平均数是指在一组数据中所有数据之和除以数据的个数.ppt

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平均数课件

计算平均数的方法：将一组数据中的所有数值相加，再除以这组数据的个数。用数学公式表示为：平均数=总和÷数量。
用于反映一组数据的集中趋势
平均数是反映一组数据集中趋势的重要指标之一。在统计学中，我们通常会使用平均数来描述一组数据的中心位置，从而揭示这组数据的集中趋势。例如，我们可以通过计算一组股票价格的平均值来了解这组股票价格的总体趋势。
连续型随机变量的期望与方差
连续型随机变量的定义
01
连续型随机变量是指在一定范围内可以取任意数值的随机变量
，其取值具有连续无限的可能性。
连续型随机变量的期望
02
连续型随机变量的期望是指其概率密度函数与实数轴上的积分
值在正无穷与负无穷之间的差值。
连续型随机变量的方差与标准差
03
方差是随机变量取值与期望的平方差的平均值，标准差是方差
平均数课件
目录
• 平均数的定义与计算 • 平均数的应用 • 平均数的计算实例 • 平均数的拓展知识 • 平均数的实际应用案例 • 总结与展望
01
平均数的定义与计算
平均数的定义
01
02
平均数是描述一组数据集中程度的统计量，通常用这”趋势，可以用来比较不同组数据的水平。
在社会调查中的应用
计算受访者的平均年龄
在社会调查中，计算受访者的平均年龄是评估调查样本结构的重要指标之一。通过计算受访者的平均年龄，调查人员可以更好地了解调查样本的结构和特点，并采取措施提高调查的代表性和准确性。
计算受访者的平均收入
在社会调查中，计算受访者的平均收入是评估社会经济状况和消费水平的重要指标之一。通过计算受访者的平均收入，调查人员可以更好地了解社会经济状况和消费水平，并采取措施提高调查的代表性和准确性。

数学中的几大平均数

数学中的几大平均数算术平均数算术平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。

它是反映数据集中趋势的一项指标。

把n个数的总和除以n，所得的商叫做这n个数的平均数几何平均数几何意义我们知道算术平均数，(a+b)/2,体现纯粹数字上的关系，而根号ab,称为几何平均数，这个体现了一个几何关系，即过一个圆的直径上任意一点做垂线，直径被分开的两部分为a,b, 那么那个垂线在圆内的一半长度就是根号ab,并且(a+b)/2≥√(ab) !这就是它的几何意思，也是称之为几何平均数的原因。

定义和公式几何平均数（geometric mean）是指n个观察值连乘积的n次方根。

根据资料的条件不同，几何平均数有加权和不加权之分。

设一组数据为X1，X2，…，Xn，且均大于0，则几何平均数Xg为：主要用途计算几何平均数要求各观察值之间存在连乘积关系，它的主要用途是：1、对比率、指数等进行平均；2、计算平均发展速度；其中：样本数据非负，主要用于对数正态分布。

调和平均数解释定义：调和平均数是总体各单位标志值倒数的算术平均数的倒数，也称倒数平均数。

是平均数的一种。

但统计调和平均数，与数学调和平均数不同。

在数学中调和平均数与算术平均数都是独立的自成体系的。

计算结果前者恒小于等于后者。

因而数学调和平均数定义为：数值倒数的平均数的倒数。

但统计加权调和平均数则与之不同，它是加权算术平均数的变形，附属于算术平均数，不能单独成立体系。

且计算结果与加权算术平均数完全相等。

主要是用来解决在无法掌握总体单位数（频数）的情况下，只有每组的变量值和相应的标志总量，而需要求得平均数的情况下使用的一种数据方法。

计算公式缺点根据定义可知待求平均值各数之倒数和=0或待求平均值各数有0时调和平均数求不出来；n个正数里只要有一个小于1且极接近0的，不论其余n-1个数有多大，此n数调和平均数极接近0。

加权平均数概况：加权平均数是不同比重数据的平均数，加权平均数就是把原始数据按照合理的比例来计算，若在一组数中，X1出现F1次，X2出现F2次，…，Xk出现Fk次，那么(X1F1 + X2F2+ ... XkFk)÷ (F1 + F2 + ... + Fk)叫做X1﹑X2…Xk 的加权平均数。

数据分析初步核心考点讲与练八年级数学下学期考试满分全攻略

第07讲数据分析初步（核心考点讲与练）一．算术平均数（1）平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．（2）算术平均数：对于n个数x1，x2，…，x n，则＝（x1+x2+…+x n）就叫做这n个数的算术平均数．（3）算术平均数是加权平均数的一种特殊情况，加权平均数包含算术平均数，当加权平均数中的权相等时，就是算术平均数．二．加权平均数（1）加权平均数：若n个数x1，x2，x3，…，x n的权分别是w1，w2，w3，…，w n，则x1w1+x2w2+…+xnwnw1+w2+…+wn叫做这n个数的加权平均数．（2）权的表现形式，一种是比的形式，如4：3：2，另一种是百分比的形式，如创新占50%，综合知识占30%，语言占20%，权的大小直接影响结果．（3）数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，权的差异对结果会产生直接的影响．（4）对于一组不同权重的数据，加权平均数更能反映数据的真实信息．三．中位数（1）中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．（2）中位数代表了这组数据值大小的“中点”，不易受极端值影响，但不能充分利用所有数据的信息．（3）中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中也可能不在所给的数据中出现，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势．四．众数（1）一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．（2）求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．（3）众数不易受数据中极端值的影响．众数也是数据的一种代表数，反映了一组数据的集中程度，众数可作为描述一组数据集中趋势的量．．五．方差（1）方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．（2）用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，通常用s2来表示，计算公式是：s2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]（可简单记忆为“方差等于差方的平均数”）（3）方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．六．标准差（1）标准差：样本方差的算术平方根表示样本的标准差，它也描述了数据对平均数的离散程度．公式：s＝s2＝1n[（x1﹣x¯）2+（x2﹣x¯）2+…+（xn﹣x¯）2]（2）标准差是反应一组数据离散程度最常用的一种量化形式，是表示精密确的最要指标．标准差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．一．算术平均数（共4小题）1．（2021•诸暨市模拟）某班级前十名的数学成绩分别为100，100，97，95，95，94，93，93，92，91，则这组数据的平均分为（）A．95B．94.5C．95.5D．962．（2021•义乌市模拟）某在线教育集团2﹣6月份在线教育的收入情况如图所示，则这几个月收入的平均数是万元．3．（2021春•嘉兴期末）若数据x 1，x 2，x 3的平均数是3，则数据2x 1+1，2x 2+1，2x 3+1的平均数是．4．（2020春•杭州期末）已知3个正数a 1，a 2，a 3的平均数是a ，则数据a 1，a 2，0，a 3的平均数为（用含a 的代数式表示）．二．加权平均数（共3小题）5．（2019秋•海曙区校级期末）某校拟招聘一批优秀教师，其中某位教师笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为92分，90分、96分，综合成绩笔试占40%，试讲占50%，面试占10%，则该名教师的综合成绩为分．6．（2019春•衢州期末）某次烹饪大赛的总评成绩中色、香、味三部分所占比例分别为20%，20%，60%．小伟做的菜品在色、香、味方面的得分依次为80分，85分，90分，那么小伟的总评成绩是（） A ．88分B ．87分C ．86分D ．83分7．（2021秋•鄞州区月考）某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如表，如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予权之比为6：4．根据四人各自的平均成绩，公司将录取（）候选人甲乙丙丁测试成绩（百分制）面试 86 92 90 83 笔试908383 92A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁三．众数（共5小题）8．（2021•金华模拟）某在线教育集团2﹣6月份在线教育的收入情况如图所示，则这几个月收入的众数是（）A．120B．125C．130D．1359．（2021•西湖区校级三模）已知数据1，2，3，4，a的众数是2，则它们的中位数是．10．（2021春•绍兴月考）六名同学参加定点投篮测试，每人投篮六次，若投中的次数分别为：4，3，5，5，2，5，则这组数据的众数为．11．（2021秋•鄞州区校级期末）一组数据1，2，4，5，5，10，去掉1，剩下的数据与原数据相比，不变的是（）A．平均数B．众数C．中位数D．平均数和众数12．（2021•鹿城区校级三模）某工程咨询公司技术部门员工五月份的工资报表如下表：（单位：元）技术部门员工总工程师工程师技术员A技术员B技术员C技术员D技术员E技术员F技术员G见习生H工资1000055005000300030002800280028002300800（1）求该公司技术部门员工五月份工资的平均数、中位数和众数；（2）小李作为一般技术员，若考虑应聘该公司技术部门工作，他应该参考（1）中的哪些统计量来选择是否应聘该公司？请说明理由．四．方差（共3小题）13．（2021•西湖区校级二模）下列说法正确的是（）A．众数就是一组数据中出现次数最多的数B．9，8，9，11，11，10这组数据的中位数是10C．如果x1，x2，x3，…，x n的平均数是a，那么（x1+a）+（x2+a）+…+（x n+a）＝0D．一组数据的方差是这组数据与平均数的差的平方和14．（2021•莲都区校级模拟）某校初中女子篮球队共有11名队员，她们的年龄情况如表：年龄/岁12131415人数1334则对该篮球队队员年龄描述正确的是（）A．中位数是14B．众数是13C．平均数是14D．方差是215．（2021秋•鹿城区校级月考）甲、乙两位同学在五次数学测试中，平均成绩均为85分，方差分别为S甲2＝0.7，S乙2＝1.8，甲、乙两位同学中成绩较稳定的是同学．五．标准差（共2小题）16．（2021春•拱墅区期末）某单位采购了5箱苹果，得到每箱质量各不相同的五个数据．登记入帐时将最小的数据又少写了1，则计算结果不受影响的是（）A．中位数B．平均数C．方差D．标准差17．（2020春•苍南县期末）甲、乙、丙、丁四名射击运动员参加射击预选赛，每人射击20发子弹．他们射击成绩的平均数及标准差如表所示．人员成绩甲乙丙丁平均数（环）8.68.69.19.1标准差S（环） 1.3 1.5 1.0 1.2若要选一名成绩较好且又稳定的运动员参赛，则应选运动（）A．甲B．乙C．丙D．丁题组A 基础过关练一．选择题（共16小题）1．（2021春•上城区期末）随机抽取八年级（1）班5名同学的跳绳测试成绩（单位：个）如下：168，170，170，172，185．这组数据的众数是（）A．168B．170C．171D．1732．（2021•鹿城区模拟）每年的6月5日为世界环境保护日，为提高学生环境保护意识，某校对100名学生进行“保护环境知多少”测试，抽取部分统计如下表：成绩（分）60708090100人数（人）72023428分层提分本次测验成绩的众数为（）A．80分B．85分C．90分D．100分3．（2021春•下城区期末）甲、乙两人各射击5次，成绩如表．根据数据分析，在两人的这5次成绩中（）成绩（单位：环）甲378810乙778910A．甲的平均数大于乙的平均数B．甲的中位数小于乙的中位数C．甲的众数大于乙的众数D．甲的方差小于乙的方差4．（2021春•东阳市期末）某校进行广播操比赛，如图是20位评委给某班的评分情况统计图，则该班平均得分（）A．9B．6.67C．9.1D．6.745．（2021•宁波模拟）若一组数据3，3，x，5，7的平均数为4．则这组数据的中位数是（）A．2B．3C．4D．56．（2021春•南湖区校级期中）已知4个正数a1，a2，a3，a4的平均数是a，且a1＜a2＜a3＜a4，则数据a1，a2，0，a3，a4，的平均数和中位数是（）A．a，a2B．a，0C．a，a2D．a，07．（2021•西湖区校级三模）8名学生的鞋码（单位：厘米）由小到大是21，22，22，22，23，23，24，25，则这组数据的众数和中位数是（）A．23，22B．23，22.5C．22，22D．22，22.58．（2020春•温州期中）已知数据x1，x2，…，x n的平均数是2，方差是0.1，则4x1﹣2，4x2﹣2，…，4x n﹣2的平均数和标准差分别为（）A．2，1.6B．2，C．6，0.4D．6，9．（2021春•拱墅区期末）某班3位同学进行投篮比赛，每人投10次，平均每人投中8次，已知第一、三位同学分别投中8次，10次，那么第二位同学投中（）A．6次B．7次C．8次D．9次10．（2021•鹿城区校级一模）我校七年级举行大合唱比赛，六位评委给七年级一班的打分如下：（单位：分）9.2，9.4，9.6，9.5，9.8，9.5，则该班得分的平均分为（）A．9.45分B．9.50 分C．9.55 分D．9.60分11．（2021春•温岭市期末）某商场招聘员工一名，现有甲，乙、丙三人竞聘，通过计算机、语言和商品知识三项测试，他们各自成绩（百分制）如表所示，若商场需要招聘负责将商品拆装上架的人员，对计算机、语言和商品知识分别赋权2，3，5，那么从成绩看，应该录取（）应试者计算机语言商品知识甲607080乙807060丙708060 A．甲B．乙C．丙D．任意一人都可12．（2021春•丽水期末）一组数据：11，12，14，12，13，则这组数据的中位数是（）A．11B．12C．13D．1413．（2021•衢江区一模）某校为了解学生在校一周体育锻炼时间，随机调查了40名学生，调查结果如表所示，则这40名学生在校一周体育锻炼时间的中位数和众数分别为（）5678锻炼时间/h人数717115A．6h，6h B．6h，17h C．6.5h，6h D．6.5h，17h 14．（2021春•长兴县月考）某篮球队5名场上队员的身高（单位：cm）分别是183、187、190、200、195，现用一名身高为210cm的队员换下场上身高为195cm的队员，与换人前相比，场上队员身高的（）A ．平均数变大，方差变小B．平均数变小，方差变大C．平均数变大，方差变大D．平均数变小，方差变小15．（2021•西湖区校级二模）下列说法正确的是（）A．众数就是一组数据中出现次数最多的数B．9，8，9，11，11，10这组数据的中位数是10C．如果x1，x2，x3，…，x n的平均数是a，那么（x1+a）+（x2+a）+…+（x n+a）＝0D．一组数据的方差是这组数据与平均数的差的平方和16．（2021•宁波模拟）小甬参加射击比赛，成绩统计如表：成绩（环）678910次数13231关于他的射击成绩，下列说法正确的是（）A．平均数是9环B．标准差为1.4环C．众数是9环D．中位数是8环二．填空题（共3小题）17．（2021秋•单县期末）已知一组数据：5，2，5，6，7，则这组数据的方差是．18．（2021秋•鄞州区校级期末）某公司的质检人员从两批零件中各随机抽取了6个，记录相应横截面的直径（mm）如表，若甲、乙两个样本数据的方差分别为S甲2、S乙2、则S甲2S乙2（填“＞”、“＝”、“＜”）．4567批次直径（mm）甲1410乙3111 19．（2021秋•泗阳县期末）在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员10次射击的平均成绩都是7环，其中甲的成绩的方差为1.2，乙的成绩的方差为3.9，由此可知的成绩更稳定．题组B 能力提升练一．选择题（共5小题）1．（2021•温岭市一模）小明同学分5次测得某条线段的长度为4.9cm，5.0cm，5.0cm，5.1cm，5.2cm，记录时把最后一个数据5.2cm错写成了5.1cm，则这组数据的以下统计量不受影响的是（）A．平均数B．方差C．众数D．中位数2．（2021•西湖区一模）某校七年级学生的平均年龄为13岁，年龄的方差为3，若学生人数没有变动，则两年后的同一批学生，对其年龄的说法正确的是（）A．平均年龄为13岁，方差改变B．平均年龄为15岁，方差不变C．平均年龄为15岁，方差改变D．平均年龄为13岁，方差不变3．（2021•江干区三模）某人统计九年级一个班35人的身高时，算出平均数与中位数都是158厘米，但后来发现其中一位同学的身高记录错误，将160厘米写成了166厘米，经重新计算后，正确的中位数是a厘米，那么中位数a应（）A．大于158B．小于158C．等于158D．无法判断4．（2021•龙港市一模）山茶花是温州市的市花，品种多样，“金心大红”是其中的一种，某兴趣小组对30株“金心大红”的花径进行测量、记录，统计如下表．株数（株）79122花径（cm） 6.5 6.6 6.7 6.8这批“金心大红”花径的中位数为（）A．6.5cm B．6.6cm C．6.7cm D．6.8cm 5．（2021•下城区一模）某公司六位员工的月工资分别是4000元，5000元，5000元，5500元，7000元，10000元，这些数据的（）A．中位数＞众数＞平均数B．中位数＞平均数＞众数C．平均数＞众数＞中位数D．平均数＞中位数＞众数二．填空题（共3小题）6．（2021秋•乾县期末）已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，那么另一组数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数是．7．（2021秋•鄞州区校级期末）已知一组数据的方差s2＝[（x1﹣6）2+（x2﹣6）2+（x3﹣6）2+（x4﹣6）2]，那么这组数据的总和为．8．（2021春•鄞州区校级期末）若40个数据的平方和是56，平均数是，则这组数据的方差．三．解答题（共10小题）9．（2021秋•驻马店期末）某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加．按团体总分多少排列名次，在规定时间每人踢100个以上（含100个）为优秀，下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个），经统计发现两班总分相等，此时有学生建议，可通过考查数据中的其他信息作为参考．请你回答下列问题：1号2号3号4号5号总分甲班1009811089103500乙班861009811997500（1）根据上表提供的数据填写下表：班级参加人数优秀率中位数方差甲5乙5（2）根据以上信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班级？简述理由．10．（2021•锡林浩特市校级模拟）我市某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．平均分（分）中位数（分）众数（分）方差（分2）2初中部a85b s初中高中部85c100160（1）根据图示计算出a、b、c的值；（2）结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？（3）计算初中代表队决赛成绩的方差s初中2，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．11．（2021春•海淀区校级期末）为了从甲乙两名选手中选拔一名参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶10次，为了比较两人的成绩，制作了如下两个统计图表：平均数中位数方差命中10环的次数甲70乙 5.41（1）请补全上述图表；（2）如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁应胜出？请说明你的理由．12．（2019秋•宿州期末）某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取8次，数据如下（单位：分）甲9582888193798478乙8375808090859295（1）请你计算这两组数据的平均数、中位数；（2）现要从中选派一人参加操作技能比赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪名工人参加合适？请说明理由．13．（2020春•霍邱县期末）某校初二学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100）为优秀．下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个）：′1号2号3号4号5号总分甲班1009811089103500乙班891009511997500经统计发现两班总数相等．此时有学生建议，可以通过考察数据中的其他信息作为参考．请你回答下列问题：（1）计算两班的优秀率；（2）求两班比赛数据的中位数；（3）计算两班比赛数据的方差哪一个小？（4）根据以上三条信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班级？简述你的理由．方差的公式为．14．（2019春•息县期末）某公司皮具销售部统计了该部门所有员工某周的销售量，统计结果如下表：121521233240每人销售量（件）人数235311（1）根据上表，该销售部共位员工，其中周销售量超过21件的员工有人；（2）根据上表，该销售部员工这周销售量的中位数是件，众数件；（3）根据上表，计算该销售部员工这周平均销售量．15．（2019春•济宁期末）“十年树木，百年树人”，教师的素养关系到国家的未来．我市某区招聘音乐教师采用笔试、专业技能测试、说课三种形式进行选拔，这三项的成绩满分均为100分，并按2：3：5的比例折合纳入总分，最后，按照成绩的排序从高到低依次录取．该区要招聘2名音乐教师，通过笔试、专业技能测试筛选出前6名选手进入说课环节，这6名选手的各项成绩见表：序号123456笔试成绩669086646584专业技能测试成绩959293808892说课成绩857886889485（1）求出说课成绩的中位数、众数；（2）已知序号为1，2，3，4号选手的成绩分别为84.2分，84.6分，88.1分，80.8分，请你判断这六位选手中序号是多少的选手将被录用？为什么？16．（2018春•吴兴区期末）在某次考试中，现有甲、乙、丙3名同学，共四科测试实际成绩如下表：语文数学英语科学甲959580150乙1059090139丙10010085139（1）若欲从中表扬2人，请你从平均数的角度分析，哪两人将被表扬？（2）为了体现学科差异，参与测试的语文、数学、英语、科学实际成绩须以2：3：2：3的比例计入折合平均数．请你从折合平均数的角度分析，哪两人将被表扬？若欲从中表扬2人，请你从平均数的角度分析，哪两人将被表扬？17．（2021•滨湖区模拟）为了了解学生关注热点新闻的情况，“两会”期间，小明对班级同学一周内收看“两会”新闻的次数情况作了调查，调查结果统计如图所示（其中男生收看3次的人数没有标出）．根据上述信息，解答下列各题：（1）该班级女生人数是，女生收看“两会”新闻次数的中位数是；（2）对于某个群体，我们把一周内收看某热点新闻次数不低于3次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注指数”．如果该班级男生对“两会”新闻的“关注指数”比女生低5%，试求该班级男生人数；（3）为进一步分析该班级男、女生收看“两会”新闻次数的特点，小明给出了男生的部分统计量（如表）．统计量平均数（次）中位数（次）众数（次）方差…该班级男生3342…根据你所学过的统计知识，适当计算女生的有关统计量，进而比较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小．18．（2017春•武冈市期末）某单位欲从内部招聘管理人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如下表所示．测试测试成绩/分项目甲乙丙笔试758090面试937068根据录用程序，组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议，三人得票率（没有弃权票，每位职工只能推荐1人）如图所示，每得一票记作1分．（1）甲的民主评议得分为分；如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么将被录用．（2）根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4：3：3的比例确定个人成绩，那么谁将被录用？（请写出计算过程）。

北师大版八上数学6.1平均数知识点精讲

知识点总结平均数平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标。

通常，平均数又可以分为算术平均数、几何平均数、调和平均数、加权平均数、平方平均数和指数平均数。

在统计工作中，平均数(均值)和标准差是描述数据资料集中趋势和离散程度的两个最重要的测度值。

其公式为：总数量和÷总份数=平均数平均数规则平均数符号（1）平均数符号是什么?比如说，x的平均数就可以写成在“x”这个字母上面写一条横线。

（2）平均数符号怎么打?在word中可以用插入“公式”的方法输入，也可以用插入“域”的方法输入，以后者为好，与文字完全兼容。

平均数的分类（1）算术平均数：算术平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。

它是反映数据集中趋势的一项指标，公式为：平均数=(a1+a2+…+an)/n。

（2）几何平均数：n个正实数乘积的n次算术根，任意n个正数a1，a2 ，…，an的几何平均数不大于这n个数的算术平均数。

（3）加权平均数：若n个数x1，x2，……xn的权分别为w1，w2，……wn，则这n个数的加权平均数是(x1w1+x2w2+……+xnwn)/(w1+w2+……+wn)。

（4）调和平均数：调和平均数与算术平均数都是独立自成体系，因而数学调和平均数定义为数值倒数的平均数的倒数。

（5）平方平均数：是n个数据的平方的算术平均数的算术平方根。

平均数、中位数和众数关系共同点平均数、中位数和众数都是来刻画数据平均水平的统计量。

平均数能够利用所有数据的特征，而且比较好算。

另外，在数学上，平均数是使误差平方和达到最小的统计量，也就是说利用平均数代表数据，可以使二次损失最小。

因此，平均数在数学中是一个常用的统计量。

但是平均数也有不足之处，正是因为它利用了所有数据的信息，平均数容易受极端数据的影响。

中位数和众数这两个统计量的特点都是能够避免极端数据，但缺点是没有完全利用数据所反映出来的信息。

八年级数学下册第一部分基础知识篇第6课平均数中位数众数例题课件新版浙教版

失误防范
平均数：
平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标；解答平均数应用题的关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数. 关系式：总数=平均数×个数
重点中学与你有约
例2.四川雅安发生地震灾害后，某中学九（1）班学生积极捐款献爱心，如图所示是该班50名学生的捐款统计，则他们捐款金额的众数和中位数分别是（） A．20， 10 B．10， 20 C．16， 15 D．15， 16
重点中学与你有约
例1.有5个数排成一列，它们的平均数是34，前3个数的平均数是38，后3个数的平均数是25，求第3个数.
解题技巧
例1.有5个数排成一列，它们的平均数是34，前3个数的平均数是38，后3个数的平均数是25，求第3个数.
解：因为5个数的平均数是34，所以这5个数的和为
34 5 170 因为前3个数的平均数是38，所以前3个数的和为
举一反三
小明的爸爸是个“健步走”运动爱好者，他用手机软件记录了某个月（30天）每天健步走的步数，并将记录结果绘制成了如下统计表：
已知平均数是1.31万步，在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是多少.
答思案路：分先析列:先出列方出程方组程1x组.1xy求1出1.20yx,y1，.3然5 后1.4把这12组 1数.5据3 按1.3照1 从30小解到得大的xy
举一反三
思答路案分：析（:1（）1甲）的根平据均算分术为平：均（数94的+含89义+9和0）求÷法3，=2分73别÷用3=三91人（的分面）试的总成乙绩的除平以均分3，为求：出（甲9、2+乙90、+9丙4）三÷人3的=2面76试÷的3=平92均（分分即）可．（2）首先根据加权平均数的含义和求法，分别求出三人的综合成绩各是多丙少的；平然均后分比为较：大（小91，+8判8+断94出）谁÷的3=综27合3÷成3绩=9最1（高分，）即可判断出谁将被录用 ∴甲．的面试成绩的平均分是91分，乙的面试成绩的平均分是92分，丙的面试成绩的平均分是91分．（2）甲的综合成绩=40%×95+60%×91=38+54.6=92.6（分）乙的综合成绩=40%×94+60%×92=37.6+55.2=92.8（分）丙的综合成绩=40%×94+60%×91=37.6+54.6=92.2（分） ∵92.8＞92.6＞92.2，∴乙将被录用．

人教版小学六年级数学下册《统计与概率-平均数-中位数和众数》课件

平均数、中位数和众数
例4
1.4 1.4 1.4 1.4 1.5 1.5 1.5 身高 0 3 6 9 2 5 8
/m 人数 1 体重 30 /kg 人数 2
3 33 4
5 36 5
10 39 12
12 42 10
6 45 4
3 48 3
平均数、中位数和众数 ① 在上面两组数据中, 各是多少？ a. 找出中位数和众数。 b. 计算平均数。 ② 不用计算，你能发现上面两组数据的平均数，中位数和众数之间的大小关系吗？学生在小组中交流，说一说各自的思维过程和结果。 ③ 你认为用什么数表示上面两组数据的一般水平比较合适？让学生说出自己的看法，并说明理由。
某公司员工的月工资如下：
这组数据中个别数据严重偏小，会使平均数变小。
名称平均数
相同点
不同点平均数反映一组数据的平均水平，它的大小与一组数据里的每个数据均有关系。
中位数
众数
都是描述一组数中位数代表一组数据的一般水平，则仅与数据的排列位置有关，某些据的集数据的变动对它的中位数没有影中趋势响。的特征数众数反映一组数据的集中情况，其大小只与这组数据中的部分数据有关。
六（2）班同学身高、体重情况如下表：
身高 /m 人数体重 /kg 人数 1.40 1.43 1.46 1.49 1.5
36
10
39
12
42
6
45
3
48
2
4
5
12
10
4
3
在上面两组数据中，平均数、中位数和众数各是什么？
1、什么叫平均数？
平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。平均数是表示一组数据集中情况。

平均数的认识与计算

适用范围
适用于数据之间存在乘积关系或增长率的情况，如计算复利、平均增长率等。
加权平均数计算方法
定义：加权平均数是指各数值乘以权数，然后除以权数总和所得到的商。
适用范围：适用于各数据重要程度不同的情况，通过权数来体现各数据的重要性。例如，在计算学生成绩时，期末考试成绩的权数可能高于平时成绩。
。
比较不同组数据
通过比较不同组数据的平均数，可以直观地看出哪一组数据的整体水平更高或更低。
预测未来趋势
在统计学和数据分析中，平均数常用于预测未来趋势，例如根据历史平均销量预测未来某产品的销量。
平均数与中位数、众数的区别
中位数
中位数是一组数据按大小排序后，位于中间位置的数值。与平均数不同，中位数不受极端值的影响，更能反映数据的集中趋势。
不适用于所有数据类型
对于非数值型数据，平均数没有意义。应根据数据类型选择合适的统计量来描述数据的特征。
THANK YOU
忽视平均数的缺陷
平均数容易受到极端值的影响，可能导致“平均数的谎言”。在面对具有离群值的数据时，应谨慎使用平均数。
平均数的局限性认识
对离群值敏感
平均数容易受到离群值的影响，可能导致中心趋势的误判。在这种情况下，可以考虑使用中位数或修剪平均数来代表数据的中心趋势。
不能反映数据分布
平均数仅表示数据的中心位置，但不能反映数据的分布情况。需要结合其他统计量来更全面地了解数据的特征。
平均数的认识与计算
• 平均数的概念与意义 • 平均数的计算方法 • 平均数的应用与案例分析 • 平均数与意义
平均数的定义
• 平均数定义：平均数是指在一组数据中，所有数值相加之后除以数据个数所得到的结果。

2024版北师大四年级数学下册《平均数》

致计算结果错误。
未能正确应用平均数
03
学生没有掌握平均数的应用场景和方法，无法将所学知识灵活
运用到实际问题中。Fra bibliotek针对性纠正措施和建议
加强对平均数概念的教学
教师应该详细讲解平均数的定义、计算方法和应用场景，帮助学生准确理解并掌握相关知识。
提高计算能力
教师可以通过大量练习和针对性训练，提高学生的计算能力和准确性。
利用公式直接求解
检查结果的合理性
根据题目背景和实际意义，检查所求平均数是否符合实际情况。
根据平均数的定义和公式，将数据代入公式进行计算，得出结果。
选择题答题技巧分享
排除法
根据题目所给条件和选项，排除明显错误的选项，缩小选择范围。
代入法
将选项中的答案代入题目中进行验证，看是否符合题目条件。
适用范围
适用于各个数值的重要性相等或无明显差异的情况。
计算公式
平均数 = (数值1 + 数值2 + ... + 数值n) / n
加权平均法及其应用场景
定义
适用范围
加权平均法是指根据不同数值的重要性或权重，分别乘以相应的数值后相加，再除以权重之和，以求得平均数的方法。
适用于各个数值的重要性或权重不相等的情况，如考试成绩的加权平均。
训练图形分析能力
多进行图形分析的练习，提高自己的图形分析能力。
拓展思维
通过图形结合的方式，拓展自己的思维方式和解题思路，提高数学解题能力。
05 易错点剖析与避免方法
常见错误类型及原因分析
对平均数的概念理解不清
01
学生没有准确理解平均数的定义和计算方法，导致在实际应用

平均数应用题知识点

平均数应用题知识点1. 平均数的定义。

- 平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数。

它是反映数据集中趋势的一项指标。

- 公式为：平均数 = 总数量÷总份数。

例如，有一组数3、5、7，它们的和是3 + 5+7=15，个数是3，那么这组数的平均数就是15÷3 = 5。

2. 求平均数的方法。

- 基本方法：先求出总数量，再确定总份数，最后根据公式计算平均数。

- 移多补少法：在一些数据比较直观的情况下，可以通过把多的部分补给少的部分来得到平均数。

例如，有3个小朋友，甲有2颗糖，乙有4颗糖，丙有6颗糖。

丙给甲2颗糖后，三人就都有4颗糖，这个4颗糖就是这组数据的平均数。

3. 平均数应用题的类型及解法。

- 简单平均数应用题：直接给出数据求平均数。

例如，某班一次数学考试成绩，5名学生的分数分别为80、90、85、95、100，总分数为80 + 90+85 + 95+100 = 450，总人数是5，则平均分数为450÷5 = 90分。

- 加权平均数应用题：当数据出现不同的权重（重要程度）时，需要用加权平均数的方法计算。

例如，平时成绩占总成绩的30%，期末成绩占总成绩的70%。

小明平时成绩是80分，期末成绩是90分，那么他的总成绩（加权平均数）为80×0.3+90×0.7 = 87分。

- 平均数与其他数量关系的应用题：如已知平均数求总数量，或者通过平均数的变化来求解其他相关量。

例如，某班平均身高是160厘米，有40名学生，那么总身高就是160×40 = 6400厘米。

如果知道原来的平均数和新加入数据后的平均数，以及原来数据的个数，就可以求出新加入的数据的值。

二、平均数应用题20题及解析。

1. 小明参加数学考试，前三次的成绩分别是85分、90分、95分，第四次考了100分，求这四次考试的平均成绩。

- 解析：首先求出四次考试的总成绩为85+90 + 95+100=370分，总份数（考试次数）是4次。

平均数平均数课件ppt

公式
$(\prod_{i=1}^{n} x_i)^{\frac{1}{n}}$
调和平均数
定义
将一组数据的倒数和的倒数称为调和平均数。
公式
$(\frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} + ... + \frac{1}{x_n})^{-1}$
03
平均数的应用
国民经济核算
国民经济核算体系
财务管理
投资收益
在投资领域，平均数被用来衡量投资组合的收益水平，帮助投资者做出理性的投资决策。
财务分析
通过计算财务比率、制作财务比率图表等手段，利用平均数对企业的偿债能力、盈利能力、营运能力和发展能力进行分析和评价。
市场调研
消费者调查
在市场调研中，平均数常被用来反映消费者对产品或服务的整体评价和满意度。
市场分割
通过计算各个市场部分的平均收入、平均消费水平等指标，帮助企业更好地了解市场需求和消费者行为。
04
平均数的局限与不足
不能反映极端值
平均数不能真实反映数据分布的实际情况。当数据集中存在极端值时，平均数会受到极大影响，导致结果失真。
例如，在衡量收入水平时，如果一个国家中只有极少数人拥有极高收入，而大多数人的收入较低，那么平均收入会受到这些高收入人群的影响，不能真实反映全国人民的收入水平。
平均数平均数课件ppt
xx年xx月xx日
contents
目录
• 什么是平均数 • 平均数的计算方法 • 平均数的应用 • 平均数的局限与不足 • 平均数与其他统计指标的关系 • 平均数的实际案例分析
01
什么是平均数
定义与计算
平均数的定义
平均数是一组数据的总和除以数据个数，是表示数据集中趋势的统计量。

专题平均数-八年级数学上册课件(北师大版)

答：这62家饭店一天共使用一次性快餐饭盒的个数
是8680个．
课堂小结
算术平均数：总体各单位某一数量标志的
平均数
平均数
加权平均数：将各数值乘以相应的权数，
然后加总求和得到总体值，再除以总的单
位数。
B．36.1
D．36.3
【答案】B
【分析】根据众数的定义求解即可．
【详解】解：这7名老师体温数据中36.1出现次
数最多，有3次，
所以这7名老师体温的众数是36.1．
故选：B．
3．学校规定，期末数学总成绩由平时作业得分、
中期成绩及期终笔试成绩三部分构成，平时作业
占20%，中期成绩占30%，期末笔试成绩占
6．在演唱比赛中，评委给一名歌手的打分如下
（单位：分）：9.73；9.66；9.83；9.76；9.86；
9.79；9.85；9.68；9.86；9.74．去掉一个最高分
和一个最低分，这名歌手的最后得分（平均数）是
___________．
【答案】9.78
【分析】去掉一个最高分和一个最低分，只剩下8
同学心里想的那个数是（）
A．-3
B．-4
C．5 D．9
【答案】D
【分析】设报D的人心里想的数是x，则再分别表示
报A，C，E，B的人心里想的数，最后通过平均数
列出方程，解方程即可．
【详解】解：设D同学心里想的那个数是x，报A的
人心里想的数是10-x，报C的人心里想的数是x-6，
报E的人心里想的数是14-x，报B的人心里想的数是
名候选人进行了三项素质测试，他们的各项测试成绩如
下表所示：
A
测试成绩
B
C
创新
72

数学基本概念(平均数、众数、中位数、极差、方差、标准差、加权平均值)

一．平均数、众数、中位数、极差、方差、标准差的数学内涵：平均数：是指一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，它是反映数据集中趋势的一项指标。

中位数：把一组数据按从小到大的顺序排列，在中间的一个数字（或两个数字的平均值）叫做这组数据的中位数。

众数：在一组数据中出现次数最多的数众数：在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。

极差：一组数据中最大值与最小值的差叫做这组数据的极差。

方差：一般地，各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差标准差：方差的算术平方根叫做标准差算术平均值Arithmetic mean：等差中项：n个数字的总和除n. [(a1+a2+……+an)/n是算术平均值]几何平均值Geometric mean：n个数字的乘积的n次根.[(a1*a2*……*an)^(1/n)是几何平均值]n个数的平方根，就是n个数的平方和除n，再开根号。

例如a b c 的均方根即[(a*a+b*b+c*c)/3]^(1/2)均方根值（RMS）、均方根误差（RMSE）、各种平均值论文写作中经常需要比较几个算法的优略，下面列举的是一些常用的评估方法。

均方根值也称作为效值，它的计算方法是先平方、再平均、然后开方。

比如幅度为100V而占空比为0.5的方波信号，如果按平均值计算，它的电压只有50V，而按均方根值计算则有70.71V。

这是为什么呢？举一个例子，有一组100伏的电池组，每次供电10分钟之后停10分钟，也就是说占空比为一半。

如果这组电池带动的是10Ω电阻，供电的10分钟产生10A的电流和1000W的功率，停电时电流和功率为零。

那么在20分钟的一个周期内其平均功率为500W，这相当于70.71V 的直流电向10Ω电阻供电所产生的功率。

而50V直流电压向10Ω电阻供电只能产生的250W的功率。

对于电机与变压器而言，只要均方根电流不超过额定电流，即使在一定时间内过载，也不会烧坏。

PMTS1.0抽油机电能图测试仪对电流、电压与功率的测试计算都是按有效值进行的，不会因为电流电压波形畸变而测不准。

平均数的计算与性质

平均数的计算与性质
汇报人：XX 20XX-01-31
目录
• 平均数基本概念及意义 • 平均数计算方法 • 平均数性质探讨 • 平均数误差与偏差问题 • 平均数在实际问题中应用 • 总结与展望
01 平均数基本概念数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数
平均数通常用希腊字母μ表示，也可以用公式$bar{x}=frac{1}{n}sum_{i=1}^{n}x_i$ 表示
影响因素
测量工具、测量方法、数据处理方式等。
表现形式
样本平均数偏离总体平均数，偏离方向与固定因素有关。
减小误差和偏差方法
01
02
03
04
增加样本容量
提高样本代表性，减小抽样误差。
改进抽样方法
采用分层抽样、整群抽样等更科学的抽样方法。
校正测量工具
对测量工具进行定期校正，减小测量误差。
严格数据处理
由于平均数是所有数值之和除以数值个数，因此当数据集中存在极端值时，其对平均数的影响会被其他数值所“稀释”，使得平均数相对稳定。
平均数适用于不同分布形态的数据
无论数据呈现何种分布形态（如正态分布、偏态分布等），平均数都能作为描述数据集中心位置的一个指标，具有一定的稳定性。
平均数敏感性分析
平均数对数据变化敏感
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在数学中，平均数是一种中心位置的度量，用于统计学、数学、物理学等多个领域
平均数在统计学中地位
平均数是统计学中最常用、最重要的概念之一
平均数在方差分析、回归分析、假设检验等统计方法中都有广泛应用
平均数作为一组数据的代表值，可以反映数据的集中趋势和一般水平
应用场景举例

统计医学2.均数标准差陆课件

数据标准化的优势
使用标准化方法处理数据
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02
中位数和四分位数的定义
中位数是将数据从小到大排列后位于中间位置的数值，而四分位数则是将数据分为四个等份后所对应的数值。
使用中位数和四分位数描述数据分布
将数据转换为具有均值为0、标准差为1的分布的过程。
数据标准化的定义
可以使用Z分数、最小最大标准化等方法进行数据标准化。
数据标准化的方法
能够消除数据量纲和量级的影响，使得不同量纲的数据之间可以进行比较和分析。同时，标准化后的数据更容易进行统计分析和机器学习算法的应用。
公式表示为：标准差 = sqrt[(1/N) * Σ(xi - μ)²]，其中μ为平均数，xi为每个数据点，N为数据点的数量。
简单平均数标准差的计算
加权平均数标准差是指数据集中每个数据点具有不同的权重，通过计算每个数据点与加权平均数的差的平方，然后乘以相应的权重，再求和，再除以总权重，最后取平方根得到标准差。
总结词
在公共卫生研究中的应用
05
均数标准差的局限性
对异常值敏感
异常值是指远离数据集中心的值，可能会对均数和标准差产生显著影响。均数标准差方法对异常值较为敏感，因为异常值会扭曲均数和标准差的计算结果。
在处理数据时，应识别和适当处理异常值，以避免对均数和标准差的误导。常用的处理方法是删除异常值或使用稳健统计方法。
总体标准差的计算公式为：σ = sqrt[(1/N) * Σ(xi - μ)²]，其中μ为总体平均数，xi为每个数据点，N为数据点的数量。样本标准差的计算公式为：s = sqrt[(1/(n-1)) * Σ(xi - μ)²]，其中μ为样本平均数，xi为每个数据点准差是离散程度的度量

平均数

平均速度指标。
调和平均数
1、概念调和平均数是各个变量值（标志值）倒数的算术平均数的倒数，故也称倒数平均数。根据资料的不同，调和平均数可分为简单调和平均数和加权调和平均数两种。 2、公式：（1）简单调和平均数使用于未分组资料的计算，其计算公式为：
（2）加权调和平均数适用于分组资料的计算，其计算公式为：
1、概念 • n个观察值连乘积的n次方根几何平均数就是几何平均数。根据资料几的条件不同，几何平均数分权为加权和不加权之分。平 • 公式：均 • x=(x1×x2×...... ×xn)^(1/n) 数注意：从几何平均数的计算方法来看，有简单几何平均数和加权几何平均数两种。如果变量值较多，其出现的次数不同，则应采用加权几何平均数。
分类：
算术平均数加权平均数几何平均数调和平均数平方平均数
指数平均数
算术平均数
1、概念算术平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。它是反映数据集中趋势的一项指标。把n个数的总和除以n，所得的商叫做这 n个数的平均数
2、特点（1）算数平均数是一个良好的集中量数，具有反应灵敏、确定严密、简明易解、计算简单，适合进一步演算和较小受抽样变化的影响等特点。（2）算术平均数易受极端数据的影响，这是应为平均数反应灵敏，每个数据的或大或小的变化都会影响最终结果。
3、调和平均数的特点
（1）调和平均数易受极端值的影响，且受极小值的影响比受极大值的影响更大。（2）只要有一个变量值为零，就不能计算调和平均数。（3）当组距数列有开口组时，其组中值即使按相邻组距计算了，假定性也很大，这时，调和平均数的代表性就很不可靠。（4）调和平均数应用的范围较小。