1.1.3解三角形的进一步讨论
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（3）在 ABC 中， A 600 ， a 1，b c 2 ，判断 ABC 的形状。 （4）三角形的两边分别为 3cm，5cm,它们所夹的角的余弦为方程 5x 2 7x 6 0 的根，
求这个三角形的面积。
12
从而
sin
A
a b sin
B
c
sinC
a sin A
2
[随堂练习 3]
（1）在 ABC 中，若a 55 ，b 16，且此三角形的面积 S 220 3 ，求角 C
（2）在 ABC
中，其三边分别为
a、b、c，且三角形的面积 S
a2
b2 4
c2
，求角
C
（答案：（1） 600 或1200 ；（2） 450 ）
中，若 a
1，c
1 2
， C
400 ，则符合题意的
b
的值有_____个。
（3）在 ABC 中， a xcm ，b 2cm ， B 450 ，如果利用正弦定理解三角形有两解，求
x 的取值范围。
（答案：（1）有两解；（2）0；（3） 2 x 2 2 ）
例 2．在 ABC 中，已知a 7 ，b 5 ，c 3 ，判断 ABC 的类型。
[随堂练习 2]
（1）在 ABC 中，已知sinA:sinB :sinC 1:2:3 ，判断 ABC 的类型。 （2）已知 ABC 满足条件acosA bcosB ，判断 ABC 的类型。 （答案：（1） ABC是钝角三角形 ；（2） ABC 是等腰或直角三角形）
例 3．在 ABC 中， A 600 ，b 1，面积为
3 2
，求
sin A
a b c sin B sinC
的值
分析：可利用三角形面积定理 S
1 2
ab
sinC
1 ac sin B 2
1 2
bc
sin
A
以及正弦定理
a
b
sinA sinB
c sinC
a b c sin A sin B sinC
解：由 S
1 2
bc
sin
A
3 2
得c
2
，
则 a2 b2 c2 2bc cosA =3，即a 3 ，
（由学生阅读课本第 9 页解答过程）
从此题的分析我们发现，在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，在某些条
件下会出现无解的情形。下面进一步来研究这种情形下解三角形的问题。
[探索研究]
例 1．在 ABC 中，已知 a,b,A ，讨论三角形解的情况
分析：先由 sin B
b sinA a
可进一步求出
分析：由余弦定理可知 a2 b 2 c2 A是直角 ABC是直角三角形 a2 b 2 c2 A是钝角 ABC是钝角三角形 a2 b 2 c2 A是锐角ABC是锐角三角形
（注意： A是锐角ABC是锐角三角形 ）
解： 72 52 32 ，即 a2 b2 c2 ，
∴ ABC是钝角三角形 。
[课堂小结] （1）在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，有两解或一解或无解等情形； （2）三角形各种类型的判定方法； （3）三角形面积定理的应用。
11
（五）评价设计（课时作业）
（1）在 ABC 中，已知b 4 ，c 10 ， B 300 ，试判断此三角形的解的情况。
（2）设 x、x+1、x+2 是钝角三角形的三边长，求实数 x 的取值范围。
1．1．3 解三角形的进一步讨论 （一）教学目标 1．知识与技能:掌握在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，有两解或一解或无 解等情形；三角形各种类型的判定方法；三角形面积定理的应用。 2. 过程与方法:通过引导学生分析，解答三个典型例子，使学生学会综合运用正、余弦定理， 三角函数公式及三角形有关性质求解三角形问题。 3.情态与价值：通过正、余弦定理，在解三角形问题时沟通了三角形的有关性质和三角函数 的关系，反映了事物之间的必然联系及一定条件下相互转化的可能，从而从本质上反映了事 物之间的内在联系。 （二）教学重、难点 重点：在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，有两解或一解或无解等情形；
B；
则C 1800 (A B )
从而c
a
sinC A
1．当 A 为钝角或直角时，必须a b 才能有且只有一解；否则无解。
2．当 A 为锐角时，
如果a ≥b ，那么只有一解；
如果 a b ，那么可以分下面三种情况来讨论：
（1）若a bsinA ，则有两解；
（2）若a bsinA ，则只有一解；
Baidu Nhomakorabea
（3）若a bsinA ，则无解。
三角形各种类型的判定方法；三角形面积定理的应用。 难点：正、余弦定理与三角形的有关性质的综合运用。 （三）学法与教学用具 学法：通过一些典型的实例来拓展关于解三角形的各种题型及其解决方法。 教学用具：教学多媒体设备 （四）教学设想 [创设情景]
思考：在 ABC 中，已知a 22cm ，b 25cm ， A 1330 ，解三角形。
（以上解答过程详见课本第 9 10 页）
评述：注意在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，只有当 A 为锐角且
bsinA a b 时，有两解；其它情况时则只有一解或无解。
[随堂练习 1]
（1）在 ABC 中，已知a 80 ，b 100 ， A 450 ，试判断此三角形的解的情况。
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（2）在 ABC
求这个三角形的面积。
12
从而
sin
A
a b sin
B
c
sinC
a sin A
2
[随堂练习 3]
（1）在 ABC 中，若a 55 ，b 16，且此三角形的面积 S 220 3 ，求角 C
（2）在 ABC
中，其三边分别为
a、b、c，且三角形的面积 S
a2
b2 4
c2
，求角
C
（答案：（1） 600 或1200 ；（2） 450 ）
中，若 a
1，c
1 2
， C
400 ，则符合题意的
b
的值有_____个。
（3）在 ABC 中， a xcm ，b 2cm ， B 450 ，如果利用正弦定理解三角形有两解，求
x 的取值范围。
（答案：（1）有两解；（2）0；（3） 2 x 2 2 ）
例 2．在 ABC 中，已知a 7 ，b 5 ，c 3 ，判断 ABC 的类型。
[随堂练习 2]
（1）在 ABC 中，已知sinA:sinB :sinC 1:2:3 ，判断 ABC 的类型。 （2）已知 ABC 满足条件acosA bcosB ，判断 ABC 的类型。 （答案：（1） ABC是钝角三角形 ；（2） ABC 是等腰或直角三角形）
例 3．在 ABC 中， A 600 ，b 1，面积为
3 2
，求
sin A
a b c sin B sinC
的值
分析：可利用三角形面积定理 S
1 2
ab
sinC
1 ac sin B 2
1 2
bc
sin
A
以及正弦定理
a
b
sinA sinB
c sinC
a b c sin A sin B sinC
解：由 S
1 2
bc
sin
A
3 2
得c
2
，
则 a2 b2 c2 2bc cosA =3，即a 3 ，
（由学生阅读课本第 9 页解答过程）
从此题的分析我们发现，在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，在某些条
件下会出现无解的情形。下面进一步来研究这种情形下解三角形的问题。
[探索研究]
例 1．在 ABC 中，已知 a,b,A ，讨论三角形解的情况
分析：先由 sin B
b sinA a
可进一步求出
分析：由余弦定理可知 a2 b 2 c2 A是直角 ABC是直角三角形 a2 b 2 c2 A是钝角 ABC是钝角三角形 a2 b 2 c2 A是锐角ABC是锐角三角形
（注意： A是锐角ABC是锐角三角形 ）
解： 72 52 32 ，即 a2 b2 c2 ，
∴ ABC是钝角三角形 。
[课堂小结] （1）在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，有两解或一解或无解等情形； （2）三角形各种类型的判定方法； （3）三角形面积定理的应用。
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（五）评价设计（课时作业）
（1）在 ABC 中，已知b 4 ，c 10 ， B 300 ，试判断此三角形的解的情况。
（2）设 x、x+1、x+2 是钝角三角形的三边长，求实数 x 的取值范围。
1．1．3 解三角形的进一步讨论 （一）教学目标 1．知识与技能:掌握在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，有两解或一解或无 解等情形；三角形各种类型的判定方法；三角形面积定理的应用。 2. 过程与方法:通过引导学生分析，解答三个典型例子，使学生学会综合运用正、余弦定理， 三角函数公式及三角形有关性质求解三角形问题。 3.情态与价值：通过正、余弦定理，在解三角形问题时沟通了三角形的有关性质和三角函数 的关系，反映了事物之间的必然联系及一定条件下相互转化的可能，从而从本质上反映了事 物之间的内在联系。 （二）教学重、难点 重点：在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，有两解或一解或无解等情形；
B；
则C 1800 (A B )
从而c
a
sinC A
1．当 A 为钝角或直角时，必须a b 才能有且只有一解；否则无解。
2．当 A 为锐角时，
如果a ≥b ，那么只有一解；
如果 a b ，那么可以分下面三种情况来讨论：
（1）若a bsinA ，则有两解；
（2）若a bsinA ，则只有一解；
Baidu Nhomakorabea
（3）若a bsinA ，则无解。
三角形各种类型的判定方法；三角形面积定理的应用。 难点：正、余弦定理与三角形的有关性质的综合运用。 （三）学法与教学用具 学法：通过一些典型的实例来拓展关于解三角形的各种题型及其解决方法。 教学用具：教学多媒体设备 （四）教学设想 [创设情景]
思考：在 ABC 中，已知a 22cm ，b 25cm ， A 1330 ，解三角形。
（以上解答过程详见课本第 9 10 页）
评述：注意在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，只有当 A 为锐角且
bsinA a b 时，有两解；其它情况时则只有一解或无解。
[随堂练习 1]
（1）在 ABC 中，已知a 80 ，b 100 ， A 450 ，试判断此三角形的解的情况。
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（2）在 ABC