2015丹东一模 辽宁省丹东市2015届高三总复习质量测试(一)数学(文)试题(扫描版)

说明：

一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则。

二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答末改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。

三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．

（1）A

（2）B （3）A （4）C （5）D （6）C （7）C （8）B （9）D （10）C （11）D （12）D

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

（13）5 （14）12 （15）14 （16）83

π 三、解答题：本大题共6小题，共70分．

（17）（本小题满分12分）

解：（I ）由1(1)n a a n d =+-及36a =，72a =-得

112662

a d a d +=⎧⎨+=-⎩可解得1102a d =⎧⎨=-⎩， 数列}{n a 的通项公式为122n a n =-；

…………（6分） （II ）由（I ）知21(1)112n n n S na d n n -=+

=-+， 因为对称轴是11 5.52

n ==，*n ∈N ， 所以当5n =或6n =时，n S 取得最大值． …………（12分）

（18）（本小题满分12分） （I ）证明：如图，连结A 1B 与AB 1交于E ， 连结DE ，则E 为A 1B 的中点， ∴BC 1∥DE ，DE ⊂平面1AB D ， ∵1BC ⊄平面1AB D ， ∴1BC ∥平面1AB D ；

…………（4分） A

B C

D

A 1

B 1

C 1

E

（II ）在正三角形111A B C 中，111

B D A

C ⊥， ∵11AA B

D ⊥，∴1B D ⊥

平面11AAC C ， ∵1B D ⊂平面1AB D ，∴平面1AB D ⊥平面11AAC C ； …………（8分） （III ）由（I ）点B 到平面1AB D 的距离等于点1C 到平面1AB D 的距离，

∵D 为11AC 中点，∴点1C 到平面1AB D 的距离等于点1A 到平面1AB D 的距离，

∵平面1AA D ⊥平面1AB D ，交线是AD ，

过1A 做1A F AD ⊥于点F ，则1A F ⊥1AB D ，

∵AD ＝AA 21＋A 1D 21A F =，

即点B 到平面1AB D 的距离是

3

…………（12分） （19）（本小题满分12分） 解：（I ）∵0.050.40.30.750.5++=>，0.750.50.25-=，

∴这100名学生语文成绩的中位数是0.2513010121.670.3

-⨯

=； …………（6分） （II ）∵数学成绩在[100，140）之内的人数为 41(30.050.40.30.2)10097310

⨯++⨯+⨯⨯= ∴数学成绩在[140，150]的人数为100973-=人，设为1a ，2a ，3a ，

而数学成绩在[130，140）的人数为10.2100210

⨯⨯=人，设为1b ，2b ， 从数学成绩在[130，150] 的学生中随机选取2人基本事件为：

（1a ，2a ），（1a ，3a ），（1a ，1b ），（1a ，2b ），（2a ，3a ），（2a ，1b ），（2a ，2b ），（3a ，1b ），（3a ，2b ），（1b ，2b ），共10个，

选出的2人中恰好有1人数学成绩在[140，150]的基本事件为：

1a ，1b ），（1a ，2b ），（2a ，1b ），（2a ，2b ），（3a ，1b ），（3a ，2b ），共6个， ∴选出的2人中恰好有1人数学成绩在[140，150]的概率是35

． …………（12分） 【引申】本题还可以这样设问：根据题中的数据，分析比较这个班级的语文成绩数学成绩． 可以从以下几个方面选择回答：

①由直方图估分别计出语文成绩数学成绩的中无数，比较其大小，写出一个统计结论；

②比较语文成绩数学成绩130或140以上人数的多少，写出一个统计结论；

③由直方图估分别计出语文成绩数学成绩的众数（或从形成单峰处），比较其大小，写出一个统计结论；

④由直方图估分别计出语文成绩数学成绩的平均分，比较其大小，写出一个统计结论； ⑤由直方图估分别计出语文成绩数学成绩的方差，写比较其大小，出一个统计结论．

（20）（本小题满分12分）

解：（I ）根据已知，椭圆的左右焦点为分别是1(1,0)F -，2(1,0)F ，1c =，

∵(2,3

H 在椭圆上，

∴1226a HF HF =+=， 3a =

，b = 椭圆的方程是22

198x y +=； …………（6分）

（II ）方法1：设()1122,,(,)P x y Q x y ，则2211198

x y +=，

2PF === ∵103x <<，∴1233

x PF =-， 在圆中，M 是切点，

∴113PM x ===， ∴211113333

PF PM x x +=-+=， 同理23QF QM +=，∴22336F P F Q PQ ++=+=，

因此△2PF Q 的周长是定值6． …………（12分） 方法2：设PQ 的方程为(0,0)y kx m k m =+<>，

由⎪⎩⎪⎨⎧=++=189

22x x m kx y ，得072918)98(222=-+++m kmx x k