高中物理平抛运动专题讲解

要点诠释：

1、平抛运动的条件和性质

（1）条件：物体只受重力作用，具有水平方向的初速度v 0。

（2）性质：加速度恒定a g =，竖直向下，是匀变速曲线运动。

2、平抛运动的规律

规律：（按水平和竖直两个方向分解可得）

水平方向：不受外力，以v 0为速度的匀速直线运动，x v t v v x ==00,

竖直方向：竖直方向只受重力且初速度为零，做自由落体运动，y gt v gt y =

=12

2， 合速度：大小：22y x v v v +=即v v gt =+022()， 方向：v 与水平方向夹角为0

gt tan a v =， 合位移：大小：22y x S +=即S v t gt =+()()022212

， 方向：S 与水平方向夹角为02gt tan v θ=

， 一个关系：θαtan tan 2= ，说明了经过一段时间后，物体位移的方向与该时刻合瞬时速度的方向不相同，速度的方向要陡一些。如图所示:

3、对平抛运动的研究

（1）平抛运动在空中的飞行时间 由竖直方向上的自由落体运动221gt y =可以得到时间g

y t 2= 可见，平抛运动在空中的飞行时间由抛出点到落地点的竖直距离和该地的重力加速度决定，抛出点越高或者该地的重力加速度越小，抛体飞行的时间就越长，与抛出时的初速度大小无关。

（2）平抛运动的射程 由平抛运动的轨迹方程2202x v g y =可以写出其水平射程g

y v x 20=

可见，在g 一定的情况下，平抛运动的射程与初速度成正比，与抛出点高度的平方根成正比，即抛出的速度越大、抛出点到落地点的高度越大时，射程也越大。

（3）平抛运动轨迹的研究

平抛运动的抛出速度越大时，抛物线的开口就越大。

类型一：对平抛运动特点的理解和应用

例1（多选）、关于物体的平抛运动，下列说法正确的是（ ）

A ．由于物体受力的大小和方向不变，因此平抛运动是匀变速运动

B ．由于物体的速度方向不断变化，因此平抛运动不是匀变速运动

C ．物体运动时间只由抛出时的高度决定，与初速度无关

D ．平抛运动的水平距离，由抛出点高度和初速度共同决定

【思路点拨】弄清楚平抛运动的受力特点和水平方向、竖直方向的具体运动情况，是回答问题的关键。

【答案】ACD

【解析】平抛运动受到恒定的重力作用，做匀变速曲线运动，选项A 正确；由平抛运动的规律知，物体运动时间是g y t 2=

只由抛出时的高度决定，与初速度无关，C 选项正确；平抛的水平距离g

y v x 20=，可以看出抛出的速度越大、抛出点到落地点的竖直距离越大时，射程也越大，D 选项正确。

【总结升华】弄清楚平抛运动的受力特点和水平方向、竖直方向的具体运动情况，是回答问题的关键。

【变式1】（多选）在同一高处有两个小球同时开始运动，一个以水平初速抛出，另一个自由落下，在它们运动过程中的每一时刻，有（ ）

A. 加速度不同，速度相同

B. 加速度相同，速度不同

C. 下落的高度相同，位移不同

D. 下落的高度不同，位移不同

【答案】BC

【解析】平抛运动和自由落体运动的受力情况是相同的，它们的加速度是相同的；不同的是平抛运动同时参与了两个分运动，速度和位移分别是相应的两个分速度和分位移的合成，因此，经过相同的时间后它们的速度和位移是不同的。

类型二：用运动的合成和分解解决问题

例2、（2015 海拉尔二中期末考）如图所示，以9.8m/s 的水平初速度v 0抛出的物体，飞

行一段时间后，垂直地撞在倾角θ为30°的斜面上，可知物体完成这段飞行的时间是( )

A s

B 、

3s C 、3

s D 、2s[来源 【答案】A

【解析】物体做平抛运动，当垂直地撞在倾角为30的斜面上，把物体的速度分解如图所示，

由图可知，此时物体的竖直方向上的速度大小0tan y v v

θ

=，由y v gt =，

得03tan 3

9.8y

v v t s g g θ====?

【变式1】 如图所示，将一小球从坐标原点沿着水平轴ox 抛出，经过一段时间到达P 点，其坐标为()x y 00，，作小球轨迹在P 点的切线并反向延长与ox 轴交于Q 点，则Q 的横坐标为（ ）

A. x 05/

B. 3100x /

C. x 02/

D. 340x /

【答案】C

类型三：抛体运动的极值问题

例3、一固定斜面ABC ，倾角为θ，高AC h =，如图所示，在顶点A 以某一初速度水平抛出一小球，空气阻力不计，恰好落在B 点，试求从抛出开始经多长时间小球离斜面最远？

【思路点拨】经过分析得出小球离斜面最远的条件是当垂直于斜面的速度分量为零时，小球不再远离斜面，此时离斜面最远，速度与斜面平行。

【解析】依题意可知小球从A →B 的轨迹如图，经分析知当小球瞬时速度v 与斜面平行时小球离斜面最远。

设从抛出到小球离斜面最远经过的时间t 1，有

1010y y y v gt v v t tan v v tan g θθ=???=?=??

消去得……① 设小球从A →B 经过的时间为t ，有

20012tan 2

tan h gt gh t v h v t θθ?=???=??=??消去时间得 由①②消去012h v tan t g

θ=得【总结升华】将平抛运动分解为沿斜面向下和垂直斜面向上的分运动，虽然分运动比较复杂一些，但易将物体离斜面距离达到最大的物理本质凸显出来。

【变式1】如图所示，与水平面成θ角将一小球以v 0的初速度抛出，不计空气阻力，求：

（1）抛出多长时间小球距水平面最远？最远距离为多少？

（2）θ角为多少度时，小球具有最大射程？最大射程为多少？

【解析】（1）小球抛出后做斜抛运动，以抛出点为坐标原点，水平方向为x 轴，竖直方向为y 轴建立直角坐标系.

当小球在竖直方向上的分速度为零时，小球达到最高点，

即0sin 0=-=gt v v y θ，解得0v sin t g

θ= 此时小球距地面高度为220022v sin v sin y t g

θθ=?= （2）设小球做斜抛运动的水平最大射程为x ，

当小球在竖直方向上的位移为零时，小球的水平最大射程 此时02

1sin 20=-?=gt t v y θ， 解得g v t θsin 20=

所以小球的水平最大射程为g v t v x θθ2sin cos 200?=?= 即当θ角为450

时，x 有最大射程20max

v x g = 类型四：抛体运动的应用问题 例4、如图所示，飞机距地面高h 为500m ，水平飞行速度为v m s 1100=/，追击一辆速度为v m s 220=/同向行驶的汽车，欲使炸弹击中汽车，飞机应在距离汽车的水平距离多远处投弹？（g 取102m s /）

【思路点拨】飞机在离地面H 高处以水平速度v 1匀速飞行时投下炸弹，炸弹对地面做平抛运动，欲使其正好命中汽车，还需考虑汽车在这段时间内的水平位移，炸弹与汽车在水平方向的位移之差即为所求。

【解析】炸弹做平抛运动，其下落的时间取决于竖直高度。

由221gt H =得：225001010

H t s s g ?=== 设距汽车水平距离为s 处飞机投弹，则有：

m v v S 800s 10)20100(t 21=?-=-=）（

【巩固练习】

一、选择题：

1．物体在高处以初速度v 0水平抛出，落地时速度为v ，则该物体在空中运动的

时间为(不计空气阻力)( )

A ．0()/v v g -

B ．0()/v v g +

C ．220/v v g -

D ．220/v v g +

2、关于平抛运动，下列说法正确的是( )

A ．平抛运动是非匀变速运动

B ．平抛运动是匀速运动

C ．平抛运动是匀变速曲线运动

D ．平抛运动的物体落地时的速度一定是竖直向下的

3、（2015 大同一中学业考）决定一个平抛运动总时间的因素是（ ）

A ．抛出时的初速度

B ．抛出时的竖直高度

C ．抛出时的竖直高度和初速度

D ．物体的质量

4、（2015 遵义航天高级中学期末考）如图，x 轴在水平地面内，y 轴沿竖

直方向。图中画出了从y 轴上沿x 轴正向抛出的三个小球a 、b 和c 的运动

轨迹，其中b 和c 是从同一点抛出的，不计空气阻力，则（ ）

A ．a 的飞行时间比b 的长

B ．b 和c 的飞行时间相同

C ．a 的水平速度比b 的小

D ．c 的初速度比b 的大

5、（2015 忻州一中期末考）两点分别以速度v 1、v 2水平抛出两个相同的小球，可视为质点，它们在水平地面上方的P 点相遇。假设在相遇过程中两球的运动没有受到影响，则下列说法正确的是（ ）

A ．两个小球从a 、b 两点同时抛出

B ．两小球抛出的初速度v 1=v 2

C ．从a 点抛出的小球着地时水平射程较大

D ．从a 点抛出的小球着地时重力的瞬时功率较大

三、计算题：

1、将物体以5m s /的速度水平抛出，经3s 物体落地，求抛出点的高度及物体水平射程。（g m s =102/）

3、在1125m 的高空有一架飞机以86.6m/s 的速度水平飞行，g 取10m/s 2，求：

（1）从飞机上掉下的物体经多长时间落地？

（2）物体从掉下到落地，水平方向移动的距离多大？

（3）从掉下开始5s 末物体的速度大小。

4、一座炮台置于距地面60m 高的山崖边，以与水平线成45°角的方向发射一颗炮弹，炮弹离开炮口时的速度为120m/s ．(忽略空气阻力，取g ＝10 m/s 2)，求：

(1)炮弹所达到的最大高度；

(2)炮弹落到地面时的时间；

(3)炮弹的水平射程．

【答案与解析】

一、选择题：

1、C 解析：竖直分速度大小220y v v v =-，与时间t 的关系为y v gt =，联立两式

求得220

v v t -=，故选C ．

2、C 解析：平抛运动的物体只受重力作用，产生恒定的加速度，是匀变速运动，其初速度与合外力垂直不共线，是曲线运动，故平抛运动是匀变速曲线运动，A 、B 错误，C 正确；平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，故落地时的速度是水平方向的分速度和竖直方向的分速度的合速度、其方向一定与竖直方向(或水平方向)有一定的夹角，D 错误．

3、B 解析：根据212h gt =知，2h t g

=，所以平抛运动的时间由高度决定，与初

速度无关，故B 正确，A 、C 、D 错误。

4、B 解析：平抛运动的时间是由下落高度决定的，高度相同，时间一样，高度高，飞行时间长，因此b 和c 的飞行时间相同，比c 的飞行时间长，因此A 错，B 正确；因b 、c 飞行时间相等，由图知b 的飞行位移大于c 的飞行位移，因此b 的初速度大于c 的初速度，D 错；对于a ，，a 的水平位移比b 大，a 的飞行时间比b 小，由x v t

=知a 的初速度比b 大，因此C 错误。 5、D 解析：A 、因为两个小球在P 点相遇，又因a 球下降的高度大于b 球下降的高度，即a 球的运动时间较长，从抛出点到达P 点所需要的时间比b 长，因此a 、b 能够在P 点相遇，一定是先抛出a 球，因此A 错；

B 、因为从抛出到P 点的过程中，水平位移相等，a 球的运动时间较长，则a 球的初速度较小，即12v v <，故B 错误；

C 、到达P 点时，a 的竖直分速度较大，所以从P 点到地面，a 球先落地，b 球后落地，b 的初速度大，所以b 球的水平射程大，故C 错误；

D 、根据y P Fv mgv ==知，a 球距离地面的高度大，则a 球落地时分速度较大，则a 球着地时重力的瞬时功率较大，故D 正确。

三、计算题：

1、抛出点高度为m 45，水平射程为m 15

解析：物体在竖直方向上做自由落体运动

2211103m 4522y gt m ==??=

在水平方向上做匀速运动

05315x v t m m ==?=

2、两球之间相距，m 35两球速率的差是10m/s

解析：A 、B 两个球在水平方向上没有相对运动，在竖直方向上A 球比B 球提前释放了1s ，此时A 与B 之间的距离是21h gt 5m 2

==，A 球相对于B 球的速度是v=gt=10m/s ，所以，继续运动3s 时A 与B 之间的距离又增加了30m ，故经4秒两球之间相距，m 35两球速率的差是10m/s 。

3、15s 1299m 100m/s

解析：⑴物体在竖直方向上做自由落体运动 由h gt =12

2，可得：物体在空中运动的时间 t h g

s ==215。 ⑵ 因为水平方向做匀速运动s v t =0，所以s v h g m ==0

21299。

⑶ 根据v v g t t =+0222，可得：5s 末的速度大小是00t v 1m /s =，

该时刻的速度与水平方向的夹角tanα= v v y

x =33，所以该时刻的速度与水平方向成?30角。

4、420m 17.66s 1498.5m

解析:将炮弹的运动分解为：

水平方向的匀速直线运动，0cos 45x v v =°，水平射程0cos 45x v t =°，

竖直方向为竖直上抛运动，0sin 45=-y v v gt °，上升高度201sin 452

y v t gt =-°． (1)当炮弹到达最大高度时，0y v =，即0sin 450v gt -=°，

所经历的时间 0sin 458.49s v t g

==°， 则炮弹到达的最大高度

22220max

1202sin 4560m m 60m 420m 2210v y g ??? ???=+=+=?°． (2)炮弹升到最高后，再往下落至地面的时间为t 1，则2max 112y gt =

，19.17s t ===，

所以落到地面的时间为t 2＝t+t 1＝17.66s ．

(3)炮弹的水平射程

max 02cos 4512017.66m 1498.5m 2x v t ==?

=°．