2017年春季学期新版青岛版九年级数学下学期第5章、对函数的再探索单元复习教案

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青岛新版九年级下册《第5章对函数的再探索》1含解析版答案

青岛新版九年级下册《第5章对函数的再探索》一、选择题（共6小题）1．在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+2与反比例函数y＝的图象有唯一公共点，若直线y＝﹣x+b与反比例函数y＝的图象有2个公共点，则b的取值范围是（）A．b＞2 B．﹣2＜b＜2 C．b＞2或b＜﹣2 D．b＜﹣22．如图，直线y＝x﹣2与y轴交于点C，与x轴交于点B，与反比例函数y＝的图象在第一象限交于点A，连接OA．若S△AOB：S△BOC＝1：2，则k的值为（）A．2 B．3 C．4 D．63．如图，直线y＝﹣x+3与y轴交于点A，与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于点C，过点C作CB⊥x轴于点B，AO＝3BO，则反比例函数的解析式为（）A．y＝B．y＝﹣C．y＝D．y＝﹣4．如图，正比例函数y1＝k1x和反比例函数y2＝的图象交于A（﹣1，2）、B（1，﹣2）两点，若y1＞y2，则x的取值范围是为（）A．x＜﹣1或x＞1 B．x＜﹣1或0＜x＜1C．﹣1＜x＜0或0＜x＜1 D．﹣1＜x＜0或x＞15．如图，在直角坐标系中，直线y1＝2x﹣2与坐标轴交于A、B两点，与双曲线y2＝（x ＞0）交于点C，过点C作CD⊥x轴，垂足为D，且OA＝AD，则以下结论：①S△ADB＝S△ADC；②当0＜x＜3时，y1＜y2；③如图，当x＝3时，EF＝；④当x＞0时，y1随x的增大而增大，y2随x的增大而减小．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．46．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，1），以点O为顶点作等腰直角三角形AOB，双曲线y1＝在第一象限内的图象经过点B．设直线AB的解析式为y2＝k2x+b，当y1＞y2时，x的取值范围是（）A．﹣5＜x＜1 B．0＜x＜1或x＜﹣5C．﹣6＜x＜1 D．0＜x＜1或x＜﹣6二、填空题（共4小题）7．如图，在平面直角坐标系中，点M为x轴正半轴上一点，过点M的直线l∥y轴，且直线l分别与反比例函数y＝（x＞0）和y＝（x＞0）的图象交于P、Q两点，若S△POQ＝14，则k的值为．8．正比例函数y＝kx与反比例函数图象的一个交点坐标是（3，2），则m﹣3k＝．9．如图，一次函数y＝kx+2与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A，与y轴交于点M，与x轴交于点N，且AM：MN＝1：2，则k＝．10．如图，过原点O的直线AB与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于A、B两点，点B坐标为（﹣2，m），过点A作AC⊥y轴于点C，OA的垂直平分线DE交OC于点D，交AB于点E．若△ACD的周长为5，则k的值为．三、解答题（共20小题）11．如图，在平面直角坐标系中A点的坐标为（8，y），AB⊥x轴于点B，sin∠OAB＝，反比例函数y＝的图象的一支经过AO的中点C，且与AB交于点D．（1）求反比例函数解析式；（2）若函数y＝3x与y＝的图象的另一支交于点M，求三角形OMB与四边形OCDB的面积的比．12．如图，已知反比例函数y＝与一次函数y＝k2x+b的图象交于点A（1，8）、B（﹣4，m）．（1）求k1、k2、b的值；（2）求△AOB的面积；（3）若M（x1，y1）、N（x2，y2）是反比例函数y＝图象上的两点，且x1＜x2，y1＜y2，指出点M、N各位于哪个象限，并简要说明理由．13．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1＝ax+b（a，b为常数，且a≠0）与反比例函数y2＝（m为常数，且m≠0）的图象交于点A（﹣2，1）、B（1，n）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）连结OA、OB，求△AOB的面积；（3）直接写出当y1＜y2＜0时，自变量x的取值范围．14．一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象相交于A（﹣1，4），B（2，n）两点，直线AB交x轴于点D．（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）过点B作BC⊥y轴，垂足为C，连接AC交x轴于点E，求△AED的面积S．15．如图，A（﹣4，），B（﹣1，2）是一次函数y1＝ax+b与反比例函数y2＝图象的两个交点，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D．（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，y1﹣y2＞0？（2）求一次函数解析式及m的值；（3）P是线段AB上一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P的坐标．16．如图，已知点A（1，2）是正比例函数y1＝kx（k≠0）与反比例函数y2＝（m≠0）的一个交点．（1）求正比例函数及反比例函数的表达式；（2）根据图象直接回答：在第一象限内，当x取何值时，y1＜y2？17．若正比例函数y＝k1x的图象与反比例函数y＝的图象有一个交点坐标是（﹣2，4）（1）求这两个函数的表达式；（2）求这两个函数图象的另一个交点坐标．18．如图，点A（3，5）关于原点O的对称点为点C，分别过点A，C作y轴的平行线，与反比例函数y＝（0＜k＜15）的图象交于点B，D，连接AD，BC，AD与x轴交于点E（﹣2，0）．（1）求k的值；（2）直接写出阴影部分面积之和．19．已知反比例函数y＝（m为常数，且m≠5）．（1）若在其图象的每个分支上，y随x的增大而增大，求m的取值范围；（2）若其图象与一次函数y＝﹣x+1图象的一个交点的纵坐标是3，求m的值．20．如图，点A的坐标为（0，2），△AOB是等边三角形，AC⊥AB，直线AC与x轴和直线OB分别相交于点C和点D，双曲线y＝经过点B．（1）求k的值；（2）判断点D是否在双曲线y＝上，并说明理由．21．如图，已知A（﹣4，），B（﹣1，2）是一次函数y＝kx+b与反比例函数（m≠0，m＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D．（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？（2）求一次函数解析式及m的值；（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数的图象交于A（2，3）、B（﹣3，n）两点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若P是y轴上一点，且满足△PAB的面积是5，直接写出OP的长．23．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A，C分别在坐标轴上，点B的坐标为（4，2），直线y＝﹣x+3交AB，BC于点M，N，反比例函数y＝的图象经过点M，N．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P在x轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标．24．如图，反比例函数y＝的图象与一次函数y＝kx+b的图象交于M（1，3），N两点，点N的横坐标为﹣3．（1）根据图象信息可得关于x的方程＝kx+b的解为；（2）求一次函数的解析式．25．如图，一次函数y＝x+m的图象与反比例函数y＝的图象相交于A（2，1），B两点．（1）求出反比例函数与一次函数的表达式；（2）请直接写出B点的坐标，并指出使反比例函数值大于一次函数值的x的取值范围．26．如图，在同一直角坐标系中，一次函数y＝x﹣2的图象和反比例函数y＝的图象的一个交点为A（，m）．（1）求m的值及反比例函数的解析式．（2）若点P在x轴上，且△AOP为等腰三角形，请直接写出点P的坐标．27．定义运算max{a，b}：当a≥b时，max{a，b}＝a；当a＜b时，max{a，b}＝b．如max{﹣3，2}＝2．（1）max{，3}＝；（2）已知y1＝和y2＝k2x+b在同一坐标系中的图象如图所示，若max{，k2x+b}＝，结合图象，直接写出x的取值范围；（3）用分类讨论的方法，求max{2x+1，x﹣2}的值．28．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y＝x的图象经过点A，点A的纵坐标为4，反比例函数y＝的图象也经过点A，第一象限内的点B在这个反比例函数的图象上，过点B作BC∥x轴，交y轴于点C，且AC＝AB．求：（1）这个反比例函数的解析式；（2）直线AB的表达式．29．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于点A（1，5）和点B，与y轴相交于点C（0，6）．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）现有一直线l与直线y＝kx+b平行，且与反比例函数y＝的图象在第一象限有且只有一个交点，求直线l的函数解析式．30．如图，直线y＝x+1和y＝﹣x+3相交于点A，且分别与x轴交于B，C两点，过点A的双曲线y＝（x＞0）与直线y＝﹣x+3的另一交点为点D．（1）求双曲线的解析式；（2）求△BCD的面积．青岛新版九年级下册《第5章对函数的再探索》参考答案与试题解析一、选择题（共6小题）1．在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+2与反比例函数y＝的图象有唯一公共点，若直线y＝﹣x+b与反比例函数y＝的图象有2个公共点，则b的取值范围是（）A．b＞2 B．﹣2＜b＜2 C．b＞2或b＜﹣2 D．b＜﹣2【分析】联立两函数解析式消去y可得x2﹣bx+1＝0，由直线y＝﹣x+b与反比例函数y ＝的图象有2个公共点，得到方程x2﹣bx+1＝0有两个不相等的实数根，根据根的判别式可得结果．【解答】解：解方程组得：x2﹣bx+1＝0，∵直线y＝﹣x+b与反比例函数y＝的图象有2个公共点，∴方程x2﹣bx+1＝0有两个不相等的实数根，∴△＝b2﹣4＞0，∴b＞2，或b＜﹣2，故选：C．2．如图，直线y＝x﹣2与y轴交于点C，与x轴交于点B，与反比例函数y＝的图象在第一象限交于点A，连接OA．若S△AOB：S△BOC＝1：2，则k的值为（）A．2 B．3 C．4 D．6【分析】先由直线y＝x﹣2与y轴交于点C，与x轴交于点B，求出C（0，﹣2），B（2，0），那么S△BOC＝OB•OC＝×2×2＝2，根据S△AOB：S△BOC＝1：2，得出S△AOB＝S△BOC＝1，求出y A＝1，再把y＝1代入y＝x﹣2，解得x的值，得到A点坐标，然后将A点坐标代入y＝，即可求出k的值．【解答】解：∵直线y＝x﹣2与y轴交于点C，与x轴交于点B，∴C（0，﹣2），B（2，0），∴S△BOC＝OB•OC＝×2×2＝2，∵S△AOB：S△BOC＝1：2，∴S△AOB＝S△BOC＝1，∴×2×y A＝1，∴y A＝1，把y＝1代入y＝x﹣2，得1＝x﹣2，解得x＝3，∴A（3，1）．∵反比例函数y＝的图象过点A，∴k＝3×1＝3．故选：B．3．如图，直线y＝﹣x+3与y轴交于点A，与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于点C，过点C作CB⊥x轴于点B，AO＝3BO，则反比例函数的解析式为（）A．y＝B．y＝﹣C．y＝D．y＝﹣【分析】先求出点A的坐标，然后表示出AO、BO的长度，根据AO＝3BO，求出点C的横坐标，代入直线解析式求出纵坐标，用待定系数法求出反比例函数解析式．【解答】解：∵直线y＝﹣x+3与y轴交于点A，∴A（0，3），即OA＝3，∵AO＝3BO，∴OB＝1，∴点C的横坐标为﹣1，∵点C在直线y＝﹣x+3上，∴点C（﹣1，4），∴反比例函数的解析式为：y＝﹣．故选：B．4．如图，正比例函数y1＝k1x和反比例函数y2＝的图象交于A（﹣1，2）、B（1，﹣2）两点，若y1＞y2，则x的取值范围是为（）A．x＜﹣1或x＞1 B．x＜﹣1或0＜x＜1C．﹣1＜x＜0或0＜x＜1 D．﹣1＜x＜0或x＞1【分析】先考虑临界位置：当x＝﹣1或x＝1时y1＝y2．由于x≠0，故可分x＜﹣1、﹣1＜x＜0、0＜x＜1、x＞1四种情况讨论，然后只需结合图象就可解决问题．【解答】解：如图，结合图象可得：①当x＜﹣1时，y1＞y2；②当﹣1＜x＜0时，y1＜y2；③当0＜x＜1时，y1＞y2；④当x＞1时，y1＜y2．综上所述：若y1＞y2，则x＜﹣1或0＜x＜1．故选：B．5．如图，在直角坐标系中，直线y1＝2x﹣2与坐标轴交于A、B两点，与双曲线y2＝（x ＞0）交于点C，过点C作CD⊥x轴，垂足为D，且OA＝AD，则以下结论：①S△ADB＝S△ADC；②当0＜x＜3时，y1＜y2；③如图，当x＝3时，EF＝；④当x＞0时，y1随x的增大而增大，y2随x的增大而减小．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】对于直线解析式，分别令x与y为0求出y与x的值，确定出A与B坐标，利用AAS得到三角形OBA与三角形CDA全等，利用全等三角形对应边相等得到CD＝OB，确定出C坐标，代入反比例解析式求出k的值，确定出反比例解析式，由图象判断y1＜y2时x的范围，以及y1与y2的增减性，把x＝3分别代入直线与反比例解析式，相减求出EF的长，即可做出判断．【解答】解：对于直线y1＝2x﹣2，令x＝0，得到y＝﹣2；令y＝0，得到x＝1，∴A（1，0），B（0，﹣2），即OA＝1，OB＝2，在△OBA和△CDA中，，∴△OBA≌△CDA（AAS），∴CD＝OB＝2，OA＝AD＝1，∴S△ADB＝S△ADC（同底等高三角形面积相等），选项①正确；∴C（2，2），把C坐标代入反比例解析式得：k＝4，即y2＝，由函数图象得：当0＜x＜2时，y1＜y2，选项②错误；当x＝3时，y1＝4，y2＝，即EF＝4﹣＝，选项③正确；当x＞0时，y1随x的增大而增大，y2随x的增大而减小，选项④正确，故选：C．6．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，1），以点O为顶点作等腰直角三角形AOB，双曲线y1＝在第一象限内的图象经过点B．设直线AB的解析式为y2＝k2x+b，当y1＞y2时，x的取值范围是（）A．﹣5＜x＜1 B．0＜x＜1或x＜﹣5C．﹣6＜x＜1 D．0＜x＜1或x＜﹣6【分析】由△AOB是等腰三角形，先求的点B的坐标，然后利用待定系数法可求得双曲线和直线的解析式，然后将将y1＝与y2＝联立，求得双曲线和直线的交点的横坐标，然后根据图象即可确定出x的取值范围．【解答】解：如图所示：∵△AOB为等腰直角三角形，∴OA＝OB，∠3+∠2＝90°．又∵∠1+∠3＝90°，∴∠1＝∠2．∵点A的坐标为（﹣3，1），∴点B的坐标（1，3）．将B（1，3）代入反比例函数的解析式得：3＝，∴k＝3．∴y1＝将A（﹣3，1），B（1，3）代入直线AB的解析式得：，解得：，∴直线AB的解析式为y2＝．将y1＝与y2＝联立得；，解得：，当y1＞y2时，双曲线位于直线线的上方，∴x的取值范围是：x＜﹣6或0＜x＜1．故选：D．二、填空题（共4小题）7．如图，在平面直角坐标系中，点M为x轴正半轴上一点，过点M的直线l∥y轴，且直线l分别与反比例函数y＝（x＞0）和y＝（x＞0）的图象交于P、Q两点，若S△POQ＝14，则k的值为﹣20 ．【分析】由于S△POQ＝S△OMQ+S△OMP，根据反比例函数比例系数k的几何意义得到|k|+×|8|＝14，然后结合函数y＝的图象所在的象限解方程得到满足条件的k的值．【解答】解：∵S△POQ＝S△OMQ+S△OMP，∴|k|+×|8|＝14，∴|k|＝20，而k＜0，∴k＝﹣20．故答案为﹣20．8．正比例函数y＝kx与反比例函数图象的一个交点坐标是（3，2），则m﹣3k＝ 4 ．【分析】首先把（3，2）代入正比例函数y＝kx与反比例函数可得k、m的值，然后可求出m﹣3k的值．【解答】解：∵正比例函数y＝kx与反比例函数图象的一个交点坐标是（3，2），∴2＝3k，m＝2×3＝6，∴k＝，∴m﹣3k＝4，故答案为：4．9．如图，一次函数y＝kx+2与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A，与y轴交于点M，与x轴交于点N，且AM：MN＝1：2，则k＝．【分析】利用相似三角形的判定与性质得出A点坐标，进而代入一次函数解析式得出答案．【解答】解：过点A作AD⊥x轴，由题意可得：MO∥AO，则△NOM∽△NDA，∵AM：MN＝1：2，∴＝＝，∵一次函数y＝kx+2，与y轴交点为；（0，2），∴MO＝2，∴AD＝3，∴y＝3时，3＝，解得：x＝，∴A（，3），将A点代入y＝kx+2得：3＝k+2，解得：k＝．故答案为：．10．如图，过原点O的直线AB与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于A、B两点，点B坐标为（﹣2，m），过点A作AC⊥y轴于点C，OA的垂直平分线DE交OC于点D，交AB于点E．若△ACD的周长为5，则k的值为 6 ．【分析】根据题意得到A、B两点关于原点对称，得到点A坐标为（2，﹣m），求得AC＝2，由于DE垂直平分AO，得到AD＝OD，根据△ACD的周长为5，求出OC＝AD+CD＝3，得到A （2，3），即可得到结果．【解答】解：∵过原点O的直线AB与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于A、B两点，∴A、B两点关于原点对称，∵点B坐标为（﹣2，m），∴点A坐标为（2，﹣m），∵AC⊥y轴于点C，∴AC＝2，∵DE垂直平分AO，∴AD＝OD，∵△ACD的周长为5，∴AD+CD＝5﹣AC＝3，∴OC＝AD+CD＝3，∴A（2，3），∵点A在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，∴k＝2×3＝6，故答案为：6．三、解答题（共20小题）11．如图，在平面直角坐标系中A点的坐标为（8，y），AB⊥x轴于点B，sin∠OAB＝，反比例函数y＝的图象的一支经过AO的中点C，且与AB交于点D．（1）求反比例函数解析式；（2）若函数y＝3x与y＝的图象的另一支交于点M，求三角形OMB与四边形OCDB的面积的比．【分析】（1）先根据锐角三角函数的定义，求出OA的值，然后根据勾股定理求出AB的值，然后由C点是OA的中点，求出C点的坐标，然后将C的坐标代入反比例函数y＝中，即可确定反比例函数解析式；（2）先将y＝3x与y＝联立成方程组，求出点M的坐标，然后求出点D的坐标，然后连接BC，分别求出△OMB的面积，△OBC的面积，△BCD的面积，进而确定四边形OCDB 的面积，进而可求三角形OMB与四边形OCDB的面积的比．【解答】解：（1）∵A点的坐标为（8，y），∴OB＝8，∵AB⊥x轴于点B，sin∠OAB＝，∴，∴OA＝10，由勾股定理得：AB＝，∵点C是OA的中点，且在第一象限内，∴C（4，3），∵点C在反比例函数y＝的图象上，∴k＝12，∴反比例函数解析式为：y＝；（2）将y＝3x与y＝联立成方程组，得：，解得：，，∵M是直线与双曲线另一支的交点，∴M（﹣2，﹣6），∵点D在AB上，∴点D的横坐标为8，∵点D在反比例函数y＝的图象上，∴点D的纵坐标为，∴D（8，），∴BD＝，连接BC，如图所示，∵S△MOB＝•8•|﹣6|＝24，S四边形OCDB＝S△OBC+S△BCD＝•8•3+＝15，∴．12．如图，已知反比例函数y＝与一次函数y＝k2x+b的图象交于点A（1，8）、B（﹣4，m）．（1）求k1、k2、b的值；（2）求△AOB的面积；（3）若M（x1，y1）、N（x2，y2）是反比例函数y＝图象上的两点，且x1＜x2，y1＜y2，指出点M、N各位于哪个象限，并简要说明理由．【分析】（1）先把A点坐标代入y＝可求得k1＝8，则可得到反比例函数解析式，再把B（﹣4，m）代入反比例函数求得m，得到B点坐标，然后利用待定系数法确定一次函数解析式即可求得结果；（2）由（1）知一次函数y＝k2x+b的图象与y轴的交点坐标为（0，6），可求S△AOB＝×6×2+×6×1＝15；（3）根据反比例函数的性质即可得到结果．【解答】解：（1）∵反比例函数y＝与一次函数y＝k2x+b的图象交于点A（1，8）、B （﹣4，m），∴k1＝8，B（﹣4，﹣2），解，解得；（2）由（1）知一次函数y＝k2x+b的图象与y轴的交点坐标为C（0，6），∴S△AOB＝S△COB+S△AOC＝×6×4+×6×1＝15；（3）∵比例函数y＝的图象位于一、三象限，∴在每个象限内，y随x的增大而减小，∵x1＜x2，y1＜y2，∴M，N在不同的象限，∴M（x1，y1）在第三象限，N（x2，y2）在第一象限．13．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1＝ax+b（a，b为常数，且a≠0）与反比例函数y2＝（m为常数，且m≠0）的图象交于点A（﹣2，1）、B（1，n）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）连结OA、OB，求△AOB的面积；（3）直接写出当y1＜y2＜0时，自变量x的取值范围．【分析】（1）将A坐标代入反比例函数解析式中求出m的值，即可确定出反比例函数解析式；将B坐标代入反比例解析式中求出n的值，确定出B坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式中求出a与b的值，即可确定出一次函数解析式；（2）设直线AB与y轴交于点C，求得点C坐标，S△AOB＝S△AOC+S△COB，计算即可；（3）由图象直接可得自变量x的取值范围．【解答】解：（1）∵A（﹣2，1），∴将A坐标代入反比例函数解析式y2＝中，得m＝﹣2，∴反比例函数解析式为y＝﹣；将B坐标代入y＝﹣，得n＝﹣2，∴B坐标（1，﹣2），将A与B坐标代入一次函数解析式中，得，解得a＝﹣1，b＝﹣1，∴一次函数解析式为y1＝﹣x﹣1；（2）设直线AB与y轴交于点C，令x＝0，得y＝﹣1，∴点C坐标（0，﹣1），∴S△AOB＝S△AOC+S△COB＝×1×2+×1×1＝；（3）由图象可得，当y1＜y2＜0时，自变量x的取值范围x＞1．14．一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象相交于A（﹣1，4），B（2，n）两点，直线AB交x轴于点D．（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）过点B作BC⊥y轴，垂足为C，连接AC交x轴于点E，求△AED的面积S．【分析】（1）把A（﹣1，4）代入反比例函数y＝可得m的值，即确定反比例函数的解析式；再把B（2，n）代入反比例函数的解析式得到n的值；然后利用待定系数法确定一次函数的解析式；（2）先由BC⊥y轴，垂足为C以及B点坐标确定C点坐标，再利用待定系数法求出直线AC的解析式，进一步求出点E的坐标，然后计算得出△AED的面积S．【解答】解：（1）把A（﹣1，4）代入反比例函数y＝得，m＝﹣1×4＝﹣4，所以反比例函数的解析式为y＝﹣；把B（2，n）代入y＝﹣得，2n＝﹣4，解得n＝﹣2，所以B点坐标为（2，﹣2），把A（﹣1，4）和B（2，﹣2）代入一次函数y＝kx+b得，，解得，所以一次函数的解析式为y＝﹣2x+2；（2）∵BC⊥y轴，垂足为C，B（2，﹣2），∴C点坐标为（0，﹣2）．设直线AC的解析式为y＝px+q，∵A（﹣1，4），C（0，﹣2），∴，解，∴直线AC的解析式为y＝﹣6x﹣2，当y＝0时，﹣6x﹣2＝0，解答x＝﹣，∴E点坐标为（﹣，0），∵直线AB的解析式为y＝﹣2x+2，∴直线AB与x轴交点D的坐标为（1，0），∴DE＝1﹣（﹣）＝，∴△AED的面积S＝××4＝．15．如图，A（﹣4，），B（﹣1，2）是一次函数y1＝ax+b与反比例函数y2＝图象的两个交点，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D．（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，y1﹣y2＞0？（2）求一次函数解析式及m的值；（3）P是线段AB上一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P的坐标．【分析】（1）观察函数图象得到当﹣4＜x＜﹣1时，一次函数图象都在反比例函数图象上方；（2）先利用待定系数法求一次函数解析式，然后把B点坐标代入y＝可计算出m的值；（3）设P点坐标为（m，m+），利用三角形面积公式可得到••（m+4）＝•1•（2﹣m﹣），解方程得到m＝﹣，从而可确定P点坐标．【解答】解：（1）当y1﹣y2＞0，即：y1＞y2，∴一次函数y1＝ax+b的图象在反比例函数y2＝图象的上面，∵A（﹣4，），B（﹣1，2）∴当﹣4＜x＜﹣1时，y1﹣y2＞0；（2）∵y2＝图象过B（﹣1，2），∴m＝﹣1×2＝﹣2，∵y1＝ax+b过A（﹣4，），B（﹣1，2），∴，解得，∴一次函数解析式为；y＝x+，（3）设P（m，m+），过P作PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N，∴PM＝m+，PN＝﹣m，∵△PCA和△PDB面积相等，∴BD•DN，即；，解得m＝﹣，∴P（﹣，）．16．如图，已知点A（1，2）是正比例函数y1＝kx（k≠0）与反比例函数y2＝（m≠0）的一个交点．（1）求正比例函数及反比例函数的表达式；（2）根据图象直接回答：在第一象限内，当x取何值时，y1＜y2？【分析】（1）利用函数图象上点的坐标性质分别代入解析式求出即可；（2）利用函数图象，结合交点左侧时y1＜y2．【解答】解：（1）将点A（1，2）代入正比例函数y1＝kx（k≠0）与反比例函数y2＝（m ≠0）得，2＝k，m＝1×2＝2，故y1＝2x（k≠0），反比例函数y2＝；（2）如图所示：当0＜x＜1时，y1＜y2．17．若正比例函数y＝k1x的图象与反比例函数y＝的图象有一个交点坐标是（﹣2，4）（1）求这两个函数的表达式；（2）求这两个函数图象的另一个交点坐标．【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据联立函数解析式，可得方程组，根据解方程组，可得答案．【解答】解：（1）由正比例函数y＝k1x的图象与反比例函数y＝的图象有一个交点坐标是（﹣2，4），得4＝﹣2k1，4＝．解得k1＝﹣2，k2＝﹣8．正比例函数y＝﹣2x；反比例函数y＝；（2）联立正比例函数与反比例函数，得．解得，，这两个函数图象的另一个交点坐标（2，﹣4）．18．如图，点A（3，5）关于原点O的对称点为点C，分别过点A，C作y轴的平行线，与反比例函数y＝（0＜k＜15）的图象交于点B，D，连接AD，BC，AD与x轴交于点E（﹣2，0）．（1）求k的值；（2）直接写出阴影部分面积之和．【分析】（1）根据点A和点E的坐标求得直线AE的解析式，然后设出点D的纵坐标，代入直线AE的解析式即可求得点D的坐标，从而求得k值；（2）根据中心对称的性质得到阴影部分的面积等于平行四边形CDGF的面积即可．【解答】解：（1）∵A（3，5）、E（﹣2，0），∴设直线AE的解析式为y＝kx+b，则，解得：，∴直线AE的解析式为y＝x+2，∵点A（3，5）关于原点O的对称点为点C，∴点C的坐标为（﹣3，﹣5），∵CD∥y轴，∴设点D的坐标为（﹣3，a），∴a＝﹣3+2＝﹣1，∴点D的坐标为（﹣3，﹣1），∵反比例函数y＝（0＜k＜15）的图象经过点D，∴k＝﹣3×（﹣1）＝3；（2）如图：∵点A和点C关于原点对称，∴阴影部分的面积等于平行四边形CDGF的面积，∴S阴影＝4×3＝12．19．已知反比例函数y＝（m为常数，且m≠5）．（1）若在其图象的每个分支上，y随x的增大而增大，求m的取值范围；（2）若其图象与一次函数y＝﹣x+1图象的一个交点的纵坐标是3，求m的值．【分析】（1）由反比例函数y＝的性质：当k＜0时，在其图象的每个分支上，y随x 的增大而增大，进而可得：m﹣5＜0，从而求出m的取值范围；（2）先将交点的纵坐标y＝3代入一次函数y＝﹣x+1中求出交点的横坐标，然后将交点的坐标代入反比例函数y＝中，即可求出m的值．【解答】解：（1）∵在反比例函数y＝图象的每个分支上，y随x的增大而增大，∴m﹣5＜0，解得：m＜5；（2）将y＝3代入y＝﹣x+1中，得：x＝﹣2，∴反比例函数y＝图象与一次函数y＝﹣x+1图象的交点坐标为：（﹣2，3）．将（﹣2，3）代入y＝得：3＝解得：m＝﹣1．20．如图，点A的坐标为（0，2），△AOB是等边三角形，AC⊥AB，直线AC与x轴和直线OB分别相交于点C和点D，双曲线y＝经过点B．（1）求k的值；（2）判断点D是否在双曲线y＝上，并说明理由．【分析】（1）作BE⊥于x轴于E，由等边三角形的性质可知OA＝OB＝AB＝2，∠AOB ＝∠ABO＝∠BAO＝60°，由∠AOC＝90°＝∠BAC得∠OAC＝∠BOE＝30°，通过解直角三角形求得；（2）过D作DF⊥x轴于F根据∠BAD＝90°，∠B＝60°，得出∠ADB＝30°，从而得出∠ADO＝∠OAD＝30°，得出OD＝OA＝2，解30°角的直角三角形即可求得OF＝3，DF ＝，求得D的坐标，代入反比例函数的解析式即可判断点D在双曲线y＝上．【解答】解：（1）作BE⊥于x轴于E，∵△AOB为等边三角形，A（0，2），∴OA＝OB＝AB＝2，∠AOB＝∠ABO＝∠BAO＝60°，∵∠AOC＝90°＝∠BAC，∴∠OAC＝∠BOE＝30°，∴OE＝3，BE＝，∴B（3，），∵双曲线y＝经过点B，∴k＝xy＝3；（2）D在双曲线y＝上；理由：过D作DF⊥x轴于F∵∠BAD＝90°，∠B＝60°，∴∠ADB＝30°，∴∠ADO＝∠OAD＝30°∴OD＝OA＝2，又∵∠FOD＝30°，∴OF＝3，DF＝，∴D（﹣3，﹣），∵﹣3×（﹣）＝3＝k∴D在双曲线y＝上．21．如图，已知A（﹣4，），B（﹣1，2）是一次函数y＝kx+b与反比例函数（m≠0，m＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D．（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？（2）求一次函数解析式及m的值；（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．【分析】（1）观察函数图象得到当﹣4＜x＜﹣1时，一次函数图象都在反比例函数图象上方；（2）先利用待定系数法求一次函数解析式，然后把B点坐标代入y＝可计算出m的值；（3）设P点坐标为（t，t+），利用三角形面积公式可得到••（t+4）＝•1•（2﹣t﹣），解方程得到t＝﹣，从而可确定P点坐标．【解答】解：（1）当﹣4＜x＜﹣1时，一次函数大于反比例函数的值；（2）把A（﹣4，），B（﹣1，2）代入y＝kx+b得，解得，所以一次函数解析式为y＝x+，把B（﹣1，2）代入y＝得m＝﹣1×2＝﹣2；（3）设P点坐标为（t，t+），∵△PCA和△PDB面积相等，∴••（t+4）＝•1•（2﹣t﹣），即得t＝﹣，∴P点坐标为（﹣，）．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数的图象交于A（2，3）、B（﹣3，n）两点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若P是y轴上一点，且满足△PAB的面积是5，直接写出OP的长．【分析】（1）将A坐标代入反比例函数解析式中求出m的值，即可确定出反比例函数解析式；设直线AB解析式为y＝kx+b，将B坐标代入反比例解析式中求出n的值，确定出B坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式中求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式；（2）如图所示，对于一次函数解析式，令x＝0求出y的值，确定出C坐标，得到OC的长，三角形ABP面积由三角形ACP面积与三角形BCP面积之和求出，由已知的面积求出PC的长，即可求出OP的长．【解答】解：（1）∵反比例函数y＝的图象经过点A（2，3），∴m＝6．∴反比例函数的解析式是y＝，∵B点（﹣3，n）在反比例函数y＝的图象上，∴n＝﹣2，∴B（﹣3，﹣2），∵一次函数y＝kx+b的图象经过A（2，3）、B（﹣3，﹣2）两点，∴，解得：，∴一次函数的解析式是y＝x+1；（2）对于一次函数y＝x+1，令x＝0求出y＝1，即C（0，1），OC＝1，根据题意得：S△ABP＝PC×2+PC×3＝5，解得：PC＝2，则OP＝OC+CP＝1+2＝3或OP＝CP﹣OC＝2﹣1＝1．故OP的长是3或1．23．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A，C分别在坐标轴上，点B的坐标为（4，2），直线y＝﹣x+3交AB，BC于点M，N，反比例函数y＝的图象经过点M，N．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P在x轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标．【分析】（1）求出OA＝BC＝2，将y＝2代入y＝﹣x+3求出x＝2，得出M的坐标，把M 的坐标代入反比例函数的解析式即可求出答案；（2）求出四边形BMON的面积，求出OP的值，即可求出P的坐标．【解答】解：（1）∵B（4，2），四边形OABC是矩形，∴OA＝BC＝2，将y＝2代入y＝﹣x+3得：x＝2，∴M（2，2），把M的坐标代入y＝得：k＝4，∴反比例函数的解析式是y＝；（2）把x＝4代入y＝得：y＝1，即CN＝1，∵S四边形BMON＝S矩形OABC﹣S△AOM﹣S△CON＝4×2﹣×2×2﹣×4×1＝4，由题意得：|OP|×AO＝4，∵AO＝2，∴|OP|＝4，∴点P的坐标是（4，0）或（﹣4，0）．24．如图，反比例函数y＝的图象与一次函数y＝kx+b的图象交于M（1，3），N两点，点N的横坐标为﹣3．（1）根据图象信息可得关于x的方程＝kx+b的解为1或﹣3 ；（2）求一次函数的解析式．【分析】（1）根据图象可知方程＝kx+b的解即为一次函数图象在反比例函数图象交点的横坐标，结合M、N点的横坐标可得出答案．（2）首先把点于M（1，3）代入y＝，求出m的值，因为点N的横坐标为﹣3，所以可代入反比例函数的解析式求出其纵坐标，再把M，N的坐标代入一次函数的解析式求出k 和b的值即可．【解答】解：（1）根据图象可知方程＝kx+b的解即为一次函数图象在反比例函数图象交点的横坐标，∵点M的横坐标为1，点N的横坐标为﹣3，∴关于x的方程＝kx+b的解为1或﹣3，故答案为：1或﹣3；（2）∵反比例函数y＝的图象与一次函数y＝kx+b的图象交于M（1，3），∴m＝3，∴y＝，∵点N的横坐标为﹣3，∴点N的纵坐标为﹣1．，把M，N的坐标代入y＝kx+b得，解得：，∴y＝x+2．25．如图，一次函数y＝x+m的图象与反比例函数y＝的图象相交于A（2，1），B两点．（1）求出反比例函数与一次函数的表达式；（2）请直接写出B点的坐标，并指出使反比例函数值大于一次函数值的x的取值范围．【分析】（1）先将点A（2，1）代入y＝求得k的值，再将点A（2，1）代入反比例函数的解析式求得n，最后将A、B两点的坐标代入y＝x+m，求得m即可．（2）当反比例函数的值大于一次例函数的值时，即一次函数的图象在反比例函数的图象下方时，x的取值范围．【解答】解：（1）将A（2，1）代入y＝中，得k＝2×1＝2，∴反比例函数的表达式为y＝，将A（2，1）代入y＝x+m中，得2+m＝1，∴m＝﹣1，∴一次函数的表达式为y＝x﹣1；（2）B（﹣1，﹣2）；当x＜﹣1或0＜x＜2时，反比例函数的值大于一次函数的值．26．如图，在同一直角坐标系中，一次函数y＝x﹣2的图象和反比例函数y＝的图象的一个交点为A（，m）．（1）求m的值及反比例函数的解析式．（2）若点P在x轴上，且△AOP为等腰三角形，请直接写出点P的坐标．【分析】（1）把A（，m）代入一次函数的解析式，即可求得n的值，即A的坐标，然后把A的坐标代入反比例函数的解析式，即可求得函数的解析式；（2）分三种情况进行讨论：OA＝OP时两个点（2，0），（﹣2，0），PA＝PO时一个点（，0），AO＝AP时一个点（2，0），求得P的坐标．【解答】解：（1）∵一次函数的图象经过点A（，m），∴，∴点A的坐标为（，1），又∵反比例函数的图象经过点A，∴，∴反比例函数的解析式为；（2）符合条件的点P有4个，分别是：P1（﹣2，0），P2（2，0），P3（，0），P4（，0）．27．定义运算max{a，b}：当a≥b时，max{a，b}＝a；当a＜b时，max{a，b}＝b．如max{﹣3，2}＝2．（1）max{，3}＝ 3 ；（2）已知y1＝和y2＝k2x+b在同一坐标系中的图象如图所示，若max{，k2x+b}＝，结合图象，直接写出x的取值范围；（3）用分类讨论的方法，求max{2x+1，x﹣2}的值．。

青岛版九年级数学QD下册精品授课课件第5章对函数的再探索 5.7二次函数的应用(1)

2.已知二次函数y=-(x+1)2+3，它的图象开口__向__下__，有最__高___点，顶点坐标是_(_-1_，__3_)_.
03 探究新知
小明家要用60米的篱笆围成一个矩形菜园，怎样设计才能使菜园的面积最大？最大面积是多少？

小明家要用60米的篱笆围成一个矩形菜园，怎样设计才能使菜园的面积最大？最大面积是多少？解：设矩形菜园的一边长为x米，则另一边长为22y5 (15，225) （30-x）米，对应的矩形菜园面积为y平方米. 根据题意得： y=x(30-x)=-x2+30x=-(x-15)2+225.
用二次函数解决最大（小）值问题的步骤：
设出变量
变量要分清！
列出函数关系式
求解检验结果是否符合题意
配方要谨慎！
如图，ABCD 是一块边长为2 m的正方形铁板，在边AB
上选取一点M，分别以AM和MB为边截取两块相邻的正
方形板料.当AM的长为何值时，截取的板料面积最小？
D
C
A
MB
2m
解：设AM的长为x m，则BM的长为（2-x）m，以AM和BM
∵a=-1<0，∴这个二次函数的图象开口向下， ∴顶点（15，225）是图象的最高点. ∴当x=15时，y有最大值为225.经检验，符合题意.O 15 30 x ∴当菜园的一边长为15 m时，矩形菜园面积最大，最大面积为225 m2.
关于二次函数y=ɑx2+bx+c（ɑ≠0）的最值
最大值
-
b 2a
为边的两个正方形面积之和为y m2.
D
C
根据题意得， y=x2+(2-x)2
=2x2-4x+4
=2(x-1)2+2.

青岛版九年级数学QD下册精品授课课件第5章对函数的再探索 5.7二次函数的应用(2)

02 新知探究
解：如图，以铅球出手点A所在的铅垂线为y轴，铅垂线与地面的交点为 O点，射线OA的方向为 y轴的正方向.铅球的落地点为C点，直线OC为x轴，射线OC的方向为x轴的正方向， x轴，y轴均以1m为单位长度，建立直角坐标系.由题意可知，抛物线的顶点B的坐标是(4，3). 设抛物线的表达式为y=a(x-4)²+3.这里，y表示铅球运行时离地面的高度，x表示铅球沿水平方向运行的距离.
04 巩固练习
(2)当排球走过的水平距离是多少时，排球距离地面最高？ (3)已知排球场地的长为18m，排球将落在界内还是界外？
05 例题解析
右图是龙泉镇最近5年财政总收入情况的折线统计图.图中点A，B， C，D，E的横坐标分别代表年度，纵坐标代表该年度的财政总收入 (单位：亿元).试根据折线图的发展趋势，预测该镇第6年的财政总收入.
方法点拨
由图象可以看出A，B，C，D，E 近似分布在一条抛物线上，因此可以选取其中的三个点，求出由这三点确定的二次函数的表达式，然后验证其他各点是否也靠近这条抛物线，如果靠近，便可推测第6年的财政总收入也符合以上规律.从而可以预测第6年的财政总收入.
解：设图象过A，C，D三点的二次函数的表达式为 y=ax2+bx+c.将这三点的坐标(1，2.6)，(3，3.8)，(4，5)分别代入上式，得
03 归纳总结
建立恰当的平面直角坐标系，必须遵循以下两个原则：（1）所建立的平面直角坐标系要使求出的二次函数的表达式较简单；（2）建立平面直角坐标系后，设出适当的函数表达式，由已知点所在的位置，利用待定系数法求出表达式.
建立平面直角坐标系是解决这类问题的关键，一般建系时使图形关于坐标轴对称，这样能使计算较为简便.

初中数学青岛版九年级下册高效课堂资料第5章对函数的再探索复习(1)

初中数学青岛版九年级下册高效课堂资料第5章对函数的再探索复习（1）【教学目标】（1）掌握函数与自变量、函数表示方法。

（2）掌握反比例函数及其图像及其性质。

（3）掌握反比例函数性质的应用。

【教学重难点】重点：各种函数的概念图象及性质. 难点：利用函数的性质解决实际问题. 【教学过程】一、知识点回顾（学生先自主完成填空，然后小组内讨论，10分）（1）函数基本知识1．常量、变量在某一过程中，保持数值不变的量叫做____；可以取不同数值的量叫做____． 2．函数一般地，设在一个变化过程中有两个变量x 与y ，如果对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与它对应，那么就说x 是____，y 是x 的____．3．函数自变量取值范围和函数值(1)由解析式给出的函数，自变量取值范围应使解析式有意义；对于实际意义的函数，自变量取值范围还应使实际问题有意义．(2)函数值：对于自变量x 在取值范围内取一个确定的a 值，函数y 都有____确定的b 值与之对应，那么b 叫做当自变量的值为a 时的函数值．4．函数的图象和函数表示方法(1)函数的图象：一般地，对于一个函数，如果把自变量x 与函数y 的每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标，在坐标平面内描出这些点，用光滑曲线连接这些点所组成的图形，就是这个函数的图象．(2)画函数图象时应注意该函数的自变量的取值范围． (3)函数的表示法：①____；②____；③____．（2）反比例函数1．反比例函数概念：函数____叫做反比例函数；三种形式：1-==kx xky 或xy=k(k ≠0)。

反比例函数的自变量x 不能为0.2．图象：反比例函数的图象是双曲线，不与两坐标轴相交的两条双曲线． 3．性质(1)当k ＞0时，其图象位于____，在每个象限内，y 随x 的增大而____； (2)当k ＜0时，其图象位于____，在每个象限内，y 随x 的增大而____； (3)其图象是关于原点对称的中心对称图形，又是轴对称图形．4．反比例函数y ＝kx(k ≠0，k 为常数)中比例系数k 的几何意义．(1)如图，过反比例函数上任一点P 作x 轴、y 轴的垂线PM 、PN 所得矩形PMON 的面积S ＝PM ·PN ＝|x|·|y|＝|xy|，∵y ＝kx，∴xy ＝k ，∴S ＝____．(2)计算与双曲线上的点有关的图形面积5.(1)确定反比例函数表达式的方法是____．(2)用待定系数法确定反比例函数表达式的一般步骤是：①设所求的反比例函数为y ＝kx(k ≠0)；②根据已知条件列出含k 的方程； ③解方程求出待定系数k 的值；④把k 代入函数表达式y ＝kx中即可．二、应用提升（学生先自主完成填空，然后小组内讨论，20分）例1．求函数自变量x 的取值范围（1）函数x 的取值范围是（2）在函数y=423xx -中，自变量x 的取值范围是．（3）函数1y x=+x 的取值范围 .总结： .例2．已知),(111y x P ，),(222y x P ，),(333y x P是反比例函数xy 2=的图象上的三点，且3210x x x <<<，则321y y y 、、的大小关系是（）A. 123y y y << B ．321y y y <<C. 312y y y <<D. 132y y y << 例3．如图，已知双曲线(0)ky k x=<经过Rt AOB ∆斜边AO 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C ．若点A 的坐标为（6-，4），则AOC ∆的面积为（）A ． 8B ．9C ．10D ．18例4．小敏上午8：00从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中．小敏离家的路程y （米）和所经过的时间x （分）之间的函数图象如图所示．请根据图象回答下列问题：（1）小敏去超市途中的速度是多少？在超市逗留了多少时间？（2）小敏几点几分返回到家？例5.如图，一次函数的图象与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点，且与反比例函数y=kx（k ≠o ）的图象在第一象限交于点C ，如果点B 的坐标为(0，2)．OA=OB ，B 是线段AC 的中点． (l)求点A 的坐标及一次函数解析式； (2)求点C 的坐标及反比例函数的解析式．三、课堂小结（5分）回顾本节课你有什么收获？与同桌交流。

青岛版九年级数学下册第五章对函数的再探索单元一等奖创新教学设计(表格式)

青岛版九年级数学下册第五章对函数的再探索单元一等奖创新教学设计（表格式）九年级第五单元《对函数的再探索》大单元教学设计单元分析一、课标分析1.了解函数的概念和三种表示法，能举出函数的实例。

针对课标1学生能够说出函数的概念，能从具体问题中找到数量关系和变化规律，明确共性：“给定其中某一个变量的值，相应地就确定了另一个变量的值”，即因确定而确定；会在具体的问题中判断两个变量之间的对应关系是否为函数关系；能够根据实例认识函数的三种表示方法（图像法、列表法、解析法）分别从数、形两角度感知变量之间的关系；能结合实际背景举出函数实例。

2.能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析。

针对课标2学生能够根据给定图象想象出图象所表示的函数关系（这是在强化从“形”的角度去理解函数关系，学生识图、用图能力的培养，数形结合意识的培养，发展的是学生的几何直观。

学生能从图象中获取信息，解决有关问题。

）并会根据图象对实际问题进行分析。

3.能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求出函数值。

针对课标3学生能够确定使函数有意义的自变量的取值范围，并给定一个自变量的值会求其对应的函数值。

4.能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系，理解函数值的意义。

针对课标4学生能够在具体情境中根据不同的需求，选择不同的表示方法表示简单实际问题中变量之间的函数关系，并根据实例说出当自变量取定值时函数值所代表的的意义。

5.结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论。

针对课标5学生能够在具体情境中分析两个函数关系，并能够把两个函数图象放在一起进行直观比较，说出特殊点所代表的的实际意义，关注变化趋势，找出当自变量变化时因变量的变化情况。

6.结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式。

针对课标6学生能在具体情境中找出变量间的相依关系及变化关系，建立函数模型，分析函数模型的共同特征，能够判断一个给定的函数是否为反比例函数并会举出实例；能够根据问题情境、待定系数法、分析变量之间的对应关系正确求出反比例函数表达式。

青岛版九年级下第5章《对函数的再探索》(回顾与总结)PPT课件

增减性最值
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.
当 xb时 ,最小4值 ac为 b2 当 xb时 ,最大4值 ac为 b2
2a
4a
2a
4a
想一想行家看“门道”
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与y=ax²的关系
青岛版九年级下第5章《对函数的再探索》（回顾与总结）
PPT课件
想一想
ya xb 24acb2.
2a
4a
函数y=ax²+bx+c的顶点式
一般地,对于二次函数y=ax²+bx+c,我们可以利用配方法
推导出它的对称轴和顶点坐标.
例.求次函数
yax2bxc
y=ax²+bx+c的对称轴和顶点坐标．
我们知道,作出二次函数y=3x2的图象,通过平移抛物线y=3x2可以得到二次函数y=3x2-6x+5的图象.
怎样直接作出函数y=3x2-6x+5的图象?
提示: y3x26x5
配方后的3 表x 达2 式2 通x常5 称为配提方取式二或次顶项点系式数Fra bibliotek1.配方:
3 x 2 2 x 1 1 5 配方:加上再减去一次项
A
D
则：Sx(15x)x215x B
C
(x15)2 225.
a 1 0 , 2当 x 7 4.5 c 时 m ,
y最大 5值 .2 6c 52 m .
学以致用，勤能补拙
配方后的3x 表2达2 式x通常5称为配提方取二式次或项顶系点数式

青岛版九年级数学QD下册精品授课课件第5章对函数的再探索第1课时二次函数y=ax2的图象与性质

(2)如图，一个小球由静止开始沿斜坡向下滚动，5s时到达斜坡的底部.测得小球滚动的距离s(m)与时间t(s)的对应数据如下表所示：
分析上面的数据，当t增加时，s的变化有什么规律？写出s与t 之间的函数表达式.
s=2t2.
(3)某企业去年的产值为1200万元.如果三年内该企业年产值平均每年的增长率为x，写出明年该企业年产值y(万元)与x之间的函数表达式.
正比例函数 y=kx (k≠0)
反比例函数
二次函数
03 观察与思考
思考下列问题，并与同学交流. (1)把一根长为60cm的铁丝，围成一个矩形，写出矩形的面积S(cm2)与它的一边长x(cm)之间的函数表达式. 解：(1)矩形的一边长为xcm,则它的另一边长为(30-x)cm,
因此矩形的面积S=x(30-x), 整理得S=-x2+30x.
判断一个函数是否是二次函数，看它是否能
化简成y=ax2+bx+c(a、b、c为常数且a≠0)的形式.
2.写出下列三个二次函数表达式中的二次项系数、一次项系数和常数项.
表达式
二次项系数一次项系数常数项
S=-x2+30x s=2t2 y=1200x2+2400x+1200
-1 2 1200
30 0 2400
2.判断一个函数是否为二次函数的方法与步骤： (1)先将函数进行整理，使其右边是含自变量的代数式，
左边是因变量； (2)判断含自变量的代数式是否为整式； (3)判断含自变量的项的最高次数是否为2； (4)判断二次项的系数是否为0.
06 达标练习
B 解析：一定是二次函数的是①②⑤⑥.
2.把一根长为50cm的铁丝弯成一个长方形，设这个长方形

青岛版九年级下册数学第五章对函数的再探索5.1《函数与它的表示法》参考教案第二课时

青岛版九年级下册数学第五章对函数的再探索5.1《函数与它的表示法》参考教案第二课时
5.1 函数与它的表示法（2）
一、教与学目标：
（1）进一步加深理解函数的概念．会根据简单的函数解析式和问题情境确定自变量的取值范围．
（2）能利用函数知识解决有关的实际问题．
二、教与学重点难点：
重点就是确定函数关系式中自变量的取值范围；
难点是确定实际问题情境中自变量的取值范围．
三、教与学过程：
（一）、情境导入：
列车以90千米/小时的速度从A地开往B地
（1）填写下表：
行驶时间x小时 1 2 3 4
5
行驶路程y千米
（2）写出y与x之间的函数关系式；
（3）x可以取全体实数吗？
（二）、探究新知：
1、问题导读：
（1）在上一节课的三个问题中，自变量可以取值的范围是什么？
（2）对于自变量在它可以取值的范围内每取一个确定值，另一个变量是否都有唯一确定的值与它对应？
（3）由此你对函数有了哪些进一步的认识？与同伴交流．
（4）完成下列问题：
在同一个__________中，有两个______x，y．如果对于变量x在可以取值的范围内每取一个_________的值，变量y都有一个_______的值与它对应，那么就说______是______的函数．
2、合作交流：
（1）求下列函数中自变量x可以取值的范围：
（2）一根蜡烛长20cm，每小时燃掉5cm．
①、写出蜡烛剩余的长度y（cm）与点燃时间x（h）之间的函数解析式；。

青岛版九年级下册数学第五章对函数的再探索5.1《函数与它的表示法》参考教案第一课时

青岛版九年级下册数学第五章对函数的再探索5.1《函数与它的表示法》参考教案第一课时
相应地确定一个函数值；函数关系是用什么方式表示的．
（2）、用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式．用数学式子表示函数的方法叫做解析法．用表格表示函数关系的方法，叫做列表法．用图象表示函数关系的方法，叫做图像法．
（3）、两个变量之间的函数关系，可以有不同的表示方法，上面的三种方法在解决具体问题时，都有着广泛的应用．
（三）、学以致用：
1、巩固新知：
课本6页1题．
意在进一步巩固图象法和列表法表示生活中的函数关系，并能从图象中获取有用的信息．
2、能力提升：
课本第6页练习2题．
错题分析：圆的内接正三角形的面积的计算方法
（四）、达标测评：
1．常用来表示函数的方法有_______法．_________法和________法．
2．正常人的体温一般在37℃左右，但一天中的不同时刻的体温不尽相同，如图是某天24小时内小莹体温T（℃）随时刻t（h）的变化情况：
这天_______时她的体温最高，_______时体温最低，12时的体温约是_________℃．
3．列车以90km/h的速度从A地开往B地．
（1）填写下表：
行驶时间
1 2 3 4 5
x/h
行驶路程
y/km
（2）写出y与x之间的函数解析式．
五、课堂小结：
（1）谈一谈，这节课你有哪些收获？
（2）对于本节所学内容你还有哪些疑惑？
六、作业布置：配套练习册．
七、教学反思：。

青岛版九年级数学下册5.1对函数的再探索教案

5.1对函数的再探索【教学目标】：1.分段函数的特点，会根据题意求出分段函数的解析式并画出函数图象．2.及多变量的问题的解决中，能合理选择某个变量作为自变量，然后根据问题条件寻求可以反映实际问题的函数．3.用一次函数及其图象解决简单的实际问题，发展学生的数学应用能力．4.并感知数学建模的一般思想．【教学重难点】：分段函数的初步认识与简单多变量问题的解决：对数学建模的过程、思想、方法的领会，提升分析问题的能力。

【自学指导】：学生看课本并思考其中的问题。

【自学检测】：1. 如图6-5-2中的折线ABC，为甲地向乙地打长途电话需付的电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的函数关系的图象.当t≥3时，该图象的解析式为；从图象中可知，通话3分钟需要付电话费元；通话7分钟需付电话费元.【教学指导】：分段函数图像的独特性。

一次分段函数的书写形式。

分段函数应注意那些（自变量的取自范围和因变量的取值范围）。

【师生共同探究，总结】：◆定义：。

分段函数是指自变量在不同的取值范围内，其关系式（或图象）也不同的函数，分段函数的应用题多设计成两种情况以上，解答时需分段讨论。

◆@一次函数与一次函数构成的两段分段函数@常数函数与一次函数构成的两段分段函数@三段型分段函数@四段型分段函数@五段型分段函数。

【作业与教学反思】：1．我市某出租车公司收费标准如图所示，如果小明只有19元钱，那么他乘此出租车最远能到达公里处．2．甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由A 地到B 地，行驶过程中路程与时间的函数关系的图象如图7. 根据图象解决下列问题：(1) 谁先出发？先出发多少时间？谁先到达终点？先到多少时间？ (2) 分别求出甲、乙两人的行驶速度；(3) 在什么时间段内，两人均行驶在途中(不包括起点和终点)？在这一时间段内，请你根据下列情形，分别列出关于行驶时间x 的方程或不等式(不化简，也不求解)：① 甲在乙的前面；② 甲与乙相遇；③ 甲在乙后面.3．据某气象中心观察和预测：发生于M 地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v （km/h ）与时间t （h ）的函数图象如图所示．过线段OC 上一点)0,(t T 作横轴的垂线l ，梯形OABC 在直线l 左侧部分的面积即为t h 内沙尘暴所经过的路程s (km)．（1）当4 t 时，求s 的值；（2）将s 随t 变化的规律用数学关系式表示出来；（3）若N 城位于M 地正南方向，且距M 地650km ，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N 城．如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N 城？如果不会，请说明理由．图 7（第3题图）考虑到函数教学较难进行之处在于学生第一次接触函数相关内容，其抽象性不易理解与掌握，所以采取的教学策略是从学生感兴趣的上因特网入手，从网络计费问题引出探讨对象，容易引起学生兴趣，从而进入探索过程。

青岛版初三下册数学第五章对函数的再探索《二次函数》参考教案

青岛版初三下册数学第五章对函数的再探索5教学目标:1.探究并归纳二次函数的定义.2.能够表示简单变量之间的二次函数关系.教学重点:1.经历探究二次函数关系的过程,获得用二次函数表示变量之间关系的体验.2.能够表示简单变量之间的二次函数.教学难点:经历探究二次函数关系的过程,获得用二次函数表示变量之间关系的体验.教学方法: 讨论探究法.教学过程:复习引入回忆学过的函数类型－一次函数（正比例函数）、反比例函数；函数定义－在某个变化过程中，有两个变量x和y，假如给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量.本节课我们将开始教学一个新的函数--二次函数.新课由实际问题探究二次函数1．一粒石子投入水中，激起的波浪不断向外扩展，扩大的圆的面积S 与半径r之间的函数关系式是S=πr2 .2．用16m长的篱笆围成长方形圈养小兔，圈的面积y(m2)与长方形的长x(m)之间的函数关系式为y=-x2+8x .3．一面长与宽之比为2:1的矩形镜子，四周镶有边框。

已知镜面的价格是每平方米120元，边框的价格是每米30元，加工费为45元.假如设镜面宽为x米，那么总费用y与镜面宽x之间的函数关系式是y=240x2+180x +45 .操作与摸索1、某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子，现预备多种一些橙子树以提高产量，然而假如多种树，那么树之间的距离和每一棵树所同意的阳光就会减少．依照体会估量，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子．(1)问题中有哪些变量?其中哪些是自变量?哪些因变量?(2)假设果园增种x 棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树?这时平均每棵树结多少个橙子?(3)假假如园橙子的总产量为y 个，那么请你写出y 与x 之间的关系式．解：果园共有(100+x)棵树，平均每棵树结(600-5x)个橙子，因此果园橙子的总产量y ＝(100+x)(600—5x)＝-5x2+100x+60000．提出问题：判定上式中的y 是否是x 的函数？若是，与我们前面所学的函数相同吗？（依照函数的定义，y 是x 的函数，从形式上看不同于我们所学函数，推测是二次函数）2、银行的储蓄利率是随时刻的变化而变化的。

九年级数学下册第5章对函数的再探索 5.2 反比例函数教案 (新版)青岛版-(新版)青岛版初中九

反比例函数第1课时★新课标要求一、知识与技能1．理解并掌握反比例函数的概念．2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式．二、过程与方法1．经历抽象反比例函数概念的过程，体会函数的模型思想，发展学生的抽象思维能力，提高数学化意识．2．经历对两个变量之间相依关系的讨论，培养学生的辨别唯物主义观点．三、情感、态度与价值观1．从现实情境抽象反比例函数概念，体会数学学习的重要性，提高学生的学习数学的兴趣．2．通过分组讨论，培养学生合作交流意识和探索精神．★教学重点理解和领会反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式．★教学难点理解和领会反比例函数的概念．★教学方法1．注意新旧知识的衔接，渗透类比的数学思想．2．分组讨论、交流学习成果．★教学过程一、引入新课教师活动：每年的“春节联欢晚会”都是在中央电视台一号演播大厅摄制的，在欣赏明星们的表演时，你是否注意到舞台上那五光十色、变化万千的灯光呢？一会儿阳光灿烂，一会儿星光闪烁，一会儿电闪雷鸣……，你知道这种声光效果是怎样产生的吗？原来这种效果是通过改变电阻来控制电流变化来实现的，当电流较小时，灯光较暗；当电流较大时，灯光较亮．你知道电压一定时，电流和电阻之间是什么关系吗？这节课我们将来学习这种新型的关系——反比例函数关系．二、进行新课1．反比例函数的概念学生活动：自学课本开始“观察与思考”中的内容．先在小组内合作交流,再进行全班性的问答或交流．学生用自己的语言说明两个变量间的关系为什么可以看作函数．思考：下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数解析式表示？这些函数有什么共同点？（1）京沪线铁路全程为1463km ，某次列车的平均速度v （单位：km/h ）随此列车的全程运行时间t （单位：h ）的变化而变化；（2）某住宅小区要种植一个面积为1000m 2的矩形草坪，草坪的长度y （单位：m ）随宽x （单位：m ）的变化而变化；（3）已知市的总面积为1．68×104平方千米，人均占有的土地面积S （单位：平方千米/人）随全市总人口n （单位：人）的变化而变化．教师活动：鼓励学生积极主动地合作交流．学生活动：分析并解答出“思考”中的问题：（1），其中v 是自变量，t 是v 的函数；（2），其中x 是自变量，y 是x 的函数；（3），其中n 是自变量，S 是n 的函数；上面的函数关系式，都具有的形式，其中k 是常数．总结出概念：如果两个变量x ,y 之间的关系可以表示成的形式，那么y 是x 的反比例函数，反比例函数的自变量x 不能为零．1463v t=xy 1000=41.6810S n⨯=xky =xky =教师活动：强调指出反比例函数（k ≠0）还可以写成（k ≠0）或xy ＝k （k ≠0）的形式．教师活动：展示例1（补充例）：例1下列等式，哪些是反比例函数？（1）；（2）；（3）xy ＝21；（4）；（5）；（6）；（7）y ＝x －4．教师活动：分析：根据反比例函数的定义，关键看上面各式能否改写成（k 为常数，k ≠0）的形式．学生活动：回答判断的结果．师生共同评定．教师活动：出示例2（补充例）：例2 当m 取什么值时，函数是反比例函数？学生活动：一生分析：反比例函数（k ≠0）的另一种表达式是（k ≠0），后一种写法中x 的次数是－1，因此m 的取值必须满足两个条件，即m －2≠0且3－m 2＝－1．学生活动：求出m 的值，小组内交流．教师活动：注意不要遗漏k ≠0这一条件，也要防止出现3－m 2＝1的错误． 2．利用待定系数法求反比例函数的解析式教师活动：出示例3．例3 已知y 是x 的反比例函数，当x =2时，y =6．（1）写出y 与x 之间的函数解析式；（2）求当x =4时y 的值．学生活动：独立思考，然后小组合作交流．教师活动：巡视，查看学生完成的情况，并给予及时引导．三、课堂练习xk y =1-=kx y 3xy =x y 2-=25+=x y x y 23-=31+=xy xky =23)2(m x m y --=xk y =1-=kx y四、课堂总结、点评反比例函数概念形成的过程中，大家充分利用已有的生活经验和背景知识，注意挖掘问题中变量的相依关系及变化规律，逐步加深理解．在概念的形成过程中，从感性认识到理性认识一旦建立概念，即已摆脱其原型成为数学对象．反比例函数具有丰富的数学含义，通过举例、说理、讨论等活动，感知数学眼光，审视某些实际现象．第二课时★新课标要求一、知识与技能1．会用描点法画反比例函数的图象．2．探索并理解反比例函数的性质．二、过程与方法1．经历探索反比例函数图象的过程，进一步培养“描点法”画图的能力和方法，并提高对函数图象的分析能力．2．运用类比和数形结合的数学思想方法观察、猜测、归纳总结出反比例函数的性质．三、情感、态度与价值观1．由图象的画法和分析，体验数学活动中的探索性和创造性，感受数学美，并通过图象的直观教学激发学习兴趣．2．认识类比的数学思想方法和数形结合的思想方法在数学学习中的广泛应用． ★教学重点理解并掌握反比例函数的图象和性质． ★教学难点反比例函数图象是平滑双曲线的理解及对图象特征的分析． ★教学方法鼓励学生自主学习，通过自己动手画图观察、猜测、归纳结论． ★教学过程一、引入新课教师活动：我们已经知道一次函数y=kx+b (k ≠0)的图象是一条直线，那么你猜测反比例函数y =xk（k ≠0）的图象是什么样的呢？学生活动：猜测、交流．二、进行新课1．反比例函数的图象教师活动：出示自学指导：①用“描点”法画反比例函数图象时应怎样取点？ ②反比例函数y ＝xk中，x 、y 的取值能是0吗？函数图象与x 轴、y 轴有交点吗？ ③反比例函数的两个分支能连在一起吗？ ④反比例函数图象的名称是什么？学生活动：对照自学指导，自学例2和反比例函数性质．教师活动：出示例2．例2画出反比例函数6y x =与6y x=-的图象．学生活动：讨论、交流，用描点法画函数图象．教师活动：强调：（1）列表取值时，x ≠0，因为x ＝0函数无意义，为了使描出的点具有代表性，可以“0”为中心，向两边对称式取值，即正、负数各一半，且互为相反数，这样也便于求y 值；（2）由于函数图象的特征还不清楚，所以要尽量多取一些数值，多描一些点，这样便于连线，使画出的图象更精确；（3）连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线；（4）由于x ≠0，k ≠0，所以y ≠0，函数图象永远不会与x 轴、y 轴相交，只是无限靠近两坐标轴．2．反比例函数的性质学生活动：观察自己所画的反比例函数的图象，探索反比例函数的性质，并与同桌交流．学生活动：归纳总结反比例函数的性质： ①反比例函数y =kx（k 为常数，k ≠0）的图象是双曲线． ②当k ＞0时，函数图象的两个分支分别在第一、三象限，在每个象限内，y 随x 的增大而减小．③当k ＜0时，函数图象的两个分支分别在第二、四象限，在每个象限内，y 随x 的增大而增大．教师活动：出示例题（补充例）已知反比例函数32)1(--=m x m y 的图象在第二、四象限，求m 值，并指出在每个象限内y 随x 的变化情况？学生活动：分析并求解：此题要考虑两个方面，一是反比例函数的定义，即1-=kx y （k ≠0）自变量x 的指数是－1，二是根据反比例函数的性质：当图象位于第二、四象限时，k ＜0，则m －1＜0，不要忽视这个条件．三、课堂练习四、课堂总结、点评1．用描点法画反比例函数的图象．需要注意的是：在y=kx（k≠0）中，由于x≠0，同时y≠0，因此双曲线两个分支不可能到达坐标轴．2．对照反比例函数的图象归纳理解反比例函数的性质．需要提醒的是：反比例函数的图象在哪个象限由k决定，且y值随x值变化只能在“每一个象限内”研究．第三课时★新课标要求一、知识与技能1．会用待定系数法求反比例函数的解析式．2．使学生进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质．3．能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题．二、过程与方法1．经历求解函数解析式的过程，领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法．2．经历独立思考和与同伴讨论交流等过程，提高分析问题、解决问题和语言表达能力．三、情感、态度与价值观1．培养学生勇于探索，勤于思考的精神．2．加强学生团队及合作精神．3．和同伴讨论交流，分享成功的喜悦，增强学习的自信心．★教学重点理解并掌握反比例函数的图象和性质，并能利用它们解决一些综合问题．★教学难点学会利用图象分析、解决问题．★教学方法教师引导学生自主学习，通过分组探讨、小组内合作交流及独立思考获取知识．★教学过程一、引入新课教师活动：老师在黑板上写了这样一道题：“已知点（2，5）在反比例函数y=?x的图象上，•试判断点（-5，-2）是否也在此图象上．”题中的“？•”是被一个同学不小心擦掉的一个数字，请你分析一下“？”代表什么数．学生活动：解答此题目，并和同伴交流、与同学们分享成功的喜悦．二、进行新课1．求反比例函数的解析式教师活动：出示例3．例3 已知反比例函数的图象经过点（2，6）．（1）这个函数的图象位于哪些象限？y 随x 的增大如何变化？（2）点(3,4)B ，14(2,4)25C --，(2,5)D 是否在这个函数的图象上？学生活动：读题、理解题意，独立完成此题目，小组内交流解题过程．教师活动：解释本题的出题意图：理解点在图象上的含义，掌握如何用待定系数法去求解析式；通过函数解析式分析图象及性质，由“数”到“形”，体会数形结合思想，加深对反比例函数图象和性质的理解．2．反比例函数的图象和性质的应用教师活动：出示例4．例4 下图是反比例函数5m y x-=的图象的一支．根据图象回答下列问题：（1）图象的另一支位于哪个象限？常数m 的取值X 围是什么？、（2）在这个函数图象的某一支上任取点(,)A a b 和点(,)B a b ''，如果a a '＞，那么b 和b '有怎样的大小关系？学生活动：读题、理解题意，独立完成此题目，小组内交流解题结果．教师活动：解释本题的出题意图：已知函数图象求解析式中的未知系数，并由双曲线的变化趋势分析函数值y 随x 的变化情况，此过程是由“形”到“数”，目的是为了提高从函数图象中获取信息的能力，加深对函数图象及性质的理解．教师活动：出示补充例：若点A （－2，a ）、B （－1，b ）、C （3，c ）在反比例函数xky （k ＜0）图象上，则a 、b 、c 的大小关系怎样？学生活动：读题，分析题意，思考解题思路．教师帮助学生分析：由k ＜0可知，双曲线位于第二、四象限，且在每一象限内，y 随x 的增大而增大，因为A 、B 在第二象限，且－1＞－2，故b ＞a ＞0；又C 在第四象限，则c ＜0，所以b ＞a ＞0＞c ．教师活动：强调指出：由于双曲线的两个分支在两个不同的象限内，因此函数y 随x 的增减性就不能连续的看，一定要强调“在每一象限内”，否则，笼统说k ＜0时y 随x 的增大而增大，就会误认为3最大，则c 最大，出现错误．教师活动：此题还可以画草图，比较a 、b 、c 的大小，利用图象直观易懂，不易出错，应学会使用．三、课堂练习四、课堂总结、点评反比例函数的性质及运用：（1）k 的符号决定图象所在象限．（2）在每一象限内，y 随x 的变化情况，在不同象限，不能运用此性质．第四课时★新课标要求一、知识与技能1．利用反比例函数的知识分析、解决实际问题．2．渗透数形结合思想，提高学生用函数观点解决问题的能力．二、过程与方法1．经历分析实际变量之间的关系，将实际问题抽象成数学问题的过程，提高学生观察、分析问题和建立反比例函数模型的能力．2．体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力．三、情感、态度与价值观1．在丰富的数学活动中，经过创新思维，体会观察生活与数学的紧密联系，增强学习过程中的探索意识和解决问题的能力．2．积极参与交流，并积极发表意见，体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具．3．增强学生克服困难和战胜困难的自信心．★教学重点掌握从实际问题中建构反比例函数模型．★教学难点从实际问题中寻找变量之间的关系，建立函数模型．★教学方法渗透数形结合的数学思想，加强同学之间的合作交流．★教学过程一、引入新课教师活动：寒假到了，小明正与几个同伴在结冰的河面上溜冰，突然发现前面有一处冰出现了裂痕，小明立即告诉同伴分散趴在冰面上，匍匐离开了危险区．你能解释一下小明这样做的道理吗？学生活动：讨论交流，提高求知欲和浓厚的学习兴趣．二、进行新课1．从实际问题中建构反比例函数模型教师活动：出示例1．例1市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室．（1）储存室的底面积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）有怎样的函数关系？（2）公司决定把储存室的底面积S定为500m2，施工队施工时应该向下掘进多深？当施工队按（2）中的计划掘进到地下15m时，碰上了坚硬的岩石，为了节约资金，公司临时改变计划，把储存室的深改为了15m，相应地，储存室的底面积应改为多少才能满足需要（精确到2）？学生活动：先认真读题、充分理解题意、独立思考，然后小组内合作交流．教师活动：深入学生的讨论中，鼓励学生积极主动的阐述自己的见解．通过本例题教师应引导学生体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，让学生充分认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，此活动让学生从实际问题中寻找变量之间的关系．而关键是充分运用反比例函数分析实际情况，建立函数模型，并且利用函数的性质解决实际问题．教师活动：出示例2．例2 码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装卸货物，装载完毕正好用了8天时间．（1）轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v（单位：吨/天）与卸货时间t（单位：天）之间有怎样的函数关系？（2）由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5天内卸载完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物？学生活动：先认真读题、充分理解题意、独立思考，然后小组内合作交流．教师活动：鼓励学生运用数形结合，用多种方法来思考问题，充分利用好方程，不等式，函数三者之间的关系．师生共同完成本题的求解过程．三、课堂总结、点评本节课是用函数的观点处理实际问题，并且是蕴含着体积、面积这样的实际问题，而解决这些问题，关键在于分析实际情境，建立函数模型，并进一步明确数学问题，将实际问题置于已有的知识背景之中，用数学知识重新解释这是什么？可以是什么？逐步形成考查实际问题的能力，在解决问题时，应充分利用函数的图象，渗透数形结合的思想．第五课时★新课标要求一、知识与技能1．能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题．2．能综合利用物理杠杆和电学中知识、反比例函数的知识解决一些实际问题．二、过程与方法1．经历分析实际问题中变量之间关系的过程，提高分析和解决实际问题的能力．2．体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力．三、情感、态度与价值观1．主动参与交流，并积极发表意见培养学生的合作意识和团队精神．2．体验反比例函数是有效地描述物理世界的重要手段，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具．3．注重数学在其它学科中的应用，熟悉数学知识与其它学科知识间的内在联系，提高数学的综合运用能力．★教学重点掌握从物理问题中建构反比例函数模型．★教学难点分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式，解决实际问题.★教学方法鼓励学生积极思考和讨论交流，在探讨的过程中获取知识、掌握解题的方法、技巧．★教学过程一、引入新课教师活动：1．小明家新买了几桶墙面漆，准备重新粉刷墙壁，请问如何打开这些未某某的墙面漆桶呢？其原理是什么？2．台灯的亮度、电风扇的转速都可以调节，你能说出其中的道理吗？学生活动：学生讨论、交流，提高学习兴趣．二、进行新课利用反比例函数解决物理中的问题．教师活动：在物理学中，有很多量之间的变化是反比例函数的关系，因此，我们可以借助于反比例函数的图象和性质解决一些物理学中的问题，这也称为跨学科应用．我们来看下面的例子．教师活动：出示例3．例3 小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200牛顿和．（1）动力F与动力臂l有怎样的函数关系？当动力臂为时，撬动石头至少需要多大的力？（2）若想使动力F不超过题（1）中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少？学生活动：认真审题、独立思考寻找解题的途径．学生活动：写出“杠杆定律”：阻力×阻力臂＝动力×动力臂．教师活动：引导学生揭示“杠杆平衡”与“反比例函数”之间的关系．师生共同完成此解题过程．教师活动：从此题的结论，你能得到什么启示？学生活动：积极思考，总结出：根据反比例函数的性质，当k＞O时，在第一象限F随l的增大而减小，即动力臂越长越省力．教师活动：古希腊科学家阿基米德说“给我一个支点，我可以把地球撬动．”就是这个道理.教师活动：出示例４．例4一个用电器的电阻是可调节的，其X围为110～220欧姆．已知电压为220伏，这个用电器的电路图如下图所示．（1）输出功率P与电阻R有怎样的函数关系？（2）这个用电器输出功率的X围多大？学生活动：认真审题、独立思考，领会反比例函数在物理学中的综合应用．学生活动：小组讨论后，独立完成此解题过程．教师活动：巡视，帮助学有困难的学生．教师活动：利用反比例函数可以解决实际生活中的很多问题，大大地方便了我们的生活．三、课堂练习四、课堂总结、点评反比例函数与现实生活联系非常紧密，特别是为讨论物理中的一些量之间的关系打下了良好的基础．用数学模型的解释物理量之间的关系浅显易懂，同时不仅要注意跨学科间的综合，而本学科知识间的整合也尤为重要，例如方程、不等式、函数之间的不可分割的关系．。

青岛版九年级下册数学第5章对函数的再探索单元复习训练

第5章对函数的再探索一、选择题1.下列函数中，不是反比例函数的是（）A. x=B. y=（k≠0）C. y=D. y=﹣2.若y=（m+1）是二次函数，则m=（）A. 7B. ﹣1C. ﹣1或7D. 以上都不对3.将抛物线Y=3X2先向上平移3个单位，再向左平移2个单位所得的解析式为( )A. y=3（x+2）2+3B. y=3（x-2）2+3C. y=3（x+2）2-3D. y=3（x-2）2-34.抛物线y=（x-1）2+2可以由抛物线y=x2平移而得到，下列平移正确的是（）．A. 先向左平移1个单位，再向上平移2个单位B. 先向左平移1个单位，再向下平移2个单位C. 先向右平移1个单位，再向上平移2个单位D. 先向右平移1个单位，再向下平移2个单位5.在同一平面直角坐标系中，函数与函数的图象交点个数是（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个6.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有下列结论：①a<0，②b<0，③c<0，④4a-2b+c<0，⑤b+2a=0其中正确的个数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.如图，已知点A在反比例函数y＝的图像上，点B在x轴的正半轴上，且△OAB是面积为的等边三角形，那么这个反比例函数的解析式是（）A. B. C. D.8.函数和的图象如图所示，则y1＞y2的x取值范围是( )A. x＜﹣1或x＞1B. x＜﹣1或0＜x＜1C. ﹣1＜x＜0或x＞1D. ﹣1＜x＜0或0＜x＜19.面积为2的直角三角形一直角边长为x，另一直角边长为y，则y与x的变化规律用图象大致表示为（）A. B.C. D.10.如图，等边三角形OAB的一边OA在x轴上，双曲线y=在第一象限内的图象经过OB边的中点C，则点B的坐标是（）A. （1，）B. （，1）C. （2，2）D. （2，2）11.如图，Rt△ABC中AB=3，BC=4，∠B=90°，点B、C在两坐标轴上滑动．当边AC⊥x轴时，点A刚好在双曲线y=上，此时下列结论不正确的是（）A. 点B为（0，）B. AC边的高为C. 双曲线为y=D. 此时点A与点O距离最大12.如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P，Q同时从点B出发，点P沿折线BE﹣ED﹣DC 运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/秒．设P、Q同时出发t秒时，△BPQ的面积为ycm2．已知y与t的函数关系图象如图（2）（曲线OM为抛物线的一部分），则下列结论：①AD=BE=5；②；③当0＜t≤5时，；④当秒时，△ABE∽△QBP；其中正确的结论是（）A. ①②③B. ②③C. ①③④D. ②④二、填空题13.如果反比例函数y= （k≠0）的图象在每个象限内，y随着x的增大而减小，那么请你写出一个满足条件的反比例函数解析式________（只需写一个）．14.某软件商品销售一种益智游戏软件，如果以每盘50元的售价销售，一个月能售出500盘，根据市场分析，若销售单价每涨价1元，月销售量就减少10盘，试写出当每盘的售价涨x元时，该商店月销售额y （元）与x（元）的函数关系式为________．15.已知抛物线y=ax2+2ax+3与x轴的两交点之间的距离为4，则a=________．16.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c中，自变量x与函数y的部分对应值如下表：当x＝－1时，y＝________．17.求方程x2+3x﹣1=0的解，除了用课本的方法外，也可以采用图象的方法：画出直线y=x+3和双曲线y=的图象，则两图象交点的横坐标即为该方程的解．类似地，可以判断方程x3+x﹣1=0的解的个数有________ 个．18.已知正比例函数y＝－4x与反比例函数y＝的图像交于A，B两点，若点A的坐标为(x，4)，则点B 的坐标为________．19.已知函数y=mx2﹣2x+1的图象与坐标轴共有两个公共点，则m=________．20.已知二次函数y=x2﹣4x+k的图象的顶点在x轴下方，则实数k的取值范围是________．21.我们已经学习过反比例函数y= 的图象和性质，请回顾研究它的过程，对函数y= 进行探索．下列结论：①图象在第一、二象限，②图象在第一、三象限，③图象关于y轴对称，④图象关于原点对称，⑤当x＞0时，y随x增大而增大；当x＜0时，y随x增大而增大，⑥当x＞0时，y随x增大而减小；当x＜0时，y随x增大而增大，是函数y= 的性质及它的图象特征的是：________．（填写所有正确答案的序号）22.如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1= （x＞0）及y2= （x＞0）的图象分别交于A、B，若△AOB的面积为2，则k=________．三、解答题23.一个二次函数的图象顶点坐标为（2，1），形状与抛物线相同，求这个函数解析式。

初中数学青岛版九年级下册高效课堂资料第5章对函数的再探索复习(2)

初中数学青岛版九年级下册高效课堂资料第5章对函数的再探索复习（2）【教学目标】（1）掌握二次函数的概念其图像及其性质。

（2）会求二次函数的解析式。

（3）能够利用二次函数的图象及性质解决问题。

【教学重难点】重点：二次函数的概念图象及性质.难点：利用二次函数的性质解决问题.【教学过程】一、知识点回顾（学生先自主完成填空，然后小组内讨论，10分）1．定义：形如叫做二次函数．2．利用配方，可以把二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 表示成y ＝．3．图象与性质二次函数的图象是抛物线，当a ＞0时抛物线的开口向上，这时当x ≤ 时，y 的值随x的增大而减小；当x ≥ 时，y 的值随x 的增大而增大；当x ＝－b 2a时，y 有最小值．当a ＜0时抛物线的开口向下，这时当x ≤ 时，y 的值随x 的增大而增大；当x ≥ 时，y 的值随x 的增大而减小；当x ＝－b 2a 时，y 有最大值．抛物线的对称轴是直线x ＝－b 2a，抛物线的顶点是．4．图象的平移(1)y ＝a(x －h)2＋k 是由y ＝ax 2通过平移得来的，平移后的顶点坐标为(h ，k)，其平移规律是：“h 左加右减，k 上加下减”．(2)y ＝ax 2(a ≠0)的图象――→当h>0时向右平移h 个单位当h<0时向左平移|h|个单位 y ＝a(x －h)2的图象 ――→当k>0时向上平移k 个单位当k<0时向下平移|k|个单位y ＝a(x －h)2＋k 的图象．5.二次函数的三种解析式(1)一般式y ＝；(2)交点式y ＝；(3)顶点式y ＝．(4)三种解析式之间的关系：顶点式――→配方一般式――→因式分解交点式(5)解析式的求法：确定二次函数的解析式，一般用待定系数法，由于二次函数解析式有三个待定系数a ，b ，c(或a ，h ，k 或a ，x 1，x 2)，因而确定二次函数解析式需要已知三个独立的条件：①已知抛物线上任意三个点的坐标时，选用一般式比较方便．②已知抛物线的顶点坐标时，选用顶点式比较方便．③已知抛物线与x 轴两个交点的坐标(或横坐标x 1，x 2)时，选用交点式比较方便．抛物线的顶点常见的三种变动方式(1)两抛物线关于x 轴对称，此时顶点关于x 轴对称，a 的符号相反；(2)两抛物线关于y 轴对称，此时顶点关于y 轴对称，a 的符号不变；(3)开口反向(或旋转180°)，此时顶点坐标不变，只是a 的符号相反．6.二次函数与二次方程间的关系已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的函数值为k ，求自变量x 的值，就是解一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝k ；反过来，解一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝k ，就是把二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c －k 的函数值看作0，求自变量x 的值．二次函数与二次不等式间的关系“一元二次不等式”实际上是指二次函数的函数值“y ＞0，y ＜0或y ≥0，y ≤0”，从图象上看是指抛物线在x 轴上方或x 轴下方的情况．7.抛物线c bx ax y ++=2中，c b a ,,，△的作用（1）a 决定，这与2ax y =中的a 完全一样.（2）b 和a 共同决定抛物线的位置.由于抛物线c bx ax y ++=2的对称轴是直线 a b x 2-=，故：①0=b 时，对称轴为y 轴；②0>a b （即a 、b 同号）时，对称轴在y 轴左侧；③0<ab （即 a 、b 异号）时，对称轴在y 轴右侧. （3）c 的大小决定抛物线c bx ax y ++=2与y 轴的位置. 当0=x时，c y =，∴抛物线c bx ax y ++=2与y 轴有且只有一个交点（0，c ）： ①0=c ，抛物线经过原点; ②0>c ,与y 轴交于正半轴；③0<c ,与y 轴交于负半轴.（4）△决定抛物线与x 轴的交点个数二次函数c bx ax y ++=2的图像与x 轴的两个交点的横坐标1x 、2x ，是对应一元二次方程02=++c bx ax 的两个实数根.抛物线与x 轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定： ①有两个交点⇔0>∆；②有一个交点（顶点在x 轴上）⇔0=∆； ③ 没有交点⇔0<∆.二、应用提升（学生先自主完成填空，然后小组内讨论，20分）例1，已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）与x 轴的两个交点的横坐标是－1、3，与y 轴交点的纵坐标是－32 （1）确定抛物线的解析式；（2）用配方法确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标.例2．图为二次函数2y ax bx c =++的图象，给出下列说法：①0ab <；②方程20ax bx c ++=的根为1213x x =-=，；③0a b c ++>；④当1x >时，y 随x 值的增大而增大；⑤当0y >时，13x -<<．其中，正确的说法有．（请写出所有正确说法的序号）例3，如图，已知抛物线y=2x -+mx+3与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，点B 的坐标为（3，0），（1）求m 的值及抛物线的顶点坐标．（2）点P 是抛物线对称轴l 上的一个动点，当PA+PC 的值最小时，求点P 的坐标．三、课堂小结（5分）回顾本节课你有什么收获？与同桌交流。

2017年春季学期新版青岛版九年级数学下学期第5章、对函数的再探索单元复习教案

青岛新版九年级下册《第5章 对函数的再探索》1含解析版答案

青岛版九年级数学QD下册精品授课课件 第5章 对函数的再探索 5.7二次函数的应用(1)

青岛版九年级数学QD下册精品授课课件 第5章 对函数的再探索 5.7二次函数的应用(2)