基本不等式(3)
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
求此函数的最小值．
变式：x [4, ), 求此函数的最小值.
求法:利用函数的单调性.
检测练习
发现运算结构,应用不等式
4 1. 函数 y 2 3 x (x>0) 的最大值为____． x
2.下列函数中最小值为2的函数是（ ）
1 B. y x 2 ( x 0) x 1 2 cos x 3 C. y tan , (0, ) D 求证 : 2 .y 2 sin 2 x 2 注意:一正 ; 二定 ; 三相等.
③必须有自变量值能使函数取到 = 号.
一正,二定,三相等
探究· 拓展
（阅读题）
甲、乙两同学分别解“ｘ∈［１，＋∞），求函数 ｙ＝2x2+1的最小值”的过程如下：
试判断谁错？错在何处？
注意：一正 ; 二定 ; 三相等.
基本不等式的应用二: 求某些函数的最大值或最小值
16 , x (2, ), 例1:已知函数 y x x2
ab 2 ) 变形2: ab ( 2
(a, b R)
( 当且仅当a=b时取“=”号)
复习回顾
2.基本不等式的应用:
(1)证明不等式; 证明不等式的方法有: 比较法;分析法;综合法. (2)求某些函数的最大值或最小值.
利用均值不等式求函数最值应注意: ①各项必须为正; ②含变数的各项和或积必须为定值;
作业
1.已知a, b, c都是正数, 求证(a b)(b c)(c a) 8abc.
x 2 3x 1 ( x 1) 的最小值. 2.求函数 f ( x) x 1
3.求函数 y
x 5
2
x 4
2
的最小值.
4. 设0 x 2, 求函数f ( x)
3x(8 3x)
基本不等式的应用(3)
wenku.baidu.com
复习回顾
ab 1.基本不等式： ab (a 0, b 0) 2
( 当且仅当a=b时取“=”号) 变形1:
a b 2 ab (a 0, b 0)
2ab ab a b 不等式链: (a 0, b 0) ab ab 2 2
2 2
检测练习
1.m 、n都是正数，且 2m+n=3，求mn的最大值. 2.已知x>1,y>1且lgx+lgy=4,则lgx· lgy的最大 值是（ ） A.4 B.2 C.1 D1∕4
课堂小结
知识要点： （1）基本不等式的条件、结构、特征. （2）基本不等式的应用. ①证明不等式；②求函数的最值.(一正;二定;三相等) 思想方法技巧： 证明不等式的方法: （1）*比较法、*分析法、*综合法. （2）配凑等技巧
4.求函数 y
x2 5 x2 4
的最小值.
2
1 A. y x x
检测练习
注意:一正 ; 二定 ; 三相等.
1 3.设0<x<1,求函数 y 2 log 2 x 的最大 log 2 x 值.
1 1 的最小 4.已知正数x,y满足x+2y=1，求 x y 值．
极值定理 填空: （其中x≥0,y≥0）
p 小 值，值为2 (1)当xy为定值P时，x+y有最___ ___.
S2 大 值，值为___. 4 (2)当x+y为定值S时， xy有最___
基本不等式的应用二: 求某些函数的最大值或最小值
发现运算结构,应用不等式
例2(1)试判断 x(2 x)(0 x 2) 与 1 的大小 关系？
1 (2)试判断 y x(1 2 x)(0 x ) 的最值,并求相 2 应的x值.
的最大值, 并求相应的x值.
练习：
12 12 3 x 的最 小 值为_______; 1若x>0,f(x)= x 此时x=_______. 2
12 -12 若x<0,f(x)= 3 x的最 大 值为_______; x -2 此时x=_______.
x 2 3x 1 2.求函数 f ( x) ( x 1) 的最小值. x 1 3 求函数f(x)=x2+2/x的最小值（x>0)
变式：x [4, ), 求此函数的最小值.
求法:利用函数的单调性.
检测练习
发现运算结构,应用不等式
4 1. 函数 y 2 3 x (x>0) 的最大值为____． x
2.下列函数中最小值为2的函数是（ ）
1 B. y x 2 ( x 0) x 1 2 cos x 3 C. y tan , (0, ) D 求证 : 2 .y 2 sin 2 x 2 注意:一正 ; 二定 ; 三相等.
③必须有自变量值能使函数取到 = 号.
一正,二定,三相等
探究· 拓展
（阅读题）
甲、乙两同学分别解“ｘ∈［１，＋∞），求函数 ｙ＝2x2+1的最小值”的过程如下：
试判断谁错？错在何处？
注意：一正 ; 二定 ; 三相等.
基本不等式的应用二: 求某些函数的最大值或最小值
16 , x (2, ), 例1:已知函数 y x x2
ab 2 ) 变形2: ab ( 2
(a, b R)
( 当且仅当a=b时取“=”号)
复习回顾
2.基本不等式的应用:
(1)证明不等式; 证明不等式的方法有: 比较法;分析法;综合法. (2)求某些函数的最大值或最小值.
利用均值不等式求函数最值应注意: ①各项必须为正; ②含变数的各项和或积必须为定值;
作业
1.已知a, b, c都是正数, 求证(a b)(b c)(c a) 8abc.
x 2 3x 1 ( x 1) 的最小值. 2.求函数 f ( x) x 1
3.求函数 y
x 5
2
x 4
2
的最小值.
4. 设0 x 2, 求函数f ( x)
3x(8 3x)
基本不等式的应用(3)
wenku.baidu.com
复习回顾
ab 1.基本不等式： ab (a 0, b 0) 2
( 当且仅当a=b时取“=”号) 变形1:
a b 2 ab (a 0, b 0)
2ab ab a b 不等式链: (a 0, b 0) ab ab 2 2
2 2
检测练习
1.m 、n都是正数，且 2m+n=3，求mn的最大值. 2.已知x>1,y>1且lgx+lgy=4,则lgx· lgy的最大 值是（ ） A.4 B.2 C.1 D1∕4
课堂小结
知识要点： （1）基本不等式的条件、结构、特征. （2）基本不等式的应用. ①证明不等式；②求函数的最值.(一正;二定;三相等) 思想方法技巧： 证明不等式的方法: （1）*比较法、*分析法、*综合法. （2）配凑等技巧
4.求函数 y
x2 5 x2 4
的最小值.
2
1 A. y x x
检测练习
注意:一正 ; 二定 ; 三相等.
1 3.设0<x<1,求函数 y 2 log 2 x 的最大 log 2 x 值.
1 1 的最小 4.已知正数x,y满足x+2y=1，求 x y 值．
极值定理 填空: （其中x≥0,y≥0）
p 小 值，值为2 (1)当xy为定值P时，x+y有最___ ___.
S2 大 值，值为___. 4 (2)当x+y为定值S时， xy有最___
基本不等式的应用二: 求某些函数的最大值或最小值
发现运算结构,应用不等式
例2(1)试判断 x(2 x)(0 x 2) 与 1 的大小 关系？
1 (2)试判断 y x(1 2 x)(0 x ) 的最值,并求相 2 应的x值.
的最大值, 并求相应的x值.
练习：
12 12 3 x 的最 小 值为_______; 1若x>0,f(x)= x 此时x=_______. 2
12 -12 若x<0,f(x)= 3 x的最 大 值为_______; x -2 此时x=_______.
x 2 3x 1 2.求函数 f ( x) ( x 1) 的最小值. x 1 3 求函数f(x)=x2+2/x的最小值（x>0)