脉冲响应不变法设计数字低通滤波器

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用脉冲响应不变法设计IIR数字滤波器

一、实验目的

1、加深对脉冲响应不变法设计IIR数字滤波器基本方法的了解。

2、掌握使用模拟滤波器原型进行脉冲响应变换的方法。

3、了解MATLAB有关脉冲响应变换的子函数。

二、实验涉及的MATLAB子函数

Impinvar：用脉冲响应不变法实现模拟到数字的滤波器变换。

三：实验原理

1、脉冲响应不变法的基本知识

脉冲响应不变法又称为冲击响应不变法，是将系统从s平面到z平面的一种映射方法，使数字滤波器的单位脉冲响应序列h(n)模仿模拟滤波器的冲击响应h s(n)。其变换关系式为z=e sT。

用MATLAB冲击响应不变法进行IIR数字滤波器设计的步骤如下：输入给定的数字滤波器设计指标；

根据公式Ω= /T，将数字滤波器指标转换成模拟滤波器设计指标；

确定模拟滤波器的最小阶数和截止频率；

计算模拟低通原型滤波器的系统传递函数；

利用模拟域频率变换法，求解实际模拟滤波器的系统传递函数；

用脉冲响应不变法将模拟滤波器转换为数字滤波器。

2、用脉冲响应不变法设计IIR数字低通滤波器

3、用脉冲响应不变法设计IIR数字带通滤波器

4、观察脉冲响应不变现象和混叠现象

由于脉冲响应不变法只适用于限带的模拟滤波器，因此，高频区幅频特性不等于零的高通和带阻滤波器不能采用脉冲响应不变法。

四、实验内容

采用脉冲响应不变法设计一个椭圆数字带通滤波器，要求：ωp1=π，ωp2=π，Rp=1dB；阻带ωs1=π，ωs2=π，A s=15dB，滤波器采样频率Fs=2000Hz。试显示数字滤波器的幅频特性和零极点

基于matlab脉冲响应不变法的Butterworth数字滤波器设计

＿宅；毛Ｏ５
苫
采样周期为ｒ．２。设计程序如下：
’ Ｉ＝２ ’ ：
｛．
‘
％设置采样周期为２
ｆｓ＝ｌＩＴ；Ｗｐ＝０２５ ’ ｐｉｔＴ；
Ｗｓ＝０３５ｐｉｔＴ；
％采样频率为周期倒数％设置归一化通带和阻带截止频率ｎ；ｌｕ曲四菩
【Ｂ，Ａ］＝ｂｕｔｔ￣ｒ（Ｎ，Ｗｃ， ’ ｓ ’ ）；
ຫໍສະໝຸດ Baidu
Ｗ＝ｌｉｎｓｐａｃｅ（０，ｐｉ，４００Ｐｉ）；
ｈｆ＝ｆｒｅｑｓ，Ａ，Ｗｌ；
％计算模拟滤波器的幅频响应
％绘出巴特沃斯模拟滤波器的幅频特性曲线
】０６．
ｔｉｔｌｅ（ ’ 巴特沃斯数字滤波器 ’ ）；
％设置通带最大和最小衰减％调用ｂｕｔｔｅｒ函数确定巴特沃斯滤波器阶数％调用ｂｕｔｔｅｒ函数设计巴特沃斯滤波器％指定一段频率值
图１巴特沃斯滤波器的幅频特性曲线
【Ｎ，Ｗｃｌ＝ｂｕｔｔｏｒｄ（Ｗｐ．Ｗｓ，Ａｐ，Ａｓ，ｓ）；
・
１６６・

脉冲响应不变法设计iir数字滤波器

以脉冲响应不变法设计IIR数字滤波器

引言：

数字滤波器是数字信号处理中的重要组成部分，用于处理和改变数字信号的频率特性。脉冲响应不变法（Impulse Invariance Method）是一种常用的IIR数字滤波器设计方法，其基本原理是通过将连续时间域中的模拟滤波器的脉冲响应与采样脉冲响应进行匹配，从而实现滤波器的设计。

一、脉冲响应不变法基本原理

脉冲响应不变法的基本原理是将连续时间域中的模拟滤波器的脉冲响应与离散时间域中的数字滤波器的脉冲响应进行匹配。在这种方法中，首先需要确定模拟滤波器的脉冲响应，然后通过采样得到数字滤波器的脉冲响应，最后将其离散化得到数字滤波器的差分方程。

二、脉冲响应不变法的设计步骤

1. 确定模拟滤波器的脉冲响应：选择适当的模拟滤波器类型，并设计其频率响应。根据滤波器的阶数和截止频率，确定模拟滤波器的差分方程。

2. 采样得到数字滤波器的脉冲响应：通过将连续时间域中的模拟滤波器的脉冲响应与采样脉冲进行卷积，得到数字滤波器的脉冲响应。

3. 离散化得到数字滤波器的差分方程：将数字滤波器的脉冲响应离散化，得到数字滤波器的差分方程。根据差分方程，可以计算数字

滤波器的各个系数。

三、脉冲响应不变法的优缺点

脉冲响应不变法具有以下优点：

1. 设计方法简单：通过匹配模拟滤波器和数字滤波器的脉冲响应，可以直接得到数字滤波器的差分方程，设计方法相对简单。

2. 精度较高：脉冲响应不变法可以保持模拟滤波器的频率响应特性，因此可以实现较高的滤波器精度。

3. 适用范围广：脉冲响应不变法适用于各种模拟滤波器类型和滤波器规格的设计。

脉冲响应不变法设计iir数字滤波器

以脉冲响应不变法设计IIR数字滤波器

引言：

数字滤波器在信号处理领域起着重要的作用，而设计滤波器的方法也有很多种。其中一种常用的方法是脉冲响应不变法（Impulse Invariance Method），它是一种将模拟滤波器转化为数字滤波器的方法。本文将介绍脉冲响应不变法的基本原理和步骤，并以一个实例进行说明。

一、脉冲响应不变法的基本原理

脉冲响应不变法的基本原理是通过保持模拟滤波器和数字滤波器的单位脉冲响应相等，来实现滤波器的转换。具体而言，将模拟滤波器的单位脉冲响应与采样脉冲序列进行卷积，得到数字滤波器的单位脉冲响应。这样可以保持滤波器的频率响应特性在一定程度上保持一致。

二、脉冲响应不变法的步骤

1. 确定模拟滤波器的传递函数H(s)，并将其转化为零极点形式。

2. 对传递函数进行低通化处理，即将其映射到单位圆内部，以避免数字化后的频率混叠。

3. 进行离散化处理，即将连续时间变为离散时间。这里常用的方法是将模拟滤波器的传递函数中的s替换为z，其中z为复平面上的离散点。

4. 对离散化后的传递函数进行归一化处理，确保单位圆上频率为π的点的模为1。

5. 对归一化后的传递函数进行因子化，消除传递函数中的公共因子。

6. 根据因子化后的传递函数，可以得到数字滤波器的差分方程，即数字滤波器的单位脉冲响应。

三、实例分析

为了更好地理解脉冲响应不变法的应用，我们以一个二阶低通滤波器为例进行分析。假设模拟滤波器的传递函数为H(s)，经过前述步骤转化为数字滤波器的差分方程为：

用脉冲响应不变法和双线性变换法设计IIR数字滤波器解读

吉林建筑大学

电气与电子信息工程学院

数字信号处理课程设计报告

设计题目：IIR数字滤波器的设计

专业班级：信工111

学生姓名：马超

学号：10211115

指导教师：高晓红王超

设计时间：2014.01.06－2014.01.10

一、设计目的 (1)

二、设计内容 (1)

三、设计原理 (1)

3.1 数字低通滤波器的设计原理 (1)

3.2 变换方法的原理 (2)

四、设计步骤 (8)

五、数字低通滤波器 MATLAB 编程及幅频特性曲线 (10)

5.1 MATLAB语言编程 (10)

5.2 幅频特性曲线 (12)

六、总结 (13)

七、参考文献 (13)

一、设计目的

课程设计是理论学习的延伸，是掌握所学知识的一种重要手段，对于贯彻理论联系实际、提高学习质量、塑造自身能力等于有特殊作用。本次课程设计一方面通过MATLAB仿真设计内容，使我们加深对理论知识的理解，同时增强其逻辑思维能力，另一方面对课堂所学理论知识作一个总结和补充。

二、设计内容

已知通带截止频率f

p =0.2kHz,通带最大衰减α

=1dB,阻带截止频率

f s =0.3kHz，阻带最小衰减α

=25dB，T=1ms，按照以上技术要求，用脉冲响应不

变法和双线性变换法设计巴特沃斯数字低通滤波器，并观察所设计数字滤波器的幅频特性曲线。

三、设计原理

3.1 数字低通滤波器的设计原理

滤波器是自动控制、信号处理和通信领域的重要组成部分,广泛地应用于各种系统中。数字滤波器是指输入、输出均为数字信号，通过一定运算关系改变输入信号所含频率成分的相对比例或者滤除某些频率成分的器件。与模拟滤波器相比具有很多突出的优点，例如它可以满足滤波器对幅度和相位特性的严格要求，可以避免模拟滤波器所无法克服的电压漂移和噪声问题。

脉冲响应不变法设计数字低通滤波器

第1章前言 (3)

第2章数字信号处理部分基础知识 (3)

第3章 MATLAB部分基础知识 (8)

3.1 MATLAB介绍 (8)

3.2 MATLAB命令介绍 (8)

第4章仿真过程及仿真图 (9)

4.1 仿真程序 (9)

4.2 仿真波形 (10)

第5章设计结论 (10)

第6章参考文献 (11)

第一章前言

《数字信号处理》课程设计是在学生完成数字信号处理和MATLAB 的结合后的基本实验以后开设的。本课程设计的目的是为了让学生综合数字信号处理和MATLAB 并实现一个较为完整的小型滤波系统。这一点与验证性的基本实验有本质性的区别。开设课程设计环节的主要目的是通过系统设计、软件仿真、程序安排与调试、写实习报告等步骤，使学生初步掌握工程设计的具体步骤和方法，提高分析问题和解决问题的能力，提高实际应用水平。

IIR 数字滤波器具有无限宽的冲激响应，与模拟滤波器相匹配，所以IIR 滤波器的设计可以采取在模拟滤波器设计的基础上进一步变换的方法。其设计方法主要有经典设计法、直接设计法和最大平滑滤波器设计法。FIR 数字滤波器的单位脉冲响应是有限长序列。它的设计问题实质上是确定能满足所要求的转移序列或脉冲响应的常数问题，设计方法主要有窗函数法、频率采样法和等波纹最佳逼近法等。

第2章数字信号处理基础知识部分

2.1巴特沃斯滤波器的幅度平方函数及其特点

巴特沃斯模拟滤波器幅度平方函数的形式是

()N c N c a j j j H 222)/(11)/(11ΩΩ+=ΩΩ+=Ω （5-6）式中N 为整数，是滤波器的阶次。Ω=0时，)(Ωj H a =1时；当Ω=c Ω时，)(c a j H Ω=1/2 ，所以c Ω又称为3dB 截止频率。

用脉冲响应不变法设计IIR数字滤波器

实验原理：
1、模拟原型滤波器的设计：
求出归一化系统函数： H ( s) an
1wk.baidu.com
(s s )
k 1 k
N
[z,p,kn]=buttap(N); 其中参数分别是：零点、极点，增益、阶数
1 H ( s ) k a ( s p ( 1 ) ) ( s p ( 2 ) ) . . . ( s p ( n ) )
实验环境：
计算机；MATLAB软件
实验原理：
输入数字滤波器设计指标转换为模拟滤波器设计指标求滤波器最小阶数N和截止频率ΩC（bottord）模拟域频率变换，计算实际模拟滤波器的系数（lp2lp、 lp2hp、lp2bp、lp2bs）用脉冲响应不变法或双线性变换法进行变换（impinvar、bilinear）数字滤波器系数
实验五：用脉冲响应不变法设计IIR数字滤波器
主讲人：贾鹤萍
实验目的：
加深对模拟滤波器特点和主要设计指
标的了解，掌握用MATLAB语言设计模拟低通滤波器原型的方法掌握用MATLAB有关模拟域频率变换的子函数及其使用方法加深对脉冲响应不变法设计数字滤波器基本方法的了解，了解MATLAB有关脉冲响应变换的子函数
-2 -2 -2 0] ）；进行仿真滤波处理，并分
别打印出滤波前后的心电图信号波形图，观察总结滤波作用与效果。

脉冲响应不变法设计巴特沃斯低通滤波器课程设计

关键字：巴特沃斯低通滤波器脉冲响应不变法第二章引言滤波器设计

在电子工程、应用数学和计算机科学领域都是非常重要的内，。而低通滤

波器在信号处理中的作用等同于其它领域如金融领域中移动平均数（movingaverage)所起的作用，低通滤波器有很多种，其中，最通用的就

是巴特沃斯滤波器和切比雪夫滤波器。

巴特沃斯滤波器的特点是通频带内的频率响应曲线最大限度平坦，没

有起伏，而在阻频带则逐渐下降为零。

在振幅的对数对角频率的波得图上，从某一边界角频率开始，振幅随

着角频率的增加而逐步减少，趋向负无穷大。巴特沃斯滤波器的振幅对角

频率单调下降，并且也是唯一的无论阶数，振幅对角频率曲线都保持同样

的形状的滤波器。只不过滤波器阶数越高，在阻频带振幅衰减速度越快。

其他滤波器高阶的振幅对角频率图和地结束的振幅对角频率有不同的形状。

第三章基本原理3.1滤波器的基本理论3.1.1滤波器的分类滤波器分

两大类：经典滤波器和现代滤波器。经典滤波器是假定输入信号中的有用

成分和希望取出的成分各自占有不同的频带。这样，当通过一个线性系统（即滤波器）后可讲欲去除的成分有效的去除。现代滤波器理论研究的主

要内容是从含有噪声的数据记录（又称时间序列）中估计出信号的某些特

征或信号本身。经典滤波器分为低通、高通、带通、带阻滤波器。每一种

又有模拟滤波器（AF）和数字滤波器（DF）。对数字滤波器，又有IIR滤

波器和FIR滤波器。

IIRDF的转移函数是：FIRDF的转移函数是：FIR滤波器可以对

给定的频率特性直接进行设计，而IIR滤波器目前最通用的方法是利用已

脉冲响应不变法设计数字低通滤波器

燕山大学

课程设计说明书

题目：脉冲响应不变法设计数字低通滤波器

学院（系）：电气工程学院

年级专业：10级精密仪器及机械2班

学号：

学生姓名：

指导教师：刘永红

教师职称：讲师

电气工程学院《课程设计》任务书课程名称：数字信号处理课程设计

基层教学单位：仪器科学与工程系指导教师：学号学生姓名（专业）班级

设计题目7、脉冲响应不变法设计数字低通滤波器

设

计技术参数给定技术指标为：Hz

100

=，Hz

300

=，dB

α，dB

α，采样频率Hz

1000

=。

设

计

要

求

设计Butterworth低通滤波器，用脉冲响应不变法转换成数字滤波器。

参考资料数字信号处理方面资料MATLAB方面资料

周次前半周后半周

应完成内容收集消化资料、学习MA TLAB软件，

进行相关参数计算

编写仿真程序、调试

指导教师签字基层教学单位主任签字

第一章前言 (4)

第二章数字信号处理基础知识部分 (5)

2.1 巴特沃斯滤波器的设计 (5)

2.2 数字滤波器——IIR (9)

第三章 matlab部分基础知识 (14)

3.1 MATLAB介绍 (14)

3.2巴特沃斯matlab函数介绍 (15)

第四章仿真部分及仿真图 (16)

4.1数字滤波器的设计步骤 (16)

4.2 MATLAB程序 (17)

4.3仿真结果 (18)

第五章结论 (19)

第六章参考文献 (20)

第一章前言

《数字信号处理》课程设计是在学生完成数字信号处理和MATLAB的结合后的基本实验以后开设的。本课程设计的目的是为了让学生综合数字信号处理和MATLAB并实现一个较为完整的小型滤波系统。

脉冲响应不变法设计数字滤波器

1. 概述

1.1 任务背景

数字滤波器是数字信号处理中的重要组成部分。它们用于去除信号中的噪声以及滤波所需的频率区域的信号。而脉冲响应不变法是一种用于设计数字滤波器的常用方法。

1.2 任务目标

本文旨在全面探讨脉冲响应不变法的原理、步骤和注意事项，并提供一个详细的设计数字滤波器的示例。

2. 脉冲响应不变法原理

脉冲响应不变法是一种通过在连续时间域中设计一个模拟滤波器，然后将其转换为数字滤波器的方法。该方法基于假设，认为如果两个滤波器具有相同的脉冲响应，则它们在时域中的输出也应该相同。

3. 设计步骤

3.1 确定模拟滤波器的性能指标

在使用脉冲响应不变法之前，需要确定数字滤波器的性能指标。这些指标通常包括截止频率、通带波纹和阻带衰减等。

3.2 设计模拟滤波器

根据所确定的性能指标，设计一个模拟滤波器，通常采用模拟滤波器的标准设计方法，如巴特沃斯、切比雪夫等。

3.3 确定采样频率

采样频率是指将模拟滤波器转换为数字滤波器时使用的采样率。它应该足够高，以避免混叠现象的发生。

3.4 确定数字滤波器的阶数

根据模拟滤波器的阶数和采样频率，确定数字滤波器的阶数。通常情况下，数字滤波器的阶数要高于模拟滤波器的阶数。

3.5 转换为差分方程

使用差分方程将模拟滤波器转换为数字滤波器。差分方程可以描述数字滤波器的输入和输出之间的关系。

3.6 频率响应替代

通过频率响应替代，将差分方程转换为数字滤波器的传输函数形式。

3.7 确定数字滤波器的系数

根据所得到的传输函数，确定数字滤波器的系数。通过将传输函数转换为Z变换域，可以得到数字滤波器的系数。

matlab冲激响应不变法设计iir低通滤波器

一、引言

Matlab是一款功能强大的工程仿真软件，多用于信号处理，通信系统，控制系统等方面的研究和应用。在Matlab中，设计IIR（Infinite Impulse Response）滤波器是很常见的任务，其中冲激响应不变法是一种常用的设计方法，特别是针对所需的低通滤波器。本文将介绍在Matlab中如何利用冲激响应不变法设计IIR低通滤波器。

二、IIR滤波器简介

IIR滤波器是指其冲激响应具有无限长度的滤波器。与FIR（Finite Impulse Response）滤波器相比，IIR滤波器具有更窄的过渡带和更

陡峭的截止带，同时能够用更少的参数来达到相似的性能。在数字信

号处理中，IIR滤波器常常用于对信号进行滤波和增强。

三、冲激响应不变法的基本原理

冲激响应不变法是一种通用的IIR滤波器设计方法，其基本原理是将所需的模拟滤波器（一般为巴特沃斯或切比雪夫滤波器）的冲激响应与

仿真采样进行一一映射，从而得到对应的数字IIR滤波器的参数。这样设计得到的数字IIR滤波器的频率响应与模拟滤波器的频率响应基本一致。

四、Matlab中的冲激响应不变法设计IIR滤波器

在Matlab中，利用signal processing toolbox中的iirdesign函数

可以很方便地实现冲激响应不变法设计IIR滤波器。下面是一个使用

iirdesign函数设计低通滤波器并绘制其频率响应的示例代码：

```matlab

Fs = 1000; 采样频率

Fpass = 100; 通带截止频率

Fstop = 150; 阻带截止频率

DSP巴特沃斯低通脉冲响应不变法

摘要

本篇课程设计主要结合了MATLAB仿真软件，通过冲激响应不变法来设计巴通沃斯数字低通滤波器。我们通过系统设计、软件仿真、程序安排与调试等步骤来完成本次课程设计。由于IIR数字滤波器具有无限宽的冲激响应，与模拟滤波器相匹配，所以对于IIR滤波器的设计我们采取在模拟滤波器设计的基础上进一步变换的方法。即我们先设计过渡滤波器得到系

统函数)

a ，然后将)

按冲激响应不变法转换成数字滤波器的系统函数)

H。在设计

过程中，脉冲相应不变法产生了不同程度的频谱混叠失真关键字：巴特沃斯低通滤波器脉冲响应不变法

使用冲激响应不变法设计巴特沃斯低通数字滤波器

一、设计目的

1.巩固所学的理论知识。

2.提高综合运用所学理论知识独立分析和解决问题的能力。

3.更好地将理论与实践相结合。

4.掌握信号的分析与处理的基本方法与实现。

5.熟练使用MATLAB 语言进行编程实现。

二、设计任务

设计巴特沃斯低通滤波器，用脉冲响应不变法转换成数字滤波器，技术指标为：

Hz f p 100=，Hz f s 300=，dB p 3=α，dB s 20=α，采样频率Hz F s 1000=。

三、设计原理

3.1 滤波器的基本理论

3.1.1 滤波器的分类

滤波器分两大类：经典滤波器和现代滤波器。经典滤波器是假定输入信号)(n x 中的有用成分和希望取出的成分各自占有不同的频带。这样，当)(n x 通过一个线性系统（即滤波器）后可讲欲去除的成分有效的去除。现代滤波器理论研究的主要内容是从含有噪声的数据记录（又称时间序列）中估计出信号的某些特征或信号本身。经典滤波器分为低通、高通、带通、带阻滤波器。每一种又有模拟滤波器（AF ）和数字滤波器（DF ）。对数字滤波器，又有IIR 滤波器和FIR 滤波器。

脉冲响应不变法在IIR滤波器设计中的应用(实例程序)

脉冲响应不变法在IIR滤波器设计中的应用（实例程序）

摘自：张登奇,彭鑫. 脉冲响应不变法在IIR滤波器设计中的应用[J]. 湖南理工学院学报(自然科学版). 2015(04)

摘要：数字滤波器的设计是“数字信号处理”的重要教学内容，脉冲响应不变法是间接设计IIR数字滤波器的基本方法。文章以巴特沃斯数字低通滤波器的设计为例，根据脉冲响应不变法的基本原理，归纳了该法的设计步骤，并对设计过程进行了深入分析，最后实例列出了MATLAB实现的程序。

3 MATLAB实现程序

根据实例1确定的滤波器设计指标，用脉冲响应不变法设计巴特沃斯数字低通滤波器的MATLAB程序如下：

%技术指标：fp=3000Hz,Ap=2dB，fs=6000Hz，As=7db,Fs=20000Hz。

clc; clear; close all; format compact;

wp=0.3*pi, Ap=2, ws=0.6*pi, As=7, Ts=1/20000;%输入数字指标

T=1,%改变采样周期不影响H(z)的设计结果

Wp=wp/T; Ws=ws/T;%将数字指标转化为过渡模拟指标

M=log10((10^(0.1*Ap)-1)/(10^(0.1*As)-1)) / (2*log10(Wp/Ws)),%计算滤波器阶数

N=ceil(M),%滤波器阶数向上取整

Wcp=Wp*((10^(0.1*Ap)-1)^(-1/(2*N)));%通带边界指标精确满足的3dB截止频率

Wcs=Ws*((10^(.1*As)-1)^(-1/(2*N)));%阻带边界指标精确满足的3dB截止频率

基于Matlab和脉冲响应不变法的滤波器设计

摘要............................................................................................................... 错误!未定义书签。Abstract ............................................................................................................. 错误!未定义书签。

1 滤波器及Matlab软件简介 (2)

1.1滤波器简介 (2)

1.1.1模拟滤波器 (2)

1.1.2数字滤波器 (2)

1.2滤波器原理 (3)

1.3 数字滤波器设计方法概述 (4)

1.4 Matlab软件简介 (4)

2 IIR滤波器设计及其MATLAB实现 (5)

2.1模拟滤波器设计及其MATLAB实现 (6)

2.1.1巴特沃斯低通滤波器介绍 (7)

2.1.2巴特沃斯低通滤波器的matlab实现 (7)

2.1.3调试结果分析 (9)

2.2 模拟-数字滤波器变换及其MATLAB实现 (9)

2.2.1脉冲响应不变法 (9)

2.2.2数字低通滤波器的matlab实现 (10)

2.2.3调试结果分析 (13)

2.3 频带变换及其MATLAB实现 (14)

2.3.1 模拟低通滤波器转换成数字高通滤波器 (14)

2.3.2 模拟低通滤波器转换成数字带通滤波器 (16)

3小结与体会 (19)

4 参考文献 (20)

实验5 脉冲响应不变法设计IIR数字滤波器

实验5脉冲响应不变法设计IIR数字滤波器

一、实验目的

1.掌握利用脉冲响应不变法设计IIR数字滤波器的原理及具体方法。

2.加深理解数字滤波器和模拟滤波器之间的技术指标转化。

3.掌握脉冲响应不变法设计IIR数字滤波器的优缺点及适用范围。

二、实验设备及环境

计算机、matlab软件环境。

三、实验基础理论

1.基本原理

从时域响应出发，是数字录波器的单位脉冲响应h(n)模仿模拟滤波器的单位冲击响应h a(t)，h(n)等于h a(t)的取样值。

2变换方法

H a(s)拉氏反变换

→h a(t)时域采样

→ℎa(nT)=h(n)z变换

→H(z)将H a(s)进行部分分式展开

H a(s)=∑

A k s−p k

k=1

(2)对H a(s)进行拉式变换

h a(t)=∑A k e p k u(t)

k=1

(3)对h a(t)时域采样得到h(n)

h(n)=∑A k e p k nT u(nT)

k=1=∑A k(e p k T)n u(n) N

k=1

(4)对h(n)进行z变换

H(z)=∑

A k

1−e p k z−1

k=1

3.设计步骤

(1)确定数字滤波器性能指标ωp，ωst，R p和A s。

(2)将数字滤波器频率指标转换成相应的模拟滤波器频率指标

Ωp=ωp

Ωst=

ωst

(3)根据指标ωp，ωst，R p和A s设计模拟滤波器H a(s)。

(4)将H a(s)展成部分分式形式

H a(s)=∑

A k s−p k

k=1

(5)将模拟极点P k转换成数字极点e P k T，得到数字滤波器

H a(s)=∑

A k

1−e p k T z−1

脉冲响应不变法设计IIR数字滤波器

第一章摘要之青柳念文创作

本设计采取脉冲响应不变法设计IIR数字低通滤波器，所以在根据脉冲响应不变法设计出来的IIR数字滤波器会很好地重现原摹拟滤波器的频率特性；数字滤波器的单位脉冲响应完全仿照摹拟滤波器的单位脉冲响应，时域特性迫近好，但容易发生频谱混叠现象，只适合低通和带通滤波器的设计，不适合高通和带阻滤波器的设计.

关键词：数字滤波器；脉冲响应不变法；频率混叠

第二章引言

数字滤波器可以知足滤波器对幅度和相位特性的严格要求，切确度高，有高度的可编程性，矫捷性好，而且它没有电压飘移、温度漂移及噪声等问题，基本不受环境影响，稳定性好等.正是由于数字滤波器的以上优点，使得数字滤波器广泛应用于语音处理、图像处理、形式识别、频谱分析、医学仪器等范畴.

第三章设计原理

3.1 数字滤波器

数字滤波器是一种用来过滤时间团圆信号的数字系

统，通过对抽样数据停止数学处理来达到频域滤波的目标.可以设计系统的频率响应，让它知足一定的要求，从而对通过该系统的信号的某些特定的频率成分停止过滤，这就是滤波器的基来历根基理.如果系统是一个持续系统，则

滤波器称为摹拟滤波器.如果系统是一个团圆系统，则滤

波器称为数字滤波器.

数字滤波实质上是一种运算过程，实现对信号的运算

处理.输入数字信号（数字序列）通过特定的运算转变成

输出的数字序列，因此，数字滤波器实质上是一个完成特定运算的数字计算过程，也可以懂得为是一台计算机.描

绘团圆系统输出与输入关系的卷积和差分方程只是给数字信号滤波器提供运算规则，使其依照这个规则完成对输入数据的处理.时域团圆系统的频域特性: