K-means算法简介
介绍k-means算法
介绍k-means算法
K均值（K-means）是一种常见的聚类算法，用于将数据分成K 个不同的组或簇。该算法的目标是最小化数据点与其所属簇中心点之间的距离平方和，因此它是一种基于距离的聚类方法。
K均值算法的工作流程如下：
1. 随机选择K个初始的聚类中心点，通常是从数据集中随机选择K个数据点作为初始中心。
2. 将每个数据点分配到最近的聚类中心点所代表的簇。
3. 计算每个簇的新中心，通常是该簇中所有数据点的平均值。
4. 重复步骤2和3，直到聚类中心点不再发生变化，或者达到预定的迭代次数。
K均值算法的优点包括简单易实现、计算速度快，适用于大规模数据集。然而，K均值算法也存在一些缺点，比如对初始聚类中心点的选择敏感，对噪音和异常值敏感，对于非凸形状的簇效果不
佳等。
在实际应用中，K均值算法常用于图像压缩、数据挖掘、模式
识别等领域。为了提高算法的效果，还可以采用K均值的改进算法，如K均值++算法用于更好地选择初始聚类中心点，以及采用多次随
机初始化来减少局部最优解的影响等。
kmeans算法代码
kmeans算法代码
摘要：
1.K-means 算法简介
2.K-means 算法的基本原理
3.K-means 算法的代码实现
4.K-means 算法的应用示例
5.总结
正文：
一、K-means 算法简介
K-means 算法是一种聚类算法，用于将一组数据分成K 个簇（cluster），使得每个数据点与其所属簇的中心点（均值）距离最小。该算法是由J.MacQueen 在1967 年提出的，是数据挖掘和机器学习领域中常用的聚类方法之一。
二、K-means 算法的基本原理
K-means 算法的基本原理可以概括为两个步骤：初始化中心点和迭代计算。
1.初始化中心点：在数据集中选择K 个数据点作为初始中心点，可以随机选择，也可以通过一定策略进行选择。
2.迭代计算：根据当前中心点，将数据集划分为K 个簇，每个数据点与其所属簇的中心点距离最小。然后计算每个簇的中心点，并重复上述过程，直到中心点不再发生变化，聚类结果稳定。
三、K-means 算法的代码实现
下面是一个简单的Python 实现，使用numpy 库进行计算：
```python
import numpy as np
def kmeans(data, K, max_iters=100):
# 初始化中心点
centroids = data[np.random.choice(data.shape[0], K,
replace=False)]
for _ in range(max_iters):
# 根据中心点划分簇
labels = np.argmin(np.sum((data[:, np.newaxis] - centroids) ** 2, axis=2), axis=1)
kmeans 算法
kmeans 算法
K-Means算法，也称为K均值聚类算法，是一种无监督机器学习方法，用于将数据集分成K个簇群。该算法的核心思想是将数据点划分为不同的簇群，使得同一簇群内的点相似度尽可能高，而不同簇群之间的相似度尽可能低。该算法可用于许多领域，如计算机视觉、医学图像处理、自然语言处理等。
1.工作原理
K-Means算法的工作原理如下：
1. 首先，从数据集中随机选择K个点作为初始簇群的中心点。
2. 接下来，计算每个数据点与K个中心点之间的距离，并将它们归入距离最近的簇群中。这个过程称为“分配”。
3. 在所有数据点都被分配到簇群后，重新计算每个簇群的中心点，即将簇群中所有数据点的坐标取平均值得出新的中心点。这个过程称为“更新”。
4. 重复执行2-3步骤，直到簇群不再发生变化或达到最大迭代次数为止。
2.优缺点
1. 简单易懂，实现方便。
2. 可用于处理大量数据集。
1. 随机初始化可能导致算法无法找到全局最优解。
2. 结果受到初始中心点的影响。
3. 对离群值敏感，可能导致簇群数量不足或簇群数量偏多。
4. 对于非球形簇群，K-Means算法的效果可能较差。
3.应用场景
K-Means算法可以广泛应用于许多领域，如：
1. 机器学习和数据挖掘：用于聚类分析和领域分类。
2. 计算机视觉：用于图像分割和物体识别。
3. 自然语言处理：用于文本聚类和词向量空间的子空间聚类。
4. 财务分析：用于分析财务数据，比如信用评分和市场分析。
5. 医学图像处理：用于医学影像分析和分类。
总之，K-Means算法是一种简单有效的聚类算法，可用于处理大量数据集、连续型数据、图像和文本等多种形式数据。但在实际应用中，需要根据具体情况选择合适的簇群数量和初始中心点，在保证算法正确性和有效性的同时，减少误差和提高效率。
kmeans算法原理
kmeans算法原理
K-Means算法，又叫k均值算法，是一种比较流行的数据聚类算法，它是一种迭代聚类算法，旨在将数据分为K个聚类，每个聚类具有最相似的数据点。K-Means算法最初被使用于一些研究领域，例如音频处理和图像处理，但是在数据挖掘和机器学习领域中，K-Means 算法也被广泛使用，用于挖掘和识别隐藏的模式和结构，以及比较大型数据集的好处。
K-Means算法的基本原理
K-Means算法是一种基于迭代的聚类算法，它利用距离公式将数据集分为k个不同的聚类，每个聚类具有最相似的数据点。K-Means 算法的基本流程如下：
（1）首先，确定数据集中簇的数量K。
（2）然后，将数据集中的每个数据点分配到K个不同的聚类。
（3）最后，按照每个聚类的平均值更新每个聚类的中心点，并将每个数据点根据距离新的聚类中心点的距离重新分配到新的聚类中。
K-Means算法的优点
（1）K-Means算法的计算容易，它的时间复杂度较低，可以在大数据集上应用。
（2）可以用来快速对大型数据集进行聚类，可以轻松发现隐藏在数据中的模式和结构。
（3）K-Means算法也可以用来进行压缩，K-Means算法可以确定
数据元素的聚类，从而减少数据集的大小。
（4）K-Means算法也可以用来发现预测模型，K-Means可以用来挖掘和识别隐藏的模式和结构，从而发现预测模型。
K-Means算法的缺点
（1）K-Means算法为聚类选择的K值敏感，只有当K值适当时，K-Means算法才能得到最佳结果。
（2）K-Means算法在处理非球形数据集时效果不佳，K-Means算法会将数据分配到最近的聚类中心，但是对于非球形数据集来说，最近的聚类中心并不能很好的表示数据。
K-Means算法
K-Means算法
聚类与分类的区别
分类
类别是已知的，通过对已知分类的数据进⾏训练和学习，找到这些不同类的特征，再对未分类的数据进⾏分类。属于监督学习。
聚类
事先不知道数据会分为⼏类，通过聚类分析将数据聚合成⼏个群体。聚类不需要对数据进⾏训练和学习。属于⽆监督学习。
关于监督学习和⽆监督学习，这⾥给⼀个简单的介绍：是否有监督，就看输⼊数据是否有标签，输⼊数据有标签，则为有监督学习，否则为⽆监督学习。
k-means 聚类
聚类算法有很多种，K-Means 是聚类算法中的最常⽤的⼀种，算法最⼤的特点是简单，好理解，运算速度快，但是只能应⽤于连续型的数据，并且⼀定要在聚类前需要⼿⼯指定要分成⼏类。
K-Means 聚类算法的⼤致意思就是“物以类聚，⼈以群分”：
1、⾸先输⼊ k 的值，即我们指定希望通过聚类得到 k 个分组；
2、从数据集中随机选取 k 个数据点作为初始⼤佬（质⼼）；
3、对集合中每⼀个⼩弟，计算与每⼀个⼤佬的距离，离哪个⼤佬距离近，就跟定哪个⼤佬。
4、这时每⼀个⼤佬⼿下都聚集了⼀票⼩弟，这时候召开选举⼤会，每⼀群选出新的⼤佬（即通过算法选出新的质⼼）。
5、如果新⼤佬和⽼⼤佬之间的距离⼩于某⼀个设置的阈值（表⽰重新计算的质⼼的位置变化不⼤，趋于稳定，或者说收敛），可
以认为我们进⾏的聚类已经达到期望的结果，算法终⽌。
6、如果新⼤佬和⽼⼤佬距离变化很⼤，需要迭代3~5步骤。
说了这么多，估计还是有点糊涂，下⾯举个⾮常形象简单的例⼦：
举例
有6个点，从图上看应该可以分成两堆，前三个点⼀堆，后三个点另⼀堆。现在我⼿⼯地把 k-means 计算过程演⽰⼀下，同时检验是不是和预期⼀致：
kmeans 聚类算法
kmeans 聚类算法
Kmeans聚类算法
Kmeans聚类算法是一种基于距离的无监督机器学习算法，它可以将数据集分为多个类别。Kmeans算法最初由J. MacQueen于1967年提出，而后由S. Lloyd和L. Forgy独立提出。目前，Kmeans算法已经成为了机器学习领域中最常用的聚类算法之一。
Kmeans算法的基本思想是将数据集划分为k个不同的簇，每个簇具有相似的特征。簇的数量k是由用户指定的，算法会根据数据集的特征自动将数据集分成k个簇。Kmeans算法通过迭代的方式来更新每个簇的中心点，以此来不断优化簇的划分。
Kmeans算法的步骤
Kmeans算法的步骤可以概括为以下几个步骤：
1. 随机选择k个点作为中心点；
2. 将每个数据点与离它最近的中心点关联，形成k个簇；
3. 对于每个簇，重新计算中心点；
4. 重复2-3步骤，直到簇不再变化或达到最大迭代次数。
Kmeans算法的优缺点
Kmeans算法的优点包括：
1. 算法简单易实现；
2. 能够处理大规模数据集；
3. 可以处理多维数据。
Kmeans算法的缺点包括：
1. 需要用户指定簇的数量；
2. 对于不规则形状的簇，效果不佳；
3. 对于包含噪声的数据集，效果不佳。
Kmeans算法的应用
Kmeans算法在机器学习和数据挖掘中有着广泛的应用。以下是Kmeans算法的一些应用：
1. 图像分割：将图像分为多个不同的区域；
2. 文本聚类：将文本数据划分为多个主题；
3. 市场分析：将消费者分为不同的群体，以便进行更好的市场分析；
4. 生物学研究：将生物数据分为不同的分类。
k-means参数
k-means参数详解
K-Means 是一种常见的聚类算法，用于将数据集划分成K 个不同的组（簇），其中每个数据点属于与其最近的簇的成员。K-Means 算法的参数包括聚类数K，初始化方法，迭代次数等。以下是一些常见的K-Means 参数及其详细解释：
1. 聚类数K (n_clusters)：
-说明：K-Means 算法需要预先指定聚类的数量K，即希望将数据分成的簇的个数。
-选择方法：通常通过领域知识、实际问题需求或通过尝试不同的K 值并使用评估指标（如轮廓系数）来确定。
2. 初始化方法(init)：
-说明：K-Means 需要初始的聚类中心点，初始化方法决定了这些初始中心点的放置方式。
-选择方法：常见的初始化方法包括"k-means++"（默认值，智能地选择初始中心点以加速收敛）和"random"（从数据中随机选择初始中心点）。
3. 最大迭代次数(max_iter)：
-说明：K-Means 算法是通过迭代优化来更新聚类中心的。max_iter 参数定义了算法运行的最大迭代次数。
-调整方法：如果算法没有收敛，你可以尝试增加最大迭代次数。
4. 收敛阈值(tol)：
-说明：当两次迭代之间的聚类中心的变化小于阈值tol 时，算法被认为已经收敛。
-调整方法：如果算法在较少的迭代后就收敛，可以适度增加tol 以提高效率。
5. 随机种子(random_state)：
-说明：用于初始化算法的伪随机数生成器的种子。指定相同的种子将使得多次运行具有相同的结果。
-调整方法：在调试和复现实验时，可以使用相同的随机种子。
kmeans的原理
kmeans的原理
Kmeans是一种基于距离度量的聚类算法，它的目标是将一组数据分成K个不同的簇，使得簇内的数据点相似度高，而不同簇间的相似度低。
算法的过程如下：
1. 随机初始化K个聚类中心，可以是数据点的随机选择或者随机生成。
2. 计算每个数据点与聚类中心的距离，将其分配到距离最近的聚类中心所在的簇。
3. 对于每个簇，重新计算聚类中心，将其设置为该簇中所有数据点的平均值。
4. 重复步骤2和步骤3，直到满足停止条件，例如簇中心不再发生变化或者迭代次数达到预设值。
Kmeans算法的优点是简单易懂，容易实现，并且可以处理大量的数据。缺点是需要事先确定聚类的个数K，并且对初始聚类中心的选取非常敏感，可能会陷入局部最优解。因此，有些研究者提出了基于遗传算法、模拟退火等方法的改进算法来解决这些问题。
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Kmeans算法
Kmeans算法
k-means 算法接受输入量 k ；然后将n个数据对象划分为 k个聚类以便使得所获得的聚类满足：同一聚类中的对象相似度较高；而不同聚类中的对象相似度较小。聚类相似度是利用各聚类中对象的均值所获得一个“中心对象”（引力中心）来进行计算的。
算法流程
首先从n个数据对象任意选择 k 个对象作为初始聚类中心；而对于所剩下其它对象，则根据它们与这些聚类中心的相似度（距离），分别将它们分配给与其最相似的（聚类中心所代表的）聚类；然后再计算每个所获新聚类的聚类中心（该聚类中所有对象的均值）；不断重复这一过程直到标准测度函数开始收敛为止。一般都采用均方差作为标准测度函数. k个聚类具有以下特点：各聚类本身尽可能的紧凑，而各聚类之间尽可能的分开。
K最近邻(k-Nearest Neighbor，KNN)分类算法，是一个理论上比较成熟的方法，也是最简单的机器学习算法之一。该方法的思路是：如果一个样本在特征空间中的k个最相似(即特征空间中最邻近)的样本中的大多数属于某一个类别，则该样本也属于这个类别。KNN算法中，所选择的邻居都是已经正确分类的对象。该方法在定类决策上只依据最邻近的一个或者几个样本的类别来决定待分样本所属的类别。 KNN方法虽然从原理上也依赖于极限定理，但在类别决策时，只与极少量的相邻样本有关。由于KNN方法主要靠周围有限的邻近的样本，而不是靠判别类域的方法来确定所属类别的，因此对于类域的交叉或重叠较多的待分样本集来说，KNN方法较其他方法更为适合。
KNN算法不仅可以用于分类，还可以用于回归。通过找出一个样本的k个最近邻居，将这些邻居的属性的平均值赋给该样本，就可以得到该样本的属性。更有用的方法是将不同距离的邻居对该样本产生的影响给予不同的权值(weight)，如权值与距离成正比。
k means算法原理
k means算法原理
k-means算法是一种无监督学习的聚类算法，其原理是通过计
算各个数据点与K个初始聚类中心的距离，并将数据点分配
到距离最近的聚类中心所代表的聚类中。然后，根据被分配到每个聚类中的数据点重新计算聚类中心，重复上述步骤直到聚类中心不再改变或达到指定的迭代次数。
具体步骤如下：
1. 随机选择K个初始聚类中心点。这些中心点可以是随机选
择的样本点，也可以是通过其他启发式方法选择的。
2. 对于每个数据点，计算其与K个聚类中心的距离，并将其
分配到距离最近的聚类中心所代表的聚类中。
3. 对于每个聚类中的数据点，重新计算其所属聚类中心。通常，这是通过计算聚类内数据点的平均值得到的。
4. 重复步骤2和3，直到聚类中心不再改变或达到指定的迭代
次数。
k-means算法的优点是简单易懂、计算效率高，适用于大规模
数据集。但也存在一些缺点，如对初始聚类中心的敏感性和对类别数K的事先知识要求较高。此外，k-means算法只能得到
球状聚类，对于非球状聚类效果较差。
聚类kmeans算法
聚类kmeans算法
聚类kmeans算法是一种常用的数据挖掘算法，它利用机器学习技术进行分类，可以有效解决大数据环境中的数据挖掘问题。这种算法具有较高的精度和准确性，因此被广泛应用于各种环境中。
k-means聚类算法的基本原理是将数据点分成K个聚类，每一个聚类都与聚类中心具有最短的距离，即该聚类中心所形成的簇是所有数据点中距离最近的。k-means算法可以自动从原始输入数据中挖掘出有价值的信息，是进行数据聚类分析的有力工具。
k-means算法的核心是聚类中心的改变，它将数据分为K个类。该算法的运行过程包括：（1）确定聚类中心；（2）将数据集分组；（3）求出每个聚类的损失函数；（4）设置停止迭代的条件。在每一次迭代中，算法根据损失函数更新聚类中心，直到最优聚类中心出现或者聚类中心不再变化，聚类结果即被输出。
由于k-means算法的算法精度依赖于聚类中心的选择，因此先进的变体算法添加了许多改进措施来提高聚类的准确性，也增强了聚类中心的可靠性。改进的k-means算法还可以避免聚类中心收敛所需时间的过长，从而使大规模数据示例聚类的效率提高。此外，该算法对超参数的选择和调节提供了更多的灵活性，它可以更好地满足多种类型的实际应用需求。
目前，k-means聚类算法广泛应用于不同领域，如市场营销、推荐系统、影响力分析、社会网络分析、计算机视觉等。通过使用k-means 算法，可以有效地进行分类，从而提取有价值的信息，提升数据处理
的准确性和效率，节省人力成本。
然而，k-means算法也存在一些缺点。首先，该算法的计算复杂度较高，且依赖于聚类中心的选取，容易出现局部最优解，从而导致聚类精度不高。其次，由于k-means算法的归纳模型有一定的局限性，因此不能处理无界和多维数据集。最后，该算法只适用于某些特定的场景，并不能满足所有数据挖掘应用中的要求。
k-means算法公式
K-means（K均值）算法是一种常用的聚类算法，用于将数据点划分成K个类别。聚类是无监督学习的一种方法，它将数据点根据相似性进行分组，使得同一组内的数据点相似，不同组之间的数据点差异较大。
K-means算法的基本思想如下：
1. 初始化：随机选择K个点作为初始的聚类中心（质心）。
2. 分配：对于每个数据点，计算其与K个聚类中心的距离，并将其分配到距离最近的聚类中心所属的类别。
3. 更新聚类中心：对于每个聚类，计算其所有数据点的平均值，将该平均值作为新的聚类中心。
4. 重复：重复步骤2和步骤3，直到聚类中心不再发生变化或达到预定的迭代次数。
K-means算法的目标是最小化所有数据点与其所属聚类中心之间的距离的总和，也就是最小化聚类的误差（inertia）。这个过程可以看作是通过迭代不断优化聚类的过程。
K-means算法的特点：
-简单且易于实现。
-对大规模数据集具有较好的可伸缩性。
-对于高维数据和球状簇有较好的效果。
然而，K-means算法也有一些缺点：
-需要事先指定聚类的数量K，这对于某些数据集可能不是很容易确定。
-对于非球状簇和不同大小的簇效果可能不佳。
-对于初始聚类中心的选择比较敏感，可能得到不同的结果。
在实际应用中，可以通过多次运行K-means算法，并选择最优的聚类结果来缓解一些缺点。此外，还有一些改进的K-means算法，如K-means++用于改善初始聚类中心的选择，以及Mini-batch K-means用于处理大规模数据集。
K-MEANS算法(K均值算法)
k-means 算法
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一．算法简介
k -means 算法，也被称为k -平均或k -均值，是一种得到最广泛使用的聚类算法。 它是将各个聚类子集内的所有数据样本的均值作为该聚类的代表点，算法的主要思想是通过迭代过程把数据集划分为不同的类别，使得评价聚类性能的准则函数达到最优，从而使生成的每个聚类内紧凑，类间独立。这一算法不适合处理离散型属性，但是对于连续型具有较好的聚类效果。
二．划分聚类方法对数据集进行聚类时包括如下三个要点：
（1）选定某种距离作为数据样本间的相似性度量
k-means 聚类算法不适合处理离散型属性，对连续型属性比较适合。因此在计算数据样本之间的距离时，可以根据实际需要选择欧式距离、曼哈顿距离或者明考斯距离中的一种来作为算法的相似性度量，其中最常用的是欧式距离。下面我给大家具体介绍一下欧式距离。
假设给定的数据集 ，X 中的样本用d 个描述属性A 1,A 2…A d 来表示，并且d 个描述属性都是连续型属性。数据样本x i =(x i1,x i2,…x id ), x j =(x j1,x j2,…x jd )其中，x i1,x i2,…x id 和x j1,x j2,…x jd 分别是样本x i 和x j 对应d 个描述属性A 1,A 2,…A d 的具体取值。样本xi 和xj 之间的相似度通常用它们之间的距离d(x i ,x j )来表示，距离越小，样本x i 和x j 越相似，差异度越小；距离越大，样本x i 和x j 越不相似，差异度越大。
kmeans算法计算
kmeans算法计算
K-means算法是一种常用的聚类分析算法，它能够将样本数据划分为多个类别，每个类别内部的样本相似度较高，而不同类别之间的样本相似度较低。本文将介绍K-means算法的原理、步骤和应用领域。
一、算法原理
K-means算法的原理比较简单，主要分为以下几个步骤：
1. 初始化：首先确定要将数据分成的类别数K，然后随机选择K个数据点作为初始的聚类中心。
2. 分配样本：对于每个样本，计算其与各个聚类中心的距离，将其分配到距离最近的聚类中心所代表的类别。
3. 更新聚类中心：对于每个类别，计算其中所有样本的平均值，作为新的聚类中心。
4. 重复步骤2和步骤3，直到聚类中心不再发生变化或达到预定的迭代次数。
二、算法步骤
下面详细描述一下K-means算法的步骤：
1. 确定类别数K：根据实际应用需求和数据的特点，确定要将数据分成的类别数K。
2. 初始化聚类中心：随机选择K个数据点作为初始的聚类中心。
3. 分配样本：对于每个样本，计算其与各个聚类中心的距离，将其分配到距离最近的聚类中心所代表的类别。
4. 更新聚类中心：对于每个类别，计算其中所有样本的平均值，作为新的聚类中心。
5. 判断是否收敛：判断新的聚类中心是否与旧的聚类中心相同，如果相同则停止迭代，否则返回步骤3。
6. 输出结果：将每个样本的类别标签输出作为聚类结果。
三、应用领域
K-means算法在实际应用中有着广泛的应用领域，以下列举几个典型的应用场景：
1.市场细分：通过对顾客的消费特征进行聚类分析，可以将市场细分为不同的消费群体，从而有针对性地制定营销策略。
k-means算法
k-means算法
supervised learning：训练数据集中样本的类别已知
unsupervised learning:事先并不知道任何样本的类别
聚类属于⽆监督学习，以往的回归、朴素贝叶斯、SVM等都是有类别标签y的，也就是说样例中已经给出了样例的分类。⽽聚类的样本中却没有给定y，只有特征x。聚类的⽬的是找到每个样本x潜在的类别y，并将同类别y的样本x放在⼀起。
在聚类问题中，给我们的训练样本是，每个，没有了y。
K-means算法是将样本聚类成k个簇（cluster），具体算法描述如下：
1、随机选取k个聚类质⼼点（cluster centroids）为。
2、重复下⾯过程直到收敛 {
对于每⼀个样例i，计算其应该属于的类
对于每⼀个类j，重新计算该类的质⼼
}
K是我们事先给定的聚类数，代表样例i与k个类中距离最近的那个类，的值是1到k中的⼀个。
K-means⾯对的第⼀个问题是如何保证收敛，前⾯的算法中强调结束条件就是收敛，可以证明的是K-means完全可以保证收敛性。下⾯我们定性的描述⼀下收敛性，我们定义畸变函数（distortion function）如下：
J函数表⽰每个样本点到其质⼼的距离平⽅和。K-means是要将J调整到最⼩。假设当前J没有达到最⼩值，那么⾸先可以固定每个类的质⼼，调整每个样例的所属的类别来让J函数减少，同样，固定，调整每个类的质⼼也可以使J减⼩。这两个过程就是内循环中使J单调递减的过程。当J递减到最⼩时，和c也同时收敛。（在理论上，可以有多组不同的和c值能够使得J取得最⼩值，但这种现象实际上很少见）。
kmeans效果评估算法
K-means算法是一种无监督学习的聚类算法，主要用于将数据集划分为K个簇。对于K-means算法的效果评估，通常会使用一些聚类评估指标来进行。以下是一些常用的聚类评估指标：
轮廓系数：这是一种衡量聚类质量的指标，它考虑了每个样本与其同一簇内其他样本的相似性以及与其他簇样本
的相似性。轮廓系数值越大，表示聚类效果越好。
调整兰德系数（ARI）：这是一种衡量聚类结果与真实标签之间一致性的指标。ARI的值越接近1，表示聚类效果越好。
标准化互信息（NMI）：与ARI类似，NMI也是一种衡量聚类结果与真实标签之间一致性的指标。NMI的值也越接近1，表示聚类效果越好。
Dunn指数：这是一种基于簇内样本的紧密程度和簇间样本的分离程度的评估指标。Dunn指数越大，表示聚类效果越好。
需要注意的是，这些评估指标只能提供聚类效果的一个侧面，并不能完全代表聚类的质量。在实际应用中，可能需要根据具体的应用场景和需求来选择合适的评估指标。
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K-means聚类算法
K-means也是聚类算法中最简单的一种了，但是里面包含的思想却是不一般。最早我使用并实现这个算法是在学习韩爷爷那本数据挖掘的书中，那本书比较注重应用。看了Andrew Ng的这个讲义后才有些明白K-means后面包含的EM思想。
聚类属于无监督学习，以往的回归、朴素贝叶斯、SVM等都是有类别标签y的，也就是说样例中已经给出了样例的分类。而聚类的样本中却没有给定y，只有特征x，比如假设
宇宙中的星星可以表示成三维空间中的点集。聚类的目的是找到每个样本x潜在的类别y，并将同类别y的样本x放在一起。比如上面的星星，聚类后结果是一个个星团，星团里面的点相互距离比较近，星团间的星星距离就比较远了。
在聚类问题中，给我们的训练样本是，每个，没有了y。
K-means算法是将样本聚类成k个簇（cluster），具体算法描述如下：
1、随机选取k个聚类质心点（cluster centroids）为。
2、重复下面过程直到收敛 {
对于每一个样例i，计算其应该属于的类
对于每一个类j，重新计算该类的质心
}
K是我们事先给定的聚类数，代表样例i与k个类中距离最近的那个类，的值
是1到k中的一个。质心代表我们对属于同一个类的样本中心点的猜测，拿星团模型来解释就是要将所有的星星聚成k个星团，首先随机选取k个宇宙中的点（或者k个星星）作为k个星团的质心，然后第一步对于每一个星星计算其到k个质心中每一个的距离，然后选取
距离最近的那个星团作为，这样经过第一步每一个星星都有了所属的星团；第二步对于
每一个星团，重新计算它的质心（对里面所有的星星坐标求平均）。重复迭代第一步和第二步直到质心不变或者变化很小。
下图展示了对n个样本点进行K-means聚类的效果，这里k取2。
K-means面对的第一个问题是如何保证收敛，前面的算法中强调结束条件就是收敛，可以证明的是K-means完全可以保证收敛性。下面我们定性的描述一下收敛性，我们定义畸变函数（distortion function）如下：
J函数表示每个样本点到其质心的距离平方和。K-means是要将J调整到最小。假设当
前J没有达到最小值，那么首先可以固定每个类的质心，调整每个样例的所属的类别来让J函数减少，同样，固定，调整每个类的质心也可以使J减小。这两个过程就是内循环中使J单调递减的过程。当J递减到最小时，和c也同时收敛。（在理论上，可以有多组不同的和c值能够使得J取得最小值，但这种现象实际上很少见）。
由于畸变函数J是非凸函数，意味着我们不能保证取得的最小值是全局最小值，也就是说k-means对质心初始位置的选取比较感冒，但一般情况下k- means达到的局部最优已经满足需求。但如果你怕陷入局部最优，那么可以选取不同的初始值跑多遍k-means，然后
取其中最小的J对应的和c输出。
下面累述一下K-means与EM的关系，首先回到初始问题，我们目的是将样本分成k 个类，其实说白了就是求每个样例x的隐含类别y，然后利用隐含类别将 x归类。由于我们事先不知道类别y，那么我们首先可以对每个样例假定一个y吧，但是怎么知道假定的对不对呢？怎么评价假定的好不好呢？我们使用样本的极大似然估计来度量，这里是就是x和y的联合分布P(x,y)了。如果找到的y能够使P(x,y)最大，那么我们找到的y就是样例x 的最佳类别了，x顺手就聚类了。但是我们第一次指定的y不一定会让P(x,y)最大，而且P(x,y)还依赖于其他未知参数，当然在给定y的情况下，我们可以调整其他参数让 P(x,y)最大。但是调整完参数后，我们发现有更好的y可以指定，那么我们重新指定y，然后再计算P(x,y)最大时的参数，反复迭代直至没有更好的y 可以指定。
这个过程有几个难点，第一怎么假定y？是每个样例硬指派一个y还是不同的y有不同的概率，概率如何度量。第二如何估计P(x,y)，P(x,y)还可能依赖很多其他参数，如何调整里面的参数让P(x,y)最大。这些问题在以后的篇章里回答。
这里只是指出EM的思想，E步就是估计隐含类别y的期望值，M步调整其他参数使得在给定类别y的情况下，极大似然估计P(x,y)能够达到极大值。然后在其他参数确定的情况下，重新估计y，周而复始，直至收敛。
上面的阐述有点费解，对应于K-means来说就是我们一开始不知道每个样例对应隐
含变量也就是最佳类别。最开始可以随便指定一个给它，然后为了让P(x,y)最大（这
里是要让J最小），我们求出在给定c情况下，J最小时的（前面提到的其他未知参数），
然而此时发现，可以有更好的（质心与样例距离最小的类别）指定给样例，那么
得到重新调整，上述过程就开始重复了，直到没有更好的指定。这样从K-means里我们
可以看出它其实就是EM的体现，E步是确定隐含类别变量，M步更新其他参数来使J最小化。这里的隐含类别变量指定方法比较特殊，属于硬指定，从k个类别中硬选出一个给样例，而不是对每个类别赋予不同的概率。总体思想还是一个迭代优化过程，有目标函数，也有参数变量，只是多了个隐含变量，确定其他参数估计隐含变量，再确定隐含变量估计其他参数，直至目标函数最优。
基本简介
k-means 算法接受输入量 k ；然后将n个数据对象划分为 k个聚类以便使得所获得的聚类满足：同一聚类中的对象相似度较高；而不同聚类中的对象相似度较小。聚类相似度是利用各聚类中对象的均值所获得一个“中心对象”（引力中心）来进行计算的。
编辑本段处理流程
k-means 算法基本步骤
（1）从 n个数据对象任意选择 k 个对象作为初始聚类中心；
（2）根据每个聚类对象的均值（中心对象），计算每个对象与这些中心对象的距离；并根据最小距离重新对相应对象进行划分；
（3）重新计算每个（有变化）聚类的均值（中心对象）；
（4）计算标准测度函数，当满足一定条件，如函数收敛时，则算法终止；如果条件不满足则回到步骤（2）。
算法分析和评价
k-means 算法接受输入量 k ；然后将n个数据对象划分为 k个聚类以便使得所获得的聚类满足：同一聚类中的对象相似度较高；而不同聚类中的对象相似度较小。聚类相似度是利用各聚类中对象的均值所获得一个“中心对象”（引力中心）来进行计算的。
k-means 算法的工作过程说明如下：首先从n个数据对象任意选择 k 个对象作为初始聚类中心；而对于所剩下其它对象，则根据它们与这些聚类中心的相似度（距离），分别将它们分配给与其最相似的（聚类中心所代表的）聚类；然后再计算每个所获新聚类的聚类中心（该聚类中所有对象的均值）；不断重复这一过程直到标准测度函数开始收敛为止。一般都采用均方差作为标准测度函数. k个聚类具有以下特点：各聚类本身尽可能的紧凑，而各聚类之间尽可能的分开。
算法的时间复杂度上界为O(n*k*t), 其中t是迭代次数。
k-means算法是一种基于样本间相似性度量的间接聚类方法，属于非监督学习方法。此算法以k为参数，把n 个对象分为k个簇，以使簇内具有较高的相似度，而且簇间的相似度较低。相似度的计算根据一个簇中对象的平均值（被看作簇的重心）来进行。此算法首先随机选择k个对象，每个对象代表一个聚类的质心。对于其余的每一个对象，根据该对象与各聚类质心之间的距离，把它分配到与之最相似的聚类中。然后，计算每个聚类的新质心。重复上述过程，直到准则函数会聚。k-means算法是一种较典型的逐点修改迭代的动态聚类算法，其要点是以误差平方和为准则函数。逐点修改类中心：一个象元样本按某一原则，归属于某一组类后，就要重新计算这个组类的均值，并且以新的均值作为凝聚中心点进行下一次象元素聚类；逐批修改类中心：在全部象元样本按某一组的类中心分类之后，再计算修改各类的均值，作为下一次分类的凝聚中心点。
编辑本段实现方法
补充一个Matlab实现方法：
function [cid,nr,centers] = cskmeans(x,k,nc)
% CSKMEANS K-Means clustering - general method.
%
% This implements the more general k-means algorithm, where