七年级数学同位角内错角同旁内角课件人教版[1]
人教版七年级数学下5.1.3-同位角、内错角、同旁内角公开课课件PPT
新课导入教学目标知识与能力1．能说出同位角、内错角和同旁内角的意义；2．会识别图形（包括变式图形和比较复杂的图形）中的同位角、内错角和同旁内角．教学目标过程与方法1．通过变式图形的识图训练，培养自己的识图能力；2．通过例题口答“为什么”，培养自己的推理能力．教学目标情感态度与价值观1．从复杂图形分解为基本图形的过程中，渗透化繁为简，化难为易的化归思想；从图形变化过程中，培养辩证唯物主义观点；2．通过“三线八角”基本图形，认识几何图形的位置美．教学重难点重点同位角、内错角、同旁内角的概念．难点在较复杂的图形中辨认同位角、内错角、同旁内角．12 348 756mn l下图所示为直线m、n被l所截，即两条直线被第三条直线所截．直线m、n叫被截线，l叫截线．两条直线被第三条直线所截，形成“三线八角”的图形．截线∠1与∠5都处于直线m 、n 的同一方从直线m 、n 来看，∠1与∠5又处于哪个位置？具有种位置关系的一对角（ ∠1与∠5 ）叫做同位角（F 型）． 同位角l 1 4图中的同位角还有哪些？∠2与∠3、∠3与∠7、∠4与∠8．mnl12348756从直线 l 来看，∠３与∠５处于哪个位置？∠３与∠５都处于直线 l 的两侧从直线m、n来看，∠３与∠５又处于哪个位置？∠３与∠５都处于直线m、n的内部具有这种位置关系的一对角（∠３与∠５）叫做内错角（Z型）．mn l12 348 75 6内错角图中的内错角还有哪些？∠2与∠8mnl12 34875 6从直线 l 来看，∠2与∠５处于哪个位置？∠2与∠５处于直线 l 的同一侧从直线m、n来看，∠2与∠５又处于哪个位置？∠2与∠５都处于直线m、n的内部具有这种位置关系的一对角（∠2与∠５）叫做同旁内角（U型）．m n12 348 75 6同旁内角图中的同旁内角还有哪些？∠３与∠8mnl12348756指出下列各图中∠１与∠２的位置关系．同旁内角同位角内错角同旁内角 内错角 １２ １２ １２ １２２１ ２１同位角练一练1．同位角、内错角、同旁内角的定义2．识别这三类角的步骤是：第一步：找截线（两角的“公用边”）；第二步：将题目的图形分离出如下基本图形：课堂小结1．找出下图中∠C的同位角、∠A的内错角，并指出是哪两条直线被哪一条直线所截而成的．A QPCB∠C的同位角为∠PBQ和∠ABP；∠A的内错角为∠ABQ和∠ABP．随堂练习2．如图，下面判断中，错误的是（）A．∠1和∠2是同旁内角B．∠5和∠7是同位角C．∠3和∠4是内错角D．∠4和∠6是同旁内角1234 5 67D3．如图所示，直线ABCD 补直线EF 所截，MG 是从Ｍ点引出的射线，则图中的同位角共有（ ）A ．8对B ．6对C ．4对D ．2对CDABGMB4．如图所示，图中与∠C 是同旁内角的角共有（ ）A ．2个B ．3个C ． 4个D ．5个ABE CD FC习题答案1．（2）是，（1）（3）（4）不是.2．（1）∠AOC的邻补角是∠AOD和∠BOC;∠BOE的邻补角是∠AOE和∠BOF.（2）∠DOA的对顶角是∠BOC，∠EOC的对顶角是∠DOF.（3）∠BOD＝50°，∠COB＝130°．3．AO⊥CO，BO⊥DO．4．过点P与l垂直的的直线只能折出一条，过点Q与直线l垂直的直线也只能折出一条，这是因为过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．5．图略，用三角尺或量角器来画．6．图略，可以用量角器、三角尺、刻度尺．7．因为OA 平分∠EOC ，所以∠AOC ＝ ∠EOC ＝35°，从而∠BOD ＝∠AOC ＝35°．218．根据“对顶角相等”，活动指针的读数，就是两直线相交成的一个角的度数．9．略．10．跳远成绩是落在沙坑中的脚印上点P 到起跳线l 的 距离，也就是垂线段PA 的长．用刻度尺量得图 中PA≈2．35（㎝），2．35×150＝352．5 （㎝），因此小明同学的跳远成绩大约是3．53m ．11．（1）∠1和∠2是直线AB ，CD 被直线BD 所截形 成的，它们是内错角，∠3和∠4是直线 AD ，BC 被直线BD 所截形成的，它们是内 错角；（2）∠1和∠2是直线AE ，DC 被直线BC 所截形 成的，它们是同旁内角，∠3和∠4是直线 AD ，BC 被直线AE 所截形成的，它们是同 位角．12．A ，B ，C 三点在同一直线上，这是因为如果 A ，B ，C 不在同直线上，那么过点B 就有两条 直线与直线l 垂直了，而这是不可能的．13．（1）如下图: E C BF D AG（2）由AB ，CD 相交于O ，于是∠AOC 与∠BOD ，∠AOD 与∠BOC 互为对顶角，而 OE ．OF 分别是∠AOC ，∠BOD 的平分线，所以∠AOE ∠＋∠AOD ＋∠DOF ＝ ×360° ＝180°，从而射线OE ，OF 在同一条直线 上；（3）因为OG 平分∠AOD ，所以∠AOE ＋∠AOG＝ （∠AOC ＋∠AOD) ＝ ×180°＝90°， 所以OE ⊥OG ．212121读一读视错觉视错觉就是当人或动物观察物体时，基于经验主义或不当的参照形成的错误的判断和感知．我们日常生活中，所遇到的视错觉的例子有很多：比如法国国旗红：白：兰三色的比例为35:33:37，而我们却感觉三种颜色面积相等．这是因为白色给人以扩张的感觉，而兰色则有收缩的感觉．再比如把两个有盖的桶装上沙子，一个小桶装满了沙，另一个大桶装的沙和小桶的一样多．当人们不知道里面的沙子有多少时，大多数人拎起两个桶时都会说小桶重得多．他们之所以判断错误，是看见小桶较小，想来该轻一些，谁知一拎起来竟那么重，于是过高估计了它的重量．这就是视错觉．视觉误差左下图A与B是同样大小的，右下图中间的圆圈也是同样大的，但看到的却是一大一小，这是不真的事实．法国国旗中三种色带的宽度是不相等的，蓝白红三色带宽度之比为：30:33:37 ．视错觉——平行线视错觉——小正方形角上色点视错觉——直线数数看有几个黑点视错觉——在转吗这头大象一共有几条腿？画中画画中有多少个人物。
同位角、内错角、同旁内角课件
B
4
5 3 5
A C
7
8
D
∠ 4和 ∠ 6
F
观察
问题3：观察∠4与∠5的位置关系 ①在直线AB、CD的内侧
同旁内角：
E
2
②在直线EF的同侧
1
3 4
B
4
A
6
5
7 8
5
C
D
F
∠ 3和 ∠ 6
1
a b 5
l 2
同位角：∠1与∠5；
4
6 7
3
∠2与∠6； ∠4与∠8； ∠3与∠7.
内错角：∠3与∠5；
∠4与∠6.
小 结
1、这节课研究的是两条直线被第三条直线所截形成的不同顶点 处的两个角之间的位置关系，即同位角、内错角、同旁内角。
2、同位角、内错角、同旁内角的特点：
与被截直线的关系
同位角 内错角
与截线的关系 截线的同旁 截线的两旁 截线的同旁
被截直线的同一方向 被截直线之间
同旁内角 被截直线之间
同旁内角∠1与∠3互补
B D F A 4
2
1
E
3
C
2、下列各图中 1 与 2 哪些是同位角？哪些不是？ 1 1
2
( ) （
2
）
1 2
（ ）
课堂练习： AB 与直线____ BD CD 被直线______ 1、如图，（1）1和 4是直线_____ 内错角 。 所截形成的__________
C 3
D
2
2
2
2
B
2
2
C
课后习题： 看图填空： （1）若ED，BF被AB所截， ∠2 则∠ 1与 是同位角； （2）若ED，BC被AF所截， ∠4 则∠3与 是内错角；
5.1.3 同位角、内错角、同旁内角 优秀课件(22张PPT)
B
3 5
6 7
8
C F
简称“三线八角” D
如图，形成的三线八角中上面四个角与下面四个
角是不共顶点的，这节课我们要学习其中没有公
共顶点的两个角之间的位置关系.
l 3 截线
21 34
l1
65
l2
78
被截直线
讲授新课
同位角、内错角、同旁内角
一、同位角的概念 活动1 观察∠1与∠5的位置关系：
①在直线EF的同旁（右边）
内错角
②在直线AB、CD之间
A C
E
1
B
2
34
65
78 D F
3 5
图中的内错角还有哪些？ ∠4和∠6
变式图形：图中的∠1与∠2都是内错角.
1
1
2
2
12
2 1
图形特征：在形如“Z”的图形中有内错角.
三、同旁内角的概念
活动3 观察∠4与∠5的位置关系
①在直线EF的同旁
②在直线AB、CD之间
Eቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
B
1
2
(3)如图3,∠1与∠3是AB和AF被__D_E__所截构成的 内错角；
(4)如图4,∠2与∠4是 AB 和 AF 被BC所截构成的_同__位_角.
A
A
E1 3D
E1 3D
B2
4
F
B2 C
4
F
C
图3
图4
4.如图，找出图中数字标注的角的同位角，内错角， 同旁内角.
4
1
3
2
5
6
5
课堂小结
1.同位角、内错角、同旁内角的结构特征:
同位角 三线八角 内错角
人教版七年级数学下册《同位角、内错角、同旁内角》PPT
形如字母“U”
1、识别哪些角是同位角、内错角、同旁内角
1
2 (1)
同位角
1
2
(2)
同位角
1
2 (3)
同位角
2 1
(4)
同位角
2 1 (5)
1
2
1 1
2
2
1
1
2
2
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
同位角
内错角
同旁内角
2.看图填空：
A
(1)若ED，BF被AB所截， 则∠ 1与 ∠2 是同位角； (2)若ED，BC被AF所截， 则∠3与 ∠4 是内错角；
A
11 22
B
D 33
44
C
2、下列各图中 1 与 2 哪些是同位角？哪些不是？
1
2 ()
1 2
（）
1
Байду номын сангаас
1
2 （）
2 （）
l3
21 34
l1
65
l2
78
直线 l1、 l被2 直线 所l3截
三线八角
同位角
∠1和∠5 ∠2和∠6 ∠3和∠7 ∠4和∠8
内错角
∠3和∠5 ∠4和∠6
同旁内角
∠4和∠5 ∠3和∠6
两条直线CD和EF相交，能
E
形成具有什么关系的角？
具 有
C
44 3 11 2
D
邻 补
F
角
关
系
的
角
两条直线CD和EF相交，能
E
形成些具有什么关系的角？
具 有 对
C
43 11 2
D
同位角、内错角、同旁内角课件
①在截线的同一侧 ②在被截线的同一方向
E 截线
3
4
B
2
1
7
8
D
6
5
F
同位角
图中除了∠1和∠5，还有同位角吗？
∠ 2和∠6、 ∠ 3和∠7、 ∠ 4和∠8
两角的公共边是截线 形如大写英文字母 F (或反置)
图中∠2和∠8的位置，它们有什么样
A
的位置ห้องสมุดไป่ตู้征？
C
∠2和∠8
在截线EF两侧
①在截线的异侧
在被截线AB、CD之间
三、同旁内角
活动3 观察∠4与∠5的位置关系:
①在直线EF的同旁
②在直线AB、CD内部
E
B
1
2
A
34
65
C
78 D
F
同旁内角
4 5
图中还有哪些同旁内角？ ∠4和∠5；∠3和∠6.
变形：图中的∠1与∠2都是同旁内角.
1
1
2
2
12
12
U 特征：在形如“ ”的图形中有同旁内角.
课堂练习
3 4
6
观察下图，判断正误。
2
1
1
2
1
12
2
F 特征：在形如字母“ ”的图形中有同位角.
二、内错角
活动2 观察∠3与∠5的位置关系：
①在直线EF的两侧
内错角
②在直线AB、CD内部
A C
E
1
B
2
34
65
78 D F
3 5
图中的内错角有哪些？ ∠3和∠5; ∠4和∠6
变形：图中的∠1与∠2都是内错角.
1
1
七年级数学下同位角、内错角、同旁内角课件
同旁内角的判断方法
判断同旁内角的步骤
首先确定两条直线的位置关系，然后确定截线的位置，最后 判断被截两直线的同一侧的内角是否为同旁内角。
同旁内角的判断依据
根据同旁内角的性质，如果两个角的度数之和等于180°，则这 两个角是同旁内角。
04 同位角、内错角、同旁内 角在几何问题中的应用
七年级数学下同位角、内错角、同 旁内角课件
目录
• 同位角的定义与性质 • 内错角的定义与性质 • 同旁内角的定义与性质 • 同位角、内错角、同旁内角在几何问
题中的应用 • 习题与练习
01 同位角的定义与性质
同位角的定义
同角的定义
两条直线被第三条直线所截，如 果两个角都在两直线的同一侧， 并且在第三条直线的同一侧，那
么这两个角就是同位角。
同位角的形状
同位角一般成对出现，并且形状相 同。
同位角的度数
同位角的度数不一定相等，只有当 两直线平行时，同位角才相等。
同位角的性质
互补性
如果两直线平行，那么同位角互补， 即它们的度数之和为180度。
相交线的同位角关系
如果两直线相交，那么同位角相等或 者互补，取决于这两条直线的位置关 系。
内错角与同位角、同旁内角的关系
03
内错角与同位角、同旁内角之间存在一定的关系，它们之间可
以互相转化。
内错角的判断方法
根据定义判断
根据内错角的定义，判断夹在两条被截直线与第三条直线之间的 角是否为内错角。
根据平行线的性质判断
如果两直线平行，则夹在它们之间的内错角相等。
根据相交线的性质判断
如果两直线相交，则夹在它们之间的内错角互补。
中小学数学课件：同位角、内错角、同旁内角
与被截直线的关系 与截线的关系
同位角 被截直线的同旁 截线的同旁
内错角
被截直线之间 截线的两旁
同旁内角 被截直线之间 截线的同旁
C
43 11 2
D
F
探究新知
E
两条直线AB和CD被第三条直线EF 所截成的小于平角的角共有几个？ A
87 56
43
B
C
12
D
F
探究新知 观察∠1和∠5两角:
87 56 43 12
探究新知 观察∠1和∠5两角:
各有一边在同一直线上.
5
87
5
6
1
43
12
探究新知 观察∠1和∠5两角:
同向.
5
87
8个角中，
同位角：∠2与∠5，∠4与 ∠7，∠1与∠8, ∠6与∠3；
D 21
3 B
4
内错角：∠4与∠5，∠1与∠6；
同旁内角：∠1与∠5，∠4与∠6.
A
58 67 E C
巩固练习 识别这些角是同位角、内错角还是同旁内角.
1
2
1
2
(1)
(2)
同位角 同位角
1
2 (3)
同位角
2 1
(4)
同位角
2 1 (5)
∠2是一对什么角？
同位角.
DA
∠3与∠4呢？ 内错角.
∠ 2与∠4呢？ 同旁内角.
E B
F C
探究新知
l3
21 34
l1
65
l2
78
同位角 内错角 同旁内角
截线 被截线 同旁 同侧 两旁 之间(交错) 同旁 之间
人教版七年级数学课件《同位角、内错角、同旁内角》
典例解析
人教版数学七年级下册
例3.如图所示，指出下列各组角是哪两条直线被哪一条直线所截得的，并说
出它们是什么角？∠1和∠2；∠2和∠6；∠6和∠；∠3和∠5；∠3和∠4；∠4和∠7.
解：∠1和∠2是直线ED和直线BD被直线AB所截而产生
的同位角；
∠2和∠6是直线AB和直线AC被直线BD所截而产生的内
人教版数学七年级下册
第五章第1节
同位角、内错角、同旁内角
PEOPLE
EDUCATION
学校：XXXX
VERSION
OF
老师：XXXX
THE
SEVEN
GRADE
MATH
VOLUME
学习目标
人教版数学七年级下册
1.理解同位角、内错角、同旁内角的概念；
2.结合图形识别同位角、内错角、同旁内角；（重点）
同位角、内错角、同旁内角的结构特征：
注：上述三类角类似于对顶角都是成对出现. 不能说哪个角是同位角、内错角、
同旁内角.
典例精讲
人教版数学七年级下册
∠B
例1.(1)若ED，BF被AB所截，则∠1与____是同位角；(2)若ED,
BC被AF所截，
内错
DE
∠3
则∠2与______是内错角；(3)∠1与∠2是AB和AF被______所截构成的______角；
旁内角；
∠3和∠4是直线ED和直线BC被直线EC所截而产生的内
错角；
∠4和∠7是直线BE和直线BC被直线EC所截而产生的同
旁内角.
达标检测
人教版数学七年级下册
1.如图(1)，直线AB,CD被直线EF所截, 则∠3的同
旁内角是( B )
A.∠1
《同位角内错角同旁内角》课件 (1)
练习5:图中∠1与∠2是什么角？ 是哪两条直线被哪一条直线 所截成的?
A B
答: ∠1与∠2是 同旁内角. 它们是直线AB， CD被直线BD所 截成的.
C
D
练习6:图中∠3与∠4是什么角？ 是哪两条直线被哪一条直线 所截成的?
A B
答: ∠3与∠4是 同位角. 它们是直线AC， BD被直线CD所 截成的.
例 如图,直线DE,BC被直线 AB所截.A
4 D2 1 B C 3 E
(1)∠1与∠2,∠1与∠3, ∠1与∠4各是什么角? 答: ∠1与∠2是内错角
例 如图,直线DE,BC被直线 AB所截.A
4 D2 1 B C 3 E
(1)∠1与∠2,∠1与∠3, ∠1与∠4各是什么角? 答: ∠1与∠2是内错角 ∠1与∠3是同旁内角。
C
D
练习7: ∠A与哪些同旁内角?它们 练习 分别是由哪两条直线被哪一条直 线截成的? 答: ∠A与∠B,∠C C 是同旁内角。 是直线AC，BC被 直线AB所截或直 线AB,BC被AC所 截成的。 A B
练习8: 练习 ∠1与哪一个角是内错角? 它们是由哪两条直线被哪一条直 线截成的? E C D答: ∠1与∠ECA
a
b c
Q
a
b c
Qaຫໍສະໝຸດ b cQab c
Q
a
b c
a
b c
Q
Q
a
b c
Q
三条直线两两 相交每一条直 线都可以作截 线。
E 1 2 3 A 6 C 4
B
5 7 8 F D
练习1.找出下列各图中的同位 角,内错角,同旁内角。
答:同位角是∠1与 ∠7,∠2与∠5 ∠3与 7 ∠6,∠4与∠8. 内错角是 ∠1 c 8 与∠6, ∠4与∠5 . 同旁内角是∠1与 ∠5, ∠4与∠6.
新人教版七年下《相交线之同位角、内错角、同旁内角》课件
1.两条直线相交有几个角? （4个）
2.两条直线与第三条直线相交呢？ （8个）
3.你能找出这8个角的关
l3
2
1
系吗？
3
4
∠1与∠3，∠2与∠4， ∠5与∠7，∠6与∠8
6 5
7
8
分别是对顶角。
4.这些角还有其它的关系吗
l1
l2
观察
问题：1、观察∠1与∠5的位置关系
58
E
67
C
截线
练一练:
如图，直线AB，CD被直线EF所截，请找出一对同位角，一对内错角和一对同旁内 角。
B
D
EP
Q
F
A
C
练一练:
DA
1 4
5
E
23 F
B
C
（1）如果把图看成是直线AB，EF被直线CD所截，那么∠1与∠2是一对什么角？
(同位角)
∠3与∠4呢？
(内错角)
∠ 2与∠4呢？
(同旁内角)
（2）若ED，BC被AF所截， 则∠3与_____是内错角。
∠4
能力挑战: 看图填空
A
E1 3D
B2
4
FC
（3）∠1与∠3是AB和AF被_____所截构成的_______角。
DE
内错
能力挑战: 看图填空
A
E1 3D
B2
4
FC
（4）∠2与∠4是_____和_____被AB
AF
BC所截构成的______角。
1
2 （1）
同位角
1 （2）
1
2
2
（3）
同位角
同位角
人教版初中七年级下册数学课件 《同位角、内错角、同旁内角》课件
3
1
2
4
这是探究两条直线的相交的情形， 下面我们探究一条直线与两条直线分别相交的情形。
探索与思考
直线AB、CD与EF相交，构成八个角，如图所示，
问题一：八个角中哪些是邻补角、哪些是对顶角？ 邻补角： 对顶角： 问题二：观察图中∠1和∠5，它们具有怎么的位置关系？
A
化简为 C
E 1
5
B D
图中∠1和∠5，
在AB,CD的_________。
E
内部
化简为
A 3 6
C
B D
F
小结
如图，像∠3和∠6，两个角分别在直线AB、CD之间，并且都在 直线EF的同侧，具有这种位置关系的一对角叫做同旁内角。
E
A 3
6
C
B D
F
探索与思考
直线AB、CD与EF相交，构成八个角，如图所示，
问题七：指出图中其他几组同旁内角？
在EF的__同__侧__（___右__侧_,） 在AB,CD的____________。
同方向（上方）
F
同ห้องสมุดไป่ตู้角
如图，像∠1和∠5，两个角分别在直线AB、CD的同一方（上方），并且都 在直线EF的同侧（右侧）．具有这种位置关系的一对角叫做同位角．
E 1
A 5
C
B D
F
探索与思考
直线AB、CD与EF相交，构成八个角，如图所示， 问题三：指出图中其他几组同位角？
人教版 数学七年级下册
第五章 相交线与平行线
5.1.3 同位角、内错角、同旁内角
前言
学习目标
1、理解同位角、内错角、同旁内角的概念。 2、在简单几何图形中指出同位角、内错角、同旁内角。 3、通过观察、探究，培养学生观察图形的能力。
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l3
图中的∠1和∠5分别在直线l1、 l1
l2
l2的同一方，并且都在直线l3的
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7 8
2
同侧，具有这样位置关系的一对
角叫做同位角。
图中的同位角共有四对：
∠1和∠5； ∠2和∠6；
∠4和∠8； ∠3和∠7.
l3
图中的∠3和∠5都在直线l1、
l1
l2
l2之间，并且分别在直线l3的两
识别同位角、内错角、同旁内角步骤： 先分离； 看三线； 找截线； 再以位置 范例教学 细分辨。
例1 如图，判断正误： （1） ∠B和∠DAE是同位角； （2） ∠B和∠EAC是同位角； （3） ∠B和∠DAC是同位角； （4） ∠B和∠CAB是同旁内角； （5） ∠B和∠EAB是同旁内角； （6） ∠C和∠EAC是内错角； B （7） ∠C和∠DAE是内错角； （8） ∠C和∠B是同旁内角；
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2
侧，具有这样位置关系的一对角
叫做内错角。
图中的内错角共有两对：
∠3和∠5； ∠4和∠6.
l3
图中的∠3和∠6都在直线l1、
l1
l2
l2之间，并且在直线l3的同一旁，
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2
具有这样位置关系的一对角叫做
同旁内角。
图中的同旁内角共有两对：
∠3和∠6； ∠4和∠5.
D
A
E C
巩固练习
1、如图所示∠1与∠2是不是同位角？∠1与 ∠3呢？
a b
2
1 3
c d
第五章 相交线与平行线
5.1.2 同位角、内错角、同旁内角
第一种情况我们已研究过了（相交线成角— —对顶角、邻补角）；下面我们着重研究一下第
二、三种情况（两条直线被第三条直线所截）。
l3
l1
两条直线被第三条直线所截， l2 图中的∠1和∠5具有什么样的
形成几个角？
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2
位置关系？