水力学

《水力学》复习指南绪 论(一)液体的主要物理性质1．惯性与重力特性：掌握水的密度ρ和容重γ；2．粘滞性：液体的粘滞性是液体在流动中产生能量损失的根本原因。

描述液体内部的粘滞力规律的是牛顿内摩擦定律 :注意牛顿内摩擦定律适用范围：1)牛顿流体， 2)层流运动3．可压缩性：在研究水击时需要考虑。

4．表面张力特性：进行模型试验时需要考虑。

下面我们介绍水力学的两个基本假设： (二)连续介质和理想液体假设1．连续介质：液体是由液体质点组成的连续体,可以用连续函数描述液体运动的物理量。

2．理想液体：忽略粘滞性的液体。

（三）作用在液体上的两类作用力第一章 水静力学水静力学包括静水压强和静水总压力两部分内容。

通过静水压强和静水总压力的计算，我们可以求作用在建筑物上的静水荷载。

（一）静水压强：主要掌握静水压强特性,等压面,水头的概念，以及静水压强的计算和不同表示方法。

1．静水压强的两个特性：（1）静水压强的方向垂直且指向受压面（2）静水压强的大小仅与该点坐标有关，与受压面方向无关。

2.等压面与连通器原理：在只受重力作用,连通的同种液体内, 等压面是水平面。

(它是静水压强计算和测量的依据）3．重力作用下静水压强基本公式（水静力学基本公式）p=p 0+γh 或 其中 ： z —位置水头，p/γ—压强水头（z+p/γ）—测压管水头请注意，“水头”表示单位重量液体含有的能量。

4．压强的三种表示方法：绝对压强p ′，相对压强p ， 真空度p v , 它们之间的关系为：p= p ′-p a p v =│p │（当p ＜0时p v 存在）相对压强:p=γh,可以是正值，也可以是负值。

要求掌握绝对压强、相对压强和真空度三者的概念和它们之间的转换关系。

1pa(工程大气压)=98000N/m 2=98KN/m2下面我们讨论静水总压力的计算。

计算静水总压力包括求力的大小、方向和作用点，受压面可以分为平面和曲面两类。

根据平面的形状：对规则的矩形平面可采用图解法，任意形状的平面都可以用解析法进行计算。

dy du μτ=c p z =+γ（二）静水总压力的计算 1)平面壁静水总压力（1）图解法：大小：P=Ωb, Ω--静水压强分布图面积方向：垂直并指向受压平面作用线：过压强分布图的形心，作用点位于对称轴上。

静水压强分布图是根据静水压强与水深成正比关系绘制的，只要用比例线段分别画出平面上俩点的静水压强，把它们端点联系起来，就是静水压强分布图。

（2）解析法：大小：P=p c A, p c —形心处压强方向：垂直并指向受压平面作用点D ：通常作用点位于对称轴上，在平面的几何中心之下。

求作用在曲面上的静水总压力P ，是分别求它们的水平分力P x 和铅垂分力P z ，然后再合成总压力P 。

3）曲面壁静水总压力（1）水平分力：P x =p c A x =γh c A x水平分力就是曲面在铅垂面上投影平面的静水总压力，它等于该投影平面形心点的压强乘以投影面面积。

要求能够绘制水平分力P x 的压强分布图，即曲面在铅垂面上投影平面的静水压强分布图。

（2）铅垂分力：P z =γV ,V---压力体体积。

在求铅垂分力P z 时,要绘制压力体剖面图。

压力体是由自由液面或其延长面,受压曲面以及过曲面边缘的铅垂平面这三部分围成的体积。

当压力体与受压面在曲面的同侧，那么铅垂分力的方向向下；当压力体与受压面在曲面的两侧，则铅垂分力的方向向上。

（3）合力方向：α=arctan下面我们举例来说明作用在曲面上的压力体和静水总压力。

例 图示容器左侧由宽度为b 的直立平面AB 和半径为R 的1/4圆弧曲面BC 组成。

容器内装满水，试绘出AB 的压强分布图和BC 曲面上的压力体剖面图及水平分力的压强分布图，并判别铅垂作用力的方向, 铅垂作用力大小如何计算？解：(1)对AB 平面，压强分布如图所示。

总压力P=1/2γH 2b ；(2)对曲面BC ，水平分力的压强分布如图所示， 水平分力P X =1/2[γH+γ（H+R ）]Rb ：压力体是由受压曲面、过受压曲面周界作的铅垂面、向上或向下与自由表面或它的延长面相交围成的体积。

因此，以1/4圆弧面BC 为底（闪动 曲面），以曲面两端点向上作铅垂线，与水面线相交，围成压力体。

由于与水接触的受压面与压力体在曲面BC 的同一侧，因此铅垂作用力的方向是向下的。

铅垂方向作用力的大小： F z = γV=γ[(H+R)R -1/4πR 2]bxzP P第二章 液体运动基本概念和基本方程这一章主要掌握液体运动的基本概念和基本方程，并且应用这些基本方程解决实际工程问题。

下面我们首先介绍有关液体运动的基本概念： （一）液体运动的基本概念1.流线的特点:反映液体运动趋势的图线 。

流线的性质:流线不能相交；流线不能转折。

2 .流动的分类非恒定流 均匀流:过水断面上 恒定流 非均匀流 渐变流急变流在均匀流和渐变流过水断面上，压强分布满足： 另外断面平均流速和流量的概念要搞清。

（二）液体运动基本方程1. 恒定总流连续方程v 1A 1= v 2A 2 ,Q=vA 利用连续方程，已知流量可以求断面平均流速，或者通过两断面间的几何关系求断面平均流速。

2. 恒定总流能量方程J= 21wH -H h =22——水力坡度 ，表示单位长度流程上的水头损失。

能量方程是应用最广泛的方程，能量方程中的最后一项h w 是单位重量液体从1断面流到2断面的平均水头损失，在第四章专门讨论它的变化规律和计算方法，（1）能量方程应用条件：恒定流，只有重力作用，不可压缩 渐变流断面，无流量和能量的出入（2）能量方程应用注意事项:三选：选择统一基准面便于计算 选典型点计算测压管水头 : 选计算断面使未知量尽可能少 （ 压强计算采用统一标准）（3）能量方程的应用：它经常与连续方程联解求 ：断面平均流速，管道压强，作用水头等。

文丘里流量计是利用能量方程确定管道流量的仪器。

毕托管则是利用能量方程确定明渠（水槽）流速的仪器。

当我们需要求解水流与固体边界之间的作用力时，必须要用到动量方程。

3.恒定总流动量方程 2112A Av v =wh g v p z g v p z +++=++222222221111αγαγ()2121v v Q F ρββ=-∑u u r u ru r液流cpz =+γγpz +∑F x =ρQ （β2 v 2x -β1 v 1x ）投影形式 ∑F y =ρQ （β2 v 2y -β1 v 1y ） ∑F z =ρQ （β2 v 2z -β1 v 1z ）β—动量修正系数，一般取β=1.0式中：∑F x 、∑F y 、∑F z 是作用在控制体上所有外力沿各坐标轴分量的合力，V 1i ,V 2i 是进口和出口断面上平均流速在各坐标轴上投影的分量。

动量方程的应用条件与能量方程相似，恒定流和计算断面应位于渐变流段。

应用动量方程特别要注意下面几个问题： (2)动量方程应用注意事项： a)动量方程是矢量方程，要建立坐标系。

（所建坐标系应使投影分量越多等于0为好，这样可以简化计算过程。

）b)流速和力矢量的投影带正负号。

（当投影分量与坐标方向一致为正，反之为负） c)流出动量减去流入动量。

d)正确分析作用在水体上的力，一般有重力、压力和边界作用力(作用在水体上的力通常有重力、压力和边界作用力) e)未知力的方向可以任意假设。

（计算结果为正表示假设正确，否则假设方向与实际相反） 通常动量方程需要与能量方程和连续方程联合求解。

下面我们举例说明液体动量方程的应用：例 水平床面河道上设一弧形闸门，闸前渐变流断面1的水深为H ，闸下收缩断面2的水深h c ，闸门段水头损失为1断面流速水头的1.2倍，，求水流对弧形闸门的作用力F ？解：根据题意，求水流对边界的作用力，显然要应用动量方程求解，由于流速流量未知，首先要利用连续方程和能量方程把动量方程中的所需的流速v 、流量Q 计算出来。

） 解：（1）连续方程（2）能量方程求p 2 （建立1—1，2—2断面的能量方程）取河床水平面为基准面，代表点选在水面，则p 1=p 2=0，水头损失h w =1.2v 21/2g. 取α1=α2=1.0∴Q=v 1A 1=V 1×B ×H（3）用动量方程求水流对弧形闸门的作用力（取包括闸门段水体进行示力分析，建立图示坐标，因水体仅在X 方向有当动量变化，故设闸门对水体的反作用力为水平力R x ，方向如图所示，作用在水体上的重力沿x 方向为零）1125(v h Hv v c⨯==wh gv p z gv p z +++=++222222221111αγαγ)(22.2522.12250201212121c c h H g v gvg v h g v H -⨯=+++=++x 方向的动量方程：P 1- P 2- R x =ρQ (v 2-v 1) ∴ R x = P 1 - P 2 -ρQ (v 2-v 1)对于所取的两渐变流断面：P 1=1/2γH 2B ； P 2=1/2γh c 2B水流对弧形闸门的作用力F 与R x 大小相等，方向相反，作用在水体上) 下面我们简单介绍液体运动三元流分析的基础。

第三章 流态与水头损失在讨论恒定总流能量方程时我们曾经介绍过，水头损失h w 是非常复杂的一项内容，我们将就讨论水头损失以及与水头损失有关的液体的流态。

（一）水头损失的计算方法1. 总水头损失： h w = ∑h f + ∑h j（1）沿程水头损失：达西公式圆管 λ—沿程水头损失系数R —水力半径 圆管 （2）局部水头损失ζ—局部水头损失系数从沿程水头损失的达西公式可以知道，要计算沿程水头损失，关键在于确定沿程水头损失系数λ。

而λ值的确定与水流的流态和边界的粗糙程度密切相关。

下面我们就首先讨论液体的流态。

（二）液体的两种流态和判别(1)液体的两种流态：雷诺实验层流 —液体质点互相不混掺的层状流动。

h f ∝ V 1.0紊流 —存在涡体质点互相混掺的流动。

h f ∝ V1.75-2当流速比较小的时候，各流层的液体质点互相不混掺，定义为层流。

当流速比较大的时候，各流层内存在涡体，并且流层间的质点互相混掺，定义为紊流。

那么液体的流态怎样进行判别呢？(2).流态的判别：雷诺数Re ，明槽： Re k =500 圆管： ,Re k =2000流态的判别的概化条件：Re ＜Re k 层流 ；gR l h f 242υλ=v R e R υ=vd υ=Re χA R =gd l h f 22υλ=4d R =v R4⋅=υRe ＞Re k 紊流判别水流流态的雷诺数是重要的无量纲数，它的物理意义表示惯性力与粘滞力的比值。

3. 圆管层流流动(1)断面流速分布特点 ：抛物型分布，不均匀： (2) 沿程阻力系数：层流流动的沿程水头损失系数λ只是雷诺数的函数，而且与雷诺数成反比。