江西南城2018届高三数学上学期第一次质量检测理

2018届高三数学一模考试质量分析

2018届高三数学一模考试质量分析一、试题总体评价：注重基础、突出能力、难度稍大本试题紧扣教材、《考试大纲》和《考试说明》，在注重基础的同时更加突出了对考生(运算、迁移、应变等)能力的考查，符合当前高考命题基本原则与发展趋势。

试题比较全面地考查了学生通过一轮复习后对基础知识与基本能力的掌握情况，充分体现了既注重基础又突出能力的特点。

试题在全面覆盖了高中数学绝大多数高考考点的同时，对高中数学主干知识进行了重点考查，但由于我校一轮复习没有结束，而本试题有37分的试题学生没有复习到，对他们来说难度就大，且大部分题目来源于各省高考试题，难度较大。

二、学生答题情况分析：基础不牢,能力不强, 缺乏策略1、学生基础知识不牢，解题能力较差：如试卷的第1题、第5题、第6题、第8题、第13题、第17题都是一些常规题，解题思路存在一定问题。

2、运算能力不强：具体表现在试卷第15、20题的运算，尤其是解题思路和方法对的学生由于计算复杂而没有结果，很让人遗憾。

3、审题不清：如试卷第1题、第12题均存在审题不清的问题。

4、推理归纳能力和数形结合解决问题能力差：如试卷第11、12、13、16、19、22题等题尤为明显。

5、解答策略缺乏，抓分意识不强：根据学生考卷，考后教师与部分学生交谈，了解到部分学生心理素质较差，情绪不够稳定，考试过程中有些心慌意乱，碰到某些棘手题乱了阵脚，在一些选择题，填空题上花费了较长时间，致使后面某些有能力做出的解答题因无时间而白白丢掉。

三、下阶段的教学措施1、要认真回顾和反思“一轮”复习中各个环节的得失，认真分析和总结“一模”测试中学生存在的不足，科学规划和严密组织后阶段的各项备考工作。

⑴高三第一轮复习将于3月底结束，这轮复习主要是：梳理知识、构建网络、训练技能和兼顾能力。

根据学生实际与教学要求精心设计练习引领学生主动参与知识构建和技能训练，并把课前、课堂和课后进行有机整合，使学生对数学的基本知识、基本技能和重要的数学思想方法能经历恢复记忆、加深理解到巩固熟练的过程。

江西省红色七校2018届高三第一次联考数学(理)试题含答案

江西省红色七校2018届高三第一次联考数学理科科试题（分宜中学、会昌中学、莲花中学、南城一中、任弼时中学、瑞金一中、遂川中学）命题人：会昌中学徐流仁分宜中学谢平莲花中学周昔康一．选择题：本大题共12小题，每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的． 1。

在右边Venn 图中，设全集,U =R 集合,A B 分别用椭圆内图形表示，若集合{}(){}22,ln 1A x x x B x y x =<==-，则阴影部分图形表示的集合为A ．{}1x x ≤B ．{}1x x ≥C ．{}01x x <≤D ．{}12x x ≤<2．已知复数201811⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=i i zi （i 为虚数单位），则z 的虚部（）A. 1 B 。

-1 C. i D 。

—i 3．若110ab<<，则下列结论不正确的是A ．22ab < B ．2ab b < C ．0a b +< D ．a b a b +>+4．已知，是两条不同直线, 是一个平面,则下列命题中正确的是（） A. 若，，则B. 若，，则C 。

若，，则D. 若，，则5。

在斜三角形ABC 中,tan tan tan 2tan tan tan A B CA B C++=⋅⋅(）A. 1 B 。

12C 。

2D 。

36．下列命题中，正确的是（） A ．23cos sin ,000=+∈∃x x R xB 。

已知x 服从正态分布()20σ，N ,且()6.022-=≤<x P ,则()2.02=>x P C. 已知a ，b 为实数，则0=+b a 的充要条件是1-=baD. 命题：“01,2>+-∈∀x xR x ”的否定是“01,0200<+-∈∃x x R x ”7．观察数组： ()1,1,1--, ()1,2,2, ()3,4,12， ()5,8,40，…， (),,n n n a b c ，则nc 的值不可能为（）A. 112B. 278 C 。

2018届江西省南城县第一中学高三上学期期中联考数学(文)试题(解析版)

2018届江西省南城县第一中学高三上学期期中联考数学（文）试题（解析版）一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. ）D.【答案】A选A。

2. ，是的共轭复数，在）C.【答案】D【解析】,若，则）D.【答案】A4. ，”的否定是（）B.D.【答案】D,所以命题“选D.5. ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A时，为等比数列，而为等比数列时，或，即，可以得到“”为等比数列，而为等比数列不使得到一定成立，所以“”是“”为等比数列的充分不必要条件，故选A......................6. ）B.【答案】A【解析】试题分析：由等比数列的性质“则”可知，可以看成是方程的两个根，考点：1、等比数列；2、等比数列的性质．7. ）C.【答案】D；当；当等价于。

选D。

8. 中，满足）【答案】C9. ，，函数）【答案】D，C．考点：导数的运算.10. 的直线交抛物线于、，则直线的斜率为（）B. C. D.【答案】D，解之得D。

11. 、分别为、）C. D.【答案】D．选D．12. 若函数）【答案】D【解析】∵，则。

，则当。

故的取值范围是D。

点睛：导函数与函数单调性的关系（1）在区间D D上单调递增（减）。

（2D上单调递增（减）D上恒成立，此时不要忘了等号。

（D上单调递增（减）的充分不必要条件，而不是充要条件。

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上）13. ，则__________．【答案】4，那么4.【点睛】1．活用几个重要的不等式：2．巧用“拆”“拼”“凑”在运用基本不等式时，要特别注意“拆”“拼”“凑”等技巧，使其满足基本不等式中“一正”“二定”“三相等”的条件．14. 满足：．【解析】∵.答案：点睛：数列求和时要根据数列通项公式的特点选择求和的方法，其中常用的求和方法有：公式法求和、分组法求和、错位相减法求和、裂项相消法求和。

2018届江西省南城县第一中学高三上学期期中考试数学(理)试题(解析版)

2018届江西省南城县第一中学高三上学期期中考试数学（理）试题一、单选题1．集合2*{|70}A x x x x N =-<∈，，则*6{|}B y N y A y=∈∈，中子集的个数为（）A. 4个B. 8个C. 15个D. 16个【答案】D【解析】2*{|70}A x x x x N =-<∈，， *6{|}B y N y A y=∈∈，，即子集的个数为4216=，选D.2．设x ， y R ∈，则“1x ≠或1y ≠”是“1xy ≠”的（）A. 充分不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】因为“1xy =” 是“11x y ==且”的必要而不充分条件，所以“1x ≠或1y ≠”是“1xy ≠”的必要而不充分条件，选B.3．若n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且8310S S -=，则11S 的值为( ) A. 12 B. 18 C. 22 D. 44 【答案】C【解析】试题分析：∵834567810S S a a a a a -=++++=，由等差数列的性质可得，6510a =，∴62a =，由等差数列的求和公式可得， ()1111161111222a a s a +===，故选C.【考点】1、等差数列性质；2、等差数列求和公式. 4．若A 为ABC 的内角，且3sin25A =-，则cos 4A π⎛⎫+ ⎪⎝⎭等于（）A. 5-B. 5C. 5-D. 5【答案】A 【解析】3sin25A =-()32sin cos 0,0,,52A A A A πππ⎛⎫⇒=-<∈⇒∈ ⎪⎝⎭所以cos sin 5A A -===-)cos cos sin 4A A A π⎛⎫+=-== ⎪⎝⎭选A. 5．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金箠，长五尺，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤？”根据上题的已知条件，若金箠由粗到细是均匀变化的，问第二尺与第四尺的重量之和为（）A. 6斤B. 9斤C. 9.5斤D. 12斤【答案】A【解析】由题意得，金箠的每一尺的重量依次成等差数列，从细的一端开始，第一段重2斤，第五段重4斤，由等差中项性质可知，第三段重3斤，第二段加第四段重326⨯=斤.6．如图所示，点P 从点A 处出发，按逆时针方向沿边长为a 的正三角形ABC 运动一周，O 为ABC ∆的中心，设点P 走过的路程为x ，OAP ∆的面积为()f x （当,,A O P 三点共线时，记面积为0），则函数()f x 的图象大致为（）【答案】A【解析】试题分析：由于O 为等边三角形的中心，故O 到AB 边的距离为高的13，即1236a ⋅=，故当P 在AB 上运动时，面积为()12612f x x a =⋅=为一次函数，排除B 选项.当O 在BC 上运动时，以OA 为底，高为32ax -，故面积为()32a f x OA x ⎛⎫=⋅- ⎪⎝⎭，也是一个一次函数，故选A.【考点】函数图象与性质．7．已知函数()y f x =是R 上的偶函数，当1x ， ()20x ∈+∞，时，都有()()()12120x x f x f x ⎡⎤-⋅-<⎣⎦，设1lna π=， ()2ln b π=， c =，则（）A. ()()()f a f b f c >>B. ()()()f b f a f c >>C. ()()()f c f a f b >>D. ()()()f c f b f a >> 【答案】C【解析】由1x ， ()20x ∈+∞，时，都有()()()12120x x f x f x ⎡⎤-⋅-<⎣⎦，得()y f x =在()0+∞，上单调递减，()()()()()()2ln 1ln ln ln ln f b f f f a f c πππππ>∴<<∴<=-=<选C.8．已知函数()2ln 1||f x x x =-+与()2g x x =，则它们所有交点的横坐标之和为（）A. 0B. 2C. 4D. 8 【答案】C【解析】作函数2ln 1||,2y x y x x =-=-图像，由图可知所有交点的横坐标之和为224⨯=，选C.点睛：(1)图象法研究函数零点的关键是正确画出函数的图象．在画函数的图象时，常利用函数的性质，如周期性、对称性等，同时还要注意函数定义域的限制．(2)对于一般函数零点个数的判断问题，不仅要判断区间[a ，b ]上是否有f (a )·f (b )<0，还需考虑函数的单调性．9．在ABC 中，内角A ， B ， C 的对边分别为a ， b ，c ，若t a n t a n t a n t a n A B c b A B c--=+，则这个三角形必含有（）A. 90︒的内角B. 60︒的内角C. 45︒的内角D. 30︒的内角【答案】B【解析】由tan tan tan tan A B c bA B c--=+得2tan 2sin cos sin 1cos tan tan sin cos sin cos sin 23B b B A B A A A B c A B B AC π=⇒=⇒=⇒=++选B.10．已知函数()f x 在()1-+∞，上单调，且函数()2y f x =-的图象关于1x =对称，若数列{}n a 是公差不为0的等差数列，且()()5051f a f a =，则{}n a 的前100项的和为（）A. 50-B. 0C. 200-D. 100- 【答案】D【解析】因为函数()2y f x =-的图象关于1x =对称，所以函数()f x 的图象关于1x =-对称，因为()()5051f a f a =，所以50512a a +=-，因此{}n a 的前100项的和为()()11005051100501002a a a a +=+=-，选D.点睛：1．在解决等差数列的有关问题时，要注意挖掘隐含条件，利用性质，特别是性质“若m ＋n ＝p ＋q ，则a m+a n ＝a p+a q ”，可以减少运算量，提高解题速度．2．等差数列的性质可以分为三类：一是通项公式的变形，二是等差中项的变形，三是前n 项和公式的变形．根据题目条件，认真分析，发现具体的变化特征即可找出解决问题的突破口． 11．已知点是圆上的动点，点是以坐标原点为圆心的单位圆上的动点，且，则的最小值为（）A. 4B. 5C. 6D. 7 【答案】B【解析】由题设是圆的直径，则，故时，，应选答案B 。

南城县第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

南城县第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1．已知向量，且，则sin2θ+cos 2θ的值为（）A ．1B ．2C．D ．32．下列说法中正确的是（） A ．三点确定一个平面 B ．两条直线确定一个平面C ．两两相交的三条直线一定在同一平面内D ．过同一点的三条直线不一定在同一平面内3．如图，网格纸上的正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则这个几何体的体积为（）A ．30B ．50C ．75D ．1504．观察下列各式：a+b=1，a 2+b 2=3，a 3+b 3=4，a 4+b 4=7，a 5+b 5=11，…，则a 10+b 10=（） A ．28B ．76C ．123D ．199 5．已知函数f （x ）=ax 3﹣3x 2+1，若f （x ）存在唯一的零点x 0，且x 0＞0，则实数a 的取值范围是（） A ．（1，+∞） B ．（2，+∞）C ．（﹣∞，﹣1）D ．（﹣∞，﹣2）6．已知函数x x x f 2sin )(-=，且)2(),31(log ),23(ln 3.02f c f b f a ===，则（）A ．c a b >>B ．a c b >>C ．a b c >>D ．b a c >>【命题意图】本题考查导数在单调性上的应用、指数值和对数值比较大小等基础知识，意在考查基本运算能力． 7．等比数列{a n }中，a 4=2，a 5=5，则数列{lga n }的前8项和等于（）A ．6B ．5C ．3D ．48．若方程x 2+ky 2=2表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是（）A ．（0，+∞）B ．（0，2）C ．（1，+∞）D ．（0，1）9．用秦九韶算法求多项式f （x ）=x 6﹣5x 5+6x 4+x 2+0.3x+2，当x=﹣2时，v 1的值为（） A ．1B ．7C ．﹣7D ．﹣510．函数sin()y A x ωϕ=+在一个周期内的图象如图所示，此函数的解析式为（）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．2sin(2)3y x π=+B ．22sin(2)3y x π=+C ．2sin()23x y π=-D ．2sin(2)3y x π=-11．如果随机变量ξ～N （﹣1，σ2），且P （﹣3≤ξ≤﹣1）=0.4，则P （ξ≥1）等于（）A ．0.1B ．0.2C ．0.3D ．0.412．设函数y=sin2x+cos2x 的最小正周期为T ，最大值为A ，则（）A ．T=π，B ．T=π，A=2C ．T=2π，D ．T=2π，A=2二、填空题13．圆心在原点且与直线2x y +=相切的圆的方程为_____ .【命题意图】本题考查点到直线的距离公式，圆的方程，直线与圆的位置关系等基础知识，属送分题. 14．一个正四棱台，其上、下底面均为正方形，边长分别为2cm 和4cm ,侧棱长为2cm ,则其表面积为__________2cm .15．已知（1+x+x 2）（x）n （n ∈N +）的展开式中没有常数项，且2≤n ≤8，则n= ．16．函数()2log f x x =在点()1,2A 处切线的斜率为 ▲ ． 17．给出下列四个命题：①函数f （x ）=1﹣2sin 2的最小正周期为2π； ②“x 2﹣4x ﹣5=0”的一个必要不充分条件是“x=5”；③命题p ：∃x ∈R ，tanx=1；命题q ：∀x ∈R ，x 2﹣x+1＞0，则命题“p ∧（￢q ）”是假命题； ④函数f （x ）=x 3﹣3x 2+1在点（1，f （1））处的切线方程为3x+y ﹣2=0．其中正确命题的序号是．18．考察正三角形三边中点及3个顶点，从中任意选4个点，则这4个点顺次连成平行四边形的概率等于．三、解答题19．如图所示，在边长为的正方形ABCD 中，以A 为圆心画一个扇形，以O 为圆心画一个圆，M ，N ，K 为切点，以扇形为圆锥的侧面，以圆O 为圆锥底面，围成一个圆锥，求圆锥的全面积与体积．20．如图，四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD为正方形，BC=PD=2，E为PC的中点，．求证：PC⊥BC；（Ⅱ）求三棱锥C﹣DEG的体积；（Ⅲ）AD边上是否存在一点M，使得PA∥平面MEG．若存在，求AM的长；否则，说明理由．21．某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如下对应数据：x 2 4 5 6 8y 30 40 60 50 70（1）画出散点图；（2）求线性回归方程；（3）预测当广告费支出7（百万元）时的销售额．22．（本小题满分12分）已知函数()2ln f x ax bx x =+-（,a b ∈R ）．（1）当1,3a b =-=时，求函数()f x 在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值；（2）当0a =时，是否存在实数b ，当(]0,e x ∈（e 是自然常数）时，函数()f x 的最小值是3，若存在，求出b 的值；若不存在，说明理由；23．数列{a n }满足a 1=，a n ∈（﹣，），且tana n+1•cosa n =1（n ∈N *）．（Ⅰ）证明数列{tan 2a n }是等差数列，并求数列{tan 2a n }的前n 项和；（Ⅱ）求正整数m ，使得11sina 1•sina 2•…•sina m =1．24．设函数，若对于任意x ∈[﹣1，2]都有f （x ）＜m 成立，求实数m 的取值范围．南城县第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：由题意可得=sinθ﹣2cosθ=0，即tanθ=2．∴sin2θ+cos2θ===1，故选A．【点评】本题主要考查两个向量数量积公式的应用，两个向量垂直的性质；同角三角函数的基本关系的应用，属于中档题．2．【答案】D【解析】解：对A，当三点共线时，平面不确定，故A错误；对B，当两条直线是异面直线时，不能确定一个平面；故B错误；对C，∵两两相交且不共点的三条直线确定一个平面，∴当三条直线两两相交且共点时，不一定在同一个平面，如墙角的三条棱；故C错误；对D，由C可知D正确．故选：D．3．【答案】B【解析】解：该几何体是四棱锥，其底面面积S=5×6=30，高h=5，则其体积V=S×h=30×5=50．故选B．4．【答案】C【解析】解：观察可得各式的值构成数列1，3，4，7，11，…，其规律为从第三项起，每项等于其前相邻两项的和，所求值为数列中的第十项．继续写出此数列为1，3，4，7，11，18，29，47，76，123，…，第十项为123，即a10+b10=123，．故选C．5．【答案】D【解析】解：∵f（x）=ax3﹣3x2+1，∴f′（x）=3ax2﹣6x=3x（ax﹣2），f（0）=1；①当a=0时，f（x）=﹣3x2+1有两个零点，不成立；②当a＞0时，f（x）=ax3﹣3x2+1在（﹣∞，0）上有零点，故不成立；③当a＜0时，f（x）=ax3﹣3x2+1在（0，+∞）上有且只有一个零点；故f（x）=ax3﹣3x2+1在（﹣∞，0）上没有零点；而当x=时，f（x）=ax3﹣3x2+1在（﹣∞，0）上取得最小值；故f（）=﹣3•+1＞0；故a＜﹣2；综上所述，实数a的取值范围是（﹣∞，﹣2）；故选：D．6．【答案】D7．【答案】D【解析】解：∵等比数列{a n}中a4=2，a5=5，∴a4•a5=2×5=10，∴数列{lga n}的前8项和S=lga1+lga2+…+lga8=lg（a1•a2…a8）=lg（a4•a5）4=4lg（a4•a5）=4lg10=4故选：D．【点评】本题考查等比数列的性质，涉及对数的运算，基本知识的考查．8．【答案】D【解析】解：∵方程x2+ky2=2，即表示焦点在y轴上的椭圆∴故0＜k＜1故选D．【点评】本题主要考查了椭圆的定义，属基础题．9．【答案】C【解析】解：∵f（x）=x6﹣5x5+6x4+x2+0.3x+2=（（（（（x﹣5）x+6）x+0）x+2）x+0.3）x+2，∴v0=a6=1，v1=v0x+a5=1×（﹣2）﹣5=﹣7，故选C．10．【答案】B 【解析】考点：三角函数()sin()f x A x ωϕ=+的图象与性质． 11．【答案】A【解析】解：如果随机变量ξ～N （﹣1，σ2），且P （﹣3≤ξ≤﹣1）=0.4，∵P （﹣3≤ξ≤﹣1）=∴∴P （ξ≥1）=．【点评】一个随机变量如果是众多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用结果之和，它就服从或近似的服从正态分布，正态分布在概率和统计中具有重要地位．12．【答案】B【解析】解：由三角函数的公式化简可得：=2（）=2（sin2xcos +cos2xsin）=2sin （2x+），∴T==π，A=2故选：B二、填空题13．【答案】222x y +=【解析】由题意，圆的半径等于原点到直线2x y +=的距离，所以r d ===，故圆的方程为222x y +=.14．【答案】20 【解析】考点：棱台的表面积的求解.15．【答案】5．【解析】二项式定理．【专题】计算题．【分析】要想使已知展开式中没有常数项，需（x）n（n∈N+）的展开式中无常数项、x﹣1项、x﹣2项，利用（x）n（n∈N+）的通项公式讨论即可．【解答】解：设（x）n（n∈N+）的展开式的通项为T r+1，则T r+1=x n﹣r x﹣3r=x n﹣4r，2≤n≤8，当n=2时，若r=0，（1+x+x2）（x）n（n∈N+）的展开式中有常数项，故n≠2；当n=3时，若r=1，（1+x+x2）（x）n（n∈N+）的展开式中有常数项，故n≠3；当n=4时，若r=1，（1+x+x2）（x）n（n∈N+）的展开式中有常数项，故n≠4；当n=5时，r=0、1、2、3、4、5时，（1+x+x2）（x）n（n∈N+）的展开式中均没有常数项，故n=5适合题意；当n=6时，若r=1，（1+x+x2）（x）n（n∈N+）的展开式中有常数项，故n≠6；当n=7时，若r=2，（1+x+x2）（x）n（n∈N+）的展开式中有常数项，故n≠7；当n=8时，若r=2，（1+x+x2）（x）n（n∈N+）的展开式中有常数项，故n≠2；综上所述，n=5时，满足题意．故答案为：5．【点评】本题考查二项式定理，考查二项展开式的通项公式，突出考查分类讨论思想的应用，属于难题．16．【答案】1ln 2 【解析】试题分析：()()111ln 2ln 2f x k f x ''=∴== 考点：导数几何意义【思路点睛】（1）求曲线的切线要注意“过点P 的切线”与“在点P 处的切线”的差异，过点P 的切线中，点P 不一定是切点，点P 也不一定在已知曲线上，而在点P 处的切线，必以点P 为切点.（2）利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值，则要求掌握平行、垂直与斜率之间的关系，进而和导数联系起来求解. 17．【答案】 ①③④ ．【解析】解：①∵，∴T=2π，故①正确；②当x=5时，有x 2﹣4x ﹣5=0，但当x 2﹣4x ﹣5=0时，不能推出x 一定等于5，故“x=5”是“x 2﹣4x ﹣5=0”成立的充分不必要条件，故②错误；③易知命题p 为真，因为＞0，故命题q 为真，所以p ∧（￢q ）为假命题，故③正确；④∵f ′（x ）=3x 2﹣6x ，∴f ′（1）=﹣3，∴在点（1，f （1））的切线方程为y ﹣（﹣1）=﹣3（x ﹣1），即3x+y ﹣2=0，故④正确．综上，正确的命题为①③④．故答案为①③④．18．【答案】．【解析】解：从等边三角形的三个顶点及三边中点中随机的选择4个，共有=15种选法，其中4个点构成平行四边形的选法有3个，∴4个点构成平行四边形的概率P==．故答案为：．【点评】本题考查古典概型及其概率计算公式的应用，是基础题．确定基本事件的个数是关键．三、解答题19．【答案】【解析】解：设圆锥的母线长为l ，底面半径为r ，高为h ，由已知条件，解得，，，∴S=πrl+πr2=10π，∴20．【答案】【解析】解：（I）证明：∵PD⊥平面ABCD，∴PD⊥BC，又∵ABCD是正方形，∴BC⊥CD，∵PDICE=D，∴BC⊥平面PCD，又∵PC⊂面PBC，∴PC⊥BC．（II）解：∵BC⊥平面PCD，∴GC是三棱锥G﹣DEC的高．∵E是PC的中点，∴．∴．（III）连接AC，取AC中点O，连接EO、GO，延长GO交AD于点M，则PA∥平面MEG．下面证明之：∵E为PC的中点，O是AC的中点，∴EO∥平面PA，又∵EO⊂平面MEG，PA⊄平面MEG，∴PA∥平面MEG，在正方形ABCD中，∵O是AC中点，∴△OCG≌△OAM，∴，∴所求AM的长为．【点评】本题主要考查线面平行与垂直关系、多面体体积计算等基础知识，考查空间想象能、逻辑思维能力、运算求解能力和探究能力、考查数形结合思想、化归与转化思想．21．【答案】【解析】解：（1）（2）设回归方程为=bx+a则b=﹣5/﹣5=1380﹣5×5×50/145﹣5×52=6.5故回归方程为=6.5x+17.5（3）当x=7时， =6.5×7+17.5=63，所以当广告费支出7（百万元）时，销售额约为63（百万元）．【点评】本题考查线性回归方程的求法和应用，本题解题的关键是利用最小二乘法求出线性回归方程的系数，这是解答正确的主要环节．22．【答案】【解析】【命题意图】本题考查利用导数研究函数的单调性与最值、不等式的解法等基础知识，意在考查逻辑思维能力、等价转化能力、分析与解决问题的能力、探究能力、运算求解能力．（2）当0a =时，()ln f x bx x =-．假设存在实数b ，使()(]()ln 0,e g x bx x x =-∈有最小值3，11()bx f x b x x-'=-=．………7分 ①当0b ≤时，()f x 在(]0,e 上单调递减，()min 4()e 13,f x f be b e==-==（舍去）．………8分②当10e b <<时，()f x 在10,b ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在1,e b ⎛⎤⎥⎝⎦上单调递增， ∴2min 1()1ln 3,e f x g b b b ⎛⎫==+== ⎪⎝⎭，满足条件．……………………………10分③当1e b ≥时，()f x 在(]0,e 上单调递减，()min 4()e e 13,ef xg b b ==-==（舍去），………11分综上，存在实数2e b =，使得当(]0,e x ∈时，函数()f x 最小值是3．……………………………12分23．【答案】【解析】（Ⅰ）证明：∵对任意正整数n ，a n ∈（﹣，），且tana n+1•cosa n =1（n ∈N *）．故tan 2a n+1==1+tan 2a n ，∴数列{tan 2a n }是等差数列，首项tan 2a 1=，以1为公差．∴=．∴数列{tan 2a n }的前n 项和=+=．（Ⅱ）解：∵cosa n ＞0，∴tana n+1＞0，．∴tana n =，，∴sina 1•sina 2•…•sina m =（tana 1cosa 1）•（tana 2•cosa 2）•…•（tana m •cosa m ） =（tana 2•cosa 1）•（tana 3cosa 2）•…•（tana m •cosa m ﹣1）•（tana 1•cosa m ）=（tana 1•cosa m ）==，由，得m=40．【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其前n 项和公式、同角三角函数基本关系式，考查了推理能力与计算能力，属于难题．24．【答案】【解析】解：∵，∴f ′（x ）=3x 2﹣x ﹣2=（3x+2）（x ﹣1），∴当x ∈[﹣1，﹣），（1，2]时，f ′（x ）＞0；当x ∈（﹣，1）时，f ′（x ）＜0；∴f （x ）在[﹣1，﹣），（1，2]上单调递增，在（﹣，1）上单调递减；且f （﹣）=﹣﹣×+2×+5=5+，f （2）=8﹣×4﹣2×2+5=7；故f max（x）=f（2）=7；故对于任意x∈[﹣1，2]都有f（x）＜m成立可化为7＜m；故实数m的取值范围为（7，+∞）．【点评】本题考查了导数的综合应用及恒成立问题的处理方法，属于中档题．。

江西省赣州市章贡区2018届高三数学上学期第一次阶段测试试题理

江西省赣州市章贡区2018届高三数学上学期第一次阶段测试试题理考试时间：120分钟第I 卷（选择题）一、选择题（每一题都只有唯一的答案，每小题5分，共60分） 1．3i1i+=+ ( ) A ．12i +B ．12i -C ．2i +D ．2i -2．设集合{}1,2,4A =，{}240B x x x m =-+=．若{}1AB =，则B = ( )A ．{}1,3-B ．{}1,0C ．{}1,3D ．{}1,53．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯 ( ) A ．1盏B ．3盏C ．5盏D ．9盏4、设p ：x 2－x －20>0，q ：log 2(x －5)<2，则q 是p 的 ( )A ．充要条件B ．充分而不必要条件C ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件 5、已知p ：x ≥k ，q ：3x ＋1<1，如果p 是q 的充分不必要条件，则实数k 的取值范围是 ( ) A ．(2，＋∞) B ．[2，＋∞) C ．[1，＋∞)D ．(－∞，－1)6、已知条件p ：x ＋y ≠－2，条件q ：x ，y 不都是－1，则p 是q 的 ( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．已知函数f (x )满足f (x )＝f (π－x )，且当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2时，f (x )＝e x＋sin x ，则( )A ．f (1)<f (2)<f (3)B ．f (2)<f (3)<f (1)C ．f (3)<f (2)<f (1)D ．f (3)<f (1)<f (2) 8．函数f (x )＝13x 3－4x ＋m 在[0,3]上的最大值为4，则m 的值为 ( )A ．7B ．283C ．3D ．49．已知函数f (x )＝e xx2－k ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋ln x ，若x ＝2是函数f (x )的唯一一个极值点，则实数k 的取值范围为( )A ．(－∞，e]B ．[0，e]C ．(－∞，e)D ．[0，e)10．安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有( ) A ．12种B ．18种C ．24种D ．36种11．甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则( )A ．乙可以知道四人的成绩B ．丁可以知道四人的成绩C ．乙、丁可以知道对方的成绩D ．乙、丁可以知道自己的成绩12．若2x =-是函数21()(1)e x f x x ax -=+-的极值点，则()f x 的极小值为 ( )A ．1-B ．32e --C ．35e -D ．1第II 卷（非选择题）二、填空题（每小题5分，共20分）13、设A ，B 是非空集合，定义A ⊗B ＝{x |x ∈(A ∪B )且x ∉(A ∩B )．已知集合A ＝{x |0<x <2}，B ＝{y |y≥0}，则A ⊗B ＝________.14、已知集合A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x －1x ＋1<0，B ＝{x |(x －b )2<a }，若“a ＝1”是“A ∩B ≠∅”的充分条件，则b的取值范围是________．15．一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X 表示抽到的二等品件数，则DX =____________．16．函数23()sin 4f x x x =+-([0,])2x π∈的最大值是____________．三、解答题（6小题，共70分）17、已知集合A ＝{x |x 2－6x ＋8<0}，B ＝{x |(x －a )(x －3a )<0}．(1)若x ∈A 是x ∈B 的充分条件，求a 的取值范围； (2)若A ∩B ＝∅，求a 的取值范围．18．（12分）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg ）．其频率分布直方图如下：（1）设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A 表示事件：“旧养殖法的箱产量低于50kg ，新养殖法的箱产量不低于50kg ”，估计A 的概率；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：（3）．附：，22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++19．（本题12分）已知函数25()log 5x f x x -=+ （Ⅰ）求函数)(x f 的定义域；（Ⅱ）若4)(=a f ，求a 的值；（Ⅲ）判断并证明该函数的单调性.20、已知函数f (x )＝e x ＋ax 2－e 2x .(1)若曲线y ＝f (x )在点(2，f (2))处的切线平行于x 轴，求函数f (x )的单调区间； (2)若x >0时，总有f (x )>－e 2x ，求实数a 的取值范围．21．（12分）已知函数2()ln f ax a x x x x =--，且()0f x ≥．（1）求a ；（2）证明：()f x 存在唯一的极大值点0x ，且220e ()2f x --<<．选考题：22、在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C 的极坐标方程为cos 4ρθ=．（1）M 为曲线1C 上的动点，点P 在线段OM 上，且满足||||16OM OP ⋅=，求点P 的轨迹2C 的直角坐标方程；（2）设点A 的极坐标为(2,)3π，点B 在曲线2C 上，求OAB △面积的最大值．23已知330,0,2a b a b >>+=．证明：（1）55()()4a b a b ++≥；（2）2a b +≤．．赣州市厚德外国语学校2018届高三第一次阶段测试数学(理）答案一、选择题： 1．3i1i+=+ A ．12i +B ．12i -C ．2i +D ．2i -2．设集合{}1,2,4A =，{}240B x x x m =-+=．若{}1AB =，则B =A ．{}1,3-B ．{}1,0C ．{}1,3D ．{}1,5【解析】由{}1AB =得1B ∈，即1x =是方程240x x m -+=的根，所以140,3m m -+==，{}1,3B =，故选C ．3．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯 A ．1盏B ．3盏C ．5盏D ．9盏【解析】设塔的顶层共有灯x 盏，则各层的灯数构成一个首项为x ，公比为2的等比数列，结合等比数列的求和公式有：7(12)38112x -=-，解得3x =，即塔的顶层共有灯3盏，故选B ． 4、设p ：x 2－x －20>0，q ：log 2(x －5)<2，则q 是p 的( )A ．充要条件B ．充分而不必要条件C ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件 ∵x 2－x －20>0，∴x >5或x <－4，∴p ：x >5或x <－4.∵log 2(x －5)<2，∴0<x －5<4，即5<x <9，∴q ：5<x <9，∵{x |5<x <9}{x |x >5或x <－4}，故选B. 5、已知p ：x ≥k ，q ：3x ＋1<1，如果p 是q 的充分不必要条件，则实数k 的取值范围是( ) A ．(2，＋∞) B．[2，＋∞) C．[1，＋∞) D ．(－∞，－1)解析： ∵3x ＋1<1，∴3x ＋1－1＝2－x x ＋1<0，即(x －2)(x ＋1)>0， ∴x >2或x <－1，∵p 是q 的充分不必要条件，∴k >2.答案： A6、已知条件p ：x ＋y ≠－2，条件q ：x ，y 不都是－1，则p 是q 的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析： (等价法)因为p ：x ＋y ≠－2，q ：x ≠－1，或y ≠－1，所以綈p ：x ＋y ＝－2，綈q ：x ＝－1，且y ＝－1，因为綈q ⇒綈p 但綈p ⇒/ 綈q ，所以綈q 是綈p 的充分不必要条件，即p 是q 的充分不必要条件．答案： A7．已知函数f (x )满足f (x )＝f (π－x )，且当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2时，f (x )＝e x＋sin x ，则( )A ．f (1)<f (2)<f (3)B ．f (2)<f (3)<f (1)C ．f (3)<f (2)<f (1)D ．f (3)<f (1)<f (2) 解析：由f (x )＝f (π－x )得函数f (x )的图像关于x ＝π2对称．由f (x )＝e x＋sin x 得函数在⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2上单调递增，由f (x )＝f (π－x )得，f (2)＝f (π－2)，f (3)＝f (π－3)，又1，π－2，π－3均属于⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2，∴f (π－2)>f (1)>f (π－3)，∴f (2)>f (1)>f (3)．答案： D8．函数f (x )＝13x 3－4x ＋m 在[0,3]上的最大值为4，则m 的值为( )A ．7B ．283 C ．3 D ．4解析： f ′(x )＝x 2－4，x ∈[0,3]，f ′(x )＝0时，x ＝2，f ′(x )<0时，0≤x <2，f ′(x )>0时，2<x ≤3.∴f (x )在[0,2)上是减函数，在(2,3]上是增函数．又f (0)＝m ，f (3)＝－3＋m . ∴在[0,3]上，f (x )max ＝f (0)＝4，∴m ＝4，故选D.答案： D9．已知函数f (x )＝e xx2－k ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋ln x ，若x ＝2是函数f (x )的唯一一个极值点，则实数k 的取值范围为( )A ．(－∞，e]B ．[0，e]C ．(－∞，e)D ．[0，e)解析： f ′(x )＝x 2e x －2x e x x 4－k ⎝ ⎛⎭⎪⎫－2x 2＋1x ＝(x －2)⎝ ⎛⎭⎪⎫e xx －k x 2(x >0)．设g (x )＝e xx ，则g ′(x )＝(x －1)exx2，则g (x )在(0,1)内单调递减，在(1，＋∞)内单调递增． ∴g (x )在(0，＋∞)上有最小值为g (1)＝e ，结合g (x )＝exx与y ＝k 的图像可知，要满足题意只需k ≤e 选A.10．安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有 A ．12种B ．18种C ．24种D ．36种【解析】由题意可得，一人完成两项工作，其余两人每人完成一项工作，据此可得，只要把工作分成三份：有24C 种方法，然后进行全排列，由乘法原理，不同的安排方式共有2343C A 36⨯=种．故选D ． 11．甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则 A ．乙可以知道四人的成绩B ．丁可以知道四人的成绩C ．乙、丁可以知道对方的成绩D ．乙、丁可以知道自己的成绩12．若2x =-是函数21()(1)e x f x x ax -=+-的极值点，则()f x 的极小值为A ．1-B ．32e --C ．35e -D ．1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13、设A ，B 是非空集合，定义A ⊗B ＝{x |x ∈(A ∪B )且x ∉(A ∩B )．已知集合A ＝{x |0<x <2}，B ＝{y |y ≥0}，则A ⊗B ＝________.由已知A ＝{x |0<x <2}，B ＝{y |y ≥0}，又由新定义A ⊗B ＝{x |x ∈(A ∪B )且x ∉(A ∩B )，结合数轴得A ⊗B ＝{0}∪[2，＋∞)．14、已知集合A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x －1x ＋1<0，B ＝{x |(x －b )2<a }，若“a ＝1”是“A ∩B ≠∅”的充分条件，则b 的取值范围是________．解析：由A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x －1x ＋1<0＝{x |(x －1)·(x ＋1)<0}，得－1<x <1，当a ＝1时，B ＝{x |(x －b )2<1}＝{x |b －1<x <b ＋1}，因为A ∩B ≠∅，所以⎩⎪⎨⎪⎧b ＋1>－1，b －1<1，解得－2<b <2.15．一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X 表示抽到的二等品件数，则DX =____________．【解析】由题意可得，抽到二等品的件数符合二项分布，即()~100,0.02X B ，由二项分布的期望公式可得()11000.020.98 1.96DX np p =-=⨯⨯=．16．函数23()sin 4f x x x =-([0,])2x π∈的最大值是____________．【解析】化简三角函数的解析式，则()22311cos cos 44f x x x x x =--=-++=2(cos 1x -+，由[0,]2x π∈可得cos [0,1]x ∈，当cos 2x =时，函数()f x 取得最大值1．三、解答题：17、已知集合A ＝{x |x 2－6x ＋8<0}，B ＝{x |(x －a )(x －3a )<0}． (1)若x ∈A 是x ∈B 的充分条件，求a 的取值范围； (2)若A ∩B ＝∅，求a 的取值范围．解析： A ＝{x |x 2－6x ＋8<0}＝{x |2<x <4}，B ＝{x |(x －a )(x －3a )<0}． (1)当a ＝0时，B ＝∅，不合题意．当a >0时，B ＝{x |a <x <3a }，要满足题意，则⎩⎪⎨⎪⎧ a ≤2，3a ≥4，解得43≤a ≤2.当a <0时，B ＝{x |3a <x <a }，要满足题意，则⎩⎪⎨⎪⎧3a ≤2，a ≥4，无解．综上，a 的取值范围为⎣⎢⎡⎦⎥⎤43，2.(2)要满足A ∩B ＝∅，当a >0时，B ＝{x |a <x <3a }，则a ≥4或3a ≤2，即0<a ≤23或a ≥4.当a <0时，B ＝{x |3a <x <a }，则a ≤2或a ≥43，即a <0.当a ＝0时，B ＝∅，A ∩B ＝∅.综上，a 的取值范围为⎝⎛⎦⎥⎤－∞，23∪[4，＋∞)． 18．（12分）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100 个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg ）．其频率分布直方图如下：（1）设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A表示事件：“旧养殖法的箱产量低于50kg，新养殖法的箱产量不低于50kg”，估计A的概率；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：（3）．附：，22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++19．（本题12分）已知函数25()log 5x f x x -=+ （Ⅰ）求函数)(x f 的定义域；（Ⅱ）若4)(=a f ，求a 的值；（Ⅲ）判断并证明该函数的单调性. 19．（Ⅰ）由055>+-x x 解得55>-<x x 或. 所以)(x f 的定义域为(,5)(5,)-∞-⋃+∞ --------------3分（Ⅱ）317,455log )(2-==+-=a a a a f 解得 -------------------6分（Ⅲ）)(x f 在(5,)+∞和(,5)-∞-上是单调递增的. ---------------7分证明：任取(,5)(5,)x ∈-∞-⋃+∞，则(,5)(5,)x -∈-∞-⋃+∞，)(55log )55(log 55log 55log )(21222x f x x x x x x x x x f -=+--=+-=-+=+---=--)(x f ∴为奇函数 ---10分任取12,(5,)x x ∈+∞，且21x x <，则012>-=∆x x x ，212121122222212112()()5555255log log log log 5555255y f x f x x x x x x xx x x x x x x x∆=----+-+∆=-=⨯=+++---∆012>-=∆x x x ，x x x x x x ∆-->∆+-∴52552521211)(525)(52521211221>-+--+-∴x x x x x x x x ，0)(525)(525log 212112212>-+--+-∴x x x x x x x x0>∆∴y由此证得)(x f 在(5,)+∞上是单调递增的. -------12分)(x f 是奇函数)(x f ∴在(,5)-∞-上也是单调递增的.)(x f ∴在(5,)+∞和(,5)-∞-上是单调递增的.20、已知函数f (x )＝e x ＋ax 2－e 2x .(1)若曲线y ＝f (x )在点(2，f (2))处的切线平行于x 轴，求函数f (x )的单调区间；(2)若x >0时，总有f (x )>－e 2x ，求实数a 的取值范围．解析： (1)由f ′(x )＝e x ＋2ax －e 2，得y ＝f (x )在点(2，f (2))处的切线斜率k ＝4a ＝0，则a ＝0.此时f (x )＝e x －e 2x ，f ′(x )＝e x －e 2.由f ′(x )＝0，得x ＝2.当x ∈(－∞，2)时，f ′(x )<0，f (x )在(－∞，2)上单调递减；当x ∈(2，＋∞)时， f ′(x )>0，f (x )在(2，＋∞)上单调递增．(2)由f (x )>－e 2x ，得a >－e x x 2.设g (x )＝－e x x 2，x >0，则g ′(x )＝e x(2－x)x 3.∴当0<x <2时，g ′(x )>0，g (x )在(0,2)上单调递增；当x >2时，g ′(x )<0，g (x )在(2，＋∞)上单调递减．∴g (x )≤g (2)＝－e24.因此实数a 的取值范围为⎝ ⎛⎭⎪⎫－e24，＋∞.21．（12分）已知函数2()ln f ax a x x x x =--，且()0f x ≥．（1）求a ；（2）证明：()f x 存在唯一的极大值点0x ，且220e ()2f x --<<．所以()220e 2f x --<<．（二）选考题：在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系学科*网，曲线1C 的极坐标方程为cos 4ρθ=．（1）M 为曲线1C 上的动点，点P 在线段OM 上，且满足||||16OM OP ⋅=，求点P 的轨迹2C 的直角坐标方程；（2）设点A 的极坐标为(2,)3π，点B 在曲线2C 上，求OAB △面积的最大值．23已知330,0,2a b a b >>+=．证明：（1）55()()4a b a b ++≥；（2）2a b +≤．【解析】（1）()()556556a b a b a ab a b b ++=+++ ()()()2333344222244.a b a b ab a b ab a b =+-++=+-≥。

南城县一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

南城县一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1．我国古代名著《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大的创举，这个伟大创举与我国古老的算法——“辗转相除法”实质一样，如图的程序框图源于“辗转相除法”．当输入a ＝6 102，b ＝2 016时，输出的a 为（）A ．6B ．9C ．12D ．182．若，且则的最小值等于（）,x y ∈R 1,,230.x y x x y ≥⎧⎪≥⎨⎪-+≥⎩y z x = A ．3B ．2C ．1D ．123．已知命题p ：“∀∈[1，e]，a ＞lnx ”，命题q ：“∃x ∈R ，x 2﹣4x+a=0””若“p ∧q ”是真命题，则实数a 的取值范围是（）A ．（1，4]B ．（0，1]C ．[﹣1，1]D ．（4，+∞）4． sin45°sin105°+sin45°sin15°=（）A ．0B ．C ．D ．15．如图，已知正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的棱长为4，点E ，F 分别是线段AB ，C 1D 1上的动点，点P 是上底面A 1B 1C 1D 1内一动点，且满足点P 到点F 的距离等于点P 到平面ABB 1A 1的距离，则当点P 运动时，PE 的最小值是（）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．5B ．4C ．4D ．26． “”是“一元二次方程x 2+x+m=0有实数解”的（）A ．充分非必要条件B ．充分必要条件C ．必要非充分条件D ．非充分非必要条件7．满足条件{0，1}∪A={0，1}的所有集合A 的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．已知点是双曲线C ：左支上一点，，是双曲线的左、右两个焦点，且P 22221(0,0)x y a b a b-=>>1F 2F ，与两条渐近线相交于，两点（如图），点恰好平分线段，则双曲线的离心率12PF PF ⊥2PF M N N 2PF 是（）A.B.2D.52【命题意图】本题考查双曲线的标准方程及其性质等基础知识知识，意在考查运算求解能力.9．设为虚数单位，则（）A ．B ．C ．D ．10．实数x ，y 满足不等式组，则下列点中不能使u=2x+y 取得最大值的是（）A ．（1，1）B ．（0，3）C ．（，2）D ．（，0）11．已知函数f （x ）=2ax 3﹣3x 2+1，若 f （x ）存在唯一的零点x 0，且x 0＞0，则a 的取值范围是（）A ．（1，+∞）B ．（0，1）C ．（﹣1，0）D ．（﹣∞，﹣1）12．已知平面α、β和直线m ，给出条件：①m ∥α；②m ⊥α；③m ⊂α；④α⊥β；⑤α∥β．为使m ∥β，应选择下面四个选项中的（）A．①④B．①⑤C．②⑤D．③⑤二、填空题13．某公司对140名新员工进行培训，新员工中男员工有80人，女员工有60人，培训结束后用分层抽样的方法调查培训结果. 已知男员工抽取了16人，则女员工应抽取人数为.14．如图是根据部分城市某年6月份的平均气温（单位：℃）数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是．已知样本中平均气温不大于22.5℃的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5℃的城市个数为．15．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边CD上，若在平行四边形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率是．16．函数f（x）=x3﹣3x+1在闭区间[﹣3，0]上的最大值、最小值分别是．17．运行如图所示的程序框图后，输出的结果是 18．定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，且f（2）=0，则不等式f（log8x）＞0的解集是．三、解答题19．已知函数f（x）=|2x﹣a|+|2x+3|，g（x）=|x﹣1|+2．（1）解不等式|g（x）|＜5；（2）若对任意x1∈R，都有x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，求实数a的取值范围．20．某同学在研究性学习中，了解到淘宝网站一批发店铺在今年的前五个月的销售量（单位：百件）的数据如表：月份x12345销售量y（百件）44566（Ⅰ）该同学为了求出y关于x的回归方程=x+，根据表中数据已经正确算出=0.6，试求出的值，并估计该店铺6月份的产品销售量；（单位：百件）（Ⅱ）一零售商现存有从该淘宝批发店铺2月份进货的4件和3月份进货的5件产品，顾客甲现从该零售商处随机购买了3件，后经了解，该淘宝批发店铺今年2月份的产品都有质量问题，而3月份的产品都没有质量问题．记顾客甲所购买的3件产品中存在质量问题的件数为X，求X的分布列和数学期望．21．某少数民族的刺绣有着悠久的历史，图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第n个图形包含f（n）个小正方形．（Ⅰ）求出f（5）；（Ⅱ）利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出f（n+1）与f（n）的关系式，并根据你得到的关系式求f（n）的表达式．22．已知函数，，．()xf x e x a =-+21()x g x x a e=++a R ∈（1）求函数的单调区间；()f x （2）若存在，使得成立，求的取值范围；[]0,2x ∈()()f x g x <（3）设，是函数的两个不同零点，求证：．1x 2x ()f x 121x x e +<23．已知顶点在坐标原点，焦点在x 轴上的抛物线被直线y=2x+1截得的弦长为，求此抛物线方程．24．已知函数f （x ）=sinx ﹣2sin 2（1）求f （x ）的最小正周期；（2）求f （x ）在区间[0，]上的最小值．南城县一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题题号12345678910答案B ACDADA.CD题号1112答案D D二、填空题13．1214．　9　．15．．16．　3，﹣17　．17．　0　18．　（0，）∪（64，+∞）　．三、解答题19． 20． 21．22．（１）的单调递增区间为，单调递减区间为；（２）或；（３）证明见()f x (0,)+∞(,0)-∞1a >0a <解析．23． 24．。

江西省南昌市2018届高三第一次模拟考试数学(理)试题含答案

x 3
i
表
示的复数位于复平面中的( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
3.已知角的终边经过点 Psin 47°,cos 47° ，则 sin 13° ( )
A. 1
B. 3
C. 1
D. 3
2
2
2
2
4.已知奇函数 f ' x 是函数 f x x R 是导函数，若 x 0 时 f ' x 0 ，则( )
A. 6 3 3 4
B. 15 2
C. 6 3
D.8
8.执行如图程序框图，则输出的 n 等于( )
A.1
B.2
C.3
D.4
9.函数 f x
ex ex e2
sin x x 的图象大致为(
)
A
B
C
D
10.已知具有线性相关的五个样本点 A1 0,0 ， A2 2, 2 ， A3 3, 2 ， A4 4, 2 ， A5 6, 4 ，用最小二乘法得到回归直线方
A. ,4
B. 1, 3
C. 1, 3, 5
D. 1,3
2.欧拉公式 eix cos x i sin x ( i 为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建
立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”。根据欧拉公式可知，e
A. f 0 f log3 2 f log2 3 C. f log2 3 f log3 2 f 0
B. f log3 2 f 0 f log2 3 D. f log2 3 f 0 f log3 2

江西省南城县第一中学2018届高三上学期第一次质量检测(文数答案PDF版)

…………….12 分
21. 解： (Ⅰ) 由题意知，函数 f ( x) 的定义域为 1, .
2ax x 1 ax 2 ax 2 2a 1 x 1 1 对 f ( x) 求导得， f ' x . 2 2 x 1 x 1 x 1
2a 1 4a 2 1 2a 1 4a 2 1 ， x2 . 2a 2a
1 4a 2 1 1 4a 2 1 1 ，此时 1 ， x2 1 2a 2a f ( x) 在 1, x2 上单调递增，在 x2 , + 上单调递减； 1 4a 2 1 1 4a 2 1 1 ，此时 1 ， x2 1 2a 2a f ( x) 在 1, x1 上单调递减，在 x1 , + 上单调递增.
由题意知， g x 0 在 [ 0 , ) 上恒成立.
ax 2 x，x0. x 1
g ' x f ' x 1
(ⅰ)当 a
x
x 1
2
a 1 x 2a 1 ，x0.
1 时， a 1 x 2a 1 0 在 [ 0 , ) 上恒成立，则 2 x g ' x a 1 x 2a 1 2 0 在 [ 0 , ) 上恒成立，此时 g x 在 x 1
………………12 分 19．解： (Ⅰ)由于
$ b
( xi x)( yi y)
i 1
10
( x x)
i 1 i
10

x y 10 x y
i 1 10 i i
10

江西省南昌市2018届高三第一次模拟数学(理)试卷(附答案)

江西省南昌市2018届高三第一次模拟数学（理）试卷（附答案）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{A x y =∈=N ，{}21,B x x n n ==+∈Z ，则A B =( )A ．(],4-∞B ．{}1,3C ．{}1,3,5D ．[]1,32．欧拉公式i e cos isin x x x =+(i 为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”。

根据欧拉公式可知，i 3e x 表示的复数位于复平面中的( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．已知角α的终边经过点()sin 47,cos47P °°，则()sin 13α-=°( )A ．12B C ．12-D ． 4．已知奇函数()'f x 是函数()()f x x ∈R 是导函数，若0x >时()'0f x >，则( )A ．()()()320log 2log 3f f f >>-B ．()()()32log 20log 3f f f >>-C ．()()()23log 3log 20f f f ->>D ．()()()23log 30log 2f f f ->>5．设不等式组3010350x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩表示的平面区域为M ，若直线y kx =经过区域M 内的点，则实数k 的取值范围为( )A ．1,22⎛⎤⎥⎝⎦B ．14,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．4,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦6．平面内直角三角形两直角边长分别为,a b，直角顶点到斜边的距离为，空间中三棱锥的三条侧棱两两垂直，三个侧面的面积分别为1S ，2S ，3S ，类比推理可得底，则三棱锥顶点到底面的距离为( ) ABCD7．已知圆台和正三棱锥的组合体的正视图和俯视图如图所示，图中网格是单位正方形，那么组合体的侧视图的面积为( )A．6+B ．152C．6D ．88．执行如图程序框图，则输出的n 等于( )A ．1B ．2C ．3D ．49．函数()()()2e e sin ππe xx x f x x -+=-≤≤的图象大致为( )ABCD10．已知具有线性相关的五个样本点()10,0A ，()22,2A ，()33,2A ，()44,2A ，()56,4A ，用最小二乘法得到回归直线方程1:l y bx a =+，过点1A ，2A 的直线方程2:l y mx n =+，那么下列4个命题中， ①,m b a n >>；②直线1l 过点3A ；③()()552211i i i i i i y bx a y mx n ==--≥--∑∑④5511i i i i i i y bx a y mx n ==--≥--∑∑．(参考公式()()()1122211nni iii i i nniii i x ynxy xx y yb xnxxx====---==--∑∑∑∑，a y bx =-)正确命题的个数有( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．设函数()1,121,1x a x a f x x a x a -⎧⎛⎫<+⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪-+-≥+⎩，若()f x 的最大值不超过1，则实数a 的取值范围为( )A ．3,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭B ．3,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭C ．5,04⎡⎫-⎪⎢⎣⎭D ．35,24⎡⎫--⎪⎢⎣⎭12．已知椭圆22:12412x y E +=，O 为坐标原点，,A B 是椭圆上两点，,OA OB 的斜率存在并分别记为OA k 、OB k ，且12OA OB k k ⋅=-，则11OA OB +的最小值为( ) AB ．13CD二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．()3121x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭展开式中的常数项为________．14．平面向量()1,m =a ，()4,m =b ，若有()()2-+=0a b a b ，则实数m =_______．15．在圆224x y +=上任取一点，则该点到直线0x y +-=的距离[]0,1d ∈的概率为______． 16．已知台风中心位于城市A 东偏北α(α为锐角)度的200公里处，若()24cos 25αβ-=，则v =______．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）（一）必考题：共60分．17．（12分）已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足4421S a =-，3321S a =-．（1）求{}n a 的通项公式；（2）记()21log n n n b a a +=⋅，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证：121112nT T T +++<…．18．（12分）某校为了推动数学教学方法的改革，学校将高一年级部分生源情况基本相同的学生分成甲、乙两个班，每班各40人，甲班按原有模式教学，乙班实施教学方法改革．经过一年的教学实验，将甲、乙两个班学生一年来的数学成绩取平均数，两个班学生的平均成绩均在[]50,100，按照区间[)80,90，[]70,80，[)90,100进行分组，绘制成如下频率分布直方图，规定不低50,60，[)60,70，[)于80分(百分制)为优秀．（1）完成表格，并判断是否有90%以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关”；（2）从乙班[)90,100分数段中，按分层抽样随机抽取7名学生座谈，从中选三位80,90，[]70,80，[)同学发言，记来自[)80,90发言的人数为随机变量X，求X的分布列和期望．19．（12分）如图，四棱锥P ABCD-中，PA⊥底面ABCD，ABCD为直角梯形，AD BC∥，AD AB⊥，132AB BC AP AD====，AC BD O=，过O点作平面α平行于平面PAB，平面α与棱BC，AD，PD，PC分别相交于点E，F，G，H．（1）求GH的长度；（2）求二面角B FH E--的余弦值．20．（12分）已知抛物线()2:20C y px p =>的焦点为F ，准线为l ，过焦点F 的直线交C 于()11,A x y ，()22,B x y 两点，124y y =-．（1）求抛物线方程；（2）点B 在准线l 上的投影为E ，D 是C 上一点，且AD EF ⊥，求ABD △面积的最小值及此时直线AD 的方程．21．（12分）已知函数()()ln f x ax bx =+在点()()1,1f 处的切线是0y =．（1）求函数()f x 的极值；（2）当()()21e0e ex mx f x x m -≥+<恒成立时，求实数m 的取值范围(e 为自然对数的底数)．（二）选考题：共10分，请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上。

【全国百强校】江西省重点中学盟校2018届高三第一次联考数学(理)试题(解析版)

江西省重点中学盟校2018届高三第一次联考数学（理科）试卷考试时间：120分钟试卷总分：150分一、选择题：（本大题共有12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的。

）1. 已知集合，则( )A. B. C. D.【答案】C【解析】：，，故. 故选.2. 已知复数满足（是虚数单位），则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】,故选.3. 执行如图所示的程序框图，若输出的值为，则判断框内应填入( )A. B. C. D.【答案】D【解析】,判断是,,,判断是,,判断是,,判断是,判断是,,判断否,输出,故选.4. 如图该长为2、宽为1的长方形是某石拱桥的截面图，整个图形是轴对称图形，中间桥洞的轮廓为抛物线，抛物线和水平面之间为桥洞，现从该图形中任取一点，该点落在桥洞中的概率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】以矩形的左下角为坐标原点,建立平面直角坐标系,抛物线过原点,且顶点坐标为,还过点,故抛物线方程为.故,矩形的面积为,故概率为,故选.5. 下列命题是真命题的是（）A. 已知随机变量，若，则B. 在三角形中，是的充要条件C. 向量，则在的方向上的投影为D. 命题“或为真命题”是命题“且为假命题”的充分不必要条件【答案】B【解析】选项应为.选项正确.选项投影应为. 选项或真,说明至少有一个假命题,可能是假真,这时且为真命题,故选项错误.综上所述选.6. 已知平面区域夹在两条斜率为的平行直线之间，则这两条平行直线间的最短距离为( )A. 1B. 2C.D.【答案】D【解析】画出可行域如下图所示,由图可知,两平行线最短距离为点到直线的距离,即,故选.7. 若将函数向右平移个单位，所得的函数图像关于原点对称，则角的终边可能过以下的哪个点（）A. B. C. D.【答案】D【解析】右移后得到关于原点对称,故,为第二象限角,故选.8. 若多项式展开式仅在第项的二项式系数最大，则多项式展开式中的系数为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】多项式展开式仅在第项的二项式系数最大,故,多项式展开式中的系数为.选.9. 棱长为的正方体内有一个内切球O，过正方体中两条互为异面直线的，的中点作直线，该直线被球面截在球内的线段的长为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】以为坐标原点建立空间直角坐标系,所以球心,,,,故到直线的距离为,而球的半径为,所以在球内的线段长度为.故选.10. 一般情况下，过双曲线作双曲线的切线，其切线方程为，若过双曲线上一点作双曲线的切线，该切线过点且该切线的斜率为，则该双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】将代入切线方程得,故切线方程可化为,其斜率为,将切点代入双曲线方程得,所以离心率为.故选.11. 已知函数，满足图像始终在图像的下方，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】化简得,当时,二次函数开口向上,不会”始终在图像下方”,由此排除两个选项.当时,图象开口向下.构造函数,,只需,而,当时,只需即时,,使得,根据偶函数的对称性可知,当时,也成立.综上所述,选.【点睛】本题主要考查三角函数的周期性,考查两角和与差的正弦公式;还考查了构造函数法和数形结合的数学思想方法.第一步首先利用两角和与差的正弦公式将的表达式化简出来,而是二次函数,当二次函数开口向上时,不符合题意.构造函数,利用导数求得其最小值,由此得到的取值范围.12. 如图，平面四边形中，与交于点，若，，则A. B. C. D.【答案】A【解析】设,则,延长到,使,所以,依题意,所以,所以,由正弦定理得,两式相除得,所以,所以.在三角形中,由余弦定理得,在中,故,选.【点睛】本小题主要考查利用正弦定理和余弦定理解三角形,考查向量的运算与两个向量共线.本题的突破口在于的化简,注意到,由此化简向量,得到两个向量是平行的,接着利用正弦定理建立关系式,求得角的大小,并用余弦定理求出的值.二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 函数的图象必过定点__________________ .【答案】（1，-1）【解析】f(x)=k(x－1)－ax－1，x=1时，y=f(x)=-1，∴图象必过定点（1，－1）.14. 某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则正视图中的的值是__________________【答案】【解析】由三视图可知,改几何体为四棱锥,且底面为梯形,高为,体积为,解得.【点睛】本题主要考查三视图与几何体的体积.三视图中的数据与原几何体中的数据不一定一一对应，识图要注意甄别. 揭示空间几何体的结构特征，包括几何体的形状，平行垂直等结构特征，这些正是数据运算的依据.还原几何体的基本要素是“长对齐，高平直，宽相等”. 简单几何体的三视图是该几何体在三个两两垂直的平面上的正投影，并不是从三个方向看到的该几何体的侧面表示的图形．15. 平面几何中有如下结论：如图，设O是等腰直角底边的中点，，过点O的动直线与两腰或其延长线的交点分别为，则有.类比此结论，将其拓展到空间，如图(2)，设O是正三棱锥的中心，两两垂直，，过点O的动平面与三棱锥的三条侧棱或其延长线的交点分别为则有_____________________ .【答案】【解析】试题分析：设到各个平面的距离为，而，又∵，∴，即，而，∴，即，∴．考点：立体几何类比推理题．16. 在平面直角坐标系中，直线与抛物线相交于不同的A,B两点，且，则的面积的最小值为______________.【答案】【解析】设直线为,代入抛物线方程得,,,解得,即直线过定点.由弦长公式得,原点到直线的距离,面积为.【点睛】本小题主要考查想俩个数量积运算,考查直线和抛物线的位置关系,考查弦长公式和三角形面积公式.本题突破口在于所给两个向量的数量积为一个常数,考虑的就是设出直线的方程,然后联立方程写出韦达定理,将这个数量积化简出来,得到一个等量关系,最后化出来后得出的值.三、解答题：(本大题6个小题，共70分)．17. 已知数列的前项和。

江西省赣州市章贡区18届高三数学上学期第一次阶段测试试题理

江西省赣州市章贡区2018届高三数学上学期第一次阶段测试试题理考试时间：120分钟第I 卷（选择题）一、选择题（每一题都只有唯一的答案，每小题5分，共60分） 1．3i1i+=+ ( ) A ．12i +B ．12i -C ．2i +D ．2i -2．设集合{}1,2,4A =，{}240B x x x m =-+=．若{}1AB =，则B = ( )A ．{}1,3-B ．{}1,0C ．{}1,3D ．{}1,53．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯 ( ) A ．1盏B ．3盏C ．5盏D ．9盏4、设p ：x 2－x －20>0，q ：log 2(x －5)<2，则q 是p 的 ( )A ．充要条件B ．充分而不必要条件C ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件 5、已知p ：x ≥k ，q ：3x ＋1<1，如果p 是q 的充分不必要条件，则实数k 的取值范围是 ( ) A ．(2，＋∞) B ．[2，＋∞) C ．[1，＋∞)D ．(－∞，－1)6、已知条件p ：x ＋y ≠－2，条件q ：x ，y 不都是－1，则p 是q 的 ( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．已知函数f (x )满足f (x )＝f (π－x )，且当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2时，f (x )＝e x＋sin x ，则( )A ．f (1)<f (2)<f (3)B ．f (2)<f (3)<f (1)C ．f (3)<f (2)<f (1)D ．f (3)<f (1)<f (2) 8．函数f (x )＝13x 3－4x ＋m 在[0,3]上的最大值为4，则m 的值为 ( )A ．7B ．283C ．3D ．49．已知函数f (x )＝e xx2－k ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋ln x ，若x ＝2是函数f (x )的唯一一个极值点，则实数k 的取值范围为( )A ．(－∞，e]B ．[0，e]C ．(－∞，e)D ．[0，e)10．安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有( ) A ．12种B ．18种C ．24种D ．36种11．甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则( )A ．乙可以知道四人的成绩B ．丁可以知道四人的成绩C ．乙、丁可以知道对方的成绩D ．乙、丁可以知道自己的成绩12．若2x =-是函数21()(1)e x f x x ax -=+-的极值点，则()f x 的极小值为 ( )A ．1-B ．32e --C ．35e -D ．1第II 卷（非选择题）二、填空题（每小题5分，共20分）13、设A ，B 是非空集合，定义A ⊗B ＝{x |x ∈(A ∪B )且x ∉(A ∩B )．已知集合A ＝{x |0<x <2}，B ＝{y |y≥0}，则A ⊗B ＝________.14、已知集合A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x －1x ＋1<0，B ＝{x |(x －b )2<a }，若“a ＝1”是“A ∩B ≠∅”的充分条件，则b的取值范围是________．15．一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X 表示抽到的二等品件数，则DX =____________．16．函数23()sin 4f x x x =+-([0,])2x π∈的最大值是____________．三、解答题（6小题，共70分）17、已知集合A ＝{x |x 2－6x ＋8<0}，B ＝{x |(x －a )(x －3a )<0}．(1)若x ∈A 是x ∈B 的充分条件，求a 的取值范围； (2)若A ∩B ＝∅，求a 的取值范围．18．（12分）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg ）．其频率分布直方图如下：（1）设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A 表示事件：“旧养殖法的箱产量低于50kg ，新养殖法的箱产量不低于50kg ”，估计A 的概率；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：（3）．附：，22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++19．（本题12分）已知函数25()log 5x f x x -=+ （Ⅰ）求函数)(x f 的定义域；（Ⅱ）若4)(=a f ，求a 的值；（Ⅲ）判断并证明该函数的单调性.20、已知函数f (x )＝e x ＋ax 2－e 2x .(1)若曲线y ＝f (x )在点(2，f (2))处的切线平行于x 轴，求函数f (x )的单调区间； (2)若x >0时，总有f (x )>－e 2x ，求实数a 的取值范围．21．（12分）已知函数2()ln f ax a x x x x =--，且()0f x ≥．（1）求a ；（2）证明：()f x 存在唯一的极大值点0x ，且220e ()2f x --<<．选考题：22、在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C 的极坐标方程为cos 4ρθ=．（1）M 为曲线1C 上的动点，点P 在线段OM 上，且满足||||16OM OP ⋅=，求点P 的轨迹2C 的直角坐标方程；（2）设点A 的极坐标为(2,)3π，点B 在曲线2C 上，求OAB △面积的最大值．23已知330,0,2a b a b >>+=．证明：（1）55()()4a b a b ++≥；（2）2a b +≤．．赣州市厚德外国语学校2018届高三第一次阶段测试数学(理）答案一、选择题： 1．3i1i+=+ A ．12i +B ．12i -C ．2i +D ．2i -2．设集合{}1,2,4A =，{}240B x x x m =-+=．若{}1AB =，则B =A ．{}1,3-B ．{}1,0C ．{}1,3D ．{}1,5【解析】由{}1AB =得1B ∈，即1x =是方程240x x m -+=的根，所以140,3m m -+==，{}1,3B =，故选C ．3．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯 A ．1盏B ．3盏C ．5盏D ．9盏【解析】设塔的顶层共有灯x 盏，则各层的灯数构成一个首项为x ，公比为2的等比数列，结合等比数列的求和公式有：7(12)38112x -=-，解得3x =，即塔的顶层共有灯3盏，故选B ． 4、设p ：x 2－x －20>0，q ：log 2(x －5)<2，则q 是p 的( )A ．充要条件B ．充分而不必要条件C ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件 ∵x 2－x －20>0，∴x >5或x <－4，∴p ：x >5或x <－4.∵log 2(x －5)<2，∴0<x －5<4，即5<x <9，∴q ：5<x <9，∵{x |5<x <9}{x |x >5或x <－4}，故选B. 5、已知p ：x ≥k ，q ：3x ＋1<1，如果p 是q 的充分不必要条件，则实数k 的取值范围是( ) A ．(2，＋∞) B．[2，＋∞) C．[1，＋∞) D ．(－∞，－1)解析： ∵3x ＋1<1，∴3x ＋1－1＝2－x x ＋1<0，即(x －2)(x ＋1)>0， ∴x >2或x <－1，∵p 是q 的充分不必要条件，∴k >2.答案： A6、已知条件p ：x ＋y ≠－2，条件q ：x ，y 不都是－1，则p 是q 的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析： (等价法)因为p ：x ＋y ≠－2，q ：x ≠－1，或y ≠－1，所以綈p ：x ＋y ＝－2，綈q ：x ＝－1，且y ＝－1，因为綈q ⇒綈p 但綈p ⇒/ 綈q ，所以綈q 是綈p 的充分不必要条件，即p 是q 的充分不必要条件．答案： A7．已知函数f (x )满足f (x )＝f (π－x )，且当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2时，f (x )＝e x＋sin x ，则( )A ．f (1)<f (2)<f (3)B ．f (2)<f (3)<f (1)C ．f (3)<f (2)<f (1)D ．f (3)<f (1)<f (2) 解析：由f (x )＝f (π－x )得函数f (x )的图像关于x ＝π2对称．由f (x )＝e x＋sin x 得函数在⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2上单调递增，由f (x )＝f (π－x )得，f (2)＝f (π－2)，f (3)＝f (π－3)，又1，π－2，π－3均属于⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2，∴f (π－2)>f (1)>f (π－3)，∴f (2)>f (1)>f (3)．答案： D8．函数f (x )＝13x 3－4x ＋m 在[0,3]上的最大值为4，则m 的值为( )A ．7B ．283 C ．3 D ．4解析： f ′(x )＝x 2－4，x ∈[0,3]，f ′(x )＝0时，x ＝2，f ′(x )<0时，0≤x <2，f ′(x )>0时，2<x ≤3.∴f (x )在[0,2)上是减函数，在(2,3]上是增函数．又f (0)＝m ，f (3)＝－3＋m . ∴在[0,3]上，f (x )max ＝f (0)＝4，∴m ＝4，故选D.答案： D9．已知函数f (x )＝e xx2－k ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋ln x ，若x ＝2是函数f (x )的唯一一个极值点，则实数k 的取值范围为( )A ．(－∞，e]B ．[0，e]C ．(－∞，e)D ．[0，e)解析： f ′(x )＝x 2e x －2x e x x 4－k ⎝ ⎛⎭⎪⎫－2x 2＋1x ＝(x －2)⎝ ⎛⎭⎪⎫e xx －k x 2(x >0)．设g (x )＝e xx ，则g ′(x )＝(x －1)exx2，则g (x )在(0,1)内单调递减，在(1，＋∞)内单调递增． ∴g (x )在(0，＋∞)上有最小值为g (1)＝e ，结合g (x )＝exx与y ＝k 的图像可知，要满足题意只需k ≤e 选A.10．安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有 A ．12种B ．18种C ．24种D ．36种【解析】由题意可得，一人完成两项工作，其余两人每人完成一项工作，据此可得，只要把工作分成三份：有24C 种方法，然后进行全排列，由乘法原理，不同的安排方式共有2343C A 36⨯=种．故选D ． 11．甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则 A ．乙可以知道四人的成绩B ．丁可以知道四人的成绩C ．乙、丁可以知道对方的成绩D ．乙、丁可以知道自己的成绩12．若2x =-是函数21()(1)e x f x x ax -=+-的极值点，则()f x 的极小值为A ．1-B ．32e --C ．35e -D ．1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13、设A ，B 是非空集合，定义A ⊗B ＝{x |x ∈(A ∪B )且x ∉(A ∩B )．已知集合A ＝{x |0<x <2}，B ＝{y |y ≥0}，则A ⊗B ＝________.由已知A ＝{x |0<x <2}，B ＝{y |y ≥0}，又由新定义A ⊗B ＝{x |x ∈(A ∪B )且x ∉(A ∩B )，结合数轴得A ⊗B ＝{0}∪[2，＋∞)．14、已知集合A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x －1x ＋1<0，B ＝{x |(x －b )2<a }，若“a ＝1”是“A ∩B ≠∅”的充分条件，则b 的取值范围是________．解析：由A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x －1x ＋1<0＝{x |(x －1)·(x ＋1)<0}，得－1<x <1，当a ＝1时，B ＝{x |(x －b )2<1}＝{x |b －1<x <b ＋1}，因为A ∩B ≠∅，所以⎩⎪⎨⎪⎧b ＋1>－1，b －1<1，解得－2<b <2.15．一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X 表示抽到的二等品件数，则DX =____________．【解析】由题意可得，抽到二等品的件数符合二项分布，即()~100,0.02X B ，由二项分布的期望公式可得()11000.020.98 1.96DX np p =-=⨯⨯=．16．函数23()sin 4f x x x =-([0,])2x π∈的最大值是____________．【解析】化简三角函数的解析式，则()22311cos cos 44f x x x x x =--=-++=2(cos 1x -+，由[0,]2x π∈可得cos [0,1]x ∈，当cos 2x =时，函数()f x 取得最大值1．三、解答题：17、已知集合A ＝{x |x 2－6x ＋8<0}，B ＝{x |(x －a )(x －3a )<0}． (1)若x ∈A 是x ∈B 的充分条件，求a 的取值范围； (2)若A ∩B ＝∅，求a 的取值范围．解析： A ＝{x |x 2－6x ＋8<0}＝{x |2<x <4}，B ＝{x |(x －a )(x －3a )<0}． (1)当a ＝0时，B ＝∅，不合题意．当a >0时，B ＝{x |a <x <3a }，要满足题意，则⎩⎪⎨⎪⎧ a ≤2，3a ≥4，解得43≤a ≤2.当a <0时，B ＝{x |3a <x <a }，要满足题意，则⎩⎪⎨⎪⎧3a ≤2，a ≥4，无解．综上，a 的取值范围为⎣⎢⎡⎦⎥⎤43，2.(2)要满足A ∩B ＝∅，当a >0时，B ＝{x |a <x <3a }，则a ≥4或3a ≤2，即0<a ≤23或a ≥4.当a <0时，B ＝{x |3a <x <a }，则a ≤2或a ≥43，即a <0.当a ＝0时，B ＝∅，A ∩B ＝∅.综上，a 的取值范围为⎝⎛⎦⎥⎤－∞，23∪[4，＋∞)． 18．（12分）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100 个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg ）．其频率分布直方图如下：（1）设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A表示事件：“旧养殖法的箱产量低于50kg，新养殖法的箱产量不低于50kg”，估计A的概率；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：（3）．附：，22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++19．（本题12分）已知函数25()log 5x f x x -=+ （Ⅰ）求函数)(x f 的定义域；（Ⅱ）若4)(=a f ，求a 的值；（Ⅲ）判断并证明该函数的单调性. 19．（Ⅰ）由055>+-x x 解得55>-<x x 或. 所以)(x f 的定义域为(,5)(5,)-∞-⋃+∞ --------------3分（Ⅱ）317,455log )(2-==+-=a a a a f 解得 -------------------6分（Ⅲ）)(x f 在(5,)+∞和(,5)-∞-上是单调递增的. ---------------7分证明：任取(,5)(5,)x ∈-∞-⋃+∞，则(,5)(5,)x -∈-∞-⋃+∞，)(55log )55(log 55log 55log )(21222x f x x x x x x x x x f -=+--=+-=-+=+---=--)(x f ∴为奇函数 ---10分任取12,(5,)x x ∈+∞，且21x x <，则012>-=∆x x x ，212121122222212112()()5555255log log log log 5555255y f x f x x x x x x xx x x x x x x x∆=----+-+∆=-=⨯=+++---∆012>-=∆x x x ，x x x x x x ∆-->∆+-∴52552521211)(525)(52521211221>-+--+-∴x x x x x x x x ，0)(525)(525log 212112212>-+--+-∴x x x x x x x x0>∆∴y由此证得)(x f 在(5,)+∞上是单调递增的. -------12分)(x f 是奇函数)(x f ∴在(,5)-∞-上也是单调递增的.)(x f ∴在(5,)+∞和(,5)-∞-上是单调递增的.20、已知函数f (x )＝e x ＋ax 2－e 2x .(1)若曲线y ＝f (x )在点(2，f (2))处的切线平行于x 轴，求函数f (x )的单调区间；(2)若x >0时，总有f (x )>－e 2x ，求实数a 的取值范围．解析： (1)由f ′(x )＝e x ＋2ax －e 2，得y ＝f (x )在点(2，f (2))处的切线斜率k ＝4a ＝0，则a ＝0.此时f (x )＝e x －e 2x ，f ′(x )＝e x －e 2.由f ′(x )＝0，得x ＝2.当x ∈(－∞，2)时，f ′(x )<0，f (x )在(－∞，2)上单调递减；当x ∈(2，＋∞)时， f ′(x )>0，f (x )在(2，＋∞)上单调递增．(2)由f (x )>－e 2x ，得a >－e x x 2.设g (x )＝－e x x 2，x >0，则g ′(x )＝e x(2－x)x 3.∴当0<x <2时，g ′(x )>0，g (x )在(0,2)上单调递增；当x >2时，g ′(x )<0，g (x )在(2，＋∞)上单调递减．∴g (x )≤g (2)＝－e24.因此实数a 的取值范围为⎝ ⎛⎭⎪⎫－e24，＋∞.21．（12分）已知函数2()ln f ax a x x x x =--，且()0f x ≥．（1）求a ；（2）证明：()f x 存在唯一的极大值点0x ，且220e ()2f x --<<．所以()220e 2f x --<<．（二）选考题：在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系学科*网，曲线1C 的极坐标方程为cos 4ρθ=．（1）M 为曲线1C 上的动点，点P 在线段OM 上，且满足||||16OM OP ⋅=，求点P 的轨迹2C 的直角坐标方程；（2）设点A 的极坐标为(2,)3π，点B 在曲线2C 上，求OAB △面积的最大值．23已知330,0,2a b a b >>+=．证明：（1）55()()4a b a b ++≥；（2）2a b +≤．【解析】（1）()()556556a b a b a ab a b b ++=+++ ()()()2333344222244.a b a b ab a b ab a b =+-++=+-≥。

江西省南城县第一中学2018届高三上学期期中联考数学(理)试题含答案

2017-2018学年第一学期期中联考高三数学（理科）试卷一、选择题:本大题共12个小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.集合2*{|70}A x x x x N =-<∈，，则*6{|}B y N y A y =∈∈，中子集的个数为（ )A ．4个B ．8个C ．15个D ．16个 2。

设x ,y ∈R ，则“1x ≠或1y ≠"是“1xy ≠"的（）A ．充分不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 3。

若n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且8310S S -=，则11S 的值为（） A ．12 B ．18 C ．22 D ．444.若A 为ABC △的内角,且3sin 25A =-，则cos()4A π+等于( ） A ．255-B ．255C 。

55-D ．55 5。

我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺,重二斤，问次一尺各重几何?”意思是：“现有一根金箠，长五尺,一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤;问依次每一尺各重多少斤？”根据上题的已知条件，若金箠由粗到细是均匀变化的，问第二尺与第四尺的重量之和为( ）A ．6斤B ．9斤 C.9.5斤 D ．12斤6.如图所示，点P 从点A 处出发,按逆时针方向沿边长为a 的正三角形ABC 运动一周，O 为ABC 的中心，设点P 走过的路程为x ,OAP △的面积为()f x （当A 、O 、P 三点共线时,记面积为0），则函数()f x 的图象大致为（）A ．B ．C. D ．7。

已知函数()y f x =是R 上的偶函数，当1x ，2(0)x ∈+∞，时，都有1212()[()()]0x x f x f x -⋅-<，设1lna π=，2(ln )b π=，c π= ）A ．()()()f a f b f c >>B ．()()()f b f a f c >>C 。

江西省七校高三数学第一次联考试题理-人教版高三全册数学试题

江西省七校2018届高三数学第一次联考试题理一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.在右边Venn 图中，设全集,U =R 集合,A B 分别用椭圆内图形表示，若集合{}(){}22,ln 1A x x x B x y x =<==-，则阴影部分图形表示的集合为A ．{}1x x ≤B ．{}1x x ≥C ．{}01x x <≤D ．{}12x x ≤<2．已知复数201811⎪⎭⎫⎝⎛-+=i i zi （i 为虚数单位），则z 的虚部（）A. 1B. -1C. iD. -i 3．若110a b<<，则下列结论不正确的是 A ．22a b < B ．2ab b < C ．0a b +< D ．a b a b +>+ 4．已知，是两条不同直线, 是一个平面,则下列命题中正确的是( ) A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则5.在斜三角形ABC 中， tan tan tan 2tan tan tan A B CA B C++=⋅⋅（）A. 1B.12C. 2D. 3 6．下列命题中，正确的是（） A ．23cos sin ,000=+∈∃x x R x B. 已知x 服从正态分布()20σ，N ，且()6.022-=≤<x P ，则()2.02=>x P C. 已知a ，b 为实数，则0=+b a 的充要条件是1-=baD. 命题：“01,2>+-∈∀x x R x ”的否定是“01,0200<+-∈∃x x R x ”7．观察数组： ()1,1,1--， ()1,2,2， ()3,4,12， ()5,8,40，…， (),,n n n a b c ，则n c 的值不可能为（）A. 112B. 278C. 704D. 16648．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学典籍，其中第七章“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出结果=n （）A. 5B. 4C. 3D. 29．已知函数()sin 3()f x x x x R =∈, 先将()y f x =的图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），再将得到的图象上所有点向右平行移动θ（0θ>）个单位长度，得到的图象关于直线π43=x 对称，则θ的最小值为（）A. 6πB. 3πC. 512πD. 23π10．已知F 为双曲线C ： 22221x y a b-=（0a >， 0b >）的右焦点， 1l ， 2l 为C 的两条渐近线，点A 在1l 上，且1FA l ⊥，点B 在2l 上，且1FB l ，若45FA FB =，则双曲线C 的离心率为（）A 555355511．如图，梯形ABCD 中， AB CD ， 2AB =，4CD =， 5BC AD ==E 和F 分别为AD 与BC的中点，对于常数λ，在梯形ABCD 的四条边上恰好有8个不同的点P ，使得PE PF λ⋅=成立，则实数λ的取值范围是（） A. 59,420⎛⎫-- ⎪⎝⎭B. 511,44⎛⎫-- ⎪⎝⎭C. 111,44⎛⎫-⎪⎝⎭ D. 91,204⎛⎫-- ⎪⎝⎭12．已知函数()ln(2)x f x x=，关于x 的不等式()()20f x af x +>只有两个整数解，则实数a 的取值范围是A ．1(,ln 2]3B ． 1(ln 2,ln 6)3--C ．1(ln 2,ln 6]3--D ．1(ln 6,ln 2)3- 二、填空题(每小题5分，共20分) 13．设⎰-=π)sin (cos dx x x a ，则二项式6)1(xx a -的展开式中含2x 项的系数为__________．14．设,x y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+-≥-+30102x y x y x ，若z mx y =+的最小值为3-，则m 的值为 .15．设1x 、2x 、3x 、4x 为自然数1、2、3、4的一个全排列，且满足123412346x x x x -+-+-+-=，则这样的排列有________个．16．已知正六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的体积为2，当球的体积最小时，正六棱柱底面边长为．三、解答题（17题10分，其余每题12分，共70分）17．如图，在中，已知点在边上，，，，.（1）求的值；（2）求的长.18．已知数列{}n a 满足2312232222n n a a a a n n ++++=+ (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式；(Ⅱ)若()12nnn a b -=，求数列{}n b 的前n 项和n S .19．（本小题满分12分）为了解患肺心病是否与性别有关，在某医院对入院者用简单随机抽样方法抽取50人进行调查，结果如下列联表:（Ⅰ）是否有99.5%的把握认为入院者中患肺心病与性别有关？请说明理由；（Ⅱ）已知在患肺心病的10位女性中，有3位患胃病．现在从这10位女性中，随机选出3名进行其它方面的排查，记选出患胃病的女性人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望；附：2()P K k ≥0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k2.072 2.7063.841 5.024 6.635 7.879 10.82822()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++．20．（本小题满分12分）有一个侧面是正三角形的四棱锥P ABCD -如图（1），它的三视图如图（2）．（Ⅰ）证明：AC ⊥平面PAB ；（Ⅱ）求平面PAB 与正三角形侧面所成二面角的余弦值．21、已知椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，离心率等于21，它的一个顶点恰好是抛物线y x 382=的焦点。