同角三角函数诱导公式

第2章第2节同角三角函数的基本关系式 与诱导公式

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班级 姓名 .

【教学目标】

1理解同角三角函数的基本关系式：sin 2α＋cos 2α＝1，sin α

cos α＝ tan α.

2理解正弦、余弦、正切的诱导公式[2k π＋α(k ∈Z )，－α，π±α，π

2±α].

【重点难点】

1.重点： 会运用同角三角函数公式及诱导公式进行简单的三角函数式的化简、求值及恒等式证明.

2.难点：三角函数式的化简、求值及恒等式证明． 【教学过程】

一.知识梳理

1. 同角三角函数的基本关系 (1) 平方关系： ．

(2) 商数关系：

记忆规律：奇变偶不变，符号看象限． 二.基础自测： 1．已知3,

2

παπ⎛⎫

∈ ⎪⎝

⎭

，tan 2α=，则cos α= ． 2．若3sin 65πα⎛⎫+=

⎪⎝⎭，则cos 3πα⎛⎫

-= ⎪⎝⎭

．

3= ． 4．已知tan 2θ=，则2

2sin sin cos 2cos θθθθ+-= ．

三.典型例题

例1．（1）已知8

cos 17

α=-，求sin α，tan α的值； （2）已知0,2πα⎛⎫

∈ ⎪⎝

⎭

，且11

sin 2cos 5

αα+=

，求tan α．

例2．(必修4P 23第10(2)题改编)化简：（为第二象限角α）

(1＋sin α

1－sin α

－

1－sin α

1＋sin α

)·(

1＋cos α

1－cos α

－

1－cos α

1＋cos α

)．

例3．已知02x π

-

<<，1

sin cos 5

x x +=， （1）求sin cos x x -的值； （2）求2sin 22sin 1tan x x

x

+-的值．

例4．已知()()()

3sin cos 2tan 2()cos f ππαπαααπα⎛

⎫---+

⎪⎝⎭=

--，

（1）求313f π⎛⎫-

⎪⎝⎭的值； （2）若()22f f ππαα⎛⎫+=+ ⎪

⎝⎭

，求2

sin cos cos sin cos ααααα++-的值； （3）若3

()5

f α=，求sin ,tan αα的值．

变式：已知cos(π＋α)＝－1

2

，且角α在第四象限，计算：

(1) sin(2π－α)； (2)

sin[α＋（2n ＋1）π]＋sin （π＋α）

sin （π－α）·cos （α＋2n π）

(n ∈Z )．

四.课堂反馈

1. 1．22

2

2

sin 1sin 2sin 3sin 90︒

︒

︒

︒

++++=L ． 2．已知sin 2cos x x =，则

5sin cos 2sin cos x x

x x

-=+ ．

3．若cos 6πα⎛⎫

-=

⎪⎝⎭，则5cos 6πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭ ． 4.已知3sin tan 2=αα，02

<<-

απ

，则ααsin cos +的值是

五.课后练习 班级 姓名 . 1．cos300︒

= ．

2．在ABC ∆中，角A 满足1

sin cos 8

A A =-，则sin cos A A -= ． 3．（2011重庆卷）若3cos 5α=-

，且3,2αππ⎛⎫

∈ ⎪⎝⎭

，则tan α= ． 4．化简：

332sin ()cos()cos()

tan ()cos ()

πααπαπααπ+-+=+-- ． 5．已知3sin 5α=

，且,2ππ⎛⎫

⎪⎝⎭

，那么2

sin 2cos αα的值等于 ． 6

= ．

7．化简：44661cos sin 1cos sin x x

x x

----=

8．已知

tan 1tan 1

α

α=--，2sin sin cos 2ααα++=

9．已知方程2

86210x kx k +++=的两个实根是sin θ和cos θ，tan θ= 10．已知0<α<π2，若cos α－sin α＝－55， 2sin αcos α－cos α＋1

1－tan α=

11．已知在△ABC 中，sinA ＋cosA ＝1

5

.

(1) 求sinA·cosA ；

(2) 判断△ABC 是锐角三角形还是钝角三角形； (3) 求tanA 的值．

122tan α=-，试确定使等式成立的角α的集合．

13．已知3sin(3)2ππαβ⎛⎫

-=

+ ⎪⎝⎭

，

))απβ-=+，且0απ<<，

0βπ<<，求α和β的值．

-=填空题答题纸=-

1. 2. 3.

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