江西省南昌市第二中学2019届高三第六次考试 数学(理)试卷(Word版,含答案)

南昌二中2019届高三第六次考试

数学（理）试卷

一．选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合{{sin 0}M x y N x x ===>，则M

N =（ ）

A ．(0,3]

B ．[3,)π

C ．[1,)π-

D ．[1,0)-

2. 已知复数z 满足()(1)2z i i i -+=-，则z =（

）

A ．1

B ．

1

2

C D

3．设537535714

(),(),log 755

a b c -===,则,,a b c 的大小顺序为( )

A ．b a c <<

B ．c a b <<

C ．b c a <<

D ．c b a <<

4．在某个微信群的一次抢红包活动中，若所发红包的总金额10元，被随机分配为1.34元、2.17元、3.28元、1.73元和1.48元共5个供甲和乙等5人抢，每人只能抢一次，则甲和乙两人抢到的金额之和不低于4元的概率是（ ）

A ．

1

4

B ．

1

5

C ．

25

D ．

13

5．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，68966,3a a S S +=-=，则使n S 取得最大值时n 的值为( )

A ．5

B ．6

C ．7

D ．8

6．下列函数中，既是偶函数，又在()0,+∞上单调递增的是（ ）

A ．ln 1y x =-

B ．2y x x =-

C ．cos x

y x

=

D ．x x y e e -=+ 7．已知某几何体三视图如图所示，其中正视图、侧视图均是边长为2的正方形，则该几何体外接球的体积是（ ）

A

．

B

C ．

3

D ．

8．已知函数()()1sin f x x ωϕ=+（0,2

π

ωϕ><）的部分图象如图所示，则,ωϕ的值分别为

（ ）

A ．2,

3

π

B ．2,

3

π

-

C ．1,

6π

D ．1,6

π-

9．给出下列五个命题：

①若p q ∨为真命题，则p q ∧为真命题；

②命题“0x ∀＞，有1x e ≥”的否定为“00x ∃≤，有01x

e ＜

”； ③“平面向量a 与b 的夹角为钝角”的充分不必要条件是“0a b ∙<”； ④在锐角△ABC 中，必有sin sin cos cos A B A B +>+；

⑤{}n a 为等差数列，若(,,,)m n p q a a a a m n p q N *

+=+∈，则m n p q +=+

其中正确命题的个数为（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

10．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，22n n S a =-，若存在两项,m n a a ，使得64m n a a =，则

19

m n

+的最小值为（ ）

A ．

14

5

B ．

11

4

C ．

8

3

D ．

103

11．已知双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的实轴端点分别为12,A A ，记双曲线的其中一个焦点为

F ，一个虚轴端点为B ，若在线段BF 上（不含端点）有且仅有两个不同的点(1,2)i P i =，使得

122

i A PA π

∠=

，则双曲线离心率e 的取值范围为（ ）

A

． B

． C

． D

．)+∞ 12．已知函数32,1

()(2)ln ,11x x x f x a e x x x x ⎧-+<⎪

=⎨-≥⎪

+⎩

，若曲线)(x f y =上始终存在两点A 、B ，使

得OA ⊥OB ，且AB 的中点在y 轴上，则正实数a 的取值范围为（ ）

A ．()0,+∞

B ．1

(0,]e

C ．1[,)e

+∞ D ．[,)e +∞

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13. 10

1)3x

的展开式中含2x 项的系数是 . 14. 已知实数x 、y 满足约束条件2202401x y x y y x +-≥⎧⎪

+-≤⎨⎪≤+⎩

，则2z x y =-的取值范围是 .

15. 已知向量a 在向量b 方向上的投影为1-，向量b 在向量a 方向上的投影为1

2

-

，且 =1b ，则a b -= .

16. 在直三棱柱111ABC A B C -

中，0

190,2,ACB BC CC AC ∠====P 是1BC

上一点，则1CP PA +的最小值为 .

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本题10分）

已知函数()241f x x x =-++． （1）解不等式()9f x ≤；