GARCH模型
garch模型公式及系数含义
garch模型公式及系数含义GARCH模型是一种用来估计金融时间序列的方法，它可以按照所需要的特性来预测这些时间序列，这是目前金融学领域最为重要的模型之一。
本文将对GARCH模型的公式及其系数含义进行深入的讨论，以便我们可以更好地理解这个模型的内容。
GARCH模型的公式是：σt2 = +1rt-1 +1σt-1其中，ω是一个正常分布的随机项，rt-1上期收益率，σt-1上一期的方差，α1和β1是系数，必须满足0≤α1＋β1≤1。
GARCH模型的系数ρ和σ用来描述时间序列变异性，它们的定义如下：ω是GARCH模型中的一个参数，它决定了方差在静止时的值，并且表示了序列中静止时的偏差。
ω主要受到噪音参数的影响。
α1和β1是参数，它们代表了给定时期时序和上一时期时序之间的相关性程度。
α1表示时序上一时期与当前时期贡献的权重，也可以说是用来估计相关系数幅度的。
β1表示有关上一时期方差的影响，它可用来估计真实的方差。
GARCH模型的公式及系数的意义在于可以用来评估序列中的风险情况，以及市场可能出现的走势。
鉴于GARCH模型的灵活性，以及它的简单性，这个模型成为金融市场分析的一项重要工具。
GARCH模型的特点使它可以用来模拟各种市场走势。
用户可以利用它来构建股票价格运动的模型，也可以用它来模拟时间序列数据，以计算它可能出现的风险。
此外，GARCH模型还可以用来估计未来收益的关联性，从而更好地了解整体市场的可靠性。
以上就是GARCH模型的公式及其系数含义。
GARCH模型的出现使得金融分析可以更好地进行，使得投资者可以更好地把握投资风险。
该模型可以用来估计未来收益的关联性，从而更好地了解整体市场的可靠性。
它也可以被用来模拟市场走势，以更好地把握投资机会。
garch原理范文
garch原理范文
GARCH模型又称EGARCH（指数加权GARCH），是改进型的GARCH模型，是一种时间序列分析方法，旨在模拟金融时间序列数据的平稳性，并且可
以用于捕获金融市场的不确定性和波动。
是一种应用在金融市场的模型，
用于描述市场风险的变化和收益率之间的关系。
GARCH模型，是一种以金融收益率模型，它不仅考虑收益率数据的短
期行为，而且能够捕捉数据中的非线性行为。
它是在时间序列分析中使用
的重要模型，用于模拟金融时间序列数据的平稳性，以及捕获金融市场的
不确定性和波动。
GARCH模型和ARIMA模型更相近，它们都用于描述收益率数据的变化，但GARCH模型更加关注收益率的变化以及不确定性和波动的捕捉。
ARIMA
模型是一种建立分析收益率行为的线性模型，而GARCH模型像传统的ARIMA模型一样，也要考虑收益率序列的行为。
但是GARCH模型不仅考虑
收益率序列的行为，而且还考虑收益率序列的非线性行为，以及不确定性
和波动。
GARCH模型从市场上诞生，其假设存在收益率序列上的非线性行为，
以及收益率序列本身的不确定性和波动。
主要目的是在模拟数据可靠性的
同时捕获不确定性和波动。
GARCH模型内部包含了一个参数，可以捕获市
场价格的波动和不确定性。
GARCH模型介绍
GARCH 模型与应用简介(2006, 5)0.前言................................. ..21.GARCH 模型................................... .72.模型的参数估计 (16)3.模型检验 (27)4.模型的应用 (32)5.实例 (42)6.某些新进展................. .. ............ (46)参考文献 (50)附录：常用的条件期望公式.................. . (51)0.前言（随机序列的条件均值与条件方差简介）考察严平稳随机序列｛y t｝,且E y t v：：.记其均值Ey t=）, 协方差函数k=E｛（y t『）（y t+kA）｝・其条件期望（或条件均值）：E(y t y t-i,y t-2,…尸(y t-i,y t-2,…), (0・1) 依条件期望的性质有E (y t-1 ,y t-2,…)=E{E(y t y t-i,y t-2,…)}= Ey t = . (0・2) 记误差(或残差):er y t - (y t-i,y t-2,…). (0・3) 由(0.1)(0.2)式必有:Ee t=Ey t-E (y t-i,y t-2,…)=Ey t-Ey t=0, (0-均值性)(0.4) 及Ee t2=E[y t - (y t-i,y t-2,…)]2=E{(y t-M (y t-i,y t-2,・f]}2(中心化)=E(y t- )2+E[ (y t-i,y t-2,…)-丫-2E(y t- )[ (y t-i,y t-2,…H]=o+Var{ (y t-i,y t-2,…)}-2EE{(y t- )[(y t-i,y t-2,・f] y t-i,y t-2,…}(根据Ex=E{E[x ly t-i,y t-2,…]})=o+Var{ (y t-i,y t-2,…)}-2E{[ (y t-i,y t-2,…)」]E[(y t- J y t-i,y t-2,…]}(再用E[x ( y t-i,y t-2,…)y t-i,y t-2,…]=(y t-i,y t-2,…)E[x y t-i,y t-2,…];并取x= (y t- ), ( y t-i,y t-2,…戶[(y t-i,y t-2,…)T;由(0.1)(0.2)可得)=o+Var{ (y t-i,y t-2,…)}-2E[ (y t-i,y t-2,…)-丫=o-Var{ (y t-i,y t-2,…)}. (0.5)即有：o=Var(y t)=Var( (y^ ,y t-2，…))+Var(e t). (0・6)此式表明，y t的方差(=o)可表示为：回归函数的方差(Var( (y t-i,y t-2,…)),与残差的方差(Var(eJ)之和.下边讨论e t的条件均值与条件方差.为了符号简便，以下记F t-1={y t-1,y t-2，—}.首先考虑e t的条件均值:E(e t F t-i)=E{y t- ( y t-i,y t-2,…)F“}=E(y t F t-i)- E{ ( y t-i,y t-2,…)FG=(y t-i,y t-2,…)-(y t-i,y t-2,…)=0. (0.7)再看条件方差：Var(e t F t-i)=E{[e t- E(q F t"]2 F"=E{e t2 F t-i}(用(0.7)式)2(y t-i ,y t-2,…).(0.8)= S此处S2(ysy t-2,…)为条件方差函数.注意,e t的条件均值是零, 条件方差是非负的函数S2(y t-i,y t-2,…)，它不一定是常数！依(0.3)式,平稳随机序列｛y t｝总有如下表达式：y t = ( y t-i,y t-2,…)+6, (0・9) 其中(y t-i,y t-2,…)被称为自回归函数,不一定是线性的.｛e t｝可称为新息序列，与线性模型的新息序列不同，除非｛y t｝是正态序列.顺便指出，满足(0・4)式的｛e t｝为鞅差序列,因为对它的求和是离散的鞅序列.由于｛y t｝是严平稳随机序列，且E y t ,上述推演是严格的，从而｛e t｝是严平稳的鞅差序列.当｛y t｝有遍历性时，它也是遍历的.此处所涉及的抽象概念可不必深究.现在将e t标准化，即令t 二q/S(y t-i,y t-2,…).则有，E( t F t-i)=E[e t/S(y t-i,y t-2,…)F t"=｛1/S(y t-i,y t-2,…)｝E[e t F t-1]=0. (依(0.7)式) (0.10)以及E( t2 F t-1)=E[e t2/S2(y t-1,y t-2,…)F t-1]=｛1/S2(y t-1,y t-2,…)｝E[e t2 F t-1](用(0.8))=｛S2(y t-1 ,y t-2,…)｝/｛S 2(y t-1 ,y t-2,…)｝=1. (a.s.) (0.11)由此可见,｛■:t｝也是平稳鞅差序列,与｛ej相比,｛心的条件方差为常数1.于是(0.9)式可写为：y t= ( y t-i,y t-2,…)+ s(y“y t-2,…)t, (0・12) 此式可称为条件异方差自回归模型,所谓条件异方差就是指条件方差S2(ysy t-2,…)不为常数.请注意，条件异方差自回归模型与下文中的自回归条件异方差模型是不同的概念!* 还有一点很重要，如果(0.9)模型具有可逆性，那么，Var(e t Fx)=Var(e t y t-i,y t-2,…)=Var(e t盼屜,…)= h(e t-i,e t-2,…). (0・13) 因此，模型(0.12)式又可些成1/2y t= ( y t-1,y t-2,…)+ h (end,…)t. (0.14)请注意，模型(0.12)(0.14)式是普遍适用(或称万用)的模型!但是，为便于研究建模理论，在(0.12)式中还附加假定：t与｛y t-1,y t-2,…｝相互独立！此假定是实质性的，人为的.它对｛y t｝的概率分布有实质性的限制.还须指出：若在(0.9)式中直接假定e t与｛『口孑说,…｝独立,此假定除了上述的人为性含义外，还增多了如下假定：Var(e t2 y t-1,y t-2,…)=Var(e t2)=常数. (0.15)这里用了条件期望的一条性质，即当X与Y独立时，E(X Y)= EX.大家要问，为什么加这些人为的假定呢？让我们回顾一下这些假定演变的历程吧.在文献中(0・9)式e t先后被假定为：“ i.i.d.且N(0, a 2)”， (1943--)“ i.i.d.且0-均值-方差有穷”，(佃60--)“鞅差序列，且条件方差S2(...)=常数”，(佃70--)“gys y t-2,…)t，但｛t｝为i・i・d. N(0, a 2)序列,而且S(y“力-2,…)为有限参模型”,(1982--) “e t=S(y t-1, y t-2,…)t，但｛t｝为i.i.d.序列而且S(y t-1, y t-2,…)为有限参模型”。
GARCH模型
二、ARCH过程
Engle(1982)提出的ARCH模型，正是在不使用特定变量 xt 或数据转 换的情况下，同时对序列的均值和方差进行建模。要理解Engle的方 法，首先我们要估计平稳ARCH模型 yt a0 a1 yt 1 t 并预测 yt 1 ， 则 yt 1 的条件均值为 Et yt 1 a0 a1 yt ，若我们用这个条件均值去预 测 yt 1 ，则预测误差方差为 Et [( yt 1 a0 a1 yt )2 ] Ett21 2。 ˆt 表示模型 yt a0 a1 yt 1 t 的残差估计值，那么 yt 1的条件方 若用 差为： var( y y ) E [( y a a y )2 ] E ( )2
GRACH模型
三、GRACH模型
Bollerslev广义自回归条件异方差(Generalized ARCH,GARCH)模型。 GARCH类模型最早是Engle提出的ARCH模型，即自回归条件异方差 模型。设标的资产时间序列为{ yt } , Engle年建立了回归模型ARCH(q)，
y t 是因变量，x t 是解释变量的向量， 其中， 是未知参数的向量, 假设 t 的在给定 (t 1) 时间内的信息 t 1 满足正态分布， t | t 1 ~ N ( 0, ht ) ， 但其条件方差为：
ARCH模型
一、金融时间序列的异方差性特征
现实金融市场上，许多金融时间序列并没有恒定的均值，大多数 序列在呈现出阶段性的相对平稳的同时，往往伴随着出现剧烈的 波动性。 金融市场中，波动率（volatility）是金融时间序列最重要的特征 之一，因而模拟和预测股票市场的波动性已经成为众多理论和实 证研究的重要领域。然而，金融市场时间序列存在非平稳性，样 本均值并不恒定，有明显的异方差性特征。因此，传统线性结构 模型（以及时间序列模型）并不能很好地解释金融数据的重要特 征。
garch模型公式及系数含义
garch模型公式及系数含义GARCH，全称为Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity模型，是由Robert Engle和Clive Granger于1982年提出的。
GARCH模型是一种应用广泛的时间序列分析方法，它允许研究者考虑股票收益的不确定性和分布特征，以更准确地衡量投资者在投资市场中的投资回报，并从而提高投资绩效。
GARCH模型是一种自回归条件异方差模型，它表明收益率具有自迭代性和条件性，即当前收益率与前一收益率有关，而前一收益率会受到前面收益率的影响。
GARCH模型的模型公式如下：σ2t=ω+ασ2t-1+βσ2t-1其中，ω是常量，α和β分别是参数系数，σ2t-1是每一期的残差方差，σ2t是每一期的异方差，α、β的值的范围是从零到一。
ω的值表示误差项的不变方差。
GARCH模型的拟合和识别受到α和β参数系数的影响。
α和β系数表示异方差的调整程度，即不同期间收益率变化，其带来的方差变化是多少。
α和β之间的关系表明，前一期收益率的方差会影响当期收益率的方差，但其程度由α和β参数系数决定。
另外，α和β系数综合反映了收益率在不同期间的不稳定性。
α系数代表了前一期收益率的方差有多大影响力。
它反映了当前期收益率的方差带来的变化的程度，从而决定了当前期收益率的方差。
α越小，说明当前期收益率方差的变化越小，即当前期收益率的波动性越小，反之，则收益率的波动性更大。
β系数表示当前期收益率的方差受到前一期收益率方差的影响程度，它反映了前一期收益率发生波动后，当前期收益率会受到多大影响。
也就是说，当前期收益率的方差受到前一期收益率方差折算后的影响程度。
β越大，说明当前期收益率的方差更容易受到前一期收益率的影响，反之，则当前期收益率的波动性更小。
GARCH模型是一种收益率方差的自回归方程，它可以考虑收益率波动性的多期特征，从而更准确地衡量投资者在投资市场中的投资回报，从而提高投资绩效。
GARCH模型介绍
GARCH模型介绍GARCH模型是一个用来描述金融时间序列数据中波动率的统计模型。
它的全称是Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity Model，可以翻译为广义条件异方差模型。
Yt=μ+εtεt=σtZtσt^2=α0+α1εt-1^2+β1σt-1^2其中Yt是观测序列，εt是误差项，σt^2是条件方差（也称为误差的条件方差），μ是均值，Zt是独立同分布的标准正态随机变量。
α0、α1和β1是模型的参数，它们表示波动率的变化情况。
α1和β1分别表示过去的误差项和过去的条件方差对波动率的影响程度，α0是模型的常数项。
GARCH模型的优点是可以较好地预测金融时间序列数据的波动性，特别是对于存在波动簇（volatility clusters）的数据更加适用。
波动簇是指金融市场上波动率出现较长时间的高值或低值，而GARCH模型可以捕捉到这种特征。
另外，GARCH模型还具有良好的统计性质。
它是一个根据已观测数据进行估计和预测的参数模型，使用最大似然估计方法进行参数估计。
在理论上，GARCH模型可以利用更多的历史数据进行模型拟合，从而提高预测的准确性。
然而，GARCH模型也存在一些局限性。
首先，GARCH模型假设波动率是稳定的，但实际金融市场中的波动率常常是非稳定的，因此GARCH模型可能无法准确描述这种非平稳的情况。
其次，GARCH模型对参数的估计结果可能会受到数据样本的选择和模型设定的影响，这就需要研究人员在使用GARCH模型时进行验证和优化。
为了解决这些问题，研究人员在GARCH模型的基础上提出了各种改进和扩展模型。
比如，EGARCH模型可以克服GARCH模型对波动率非平稳性的假设，TGARCH模型可以描述对称和非对称的波动率响应，NGARCH模型可以描述波动率对不同时间尺度的变化。
总的来说，GARCH模型是一个广泛应用于金融时间序列数据分析和预测的模型。
GARCH模型介绍
GARCH模型介绍GARCH模型（Generalized Autoregressive Conditional Heteroscedasticity model）是一种用于计量经济学和金融学中时间序列数据建模的方法，特别用于描述与时间相关的异方差性（heteroscedasticity）。
它是将ARCH模型（Autoregressive Conditional Heteroscedasticity model）与GARCH模型相结合而得到的。
GARCH模型的主要思想是将时间序列的条件方差模型化为随时间变化的加权平均。
GARCH模型的核心是建立条件方差的动态变化模型。
它假设高阶的条件方差可以由之前的方差和误差项的平方序列来预测，因此具有时间相关性。
GARCH模型广泛应用于金融领域，特别是用于研究股票收益率、汇率波动等金融时间序列的波动性。
\]其中，\(\sigma_t^2\)表示时间t的方差，\(\omega\)表示ARCH效应常数项，\(\alpha_i\)表示ARCH效应参数，\(\varepsilon_{t-i}^2\)表示时间t-i的误差项的平方，p表示ARCH阶数；\(\beta_j\)表示GARCH效应参数，\(\sigma_{t-j}^2\)表示时间t-j的方差，q表示GARCH阶数。
GARCH模型中的参数可以通过极大似然估计来估计。
GARCH模型将条件方差拆解为两个部分，即ARCH效应和GARCH效应。
ARCH效应表示过去的误差对当前的方差有影响，即方差会随着误差项的平方而增加。
GARCH效应表示过去方差对当前方差的影响，即方差会随着过去方差的增加而增加。
GARCH模型的优点在于能够很好地捕捉时间序列数据的波动性，特别是在金融领域中。
GARCH模型考虑了条件方差的异方差性，能够对极端事件和波动性集群进行建模。
它可以用于预测风险价值（Value at Risk），即在给定概率水平下的最大可能损失。
《金融数据分析》第4章 GARCH模型
的acf检验及可视化
> Box.test(r,lag=5,type='Ljung') #对收益率进行Box-Ljung白噪声检验
> Box.test(r,lag=10,type='Ljung')
> Box.test(abs(r),lag=5,type='Ljung')
> Box.test(abs(r),lag=10,type='Ljung')
➢ 从式（4.4）可几个大的“扰动”后会接着另一个大的“扰动”。同样，几个小的“扰动”后会接着另
一个小的“扰动”。
4.2.2 ARCH模型的性质
ARCH(1)模型的表达式为：
（4.5）
其中0 >0, 1 ≥0。
1. 的无条件方差
的无条件均值为0是显然的。 的无条件方差为：
2
➢ 因为 平稳并且( ) = 0，所以Var( ) = Var(−1 ) = (−1
计和运行规律，有助于全面把握我国外汇市场总体运行状况，增强我国金融服务实
体经济的信心。同时，人民币汇率的稳定波动对于维护国家经济安全、促进国际贸
易平衡发展具有重要意义，进一步提升了我国在国际金融市场中的地位和影响力。
4.1波动率模型的特征及结构
4.2 ARCH模型
4.3 GARCH模型
目录
4.4 IGARCH模型
检验ARCH效应的方法主要有拉格朗日乘数检验和残差分析法两种。
1.拉格朗日乘数检验（LM检验）
拉格朗日乘数检验的原假设为0 :1 = ⋯ = = 0，备择假设为1 : ≠ 0 ，当拒绝原假设
时就表示存在ARCH效应。该检验等价于下面的线性回归中检验 = 0( = 1， … ，)的F统
garch模型
GARCH模型概述自从Engle(1982)提出ARCH模型分析时间序列的异方差性以后，波勒斯列夫T.Bollerslev(1986)又提出了GARCH模型，GARCH模型是一个专门针对金融数据所量体订做的回归模型，除去和普通回归模型相同的之处，GARCH对误差的方差进行了进一步的建模。
特别适用于波动性的分析和预测，这样的分析对投资者的决策能起到非常重要的指导性作用，其意义很多时候超过了对数值本身的分析和预测。
[编辑]GARCH模型的基本原理一般的GARCH模型可以表示为：其中ht为条件方差，u t为独立同分布的随机变量，h t与u t互相独立，u t为标准正态分布。
（1）式称为条件均值方程；（3）式称为条件方差方程，说明时间序列条件方差的变化特征。
为了适应收益率序列经验分布的尖峰厚尾特征，也可假设服从其他分布，如Bollerslev (1987)假设收益率服从广义t-分布，Nelson(1991)提出的EGARCH模型采用了GED分布等。
另外，许多实证研究表明收益率分布不但存在尖峰厚尾特性，而且收益率残差对收益率的影响还存在非对称性。
当市场受到负冲击时，股价下跌，收益率的条件方差扩大，导致股价和收益率的波动性更大；反之，股价上升时，波动性减小。
股价下跌导致公司的股票价值下降，如果假设公司债务不变，则公司的财务杠杆上升，持有股票的风险提高。
因此负冲击对条件方差的这种影响又被称作杠杆效应。
由于GARCH模型中，正的和负的冲击对条件方差的影响是对称的，因此GARCH模型不能刻画收益率条件方差波动的非对称性。
[编辑]GARCH模型的发展为了衡量收益率波动的非对称性，Glosten、Jagannathan与Runkel（1989）提出了GJR 模型，在条件方差方程（3）中加入负冲击的杠杆效应，但仍采用正态分布假设。
Nelson(1991)提出了EGARCH模型。
Engle等（1993）利用信息反应曲线分析比较了各种模型的杠杆效应，认为GJR模型最好地刻画了收益率的杠杆效应。
GARCH模型
GARCH模型简介GARCH模型（___ Model）是一种用于建模金融时间序列数据的方法，广泛应用于风险管理和金融衍生品定价等领域。
GARCH 模型通过捕捉时间序列数据的波动性特征，对未来的波动性进行预测，从而帮助分析师和投资者做出决策。
模型原理GARCH模型是在ARCH模型的基础上发展而来的，它在建模时不仅考虑了随机项的自相关性（ARCH），还加入了波动性的自回归模型（G）。
具体而言，GARCH模型的核心公式如下：GARCH formula](garch_formula.png)其中，___代表时间序列的观测值，σt为根据历史信息估计的波动性，εt为随机误差项，α0、αi和βi是模型的参数。
GARCH模型通过利用过去观测值和波动性估计值来预测未来的波动性。
模型应用GARCH模型广泛用于金融领域的风险管理和衍生品定价等任务。
风险管理GARCH模型可以帮助分析师和投资者评估资产或投资组合的风险。
通过对波动性的估计，可以计算损失的概率、范围和价值-at-risk等风险指标。
这些指标可以用来制定风险管理策略，避免或减轻潜在的投资风险。
衍生品定价GARCH模型在衍生品定价中也被广泛应用。
通过对未来的波动性进行预测，可以计算期权或其他衍生品的隐含波动性，从而为其定价提供基础。
这对于衍生品交易员和投资者来说是至关重要的，他们可以根据波动性的变动来制定相应的投资策略。
模型评估在应用GARCH模型时，我们需要对模型进行评估以确保其拟合程度和预测能力。
残差分析残差分析可以帮助我们评估模型是否能够捕捉到数据的波动性特征。
一般来说，残差的均值应该接近零，不存在显著的自相关性，并且其平方应该与估计的波动性值接近。
模型拟合度可以使用一些统计学指标来评估模型的拟合度，如平均绝对误差（MAE）、均方根误差（RMSE）和决定系数（R-square）。
通过比较这些指标的值，我们可以判断模型的预测能力。
总结GARCH模型是一种在金融领域广泛应用的时间序列模型，它通过对波动性的估计，帮助分析师和投资者进行风险管理和衍生品定价。
garch模型原理
garch模型原理GARCH模型是一种时间序列模型，用于建模经济或金融领域的波动性。
GARCH模型最初由Engle（1982年）提出，是ARCH模型（自回归条件异方差模型）的扩展。
GARCH模型的主要思想是将方差建模为过去方差和过去误差平方的加权和，从而考虑到了时间序列的异方差性。
GARCH模型的一般形式是：$$\sigma^2_t = \alpha_0+\sum_{i=1}^{p}{\alpha_i u_{t-i}^2} +\sum_{j=1}^{q}{\beta_j \sigma_{t-j}^2}$$$\sigma^2_t$表示时间$t$时刻的方差，$u^2_{t-i}$表示时间$t-i$时刻的残差平方，$\alpha_0$表示模型中的常数项，$\alpha_1,\alpha_2,\cdots,\alpha_p$和$\beta_1,\beta_2,\cdots,\beta_q$是待求的系数，$p$和$q$是模型的滞后阶数。
GARCH模型常见于金融市场中的波动率建模，因为金融资产的价格具有波动性，即它们的价格在一定时间内可能会剧烈波动，这种波动性可以通过GARCH模型来捕捉。
GARCH模型的优点是，与传统的单个时间序列模型相比，它能够更好地描述时间序列数据的波动性特征，同时也可以预测未来的波动性。
GARCH模型比传统的简单线性模型更加灵活，能够适应不同种类的数据和市场情况。
GARCH模型也存在一些限制。
GARCH模型需要许多参数的估计，不适用于样本量较小的数据集。
GARCH模型可能不够准确，因为它只考虑了过去的波动性，并没有考虑到未来事件可能带来的影响。
GARCH模型是经济学和金融学领域中一种常用的时间序列建模方法，用于捕捉不同种类的数据序列的波动性特征。
它是一种灵活、有效的建模工具，可用于预测未来的波动性。
除了上述的GARCH模型，还有一些相关的模型，如EGARCH模型、TGARCH模型和IGARCH 模型。
garch模型公式及系数含义
garch模型公式及系数含义GARCH模型，即动态条件变异率模型，是由美国经济学家Robert F. Engle于1982年提出的，旨在模拟金融市场中的资产收益率的波动。
这种随机序列的特征是波动会受到过去的波动所影响，即短期内波动会重复出现，而长期内则会稳定。
GARCH模型的公式为：$sigma_{t}^{2}=omega+alpha sigma_{t-1}^{2}+beta varepsilon_{t-1}^{2}$其中，$sigma_{t}$为t时刻的波动值（即股票收益率的平方值），$omega$, $alpha$和$beta$都是调整参数，$varepsilon_{t-1}$为t-1时刻的误差项值，即收益率与预期之间的差值。
在GARCH模型中，ω、α和β都是可调整参数。
ω是平均波动率，表示波动率均值；α表示过去收益率波动对当期波动率的影响；β表示过去收益率偏差对当期波动率的影响。
ω、α和β的取值受到许多因素的影响，但通常α的取值应该大于0，β的取值应该大于α。
如果α较大，表示过去波动率对当期波动率的拉动力很大；如果β较大，表示过去收益率偏差对当期波动率的拉动力很大。
GARCH模型公式及参数的调整，是根据股票收益率的真实数据，经过最小方差估算、最大似然估算或蒙特卡洛模拟等方法，来确定GARCH模型的参数值的。
有了GARCH模型，对股票收益率的波动和变化可以更好的模拟，可以更好的预测股票的收益率，进而更好的进行投资决策。
GARCH模型允许分析师根据市场情况来量化资产收益率的波动性，从而更好地进行投资决策。
GARCH模型可以用来估计投资者所面临的波动风险，从而更有效地控制投资风险，及时根据市场来调整投资组合。
GARCH模型可以用来估计未来收益率的波动。
经过有效调整，GARCH模型可以有效地预测资产收益率的波动，从而更好地进行投资决策，从而更有效地控制投资风险。
GARCH模型的应用可以提供对市场变化的更深入的认识，从而用于企业投资策略的拟定，可以更全面地分析市场动态，从而提高投资绩效。
GARCH模型及拟合案例
GARCH模型及拟合案例GARCH（Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity）模型是用于描述金融时间序列数据中的波动性的统计模型。
它是ARCH（Autoregressive Conditional Heteroskedasticity）模型的扩展，能够更好地捕捉到波动性的变化。
GARCH模型是基于时间序列的建模方法，它可以用来预测和解释金融市场的波动。
GARCH模型通常由两个方程组成，一个是用于建模均值的自回归模型，另一个是用于建模方差的GARCH模型。
GARCH模型的核心思想是通过自适应地调整方差的权重，对波动进行建模。
这种建模方法既能够反映出历史波动的影响，又能够根据当前的情况进行预测。
下面我们以一个实际的金融时间序列数据为例，来拟合一个GARCH模型。
我们选取了标准普尔500指数的日收益率数据作为例子。
首先，我们需要对数据进行预处理，计算每日的收益率，并将数据分为训练集和测试集。
import pandas as pdimport numpy as npimport arch#读取数据data = pd.read_csv('sp500.csv')#计算每日收益率data['returns'] = np.log(data['close'] /data['close'].shift(1))#划分训练集和测试集train_data = data[data['date'] < '2024-01-01']test_data = data[data['date'] >= '2024-01-01']接下来，我们可以使用arch包中的GARCH函数来拟合一个GARCH模型。
在拟合模型之前，我们首先需要选择一个合适的模型阶数。
GARCH模型
GARCH模型GARCH表示广义自回来条件异方差(Generalized Auto Regressive Conditional Heteroscedasticity),模型包括均值方程和方差方程两部分：均值方程：方差方程：系数条件:GARCH模型待估参数：条件均值参数：条件均值常数：C自回来阶数：R自回来系数：Φ〔AR〕移动平均阶数：M移动平均系数：θ〔MA〕说明变量系数:β(Regress)条件方差参数(∑G i + ∑A j< 1)条件方差常数：KGARCH模型阶数：P(金融时刻序列常用1) GARCH模型阶数：Q(金融时刻序列常用1) 〔假如Q为0，那么P必须为0〕GARCH系数：GiARCH系数：AjGARCH模型差不多操作模型结构设置MATLAB通过命令 garchset 指定模型的结构，garchset 的语法：Spec = garchset(param1,val1,param2,val2,...)Spec = garchset(OldSpec, param1,val1,...)模型参数估量[Coeff, Errors, LLF, Innovations, Sigmas] = garchfit(Spec, Series) 输入参数Spec 指定模型的结构Series 为时刻序列的样本观测值输出参数Coeff: 模型的参数估量值Errors: 模型参数的标准差LLF: 最大似然估量法中的对数目标函数值Innovations: 残差向量Sigmas:对应于Innovations 的标准差GARCH模型应用方法1、选择一个或多个模型，如garch(1,1)、garch(2,1)load garchdatadem2gbp = price2ret(DEM2GBP);2、估量模型参数依照数据对每个模型进行参数估量。
估量garch(1,1)spec11 = garchset('P',1,'Q',1,'Display','off');[coeff11,errors11,LLF11] = garchfit(spec11,dem2gbp);garchdisp(coeff11,errors11)估量garch(2,1)spec21 = garchset('P',2,'Q',1,'Display','off');[coeff21,errors21,LLF21] = garchfit(spec21,dem2gbp);garchdisp(coeff21,errors21)3、选择模型利用合适的评估方法选择合适的模型；似然比检验似然比检验〔LRT〕用来评估两个模型中那个模型更适合当前数据分析。
Garch模型
Garch模型Garch⼩声逼逼⼀句，学长有毒吧~~让我进⾦融的东东，我懂个锤⼦⾦融时间序列⾦融资产的波动是⼀个⾮常重要的概念，它与资产的风险直接相关，因此对资产的波动模式进⾏建模是量化投资中的⼀个重要课题。
⼀般来讲，波动建模有以下量化投资⽅向的应⽤：期权定价：波动率是影响期权价值的重要因素；风险度量和管理：在VaR的计算中波动率是主要影响因素，根据波动率决定交易策略的杠杆；资产价格预测和模拟：通过Garch簇模型对资产价格的时间序列进⾏预测和模拟；调仓：盯住波动率的调仓策略，如⼀个tracing指数的策略；作为交易标的：在VIX、ETF以及远期中波动率作为标的可以直接交易。
上⾯的⼏⾏确实没明⽩，正确性有待考证许良：股票收益率中的⽅差⼀般就是表⽰风险嗯，这个check了⼀下，债券/股票等的收益率的波动性（volatility）就是风险，就是滚动风险。
⾦融时间序列分析的核⼼是找到资产收益率序列的⾃相关性，并利⽤它。
同⽅差&&异⽅差在讲Garch模型之前，我们必须对同⽅差和异⽅差的概念进⾏回顾。
在时间序列的弱平稳条件中⼆阶矩是⼀个不变的、与时间⽆关的常数。
在理想条件下，如果这个假设是成⽴的，那么⾦融时间序列的预测将会变得⾮常简单，采⽤ARIMA等线性模型就能做不错的预测。
然⽽采⽤Ariam等模型对⾦融事件序列建模效果是⾮常差的，原因就在于⾦融事件序列的异⽅差性。
这种⾮平稳性⽆法⽤简单的差分去消除，其根本原因在于其⼆阶矩随时间t变化⽽变化。
这⾥说的⽅差是回报率(收益率)简单的理解就是说对于普通的时间序列，⼀般采⽤取n差分或者取对数或者滞后，就可以使时间序列平稳，这个的前提是⽅差不随时间变化也就是同⽅差（此时⽅差是个常数，因为是不随时间变化的），这个时候可以使⽤ARIMA进⾏预测了。
但是⾦融时间序列的⽅差是随着时间变化⽽变化的,⽅差不在是⼀个常数了。
异⽅差描述的是⾦融时间序列⼤的趋势，时间跨度相对较长。
广义自回归条件异方差模型
广义自回归条件异方差模型
广义自回归条件异方差（GARCH）模型是一种时间序列模型，用于模拟金融市场中的收益率波动率，它可以描述收益率序列的历史行为，并指导金融分析师和投资者如何将风险估计纳入未来决策。
GARCH 模型是基于自回归和异方差模型的改进，它引入了一个新的变量，用于描述价格波动率随时间变化的特征。
GARCH模型的基本思想是，收益率的期望是一个确定的值，而收益率的变化是由一个白噪声模型驱动的，这种白噪声模型表明，收益率的期望可以由过去的收益率来预测。
GARCH模型的异方差表示，收益率的变化可以由过去的收益率和变动率的乘积来预测。
GARCH模型可以用来推测未来收益率的变动率。
这种模型可以帮助投资者了解资产价格可能会走势，进而根据预期收益率调整投资组合，并实施风险管理措施。
GARCH模型也被用来估计外汇汇率的波动率，以及确定未来汇率的变动概率。
GARCH模型还可以用来预测股票市场的收益率，以及预测未来的股价波动率。
GARCH模型的重要性在于，它可以帮助投资者确定未来收益率的走势，以及未来的风险水平。
GARCH模型是一种用于模拟金融市场中收益率波动性的模型，它可以帮助投资者更好地理解未来收益率的走势，并实施相应的风险管理
措施。
极大似然估计方法估计GARCH模型参数
极大似然估计方法估计GARCH模型参数极大似然估计方法是一种常用的统计参数估计方法，广泛应用于金融领域中的GARCH模型参数估计。
GARCH模型是一种用于金融市场波动率预测的时间序列模型，它基于过去的波动率来预测未来的波动率。
该模型包括ARCH(自回归条件异方差)模型和GARCH(广义自回归条件异方差)模型。
GARCH模型参数估计的目标是通过观测数据最大化似然函数，找到最优的参数值，从而使模型的预测误差最小化。
1.假设GARCH模型的形式，并将其转化为等价的线性模型形式。
GARCH模型包括自回归方差，平方残差自回归以及方差残差之间的协方差。
为了进行参数估计，可以将GARCH模型转化为等价的线性模型形式，例如，将方差转化为对数形式。
2.构建似然函数。
似然函数是在给定参数的条件下，样本的观测值出现的概率，可以通过对数似然函数的方式来描述。
对GARCH模型，可以根据条件概率密度函数计算似然函数。
3.通过最大化似然函数来估计参数。
通过求解似然函数的导数等于零，可以得到似然函数的最大值，从而得到参数的估计值。
4.进行参数估计的迭代过程。
由于似然函数通常是非线性的，并且具有多个局部最大值，因此需要使用迭代的方法来找到全局最大值。
常用的迭代算法有牛顿-拉弗森法和Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno (BFGS)法等。
5.通过估计参数来进行模型拟合和波动率预测。
通过估计的参数，可以进行模型拟合和波动率预测。
可以使用已知数据进行模型拟合，然后利用估计的参数来预测未来的波动率。
极大似然估计方法在GARCH模型参数估计中有着广泛的应用。
它可以对金融市场的波动进行有效预测，并为投资者提供重要的决策依据。
然而，极大似然估计方法也存在一些限制，例如对初始值敏感以及计算复杂性较高等问题。
学者们也提出了一些改进方法，例如基于遗传算法的估计方法和贝叶斯估计方法等，以提高参数估计的效果。
总之，极大似然估计方法是一种有效的GARCH模型参数估计方法，可以通过最大化似然函数来得到最优的参数估计值。
garch 通俗易懂
garch 通俗易懂
GARCH（Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity）模型，即广义自回归条件异方差模型，是一种用于描述金融时间序列数据的波动性建模的统计模型。
为了更通俗易懂地解释GARCH模型，我们可以将其与一个常见的现象进行类比。
在金融市场中，股票价格的波动性是指股票价格变动的幅度。
波动性常常是不稳定的，也就是说，它可能会突然增大或减小。
这种现象称为“异方差性”，因为它的方差（即波动性的度量）不是常数，而是随着时间变化。
GARCH模型就是为了描述这种异方差性而提出的。
它允许我们预测未来的波动性，而不仅仅是在给定时间点的波动性。
这意味着，我们可以使用GARCH模型来估计未来股票价格的不确定性，这对于投资决策和风险管理非常重要。
具体来说，GARCH模型采用过去一段时间的波动性来预测未来一段时间的波动性。
它可以描述波动性的聚集性，即大的波动后往往跟着大的波动，小的波动后往往跟着小的波动。
此外，GARCH模型还可以描述波动性的持续性，即过去的波动性会对未来的波动性产生影响。
为了更好地理解GARCH模型，我们可以举一个简单的例子。
假设我们有一个股票价格序列，我们可以计算每个时间点的波动性（例如，通过计算相邻两个时间点的股价的差的绝对值）。
然后，我们可以使用GARCH模型来拟合这些波动性数据，并预测未来的波动性。
总的来说，GARCH模型是一种强大的工具，可以帮助我们更好地理解金融市场的波动性行为，从而更好地进行投资和风险管理。
GARCH模型族课件
2 ARCH 模型
2.1 ARCH 模型的定义
均值方程，xt = 0 + 1 xt -1 + 2 xt -2 + … + p xt - p + ut
应满足如下条件。为保证平稳性，特征方程
1 - 1 L - 2 L2 - … - p Lp = 0
的根应在单位圆之外。xt 的条件期望是
E(xt x t -1, …, x t - p) = 0 + 1 xt -1 + 2 xt -2 + … + p xt - p
2 t1 ht 2 ht ht
= 1 T (ut 2 ht ht 1 ( yt xt ' ) 2 )
2
t 1
ht 2
ht
log L( ) = 1 T (ut 2 ht ht 1 ( yt xt ' ) 2 )
2
160
J PY (1995-2000) 140
6 4 D(JPY) (1995-2000) 2
0 120
-2
100
-4
-6
80
-8
200 400 600 800 1000 1200 1400
200 400 600 800 1000 1200 1400
日元兑美元汇率序列 JPY(1995-2000)
日元兑美元汇率差分序列（收益）D(JPY)
Minimum
-54.12350
Std. Dev.
11.27439
100
Skewness
0.142854
Kurtosis
5.440571
50 Jarque-Bera 278.0003
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
（2）对序列的冲击显示很强的持久性 短期利率和长期利率都没有明显的向上或向下的随机趋势。但都 有很强的持久性。 （联邦基金利率）
20 16 14 12 12 10 8 8 4 6 4 1960 1965 1970 1975 FF 1980 1985 1960 1965 1970 1975 AAA 1980 1985
2 /(1 a12 )
因为 1/(1 a12 ) 1，无条件预测方差比条件预测方差更大。 因而，条件预测更好些。
ARCH 过程 Engle(1982) 提出可以同时对一个序列的均值和方差建 模方法。 yt 1 的条件方差是： Var ( yt 1 yt ) Et ( yt 1 a0 a1 yt ) 2
（3.2.5）
这个条件方差依赖于 t21 的值，如果 t21 值较大，在 t 处的条件方差将 也较大。因此，ARCH 模型能捕捉到 {yt } 的平缓期和波动期。
现在可以分析 yt 的无条件均值、无条件方差：
a0 由于 yt a1i t i ，可求出： 1 a1 i 0
2 ˆ ˆt 2 0 1 ˆt 2 2 t 2 1
• • • ARCH模型 GARCH模型 GARCH模型的变体 – EGARCH模型 – TARCH模型 – GARCH-M模型 – CARCH模型
13
ARCH过程
在传统的计量经济模型中，扰动项的方差都被 假设为常数。许多经济时间序列都显示了非常大 的波动期之后又显示了一段相对平缓期，在这样 情况下，常量方差的假设是不适当的。
Et yt 1 a0 a1 yt
如果利用这个条件均值预测 yt 1 ，预测误差方差是 Et ( yt 1 a0 a1 yt )2 Ett21 2 。 如果使用无条件预测，无条件预测是 yt 的长期均值 a0 /(1 a1 ) 。无条件预测误差方差是
3 E[ yt 1 a0 /(1 a1 )]2 E[t 1 a1t a12t 1 a1 t 2 ]2
可以看出，平静的期间内也伴随着不同的波动程度。虽然无条件 （或长期）方差是常量，但也有方差变化较大的期间，这样的序列称 为条件异方差。
25/5/2015
自回归条件异方差模型
异方差的定义
如果随机误差序列的方差会随着时间的变化而变化，这种情况被称作为异方 差。
Var ( t ) h(t )
ht 0 i t21 i ht i
i 1 i 1 q p
（3.2.6）
因为 vt 是白噪声过程， t 的条件均值、无条件均值都为零。 （ E t Evt (ht )1/ 2 0 ） 。重要的是 t 的条件方差为 Et 1 t2 ht 。因 此， t 的条件方差是（3.2.6）中 ht 给出的 ARMA 过程。 这个推广的 ARCH(p,q)模型称为 GARCH(p,q)。如果所 有 i 都等于零， GARCH(p,q) 过程等价于 ARCH(q) 模型。 GARCH 模型的好处在于：一个高阶的 ARCH 模型可以有一 个更节俭的 GARCH 表示 （更容易识别和估计） 。 因为 （3.2.6） 中所有系数必须是正的，且为了保证方差有限， （3.2.6）的所 有特征根必须在单位园外。
ˆt21 0 1 ˆt2 2 ˆt21 Et
ˆt2q1 q
方程（3.2.1）被称为自回归条件异方差(ARCH)模型。
由 Engle (1982) 提出的一类乘积条件异方差模型：设定 白噪声扰动项 vt 为乘积扰动形式。如
t vt 0 1 t21
Et E[vt (0 1 t21 )1/ 2 ]
= Evt E(0 1 t21 )1/ 2 0 由于 Evt , vt i 0 ，则有
E t t i 0, i 0
（3.2.3） （3.2.4）
2） t 的无条件方差是
Et2 E[vt2 (0 1t21 )] Evt2 E(0 1t21 ) 0 /(1 1 )
4） yt 的条件方差
V a( r ty t 1y,
t2
y, )
t1
E ( t y 0 a
2 1 t 1
a ) y
Et 1 ( t2 ) 0 1 t21
方程（3.2.2）形式的 ARCH 过程可以多种形式扩展。Engle(1982) 考虑了高阶 ARCH(q)过程
T
步 3：在大样本中，i 的标准差能用 T 0.5 来近似。如果 i 值 显著异于零，说明了序列 {yt } 具有 GARCH 误差。Ljung-Box ˆt2 是序 的 Q 统计量可用来联合检验多个系数的显著性： 如果 列无关的，则统计量 Q T (T 2) i /(T i) 有渐近 2 -分布，
因此，无条件均值、无条件方差不受误差过程（3.2.2）的影响。 3） t 的条件均值是
E ( t t 1 , t 2 , ) Et 1vt Et 1 ( 0 1 t21 )1/ 2 0
4） t 的条件方差是
E ( t2 t 1 , t 2 , ) 0 1 t21
在实践中，经常需要预测一个序列的条件方差。 一个资产持有者总是对持有这种资产的持有期内 预测其收益率与方差。如果你计划在t期买一种资 产，在t+1期卖出这种资产，那么无条件方差（方 差的长期预测）就不是很重要了。
14
条件预测要优于无条件预测。对一个平稳 ARMA 模 型 yt a0 a1 yt 1 t , 预测 yt 1 的值。这时 yt 1 的条件均值是
条件异方差模型
模型提出的背景
25/5/2015
25/5/2015
25/5/2015
25/5/2015
25/5/2015
25/5/2015
金融时序的基本特征：
• 回报序列的实际分布呈现“尖峰、细腰、厚尾”特征； • 回报的波动性呈现出集聚性和爆发性。
• 金融市场尤其是股票市场，价格运动与波动性负相关， 即负的回报比正的回报导致更大的条件方差，这种现象 被称为“杠杆作用”）；
Var ( t ) 0 /(1 (1) (1)) ， Cov( t , t s ) 0, s 0 。
GARCH 模型的关键特征是 yt 的扰动项的条件方差是 ARMA 过 程，所以，如果拟合的 ARMA 模型是充分的，ARMA 模型的残差的 ACF 和 PACF 应当是白噪声过程。而且，残差平方的 ACF 可识别 GARCH 的阶。方程（3.2.6）很像一个标准的 ARMA(p,q)过程，如 果有条件异方差， 相关图应显示出来， 残差平方的相关图可构造如下：
t vt 0 i t2i
i 1 q
条件异方差模型回顾
25/5/2015
ARCH的缺陷
25/5/2015
GARCH 模型
Bollerslev(1986)扩充了 Engle(1982)的工作，假设条件方 差服从 ARMA 过程： t vt ht ， v2 1 ，
令 ( L) 和 ( L) 是滞后算子 L 多项式，将 ht 可写成
ht 0 (L)t2 (L)ht 1
(1) 表示 ( L) 在 L=1 时值， (1) 1 2
q 。Bollerslev(1986)证明
了 GARCH 过 程 是 平 稳 的 条 件 是 (1) (1) 1 。 这 时 Et 0 ，
1 ( 0 u
2 1 t 3
1 (...
0 1 (ut21 1ut22 12ut23 ...) 1
@ 0 1ut21 2ut22 ..... ARCH ()
GARCH模型仅仅包含三个参数就可以表达 ARCH存在的无穷多个参数的方程。
i 1 n
ˆt2 序列无关的零假设等价于拒绝没有 自由度为 n ，拒绝 ARCH 或 GARCH 误差的零假设。在实践中，n 值设为 T/4。
ARCH 误差的 Lagrange 乘数检验 (Engle(1982))步骤： 步 1：利用 OLS 估计最适合的回归方程或 ARMA ˆt2 表示拟合误差的平方。 模型，并令 ˆt2 q ˆt22 , , ˆt21, 步 2：把残差平方对常数及 q 阶滞后 进行回归：
相对于ARCH模型，GARCH模型的优点在于：可以用低阶的 GARCH模型来代表高阶的ARCH模型，从而使得模型的识别和 估计都变得比较容易。
0 u 1
2 t 2 1 t 1 2 1 t 1
2 t 1 2 1 t 2
0 u 1 ( 0 u
（3.2.2）
这里 vt 是白噪声过程 v2 1, 且 vt 与 t 1 不相关， 0 0,0 1 1 。 为了保证条件方差不为负，必须假设 0 ,1 都为正。为了 保证过程的稳定性，还必须限制 0 1 1 。 下面先分析 t 的性质： 1） t 有零均值且是无关的。
Et ( t 1 )2
现在假设这个条件方差不是常量，预测这个条件方差的最简 单办法是把估计的残差的平方看作为 AR(q)过程 ˆt 22 q ˆt 2 0 1 ˆt 21 2 ˆt 2q vt （3.2.1） 这里 vt 是白噪声过程。由此可以预测 t+1 时的条件方差
ˆt2 ，计算残 步 1：利用 ARMA 模型来估计 {yt } ，得到残差
ˆt2 / T ，T 是残差数。 ˆ 差的样本方差：
2 t 1 T
ˆt2 的样本自相关： 步 2：计算残差平方
i = t i 1
2 2 2 2 ˆ ˆ ˆ ˆ ( )( ) t t i 2 2 2 ˆ ˆ ( ) t t 1 T