九年级数学下册第6章图形的相似 6.2 黄金分割作业设计 (新版)苏科版

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九年级数学下册第6章图形的相似6.2黄金分割教案(新版)苏科版

6.2黄金分割学习目标：1、经历探索黄金分割、黄金矩形、黄金三角形的过程，了解黄金分割在生活的各个领域有价值的运用；2、会找一条线段的黄金分割点；3、在应用中进一步理解线段的比、成比例线段，并在实际操作、思考、交流等过程中进一步感悟数学与生活的密切联系；4、通过建筑、艺术等生活实例使学生体会黄金分割的文化价值，提高学生的审美意识；教学重点：了解黄金分割、黄金矩形、黄金三角形的意义；教学难点：怎样作一条线段的黄金分割点。

课前预复习：阅读教材P44～P45内容。

一、复习：前面一节课我们探讨了成比例线段，以及比例的性质，什么叫成比例线段？比例有哪些性质？什么叫比例中项？二、情境创设：CCBBAA1、P44欣赏芭蕾舞演员身体各部分之间适当的比例给人以匀称、协调的美感，请量出图中线段AB、AC的长度，并求出线段AB与AC的比值；2、上海东方明珠电视设计巧妙，整个塔体的挺拔秀丽，请量出图中线段AB、AC的长度，并求出线段AB与AC的比值；3、观察P45“你最喜欢的矩形”的调查结果，看看多数同学选择是哪一个矩形，在此矩形中，宽与长的比值约是多少？三、让我们一起来探究并解决问题吧： 1、探索活动：活动一、计算ACAB （或ABBC）的值，引入黄金分割的概念。

把矩形ABCD 的长AB 与宽BC 画在同一条直线上，此时点B 把线段AC 分成两部分，如果ABBCAC AB =，那么线段AC 被点B 黄金分割。

（有一种通俗的说法是：较小的线段与较大的线段的比等于较大的线段与整个线段之比）解：设AC ＝x ，AB ＝1，则由AC 2＝BC·AB 得：x 2＝（1—x ）·1，∴x 2+ x —1＝0，∴x 2+ x+41＝45，∴（x ＋21）2＝45，∴……，∴215x ±=，又∵＜1，∴x＝215-≈0.618BC 与AC （或AC 与AB ）的比值约为0.168，这个比值称为黄金比. 注意：（1）一条线段的黄金分割点有两个，它们关于中点中心对称；（2）若矩形的两条邻边长度的比值约为0.618，这种矩形称为黄金矩形. （3）若在黄金矩形中截取一个正方形，那么剩余的矩形是黄金矩形吗？活动二、认识黄金分割在几何中的一些应用.（如黄金三角形）1、作顶角为36°的等腰△ABC；2、分别量出底边BC 与腰AB 的长度；3、作∠B 的平分线，交AC 于点D ，量出△BCD 的底边CD 的长度；最后，分别求出△ABC 与△BCD 的底边与腰的长度的比值（精确到0.001）问：比值是多少？大约是0.618所以我们把顶角为36°的三角形称为黄金三角形，它具有如下的性质：（1）618.0ABBC≈；（2）设BD 是△ABC 的底角的平分线，则△BCD 也是黄金三角形，且点D 是线段AC 的黄金分割点；2134AC B ABCDAB CDEF（3）如再作∠C的平分线，交BD于点E，则△CDE也是黄金三角形，如此继续下去，可得到一串黄金三角形；活动三、如图，五边形ABCDE的5条边相等，5个内角也相等，（1）找出图中的黄金三角形；（2）图中的点F、G、H、M、N分别是那些线段的黄金分割点？你能说明理由吗？解：（1）△ACD、△BDE、△CAE、△DAB、△EBC、△AGD、△ABN、△BCF、△BAH、△CMB、△CDG、△DNC、△DEH、△EDF、△EMA；（2）点F是线段CG、CE、DN、BD的黄金分割点，……………例题讲解：例1、若线段AB＝4cm，点C是线段AB的一个黄金分割点，则AC的长为多少？例2、据有关实验测定，当气温处于人体正常体温（37o C）的黄金比值时,人体感到最舒适。

新苏科版九年级数学下册《6章图形的相似 6.2 黄金分割》教案_4

6.2黄金分割【学习目标】1.会找一条线段的黄金分割点；2.在应用中进一步理解线段的比、成比例线段，并在实际操作、思考、交流等过程中进一步感悟数学与生活的密切联系.【合作探究】活动一：欣赏、操作1、上海东方明珠电视设计巧妙，整个塔体的挺拔秀丽，请量出图中线段AB 、AC 的长度，并求出线段AB 与AC 的比值；AB = cm ，AC= . AB 与AC 的比值≈ .2、芭蕾舞演员身体各部分之间适当的比例给人以匀称、协调的美感，请量出图中线段AB 、AC 的长度，并求出线段AB 与AC 的比值；AB = cm ，AC= . AB 与AC 的比值≈ .活动二：例题1：如图，点B 把线段AC 分成两部分，如果AB BC AC AB =，设AC=1，求AB 的长.定义：点B 把线段AC 分成两部分，如果AB BC AC AB=，那么线段AC 被点B 黄金分割.（有一种通俗的说法是：小段与大段的比=大段与线段全长的比）C BA ABC A点B 为线段AC 的黄金分割点. AB 与AC 的比值为215-，大约为0.618，这个比值称做黄金比。

注意：一条线段的黄金分割点有两个，它们关于中点中心对称.活动三：认识黄金分割在几何中的一些应用.1、黄金三角形：的三角形.2、黄金矩形：的矩形.【典例精析】例1.若线段AB ＝4cm ，点C 是线段AB 的一个黄金分割点，则AC 的长为多少？例2.如图，点C 是AB 的黄金分割点，AB ＝4，则AC 2＝________（结果保留根号）. 例 3.科学研究表明，当人的下肢与身高比为0.618时，看起来最美，某成年女士身高为153cm ，下肢长为92cm ，该女士穿的高跟鞋鞋跟的最佳高度约为 cm （精确到0.1cm ）；【当堂检测】 1.如图，点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，如果AC BC AB AC=,那么下列说法错误的是 ( )A.线段AB 被点C 黄金分割B.点C 叫做线段AB 的黄金分割点C.AB 与AC 的比叫做黄金比D.AC 与AB 的比叫做黄金比2.黄金分割比是 ( )A.12B.12C.12D.0.618 3.如图，若点C 是AB 的黄金分割点，A B=1，则AC=_______，BC=______.4.一条线段的黄金分割点有个. A B C D A B CD EF A BA A B5．如图，C 、D 是线段AB 的两个黄金分割点，AB ＝1．求线段CD 的长．【中午作业】1.在中华经典美文阅读中，小明发现一本书的宽与长之比为黄金比. 已知这本书的长为20cm ，则它的宽为（）A. 12.36 cmB.13.6 cmC.32.36 cmD.7.64 cm2.已知P 是线段AB 的黄金分割点，PA>PB ，AB=4cm ，则PA= cm.3.如图，电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，若舞台AB 长为20m ，试计算主持人应走到离A 点至少多少m 处是比较得体的位置？（结果精确到0.1m ）4. 如图，正方形ABCD 的边长为2，E 是AB 的中点，点H 在BA 的延长线上，且EH=ED ，四边形AFGH 是正方形. (1)求AF 、DF 的长；(2)点F 是AD 的黄金分割点吗？为什么？A B A B H G F E D C B A【家庭作业】习题6.21. 东方明珠电视塔塔高468m ，如果把塔身看作一条线段AC ，中间的球体看作点B ，那么点B 是线段AC 的黄金分割点. 求AB 的长（精确到0.1m ）.2.如图，P 是线段AB 的黄金分割点，且PA>PB ，S 1表示以PA 为一边的正方形的面积，S 2表示长为AB 、宽为PB 的矩形的面积. 比较S 1与S 2的大小，并说明理由.3.如图，设线段AC=1.(1)过点C 画CD ⊥AC ，使CD=12AC ；连接AD ，以点D 为圆心，DC 的长为半径画弧，交AD 于点E ；以点A 为圆心，AE 的长为半径画弧，交AC 于点B .(2)在所画图中，点B 是线段AC 的黄金分割点吗？为什么？S 2S 1P B A C A AB C。

新苏科版九年级数学下册《6章图形的相似6.2黄金分割》教案_15

6.2黄金分割一、学习目标1.了解黄金分割、黄金矩形的意义；2.在应用中进一步理解线段的比、成比例的线段，并在实际操作、思考、交流等过程中进一步感悟数学与生活的联系.二、学习重点了解黄金分割的意义并能运用．三、学习难点了解黄金矩形的意义.四、学法指导问题驱动，合作探究五、学习过程（一）创设情景发现美1.三组图片中哪张图片最美？（见ppt)2.最美的图片美在何处？怎样用数学知识解释这种美？（二）动手操作探索美1.测量并填写下表：（结果精确到0.1）BC(厘米）AB(厘米）AC(厘米）电视塔芭蕾演员美女头像2.精确计算：3.黄金分割的定义：如图，点B把线段AB分成两部分，如果，那么称线段AB被点C，其中点C叫做线段AB的，AC与AB的比（BC与AC的比）叫做．（三）学以致用应用美1．如果点C是线段AB的黄金分割点，AC＞BC，AB＝100cm，则BC＝______cm（精确到0.1cm）．2．如图，C、D是线段AB的两个黄金分割点，AB＝1．求线段CD的长．3．在人体躯干与身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点，即比值越接近0.618，越给人以美感．老师的身高 1.73m，肚脐以上部分0.68m，我应该选择多高的皮鞋看起来更美（结果精确到1cm）？（四）能力提升升华美探究黄金矩形内容：古希腊时的帕特农神庙，将图中的虚线表示的矩形画成如图中的矩形ABCD，以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD，那么，我们可以惊奇的发现BEBC＝BCAB.提出问题：点E是AB的黄金分割点吗？矩形ABCD宽与长的比是黄金比吗？观察与思考、交流、讨论、解决问题．问题解决：（五）欣赏拓展感悟美（欣赏PPT)（六）课堂小结收获美。

九年级数学下册第6章图形的相似6.3相似图形作业设计新版苏科版

6.3相像图形1．如图，左侧格点图中有一个四边形，在右侧格点图中画出一个与该四边形相像的图形．与你的伙伴比一比，看谁画得又快又好．2．找出下边图中相像三角形的对应边和对应角．(1)在图①中，对应边： _______； _______； _______．对应角： _______； _______； _______．(2)在图②中，对应边： _______； _______；_______．对应角： _______； _______； _______．3．如图，已知△ ABC∽△ DCA，则AB＝_______＝_______．DC4．若△ ABC∽△ A'B'C' ，∠ A＝40°，∠ C＝110°，则∠ B' 的度数为( )A．30°B．50°C．40°D．70°5．以下说法：①随意两个等腰三角形都相像；②随意两个直角三角形都相像；③随意两个等边三角形都相像；④随意两个等腰直角三角形都相像，此中正确的选项是( )A．①③B．①④C．②④D．③④6．如图，在矩形ABCD中，点 E、F 分别在边 AD、DC上，△ ABE∽△ DEF， AB＝ 6， AE＝ 9，DE ＝ 2，求 EF 的长．17．假如四边形ABCD的四条边长分别为54cm、48cm、 45cm、 63cm，另一个和它相像的四边形的最短边长为15cm，那么这个四边形的最长边的长度为_______．8．如图，△ ABC∽△ ADE，则∠ BAD＝∠ _______＝∠ _______．9 ．如图，△ ABC为直角三角形，∠ ACB＝90°，CD 为斜边AB 上的高， D 为垂足，22 2△ABC∽△ ACD∽△ CBD，那么以下等式：①AC＝AD·AB；②CD＝AD·BD；③BC ＝BD·AB；④AC·CB＝BA·CD，此中正确的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个10．三角形三边的长度之比为3：5： 7，与它相像的三角形的最长边是21 cm，另两边的长度之和是( )A． 15 cm B．18 cm C．21 cm D．24 cm11．（ 2014 南京）若ABC ∽ A B C ，相像比为1:2 ，则ABC 与 A B C 的面积的比（）A.1:2B.2:1C.1:4D.4:112．（ 2014 台州）如图，菱形ABCD的对角线 AC=4cm，把它沿着对角线AC方向平移1cm得到菱形 EFGH，则图中暗影部分图形的面积与四边形EMCN的面积之比为（）A． 4： 3B． 3： 2C． 14： 9D． 17： 913．已知△ ABC∽△ DEF，且DE＝ 3 cm， AB＝ 4 cm， BC＝ 5 cm， CA＝6 cm，求△ DEF 的周长．14．已知两个相像三角形的一对对应边的长度分别是35 cm和 14 cm，它们的周长差是60 cm，求这两个三角形的周长．15．如图， D、E分别是 AC、AB 上的点，△ ADE∽△ ABC，且DE＝ 4，BC＝12，CD＝ 9，AD＝ 3，求AE、 BE 的长．参照答案1．图略 2 ： (1) PQ 对应 ST PR 对应 SX QR 对应 TX∠PQR对应∠ STX∠PRQ对应∠ SXT∠QPR对应∠ TSX (2) AB对应CD AO对应CO BO 对应 DO ∠ABO对应∠ CDO∠BOA对应∠ DOC∠BAO对应∠ DCO3 ．4． A 5．D 6 ．13 AC BC DA CA7． 21cm 8 ． CAE DBC 9．D10 ． D 11 ． C 12 ． C13．45cm 414． 100cm， 40 cm 15． AE=4，BE=5。

新苏科版九年级数学下册《6章图形的相似6.2黄金分割》教案_16

① AC:AB
BC
②
AC
AC
③
BC
④ AC — BC
五、小结你有哪些收获？布置作业习题 6.2
板书设计：课题
概念
练习
教后反思：
3. 如果一个矩形的宽与长的比等于黄金比，称这个矩形为黄金矩形 . 你能作一个黄金矩形吗？
四、检测促学
（1）已知点 M 为线段 AB 的黄金分割点，且 AB=4 5 ，求较短
线段 BM 的长 . （2）报幕员在台上时，若站在黄金分割点处，会显得活泼而生动，
已知舞台长 10 米，那么报幕员要至少走多远报幕 . （3）已知线段 AB=b ， C 为其黄金分割点，求下列各式 .（ AC ＞ BC ）
日用品的宽和长时，常设计成宽与长的比近似为
0.618,这样易引
起美感；在拍照时，常把主要景物摄在接近于画面的黄金分割点处，会显得更加协调、悦目；舞台上报幕员报幕时总是站在近于
舞台的黄金分割点处，这样音响效果就比较好，而且显得自然大
方，等等 . 黄金分割在工厂里也有着普遍的应用常用的“ 0.618
.那么
这些漂亮的图形你能画出来吗？比如，右图是一个五角星图案，如何找点 C 把 AB 分成两段 AC 和 BC，使得画出的图形匀称美观呢？本节课就研究这个问题 .
学生口答教师讲解
在五角星图案中，大家用刻度尺分别度量线段
AC、 BC 的长度，
然后计算 AC 、 BC ,它们的值相等吗？（学生也可利用课本 AB AC
运用线段的比、成比例线段来认识黄金分割 .
学生活动及备注札记
教学过程预设
一、自主先学
1. 图片欣赏（实例引入）如：上海东方明珠、芭蕾舞、正五角星等我们觉得这些建筑、图案等匀称美观，大家知道为什么吗？（这是因为有一个点叫黄金分割点，意思是说分割的比例像黄金一样珍贵 . ）

苏科版数学九年级下册《6.2 黄金分割》教学设计2

苏科版数学九年级下册《6.2 黄金分割》教学设计2一. 教材分析《苏科版数学九年级下册》第六章第二节“黄金分割”是数学美学的重要组成部分，也是初高中数学衔接的重要内容。

本节内容通过引入黄金分割的概念，让学生了解黄金分割的定义、黄金比值及其在实际生活中的应用，培养学生的审美情趣和数学应用能力。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了相似三角形、比例线段等知识，具备了一定的几何基础。

但学生对黄金分割的概念和应用可能较为陌生，因此，在教学过程中需要通过具体实例和操作活动，帮助学生理解和掌握黄金分割的相关知识。

三. 教学目标1.了解黄金分割的概念，掌握黄金比值。

2.能够运用黄金分割解释生活中的现象，提高审美情趣和数学应用能力。

3.培养学生的合作交流能力和创新思维。

四. 教学重难点1.黄金分割的概念。

2.黄金比值的计算。

3.黄金分割在实际生活中的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，引导学生感受黄金分割的美。

2.合作学习法：分组讨论，共同探究黄金分割的应用。

3.实践操作法：动手操作，加深对黄金分割的理解。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示黄金分割的实例和动画。

2.教学素材：准备相关的图片、视频等教学素材。

3.学生活动材料：准备纸张、直尺、剪刀等工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的黄金分割实例，如建筑、艺术作品等，引导学生感受黄金分割的美。

2.呈现（10分钟）介绍黄金分割的定义和黄金比值，通过动画演示黄金分割的过程，让学生初步理解黄金分割的概念。

3.操练（10分钟）学生分组讨论，每组选择一个实例，用直尺、剪刀等工具进行实践操作，验证黄金分割的比值。

4.巩固（10分钟）学生汇报操作结果，教师点评并总结黄金分割的特点和应用。

学生通过练习题，巩固所学知识。

5.拓展（10分钟）学生分组探讨黄金分割在自然界、艺术、建筑等方面的应用，展示自己的研究成果。

6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学内容，强调黄金分割的美和应用。

新苏科版九年级数学下册《6章图形的相似6.2黄金分割》教案_21

6.2 黄金分割课型：新授课时间：2019年 5 月22 日教案序号：一、教学目标1.知识与技能在应用中进一步理解线段的比、成比例线段，了解黄金分割、黄金矩形、黄金三角形的意义。

会找出一条线段的黄金分割点，找出一个图形中的黄金分割点。

3.情感态度与价值观在实际操作、思考、教学、欣赏的过程中进一步感悟教学与生活的密切联系，学会观察身边的事物，学会热爱生活，树立正确的价值取向。

二、教学重点黄金分割的意义。

三、教学难点怎样做一条线段的黄金分割点或在一个图形中找出黄金分割点。

四、教学方法启发式教学五、教学过程5.1情境导入：1、欣赏图片：感受数学的美5.2探索新知：【活动】如图，点B 在线段AC 上，且 .设AC=1，求AB 的AC AB AB BC长.【定义】如图：若点B 把线段AC 分成两部分，满足，那么称线段AC 被点B 黄金分割,点B 为线段AC 的黄金分割点, AB 与AC 的比叫做黄金比,它们的比值为_____________.在计算时，通常取它的近似值0.618.【设计意图】5.3及时巩固：1、C 是线段AB 的黄金分割点，且AC>BC ，下列各式中，不正确的是（）A 、AB ：AC=AC ：BC B 、AC ≈0.382ABC 、AB ≈1.618AC D、AC ≈0.618AB 2、上海东方明珠电视塔高468m,上球体是塔身的黄金分割点,它到塔顶部的距离大约是多少米(精确到0.1m)?3、台上演出的独唱演员、报幕员或剧中的主要人物，一般不站在AB BC AC AB舞台中央（这样太呆板），也不站在舞台一角，因为这样太偏僻，不易被观众所注意，所以主持人一般都站在舞台的黄金分割处。

假设线段AB为舞台前沿，且AB=10米，C点为主持人的最佳位置，你能算出线段AC的长吗？4、C、D是线段AB的两个黄金分割点,AB=1.求线段CD的长.5、如图，BC与AB的比为黄金比，这样的矩形称为黄金矩形，它给人以美感.某建筑物的窗户为黄金矩形，已知它的一边长为 3.24m，求它的邻边的长（精确到0.01m）.5.4【思维拓展】1、你知道芭蕾舞演员跳舞时为什么要掂起脚尖吗?芭蕾舞演员的身段是苗条的，但下半身与身高的比值也只有0.58左右，演员在表演时掂起脚尖，身高就可以增加6-8cm.这时比值就接近0.618了,给人以更为优美的艺术形象.2、尝试：1、作顶角为36°的等腰△ABC。