【数学】3.5.2《对数函数》课件(北师大版必修1)
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新版高中数学北师大版必修1课件3.5.1-3.5.2对数函数的概念、对数函数y=log2x的图像和性质
当堂检测
一
二
三
二、反函数
对数函数y=logax(a>0,a≠1)和指数函数y= ax (a>0,a≠1)互为反函
数.
【做一做 2】
若函数 f(x)=
1 3
������
的反函数是 y=g(x),则
g(3)=( )
A.217
B.27
C.-1
D.1
解析:由已知得 g(x)=log1x,于是 g(3)=log13=-1.
-2-
5.1 对数函数的概念 5.2 对数函数y=log2x的图像和性质
首页
课前篇 自主预习
课堂篇 探究学习
当堂检测
一
二
三
一、对数函数的概念
一般地,函数 y=logax (a>0,a≠1)叫作对数函数,其中x是自变量,函 数的定义域是(0,+∞).a叫作对数函数的底数.特别地,我们称以10为
底的对数函数y=lg x为常用对数函数;称以无理数e为底的对数函数
⑥y=12log3x 中,系数是12,而不是 1,故不是对数函数.
答案:(1)2 (2)①
-9-
5.1 对数函数的概念 5.2 对数函数y=log2x的图像和性质
探究一
探究二
探究三
首页 易错辨析
课前篇 自主预习
课课堂堂篇篇 探探究究学学习习
当堂检测
1.对数函数是一个形式定义:
2.求对数函数的解析式时,主要采用待定系数法求出底数a的值, 即得其解析式.
y=ln x为自然对数函数.
【做一做1】 若函数f(x)=(a2-a+1)log(a+1)x是对数函数,则实数
a=
.
解析:由a2-a+1=1,解得a=0,1.
3.5.1对数函数的概念3.5.2 对数函数y=log2x的图像和性质 课件(北师大版必修1)
8
3
【解析】f( 3 )+f( 2 )= log 3 log 2 2 2
8
3
8
3
=log2( 3 2 )=-2.
8 3
答案：-2
5.下列函数中,哪些是对数函数?
(1)y=loga x (a>0,a≠1);
(2)y=log(x+1)x;
(3)y= log
2 2
x;
(4)y=log2(x-3);
1 (x＞0) log 2 x
)
(B)f(x)＝log2(－x)(x＜0) (C)f(x)＝－log2x(x＞0) (D)f(x)＝－log2(－x)(x＜0)
【解题指导】
【解析】选D.∵函数y＝f(x)的图像与函数g(x)＝log2x(x＞0) 的图像关于原点对称， 故在函数y＝f(x)的图像上任取一点(x,y)，则其关于①
(5)y=3log2x+1.
【解析】(1)中的真数是 x ,而不是x,故不是对数函数.
(2)中的底数是x+1,而不是常数，故不是对数函数. (3)中的底数是(-2)2=4>0,符合对数函数的定义，是对数函数. (4)中的真数是(x-3),而不是x，故不是对数函数. (5)中log2x的系数是3而不是1,后边的常数是1而不是0,故不是 对数函数.
(其中a为常数)各是什么？
提示：(1)解答题1的关键点就是对对数函数的三个特征的理解 .
由于对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，因此在 解题中注意辨别,如：y=2log2x，y= log 5 x 都不是对数函数．
5
(2)f(a)与f(x)是不同的，f(a)是函数y=f(x)在x=a处的函数值， 是一个常数.
3
【解析】f( 3 )+f( 2 )= log 3 log 2 2 2
8
3
8
3
=log2( 3 2 )=-2.
8 3
答案：-2
5.下列函数中,哪些是对数函数?
(1)y=loga x (a>0,a≠1);
(2)y=log(x+1)x;
(3)y= log
2 2
x;
(4)y=log2(x-3);
1 (x＞0) log 2 x
)
(B)f(x)＝log2(－x)(x＜0) (C)f(x)＝－log2x(x＞0) (D)f(x)＝－log2(－x)(x＜0)
【解题指导】
【解析】选D.∵函数y＝f(x)的图像与函数g(x)＝log2x(x＞0) 的图像关于原点对称， 故在函数y＝f(x)的图像上任取一点(x,y)，则其关于①
(5)y=3log2x+1.
【解析】(1)中的真数是 x ,而不是x,故不是对数函数.
(2)中的底数是x+1,而不是常数，故不是对数函数. (3)中的底数是(-2)2=4>0,符合对数函数的定义，是对数函数. (4)中的真数是(x-3),而不是x，故不是对数函数. (5)中log2x的系数是3而不是1,后边的常数是1而不是0,故不是 对数函数.
(其中a为常数)各是什么？
提示：(1)解答题1的关键点就是对对数函数的三个特征的理解 .
由于对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，因此在 解题中注意辨别,如：y=2log2x，y= log 5 x 都不是对数函数．
5
(2)f(a)与f(x)是不同的，f(a)是函数y=f(x)在x=a处的函数值， 是一个常数.
高中数学3章指数函数和对数函数3.5.1对数函数的概念3.5.2对数函数y=log2x的图像和性质含解析北师大版必修1
5.1对数函数的概念 5.2对数函数y=log2x的图像和性质课后篇巩固提升1.下列各组函数中,表示同一函数的是()A.y=和y=()2B.|y|=|x|和y3=x3C.y=log a x2和y=2log a xD.y=x和y=log a a x解析:对于A,定义域不同;对于B,对应法则不同;对于C,定义域不同;对于D,y=log a a x⇔y=x.答案:D2.若函数f(x)=a x(a>0,且a≠1)的反函数是g(x),且g=-1,则f-=()A.B.2 C.D.解析:由已知得g(x)=log a x.又g=log a=-1,于是a=4,因此f(x)=4x,故f--.答案:C3.已知函数f(x)=log2x,且f(m)>0,则m的取值范围是()A.(0,+∞)B.(0,1)C.(1,+∞)D.R解析:结合f(x)=log2x的图像(图略)可知,当f(m)>0时,m>1.答案:C4.设f(x)是奇函数,当x>0时,f(x)=log2x,则当x<0时,f(x)=()A.-log2xB.log2(-x)C.log x2D.-log2(-x)解析:设x<0,则-x>0,则f(-x)=log2(-x).∵f(x)是奇函数,∴f(-x)=-f(x).∴当x<0时,f(x)=-log2(-x).答案:D5.已知函数y=log2x,其反函数y=g(x),则g(x-1)的图像是()解析:由题意知g(x)=2x,所以g(x-1)=2x-1,故选C.答案:C6.设a,b,c均为正数,且2a=lo a,=lo b,=log2c,则()A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.b<a<c解析:由函数y=2x,y=,y=log2x,y=lo x的图像可得出a<b<c.答案:A7.导学号85104071已知函数f(x)=若f(a)=,则实数a的值为()A.-1B.C.-1或D.1或-解析:当a>0时,log2a=,则a=;当a≤ 时,2a=,即2a=2-1,则a=-1.综上,a=-1或a=.答案:C8.设f(x)是对数函数,且f()=-,那么f()= .解析:设对数函数f(x)=log a x(a>0,a≠1).由条件得log a=-,即log a=-,则a=.因此f(x)=lo x.所以f()=lo=lo -=-.答案:-9.函数f(x)=log2x在区间[a,2a](a>0)上的最大值与最小值之差为. 解析:∵f(x)=log2x在区间[a,2a]上是增加的,∴f(x)max-f(x)min=f(2a)-f(a)=log22a-log2a=1.答案:110.已知函数f(x)=直线y=a与函数f(x)的图像恒有两个不同的交点,则a的取值范围是.解析:如图所示,需使函数f(x)的图像与直线y=a恒有两个不同的交点,则a∈(0,1].答案:(0,1]11.导学号85104072已知函数f(x)=|log2x|.(1)若f(m)=3,求m的值;(2)若a≠b,且f(a)=f(b),求ab的值.解:(1)由f(m)=3,得|log2m|=3,即log2m=3或log2m=-3,解得m=8或m=.(2)∵a≠b,且f(a)=f(b),不妨设a<b,∴|log2a|=|log2b|,则-log2a=log2b,∴log2a+log2b=0,∴log2ab=0,故ab=1.。
北师大版高中数学必修1-3.5《对数函数》参考课件2
a>1
y
x
o
0<a<1
1 x
定义域 值域 定点
值分布
单调性 趋势
(0,+) R
(1,0) 即x=1时，y=0
当x>1时，y>0
当x>1时，y<0
当0<x<1时，y<0
当0<x<1时，y>0
在（0,+)上是增函数
在（0,+)上是减函数
底数越大，图象越靠近x轴
底数越小，图象越靠近x轴
返回
1、必答题：
2
返回
BACK
返回
思 考：
已知f (x) lg(a x bx ), 求函数的定义域
(a>1>b>0)
所以函数f (x)的定义域为（0，）
返回
归纳小结： 指对函数有关系，关键利用反函数 细观察，作类比，多分析，常归纳 定义域是前提，真数为正考虑底 大小比较有三法，单调，图像，中介值
返回
对数函数
对 数 函 数
准备 自习检测 分析归纳 巩固提高 研究学习 小结 作业
准备课：
问题1：某细胞分裂时，由一个分裂成2个，2个分裂成4个，4 个分裂成8个…… ，一个这样的细胞分裂X次后，得到的细胞 个数Y和X的函数关系是什么？
y = 2x
问题2：上题中，如果要求这种细胞经过多次分裂，大约可以 得到细胞1万个，10万个……？这种细胞经过多少次分裂，可 以得到细胞Y个？
y = log 2 x y = log 3 x
o1
x 返回
y y = log a x
o
1
x
y log 1 x
y
x
o
0<a<1
1 x
定义域 值域 定点
值分布
单调性 趋势
(0,+) R
(1,0) 即x=1时，y=0
当x>1时，y>0
当x>1时，y<0
当0<x<1时，y<0
当0<x<1时，y>0
在（0,+)上是增函数
在（0,+)上是减函数
底数越大，图象越靠近x轴
底数越小，图象越靠近x轴
返回
1、必答题：
2
返回
BACK
返回
思 考：
已知f (x) lg(a x bx ), 求函数的定义域
(a>1>b>0)
所以函数f (x)的定义域为（0，）
返回
归纳小结： 指对函数有关系，关键利用反函数 细观察，作类比，多分析，常归纳 定义域是前提，真数为正考虑底 大小比较有三法，单调，图像，中介值
返回
对数函数
对 数 函 数
准备 自习检测 分析归纳 巩固提高 研究学习 小结 作业
准备课：
问题1：某细胞分裂时，由一个分裂成2个，2个分裂成4个，4 个分裂成8个…… ，一个这样的细胞分裂X次后，得到的细胞 个数Y和X的函数关系是什么？
y = 2x
问题2：上题中，如果要求这种细胞经过多次分裂，大约可以 得到细胞1万个，10万个……？这种细胞经过多少次分裂，可 以得到细胞Y个？
y = log 2 x y = log 3 x
o1
x 返回
y y = log a x
o
1
x
y log 1 x
北师大版高中数学必修1第二章《对数函数的概念》参考课件
-1
0
½ 1
y 2xຫໍສະໝຸດ 1224
3
8
2、f:B A也是函数，对应关系为
4
5
16 32
x log2 y
…
…
x , , y 0, A 一一映射x→y B
问题提出：
对于一般的指数函数 y ax (a 0, a 1中) 的两
个变量，能不能把 当y作自变量，使得 是x 的y 函数？
⑥ 利用笔记抓住老师的思路。记笔记不仅有利于理解和记忆，而且有利于抓住老师的思路。
2019/8/13
最新中小学教学课件
11
谢谢欣赏！
2019/8/13
最新中小学教学课件
12
温故知新
前面我们已经学过了 指数式 指数函数
对数式 对数函数
回顾研究指数函数的过程：
1. 定义
2.画图
3. 性质
对数函数的学习预告：
1.对数函数的定义 2.画出对数函数的图象 3.对数函数性质
本节内容： 1、对数函数定义 2、对数函数与指数函数的关系 3、反函数的定义
-2
¼
1、 f:A B 是函数，对应关系为
编后语
老师上课都有一定的思路，抓住老师的思路就能取得良好的学习效果。在上一小节中已经提及听课中要跟随老师的思路，这里再进一步论述听课时如何 抓住老师的思路。
① 根据课堂提问抓住老师的思路。老师在讲课过程中往往会提出一些问题，有的要求回答，有的则是自问自答。一般来说，老师在课堂上提出的问 题都是学习中的关键，若能抓住老师提出的问题深入思考，就可以抓住老师的思路。
指数函数 y ax a 0,a 1 与
对数函数 y loga xa 0, a 1 互.为反函数
高中数学 3.5对数函数的性质应用2课件 北师大版必修1
x>1时, y<0
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2
(5) 在(0,+∞)上是增函数 (5)在(0,+∞)上是减函数
1.函数 y loga x与 y a x 图像间的关系
例1.观察在同一坐标系内函数 y log2 x 与函数 y 2 x 的图像，分析它们之间的关系.
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3
结论：
（1）如果点P（a,b)在函数y=f(x)上，则点P’(b,a) 在其反函数y=f-1(x)的图像上；
2.解方程：
1
3 3x2 27 3; 3x
2 lg 2 x 2
lg
x
1 2
3logx2 x242
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12
f1log923log92
3 log32 2
31 2
lo
g
3
2
1
3 log3 2 2
2
精选ppt
6
例2.解下列关于x的不等式或方程
1log22xlog2x1
解方程：log22xlog2x1 2 lo g 0 .22 x 1 lo g 0 .2x 1
解方程：lo g0 .22x 1 lo g0 .2x 1
a 0, a 3.
∴函数 y loga x的解析式 y log3 x.
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5
练：
2.设函数 fx lo g axa 0 ,a 1 满足f(9)=2,
求 f 1log9 2值.
解： f 9 2, 2loga 9 a2 9a >0 a 3
f xlog3x.
由 y log3 x 得：x 3 y f1x3x
y
o
x
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1
对数函数y=log a x (a>0, a≠1)
高中数学北师大版必修1 3.5 教学课件 《 对数函数的概念》(数学北师大必修一)
小识
北京师范大学出版社 高中一年级 | 必修一
3. 复习对数运算法则
(1)
log b
N
log a N log a b
＝ (a、b>0，a、b≠1，N>0)
(2) log a b.log b a ＝1 (a>0且a≠1，b>0且b≠1)
(3) log a b.logb c.log c d ＝ (a，b，c，d>0，且a，b，c≠1)
即对数符号前面的系数为1，底数是正常数，真数是x的形式，否
则就不是对数函数．像y＝loga(x＋1)，y＝2logax，y＝loga x＋ 1等函数，它们是由对数函数变化而得到的，都不是对数函数．
北京师范大学出版社 高中一年级 | 必修一
指数函数y＝ax和对数函数y＝logax(a＞0，a≠1)有什么关系？ 指数函数y＝ax和对数函数x＝logay刻画的是同一对变量x，y之间的关系， 所不同的是：在指数函数y＝ax中，x是自变量，y是x的函数．其定义 域 是R，值域是(0，＋∞)；在对数函数x＝logay中，y是自变量，x是y的函 数，其定义域是(0，＋∞)，值域是R.像这样的两个函数叫作互为反函数， 就是说，对数函数x＝logay是指数函数y＝ax的反 函数，指数函数y＝ax是 对数函数x＝logay的反函数．
③为什么对数函数的概念中明确规定a＞0，a≠1? ④你能求出对数函数的定义域、值域吗？ ⑤如何根据对数函数的定义判断一个函数是否是一个对数函数？请 你说出它的步骤．
北京师范大学出版社 高中一年级 | 必修一
漂洗讨1论次结存果留：污(垢1)x若＝每1 4次能，洗漂去洗污2次垢存的留污43垢，x＝则每(次1 4剩)余2污，的…1 4 ， ， 漂洗y次后存留污垢x＝y，因此y用x表示的关系式是对上式两边取对
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3. 复习对数运算法则
(1)
log b
N
log a N log a b
＝ (a、b>0，a、b≠1，N>0)
(2) log a b.log b a ＝1 (a>0且a≠1，b>0且b≠1)
(3) log a b.logb c.log c d ＝ (a，b，c，d>0，且a，b，c≠1)
即对数符号前面的系数为1，底数是正常数，真数是x的形式，否
则就不是对数函数．像y＝loga(x＋1)，y＝2logax，y＝loga x＋ 1等函数，它们是由对数函数变化而得到的，都不是对数函数．
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指数函数y＝ax和对数函数y＝logax(a＞0，a≠1)有什么关系？ 指数函数y＝ax和对数函数x＝logay刻画的是同一对变量x，y之间的关系， 所不同的是：在指数函数y＝ax中，x是自变量，y是x的函数．其定义 域 是R，值域是(0，＋∞)；在对数函数x＝logay中，y是自变量，x是y的函 数，其定义域是(0，＋∞)，值域是R.像这样的两个函数叫作互为反函数， 就是说，对数函数x＝logay是指数函数y＝ax的反 函数，指数函数y＝ax是 对数函数x＝logay的反函数．
③为什么对数函数的概念中明确规定a＞0，a≠1? ④你能求出对数函数的定义域、值域吗？ ⑤如何根据对数函数的定义判断一个函数是否是一个对数函数？请 你说出它的步骤．
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漂洗讨1论次结存果留：污(垢1)x若＝每1 4次能，洗漂去洗污2次垢存的留污43垢，x＝则每(次1 4剩)余2污，的…1 4 ， ， 漂洗y次后存留污垢x＝y，因此y用x表示的关系式是对上式两边取对
高中数学对数课件 北师大版 必修1
对数的定义：
一般地，如果a (a 0, a 1) 的b次幂等于N， 就是 a b N，那么数b叫做 以a为底N的对数，
记作：
log a N b
其中a叫做对数的底数, N叫做真数。
指数
对数
幂 真数
a N
b
底数
log a N b
(a 0, a 1)
1. 由对数的定义知: (1) 负数和零没有对数; (2)
log a 1 0 ( a 0 , a 1);
(3) log a a 1 ( a 0 , a 1). 2. 两种特殊的对数
Hale Waihona Puke 常用对数 自然对数例1．将下列指数式写成对数式： 1 4 6 (1) 5 625; (2) 2 ; 64 1 m a (3) 3 27; (4) ( ) 5.73. 3 例2．将下列对数式写成指数式：
改革开放以来,我国经济保持了持续高速 的增长.假设2004年我国国内生产总值为a亿 元,如果每年平均增长8%. (1)经过两年国内生产总值是多少?
1.1664a亿元
(2) 经过多少年国内生产总值是2004年的两倍？
对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔 （ Napier ， 1550 年 ~1617 年）。他在研究天 文学的过程中，为了简化其中的计算而发 明 了 对 数 ， 并 于 1614 年 在 爱 丁 堡 出 版 了 《奇妙的对数定律说明书》，公布了他的 发明。恩格斯把对数的发明与解析几何的 创始，微积分的建立并称为 17 世纪数学的 三大成就。
练习. 已知 log a 2 m , log a 3 n, 求
a
3 m 2 n 的值
.
(1) log 1 16 ?4;
高中数学 3.5.2 对数函数的图像和性质课件 北师大版必修1
2
－x2)是由对数函数 y＝log1 u 和二次函数 u＝3＋2x－x2 复合而
2
成，求其单调区间及值域时，应从 u＝3＋2x－x2 的单调性、值 域入手，并结合 y＝log1 u 的单调性等考虑．
2
第二十五页，共41页。
[规范解答] 由 3＋2x－x2>0 解得函数 y＝log1 (3＋2x－
2
C．y＝(x＋1)
1－x 1＋x
D．y＝2x－1 1＋12
[答案(dáàn)] D
第三十五页，共41页。
[解析] 先判断函数 y＝lg11－ ＋xx的奇偶性，再逐一判断四个 选项的奇偶性．
f(x)＝lg11－ ＋xx，定义域为{x|－1<x<1}， f(－x)＝lg11＋ －xx＝lg11－＋xx－1＝－f(x)， ∴f(x)＝lg11－ ＋xx是奇函数． 对于 A，f(x)＝|x＋1|＋|x－1|，f(－x)＝|1－x|＋|1＋x|＝f(x)， ∴f(x)＝|x＋1|＋|x－1|是偶函数．
3．函数 y＝log(a2－1)x 在(0，＋∞)内是减函数，则 a 的取值
范围是( )
A．|a|>1
B．|a|< 2
C．a> 2
D．1<|a|< 2
[答案(dáàn)] D
[解析] ∵函数为减函数，∴a2－1∈(0,1)， ∴1<a2<2，∴1<|a|< 2，故选 D.
第十一页，共41页。
4．设f(x)是定义在R上的奇函数，若当x≥0时，f(x)＝log3(1 ＋x)，则f(－2)＝________.
x2)的定义域是{x|－1<x<3}．
设 u＝3＋2x－x2(－1<x<3)，又设－1<x1<x2≤1，则 u1<u2，
－x2)是由对数函数 y＝log1 u 和二次函数 u＝3＋2x－x2 复合而
2
成，求其单调区间及值域时，应从 u＝3＋2x－x2 的单调性、值 域入手，并结合 y＝log1 u 的单调性等考虑．
2
第二十五页，共41页。
[规范解答] 由 3＋2x－x2>0 解得函数 y＝log1 (3＋2x－
2
C．y＝(x＋1)
1－x 1＋x
D．y＝2x－1 1＋12
[答案(dáàn)] D
第三十五页，共41页。
[解析] 先判断函数 y＝lg11－ ＋xx的奇偶性，再逐一判断四个 选项的奇偶性．
f(x)＝lg11－ ＋xx，定义域为{x|－1<x<1}， f(－x)＝lg11＋ －xx＝lg11－＋xx－1＝－f(x)， ∴f(x)＝lg11－ ＋xx是奇函数． 对于 A，f(x)＝|x＋1|＋|x－1|，f(－x)＝|1－x|＋|1＋x|＝f(x)， ∴f(x)＝|x＋1|＋|x－1|是偶函数．
3．函数 y＝log(a2－1)x 在(0，＋∞)内是减函数，则 a 的取值
范围是( )
A．|a|>1
B．|a|< 2
C．a> 2
D．1<|a|< 2
[答案(dáàn)] D
[解析] ∵函数为减函数，∴a2－1∈(0,1)， ∴1<a2<2，∴1<|a|< 2，故选 D.
第十一页，共41页。
4．设f(x)是定义在R上的奇函数，若当x≥0时，f(x)＝log3(1 ＋x)，则f(－2)＝________.
x2)的定义域是{x|－1<x<3}．
设 u＝3＋2x－x2(－1<x<3)，又设－1<x1<x2≤1，则 u1<u2，
高中数学 3.5《对数函数》课件 北师大版必修1
在(0，＋∞) 上是增函数 在 (0，＋∞) 上是减函数
图像过点 (1,0)，即loga1＝0
x∈(0,1)时，
x∈(0,1)时，
y∈ (－∞，0) ；
y∈ (0，＋∞) ；
x∈[1，＋∞)时，
x∈[1，＋∞)时，
y∈ [0，＋∞)
y∈ (－∞，0]
对称性 函数 y＝logax 与 y＝ 像关于 x轴 对称
的图
3.反函数
对数函数 y＝logax(a＞0 且 a≠1)和指数函 数 y＝ax(a＞0且a≠1) 互为反函数．
想一想：反函数是一种函数吗？ 提示 我们知道，一个学生不能说是同桌，同桌是两个学生之 间的关系，不能独立存在．反函数也是如此，是两个函数之间 的关系，不能独立存在．一个函数不能说是不是反函数，只有 两个函数之间才能说是否具有反函数的关系，即反函数是两个 函数之间的相互关系，且成对出现．例如：函数 y＝log7x 的反 函数是 y＝7x.同样，函数 y＝7x 的反函数是 y＝log7x.
(2)比较同真数的两个对数值的大小．例如，比较 logaf(x)与 logbf(x) 的大小，其中 a＞b＞0，a≠1，b≠1. ①若 a＞b＞1，如图：
当 f(x)＞1 时，logbf(x)＞logaf(x)； 当 0＜f(x)＜1 时，logaf(x)＞logbf(x)．
②若 1＞a＞b＞0，如图：
【例 1】 求下列函数的定义域：
(1)y＝lg 4－x；
(2)y＝
；
(3)y＝log(3x－1)(2－x)． [思路探索] 定义域即使函数解析式有意义的 x 的范围．
规律方法 求与对数函数有关的函数定义域时，除遵循前面已 学习过的求函数定义域的方法外，还要对这种函数自身有如下 要求：一是要特别注意真数大于零；二是要注意对数的底数； 三是按底数的取值应用单调性，有针对性的解不等式．
高中数学 3.5.3对数函数的图像和性质课件 北师大版必修1
比较下列各组中两个值的大小：
（1） log5 9.4, log5 8.5 （2） log0.6 3.8, log0.6 2.7 （3） log2 5，log3 5
第十三页，共23页。
（1）函数 y log5 x 在其定义域内是增函数， 且 9.4 8.5 所以 log5 9.4 log5 8.5
利用对数函数的性质比较大小： 当底数相同真数不同时，直接(zhíjiē)利用单调性即得结果； 当底数不同真数相同时，可以根据(gēnjù)对数函数图像与底数 反映出来的规律比较大小；
当真数与底数都不同时，常引入第三个数1或0， 间接比较两个对数的大小.
第十二页，共23页。
变式练习 (liànxí):
（2）上下比较：在直线 x 1 右侧， a 1时， a 越大 图像越靠近 x 轴， 0 a 1时， a 越小，图像越靠近 x 轴； （3）左右比较：作图像与 y 1的交点，交点的横坐标越大，
对应函数的底数越大.
第七页，共23页。
例1. 求下列(xiàliè)函数的定义域：
（1）y=㏒ax2 （2）y=㏒a(4-x)
我们(wǒ ymen)l把oga x(a
0且a
1)
叫作对数函数，
其中定义域是0, ,值域是Ra, 叫作对数函数的底数.
2.指数函数(zyhǐ=sahxù hán shù) y 和lo对ga数x函(a数 0, a 1)
互为反函数。
第三页，共23页。
函数(hánshù)y=log2x的图 像
y
2
1
(2)因为0<0.2<1, 函数(hánshù)y=log0.2x是减函数 (hánshù)，7<9，
所以log0.27>log0.29
（1） log5 9.4, log5 8.5 （2） log0.6 3.8, log0.6 2.7 （3） log2 5，log3 5
第十三页，共23页。
（1）函数 y log5 x 在其定义域内是增函数， 且 9.4 8.5 所以 log5 9.4 log5 8.5
利用对数函数的性质比较大小： 当底数相同真数不同时，直接(zhíjiē)利用单调性即得结果； 当底数不同真数相同时，可以根据(gēnjù)对数函数图像与底数 反映出来的规律比较大小；
当真数与底数都不同时，常引入第三个数1或0， 间接比较两个对数的大小.
第十二页，共23页。
变式练习 (liànxí):
（2）上下比较：在直线 x 1 右侧， a 1时， a 越大 图像越靠近 x 轴， 0 a 1时， a 越小，图像越靠近 x 轴； （3）左右比较：作图像与 y 1的交点，交点的横坐标越大，
对应函数的底数越大.
第七页，共23页。
例1. 求下列(xiàliè)函数的定义域：
（1）y=㏒ax2 （2）y=㏒a(4-x)
我们(wǒ ymen)l把oga x(a
0且a
1)
叫作对数函数，
其中定义域是0, ,值域是Ra, 叫作对数函数的底数.
2.指数函数(zyhǐ=sahxù hán shù) y 和lo对ga数x函(a数 0, a 1)
互为反函数。
第三页，共23页。
函数(hánshù)y=log2x的图 像
y
2
1
(2)因为0<0.2<1, 函数(hánshù)y=log0.2x是减函数 (hánshù)，7<9，
所以log0.27>log0.29
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对称.
Y
5
2x
Y=X ● ●
4
3 2 ● ● 1●
●
●
Y=log2x
-1 O -1
● ● ● 1 2
3
4
5
6
7 X
-2
Y
3
Y=log2x Y=lgx 1 2 3 4 5 6 7 8 9 X
2 1
O -1 -2 -3
Y=log1/2x
三.对数函数的性质: 观察图象,总结性质.
a>1
Y
0<a<1
Y=logax
Y
图 象
Y=logax
1
O
1
x
O
x
x>0 x=1时,y=0
性 质
x>1时,y>0 0<x<1时,y<0 0<x<1时,y>0 x>1时,y<0
在(0,+上是增函数 在(0,+上是减函数
其它性质：
（1）随着底数a的增大，图象在同一 象限内的位置按顺时针转。 （2）y=logax与y=log1/ax的图象关于 对称。
log0.71.6 >log0.71.8
比较大小:
(1) log35 和 log45 (2) log35 和 log0.50.6
(1)对数函数的定义.
(2)对数函数的图象和性质.
(3)性质的应用.
(1) 类比记忆指数函数和对数函数。 （2）看见函数式想图象，结合图象 记性质。
P97
1, 2
的变量x,y的对应值对调即可得到
y=logax(0<a≠1)的变量对应值表.
x
Y=log2x
… 1/8 1/4 1/2 1
…
-3 -2 -1 0
2
4
8
…
… …
1
2
3
x
Y=log10x
… 0.1
0.32 1 1.78 5.62 10
… -1 -1/2 0 1/4 1/2 1 …
… 1/8 1/4 1/2 1 2 4 8 … … Y=log1/2x … 3 2 1 0 -1 -2 -3 x
3 2
y
Y=log2x
1
o -1 -2 -3 1 2 3 4 5 6 7 8
x
y 1 1 -1 2 3 4 5 6 Y=log10x
x
7 8 9 10
3
2
y
1
o -1 -2 1 2 3 4 5 6 7 8 x
-3
Y=log1/2x
2.利用对称性画图.
因为指数函数y=ax (0<a≠1)与对数函数 y=logax(0<a≠1)的图象关于直线y=x
(2)因为 4-x>0,所以x<4,即函数y=loga(4-x)的定义域为
(3) 因为 3-x>0 x-1>0 x-1≠ 所以 1<x<3,x≠2即函数 y=log(x-1)(3-x)的定义域 为
(1,2)
(4)因为 4x-3>0 x>3/4
log0.5(4x-3)0 定义域为
4x-3≤
对数函数
一定义：函数 y= logax(a>0,a≠, 定义域是(0,+， 叫对数函数。
判断：以下函数是对 数函数的是 （ ） A y=log2(3x-2) B y=log(x-1)x C y=log1/3 D y=lnx
2 x
二.对数函数的图象:
1.描点画图. 注意只要把指数函数y=ax (0<a≠1)
(3/4,1]
例2:比较下列各组中两个值的大小:
(1) log23 , log23.5 (2) log0.71.6 , logo.71.8
解: (1)考察对数函数y=log2x,因为 2>1, 3<3.5所以 log23<log23.5
(2)考察对数函数y=log0.7x,因为 0.7<1 , 1.6<1.8所以
x轴
（3）对数函数是非奇非偶函数。
例一:求下列函数的定义域: (1) y=logax2 (2) y=loga(4-x)
(3) y=log(x-1)(3-x) (4) y=log0.5(4x-3)
(1)因为x2>0,所以x≠,即函数y=logax2的定义域为 解:
- (0,+ (-4)