八年级下册第8章导学案

课题: 9.1 图形的旋转
教学目标：1.经历对生活中旋转现象的观察分析过程，引导学生用数学的眼光
看待生活中的有关问题.
2.通过具体实例认识旋转，知道旋转的性质.
3.经历对具有旋转特征的图形的观察操作画图等过程，掌握作图技能
重点、难点：通过具体实例认识旋转，知道旋转的性质
教学过程
一.【预学指导】初步感知、激发兴趣
1.下列现象属于旋转的是（）
A.摩托车在急刹车时向前滑动;
B.飞机起飞后冲向空中的过程
C.幸运大转盘转动的过程;
D.笔直的铁轨上飞驰而过的火车
2.在图形旋转中，下列说法错误的是（）
A.图形上各点的旋转角度相同;
B. 旋转不改变图形的大小、形状;
C.由旋转得到的图形也一定可以由平移得到;
D. 对应点到旋转中心距离相等
3.如图，画出⊿ABC绕点A逆时针旋转90°后的图形。

二.【问题探究】
问题1：活动一：（1）将三角尺ABC绕点C按逆时针方向旋转到DEC的位置.
度量∠ACD与∠BCE的度数,线段AC与DC,BC与EC
的长度.你发现了什么？
(2)将△ABC绕点O按顺时针方向旋转到△A ' B ' C '的位
置,度量∠AOA' 、∠BOB'、
∠COC'的度数,线段AO与AO',BO与BO',CO与CO'的长
度.你发现了什么?
2．概念：（1）在平面内，将一个图形绕一个_______旋转___________角度，
这样的图形运动称为图形的旋转.这个定点成为___________。

图形绕旋转中心沿
着某个方向转过的角成为_________.
（2）旋转前后的图形________（对应线段_____，对应角_______）.
（3）对应点到旋转中心的距离__________。

（4）每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此______.
问题2：活动二：旋转作图
(1)已知线段AB和点O，按下面的方法画出线段AB绕点O按逆时针放向旋转
900后的图形
（2）画出将△ABC绕点C按顺时针方向旋转1200后的对应三角形
个人复备
D' 三.【拓展提升】
1.如图，△ABC 是等边三角形，点D 是BC 上一点，△ABD 经过旋转后到达 △ACD ’的位置。

（1）旋转中心是哪一点？ （2）旋转了多少度？
（3）如果M 是AB 的中点，那么经过上述旋转后，点M 转到了什么位置？
2.下图是由正方形ABCD 旋转而成。

（1）旋转中心是__________
（2）旋转的角度是_____(3) 若正方形的边长是1，则C ′D=_________
四.【课堂小结】
通过这节课的学习，你有什么感受呢？
【板书设计】
【教学反思】
个人复备
A
(1)
(2)课 题: 9.2 中心对称与中心对称图形
教学目标：经历观察、操作、分析等数学活动过程，通过具体实例认识中心对称， 知道中心对称的性质.
重点、难点：中心对称的性质. 成中心对称的图形的画法 教学过程
一.【预学指导】初步感知、激发兴趣
1.已知三点A 、B 、O ．如果点A ′与点A 关于点O 对称，点B ′与点B 关于 点O 对称，•那么线段AB 与A ′B ′的关系是___________
2.已知线段AB 与点O 的位置如图所示，试画出线段AB 关于点O 的对称线段 A ′B ′．
二.【问题探究】 问题1：活动一
1. 用一张透明纸覆盖在图3-5上，描出四边形ABCD 。

用大头针钉在点O 处，
2. 将四边形ABCD 绕点O 旋转180度 ，四边形ABCD 与四边形A 'B 'C 'D '能重合吗？
用你自己的语言叙述中心对称：.把一个图形绕着某一点旋转______，如果它能 够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这点对称，也称这两个图形成中心 对称.这个点叫做____________，图形中的对称点叫做__________.
3. 在图3-5中，分别连接关于点O 的对称点A 和A '、B 和B '、C 和C '、D 和D '.
4. 你发现了什么？
用你自己的语言叙述中心对称性质： 问题2：操作1 .作线段关于点成中心对称的图形.
已知线段AB 和O 点，画出线段AB 关于点O 的对称线段A’B’. 操作2 .作三角形关于点成中心对称的图形.
已知△ABC 和点O ，画出△DEF ，使△DEF 与△ABC 关于O 成中心对称.
个人复备
个人复备问题3：1．欣赏图片：
问题：这些图形有什么共同的特征？
2.共同回顾轴对称图形，某图形沿某条轴对折能重合，那么有没有什么图形
3.绕着
4.某点旋转也能重合呢？
有没有什么图形绕着某点旋转180°能够重合呢？
归纳中心对称图形：把一个平面图形绕一点旋转180°，如果旋转后的图形与
原的
图形互相重合，那么这个图形叫做____________,这个点就是它的__________。

三.【拓展提升】
中心对称与中心对称图形的区别与联系
1.相同点：
2.不同点：
四.【课堂小结】
通过这节课的学习，你有什么感受呢？
【板书设计】
【教学反思】
E 课 一.1 2．(3)
二.(1) (2) △(2)
形具有哪些性质？
问题3：1．已知：如图，点A 、B 、C 分别在△EFD 的各边上，且AB//DE ，BC//EF ，CA//FD ． 求证：A 、B 、C 分别是△EFD 各边的中点．
个人复备
A B D C
E
E C
B 2..如右图，从等腰三角形底边上任一点，分别作两腰的平行线，所成的平行四边 形周长与它的腰长之间的关系如何？说说你的理由
三.【拓展提升】
1．如图所示，在□ABCD 中，AB ＝5cm ，BC ＝9cm ．若BE 平分∠ABC ， 求ED 的长．
2．如图：□ABCD 的周长是36，由钝角顶点D 向AB 、BC 引两条高DE 、DF ， 且DE ＝4，DF ＝6，求这个平行四边形的面积．
四.【课堂小结】
通过这节课的学习，你有什么感受呢？
【板书设计】
【教学反思】
个人复备
A D C
B
A D C
B
课题: 9.3 平行四边形（2）
教学目标：1.探索并掌握平行四边形的判定条件；
2.能利用平行四边形的判定方法解决有关问题．
重点、难点：探索平行四边形成立的条件；掌握平行四边形的判定方法并会
简单应用。

教学过程
一.【预学指导】初步感知、激发兴趣
对于四边形ABCD，如果从条件①AB∥CD；
②AD∥BC；③AB=CD；④BC=AD中选出2个，
那么能说明四边形ABCD是平行四边形的有___
（填序号，填出符合条件的所有情况。

）
二.【问题探究】
问题1：在方格纸上画两条互相平行且相等的线段AD、BC，并连结AB、DC，
AB∥CD平行吗？你能用实际操作（一副三角板）验证吗？
你能说明所画四边形ABCD是平行四边形吗？
探究：你能用不同的方法借助网格画平行四边形吗?
已知：如图，在四边形ABCD中，AD//BC，AD＝BC．
求证：四边形ABCD是平行四边形．
定理：的四边形是平行四边形．
几何语言：∵
∴
问题2：在四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC．
四边形ABCD是平行四边形吗？证明你的结论．
定理：的四边形是平行四边形．
几何语言：∵
∴
个人复备
E F B A D C
C 问题3：
已知：如图，在□ABCD 中，点E 、F 分别在AD 、BC 上，且AE ＝CF ． 求证：四边形BFDE 是平行四边形．
三.【拓展提升】
如图，在□ABCD 中，AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂足分别是E 、F ，求证：四边形AECF 是平行四边形．
四.【课堂小结】
通过这节课的学习，你有什么感受呢？
【板书设计】
【教学反思】
个人复备
D
课题: 9.3 平行四边形（3）
教学目标：1.进一步掌握平行四边形的有关性质和判定方法；
2.能综合运用平行四边形的性质和判定方法解决有关问题，
提高几何分析、推理及计算能力．
重点、难点：平行四边形的有关性质和四边形是平行四边形的条件的灵活的运用
教学过程
一.【预学指导】初步感知、激发兴趣
如图，在四边形ABCD中，
（1）如果AB∥CD，添加一个条件_____能说明四边形
ABCD是平行四边形.
（2）如果AB=CD, 添加一个条件_____能说明四边形
ABCD是平行四边形.
(3)如果AO=CO, 添加一个条件__ ___能说明四边形ABCD是平行四边形.
二.【问题探究】
问题1：画两条相交直线a、b，设交点为O．
在直线a上截取OA＝OC，在直线b上截取OB＝OD，连接AB、BC、CD、DA．
你能证明所画的四边形ABCD是平行四边形吗？
如图，直线AC、BD相交于点O，OA＝OC，OB＝OD．求证：四边形ABCD
是平行四边形．
定理：的四边形是平行四边形．
几何语言：∵
∴
问题2：已知：如图，在□ABCD中，点E、F在AC上，且AE＝CF．
求证：四边形EBFD是平行四边形．
思考：你还有其他方法证明吗？
个人复备
C D
F
B
C D
A
O G H
问题3：如图，如果OA＝OC，OB≠OD，那么四边形ABCD不是平行四边形．
试证明这个结论．
三.【拓展提升】
如图，□ABCD的对角线相交于点O，直线EF过点O分别交BC，AD
于点E、F，G、H分别为OB，OD的中点，
求证：四边形GEHF是平行四边形．
四.【课堂小结】
通过这节课的学习，你有什么感受呢？
【板书设计】
【教学反思】
个人复备
D
A
D
B C
课 题: 9.4 矩形、菱形、正方形（1）
教学目标：1.感受矩形的中心对称性，掌握矩形的概念
2.从边、角、对角线三个方面归纳矩形的性质
3.能正确地应用矩形的性质解决问题
重点、难点：能正确地应用矩形的性质解决问题 教学过程
一.【预学指导】初步感知、激发兴趣
1、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ） A 、对角相等 B 、对边相等 C 、对角线相等 D 、对角线互相平分
2、若矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两条对角线相交所成的 锐角是（ ） A 、20° B 、40° C 、80° D 、100°
3、如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ， 若∠ADO=30°，求∠AOB 的度数。

二.【问题探究】 问题1：
1．（说一说）矩形是特殊的平行四边形，那么它具有平行四边形的一切性质， 你能说说吗？ 2．（议一议）矩形是中心对称图形吗？是轴对称图形吗？
问题2：拿出准备好的平行四边形的活动框架（每小组至少1个），扭动这 个框架，你会发现□ABCD 的边、内角、对角线都随着变化．当扭动这个框 架，使ABC 为直角时：
（1）□ABCD 的其他三个内角为多少度？ （2）对角线AC 、BD 的大小有什么关系？
请同学们小组合作完成证明过程，并尝试用文字语言叙述．
定理：矩形的性质：
几何语言：∵
∴
个人复备
D
E D
A
问题3： 已知：如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，且AC ＝2AB ． 求证：△AOB 是等边三角形．
三.【拓展提升】
如图，矩形ABCD 的对角线交于点O ，CE ∥DB ，交AB 的延长线于点E 。

AC 与EC 相等吗？为什么？
四.【课堂小结】
通过这节课的学习，你有什么感受呢？
【板书设计】
【教学反思】
个人复备
B
B
课 题: 9.4 矩形、菱形、正方形（2） 教学目标：1.掌握四边形是矩形的条件
2.在探索四边形是矩形的条件的过程中，发展自己的探究意识和有 条理的表达能力
3.能正确地应用四边形是矩形的条件解决问题
重点、难点：能正确地应用四边形是矩形的条件解决问题 教学过程
一.【预学指导】初步感知、激发兴趣 1、下列说法正确的是 （ ） A 、有一个角是直角的四边形是矩形
B 、有一组对边平行，有一个内角是直角的四边形是矩形
C 、两组对角分别相等，且有一个角是直角的四边形是矩形
D 、两条对角线相等的四边形是矩形
2、如图，要使平行四边形ABCD 为矩形，需添 加的条件是 （ ）
A 、AB=BC
B 、A
C ⊥BD
C 、∠ABC=90°
D 、∠1=∠2
3、用刻度尺检查一个四边形零件是否是矩 形，你有哪些方法？
二.【问题探究】
问题1：矩形的判定：
定理： 的平行四边形是矩形。

的平行四边形是矩形。

的四边形是矩形。

几何语言：
从“平行四边形”的角度考虑
①∵□ABCD 中，∠ABC= ° ∴四边形ABCD 为矩形 （ ） ②∵□ABCD 中， =
∴四边形ABCD 为矩形 （ ） 从“四边形”的角度考虑
③∵在四边形ABCD 中，∠ABC=∠ =∠ = ° ∴四边形ABCD 为矩形 （ ）
问题2：已知：如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，D 是AB 的中点， DE 、DF 分别是△BDC 、△ADC 的角平分线．
求证：四边形DECF 是矩形．
个人复备
A D B
C l 2
l 1
M
N P
Q
C
B D A D
C 思考：如图，直线1l ∥2l ，A 、C 是直线1l 上任意两点，AB ⊥2l ，C
D ⊥2l ，垂足 分别为B 、D ．线段AB 、CD 相等吗？为什么？
结论：两条平行线之间的距离 ．
问题3：如图：已知MN ∥PQ ，同旁内角的平分线AB 、CB 和AD 、CD 分别交于 点B 、D ，试判断四边形ABCD 的形状.
三.【拓展提升】
如图，在△ABC 中，点O 是AC 边上的一个动点，过点O 作直线MN ∥BC ， 设MN 交∠BCA 的平分线于点E ，交∠BCA 的外角平分线于点F （1） 试说明：OE=OF ；
（2） 当点O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形？试说明你的理由。

四.【课堂小结】
通过这节课的学习，你有什么感受呢？ 【板书设计】
【教学反思】
个人复备
D
A
D B
C
E
F
G H
M
课 题: 9.4 矩形、菱形、正方形（3）
教学目标：1.感受菱形的中心对称性，掌握菱形的概念
2.从边、角、对角线三个方面归纳菱形的性质
3.能正确地应用菱形的性质解决问题
重点、难点：能正确地应用菱形的性质解决问题 教学过程
一.【预学指导】初步感知、激发兴趣
1、如图，在菱形ABCD 中，AB=5，∠BCD=120°，则对角线AC 的长为（ ）
A 、20
B 、15
C 、10
D 、5
2、在菱形ABCD 中，AC=6，BD=8，则菱形的边长是 （ A 、5 B 、10 C 、6 D 、8
3、菱形具有而矩形不一定具有的特征是 （ ） A 、对角线相等 B 、四个内角相等 C 、对角线互相平分 D 、对角线互相垂直 二.【问题探究】
问题1：1．（说一说）菱形是特殊的平行四边形，那么它具有平行四边形的 一切性质，你能说说吗？
2．(议一议)菱形是中心对称图形吗？是轴对称图形吗？
问题2：拿出准备好的平行四边形的活动框架（每小组至少1个），对角线是两 根橡皮筋．如果把DC 沿CB 方向平行移动，你会发现□ABCD 的边、内角、 对角线都随着变化． 当平移DC 使BC ＝AB 时：
（1）□ABCD 四条边的大小有什么关系？ （2）对角线AC 、BD 的位置有什么关系？
请同学们小组合作完成证明过程，并尝试用文字语言叙述
定理：菱形的四条边 ，对角线 ． 几何语言：∵
∴
问题3：如图，木制活动衣帽架由3个全等的菱形构成，在A 、E 、F 、C 、 G 、H 处安装上、下两排挂钩，可以根据需要改变挂钩间的距离，并在B 、M 处固定．已知菱形ABCD 的边长为13cm ，要使两排挂钩间的距离为24cm ， 求B 、M 之间的距离．
D
个人复备
D
A
C
C
三.【拓展提升】
1、如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 的长分别为a 、b ，AC 、BD
相交于点O ，用含a 、b 的代数式表示菱形ABCD 的面积。

结论：S 菱形ABCD =
2、由上述的结论可知菱形的面积等于 ；当然亦可用
平行四边形的面积公式： 求得。

（1）已知菱形边长为5，较短对角线长为6，则此菱形的面积为 。

（2）如图，菱形ABCD 中，E 是AB 的中点，且DE ⊥AB ，若AB=2cm ，则此 菱形的面积为 cm 2。

第（2）题 第（3）题
（3）已知菱形ABCD 的对角线相交于点O ，AC=8，BD=6，则菱形的 高DE= 。

四.【课堂小结】
通过这节课的学习，你有什么感受呢？ 【板书设计】
【教学反思】
个人复备。