K-means算法简介
kmeans算法代码
kmeans算法代码摘要：1.K-means 算法简介2.K-means 算法的基本原理3.K-means 算法的代码实现4.K-means 算法的应用示例5.总结正文：一、K-means 算法简介K-means 算法是一种聚类算法，用于将一组数据分成K 个簇（cluster），使得每个数据点与其所属簇的中心点（均值）距离最小。
该算法是由J.MacQueen 在1967 年提出的，是数据挖掘和机器学习领域中常用的聚类方法之一。
二、K-means 算法的基本原理K-means 算法的基本原理可以概括为两个步骤：初始化中心点和迭代计算。
1.初始化中心点：在数据集中选择K 个数据点作为初始中心点，可以随机选择，也可以通过一定策略进行选择。
2.迭代计算：根据当前中心点，将数据集划分为K 个簇，每个数据点与其所属簇的中心点距离最小。
然后计算每个簇的中心点，并重复上述过程，直到中心点不再发生变化，聚类结果稳定。
三、K-means 算法的代码实现下面是一个简单的Python 实现，使用numpy 库进行计算：```pythonimport numpy as npdef kmeans(data, K, max_iters=100):# 初始化中心点centroids = data[np.random.choice(data.shape[0], K,replace=False)]for _ in range(max_iters):# 根据中心点划分簇labels = np.argmin(np.sum((data[:, np.newaxis] - centroids) ** 2, axis=2), axis=1)# 计算新的中心点new_centroids = np.array([data[labels == k].mean(axis=0) for k in range(K)])# 判断收敛条件，中心点变化小于1e-4 时停止迭代if np.linalg.norm(new_centroids - centroids) < 1e-4:breakcentroids = new_centroidsreturn centroids, labels# 示例数据data = np.random.rand(100, 2)# 进行K-means 聚类，K=2，最大迭代次数为100centroids, labels = kmeans(data, 2, max_iters=100)print("聚类结果：", labels)print("簇中心点：", centroids)```四、K-means 算法的应用示例K-means 算法广泛应用于数据挖掘、机器学习、图像处理等领域。
k-means算法步骤及原理
k-means算法是一种基础的聚类算法，其原理和步骤如下：
原理：
k-means算法的主要目标是将n个数据点划分为k个簇，并使每个数据点与所属簇的中心点（即质心）的距离最小化。
其基本思路为先随机选择k个质心，然后迭代地执行以下两个步骤：
1. 簇分配：对于每个数据点，计算其与k个质心的距离，将其分配到距离最近的簇；
2. 更新质心：对于每个簇，计算其中所有数据点的均值，将其作为新的质心。
重复执行以上两个步骤，直到簇不再发生变化或达到最大迭代次数。
最终的簇划分结果即为算法的输出。
步骤：
1. 选择簇数k和数据集；
2. 初始化k个质心，可以随机选择或手动指定；
3. 对于每个数据点，计算其与k个质心的距离，将其分配到距离最近的簇；
4. 对于每个簇，重新计算质心，即将所有数据点的坐标求平均值；
5. 重复执行第3和第4步，直到簇不再发生变化或达到最大迭代次数；
6. 输出簇划分结果。
需要注意的是，k-means算法的结果可能会受到初始质心的影响。
因此，为了得到更好的结果，可以多次运行算法并选择最佳的簇划分结果。
同时，k-means算法要求数据点之间的距离可计算，因此对于某些非欧式距离的情况，需要进行适当的转换或修改算法。
聚类算法：K-Means和DBSCAN的比较
聚类算法：K-Means和DBSCAN的比较K-Means和DBSCAN是两种常见的聚类算法，它们在数据挖掘和机器学习领域具有重要的应用价值。
本文将比较这两种算法的优缺点、适用场景等方面，以期帮助读者更好地理解它们的特点和区别。
1. K-Means算法K-Means算法是一种基于距离的聚类算法，它的基本思想是将数据集划分为K个簇，使得每个样本点都属于与其最近的簇。
具体来说，K-Means算法的工作流程如下：（1）随机初始化K个中心点；（2）将每个样本点分配到距离最近的中心点所对应的簇中；（3）更新每个簇的中心点，即将该簇内所有样本点的均值作为新的中心点；（4）重复执行步骤（2）和（3），直到中心点不再发生变化或达到迭代次数上限。
K-Means算法的优点包括实现简单、计算高效等，适用于数据量较大的情况。
但它也存在一些缺点，比如对初始中心点的选择敏感，容易陷入局部最优解，不适用于发现非凸簇等情况。
2. DBSCAN算法DBSCAN（Density-Based Spatial Clustering of Applications with Noise）算法是一种基于密度的聚类算法，它的核心思想是通过样本点的密度来发现聚类簇。
DBSCAN算法的具体步骤如下：（1）以任意顺序选择一个未访问的样本点；（2）计算该样本点的邻域内的样本点个数，若超过预设的阈值，则标记为核心点，否则标记为噪声点；（3）将与核心点密度相连的样本点放入同一个簇中，并继续递归地扩展该簇；（4）重复执行步骤（1）和（2），直到所有样本点都被访问为止。
DBSCAN算法的优点在于可以发现任意形状的簇，并且对噪声数据具有鲁棒性，不受初始参数的影响。
但它也存在一些局限性，比如对密度不同的簇难以处理，对参数的敏感性较强等。
3. K-Means和DBSCAN的比较K-Means和DBSCAN是两种不同的聚类算法，它们在很多方面存在明显的差异。
下面将分别从适用场景、对数据特点的适应性、算法复杂度等方面对它们进行比较。
K-均值聚类算法
4.重复分组和确定中心的步骤，直至算法收敛；
2.算法实现
输入：簇的数目k和包含n个对象的数据库。 输出：k个簇，使平方误差准则最小。
算法步骤：
1.为每个聚类确定一个初始聚类中心，这样就有K 个初始 聚类中心。
2.将样本集中的样本按照最小距离原则分配到最邻近聚类
给定数据集X，其中只包含描述属性，不包含 类别属性。假设X包含k个聚类子集X1,X2,„XK；各 个聚类子集中的样本数量分别为n1，n2,„,nk;各个 聚类子集的均值代表点（也称聚类中心）分别为m1， m2,„,mk。
3.算法实例
则误差平方和准则函数公式为：
k
2
E p mi
i 1 pX i
单个方差分别为
E1 0 2.52 2 22 2.5 52 2 22 12.5 E2 13.15
总体平均误差是： E E1 E2 12.5 13.15 25.65 由上可以看出，第一次迭代后，总体平均误差值52.25~25.65， 显著减小。由于在两次迭代中，簇中心不变，所以停止迭代过程， 算法停止。
示为三维向量（分别对应JPEG图像中的红色、绿色 和蓝色通道） ； 3. 将图片分割为合适的背景区域（三个）和前景区域 （小狗）； 4. 使用K-means算法对图像进行分割。
2 015/8/8
Hale Waihona Puke 分割后的效果注：最大迭代次数为20次，需运行多次才有可能得到较好的效果。
2 015/8/8
例2：
2 015/8/8
Ox y 102 200 3 1.5 0 450 552
数据对象集合S见表1，作为一个 聚类分析的二维样本，要求的簇的数 量k=2。
K-means算法详解
算法实例
O x y
1
2 3 4 5Βιβλιοθήκη 00 1.5 5 5
2
0 0 0 2
数据对象集合S见表1，作为一个聚类分析的二 维样本，要求的簇的数量k=2。 O (1)选择 O1 0,2 ， 2 0,0 为初始的簇中心， 即 M 1 O1 0,2 ， M 2 O2 0,0 。 (2)对剩余的每个对象，根据其与各个簇中心的 距离，将它赋给最近的簇。 对 O3 ： 2 2
0 5
0 5
2
2 2
2
2
5
29
1
5
5
2
0 2
• 因为 d M 1 , O 5 d M 2 , O 5 所以将 O 5分配给 C
• 更新，得到新簇
E1 0 0
2 2
C1 O1 ,O5
和
2
C 2 O 2 , O 3 , O 4
xi1,xi2,„xid和xj1,xj2,„xjd分别是样本xi和xj对应d个描 述属性A1,A2,„Ad的具体取值。 • 样本xi和xj之间的相似度通常用它们之间的距离d(xi,xj) 来表示，距离越小，样本xi和xj越相似，差异度越小；距
离越大，样本xi和xj越不相似，差异度越大。
欧式距离公式如下：
d xi , x j
x
d k 1
ik
x jk
2
平均误差准则函数
• K-means聚类算法使用误差平方和准则函数来评价聚类 性能。给定数据集X，其中只包含描述属性，不包含类别
属性。假设X包含k个聚类子集X1,X2,„XK；各个聚类子集
中的样本数量分别为n1，n2,„,nk;各个聚类子集的均值代 表点（也称聚类中心）分别为m1，m2,„,mk。 • 误差平方和准则函数公式为：
K-Means聚类算法
K-Means聚类算法K-Means聚类算法是一种常用的无监督学习算法，在数据挖掘、图像处理、信号处理等领域有广泛的应用。
聚类算法是将相似的对象归为一类，不同的类之间尽可能的不相似。
K-Means聚类算法是一种基于距离测量的算法，它将数据点分为K个簇，每个簇的中心点与相应的数据点之间的距离最小。
1.初始化K个簇的中心点。
2.将每个数据点分配到离它最近的簇中。
3.计算每个簇的新中心点。
4.重复步骤2和3，直到簇的中心点不再发生变化或达到预定的循环次数。
在算法中，K是指聚类的簇数，每个簇的中心点是从数据点中随机选择的。
在第二个步骤中，每个数据点会被分配到离它最近的簇中，这一步是K-Means聚类算法最重要的一步。
在第三个步骤中，每个簇的新中心点是通过计算该簇中所有数据点的平均值得到的。
1.简单易懂：K-Means聚类算法实现简单，易于理解。
2.计算速度快：该算法的时间复杂度为O(K*n*I)，其中n是数据点的数量，I是迭代次数，因此算法速度较快。
3.可用于大规模数据：K-Means聚类算法可以处理大规模的数据集。
1.对初始值敏感：算法中随机选择簇的中心点，这会影响聚类结果。
如果初始值不理想，聚类结果可能会很糟糕。
2.需要指定簇数：需要事先指定簇的数量K，这对于有些问题来说可能是一个难点。
3.对数据分布的要求较高：K-Means聚类算法对数据分布的要求较高，如果数据分布不太符合预期，聚类结果可能会非常差。
在实际应用中，K-Means聚类算法可以用于数据挖掘、模式识别、图像分割等领域。
例如，在图像处理中，可以使用K-Means聚类算法将像素分为不同的颜色组。
在信号处理中，可以使用K-Means聚类算法将信号分为不同的频段组。
实际应用中，需要根据具体问题来选择聚类算法。
k-means介绍
k-means介绍
K-means是一种基于聚类的分析方式，其主要用于在给定数据集中寻找相似的数据。
K-means算法旨在将数据分为不同的簇，以便深入研究每个簇的特点。
举个例子，假设我们有一个文本数据集，其中包括1000条新闻报道。
我们无法人工阅读每一条新闻，但我们可以使用K-means算法将
相似性高的新闻组合在一起，并向用户显示每个簇中的关键字，以便
用户可以快速了解这个主题的描述和内容。
K-means的思想是，以其中一个数据点为中心，选取固定数量的K
个点，将数据点分配到最近的中心点。
将每个中心点与其所分配的数
据点的平均值作为新的中心点。
重复这个步骤，直到达到最终收敛值。
这个算法会将当前的数据分为多个簇，每个簇包含了最近的中心点及
其分配的所有数据点。
K-means算法的优缺点
K-means算法有以下优点：
1.快速：K-means算法速度非常快，易于实现。
2.有效性：效果非常好，可以很好地识别相似的数据点并将它们分配到定义的簇中。
3.适用范围广：K-means适用于几乎所有类型的数据，因此被认为是一种广泛使用的算法。
但是，K-means算法也有一些缺点，如下所示：
1.初始点的选择非常重要：如果选取的K个点不是很好，那么整个算法的结果也不会很准确。
2.对数据密度敏感：K-means对于不同密度的数据不能进行很好地处理。
3.不适用于大型数据集：当数据集很大时，K-means的算法执行效率会非常低，而且可能会产生不可接受的结果。
k-means方法
k-means方法1.原理：2.算法步骤：（1）初始化：随机选择K个质心作为初始聚类中心。
（2）聚类分配：对于每个数据点，计算其与各个质心的距离，将其分配到距离最近的簇中。
（3）质心更新：计算每个簇中所有数据点的均值作为新的质心。
（4）重复步骤2和3，直到质心变化小于一定阈值或达到预定的迭代次数。
3.应用实例：（1）图像分割：将图像分成不同的区域，每个区域内的像素具有相似的颜色或纹理。
（2）市场细分：根据用户购买行为和偏好，将用户划分为不同的市场细分，以便有针对性地进行推销。
（3）异常检测：通过将待检测数据点与聚类中心的距离进行比较，可以识别出异常或离群点。
（4）基因表达数据分析：根据基因表达数据的相似性，将样本划分为不同的基因簇，以揭示基因之间的相关性和功能。
4.算法优缺点：（1）优点：- k-means方法简单，易于实现和理解。
-算法收敛速度较快，尤其适用于大规模数据集。
-对于处理数值型数据效果较好。
（2）缺点：- k-means对于初始聚类中心的选择较为敏感，可能导致不同的初始值得到不同的聚类结果。
-该方法对于处理非凸形状的数据集（如环形）效果不佳。
-需要提前确定簇的个数K，对于未知K的情况可能需要进行多次试验。
5.改进方法：为了克服k-means的缺点，研究人员提出了一些改进方法，例如：（1）k-means++算法：改进了初始质心的选择方法，使得初始质心更加分散，并能更好地避免局部最优解。
（2）谱聚类（Spectral Clustering）：采用了基于图论的方法，通过计算数据点之间的相似度矩阵，利用特征值分解进行降维和聚类。
（3）层次聚类（Hierarchical Clustering）：通过自下而上或自上而下的方式逐步合并或划分簇，形成一个簇的层级结构。
综上所述，k-means方法是一种简单且高效的聚类算法，通过迭代更新质心和重新分配数据点来实现聚类。
它在图像分割、市场细分、异常检测等领域有广泛应用。
K-MEANS算法(K均值算法)
k-means 算法***************************************************************************一．算法简介k -means 算法，也被称为k -平均或k -均值，是一种得到最广泛使用的聚类算法。
它是将各个聚类子集内的所有数据样本的均值作为该聚类的代表点，算法的主要思想是通过迭代过程把数据集划分为不同的类别，使得评价聚类性能的准则函数达到最优，从而使生成的每个聚类内紧凑，类间独立。
这一算法不适合处理离散型属性，但是对于连续型具有较好的聚类效果。
二．划分聚类方法对数据集进行聚类时包括如下三个要点：（1）选定某种距离作为数据样本间的相似性度量k-means 聚类算法不适合处理离散型属性，对连续型属性比较适合。
因此在计算数据样本之间的距离时，可以根据实际需要选择欧式距离、曼哈顿距离或者明考斯距离中的一种来作为算法的相似性度量，其中最常用的是欧式距离。
下面我给大家具体介绍一下欧式距离。
假设给定的数据集 ，X 中的样本用d 个描述属性A 1,A 2…A d 来表示，并且d 个描述属性都是连续型属性。
数据样本x i =(x i1,x i2,…x id ), x j =(x j1,x j2,…x jd )其中，x i1,x i2,…x id 和x j1,x j2,…x jd 分别是样本x i 和x j 对应d 个描述属性A 1,A 2,…A d 的具体取值。
样本xi 和xj 之间的相似度通常用它们之间的距离d(x i ,x j )来表示，距离越小，样本x i 和x j 越相似，差异度越小；距离越大，样本x i 和x j 越不相似，差异度越大。
欧式距离公式如下：（2）选择评价聚类性能的准则函数{}|1,2,...,m X x m total ==(),i j d x x =k-means 聚类算法使用误差平方和准则函数来评价聚类性能。
给定数据集X ，其中只包含描述属性，不包含类别属性。
k-means算法公式
K-means（K均值）算法是一种常用的聚类算法，用于将数据点划分成K个类别。
聚类是无监督学习的一种方法，它将数据点根据相似性进行分组，使得同一组内的数据点相似，不同组之间的数据点差异较大。
K-means算法的基本思想如下：
1. 初始化：随机选择K个点作为初始的聚类中心（质心）。
2. 分配：对于每个数据点，计算其与K个聚类中心的距离，并将其分配到距离最近的聚类中心所属的类别。
3. 更新聚类中心：对于每个聚类，计算其所有数据点的平均值，将该平均值作为新的聚类中心。
4. 重复：重复步骤2和步骤3，直到聚类中心不再发生变化或达到预定的迭代次数。
K-means算法的目标是最小化所有数据点与其所属聚类中心之间的距离的总和，也就是最小化聚类的误差（inertia）。
这个过程可以看作是通过迭代不断优化聚类的过程。
K-means算法的特点：
-简单且易于实现。
-对大规模数据集具有较好的可伸缩性。
-对于高维数据和球状簇有较好的效果。
然而，K-means算法也有一些缺点：
-需要事先指定聚类的数量K，这对于某些数据集可能不是很容易确定。
-对于非球状簇和不同大小的簇效果可能不佳。
-对于初始聚类中心的选择比较敏感，可能得到不同的结果。
在实际应用中，可以通过多次运行K-means算法，并选择最优的聚类结果来缓解一些缺点。
此外，还有一些改进的K-means算法，如K-means++用于改善初始聚类中心的选择，以及Mini-batch K-means用于处理大规模数据集。
K-means算法的原理、优缺点及改进（转）
K-means算法的原理、优缺点及改进（转）----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------K-means⽅法是⼀种⾮监督学习的，它解决的是聚类问题1、算法简介：K-means⽅法是聚类中的经典算法，数据挖掘⼗⼤经典算法之⼀；算法接受参数k,然后将事先输⼊的n个数据对象划分为k个聚类以便使得所获得的聚类满⾜聚类中的对象相似度较⾼，⽽不同聚类中的对象相似度较⼩。
2、算法思想：以空间中k个点为中⼼进⾏聚类，对最靠近他们的对象归类，通过迭代的⽅法，逐次更新各聚类中⼼的值，直到得到最好的聚类结果。
3、算法描述：（1）适当选择c个类的初始中⼼；（2）在第k次迭代中，对任意⼀个样本，求其到c个类的各中⼼的距离，将该样本归到距离最短的那个中⼼所在的类（也成为簇）；（3）利⽤均值等⽅法更新该类的中⼼值；（4）对于所有的C个聚类中⼼，如果利⽤（2）（3）的迭代法更新后，值保持不变，则迭代结束；否则继续迭代。
注：对于距离函数和中⼼类型的某些组合，算法总是收敛到⼀个解，即K均值到达⼀种状态，聚类结果和中⼼都不再改变。
但为了避免过度迭代所导致的时间消耗，实践中，也常⽤⼀个较弱的条件替换掉“中⼼不再发⽣变化”这个条件。
例如，使⽤“直到仅有1%的点改变簇”。
4、算法举例：5、优、缺点：优点：1、该算法时间复杂度为O(tkmn)，（其中，t为迭代次数，k为簇的数⽬，m为记录数，n为维数）与样本数量线性相关，所以，对于处理集合，该算法⾮常⾼效，且伸缩性较好；2、原理简单，实现容易。
缺点：1、聚类中⼼的个数K 需要事先给定，但在实际中这个 K 值的选定是⾮常难以估计的，很多时候，事先并不知道给定的数据集应该分成多少个类别才最合适；2、Kmeans需要⼈为地确定初始聚类中⼼，不同的初始聚类中⼼可能导致完全不同的聚类结果。
K-means算法
3.4.增量地更新质心
• 在点到簇的每次指派之后，增量地更新质心，而不是在所有的点都 指派到簇中后才更新簇质心。
• 注：每步需要零次或两次簇质心更新。因为一个点或者转移到一个 新的簇(两次更新)，或者留在它的当前簇(零次更新)。使用增量更 新策略确保不会产生空簇，因为所有的簇都从单个点开始，并且如 果一个簇只有单个点，则该点总是被重新指派到相同的簇。
质心的指派
2.1指派点到最近的质心
质心
为了将点指派到最近
的质心，我们需要邻近 性度量来量化所考虑的 数据的“最近”概念。 对于给定的数据类型， 可能存在多种适合的邻 近性度量。例如，曼哈 顿距离(L)可以用于欧 几里得数据。
2.2质心和目标函数
2.3选择初始质心
• 当质心随机初始化时，K均值的不同运行将产生不同的总SSE。
与其他两种算法的比较
与其他两个算法相比，ISODATA算 法在运行过程中能够根据各类别 的实际情况进行两种操作来调整聚 类中心数K：(1)分裂操作 (2)合并 操作
4.3 ISODATA
几个输入变量： • Ko：预期的质心数目，由用户指定一
个参考标准。在ISODATA运行过程中质 心数目是可变的，变动范围 是 [Ko/2, 2Ko]。 • Nmin：每个类所要求的最少样本数目， 用于判断当某个类别所包含样本分散 程度较大时是否可以进行分裂操作。 • Sigma：最大方差，用于衡量某个类别 中样本的分散程度。 • dmin：两个类别对应聚类中心之间所 允许最小距离，决定是否进行合并的 阈值
质心
3.2离群点
1、提前发现离群 点并删除它们。
2、后处理时识别 离群点。
问 题
k-means聚类算法简介
k-means聚类算法简介k-means 算法是一种基于划分的聚类算法，它以k 为参数，把n 个数据对象分成k 个簇，使簇内具有较高的相似度，而簇间的相似度较低。
1. 基本思想k-means 算法是根据给定的n 个数据对象的数据集，构建k 个划分聚类的方法，每个划分聚类即为一个簇。
该方法将数据划分为n 个簇，每个簇至少有一个数据对象，每个数据对象必须属于而且只能属于一个簇。
同时要满足同一簇中的数据对象相似度高，不同簇中的数据对象相似度较小。
聚类相似度是利用各簇中对象的均值来进行计算的。
k-means 算法的处理流程如下。
首先，随机地选择k 个数据对象，每个数据对象代表一个簇中心，即选择k 个初始中心；对剩余的每个对象，根据其与各簇中心的相似度（距离），将它赋给与其最相似的簇中心对应的簇；然后重新计算每个簇中所有对象的平均值，作为新的簇中心。
不断重复以上这个过程，直到准则函数收敛，也就是簇中心不发生明显的变化。
通常采用均方差作为准则函数，即最小化每个点到最近簇中心的距离的平方和。
新的簇中心计算方法是计算该簇中所有对象的平均值，也就是分别对所有对象的各个维度的值求平均值，从而得到簇的中心点。
例如，一个簇包括以下 3 个数据对象{(6,4,8),(8,2,2),(4,6,2)}，则这个簇的中心点就是((6+8+4)/3,(4+2+6)/3,(8+2+2)/3)=(6,4,4)。
k-means 算法使用距离来描述两个数据对象之间的相似度。
距离函数有明式距离、欧氏距离、马式距离和兰氏距离，最常用的是欧氏距离。
k-means 算法是当准则函数达到最优或者达到最大的迭代次数时即可终止。
当采用欧氏距离时，准则函数一般为最小化数据对象到其簇中心的距离的平方和，即。
其中，k 是簇的个数，是第i 个簇的中心点，dist(,x)为X 到的距离。
2. Spark MLlib 中的k-means 算法Spark MLlib 中的k-means 算法的实现类KMeans 具有以下参数。
KMeans算法实现
KMeans算法实现K-Means算法实现一. K-Means算法简介k-means algorithm算法是一个聚类算法，把n的对象根据他们的属性分为k个分割，k < n。
它与处理混合正态分布的最大期望算法很相似，因为他们都试图找到数据中自然聚类的中心。
它假设对象属性来自于空间向量，并且目标是使各个群组内部的均方误差总和最小。
k-means 算法的工作过程说明如下:首先从n个数据对象任意选择 k 个对象作为初始聚类中心;而对于所剩下其它对象，则根据它们与这些聚类中心的相似度(距离)，分别将它们分配给与其最相似的(聚类中心所代表的)聚类;然后再计算每个所获新聚类的聚类中心(该聚类中所有对象的均值);不断重复这一过程直到标准测度函数开始收敛为止。
一般都采用均方差作为标准测度函数. k个聚类具有以下特点:各聚类本身尽可能的紧凑，而各聚类之间尽可能的分开。
具体如下: 输入:k, data[n];(1) 选择k个初始中心点，例如c[0]=data[0],…c[k-1]=data[k-1];(2) 对于data[0]….data[n], 分别与c[0]…c[n-1]比较，假定与c[i]差值最少，就标记为i;(3) 对于所有标记为i点，重新计算c[i]={ 所有标记为i的data[j]之和}/标记为i的个数;1(4) 重复(2)(3),直到所有c[i]值的变化小于给定阈值。
二. K-Means算法的实现(C++环境下实现)#include <iostream>#include <fstream>#include <cmath>#include <cstdlib>#include <ctime>using namespace std;// 数据对象，size为维度struct Vector{double* coords; // 所有维度的数值int size;Vector() : coords(0), size(0) {}Vector(int d) { create(d); }// 创建维度为d的数据，并将各维度初始化为0 void create(int d){ size = d;coords = new double[size];for (int i=0; i<size; i++)coords[i] = 0.0; }2// 复制一个数据void copy(const Vector& other){ if (size == 0) // 如果原来没有数据，创建之create(other.size);for (int i=0; i<size; i++)coords[i] = other.coords[i]; }// 将另一个数据的各个维度加在自身的维度上void add(const Vector& other){ for (int i=0; i<size; i++)coords[i] += other.coords[i]; }// 释放数值的空间~Vector(){if(coords)delete[] coords;size = 0; }};// 聚类结构struct Cluster{Vector center; // 中心/引力数据对象int* member; // 该聚类中各个数据的索引int memberNum; // 数据的数量};// KMeans算法类3class KMeans{private:int num; // 输入数据的数量int dimen; // 数据的维数int clusterNum; // 数据的聚类数Vector* observations; // 所有数据存放在这个数组中Cluster* clusters; // 聚类数组int passNum; // 迭代的趟数public:// 初始化参数和动态分配内存KMeans(int n, int d, int k, Vector* ob): num(n), dimen(d), clusterNum(k), observations(ob), clusters(new Cluster[k]){for (int k=0; k<clusterNum; k++)clusters[k].member = new int[n]; }// 释放内存~KMeans(){for (int k=0; k<clusterNum; k++)4delete [] clusters[k].member;delete [] clusters; }void initClusters(){ // 由于初始数据中心是任意的，// 所以直接把前个数据作为NumClusters个聚类的数据中心for (int i=0; i<clusterNum; i++){ clusters[i].member[0] = i; //记录这个数据的索引到第i个聚类中clusters[i].center.copy(observations[i]); //把这个数据作为数据中心 } }void run(){ bool converged = false; // 是否收敛passNum = 0;while (!converged && passNum < 999)// 如果没有收敛，则再次迭代// 正常情况下总是会收敛，passNum < 999是防万一{distribute(); // 将数据分配到聚中心最近的聚类converged = recalculateCenters(); // 计算新的聚类中心，如果计算结果和上次相同，认为已经收敛passNum++; } }void distribute()5{// 将上次的记录的该聚类中的数据数量清0，重新开始分配数据for(int k=0; k<clusterNum; k++)getCluster(k).memberNum = 0;// 找出每个数据的最近聚类数据中心，并将该数据分配到该聚类for(int i=0; i<num; i++){Cluster& cluster = getCluster(closestCluster(i)); //找出最接近的其中心的聚类int memID = cluster.memberNum; // memberNum是当前记录的数据数量，也是新加入数据在member数组中的位置cluster.member[memID] = i; // 将数据索引加入Member数组cluster.memberNum++; // 聚类中的数据数量加1} }int closestCluster(int id) { int clusterID = 0;//暂时假定索引为id的数据最接近第一个聚类double minDist = eucNorm(id, 0); // 计算到第一个聚类中心的误差(本程序中用距离的平方和作为误差)// 计算其它聚类中心到数据的误差，找出其中最小的一个for (int k=1; k<clusterNum; k++){ double d = eucNorm(id, k);if(d < minDist) // 如果小于前最小值，将改值6作为当前最小值{minDist = d;clusterID = k;}}return clusterID; }// 索引为id的数据到第k个聚类中心的误差(距离的平方) double eucNorm(int id, int k){Vector& observ = observations[id];Vector& center = clusters[k].center;double sumOfSquare = 0;// 将每个维度的差的平方相加，得到距离的平方for (int d=0; d<dimen; d++){ double dist = observ.coords[d] -center.coords[d]; // 在一个维度上中心到数据的距离sumOfSquare += dist*dist; }return sumOfSquare; }// 重新计算聚类中心bool recalculateCenters(){ bool converged = true;for (int k=0; k<clusterNum; k++){ Cluster& cluster = getCluster(k);Vector average(dimen); // 初始的数据平均值7// 统计这个聚类中数据的总和(因为在构造函数中会将各维数值清0，所以可以直接加)for (int m=0; m<cluster.memberNum; m++)average.add(observations[cluster.member[m]]);// 计算各个维度的评价值for(int d=0; d<dimen; d++){ average.coords[d] /= cluster.memberNum;if(average.coords[d]!=cluster.center.coords[d]) // 如果和原来的聚类中心不同// 表示没有收敛{ converged = false;cluster.center.coords[d] = average.coords[d]; // 用这次的平均值作为新的聚类中心} } }return converged; }// 获得第id个聚类Cluster& getCluster(int id){ return clusters[id]; }};// 打印一个数据void printVector(ostream& output, const Vector& v){ for (int i=0; i<v.size; i++){ if(i != 0)8output << ",";output << v.coords[i]; }} void partitionObservations(istream& input) {// 从input输入中获取数据int n, dimen, k;// 文本文件中头三个数据分别是数据数量(n)、数据维度(dimen)和聚类数量(k)input >> n >> dimen >> k;// 创建存储数据的数值Vector* obs = new Vector[n];// 将数据读入数组for (int i=0; i<n; i++){ obs[i].create(dimen); // 创建数据// 依次读入各个维度的数值for (int d=0; d<dimen; d++){input >> obs[i].coords[d]; } }// 建立KMeans算法类实例KMeans kmeans(n, dimen, k, obs);kmeans.initClusters(); // 初始化kmeans.run(); // 执行算法// 输出聚类数据，如果希望输出到文件中，// 将后面的output的定义改为下面的形式即可9// ofstream output("result.txt");ostream& output = cout;for (int c=0; c<k; c++){Cluster& cluster = kmeans.getCluster(c);output << "---- 第" << (c + 1) << "个聚类 ----\n"; // 显示第c个聚类output << "聚类中心:";printVector(output, cluster.center);for (int m=0; m<cluster.memberNum; m++){int id = cluster.member[m];printVector(output, obs[id]);output << "\n";}output << endl; }delete[] obs;}int main(){const char* fileName = "observations.txt"; ifstream obIn(fileName);if (obIn.is_open())partitionObservations(obIn);elsecout << "open " << fileName << " is fail!" << endl; return 0;}10。
kmeans调参过程
kmeans调参过程K-means算法是一种基于聚类的无监督学习算法，常用于数据挖掘、图像分割、文本分类等领域。
在实际应用中，调参是提高K-means算法效果的关键。
本文将详细介绍K-means调参过程。
一、K-means算法简介1.1 K-means算法原理K-means算法是一种基于距离的聚类方法，其主要思想是将数据集划分为K个簇，并使每个簇内的点尽可能相似，不同簇之间的点尽可能不同。
具体步骤如下：（1）随机选取K个中心点；（2）计算每个点到各中心点的距离，并将其归为距离最近的中心点所在的簇；（3）重新计算每个簇的中心点；（4）重复步骤2和3直到满足停止条件。
常用停止条件包括：迭代次数达到预设值、簇内误差平方和小于预设值等。
1.2 K-means算法优缺点优点：（1）简单易实现，速度快；（2）适用于大规模数据集；（3）能够发现任意形状的簇。
缺点：（1）对初始聚类中心的选择敏感；（2）不适用于发现非球形簇或大小差别较大的簇；（3）需要事先确定聚类数目K。
二、K-means调参过程2.1 确定聚类数目KK-means算法需要事先确定聚类数目K，因此正确选择K是调参的第一步。
常用方法包括手肘法和轮廓系数法。
手肘法：绘制不同K值下的簇内误差平方和与K值的关系图，找到误差平方和开始下降缓慢的“拐点”，该点对应的K值即为最佳聚类数目。
轮廓系数法：计算每个样本点在其所属簇内与其他簇之间距离的平均值a(i)和最近簇内距离b(i)，并计算其轮廓系数s(i)=(b(i)-a(i))/max(a(i),b(i))。
整体轮廓系数S=∑s(i)/n，其中n为样本总数。
S 越接近1表示聚类效果越好，因此选择使S最大的K值作为最佳聚类数目。
2.2 选择初始化方法初始化方法是指选取初始聚类中心的方法。
常用方法包括随机选取、K-means++、均匀分布采样等。
K-means++是一种比较优秀的初始聚类中心选择方法。
其具体步骤如下：（1）随机选取一个样本点作为第一个聚类中心；（2）对于每个样本点，计算其到已有聚类中心的距离，并选择距离最近的一个样本点作为新的聚类中心；（3）重复步骤2直到选出K个聚类中心。
k-means++算法原理
k-means++算法原理k-means 算法是一种常用的无监督学习算法，主要用于数据聚类。
该算法的基本思想是将n个样本划分为k个聚类，使得每个样本属于最近的平均值（即聚类中心）所代表的聚类。
下面我们将详细介绍 k-means 算法的原理。
一、算法概述k-means 算法是一种迭代的优化过程，通过不断调整聚类中心的位置，使得数据点到对应聚类中心的距离之和达到最小。
算法的目标是找到k个聚类，使得每个数据点都属于最近的平均值（即聚类中心）所代表的聚类，同时整个数据集的聚类结果尽可能地均匀分布。
二、算法步骤1. 随机选择 k 个数据点作为初始聚类中心。
2. 计算每个数据点到 k 个聚类中心的距离，并将其分配到最近的聚类中。
3. 更新每个聚类的平均值（即新的聚类中心），使其成为该聚类中所有数据点的均值。
4. 重复步骤 2 和 3，直到聚类中心不再发生变化或达到预设的迭代次数为止。
三、算法原理k-means 算法的核心思想是通过迭代优化聚类中心的位置，使得数据点的分布尽可能地均匀。
具体来说，算法通过以下步骤实现这一目标：1. 初始聚类中心的选择：算法随机选择 k 个数据点作为初始聚类中心，这通常会影响到最终的聚类结果。
2. 数据点的分配：每个数据点被分配到最近的聚类中，该聚类的平均值成为该数据点的代表。
3. 聚类中心的更新：每个聚类的平均值（即新的聚类中心）是根据该聚类中所有数据点的均值计算得出的。
在每次迭代中，所有数据点都会被重新分配到最近的聚类中，然后更新该聚类的平均值。
这个过程会一直重复，直到聚类中心不再发生变化或达到预设的迭代次数为止。
4. 稳定性：k-means 算法的最终结果可能会受到初始聚类中心的选择影响，因此需要通过多次运行算法来获得稳定的聚类结果。
此外，为了提高算法的稳定性，还可以采用一些技巧，如使用不同的初始聚类中心、对数据进行标准化处理等。
四、应用场景k-means 算法广泛应用于各种领域的数据分析中，如市场研究、社交网络分析、生物信息学等。
k-means聚类算法excel
k-means聚类算法excelK-Means聚类算法概述K-Means是一种无监督机器学习算法，用于将数据点分组到k 个不同的簇中。
它基于以下目标：每个簇的成员与该簇的质心之间的距离平方和最小化。
K-Means聚类步骤1. 确定簇数k：这是算法的一个超参数，需要根据数据的性质确定。
2. 随机初始化簇质心：为每个簇随机选择k个数据点作为初始质心。
3. 将数据点分配到簇：对于每个数据点，将其分配到与它最近的质心所对应的簇中。
4. 更新簇质心：计算每个簇中数据点的平均值，并更新簇质心以匹配该平均值。
5. 重复步骤3和4：重复分配数据点和更新质心步骤，直到质心不再发生变化，或者达到最大迭代次数。
K-Means聚类结果K-Means聚类算法的结果是一组k个簇，每个簇都包含了具有相似特征的数据点。
簇可以根据聚类目标（例如，最大化簇内相似性或最小化簇间相似性）进行评估。
K-Means聚类 Excel 实现在 Excel 中，K-Means聚类可以通过加载相关库（例如，XLSTAT）来实现。
可以使用以下步骤：1. 准备数据：将数据组织到两个或更多列中，每列表示一个特征。
2. 选择簇数k：指定要划分的簇数。
3. 运行K-Means聚类：使用加载的库运行聚类算法。
4. 分析结果：查看聚类结果，包括簇分配和簇质心。
K-Means聚类的优缺点优点：简单易懂适用于大型数据集可以处理具有不同维度的特征缺点：对簇数k的敏感性无法处理非线性数据需要合理的初始质心K-Means聚类的应用K-Means聚类广泛应用于许多领域，包括：客户细分市场研究图像处理物理学生物学。
kmeans 空簇处理
kmeans 空簇处理摘要：1.K-means 算法简介2.K-means 算法中的空簇问题3.解决空簇问题的方法4.空簇处理的优势与应用正文：一、K-means 算法简介K-means 算法是一种经典的聚类算法，其主要思想是将数据集中的点分为K 个簇，使得每个簇的内部点之间的距离尽可能小，而不同簇之间的点之间的距离尽可能大。
K-means 算法通过迭代计算每个点与其所属簇心的距离，并将其归入距离最近的簇中，直到收敛为止。
二、K-means 算法中的空簇问题在K-means 算法的运行过程中，可能会出现一些空簇，即没有包含任何点的簇。
空簇的存在不仅降低了算法的聚类效果，还可能导致算法陷入局部最优解，影响其收敛性能。
三、解决空簇问题的方法为了解决K-means 算法中的空簇问题，研究者们提出了一些改进算法，主要包括以下几种：1.采用多次随机初始化：通过多次随机初始化簇心，可以增加算法的稳定性，降低出现空簇的概率。
2.基于图的聚类方法：将数据集表示为一个图，通过图的聚类方法寻找簇。
这种方法可以有效地处理边际点，降低空簇的出现。
3.基于密度的聚类方法：根据数据点的密度分布来确定簇的个数和结构。
这类方法可以在一定程度上避免空簇的产生。
4.基于模型的聚类方法：通过建立概率模型，对数据点进行软聚类。
这类方法可以灵活地调整簇的结构，减少空簇的出现。
四、空簇处理的优势与应用空簇处理技术在K-means 算法中具有重要意义，可以提高聚类效果和算法性能。
在实际应用中，空簇处理技术可以帮助识别数据集中的异常点和孤立点，对于数据挖掘、机器学习等领域具有重要意义。
K-means聚类算法
K-means聚类算法1. 概述K-means聚类算法也称k均值聚类算法，是集简单和经典于⼀⾝的基于距离的聚类算法。
它采⽤距离作为相似性的评价指标，即认为两个对象的距离越近，其相似度就越⼤。
该算法认为类簇是由距离靠近的对象组成的，因此把得到紧凑且独⽴的簇作为最终⽬标。
2. 算法核⼼思想K-means聚类算法是⼀种迭代求解的聚类分析算法，其步骤是随机选取K个对象作为初始的聚类中⼼，然后计算每个对象与各个种⼦聚类中⼼之间的距离，把每个对象分配给距离它最近的聚类中⼼。
聚类中⼼以及分配给它们的对象就代表⼀个聚类。
每分配⼀个样本，聚类的聚类中⼼会根据聚类中现有的对象被重新计算。
这个过程将不断重复直到满⾜某个终⽌条件。
终⽌条件可以是没有（或最⼩数⽬）对象被重新分配给不同的聚类，没有（或最⼩数⽬）聚类中⼼再发⽣变化，误差平⽅和局部最⼩。
3. 算法实现步骤1、⾸先确定⼀个k值，即我们希望将数据集经过聚类得到k个集合。
2、从数据集中随机选择k个数据点作为质⼼。
3、对数据集中每⼀个点，计算其与每⼀个质⼼的距离（如欧式距离），离哪个质⼼近，就划分到那个质⼼所属的集合。
4、把所有数据归好集合后，⼀共有k个集合。
然后重新计算每个集合的质⼼。
5、如果新计算出来的质⼼和原来的质⼼之间的距离⼩于某⼀个设置的阈值（表⽰重新计算的质⼼的位置变化不⼤，趋于稳定，或者说收敛），我们可以认为聚类已经达到期望的结果，算法终⽌。
6、如果新质⼼和原质⼼距离变化很⼤，需要迭代3~5步骤。
4. 算法步骤图解上图a表达了初始的数据集，假设k=2。
在图b中，我们随机选择了两个k类所对应的类别质⼼，即图中的红⾊质⼼和蓝⾊质⼼，然后分别求样本中所有点到这两个质⼼的距离，并标记每个样本的类别为和该样本距离最⼩的质⼼的类别，如图c所⽰，经过计算样本和红⾊质⼼和蓝⾊质⼼的距离，我们得到了所有样本点的第⼀轮迭代后的类别。
此时我们对我们当前标记为红⾊和蓝⾊的点分别求其新的质⼼，如图d所⽰，新的红⾊质⼼和蓝⾊质⼼的位置已经发⽣了变动。
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K-means聚类算法K-means也是聚类算法中最简单的一种了，但是里面包含的思想却是不一般。
最早我使用并实现这个算法是在学习韩爷爷那本数据挖掘的书中，那本书比较注重应用。
看了Andrew Ng的这个讲义后才有些明白K-means后面包含的EM思想。
聚类属于无监督学习，以往的回归、朴素贝叶斯、SVM等都是有类别标签y的，也就是说样例中已经给出了样例的分类。
而聚类的样本中却没有给定y，只有特征x，比如假设宇宙中的星星可以表示成三维空间中的点集。
聚类的目的是找到每个样本x潜在的类别y，并将同类别y的样本x放在一起。
比如上面的星星，聚类后结果是一个个星团，星团里面的点相互距离比较近，星团间的星星距离就比较远了。
在聚类问题中，给我们的训练样本是，每个，没有了y。
K-means算法是将样本聚类成k个簇（cluster），具体算法描述如下：1、随机选取k个聚类质心点（cluster centroids）为。
2、重复下面过程直到收敛 {对于每一个样例i，计算其应该属于的类对于每一个类j，重新计算该类的质心}K是我们事先给定的聚类数，代表样例i与k个类中距离最近的那个类，的值是1到k中的一个。
质心代表我们对属于同一个类的样本中心点的猜测，拿星团模型来解释就是要将所有的星星聚成k个星团，首先随机选取k个宇宙中的点（或者k个星星）作为k个星团的质心，然后第一步对于每一个星星计算其到k个质心中每一个的距离，然后选取距离最近的那个星团作为，这样经过第一步每一个星星都有了所属的星团；第二步对于每一个星团，重新计算它的质心（对里面所有的星星坐标求平均）。
重复迭代第一步和第二步直到质心不变或者变化很小。
下图展示了对n个样本点进行K-means聚类的效果，这里k取2。
K-means面对的第一个问题是如何保证收敛，前面的算法中强调结束条件就是收敛，可以证明的是K-means完全可以保证收敛性。
下面我们定性的描述一下收敛性，我们定义畸变函数（distortion function）如下：J函数表示每个样本点到其质心的距离平方和。
K-means是要将J调整到最小。
假设当前J没有达到最小值，那么首先可以固定每个类的质心，调整每个样例的所属的类别来让J函数减少，同样，固定，调整每个类的质心也可以使J减小。
这两个过程就是内循环中使J单调递减的过程。
当J递减到最小时，和c也同时收敛。
（在理论上，可以有多组不同的和c值能够使得J取得最小值，但这种现象实际上很少见）。
由于畸变函数J是非凸函数，意味着我们不能保证取得的最小值是全局最小值，也就是说k-means对质心初始位置的选取比较感冒，但一般情况下k- means达到的局部最优已经满足需求。
但如果你怕陷入局部最优，那么可以选取不同的初始值跑多遍k-means，然后取其中最小的J对应的和c输出。
下面累述一下K-means与EM的关系，首先回到初始问题，我们目的是将样本分成k 个类，其实说白了就是求每个样例x的隐含类别y，然后利用隐含类别将 x归类。
由于我们事先不知道类别y，那么我们首先可以对每个样例假定一个y吧，但是怎么知道假定的对不对呢？怎么评价假定的好不好呢？我们使用样本的极大似然估计来度量，这里是就是x和y的联合分布P(x,y)了。
如果找到的y能够使P(x,y)最大，那么我们找到的y就是样例x 的最佳类别了，x顺手就聚类了。
但是我们第一次指定的y不一定会让P(x,y)最大，而且P(x,y)还依赖于其他未知参数，当然在给定y的情况下，我们可以调整其他参数让 P(x,y)最大。
但是调整完参数后，我们发现有更好的y可以指定，那么我们重新指定y，然后再计算P(x,y)最大时的参数，反复迭代直至没有更好的y 可以指定。
这个过程有几个难点，第一怎么假定y？是每个样例硬指派一个y还是不同的y有不同的概率，概率如何度量。
第二如何估计P(x,y)，P(x,y)还可能依赖很多其他参数，如何调整里面的参数让P(x,y)最大。
这些问题在以后的篇章里回答。
这里只是指出EM的思想，E步就是估计隐含类别y的期望值，M步调整其他参数使得在给定类别y的情况下，极大似然估计P(x,y)能够达到极大值。
然后在其他参数确定的情况下，重新估计y，周而复始，直至收敛。
上面的阐述有点费解，对应于K-means来说就是我们一开始不知道每个样例对应隐含变量也就是最佳类别。
最开始可以随便指定一个给它，然后为了让P(x,y)最大（这里是要让J最小），我们求出在给定c情况下，J最小时的（前面提到的其他未知参数），然而此时发现，可以有更好的（质心与样例距离最小的类别）指定给样例，那么得到重新调整，上述过程就开始重复了，直到没有更好的指定。
这样从K-means里我们可以看出它其实就是EM的体现，E步是确定隐含类别变量，M步更新其他参数来使J最小化。
这里的隐含类别变量指定方法比较特殊，属于硬指定，从k个类别中硬选出一个给样例，而不是对每个类别赋予不同的概率。
总体思想还是一个迭代优化过程，有目标函数，也有参数变量，只是多了个隐含变量，确定其他参数估计隐含变量，再确定隐含变量估计其他参数，直至目标函数最优。
基本简介k-means 算法接受输入量 k ；然后将n个数据对象划分为 k个聚类以便使得所获得的聚类满足：同一聚类中的对象相似度较高；而不同聚类中的对象相似度较小。
聚类相似度是利用各聚类中对象的均值所获得一个“中心对象”（引力中心）来进行计算的。
编辑本段处理流程k-means 算法基本步骤（1）从 n个数据对象任意选择 k 个对象作为初始聚类中心；（2）根据每个聚类对象的均值（中心对象），计算每个对象与这些中心对象的距离；并根据最小距离重新对相应对象进行划分；（3）重新计算每个（有变化）聚类的均值（中心对象）；（4）计算标准测度函数，当满足一定条件，如函数收敛时，则算法终止；如果条件不满足则回到步骤（2）。
算法分析和评价k-means 算法接受输入量 k ；然后将n个数据对象划分为 k个聚类以便使得所获得的聚类满足：同一聚类中的对象相似度较高；而不同聚类中的对象相似度较小。
聚类相似度是利用各聚类中对象的均值所获得一个“中心对象”（引力中心）来进行计算的。
k-means 算法的工作过程说明如下：首先从n个数据对象任意选择 k 个对象作为初始聚类中心；而对于所剩下其它对象，则根据它们与这些聚类中心的相似度（距离），分别将它们分配给与其最相似的（聚类中心所代表的）聚类；然后再计算每个所获新聚类的聚类中心（该聚类中所有对象的均值）；不断重复这一过程直到标准测度函数开始收敛为止。
一般都采用均方差作为标准测度函数. k个聚类具有以下特点：各聚类本身尽可能的紧凑，而各聚类之间尽可能的分开。
算法的时间复杂度上界为O(n*k*t), 其中t是迭代次数。
k-means算法是一种基于样本间相似性度量的间接聚类方法，属于非监督学习方法。
此算法以k为参数，把n 个对象分为k个簇，以使簇内具有较高的相似度，而且簇间的相似度较低。
相似度的计算根据一个簇中对象的平均值（被看作簇的重心）来进行。
此算法首先随机选择k个对象，每个对象代表一个聚类的质心。
对于其余的每一个对象，根据该对象与各聚类质心之间的距离，把它分配到与之最相似的聚类中。
然后，计算每个聚类的新质心。
重复上述过程，直到准则函数会聚。
k-means算法是一种较典型的逐点修改迭代的动态聚类算法，其要点是以误差平方和为准则函数。
逐点修改类中心：一个象元样本按某一原则，归属于某一组类后，就要重新计算这个组类的均值，并且以新的均值作为凝聚中心点进行下一次象元素聚类；逐批修改类中心：在全部象元样本按某一组的类中心分类之后，再计算修改各类的均值，作为下一次分类的凝聚中心点。
编辑本段实现方法补充一个Matlab实现方法：function [cid,nr,centers] = cskmeans(x,k,nc)% CSKMEANS K-Means clustering - general method.%% This implements the more general k-means algorithm, where% HMEANS is used to find the initial partition and then each% observation is examined for further improvements in minimizing % the within-group sum of squares.%% [CID,NR,CENTERS] = CSKMEANS(X,K,NC) Performs K-means% clustering using the data given in X.%% INPUTS: X is the n x d matrix of data,% where each row indicates an observation. K indicates% the number of desired clusters. NC is a k x d matrix for the % initial cluster centers. If NC is not specified, then the% centers will be randomly chosen from the observations.%% OUTPUTS: CID provides a set of n indexes indicating cluster% membership for each point. NR is the number of observations% in each cluster. CENTERS is a matrix, where each row% corresponds to a cluster center.%% See also CSHMEANS% W. L. and A. R. Martinez, 9/15/01% Computational Statistics Toolboxwarning off[n,d] = size(x);ifnargin< 3% Then pick some observations to be the cluster centers.ind = ceil(n*rand(1,k));% We will add some noise to make it interesting.nc = x(ind,:) + randn(k,d);end% set up storage% integer 1,...,k indicating cluster membershipcid = zeros(1,n);% Make this different to get the loop started.oldcid = ones(1,n);% The number in each cluster.nr = zeros(1,k);% Set up maximum number of iterations.maxiter = 100;iter = 1;while ~isequal(cid,oldcid) &iter<maxiter% Implement the hmeans algorithm% For each point, find the distance to all cluster centersfori = 1:ndist = sum((repmat(x(i,:),k,1)-nc).^2,2);。