山东省聊城市临清市九年级上期中数学试卷及答案.doc
聊城市临清第一学期九年级期中考试
聊城市临清第一学期九年级期中考试数学试卷满分120分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题 共48分）一、选择题（本题共l2个小题。
每小题4分，共48分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．若b a x -=，b a y +=，则xy 的值为A ．a 2B ．b 2C ．b a +D ．b a - 2．在下列二次根式中，与3是同类二次根式的是A ．24B ．23C ．12D ．183．方程)3()3(+=+-x x x x 的根为A ．3,021==x xB ．3,021-==x xC ．0=xD ．3-=x 4．已知关于x 的方程0)12(22=+--k x k x 有两个不相等的实数根，那么k 的最大整数值是A ．－2B ．－1C ．0D ．15．下列四个选项中的三角形，与左图中的三角形相似的是6．若2)2(2-=-a a ，则a 的取值范围是A ．2<aB ．2>aC ．2≤aD ．2≥a 7．如图，∠C=∠E=90°，AD=10，DE=8，AB=5，则AC 的长为A ．4B ．3C ．5D ．3或4 8．若代数式6432+-x x 的值为9，则6342+-x x 的值为 A ．7 B ．18 C ．12 D ．99．如图，为测量学校旗杆的高度，小东用长为3．2m 的竹竿作测量工具，移动竹竿，使竹竿顶端与旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距8m ，与旗杆相距22m ，则旗杆的高为（ ）mA ．8．8B ．10C ．12D ．14 10．已知代数式12+-x x ，下列说法正确的有①无论x 取何值，12+-x x 的值总是正数；②12+-x x 的值可正可负也可以是0；③当21=x 时，12+-x x 取得最大值，最大值为43；④当21=x 时，12+-x x 取得最小值，最小值为43。
A ．② B ．①③ C ．②④ D ．①④11．如图，点P 是Rt △ABC 斜边AB 上任意一点（A 、B 两点除外），过P 点任作一直线，使截得的三角形与Rt △ABC 相似，这样的直线可以作A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条12．阳光通过窗口AB 照射到室内，在地面上留下2．7米的亮区DE （如图所示），已知亮区到窗口下的墙角的距离EC=8.7米，窗口高AB=1.8米，则窗口底边离地面的高BC 为A ．4米B ．3.8米C ．3.6米D ．3.4米第Ⅱ卷（非选择题 共72分）二、卷面、书写（本题满分3分。
山东省临清市九年级数学上学期期中试题(扫描版) 新人教版
山东省临清市2015届九年级数学上学期期中试题2014～2015学年度第一学期期中检测九年级数学参考答案一、选择题（共12小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. A 2. D 3. B 4. C 5. B 6. B 7. A 8. C 9. B 10. C 11. C 12. C二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分，只要求写出最后结果）13. 120 14．1：2 15． 182 16． 17．332-π三、解答题（本大题共8小题，共69分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）18.（本小题5分）219.（本小题8分）解：(1)连结A′A 并延长，连结C′C 并延长，A′A 的延长线与C′C 的延长线的交点，即为位似中心0. ………………3分 （2）因为A OA 'O =21，所以△ABC 与△A′B′C′的位似比 1:2 ； …………5分 （3）如图，所示,此时 ………8分20. （本小题8分）解：连接CD ，∵∠A =20°，∴∠B =70°，∵CB =CD ，∴∠B =∠CDB =70°，∴∠BCD =40°，∴的度数为40°．故答案为：40°．21. （本小题10分）解：（1）过点A 作AD ⊥BE 于D ，设山AD 的高度为xm ，23111===OC OC OB OB OA OA在Rt△ABD中，∵∠ADB=90°，tan31°=，∴BD=≈=x，………2分在Rt△ACD中，∵∠ADC=90°，tan39°=，∴CD=≈=x，………………4分∵BC=BD﹣CD，∴x﹣x=80，解得：x=180．即山的高度为180米；………………6分（2）在Rt△ACD中，∠ADC=90°，sin39°=，∴AC==≈282.9（m）．答：索道AC长约为282.9米．………………10分22. （本小题8分）解：连接OB，如图，当⊙O为△ABC的外接圆时圆柱形饮水桶的底面半径的最大．∵AD垂直平分BC，AD=BC=48cm，∴O点在AD上，BD=24cm；………………2分在Rt△0BD中，设半径为r，则OB=r，OD=48﹣r，∴r2=（48﹣r）2+242，………………5分解得r=30．………………7分即圆柱形饮水桶的底面半径的最大值为30cm．故答案为：30．………………8分23. （本小题8分）解：作出角平分线AD，………………3分作AD的中垂线交AC于点O，……………6分作出⊙O，…………8分∴⊙O为所求作的圆．24. （本小题10分）连接AE，则AE=DE,证△AEC∽△BEA25. （本小题12分）解：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=∠ADC=90°，∵∠B=∠CAD，∠C=∠C，∴△ADC∽△BAC，∴∠BA C=∠ADC=90°，∴B A⊥AC，∴AC是⊙O的切线．………………5分（2）∵△ADC∽△BAC（已证），∴=，即AC2=BC×CD=36，解得：AC=6，在Rt△ACD中，AD==2，∵∠CAF=∠CAD+∠DAE=∠ABF+∠BAE=∠AFD，∴CA=CF=6，∴DF=CA﹣CD=2，在Rt△AFD中，AF==2．………………12分。
山东省聊城市临清市2019-2020学年九年级上学期期中数学试卷 (含答案解析)
山东省聊城市临清市2019-2020学年九年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，AC=1，则cos A的值为()A. 14B. √154C. √1515D. 4√17172.两个相似多边形的一组对应边分别为3cm和2cm，那么它们的相似比是()A. 34B. 65C. 32D. 943.如图，在△ABC中，∠B=60°，∠C=70°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，则∠BOD的大小为()A. 100°B. 110°C. 120°D. 130°4.一斜坡的坡角为45°，则其坡度为：A. 1:√33B. 1:√3C. 1︰1D. 1︰25.如图，△ABC中，∠A=n°，AB=6，AC=4，在下列选项中，将△ABC按图示的要求沿虚线截得的小三角形与△ABC不相似的是()A. B.C. D.6.Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，r为半径作⊙C，则正确的是()A. 当r=2时，直线AB与⊙C相交B. 当r=3时，直线AB与⊙C相离C. 当r=2.4时，直线AB与⊙C相切D. 当r=4时，直线AB与⊙C相切7.以直角坐标系的原点O为圆心，以1为半径作圆．若点P是该圆上第一象限内的一点，且OP与x轴正方向组成的角为α，则点P的坐标为()A. (cosα,1)B. (1,sinα)C. (sinα,cosα)D. (cosα,sinα)8.如图，ABCD中，AB=3，AD=5，∠BAD的平分线交BC于E，交BD于F，则AF:EF等于()A. 3:2B. 4:3C. 2:1D. 5:39.如图，△ABC内接于⊙O，AH⊥BC于点H，若AC=8，AH=6，⊙O的半径OC=5，则AB的值为()A. 5B. 132C. 7 D. 15210.构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要性，在计算tan15°时，如图．在Rt△ACB中，∠C=90°，∠ABC=30°，延长CB使BD=AB，连接AD，得∠D=15°，所以tan15°=ACCD=2+√3=√3(2+√3)(2−√3)=2−√3.类比这种方法，计算tan22.5°的值为()A. √2+1B. √2−1C. √2D. 1211.如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆AB的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上，已知DE=0.5米，EF=0.25米，目测点D到地面的距离DG=1.5米，到旗杆的水平距离DC=20米，则旗杆的高度为()A. 10√5米B. (10√5+1.5)米C. 11.5米D. 10米12.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=30°，AC=5cm，AD⊥BC于D，则BD=()A. 10cmB. 7.5cmC. 8.5cmD.6.5cm二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）13.如图，已知AB//CD，AD与BC相交于点O.若BOOC =23，AD=10，则AO=______．14.如图一副直角三角板放置，点C在FD的延长线上，AB//CF，∠F=∠ACB=90°，AC=5，CD的长______．15.如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，AP=6cm，∠APB=50°，则BP=_________cm，∠OBA=________°．16.如图，在半径为13cm的圆形铁片上切下一块高为8cm的弓形铁片，则弦AB的长为______．17.在等腰△ABC中，AB=BC=5，AC=8，点E、F分别是边AC、AB上的动点，将△AEF折叠，使点A落在△ABC的边AC上点A′处(A′不与点A重合)，当△A′BC为等腰三角形时，AE的长为______．三、解答题（本大题共8小题，共69.0分）18.如图，在平面直角坐标系中，△ABC为格点三角形(三角形的顶点在网格线的交点上)．(1)以原点O为位似中心，相似比为2，在第一象限内作△ABC的位似图形△A′B′C′；(2)若点B的坐标为(1,2)，请写出点B经过(1)的位似变换后的对应点B′的坐标．19.如图：在△ABC中，∠BAC=108°，D为BC上的一点且AB=AC=BD．(1)求证：△ACD∽△BCA;(2)若AB=6cm，求AD的长．20.如图，CD为⊙O的弦，P为⊙O上一点，OP//CD，∠PCD=15°(1)求∠POC的度数；(2)若AB⏜=CD⏜，AB⊥CD，点A在CD的上方，直接写出∠BPA的度数．21.如图，两根竹竿AB和AC斜靠在墙BD上，量的∠ABD=37°，∠ACD=45°，BC=50cm，求竹竿AB和AC的长(结果精确到0.1cm)．参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，√2≈1.41．22.将一副三角尺如图①摆放(在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°；在Rt△DEF中，∠EDF=90°，∠E=45°).点D为AB的中点，DE交AC于点P，DF经过点C．(1)求∠ADE的度数；(2)如图②，在图①的基础上将△DEF绕点D顺时针方向旋转角α(0°<α<60°)，此时的等腰直角三角尺记为△DE′F′，DE′交AC于点M，DF′交BC于点N，求证：PMCN =PDCD．23.如图，为了测得某建筑物的高度AB，在C处用高为1米的测角仪CF，测得该建筑物顶端A的仰角为45°，再向建筑物方向前进40米，又测得该建筑物顶端A的仰角为60°.求该建筑物的高度AB.(结果保留根号)24.如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的两个点，AC⏜=CD⏜=DB⏜，连接AD，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E．(1)求证：DE是⊙O的切线．(2)若直径AB=6，求AD的长．25.如图，在△ABC中，AB=AC，⊙O是△ABC的内切圆，它与AB，BC，CA分别相切于点D、E、F．(1)求证：BE=CE；(2)若∠A=90°，AB=AC=2，求⊙O的半径．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：根据锐角三角函数的概念直接解答即可．本题考查锐角三角函数的概念：在直角三角形中，正弦等于对边比斜边；余弦等于邻边比斜边；正切等于对边比邻边．解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，AC=1，∴cosA=ACAB =14．故选：A．2.答案：C解析：根据相似多边形对应边的比叫做相似比即可求解．本题考查相似多边形相似比的定义：相似多边形对应边的比叫做相似比．解：∵两个相似多边形的一组对应边分别为3cm和2cm，∴它们的相似比为32．故选C．3.答案：A解析：此题考查了圆周角定理以及三角形内角和定理．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．由在△ABC中，∠B=60°，∠C=70°，即可求得∠A的度数，又由圆周角定理，即可求得答案．解：∵在△ABC中，∠B=60°，∠C=70°，∴∠A=180°−∠B−∠C=50°，∴∠BOD=2∠A=100°.故选A．4.答案：C解析：本题考查解直角三角形的应用，掌握坡度的概念是解决问题的关键.坡度是坡角的正切值．【解答】解：因为tan45°=11，即坡度为1：1．故选C．5.答案：C解析：本题考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键.根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可．解：A.小三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项不符合题意；B.小三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项不符合题意；C.两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项符合题意；D.两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项不符合题意．故选C．6.答案：C解析：解：过C作CD⊥AB于D，在Rt△ACB中，由勾股定理得：AB=√32+42=5，由三角形面积公式得：12×3×4=12×5×CD，CD=2.4，即C到AB的距离等于⊙C的半径长，∴⊙C和AB的位置关系是相切，故选：C．过C作CD⊥AB于D，根据勾股定理求出AB，根据三角形面积公式求出CD，和⊙C的半径比较即可．本题考查了直线与圆的位置关系的应用，注意：直线和圆有三种位置关系：相切、相交、相离．7.答案：D解析：作PA⊥x轴于点A.那么OA是α的邻边，是点P的横坐标，为cosα；PA是α的对边，是点P的纵坐标，为sinα．解决本题的关键是得到点P的横纵坐标与相应的函数和半径之间的关系．解：作PA⊥x轴于点A，则∠POA=α，sinα=PA，PO∴PA=OP⋅sinα，∵cosα=AO，PO∴OA=OP⋅cosα．∵OP=1，∴PA=sinα，OA=cosα．∴P点的坐标为(cosα,sinα)故选：D．8.答案：D解析：此题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质、相似三角形的性质与判定的知识点，注意掌握数形结合思想的应用．由平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，可证得△ABE是等腰三角形，又由AB=3，AD=5，最后由相似三角形的性质与判定定理进行计算，即可解答．解：∵四边形ABCD是平行四边形，AD=5，∴AD//BC，BC=AD=5，∴∠DAE=∠AEB，∵∠BAE=∠DAE=12∠BAD，∴∠BAE=∠AEB，∴BE=AB=3，∵AB//BE，∴△ADF∽△EBF，∴AFEF =DABE=53，即AF：EF=5：3．故选D．9.答案：D解析：解：作直径AE，连接CE，∵AE是直径，∴∠ACE=90°，∴∠AHB=∠ACE，又∠B=∠E，∴△ABH∽△AEC，∴ABAE =AHAC，即AB10=68，解得，AB=152，故选：D．作直径AE，连接CE，易证得△ABH∽△AEC，然后由相似三角形的对应边成比例计算即可．此题考查了圆周角定理与相似三角形的判定与性质．掌握圆周角定理、相似三角形的判定定理是解题的关键，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．10.答案：B解析：解：在Rt△ACB中，∠C=90°，∠ABC=45°，延长CB使BD=AB，连接AD，得∠D=22.5°，设AC=BC=1，则AB=BD=√2，∴tan22.5°=ACCD =1+√2=√2−1，故选：B．在Rt△ACB中，∠C=90°，∠ABC=45°，延长CB使BD=AB，连接AD，得∠D=22.5°，设AC= BC=1，则AB=BD=√2，根据tan22.5°=ACCD计算即可．本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，学会把问题转化为特殊角，属于中考常考题型．11.答案：C解析：本题考查了相似三角形的应用，主要利用了相似三角形对应边成比例，准确确定出相似三角形是解题的关键．确定出△DEF和△DAC相似，根据相似三角形对应边成比例求出AC，再根据旗杆的高度=AC+BC计算即可得解．解：∵∠FDE=∠ADC，∠DEF=∠DCA=90°，∴△DEF∽△DCA，∴DECD =EFAC，即0.520=0.25AC，解得AC=10，∵DF与地面保持平行，目测点D到地面的距离DG=1.5米，∴BC=DG=1.5米，∴旗杆的高度=AC+BC=10+1.5=11.5(米)．故选C．12.答案：B解析：本题考查的是直角三角形的性质，掌握在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．根据直角三角形的性质求出BC，根据互余关系求出∠CAD=∠B=30°，根据直角三角形的性质求出CD，结合图形计算即可．解：∵∠BAC=90°，∠B=30°，∴BC=2AC=10cm，∵∠BAC=90°，AD⊥BC，∴∠CAD=∠B=30°，∴CD=12AC=2.5cm，∴BD=BC−CD=7.5cm，故选B．13.答案：4解析：本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可．解：∵AB//CD，∴AOOD =BOOC=23，即AO10−AO=23，解得，AO=4，故答案为4．14.答案：152−5√32解析：过点B作BM⊥FD于点M，根据题意可求出BC的长度，然后在△EFD中可求出∠EDF=45°，进而可得出答案．本题考查了解直角三角形及平行线的性质，难度较大，解答此类题目的关键根据题意建立三角形利用所学的三角函数的关系进行解答．解：过点B作BM⊥FD于点M，在△ACB中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=5，∴∠ABC=30°，BC=AC×tan60°=5√3，∵AB//CF，∴BM=BC×sin30°=5√3×12=5√32，CM=BC×cos30°=152，在△EFD中，∠F=90°，∠E=45°，∴∠EDF=45°，∴MD=BM=5√32，∴CD=CM−MD=152−5√32．故答案为：152−5√32．15.答案：6;25解析：分别连接OA、OB，由根据切线的性质和四边形内角和可求得∠AOB，再根据等腰三角形的性质则可求得答案．本题主要考查切线的性质及切线长定理．解：如图，分别连接OA、OB，，∵PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，∴∠OAP =∠OBP =90°，PA =PB =6，∴∠AOB =360°−90°−90°−∠P =130°，∵OA =OB ，∴∠OAB =∠OBA =25°．故答案为6，25．16.答案：24cm解析：此题主要考查了垂径定理以及勾股定理，得出OC 的长是解题关键．首先构造直角三角形，再利用勾股定理得出BC 的长，进而根据垂径定理得出答案．解：如图，过O 作OD ⊥AB 于C ，交⊙O 于D ，∵CD =8cm ，OD =13cm ，∴OC =5cm ，又∵OB =13cm ，∴Rt △BCO 中，BC =√OB 2−OC 2=12cm ，∴AB =2BC =24cm ．故答案为24cm ．17.答案：3916或32解析：本题考查了翻折变换的性质、三角形相似的性质和判定、等腰三角形的性质，属于中档题，需要进行分类讨论．设AE=x，则A′E=x，A′C=8−2x，分三种情况讨论：①当A′B=A′C时，证明三角形相似可得结论；②当BC=A′C时，如图2，列出方程，解方程即可；③当A′B=BC时，A与A′重合，此种情况不成立．解：由翻折变换的性质得：AE=A′E，∠AEF=∠A′EF=90°，∵AC=8，BC=6，设AE=A′E=x，则A′C=8−2x；分三种情况讨论：①当A′B=A′C时，如图1，∵AB=AC，A′B=A′C，∴∠C=∠A=∠CBA′，∴△CA′B∽△CBA，∴A′CBC =BCAC，∴8−2x5=58，解得x=3916，∴AE=3916；②当BC=A′C时，如图2，8−2x=5，解得x =32，∴AE =32； ③当A′B =BC 时，A 与A′重合，此种情况不成立；综上所述：当△A′BC 为等腰三角形时，AE 的长为：3916或32．故答案为3916或32． 18.答案：解：(1)作图如下：(2)点B′的坐标为(2,4)．解析：本题主要考查了位似图形的性质，根据位似变换得出对应点位置是解题关键．(1)根据位似的性质找到A′，B′，C′点的位置，连接即可；(2)根据B点位置可直接写出B′点坐标．19.答案：证明：(1)∵∠BAC=108º，AB=AC，∴∠B=∠C=36º，又∵AB=BD，∴∠BAD=∠BDA=72º，∴∠ADC=108º，∴∠ADC=∠BAC，又∵∠C=∠C，∴△ACD∽△BCA．(2)∵△ACD∽△BCA，∴CDAC =ACBC，∠DAC=∠C=36º，∴AD=DC;∴AD6=6AD+6，∴AD2+6AD−36=0;∵AD>0，∴AD=3√5−3．解析：本题主要考查相似三角形的判定，由条件得到∠ADC=∠BAC=108°是解题的关键．(1)由条件可求得∠B=∠C=36°，进一步可求得∠ADC=108°，可证得△ABC∽△DAC；(2)根据相似三角形的性质，可得CDAC =ACBC，可由AB=AC=BD=6cm，代入求出AD的值即可．20.答案：解：(1)∵OP//CD，∴∠OPC=∠PCD=15°，∵OP=OC，∴∠OPC=∠OCP=15°，∴∠OCD=30°．∴∠POC=180°−30°=150°．(2)①如图1中，当AB在点O的左侧时，连接PA，PB，OD，OA，OB．∵OC=OD，∴∠OCD=∠ODC=30°，∴∠COD=120°，∵AB⏜=CD⏜，∴∠AOB=∠COD=120°，∴∠APB=12∠AOB=60°．②如图2中，当AB在点O的右侧时，同法可得∠ACB=60°，∵∠APB+∠ACB=180°，∴∠APB=120°，综上所述，∠APB=60°或120°．解析：(1)利用平行线，等腰三角形的性质即可解决问题；(2)分两种情形画出图形分别求解即可解决问题；本题考查圆周角定理，平行线的性质，圆心角、弧、弦之间的关系等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．21.答案：解：由题意可得：AD=DC=x，故tan37°=ADBD =xx+50=0.75，解得：x=150，故AD=CD=150，则AC=150√2≈212.1(cm)，则BD=200cm，故sin37°=ADAB =150BA=0.60，解得：AB=250.0，答：竹竿AB的长为250.0cm，AC的长为212.1cm．解析：直接利用锐角三角函数关系分别得出AD，AB，AC的长即可得出答案．此题主要考查了解直角三角形的应用，正确掌握锐角三角函数关系是解题关键．22.答案：解：(1)∵∠ACB=90°，点D为AB的中点，∴CD=AD=BD=12AB，∴∠ACD=∠A=30°，∴∠ADC=180°−30°×2=120°，∴∠ADE=∠ADC−∠EDF=120°−90°=30°；(2)∵∠EDF=90°，∴∠PDM+∠E′DF=∠CDN+∠E′DF=90°，∴∠PDM=∠CDN，∵∠B=60°，BD=CD，∴△BCD是等边三角形，∴∠BCD=60°，∵∠CPD=∠A+∠ADE=30°+30°=60°，∴∠CPD=∠BCD，在△DPM和△DCN中，{∠PDM=∠CDN∠CPD=∠BCD，∴△DPM∽△DCN，∴PMCN =PDCD．解析：(1)首先证明∠ACD=∠A，再求出∠ADC=120°，再根据∠ADE=∠ADC−∠EDF计算即可得解；(2)只要证明△DPM和△DCN相似，再根据相似三角形对应边成比例即可证明．本题考查了旋转的性质，相似三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，解题的关键是正确寻找相似三角形，利用相似三角形的性质解决问题，属于中考常考题型．23.答案：解：设AM=x米，在Rt△AFM中，∠AFM=45°，∴FM=AM=x，在Rt△AEM中，tan∠AEM=AMEM，则EM=AMtan∠AEM =√33x，由题意得，FM−EM=EF，即x−√33x=40，解得，x=60+20√3，∴AB=AM+MB=61+20√3，答：该建筑物的高度AB为(61+20√3)米．解析：设AM=x米，根据等腰三角形的性质求出FM，利用正切的定义用x表示出EM，根据题意列方程，解方程得到答案．本题考查的是解直角三角形的应用−仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．24.答案：(1)证明：连接OD，∵AC⏜=CD⏜=DB⏜，∴∠BOD=13×180°=60°，∵CD⏜=DB⏜，∴∠EAD=∠DAB=12∠BOD=30°，∵OA=OD，∴∠ADO=∠DAB=30°，∴∠E=90°，∴∠EAD+∠EDA=90°，∴∠EDA=60°，∴∠EDO=∠EDA+∠ADO=90°，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线；(2)解：连接BD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵∠DAB=30°，AB=6，∴BD=12AB=3，∴AD=√62−32=3√3．解析：(1)连接OD，根据已知条件得到∠BOD=13×180°=60°，根据等腰三角形的性质得到∠ADO=∠DAB=30°，得到∠EDA=60°，求得OD⊥DE，于是得到结论；(2)连接BD，根据圆周角定理得到∠ADB=90°，解直角三角形即可得到结论．本题考查了切线的判定和性质，勾股定理，圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的关键．25.答案：解法一：(1)证明：∵⊙O是△ABC的内切圆，切点为D、E、F∴AD=AF，BD=BE，CE=CF，∵AB=AC，∴AB−AD=AC−AF，即BD=CF，∴BE=CE；解法二：(1)证明：连结OB、OC、OE∵⊙O是△ABC的内切圆，∴OB，OC分别平分∠ABC，∠ACB，∴∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠ACB，∴∠ABC=∠ACB，∴∠OBC=∠OCB，∴OB=OC，又∵⊙O是△ABC的内切圆，切点为E，∴OE⊥BC，∴BE=CE；(2)解：连结OD、OE，∵⊙O是△ABC的内切圆，切点为D、E、F，∴∠ODA=∠OFA=∠A=90°，又∵OD=OF，∴四边形ODAF是正方形，设OD=AD=AF=r，则BE=BD=CF=CE=2−r，在△ABC中，∠A=90°，∴BC=√AB2+AC2=2√2，又∵BC=BE+CE，∴(2−r)+(2−r)=2√2，得：r=2−√2，∴⊙O的半径是2−√2．解析：(1)利用切线长定理得出AD=AF，BD=BE，CE=CF，进而得出BD=CF，即可得出答案；(2)首先连结OD、OE，进而利用切线的性质得出∠ODA=∠OFA=∠A=90°，进而得出四边形ODAF 是正方形，再利用勾股定理求出⊙O的半径．此题主要考查了正方形的判定以及切线的性质定理和勾股定理等知识，根据已知得出四边形ODAF 是正方形是解题关键．。
山东省聊城市 九年级(上)期中数学试卷-(含答案)
九年级（上）期中数学试卷副标题一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列说法：①有一个锐角相等的两个直角三角形相似；②顶角相等的两个等腰三角形相似；③任意两个菱形一定相似；④位似图形一定是相似图形；其中正确的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.已知直角梯形一腰长为10，此腰与底成45°角，那么另一腰长是（）A. 10B.C.D.3.一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分水面宽0.8米，最深处水深0.2米，则此输水管道的直径是（）A. B. 1 C. 2 D. 44.如图，AB、CD都是⊙O的弦，且AB⊥CD．若∠CDB=62°，则∠ACD的大小为（）A.B.C.D.5.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB=30°，⊙O的半径为5cm，则圆心O到弦CD的距离为（）A.B. 3cmC.D. 6cm6.如图，一河坝的横断面为等腰梯形ABCD，坝顶宽10米，坝高12米，斜坡AB的坡度i=1：1.5，则坝底AD的长度为（）A. 26米B. 28米C. 30米D. 46米7.如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE=20m，CE=10m，CD=20m，则河的宽度AB等于（）A. 60mB. 40mC. 30mD. 20m8.已知，如图，E（-4，2），F（-1，-1）．以O为位似中心，按比例尺1：2把△EFO缩小，点E的对应点的坐标（）A.B.C. 或D. 或9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AC=2，AB=2，设∠BCD=α，那么cosα的值是（）A.B.C.D.10.如图，△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，D、E、F分别是OA、OB、OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是（）A. 1：2B. 1：4C. 1：5D. 1：611.已知⊙O的半径为3cm，点P是直线l上一点，OP长为5cm，则直线l与⊙O的位置关系为（）A. 相交B. 相切C. 相离D. 相交、相切、相离都有可能12.已知：如图，AB、AC分别切⊙O于B、C，D是⊙O上一点，∠D=40°，则∠A的度数等于（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）13.△ABC中，∠C=90°，AB=8，cos A=，则BC的长______．14.已知扇形的圆心角为120°，弧长为2π，则它的半径为______．15.直角三角形的两直角边长分别为12和16，则此直角三角形的内切圆半径是______．16.一条弦把圆分成2：4两部分，则这条弦所对的圆周角的度数是______．17.如图，△ABC是等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积是△ABC的面积的______．三、计算题（本大题共2小题，共14.0分）18.计算（1）2sin30°+cos60°-tan60°•tan30°+cos245°（2）cos30°+sin45°+sin60°•cos60°．19.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连接AC、BC，若∠BAC=30°，CD=6cm．（1）求∠BCD的度数；（2）求⊙O的直径．四、解答题（本大题共6小题，共55.0分）20.如图，AE与BD交于点C，∠DME=∠A=∠B，且DM交AC于F，ME交BC于G求证：△AMF∽△BGM．21.如图，身高1.5米的人站在两棵树之间，距较高的树5米，距较矮的树3米，若此人观察的树梢所成的视线的夹角是90°，且较矮的树高4米，那么较高的树有多少米？22.如图，PA、PB分别切⊙O于A、B，连接PO与⊙O相交于C，连接AC、BC，求证：AC=BC．23.周末，小亮一家在东昌湖游玩，妈妈在湖心岛岸边P处观看小亮与爸爸在湖中划船（如图）．小船从P处出发，沿北偏东60°划行200米到达A处，接着向正南方向划行一段时间到达B处．在B处小亮观测妈妈所在的P处在北偏西37°方向上，这时小亮与妈妈相距多少米（精确到米）？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.41，≈1.73）24.如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于点F．（1）证明△ABE∽△DFA；（2）若AB=3，AD=6，BE=4，求DF的长．连接AC，AF，过点C作CD⊥AF交AF延长线于点D，垂足为D．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若CD=2，求⊙O的半径．答案和解析1.【答案】C【解析】解：①中两个角对应相等，为相似三角形，①对；②顶点相等且为等腰三角形，即底角也相等，是相似三角形，②对；③菱形的角不确定，所以不一定相似，③错；④如果两个图形是位似图形，那么这两个图形必是相似图形，但是相似的两个图形不一定是位似图形，题中所述正确，④对；所以①②④正确，故选C．考查三角形及多边形的相似问题，相似三角形的对应角相等即可；而对于菱形，矩形等多边形，即使角度可以确定，边长的比例不确定，所以多边形一般情况下不能判断其相似．熟练掌握相似三角形及相似多边形的性质及判定．2.【答案】B【解析】解：过D作DE⊥BC于E，∵∠C=45°，∴△DEC是等腰直角三角形，∵DC=10，∴DE=EC==5，∵AD∥BC，AB⊥BC，∴AB=DE=5；故选B．作梯形的高线DE，根据等腰直角三角形求直角边DE=EC=5，再由两平行线的距离相等得：AB=5．本题考查了直角梯形的性质、等腰直角三角形的性质和判定、平行线的距离和勾股定理，得出△DEC是等腰直角三角形是本题的关键．3.【答案】B【解析】解：设半径为r，过O作OE⊥AB交AB于点D，连接OA、OB，则AD=AB=×0.8=0.4米，设OA=r，则OD=r-DE=r-0.2，在Rt△OAD中，OA2=AD2+OD2，即r2=0.42+（r-0.2）2，解得r=0.5米，故此输水管道的直径=2r=2×0.5=1米．故选B．根据题意知，已知弦长和弓形高，求半径（直径）．根据垂径定理和勾股定理求解．本题考查的是垂径定理，此类在圆中涉及弦长、半径、圆心角的计算的问题，常把半弦长，半圆心角，圆心到弦距离转换到同一直角三角形中，然后通过直角三角形予以求解，常见辅助线是过圆心作弦的垂线．4.【答案】A【解析】解：∵AB⊥CD，∴∠DPB=90°，∵∠CDB=62°，∴∠B=180°-90°-62°=28°，∴∠ACD=∠B=28°．故选A．利用垂直的定义得到∠DPB=90°，再根据三角形内角和定理求出∠B=180°-90°-62°=28°，然后根据圆周角定理即可得到∠ACD的度数．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．5.【答案】A【解析】解：连接CB．∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∴圆心O到弦CD的距离为OE；∵∠COB=2∠CDB（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），∠CDB=30°，∴∠COB=60°；在Rt△OCE中，OC=5cm，OE=OC•cos∠COB，∴OE=cm．故选：A．根据垂径定理知圆心O到弦CD的距离为OE；由圆周角定理知∠COB=2∠CDB=60°，已知半径OC的长，即可在Rt△OCE中求OE的长度．本题考查了垂径定理、圆周角定理及解直角三角形的综合应用．解答这类题一些学生不会综合运用所学知识解答问题，不知从何处入手造成错解．6.【答案】D【解析】解：∵坝高12米，斜坡AB的坡度i=1：1.5，∴AE=1.5BE=18米，∵BC=10米，∴AD=2AE+BC=2×18+10=46米，故选：D．先根据坡比求得AE的长，已知CB=10m，即可求得AD．此题考查了解直角三角形的应用中的坡度坡角的问题及等腰梯形的性质的掌握情况，将相关的知识点相结合更利于解题．7.【答案】B【解析】解：∵AB⊥BC，CD⊥BC，∴△BAE∽△CDE，∴∵BE=20m，CE=10m，CD=20m，∴解得：AB=40，故选：B．由两角对应相等可得△BAE∽△CDE，利用对应边成比例可得两岸间的大致距离AB．考查相似三角形的应用；用到的知识点为：两角对应相等的两三角形相似；相似三角形的对应边成比例．8.【答案】D【解析】解：∵E（-4，2），以O为位似中心，按比例尺1：2把△EFO缩小，∴点E的对应点的坐标为：（-2，1）或（2，-1）．故选D．由E（-4，2），F（-1，-1）．以O为位似中心，按比例尺1：2把△EFO缩小，根据位似图形的性质，即可求得点E的对应点的坐标．此题考查了位似图形的性质．此题比较简单，注意位似图形有两个．9.【答案】D【解析】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，∴∠B+∠A=90°，∠B+∠BCD=90°，∴∠A=∠BCD=α，∴cosα===．故选D．求出∠A=α，将求cosα的问题转化为求cos∠A的问题解答．此题考查了直角三角形的性质：直角三角形的两锐角互余；还考查了三角函数的定义以及转化思想．10.【答案】B【解析】解：∵D、F分别是OA、OC的中点，∴DF=AC，∴△DEF与△ABC的相似比是1：2，∴△DEF与△ABC的面积比是1：4．故选：B．图形的位似就是特殊的相似，满足相似的性质，且位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比．因为D、E、F分别是OA、OB、OC的中点，根据三角形的中位线定理可知：DF=AC，即△DEF与△ABC的相似比是1：2，所以面积的比是1：4．本题主要考查了三角形中位线定理，位似的定义及性质：面积的比等于相似比的平方．11.【答案】D【解析】解：因为垂线段最短，所以圆心到直线的距离小于等于5．此时和半径3的大小不确定，则直线和圆相交、相切、相离都有可能．故选D．直线和圆的位置关系与数量之间的联系：若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．判断直线和圆的位置关系，必须明确圆心到直线的距离．特别注意：这里的5不一定是圆心到直线的距离．12.【答案】C【解析】解：连接OB，OC，∵∠BOC=2∠D=80°，∴∠OBA=∠OCA=90°，∴∠A=100°．故选C．连接OB、OC，根据圆周角定理得∠BOC=2∠=80°，根据切线的性质得∠OBA=∠OCA=90°，再根据四边形的内角和定理可得∠A=100°．此题涉及到了切线的性质定理、圆周角定理以及四边形的内角和定理．13.【答案】2【解析】解：∵cosA=，∴AC=AB•cosA=8×=6，∴BC===2．故答案是：2．首先利用余弦函数的定义求得AC的长，然后利用勾股定理即可求得BC的长．本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．14.【答案】3【解析】解：∵l=，∴R==3．故答案为：3．根据弧长公式代入求解即可．本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是掌握弧长公式：l=．15.【答案】4【解析】解：∵直角三角形的两直角边长分别为12和16，∴直角三角形的斜边长为：=20，∴直角三角形的内切圆半径是：=4，故答案为：4．根据勾股定理求出斜边长，根据求直角三角形的内切圆的半径的公式计算即可．本题考查的是三角形的内切圆和内心的概念，掌握勾股定理、直角三角形的内切圆的半径的求法是解题的关键．16.【答案】60°或120°【解析】解：∵一条弦把圆分成2：4两部分，∴这条弦所对的两个圆心角的比为2：4，而它们的和为360°，∴这条弦所对的圆心角为360°×=120°或360°×=240°，∴这条弦所对的圆周角的度数分别为60°或120°．故答案为60°或120°．利用圆心角、弧、弦的关系得到这条弦所对的两个圆心角的比为2：4，则利用它们的和为360°可计算出这条弦所对的圆心角为120°或240°，然后根据圆周角定理可得到这条弦所对的圆周角的度数．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．17.【答案】【解析】解：∵AB被截成三等分，∴△AEH∽△AFG∽△ABC，∴，，∴S△AFG：S△ABC=4：9，S△AEH：S△ABC=1：9，∴S=S△ABC-S△ABC=S△ABC．阴影部分的面积故答案为．根据题意，易证△AEH∽△AFG∽△ABC，利用相似比，可求出S△AEH、S△AFG 面积比，再求出S△ABC．本题主要考查了利用三等分点求得各相似三角形的相似比，从而求出面积比计算阴影部分的面积，难度适中．18.【答案】解：（1）原式=2×+-×+=1+-1+=1；（2）原式=×+×+×=+1+=+1．【解析】（1）原式利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）原式利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．此题考查了实数的运算，以及特殊角的三角函数值，牢记特殊角的三角函数值是解本题的关键．19.【答案】解：（1）∵直径AB⊥CD，∴，∴∠DCB=∠CAB=30度；（2）∵直径AB⊥CD，CD=6cm，∴CE=3cm，在Rt△ACE中，∠A=30°，∴AC=6cm，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，在Rt△ACB中，AB===4（cm）．【解析】（1）由垂径定理知，，∴∠DCB=∠CAB=30°；（2）由垂径定理知，点E是CD的中点，有CE=CD=3，AB是直径，∴∠ACB=90°，再求出AC的长，利用∠A的余弦即可求解．本题利用了垂径定理和圆周角定理及锐角三角函数的概念求解．20.【答案】解：∵∠DMB是△AMF的外角，∴∠DMB=∠AFM+∠A∵∠DMB=∠BMG+∠DME，且∠A=∠DME∴∠AFM=∠BMG∵∠A=∠B∴△AMF∽△BGM【解析】由于∠DMB是△AMF的外角，所以∠DMB=∠AFM+∠A，又因为∠DMB=∠BMG+∠DME，所以∠AFM=∠BMG，从而可证明△AMF∽△BGM 本题考查相似三角形的判定，解题的关键是找出两对对应角相等，本题属于中等题型．21.【答案】解：过点E作EH⊥AB，EM⊥CD，H、M为垂足，则∠A+∠AEH=90°．∵∠AEC=90°，∴∠AEH+∠CEM=90°，∴∠A=∠CEM．∴=，即=，解得CM=6，∴CD=CM+DM=6+1.5=7.5（米）．【解析】过点E作EH⊥AB，EM⊥CD，H、M为垂足，根据相似三角形的判定定理得出△AHE∽△EMC，由相似三角形的对应边成比例求出CM的长，进而可得出结论．本题考查的是相似三角形的应用，根据题意作出辅助线，构造出相似三角形是解答此题的关键．22.【答案】证明：∵PA、PB分别切⊙O于A、B，∴PA=PB，∠APC=∠BPC．又∵PC=PC，∴△APC≌△BPC．∴AC=BC．【解析】由切线长定理知，PA=PB，∠APC=∠BPC，又有PC=PC，故由SAS证得△APC≌△BPC，可得AC=BC．本题利用了切线长定理，全等三角形的判定和性质求解．23.【答案】解：作PD⊥AB于点D，由已知得PA=200米，∠APD=30°，∠B=37°，在Rt△PAD中，由cos30°=，得PD=PA cos30°=200×=100米，在Rt△PBD中，由sin37°=，得PB=≈≈288米．答：小亮与妈妈的距离约为288米．【解析】作PD⊥AB于点D，分别在直角三角形PAD和直角三角形PBD中求得PD和PB即可求得结论．本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并求解．24.【答案】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∵DF⊥AE∴∠ADF=∠EAB∴△ABE∽△DFA；（2）∵AB=3，BE=4，∴由勾股定理得AE=5，∵△ABE∽△DFA；∴即：∴DF=3.6【解析】（1）利用矩形和直角三角形的性质得到∠AEB=∠EAD、∠ADF=∠EAB，从而证得两个三角形相似．（2）首先利用勾股定理求得线段AE的长，然后利用相似三角形的性质：对应边成比例即可求得DF的长．本题考查了相似三角形的判定与性质、勾股定理及矩形的性质的知识，综合性比较强，但难度不是很大．25.【答案】（1）证明：连结OC，如图，∵=，∴∠FAC=∠BAC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∴∠FAC=∠OCA，∴OC∥AF，∵CD⊥AF，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线；（2）解：连结BC，如图，∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∵==，∴∠BOC=×180°=60°，∴∠BAC=30°，∴∠DAC=30°，在Rt△ADC中，CD=2，∴AC=2CD=4，∴AB=2BC=8，∴⊙O的半径为4．【解析】（1）连结OC，由=，根据圆周角定理得∠FAC=∠BAC，而∠OAC=∠OCA，则∠FAC=∠OCA，可判断OC∥AF，由于CD⊥AF，所以OC⊥CD，然后根据切线的判定定理得到CD是⊙O的切线；（2）连结BC，由AB为直径得∠ACB=90°，由==得∠BOC=60°，则∠BAC=30°，所以∠DAC=30°，在Rt△ADC中，利用含30度的直角三角形三边的关系得AC=2CD=4，在Rt△ACB中，利用含30度的直角三角形三边的关系得BC=AC=4，AB=2BC=8，所以⊙O的半径为4．本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了圆周角定理和含30度的直角三角形三边的关系．。
2019-2020学年山东省聊城市九年级(上)期中数学试卷(解析版)
2019-2020学年山东省聊城市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）在ABC ∆中，90C ∠=︒，a 、b 、c 分别为A ∠、B ∠、C ∠的对边， 下列各式成立的是( ) A ．sin b a B =B ．cos a b B =C ．tan a b B =D ．tan b a B =2．（3分）如图，30O ∠=︒，C 为OB 上一点，且6OC =，以点C 为圆心，半径为3的圆与OA 的位置关系是( )A ．相离B ．相交C ．相切D ．以上三种情况均有可能3．（3分）在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，4sin 5A =，6AC cm =，则BC 的长度为( )A ．6cmB ．7cmC ．8cmD ．9cm4．（3分）如图，四边形ABCD 内接于O ，F 是CD 上一点，且DF BC =，连接CF 并延长交AD 的延长线于点E ，连接AC ，若105ABC ∠=︒，25BAC ∠=︒，则E ∠的度数为()A ．45︒B ．50︒C ．55︒D ．60︒5．（3分）下列结论正确的是( ) A ．三点确定一个圆B ．相等的圆心角所对的弧相等C ．等弧所对的弦相等D ．三角形的外心到三角形各边的距离相等6．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A ，B ，C 的坐标为(1,4)，(5,4)，(1,2)-，则ABC ∆外接圆的圆心坐标是( )A ．(2,3)B ．(3,2)C ．(1,3)D ．(3,1)7．（3分）江堤的横断面如图，堤高10BC =米，迎水坡AB 的坡比是，则堤脚AC 的长是( )A ．20米B ．米C D ．米8．（3分）如图，ABC ∆中，5AC =，cos B =3sin 5C =，则ABC ∆的面积为( )A ．212B ．12C ．14D ．219．（3分）如图，ABC ∆的顶点都是正方形网格中的格点，则cos ABC ∠等于()A ．B C D ．2310．（3分）如图，一艘轮船在B 处观测灯塔A 位于南偏东50︒方向上，相距40海里，轮船从B 处沿南偏东20︒方向匀速航行至C 处，在C 处观测灯塔A 位于北偏东10︒方向上，则C 处与灯塔A 的距离是( )A ．20海里B ．40海里C ．D ．11．（3分）把一张圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则BC 的度数是( )A ．120︒B ．135︒C ．150︒D ．165︒12．（3分）如图，直线4:3l y x =-，点1A 的坐标为(3,0)-．过点1A 作x 轴的垂线交直线l 于点1B ，以原点O 为圆心，1OB 长为半径画弧交x 轴负半轴于点2A ，再过点2A 作x 轴的垂线交直线l 于点2B ，以原点O 为圆心，2OB 长为半径画弧交x 轴负半轴于点3A ，⋯按此做法进行下去，点2017A 的坐标为( )A ．201520145(,0)3-B ．201620155(,0)3-C ．201720165(,0)3D ．201720165(,0)3-二、填空题（每小题4分，共24分）13．（4分）2sin 452cos60︒+︒-︒= ．14．（4分）如图，在半径为3的O 中，直径AB 与弦CD 相交于点E ，连接AC ，BD ，若2AC =，则tan D = ．15．（4分）学校两幢教学楼的高度20AB CD m ==，两楼间的距离15AC m =，已知太阳光与水平线的夹角30︒，则甲楼投在乙楼上的影子的高度为 m ．（保留根号）16．（4分）如图，C 经过原点且与两坐标轴分别交于点A 与点B ，点A 的坐标为(0,4)，M 是圆上一点，120BMO ∠=︒．C 的半径和圆心C 的坐标分别是 ， ．17．（4分）若点O 是等腰ABC ∆的外心，且60BOC ∠=︒，底边2BC =，则ABC ∆的面积为 ．18．（4分）如图所示，把一张长方形卡片ABCD 放在每格宽度为12mm 的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知36α∠=︒，则长方形卡片的周长为 ．（精确到1)mm （参考数据：sin360.60︒≈，cos360.80︒≈，tan360.75)︒≈三、解答题（共60分）19．（8分）如图所示，AB 是O 的一条弦，OD AB ⊥，垂足为C ，交O 于点D ，点E 在O 上．（1）若52AOD ∠=︒，求DEB ∠的度数； （2）若3OC =，5OA =，求AB 的长．20．（8分）如图，王明站在地面B 处用测角仪器测得楼顶点E 的仰角为45︒，楼顶上旗杆顶点F 的仰角为55︒，已知测角仪器高 1.5AB =米，楼高14.5CE =米，求旗杆EF 的高度（精确到1米）．（供参考数据：sin550.8︒≈，cos550.57︒≈，tan55 1.4︒≈．)21．（10分）如图，AB 是O 的直径，BD 是O 的弦，延长BD 到点C ，使DC BD =，连结AC ，过点D 作DE AC ⊥垂足为E ． （1）求证：AB AC =；（2）若O 半径为5，60BAC ∠=︒，求DE 的长．22．（10分）如图，已知A 、B 、C 、D 是O 上的四个点，AB BC =，BD 交AC 于点E ，连接CD 、AD ．（1）求证：DB 平分ADC ∠；（2）若3BE =，6ED =，求AB 的长．23．（12分）某新农村乐园设置了一个秋千场所， 如图所示， 秋千拉绳OB 的长为3m ，静止时， 踏板到地面距离BD 的长为0.6m （踏 板厚度忽略不计） ． 为安全起见， 乐园管理处规定： 儿童的“安全高度”为hm ，成人的“安全高度”为2m （计 算结果精确到0.1)m（1） 当摆绳OA 与OB 成45︒夹角时， 恰为儿童的安全高度， 则h = m （2） 某成人在玩秋千时， 摆绳OC 与OB 的最大夹角为55︒，问此人是否安全？（参 1.41≈，sin550.82︒≈，cos550.57︒≈，tan55 1.43)︒≈24．（12分）如图，ABC ∆是等腰三角形，AB AC =，以AC 为直径的O 与BC 交于点D ，DE AB ⊥，垂足为E ，ED 的延长线与AC 的延长线交于点F ．（1）求证：DE 是O 的切线；（2）若O 的半径为2，1BE =，求cos A 的值．2019-2020学年山东省聊城市九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）在ABC ∆中，90C ∠=︒，a 、b 、c 分别为A ∠、B ∠、C ∠的对边， 下列各式成立的是( ) A ．sin b a B =B ．cos a b B =C ．tan a b B =D ．tan b a B =【分析】根据三角函数的定义即可判断 ． 【解答】解：A 、sin bB c=，sin b c B ∴=，故选项错误； B 、cos aB c =，cos a c B ∴=，故选项错误； C 、tan b B a =，tan ba B ∴=，故选项错误； D 、tan bB a=，tan b a B ∴=，故选项正确 ．故选：D ．【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用： 在直角三角形中， 锐角的正弦为对边比斜边， 余弦为邻边比斜边， 正切为对边比邻边 ．2．（3分）如图，30O ∠=︒，C 为OB 上一点，且6OC =，以点C 为圆心，半径为3的圆与OA 的位置关系是( )A ．相离B ．相交C ．相切D ．以上三种情况均有可能【分析】利用直线l 和O 相切d r ⇔=，进而判断得出即可． 【解答】解：过点C 作CD AO ⊥于点D ， 30O ∠=︒，6OC =， 3DC ∴=，∴以点C 为圆心，半径为3的圆与OA 的位置关系是：相切．故选：C ．【点评】此题主要考查了直线与圆的位置，正确掌握直线与圆相切时d 与r 的关系是解题关键．3．（3分）在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，4sin 5A =，6AC cm =，则BC 的长度为( )A ．6cmB ．7cmC ．8cmD ．9cm【分析】根据三角函数的定义求得BC 和AB 的比值， 设出BC 、AB ，然后利用勾股定理即可求解 ． 【解答】解：4sin 5BC A AB ==， ∴设4BC x =，5AB x =，又222AC BC AB +=，2226(4)(5)x x ∴+=，解得：2x =或2x =-（舍)， 则48BC x cm ==， 故选：C ．【点评】本题考查了三角函数与勾股定理， 正确理解三角函数的定义是关键 ．4．（3分）如图，四边形ABCD 内接于O ，F 是CD 上一点，且DF BC =，连接CF 并延长交AD 的延长线于点E ，连接AC ，若105ABC ∠=︒，25BAC ∠=︒，则E ∠的度数为()A ．45︒B ．50︒C ．55︒D ．60︒【分析】先根据圆内接四边形的性质求出ADC ∠的度数，再由圆周角定理得出DCE ∠的度数，根据三角形外角的性质即可得出结论．【解答】解：四边形ABCD内接于O，105∠=︒，ABC∴∠=︒-∠=︒-︒=︒．180********ADC ABC=，25DF BC∠=︒，BAC25∴∠=∠=︒，DCE BAC∴∠=∠-∠=︒-︒=︒．752550E ADC DCE故选：B．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键．5．（3分）下列结论正确的是()A．三点确定一个圆B．相等的圆心角所对的弧相等C．等弧所对的弦相等D．三角形的外心到三角形各边的距离相等【分析】根据圆的有关性质对每一项进行判断即可得出答案．【解答】解：A、不在同一直线上的三点确定一个圆，故本选项错误；B、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故本选项错误；C、等弧所对的弦相等，故故本选项正确；D、三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了命题与定理，关键是熟练掌握有关性质和定理，能对命题的真假进行判断．6．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标为(1,4)，(5,4)，(1,2)-，则ABC∆外接圆的圆心坐标是()A．(2,3)B．(3,2)C．(1,3)D．(3,1)【分析】由已知点的坐标得出ABC ∆为直角三角形，90BAC ∠=︒，得出ABC ∆的外接圆的圆心是斜边BC 的中点，即可得出结果． 【解答】解：如图所示：点A ，B ，C 的坐标为(1,4)，(5,4)，(1,2)-， ABC ∴∆为直角三角形，90BAC ∠=︒， ABC ∴∆的外接圆的圆心是斜边BC 的中点， ABC ∴∆外接圆的圆心坐标是15(2+，24)2-+， 即(3,1)． 故选：D ．【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心、坐标与图形性质、直角三角形的外心特征；熟记直角三角形的外心特征，根据题意得出三角形是直角三角形是解决问题的关键．7．（3分）江堤的横断面如图，堤高10BC =米，迎水坡AB 的坡比是，则堤脚AC 的长是( )A ．20米B ．米C D ．米【分析】在Rt ABC ∆中，已知了坡面AB 的坡比是铅直高度BC 和水平宽度AC 的比值，据此即可求解．【解答】解：根据题意得：BCAC=解得：AC ==)． 故选：D ．【点评】本题考查了坡比的定义，理解定义是关键．8．（3分）如图，ABC ∆中，5AC =，cos B =3sin 5C =，则ABC ∆的面积为( )A ．212B ．12C ．14D ．21【分析】根据锐角三角形函数可以求得AD 、BD 和CD 的长，从而可以求得ABC ∆的面积． 【解答】解：作AD BC ⊥于点D ，ABC ∆中，5AC =，cos 2B =3sin 5C =， ∴35AD AC =，得3AD =，45B ∠=︒，tan tan 45AD B BD∴==︒，得3BD =，4CD ， ∴()(34)321222ABC BD CD AD S ∆++⨯===，故选：A ．【点评】本题考查解直角三角形，解题的关键是明确题意，利用锐角三角函数解答．9．（3分）如图，ABC ∆的顶点都是正方形网格中的格点，则cos ABC ∠等于()A ．5B ．5C D ．23【分析】找到ABC ∠所在的直角三角形，利用勾股定理求得斜边长，进而求得ABC ∠的邻边与斜边之比即可．【解答】解：由格点可得ABC ∠所在的直角三角形的两条直角边为2，4，∴斜边为=cosABC ∴∠==故选：B ．【点评】难点是构造相应的直角三角形利用勾股定理求得ABC ∠所在的直角三角形的斜边长，关键是理解余弦等于邻边比斜边．10．（3分）如图，一艘轮船在B 处观测灯塔A 位于南偏东50︒方向上，相距40海里，轮船从B 处沿南偏东20︒方向匀速航行至C 处，在C 处观测灯塔A 位于北偏东10︒方向上，则C 处与灯塔A 的距离是( )A ．20海里B ．40海里C ．D ．【分析】首先由题意求得ABC ∠与ACB ∠的度数，易证得ABC ∆是等腰三角形，继而求得答案．【解答】解：根据题意得：502030ABC ∠=︒-︒=︒，102030ACB ∠=︒+︒=︒， ABC ACB ∴∠=∠， 40AC AB ∴==海里．故选：B ．【点评】此题考查了方向角问题．注意证得ABC ACB ∠=∠是解此题的关键．11．（3分）把一张圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则BC 的度数是( )A ．120︒B ．135︒C ．150︒D ．165︒【分析】直接利用翻折变换的性质结合锐角三角函数关系得出30BOD ∠=︒，再利用弧度与圆心角的关系得出答案．【解答】解：如图所示：连接BO ，过点O 作OE AB ⊥于点E ， 由题意可得：12EO BO =，//AB DC ， 可得30EBO ∠=︒， 故30BOD ∠=︒， 则150BOC ∠=︒， 故BC 的度数是150︒． 故选：C ．【点评】此题主要考查了翻折变换的性质以及弧度与圆心角的关系，正确得出BOD ∠的度数是解题关键．12．（3分）如图，直线4:3l y x =-，点1A 的坐标为(3,0)-．过点1A 作x 轴的垂线交直线l 于点1B ，以原点O 为圆心，1OB 长为半径画弧交x 轴负半轴于点2A ，再过点2A 作x 轴的垂线交直线l 于点2B ，以原点O 为圆心，2OB 长为半径画弧交x 轴负半轴于点3A ，⋯按此做法进行下去，点2017A 的坐标为( )A ．201520145(,0)3-B ．201620155(,0)3-C ．201720165(,0)3D ．201720165(,0)3-【分析】先根据一次函数解析式求出1B 点的坐标，再根据1B 点的坐标求出2OA 的长，用同样的方法得出3OA ，4OA 的长，以此类推，总结规律便可求出点2017A 的坐标． 【解答】解：点1A 坐标为(3,0)-， 13OA ∴=，在43y x =-中，当3x =-时，4y =，即1B 点的坐标为(3,4)-，∴由勾股定理可得15OB =，即25533OA ==⨯，同理可得， 2253OB =，即132555()33OA ==⨯， 31259OB =，即2412555()93OA ==⨯， 以此类推，122555()33n n n n OA ---=⨯=，即点n A 坐标为125(3n n ---，0)，当2017n =时，点2017A 坐标为201620155(3-，0)．故选：B ．【点评】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及勾股定理的运用，解题的关键是根据1OA ，2OA ，3OA ，4OA 的长总结规律，进而得到n OA 的长．解题时注意，直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y kx b =+． 二、填空题（每小题4分，共24分）13．（4分）2sin 452cos60︒+︒-︒=2 ．【分析】直接利用特殊角的三角函数值分别代入求出答案．【解答】解：原式1222=+⨯13=-2=．2．【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．14．（4分）如图，在半径为3的O 中，直径AB 与弦CD 相交于点E ，连接AC ，BD ，若2AC =，则tan D =【分析】连接BC 可得RT ACB ∆，由勾股定理求得BC 的长，进而由tan tan BCD A AC==可得答案．【解答】解：如图，连接BC ，AB 是O 的直径，90ACB ∴∠=︒， 6AB =，2AC =，BC ∴=== 又D A ∠=∠，tan tan 2BC D A AC ∴====故答案为：【点评】本题考查了三角函数的定义、圆周角定理、解直角三角形，连接BC 构造直角三角形是解题的关键．15．（4分）学校两幢教学楼的高度20AB CD m ==，两楼间的距离15AC m =，已知太阳光与水平线的夹角30︒，则甲楼投在乙楼上的影子的高度为 (20- m ．（保留根号）【分析】如下图所示，求甲楼投在乙楼上的影子的高度即需求线段CE的长，而要想求出CE，必须要有DE的值．DE现处在一个直角三角形BDE中，且30DBE∠=︒，BD AC==楼间距15米，所以解直角三角形即可．【解答】解：延长MB交CD于E，连接BD．由于20AB CD m==，NB∴和BD在同一直线上，30DBE MBN∴∠=∠=︒，四边形ACDB是矩形，15BD AC m∴==，在Rt BED∆中tan30DE BD︒=，tan3015DE BD=︒==，(20CE m∴=-，∴投到乙楼影子高度是(20m-．故答案为：(20-【点评】此题主要考查了我们对正切的理解和应用，解题的关键是把实际问题转化为数学问题，抽象到解直角三角形中．16．（4分）如图，C经过原点且与两坐标轴分别交于点A与点B，点A的坐标为(0,4)，M是圆上一点，120BMO∠=︒．C的半径和圆心C的坐标分别是4，．【分析】连接AB，OC，由圆周角定理可知AB为C的直径，再根据120BMO∠=︒可求出BCO∠及BAO∠的度数，由直角三角形的性质可求出ABO∠的度数，再根据等腰三角形的性质及等边三角形的判定定理即可求出C的半径；由AOB∆是直角三角形可求出OB的长，过O作OD OB⊥于D，由垂径定理可求出OD的长，进而得出D点的坐标，再根据直角三角形的性质可求出CD的长，从而求出C点坐标．【解答】解：连接AB，OC，90AOB∠=︒，AB∴为C的直径，120BMO∠=︒，120BCO∴∠=︒，60BAO∠=︒，AC OC=，60BAO∠=︒，AOC∴∆是等边三角形，C∴的半径4OA==；过C作CD OB⊥于D，则12OD OB=，60BAO∠=︒，30ABO∴∠=︒，tan30OAOD∴===︒114222CD BC==⨯=，D∴点坐标为(-0)，C∴点坐标为(-2)．故答案为：4，(C-2)．【点评】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系及圆周角定理、直角三角形的性质、坐标与图形的性质及特殊角的三角函数值，根据题意画出图形，作出辅助线，利用数形结合求解是解答此题的关键．17．（4分）若点O 是等腰ABC ∆的外心，且60BOC ∠=︒，底边2BC =，则ABC ∆的面积为2-【分析】根据题意可以画出相应的图形，然后根据不同情况，求出相应的边的长度，从而可以求出不同情况下ABC ∆的面积，本题得以解决． 【解答】解：由题意可得，如右图所示 存在两种情况，当ABC ∆为△1A BC 时，连接OB 、OC ，点O 是等腰ABC ∆的外心，且60BOC ∠=︒，底边2BC =，OB OC =， OBC ∴∆为等边三角形，2OB OC BC ===，1OA BC ⊥于点D ，1CD ∴=，OD ==，11122A BCSBC A D ∴== 当ABC ∆为△2A BC 时，连接OB 、OC ，点O 是等腰ABC ∆的外心，且60BOC ∠=︒，底边2BC =，OB OC =， OBC ∴∆为等边三角形，2OB OC BC ===，1OA BC ⊥于点D ，1CD ∴=，OD ==，22122A BCSBC A D ∴===+由上可得，ABC ∆的面积为22，故答案为22+．【点评】本题考查三角形的外接圆和外心，等腰三角形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用分类讨论的数学思想解答问题．18．（4分）如图所示，把一张长方形卡片ABCD 放在每格宽度为12mm 的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知36α∠=︒，则长方形卡片的周长为 200 ．（精确到1)mm （参考数据：sin360.60︒≈，cos360.80︒≈，tan360.75)︒≈【分析】作BE l ⊥于点E ，DF l ⊥于点F ，求A D F ∠的度数，在Rt ABE ∆中，可以求得AB 的值，在Rt ADF ∆中，可以求得AD 的值，即可计算矩形ABCD 的周长． 【解答】解：作BE l ⊥于点E ，DF l ⊥于点F ．如图所示：1801809090DAF BAD α+∠=︒-∠=︒-︒=︒，90ADF DAF ∠+∠=︒， 36ADF α∴∠==︒．根据题意，得24BE mm =，48DF mm =． 在Rt ABE ∆中，sin BEABα=， 2440sin360.60BE AB ∴=≈=︒， 在Rt ADF ∆中，cos DFADF AD∠=， 4860cos360.80DF AD ∴=≈=︒，∴矩形ABCD 的周长2(4060)200()mm =+=．【点评】本题考查了矩形的性质、解直角三角形；熟练掌握矩形的性质和三角函数定义是解题的关键．三、解答题（共60分）19．（8分）如图所示，AB 是O 的一条弦，OD AB ⊥，垂足为C ，交O 于点D ，点E 在O 上．（1）若52AOD ∠=︒，求DEB ∠的度数； （2）若3OC =，5OA =，求AB 的长．【分析】（1）根据垂径定理，得到AD DB =，再根据圆周角与圆心角的关系，得知12E O ∠=∠，据此即可求出DEB ∠的度数；（2）由垂径定理可知，2AB AC =，在Rt AOC ∆中，3OC =，5OA =，由勾股定理求AC 即可． 【解答】解：（1）AB 是O 的一条弦，OD AB ⊥，∴AD DB =，11522622DEB AOD ∴∠=∠=⨯︒=︒；（2）AB 是O 的一条弦，OD AB ⊥，AC BC ∴=，即2AB AC =，在Rt AOC ∆中，4AC ==， 则28AB AC ==．【点评】本题考查了垂径定理，勾股定理及圆周角定理．关键是由垂径定理得出相等的弧，相等的线段，由垂直关系得出直角三角形，运用勾股定理．20．（8分）如图，王明站在地面B处用测角仪器测得楼顶点E的仰角为45︒，楼顶上旗杆顶点F的仰角为55︒，已知测角仪器高 1.5AB=米，楼高14.5CE=米，求旗杆EF的高度（精确到1米）．（供参考数据：sin550.8︒≈，tan55 1.4︒≈．)︒≈，cos550.57【分析】首先根据题意分析图形，本题涉及到两个直角三角形，分别解可得AD与DF的大小．再利用1313 1.4+=⨯，进而可求出答案．EF【解答】解：易知四边形ABCD为矩形．∴==米．（1分）1.5CD AB在等腰直角三角形ADE中，tan4514.5 1.513=÷︒=-=米．（2分）AD DE在直角三角形ADF中，tan55=⨯︒．（4分）DF AD∴+=⨯．1313 1.4EF∴=≈（米)．（6分）5.25EF【点评】本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形．21．（10分）如图，AB是O的直径，BD是O的弦，延长BD到点C，使DC BD=，连结AC，过点D作DE AC⊥垂足为E．（1）求证：AB AC=；（2）若O半径为5，60∠=︒，求DE的长．BAC【分析】（1）连接AD，证明AD垂直平分线段BC即可．（2）证明ABC∆是等边三角形，求出CD即可解决问题．【解答】解：（1）证明：连接AD．AB是O的直径，90ADB∴∠=︒，又BD CD=AD∴是BC的垂直平分线，AB AC∴=．（2）AB AC=，60BAC∠=︒，ABC∴∆是等边三角形，O的半径为5，10 AB BC∴==，12CD=5BC=，又60C∠=︒sin60DE CD∴=︒=．【点评】本题考查圆周角定理，勾股定理，垂径定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22．（10分）如图，已知A、B、C、D是O上的四个点，AB BC=，BD交AC于点E，连接CD、AD．（1）求证：DB平分ADC∠；（2）若3BE=，6ED=，求AB的长．【分析】（1）等弦对等角可证DB 平分ABC ∠；（2）易证ABE DBA ∆∆∽，根据相似三角形的性质可求AB 的长．【解答】（1）证明：AB BC =，∴AB BC =，（2分） BDC ADB ∴∠=∠，DB ∴平分ADC ∠；（4分）（2）解：由（1）可知AB BC =，BAC ADB ∴∠=∠，又ABE ABD ∠=∠，ABE DBA ∴∆∆∽，（6分） ∴AB BD BE AB=， 3BE =，6ED =，9BD ∴=，（8分） 23927AB BE BD ∴==⨯=，AB ∴=（10分） 【点评】本题考查圆周角的应用，找出对应角证明三角形相似，解决实际问题．23．（12分）某新农村乐园设置了一个秋千场所， 如图所示， 秋千拉绳OB 的长为3m ，静止时， 踏板到地面距离BD 的长为0.6m （踏 板厚度忽略不计） ． 为安全起见， 乐园管理处规定： 儿童的“安全高度”为hm ，成人的“安全高度”为2m （计 算结果精确到0.1)m（1） 当摆绳OA 与OB 成45︒夹角时， 恰为儿童的安全高度， 则h = 1.5m（2） 某成人在玩秋千时， 摆绳OC 与OB 的最大夹角为55︒，问此人是否安全？（参 1.41≈，sin550.82︒≈，cos550.57︒≈，tan55 1.43)︒≈【分析】（1） 根据余弦函数先求出OE ，再根据AF OB BD =+，求出DE ，即可得出h 的值；（2） 过C 点作CM DF ⊥，交DF 于点M ，根据已知条件和余弦定理求出OE ，再根据CM OB DE OE =+-，求出CM ，再与成人的“安全高度”进行比较， 即可得出答案 ．【解答】解： （1） 在Rt ANO ∆中，90ANO ∠=︒，cos ON AON OA∴∠=， cos ON OA AON ∴=∠，3OA OB m ==，45AON ∠=︒，3cos45 2.12ON m ∴=︒≈，30.6 2.12 1.5ND m ∴=+-≈，1.5h ND AF m ∴==≈；故答案为： 1.5 ．（2） 如图， 过C 点作CM DF ⊥，交DF 于点M ，在Rt CEO ∆中，90CEO ∠=︒，cos OE COE OC∴∠=， cos OE OC COF ∴=∠，3OB OC m ==，55CON ∠=︒，3cos55 1.72OE m ∴=︒≈，30.6 1.72 1.9ED m ∴=+-≈，1.9CM ED m ∴=≈，成人的“安全高度”为2m ，∴成人是安全的．【点评】此题考查了解直角三角形的应用，用到的知识点是锐角三角函数，关键是根据题意作出辅助线，构造直角三角形．24．（12分）如图，ABC=，以AC为直径的O与BC交于点D，∆是等腰三角形，AB AC⊥，垂足为E，ED的延长线与AC的延长线交于点F．DE AB（1）求证：DE是O的切线；（2）若O的半径为2，1BE=，求cos A的值．【分析】（1）连接AD、OD，根据AC是圆的直径，即可得到AD BC⊥，再根据三角形中位线定理即可得到//⊥，从而求证，DE是圆的切线．OD AB，这得到OD DE（2）根据平行线分线段成比例定理，即可求得FC的长，即可求得AF，根据余弦的定义即可求解．【解答】（1）证明：连接AD、ODAC是直径∴⊥AD BC=AB AC∴是BC的中点D又O是AC的中点∴//OD AB⊥DE ABOD DE ∴⊥DE ∴是O 的切线（2）解：由（1）知//OD AE ，FOD FAE ∴∠=∠，FDO FEA ∠=∠，FOD FAE ∴∆∆∽， ∴FO OD FA AE = ∴FC OC OD FC AC AB BE +=+- ∴22441FC FC +=+- 解得2FC =6AF ∴=Rt AEF ∴∆中，411cos 62AE AB BE FAE AF AF --∠====．【点评】本题考查了切线的判定，垂径定理等知识点．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．并且本题还考查了三角函数的定义．。
山东省聊城市临清市2023-2024学年九年级上学期期中数学试题(含答案)
2023~2024学年第一学期期中调研问卷九年级数学试题时间：120分钟 满分：120分一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．在如图所示的三个矩形中，相似的是（）A ．甲和乙B ．甲和丙C ．乙和丙D ．都不相似2．已知的度数是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，与位似，位似中心为，且，则的周长与的周长之比为（）第3题图A ．4：3B ．7：3C ．7：4D ．16：94． ）A ．B ．0C ．D ．25．在中，，以点为圆心，2为半径作，直线与的位置关系是（ ）A ．相离B ．相切C ．相交D ．相切或相交6．跳伞运动员小李在200米的空中测得地面上的着落点的俯角为，那么此时小李离着落点的距离是（）A ．200米B ．400米C D7．如图，是的两条平行弦，且在圆心的两旁，且，之间的距离为5，则的直径是（）()tan 90α︒-=α60︒45︒30︒75︒ABC △DEF △O :4:3CO OF =ABC △DEF △2cos30tan45︒-︒2-Rt ABC △90,30,4C B AB ∠=︒∠=︒=C C AB C A 60︒A ,AB CD O O 4,6,AB CD AB ==CD O第7题图AB ．C ．8D ．108．如图，，则下列各式不能说明的是（）第8题图A ．B ．C ．D ．9．如图，是的弦，延长相交于点，已知，则的度数是（）第9题图A ．B ．C ．D ．10．如图，在中，点在边上，，连接，交于点，则下列结论一定正确的是（）第10题图A ．B ．C ．D ．12∠∠=ABC ADE ∽△△AC AEAB AD=AD DEAB BC=D B ∠=∠E C∠=∠,AB CD O ,AB CD E 30,100E AOC ∠=︒∠=︒ BD70︒50︒40︒30︒ABC △D AB //,//DE BC DF AC BE DF G AD DEDB BC=AE BFAC BC=BD BFAD DE=DG ADGF EC=11．如图，为半圆的直径，分别切于两点，切于点，连接，下列结论错误的是（）A ．B ．C ．D ．12．如图，在梯形中，平分交于，且，．如果的面积为2，那么四边形的面积是（ ）第12题图A．B ．2C ．D ．二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分，只要求写出最后结果）13．如图，在平面直角坐标系中，是第一象限的点，其坐标为，且与轴正半轴的夹角为．若，则________．第13题图14．如图，在中，点在边上，，则的长为________．第14题图15．如图，已知，若，写出与之间满足的关系式________．AB O ,AD BC O ,A B CD O E ,OD OC AD BC CD+=90DOC ∠=ABCD S CD OA=⋅梯形2OA DE CD=⋅ABCD //,AD BC BE ABC ∠CD E ,:2:1BE CD CE ED ⊥=BEC △ABED 749452P ()6,y OP x α4tan 3α=OP =ABC △D BC ,8,16BAC ADC AC BC ∠=∠==CD ,,ACB CBD AC b BD a ∠=∠==C ACB BD ∽△△BC a b ，第15题图16．如图，在中，弦所对的圆周角，，则________．第16题图17．如图，将纸片按如图所示的方式折叠，使点落在边上，记为点，折痕为，已知，若为直角三角形，那么的长度是________．第17题图三、解答题（本大题共8小题，共69．分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）18．（本题满分7分）在中，，求的正弦．第18题图19．（本题满分8分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，和的顶点都在格点上．求证：．第19题图20．（本题满分8分）如图，是的内切圆，与分别相切于点，，若，求的度数．OAB 45,C AB ∠=︒=1BC =A ∠=︒ABC △B AC B 'EF 3,4,5AB AC BC ===B FC '△CF ABC △9,6AB AC BC ===C ∠ABC △DEF △ABC DEF ∽△△I ABC △,,AB BC CA ,D E F 50DEF ∠=︒A ∠第20题图21．（本题满分8分）如图，一艘海轮位于灯塔的北偏东方向，距离灯塔200海里的岛，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔的东南方向上的岛，求两岛之间的距离．（结果保留整数）（参考数据：）第21题图22．（本题满分8分）一块直角三角形木板，，它的一条直角边，面积为1.5．甲、乙两人分别按图把它加工成一个正方形桌面，请说明哪个正方形面积大．图1图2第22题图23．（本题满分8分）如图，在斜坡上有一建成的基站塔，小明在坡脚处测得塔顶的仰角为，然后他沿坡面行走了50米到达处，处离地平面的距离为30米且在处测得塔顶的仰角．（点均在同一平面内，为地平线）（参考数据：）（1）求坡面的坡度；（2）求基站塔的高．P 64︒A P B ,A B sin640.899,cos640.438,tan64 1.414︒≈︒≈︒≈≈90C ∠=︒ 1.5AC =CB 5G AB C A 45︒CB D D D A 53︒,,,,A B C D E CE 434sin53,cos53,tan53553︒≈︒≈︒≈CB AB第23题图24．（本题满分10分）如图，已知等腰平分，以为直径作，交于点，交于点．（1）求证：是的切线；（2）连接与交于点，若，①求的长；②求的长．第24题图25．（本题满分12分）如图，在网格内，．（1）判断的形状；（2）画出的外接圆；（3）点是第一象限内的一个格点，．①写出一个点的坐标________；②满足条件的点有________个．第25题图,,ABC AB AC AD =△BAC ∠AD O AB E AC F BC O OB EF P 3,4OG EG ==AD PG ()()()()1,33,10,43,3A B C D -、、、ABC △ABC △M P 45CPD ∠=︒P P2023~2024学年第一学期期中调研问卷九年级数学参考答案一、选择题（共12小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）题号123456789101112答案BAABCDBBCCDA二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分，只要求写出最后结果）13．10； 14．4； 15．（或）； 16．30； 17．或三、解答题（本大题共8小题，共69分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）18．（本题满分7分）解：过点作于点，19．（本题满分8分）证明：由图可知，．20．（本题满分8分）解：连接，如图，2BC ab=BC b a BC=258207A AD BC'⊥D 1,,3,2AB AC AD BC CD BC =⊥∴== AD ∴===sin AD C AC ∴===AB EF AC DF ====::BC AB AC ∴=::2EF ED FD ==BC AB AC EF DE DF ∴==ABC DEF ∴∽△△,ID IF，，是的内切圆，与分别相切于点，，，，．21．（本题满分8分）解：如图，过点作于点，在中，，（海里）（海里），在中，，（海里）．（海里）．答：两岛之间的距离约为267海里．22．（本题满分8分）解：按图1加工的正方形面积大．图150DEF ∠=︒ 2100DIF DEF ∴∠=∠=︒I ABC △,AB CA ,D F ,ID AB IF AC ∴⊥⊥90ADI AFI ∴∠=∠=︒180A DIF ∴∠+∠=︒18010080A ∴∠=︒-︒=︒P PC AB ⊥C Rt APC △90,64ACP A ∠=︒∠=︒sin ,cos PC ACA A PA PA== sin 200sin642000.899179.8PC PA A ∴=⋅=︒≈⨯=cos 200cos642000.43887.6AC PA A =⋅=︒≈⨯=Rt BPC △90,45BCP B ∠=︒∠=︒179.8BC PC ∴==87.6179.8267.4267AB AC BC ∴=+=+=≈,A B理由：在中，面积，．是直角三角形，四边形是正方形，，．设，则，，解得．在图2中，作，垂足为，交于点．图2四边形是正方形，，．．，设，则．，解得．，按图1加工的正方形面积大．23．（本题满分8分）（1）解：如图，过点作于点，延长，交于点，过点作于点．（米），（米），（米）坡面的坡度为；；（2）解：设米，则米，米，Rt ABC △ 1.5,AC ABC =△ 1.5=2BC ∴=ABC △CDEF //DE CB ∴AD DEAC CB∴=DE x = 1.5AD x =-1.51.52x x -∴=67x =CP AB ⊥P DE Q EFGD //DE AB ∴CDE CAB ∴∽△△DE CQAB CP∴=2.5AB == 1.2CP ∴=DE x =, 1.2PQ x CQ x ==-1.22.5 1.2x x -∴=3037x =6303073537=>∴D DM CE ⊥M AB CE N D DF AN ⊥F 50CD = 30DM =40CM ∴==∴CB 303404DM CM ==4DF a =4MN a =3BF a =，，米，米．在中，米，米，，，解得；（米），（米），．答：基站塔的高为17.5米．24．（本题满分10分）（1）证明：平分，，是的半径，是的切线；（2）解：①连接，为的直径，，平分，，，．②，，，，，是等腰直角三角形，，，45ACN∠=︒45CAN ACN∴∠=∠=︒()404AN CN a∴==+()40430410AF AN FN AN DM a a∴=-=-=+-=+Rt ADF△4DF a=()410AF a=+53ADF∠=︒4104tan43AF aADFDF a+∴∠===∴152a=15410410402AF a∴=+=⨯+=15453322BF a==⨯=45354022AB AF BF∴=-=-=AB,AB AC AD=BAC∠AD BC∴⊥ODOBC∴O,,DE DF OEADO90AED AFD∴==︒AD,,,BAC EAD FAD ADE ADF AE AF∠∴∠=∠∴∠=∠∴=AG EF∴⊥3,4,5OG EG OE==∴==8,10AG AD∴==,AG EF AD BC⊥⊥//,EF BC AEG ABD∴∴∽△△84,10AG EGAD BD BD∴=∴=5BD∴= BD OD∴=ODB∴△45OBD∴∠=︒//,45EF BC OPG OBD∴∠=∠=︒是等腰直角三角形，．25．（本题满分12分）解：如图所示：（1）由坐标可得：的形状是直角三角形．（2）的外接圆即为所求作的图形；（3）点是第一象限内的一个格点，．①点的坐标为或或或或．②满足条件的点有5个．OPG ∴△3PG OG ∴==AC BC AB ===222AC BC AB ∴+=ABC ∴△ABC △M P 45CPD ∠=︒P ()1,7()4,6()3,7()4,4()3,1P。
2021-2022学年山东省聊城市临清市九年级(上)期中数学试卷(解析版)
2021-2022学年山东省聊城市临清市九年级第一学期期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．的值是（）A．B．C．D．2．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC和DF被l1，l2，l3所截，如果AB＝3，BC＝5，EF＝4，那么DE的长是（）A．B．C．D．3．如图，在4×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，那么sin∠ACB的值为（）A．B．C．D．4．如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S△ABF＝4：25，则DE：EC＝（）A．2：3B．2：5C．3：5D．3：25．如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比为1：，坝高BC＝3m，则AB的长度为（）A．6m B．3m C．9m D．6m6．如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE＝2，OB＝4，则AB的长为（）A．2B．4C．6D．47．如图，AB为⊙O的直径，∠BED＝20°，则∠ACD的度数为（）A．80°B．75°C．70°D．65°8．如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），过点A作AB⊥x轴于点B．将△AOB以坐标原点O为位似中心缩小为原图形的，得到△COD，则CD的长度是（）A．1B．2C．2D．9．正三角形内切圆与外接圆半径之比为（）A．B．C．D．10．如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△A1B1C1相似的是（）A．B．C．D．11．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△AOB为直角三角形，A（1，0），∠BAO ＝60°，把Rt△AOB绕点A按顺时针方向旋转90°后，得到Rt△AO'B'，则Rt△AO'B'的外接圆圆心坐标是（）A．B．C．D．12．2020年平阴街道进行拓宽改造，县城面貌焕然一新，拓宽后振兴街主路双向四车道16米宽，两边安装路灯，如图路灯的灯臂CD长2米，且与灯柱BC成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线时照明效果最佳，此时，路灯的灯柱BC高度应该设计为（）A．6米B．（8﹣2）米C．（8﹣2）米D．（8﹣4）米二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分，只要求写出最后结果）13．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，cos A＝，那么AB的长为．14．如图，∠ACB＝30°，点O是CB上的一点，且OC＝6，则以4为半径的⊙O与直线CA的公共点的个数为．15．如图，P是⊙O外一点，过P引⊙O的切线PA、PB，若∠APB＝50°，则的度数为．16．如图，小华同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，使斜边DF与地面保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE＝30cm，EF＝15cm，测得边DF离地面的高度AC＝120cm，CD＝600cm，则树AB 的高度为cm．17．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝4．点M1，N1，P1分别在AC，BC，AB上，且四边形M1CN1P1是正方形，点M2，N2，P2分别在P1N1，BN1，BP1上，且四边形M2N1N2P2是正方形，…，点M n，N n，P n分别在P n﹣1N n﹣1，BN n﹣1，BP n﹣1上，且四边形M n N n﹣1N n P n是正方形，则线段M n P n的长度是．三、解答题（本大题共8小题，共69分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）18．计算：（1）2sin30°+4cos30°⋅tan60°﹣cos245°；（2）sin230°+cos230°+cos60°tan45°．19．如图，已知点O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为（3，﹣1），（2，1）．（1）以O点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到原图的2倍（即新图与原图的相似比为2），画出对应的△OBꞌCꞌ；（2）若△OBC内部一点M的坐标为（a，b），则点M对应点M′的坐标是；（3）求出变化后△OBꞌCꞌ的面积．20．如图，在⊙O中，AC∥OB，∠BAO＝25°，求∠BOC的度数．21．如图，在矩形ABCD中，点E是BC的中点，EF⊥AE交CD于点F （1）求证：△ABE∽△ECF；（2）若AB＝3，BC＝8，求EF的长．22．在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝30°，若AB＝2，求AC的长．23．某区域平面示意图如图，点O在河的一侧，AC和BC表示两条互相垂直的公路．甲勘测员在A处测得点O位于北偏东45°，乙勘测员在B处测得点O位于南偏西73.7°，测得AC＝840m，BC＝500m．请求出点O到公路AC的距离．（参考数据：sin73.7°≈，cos73.7°≈，tan73.7°≈）24．如图，AB是⊙O的直径，弦AD平分∠BAC，过点D作DE⊥AC于E．（1）求证：ED是⊙O的切线；（2）若ED，AB的延长线相交于F，且AE＝5，EF＝12，求⊙O的半径．25．顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角．如图①所示：PA切⊙O 于点A，AB是⊙O的一条弦，∠PAB就是⊙O的一个弦切角．经研究发现：弦切角等于它夹弧所对的圆周角．根据下面的“已知”和“求证”，写出“证明”过程，并回答后面的问题．（1）如图1，PA是⊙O的切线，A为切点，AC为直径，∠PAB夹弧所对的圆周角为∠C．求证：∠PAB＝∠C．（2）如图2，PA是⊙O的切线，A为切点，∠PAB夹弧所对的圆周角为∠D．求证：∠PAB＝∠D．（3）如图3，AB为半⊙O的直径，O为圆心，C，D为半⊙O上两点，过点C作半⊙O 的切线CE交AD的延长线于点E，若CE⊥AD，且BC＝1，AB＝3，求DE的长．参考答案一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．的值是（）A．B．C．D．【分析】根据30°的余弦值为计算．解：cos30°＝×＝，故选：A．2．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC和DF被l1，l2，l3所截，如果AB＝3，BC＝5，EF＝4，那么DE的长是（）A．B．C．D．【分析】根据平行线分线段成比例定理得出比例式，代入求出即可．解：∵直线l1∥l2∥l3，∴，∵AB＝3，BC＝5，EF＝4，∴，∴DE＝．故选：A．3．如图，在4×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，那么sin∠ACB的值为（）A．B．C．D．【分析】如图，过点A作AH⊥BC于H．利用勾股定理求出AC即可解决问题．解：如图，过点A作AH⊥BC于H．在Rt△ACH中，∵AH＝4，CH＝3，∴AC＝＝＝5，∴sin∠ACH＝＝，故选：D．4．如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S△ABF＝4：25，则DE：EC＝（）A．2：3B．2：5C．3：5D．3：2【分析】先根据平行四边形的性质及相似三角形的判定定理得出△DEF∽△BAF，再根据S△DEF：S△ABF＝4：10：25即可得出其相似比，由相似三角形的性质即可求出的值，由AB＝CD即可得出结论．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠EAB＝∠DEF，∠AFB＝∠DFE，∴△DEF∽△BAF，∵S△DEF：S△ABF＝4：25，∴＝，∵AB＝CD，∴DE：EC＝2：3．故选：A．5．如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比为1：，坝高BC＝3m，则AB的长度为（）A．6m B．3m C．9m D．6m【分析】根据坡度的概念求出AC，根据勾股定理求出AB．解：∵迎水坡AB的坡比为1：，∴＝，即＝，解得，AC＝3，由勾股定理得，AB＝＝6（m），故选：A．6．如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE＝2，OB＝4，则AB的长为（）A．2B．4C．6D．4【分析】先根据垂径定理得出AB＝2BE，再由CE＝2，OB＝4得出OE的长，根据勾股定理求出BE的长即可得出结论．解：∵⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，∴AB＝2BE．∵CE＝2，OB＝4，∴OE＝4﹣2＝2，∴BE＝＝＝2，∴AB＝4．故选：D．7．如图，AB为⊙O的直径，∠BED＝20°，则∠ACD的度数为（）A．80°B．75°C．70°D．65°【分析】连接BC，证明∠ACB＝90°，∠DCB＝20°，可得结论．解：连接BC．∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∵∠DCB＝∠DEB＝20°，∴∠ACD＝90°﹣∠DCB＝70°，故选：C．8．如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），过点A作AB⊥x轴于点B．将△AOB以坐标原点O为位似中心缩小为原图形的，得到△COD，则CD的长度是（）A．1B．2C．2D．【分析】直接利用位似图形的性质以及结合A点坐标直接得出点C的坐标，即可得出答案．解：∵点A（2，4），过点A作AB⊥x轴于点B．将△AOB以坐标原点O为位似中心缩小为原图形的，得到△COD，∴C（1，2），则CD的长度是：2．故选：B．9．正三角形内切圆与外接圆半径之比为（）A．B．C．D．【分析】先作出图形，根据等边三角形的性质确定它的内切圆和外接圆的圆心；通过特殊角进行计算，用内切圆半径来表示外接圆半径，最后求出比值即可．解：如图，△ABC是等边三角形，AD是高．点O是其外接圆的圆心，由等边三角形的三线合一得点O在AD上，并且点O还是它的内切圆的圆心．∵AD⊥BC，∠1＝∠4＝30°，∴BO＝2OD，而OA＝OB，∴OD：OA＝1：2．故选：A．10．如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△A1B1C1相似的是（）A．B．C．D．【分析】根据相似三角形的判定方法一一判断即可．解：因为△A1B1C1中有一个角是135°，选项中，有135°角的三角形只有B，且满足两边成比例夹角相等，故选：B．11．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△AOB为直角三角形，A（1，0），∠BAO ＝60°，把Rt△AOB绕点A按顺时针方向旋转90°后，得到Rt△AO'B'，则Rt△AO'B'的外接圆圆心坐标是（）A．B．C．D．【分析】先根据点A的坐标求出OA，根据直角三角形的性质得到OB，再根据旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小可得O′B′＝OB，AO′＝AO，再根据旋转角是90°可得O′B′∥x轴，然后求出结论．解：∵A（1，0），∴OA＝1，∵∠AOB＝90°，∠BAO＝60°，∴OB＝，∵Rt△AO′B′是由Rt△AOB绕点A按顺时针方向旋转90度后得到，∴O′B′＝OB＝，AO′＝AO＝1，∵旋转角是90°，∴O′A⊥x轴，∴O′B′∥x轴，∵Rt△AO'B'的外接圆的圆心坐标是AB′的中点，∴Rt△AO'B'的外接圆的圆心坐标是（1+，）．故选：A．12．2020年平阴街道进行拓宽改造，县城面貌焕然一新，拓宽后振兴街主路双向四车道16米宽，两边安装路灯，如图路灯的灯臂CD长2米，且与灯柱BC成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线时照明效果最佳，此时，路灯的灯柱BC高度应该设计为（）A．6米B．（8﹣2）米C．（8﹣2）米D．（8﹣4）米【分析】延长OD，BC交于点P．解直角三角形即可得到结论．解：如图，延长OD，BC交于点P．∵∠PDC＝∠B＝90°，∠P＝30°，OB＝8米，∠PCD＝60°，∴PB＝＝＝8（米），PC＝＝＝4（米），∴BC＝PB﹣PC＝（8﹣4）米．故选：D．二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分，只要求写出最后结果）13．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，cos A＝，那么AB的长为8．【分析】根据锐角三角函数的意义求解后，再做出判断即可．解：∵cos A＝＝，AC＝6，∴AB＝＝8，故答案为：8．14．如图，∠ACB＝30°，点O是CB上的一点，且OC＝6，则以4为半径的⊙O与直线CA的公共点的个数为2个．【分析】过O作OD⊥OA于D，求出CD的长，根据直线和圆的位置关系判断即可．解：过O作OD⊥OA于D，∵∠AOB＝30°，OC＝6，∴OD＝OC＝3＜4，∴以4为半径的⊙O与直线CA的公共点的个数为2个，故答案为：2个．15．如图，P是⊙O外一点，过P引⊙O的切线PA、PB，若∠APB＝50°，则的度数为130°．【分析】根据切线的性质得到∠PAO＝∠PBO＝90°，根据四边形的内角和定理即可得到答案．解：∵PA、PB是⊙O的切线，∴∠PAO＝∠PBO＝90°，∵∠APB＝50°，∴∠AOB＝360°﹣∠APB﹣∠PAO﹣∠PBO＝130°，∴的度数为130°，故答案为：130°．16．如图，小华同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，使斜边DF与地面保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE＝30cm，EF＝15cm，测得边DF离地面的高度AC＝120cm，CD＝600cm，则树AB 的高度为420cm．【分析】利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的长，再加上AC的长即可求得树高AB．解：∵∠DEF＝∠BCD＝90°，∠D＝∠D，∴△DEF∽△DCB，∴BC：EF＝DC：DE，∵DE＝30cm，EF＝15cm，AC＝120cm，CD＝600cm，∴，∴BC＝300cm，∴AB＝AC+BC＝120+300＝420cm，故答案为：420．17．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝4．点M1，N1，P1分别在AC，BC，AB上，且四边形M1CN1P1是正方形，点M2，N2，P2分别在P1N1，BN1，BP1上，且四边形M2N1N2P2是正方形，…，点M n，N n，P n分别在P n﹣1N n﹣1，BN n﹣1，BP n﹣1上，且四边形M n N n﹣1N n P n是正方形，则线段M n P n的长度是．【分析】根据相似三角形的性质求出M1P1，M2P2，M3P3的值，找出规律即可求出M n P n 的长度．解：∵M1P1∥BC，∴△AM1P1∽△ACB，∴，设M1P1＝x，则，解得：x＝，∴BN1＝BC﹣x＝4﹣＝＝2M1P1，同理，M2P2＝＝，M3P3＝＝×2×＝×22×（）2，⋯，∴M n P n的长度是＝×2n﹣1×（）n﹣1＝．故答案为：．三、解答题（本大题共8小题，共69分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）18．计算：（1）2sin30°+4cos30°⋅tan60°﹣cos245°；（2）sin230°+cos230°+cos60°tan45°．【分析】（1）先利用特殊角的三角函数值得到原式＝2×+4××﹣（）2，然后进行二次根式的混合运算；（2）先利用平方关系和特殊角的三角函数值得原式＝1+××1，然后进行二次根式的混合运算．解：（1）原式＝2×+4××﹣（）2＝1+6﹣＝；（2）原式＝1+××1＝1+．19．如图，已知点O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为（3，﹣1），（2，1）．（1）以O点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到原图的2倍（即新图与原图的相似比为2），画出对应的△OBꞌCꞌ；（2）若△OBC内部一点M的坐标为（a，b），则点M对应点M′的坐标是（﹣2a，﹣2b）；（3）求出变化后△OBꞌCꞌ的面积10．【分析】（1）把B、C的横纵坐标都乘以﹣2得到B′、C′的坐标，然后描点即可；（2）利用（1）中对应点的关系求解；（3）先计算△OBC的面积，然后利用相似的性质把△OBC的面积乘以4得到△OBꞌCꞌ的面积．解：（1）如图，△OBꞌCꞌ为所作；（2）点M对应点M′的坐标为（﹣2a，﹣2b）；（3）△OBꞌCꞌ的面积＝4S△OCB＝4×（2×3﹣×2×1﹣×2×1﹣×3×1）＝10．故答案为（﹣2a，﹣2b）；10．20．如图，在⊙O中，AC∥OB，∠BAO＝25°，求∠BOC的度数．【分析】利用OA＝OB得到∠B＝∠BAO＝25°，再根据平行线的性质得到∠CAB＝∠B ＝25°，然后根据圆周角定理得到∠BOC的度数．解：∵OA＝OB，∴∠B＝∠BAO＝25°，∵OB∥AC，∴∠CAB＝∠B＝25°，∴∠BOC＝2∠CAB＝50°．21．如图，在矩形ABCD中，点E是BC的中点，EF⊥AE交CD于点F （1）求证：△ABE∽△ECF；（2）若AB＝3，BC＝8，求EF的长．【分析】（1）证明∠BAE＝∠CEF，则结论得证；（2）求出AE＝5，由（1）可得，可得EF的长．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形∴∠B＝∠C＝90°，∴∠BAE+∠AEB＝90°，∵EF⊥AE，∴∠AEF＝90°，∴∠AEB+∠CEF＝90°，∴∠BAE＝∠CEF，∴△ABE∽△ECF；（2）解：∵E是BC的中点，BC＝8，∴BE＝EC＝BC＝4，∵∠B＝90°，AB＝3，∴AE＝＝＝5，∵△ABE∽△ECF，∴，即∴EF＝．22．在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝30°，若AB＝2，求AC的长．【分析】过A点作AD⊥BC于D点，把一般三角形转化为两个直角三角形，然后分别在两个直角三角形中利用三角函数，即可求出AC的长度．解：过A点作AD⊥BC于D点，在直角三角形ABD中，∠B＝45°，AB＝2，∴AD＝AB•sin B＝2，在直角三角形ADC中，∠C＝30°，∴AC＝2AD＝4．23．某区域平面示意图如图，点O在河的一侧，AC和BC表示两条互相垂直的公路．甲勘测员在A处测得点O位于北偏东45°，乙勘测员在B处测得点O位于南偏西73.7°，测得AC＝840m，BC＝500m．请求出点O到公路AC的距离．（参考数据：sin73.7°≈，cos73.7°≈，tan73.7°≈）【分析】作OM⊥BC于M，ON⊥AC于N，设OM＝x，根据矩形的性质用x表示出OM、MC，根据正切的定义用x表示出BM，根据题意列式计算即可．解：作OM⊥BC于M，ON⊥AC于N，则四边形ONCM为矩形，∴ON＝MC，OM＝NC，设OM＝x，则NC＝x，AN＝840﹣x，在Rt△ANO中，∠OAN＝45°，∴ON＝AN＝840﹣x，则MC＝ON＝840﹣x，在Rt△BOM中，BM＝，由题意得，840﹣x+x＝500，解得，x＝480，∴ON＝840﹣480＝360（m），即点O到公路AC的距离360米．24．如图，AB是⊙O的直径，弦AD平分∠BAC，过点D作DE⊥AC于E．（1）求证：ED是⊙O的切线；（2）若ED，AB的延长线相交于F，且AE＝5，EF＝12，求⊙O的半径．【分析】（1）判断出OD∥AE，即可得出结论；（2）先利用勾股定理求出AF，进而利用相似三角形的性质建立方程即可求出圆O的半径，即可得出结论．【解答】证明：（1）如图，∵DE⊥AC，∴∠AEF＝90°，连接OD，∴OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠DAC＝∠DAB，∴∠DAE＝∠ODA，∴OD∥AC，∴∠ODF＝∠AEF＝90°，∴OD⊥EF，∵OD为半径，∴ED是⊙O的切线；（2）解：在Rt△AEF中，根据勾股定理得，，设⊙O的半径为r，∴OD＝r，OF＝13﹣r，由（1）知，OD∥AE，∴△OFD∽△AFE，∴，∴，∴．25．顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角．如图①所示：PA切⊙O 于点A，AB是⊙O的一条弦，∠PAB就是⊙O的一个弦切角．经研究发现：弦切角等于它夹弧所对的圆周角．根据下面的“已知”和“求证”，写出“证明”过程，并回答后面的问题．（1）如图1，PA是⊙O的切线，A为切点，AC为直径，∠PAB夹弧所对的圆周角为∠C．求证：∠PAB＝∠C．（2）如图2，PA是⊙O的切线，A为切点，∠PAB夹弧所对的圆周角为∠D．求证：∠PAB＝∠D．（3）如图3，AB为半⊙O的直径，O为圆心，C，D为半⊙O上两点，过点C作半⊙O 的切线CE交AD的延长线于点E，若CE⊥AD，且BC＝1，AB＝3，求DE的长．【分析】（1）由切线的性质可知，∠CAP＝90°，所以∠CAB+∠PAB＝90°．再根据直角三角形两锐角互余可得，∠CAB+∠C＝90°，所以∠PAB＝∠C．（2）如图2，作直径AC，连接BC，利用（1）中的结论及同弧所对的圆周角相等可得结论．（3）连接AC，由题意可知，△ACE∽△ABC，结合（1）中的结论易得△DCE∽△BAC，得出比例，进而可得结论．解：（1）证明：∵PA切⊙O于点A，∴∠CAP＝90°，∴∠CAB+∠PAB＝90°．又∵AC是直径，∴∠B＝90°，∴∠CAB+∠C＝90°，∴∠PAB＝∠C．（2）证明：如图2，作直径AC，连接BC，由（1）得，∠PAB＝∠C，又∵∠C＝∠D，∴∠PAB＝∠D．（3）连接AC，由①得∠ECA＝∠B，又∵∠AEC＝∠ACB＝90°∴△ACE∽△ABC，∴，∴，∴，又∵CE为⊙O的切线，∴∠DCE＝∠EAC，又∵∠E＝∠ACB＝90°，∴△DCE∽△BAC，∴，∴，∴．。
2016-2017学年山东省聊城市临清市九年级(上)数学期中试卷带解析答案
2016-2017学年山东省聊城市临清市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（3分）如图，已知直线a∥b∥c，直线m交直线a，b，c于点A，B，C，直线n交直线a，b，c于点D，E，F，若=，则=（）A．B．C．D．12．（3分）如图，∠1=∠2，则下列各式不能说明△ABC∽△ADE的是（）A．∠D=∠B B．∠E=∠C C．D．3．（3分）在△ABC中，∠C=90°，下列各式不一定成立的是（）A．a=bcosA B．a=ccosB C． D．a=btanA4．（3分）下列说法中正确的有（）①位似图形都相似；②两个等腰三角形一定相似；③两个相似多边形的面积比为4：9，则周长的比为16：81；④若一个三角形的三边分别比另一个三角形的三边长2cm，那么这两个三角形一定相似．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．（3分）Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径作圆，若圆C与直线AB相切，则r的值为（）A．2cm B．2.4cm C．3cm D．4cm6．（3分）如图，点D（0，3），O（0，0），C（4，0）在⊙A上，BD是⊙A的一条弦，则sin∠OBD=（）A．B．C．D．7．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，∠ABC=35°，则∠CAD 的度数是（）A．35°B．45°C．55°D．65°8．（3分）如图，已知等边三角形ABC的边长为2，DE是它的中位线，则下面四个结论：（1）DE=1；（2）AB边上的高为；（3）△CDE∽△CAB；（4）△CDE的面积与△CAB面积之比为1：4．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．（3分）用一枚直径为25mm的硬币完全覆盖一个正六边形，则这个正六边形的最大边长是（）A．mm B．mm C．mm D．mm10．（3分）下列下列说法中，正确的是（）A．平分一条直径的弦必垂直于这条直径B．平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦C．弦的垂线必经过这条弦所在圆的圆心D．在一个圆内平分一条弧和平分它所对的弦的直线必经过这个圆的圆心11．（3分）如图所示，AB是⊙O的直径，D、E是半圆上任意两点，连接AD、DE，AE与BD相交于点C，要使△ADC与△ABD相似，可以添加一个条件．下列添加的条件中错误的是（）A．∠ACD=∠DAB B．AD=DE C．AD•AB=CD•BD D．AD2=BD•CD12．（3分）数学活动课上，小敏、小颖分别画了△ABC和△DEF，尺寸如图．如果两个三角形的面积分别记作S△ABC 、S△DEF，那么它们的大小关系是（）A．S△ABC＞S△DEF B．S△ABC＜S△DEF C．S△ABC=S△DEF D．不能确定二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分，只要求写出最后结果）13．（3分）已知在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=，则sinA=．14．（3分）如图，在⊙O中，A，B是圆上的两点，已知∠AOB=40°，直径CD∥AB，连接AC，则∠BAC=度．15．（3分）已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E，将△ABE沿AE向上折叠，使B点落在AD上的F点．若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=．16．（3分）如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D、E、F，∠A=80°，点P 为⊙O上任意一点（不与E、F重合），则∠EPF=．17．（3分）如图，在△ABC中，AB=6cm，AC=5cm，点P从A点出发，以2cm/S 的速度沿AB方向向B运动，同时点Q从C点出发，以1cm/S的速度沿CA方向向点A运动，当一点到达终止，当一点也停止，连接PQ．设运动时间为ts，当t=S时，△ABC与△APQ相似．三、解答题（本大题共8小题，共69分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）18．（8分）计算：（1）sin230°+cos30°∙tan60°；（2）sin45°+3tan30°﹣．19．（7分）如图，D是△ABC的边AC上的一点，连接BD，已知∠ABD=∠C，AB=6，AD=4，求线段CD的长．20．（8分）据调查，超速行驶是引发交通事故的主要原因之一，所以规定以下情境中的速度不得超过15m/s，在一条笔直公路BD的上方A处有一探测仪，如平面几何图，AD=24m，∠D=90°，第一次探测到一辆轿车从B点匀速向D点行驶，测得∠ABD=31°，2秒后到达C点，测得∠ACD=50°（tan31°≈0.6，tan50°≈1.2，结果精确到1m）（1）求B，C的距离．（2）通过计算，判断此轿车是否超速．21．（8分）如图，在直角坐标系中，△ABO三个顶点及点P的坐标分别是O（0，0），A（4，2），B（2，4），P（4，4），以点P为位似中心，画△DEF与△ABO位似，且相似比为1：2，请在网格中画出符合条件的△DEF．22．（8分）如图，在⊙O中，点C是的中点，弦AB与半径OC相交于点D，AB=12，CD=2．求⊙O半径的长．23．（8分）如图，某建筑物AB的高为6米，在建筑物顶端A测得一棵树CD的点C的俯角为45°，在地面点B测得点C的仰角为60°，求树高CD（结果精确到0.1米）．（参考数据：≈1.7，≈1.4）24．（10分）如图，在Rt△AOB中，∠B=40°，以OA为半径，O为圆心作⊙O，交AB于点C，交OB于点D．求的度数．25．（12分）如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF经过点C，AD⊥EF于点D，∠DAC=∠BAC．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）求证：AC2=AD•AB；（3）若⊙O的半径为2，∠ACD=30°，求图中阴影部分的面积．2016-2017学年山东省聊城市临清市九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（3分）如图，已知直线a∥b∥c，直线m交直线a，b，c于点A，B，C，直线n交直线a，b，c于点D，E，F，若=，则=（）A．B．C．D．1【解答】解：∵a∥b∥c，∴==．故选：B．2．（3分）如图，∠1=∠2，则下列各式不能说明△ABC∽△ADE的是（）A．∠D=∠B B．∠E=∠C C．D．【解答】解：A和B符合有两组角对应相等的两个三角形相似；C、符合两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似；D、对应边成比例但无法证明其夹角相等，故其不能推出两三角形相似．故选：D．3．（3分）在△ABC中，∠C=90°，下列各式不一定成立的是（）A．a=bcosA B．a=ccosB C． D．a=btanA【解答】解：A、∵cosA=，∴b=c•cosA，本选项错误；B、∵cosB=，∴a=c•cosB，本选项正确；C、∵sinA=，∴c=，本选项正确；D、∵tanA=，∴a=b•tanA，本选项正确；故选：A．4．（3分）下列说法中正确的有（）①位似图形都相似；②两个等腰三角形一定相似；③两个相似多边形的面积比为4：9，则周长的比为16：81；④若一个三角形的三边分别比另一个三角形的三边长2cm，那么这两个三角形一定相似．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：①正确．②两个等腰三角形一定相似，错误不一定相似．③两个相似多边形的面积比为4：9，则周长的比为16：81，错误周长比应该是2：3，④不相似，三边不一定成比例．故选：A．5．（3分）Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径作圆，若圆C与直线AB相切，则r的值为（）A．2cm B．2.4cm C．3cm D．4cm【解答】解：Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm；由勾股定理，得：AB2=32+42=25，∴AB=5；又∵AB是⊙C的切线，∴CD⊥AB，∴CD=r；=AC•BC=AB•r；∵S△ABC∴r=2.4cm，故选：B．6．（3分）如图，点D（0，3），O（0，0），C（4，0）在⊙A上，BD是⊙A的一条弦，则sin∠OBD=（）A．B．C．D．【解答】解：∵D（0，3），C（4，0），∴OD=3，OC=4，∵∠COD=90°，∴CD==5，连接CD，如图所示：∵∠OBD=∠OCD，∴sin∠OBD=sin∠OCD==．故选：D．7．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，∠ABC=35°，则∠CAD 的度数是（）A．35°B．45°C．55°D．65°【解答】解：∵∠ABC=35°，∴∠ADC=35°，∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD=90°，∴∠CAD=90°﹣35°=55°．故选：C．8．（3分）如图，已知等边三角形ABC的边长为2，DE是它的中位线，则下面四个结论：（1）DE=1；（2）AB边上的高为；（3）△CDE∽△CAB；（4）△CDE的面积与△CAB面积之比为1：4．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：∵DE是它的中位线，∴DE=AB=1，故（1）正确，∴DE∥AB，∴△CDE∽△CAB，故（3）正确，∴S△CDE ：S△CAB=DE2：AB2=1：4，故（4）正确，∵等边三角形的高=边长×sin60°=2×=，故（2）正确．故选：D．9．（3分）用一枚直径为25mm的硬币完全覆盖一个正六边形，则这个正六边形的最大边长是（）A．mm B．mm C．mm D．mm【解答】解：根据题意得：圆内接半径r为mm，如图所示：则OB=，∴BD=OB•sin30°=×=（mm），则BC=2×=（cm），完全覆盖住的正六边形的边长最大为mm．故选：A．10．（3分）下列下列说法中，正确的是（）A．平分一条直径的弦必垂直于这条直径B．平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦C．弦的垂线必经过这条弦所在圆的圆心D．在一个圆内平分一条弧和平分它所对的弦的直线必经过这个圆的圆心【解答】解：A、两条直径互相平分，但不一定垂直，故本选项错误；B、平分一条弧的直径垂直于这条弧所对的弦，故本选项错误；C、弦的垂直平分线必经过这条弦所在圆的圆心，故本选项错误；D、在一个圆内平分一条弧和平分它所对的弦的直线必经过这个圆的圆心，故本选项正确．故选：D．11．（3分）如图所示，AB是⊙O的直径，D、E是半圆上任意两点，连接AD、DE，AE与BD相交于点C，要使△ADC与△ABD相似，可以添加一个条件．下列添加的条件中错误的是（）A．∠ACD=∠DAB B．AD=DE C．AD•AB=CD•BD D．AD2=BD•CD【解答】解：A、∵∠ACD=∠DAB，而∠ADC=∠BDA，∴△DAC∽△DBA，所以A 选项的添加条件正确；B、∵AD=DE，∴∠DAE=∠E，而∠E=∠B，∴∠DAC=∠B，∴△DAC∽△DBA，所以B选项的添加条件正确；C、∵∠ADC=∠BDA，∴当DA：DC=DB：DA，即AD2=DC•BD时，△DAC∽△DBA，所以C选项的添加条件不正确；D、∵∠ADC=∠BDA，∴当DA：DC=DB：DA，即AD2=DC•BD时，△DAC∽△DBA，所以D选项的添加条件正确．故选：C．12．（3分）数学活动课上，小敏、小颖分别画了△ABC和△DEF，尺寸如图．如果两个三角形的面积分别记作S△ABC 、S△DEF，那么它们的大小关系是（）A．S△ABC＞S△DEF B．S△ABC＜S△DEF C．S△ABC=S△DEF D．不能确定【解答】解：如图，过点A、D分别作AG⊥BC，DH⊥EF，垂足分别为G、H，在Rt△ABG中，AG=ABsinB=5×sin 50°=5sin 50°，在Rt△DHE中，∠DEH=180°﹣130°=50°，DH=DEsin∠DEH=5sin 50°，∴AG=DH．∵BC=4，EF=4，∴S=S△DEF．△ABC故选：C．二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分，只要求写出最后结果）13．（3分）已知在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=，则sinA=．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∵tanA==，∴设a=3x，则b=4x，则c==5x．sinA===．故答案是：．14．（3分）如图，在⊙O中，A，B是圆上的两点，已知∠AOB=40°，直径CD∥AB，连接AC，则∠BAC=35度．【解答】解：∵∠AOB=40°，OA=OB，∴∠ABO==70°．∵直径CD∥AB，∴∠BOC=∠ABO=70°，∴∠BAC=∠BOC=35°．故答案为：35．15．（3分）已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E，将△ABE沿AE向上折叠，使B点落在AD上的F点．若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=．【解答】解：∵AB=1，设AD=x，则FD=x﹣1，FE=1，∵四边形EFDC与矩形ABCD相似，∴=，=，解得x1=，x2=（不合题意舍去），经检验x1=是原方程的解．故答案为．16．（3分）如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D、E、F，∠A=80°，点P 为⊙O上任意一点（不与E、F重合），则∠EPF=50°或130°．【解答】解：有两种情况：①当P在弧EDF上时，∠EPF=∠ENF，连接OE、OF，∵圆O是△ABC的内切圆，∴OE⊥AB，OF⊥AC，∴∠AEO=∠AFO=90°，∵∠A=80°，∴∠EOF=360°﹣∠AEO﹣∠AFO﹣∠A=100°，∴∠ENF=∠EPF=∠EOF=50°，②当P在弧EMF上时，∠EPF=∠EMF，∠FPE=∠FME=180°﹣50°=130°，故答案为：50°或130°．17．（3分）如图，在△ABC中，AB=6cm，AC=5cm，点P从A点出发，以2cm/S 的速度沿AB方向向B运动，同时点Q从C点出发，以1cm/S的速度沿CA方向向点A运动，当一点到达终止，当一点也停止，连接PQ．设运动时间为ts，当t=或S时，△ABC与△APQ相似．【解答】解：根据题意得：AP=2tcm，CQ=tcm，则AQ=（5﹣t）cm，∵∠A=∠A，∴分两种情况：①当时，，解得：t=；②当时，，解得：t=；综上所述：t=s或s时，△ABC与△APQ相似；故答案为：或．三、解答题（本大题共8小题，共69分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）18．（8分）计算：（1）sin230°+cos30°∙tan60°；（2）sin45°+3tan30°﹣．【解答】解：（1）原式=+×=；（2）原式=×+3×﹣2=1﹣．19．（7分）如图，D是△ABC的边AC上的一点，连接BD，已知∠ABD=∠C，AB=6，AD=4，求线段CD的长．【解答】解：在△ABD和△ACB中，∠ABD=∠C，∠A=∠A，∴△ABD∽△ACB，∴=，∵AB=6，AD=4，∴AC===9，则CD=AC﹣AD=9﹣4=5．20．（8分）据调查，超速行驶是引发交通事故的主要原因之一，所以规定以下情境中的速度不得超过15m/s，在一条笔直公路BD的上方A处有一探测仪，如平面几何图，AD=24m，∠D=90°，第一次探测到一辆轿车从B点匀速向D点行驶，测得∠ABD=31°，2秒后到达C点，测得∠ACD=50°（tan31°≈0.6，tan50°≈1.2，结果精确到1m）（1）求B，C的距离．（2）通过计算，判断此轿车是否超速．【解答】解：（1）在Rt△ABD中，AD=24m，∠B=31°，∴tan31°=，即BD==40m，在Rt△ACD中，AD=24m，∠ACD=50°，∴tan50°=，即CD==20m，∴BC=BD﹣CD=40﹣20=20m，则B，C的距离为20m；（2）根据题意得：20÷2=10m/s＜15m/s，则此轿车没有超速．21．（8分）如图，在直角坐标系中，△ABO三个顶点及点P的坐标分别是O（0，0），A（4，2），B（2，4），P（4，4），以点P为位似中心，画△DEF与△ABO位似，且相似比为1：2，请在网格中画出符合条件的△DEF．【解答】解：如图所示：．22．（8分）如图，在⊙O中，点C是的中点，弦AB与半径OC相交于点D，AB=12，CD=2．求⊙O半径的长．【解答】解：连接AO，∵点C是弧AB的中点，半径OC与AB相交于点D，∴OC⊥AB，∵AB=12，∴AD=BD=6，设⊙O的半径为R，∵CD=2，∴在Rt△AOD中，由勾股定理得：AD2=OD2+AD2，即：R2=（R﹣2）2+62，∴R=10答：⊙O的半径长为10．23．（8分）如图，某建筑物AB的高为6米，在建筑物顶端A测得一棵树CD的点C的俯角为45°，在地面点B测得点C的仰角为60°，求树高CD（结果精确到0.1米）．（参考数据：≈1.7，≈1.4）【解答】解：作CE⊥AB，垂足为点E，在Rt△ACE中，∵∠CAE=45°，∴设AE=CE=xcm，在Rt△CBE中，∵∠CBE=30°，∴tan∠CBE=，即=，∴BE=x，∵AE+BE=AB，∴x+x=6，解得：x==3（﹣1），∴CD=BE=x=9﹣3≈3.8（m）．答：树高CD约为3.9m．24．（10分）如图，在Rt△AOB中，∠B=40°，以OA为半径，O为圆心作⊙O，交AB于点C，交OB于点D．求的度数．【解答】解：连接OC，∵∠O=90°，∠B=40°，∴∠A=180°﹣90°﹣40°=50°，∵OA=OC，∴∠ACO=∠A=50°，∴∠COD=∠ACO﹣∠B=10°，∴的度数是10°．．25．（12分）如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF经过点C，AD⊥EF于点D，∠DAC=∠BAC．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）求证：AC2=AD•AB；（3）若⊙O的半径为2，∠ACD=30°，求图中阴影部分的面积．【解答】（1）证明：连接OC，∵OA=OC，∴∠BAC=∠OCA，∵∠DAC=∠BAC，∴∠OCA=∠DAC，∴OC∥AD，∵AD⊥EF，∴OC⊥EF，∵OC为半径，∴EF是⊙O的切线．（2）证明：连接BC，∵AB为⊙O直径，AD⊥EF，∴∠BCA=∠ADC=90°，∵∠DAC=∠BAC，∴△ACB∽△ADC，∴=，∴AC2=AD•AB．（3）解：∵∠ACD=30°，∠OCD=90°，∴∠OCA=60°，∵OC=OA，∴△OAC是等边三角形，∴AC=OA=OC=2，∠AOC=60°，∵在Rt△ACD中，AD=AC=×2=1，由勾股定理得：DC=，∴阴影部分的面积是S=S梯形OCDA ﹣S扇形OCA=×（2+1）×﹣=﹣π．。
山东省聊城市临清市2022-2023学年九年级上学期期中数学试题
山东省聊城市临清市2022-2023学年九年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A．55°中，5．已知在ABC不相似的是（ABCA．．．．．在ABC 中，90C ∠=，以点C 为圆心，R 为半径作圆．若AB 只有一个公共点，则）．125R =B 03R <<或4R >D 125如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A ，B ，C 都在格点上，的外接圆上，则sin ADC ∠A ．1B ．355D 8．如图，ABCD Y 中，E 是A ．29．如图，CD 是O 的直径，为（）A ．8二、填空题15．Rt ABC 的斜边为13，其内切圆的半径等于2，则Rt ABC 的周长等于_______．16．如图，四边形ABCD 是O 的内接四边形，BE 是O 的直径，连接AE 、BD ．若∠BCD ＝115°，则∠EBD 的大小为_______．17．如图，一块三角形余料ABC ，它的边80cm BC =，高60cm AD =．现在要把它加工成如图所示的两个大小相同的正方形零件EFGH 和FGMN ，则正方形的边长为________cm ．三、解答题(1)在图中标出△ABC 与△A 1B 1C 1的位似中心M 点的位置，并写出(2)若以点O 为位似中心，请你帮小华在图中给定的网格内画出△△A 2B 2C 2，且△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2的位似比为2：1（只画一种类型）20．如图，在ABC 中，30C ∠=︒，12AC =，3sin 5B=，求21．如图，ABC 中，BAC ∠是直角，过斜边中点M 而垂直于斜边延长线于E ，交AB 于D ，连接AM ．求证：(1)ABC MEC ∽ ；(2)2AM MD ME =⋅．22．如图，点O 是△ABC 的内心，AO 的延长线和△ABC 的外接圆相交于点CD ．求证：OD ＝CD ．BC 是O 的弦，AE OC ⊥．，求BE 的长．如果经过一个三角形某个顶点的直线将这个三角形分成两部分，角形相似，那么称这条直线被原三角形截得的线段为这个三角形的(1)在△ABC 中，∠A=30．①如图1，若∠B=100°，请过顶点C 画出△ABC 的“形似线段”CM ，并标注必要度数；②如图2，若∠B =90°，BC=1，则△ABC 的“形似线段”的长是．(2)如图3，在DEF 中，4DE =，6EF =，8DF =，若EG 是DEF 的“形似线段”，求EG 的长．。
2022-2023学年山东省聊城市临清市、东阿县九年级(上)期中数学试题及答案解析
2022-2023学年山东省聊城市临清市、东阿县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 在△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=2，则tanB是( )A. √55B. 12C. 2D. 132. 点D，E是△ABC边AB，AC边上的两个点，请你再添加一个条件，使得△ABC∽△AED，则下列选项不成立的是( )A. ABAE =ACADB. ABAE=BCDEC. ∠C=∠ADED. ∠B=∠AED3. 已知两个相似三角形的周长比为2：3，若较大三角形的面积等于18cm2，则较小三角形的面积等于( )A. 8cm2B. 12cm2C. 27cm2D. 40.5cm24. 如图，在⊙O中，∠BOC=130°，点A在BAC⏜上，则∠BAC的度数为( )A. 55°B. 65°C. 75°D. 130°5. 已知在△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6，下列阴影部分的三角形与原△ABC不相似的是( )A.B.C.D.6. 在△ABC中，∠C=90°，AC=4，AB=5，以点C为圆心，以R长为半径画圆，若⊙C与边AB只有一个公共点，则R的取值范围是( )A. R=125B. 3≤R≤4C. 0<R<3或R>4D. 3<R≤4或R=1257. 如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A、B、C都在格点上，点D在△ABC的外接圆上，则sin∠ADC等于( )A. 1B. 3√105C. 3√55D. √228. 如图，▱ABCD中，E是AB延长线上一点，DE交BC于点F，且BE：AB=3：2，AD=10，则CF=( )A. 2B. 3C. 4D. 69. 如图，CD是⊙O的直径，AB是弦，CD⊥AB于E，DE=2，AB=8，则AC的长为( )A. 8B. 10C. 4√5D. 4√310. 等边三角形的内切圆半径、外接圆半径的比是( )A. 1：√2B. 2：1C. 1：√3D. 1：211. 如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，∠ADE=60°，若AD=2，BDDC =12，则DE的长度为( )A. 13B. 12C. 43D. 2312. 如图，在△ABC中，AB<AC，将△ABC以点A为中心逆时针旋转得到△ADE，点D在BC 边上，DE交AC于点F.下列结论：①△AFE∽△DFC；②DA平分∠BDE；③∠CDF=∠BAD，其中所有正确结论的序号是( )A. ①②B. ②③C. ①③D. ①②③二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）13. 如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，若DE//BC，ADDB =23，DE=6cm，则BC的长为______cm．14. 某滑雪运动员沿坡度为1：2的斜坡滑下50米，那么他下降的高度为______米．15. Rt△ABC的斜边为13，其内切圆的半径等于2，则Rt△ABC的周长等于______．16. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BE是⊙O的直径，连接AE、BD.若∠BCD=115°，则∠EBD的大小为______．17. 如图，一块三角形余料ABC，它的边BC=80cm，高AD=60cm.现在要把它加工成如图所示的两个大小相同的正方形零件EFGH和FGMN，则正方形的边长为______cm．三、解答题（本大题共8小题，共69.0分。
山东省聊城市(临清、东昌府区、阳谷、冠县、东阿)2021届九年级上学期期中考试数学试题
2020−2021学年度第一学期期中学业水平测试九年级数学试题（时间120分钟 满分120分）一、选择题(共12小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．cos60︒的值等于（ ）AB ．2C ．2D ．122．如果两个相似三角形的面积比是1∶4，那么它们的周长之比是（ ）A ．1∶16B ．1∶4C ．4∶1D ．1∶23．在下列条件中，不能判断∶ABC 与∶DEF 相似的是（ ）A ．∠A ＝∠D ，∠B ＝∠EB ．BC EF ＝AC DF 且∠B ＝∠E C ．==AB BC ACDE EF DFD ．=AB ACDE DF且∠A ＝∠D 4．在△ABC 中，已知∠C =90°，BC =4，sin A =23，那么AC 边的长是（ ）A ．6B ．C ．D ．5．如图⊙O 中，弦AB =8，OC ⊥AB ，垂足为C ，且OC =3，则⊙O 的半径（ ）A ．5B ．10C ．8D ．6第5题图第6题图6．如图，在三角形纸片ABC 中，AB =6，BC =8，AC =4．沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC 相似的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图，∶O 是△ABC 的外接圆，连接OA 、OB ，∠OBA ＝50°，则∠C 的度数为（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．80°8．在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分别是(1,2)A ，(1,1)B ，(3,1)C ，以原点为位似中心，在原点的同侧画△DEF ，使△DEF 与△ABC 成位似图形，且相似比为2：1，则线段DF 的长度为（ ） AB ．2C ．4D．9．已知等边三角形的周长为6，则它的内切圆和外接圆组成的圆环面积为（ ）A ．6πB ．3πC ．πD ．2π10．如图，已知□ABCD ，AB ＝2，AD ＝6，将□ABCD 绕点A 顺时针旋转得到□AEFG ，且点G 落在对角线AC 上，延长AB 交EF 于点H ，则FH 的长为（ ）A ．92B ．163C ．5D ．无法确定11．如图，AB 是半圆O 的直径，D ，E 是半圆上任意两点，连结AD ，DE ，AE 与BD 相交于点C ，要使△ADC 与△ABD 相似，可以添加一个条件．下列添加的条件其中错误的是（ ）第7题图第10题图第11题图A．ACD DAB∠=∠B．AD DE=C．2AD BD CD=⋅D．AD AB AC BD⋅=⋅12．将矩形OABC如图放置，O为坐标原点，若点A（−1，2），点B的纵坐标是72，则点C的坐标是（）A．（3，32）B．（4，2）C．（3，94）D．（2，32）二、填空题(本题共5个小题，每小题3分，共15分，只要求写出最后结果)13.如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时，竹竿与这一点距离相距6m，与树相距15m，则树的高度为_________m.14. 已知圆的直径是13,cm圆心到直线l的距离是6cm，那么直线l与该圆的位置关系是__________．15.如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上，若AD⊥BC，BC=6，AD=4，EF=23EH，那么EH的长为__________.16. 如图1，一扇窗户打开一定角度，其中一端固定在窗户边OM上的点A处，另一端B在边ON上第12题图第13题图第15题图第16题图第17题图滑动，图2为某一位置从上往下看的平面图，测得30ABO ∠=︒，45AOB ∠=︒，OB 长为（16）厘米，则AB 的长为_______ 厘米．17. 如图，将三角形纸片的一角折叠，使点B 落的AC 边上的F 处，折痕为DE ，已知AB ＝AC ＝8，BC ＝10，若以点E ，F ，C 为顶点的三角形与△ABC 相似，那么BE 的长是_____________． 三、解答题(本大题共8小题，共69分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 18. (本题满分8分，每小题4分)计算：（1）； （2）cos 245°-sin60°tan45°+sin 230∶19. (本题满分8分) 如图，四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，OD =2OA ，OC =2OB ∶ ∶1）求证：∶AOB ∶∶DOC ∶∶2）点E 在线段OC 上，若AB ∶DE ，求证：OD 2=OE •OC ∶20. (本题满分7分) 如图,在锐角∶ABC 中, AB =4, BC =B =60°,求∶ABC 的面积21. (本题满分8分)如图，AB是⊙O直径，弦CD与AB相交于点E，∶ADC=26°，求∶CAB的度数．22. (本题满分8分)如图，已知CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，过点D作AC的平行线，过点C作CD的垂线，两线相交于点E.（1）求证：∶ABC∶∶DEC；（2）若CE=2，CD=4，求△ABC的面积.23.（本题满分8分）在“停课不停学”期间，小明用电脑在线上课，图1是他的电脑液晶显示器的侧面图，显示屏AB可以绕O点旋转一定角度．研究表明：当眼睛E与显示屏顶端A在同一水平线上，且望向显示器屏幕形成一个18°俯角（即望向屏幕中心P的的视线EP与水平线EA的夹角∠AEP）时，对保护眼睛比较好，而且显示屏顶端A与底座C的连线AC与水平线CD垂直时（如图2）时，观看屏幕最舒适，此时测得∠BCD＝30°，∠APE＝90°，液晶显示屏的宽AB为32cm．（1）求眼睛E与显示屏顶端A的水平距离AE；（结果精确到1cm）（2）求图2中显示屏顶端A到底座的距离AC．（结果精确到1cm）（参考数据：sin18°≈0.3，cos18°≈0.9，tan18°≈0.3，2≈1.4，3≈1.7）24. (本题满分10分)如图，AB为∶O的直径，C，E是∶O上两点，且CE=CB，过点C的直线与AE 垂直，且交AE的延长线于D，连接AC．（1）求证：CD是∶O的切线；（2）若AC=25，CE=5，求AE的长．25.（本题满分12分）如图，四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，C，F，G三点在一直线上，连接AF并延长交边CD于点M．（1）求证：△MFC∽△MCA；（2）求证：△ACF∽△ABE；（3）若DM＝1，CM＝2，求正方形AEFG的边长．2020−2021学年度第一学期期中学业水平测试九年级数学参考答案一、选择题（共12小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分，只要求写出最后结果）13. 7； 14. 相交； 15. 3; 16. 32; 17.409或5 三、解答题（本大题共8小题，共69分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 18. (本题满分8分，每小题4分)（1）−12； （2. 19. (本题满分8分)证明：（1∶∶OD=2OA ∶OC =2OB ∶12OA OB OD OC ∴== , 又∠AOB =∶DOC ∶∶∶AOB ∶∶DOC ∶……………3分∶2）由（1）得：△AOB ∶∶DOC ∶ ∶∶ABO =∶DCO ∶ ∶AB∥DE ∶∶∶ABO =∶EDO ∶ ∶∶DCO =∶EDO ∶ ∶∶DOC =∶EOD ∶∶∶DOC ∶∶EOD , ……………5分 ∴OD OCOE OD= , 2·OD OE OC ∴= ……………8分20. (本题满分7分)解：过点A 作AD ⊥BC 于D ……………1分在Rt △ABD 中，AB =4, ∠B =60°∴AD=AB ·sin B = ……………4分∴S △ABC =12BC ·AD =12⨯ ……………7分 21. (本题满分8分)解：如图，连接BC ，∵AB 是⊙O 直径，∴∠ACB =90°， ……………3分 ∵∠B =∠ADC =26°，∴∠CAB =90°−26°=64°． ……………8分 22. (本题满分8分)（1）证明：∵CD 为Rt ABC ∆斜边上的中线， ∴12CD AB AD ==， ∴A ACD ∠=∠， ∵//DE AC ，∴CDE ACD A ∠=∠=∠， 又∵90ACB DCE ∠=∠=︒，∴△ABC ∽△DEC . ……………4分 （2）解：在Rt DCE ∆中，2CE =，4CD =， ∴222425DE =+=，12442DEC S ∆=⨯⨯=， ……………6分 ∵CD 为Rt ABC ∆斜边上的中线， ∴28AB CD ==， ∵△ABC ∽△DEC ，∴2ABC DEC S AB S DE ∆∆⎛⎫= ⎪⎝⎭，即2425ABC S ∆= ⎪⎝⎭， ∴645ABC S ∆=. ……………8分 23. (本题满分8分)解：（1）由已知得116cm 2===AP BP AB ， 在Rt∶APE 中， ∶sin =∠APAEP AE， ∶1616==53sin sin180.3≈≈∠︒AP AE AEP . ……………………3分答：眼睛E 与显示屏顶端A 的水平距离AE 约为53cm ； （2）如图，过点B 作BF∶AC 于点F ，∶∥EAB+∥BAF＝90°，∥EAB+∥AEP＝90°，∶∥BAF＝∥AEP＝18°，在Rt∶ABF中，AF＝AB•cos∥BAF＝32×cos18°≈32×0.9≈28.8，…………5分BF＝AB•sin∶BAF＝32×sin18°≈32×0.3≈9.6，∶BF∥CD，∶∥CBF＝∥BCD＝30°，∶=tan=9.6tan30=9.6 5.44CF BF CBF，……………………7分∠⨯︒≈∶AC＝AF+CF＝28.8+5.44≈34（cm）．答：显示屏顶端A到底座C的距离AC约为34cm．………………8分24. (本题满分10分)（1）证明：连接OC，∵CE=CB，∴CE⏜=CB⏜，∴∠1=∠2，∵OA=OC，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3；∴OC∥AD.∵AD⊥CD，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线；……………5分（2）解：∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∵AC∴5AB===. ……………6分∵∠ADC=∠ACB=90°，∠1=∠2，∴△ADC∽△ACB，∴AD AC DCAC AB CB==，==，∴AD=4，DC=2．……………8分在Rt△DCE中，DE1==，∶AE=AD-ED=4﹣1=3．……………10分25.（本题满分12分）解：（1）∵四边形ABCD是正方形，四边形AEFG是正方形，∴∠ACD=∠AFG=45°，∵∠CFM=∠AFG，∴∠CFM=∠ACM=45°，∵∠CMF=∠AMC，∴△MFC∽△MCA；……………………4分（2）∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，∠BAC=45°，∴AC AB ，同理可得AF ，∴==AFACAE AB ，∵∠EAF =∠BAC =45°，∴∠CAF+∠CAE =∠BAE+∠CAE =45°，∴∠CAF =∠BAE ，∴△ACF ∽△ABE ； ……………………8分 （3）∵DM =1，CM =2，∴AD =CD =1+2=3，∴AM∵△MFC ∽△MCA ， ∴=CMFMAM CM 2FM=，∴FM ， ……………………10分∴AF =AM ﹣FM =5，∴=AG ，即正方形AEFG ．……………………12分。
2019—2020学年度聊城市临清第一学期初三期中考试初中数学
2019—2020学年度聊城市临清第一学期初三期中考试初中数学九年级数学试题一、选择题：以下各题都给出了四个选项，其中只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号填在答题卷的相应位置。
每题4分，共48分。
1．以下关于x 的方程中，一定是一元二次方程的是A ．012)2(2=---x x mB ．023132=--x x C ．0352=++k x kD ．04232=-+xx 2．使232-+x x 有意义的x 的取值范畴是A ．23-≥x 且2≠xB ．23-≥x C ．23-≤x 且2≠xD ．2≥x3．以下各式中正确的选项是A ．7)7(2±=- B ．2)2(2=±C ．a a =2D ．4)4(2-=-4．如图，假设A 、B 、C 、P 、Q 、甲、乙、丙、丁差不多上方格纸中的格点，为使△ABC ∽△PQR ，那么点R 应是甲、乙、丙、丁四点中的A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁5．方程05)2()2(22=+++--x m x m m是关于x 的一元二次方程，那么A ．2±=mB ．2-=mC ．2=mD ．1=m6．以下各组二次根式中，不是同类二次根式的一组是A ．5.0与81B ．a b 与ba C ．y x 2与22xyD ．32a 与a 27．假设x x -=-7)7(2，那么x 的取值范畴是A ．7>xB ．7<xC ．7≥xD ．x<78．以下配方法错误的选项是A ．0142=--x x 化为5)2(2=-xB ．0862=++x x 化为1)3(2=+x C ．06722=--x x 化为1697)47(2=-x D ．02432=--x x 化为6)23(2=+x9．关于x 的方程01)1(222=+-+x k x k 有两个实数根，那么k 的取值范畴是A ．21<kB ．21≤kC ．21<k 且0≠kD ．21≤k 且0≠k 10．两相似三角形对应中线的比是2∶3，周长的和是20，那么两个三角形的周长分不为A ．8和12B ．9和11C ．7和l3D ．6和l411．某厂一月份生产产品50台，打算二、三月份共生产产品120台，设二、三月份平均每月增长率为x ，依照题意，可列出方程为A ．60)1(502=+xB ．120)1(502=+xC ．120)1(50)1(50502=++++x xD ．120)1(50)1(502=+++x x12．直线DE 与△ABC 的边AB 、AC 相交于点D 、E 截得△ADE ，现给出条件：①OE ∥BC ；②∠AED=∠B ；③∠ADE=∠C ；④AD=2，BD=4，AE=3，CE=1；⑤AD=2，BD=1，AE=1，AC=1.5。
聊城市临清市九年级上学期期中化学试卷
聊城市临清市九年级上学期期中化学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019九上·昌图月考) 下列四种变化有一种变化与其他三种变化有着本质的区别，这种变化是（）A . 石墨导电B . 活性炭吸附有毒气体C . 金刚石切割大理石D . 木炭还原氧化铜2. （2分） (2019九上·醴陵月考) 下列说法正确的是（）A . 含有氧元素的物质一定是氧化物B . 只含一种元素的物质一定是纯净物C . 水是由氢分子和氧原子构成的D . 空气是由多种单质和化合物组成的混合物3. （2分）(2019·高新模拟) 关于氧气的说法中，不正确的是（）A . 氧气和液氧由同种分子构成B . O2可用排水法或向下排空法收集C . 红磷在氧气中燃烧，产生浓厚的白烟D . 氧气能支持燃烧4. （2分）(2020·盘龙模拟) 链霉素是一种抗生素，是第一个氨基糖苷类的抗生素，也是第一个应用于治疗肺结核的抗生素，其化学式为：C21H39N7O12 ．下列说法中正确的是（）A . 链霉素由三种元素组成B . 链霉素中含有12个氧原子C . 链霉素中质量分数最大的是碳元素D . 链霉素中氢、氮元素质量比为39：75. （2分） (2017九上·上海期中) 环保部门常用I2O5测定空气中CO污染的程度，其中I碘元素的化合价是（）A . -5B . +1C . +5D . +76. （2分）(2018·河南) 下列有关水的说法正确的是（）A . 冰水共存物属于混合物B . 水是由氢元素和氧元素组成的化合物C . 将硬水过滤可得到软水D . 凡是有水生成的反应一定是中和反应7. （2分） (2017九上·葫芦岛期中) 如图是氩元素在元素周期表中的有关信息，下列说法错误的是（）A . 元素符号是ArB . 属于金属元素C . 原子核外有18个电子D . 相对原子质量是39.958. （2分）(2017·老边模拟) 下图是表示气体粒子的示意图，其中“●”和“○”分别表示两种不同元素的原子，那么其中表示混合物的是（）A .B .C .D .9. （2分）(2014·贺州) 每年春天，贺州市富川县的脐橙果树开花了，果园周围弥漫着浓郁的花香，这一现象说明（）A . 分子很小B . 分子在不停地运动C . 分子分裂成原子D . 分子之间有间隔10. （2分）(2014·桂林) 下列气体不会造成空气污染的是（）A . 氮气B . 一氧化碳C . 二氧化硫D . 二氧化氮二、简答题 (共5题；共28分)11. （6分） (2017九上·槐荫期中) 坚持绿色发展，建设生态文明，关系人民福祉。
山东省临清市-九年级数学上学期期中试题
～第一学期九年级数学期中检测（考试时间120分钟，满分120分）一、 选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确选项的序号填在答题卷的相应位置）1.观察下列银行标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）个A.1个B.2个C.3个D.4个2．在平面直角坐标系中，将点P （-2，3）沿x 轴方向向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到点Q ，则点Q 的坐标是（ ）A.(-4，6)B.(-2，5)C.(-5，6)D.(1，1)3．如果关于x 的一元二次方程x 2+px+q=0的两根分别为21=x ，12=x ，那么p 、q 的值分别是( )A.－3，2B.3，-2C.2，－3D.2，3 4．顺次连接矩形四边中点所得的四边形一定是（ ） A.正方形 B.矩形 C.菱形 D.平行四边形5．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的顶点C 坐标是（3，4）则顶点A 、B 的坐标分别是（ ）A.（4，0）（7，4）B.（4，0）（8，4）C.（5，0）（7，4）D.（5，0）（8，4） 6．如图，在△ABC 中，D ，E 分别是边AC ，AB 的中点，连接BD ．若BD 平分∠ABC ，则下列结论错误的是 （ ）A ．BC ＝2BEB ．∠A ＝∠EDAC ．BC ＝2AD D ．BD ⊥AC7．如图，四边形ABCD 是平行四边形，点E 在边BC 上，如果点F 是边AD 上的点，那么△CDF 与△ABE 不一定全等的条件是（ ） A ． DF=BE B ． AF=CE C ． CF=AE D ． CF∥AE8．某市平均房价为每平方米4000元．连续两年增长后，平均房价达到每平方米5500元，设这两年平均房价年平均增长率为x ，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A ．5500（1+x ）2=4000B ．5500（1﹣x ）2=4000C ．4000（1﹣x ）2=5500D ．4000（1+x ）2=55009．如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，则四边形CODE 的周长（ ）A.4B.6C.8D.1010．边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30°得到正方形AB ′C ′D ′，C ′B ′与CD 交于点H ，则DH 的长为（ ）A ．33B ．3C ． 1D ．2 11．如图，菱形ABCD 的周长为20cm ，DE ⊥AB ，垂足为E ，53sin =A ，则下列结论：①cm DE 3= ；②cm BE 1= ； ③菱形的面积为215cm ； ④cm BD 102=。
2021-2022学年-有答案-山东省聊城市某校初三(上)期中考试数学试卷
2021-2022学年山东省聊城市某校初三（上）期中考试数学试卷一、选择题1. 在Rt△ABC中，若各边的长度同时都扩大2倍，则锐角A的正弦值与余弦值的情况()A.都扩大2倍B.都缩小2倍C.都不变D.不确定2. 下列说法中正确的是()A.对应角相等的多边形一定是相似多边形B.对应边的比相等的多边形是相似多边形C.边数相同的多边形是相似多边形D.边数相同、对应角相等、对应边成比例的多边形是相似多边形3. 如图，在△ABC中，若DE//BC,AD=3，BD=6，AE=2，则AC的长为()A.4B.5C.6D.84. 如图所示，D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，且DE // AC，AE，CD相交于点O，若S△DOE:S△COA=1:25，则S△BDE与S△CDE的比是()A.1:3B.1:4C.1:5D.1:255. 如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，下列条件中不能判断△ABC∼△AED()A.∠AED=∠BB.∠ADE=∠CC.ADAE =ACABD.ADAB=AEAC6. 在平面直角坐标系中，点P(m, n)是线段AB上一点，以原点O为位似中心把△AOB放大到原来的两倍，则点P的对应点的坐标为()A.(2m, 2n)B.(2m, 2n)或(−2m, −2n)C.(12m, 12n) D.(12m, 12n)或(−12m, −12n)7. 在Rt△ABC中，∠C=90∘，已知a和∠A，则下列关系式中正确的是()A.c=a⋅sinAB.c=asinA C.c=a⋅cosB D.c=acosA8. 如图，已知以直角梯形ABCD的腰CD为直径的半圆O与梯形上底AD，下底BC以及腰AB均相切，切点分别是D，C，E．若半圆O的半径为2，梯形的腰AB为5，则该梯形的周长是()A.9B.10C.12D.149. 如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为点E，连接OD，CB，AC，∠DOB=60∘，EB=2，那么CD的长为()A.√3B.2√3C.3√3D.4√310. 如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C，D两点，且经过圆心O，边AB与⊙O相切，切点为B．已知∠A=30∘，则∠C的大小是()A.30∘B.45∘C.60∘D.40∘̂=AĈ，∠BAC=50∘，则∠AEC的度数为()11. 如图，在⊙O中，ABA.65∘B.75∘C.50∘D.55∘̂上一点，且DF̂=BĈ，连接CF并延长交12. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是CDAD的延长线于点E，连接AC，若∠ABC=105∘，∠BAC=25∘，则∠E的度数为()A.45∘B.50∘C.55∘D.60∘二、填空题△ABC中，∠C=90∘，AB=8，cosA=3，则BC的长________．4直线l与半径为r的⊙O相交，且点O到直线l的距离为5，则半径r的取值范围是________.已知山坡的坡度i=1:√3，则坡角为________度．如图，在△ABC中，点P是△ABC的内心，则∠PBC+∠PCA+∠PAB=________．如图，AB是⊙O直径，弦AD，BC相交于点E，若CD=5，AB=13，则DE=________．BE三、解答题计算.(1)2sin230∘⋅tan30∘+cos60∘tan60∘；sin45∘+sin260∘−√2cos45∘.(2)√22如图，AE与BD交于点C，∠DME=∠A=∠B，且DM交AC于F，ME交BC于G，求证：△AMF∼△BGM．如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边QM在BC上，其余两个顶点P,N分别在AB，AC上，则这个正方形零件的边长是多少？如图，小东在教学楼距地面9米高的窗口C处，测得正前方旗杆顶部A点的仰角为37∘，旗杆底部B点的俯角为45∘，升旗时，国旗上端悬挂在距地面2.25米处，若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放45秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升？（参考数据：sin37∘≈0.60，cos37∘≈0.80，tan37∘≈0.75）今年入夏以来，松花江哈尔滨段水位不断下降，达到历史最低水位，一条船在松花江某水段自西向东沿直线航行，在A处测得航标C在北偏东60∘方向上，前进100米到达B处，又测得航标C在北偏东45∘方向上（如图），在以航标C为圆心，120米长为半径的圆形区域内有浅滩，如果这条船继续前进，是否有被浅滩阻碍的危险？(√3≈1.73)如图，AB是⊙O的弦，OC⊥OA交AB于点C，过B的直线交OC的延长线于点E，当CE=BE时，直线BE与⊙O有怎样的位置关系？请说明理由．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连接AC，BC，若∠BAC=30∘，CD=6cm．(1)求∠BCD的度数；(2)求⊙O的直径．如图，AB是⊙O的直径，PB与⊙O相切于点B，连接PA交⊙O于点C，连接BC．(1)求证：∠BAC=∠CBP；(2)求证：PB2=PC⋅PA；(3)当AC=6，CP=3时，求sin∠PAB的值．参考答案与试题解析2021-2022学年山东省聊城市某校初三（上）期中考试数学试卷一、选择题1.【答案】C【考点】相似三角形的判定锐角三角函数的定义【解析】本题主要考查了相似三角形的判定和锐角三角函数的定义的相关知识点，需要掌握相似三角形的判定方法:两角对应相等，两三角形相似(ASA)；直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似；两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似(SAS)；三边对应成比例，两三角形相似(SSS)；锐角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A的锐角三角函数才能正确解答此题．【解答】解：∵Rt△ABC中，若各边的长度同时都扩大2倍，∴扩大后形成的三角形与原三角形相似，∴锐角A的正弦值与余弦值都不变.故选C．2.【答案】D【考点】相似图形【解析】此题暂无解析【解答】解：A，对应角相等的多边形，若各边不对应成比例，不一定是相似多边形，故A错误；B，对应边的比相等的多边形，若对应角不相等，不一定是相似多边形，故B错误；C，边数相同的多边形，如正方形与菱形不是相似多边形，故C错误；D，由相似多边形的定义，可知边数相同、对应角相等、对应边成比例的的多边形是相似多边形，故D正确.故选D.3.【答案】C【考点】平行线分线段成比例【解析】此题暂无解析【解答】解：∵AD=3，BD=6∴AB=AD+BD=9，∵DE//BC，∴ADAB =AEAC，即39=2AC，∴AC=6.故选C.4.【答案】B【考点】相似三角形的性质与判定【解析】根据相似三角形的判定定理得到△DOE∽△COA，根据相似三角形的性质定理得到DE AC =15，BEBC=DEAC=15，结合图形得到BEEC=14，得到答案．【解答】解：∵DE // AC，∴△DOE∼△COA，又S△DOE:S△COA=1:25，∴DEAC =15，∵DE // AC，∴△BDE∼△BAC，∴BEBC =DEAC=15，∴BEEC =14，∴S△BDE与S△CDE的比是1:4.故选B．5.【答案】D【考点】相似三角形的判定【解析】由于两三角形有公共角，则根据有两组角对应相等的两个三角形相似可对A、B选项进行判断；根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可对C、D选项进行判断．【解答】解：∵∠DAE=∠CAB，∴当∠AED=∠B或∠ADE=∠C时，△ABC∼△AED；当ADAC =AEAB时，△ABC∼△AED．故选D．6.【答案】B【考点】位似变换坐标与图形性质【解析】根据位似变换的性质计算即可．【解答】解：点P(m, n)是线段AB上一点，以原点O为位似中心把△AOB放大到原来的两倍，则点P的对应点的坐标为(m×2, n×2)或(m×(−2)，n×(−2))，即(2m, 2n)或(−2m, −2n).故选B.7.【答案】B【考点】锐角三角函数的定义【解析】根据三角函数的定义即可作出判断．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90∘，∠C的对边为c，∠A的对边为a，∴sinA=ac，∴a=c⋅sinA，c=asinA．故选B．8.【答案】D【考点】切线长定理直角梯形【解析】由切线长定理可知：AD=AE，BC=BE，因此梯形的周长=2AB+CD，已知了AB和⊙O的半径，由此可求出梯形的周长．【解答】解：根据切线长定理，得AD=AE，BC=BE，所以梯形的周长是5×2+4=14．故选D．9.【答案】D【考点】垂径定理勾股定理含30度角的直角三角形【解析】根据同弧所对的圆周角等于所对圆心角的一半，可以容易求出∠BCE=30∘，在直角三角形BCE中，利用含30∘的直角三角形的性质和勾股定理算出CE的长，最后根据垂径定理求得CD的长【解答】解：∵∠DOB=60∘，∴∠BCE=30∘．在Rt△BCE中，∵BE=2，∠BCE=30∘，∴BC=4，CE=√BC2−BE2=√42−22=2√3，∵AB是⊙O的直径，AB⊥CD，∴CD=2CE=4√3.故选D．10.【答案】A【考点】切线的性质【解析】根据切线的性质由AB与⊙O相切得到OB⊥AB，则∠ABO＝90∘，利用∠A＝30∘得到∠AOB＝60∘，再根据三角形外角性质得∠AOB＝∠C+∠OBC，由于∠C＝∠OBC，所以∠AOB＝30∘．∠C=12【解答】解：连结OB，如图，∵AB与⊙O相切，∴OB⊥AB，∴∠ABO=90∘，∵∠A=30∘，∴∠AOB=60∘，∵∠AOB=∠C+∠OBC，而∠C=∠OBC，∠AOB=30∘．∴∠C=12故选A.11.【答案】A【考点】圆周角定理圆心角、弧、弦的关系【解析】̂=AĈ，根据弧与弦的关系，可得AB=AC，然后由等腰三角形的性由在⊙O中，AB质，求得∠B的度数，又由圆周角定理，即可求得答案．【解答】̂=AĈ，解：∵在⊙O中，AB∴AB=AC，∵∠BAC=50∘，∴∠B=∠ACB=65∘，∴∠AEC=∠B=65∘．故选A．12.【答案】B【考点】圆内接四边形的性质圆心角、弧、弦的关系【解析】先根据圆内接四边形的性质求出∠ADC的度数，再由圆周角定理得出∠DCE的度数，根据三角形外角的性质即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC=105∘，∴∠ADC=180∘−∠ABC=180∘−105∘=75∘．̂=BĈ，∠BAC=25∘，∵DF∴∠DCE=∠BAC=25∘，∴∠E=∠ADC−∠DCE=75∘−25∘=50∘．故选B.二、填空题【答案】2√7【考点】锐角三角函数的定义勾股定理解直角三角形【解析】首先利用余弦函数的定义求得AC的长，然后利用勾股定理即可求得BC的长．【解答】解：如图，∵cosA=AC，AB=6，∴AC=AB⋅cosA=8×34∴BC=√AB2−AC2=√82−62=2√7．故答案为：2√7．【答案】r>5【考点】直线与圆的位置关系【解析】此题暂无解析【解答】解：∵直线l与半径r的⊙O相交，∴d<r.∵点O到直线l的距离为5，∴d=5，∴r>5.故答案为：r>5.【答案】30【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【解析】坡度比=垂直高度：水平距离，即为坡角的正切值．【解答】解：设坡角为α，则tanα=1:√3=√3，3∴坡角α=30∘．故答案为：30.【答案】90∘【考点】三角形的内切圆与内心三角形内角和定理【解析】根据三角形的内心的定义知内心是三角形三角平分线的交点，根据三角形内角和定理可以得到题目中的三个角的和．【解答】解：∵ 点P 是△ABC 的内心，∴ PB 平分∠ABC ，PA 平分∠BAC ，PC 平分∠ACB ，∴ ∠PBC =12∠ABC ，∠PCA =12∠ACB ，∠PAB =12∠BAC . ∵ ∠ABC +∠ACB +∠BAC =180∘，∴ ∠PBC +∠PCA +∠PAB=12(∠ABC +∠ACB +∠BAC)=90∘.故答案为：90∘.【答案】513【考点】相似三角形的性质与判定圆周角定理【解析】根据圆周角定理得到∠C =∠A ，∠D =∠B ，则可判断△ECD ∽△EAB ，得出对应边成比例，即可得出结果．【解答】解：∵ ∠C =∠A ，∠D =∠B ，∴ △ECD ∼△EAB ，∴ DE BE =CD AB =513.故答案为：513． 三、解答题【答案】解：(1)原式=2×(12)2×√33+12×√3=2×14×√33+√32=√36+√32=2√33；(2)原式=√22×√22+(√32)2−√2×√22 =12+34−1 =14.【考点】特殊角的三角函数值【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)原式=2×(12)2×√33+12×√3 =2×14×√33+√32=√36+√32 =2√33；(2)原式=√22×√22+(√32)2−√2×√22 =12+34−1 =14.【答案】证明：∵ ∠DMB 是△AMF 的外角，∴ ∠DMB =∠AFM +∠A ，∵ ∠DMB =∠BMG +∠DME ，且∠A =∠DME ，∴ ∠AFM =∠BMG ，∵ ∠A =∠B ，∴ △AMF ∼△BGM .【考点】相似三角形的判定【解析】由于∠DMB 是△AMF 的外角，所以∠DMB =∠AFM +∠A ，又因为∠DMB =∠BMG +∠DME ，所以∠AFM =∠BMG ，从而可证明△AMF ∽△BGM【解答】证明：∵ ∠DMB 是△AMF 的外角，∴ ∠DMB =∠AFM +∠A ，∵∠DMB=∠BMG+∠DME，且∠A=∠DME，∴∠AFM=∠BMG，∵∠A=∠B，∴△AMF∼△BGM.【答案】解：设AD交PN于点E，如图，设正方形的边长为xmm，则AE=AD−x=80−x，∵PQMN是正方形，∴PN // QM，∴△APN∼△ABC，∴PNBC =AEAD，即x120=80−x80，解得x=48，答：这个正方形零件的边长是48mm．【考点】相似三角形的性质与判定相似三角形的应用【解析】设正方形的边长为x，表示出AI的长度，然后根据相似三角形对应高的比等于相似比列出比例式，然后进行计算即可得解．【解答】解：设AD交PN于点E，如图，设正方形的边长为xmm，则AE=AD−x=80−x，∵PQMN是正方形，∴PN // QM，∴△APN∼△ABC，∴PNBC =AEAD，即x120=80−x80，解得x=48，答：这个正方形零件的边长是48mm．【答案】解：在Rt△BCD中，BD=9米，∠BCD=45∘，则BD=CD=9米．在Rt△ACD中，CD=9米，∠ACD=37∘，则AD=CD⋅tan37∘≈9×0.75=6.75（米）．所以，AB=AD+BD=15.75(米)，整个过程中旗子上升高度是：15.75−2.25=13.5（米），因为耗时45s，所以上升速度v=13.545=0.3（米/秒）．答：国旗应以0.3米/秒的速度匀速上升.【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】通过解直角△BCD和直角△ACD分别求得BD、CD以及AD的长度，则易得AB的长度，则根据题意得到整个过程中旗子上升高度，由“速度=”进行解答即可．【解答】解：在Rt△BCD中，BD=9米，∠BCD=45∘，则BD=CD=9米．在Rt△ACD中，CD=9米，∠ACD=37∘，则AD=CD⋅tan37∘≈9×0.75=6.75（米）．所以，AB=AD+BD=15.75(米)，整个过程中旗子上升高度是：15.75−2.25=13.5（米），因为耗时45s，所以上升速度v=13.545=0.3（米/秒）．答：国旗应以0.3米/秒的速度匀速上升.【答案】解：过点C作CD⊥AB于点D，如图，在Rt△ACD中，AD=CDtan∠CAD=√3CD，在Rt△BDC中，BD=CDtan∠CBD=CD，∴AB=AD−BD=√3CD−CD=100，解得CD=50(√3+1)≈136.5米>120米，因而如果这条船继续前进，没有被浅滩阻碍的危险．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【解析】过点C作CD⊥AB于点D，在直角△ACD和直角△BDC中，AD，BD都可以用CD表示出来，根据AB的长，就得到关于CD的方程，就可以解得CD的长，与120米进行比较即可．【解答】解：过点C作CD⊥AB于点D，如图，=√3CD，在Rt△ACD中，AD=CDtan∠CAD=CD，在Rt△BDC中，BD=CDtan∠CBD∴AB=AD−BD=√3CD−CD=100，解得CD=50(√3+1)≈136.5米>120米，因而如果这条船继续前进，没有被浅滩阻碍的危险．【答案】解：BE与⊙O相切；理由：连接OB，如图，∵CE=BE，∴∠2=∠1=∠3，∵OC⊥OA，∴∠2+∠A=90∘.又∵OA=OB，∴∠A=∠OBA，∴∠3+∠OBA=90∘，即∠OBE=90∘，∴BE与⊙O相切．【考点】切线的判定与性质【解析】连接OB，根据角与角之间的相互关系可得∠OBE=90∘，则OB⊥BE，故BE与⊙O相切．【解答】解：BE与⊙O相切；理由：连接OB，如图，∵CE=BE，∴∠2=∠1=∠3，∵OC⊥OA，∴∠2+∠A=90∘.又∵OA=OB，∴∠A=∠OBA，∴∠3+∠OBA=90∘，即∠OBE=90∘，∴BE与⊙O相切．【答案】解：(1)∵直径AB⊥CD，∴BĈ=BD̂，∴∠BCD=∠CAB=30∘；(2)∵直径AB⊥CD，CD=6cm，∴CE=3cm.在Rt△ACE中，∠BAC=30∘，∴AC=6cm.∵AB是直径，∴∠ACB=90∘，在Rt△ACB中，AB=ACcos∠BAC =6cos30∘=4√3cm．∴⊙O的直径为4√3cm.【考点】圆周角定理解直角三角形垂径定理【解析】（1）由垂径定理知，BĈ=BD̂，∴∠DCB=∠CAB=30∘；（2）由垂径定理知，点E是CD的中点，有CE=12CD=3，AB是直径，∴∠ACB= 90∘，再求出AC的长，利用∠A的余弦即可求解．【解答】解：(1)∵直径AB⊥CD，∴BĈ=BD̂，∴∠BCD=∠CAB=30∘；(2)∵直径AB⊥CD，CD=6cm，∴CE=3cm.在Rt△ACE中，∠BAC=30∘，∴AC=6cm.∵AB是直径，∴∠ACB=90∘，在Rt△ACB中，AB=ACcos∠BAC =6cos30∘=4√3cm．∴⊙O的直径为4√3cm.【答案】(1)证明：∵AB是⊙O的直径，PB与⊙O相切于点B，∴∠ACB=∠ABP=90∘，∴∠BAC+∠ABC=∠ABC+∠CBP=90∘，∴∠BAC=∠CBP；(2)证明：∵∠PCB=∠ABP=90∘，∠P=∠P，∴△ABP∼△BCP，∴PBAP =PCPB，∴PB2=PC⋅PA；(3)解：∵PB2=PC⋅PA，AC=6，CP=3，∴PB2=9×3=27，∴PB=3√3，∴sin∠PAB=PBAP =3√39=√33．【考点】相似三角形的性质与判定解直角三角形切线的性质【解析】（1）根据已知条件得到∠ACB=∠ABP=90∘，根据余角的性质即可得到结论；（2）根据相似三角形的判定和性质即可得到结论；（3）根据三角函数的定义即可得到结论．【解答】(1)证明：∵AB是⊙O的直径，PB与⊙O相切于点B，∴∠ACB=∠ABP=90∘，∴∠BAC+∠ABC=∠ABC+∠CBP=90∘，∴∠BAC=∠CBP；(2)证明：∵∠PCB=∠ABP=90∘，∠P=∠P，∴△ABP∼△BCP，∴PBAP =PCPB，∴PB2=PC⋅PA；(3)解：∵PB2=PC⋅PA，AC=6，CP=3，∴PB2=9×3=27，∴PB=3√3，∴sin∠PAB=PBAP =3√39=√33．。
山东省聊城市九年级上学期数学期中试卷
山东省聊城市九年级上学期数学期中试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019九上·台安月考) 下列关于函数的图象及其性质的说法错误的是（）A . 开口向下B . 顶点是原点C . 对称轴是y轴D . 函数有最小值是02. （2分） (2019九上·宝山月考) 已知，下列等式中正确的是（）A .B .C .D .3. （2分）如图，在中，，，．动点P从点A开始沿边AB向点B以的速度移动，动点从点开始沿边向点以的速度移动．若，两点分别从，两点同时出发，在运动过程中，的最大面积是（）．A . 18B . 12C . 9D . 34. （2分） (2019九上·长兴月考) 将抛物线y=x2+1向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线解析式是（）A . y=(x+1)2+3B . y=(x-1)2+3C . y=(x+1)2-1D . y=(x-1)2-15. （2分） (2018九上·海原期中) 如图，在△ABC中，D，E是AB边上的点，且AD=DE=EB，DF∥EG∥BC，则△ABC被分成三部分，S△ADF：S四边形DEGF：S四边形EBCG等于（）A . 1：1：1B . 1：2：3C . 1：4：9D . 1：3：56. （2分） (2018九上·綦江月考) 如图，点A在第二象限中，轴于点B，轴于点C，反比例函数的图象交AB于点D，交AC于点E，且满足若的面积为2，则k的值为A .B .C .D .7. （2分） (2020九上·麻城月考) 关于抛物线y＝－x2 ，给出下列说法：①抛物线开口向下，顶点是原点；②当x＞10时，y随x的增大而减小；③当－1＜x＜2时，－4＜y＜－1；④若(m，p)、(n，p)是该抛物线上两点，则m＋n＝0.其中正确的说法有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个8. （2分）(2018·成都模拟) 如图，已知DE∥BC，CD和BE相交于点O，S△DOE：S△COB=4：9，则AE：EC 为（）A . 2：1B . 2：3C . 4：9D . 5：49. （2分） (2019九上·包河期中) 心理学家发现：课堂上，学生对概念的接受能力s与提出概念的时间t （单位：min）之间近似满足函数关系s＝at2+bt+c（a≠0），s值越大，表示接受能力越强．如图记录了学生学习某概念时t与s的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出当学生接受能力最强时，提出概念的时间为（）A . 8minB . 13minC . 20minD . 25min10. （2分）点P为线段MN上一点，点Q为NP中点．若MQ=6，则MP+MN=（）A . 10B . 8C . 12D . 以上答案都不对二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2018九上·惠阳期中) 如图，DF∥EG∥BC ． AD＝DE＝EB ，则DF、EG把△ABC分成三部分的面积比S1：S2：S3为________．12. （1分）某市新建成的一批楼房都是8层，房子的价格y（元/平方米）随楼层数x（楼）的变化而变化．已知点（x，y）都在一个二次函数的图象上（如图），则6楼房子的价格为________元/平方米．13. （1分） (2017·深圳模拟) 如图，在直角坐标系xOy中，点A，B分别在x轴和y轴上，，∠AOB 的角平分线与OA的垂直平分线交于点C，与AB交于点D，反比例函数y= 的图象过点C，若以CD为边的正方形的面积等于，则k的值是________．14. （1分） (2019九上·湖州月考) 如图，抛物线（m为常数）交y轴于点A，与x 轴的一个交点在2和3之间，顶点为B.①抛物线与直线有且只有一个交点；②若点、点、点在该函数图象上，则；③将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为；④点A关于直线的对称点为C，点D、E分别在x轴和y轴上，当时，四边形BCDE周长的最小值为.其中正确判断的序号是________15. （1分）已知2x﹣5y=0，则 =________．三、解答题 (共8题；共82分)16. （10分）(2017·兰州) 如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与直线AB交于A（﹣4，﹣4），B（0，4）两点，直线AC：y=﹣ x﹣6交y轴于点C．点E是直线AB上的动点，过点E作EF⊥x轴交AC于点F，交抛物线于点G．（1）求抛物线y=﹣x2+bx+c的表达式；（2）连接GB，EO，当四边形GEOB是平行四边形时，求点G的坐标；（3）①在y轴上存在一点H，连接EH，HF，当点E运动到什么位置时，以A，E，F，H为顶点的四边形是矩形？求出此时点E，H的坐标；②在①的前提下，以点E为圆心，EH长为半径作圆，点M为⊙E上一动点，求 AM+CM它的最小值．17. （10分）(2013·连云港) 如图，已知一次函数y=2x+2的图象与y轴交于点B，与反比例函数y= 的图象的一个交点为A（1，m）．过点B作AB的垂线BD，与反比例函数y= （x＞0）的图象交于点D（n，﹣2）．（1）求k1和k2的值；（2）若直线AB、BD分别交x轴于点C、E，试问在y轴上是否存在一个点F，使得△BDF∽△ACE？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．18. （10分）(2018·江城模拟) 已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如图（1）摆放（点C与点E重合），点B、C（E）、F在同一条直线上，∠ACB=∠EDF=90°，∠DEF=45°，AC=8cm，BC=6cm，EF=9cm．如图（2），△DEF从图（1）的位置出发，以1cm/s的速度沿CB向△ABC匀速移动，在△DEF移动的同时，点P从△ABC的顶点B出发，以2cm/s的速度沿BA匀速移动，当△DEF的顶点D移动到AC边上时，△DEF停止移动，点P也随之停止移动，DE与AC相交于点Q，连接PQ，设移动时间为t（s）（0＜t＜4.5）．解答下列问题：（1）当t为何值时，点A在线段PQ的垂直平分线上？（2）连接PE，设四边形APEC的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式，是否存在某一时刻t，使面积y最小？若存在，求出y的最小值；若不存在，说明理由；（3）是否存在某一时刻t，使P、Q、F三点在同一条直线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．19. （10分）(2018·利州模拟) 如图，二次函数y= +bx+c的图象交x轴于A、D两点，并经过B点，已知A点坐标是（2，0），B点的坐标是（8，6）．（1）求二次函数的解析式；（2）求函数图象的顶点坐标及D点的坐标；（3）该二次函数的对称轴交x轴于C点，连接BC，并延长BC交抛物线于E点，连接BD、DE，求△BDE的面积．20. （11分）(2019·通辽模拟) 如图，已知一次函数y1＝k1x+b的图象与x轴、y轴分别交于A ． B两点，与反比例函数y2＝的图象分别交于C ． D两点，点D（2，﹣3），OA＝2．（1）求一次函数y1＝k1x+b与反比例函数y2＝的解析式；（2）直接写出k1x+b﹣≥0时自变量x的取值范围．21. （10分） (2020九上·浦城期末) 如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，E为AB上一点，以AE为直径作⊙O与BC相切于点D，连接ED并延长交AC的延长线于点F．（1）求证：AE＝AF；（2）若AE＝5，AC＝4，求BE的长．22. （11分）(2020·龙岩模拟) △ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠EDF=90°，△EDF 的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合，将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P ，线段EF与射线CA相交于点Q ．（1）如图①，当点Q在线段AC上，且AP=AQ时，求证：△BPE≌△CQE；（2）如图②，当点Q在线段CA的延长线上时，求证：△BPE∽△CEQ；（3）在（2）的条件下，BP=2，CQ=9，则BC的长为________．23. （10分） (2019八下·利辛期末) 如图，在△ABC中，∠B=90°，点P从点A开始，沿AB向点B以1cm/s 的速度移动，点Q从B点开始沿BC 以2cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发：（1）几秒后四边形APQC的面积是31平方厘米；（2）若用S表示四边形APQC的面积，在经过多长时间S取得最小值？并求出最小值．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共5题；共5分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：三、解答题 (共8题；共82分)答案：16-1、答案：16-2、考点：解析：答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、答案：18-3、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：。
山东省聊城市九年级上学期数学期中考试试卷
山东省聊城市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题：选择唯一正确的答案填在括号内(本大题共10小题，每小 (共10题；共30分)1. （3分）（a-1）x2+2x-3=0是一元二次方程，则字母a应满足（）A . a＞1B . a≠1C . a≠0D . a＜-12. （3分）(2019·泰安模拟) 从下列4个图形中任选一个，得到的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是（）A .B .C .D . 13. （3分）用公式法解方程3x2＋4＝12x ，下列代入求根公式正确的是（）A . x＝B . x＝C . x＝D . x＝4. （3分）二次函数y=（x﹣1）2﹣2的顶点坐标是（）A . （1，﹣2）B . （﹣1，2）C . （﹣1，﹣2）D . （1，2）5. （3分）若关于x的一元二次方程2x2﹣2x+3m﹣1=0有两个实数根x1、x2 ，且x1x2＞x1+x2﹣4，则实数m的取值范围是（）A . m＞﹣B . m≤C . m＜﹣D . ﹣＜m≤6. （3分）点（－1，2）关于原点对称的点的坐标是（）A . （1，2）B . （－1，－2）C . （2，－1）D . （1，－2）7. （3分）(2018·罗平模拟) 今年“十一”长假某湿地公园迎来旅游高峰，第一天的游客人数是1.2万人，第三天的游客人数为2.3万人，假设每天游客增加的百分率相同且设为x，则根据题意可列方程为（）A . 2.3 （1+x）2=1.2B . 1.2（1+x）2=2.3C . 1.2（1﹣x）2=2.3D . 1.2+1.2（1+x）+1.2（1+x）2=2.38. （3分）(2020·百色模拟) 在平面直角坐标系中，抛物线y＝（x+5）（x﹣3）经变换后得到抛物线y＝（x+3）（x﹣5），则这个变换可以是（）A . 向左平移2个单位B . 向右平移2个单位C . 向左平移8个单位D . 向右平移8个单位9. （3分）(2017九上·东丽期末) 已知△ 和△ 都是等腰直角三角形，，，，是的中点．若将△ 绕点旋转一周，则线段长度的取值范围是（）A .B .C .D .10. （3分）(2018·南山模拟) 如图，将平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转40°，得到平行四边形AB′C′D′，若点B′恰好落在BC边上，则∠DC′B′的度数为（）A . 60°B . 65°C . 70°D . 75°二、填空题(每小题3分，共18分) (共6题；共18分)11. （3分）(2017·资中模拟) 如果m是从﹣1，0，1，2四个数中任取的一个数，n是从﹣2，0，3三个数中任取的一个数，则二次函数y=（x﹣m）2+n的顶点在坐标轴上的概率为________．12. （3分）已知是二次函数，则a=________13. （3分） (2019九上·开州月考) 如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是________.14. （3分） (2017九上·上杭期末) 已知方程x2+mx+3=0的一个根是1，则它的另一个根是________．15. （3分）抛物线y=x2﹣（m+1）x+9与x轴只有一个交点，则m的值为________ ．16. （3分）在平面直角坐标系中，把抛物线y=﹣x2+1向上平移3个单位，再向左平移1个单位，则所得抛物线的解析式是________ ．三、解答题(本题共52分) (共7题；共52分)17. （8分）解下列方程（1）x2﹣8x+9=0（2）（2x﹣3）（x﹣4）=0（3）2（x﹣3）2=方程可变为：2x﹣3=0，x﹣4=0，解得：x1= ，x2=4x﹣3．18. （6分）(2019·云霄模拟) 如图，用48米篱笆围成一个外形为矩形的花园，花园一面利用院墙，中间用一道篱笆间隔成两个小矩形，院墙的长度为20米，平行于院墙的一边长为x米，花园的面积为S平方米．（1）求S与x之间的函数关系式；（2）问花园面积可以达到180平方米吗？如果能，花园的长和宽各是多少？如果不能，请说明理由．19. （5.0分） (2019九上·博白期中) △ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为 1 个单位长度.①画出△ABC 关于原点 O 的中心对称图形△A1B1C1，并写出点 A1的坐标；②将△ABC 绕点 C 顺时针旋转90°得到△A2B2C，画出△A2B2C，求在旋转过程中，点 A所经过的路径长20. （7.0分） (2016九下·澧县开学考) 在图1﹣﹣图4中，菱形ABCD的边长为3，∠A=60°，点M是AD 边上一点，且DM= AD，点N是折线AB﹣BC上的一个动点．（1）如图1，当N在BC边上，且MN过对角线AC与BD的交点时，则线段AN的长度为________．（2）当点N在AB边上时，将△AMN沿MN翻折得到△A′MN，如图2，①若点A′落在AB边上，则线段AN的长度为________；②当点A′落在对角线AC上时，如图3，求证：四边形AM A′N是菱形；________③当点A′落在对角线BD上时，如图4，求的值．________21. （8分）(2016·丹东) 某片果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低．若该果园每棵果树产果y（千克），增种果树x（棵），它们之间的函数关系如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实6750千克？（3）当增种果树多少棵时，果园的总产量w（千克）最大？最大产量是多少？22. （8分）(2017·海陵模拟) 如图，已知点M、N分别为▱ABCD的边CD、AB的中点，连接AM、CN．（1）证明：AM=CN；（2）过点B作BH⊥AM于点H，交CN于点E，连接CH，判断线段CB、CH的数量关系，并说明理由．23. （10.0分）(2017·宁津模拟) 如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣3x﹣3与x轴交于点A，与y轴交于点C．抛物线y=x2+bx+c经过A，C两点，且与x轴交于另一点B（点B在点A右侧）．（1）求抛物线的解析式及点B坐标；（2）若点M是线段BC上一动点，过点M的直线EF平行y轴交x轴于点F，交抛物线于点E．求ME长的最大值；（3）试探究当ME取最大值时，在x轴下方抛物线上是否存在点P，使以M，F，B，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．参考答案一、选择题：选择唯一正确的答案填在括号内(本大题共10小题，每小 (共10题；共30分) 1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题(每小题3分，共18分) (共6题；共18分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题(本题共52分) (共7题；共52分)17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、第11 页共11 页。
(精选)2017-2018学年聊城市临清市九年级上期中数学试题含解析
2017-2018学年山东省聊城市临清市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）cos60°的值等于（）A．B．1 C．D．2．（3分）下列说法正确的是（）A．矩形都是相似图形B．菱形都是相似图形C．各边对应成比例的多边形是相似多边形D．等边三角形都是相似三角形3．（3分）如图，已知P是△ABC边AB上的一点，连接CP．以下条件中不能判定△ACP∽△ABC的是（）A．∠ACP=∠B B．∠APC=∠ACB C．AC2=AP•AB D．=4．（3分）如图，∠O=30°，C为OB上一点，且OC=8，以点C为圆心，半径为4的圆与直线OA的位置关系是（）A．相离B．相交C．相切D．以上三种情况均有可能5．（3分）已知sinA=，且∠A为锐角，则tanA=（）A．B．C．D．6．（3分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ACD=30°，则∠BAD为（）A．30°B．50° C．60°D．70°7．（3分）如图，∠ABD=∠BDC=90°，∠A=∠CBD，AB=3，BD=2，则CD的长为（）A．B．C．2 D．38．（3分）如图，在⊙O中，直径AB与弦CD垂直相交于点E，连结AC，OC，若∠A=30°，OC=4，则弦CD的长是（）A．B．4 C．D．89．（3分）如图，△ABC中，DE∥BC，=，则OE：OB=（）A．B．C．D．10．（3分）如图，小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）A．B．C．D．11．（3分）如图，用一个半径为5cm的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点A旋转了108°，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有摩擦，则重物上升了（）A．5πcm B．3πcm C．2πcm D．πcm12．（3分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、BC上的点，且DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：4，则S△BDE：S△ACD=（）A．1：16 B．1：18 C．1：20 D．1：24二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）13．（3分）如图，⊙O中，的度数为40°，则圆周角∠MA N的度数是．14．（3分）如图，一山坡的坡度为i=1：，小辰从山脚A出发，沿山坡向上走了200米到达点B，则小辰上升了米．15．（3分）已知扇形的圆心角为120°，面积为12π，则扇形的半径是．16．（3分）如图，小量角器的0°刻度线在大量角器的0°刻度线上，且小量角器的中心在大量角器的外缘边上．如果它们外缘边上的公共点P在大量角器上对应的度数为40°，那么在小量角器上对应的度数为．（只考虑小于90°的角度）17．（3分）如图，在△ABC中，正方形EFGH的两个顶点E、F在BC上，另两个顶点G、H分别在AC，AB上，BC=15cm，BC边上的高是10cm，则正方形的面积为．三、解答题（本大题共8小题，共69分）18．（8分）计算：（1）2cos30°+tan60°﹣2tan45°•tan60°（2）sin245°﹣tan30°．19．（7分）如图，在坐标系的第一象限建立网格，网格中的每个小正方形边长都为1，格点△ABC的顶点坐标分别为A（2，4）、B（0，2）、C（4，4）．（1）若△ABC外接圆的圆心为P，则点P的坐标为．（2）以点D为顶点，在网格中画一个格点△DEF，使△DEF∽△ABC，且相似比为1：2．（画出符合要求的一个三角形即可）20．（8分）如图，已知AB∥FD，点E在BC边上，点F在DC的延长线上，且∠AEB=∠F．（1）求证：△ABE∽△ECF；（2）若AB=5，CE=6，BE=2，求FC的长．21．（8分）如图，ABCD是圆O的内接四边形，BC是圆O的直径，∠ACB=20°，D为的中点，求∠DAC的度数．22．（8分）如图，我市某中学课外活动小组的同学要测量海河某段流域的宽度，小宇同学在A 处观测对岸C点，测得∠CAD=45°，小英同学在距A处188米远的B处测得∠C BD=30°，根据这些数据计算出这段流域的河宽和BC的长．（结果精确到1m）23．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上的一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连结DE并延长，与BC的延长线交于点F．（1）求证：BD=BF；（2）若EF=6，CF=3，求⊙O的半径长．24．（10分）如图，在△ABC中，AB=8cm，BC=16cm，动点P从点A开始沿AB边运动，速度为2cm/s；动点Q从点B开始沿BC边运动，速度为4cm/s；如果P、Q两动点同时运动，那么何时△QBP与△ABC相似？25．（12分）某住宅小区将现有一块三角形的绿化地改造为一块圆形的绿化地如图1．已知原来三角形绿化地中道路AB长为16米，在点B的拐弯处道路AB与BC所夹的∠B为45°，在点C的拐弯处道路AC与BC所夹的∠C的正切值为2（即tan∠C=2），如图2．（1）求拐弯点B与C之间的距离；（2）在改造好的圆形（圆O）绿化地中，这个圆O过点A、C，并与原道路BC交于点D，如果点A是圆弧（优弧）道路DC的中点，求圆O的半径长．2017-2018学年山东省聊城市临清市九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）cos60°的值等于（）A．B．1 C．D．【解答】解：cos60°=，故选：D．2．（3分）下列说法正确的是（）A．矩形都是相似图形B．菱形都是相似图形C．各边对应成比例的多边形是相似多边形D．等边三角形都是相似三角形【解答】解：A、正方形是特殊的矩形，所以矩形不都是相似图形，故本选项错误；B、菱形的内角度数不定，所以菱形不都是相似图形，故本选项错误；C、菱形和正方形可以满足边长对应成比例，但不是相似图形，故本选项错误；D、等边三角形都是相似三角形，故本选项正确．故选D．3．（3分）如图，已知P是△ABC边AB上的一点，连接CP．以下条件中不能判定△ACP∽△ABC的是（）A．∠ACP=∠B B．∠APC=∠ACB C．AC2=AP•AB D．=【解答】解：∵∠ACP=∠B，∠CAP=∠BAC，∴△ACP∽△ABC，故选项A正确；∵∠APC=∠ACB，∠CAP=∠BAC，∴△ACP∽△ABC，故选项B正确；∵AC2=AP•AB，∴，又∵∠CAP=∠BAC，∴△ACP∽△ABC，故选项C正确；∵，但未说明∠ACP=∠ABC，∴不能判断△ACP∽△ABC，故选项D错误；故选D．4．（3分）如图，∠O=30°，C为OB上一点，且OC=8，以点C为圆心，半径为4的圆与直线OA的位置关系是（）A．相离B．相交C．相切D．以上三种情况均有可能【解答】解：∵∠O=30°，OC=8，∴CD=OC=4，∵⊙C的半径为4，∴d=r，∴⊙C和OA的位置关系是相切．故选C．5．（3分）已知sinA=，且∠A为锐角，则tanA=（）A．B．C．D．【解答】解：cosA==，tanA==，故选：C．6．（3分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ACD=30°，则∠BAD为（）A．30°B．50° C．60°D．70°【解答】解：连接BD，∵∠ACD=30°，∴∠ABD=30°，∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∴∠BAD=90°﹣∠ABD=60°．故选C．7．（3分）如图，∠ABD=∠BDC=90°，∠A=∠CBD，AB=3，BD=2，则CD的长为（）A．B．C．2 D．3【解答】解：∵∠ABD=∠BDC=90°，∠A=∠CBD，AB=3，BD=2，∴△ABD∽△BDC，∴=，即=，解得CD=．故选B．8．（3分）如图，在⊙O中，直径AB与弦CD垂直相交于点E，连结AC，OC，若∠A=30°，OC=4，则弦CD的长是（）A．B．4 C．D．8【解答】解：由圆周角定理得，∠COB=2∠A=60°，∴CE=OC•sin∠COE=4×=2，∵AE⊥CD，∴CD=2CE=4，故选：C．9．（3分）如图，△ABC中，DE∥BC，=，则OE：OB=（）A．B．C．D．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=，又∵=，∴==，∵DE∥BC，∴△ODE∽△OCB，∴==，故选：B．10．（3分）如图，小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）A．B．C．D．【解答】解：设各个小正方形的边长为1，则已知的三角形的各边分别为，2，，A、因为三边分别为：，，3，三边不能与已知三角形各边对应成比例，故两三角形不相似；B、因为三边分别为：1，，，三边与已知三角形的各边对应成比例，故两三角形相似；C、因为三边分别为：1，2，三边不能与已知三角形各边对应成比例，故两三角形不相似；D、因为三边分另为：2，，，三边不能与已知三角形各边对应成比例，故两三角形不相似，故选：B．11．（3分）如图，用一个半径为5cm的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点A旋转了108°，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有摩擦，则重物上升了（）A．5πcm B．3πcm C．2πcm D．πcm【解答】解：=3π，所以重物上升了3πcm．故选B．12．（3分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、BC上的点，且DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：4，则S△BDE：S△ACD=（）A．1：16 B．1：18 C．1：20 D．1：24【解答】解：∵S△BDE ：S△CDE=1：4，∴设△BDE的面积为a，则△CDE的面积为4a，∵△BDE和△CDE的点D到BC的距离相等，∴=，∴=，∵DE∥AC，∴△DBE∽△ABC，∴S△DBE ：S△ABC=1：25，∴S△ACD=25a﹣a﹣4a=20a，∴S△BDE ：S△ACD=a：20a=1：20．故选：C．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）13．（3分）如图，⊙O中，的度数为40°，则圆周角∠MAN的度数是20°．【解答】解：连接OM、ON，∵的度数为40°，∴∠MON=40°，∴∠MAN=20°，故答案为：20°．14．（3分）如图，一山坡的坡度为i=1：，小辰从山脚A出发，沿山坡向上走了200米到达点B，则小辰上升了100米．【解答】解：根据题意得tan∠A===，所以∠A=30°，所以BC=AB=×200=100（m）．故答案为100．15．（3分）已知扇形的圆心角为120°，面积为12π，则扇形的半径是6．【解答】解：根据扇形的面积公式，得R===6，故答案为6．16．（3分）如图，小量角器的0°刻度线在大量角器的0°刻度线上，且小量角器的中心在大量角器的外缘边上．如果它们外缘边上的公共点P在大量角器上对应的度数为40°，那么在小量角器上对应的度数为70°．（只考虑小于90°的角度）【解答】解：设大量角器的左端点是A，小量角器的圆心是B，连接AP，BP，则∠APB=90°，∠PAB=20°，因而∠PBA=90°﹣20°=70°，在小量角器中弧PB所对的圆心角是70°，因而P在小量角器上对应的度数为70°．故答案为：70°；17．（3分）如图，在△ABC中，正方形EFGH的两个顶点E、F在BC上，另两个顶点G、H分别在AC，AB上，BC=15cm，BC边上的高是10cm，则正方形的面积为36cm2．【解答】解：设AD与HG交点为M，正方形EFGH的边长为xcm，则AM=10﹣x（cm），∵四边形EFGH为正方形，∴HG∥BC，∴=，即=，解得x=6，∴正方形的面积为36cm2，故答案为：36cm2．三、解答题（本大题共8小题，共69分）18．（8分）计算：（1）2cos30°+tan60°﹣2tan45°•tan60°（2）sin245°﹣tan30°．【解答】解：（1）原式=2×+﹣2×=0；（2）原式=（）2﹣×=﹣1=﹣．19．（7分）如图，在坐标系的第一象限建立网格，网格中的每个小正方形边长都为1，格点△ABC的顶点坐标分别为A（2，4）、B（0，2）、C（4，4）．（1）若△ABC外接圆的圆心为P，则点P的坐标为（3，1）．（2）以点D为顶点，在网格中画一个格点△DEF，使△DEF∽△ABC，且相似比为1：2．（画出符合要求的一个三角形即可）【解答】解：（1）如图，点P即为所求，其坐标为（3，1），故答案为：（3，1）；（2）如图，△DEF即为所求三角形．20．（8分）如图，已知AB∥FD，点E在BC边上，点F在DC的延长线上，且∠AEB=∠F．（1）求证：△ABE∽△ECF；（2）若AB=5，CE=6，BE=2，求FC的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠1=∠2．∵∠AEB=∠F，∴△ABE∽△ECF．（2）解：∵△ABE∽△ECF，∴=，∴=，∴CF=．21．（8分）如图，ABCD是圆O的内接四边形，BC是圆O的直径，∠ACB=20°，D为的中点，求∠DAC的度数．【解答】解：∵BC为圆O的直径，∴∠BAC=90°，∴∠B=90°﹣200=700．∵四边形ABCD为圆O内接四边形，∴∠B+∠D=180°，∴∠D=110°．因为D为弧AC中点，∴=，∴∠DAC=35°．22．（8分）如图，我市某中学课外活动小组的同学要测量海河某段流域的宽度，小宇同学在A 处观测对岸C点，测得∠CAD=45°，小英同学在距A处188米远的B处测得∠CBD=30°，根据这些数据计算出这段流域的河宽和BC的长．（结果精确到1m）【解答】解：如图，过点C作CE⊥AB，e设CE=x，在Rt△ACE中，∠CAE=45°，∴AE=CE=x，在Rt△BCE中，∵∠CAE=30°，∴BE=CE=x，BC=2x，∵AB=188，∴BE﹣AE=x﹣x=188，∴x=≈257m，∴CE=257m，BC=2x=514m，即：这段流域的河宽为257m，BC的长为514m；23．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上的一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连结DE并延长，与BC的延长线交于点F．（1）求证：BD=BF；（2）若EF=6，CF=3，求⊙O的半径长．【解答】（1）证明：如图1，连接OE，∵AC是⊙O的切线，∴OE⊥AC，∵∠ACB=90°，∴OE∥BF，∴∠OED=∠F，∵OE=OD，∴∠ODE=∠OED，∴∠ODF=∠F，∴BD=BF；（2）解：如图2，连接BE，∵BD为⊙O的直径，∴BE⊥DF，∴DE=EF=6，∵CF=3，EF=6，∴cos∠F===，∴∠F=60°，又由（1）可知BD=BF，∴△BDF为等边三角形，∴BD=DF=12，∴⊙O的半径为6．24．（10分）如图，在△ABC中，AB=8cm，BC=16cm，动点P从点A开始沿AB边运动，速度为2cm/s；动点Q从点B开始沿BC边运动，速度为4cm/s；如果P、Q两动点同时运动，那么何时△QBP与△ABC相似？【解答】解：设经过t秒时，以△QBC与△ABC相似，则AP=2t，BP=8﹣2t，BQ=4t，∵∠PBQ=∠ABC，∴当=时，△BPQ∽△BAC，即=，解得t=2（s）；当=时，△BPQ∽△BCA，即=，解得t=0.8（s）；即经过2秒或0.8秒时，△QBC与△ABC相似．25．（12分）某住宅小区将现有一块三角形的绿化地改造为一块圆形的绿化地如图1．已知原来三角形绿化地中道路AB长为16米，在点B的拐弯处道路AB与BC所夹的∠B为45°，在点C的拐弯处道路AC与BC所夹的∠C的正切值为2（即tan∠C=2），如图2．（1）求拐弯点B与C之间的距离；（2）在改造好的圆形（圆O）绿化地中，这个圆O过点A、C，并与原道路BC交于点D，如果点A是圆弧（优弧）道路DC的中点，求圆O的半径长．【解答】解：（1）作AE⊥BC于E，∵∠B=45°，∴AE=AB•sin45°=16×=16，∴BE=AE=16，∵tan∠C=2，∴=2，∴EC==8，∴BC=BE+EC=16+8=24；（2）连接AD，∵点A是圆弧（优弧）道路DC的中点，∴∠ADC=∠C，∴AD=AC，∴AE垂直平分DC，∴AE经过圆心，设圆O的半径为r，∴OE=16﹣r，在RT△OEC中，OE2+EC2=OC2，即（16﹣r）2+82=r2，解得r=10，∴圆O的半径为10．。
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山东省聊城市临清市2014届九年级（上）期中
数学试卷
一、选择题（每题3分,共36分）
1．在四边形ABCD中，AB∥CD，要判定此四边形是平行四边形，还需要满足的条件是（）A．∠A+∠C=180°B．∠B+∠D=180°C．∠A+∠B=180°D．∠A+∠D=180°
2．）菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）
A．对角相等且互补B．对角线互相平分
C．对角线互相垂直D．一组对边平行，另一组对边相等
3．在平面直角在坐标系中，把点（3，1）绕原点按逆时针方向旋转90°，所得到的点的坐标为（）A．（﹣1，3）B．（1，3）C．（﹣3，1）D．（﹣1，﹣3）
4．下列方程中：①﹣x2﹣2x=；②3y（y+1）=4y2+1；③﹣2x+1=0；④2x2﹣2y+3=0，其中是
一元二次方程的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．下列图形是轴对称图形而不是中心对称图形的是（）
A．平行四边形B．菱形C．正方形D．等腰梯形
6．如图所示，在Rt△ABC中∠C=90°，AC=BC=4，现将△ABC沿着CB的方向平移到△A′B′C′的位置，若平移的距离为1，则图中阴影部分的面积是（）
A．B．4C．D．3
7．如果关于x的一元二次方程k2x2+kx=0的一个根是﹣2，那么（）
A．
k=0或k=﹣B．
k=﹣
C．
k=0或k=
D．
k=
8．如图，等腰梯形两底之差等于一腰的长，那么这个梯形较小内角的度数是（）
A．90°B．60°C．45°D．30°
9．如图，在四边形ABCD中，AD=BC，点P是对角线的中点，点E和点F分别是CD与AB的中点．若∠PEF=20°，则∠EPF的度数是（）
A．110°B．120°C．130°D．140°
10．（如图，D，E，F分别是△ABC各边的中点，下列说法中错误的是（）
A．△ABC与△DEF是相似形B．△ABC与△AEF是位似图形
C．E F与AD互相平分D．A D平分∠BAC
11．某市城区2010年平均房价为每平方米5000元，连续两年增长后，2012年平均房价达到每平方米6200元，设这两年房价的平均增长率为x．根据题意，可列方程（）
A．6200（1﹣x）2=5000 B．5000（1﹣x）2=6200 C．6200（1+x）2=5000 D．5000（1+x）2=6200
12．已知关于x的方程x2+（1﹣m）x+=0有两个不相等的实数根，则m的最大整数值是（）
A．﹣1 B．2C．1D．0
二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）
13．将点A（﹣2，1）先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得的点坐标为
_________．
14．如图，E是正方形ABCD内一点，如果△ABE为等边三角形，那么∠DCE=_________度．
15．平行四边形的一个角的平分线分对边为3和4两部分，则平行四边形的周长为_________．16．一元二次方程x2﹣ax+6=0，配方后为（x﹣3）2=3，则a=_________．
17．（一个两位数，个位数比十位数大3，且个位数的平方等于这个两位数，这个两位数为
_________．
三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（20分）按要求解方程
（1）x2﹣x+1=0（配方法）
（2）6x2+2=7x（公式法）
（3）（x+2）2=（5﹣2x）2（因式分解法）
（4）（x+5）2﹣8（x+5）+16=0．
19．（6分）作图题：如图，每一个小方格的边长均为1个单位长度，先把△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，再把△A′B′C′向下平移3个单位长度得到△A1B1C1．
20．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，∠BCD的平分线CE交AD于点E，∠ABC的平分线BF交AD于点F，求证：AE=DF．
21．（7分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是对角线BD、AC的中点，EF=3，BC=10，求AD的长．
22．（8分）如图，已知在△ABC中，AB=AC，CE是AB边上的中线，延长AB到D，使BD=AB，连接CD．求证：CE=CD．
23．（10分）已知关于x的方程2x2﹣（4k+1）x+2k2﹣1=0，问当k取什么值时，
（1）方程有两个不相等的实数根；
（2）方程有两个相等的实数根；
（3）方程没有实数根．
24．（12分）近年来，某市为发展教育事业，加大了对教育经费的投入，2010年投入6000万元，2012年投入8640万元．
（1）求2010年至2012年该市投入教育经费的年平均增长率；
（2）该市预计2013年投入教育经费不低于9500万元，若继续保持前两年的平均增长率，该目标能否实现？请通过计算说明理由．
参考答案
一、选择题（每题3分,共36分）
1．C
2．C
3．A
4．B
5．D
6．C
7．D
8．B
9．D
10．D
11．D
12．D
二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）
13.（0，﹣1）．
14．15度．
15．20或22．
16．6．
17．25或36．
三、解答题（共7小题，满分69分）
18．解：（1）方程变形得：x2﹣4x=﹣4，
配方得：x2﹣4x+4=0，即（x﹣2）2=0，
解得：x1=x2=2；
（2）方程整理得：6x2﹣7x+2=0，
这里a=6，b=﹣7，c=2，
∵△=49﹣48=1，
∴x=，
则x1=，x2=；
（3）方程变形得：（x+2）2﹣（5﹣2x）2=0，
分解因式得：（x+2+5﹣2x）（x+2﹣5+2x）=0，
解得：x1=1，x2=7；
（4）分解因式得：（x+5﹣4）2=0，
解得：x1=x2=﹣1．
19．解：如图所示：△A′B′C′与△A1B1C1即为所求．
20．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB=CD，
∴∠AFB=∠CBF，∠DEC=∠BCE，
∵BF平分∠ABC，CE平分∠BCD，
∴∠ABF=∠CBF，∠DCE=∠BCE，
∴∠ABF=∠AFB，∠DCE=∠DEC，
∴AB=AF，DE=CD，
∴AF=DE，
∴AE=DF．
21．解：连接AE，并延长交BC于点G，
∵AD∥BC，
∴∠DAE=∠BGE，
∵E是BD中点，
∴DE=BE，
在△ADE和△GBE中，
，
∴△ADE≌△GBE（AAS），
∴BG=AD，AE=EG，
∵F是AC的中点，∴CG=2EF=2×3=6，
∴AD=BG=BC﹣CG=10﹣6=4．
22．证明：如图，延长CE到F，使EF=CE，连接FB，∵CE是AB边上的中线，∴AE=BE，
又∵∠BEF=∠AEC，∴△AEC≌△BEF，
∴FB=AC，∠1=∠A，
∵BD=AB，∴FB=BD，
∵∠3=∠A+∠ACB=∠1+∠2，即∠CBD=∠CBF，
又∵BC为公共边，
∴△CDB≌△CFB，
∴CD=CF=2CE，
即CE=CD．
23．解：∵a=2，b=﹣（4k+1），c=2k2﹣1，
∴△=b2﹣4ac=[﹣（4k+1）]2﹣4×2×（2k2﹣1）=8k+9，
（1）∵方程有两个不相等的实数根，
∴△＞0，即8k+9＞0，
解得k＞．
（2）∵方程有两个相等的实数根，
∴△=0，
即8k+9=0，
解得k=．
（3）∵方程没有实数根，
∴△＜0，
即8k+9＜0，
解得k＜．
24．解：（1）设每年平均增长的百分率为x，根据题意得：
6000（1+x）2=8640，
（1+x）2=1.44，
∵1+x＞0，
∴1+x=1.2，x=20%．
答：每年平均增长的百分率为20%；
（2）2013年该县教育经费为：8640×（1+20%）=10368（万元），∵10368＞9500，
∴能实现目标．。