8.3实际问题与二元一次方程组(第一课时)
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人教版七年级下册8.3 实际问题与二元一次方程组第1课时 实际问题与二元一次方程组(1)课件
①
解：整理，得:
x-3y=-2
②
①+②×3，得11x=11.解得x=1.
把x=1代入②，得1-3y=-2.解得y=1.
x=1 ∴这个方程组的解为：
y=1
3.一支部队第一天行军4h，第二天行军5h，两 天共行军98km，且第一天比第二天少走2km，第一 天和第二天行军的平均速度各是多少？
解：设第一天行军的平均速度为xkm/h，第二天行
种树 3 棵，女生每人种树 2 棵．设男生有 x 人，女生有 y 人，
根据题意，下列方程组正确的是( D )
x＋y＝52， A.3x＋2y＝20
B．x2＋x＋y＝3y＝52，20
x＋y＝20， C.2x＋3y＝52
D．x3＋x＋y＝2y＝205，2
2．根据如图提供的信息，可知一个热水瓶的价格是( C )
二、填空题(每小题 7 分，共 28 分) 7．一艘轮船顺水航行的速度是 20 海里/时，逆水航行的速度 是 16 海里/时，则水流的速度是 2 海里/时． 8．一个两位数，它的个位数字是十位数字的 2 倍，且十位数 字与个位数字和的 4 倍等于 36，则这个两位数是 36 . 1 9．a 的相反数是 2b＋1，b 的相反数是 3a＋1，则 a2＋b2＝ 5 .
练习
某校七年级学生在会议室开会，每排坐12 人，则有11人无座位；每排坐14人，则最后一 排只有1人独坐.这间会议室共有座位多少排？ 该校七年级有多少学生？
解：设这间会议室共有座位x排，该校七年级有 y名学生，根据题意，得
12x+11=y 14x-13=y
解得：
x=12 y=155
答：这间会议室共有座位12排，该校七年级有 155名学生.
亲爱的读者： 春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一 样阳光，心情像桃花一样美丽，感谢你的阅读。
8.3 实际问题与二元一次方程组(第1课时)
一课一案 创新导学
第八章
二元一次方程组
第 1 课 时
8.3 实际问题与二元一次方程组
一课一案 创新导学
学习目标
1.能分析实际问题中的数量关系,会设未知数列二
元一次方程组解决简单的实际问题.
2.通过计算进行判断,体会估算与精确计算之间的
关系及方程组应用的多样性.
学习重点
二元一次方程组的应用.
一课一案 创新导学
出方程并组成方程组;
(4)解这个方程组,求出未知数的值;
(5)根据应用题的实际意义,检查求得的结果是否合
理,然后写出答案.
根据对话中的信息,请你求出这些学生的人数.
一课一案 创新导学
解:设共有 x 个学生,原来的票价是 y 元/人,则根据题意, ������������ = ������������������ + ������������, 得 ������ × ������������%������ = ������������������-������������. 解得 ������ = ������, ������ = ������������.
课间,小明对小聪说:“我用8元钱买单价为2元钱的中 性笔和单价为1元钱的铅笔,你知道我分别买了几支吗?” 小聪略一沉思,说有三种可能. 小聪是如何分析的?我们怎样才能得到唯一确定的答 案呢?
一课一案 创新导学
1.列方程组解应用题的一般步骤有哪些?小组讨论一下,并总结. 一般步骤可分为五步:
①审题,弄清题意及题目中的数量关系;
一课一案 创新导学
2.某单位组织34人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育, 到井冈山的人数是到瑞金人数的2倍多1人,求到两地的人数 各是多少.设到井冈山的人数为x人,到瑞金的人数为y人,请列 ������ + ������ = ������������, ������ = ������������ + ������ 出满足题意的方程组: .
第八章
二元一次方程组
第 1 课 时
8.3 实际问题与二元一次方程组
一课一案 创新导学
学习目标
1.能分析实际问题中的数量关系,会设未知数列二
元一次方程组解决简单的实际问题.
2.通过计算进行判断,体会估算与精确计算之间的
关系及方程组应用的多样性.
学习重点
二元一次方程组的应用.
一课一案 创新导学
出方程并组成方程组;
(4)解这个方程组,求出未知数的值;
(5)根据应用题的实际意义,检查求得的结果是否合
理,然后写出答案.
根据对话中的信息,请你求出这些学生的人数.
一课一案 创新导学
解:设共有 x 个学生,原来的票价是 y 元/人,则根据题意, ������������ = ������������������ + ������������, 得 ������ × ������������%������ = ������������������-������������. 解得 ������ = ������, ������ = ������������.
课间,小明对小聪说:“我用8元钱买单价为2元钱的中 性笔和单价为1元钱的铅笔,你知道我分别买了几支吗?” 小聪略一沉思,说有三种可能. 小聪是如何分析的?我们怎样才能得到唯一确定的答 案呢?
一课一案 创新导学
1.列方程组解应用题的一般步骤有哪些?小组讨论一下,并总结. 一般步骤可分为五步:
①审题,弄清题意及题目中的数量关系;
一课一案 创新导学
2.某单位组织34人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育, 到井冈山的人数是到瑞金人数的2倍多1人,求到两地的人数 各是多少.设到井冈山的人数为x人,到瑞金的人数为y人,请列 ������ + ������ = ������������, ������ = ������������ + ������ 出满足题意的方程组: .
实际问题与二元一次方程组(第1课时)-七年级数学下册课件(人教版)
共55元 1束花+2个礼盒=55元 2束花+3个礼盒=90元
共90元
回顾旧知 列方程组解应用题的步骤：
1. 审题 2. 找等量关系 3. 设未知数 4. 列二元一次方程组 5. 解二元一次方程组 6 .检验 7. 答
合作探究
养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675 kg；一周后又 购进12头大牛和5头小牛，这时1天约用饲料940 kg.饲养员李大叔估 计每头大牛1天约需饲料18～20 kg，每头小牛1天约需饲料7～8 kg. 你能通过计算检验他的估计吗？
运费表 单位：（元/台）
终点
温州
武汉
起点
北京
400
800
上海
300
500
【分析 】（1 ）等量 关系为：400 ×北京运 往温州的 台数+800× 北京运 往武汉的 台数+300
×上海运往温州的台数+500×上海运往武汉的台数＝8000，温州需要 6 台，把相关数值
代入求解即可；
（2）本着节约运送资金和分配到温州的仪器不能超过 5 台分析即可得到调配方案．
解：设2米的钢材有x段，1米的钢材有y段，根据题意，得
x+y=10 2x +y =18
解方程组，得
x=8 y =2
答：小明估计不正确. 2米钢材有8段，1米钢材2段．
估算作用
在生产和生活中估算具有一定的实用价值的，同学们应该逐渐 具备这种估算能力，但估算通常会产生一定的误差，通过精准 计算可以对估算的结果进行检验.
（2）由表格中的数据可得出，∵上海运送到温州的费用最低，
设北京运送到温州 x 台，则北京运武汉（10﹣x，总费用为 y，
8.3实际问题与二元一次方程组(课时1)课件(新人教版七年级数学下)
尝试应用
2．学校购买35张电影票共用250元，其中甲种票每
张8元，乙种票每张6元，设甲种票x张，乙种票y张，
则列方程组 形的长为
，方程组的解是 ． cm，宽为
3．一个矩形周长为20cm，且长比宽大2cm，则矩
cm.
尝试应用
4．一个长方形，它的长减少4cm，宽增加2cm，所
得的是一正方形，它的面积与长方形的面积相等，
当堂达标
1．一张试卷有25道选择题，做对一题得
4分，做错一题或不做扣1分．小英做了
全部试题得70分，则她做对了________
道题．
当堂达标
2．现有190张铁皮做盒子，每张铁皮可做8个 盒身或22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一 个完整的盒子，用多少张铁皮做盒身，多少张 铁皮做盒底可以使盒身与盒底正好配套？
求原长方形的长与宽．归来自总结（1）列一元一次方程解决实际问题的一般 过程是什么？ （2）你认为列二元一次方程组解决实际问 题和列一元一次方程解决实际问题有哪些 相同点和不同点？
归纳总结
① 能列二元一次方程组解决的实际问题，一般都 可以通过列一元一次方程加以解决．但是，随着实 际问题中未知量的增多和数量关系的复杂，列方程 组将更加简单直接，因为问题有几个相等关系就可 以列出几个方程． ② 两者相同点是都需要先分析题意，把实际问题 转化为数学问题（设未知数，列方程或方程组）， 再检验解的合理性，进而得到实际问题的解，这一 过程就是建模的过程．
探究新知
探究2 据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积 产量的比是1:2．现要把一块长200 m、宽100 m的 长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这 两种作物．怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物 的总产量的比是3:4？
人教版初一数学下册8.3实际问题与二元一次方程组第一课时
课题： 8.3实际问题与二元一次方程（1）新源镇中学董兴宜实际应用学生先独立思考，然后师生共同讨论解题过程．解：设平均每只母牛和每只小牛1天各约需用饲料x kg 和y kg.找出相等关系列方程组⎩⎨⎧=+=+94020426751530y x y x 解这个方程组，得 ⎩⎨⎧==520y x这就是说，平均每只母牛和每只小牛1天各约需用饲料20kg 和5kg.饲养员李大叔对母牛的食量估计正确，对小牛的食量估计不正确．分步到位，渗透模型化的思想。
规范解题步骤，培养学生有条理地思考、表达的习惯。
让学生认识到检验的重要性，并学会正确作答。
比较分析设问2：以上问题还能列出不同的方程组吗？结果是否一致？个别学生可能会列出如下方程组⎩⎨⎧=+=+2655126751530y x y x 但结果一致．比较分析，加深对方程组的认识。
归纳提升列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤 ：一审：审题，弄清题意及题目中的数量关系；二设：设两个未知数，可直接设元，也可间接设元；三列：列出方程组 四解：解所列方程组，求出未知数的值； 五检：检验解是否是方程组的解，是否符合题意； 六答：写出答案(包括单位名称)．结合所学让学生加以总结和归纳 拓展探究某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅经过测试：同时开放1个大餐厅和2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅和1个小餐厅，可供2280名学生就餐。
求：1个大餐厅和1个小餐厅分别可供多少名学生就餐？ 解：设1个大餐厅和1个小餐厅分别可供x 名， y 名学生就餐. 根据题意，得：答：1个大餐厅和1 小餐厅分别可供960名， 360名学生就餐。
出示类型题一方面及时巩固用方程组解决实际问题的过程，另一方面让学生感受数学文化。
当堂训练。
数学人教版七年级下册8.3 实际问题与二元一次方程组第一课时
8.3 实际问题与二元一次方程组第一课时【教学目标】1.使学生会借助二元一次方程组解决简单的实际问题，让学生再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用。
2.进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题，解决问题的能力。
【教学重难点】重点：能根据题意列二元一次方程组；根据题意找出等量关系。
难点：正确找出问题中的两个等量关系。
【教学过程】一、创设情境，引入新课从古老的鸡兔同笼问题，到大家喜欢的篮球、足球联赛问题，我们都已经会通过方程组来解决了，今天我们将进一步探索用方程组解决现实生活中的问题。
二、合作探究养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675kg;一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约用饲料940kg;饲养员李大叔估计每头大牛1天约需饲料18~20kg,每头小牛1天约需饲料7~8kg.你能通过计算检验他的估计吗？问题：1 题中有哪些已知量？哪些未知量？你如何设未知数？问题：2 题中等量关系有哪几个？解题小结：用二元一次方程组解决实际问题的步骤：(1)审题：弄清题意和题目中的_________；(2)设元：用___________表示题目中的未知数；(3)列方程组：根据___个等量关系列出方程组；(4)解方程组：利用__________法或___________解出未知数的值；(5)检验并答：检验所求的解是否符合实际意义，然后作答.【当堂测评】1.有大小两种货车，2辆大车与3辆小车一次可以运货15.5吨；5辆大车与6辆小车一次可以运货35吨。
3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨？2.计划若干节车皮装运一批货物。
如果每节装15.5吨，则有4吨装不下，如果每节装16.5吨，则还可多装8吨。
问多少节车皮？多少吨货物？3.食堂存煤，若每天用130千克，按计划天数计算缺少60千克；若每天用120千克，则到计划天数后剩余60千克。
问食堂存煤多少？计划用多少天？4.根据一家商店的账目记录，某天卖出39支牙刷和21盒牙膏，收入396元；另一天，以同样的价格卖出同样的52支牙刷和28盒牙膏，收入518元。
七年级数学下册 8.3 实际问题与二元一次方程组(第1课
x+y=10， 【答案】
6x+8y=68.
4.（内江·中考）某电脑经销商计划同时购进一批 电脑机箱和液晶显示器，若购进电脑机箱10台和液 晶显示器8台，共需资金7 000元；若购进电脑机箱 2台和液晶显示器5台，共需资金4 120元．则每台 电脑机箱和液晶显示器的进价各多少元？
解：设每台电脑机箱和液晶显示器的进价分别为x元和y元，
则
120xx58yy解47得102000. ,
x 60, y 800.
答：每台电脑机箱和液晶显示器的进价分别是60元、800
元．
5.A市至B市的航线长1 200km，一架飞机从A市顺 风飞往B市需2小时30分，从B市逆风飞往A市需3 小时20分.求飞机的平均速度与风速.
解：设飞机的平均速度为xkm/h,风速为y km/h,根据题意可列方程组
一班
学生数
x
达标学生数 87.5﹪x
二班
y 75﹪y
两班总和
100 81﹪×10 0
根据题意,得方程组 x=48，
解得 y=52.
x+y=100，
87.5﹪x+75﹪y=81﹪×10 0.
答：一、二班的学生数分别为48名和52名.
1.（丹东·中考）某校春季运动会比赛中，八年级（1） 班、（5）班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说： （1）班与（5）班得分比为6:5；乙同学说：（1）班得分 比（5）班得分的2倍少40分．若设（1）班得x分，（5）班 得y分，根据题意所列的方程组应为（ ）
解:设每餐甲、乙原料各x克、y克. 则有下表:
其中所含 蛋白质/单位
其中所含 铁质/单位
甲原料x克 乙原料y克 所配的营养品
0.5x
6x+8y=68.
4.（内江·中考）某电脑经销商计划同时购进一批 电脑机箱和液晶显示器，若购进电脑机箱10台和液 晶显示器8台，共需资金7 000元；若购进电脑机箱 2台和液晶显示器5台，共需资金4 120元．则每台 电脑机箱和液晶显示器的进价各多少元？
解：设每台电脑机箱和液晶显示器的进价分别为x元和y元，
则
120xx58yy解47得102000. ,
x 60, y 800.
答：每台电脑机箱和液晶显示器的进价分别是60元、800
元．
5.A市至B市的航线长1 200km，一架飞机从A市顺 风飞往B市需2小时30分，从B市逆风飞往A市需3 小时20分.求飞机的平均速度与风速.
解：设飞机的平均速度为xkm/h,风速为y km/h,根据题意可列方程组
一班
学生数
x
达标学生数 87.5﹪x
二班
y 75﹪y
两班总和
100 81﹪×10 0
根据题意,得方程组 x=48，
解得 y=52.
x+y=100，
87.5﹪x+75﹪y=81﹪×10 0.
答：一、二班的学生数分别为48名和52名.
1.（丹东·中考）某校春季运动会比赛中，八年级（1） 班、（5）班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说： （1）班与（5）班得分比为6:5；乙同学说：（1）班得分 比（5）班得分的2倍少40分．若设（1）班得x分，（5）班 得y分，根据题意所列的方程组应为（ ）
解:设每餐甲、乙原料各x克、y克. 则有下表:
其中所含 蛋白质/单位
其中所含 铁质/单位
甲原料x克 乙原料y克 所配的营养品
0.5x
8.3.1实际问题与二元一次方程组(一)
解：设长方形的长为xcm，宽为ycm， 由题意得：
x 4 y 2,
2(x 4) 4 y
Ⅰ
4
解得 x 8 y 2
答：原长方形的长8cm,宽2cm.
1、为了保护环境，某校环保小组成员收集废电池。 第一天收集了1号电池4节，5号电池5节，总重量为 460克，第二天收集1号电池2节，5号电池3节，总 重量为240克，试问1号电池和5号电池每节分别重 多少克？
两块小长方形土地，分别种植这两种作物．怎样划分这块土
地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4？
D
解：设AE为 x 米,BE为 y 米，由题意得：
C
x + y＝200
┓
100 x: （2×100 y ）＝3:4
A
●
B
x Ey
解方程组得:
x＝ 120
y ＝80
如何表述你的种植方案,怎样划分土地？ 答： 过长方形土地的长边上离一端120米处,作这条边的垂 线，把这块土地分为两个长方形.较大一块地种甲种作物,较 小一块地种乙种作物.
否正确？ 解：设预计天数为x天, 共有粮食存量y吨，
根据题意，得
140x -y=50 120x+70=y
解方程组，得
x 6
y
790
答：共有粮食790千克，可供应6天. 对粮食存量估计正确，对可供应时间估计偏高.
巩固训练
练习2：长18米的钢材，要锯成10段，而每段的长只能取“1米
或2米”两种型号之一，小明估计2米的有3段，你们认为他估计的是否
解：设1号电池和5号电池每节分别重x克和y克，
由题意得：4x 5 y 460 2x 3y 240
解得
x 90
y
数学人教版七年级下册8.3 实际问题与二元一次方程组(第一课时)
x_ _ _ _ 3x _ _ _ _ 解得： y __ 11 _
y __ 27 _
__ x _8 3 __ y _
通过上述两题，总结 用二元一次方程组解 决实际问题的步骤
答：该市第二中学足球队胜8场，平3场.
归纳 2.用二元一次方程组解决实际问题的步骤： (1)审题：弄清题意和题目中的_________ 数量关系 ；
字母 (2)设元：用___________ 表示题目中的未知数； 2 个等量关系列出方程组； (3)列方程组：根据___ 代入消元 法或___________ 加减消元法 解 (4)解方程组：利用__________
出未知数的值；
(5)检验并答：检验所求的解是否符合实际意义，
然后作答.
练一练
1：有大小两种货车，2辆大车与3辆小车一次可以运 货15.5吨；5辆大车与6辆小车一次可以支货35吨；3辆 大车与5辆小车一次可以运货多少吨？
平一场得1分.市第二中学足球队比赛11场，没有输 过一场，共得27分，试问该队胜几场，平几场？ 分析：题中的未知量有胜的场数和平的场数， 等量关系有：胜的场数+平的场数=11； 胜场得分+平场得分=27.
胜场 场数 得分 平场 合计
x
3x
ห้องสมุดไป่ตู้
y
y
11
27
解：设市第二中学足球队胜x场，平y场.依题意可得
x 2 y 1680 2 x y 2280
x 960 解得: y 360
若7个餐厅同时开放，则有: 5×960+2×360=5520 5520＞5500
答:若7个餐厅同时开放,可以供应全校的5500名学生就餐.
达标测评 2.某市现有42万人,预计一年后城镇人口将增 加0.8%,农村人口将增加1.1%，这样全市人口将增加 1%，求这个市现有城镇人口与农村人口各多少万人？ 解：设这个市城镇人口x万人，农村人口y万人.根据 题意可列方程组：
y __ 27 _
__ x _8 3 __ y _
通过上述两题，总结 用二元一次方程组解 决实际问题的步骤
答：该市第二中学足球队胜8场，平3场.
归纳 2.用二元一次方程组解决实际问题的步骤： (1)审题：弄清题意和题目中的_________ 数量关系 ；
字母 (2)设元：用___________ 表示题目中的未知数； 2 个等量关系列出方程组； (3)列方程组：根据___ 代入消元 法或___________ 加减消元法 解 (4)解方程组：利用__________
出未知数的值；
(5)检验并答：检验所求的解是否符合实际意义，
然后作答.
练一练
1：有大小两种货车，2辆大车与3辆小车一次可以运 货15.5吨；5辆大车与6辆小车一次可以支货35吨；3辆 大车与5辆小车一次可以运货多少吨？
平一场得1分.市第二中学足球队比赛11场，没有输 过一场，共得27分，试问该队胜几场，平几场？ 分析：题中的未知量有胜的场数和平的场数， 等量关系有：胜的场数+平的场数=11； 胜场得分+平场得分=27.
胜场 场数 得分 平场 合计
x
3x
ห้องสมุดไป่ตู้
y
y
11
27
解：设市第二中学足球队胜x场，平y场.依题意可得
x 2 y 1680 2 x y 2280
x 960 解得: y 360
若7个餐厅同时开放，则有: 5×960+2×360=5520 5520＞5500
答:若7个餐厅同时开放,可以供应全校的5500名学生就餐.
达标测评 2.某市现有42万人,预计一年后城镇人口将增 加0.8%,农村人口将增加1.1%，这样全市人口将增加 1%，求这个市现有城镇人口与农村人口各多少万人？ 解：设这个市城镇人口x万人，农村人口y万人.根据 题意可列方程组：
8.3实际问题与二元一次方程组 第一课时(教学课件)- 人教版七年级数学下册
初中数学
新知探究
解：设平均每头大牛和每头小牛1天各约用饲料x千克和y千克，
列方程组
30x {42x
+ +
15y 20y
= =
675, 940.
解这个方程组，得 {xy==250., 这就是说，每头大牛1天约需饲料20千克，每头小牛1天需饲料5千克， 饲养员李大叔对大牛的食量估计 较准确 ，对小牛的食量估计偏高 .
4 解：解方程，求未知数的值.
5 答：检验所求解，写出答案.
初中数学
新知探究 养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675 kg；一周后又购
进12头大牛和5头小牛，这时1天约用饲料940 kg.饲养员李大叔估计每头 大牛1天约需饲料18～20 kg，每头小牛1天约需饲料7～8 kg.你认为李大 叔估计的准确吗？请同学们思考以下问题：
12头大牛和5头小牛，这时1天约用饲料940 kg.饲养员李大叔估计每头大 牛1天约需饲料18～20 kg，每头小牛1天约需饲料7～8 kg.你认为李大叔 估计的准确吗？
（4）你能依据上面的等量关系列出方程或方程组吗？ ①30头大牛和15头小牛一天需用饲料为675kg; 30x + 15y = 675， ②12头大牛和5头小牛一天需用饲料为（940-675）kg. 12x + 5y = 940 − 675.
实际问题与二元一次方程组 第一课时
初中数学
学习目标 1.能够找出实际问题中的已知和未知，分析它们之间的数量关系， 列出方程组； 2. 会用二元一次方程组解决实际问题； 3. 能够归纳出利用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤.
初中数学
复习回顾 1. 解二元一次方程组的基本思路是什么？ 2. 解二元一次方程组的基本方法有哪些 ？
七年级数学人教版下册8.3实际问题与二元一次方程组(第一课时)
依题意得
4x+5y=460
2x+3y=240
x=90 解得：
y=20
答：1号电池每节重90克，5号电池每节重20克。
1、一支部队第一天行军4小时，第二天行军5小 时，两天共行军98km，且第一天比第二天少走 2km ,第一天和第二天行军的平均速度各是多少？
2、有大小两种货车，2辆大车与3辆小车一次 可以运货15.5吨，5辆大车与6辆小车一次可 以 运货35吨.求3辆大车与5辆小车一次可以运货多 少吨？
∴李大叔对母牛的食量估计是比较准确的，
对小牛的食量估计有所偏高。
在科技致富的精神感召下，李大叔也想通过 养牛致富。他第一次带去6万元钱，刚好从唐山 奶牛场购进30头母牛和15头小牛，每天约需用精 粗饲料共675kg；一周后他又带去了2.2万元，又 购进12头母牛和5头小牛，但欠奶牛场1千元钱， 这时每天约需精粗饲料共940kg.已知母牛吃粗饲 料，小牛吃精饲料.
探究三
政府对于李大叔的养牛致富举措给于大力支持， 决定每月（按30天记）贷款5万元给他.已知每千克 精饲料比粗饲料多0.4元，且李大叔在第一次购买 675kg的精粗饲料时共用了1110元。请问在目前这 种规模下，这5万元够不够李大叔每月买饲料？
解：设精饲料每千克需要x元，粗饲料每千克需要y元；
由于675千克的精粗饲料中含粗饲料
探究二
第三次李大叔又想去奶牛场买8头母牛， 6头小牛，他带了2万元钱，并想把第二 次欠奶牛场的钱还清，请问李大叔带的 钱够了吗？
解：设购买每头母牛需要x万元，每头小 牛需要y万元，根据题意可列方程组
30x+15y=6 12x+5y=2.3
解这个方程组，得
x=0.15 y=0.1 ∴李大叔第三次买8头母牛、6头小牛共需要 8x+6y=8×0.15+6×0.1=1.8（万元） ∵他第二次还欠奶牛场1千元， ∴李大叔应共付1.8+0.1=1.9万元 ∵1.9万元<2万元 ∴李大叔带的钱够了。
8.3实际问题与二元一次方程组(第一课时)
2、 有大小两辆货车，两辆大车与 3 辆小车一次可以支货 15。50 吨，5 辆大
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车与 6 辆小车一次可以支货 35 吨，求 3 辆大车与 5 辆小车一次可以运货 多少吨？
3、果从第二车间调出 10 5 3 人到第一车间，则第一车间的人数是第二车间的 ，问这两车间原有多少 4 人？
态度与价值 观目标）
教材分析
（含重点、 难点、关键 点）
重点：能根据题意列二元一次方程组；根据题意找出等量关系； 难点：正确发找出问题中的两个等量关系
教法提示 教具准备 含课件、 电 教手段等 教学过程设计（含作业安排）
一、复习 列方程解应用题的步骤是什么？ 审题、设未知数、列方程、解方程、检验并答 新课： 看一看 课本 105 页探究 1 问题： 1 题中有哪些已知量？哪些未知量？ 2 题中等量关系有哪些？ 3 如何解这个应用题？ 本题的等量关系是（1）30 只母牛和 15 只小牛一天需用饲料为 675kg （2） （30+12 只母牛和（15+5）只小牛一天需用饲料为 940 练一练： 1、 某所中学现在有学生 4200 人，计划一年后初中在样生增加 8%，高中在 校生增加 11%，这样全校学生将增加 10%，这所学校现在的初中在校生和 高中在校生人数各是多少人？
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科目 课题 数学 年级 七 班级 97 授课 时间
）
2015 年 4 月 日
实际问题与二元一次方程组（第一课时） 节次 “三维” 目 1.使学生会借助二元一次方程组解决简单的实际问题， 让学生再次体会二元一 标（含知识 次方程组与现实生活的联系和作用 目标、能力 2.通过应用题教学使学生进一步使用代数中的方程去反映现实世界中等量关 目标、情感 系，体会代数方法的优越性。
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x+y=15 6x+16y=140 x=10 y=5
经检验符合题意 共获利:2000× 6 ×10＋1000×16×5=200000(元)
2、山上牧童赶着一群羊,山下牧童也赶着一群羊,山下牧童 对山上牧童说：“如果你的羊跑下来4只，那么我们二人的羊恰 好相等。”山上牧童说：“如果你的羊跑上来4只，那么我的羊 恰好是你的羊的3倍。”他们到底各赶多少只羊？
回顾与反思
实际问题
设未知数、找等量关系、列方程（组）
数学问题
[方程（组）]
解 方 程 （ 组 ）
实际问题 的答案
双检验
数学问题的解
1、甲、乙两人在植树节那天共植树30棵，甲的植树 数是乙的1.5倍，若设甲、乙各植x棵、y棵，则可列方 X+y=30 X=18 程组 解得
X=1.5y y=12
2、已知某年级共有学生568人，其中男生人数y比女生人 X+y=568 数x的2倍少5人，根据题意，列出方程组
利为（700x+1200y）元。 30x+50y=31 25x+45y=267 x=6 y=2.6
经检验符合题意
1、 某公司收购到某种蔬菜140吨,准备加工后上市销售, 该公司的加工能力是:每天可以精加工6吨或者粗加工16吨,现 计划用15天完成加工任务,该公司应安排几天粗加工,几天精加 工,才能按期完成任务? 如果每吨蔬菜粗加工后的利润为1000元,精加工后为2000 元,那么照此安排,该公司出售这些加工后的蔬菜共可获利多少 元? 分析:设安排x天精加工,y天粗加工,根据题意得
试一试 :某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅，
经过测试：同时开放1个大餐厅和2个小餐厅， 可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅和1 个小餐厅，可供2280名学生就餐. （1）求1个大餐厅和1个小餐厅分别可供多少 名学生就餐？ （2）若7个餐厅同时开放，请估计一下能否供 应全校的5300名学生就餐？请说明理由.
B
x+y=48
A B
x+y=48
C
X-48=yLeabharlann Dy-48=x x/3=y/5
5x=3y
3x=5y
x/5=y/3
找出题目中的等量关系: ⑴、甲乙两数之和是48； ⑵、甲数的3倍等于乙数的5倍。
2、学校的篮球比排球数的两倍少3个,篮球数与排球数的比是 3:2,求两种球各有多少个?若设篮球有x个,排球有y个,则依据题意 得到的方程组是 ( C )
分析:设山上牧童赶了x只羊,山下牧童赶了y只羊,根据题意 得 x=12 x－4=y+4
x+4=3(y－4) y=20
经检验符合题意
列方程组解应用题的过程可以概括为:
问题
分析 抽象
方程(组)
求解 检验
解答
养牛场原有30头大牛和15头小牛，1 天约用饲料675kg；一周后又购进12头大 牛和5头小牛，这时1天约用饲料940kg。 饲养员李大叔估计每头大牛1天约需饲料 18～20kg，每头小牛1天约需饲料7～8kg。 你能通过计算检验他的估计吗？
分析：设每头大牛和每头小牛一天各约用饲料
x㎏和y㎏。根据两种情况的饲料用量，找出 相等关系，列方程组
x 20 解这个方程组，得 y 5 这就是说,每头大牛1天约需饲料２０kg,每头小
牛1天约需饲料５kg.因此，饲养员李大叔对大
牛的食量估计较准确,对小牛的食量估计偏高.
30x 15 y 675 (30 12) x (15 5) y 940
8.3 实际问题与 二元一次方程组
（第一课时）
问题：两数之和为10,两数之差为6,则这两个数 分别为多少?
解:设这两个数分别为x和y,根据题意可列方程组
X+y=10
解得 x－y=6 答:这两个数分别为8和2。
X=8
y=2
1、已知甲乙两数之和是48,甲数的3倍等于乙数的5倍,求 甲乙两数,可设甲数为x,乙数为y,由题意得方程组 ( )
某校共有5个大餐厅和2个小餐厅，经测试同时开放1个大 餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个 大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐。 (1)求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少学生就餐？ (2)若7个餐厅同时开放，能否供全校5300名学生就餐？ 解(1)设1个大餐厅、1个小餐厅分别可供x人、 y人就餐，由题意可得
X=2y-3
A B
X=2y+3
C
X=2y-3
D
X=2y+3 2x=3y
3x=2y
3x=2y
2x=3y
等量关系:
⑴、篮球比排球数的两倍少3个； ⑵、篮球数与排球数的比是3:2。
在很多实际问题中都存在着一些等量关系,我们可 以借助列方程或方程组 的方法来处理这些问题。关键是 找出问题中的 等量关系 。 在列二元一次方程组解应用题时,要设 两 个未 知数,找出 两 个等量关系,列出 两 个方程。
栓和螺帽刚好配套？设生产螺栓x人，生产螺帽y人，列方程组 为（ ）
x y 90 A． 15 x 24 y
x 90 y 48 y 15 x B ．
x y 90 C． 30 x 24 y
y 90 x 2(15 x) 24 y D ．
X=191 y=2x－5
解得
y=377
一商贩第一天卖出鲫鱼30千克、草鱼50千克，共获利310元； 第二天卖出鲫鱼25千克、草鱼45千克，共获利267元，照这样 计算，若该商贩某一个月中卖出鲫鱼700千克、草鱼1200千克， 请你帮他算算这个月他能获利多少元？ 提示：可设鲫鱼每千克获利x元，草鱼每千克获利y元。那么这个月的获
2现有190张铁皮做盒子，每张铁皮可做8个盒身或22个盒底， 一个盒身与两个盒底配成一个完整的盒子，用多少张铁皮做盒 身，多少张铁皮做盒底可以使盒身与盒底正好配套？
解得
x=960 y=360
x 2 y 1680 2 x y 2280
(2)5x+2y=5×960+2×360=5520>5300 所以能同时供5300名学生就餐。
当
堂
检
测
１．某车间有90名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽
24个，要使一个螺栓配套两个螺帽，应如何分配工人才能使螺
经检验符合题意 共获利:2000× 6 ×10＋1000×16×5=200000(元)
2、山上牧童赶着一群羊,山下牧童也赶着一群羊,山下牧童 对山上牧童说：“如果你的羊跑下来4只，那么我们二人的羊恰 好相等。”山上牧童说：“如果你的羊跑上来4只，那么我的羊 恰好是你的羊的3倍。”他们到底各赶多少只羊？
回顾与反思
实际问题
设未知数、找等量关系、列方程（组）
数学问题
[方程（组）]
解 方 程 （ 组 ）
实际问题 的答案
双检验
数学问题的解
1、甲、乙两人在植树节那天共植树30棵，甲的植树 数是乙的1.5倍，若设甲、乙各植x棵、y棵，则可列方 X+y=30 X=18 程组 解得
X=1.5y y=12
2、已知某年级共有学生568人，其中男生人数y比女生人 X+y=568 数x的2倍少5人，根据题意，列出方程组
利为（700x+1200y）元。 30x+50y=31 25x+45y=267 x=6 y=2.6
经检验符合题意
1、 某公司收购到某种蔬菜140吨,准备加工后上市销售, 该公司的加工能力是:每天可以精加工6吨或者粗加工16吨,现 计划用15天完成加工任务,该公司应安排几天粗加工,几天精加 工,才能按期完成任务? 如果每吨蔬菜粗加工后的利润为1000元,精加工后为2000 元,那么照此安排,该公司出售这些加工后的蔬菜共可获利多少 元? 分析:设安排x天精加工,y天粗加工,根据题意得
试一试 :某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅，
经过测试：同时开放1个大餐厅和2个小餐厅， 可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅和1 个小餐厅，可供2280名学生就餐. （1）求1个大餐厅和1个小餐厅分别可供多少 名学生就餐？ （2）若7个餐厅同时开放，请估计一下能否供 应全校的5300名学生就餐？请说明理由.
B
x+y=48
A B
x+y=48
C
X-48=yLeabharlann Dy-48=x x/3=y/5
5x=3y
3x=5y
x/5=y/3
找出题目中的等量关系: ⑴、甲乙两数之和是48； ⑵、甲数的3倍等于乙数的5倍。
2、学校的篮球比排球数的两倍少3个,篮球数与排球数的比是 3:2,求两种球各有多少个?若设篮球有x个,排球有y个,则依据题意 得到的方程组是 ( C )
分析:设山上牧童赶了x只羊,山下牧童赶了y只羊,根据题意 得 x=12 x－4=y+4
x+4=3(y－4) y=20
经检验符合题意
列方程组解应用题的过程可以概括为:
问题
分析 抽象
方程(组)
求解 检验
解答
养牛场原有30头大牛和15头小牛，1 天约用饲料675kg；一周后又购进12头大 牛和5头小牛，这时1天约用饲料940kg。 饲养员李大叔估计每头大牛1天约需饲料 18～20kg，每头小牛1天约需饲料7～8kg。 你能通过计算检验他的估计吗？
分析：设每头大牛和每头小牛一天各约用饲料
x㎏和y㎏。根据两种情况的饲料用量，找出 相等关系，列方程组
x 20 解这个方程组，得 y 5 这就是说,每头大牛1天约需饲料２０kg,每头小
牛1天约需饲料５kg.因此，饲养员李大叔对大
牛的食量估计较准确,对小牛的食量估计偏高.
30x 15 y 675 (30 12) x (15 5) y 940
8.3 实际问题与 二元一次方程组
（第一课时）
问题：两数之和为10,两数之差为6,则这两个数 分别为多少?
解:设这两个数分别为x和y,根据题意可列方程组
X+y=10
解得 x－y=6 答:这两个数分别为8和2。
X=8
y=2
1、已知甲乙两数之和是48,甲数的3倍等于乙数的5倍,求 甲乙两数,可设甲数为x,乙数为y,由题意得方程组 ( )
某校共有5个大餐厅和2个小餐厅，经测试同时开放1个大 餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个 大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐。 (1)求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少学生就餐？ (2)若7个餐厅同时开放，能否供全校5300名学生就餐？ 解(1)设1个大餐厅、1个小餐厅分别可供x人、 y人就餐，由题意可得
X=2y-3
A B
X=2y+3
C
X=2y-3
D
X=2y+3 2x=3y
3x=2y
3x=2y
2x=3y
等量关系:
⑴、篮球比排球数的两倍少3个； ⑵、篮球数与排球数的比是3:2。
在很多实际问题中都存在着一些等量关系,我们可 以借助列方程或方程组 的方法来处理这些问题。关键是 找出问题中的 等量关系 。 在列二元一次方程组解应用题时,要设 两 个未 知数,找出 两 个等量关系,列出 两 个方程。
栓和螺帽刚好配套？设生产螺栓x人，生产螺帽y人，列方程组 为（ ）
x y 90 A． 15 x 24 y
x 90 y 48 y 15 x B ．
x y 90 C． 30 x 24 y
y 90 x 2(15 x) 24 y D ．
X=191 y=2x－5
解得
y=377
一商贩第一天卖出鲫鱼30千克、草鱼50千克，共获利310元； 第二天卖出鲫鱼25千克、草鱼45千克，共获利267元，照这样 计算，若该商贩某一个月中卖出鲫鱼700千克、草鱼1200千克， 请你帮他算算这个月他能获利多少元？ 提示：可设鲫鱼每千克获利x元，草鱼每千克获利y元。那么这个月的获
2现有190张铁皮做盒子，每张铁皮可做8个盒身或22个盒底， 一个盒身与两个盒底配成一个完整的盒子，用多少张铁皮做盒 身，多少张铁皮做盒底可以使盒身与盒底正好配套？
解得
x=960 y=360
x 2 y 1680 2 x y 2280
(2)5x+2y=5×960+2×360=5520>5300 所以能同时供5300名学生就餐。
当
堂
检
测
１．某车间有90名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽
24个，要使一个螺栓配套两个螺帽，应如何分配工人才能使螺