Chap2质点动力学的基本定律-1
大学物理第2章质点动力学基本定律
变力问题:
t
v
(1) F(t)dt mdv
0
v0
t
v
(2) dt m
dv
0
v0 F (v)
dv dx
dv x
v
(3)F(x) m mv dt dx dx
F(x)dx mvdv
x0
v0
(4)F( ) m dv d m v dv dt d R d
v
F( )Rd mvdv
质点动力学
1 牛顿运动定律 2 动量定理和动量守恒定律 3 角动量定理和角动量守恒定律 4 功和能
1
§ 牛顿运动定律
一．牛顿运动定律
1 ．第一定律（惯性定律） 任何物体只要没有外力的作用， 或合外力为零， 都保持静止或匀速直线运动的状态。
第一定律包含两个概念： 力：使物体改变其运动状态的原因 惯性—任何物体都具有保持其运动状态不变的 性质。
dt dsdt Rd
vdv Rg cos α dα
12
v
0 vdv 0 Rg cos d A
v 2Rg sin
FN
mg sin
m
2Rg sin R
3mg sin
en
FN
et
mg
13
例 一根长为L，质量为M的柔软的链条，开始时链条
静止，长为L－l 的一段放在光滑的桌面上,长为 l 的
非惯性系中如何研究运动的动力学规律呢？
引入惯性力
17
1.加速惯平性动系参S考：系SF’ (相m对a惯性①系S有加速度a0)
相对运动关系：
a
a
a
0
代入①并移项
F
(ma
)
ma
假定:
质点动力学的三个基本定律
质点动力学的三个基本定律
质点动力学的三个基本定律分别是：牛顿运动定律，动量定理和动量守恒定律，角动量定理和角动量守恒定律。
牛顿运动定律第一定律(惯性定律):任何质点如不受力的作用，则将保持原来静止或匀速直线运动状态。
第二定律:质点的质量与加速度的乘积等于作用于质点的力的大小，加速度的方向与力的方向相同。
第三定律:对应每个作用力必有一个与其大小相等、方向相反且在同一直线上的反作用力。
物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受力的冲量(用字母I表示)，即力与力作用时间的乘积，数学表达式为：
I=FΔt=Δp=mΔv=mv2-mv1
式中F指物体所受的合外力，mv1与mv2为发生Δt的初末态动量。
该式为矢量式，列式前一定要规定正方向！
动量守恒定律是现代物理学中三大基本守恒定律之一，若一个系统不受外力或所受合外力为零时，该系统的总动量保持不变。
角动量守恒定律是物理学的普遍定律之一，反映质点和质点系围绕一点或一轴运动的普遍规律；反映不受外力作用或所受诸外力对某定点（或定轴）的合力矩始终等于零的质
点和质点系围绕该点（或轴）运动的普遍规律。
角动量守恒定律是对于质点，角动量定理可表述为质点对固定点的角动量对时间的微商，等于作用于该质点上的力对该点的力矩。
质点动力学的基本定律
称为静摩擦系数,它与两物体接触面的材料性质、粗糙
Ff FN
程度、干湿情况等因素有关,通常由实验测定. 滑动摩擦力 物体有相对运动,滑动摩擦力与正压力成正比.
μ称为滑动摩擦系数,通常比静摩擦系数稍小一些,计算时一 般可不加区别,近似地认为μ＝μ′. 黏性阻力 固体在流体(液体、气体等)中运动,或流体内部的 各部分之间存在相对运动时,流体与固体之间或流体内部相 互之间也存在着另一种摩擦力. 第13页 共20页
R2
g 9.78030 (1 0.0053025 sin 0.000007 sin 2 )m s
2 2
-2
g的标准值: 9.80665 ms2 . 上海地区为9.7940 ms2 .
第9页 共20页
2.2.3 弹性力 物体因形变而产生欲使其恢复原来形状的力称为弹性力.
m1
r
F2
m2
万有引力常量: G 6.6730 1011 N m2 kg 2 1.万有引力定律中引入的物体质量称为引力质量.
2.适用于描述质点之间的万有引力.
第8页 共20页
2.2.2 重力场 重力 地球表面附近的引力场称重力场. 把地球近似为质量均 匀分布的球体, 则地面上一个质量为m的物体与地球间万 有引力大小为 Mm F G 2 R 由牛顿第二定律, 重力为 W=mg W F g GM 两个结论： (1) g的数值与物体本身的质量无关. (2) g的数值随着离开地面高度增加而减小. 地球表面各处的g值有明显差异. g与纬度 经验公式:
2.2.1 万有引力 引力场 宇宙中的一切物体都在相互吸引着. 万有引力是自然界 的基本力之一.
有万有引力的空间内存在一种物质, 称为引力场. 物体间 (万有)引力相互作用通过引力场传递. 粒子物理学认为引 力相互作用通过引力子传递.
质点动力学的基本定理与基本守恒律
意义：力对空间积累 2. 机械能守恒 若 F V
力是保守力
1 1 2 2 mv mv 0 V ( x0 , y0 , z0 ) V ( x, y, z ) 2 2 1 1 2 2 mv V ( x, y, z ) V ( x0 , y0 , z0 ) mv 0 2 2
k z Fz
( yFz zFy )i ( zFx xFz ) j ( xFy yFx )k M xi M y j M z k
对x轴的力矩 对y轴的力矩 对z轴的力矩
2. 动量矩 定义
J r mv x y z my mz mx
§1.8 质点动力学的基本定理与基本守恒律 一、动量定理与动量守恒 1. 动量
p mv
2. 动量定理
d (mv ) dp F dt dt
适用范围更广，相对论中仍是此形式.
t2 p2 p1 mv2 mv1 Fdt 3. 冲量 t1 t2 力对时间的积累 I Fdt t1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
第一积分或初积分 • 如果方程
, y , z , t ) c Gx ( x, y, z, x
对时间的一次微商就是牛顿运动微分方程，就称上式为 牛顿运动方程的第一积分或初积分. • 数学上：二阶微分方程降为一阶 • 物理上：力学量 G 是一个守恒量
物理意义明显的初积分：
动量守恒、动量矩守恒、能量守恒 • 由初积分出发问题的求解简化了一步
(1) x (2) y (3) z
c1 x c2 y c3 z 0
得平面运动方程：
三、动能定理与机械能守恒 1. 定理
1 2 d ( mv ) F dr 2
质点动力学1汇总
u
V V 2 sin 2 (u V cos )2
T cos ma T sin mg
a gctg
E204. 质量为m的物体，最初静止于x0，在力 f k / x2 (k为常数)作用下沿直线运动．求物体在x处的速度大小
解： f ma m dv dt
dv v dv dt dx
mvdv kdx 1 mv2 k c
x2
2
x
x x0 , v 0 c k / x0 v 2k (1 1 )
m x x0
了解知识
非惯性系与惯性力
问题：设有一质量为m的小球，放在一小车光滑的水平
面上，小球水平方向合外力为零。突然使小车向右对地作加
速运动，小球将如何运动？ 地面观察者：小球将静止在原地，符合牛顿第一定律
车上观察者：小球以－a0 相对于小车作加速运动
小车是非惯性系，车上观察者解释：
小球之所以对小车有 –a0 的加速度，是因为受到了一个指向
速度，等于这些力单独存在时所产生的加速度之矢量和。
关于质 量
１）质量是物体惯性大小的量度： ２）引力质量与惯性质量的问题：
F m惯a
F引＝ＧＭm引 R2
m1惯 m1引
m2惯 m2引
GM R2a
调节引力常数Ｇ， 使m引，m惯的比值为1。
惯性质量与引力质量等价是广义相对论的出发点之一。
3、牛顿第三定律
科里奥利力：其与牵连运动有关，还与对象对非惯性
系的相对f运动有2关m，v
落体偏东； 江岸的冲刷 信风
本课要点
Fx max Fy may
F
m dv dt
mR
Fn
v2 m
动力学的基本定律质点系统的动量守恒与动能守恒
动力学的基本定律质点系统的动量守恒与动能守恒动力学的基本定律：质点系统的动量守恒与动能守恒动力学是研究物体运动的力学分支，通过运用基本定律来描述和解释物体运动的规律。
在动力学中，有两个重要的定律，即动量守恒定律和动能守恒定律。
本文将详细介绍这两个定律以及它们在质点系统中的应用。
一、动量守恒定律动量是物体运动的重要属性，定义为物体的质量乘以其速度。
动量守恒定律表明，在没有外力作用的情况下，质点的动量保持不变。
具体而言，对于一个孤立系统（也称为自由系统），质点在相互作用力的作用下，其动量的代数和保持不变。
这意味着在系统内发生的各种碰撞和相互作用过程中，质点的总动量始终保持不变。
动量守恒定律可以用数学表达式表示为：∑m1v1 = ∑m2v2其中，m1和m2分别是碰撞或相互作用前后各个质点的质量，v1和v2分别是其对应的速度。
通过使用动量守恒定律，可以推导出各种碰撞类型（如弹性碰撞和非弹性碰撞）的动量守恒方程式。
二、动能守恒定律动能是物体运动的能量形式，定义为物体的质量乘以速度的平方的一半。
动能守恒定律表明，在没有非弹性碰撞和其他形式的能量转化的情况下，质点的总动能保持不变。
同样地，对于一个孤立系统，质点在相互作用力的作用下，其总动能保持不变。
这意味着在碰撞和相互作用中，质点的动能可以从一个物体转移到另一个物体，但是系统的总动能保持不变。
动能守恒定律可以用数学表达式表示为：∑(1/2)mv1^2 = ∑(1/2)mv2^2其中，m为质点的质量，v1和v2为其相应的速度。
通过使用动能守恒定律，我们可以推导出各种碰撞类型（如完全弹性碰撞和部分非弹性碰撞）的动能守恒方程式。
三、质点系统中的定律应用在质点系统中，动量守恒定律和动能守恒定律都可以用来解释和描述质点之间的相互作用。
比如，在多个质点组成的系统中，当发生碰撞或相互作用时，动量守恒定律可以帮助我们计算各个质点的速度变化。
例如，考虑两个质点A和B之间的弹性碰撞。
质点动力学基本定理
上式两边乘以 ，再除以2得
代入机械能表达式中，得
即
此即表明，圆轨道运动情况下，总机械能为负值。对于椭圆轨道，其总机械能的表示式与上式相同，只是将 换成椭圆的长半轴 ：
用 表示动量后，于是有
上式两边各乘以 ，并对时间间隔 积分，因此得
其中 和 分别是质点在 和 时的动能。右边的积分定义为力 在时间 区间内所做的功（work），记为 ，即
其中 为 时刻力 的做功功率——即单位时间内所做的功。功的单位为焦耳，
1焦耳=1牛顿1米
因此，有下面的动能定理：
质点动能在一时间段内的改变等于在这段时间内作用在该质点上所有力所做的功的总和。
这表示在合外力为零的情况下，初积分 是守恒量。我们将该初积分 定义成物理量，用它来刻画质点在合外力为零的情况下的一种属性，并给它取名为动量（momentum）。类似的例子还有很多，下面分别讨论其中的一部分。
3．2基本定理一
借助位置、速度、加速度和力的概念，再结合牛顿第二定律，我们可以解决一些各式各样的问题。然而，实际当中有些问题在运用牛顿求解时是非常困难的。若运用新的方法，这些问题则可以变得非常简单。下面我们将讨论这样一些新的解决问题的方法。
根据曲线积分与路径无关的条件可知，此时必有
这样，积分与微分抵消，功的表达式就可以写成
利用直角坐标系中Del算符的形式，可将曲线积分与路径无关的条件 改写一下：
由比较可知
；
这样，曲线积分与路径无关的条件就变成： ，其中 叫做力 的势函数（potential function）。注意，并不是一般力都可以写这个样子！
：
：
取 坐标竖直向上，将上两式投影到该坐标中，得
质点动力学知识点总结
质点动力学知识点总结质点动力学是物理学中的一个重要分支，研究的是质点在外力作用下的运动规律。
在学习质点动力学的过程中，我们需要掌握一些基本的知识点，这些知识点对于理解质点的运动规律和解决相关问题非常重要。
本文将对质点动力学的一些重要知识点进行总结，希望能够帮助大家更好地理解和掌握这一部分内容。
1. 质点的运动方程。
质点的运动方程是描述质点在外力作用下的运动规律的基本方程。
根据牛顿第二定律，质点所受的合外力等于质点的质量乘以加速度，即。
\[ F = ma \]其中，F表示合外力，m表示质点的质量，a表示质点的加速度。
根据质点的运动状态不同，可以得到质点的运动方程，包括匀速直线运动、变速直线运动、曲线运动等。
2. 动量和动量定理。
质点的动量是描述质点运动状态的重要物理量，动量的大小等于质点的质量乘以速度，即。
\[ p = mv \]动量定理则描述了质点所受外力作用下动量的变化规律，即。
\[ F\Delta t = \Delta p \]其中，F表示外力，Δt表示时间间隔，Δp表示动量的变化量。
动量定理对于分析质点的碰撞、反冲等问题非常有用。
3. 动能和动能定理。
质点的动能是描述质点运动状态的另一个重要物理量，动能的大小等于质点的质量乘以速度的平方再乘以1/2，即。
\[ K = \frac{1}{2}mv^2 \]动能定理描述了质点所受外力作用下动能的变化规律，即。
\[ W = \Delta K \]其中，W表示外力所做的功，ΔK表示动能的变化量。
动能定理对于分析质点的机械能守恒等问题非常重要。
4. 势能和势能曲线。
质点的势能是描述质点在外力场中的势能状态的物理量，势能的大小与质点所处位置有关。
势能曲线描述了质点在外力场中势能随位置的变化规律，通过势能曲线可以分析质点的稳定平衡、振动、受力情况等问题。
5. 角动量和角动量定理。
质点的角动量是描述质点绕某一轴旋转运动状态的物理量，角动量的大小等于质点到轴的距离与质点的动量的乘积，即。
质点动力学基本定理
代入 ，可得
， ，
3．2．3动量定理应用举例
说明：（i）质点动量定理是矢量规律，因此，运用这规律去分析问题时要注意其矢量性。（ii）力的冲量是过程量，质点动量是状态量。（iii）由质点动量改变可以确定一段作用时间内合力的冲量，但是，仅此还不足以确定各个瞬时的作用力。（iv）在应用质点动量定理时，要注意参照系的选择。
根据曲线积分与路径无关的条件可知，此时必有
这样，积分与微分抵消，功的表达式就可以写成
利用直角坐标系中Del算符的形式，可将曲线积分与路径无关的条件 改写一下：
由比较可知
；
这样，曲线积分与路径无关的条件就变成： ，其中 叫做力 的势函数（potential function）。注意，并不是一般力都可以写这个样子！
由前面的推导可知，机械能守恒的条件是：质点所受到的外力为保守力，或者称为具势力，即 。
例1，保守力的判断。
例2，中心力场的势能。
Solution:
In this case,
3．3．5应用——引力场和引力势能
（1），引力场
牛顿的引力理论在解释行星的运动等方面取得了巨大成功。但同时也有一个问题困扰着牛顿及当时的科学家。由于行星之间无相互接触，人们无法理解它们之间的是如何进行相互作用的。直到牛顿去世后，人们才找到解释的答案：利用引力场的概念，即认为在空间任一点处都存在有引力，当一质量为 的质点放在空间引力场为 的点，则该质点就要受到力 的作用。换句话说，引力场定义为
直角坐标系：因为
，
所以，
极坐标系：
自然坐标系：
例如，弹簧所做的功。如图，物块所受的力随位置变换的关系为
其中 是相对于平衡位置（ ）的坐标， 是一恒正的常数，称为弹簧的力常数或弹性系数，这种力的规律称为胡克定律。
大学物理 第三章 质点动力学基本定理
( 2) (1)
( 2) f d r (1) f d r
L1
( 2) (1)
(1) f d r ( 2 ) f d r
L2
（此式也可作为 保守力的定义） 11
L2
f dr 0
L
L1
二. 几种保守力
1.万有引力
(2) ×
d dP f i d t pi , 即 F＝ d t （惯性系） i i
28
mi f ij f ji pj mj
三、 质心（center of mass） 质点系的动量：
N N N d P pi mi vi mi ri dt i 1 i 1 i 1
v2 1 2 1 2 L F dr v mv dv 2mv 2 2 mv1 1 1
2
3
一、力的功和功率
功：力和力所作用的质点（或质元）的位移的标量积。
A12 d A
×
(1)
( 2)
( 2)
2
dr L m
×
(1) ( 2) ( 1)
质点系的动能守恒定理：
当质点系所受外力始终不做功，同 时质点系内力也始终不做功，质点 系的动能守恒。
10
§3.3 保守力和质点系的势能
一. 定义
如果一个的功与相对移动的路径无关，而只决定于相互 作用物体的始末相对位置，这样的力称为保守力。
若 f 为保守力，则：
(2)
dr m2 L2 f r L1 (1) m1 L=L1+L2
i 1 i 1 i 1
8
n
1-2质点力学中的基本概念和基本定律
机械能守恒定律
当M 0
角动量定理
dL 0 dt
角动量守恒定律
L C 常矢量
M 外 0 L总 常矢量
注意：
角动量守恒定律
1. 内力矩不改变质点系的总角动量，
但可以改变各质点的角动量。
2. M M i 必须对同一点。
3. F 0
但 M 不一定为零
位矢的相对性
同一参考系, 坐标原点不同, 位矢也不同
r
大小: r r x 2 y 2 z 2
方向： 从O指向P
2.位移 ---描述质点位置变动的大
小和方向的物理量
z
P1 · ΔS r( t )
(位矢增量) r r (t t ) r (t )
(位移矢量) t时间内的位移 0 x
x 5 2t 2t 2 (SI)
(2) 质点作什么运动。
v `a
（3）第二秒内位移及平均速度
（4）第一秒内位移 及第一秒内路程
dx 2 4t , v(2) 2 4 2 6 m / s 解:（1）瞬时速率：v dt
加速度： (2) 令
2
a 4 m / s v 0 . 2 4t 0, t 0.5s, x(0.5) 5.5m
方向：r 的方向
P1 Δ S · P2 · Δr r( t ) r ( t +Δ t )
z
0
y
r dr lim t 0 t dt
方向： r 的极限方向
沿轨道的切线并指向前进方向
x
速度的大小叫速率用v 表示
r s ds lim lim t 0 t 0 t t dt
第二章质点动力学基本定律new（强烈推荐）
F1
m2(O)
x
8
均匀球壳和球体的万有引力
(1) 质量均匀分布的球壳对球壳外质点的吸引力相当于全体质量集中于球心 时的吸引力；对球壳内任一质点的吸引力为零。
GMm
F
r2
rR
0
rR
M
m
R
r
(2) 质量均匀分布的球体对球外质点的吸引力相当于全体质量集中于球心
时的吸引力；对球内质点的吸引力相当于该质点所在球面所包围的小球
(h Re
)2
]
M ~ 5.98ⅹ1024kg
Re ~ 6370km h < 10km
m
GM Re2
[1
2
h Re
]
( h ~ 104 1) Re
m
GM Re2
mg0
g0
GM Re2
9.8 m
s2
利用该微小差别 可作高度测量。
地表附近，重力和重力加速度可近似认为不变。
11
3 弹性力
物体发生形变，因为具有恢复形变的能力而产生的力。
22
[例3] ④简谐振动特点
x2x 0
x Acos(t )
x 的变化称为“简谐振动”，A为振幅。
若当 t 增加 T 时，有 ω(t+T) = ωt+2π ，则振动重复，称 T 2 为周期 。
f 1 称为频率。ω=2πf 称为园频率（角频率）。 T 2
ωt+α 称为相位， α 称为初相位。不论t为何值，只要相位相同（或差
eˆ : mg sin ma m(l 2r) ml
(2)
θT
eˆ
A
eˆr
mg
(2) g sin 0
l 当 1时，sin ,
力学第十一章质点系动力学基本定理
第十一章 质点系动力学基本定理一、目的要求1．能熟练地应用质点系的动量定理、质心运动定理（包括相应的守恒定律）求解动力学问题。
2．能熟练地应用质点系的动量矩定理（包括动量矩守恒）和刚体绕定轴转动微分方程求解动力学问题。
3．会应用相对质心的动量矩定理和刚体平面运动微分方程求解动力学问题。
二、基本内容1．内容质点系的动量定理（质心运动定理）、动量矩定理、刚体绕定轴转动微分方程、质点系相对于质心的动量矩定理、刚体平面运动微分方程。
2．主要公式（1）动量定理（质心运动定理）∑==n i (e)i F dt p d 1 )(1∑==n i (e)i c F a M式中∑===n i ci i v M v M p 1 ，是质点系某瞬时的动量，∑=n i e i F 1)( 是质点系所受外力的主矢量。
c a 为质点系心的加速度。
（2）动量矩定理（刚体绕定轴转动微分方程，刚体平面运动微分方程） ∑==n i (e)i F M dt L d 100)( （a ）∑∑⨯==i i i i i v m r v m m L )(00是质点系对定点O 的动量矩∑∑=⨯=ni e i i e i F r F m 1)()(0)( 是外力系对O 点的主矩∑=)(i z z M dt d J F ω （b ）∑=2i i z r m J ，是刚体对转轴z 的转动惯量 ∑=)()(e i c c c F M dt L d J⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫===∑∑==)()(1)(1)(e i c c n i e iy cy n i e ix cx M J F Ma F Ma F α （c ）式中∑=2i i C r m J ，是平面运动刚体对质心C 的转动惯量。
/)()(e i c M F 是外力系对质心C 的主矩。
三、重点、难点1．重点质点系动量定理、质心运动定理；质点系的动量矩定理和刚体绕定轴转动微分方程。
2．难点相对质心的动量矩定理、刚体平面运动微分方程的应用。
质点系统动力学知识点总结
质点系统动力学知识点总结质点系统动力学是力学的重要分支，研究多个质点组成的系统在力的作用下的运动规律。
以下是对质点系统动力学相关知识点的总结。
一、质点系统的基本概念质点是指具有一定质量但尺寸可以忽略不计的物体。
质点系统则是由若干个相互联系的质点组成。
在研究质点系统时，需要明确系统的自由度，即确定系统位置所需的独立坐标的数目。
二、质点系统的受力分析1、外力外力是指来自系统外部对质点系统施加的力。
常见的外力有重力、摩擦力、拉力等。
外力的合力决定了质点系统的整体运动状态。
2、内力内力是质点系统内部质点之间相互作用的力。
内力总是成对出现，大小相等、方向相反，并且作用在同一条直线上。
内力不会改变质点系统的总动量，但会影响系统内部质点的相对运动。
三、动量定理1、质点的动量定理质点的动量定理指出，质点所受合外力的冲量等于质点动量的增量。
即：＄F ＼Delta t ＝ m ＼Delta v$ ，其中＄F$ 是合外力，＄＼Deltat$ 是作用时间，＄m$ 是质点质量，＄＼Delta v$ 是速度的增量。
2、质点系的动量定理对于质点系统，其动量定理可以表述为：系统所受合外力的冲量等于系统动量的增量。
即：＄＼sum F ＼Delta t ＝＼Delta P$ ，其中＄＼sum F$ 是合外力的矢量和，＄＼Delta P$ 是系统动量的增量。
四、动量守恒定律如果一个质点系统所受的合外力为零，则系统的动量守恒。
这意味着系统的总动量在整个运动过程中保持不变。
例如，在一个完全弹性碰撞的过程中，如果没有外力作用，碰撞前后系统的动量守恒。
五、动能定理1、质点的动能定理质点所受合外力对质点所做的功等于质点动能的增量。
即：＄W ＝＼frac{1}｛2} m v^2 ＼frac{1}｛2} m u^2$ ，其中＄W$ 是合外力做的功，＄v$ 是末速度，＄u$ 是初速度。
2、质点系的动能定理对于质点系统，合外力和内力做功的总和等于系统动能的增量。
2 质点力学的基本定律
牛顿墓
§2.1 质点力学的基本定律 2.1.1 牛顿运动定律 一、 牛顿运动三定律
1、第一定律（惯性定律） 任何物体总是要保持静止或匀速直线运动的状态，直到 受到其它物体所作用的力迫使它改变这种状态为止。
2、第二定律
物体所获得的加速度的大小与合外力成正比，与物体 的质量成反比；加速度的方向与外力的矢量和的方向相同。
3
,
xt
t
3
.
3
3
例4：质量为m的物体，以初速度v0沿水平方向向右运动， 所受到的阻力与速度v成正比，求物体的运动方程。
解：
F 0 dv
v
k m
dx dt
v
m k
m
k m t
x
dt ,
阻力沿x轴负方向，表示为： F= – k v ， k为常数。
t=0时， v=v0 ；
.
v0 e
k m t
3、作用力和反作用力是作用在不同物体上的同一性 质的力。
二、惯性系与非惯性系 问题：
车的a=0时单摆和小球的状态符合牛顿定律
a≠0时单摆和小球的状态为什麽不符合牛顿定律？ 结论：在有些参照系中牛顿定律成立，这些系称 为惯性系。相对惯性系作加速运动的参照系是非 惯性系。而相对惯性系作匀速直线运动的参照系 也是惯性系。
解： 受力分析如图 N fs y x
R ω
mg
x : N cos N sin m R
2
y : N sin N cos mg 0
cos sin sin cos
R
2
g
g cos g sin R cos
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例6（P111）：竖直上抛的物体，最小应具有多大 的初速度V0才不再回到地球？（第二宇宙速度或 逃逸速度） 隔离物体 具体分析(万有引力） 建立坐标 运动方程（及初始条件）
P
− mg
分离变量
求解及分析
R2 x2
= m&& x
&& = dv / dt = vdv/ dx x − mg
R2 x2
利用 得
•根据牛顿第三定律，可否认为相互作用是超距 根据牛顿第三定律， 根据牛顿第三定律 瞬时的？ 的、瞬时的？ 相互作用是通过场传递的，传播速度有限。 相互作用是通过场传递的，传播速度有限。 第三定律不是普适的， a.静场情况下与超距作用没有区别 静场情况下与超距作用没有区别， a.静场情况下与超距作用没有区别， 动量守恒是第三定律的普遍形式！ b.对于非静场（如电磁场），加速运动电荷之间在 b.对于非静场（如电磁场），加速运动电荷之间在 对于非静场 ）， 场信号到达之前不满足f= 。 f=场信号到达之前不满足f=-f’。磁场中的运动电荷 也找不到反作用力。 ？？ 也找不到反作用力。…？？
dx k 再积分： = A2 − x2 dt m
分离变量
x0 x k k x0 arcsin − arcsin = 惯性则阻止系统停留在平衡位置。 ) t x = Asin( t + arcsin A A m m A x0 记：arcsin = ϕ + 1 π 通解： x = Acos( k t +ϕ) 2 A m 谐振动方程 m 圆频率： = k / m ω
力、力的合成与分解
力就是相互作用； 爱因斯坦：地球以万有引力吸引石头，而 力是运动变化的原因； 对地球的惯性质量本是毫无所知的。地球 的“召唤力”与引力质量有关，而石头所 力的相互抵消导致平衡和结构的稳定； “回答”的运动则与惯性质量有关。 力仍是基本要素。（动量、势能） v m m2 1 ˆ r 万有引力（重力） F21 = −G 12 2 r 12 弹性力或回复力 引力质量与惯性质量 v
几种常用的惯性系： 几种常用的惯性系：
地面参考系： 地面参考系：最常用的惯性系。是近似的惯性系，不是严格的 惯性系，因为地球有自转角速度： 7.3 7.3×10-5rad/s 由于地球的自转，地球上的物体有法向加速度，但地面上各点 相对于地心的法向加速度最大不超过3.40×10-2 m/s2（赤道上） 地心参考系： 地心参考系：原点固定在地球中心而坐标轴指向空间固定方向 比地面参考系严格些。 地球绕太阳公转的角速度：2.7×10-5rad/s 2.7× 2.7 地球相对于太阳参考系的法向加速度很小（约6.0×10-3 m/s2） 日心参考系： 日心参考系：原点固定在太阳中心而坐标轴指向固定方向（以 恒星为基准，）。日心参考系相对地心参考系更严格些，但太阳 还绕银河中心旋转：8.0×10-12ra和第一、第二定律的关系是什么？ 第三定律和第一、第二定律的关系是什么？ （1）说明了力起源于相互作用。第三定律是因， 说明了力起源于相互作用。第三定律是因 第一、二定律是果 第一、二定律是果。 （2）将牛顿第一、第二定律扩充到质点组。 将牛顿第一、第二定律扩充到质点组。 质点组的加速度只与合外力有关， 质点组的加速度只与合外力有关，考虑整体 运动时，内力抵消。 运动时，内力抵消。 （3）第一、第二定律适用于惯性系，第三定律不 第一、第二定律适用于惯性系， 要求惯性系。 要求惯性系。
a. 如果 如果v<v0, 物体上升的最大高度是多少？ 物体上升的最大高度是多少？ b. 从某一高度落到地面的速度是多少？ 从某一高度落到地面的速度是多少？
例7（P113）：光滑桌面上有一物体，质量为m，系于 弹簧的一端。今将弹簧拉长x0，并给物体以初速度v0后 任其运动，试求解这物体的运动。弹簧的劲度系数为k。 （1）隔离物体 （2）具体分析(弹性恢复力） （3）建立坐标(一维，平衡点) （4）运动方程（及初始条件）
f=ma f12= -f21
（第二定律） (第三定律）
Newton’s motion： Newton s first law of motion
Every object persists in its state of rest or uniform motion in a straight line unless it is compelled to change that state by forces impressed on it.
Newton’s motion： Newton s second law of motion
The acceleration of an object is directly proportional to the applied force and inversely proportional to its mass.
v F = −kxL(胡克定律 )
取决于变形程度，电磁力
摩擦力（静摩擦力和滑动摩擦力） • 与相对滑动趋势的指向相反 Ff ≤ µN 复杂性，电磁力，耗散力 • 正比于正压力
力的合成与分解
力是矢量，其合成与分解按几何法则进行 应养成先用代数符号进行演算的习惯
例1(P91):风向与帆船的航向作θ角。试研究驱 使帆船向前行驶的风力如何取决于帆面的方向。 风束强度I，帆面面积S
R O
dx = mvdv
v R & & 作定积分：− ∫ mg 2 dx = ∫ mxdx R x 2 v0 整理得： 1 mx2 − mg R = 1 mv2 − mgR & 0 2 2 x 2 x
2 分析： dx = v0 − 2gR + 2gR dt x
2
≥0
第二宇宙速度或逃逸速度
v0 = 2gR ≈ 2×6.4×106 ×9.8米/秒=11.2×103米/秒
运动学（kinematics) 只描述物体的运动， 运动学 表象 不涉及引起运动和改变运动的原因。
加速度
内因 动力学（dynamics) 研究物体的运动与 动力学 物体间相互作用的内在联系。 基本定律：牛顿三大定律 牛顿运动定律与质点运动学知识相结合，就提供 了解决各种各样质点动力学问题的原则依据。 惯性定律 （第一定律）
o
m x
x
− kx = m&& x
（5）求解及分析
分离变量
& & − kx = mxdx / dx & & − kxdx= mxdx
作定积分： 整理得：
1 2
& & − ∫ kxdx = ∫ mxdx
x0 v0
x
v
系统能量，A为振幅
2 2 &2 + 1 kx2 = 1 mv0 + 1 kx0 = 1 kA2 mx 2 2 2 2
航向 帆面法向
有 投 面 S cos(θ −φ) 效 影 积
φ F↑
θ θ-φ
风向
风力F = IS cos (θ −φ) 航 分 向 力
2
F
侧向 帆面
F ↑= IS cos2 (θ −φ) cosφ
风向 研究最有效利用风力 即：dF↑/dφ=0
注意：根据具体情况选择答案 风向
逆风作浪 帆面法向
质点动力学问题 质点动力学的典型问题：
分别定性和定量地 说明了物体机械运 动状态的变化与其 它物体对这物体的 作用力之间的关系。
牛顿 第一定律
说明引起物体机械 运动状态变化的物 体间的作用力具有 相互作用的性质， 并指出相互作用力 之间的定量关系。
牛顿 第二定律
牛顿 第三定律
第二定律侧重说明一个特定的物体， 第三定律侧重说明物体之间相互作 用和相互制约的关系。
Newton’s motion： Newton s third law of motion
For every action, there is an equal and opposite reaction.
惯性定律、惯性参考系
牛顿第一定律（惯性定律 The law of inertia）： • 任何物体都将保持静止或匀速直线运动的状态， 直到其它物体所作用的力迫使它改变这种状态为止。 • 自由质点永远保持静止或匀速直线运动的状态。 惯性：物体保持静止或匀速直线运动的状态的性质。 惯性参考系(inertial system): 物体惯性定律成 立的参考系。（自由质点相对它静止或作匀速直线运 动的参考系。） noninertial system, inertial force 在动力学研究中，为了应用牛顿运动定律， 只能选用惯性参考系。 非惯性参考系(惯性力）
常数 恢复力驱使系统回复平衡位置，
真正的惯性参考系在哪里？
牛顿的“绝对空间”
水 桶 实 验
那个时代一位具有最高思维能力和创造力 的人所能发现的唯一道路. ——A. Einstein
惯性系(inertial system)的特点：
• 不可能在惯性系的内部进行任何力学实 验，来确定该系统的物理状态。即对于 力学规律来说，一切惯性系都是等价的。 这就是著名的力学相对性原理。伽利略 首先对这一原理作了详细的描述，所以 这一原理也称为伽利略相对性原理。 • 相对于一惯性系做匀速直线运动的参考 系都是惯性系。
基 本 定 律 的 力 学 动 点
质 第 二 章
Nature and nature's law lay hid in night: God said, let Newton be! And all was light.
第二章
质点动力学的基本定律
本章是学好力 学的基本关键
惯性定律、惯性参考系 牛顿第二定律和第三定律 力、力的合成与分解 质点动力学问题 约束运动问题
v v v dp d(mv) f = = dt dt
牛顿第三定律（ f12 = - f21 ）：