 与x 轴的正半轴交于点A ，与y 轴的正半轴交于点B ，P 为第三象限内一点且在圆1C 上，直线PA 与y 轴交于点M ，直线PB 与x 轴交于点N ，求证：四边形ABNM 的面积为定值．潮阳实验学校2016-2017学年第一学期期中考试试题高二文科数学答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 CDBCDABCACDB二、填空题13.[]3,1- 14.3-三、解答题17.解：2310ax x -+>的解集为(,1)(,)b -∞+∞，根据不等式解集的意义可知，方程2320ax x -+=的∴12111111(1)23352121n n S b b b n n =+++=-+-++--+…11(1)22121nn n =-=++． 18.解：（1）由题设并利用正弦定理，得5,41,4a c ac ⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩解得1,1,4a c =⎧⎪⎨=⎪⎩或1,41.a c ⎧=⎪⎨⎪=⎩ （2）由（1）可知a c pb +=，由余弦定理得22222cos ()22cos b a c ac B a c ac ac B =+-=+--222211cos 22p b b b B =--，即231cos 22p B =+，∵cos (0,1)B ∈，∴23(,2)2p ∈，由题设知0p >，p << 19.解：（1）(0.0060.0080.0260.038)101a ++++⨯=，解得0.022a =．日销售量不低于105个的概率(0.0220.008)100.3P =+⨯=，300.39⨯=，故一个月内日销售量不低于105个的天数大约为9天．（2）日平均销售量的平均数为800.06900.261000.381100.221200.08100x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．日平均销售量的方差为22222(20)0.06(10)0.25100.22200.08104s =-⨯+-⨯+⨯+⨯=，日销售量的平均数的估计值为100，方差的估计值为104．20.解：（1）当点Q 为棱PB 的中点时，A ，Q ，M ，D 四点共面．证明如下：取棱PB 的中点Q ，连结QM ，QA ，又M 为PC 的中点，所以//QM BC ，在菱形ABCD 中//AD BC ，所以//QM AD ，所以A ，Q ，M ，D 四点共面．（2）点D 到平面PAM 的距离即点D 到平面PAC 的距离，取AD 中点O ,连结OP ，OC ，AC ，依题意可知△PAD ，△ACD 均为正三角形，所以PO AD ⊥，又平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD 平面ABCD AD =，PO ⊂平面PAD ，所以PO ⊥平面ABCD ，即PO 为三棱锥P ACD -的高．在Rt POC ∆中，PO OC ==PC =在△PAC 中，2PA AC ==，PC =PC 上的高AM ==，所以△PAC 的面积112222PAC S PC AM ∆=⋅==．设点D 到平面PAC 的距离为h ，由D PAC P ACD V V --=，得1133PAC ACD S h S PO ∆∆⋅=⋅，又22ACD S ∆==∴1133h =解得5h =，所以点D 到平面PAM的距离为5．21.解：（1）由21log (1)0x +<，得1011x<+<，解得(,1)x ∈-∞-．（2）由题意知10a x +>，10a x x ++>，得(0,)x ∈+∞，又由题意可得11a a x x x ++<+，即aa x x<+，又a ，(0,)x ∈+∞，∴a <，即04a <<．（3）1(4)25a a x a x+=-+-，2(4)(5)10a x a x -+--=，当4a =时，1x =-，经检验，满足题意；当3a =时，121x x ==-，经检验，满足题意；当3a ≠且4a ≠时，114x a =-，21x =-，12x x ≠， 1x 是原方程的解当且仅当110a x +>，即2a >； 2x 是原方程的解当且仅当210a x +>，即1a >．于是满足题意的(1,2]a ∈．综上，a 的取值范围为{}(1,2]3,4．22.解：（1）圆1C 的圆心坐标(0,0)圆2C 的圆心坐标(3,4)，半径为3，35=，4m =．（2）点A 坐标为(2,0)，点B 坐标为(0,2)，设P 点坐标为00(,)x y ，由题意得点M 的坐标为002(0,)2y x -；点N 的坐标为02(,0)2x y -，四边形ABNM 的面积00002211||||(2)(2)2222x y S AN BM y x =⋅⋅=⋅-⋅--- 20000000000422422(422)112222(2)(2)y x x y y x y x y x ------=⋅⋅=⋅----，有P 点在圆1C 上，有22004x y +=，∴四边形ABNM 的面积0000004(422)4(2)(2)x y x y S y x --+==--，即四边形ABNM 的面积为定值4．。

【精品】2017学年广东省汕头市潮阳实验学校高二上学期期中数学试卷和解析

2017学年广东省汕头市潮阳实验学校高二（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）建立了直角坐标系xOy的平面α内有两个集合，A={P|P是α内的一个圆上的点}，B={Q|Q是α内的某直线上的点}，则A∩B中元素的个数最多有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个2．（5分）学校对高中三个年级的学生进行调查，其中高一有100名学生，高二有200名学生，高三有300名学生，现学生处欲用分层抽样的方法抽取30名学生进行问卷调查，则下列判断正确的是（）A．高一学生被抽到的概率最大B．高三学生被抽到的概率最大C．高三学生被抽到的概率最小D．每名学生被抽到的概率相等3．（5分）等差数列8，5，2，…的前20项和是（）A．410 B．﹣410 C．49 D．﹣494．（5分）给出下列条件（其中l为直线，α为平面）：①l垂直于α内的一五边形的两条边；②l垂直于α内三条不都平行的直线；③l垂直于α内无数条直线；④α垂直于α内正六边形的三条边．其中l⊥α的充分条件的所有序号是（）A．②B．①③C．②④D．③5．（5分）已知向量=（cosθ，﹣sinθ），=（3cosθ，sinθ），θ∈（0，π），若⊥，则θ=（）A．B． C．或D．或6．（5分）已知直线l1：（k﹣1）x+y+2=0和直线l2：8x+（k+1）y+k﹣1=0平行，则k的值是（）A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．或﹣7．（5分）已知实数x，y满足不等式组，那么|x﹣y|的最大值是（）A．1 B．2 C．3 D．48．（5分）二次函数f（x）的二次项系数为正数，且对任意项x∈R都有f（x）=f（4﹣x）成立，。

广东省汕头市2016-2017学年高二上学期期末考试数学(文)Word版含答案

广东省汕头市2016-2017学年高二上学期期末考试数学（文）第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.“1x <”是“ln 0x <”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D.既不充分也不必要条件2.已知向量()()2,4,5,3,,a b x y == 分别是直线12,l l 的方向向量，若12//l l ，则A. 6,15x y ==B. 153,2x y ==C. 3,15x y ==D. 156,2x y == 3.已知命题:",10"x p x R e x ∃∈--≤，则命题:p ⌝A. ,10x x R e x ∀∈-->B. ,10x x R e x ∀∉-->C. ,10x x R e x ∀∈--≥D. ,10x x R e x ∃∈-->4.关于x 的不等式0ax b ->的解集为(),1-∞，则不等式20x ax b->-的解集为 A. ()1,2- B. ()(),11,2-∞ C. ()1,2 D. ()(),11,2-∞--5.ABC ∆的三边分别是,,a b c ，且满足6sin 4sin 3sin A B C ==，则ABC ∆A.一定是直角三角形B.一定是钝直角三角形C.一定是锐角三角形D.可能是锐角三角形也可能是钝角三角形6.一个动点在圆221x y +=上移动时，它到定点()3,0的连线中点的轨迹方程是A. ()2234x y ++=B. ()2231x y -+= C. 223122x y ⎛⎫++= ⎪⎝⎭ D.()222341x y -+= 7.两个等差数列{}n a 和{}n b 的前项和分别为,n n S T ，且723n n S n T n +=+，则220715a ab b +=+ A. 94 B. 378 C. 7914 D.14924 8.如图，在长方体1111ABCD A BC D -中，12,1,AA AB AD ===点,,E F G 分别是11,,DD AB CC 的中点，则异面直线1A E 与GF 所成角的余弦值为0 9.已知函数()()3sin34,f x a x bx a R b R =++∈∈，()f x '为()f x 的导函数，则()()()()2014201420152015f f f f ''+-++-=A.0B. 8C.2014D.201510.已知n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，1361,920a S S ==，设123n n T a a a a =⋅⋅⋅⋅ ，则使得n T 取最小值时，n 的值为A. 3B. 4C. 5D.6 11.已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左焦点为F,椭圆C 与过原点的直线相交于A,B 两点，连接AF,BF,若410,8,cos 5AB BF ABF ==∠=，则椭圆的离心率为 A. 35 B. 57 C. 45 D. 67 12.定义在R 上的函数()f x 对任意的()1212,x x x x ≠，都有()()12120f x f x x x -<-，且函数()1y f x =-的图象关于点()1,0成中心对称，若,s t 满足不等式()()2222f s s f t t -≤--，则当14s ≤≤时，2t s s t-+的取值范围是 A. 13,2⎡⎫--⎪⎢⎣⎭ B. 13,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ C. 15,2⎡⎫--⎪⎢⎣⎭ D.15,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.函数()345f x x x =++的图象在1x =处的切线在x 轴上的截距为 . 14在等比数列{}n a 中，若315,a a 是方程2680x x -+=的根，则1179a a a = . 15.如图所示，为测量山高MN,选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点，从A 测得M 点的仰角60,MAN ∠= C 点的仰角30CAB ∠=，以及105MAC ∠= ，从C 测得45MCA ∠= ，已知山高150BC =米，则所求山高MN 为 .16.抛物线()220y px p =>的焦点为F,已知点A,B 为抛物线上的两个动点，且满足90AFB ∠=，过弦AB 的中点M 作抛物线准线的垂线MN,垂足为N,则MN AB的最大值为 . 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分10分）已知命题:p 函数()f x 为()0,+∞上的单调递减函数，实数m 满足不等式()()132f m f m +<-；命题q ：当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，2sin 2sin 1m x x a =-++.若命题p 是命题q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.18.（本题满分12分）已知ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且32,cos .5a B ==（1）若4b =，求sin A 的值；（2）若ABC ∆的面积为4S =，求,b c 的值.19.（本题满分12分）已知等差数列{}n a 的公差d 大于0，且35,a a 是方程214450x x -+=的两个根，数列{}n b 的前n 项和为n S ，且()1.2n n b S n N *-=∈ （1）求数列{}{},n n a b 的通项公式；（2）记n n n c a b =⋅，求数列{}n c 的前n 项和.n T .20.（本题满分12分）已知函数()[)22,,1,.x x a f x x x++=∈+∞ （1）当12a =时，求函数()f x 的最小值；（2）若对任意的[)1,x ∈+∞，()0f x >恒成立，求实数a 的取值范围.21.（本题满分12分）设函数()()ln ,0.f x x x x =>（1）求函数()f x 的单调区间；（2）设()()()()2,,F x ax f x a R F x '=+∈是否存在极值，若存在，请求出极值；若不存在，请说明理由.22.（本题满分12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>，点R ⎝⎭在椭圆上. （1）求椭圆C 的标准方程；（2）直线()()10y k x k =-≠与椭圆交于A,B 两点，点M 是椭圆C 的右顶点，直线AM 与直线BM 分别与轴交于点P,Q,求OP OQ ⋅的值.广东省汕头市2016-2017学年高二上学期期末考试数学（文）参考答案。

汕头市潮阳实验学校2016-2017学年高二上学期期中考试数学试题含解析

广东省汕头市潮阳实验学校2016—2017学年高二上学期期中考试数学试题一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.建立了直角坐标系xOy 的平面α内有两个集合，{}|A P P α=是内的圆上的点，{}|B Q Q α=是内的直线上的点,则A B 中元素的个数最多有( ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．无数个【答案】C考点：集合交集。

【易错点晴】集合的三要素是：确定性、互异性和无序性。

研究一个集合,我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素,这是很关键的一步。

第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式,求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中,要注意分母不能为零.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系。

在求交集时注意区间端点的取舍. 熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目。

2.学校对高中三个年级的学生进行调查,其中高一有100名学生，高二有200名学生,高三有300名学生，现学生处欲用分层抽样的方法抽取30名学生进行问卷调查，则下列判断正确的是（ )A ．高一学生被抽到的概率最大B ．高三学生被抽到的概率最大C ．高三学生被抽到的概率最小D ．每名学生被抽到的概率相等【答案】D 【解析】试题分析：分层抽样每名学生被抽到的概率相等，故选D. 考点：概率。

3。

等差数列8，5，2，…的前20项和是（）A ．410B ．410-C ．49D ．49-【答案】B 【解析】试题分析：首项为8，公差为3-，所以()20201920834102S ⋅=⋅+⋅-=-。

考点:等差数列.4.给出下列条件（其中l 为直线，α为平面）：①l 垂直于α内的一五边形的两条边；②l 垂直于α内三条不都平行的直线；③l 垂直于α内无数条直线；④l 垂直于α内正六边形的三条边．其中l α⊥的充分条件的所有序号是（） A ．② B ．①③C ．②④D ．③【答案】C考点：空间点线面位置关系.5.已知向量(cos ,sin )a θθ=-，(3cos ,sin )b θθ=，(0,)θπ∈,若a b ⊥,则θ=（ ) A ．3πB ．23π C ．6π或56π D ．3π或23π【答案】D 【解析】试题分析:由于a b ⊥,数量积为零，即223cos sin 0,tan 3θθθ-==±，所以θ为3π或23π. 考点：平面向量。

广东省汕头市潮师高级中学2017届高三数学上学期期中试题文

潮师高中2017届高三上学期数学（文科）期中考试（本试卷共4页，21小题，满分150分。

考试用时120分钟）注意事项：非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

一、选择题（每小题5分，总50分）1．已知集合{}|3M x x =<，{}2|680N x x x =-+<，则M N = （）A ．∅B ．{}|03x x <<C ．{}|13x x <<D ．{}|23x x <<2．已知命题P 是：“对任意的x ∈R ，3210x x -+≤”，那么p ⌝是（）A ．不存在x ∈R ，3210x x -+≤B ．存在x ∈R ，3210x x -+≤C ．存在x ∈R ，3210x x -+> D ．对任意的x ∈R ，3210x x -+> 3.2(sin cos )1y x x =+-是（）A. 最小正周期为2π的奇函数B. 最小正周期为2π的偶函数C. 最小正周期为π的奇函数D. 最小正周期为π的偶函数4．设,,x y R ∈则“2x ≥且2y ≥”是“224x y +≥”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．即不充分也不必要条件5若121()log (21)f x x =+，则()f x 的定义域为( )A.1(,0)2-B.1(,)2-+∞C.1(,0)(0,)2-⋃+∞D.1(,2)2-6. 函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)( A ＞0，ω＞0,20πϕ<<)的部分图象如图所示，则f (0)的值是（）A.23B.43C.26D.467. 在平面直角坐标系中，不等式组0401x y x y x +≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩表示的平面区域面积是（）．A ．3B ．6C ． 92D ．9 8. 已知31)4sin(=-πα，则)4cos(απ+的值等于( )A ．232 B ．232- C ．31D ．31- 9. 已知函数1x y a -=（0a >，且1a ≠）的图象恒过定点A ，若点A 在函数y mx n =+的图象上，其中,0m n >，则11m n+的最小值为 A ．1 B ．4 C ．D ．210.⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤<=10,621100|,lg |)(x x x x x f 已知函数 , 若a ，b ，c 互不相等，且f （a ）=f （b ）=f （c ），则abc的取值范围是（）A.(1,10)B.(5,6)C.(10,12)D.(20,24)二、填空题（每小题5分，总20分,其中14、15题为选做题）11.已知函数⎩⎨⎧≥+-<=)4(,2)1()4(,2)(x x f x x f x , 则(5)f = _____________.12. cos24cos36cos66cos54︒︒︒︒-的值等于________.13.一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示，则这个几何体的体积是14．（坐标系与参数方程选做题）过点(2,)3π且平行于极轴的直线的极坐标方程为_ _．15．（几何证明选讲选做题）已知PA 是圆O 的切线，切点为A ，直线PO 交圆O 于,B C 两点，2AC =,120PAB ∠=，则圆O 的PABOC面积为．三、解答题（共80分）16.（本小题满分12分）已知函数()sin()sin()2f x x x ππ=+++，（1）求函数()f x 的最小正周期；（2）求()f x 的最大值和最小值；（3）若1()4f x =，求sin 2x 的值 17．（本小题满分12分）一个盒子中装有4张卡片，每张卡片上写有1个数字，数字分别是1、2、3、4，现从盒子中随机抽取卡片.（1）若一次从中随机抽取3张卡片，求3张卡片上数字之和大于或等于7的概率；（2）若第一次随机抽1张卡片，放回后再随机抽取1张卡片，求两次抽取中至少一次抽到数字2的概率．18.（14分）如图，四棱锥P －ABCD 的底面是正方形，PA ⊥底面ABCD ，PA ＝2，∠PDA=45°，点E 、F 分别为棱AB 、PD 的中点．（1）求证：AF ∥平面PCE ；（2）求证：平面PCE ⊥平面PCD ；19．(本小题满分14分) 已知函数f(x) =x 2—lnx. (1)求曲线f(x)在点（1，f(1))处的切线方程；(2)求函数f(x)的单调递减区间：(3)设函数g(x)=f(x)-x 2+ax, a>0，若x ∈ (O ，e]时，g(x)的最小值是3,求实数a 的值. (e 是为自然对数的底数）20．(本小题满分14分)在经济学中，函数()f x 的边际函数()Mf x 定义为()(1)()Mf x f x f x =+-，某公司每月生产x 台某种产品的收入为()R x 元，成本为()C x 元，且2()300020R x x x =-，*()6004000()C x x x N =+∈，现已知该公司每月生产该产品不超过100台，（利润=收入－成本）（1）求利润函数()P x 以及它的边际利润函数()MP x ；（2）求利润函数的最大值与边际利润函数的最大值之差。

广东省汕头市高二数学上学期期中试题文

汕头市金山中学2015-2016学年度第一学期期中考试高二文科数学试题卷本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合{}{}x y y x y x B y x y x y x A ===+=为实数，且为实数，且,),(,1,),(22，则A B I 的元素个数为( )A.0 B.1 C.2 D.32.一个四面体的顶点在空间直角坐标系O xyz 中的坐标分别是(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx 平面为投影面，则得到的正视图可以为( )3.圆22(2)4x y ++=与圆22(2)(1)9x y -+-=的位置关系为（）A.内切B. 相交C. 外切D. 相离 4.下列命题中正确的有（）个。

①若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线互相平行。

②空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。

③四面体的四个面中，最多有四个直角三角形。

④若两个平面垂直，则一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线。

A.1 B.2 C.3 D.45.已知过点()2A m -，和()4B m ，的直线与直线210x y +-=平行，则m 的值为（）A.0B.8-C.2D.106.已知y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≥-020y y x y x ，则y x z +=2的最大值为( )A ．1B ．2C ．3D ．47.直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA 1，则异面直线 BA 1与AC 1所成的角等于（）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°BDAB8. 如果直线l 经过圆22240x y x y +--=的圆心，且直线l 不通过第四象限，那么直线l 的斜率的取值范围是（）A 、[0，2]B 、[0，1]C 、1[0]2， D 、1[0]3，9.过点),(a a A 可作圆0322222=-++-+a a ax y x 的两条切线，则实数a 的取值范围为（）A ．3-<a 或231<<a B ．231<<a C ．3-<a D ．13<<-a 或23>a10.若B A ,是球O 的球面上两点，︒=∠90AOB ，C 为该球面上的动点，若三棱锥ABC O -体积的最大值为36，则球O 的表面积为（）A.π36B.π64C.π144D.π256 11.已知矩形ABCD ，AB ＝1，2=BC ．将ABD ∆沿矩形的对角线BD 所在的直线进行翻折，在翻折过程中A ．存在某个位置，使得直线AC 与直线BD 垂直B ．存在某个位置，使得直线AB 与直线CD 垂直C ．存在某个位置，使得直线AD 与直线BC 垂直D ．对任意位置，三对直线“AC 与BD ”，“AB 与CD ”，“AD 与BC ”均不垂直 12.在平面直角坐标系中，两点),(111y x P ，),(222y x P 间的“L ﹣距离”定义为 ||||||212121y y x x P P -+-=．则平面内与x 轴上两个不同的定点21,F F 的“L ﹣距离”之和等于定值（大于|21FF|）的点的轨迹可以是（）A B C D第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.已知两直线02:,012:21=--=+-ay x l y ax l 。

广东省汕头市高二上学期期中数学试卷

广东省汕头市高二上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）直线经过原点和点，则直线的倾斜角为（）A .B .C .D .2. （2分）设m,n是不同的直线，是不同的平面，下列命题中正确的是（）A . 若则B . 若则C . 若D . 若3. （2分） (2017高二上·玉溪期末) 经过直线2x﹣y=0与直线x+y﹣6=0的交点，且与直线2x+y﹣1=0垂直的直线方程是（）A . x﹣2y+6=0B . x﹣2y﹣6=0C . x+2y﹣10=0D . x+2y﹣8=04. （2分）已知直线l,m，平面，且，给出四个命题：①若∥，则；②若，则∥；③若，则l∥m；④若l∥m，则．其中真命题的个数是（）A . 4B . 3C . 2D . 15. （2分） (2018高一下·宜昌期末) 下列命题正确的是（）A . 经过平面外一点有且只有一平面与已知平面垂直B . 经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面平行C . 经过平面外一点有且只有一条直线与已知直线垂直D . 经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直6. （2分） (2016高二上·德州期中) 四面体P﹣ABC中，若PA=PB=PC，则点P在平面ABC内的射影点O是三角形ABC的（）A . 内心B . 外心C . 垂心D . 重心7. （2分） (2016高二上·宁波期中) 若二面角α﹣L﹣β的大小为，此二面角的张口内有一点P到α、β的距离分别为1和2，则P点到棱l的距离是（）A .B . 2C . 2D . 28. （2分）设a,b是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列四个命题中，正确命题的个数是（）①若,则②若,则③若，则④若，则A . 3个B . 2个C . 1个D . 0个二、填空题 (共7题；共8分)9. （1分） (2019高一下·武宁期末) 已知，，，且，，，，．若在线段上（不含端点）存在不同的两点，使得，则实数的取值范围是________．10. （1分） (2019高三上·郑州期中) 在三棱锥中，平面平面，是边长为的等边三角形，其中，则该三棱锥外接球的表面积为________．11. （2分） (2019高二上·余姚期中) 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为________，体积为________．12. （1分）已知圆锥的母线长是10，侧面展开图是半圆，则该圆锥的侧面积为________.13. （1分）如果直线l上的一点A沿x轴负方向平移3个单位，再沿y轴正方向平移1个单位后，又回到直线l上，则l的斜率是________．14. （1分）(2019高二上·田阳月考) 如图，在直三棱柱中，，则异面直线与所成角的余弦值是________．15. （1分）过点A（2，1）的所有直线中，距离原点最远的直线方程为________．三、解答题 (共5题；共60分)16. （10分）已知直线l1：x﹣2y+5=0与直线l2：2x+my﹣6=0．（1）若两直线相互平行，求实数m的值；（2）若两直线相互垂直，求实数m的值．17. （10分） (2015高二上·蚌埠期末) 如图，在底面为平行四边形的四棱锥O﹣ABCD中，BC⊥平面OAB，E 为OB中点，OA=AD=2AB=2，OB= ．（1）求证：平面OAD⊥平面ABCD；（2）求二面角B﹣AC﹣E的余弦值．18. （15分） (2016高一下·武邑期中) 如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，点D是AB的中点．（1）求证：AC1∥平面CDB1（2）求证：AC⊥BC1（3）求直线AB1与平面BB1C1C所成的角的正切值．19. （10分） (2016高三上·思南期中) 如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，DE垂直平分线段PC，且分别交AC，PC于D，E两点，PB=BC，PA=AB=1．（1）求证：PC⊥平面BDE；（2）求直线BE与平面PAC所成角的余弦值．20. （15分）如图在边长为2的菱形ABCD中，∠ABC=60°，PC⊥平面ABCD，PC=2，E为PA的中点．（1）求证：平面EBD⊥平面ABCD；（2）求点E到平面PBC的距离；（3）求二面角A﹣EB﹣D的正切值．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共7题；共8分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共5题；共60分) 16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、。

2016-2017年广东省汕头市潮阳区高二(上)期末数学试卷和答案(文科)

2016-2017学年广东省汕头市潮阳区高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）命题“∃x0≤0，使得x02≥0”的否定是（）A．∀x≤0，x2＜0 B．∀x≤0，x2≥0 C．∃x0＞0，x02＞0 D．∃x0＜0，x02≤0 2．（5分）已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0}，B={x|y=ln（2﹣x）}，则A∩B=（）A．（1，3） B．（1，3]C．[﹣1，2）D．（﹣1，2）3．（5分）已知圆（x+2）2+（y﹣2）2=a截直线x+y+2=0所得弦的长度为6，则实数a的值为（）A．8 B．11 C．14 D．174．（5分）函数y=的图象大致是（）A．B．C．D．5．（5分）将函数y=（sinx+cosx）的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位，所得函数图象的解析式是（）A．y=cos B．y=sin（）C．y=﹣sin（2x+）D．y=sin（2x+）6．（5分）函数f（x）=，若f（a）=1，则a的值是（）A．1或2 B．1 C．2 D．1或﹣27．（5分）执行如图的程序框图，则输出S的值为（）A．2 B．﹣3 C．D．8．（5分）已知a=，b=log 2，c=，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a9．（5分）设a＞0，b＞0，若是4a与2b的等比中项，则的最小值为（）A．2 B．8 C．9 D．1010．（5分）已知A，B，P是双曲线上的不同三点，且AB连线经过坐标原点，若直线PA，PB的斜率乘积，则该双曲线的离心率e=（）A．B．C．D．11．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体外接球的表面积为（）A．8πB．πC．12πD．π12．（5分）定义在区间（0，+∞）上的函数f（x）使不等式2f（x）＜xf′（x）＜3f（x）恒成立，其中f′（x）为f（x）的导数，则（）A．8＜＜16 B．4＜＜8 C．3＜＜4 D．2＜＜3二、填空题（本小题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知点P（﹣1，1）在曲线y=上，则曲线在点P处的切线方程为．14．（5分）在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC=2，点D为AC中点，点E满足，则=．15．（5分）已知抛物线y2=4x与经过该抛物线焦点的直线l在第一象限的交点为A，A在y轴和准线上的投影分别为点B，C，=2，则直线l的斜率为．16．（5分）已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+4）=﹣f（x），且在区间[0，4]上市减函数，则f（10）、f（13）、f（15）这三个函数值从小到大排列为．三、解答题（本题共70分）17．（10分）某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查．（1）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；（2）若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析．（ⅰ）列出所有可能的抽取结果；（ⅱ）求抽取的2所学校均为小学的概率．18．（12分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c=asinC ﹣ccosA．（1）求A；（2）若a=2，△ABC的面积为，求b，c．19．（12分）已知数列{a n}满足（a n+1﹣1）（a n﹣1）=3（a n﹣a n+1），a1=2，令b n=．（1）求数列{b n}的通项公式；（2）求数列{b n•3n}的前n项和S n．20．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，∠ABC=∠BAD=90°，BC=2AD，△PAB与△PAD都是边长为2的等边三角形．（Ⅰ）证明：PB⊥CD；（Ⅱ）求点A到平面PCD的距离．21．（12分）已知A为椭圆=1（a＞b＞0）上的一个动点，弦AB，AC分别过左右焦点F1，F2，且当线段AF1的中点在y轴上时，cos∠F1AF2=．（Ⅰ）求该椭圆的离心率；（Ⅱ）设，试判断λ1+λ2是否为定值？若是定值，求出该定值，并给出证明；若不是定值，请说明理由．22．（12分）已知函数f（x）=（1）若m∈（﹣2，2），求函数y=f（x）的单调区间；（2）若m∈（0，]，则当x∈[0，m+1]时，函数y=f（x）的图象是否总在直线y=x上方，请写出判断过程．2016-2017学年广东省汕头市潮阳区高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）命题“∃x0≤0，使得x02≥0”的否定是（）A．∀x≤0，x2＜0 B．∀x≤0，x2≥0 C．∃x0＞0，x02＞0 D．∃x0＜0，x02≤0【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“∃x0≤0，使得x02≥0”的否定是∀x≤0，x2＜0．故选：A．2．（5分）已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0}，B={x|y=ln（2﹣x）}，则A∩B=（）A．（1，3） B．（1，3]C．[﹣1，2）D．（﹣1，2）【解答】解：∵集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0}={x|﹣1≤x≤3}=[﹣1，3]，B={x|y=ln（2﹣x）}={x|2﹣x＞0}={x|x＜2}=（﹣∞，2）；∴A∩B=[﹣1，2）．故选：C．3．（5分）已知圆（x+2）2+（y﹣2）2=a截直线x+y+2=0所得弦的长度为6，则实数a的值为（）A．8 B．11 C．14 D．17【解答】解：圆（x+2）2+（y﹣2）2=a，圆心（﹣2，2），半径．故弦心距d==．再由弦长公式可得a=2+9，∴a=11；故选：B．4．（5分）函数y=的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：函数y=是奇函数，所以选项A，B不正确；当x=e时，y=＞0，图象的对应点在第一象限，D正确；C错误．故选：D．5．（5分）将函数y=（sinx+cosx）的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位，所得函数图象的解析式是（）A．y=cos B．y=sin（）C．y=﹣sin（2x+）D．y=sin（2x+）【解答】解：将函数y=（sinx+cosx）=sin（x+）的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，可得函数y=sin（x+）的图象；再向左平移个单位，所得函数图象的解析式为y=sin[（x+）+]=cos x，故选：A．6．（5分）函数f（x）=，若f（a）=1，则a的值是（）A．1或2 B．1 C．2 D．1或﹣2【解答】解：由题意得，f（x）=，当a＜2时，f（a）=3a﹣2=1，则a=2，舍去；当a≥2时，f（a）==1，解得a=2或a=﹣2（舍去），综上可得，a的值是2，故选：C．7．（5分）执行如图的程序框图，则输出S的值为（）A．2 B．﹣3 C．D．【解答】解：模拟执行程序，可得S=2，k=1，S=﹣3，不满足条件k≥2016，k=2，S=﹣，不满足条件k≥2016，k=3，S=，不满足条件k≥2016，k=4，S=2，不满足条件k≥2016，k=5，S=﹣3，…观察规律可知，S的取值周期为4，由于2016=504×4，可得不满足条件k≥2016，k=2016，S=2，满足条件k≥2016，满足退出循环的条件，故输出的S值为2．故选：A．8．（5分）已知a=，b=log 2，c=，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a【解答】解：a=∈（0，1），b=log 2＜0，c=log＞1．∴c＞a＞b．故选：C．9．（5分）设a＞0，b＞0，若是4a与2b的等比中项，则的最小值为（）A．2 B．8 C．9 D．10【解答】解：因为4a•2b=2，所以2a+b=1，，当且仅当即时“=”成立，故选：C．10．（5分）已知A，B，P是双曲线上的不同三点，且AB连线经过坐标原点，若直线PA，PB的斜率乘积，则该双曲线的离心率e=（）A．B．C．D．【解答】解：由题意，设A（x1，y1），P（x2，y2），则B（﹣x1，﹣y1）∴k PA•k PB=，A，B代入两式相减可得=，∵，∴=，∴e2=1+=，∴e=．故选：B．11．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体外接球的表面积为（）A．8πB．πC．12πD．π【解答】解：根据三视图得出：该几何体是镶嵌在正方体中的四棱锥O﹣ABCD，正方体的棱长为2，A，D为棱的中点根据几何体可以判断：球心应该在过A，D的平行于底面的中截面上，设球心到截面BCO的距离为x，则到AD的距离为：2﹣x，∴R2=x2+（）2，R2=12+（2﹣x）2，解得出：x=，R=，该多面体外接球的表面积为：4πR2=π，故选：D．12．（5分）定义在区间（0，+∞）上的函数f（x）使不等式2f（x）＜xf′（x）＜3f（x）恒成立，其中f′（x）为f（x）的导数，则（）A．8＜＜16 B．4＜＜8 C．3＜＜4 D．2＜＜3【解答】解：令g（x）=，则g′（x）==，∵xf′（x）＜3f（x），即xf′（x）﹣3f（x）＜0，∴g′（x）＜0在（0，+∞）恒成立，即有g（x）在（0，+∞）递减，可得g（2）＜g（1），即＜，由2f（x）＜3f（x），可得f（x）＞0，则＜8；令h（x）=，h′（x）==，∵xf′（x）＞2f（x），即xf′（x）﹣2f（x）＞0，∴h′（x）＞0在（0，+∞）恒成立，即有h（x）在（0，+∞）递增，可得h（2）＞h（1），即＞f（1），则＞4．即有4＜＜8．故选：B．二、填空题（本小题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知点P（﹣1，1）在曲线y=上，则曲线在点P处的切线方程为y=﹣3x﹣2．【解答】解：点P（﹣1，1）在曲线上，可得a﹣1=1，即a=2，函数f（x）=的导数为f′（x）=，曲线在点P处的切线斜率为k=﹣3，则曲线在点P处的切线方程为y﹣1=﹣3（x+1），即为y=﹣3x﹣2．故答案为：y=﹣3x﹣2．14．（5分）在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC=2，点D为AC中点，点E满足，则=﹣2．【解答】解：如图，∵，∴=，又D为AC中点，∴，则===．故答案为：﹣2．15．（5分）已知抛物线y2=4x与经过该抛物线焦点的直线l在第一象限的交点为A，A在y轴和准线上的投影分别为点B，C，=2，则直线l的斜率为2．【解答】解：设A的横坐标为x，则∵=2，BC=1，∴AB=2，∴A（2，2），∵F（1，0），∴直线l的斜率为=2，故答案为：2．16．（5分）已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+4）=﹣f（x），且在区间[0，4]上市减函数，则f（10）、f（13）、f（15）这三个函数值从小到大排列为f（13）＜f（10）＜f（15）．【解答】解：∵f（x+4）=﹣f（x），∴f（x+8）=﹣f（x+4）=﹣[﹣f（x）]=f（x），∴周期T=8，∵f（x）为定义在R上的偶函数，∴f（﹣x）=f（x），∴f（10）=f（2+8）=f（2），f（13）=f（5+8）=f（5）=f（﹣5）=f（﹣5+8）=f（3），f（15）=f（7+8）=f（7）=f（﹣7）=f（﹣7+8）=f（1），∵f（x）在区间[0，4]上是减函数，∴f（3）＜f（2）＜f（1），即f（13）＜f（10）＜f（15）．故答案为：f（13）＜f（10）＜f（15）．三、解答题（本题共70分）17．（10分）某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查．（1）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；（2）若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析．（ⅰ）列出所有可能的抽取结果；（ⅱ）求抽取的2所学校均为小学的概率．【解答】解：（I）抽样比为=，故应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目分别为21×=3，14×=2，7×=1（II）（i）在抽取到的6所学校中，3所小学分别记为1、2、3，两所中学分别记为a、b，大学记为A则抽取2所学校的所有可能结果为{1，2}，{1，3}，{1，a}，{1，b}，{1，A}，{2，3}，{2，a}，{2，b}，{2，A}，{3，a}，{3，b}，{3，A}，{a，b}，{a，A}，{b，A}，共15种（ii）设B={抽取的2所学校均为小学}，事件B的所有可能结果为{1，2}，{1，3}，{2，3}共3种，∴P（B）==18．（12分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c=asinC ﹣ccosA．（1）求A；（2）若a=2，△ABC的面积为，求b，c．【解答】解：（1）c=asinC﹣ccosA，由正弦定理有：sinAsinC﹣sinCcosA﹣sinC=0，即sinC•（sinA﹣cosA﹣1）=0，又，sinC≠0，所以sinA﹣cosA﹣1=0，即2sin（A﹣）=1，所以A=；（2）S△ABC=bcsinA=，所以bc=4，a=2，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，即4=b2+c2﹣bc，即有，解得b=c=2．19．（12分）已知数列{a n}满足（a n+1﹣1）（a n﹣1）=3（a n﹣a n+1），a1=2，令b n=．（1）求数列{b n}的通项公式；（2）求数列{b n•3n}的前n项和S n．【解答】解：（1）∵（a n+1﹣1）（a n﹣1）=3（a n﹣a n+1）=3[（a n﹣1）﹣（a n+1﹣1）]，∴=，即b n+1﹣b n=．∴数列{b n}是等差数列，首项为1，公差为．∴b n=1+（n﹣1）=．（2）=（n+2）•3n﹣1．∴数列{b n•3n}的前n项和S n=3+4×3+5×32+…+（n+2）•3n﹣1．∴3S n=3×3+4×32+…+（n+1）×3n﹣1+（n+2）•3n，∴﹣2S n=3+3+32+…+3n﹣1﹣+（n+2）•3n=2+﹣（n+2）•3n=2+，∴S n=．20．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，∠ABC=∠BAD=90°，BC=2AD，△PAB与△PAD都是边长为2的等边三角形．（Ⅰ）证明：PB⊥CD；（Ⅱ）求点A到平面PCD的距离．【解答】（I）证明：取BC的中点E，连接DE，则ABED为正方形，过P作PO⊥平面ABCD，垂足为O，连接OA，OB，OD，OE由△PAB和△PAD都是等边三角形知PA=PB=PD∴OA=OB=OD，即O为正方形ABED对角线的交点∴OE⊥BD，∴PB⊥OE∵O是BD的中点，E是BC的中点，∴OE∥CD∴PB⊥CD；（II）取PD的中点F，连接OF，则OF∥PB由（I）知PB⊥CD，∴OF⊥CD，∵，=∴△POD为等腰三角形，∴OF⊥PD∵PD∩CD=D，∴OF⊥平面PCD∵AE∥CD，CD⊂平面PCD，AE⊈平面PCD，∴AE∥平面PCD∴O到平面PCD的距离OF就是A到平面PCD的距离∵OF=∴点A到平面PCD的距离为1．21．（12分）已知A为椭圆=1（a＞b＞0）上的一个动点，弦AB，AC分别过左右焦点F1，F2，且当线段AF1的中点在y轴上时，cos∠F1AF2=．（Ⅰ）求该椭圆的离心率；（Ⅱ）设，试判断λ1+λ2是否为定值？若是定值，求出该定值，并给出证明；若不是定值，请说明理由．【解答】解：（Ⅰ）当线段AF1的中点在y轴上时，AC垂直于x轴，△AF1F2为直角三角形．因为cos∠F1AF2=，所以|AF1|=3|AF2|，易知|AF2|=，由椭圆的定义可得|AF1|+|AF2|=2a，则4•=2a，即a2=2b2=2（a2﹣c2），即a2=2c2，即有e==；（Ⅱ）由（Ⅰ）得椭圆方程为x2+2y2=2b2，焦点坐标为F1（﹣b，0），F2（b，0），（1）当AB，AC的斜率都存在时，设A（x0，y0），B（x1，y1），C（x2，y2），则直线AC的方程为y=（x﹣b），代入椭圆方程得（3b2﹣2bx0）y2+2by0（x0﹣b）y﹣b2y02=0，可得y0y2=﹣，又λ2===，同理λ1=，可得λ1+λ2=6；（2）若AC⊥x轴，则λ2=1，λ1==5，这时λ1+λ2=6；若AB⊥x轴，则λ1=1，λ2=5，这时也有λ1+λ2=6；综上所述，λ1+λ2是定值6．22．（12分）已知函数f（x）=（1）若m∈（﹣2，2），求函数y=f（x）的单调区间；（2）若m∈（0，]，则当x∈[0，m+1]时，函数y=f（x）的图象是否总在直线y=x上方，请写出判断过程．【解答】解：（Ⅰ）函数定义域为R，f′（x）=①当m+1=1，即m=0时，f′（x）≥0，此时f（x）在R递增，②当1＜m+1＜3即0＜m＜2x∈（﹣∞，1）时，f′（x）＞0，f（x）递增，x∈（1，m+1）时，f′（x）＜0，f（x）递减，x∈（m+1，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）递增；③0＜m+1＜1，即﹣1＜m＜0时，x∈（﹣∞，m+1）和（1，+∞），f′（x）＞0，f（x）递增，x∈（m+1，1）时，f′（x）＜0，f（x）递减；综上所述，①m=0时，f（x）在R递增，②0＜m＜2时，f（x）在（﹣∞，1），（m+1，+∞）递增，在（1，m+1）递减，③﹣2＜m＜0时，f（x）在（﹣∞，m+1），（1，+∞）递增，在（m+1，1）递减；（Ⅱ）当m∈（0，]时，由（1）知f（x）在（0，1）递增，在（1，m+1）递减，令g（x）=x，①当x∈[0，1]时，f（x）min=f（0）=1，g（x）max=1，所以函数f（x）图象在g（x）图象上方；②当x∈[1，m+1]时，函数f（x）单调递减，所以其最小值为f（m+1）=，g（x）最大值为m+1，所以下面判断f（m+1）与m+1的大小，即判断e x与（1+x）x的大小，其中x=m+1∈（1，]，令m（x）=e x﹣（1+x）x，m′（x）=e x﹣2x﹣1，令h（x）=m′（x），则h′（x）=e x﹣2，因x=m+1∈（1，]，所以h′（x）=e x﹣2＞0，m′（x）单调递增；所以m′（1）=e﹣3＜0，m′（）=﹣4＞0，故存在x0∈（1，]使得m′（x0）=e x0﹣2x0﹣1=0，所以m（x）在（1，x0）上单调递减，在（x0，）单调递增所以m（x）≥m（x0）=e x0﹣x02﹣x0=2x0+1﹣﹣x0=﹣+x0+1，所以x0∈（1，]时，m（x0）=﹣+x0+1＞0，即e x＞（1+x）x也即f（m+1）＞m+1，所以函数f（x）的图象总在直线y=x上方．。

广东省汕头市高二数学上学期期中试题文(1)(new)

2017-2018学年度第一学期高二期中考试文科数学试题(试卷总分150分,考试时间120分钟)第I 卷选择题一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的).1. 如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图,则这个几何体是（）A 。

三棱锥 B. 三棱柱 C. 四棱锥 D. 四棱柱2。

两条直线b a ,满足,//b a 且,//αa 平面,α 则b 与平面α的位置关系是( ） A 。

相交 B. α//b C 。

α⊂b D. α//b 或α⊂b 3。

若三点)4,(),0,4(),8,0(m C B A -共线,则m 的值为( ) A. 6- B. 2- C 。

2 D 。

64。

已知直线012=-+y ax 与直线01)4(=+--ay x a 垂直，则实数a 的值为( ） A. 0 B. 4-或2 C. 0或6 D. 4- 5. 某空间几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是（ ) A. 32 B 。

232 C 。

332D 。

32326。

平面α截球O 的球面所得圆的半径为1,球心O 到平面α的距离为,2 则此球的体积为（）A 。

π6B 。

π34 C. π64 D 。

π367. 若直线09=++by x 经过直线01765=--y x 与直线0234=++y x 的交点，则b 等于（ )A 。

2 B. 3 C 。

4 D. 58。

直线l 经过点)4,3(-A ,且在y 轴上的截距是在x 轴上的截距的2倍,则直线l 的方程是（ )A. 022=++y xB. 022=++y x 或034=+y xC. 0112=+-y xD. 0112=+-y x 或034=-y x9. 和直线0145=+-y x 关于x 轴对称的直线方程为( ）A. 0145=++y xB. 0145=-+y xC. 0145=-+-y xD. 0145=++-y x10。

广东省汕头市潮阳高二数学上学期期中试题

广东省汕头市潮阳实验学校2016-2017学年高二数学上学期期中试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.建立了直角坐标系的平面内有两个集合，，，则中元素的个数最多有（）A．0个B．1个C．2个D．无数个2.学校对高中三个年级的学生进行调查，其中高一有100名学生，高二有200名学生，高三有300名学生，现学生处欲用分层抽样的方法抽取30名学生进行问卷调查，则下列判断正确的是（）A．高一学生被抽到的概率最大B．高三学生被抽到的概率最大C．高三学生被抽到的概率最小D．每名学生被抽到的概率相等3.等差数列8,5,2，…的前20项和是（）A．410 B．C．49 D．4.给出下列条件（其中为直线，为平面）：①垂直于内的一五边形的两条边；②垂直于内三条不都平行的直线；③垂直于内无数条直线；④垂直于内正六边形的三条边．其中的充分条件的所有序号是（）A．②B．①③C．②④D．③5.已知向量，，，若，则（）A．B．C．或D．或6.已知直线：和直线：平行，则的值是（）A．3 B．C．3或D．或7.已知实数，满足不等式组那么的最大值是（）A．1 B．2 C．3 D．48.二次函数的二次项系数为正数，且对任意项都有成立，若，则的取值范围是（）A．B．或C．D．或9.已知圆（）的一条切线与直线的夹角为，在半径的值为（）A．或B．C．D．或10.执行下面的程序框图，如果输入的，，，则输出、的值满足（）A．B．C．D．11.在△中，，则的最大值为（）A．B．C．1 D．12.若一个几何体各个顶点或其外轮廓曲线都在某个球的球面上，那么称这个几何体内接于该球，已知球的半径为，那么下列可以内接于该球的几何体为（）A．底面半径为1，且体积为的圆锥B．底面积为1，高为的正四棱柱C．棱长为3的正四面体D．棱长为3的正方体第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.函数的定义域是．14.在等比数列中，若，，则的值为．15.如图所示，下图为一个四棱锥的三视图，则该四棱锥所有的侧棱中最长的为．16.已知圆：和点，若顶点（）和常数满足：对圆上任意一点，都有，则．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知等差数列的首项为，公差为，且不等式的解集为．（1）求数列的通项公式；（2）设数列满足，求数列的前项和．18.在△中，角，，所对的边分别为，，，已知（），且．（1）当，时，求，的值；（2）若角为锐角，求的取值范围．19.一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示．将日销售量落入各组的频率视为概率．（1）求的值并估计在一个月（按30天算）内日销售量不低于105个的天数；（2）利用频率分布直方图估计每天销售量的平均值及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）．20.如图，四棱锥，侧面是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面是的菱形，为的中点．（1）在棱上是否存在一点，使得，，，四点共面？若存在，指出点的位置并说明；若不存在，请说明理由；（2）求点平面的距离．21.已知，函数.（1）当时，解不等式；（2）若，不等式恒成立，求的取值范围；（3）若关于的方程的解集中恰好有一个元素，求的取值范围．22.若圆：与圆：相外切．（1）求的值；（2）若圆与轴的正半轴交于点，与轴的正半轴交于点，为第三象限内一点且在圆上，直线与轴交于点，直线与轴交于点，求证：四边形的面积为定值．潮阳实验学校2016-2017学年第一学期期中考试试题高二文科数学答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D B C D A B C A C D B二、填空题13. 14. 15. 16.1三、解答题17.解：的解集为，根据不等式解集的意义可知，方程的∴．18.解：（1）由题设并利用正弦定理，得解得或（2）由（1）可知，由余弦定理得，即，∵，∴，由题设知，∴．19.解：（1），解得．日销售量不低于个的概率，，故一个月内日销售量不低于105个的天数大约为9天．（2）日平均销售量的平均数为．日平均销售量的方差为，日销售量的平均数的估计值为100，方差的估计值为104．20.解：（1）当点为棱的中点时，，，，四点共面．证明如下：取棱的中点，连结，，又为的中点，所以，在菱形中，所以，所以，，，四点共面．（2）点到平面的距离即点到平面的距离，取中点,连结，，，依题意可知△，△均为正三角形，所以，又平面平面，平面平面，平面，所以平面，即为三棱锥的高．在中，，，在△中，，，边上的高，所以△的面积．设点到平面的距离为，由，得，又，∴，解得，所以点到平面的距离为．21.解：（1）由，得，解得．（2）由题意知，，得，又由题意可得，即，又，，∴，即．（3），，当时，，经检验，满足题意；当时，，经检验，满足题意；当且时，，，，是原方程的解当且仅当，即；是原方程的解当且仅当，即．于是满足题意的．综上，的取值范围为．22.解：（1）圆的圆心坐标，半径为，圆的圆心坐标，半径为3，又两圆外切得，．（2）点坐标为，点坐标为，设点坐标为，由题意得点的坐标为；点的坐标为，四边形的面积，有点在圆上，有，∴四边形的面积，即四边形的面积为定值4．。

广东省汕头市潮师高级中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学(文)试题含答案

绝密★启用前2017—2018年上学期高二期中考试数学（文科）第Ⅰ卷一、选择题:共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1。

已知集合{|2}A x y x ==-，2{|20}B x x x =-<，则A∩B=A 。

(0,2]B 。

(0,2)C 。

(,2]-∞D 。

(2,)+∞ 2。

直线3310x y ++=的倾斜角是（）A.56πB. 3π C 。

23π D.6π3。

如图,ABCD －A1B1C1D1为正方体,下面结论错误的是（）A 。

BD ∥平面CB1D1 B. AC1⊥BDC 。

AC1⊥平面CB1D1 D. 异面直线AD 与CB1所成的角为60° 4.已知某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积是（）A ．108cm3B ．100cm3C ．92cm3D ．84cm35．不等式组11y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩所表示的平面区域的面积为A ．94B ． 29C ．23 D ．36. 直线kx －y ＋1－3k ＝0，当k 变动时，所有直线都通过定点( ) A ．（0,0) B ．(0,1) C ．(3,1) D ．(2，1)7.在下列条件中，可判断平面α与β平行的是（） A. γα⊥，且γβ⊥B. n m ,是两条异面直线，且ββ//,//n m，αα//,//n m C.n m ,是α内的两条直线，且ββ//,//n mD. α内存在不共线的三点到β的距离相等8.如图,在边长为a 的正方形内有不规则图形Ω．向正方形内随机撒豆子，若撒在图形Ω内和正方形内的豆子数分别为m,n ，则图形Ω面积的估计值为（ ) A ． B ． C ．D ．9.已知函数f （x)=sin(ωx +φ)（ω＞0，0＜φ＜π）,直线x=是它的一条对称轴，且（，0）是离该轴最近的一个对称中心，则φ=（）A ．B ．C ．D ．10.经过点（2，1）的直线l 到A （1，1)、B(3,5）两点的距离相等，则直线l 的方程为( ）A ．2x －y －3＝0B ．x ＝2C ．2x －y －3＝0或x ＝2D ．以上都不对11.已知球O表面上有三个点A、B、C满足3AB BC CA===,球心O到平面ABC的距离等于球O半径的一半,则球O的表面积为A。

汕头市潮师高中2016-2017学年高二上学期期中数学试卷(文科) 含解析

2016—2017学年广东省汕头市潮师高中高二（上）期中数学试卷（文科)一、选择题（共12小题,每小题5分,满分60分）1．已知集合M=｛x|﹣1＜x＜3}，N={x|﹣2＜x＜1}，则M∩N=(）A．(﹣2，1）B．（﹣1，1）C．（1,3）D．（﹣2，3)2．函数y=ln（﹣1)的定义域为（）A．（﹣∞，0）B．（0，1) C．（1，+∞）D．（﹣∞，0)∪（1,+∞）3．设α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l⊂α，m⊂β，（）A．若l⊥β，则α⊥βB．若α⊥β，则l⊥m C．若l∥β，则α∥βD．若α∥β，则l∥m 4．等差数列｛a n}的前n项和为S n，若a2+a4+a6=12,则S7的值是（）A．21 B．24 C．28 D．75．已知过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y﹣1=0平行，则m的值为（）A．0 B．﹣8 C．2 D．106．设a=0。

60.6，b=0。

61.5，c=1.50.6,则a，b,c的大小关系是(）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a7．函数y=sin（2x+)的图象可由函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个单位长度而得到B．向右平移个单位长度而得到C．向左平移个单位长度而得到D．向右平移个单位长度而得到8．某几何体的三视图如图所示，它的体积为（）A．12πB．45πC．57πD．81π9．根据如图框图，当输入x为6时，输出的y=（）A．1 B．2 C．5 D．1010．直线xcosα﹣y+1=0的倾斜角的取值范围是（）A．[0，］B．［0，π）C．[,］D．［0,]∪[，π）11．在平面直角坐标系xOy中，直线3x+4y﹣5=0与圆x2+y2=4相交于A、B两点，则弦AB 的长等于(）A．3B．2C．D．112．若直线=1（a＞0，b＞0)过点(1,1），则a+b的最小值等于()A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，满分20分。

广东省汕头市高二数学上学期期中考试(文)试题新人教A版

潮阳一中～第一学期期中考试高二级文科数学试题一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分). 1. 设集合{(,)|3,,}Mx y x y x y R =+=∈，{(,)|1,,}N x y x y x y R =-=∈，则MN =( ) A ．(2,1) B ．{(2,1)}C ．{2,1}D ．∅2．执行如图的程序框图，则输出λ的是A ．2-B ．1-C ．2D ．1-或23．如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的侧面积．．．为 A ．33B ．43C ．8D ．124．随机在圆错误！不能通过编辑域代码创建对象。

内投一个点错误！不能通过编辑域代码创建对象。

，则点错误！不能通过编辑域代码创建对象。

刚好落在不等式组3030x y x y +>->围成的区域内的概率是( )A ．错误！不能通过编辑域代码创建对象。

B ．错误！不能通过编辑域代码创建对象。

C ．错误！不能通过编辑域代码创建对象。

D ．错误！不能通过编辑域代码创建对象。

5.设有直线m 、n 和平面α、β，则在下列命题中，正确的是A ．若m //n ，α⊥m ，β⊥n ，则βα⊥B ．若m //n ，n ⊥β，m ⊂α，则βα⊥C ．若m //n ，m α⊂，n β⊂，则βα//D ．若m ⊥α，m ⊥n ，n ⊂β，则βα//6．如图，一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为045、腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的周长为（）A ． 42B 426++C ．22+D ．426+7．已知过点(0,1)的直线:tan 3tan 0l x y αβ--=的斜率为2，则tan()αβ+=A ．73-B ．73C ．57 D ．18.在ABC ∆中，若cos cos B bC c=则ABC ∆的形状是（） A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 不能确定 D 直角三角形 9．将函数sin(2)3y x π=-的图像先向左平移6π，然后将所得图像上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图像对应的函数解析式为（） A.cos y x =- B .sin 4y x = C .sin()6y x π=- D sin y x =10．设0,0.a b >>若1a b +=，则ba 41+的最小值为（） A .10 B. 8 C .9 D. 14二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11.若向量(3,),(2,1),am b a b ==-⊥，则m= ；12.圆2246120x y x y +--+=关于直线10x y ++=对称的圆的方程为______________ 13.已知不等式20ax bx c -+>的解集是1,22（-），对于,,a b c 有以下结论： ①0;a > ② 0b > ③0c > ④0a b c ++> ⑤ 0a b c -+>其中正确的有_________________ 14．函数2()lg()f x kx x k =-+-的定义域为R ，则实数k 的取值范围是_________________三、解答题：（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 15. （本小题满分12分）已知函数()2sin cos cos2f x x x x =+(x ∈R).O'x'y'俯视图 2正(主)视图222侧(左)视图222(1) 求()f x 的最小正周期和最大值； (2) 若θ为锐角，且283f πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，求tan 2θ的值. 16．（本小题满分12分）潮阳一中从高二年级理科班学生中随机抽取40名学生，将他们的第一次月考物理成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[)50,40，[)60,50，…，[]100,90后得到如图的频率分布直方图．（1）求图中实数a 的值；（2）若高二年级理科班共有学生900人，试估计高二年级理科班第一次月考物理成绩不低于60分的人数；（3）若从物理成绩在[)40,50与[]90,100两个分数段内的学生中随机选取两名学生，求这两名学生的物理成绩之差的绝对值不大于10的概率．17、（本小题满分14分）如图，在底面是矩形的四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，E 是PD 的中点.（1）求证：//PB 平面AEC（2）求证：CD ⊥平面PAD ；（3）求三棱锥E ACD -的体积。

广东省汕头市20162017学年高二上学期期中考试文科数学试卷Word版含答案

广东金山中学2016-17学年高二级（上)期中测试文科数学试卷命题人：李勇第一部份选择题（共60分）一、(本大题共12小题，每小题5分，四选一项．) 1.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为＋42 B ．18＋82 C ．28A ．12D ．20＋822．用斜二侧法画水平放置的ABC ∆的直观图，取得如图所示等腰直角A B C '''∆.已知点'O 是斜边B C ''的中点，且1A O ''=，则ABC ∆的BC 边上的高为A ．1B ．2C ．2D ．223．设,,l m n 是三条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，则下列判断正确的是A ．若l m,m n ⊥⊥，则//l nB ．若,αββγ⊥⊥，则//αγC ．若,,m ααβ⊥⊥则//m βD ．若,//m m αβ⊥，则αβ⊥ 4．设l 为直线,,αβ是两个不同的平面,下列命题中正确的是A ．若//l α,//l β,则//αβB ．若l α⊥,l β⊥,则//αβC ．若l α⊥,//l β,则//αβD ．若αβ⊥,//l α,则l β⊥5.在空间四边形ABCD 中，E,F 别离是AB 和BC 上的点，若AE:EB=CF:FB=1:2,则AC 和平面DEF 的位置关系是A.平行B.相交C.在平面内D.不能肯定6.将正方体（如图1所示）截去两个三棱锥，取得图2所示的几何体，则该几何体的左视图为y'x'O'C'B'A'7．在三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，2AB BC AC ===，2PA =,E F 别离是,PB BC 的中点，则EF 与平面PAB 所成的角等于A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．90︒ 8.圆2240x y +-=与圆22450x y x +--=的位置关系是 A ．相切 B ．相交 C ．相离D ．内含9．直线12:210,:(1)0l x ay l a x ay +-=+-=，若12//l l ，则实数a 的值为 A ．32- B ．0 C ．32- 或 0 D ．210．直线1y kx =+与圆221x y +=相交于,A B 两点，且3AB =k 的值等于 A 3 B ．1 C 33 D ．1或1-11．当点P 在圆x 2＋y 2＝1上变更时，它与定点Q (3,0)的连结线段PQ 的中点的轨迹方程是A ．(x ＋3)2＋y 2＝4B ．(x －3)2＋y 2＝1C ．(2x －3)2＋4y 2＝1D ．(2x ＋3)2＋4y 2＝112.在空间四边形ABCD 中，AB ＝CD ，AD ＝BC ，AB ≠AD ，M ，N 别离是对角线AC 与BD 的中点，则MN 与 A ．AC ，BD 之一垂直 B ．AC ，BD 都垂直 C ．AC ，BD 都不垂直D ．AC ，BD 不必然垂直第二部份非选择题（共90分）二、填空题（每题5分，共20分）13.点)2,1(-到直线x y =的距离是_________.14. 若点P 在直线03:1=++y x l 上，过点P 的直线2l 与曲线22:(5)16C x y -+=相切于点M ，则PM 的最小值为_________.15.两圆相交于两点(1,3)A 和(, )B m n ，且两圆圆心都在直线20x y --=上，则m n +的值是_________. 16.在ABC ∆中，2,6,2==∠=∠AC B C ππ，M 为AB 中点，将ACM ∆沿CM 折起，使,A B 之间的距离为22ABC M -的外接球的表面积为_________.ACE三、解答题（共6大题，共计70分）17.（本题满分10分）在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边别离为a ，b ，c ，向量m ＝(2sin B ，－3)，n ＝⎝⎛⎭⎫cos 2B ，2cos 2B2－1，且m ∥n . （Ⅰ）求锐角B 的大小；（Ⅱ）若是b ＝2，求S △ABC 的最大值．18．(本小题满分12分)设数列{}n a 的前n 项和为n S ，设n a 是n S 与2的等差中项, 数列{}n b 中，11b =，点1(,)n n P b b +在直线2y x =+上. （Ⅰ）求,n n a b ；（Ⅱ）若数列{}n b 的前n 项和为n B ，比较nB n nB B )1(322121++++ 与1的大小．19．（本题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PD ⊥平面ABCD ， //AB CD ， 90BAD∠=︒，AD =，22DC AB ==，E 为BC 中点．（Ⅰ）求证：平面PBC ⊥平面PDE ；（Ⅱ）线段PC 上是不是存在一点F ，使PA ∥平面BDF ? 若存在，求PFPC的值；若不存在，说明理由． 20．（本小题满分12分）在平行四边形ABCD 中，1CD =，60O BCD ∠=，BD CD ⊥，矩形ADEF 中1=DE ，且面ADEF ⊥面ABCD ．（Ⅰ）求证：BD ⊥平面ECD ；（Ⅱ）求D 点到面CEB 的距离．21．（本题满分12分）若概念域内的某一数0x ，使得00)(x x f =，则称0x 是)(x f 的一个不动点，已知函数)0(1)1()(2≠-+++=a b x b ax x f 。