2019教育2014届高考数学(北师大版)一轮复习讲义课件：1.1集合的概念及其运算精品英语

对于描述法需注意看清代表元素：
如集合{x|y＝ x－1}，表示函数 y＝ x－1的定义域，而集合{y|y ＝ x－1}则表示函数 y＝ x－1的值域．
还有方程组gfxx，，yy＝＝00
的解集是x，y|gfxx，，yy＝＝00
，这个

集合中元素的形式是有序数对(x，y)，其几何意义就是两曲线 f(x，
考点串串讲
1．集合的概念与表示 (1)集合与元素 一般地，某些指定的对象集在一起，就称为一个集合，也简称 集．或者说，符合某种条件(或具有某种性质)的全体就构成了一个集 合． 通常用大写字母 A，B，C，…表示集合，集合中的每个对象叫 作这个集合的元素，通常用小写字母 a，b，c，…表示．
(2)集合的分类
如集合 A＝{0,1,2}的子集有 23＝8 个，它们分别是：{0}，{1}， {2}，{0,1}，{0,2}，{1,2}，{0,1,2}，∅，其中真子集有 23－1＝7 个， 即集合{0,1,2}除外，其余的 7 个都为真子集．
(2)两个集合的相等关系——集合的相等 ①定义：对于两个集合 A、B，如果 A⊆B，同时 B⊆A，那么 A ＝B. ②注意：(ⅰ)从两个集合相等的定义，可以看出，若两个集合相 等，则两个集合的元素完全相同，反之也成立；
③图示法：有时为了直观起见，用“框”或“圆”表示集合及 其相互关系，这种表示法叫作 Venn 图法．如图所示．
各种表示法是可以相互转化的． 如：{x||x|≤3，x∈Z}＝{0，±1，±2，±3}．
2．集合之间的关系 (1)子集、真子集 ①定义：如果对于集合 A 中的任何一个元素 x，都有 x∈B，则 称集合 A 为集合 B 的子集，记作 A⊆B 或 B⊇A. 特别地，如果 A 是 B 的子集，且在集合 B 中至少有一个元素 x∉A，则称 A 是 B 的真子集，记作 A B，或 B A. 如 Q R，N Z. ②作为定义的特殊情况有：(ⅰ)空集是任何非空集合的真子集， 即∅ A，空集是任何集合的子集，即∅⊆A；(ⅱ)任何集合 A 都是它 本身的子集，即 A⊆A.
无解，另一方面从解析几何的角度分析，说明了直线
2x－y＝1 与直线 4x－2y＝3 平行，没有公共点，因此由这两条直线
的公共点组成的集合是一个空集． 注意集合{∅}、空集∅、数字 0 和{0}的区别与联系：
∅⊆{∅}，∅∈{∅},0∈{0}，∅≠0，∅≠{0}．
(3)基本数集专用符号 常用的基本数集有正整数集 N*或 N＋、自然数集 N、整数集 Z、 有理数集 Q、实数集 R 和复数集 C，它们之间满足的关系是 N* N Z Q R C.要认识清楚这些集合的意义．
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③注意：(ⅰ)在子集的定义中，不能理解为子集 A 是 B 中的“部 分元素”所组成的集合．因为如果这样就无法理解上面(ⅱ)中的两种 特殊性质；
(ⅱ)子集与真子集的区别就在于“A⊆B”允许 A＝B 或 A B， 而“A B”是不允许“A＝B”的，所以若“A⊆B”则“A B”不一 定成立．
④若集合 A 中的元素有 n 个，则集合 A 的子集有 2n 个，其证明 方法需要用到排列组合知识．
①集合按元素的性质分数 点 具有 集 集其他属性的集合 按元素的个数分无空 有限限 集集集
②空集：不含任何元素的集合叫作空集，通常用符号∅表示．
如 ： x，y|24xx－ －2y＝y＝13

是
空
集
，
一
方
面
它
说
明
了
方
程
组

2x－y＝1 4x－2y＝3
(5)元素与集合的关系 ①元素与集合的关系是“属于”与“不属于”的关系，某个对 象 x 要么在集合 A 中，要么不在集合 A 中．如果 x 在 A 中，记为： x∈A，读作“x 属于 A”；如果 x 不在 A 中，记为：“x∉A”，读作 “x 不属于 A”． 如：3∈{3,5,8}，而 2∉{3,5,8}． ②元素与集合之间是个体与整体的关系． ③“∈”与“∉”不能随便用来表示集合与集合之间的关系，除 非某个集合是另一个集合中的“元素”！ 如：{1}∈{1,3,5}，{2}∉{1,3,5}，这样的写法是错误的，而{1}∈{{1}， {3}，{1,3}}这种写法是正确的，因为在这里集合{1}是集合{{1}，{3}， {1,3}}中的元素了．
(4)集合中元素的性质 集合的元素具有确定性、互异性、无序性． ①确定性：对于集合 A 和某一对象 x，有一个明确的判断标准， 要么 x∈A，要么 x∉A，二者必居其一． 如：“所有的高个子”、“学习成绩好的人”．这类对象没有 明确的标准，因此不能构成集合． ②互异性：集合中的相同元素只能算作一个，即集合中没有重 复的元素． 如：{x|x2－2x＋1＝0}＝{1}，而不能写成{1,1}． ③无序性：集合中的元素是无序的． 如：{1,2}与{2,1}是同一个集合． 两个集合相等：当且仅当它们的元素完全相同时，这两个集合 才相等．
(6)集合的表示法 集合的表示法有列举法，描述法，图示法(Venn 图法)． ①列举法：将集合中的所有元素一一列举出来，写在大括号内 的表示法． 列举法适用于元素为有限个的集合或自然数集或其子集． 如：Z＝{0，±1，±2，±3，…}，N*＝{1,2,3，…}． ②描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方 法． 如：不等式|x|≤1 的解集可以用描述法表示为： {x||x|≤1}． 大括号中“|”的前面是集合的代表元素，后面是元素所满足的 条件，即集合中所有元素共同具有的本质特性，有时“|”用“：” 代替，如{a＋ 2b：a∈Q，b∈Q}．
y)＝0 与 g(x，y)＝0 的交点．
如方程组x3＋ x－y＝y＝26 的解集应写成x，y|xy＝＝02 或{(2,0)}，
而不能写成{2,0}，前者是单元集，即方程组只有唯一解xy＝＝02 ，亦 即两直线只有唯一的公共点 P(2,0)，而{2,0}是一个二元集．