【配套K12】广东省梅州市2016届九年级数学统一质检试题(扫描版)

广东省梅州市2016届九年级数学统一质检试题
2016年梅州市年九年级毕业生学业模拟考试
数 学 试 卷参考答案与评分意见
一、选择题：(每小题3分,共21分)
1．C 2．C 3．B 4．B 5．A 6．D 7．B 二、填空题：(每小题3分,共24分)
8．1≥x . 9．101026.9⨯ . 10．60 . 11．π； 12．12
+x .
13．
4
3
14．548 . 15．).1(36),2)(0,4()0,3(分分或-n
三、解答题： 16．（本小题满分7分）
解：原式282
⨯
- ······················ 4分
=7. ························ 7分
17．（本小题满分7分）
解：∵0142=+-a a ,∴142-=-a a . ……………………1分
)2)(2(2)2(2-+-+a a a
=)2(2442
2
--++a a a ……………………4分 =42442
2+-++a a a ……………………5分
=842
++-a a
=8)4(2+--a a ……………………6分 =9. ……………………7分 注：其它整体代换方法酌情给分，如142
-=a a 或a a 412
=+代入亦可求值 18．（本小题满分7分）
解：DE=DF . ……………………3分 证明过程如下：
在BDF ∆和CDE ∆中,
∵DE=DF, ……………………4分 BDF CDE ∠=∠, ……………………5分 BD=CD , ……………………6分 ∴BDF ∆≌CDE ∆. ……………………7分
注：其它解答方法请按照以上标准给分. 19．（本小题满分7分）
解：（1）∵一次函数与反比例函数交点纵坐标为4，
∴将y =4代入1k y x -=
得：4x =k －1，即x =1
4
k -， …………1分 将y =4代入②得：2x +k =4，即x =42
k
-， …………2分 ∴
14k -=42
k
-，即k －1=2（4－k ）， …………3分 解得：k =3. ∴反比例解析式为2
y x
=
. …………4分 （2）由k =3，得到一次函数解析式为y =2x +3，
.,的增大而增大随因为x y ∴>02 …………5分
,,32
1
2302210+⨯<<+⨯∴<
<y x 因为 所以一次函数y 的取值范围是3＜y ＜4． …………7分 方法二:
由k =3，得到一次函数解析式为y =2x +3，即x =3
2
y -， ∵0＜x ＜
12，∴0＜32y -＜12
， …………6分 解得：3＜y ＜4，则一次函数y 的取值范围是3＜y ＜4． …………7分 20．（本小题满分9分）
解：（1）),(b a 所有可能的结果如表所示： ............4分
(3，2) (3，3)
若画树形图最后一层必须写出（a ，b ）的所有取值，若没在树形图中体现，文字说明也可. （2）若),(b a 使方程012
=++bx ax 没有实数根，则2
40b a ∆=-<， ........6分 符合要求的),(b a 共有9个. .........8分
所以P (使方程012
=++bx ax 没有实数根)4
3
129==. ........9分 21．（本小题满分9分）
证明：（1）连结OD.
∵OC ∥AD , ∴∠BOE=∠A. …………1分
∵1
2
A BOD ∠=
∠, ∴1
2
BOE BOD DOE ∠=
∠=∠.………3分 .BE DE 弧弧=∴
.BE DE =∴ …………4分 （2）∵O A=OD,∴∠A=∠ODA.
∴∠BOE=∠ODA. …………6分 ∵90BOC ADF ∠+∠=︒,
∴90ODF ODA ADF BOC ADF ∠=∠+∠=∠+∠=︒,…………8分 ∴OD ⊥CF,∴CD 是⊙O 的切线. …………9分 22．（本小题满分9分） 解：
（1）510200310-=（元），付款时应付310元. ············ 1分
（2）p 与x 之间的函数关系式为200
p x
=
. 当400600x <≤时，p 随x 的增大而减小. ············ 3分 （3）设在甲、乙两家商场购买该商品实付款分别为1y 、2y 元， 则121000.6y x y x =-=，，
120.41000.4(250)y y x x -=-=-. ··············· 6分
当200250x <≤时，12y y <，选择甲商场花钱较少； 当250x =时，12y y =，选择两家商场花钱相同；
当250400x <<时，12y y >，选择乙商场花钱较少. ········ 9分 23．（本题满分10分）
解：(1)∵∠BAE =∠BAD +45°,∠CDA =∠BAD +45°,
∴∠BAE =∠CDA , …………………………1分
又∠B =∠C =45°,∴∆ABE ∽∆DCA. ……………………3分
(2)∵∆ABE ∽∆DCA ，∴
CD
BA
CA BE =
. ……………………4分 由依题意可知CA =BA =2, ∴
n
m 2
2=
，∴m=n 2. ……………………5分
自变量n 的取值范围为1<n<2. ……………………6分 (3)成立. ……………………7分 证明: 如图,根据要求将∆AFG 绕点A 旋转到任一如图位置.
现将∆ACE 绕点A 顺时针旋转90°至∆ABH 的位置, 则 CE =HB ,AE =AH ,
∠ABH =∠C =45°,旋转角∠EAH =90°.…………8分 连接HD ,在∆EAD 和∆HAD 中,
∵AE =AH , ∠HAD =∠EAH -∠FAG =45°=∠EAD , AD =AD . ∴∆EAD ≌∆HAD , ∴DH =DE. ……………9分 又∠HBD =∠ABH +∠ABD =90°, ∴BD 2+HB 2=DH 2. 即BD 2+CE 2=DE 2. ………………………10分
24．（本题满分10分）
解:(1)∵二次函数的图象M 经过A (－1，0)，B (4，0)两点，
∴可设二次函数的解析式为y ＝a (x ＋1)(x －4)． ……………………1分 ∵二次函数的图象M 经过点C (2，－6)， ∴－6＝a (2＋1)(2－4)，解得a ＝1.
∴二次函数的解析式为y ＝(x ＋1)(x －4)，即y ＝x 2
－3x －4. …………………3分 (2)过D 作DH 垂直x 轴于H,CG 垂直x 轴于G .则 ACG HDCG ADH ACD S S S S ∆∆∆-+=四边形
||)|(|))(|(|)(||6212
1
2621121-⨯+---+++=
m n m n
.33||2
3
--=
m n …………………4分 ∵点D (m ，n )在图象M 上，且.34||,212
m m n m -+=∴
<<- △ACD 的面积为27
8
，
∴
,8
27
33)34(232=---+m m m …………………5分 即4m 2
－4m ＋1＝0，解得m ＝12
.
∴D (12，－21
4)． …………………6分
(3)能．理由如下：
∵y ＝x 2
－3x －4＝(x －32)2－254
，
∴图象M 的对称轴l 为x ＝3
2.
∵点D 关于l 的对称点为E ， ∴E (52，－214)， ∴DE ＝52－1
2
＝2.
当DE 为平行四边形的一条边时，如图：
则PQ ∥DE 且PQ ＝DE ＝2. ……………7分 ∴点P 的横坐标为32＋2＝72或32－2＝－1
2.
∴点P 的纵坐标为(72－32)2－254＝－9
4
.
∴点P 的坐标为(72，－94)或(－12，－9
4)． ……………………9分
当DE 为平行四边形的一条对角线时，对角线PQ 、DE 互相平分，由于Q 在抛物线
对称 轴上，对称轴l 垂直平分DE ，因此点P 在对称轴与抛物线的交点上，即为抛物线顶点
（32，－25
4）. ……………………10分 综上所述，存在点P 、Q ，使得以点D 、E 、P 、Q 为顶点的四边形为平行四边形，点P 的坐标为(72，－94)、 (－12，－94)或（32，－25
4
）.。