等差、等比数列公式总结
(完整版)等差等比数列的性质总结,推荐文档
6．等差数列的证明方法
定义法：若 an an1 d 或 an1 an d (常数 n N ) an 是等差数列．
7.提醒：
（1）等差数列的通项公式及前 n 和公式中，涉及到 5 个元素： a1 、 d 、 n 、 an 及 Sn ，其中 a1 、 d 称作
为基本元素。只要已知这 5 个元素中的任意 3 个，便可求出其余 2 个，即知 3 求 2。 （2）设项技巧：
①一般可设通项 an a1 (n 1)d ②奇数个数成等差，可设为…， a 2d , a d , a, a d , a 2d …（公差为 d ）； ③偶数个数成等差，可设为…， a 3d , a d , a d , a 3d ,…（注意；公差为 2 d ）
8..等差数列的性质：
（1）当公差 d 0 时，
5．等差数列的判定方法
（1） 定义法：若 an an1 d 或 an1 an d (常数 n N ) an 是等差数列． （2） 等差中项：数列 an 是等差数列 2an an-1 an1 (n 2) 2an1 an an2 ． ⑶数列 an 是等差数列 an kn b （其中 k, b 是常数）。 （4）数列 an 是等差数列 Sn An2 Bn ,（其中A、B是常数）。
即 当 a1 0，d 0，由 aann1 00 可得 Sn 达到最小值时的 n 值．
或求 an中正负分界项
法三：直接利用二次函数的对称性：由于等差数列前n项和的图像是过原点的二次函数，故n取离二次函数对
称轴最近的整数时， Sn 取最大值（或最小值）。若S
p
=
S
q则其对称轴为 n
pq 2
注意：解决等差数列问题时，通常考虑两类方法：
S奇 S偶
n 1 n
等差、等比数列公式总结
一、等差数列1.定义：)(1常数d a a n n =-+2.通项公式：d n a )1(a 1n -+=3.变式：d m n a m n )(a -+= m n a a d m n --=4.前n 项和：2)(1n a a S n n += 或 d n n n a S n 2)1(1-+= 5.几何意义：①d dn a d n a a n -+=-+=11)1(即q pn a n += 类似 q px y += ②n d a n d S n )2(212-+= 即 Bn An S n +=2 类似 Bx Ax y +=2 6.}{n a 等差d a a a a a Bn An S q pn a n n n n n n n =-⇔+=⇔+=⇔+=⇔++-11122 7.性质① q p n m +=+则 q p n m a a a a +=+② p n m 2=+ 则 p n m a a a 2=+③ Λ=+=+=+--23121n n n a a a a a a④ m S 、m -m 2S 、2m -m 3S 等差⑤ }{n a 等差,有12+n 项,则n S S 1n +=偶奇 ⑥ 1212-=-n S a n n 二、等比数列1.定义：常数）(a 1q a n n =+ 2.通项公式：11a -=n n q a3.变式： m n m n q a -=a m n mn q a a -= 4. ⎪⎩⎪⎨⎧≠--==)1( 1)1()1( 11q qq a q na S n n 前n 项和：n a S n 1= )1(=q 或 qq a S n n --=11()1 )1(≠q5.变式：mn m n q q S S --=11 )1(≠q 6.性质：① r p n m +=+则 r p n m a a a a ⋅=⋅② p n m 2=+ 则 2p n m a a a =⋅③ Λ=⋅=⋅=⋅--23121n n n a a a a a a④ m S 、m -m 2S 、2m -m 3S 等比⑤ }{n a 等比,有12+n 项偶奇qS a a a a q a a a a S n n +=++++=++++=+1242112531)(a ΛΛ三、等差与等比的类比{}n a 等差{}n b 等差 和积 差商 系数指数 “0”“1”1.分组求和 本数列的和公式求和．进行拆分，分别利用基，则可或等比数列的和的形式数列，但通项是由等差通项虽不是等差或等比项的和：前如求n n n )}1({+)2)(1(31 )1(21)12)(1(61 )321()321( )()22()11(])1(22222222++=++++=++++++++=++++++=∴+=+n n n n n n n n n n n n S n n n n n ΛΛΛΘ).11(11}{1 111+++-=⋅⋅n n n n n n n a a d a a a n a a 为等差数列，项和，其中的前项为用于通从而计算和的方法，适别裂开后，消去一部分把数列和式中的各项分).2()7(!)!1(!)6()5()(11)4(])2)(1(1)1(1[21)2)(1(1)3()121121(21)12)(12(1)2(111)1(1)1(111≥-=-+=⋅-=--=+++-+=+++--=+-+-=+-+-n S S a n n n n C C C b a b a ba n n n n n n n n n n n n n n n n n n m n m n m n ；；；；；；列的求和．数列对应项相乘所得数列和一个等比可解决形如一个等差数的推导方法求解，一般利用等比数列求和公式 项和公式的推导：前如：等比数列n a n }{11132321)1(++-=-⇒⎩⎨⎧++++=++++=n n n n n n n a a S q a a a a qS a a a a S ΛΛ.)1(11)1()1( 111⎪⎩⎪⎨⎧≠--=--=⇒q q q a a qq a q na n n THANKS !!!致力为企业和个人提供合同协议，策划案计划书，学习课件等等打造全网一站式需求欢迎您的下载，资料仅供参考。
等比等差数列的公式
等比等差数列的公式等比数列与等差数列是数列中常见的两种形式，它们在数学中有着重要的应用。
本文将分别介绍等比数列和等差数列的公式及其应用。
一、等差数列的公式及应用等差数列是一种数列，其中每一项与前一项之差都相等。
设等差数列的首项为a1，公差为d，第n项为an，则等差数列的通项公式为：an = a1 + (n-1)d等差数列的求和公式为：Sn = (n/2)(a1 + an)其中，Sn表示等差数列的前n项和。
等差数列在实际生活中有着广泛的应用。
比如，假设某人每天存储一笔相同金额的钱进入银行，首次存入的金额为a1，每天存入的金额与前一天相比增加了d元。
那么，第n天他存入的金额为an。
根据等差数列的公式，我们可以轻松地计算出第n天他存入的金额。
此外，在数学、物理等领域中，等差数列也被广泛应用于模型建立和问题解决中。
二、等比数列的公式及应用等比数列是一种数列，其中每一项与前一项的比值都相等。
设等比数列的首项为a1，公比为r，第n项为an，则等比数列的通项公式为：an = a1 * r^(n-1)等比数列的求和公式为：Sn = a1 * (1 - r^n) / (1 - r)其中，Sn表示等比数列的前n项和。
等比数列在实际生活中也有着重要的应用。
例如，某人每天购买的商品价格是前一天的r倍，第n天购买的商品价格为an。
根据等比数列的公式，我们可以轻松地计算出第n天购买的商品价格。
此外，在金融、经济等领域中，等比数列也被广泛应用于复利计算、增长模型等问题的解决中。
等差数列和等比数列是数学中常见的两种数列形式。
它们都有着重要的公式和应用。
通过掌握等差数列和等比数列的公式，我们可以在实际生活和学习中更好地应用数学知识，解决各种问题。
因此，对于数学学习者来说，熟练掌握等差数列和等比数列的公式及其应用是非常重要的。
希望本文的介绍能够对读者有所帮助。
高中数学等差数列和等比数列公式
高中数学等差数列和等比数列公
式
数列基础知识归纳
等差数列定义与性质
定义：
an+1-an=d (d为常数)，
an= a1+（n-1）d
等差中项：
x , A , y成等差数列: 2A=x+y
前n项和:
性质：{an}是等差数列
（1）若m+n=p+q,则am+an=ap+aq ;
（2）数列{a2n-1},{a2n},{a2n+1}仍为等差数列，Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,等仍为等差数列，公差为n2d ;
（3）若三个成等差数列，可设为a-d,a,a+d ;
（4）若an，bn是等差数列，且前n项和分别为Sn,Tn,则
（5）{an}为等差数列，则Sn=an2+bn（a,b为常数，是关于n 的常数项为0的二次函数）,Sn的最值可求二次函数
Sn=an2+bn的最值；或者求出{an}中的正、负分界项，即：
当a1>0,d<0,解不等式组:
可得Sn达到最大值时的n值。
当a1<0,d>0,解不等式组:
可得Sn达到最小值时的n值。
（6）项数为偶数2n的等差数列{an},有
（7）项数为偶数2n-1的等差数列{an},有
等比数列定义与性质
性质：{an}是等比数列
(1) 若m+n=p+q,则am•an=ap•aq
(2) Sn , S2n-Sn , S3n-S2n , 等仍为等比数列，公比为qn 注意：
由Sn求an时应注意什么？
n=1时，a1=S1 ;
n≥2时，an=S1-Sn-1
求数列通项公式的常用方法
求差（商）法
叠乘法
等差型递推公式
答案：
等比型递推公式
倒数法。
等差等比数列公式大全
等差等比数列公式大全《起点家教班》1、 a n ={()2)1(11≥-=-n s s n s n n 注意：1--=n n n s s a 不是对一切正整数n 都成立，而是局限于n ≥22、 等差数列通项公式：n a =1a +（n-1）d = m a +(n-m)d ⇒ d=mn a a mn --(重要)3、 若{n a }是等差数列，m+n=p+q 则m a +n a =p a +q a4、 若{n a }是等比数列，m+n=p+q 则m a .n a =p a .q a5、 {n a }是等差数列，若m 、n 、p 、q ∈N *且m ≠n,p ≠q,则mn a a mn --=q p a a q p --=d6、 等差数列{n a }的前n 项和为n s ，则n s =()21na a n + （已知首项和尾项）=()211dn n na -+（已知首项和公差） =n d a dn ⎪⎭⎫⎝⎛-+212112（可以求最值问题）7、 等差数列部分和性质：m m m m m s s s s s 232,,--…仍成等差数列其公差是原来公差的m 28、 n s 的最值问题：若{n a }是等差数列，1a 为首项，d 为公差 ① 首项1a ＞0，d ＜0,n 满足n a ≥0，1+n a ＜0时前n 项和n s 最大 ② 首项1a ＜0，d ＞0,n 满足n a ≤0，1+n a ＞0时前n 项和n s 最小 9、 在等差数列{n a }中，奇s 与偶s 的关系：①当n 为奇数时，n s =n.a 21+n , 奇s －偶s =a 21+n ，偶奇s s ＝11-+n n ②当n 为奇数时，n s ＝n.2122++nn a a ， 奇s －偶s =d n 2偶奇s s =122+nna a10、若{n a }是等比数列，a,G ,b 成等比数列则G 2=ab(等比中项) 11、若{n a }，{}n b （项数相同）是等比数列则{}{}{}⎭⎬⎫⎩⎨⎧∙⎭⎬⎫⎩⎨⎧n n n n n n n b a b a a a a ,,,1,2λ仍是等比数列 12、等比数列单调性的问题①当1a ≥0时，若0＜q ＜1则{n a }是递减数列; q ＞1则{n a }是递增数列 ②当1a ＜0时，若0＜q ＜1则{n a }是递增数列; q ＞1则{n a }是递减数列 13、在等差数列中抽取新数列：一般地，对于公差为d 的等差数列{n a }，若.,321k k k 成等差数列，那么,......,,,321kn k k k a a a a 仍成等差数列，而且公差为（12k k -）d 14、在等比数列中抽取新数列：,......,,,321kn k k k a a a a 组成新数列{}nk a ，如果序号...,321k k k 组成数列为{}n k ，且n k 成公差为m 的等差数列，那么数列{}nk a 是以q m 为公比的等比数列15、等比数列的前n 项和n s =()q q a n --111=qqa a n --11。
等比等差数列公式总结
等比等差数列公式总结数列是数学中一个非常重要的概念。
在数列中，等差数列和等比数列是最为常见和基础的两种形式。
它们具有简单明了的规律性，用简洁的公式能够表达出来。
本文将对等差数列和等比数列的公式进行总结，希望可以帮助到对数列感兴趣的读者。
一、等差数列公式总结等差数列是指数列中相邻两项之间的差值保持相等的数列。
比如，1，3，5，7，9，11...就是一个等差数列，它的公差为2。
对于等差数列，我们可以通过以下公式进行总结。
1. 通项公式等差数列的通项公式可以用来求出数列中的任意一项。
设等差数列的首项为a₁，公差为d，第n项为aₙ，则通项公式可以表示为：aₙ = a₁ + (n-1)d 。
这个公式的原理是通过每一项之间的差值与公差之间的关系来确定每一项的值。
2. 前n项和公式在等差数列中，我们经常需要求出前n项和的值。
这可以通过前n项和公式来实现。
设等差数列的首项为a₁，公差为d，则前n项和公式可以表示为：Sₙ = n/2(2a₁ + (n-1)d) 。
这个公式的原理是通过将数列拆分成两个相同的递增序列，然后对每一项求和来计算前n项和的值。
二、等比数列公式总结等比数列是指数列中相邻两项之间的比值保持相等的数列。
比如，1，2，4，8，16...就是一个等比数列，它的公比为2。
对于等比数列，我们可以通过以下公式进行总结。
1. 通项公式等比数列的通项公式可以用来求出数列中的任意一项。
设等比数列的首项为a₁，公比为q，第n项为aₙ，则通项公式可以表示为：aₙ = a₁ * qⁿ⁻¹。
这个公式的原理是通过每一项与首项之间的比值与公比之间的关系来确定每一项的值。
2. 前n项和公式在等比数列中，我们同样需要求出前n项和的值。
这可以通过前n项和公式来实现。
设等比数列的首项为a₁，公比为q，则前n项和公式可以表示为：Sₙ = a₁(1-qⁿ)/ (1-q) 。
这个公式的原理是通过将数列拆分成n个相同的递增序列，然后对每一项求和来计算前n项和的值。
等差数列等比数列的公式
等差数列等比数列的公式
在等差数列中，每一项与它前一项的差都是相同的。
这个公差可以用一个字母d来表示。
假设第一项为a1，则第n项an可以表示为： an = a1 + (n-1)d
其中，n是数列中的项数。
这个公式可以帮助我们快速地计算等差数列中的任意项。
例如，如果我们知道了一个等差数列的首项和公差，就可以用这个公式来计算数列中的任意项。
另外，我们还可以用等差数列的前n项和公式来计算数列的前n 项之和Sn。
这个公式可以表示为：
Sn = n/2 * [2a1 + (n-1)d]
2. 等比数列公式
在等比数列中，每一项与它前一项的比都是相同的。
这个公比可以用一个字母q来表示。
假设第一项为a1，则第n项an可以表示为： an = a1 * q^(n-1)
其中，n是数列中的项数。
这个公式可以帮助我们快速地计算等比数列中的任意项。
例如，如果我们知道了一个等比数列的首项和公比，就可以用这个公式来计算数列中的任意项。
同样地，我们还可以用等比数列的前n项和公式来计算数列的前n项之和Sn。
这个公式可以表示为：
Sn = a1 * (1-q^n) / (1-q)
其中，n是数列中的项数。
需要注意的是，当公比q等于1时，等比数列就变成了等差数列，此时的前n项和公式与等差数列一样。
等比等差数列的所有公式
等比等差数列的所有公式等差数列和等比数列是数学领域里比较基础且常见的两种数列。
它们不仅在高中阶段的数学学习中出现，同时也在大学的高级数学科目中应用广泛。
本文将会全面介绍等差数列和等比数列的定义、公式以及应用，以期为读者提供一个全面且清晰的了解。
一、等差数列等差数列是指一种数列，其任意两个相邻项之间的差值是相等的，这个相等的差值叫做公差。
举个例子，1，3，5，7，9....，就是一个公差为2的等差数列。
等差数列的通项公式对于任意一个等差数列，其通项公式可以表示为an=a1+(n-1)d，其中an表示该数列的第n项，a1表示该数列的首项，d表示该数列的公差。
这个公式用起来非常方便，读者只需要知道该数列的首项和公差，就可以轻松地得出该数列的任意一项。
等差数列的和公式等差数列的和公式就是数列的所有数值之和，它能够帮助我们快速计算数列中所有数值之和。
韦达定理是该公式的基础，韦达定理是指求等差数列和时将数列上下颠倒，在叠加两个相同的数列使其首项与末项分别相加后，其中的所有项均相等，其和是所求等差数列的和的两倍。
求和公式： Sn=n(a1+an)/2其中n表示项数，a1表示首项，an表示末项。
（特殊情况下）如果公差为1，那么求和公式可以变为：Sn=n(a1+an)/2=n(a1+1)/2 。
二、等比数列等比数列是指一种数列，其任意两个相邻项之间的比值是相等的，这个相等的比值叫做公比。
例如，1，2，4，8，16....就是一个公比为2的等比数列。
等比数列的通项公式对于任意一个等比数列，其通项公式可以表示为an=a1×r^(n-1)，其中an表示该数列的第n项，a1表示该数列的首项，r表示该数列的公比。
与等差数列的情况类似，知道等比数列的首项和公比，就可以很容易地得出该数列的任意一项。
等比数列的和公式等比数列的和公式可以帮助我们快速计算数列中所有数值之和。
其中，如果公比r=1，那么求和公式就是Sn=na1，这个公式表示如果公比为1的等比数列中有n个元素，那么这个数列的和就是该数列第一个元素的值与这n 个元素数值之和相等。
等差等比数列求和公式
等差等比数列求和公式
等比数列是前一项除以后一项等于一个固定常数q通项公式an＝a1·q(n－1),等差数列是前一项与后一项的差是常数等差数列的通项公式an＝a1＋(n－1)d＝dn＋a1－d等比
数列是指前一个数和后一个数的比相同,
一. 等差数列
1.通项公式
an =a1+(n-1)d
2.议和公式
sn=(a1+an)n/2
sn=n*a1+n(n-1)d/2
当n为奇数时：sn=中间项*项数
当n为偶数时：sn=中间两项的平均数*项数
3.特殊性质
若m+n=p+q,则am+an=ap+aq
对于等差数列，考试中常以中项求和公式为重点进行考察，下面我们就来练习一下。
基准：某剧院存有33排座位，后一排比前一排多3个座位，最后一排有个座位，答
这个剧院一共存有多少个座位?
a b c d
由题干所述，一共存有33项，公差为3，最后一项为，中间项为第17项，第17项=-
3x16=87，因此一共存有87*33即为个座位，挑选b项。
例：某一天，小李发现台历已经有一周没有翻了，就一次性翻了七张，这七天的日期
数加起来恰好是77，请问这一天是几号?
a 13号
b 14 号
c 15 号
d 17号
翻过去的七天日期数恰好是公差为1的等差数列，因此中间项是第四天为77/7=11号，最后一天是14号，那么当天为15号，选择c项。
(完整版)等差数列及等比数列的性质总结
等差数列与等比数列总结一、等差数列：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差常用小写字母d 表示；等差中项，如果2ba A +=，那么A 叫做a 与b 的等差中项；如果三个数成等差数列，那么等差中项等于另两项的算术平均数；等差数列}{a n 的通项公式：）N n （d ）1-n （a a 1n *∈+=； 等差数列}{a n 的递推公式：）2n （d a a 1n n ≥+=-；等差数列}{a n 的前n 项和公式：n S =2n）a a （n 1⨯+=d 2）1-n （n na 1⨯+= 中12na n ）2d-a （n ）2d （=⨯+⨯； 【等差数列的性质】 1、d ）1-n （a a m n +=【说明】n 11m a d ）1-n （a d ）m -n （d ）1-m （a d ）m -n （a =+=++=+ 2、若m 、n 、p 、q *∈N ，且m+n=p+q ，则有q p n m a a a a +=+【说明】q p 11n m a a ）2-q p （a 2d ）2-n m （a 2a a +=++=++=+3、md 成等差数列，公差为、a 、a 、a m 2k m k k ⋯⋯++ 【说明】md a -a a -a m k m 2k k m k =⋯⋯==+++4、k ）1-n （nk k 2k 3k k 2k S -S S -S ，S -S ，S ⋯⋯成等差数列，公差为d n 2【说明】d n ）a a a （-）a a a （S -）S -S （2n 21n 22n 1n n n n 2=+⋯⋯+++⋯⋯++=++，）a a a （-）a a a （）S -S （-）S -S （n 22n 1n n 32n 21n 2n 2n n 2n 3+⋯⋯+++⋯⋯++=++++⋯⋯=，d n 25、数列}{a n 成等差数列Bn An S ，a a a 2，q pn a 2n 1n 1-n n n +=+=+=⇔+【说明】）d -a （dn d ）1-n （a a 1m n +=+=，n S =d 2）1-n （n na 1⨯+= n ）2d -a （n ）2d （12⨯+⨯ 6、若数列}{a n 是等差数列，则}{c n a为等比数列，c>0【说明】d a-a a ac c cc 1-n n 1-n n ==7、偶奇n 偶奇n S S S 表示偶数项的和，则S 表示奇数项的和，S 项和，n 是前S += 当n 为偶数时，d 2nS -S 奇偶⨯=当n 为奇数时，n a S 中n ⨯=，中偶奇a S -S =，1-n 1n S S 偶奇+=【说明】当n 为偶数时，d 2n）a -a （）a -a （）a -a （S -S 123-n 2-n 1-n n 奇偶⨯=+⋯⋯++= 当n 为奇数时，中11-n n 231偶奇a d 21-n a ）a -a （）a -a （a S -S =+=+⋯⋯++=，，1-n 1n 21-n ）a a （2121n ）a a （21S S 1-n 2n 1偶奇+=⨯++⨯+=n a S S -S S S 中n 偶奇偶奇==+8、设1-2n 1-n 2n n n n n n T Sb a 项和，则n 的前}{b 、}{a 分别表示等差数列T 和S = 【说明】nn 中中1-2n 1-n 2b ab ）1-n 2（a ）1-n 2（T S == 【例】等差数列1515n n n n n n b a，求1-n 31n 5T S ，若T 和S 项和分别为n 的前}{b 、}{a += 9、1-d ，0a ），则q p （p a ，q a q p q p ==≠==+q --p a ），则q p （p S ，q S q p q p =≠==+ 0a ），则q p （S S q p q p =≠=+【说明】0q -q qd a a ，1-d q -p d ）q -p （a -a p q p q p ==+==⇒==+ 2-a a p -q 2）q -p ）（a a （）a a （S S p 1q p 1q p 1q q p =+⇒=+=+⋯⋯+=-+++q --p 2）q p ）（a a （2）q p ）（a a （S p 1q q p 1q p =++=++=+++二、等比数列：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比常用小写字母q 表示；等比中项，如果ab G 2=，那么G 叫做a 与b 的等差中项；如果三个数成等比数列，那么等差中项的平方等于另两项的积；等比数列}{a n 的通项公式：）N n （q a a 1-n 1n *∈=；等比数列}{a n 的递推公式：）2n （q a a 1n n ≥=-；等比数列}{a n 的前n 项和公式：n S =⎪⎩⎪⎨⎧≠==1q ，q -1q a -a q -1）q -1（a 1q ，na n 1n 11 【等比数列的性质】 1、m -n m n q a a ⋅=【说明】n 1-n 1m -n 1-m 1m -n m a q a q q a q a =⋅=⋅⋅=⋅ 2、若m 、n 、k 、l *∈N ，且l k n m a a a a ，l k n m ⋅=⋅⋅=⋅【说明】l k 2-l k 212-n m 21n m a a q a q a a a ⋅===⋅++ 3、m m 2k m k k q ，成等比数列，公比为、a 、a 、a ⋯⋯++ 【说明】m mk m 2k k m k q a aa a ==+++ 4、k ）1-n （nk k 23k k k 2k S -S S -S 、S -S 、S ⋯⋯成等比数列，公比为nq【说明】n n21n22n 1n n n n 2q a a a a a a S S -S =+⋯⋯+++⋯⋯++=++ 5、数列}{a n 成等比数列）1-q （A S ，q p a ，a a a nn n n 1n 1-n 2n =⋅=⋅=⇔+【说明】）1-q （1-q a q -1）q -1（a S ，q q a qa a n 1n1n n 11-n 1n ==⋅=⋅= 6、若数列}{a n 是等比数列，则0a 为等差数列，}a {log n n c > 【说明】q log a a log a log -a log c 1-n nc1-n c n c == 7、偶奇n 偶奇n S S S 表示偶数项的和，则S 表示奇数项的和，S 项和，n 是前S +=；若n 为偶数时，q a a 奇偶=；当n 为奇数时，q S a -S 偶1奇=；【说明】当n 为偶数时，q a a a a a a a a 1-n 41n42奇偶=+⋯⋯+++⋯⋯++=； 当n 为奇数时，q a a a a a a S a -S 1-n 42n 53偶1奇=+⋯⋯+++⋯⋯++=； 8、设偶奇n 偶奇n T T T 表示偶数项的积，则T 表示奇数项的积，T 项积，n 是前T ⋅=当n 为偶数时，n中奇中偶奇2n奇偶a T ，a T T 为奇数时，n ；当q T T ===；【说明】当n 为偶数时，2n1-n 42n42奇偶q a a a a a a T T =⋅⋯⋯⋅⋅⋅⋯⋯⋅⋅=；当n 为奇数时，中1-n 42n421偶奇a a a a a a a a T T =⋅⋯⋯⋅⋅⋅⋯⋯⋅⋅=； n中1-n 2n 1n 21奇a a a a a a a a T =⋯⋯⋅⋅=⋅⋯⋯⋅⋅=。
高中数学数列公式总结
高中数学数列公式总结
高中数学有很多不同的数列，他们有不同的应用和用处。
本文将总结几个高中数学数列公式，供读者参考。
一、等差数列公式
等差数列是等间距分布的数字。
由等差数列公式得到的第n个数字为Sn = a1+(n-1)d。
其中，a1 为等差数列的首项，d为公差，n为项数。
二、等比数列公式
等比数列是以近似比例分布的数字。
由等比数列公式得到的第n个数字为 Sn = a1 * q^( n - 1 )。
其中，a1 为等比数列的首项，q为公比，n为项数。
三、等比级数公式
等比级数是以共同比例等比递增或递减组成的数列。
由等比级数公式
得到的第n项等比级数和为 Sn = a1 * ( 1 - q ^ n)/( 1 - q )。
其中，a1 为等比级数的首项，q为公比，n为项数。
四、平行四边形公式
平行四边形是边平行的四个角组成的图形，任意两条对面的边一样长。
由平行四边形公式得到的面积为 S = ab*sinA / 2 。
其中，a和b是平行四边形的两边，A为其中两个相邻的角的夹角的度数。
五、圆的周长和面积公式
圆是一种特殊的平行四边形，它有着特殊的周长和面积公式。
其中，
周长公式：C = 2*π*r；面积公式：S = π*r^2 。
其中，r 为圆的半径，π 为圆周率，C 为圆的周长， S为圆的面积。
以上就是有关高中数学数列公式总结的内容，几个高中数学数列公式中，每一种公式都有着不同的作用和应用。
学习者要根据自己的特点和了解，灵活运用。
希望本文能对读者有所帮助，让他们有所收获。
数列公式总结
数列公式总结数列是离散数学中的一个重要概念，在数学的许多分支中都有应用，如代数、几何、概率等。
数列公式是描述数列的规律的一种方式，它可以帮助我们更好地理解和分析数列的性质。
数列公式总结主要包括等差数列公式、等比数列公式和斐波那契数列公式。
1. 等差数列公式：等差数列是指数列中相邻两项之差保持不变的数列。
常用的等差数列公式有：a. 通项公式：第n项的公式为an = a1 + (n-1)d，其中an为第n项，a1为首项，d为公差。
b. 前n项和公式：前n项和的公式为Sn = (n/2)(a1 + an)，其中Sn为前n项的和。
2. 等比数列公式：等比数列是指数列中相邻两项之比保持不变的数列。
常用的等比数列公式有：a. 通项公式：第n项的公式为an = a1 * r^(n-1)，其中an为第n项，a1为首项，r为公比。
b. 前n项和公式：前n项和的公式为Sn = (a1 * (r^n - 1))/(r -1)，其中Sn为前n项的和。
3. 斐波那契数列公式：斐波那契数列是指数列中每一项都是前两项之和的数列。
斐波那契数列公式如下：a. 通项公式：第n项的公式为Fn = F(n-1) + F(n-2)，其中Fn 为第n项，F(1) = 1，F(2) = 1。
b. 递推公式：通过迭代计算可以求得斐波那契数列的各项。
在使用数列公式时，我们需要注意以下几点：a. 确定数列类型：首先要明确数列是等差数列、等比数列还是斐波那契数列，然后选择相应的公式。
b. 确定已知信息：根据已知条件，确定数列的首项、公差、公比等参数。
c. 应用公式计算：根据所选择的数列公式，将已知参数代入公式中，计算出需要的结果。
总之，数列公式是理解和分析数列的重要工具，掌握常用的数列公式可以帮助我们解决各种数学问题，提高数学思维能力。
等比等差数列求和公式是什么
1、等比数列求和公式：Sn=a1(1-q^n)/(1-q)（q≠1)。
通项公式：an=a1×q^(n-1)2、等差数列求和公式：Sn=na1+n(n-1)d/2。
3、文字公式：末项=首项+(项数-1)×公差；项数＝（末项－首项）÷公差+1；首项=末项-(项数-1)×公差；和=(首项+末项)×项数÷2；末项:最后一位数；首项:第一位数等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列，常用A、P表示。
这个常数叫做等差数列的公差。
前n项和公式为: Sn=a1*n+ [n* (n-1)*d]/2或Sn= [n* (al+an)]/2。
等差数列：an=a1+(n-1)d；知道首尾==> Sn = (a1+an)n/2；知道首项==> Sn = [2na1+n(n-1)d]/2；等比数列：an = a1*q^(n-1)Sn = a1(1-q^n)/1-q当-1<q<1时，Sn非零当n趋于无穷，Sn = a1/1-q等差数列求和公式有①等差数列公式an=a1+(n-1)d、②前n项和公式为:Sn=na1 +n(n-1③若公差d= 1时:Sn=(a1+an④若m+n=p+q则:存在am+an=a⑤若m+n=2p则:am+an=2ap,以上n均等差数列是常见数列的一种可以用AP表示，如果一个数列从第二项起，每-项与它的前一项的差等于同一个常数这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差公差常用字母d表示。
①若m、n、p、q∈N，且m+n=p+q，则am×an=ap×aq；②在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列；③若m、n、q∈N，且m+n=2q，则am×an=(aq)^2；④ 若G是a、b的等比中项，则G^2=ab（G ≠ 0）；⑤在等比数列中，首项a1与公比q都不为零；注意：上述公式中an表示等比数列的第n 项。
等差等比数列公式大全
等差等比数列公式大全等差数列公式1.n个项的等差数列的前n项和公式如下：Sn=(n/2)*(a+l)其中，Sn表示前n项的和，a为首项，l为末项，n为项数。
2.等差数列通项公式如下：an = a + (n-1)d其中，an表示第n项，a为首项，d为公差，n为项数。
3.等差数列求和公式如下：Sn=(n/2)*(2a+(n-1)d)其中，Sn表示前n项的和，a为首项，d为公差，n为项数。
4.等差中项公式如下：a+c=2b其中，a为首项，c为末项，b为中项。
等比数列公式1.等比数列通项公式如下：an = a * r^(n-1)其中，an表示第n项，a为首项，r为公比，n为项数。
2.等比数列求和公式（当公比r不等于1时）如下：Sn=(a*(r^n-1))/(r-1)其中，Sn表示前n项的和，a为首项，r为公比，n为项数。
3.等比数列求和公式（当公比r等于1时）如下：Sn=a*n其中，Sn表示前n项的和，a为首项，n为项数。
4.无穷等比数列的和公式如下：S=a/(1-r)其中，S表示无穷等比数列的和，a为首项，r为公比。
综合应用1.如果已知等差数列的首项a、末项l和项数n，可以通过末项的求和公式反推得到公差d：d=(l-a)/(n-1)2.如果已知等比数列的首项a、末项l和项数n，可以通过末项的求和公式反推得到公比r：r=(l/a)^(1/(n-1))3.如果已知等差数列的和Sn、首项a和项数n，可以通过和的求和公式反推得到末项l：l=a+(n-1)*d4.如果已知等比数列的和Sn、首项a和项数n，可以通过和的求和公式反推得到末项l：l=a*r^(n-1)5.如果已知等差数列的和Sn、首项a和末项l，可以通过和的求和公式反推得到项数n：n=(2Sn-(l-a))/d6.如果已知等比数列的和Sn、首项a和末项l，可以通过和的求和公式反推得到项数n：n = log(l / a) / log(r)以上是常见的等差数列和等比数列的公式，可用于求解相关问题和进行数列的计算。
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一、等差数列
1.定义：)(1常数d a a n n =-+
2.通项公式：d n a )1(a 1n -+=
3.变式：d m n a m n )(a -+= m
n a a d m n --= 4.前n 项和：2)(1n a a S n n +=
或 d n n n a S n 2
)1(1-+= 5.几何意义： ①d dn a d n a a n -+=-+=11)1(即q pn a n += 类似 q px y += ②n d a n d S n )2
(212-+= 即 Bn An S n +=2 类似 Bx Ax y +=2 6.}{n a 等差d a a a a a Bn An S q pn a n n n n n n n =-⇔+=
⇔+=⇔+=⇔++-11122 7.性质
① q p n m +=+则 q p n m a a a a +=+
② p n m 2=+ 则 p n m a a a 2=+
③ =+=+=+--23121n n n a a a a a a
④ m S 、m -m 2S 、2m -m 3S 等差
⑤ }{n a 等差,有12+n 项,则
n S S 1n +=偶奇 ⑥ 1212-=
-n S a n n 二、等比数列
1.定义：常数）(a 1q a n
n =+ 2.通项公式：11a -=n n q a
3.变式： m n m n q a -=a m n m
n q a a -= 4. ⎪⎩⎪⎨⎧≠--==)1( 1)1()1( 11q q
q a q na S n n
前n 项和：n a S n 1= )1(=q 或 q
q a S n n --=11()
1 )1(≠q 5.变式：m n
m n q
q S S --=11 )1(≠q 6.性质：
① r p n m +=+则 r p n m a a a a ⋅=⋅
② p n m 2=+ 则 2
p n m a a a =⋅
③ =⋅=⋅=⋅--23121n n n a a a a a a
④ m S 、m -m 2S 、2m -m 3S 等比
⑤ }{n a 等比,有12+n 项
偶奇qS a a a a q a a a a S n n +=++++=++++=+1242112531)(a
三、等差与等比的类比
{}n a 等差
{}n b 等差 和
积 差
商 系数
指数 “0”
“1”
四、数列求和
1.分组求和 本数列的和公式求和．进行拆分，分别利用基，则可
或等比数列的和的形式数列，但通项是由等差通项虽不是等差或等比 项的和：前如求n n n )}1({+
)2)(1(3
1 )1(21)12)(1(61 )321()321( )
()22()11(]
)1(22222222++=++++=++++++++=++++++=∴+=+n n n n n n n n n n n n S n n n n n
2．裂项相消法．
).11(11}{1 1
11+++-=⋅⋅n n n n n n n a a d a a a n a a 为等差数列，项和，其中的前项为用于通
从而计算和的方法，适别裂开后，消去一部分把数列和式中的各项分
常见的拆项方法有： ).2()7(!)!1(!)6()5()(11)4(])
2)(1(1)1(1[21)2)(1(1)3()1
21121(21)12)(12(1)2(1
11)1(1)
1(111≥-=-+=⋅-=--=+++-+=+++--=+-+-=+-+-n S S a n n n n C C C b a b
a b a n n n n n n n n n n n n n n n n n n m n m n m n ；
；
；；；； 3.错位相减法．
列的求和．
数列对应项相乘所得数列和一个等比可解决形如一个等差数的推导方法求解，一般利用等比数列求和公式 项和公式的推导：前如：等比数列n a n }{
11132321)1(++-=-⇒⎩⎨⎧++++=++++=n n n n n n n a a S q a a a a qS a a a a S .)1(11)1()1( 111⎪⎩⎪⎨⎧≠--=--=⇒q q q a a q
q a q na n n 。