齐鲁工业大学真题和答案《概率论与数理统计I》

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A,B 满 ,
， 则
10 的概率(c) )()()(AB P B P A P +-; (d) )()()(AB P B P A P -+.
3. 随机变量),1(~2σ-N X ，且)()(c X P c X P <=>，则c 等于（ ）
(a) 0 ; (b) 1 ; (c) –1 ; (d) σ.
4. 设n X X X ,,,21 为总体X 的一个简单随机样本，2,σμ==DX EX 存在，2,s X 分别为样本均值和样本方差，下面结论正确的是（ ）
(a)2,s X 分别为2,σμ的无偏估计量; (b)s X ,分别为σμ,的无偏估计量; (c)2,s X 分别为2,σμ的矩估计量; (d)2,s X 分别为2,σμ的极大似然估计量;
三、（本题满分10分）
有朋友自远方来，他坐火车、坐船、坐汽车、坐飞机的概率分别是0.3、0.2、0.1和0.4，而他坐火车、坐船、坐汽车、
、1/3、1/12和 0，实际上他迟到了，请推测他坐哪种交通工具来的可能性最大。

四、（本题满分10分）
设随机变量X 在区间[10 ,15]上服从均匀分布。

现对X 进行10
14的概率。

五、（本题满分12分）
设Y X ,相互独立，分布律如下：
(1) ),(Y X 的概率分布表；(2) )(XY E ；（3）Y X Z +=的概率分布表
六、（本题满分10分） 设随机变量),
(Y X 的概率密度为
⎩
⎨
⎧<<<<=其他,01
0,0,),(y y x A y x f
求：（1）A ； （2）),(Y X 的边缘分布;
七、（本题满分8分）
一袋盐的重量(克)X 服从正态分布,1.0,100==DX EX ，现从中
随机取出10袋盐, 求这10袋盐的平均重量在99.9~100.2克的概率。

( 8413.0)1(,9772.0)2(==ΦΦ)
八、（本题满分10分）
某种电子元件的寿命)20,(~2μN X ,合格的标准为μ≥2000小时,现
从这批电子元件中抽取10个,测得寿命为（小时）：2010 1980 1950 2000 1975 2020 1990 1995 1985 1970，试在水平α=0.05下检验电子元件是否合格？
)2622.2)9(,8331.1)9(,96.1,65.1(025.005.0025.005.0====t t Z Z
2019/2020学年《概率论与数理统计I 》
A 参考答案与评分标准
一、填空题（满分24分，其中每小空格3 分）
1. 事件A,B 满足Φ=AB 称为互不相容，事件A,B 满足)()()(B P A P AB P =称为相互独立。

),(p n B ，已知92.1,2.3==DX EX ，则参数=n 8 ,
,则F(2) = 0.8 。

)16,2(~),9,1(N Y -，相关系数0=XY ρ， 则=-)2(Y X E =)2Y 73 。

22),σσ未知，给定样本),,,(21n X X X ，对均值作区间估计，))1((2
-±
n t n
s X α。

二、选择题（满分16分，其中每小题4分）
1. 同时掷两颗均匀骰子，出现的点数之和等于10 的概率为（ c ）
362; (c) 363; (d) 36
4
=)(B A P （ d ） (b) )()()()(B P A P B P A P -+; )(AB P ; (d) )()()(AB P B P A P -+.
),12σ，且)()(c X P c X P <=>，则c 等于（ c ） (a) 0 ; (b) 1 ; (c) –1 ; (d) σ.
4. 设n X X X ,,,21 为总体X 的一个简单随机样本，2,σμ==DX EX 存在，2,s X 分别为样本均值和样本方差，下面结论正确的是（ a ）
(a)2,s X 分别为2,σμ的无偏估计量; (b)s X ,分别为σμ,的无偏估计量; (c)2,s X 分别为2,σμ的矩估计量; (d)2,s X 分别为2,σμ的极大似然估计量;
三、（本题满分10分）有朋友自远方来，他坐火车、坐船、坐汽车、坐飞机的概率分别是0.3、0.2、0.1和0.4，而他坐火车、坐船、 坐汽车、 坐飞机迟到的概率分别是 1/4、1/3、
1/12
解：设事件A,B,C,D 分别表示“坐火车”、“坐船”、“坐汽车”、“坐飞机”。

E 表示“迟到”，则有
)/()()/()()/()()/()(
)(D E P D P C E P C P B E P B P A E P A P E P +++=
20
3
04.01211.0312.0413.0=
⨯+⨯+⨯+⨯
=……………………………（6分） 2120/33.0)/(4
1=⨯=E A P ，9
420/32.0)/(31=⨯=E B P
18120/31.0)/(121=⨯=E C P ，020
/30
)/(==E D P ………………………（4分）
所以他坐船的可能性最大
四、（本题满分10分）设随机变量X 在区间[10 ,15]上服从均匀分布。

现对X 进行10次独立观测，试求有两次观测值大于14的概率。

解：⎪⎩⎪⎨⎧≤≤=其他
,015
10,51
)(x x f X …………………………….………….……（2分）
A=“X 的观测值大于14”
5
1
51)(15
14==⎰
dx A P ……………………………..……………..……（3分） Y 表示这10次观测中观测值大于14的次数，则)5
1
,10(~B Y
（2分）
（3分） Y X +的概率分布表 ..…（4分） ……（4分）
..…（4分）
)的概率密度为 12
==
A
2=∴A ……………………………………………………（4分）
（2）10),1(22)(1
<<-==⎰x x dy x f x X ………..…………（3分）
10,22)(
<<==y y dx y f y
Y …………..………………（3分）
七、（本题8分）一袋盐
的重量(克)X 服从正态分布,1.0,100==DX EX ，现 从中随机取出10袋盐, 求这10
克的概率。

( 8413.0)1(,9772.0)2(==ΦΦ)
解：)1.0,100(~N X ……………………………………………….…（1分） 10袋盐的平均重量)01.0,100()10
1
.0,
100(~N N X =，…..….（2分） )1,0(~1
.0100
N X -…………………………………………………..…（2分） )21
.0100
1()2.1009.99(<-<
-=<<X P X P 1)1()2()1()2(-+=--=ΦΦΦΦ…………………….…...…（2分）
8185.018413.09772.0=-+=……………………….........…（1分） 八、（本题10分）某种电子元件的寿命)20,(~2μN X ,合格的标准为μ≥2000小时,现从这批电子元件中抽取10个,测得寿
命为（小时）：2010 1980 1950 2000 1975 2020 1990 1995 1985 1970 试在水平α=0.05下检验电子元件是否合格.
)2622.2)9(,8331.1)9(,96.1,65.1(025.005.0025.005.0====t t Z Z
解：0100:,2000:μμμμ<==H H ……………….…………….……（2分） 由样本计算得到：5.1987=X ………………………………..……（1分）
9764.110
/2020005.1987/0-=-=-=
n X U σμ………………………（4分）
65.105.0-=-Z …………………………………………………（1分） 05.0Z U -< …………………………………………..……………（1分） 所以拒绝0H ，认为电子元件不合格…………………………（1分）。