数学：6.3 为什么它们平行同步练习集(北师大版八年级下)

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北师大版-数学-八下-6.3 为什么它们平行

初中-数学-打印版6.3为什么它们平行教学反思1、课件向学生提供了丰富的感性材料，使内容形象化，增强了表现力。

多媒体的运用，以交互方式进行学习，有利于学生参与，激发学生的兴趣，帮助学生建立新旧知识之间的联系，调动学生的学习主动性和积极性，使学生自觉地学习。

2、图形直观、动态，便于学生理解。

在本节课的教学中，计算机将学生不易理解的几何图形的变化、运动过程模拟演示出来，使抽象的内容直观化、其体化。

例如“小明”用推三角板的方法画出平行线的过程，让学生有很直观的感受，易于理解，从而能很快地找到题目中的已知条件和结论。

3、现代教育技术的运用也确实节省了不少时间（如画图、擦黑板的时间），用更多的时间和精力讲授更多的内容，充实课堂，从而增加课堂信息密度，提高了课堂学习的效率。

4、有利于培养学生的创造性思维。

通过计算机辅助教学，学生进行观察、思考、猜测和尝试，能更深入地理解两直线为什么平行，从而激发学生创新的灵感，有利于培养学生的创新精神和实践能力。

但在授课过程中，也体现出自己的很多不足：对于教学的难点突破不够。

证明的步骤尽管在学生的头脑中已有印象，但还应总结、归纳，让学生学会将每节课的重、难点，主要内容进行归纳、整理，理清脉络，学会学习的方法；学生对弄清已知条件还有困难，因此，应给学生讲明：有的题目已知条件写出来了，而有的题目已知条件却隐藏在题目、图形中，例如对顶角、邻补角等。

应加强指导学生逐步学习化隐为显的方法。

在证明“内错角相等，两直线平行”时，有的学生提出了运用“对顶角相等”的结论，实际在此处可让学生先证明此结论，以后就可以直接运用了。

在后面的巩固练习中，比较多地让学生练习了对思维的训练、整理及理由的填写，对于证明过程，学生的练习不够，可以让学生在黑板上板书，按照证明步骤，画图，找出已知和求证，再板书证明过程。

在以后的教学实践中，还要进一步处理好抽象思维与形象思维的关系。

数学思维以抽象思维为主，在学生思维发展过程中，过分地依赖具体形象，则不利于学生抽象思维的发展。

北师大版八年级数学下册利用四边形对角线的性质判定平行四边形同步练习题

D A CB 6.2 平行四边形的判定第2课时平行四边形的判定定理3与两平行线间的距离【学习内容】平行四边形的判定（P143—P145页）【学习目标】1、理解平行四边形的另一种判定方法，并学会简单运用。

2、在运用平行四边形的判定方法解决问题的过程中，进一步培养和发展逻辑思维能力和推理论证的表达能力。

【学习重难点】重点：平行四边形判定方法理解运用；难点：平行四边形判定方法运用【自研课】定向导学（15分钟）复习引入1．平行四边形的定义是什么？平行四边形的定义：的四边形，叫做平行四边形2．判定四边形是平行四边形的方法有哪些？（1）两组对边分别的四边形是平行四边形. （2）两组对边的四边形是平行四边形.(3)一组对边的四边形是平行四边形.探究活动：工具:两根不同长度的细木条.动手:能否合理摆放这两根细木条,使得连接四个顶点后成为平行四边形？思考：你能说明你得到的四边形是平行四边形吗？已知:如图,四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O,并且OA=OC,OB=OD.求证:四边形ABCD 是平行四边形.已知：如图,在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O,点E 、F 在对角线AC 上，并且AE=CF ．求证:四边形BFDE 是平行四边形【训练课】（时段：晚自习，时间20分钟）基础题：1、如图，四边形ABCD中，AC、BD相交于点O,若OA=OC,OB=OD,则四边形ABCD是______ ___ ,根据是。

A DOB C2、四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，且OA=OC，如果要使四边形ABCD 是平行四边形，则还需补充的条件是（）A．AC⊥BD B. OA=OB C.OC=OD D.OB=OD3、下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（）A．一组对角相等 B. 对角线互相平分C．一组对边相等 D. 对角线互相相等4、如图，在平行四边形ABCD中，O是AC，BD的交点，点E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，四边形EFGH是平行四边形吗？说说你的理由.A DE O HF GB C发展题5、下列条件中不能确定四边形ABCD是平行四边形的是（）A.AB=CD，AD∥BCB.AB=CD，AB∥CDC.AB∥CD，AD∥BCD.AB=CD，AD=BC6、A、B、C、D在同一平面内，从①AB∥CD；②AB=CD；③BC=AD；④BC∥AD这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有（）A.3种 B.4种 C.5种 D.6种提高题：7、已知如图：在ABCD中，延长AB到E，延长CD到F，使BE=DF，则线段AC与EF是否互相平分？说明理由.北师大版九年级数学上册期中测试题一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1.随机掷两枚硬币，落地后全部正面朝上的概率是 A.1 B.12 C.13 D.14 2. 关于方程x 2-2＝0的理解错误的是 A.这个方程是一元二次方程 B.方C.这个方程可以化成一元二次方程的一般形式D.这个方程可以用公式法求解 3.下列说法正确的个数是 ①菱形的对角线相等 ②对角线互相垂直的四边形是菱形; ③有两个角是直角的四边形是矩形 ④正方形既是菱形又是矩形 ⑤矩形的对角线相等且互相垂直平分 A.1 B.2 C.3 D.4 4.方程x 2-3x+6＝0的根的情况是 A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.无实数根 D.不能确定 5.如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次试验乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..的结果.下面有三个推断:①某次试验投掷次数是500，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，则“钉尖向上”的频率是0.616;②随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618;③若再次用计算机模拟试验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上＂”的频率一定是0.620.其中合理的是A.①②B.②③C.①③D.①②③ 6.将一张正方形纸片按如图所示步骤①②沿虚线对折两次，然后沿③中的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是 7.现有三张质地大小完全相同的卡片，上面分别标有数字-2，-1，1，把卡片背面朝上洗匀，从中任意抽取一张卡片，记下数字后放回，洗匀，再任意抽取一张卡片，则第一次抽取的卡片上的数字大于第二次抽取的卡片上的数字的概率是乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..A.23B.12C.13D.498.如图，在菱形ABCD 中，AB ＝13，对角线AC ＝10，若过点A 作AE ⊥BC 垂足为E ，则AE 的长为 A.8 B.6013 C.12013 D.24013 9.如图，点O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，OM ∥AB 交AD 于点M ，若OM ＝3，BC ＝10，则OB 的长为 A.5 B.4 C.342 D.34 10.如图，已知正方形ABCD 的边长为12，BE ＝EC ，将正方形的边CD 沿DE 折叠到DF ，延长EF 交AB 于G ，连接DG ，现在有如下4个结论:①△ADG ≌△FDG:②GB ＝2AG:③3∠GDE ＝45°④S △BEF ＝725,在以上4个结论中，正确的有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分)11.将分别标有“柠”“檬”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀.随机摸出一球不放回，再随机摸出球，两次摸出的球上的汉字能组成“柠幪”的概率是________.12.如图，菱形ABCD 中，∠ABC ＝2∠A ，若对角线BD ＝3，则菱形ABCD 的周长为________.13.桌上放有完全相同的三张卡片，卡片上分别标有数字2，1，4，随机摸出一张卡片(不放回)，其数字记为P ，再随机摸出一张卡片，其数字记为q ，则关于的方程x 2+px+q ＝0有实数根的概率是________. 14.某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果如下: 由此可以估计油菜籽发芽的概率约为________.(精确到乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..0.1)15.一个两位数，十位数字比个位数字大3，而这两个数字之积等于这个两位数的27，若设个位数字为x ，则列出的方程为________. 16.如图，已知正方形ABCD 的边长为4，点E ，F 分別在AD ，DC 上，AE ＝DF ＝1，BE 与AF 相交于点G ，点为BF 的中点，连接GH ，则GH 的长为________. 三、解答题(本题共7小题，共66分) 17.(8分)解方程: (1)2x 2-4x+1＝0 (2)(x+8)(x+1)＝-12乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..18.(8分)甲乙两人在玩转盘游戏时，把转盘A 、B 分别分成4等份、3等份，并在每一份内标上数字，如图所示.游戏规定:转动两个转盘停止后，指针必须指到某数字，否则重转(1)请用画树状图法或列表法列出所有可能的结果;(2)若指针所指的两个数字都是方程x2-5x+6＝0的解，则甲获胜若指针所指的两个数字都不是方程x2-5x+6＝0的解，则乙获胜.问他们两人谁获胜的概率大?请分析说明19.(10分)某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件盈利40元，为了扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件村衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件. (1)若商场平均每天要盈利1200元，且让顺客尽可能多得实惠，则每件衬衫应降价多少元?乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..(2)商场平均每天可能盈利1700元吗?请说明理由.20.(10分)如图，矩形ABCD 中AB ＝3，BC ＝2，过对角线BD 的中点O 的直线分別交AB 、CD 边于点E 、F.(1)求证:四边形BEDF 是平行四边形;(2)当四边形BEDF 是菱形时，求EF 的长.21.(10分)如图，若要建一个长方形鸡场，鸡场的一边靠墙，另三边用竹篱笆園成，篱笆总长33米，墙对面有一个2米宽的门，国成长方形的鸡场除门之外四周不能有空隙.求: (1)若墙长为18米，要围成鸡场的面积为150平方米，则鸡场的长和宽各为多少米? (2)能围成面积为200平方米的鸡场吗?乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..22.(10分)某茶叶专卖店经销一种日照绿茶，每千克成本80元，据销售人员调查发现，每月的销售量(千克)与销售单价x(元/千克)之间存在如图所示的变化规律.(1)求每月销售量y 与销售单价x 之间的函数关系式;(2)若某月该茶叶专卖店销售这种绿茶获得利润1350元，试求该月茶叶的销售单价x.23.(10分)如图①，将一张矩形纸片ABCD 沿着对角线BD 向上折叠，顶点C 落到点E 处，BE 交AD 于点F. (1)求证:△BDF 是等腰三角形; (2)如图②，过点D 作DG ∥BE ，交BC 于点G ，连接FC 交BD 于点O ①判断四边形BFDC 的形状，并说明理由; ②若AB ＝6，AD ＝8，求FG 的长.乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..。

北师大版-数学-八年级下册-- 6.3 为什么它们平行示范教案北师大版

第四课时●课题§6.3 为什么它们平行●教学目标（一）教学知识点1.平行线的判定公理.2.平行线的判定定理.（二）能力训练要求1.通过经历探索平行线的判定方法的过程，发展学生的逻辑推理能力.2.理解和掌握平行线的判定公理及两个判定定理.3.掌握应用数学语言表示平行线的判定公理及定理，逐步掌握规范的推理论证格式.（三）情感与价值观要求通过学生画图、讨论、推理等活动，给学生渗透化归思想和分类思想.●教学重点平行线的判定定理、公理.●教学难点推理过程的规范化表达.●教学方法尝试指导、引导发现与讨论相结合.●教具准备投影片五张第一张：定理（记作投影片§6.3 A）第二张：议一议（记作投影片§6.3 B）第三张：定理（记作投影片§6.3 C）第四张：想一想（记作投影片§6.3 D）第五张：小结（记作投影片§6.3 E）●教学过程Ⅰ.巧设现实情境，引入新课［师］前面我们探索过直线平行的条件.大家来想一想：两条直线在什么情况下互相平行呢？［生甲］在同一平面内，不相交的两条直线就叫做平行线.［生乙］两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线互相平行.［生丙］同位角相等，两直线平行.内错角相等，两直线平行.同旁内角互补，两直线平行.［师］很好.这些判定方法都是我们经过观察、操作、推理、交流等活动得到的.上节课我们谈到了要证实一个命题是真命题.除公理、定义外，其他真命题都需要通过推理的方法证实.我们知道：“在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”是定义.“两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行”是公理.那其他的三个真命题如何证实呢？这节课我们就来探讨第三节：为什么它们平行.Ⅱ.讲授新课［师］看命题（出示投影片§6.3 A）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.［师］这是一个文字证明题，需要先把命题的文字语言转化成几何图形和符号语言.所以根据题意，可以把这个文字证明题转化为下列形式：图6－12如图6－12，已知，∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁内角，且∠1与∠2互补，求证：a∥b.那如何证明这个题呢？我们来分析分析.［师生共析］要证明直线a与b平行，可以想到应用平行线的判定公理来证明.这时从图中可以知道：∠1与∠3是同位角，所以只需证明∠1=∠3，则a与b即平行.因为从图中可知∠2与∠3组成一个平角，即∠2+∠3=180°,所以：∠3=180°－∠2.又因为已知条件中有∠2与∠1互补，即：∠2+∠1=180°,所以∠1=180°－∠2,因此由等量代换可以知道：∠1=∠3.［师］好.下面我们来书写推理过程，大家口述，老师来书写.（在书写的同时说明：符号“∵”读作“因为”，“∴”读作“所以”）证明：∵∠1与∠2互补（已知）∴∠1+∠2=180°（互补的定义）［∵∠1+∠2=180°］∴∠1=180°－∠2（等式的性质）∵∠3+∠2=180°（1平角=180°）∴∠3=180°－∠2（等式的性质）［∵∠1=180°－∠2，∠3=180°－∠2］∴∠1=∠3（等量代换）［∵∠1=∠3］∴a∥b（同位角相等，两直线平行）这样我们经过推理的过程证明了一个命题是真命题，我们把这个真命题称为：直线平行的判定定理.这一定理可简单地写成：同旁内角互补，两直线平行.注意：（1）已给的公理，定义和已经证明的定理以后都可以作为依据.用来证明新定理.（2）方括号内的“∵∠1+∠2=180°”等，就是上面刚刚得到的“∴∠1+∠2=180°”，在这种情况下，方括号内的这一步可以省略.（3）证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”.这些根据，可以是已知条件，也可以是定义、公理，已经学过的定理.在初学证明时，要求把根据写在每一步推理后面的括号内.小明用下面的方法作出了平行线，你认为他的作法对吗？为什么？图6－13图6－14［生］我认为他的作法对.他的作法可用图6－14来表示：∠CFE=45°,∠BEF=45°.因为∠BEF与∠FEA组成一个平角，所以∠FEA=180°－∠BEF=180°－45°=135°.而∠CFE与∠FEA是同旁内角.且这两个角的和为180°，因此可知：CD∥A B.［师］很好.从图中可知：∠CFE与∠FEB是内错角.因此可知：“内错角相等，两直线平行”是真命题.下面我们来用规范的语言书写这个真命题的证明过程.图6－15［师生共析］已知，如图6－15，∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的内错角，且∠1=∠2.求证：a∥b证明：∵∠1=∠2（已知）∠1+∠3=180°（1平角=180°）∴∠2+∠3=180°（等量代换）∴∠2与∠3互补（互补的定义）∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）.两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.这一定理可以简单说成：内错角相等，两直线平行.［师］刚才我们是应用判定定理“同旁内角互补，两直线平行”来证明这一定理的.下借助“同位角相等，两直线平行”这一公理，你还能证明哪些熟悉的结论呢？［生甲］已知，如图6－16，直线a⊥c,b⊥c.求证：a∥b.图6－16证明：∵a⊥c,b⊥c（已知）∴∠1=90°∠2=90°（垂直的定义）∴∠1=∠2（等量代换）∴b∥a（同位角相等，两直线平行）［生乙］由此可以得到：“如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行”的结论.［师］同学们讨论得真棒.下面我们通过练习来熟悉掌握直线平行的判定定理.Ⅲ.课堂练习（一）课本P190随堂练习1.蜂房的底部由三个全等的四边形围成，每个四边形的形状如图6－17所示，其中∠α=109°28′,∠β=70°32′,试确定这三个四边形的形状，并说明你的理由.图6－17解：这三个四边形的形状是平行四边形.理由是：∵∠α=109°28′∠β=70°32′（已知）∴∠α+∠β=180°（等式的性质）∴AB∥CD，AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）∴四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的定义）（二）看课本P188~190，然后小结.Ⅳ.课时小结这节课我们主要探讨了平行线的判定定理的证明.同学们来归纳一下完成下表（出示投影片§6.3 E）由角的大小关系来证两直线平行的方法，再一次体现了“数”与“形”的关系；而应用这些公理、定理时，必须能在图形中准确地识别出有关的角.注意：1.证明语言的规范化.2.推理过程要有依据.3.“两条直线都和第三条直线平行，这两条直线互相平行”这个真命题以后证.Ⅴ.课后作业（一）课本P191习题6.4 1、2（二）1.预习内容P192~1942.预习提纲（1）直线平行的性质如何证明？（2）总结归纳证明的一般步骤.Ⅵ.活动与探究1.你能用圆规和直尺作出两条平行线吗？能证明你的作法吗？［过程］通过这个活动，一来复习用尺规作图，二来熟悉掌握证明的步骤.图6－18［结果］如图6－18所示.用圆规和直尺能作出两条平行线.因为在作图中，作∠β=∠α.而∠α与∠β是同位角.由“同位角相等，两直线平行”可知：a∥b.还可以作内错角，即：作一个角等于已知角α，使所作的角与∠α是内错角即可.§6.3 为什么它们平行一、平行线的判定方法1.公理：同位角相等，两直线平行.2.定理：同旁内角互补，两直线平行.图6－20已知，如图6－20，∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的内错角.且∠1=∠2. 求证a∥b.二、课堂练习三、课时小结四、课后作业。

北师大版-数学-八年级下册--6.3为什么它们平行导学案

6.3为什么它们平行学习目标、重点、难点【学习目标】1、熟练掌握证明的基本步骤和书写格式；2、会根据“同位角相等，两直线平行”（公理）证明“同旁内角互补，两直线平行”“内错角相等，两直线平行”（定理），并能应用这些结论. 【重点难点】1、证明的基本步骤和书写格式2、两直线平行的判定公理及两个判定定理知识概览图为什么它们平行⎩⎨⎧的几何问题利用已有知识证明简单及两个判定定理的证明两直线平行的判定公理新课导引同学们在物理中学到了潜望镜，如右图所示，在镜管中，AB 与CD 是两块与水平方向成45°角的平面镜，这样水面上的光线就可以进入到人的眼睛．【问题探究】观察上图可知入射光线与射入到人眼的光线是平行的，你知道它们为什么平行吗?点拨因为内错角相等，两直线平行.教材精华知识点1 两直线平行的判定公理及两个判定定理两直线平行的判定公理．两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．简单说成：同位角相等，两直线平行．两直线平行的判定定理．(1)两条直线被第三条直线所截．如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．简单说成：同旁内角互补，两直线平行．(2)两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．简单说成：内错角相等，两直线平行．知识点2 利用已有知识证明简单的几何问题证明步骤：(1)根据题意画出图形；(2)依照所画图形，将条件写为已知，结论写为求证；（3）根据已有的定义、定理进行推理论证．知识拓展 (1)当题中给出图形、已知、求证时，直接论证即可；(2)为了方便，在证明过程中，用“∵”’代替因为，“∴”代替所以．分别读作因为、所以．规律方法小结1．有关平行线的判定如下表：（推论的概念以后将学到）2．证明两条直线平行有以下几种方法：(1)从“角”的方面去考虑，即去找同位角相等，或内错角相等，或同旁内角互补．(2)证平行四边形，得对边平行.（3）三角形三条中位线分别平行于三边．(4)梯形中位线平行于两底．(5)证比例线段，得两直线平行.课堂检测基础知识应用题1、如图6-14所示，直线a，b与直线c相交，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠6；③∠4+∠7＝180°；④∠5+∠3＝180°．其中能判定a∥b的是( )A．①②③④B．①③④C．①③ D. ②④综合应用题2、如图6-16所示，根据图形及上下文的含义推理并填空．(1)∵∠A＝(已知)，∴AC∥ED( )；(2)∵∠1＝(已知)，∴AC∥ED( )；(3)∵∠A+ ＝180°(已知)，∴AB∥FD( )；(4)∵∠1+ ＝180°(已知)，∴AC∥DE( )．探索创新题3、已知如图6-18所示，∠1＝∠2，OE⊥OA于点O，EH⊥CD于点H，∠5＝∠6．求证BE∥AO．体验中考1、如图6-20所示，已知∠l＝∠2，∠3＝55°，则∠4的度数是( )A．110°B．115°C．120°D．125°2、如图6-2l所示，AB∥CD，直线l分别与AB，CD相交，若∠1＝130°，则∠2等于( )A．40°B．50°C.130°D．140 °学后反思附：课堂检测及体验中考答案课堂检测1、分析本题主要考查判断两直线平行的方法及对顶角、邻补角的性质．∵∠1＝∠2，∴a∥b(内错角相等，两直线平行)．∵∠4+∠7＝180°，∴a∥b(同旁内角互补，两直线平行)．∵∠2＝∠3，∴∠5+∠3＝∠5+∠2＝180°，∴a∥b(同旁内角互补，两直线平行)．故选B.解题策略熟练掌握平行线判定方法.2分析本题主要考查两直线平行的判定方法．答案：(1)∠BED同位角相等，两直线平行(2)∠DFC内错角相等，两直线平行(3)∠AFD同旁内角互补，两直线平行(4)∠DFA同旁内角互补，两直线平行.【解题策略】灵活运用平行线的判定方法．3、证明：∵OE⊥OA，∴∠2+∠3＝90°，∴∠1+∠4＝90°．又∵EH⊥CD，∴∠4+∠6＝90°．∴∠1＝∠6．又∵∠5＝∠6，∴∠1＝∠5．又∵∠1＝∠2，∴∠5＝∠2．∴BE∥AO(内错角相等，两直线平行)．【解题策略】要证BE∥AO，则需找BE，AO被OB所截得到的内错角，即证∠2=∠5即可.4、分析我们将5名观众介绍的结果列成表，用打“√”和打“×”来分别表示他们说真话和说假话，由于他们每人的介绍半真半假，故表中每行都应打一“√”和一“×”，从甲的介绍入手讨论，有两种情况(分别见表1和表2)．解：①若甲认为A为第二名是真的，则B为第三名是假的，这样可以依次推出：丙认为D为第一名是真的，丁认为E为第四名是假的，戊认为B是第一名是真的，这样B，D 都是第一名．从而产生了矛盾，这种情况应舍去(见表1)．②若甲认为A为第二名是假的，则B为第三名是真的，这样可以依次推出：乙认为D为第五名是真的，丙认为C为第二名是真的，丁认为E为第四名是真的，戊认为B为第一名是假的(见表2)．所以A，B，C，D，E的名次分别为1，3，2，5，4．体验中考1、分析本题主要考查直线截平行线所成角的位置关系，由图6—20可知∠4＝∠5，∠2＝∠6，由∠1＝∠2可知∠1＝∠6，故l1∥l2，所以∠3+∠5＝180°(两直线平行，同旁内角互补)，故∠4＝∠5＝180°-∠3＝180°-55°＝125°.故选D.2、分析因为AB∥CD，∠l与∠2为同位角，所以∠2＝∠l＝130°．故选C．。

2020-2021学年北师大版八年级数学下册第六章 6.3三角形的中位线同步练习题

2020-2021学年北师大版八年级数学下册第六章 6.3三角形的中位线同步练习题A组(基础题)一、填空题1．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AB的中点，△BEO的周长是8，则△BCD的周长为_____________．2．如图，跷跷板AB的支柱OD经过它的中点O，且垂直于地面BC，垂足为D，OD＝50 cm，当它的一端B着地时，另一端A离地面的高度AC为________．3．如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，已知∠ADE＝65°，则∠CFE的度数为________．4．如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFC为直角．若DF＝2 cm，BC＝16 cm，则AC的长为________cm.二、选择题5．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，连接OE.若∠ABC ＝60°，∠BAC＝80°，则∠1的度数为( )A．50° B．40° C．30°D．20°6．如图，在△ABC中，D是AB上一点，AD＝AC，AE⊥CD，垂足为E，F是BC的中点．若BD＝10，则EF的长为( )A．8 B．10 C．5 D．47．如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB边的中点，AH⊥BC于点H，FD＝8，则HE＝( )A．20 B．16 C．12 D．88．以三角形的一条中位线和第三边上的中线为对角线的四边形是( )A．梯形 B．平行四边形C．菱形 D．矩形三、解答题9．(1)如图，BD是△ABC的高，E，F，G分别是BC，AC，AB的中点．求证FG＝DE；(2)如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝7，BD＝4，CD＝3，E，F，G，H分别是AB，BD，CD，AC的中点，求四边形EFGH的周长．10．(1)如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D，E分别是AB，BC的中点，点F在CA 的延长线上，∠FDA＝∠B，AC＝9，AB＝12，求四边形AEDF的周长；(2)如图，在△ABC 中，AD ，AE 分别为△ABC 的中线和角平分线．过点C 作CH ⊥AE 于点H ，并延长交AB 于点F ，连接DH.求证：DH ＝12BF.B 组(中档题)一、填空题11．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AE ，BD 是角平分线，CM ⊥BD 于点M ，CN ⊥AE 于点N.若AC ＝6，BC ＝8，则MN ＝________．12．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC ⊥BD 且AC ＝4，BD ＝8，E ，F 分别是边AB ，CD 的中点，则EF ＝________．13．如图，在△ABC 中，BD 平分∠ABC ，且AD ⊥BD ，E 为AC 的中点，AD ＝6 cm ，BD ＝8 cm ，BC ＝16 cm ，则DE 的长为________cm.二、解答题14．如图，在四边形ABCD 中，AB>CD ，E ，F 分别是对角线BD ，AC 的中点．求证：EF>12(AB －CD)．C 组(综合题)15．如图，在△ABC 中，D 是边BC 的中点，点E 在△ABC 内，AE 平分∠BAC ，CE ⊥AE ，点F 在边AB 上，EF ∥BC.(1)求证：四边形BDEF 是平行四边形；(2)线段BF ，AB ，AC 的数量之间具有怎样的关系？证明你所得到的结论．参考答案2020-2021学年北师大版八年级数学下册第六章 6.3三角形的中位线同步练习题A组(基础题)一、填空题1．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AB的中点，△BEO的周长是8，则△BCD的周长为16．2．如图，跷跷板AB的支柱OD经过它的中点O，且垂直于地面BC，垂足为D，OD＝50 cm，当它的一端B着地时，另一端A离地面的高度AC为100_cm．3．如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，已知∠ADE＝65°，则∠CFE的度数为65°．4．如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFC为直角．若DF＝2 cm，BC＝16 cm，则AC的长为12 cm.二、选择题5．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，连接OE.若∠ABC＝60°，∠BAC ＝80°，则∠1的度数为(B)A ．50°B ．40°C ．30°D ．20°6．如图，在△ABC 中，D 是AB 上一点，AD ＝AC ，AE ⊥CD ，垂足为E ，F 是BC 的中点．若BD ＝10，则EF 的长为(C)A ．8B ．10C ．5D ．47．如图，在△ABC 中，D ，E ，F 分别为BC ，AC ，AB 边的中点，AH ⊥BC 于点H ，FD ＝8，则HE ＝(D)A ．20B ．16C ．12D ．88．以三角形的一条中位线和第三边上的中线为对角线的四边形是(B)A ．梯形B ．平行四边形C ．菱形D ．矩形三、解答题9．(1)如图，BD 是△ABC 的高，E ，F ，G 分别是BC ，AC ，AB 的中点．求证FG ＝DE ；证明：∵G ，F 分别是AB ，AC 的中点， ∴FG ＝12BC.∵BD 是△ABC 的高， ∴△BCD 是直角三角形． ∵E 是BC 的中点， ∴DE ＝12BC.∴FG ＝DE.(2)如图，D 是△ABC 内一点，BD ⊥CD ，AD ＝7，BD ＝4，CD ＝3，E ，F ，G ，H 分别是AB ，BD ，CD ，AC 的中点，求四边形EFGH 的周长．解：∵BD ⊥CD ，BD ＝4，CD ＝3，∴BC ＝BD 2＋CD 2＝42＋32＝5.∵E ，F ，G ，H 分别是AB ，AC ，CD ，BD 的中点， ∴EH ＝FG ＝12BC ，EF ＝GH ＝12AD.∴四边形EFGH 的周长＝EH ＋GH ＋FG ＋EF ＝AD ＋BC.又∵AD ＝7，BC ＝5，∴四边形EFGH 的周长＝7＋2＝12.10．(1)如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，D ，E 分别是AB ，BC 的中点，点F 在CA 的延长线上，∠FDA ＝∠B ，AC ＝9，AB ＝12，求四边形AEDF 的周长；解：在Rt △ABC 中， ∵AC ＝9，AB ＝12， ∴BC ＝92＋122＝15. ∵E 是BC 的中点， ∴AE ＝12BC ＝BE ＝7.5.∴∠BAE ＝∠B.∵∠FDA ＝∠B ，∴∠FDA ＝∠BAE. ∴DF ∥AE.∵D ，E 分别是AB ，BC 的中点， ∴DE ∥AC ，DE ＝12AC ＝4.5.∴四边形AEDF 是平行四边形．∴四边形AEDF 的周长＝2×(4.5＋7.5)＝24.(2)如图，在△ABC 中，AD ，AE 分别为△ABC 的中线和角平分线．过点C 作CH ⊥AE 于点H ，并延长交AB 于点F ，连接DH.求证：DH ＝12BF.证明：∵AE 为△ABC 的角平分线，CH ⊥AE ， ∴△ACF 是等腰三角形． ∴AF ＝AC ，HF ＝CH. ∵AD 为△ABC 的中线， ∴DH 是△BCF 的中位线． ∴DH ＝12BF.B 组(中档题)一、填空题11．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AE ，BD 是角平分线，CM ⊥BD 于点M ，CN ⊥AE 于点N.若AC ＝6，BC ＝8，则MN ＝2．12．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC ⊥BD 且AC ＝4，BD ＝8，E ，F 分别是边AB ，CD 的中点，则EF ＝25．13．如图，在△ABC 中，BD 平分∠ABC ，且AD ⊥BD ，E 为AC 的中点，AD ＝6 cm ，BD ＝8 cm ，BC ＝16 cm ，则DE 的长为3cm.二、解答题14．如图，在四边形ABCD 中，AB>CD ，E ，F 分别是对角线BD ，AC 的中点．求证：EF>12(AB －CD)．证明：作AD 的中点G ，连接EG ，FG.∵E ，F 分别为四边形ABCD 的对角线BD ，AC 的中点， ∴FG ＝12CD ，EG ＝12AB.∴EG －FG ＝12(AB －CD)．在△EFG 中，EG －FG<EF ， ∴EF>12(AB －CD)．C 组(综合题)15．如图，在△ABC 中，D 是边BC 的中点，点E 在△ABC 内，AE 平分∠BAC ，CE ⊥AE ，点F 在边AB 上，EF ∥BC.(1)求证：四边形BDEF 是平行四边形；(2)线段BF ，AB ，AC 的数量之间具有怎样的关系？证明你所得到的结论．解：(1)证明：延长CE 交AB 于点G. ∵AE ⊥CE ，∴∠AEG ＝∠AEC ＝90°. 在△AGE 和△ACE 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠GAE ＝∠CAE ，AE ＝AE ，∠AEG ＝∠AEC ，∴△AGE ≌△ACE(ASA)．∴GE ＝EC. ∵BD ＝CD ，∴DE 为△CGB 的中位线． ∴DE ∥AB.∵EF ∥BC ，∴四边形BDEF 是平行四边形． (2)BF ＝12(AB －AC)．证明如下：∵四边形BDEF 是平行四边形，∴BF ＝DE. ∵D ，E 分别是BC ，GC 的中点， ∴BF ＝DE ＝12BG.∵△AGE ≌△ACE ，∴AG ＝AC. ∴BF ＝12(AB －AG)＝12(AB －AC)．。

八年级下北师大版它们为什么平行同步练习

6.3 它们为何平行同步练习总分：100 分时间 45 分钟一、选择题（每题5 分，共 30 分）1、如图，∠1＝∠ 2，则以下结论正确的选项是（）A 、AD ∥BCB 、 AB ∥ CDC 、AD ∥EFD 、 EF ∥BCFl 3l4 AEBADHl 1l 1l2 2311 l 2EF41l 352534G2 l 4l 5BCCD（第 1题）（第 2题）（第 3题）（第 4题）2、如图，以下说法错误的选项是（）A 、∵∠ 1＝∠ 2，∴ l 3 ∥ l 4B 、∵∠ 3＝∠ 4，∴ l 3 ∥ l 4C 、∵∠ 1＝∠ 3，∴ l 3 ∥ l 4D 、∵∠ 2＝∠ 3，∴ l 1 ∥ l 23、如下图，若∠ 1 与∠ 2 互补，∠ 2 与∠ 4 互补，则（）A 、 l ∥ l4 B 、 l ∥ l5 C 、 l ∥ l5D 、 l ∥ l232114、如图，以下条件能判断GE ∥ CH 的是（）A 、∠ FEB ＝∠ ECD B 、∠ AEG ＝∠ DCHC 、∠ GEC ＝∠ HCFD 、∠ HCE ＝∠ AEG5、如下图，已知直线 BF 、 CD 订交于点 O ，∠ D ＝ 40°，下边判断两条直线平行正确的选项是（）A 、当∠ C ＝ 40°时， AB ∥ CD B 、当∠ A ＝ 40°时， AC ∥ DEC 、当∠ E ＝120°时， CD ∥EFD、当∠ BOC ＝ 140°时， BF ∥ DEAC5l 1A A2CD11 BOF221BE34433 4DF BEl 2DC（第 5题）（第6题）（第7题）（第8题）6、已知：如图，以下条件中，不可以判断直线l1∥ l2的是（）A、∠ 1＝∠ 3B、∠ 2＝∠ 3C、∠ 2＝∠ 4D、∠ 4＋∠ 5＝180°二、填空题（每题 5 分，共 30 分）7、（ 8 分）如图：（1）假如∠ 1＝∠ B，那么 _______∥ _______，依据是 ___________________________ 。

八年级下北师大版为什么它们平行同步练习

6.3 为何它们平行同步练习一、选择题1.以下对于两直线平行的表达不正确的选项是( )A. 同位角相等 , 两直线平行；B.内错角相等 , 两直线平行C. 同旁内角不互补 , 两直线不平行；D.假如 a∥ b,b ⊥ c, 那么 a∥ c2.如图 1, 以下推论及所注原因正确的选项是( )A. ∵∠ 1=∠ B, ∴DE∥ BC(两直线平行 , 同位角相等 )B. ∵∠ 2=∠ C, ∴DE∥ BC(两直线平行 , 同位角相等 )C. ∵∠ 2+∠ 3+∠B=180° , ∴ DE∥ BC(同旁内角互补, 两直线平行 )D. ∵∠ 4=∠ 1, ∴DE∥ BC(对顶角相等 )FDA 1E A14 323BA14CC2 4B5C(1)(2)(3)3.如图 2,当∠1等于( )时,AB∥ CD D B253DA. ∠2B.∠3C.∠4D.∠54.如图 3,当∠1等于( )时,AB 不平行于 CD(∠1≠ 90° )A. ∠2B.∠ 3C.∠4 的同位角D.∠55.如图 4, 要使 DE∥ BC,可依据 () 对角的关系得出A.1B.2C.3D.4A 1a1aD E2bb B C c2(4)(5)(6)6. 如图 5, 已知直线a、 b 被直线 c 所截 , ∠ 1=∠ 2, 你有 ( )种证明 a∥ b 的方法A.3B.4C.5D.6二、填空题1._____________ 互补 , 两直线平行 .2.内错角 _________或同位角 ________, 两直线平行 .3.如图 6, ∠ 1=60° , 当∠ 2=________时, 直线 a∥b.4. 依据图 7 及上下文的含义推理并填空:(1) ∵∠ DAC=________(已知 )∴ AD∥ BC()(2) ∵∠ B+_________=180° ( 已知 )∴ AD∥ BC()A D A D2B C1C B(7)(8)(9)31a 24b5.如图 8, 已知∠ ABC=∠ ADC,∠1=∠ 2, 则 AB 与 CD的关系是 ___________.6.如图 9, ∠ 1=∠ 2, ∠ 3=120°, 则∠ 4=_______.三、计算题：1. 如图 ,AC 均分∠ BAD,∠ 1=∠2. 求证 :DC∥ AB.D C213A B2. 如图 , 已知 :AB⊥ EF,垂足为 E,CD⊥ EF, 垂足为 F. 求证 :AB∥ CD.A CE F GB D3.已知 :如图,∠3 与∠1 互余,∠3 与∠2 互余 .求证:AB∥CD.E1GA B23DCF H四、如图 , 已知∠ ECD=∠ BDC,∠ B+∠ ECD=180° , 求证 :AB ∥CD.AC EB D五、如图 , 直线 EF 交 AB 于 E, 交 CD于 F,EG 均分∠ AEF,FG 均分∠ EFC,它们订交于G,?若∠EGF=90° , 求证 :AB ∥CD.A1EB 2G43C F D六、小明创建了利用圆规和直尺作平行线的方法: ①随意画一个∠AOB,②以 O为圆心 , 随意长为半径画弧 , 交 OA、OB于 C、D. ③以 O为圆心 , 取大于 OC?的长为半径画弧 , 交 OA、OB于 E、F, 连结 CD、 EF. 则 CD∥ EF. 如图 , 你能解说为何 CD∥ EF 吗 ?AECO D FB七、如图 , 直线 a,b 订交于点 O,以 O 为圆心的圆分别交a,b 于 A、 B 和 C、D, 则 AD?和 BC有如何的地点关系 ?C A aOB Db答案 :一、 1.D 2.C 3.A 4.D 5.D 6.D二、 1. 同旁内角互补 2.相等;相等3.120°4.(1) ∠ BCA;内错角相等 , 两直线平行(2) ∠ BAD;同旁内角互补 , 两直线平行5.平行6.120 °三、 1. 证明 : ∵ AC均分∠ BAD∴∠ 1=∠ 3又∵∠ 1=∠2∴∠ 2=∠ 3∴DC∥ AB2.证明 : ∵ AB⊥ EF CD⊥ EF∴∠ AEF=∠CFG=90°∴AB∥ CD3.∵∠3与∠2互余,∠3与∠1互余∴∠ 1=∠ 2∴AB∥ CD四、∵∠ ECD=∠ BDC ∠ B+∠ECD=180°∴∠ B+∠ BDC=180°∴AB∥CD五、∵ EG均分∠ AEF,FG均分∠ EFC∴∠ 1=∠2∠3=∠4∴∠ AEF=2∠ 2∠ EFC=2∠ 3又∵∠ EGF=90°∴∠ 2+∠ 3=90°∴∠ AEF+∠ EFC=2∠ 2+2∠3=2( ∠ 2+∠ 3)=2 ×90° =180°∴AB∥CD六、∵ OC=OD,OE=OF∴∠ OCD=∠ ODC ∠ OEF=∠ OFE又∵∠ OCD+∠ ODC+∠O=∠ OEF+∠ OFE+∠ O=180°∴2∠ OCD=2∠ OEF∴∠ OCD=∠ OEF∴CD∥EF七、同等 ; ∵ OA=OD OC=OB∴∠ OAD=∠ ODA,∠ OCB=∠OBC又∵∠ OAD+∠ ODA+∠AOD=∠ OCB+∠ OBC+∠ BOC,∠ AOD=∠ BOC ∴2∠ OAD=2∠ OBC∴∠ OAD=∠ OBC∴AD∥BC.。

八年级数学下册 6.3为什么它们平行教案北师大版

§6.3 为什么它们平行●教学目标（一）教学知识点1.平行线的判定公理.2.平行线的判定定理.（二）能力训练要求1.通过经历探索平行线的判定方法的过程，发展学生的逻辑推理能力.2.理解和掌握平行线的判定公理及两个判定定理.3.掌握应用数学语言表示平行线判定公理及定理，逐步掌握规范的推理论证格式.（三）情感与价值观要求通过学生画图、讨论、推理等活动，给学生渗透化归思想和分类思想.●教学重点平行线的判定定理、公理.●教学难点推理过程的规范化表达.●教学过程Ⅰ.巧设现实情境，引入新课学生讨论：两条直线在什么情况下互相平行呢？Ⅱ.讲授新课1、命题：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.学生讨论：如何把文字证明题转化成几何图形和符号语言？如图，已知，∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁内角，且∠1与∠2互补，求证：a∥b.学生讨论：如何证明这个题呢？（平行线的判定公理）学生讨论：如何书写推理过程？强调书写的格式和理由的说明。

2、直线平行的判定定理：同旁内角互补，两直线平行.3、注意：（1）已给的公理，定义和已经证明的定理以后都可以作为依据.用来证明新定理.（2）方括号内的“∵∠1+∠2=180°”等，就是上面刚刚得到的∴∠1+∠2=180，前面的∵可以做为下面的∴。

（3）证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”.这些根据，可以是已知条件，也可以是定义、公理，已经学过的定理.在初学证明时，要求把根据写在每一步推理后面的括号内.4、议一议课本P230（如何证明：内错角相等，两直线平行。

）已知，如图，∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的内错角，且∠1=∠2.求证：a∥b5、定理：内错角相等，两直线平行6、借助“同位角相等，两直线平行”这一公理，你还能证明哪些熟悉的结论呢？举例：已知，如图6－16，直线a⊥c,b⊥c.求证：a∥b.Ⅲ.课堂练习课本P231随堂练习Ⅳ.课时小结证明过程的书写要注意：1.证明语言的规范化.2.推理过程要有依据.Ⅴ.课后作业（一）课本P232习题6.4 1、2 （二）1.预习内容P192~1942.预习提纲（1）直线平行的性质如何证明？（2）总结归纳证明的一般步骤.。

八年级数学下6.3为什么他们平行课件北师大版

∴ ∠2+ ∠3=180 ° （等量代换） ∴ ∠2与 ∠3互补（互补的定义） ∴ a ∥b（同旁内角互补，两直线平行）
例题解析
已知，如下图，直线a⊥c,b⊥c. 求证：a∥b. 证明：∵a⊥c,b⊥c（已知）
∴∠1=90°∠2=90°（垂直的定义）
∴∠1=∠2（等量代换） ∴b∥a（同位角相等，两直线平行）
定理两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。
这一公理可以简单说成：内错角相等，两直线平行。
例题解析
已知：如图，∠1和 ∠2是直线a、 b被直线c截出的内错角，且∠1= ∠2。求证： a ∥b . 证明：∵ ∠1= ∠2（已知）
∠1+ ∠3=180 °（1平角=180 °）
(4)分析证明思路,写出证明过程.
1、证明：对顶角相等。已知：如图，直线AB、CD相 D 交于点O， ∠1和∠2是对顶角。求证： ∠1＝ ∠2。 A B
2
O

1
C
2、已知：如图，直线a,b被直线c所截，且∠1+ ∠2 =180°。 a 1 求证：a∥b
c
b
2
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.
这一定理可以简单说成：内错角相等，两直线平行.
想一想
借助“同位角相等，两直线平行”这一公理，你还能证明哪些熟悉的结论？
证明一个命题的一般步骤: (1)弄清题设和结论; (2)根据题意画出相应的图形;
(3)根据题设和结论写出已知,求证;
截出的同旁内角，且∠1与∠2互补，求证：a∥b.
证明：∵∠1与∠2互补（已知）
∴∠1+∠2=180°（互补的定义）
∴∠1=180°－∠2（等式的性质）

北师大版-数学-八年级下册-6.3 为什么它们平行第三课时同步练习

同步练习一、选择题1．如图：要得到AF∥CD,可根据_________．A．∠1=∠2 B．∠6=∠5C．∠1=∠5 D．∠1=∠32．如图：已知∠1=∠2,可以判定_________．A．AB∥DE B．BE∥AFC．AB∥CF D．BC∥AD3．如果直线AB∥CD,EF∥CD,那么AB∥EF,这个推理的依据是_________．A．等量代换B．同位角相等,两直线平行C．平行公理D．平行于同一直线的两直线平行4．如图所示，下列推理正确的是_________．A．∵∠1=∠4（已知）∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）B．∵∠2=∠3（已知）∴AE∥DF（内错角相等，两直线平行）C．∵∠1=∠3（已知）∴AB∥DF（内错角相等，两直线平行）D．∵∠2=∠2（已知）∴AE∥DC（内错角相等，两直线平行）5．如图：若∠2等于它的余角,∠1是它的补角的3倍,则AB与CD的关系是_________．A．平行B．相交C．垂直D．不能确定二、填空题1．已知直线AB和AB外一点P,经过P点画直线CD平行AB,可根据________来画．2．如图：当∠_____=∠_____时,AB∥DC．3．如图：(1)已知∠2=∠3,则______∥______．(2)已知∠1=∠4,则______∥______．4．看图填空,并在括号内说明理由：∵∠B=∠D∠1=∠D(已知)∴∠B=∠1∴_____∥_______( )5．看图填空：∵∠__________=∠________∴AB∥CD∵∠__________=∠________∴AD∥BC6．如图：∵∠B=∠C∴_________∥__________又∵AB∥EF∴________∥____________7．如图：已知∠C=45°,还要__________．就可以判定AD∥BC,根据是________________．三、证明题1．已知：∠E=∠1,∠3=∠2求证：AB∥EC2．已知：AB,CD相交于O,∠A=∠COA,∠B=∠BOD,求证：AC∥BD．3．已知：如图：CD平分∠ACB，∠1=∠2求证：DE∥BC参考答案一、选择题1．D 2．C 3．D 4．B 5．A二、填空题1．同位角相等,两直线平行2．DCA,CAB3．AD∥BC,AB∥DC4．AB,CD,同位角相等,两直线平行5．∠1,∠4∠2,∠36．AB,CD;CD,EF．7．∠DAC=45°内错角相等两直线平行三、证明题1．证明：∵∠1=∠2,∠E=∠1,∠3=∠2∴∠3=∠E∴AB∥EC2．证明略3．证：∵CD平分∠ACB∴∠2=∠3又∵∠1=∠2∴∠1=∠3∴DE∥BC。

北师大版八年级数学下册第6章6.3为什么它们平行行

2、如图(3)，∠1+∠A=90°，AD⊥BD，求证AB∥CD。
证明：∵AD⊥BD(已知) ∴∠ADB=90°（垂直的定义）
又∵∠1+∠A=90°（已知） ∴∠1+∠A+∠ADB =180°（等式的性质）又∵∠1+∠ADB =∠ADC（已知） ∴∠A+∠ADC=180°（等量代换） ∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）还有其它方法证明吗？图(3)
三、自主学习
情景1：如图(1)，已知∠1和∠2是直线a,b被直线c 截出的内错角，且∠ 1=∠2，求证：a∥b。
证明：∵∠1=∠2（已知）
又∵∠1=∠3ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ对顶角相等）
∴∠2=∠3（等量代换） ∴a∥b（同位角相等，两直线平行）
得到判定：内错角相等，两直线平行。
情景2：如图(2)，已知∠1和∠2是直线a,b被直线c截出的同旁内角，且∠1与∠2互补，求证：a∥b。
平行线的判定 ---吉安八中黄穗青
一、学习目标
1、初步了解和掌握证明的基本步骤和书写格式。
2、会根据“同位角相等，两直线平行”证明
“同旁内角互补，两直线平行”和 “内错角相等，两直线平行”。重难点：能利用平行线判定定理和公理进行推理证明
二、知识回顾
1、复习同位角，内错角，同旁内角的定义
2、复习公理的定义
B
C 图(4)
六、拓展延伸
如图(5)，当∠BED与∠B， ∠D分别满足什么
条件时，可以判定AB∥CD
图(5)
课堂小结:
今天你学到了什么？
这节课你有什么收获？
五、当堂检测
1、、一辆汽车在公路上行驶，怎样两次拐弯后，仍能保持在原来的方向上平行行驶？那么两个拐弯的角度是（） B