2020六年级数学下册5《数学广角——鸽巢问题》教案新人教版
六年级数学下册第五单元数学广角鸽巢问题教案设计新人教版
第五单元数学广角——鸽巢问题
单元教学总述
本单元通过几个直观例子，借助实际操作，向学生介绍“鸽巢原理”，使学生在理解“鸽巢原理”这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题加以“模型化”。
“鸽巢原理”实际上是一种解决某种特定结构的数学问题或生活问题的模型，理论本身并不复杂，但却是一类较为抽象的数学问题，教材选择学生常见的、熟悉的事物为学习素材，降低了学习难度。“鸽巢原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到令人惊异的结果。因此，“鸽巢原理”在数论、集合论、组合论中都得到了广泛的应用。用“说理”的方式来理解“鸽巢原理”的过程是一种数学证明的雏形，有助于逐步提高学生的逻辑思维能力，为以后学习较严密的数学证明做准备。
1.初步了解“鸽巢原理”的两种形式。
2.理解“鸽巢原理”的含义，掌握用“鸽巢原理”解决问题的方法。
3.能运用逆向思维解决问题。
4.通过“鸽巢原理”的学习，增强学生的逻辑推理能力。
重点：了解“鸽巢原理”的两种形式，能把具体问题转化为“鸽巢问题”，能运用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。
难点：找出解决“鸽巢问题”的窍门，反复推理，掌握用“鸽巢原理”解决问题的方法。
课时教学设计
鸽巢原理
解决问题
子里摸出2种不同颜
色的球，至少要摸出解决问题。
（6）个。
六年级数学下册教案《5 数学广角——鸽巢问题》(人教版) (2)
六年级数学下册教案《5 数学广角——鸽巢问题》（人教版）
(2)
一、教学目标
1.能够理解鸽巢问题的数学背景和应用场景。
2.能够使用数学方法解决鸽巢问题相关的实际问题。
3.能够培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
二、教学重点
1.理解鸽巢问题的本质和求解方法。
2.运用计数原理解决鸽巢问题。
三、教学难点
1.将实际问题抽象为鸽巢问题并求解。
2.多种情况下的鸽巢问题的求解策略。
四、教学准备
1.教材：《数学广角》六年级下册（人教版）。
2.教具：黑板、彩色粉笔、教案、学生练习册等。
五、教学过程
1. 导入（5分钟）
在黑板上写出鸽巢问题的基本定义：“如果 n+1 只鸽子被放在 n 个鸽巢里，那么至少有一个鸽巢含有不少于 2 只鸽子。”让学生思考这个问题，为什么会有这样的结论。
2. 案例分析（15分钟）
通过一个具体的案例，引导学生理解鸽巢问题的具体应用。例如，“有 20 个学生，每人至少会做 3 道习题，那么至少有两个学生会做同样数量的题目。”
3. 计算实践（20分钟）
让学生分组解决几个鸽巢问题的计算题，引导他们运用计数原理和逻辑推理解决问题。
4. 拓展应用（15分钟）
提出一个更复杂的鸽巢问题，让学生动手尝试解决，并引导他们讨论问题的解
决过程和思路。
5. 练习操练（15分钟）
在教室中布置一些相关的练习题，让学生巩固所学知识，并在实践中加深理解。
六、课堂小结
通过本节课的学习，学生应该掌握鸽巢问题的基本概念、应用场景以及解决方法，并能够运用所学知识解决实际问题。
七、作业布置
布置几道鸽巢问题相关的练习题作业，要求学生在课后完成并及时批改。
新人教版小学数学六年级下册第五单元《数学广角 鸽巢问题》教案
新人教版小学数学六年级下册第五单元《数学广角鸽巢问题》教
案
新人教版小学数学六年级下册第五单元《数学广角鸽巢问题》教案
第五单元数学广角――鸽巢问题
单元要点分析
一、单元教材分析：
本教材专门精心安排“数学广角”这一单元，向学生扩散一些关键的数学思想方法。
和以往的义务教育教材较之，这部分内容就是追加的内容。本单元教材通过几个直观例子，利用实际操作，向学生了解“鸽巢问题”，并使学生在认知“鸽巢问题”这一数学方法的
基础上，对一些直观的实际问题予以“模型化”，可以用“鸽巢问题”加以解决。在数学
问题中，存有一类与“存有性”有关的问题。在这类问题中，只须要确认某个物体（或某
个人）的存有就是可以了，并不需要表示就是哪个物体（或人）。这类问题依据的理论我
们称作“抽屉原理”。“抽屉原理”最先就是19世纪的德国数学家狄利克雷运用于化解
数学问题的，所以又称“狄利克雷原理”，也称作“鸽巢问题”。“鸽巢问题”的理论本
身并不繁杂，甚至可以说道就是显而易见的。但“鸽巢问题”的应用领域却是千变万化的，用它可以化解许多有意思的问题，并且常常能够获得一些令人惊讶的结论。因此，“鸽巢
问题”在数论、集合论、女团学说中都获得了广为的应用领域。二、单元三维目标导向：
1、知识与技能：（1）引导学生通过观察、猜测、实验、推理等活动，经历探究“鸽
巢原理”的过程，初步了解“鸽巢原理”的含义，会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。
2、过程与方法：经历探究“鸽巢原理”的自学过程，体验观测、猜测、实验、推理
小说等活动的自学方法，扩散数形融合的思想。
六年级数学下册教学设计《5数学广角—鸽巢问题》-人教版
六年级数学下册教学设计《5 数学广角—鸽巢问题》-人教版
一. 教材分析
《5 数学广角—鸽巢问题》是人教版六年级数学下册的一章内容。本章主要向
学生介绍鸽巢问题的基本概念和解决方法。通过本章的学习，学生能够理解鸽巢问题的实质，掌握解决鸽巢问题的基本方法，并能够应用到实际问题中。
二. 学情分析
六年级的学生已经具备了一定的数学基础和逻辑思维能力。他们对数学问题充
满了好奇心和求知欲，但同时也存在一定的恐惧心理，害怕遇到复杂的问题。因此，在教学过程中，教师需要注重激发学生的学习兴趣，引导他们通过观察、思考、实践等方式主动探索和解决问题。
三. 教学目标
1.知识与技能：使学生理解鸽巢问题的概念，掌握解决鸽巢问题的基本
方法。
2.过程与方法：培养学生观察、思考、归纳、推理的能力。
3.情感态度与价值观：培养学生积极参与数学学习的态度，增强学生面
对困难的勇气和信心。
四. 教学重难点
1.教学重点：使学生理解鸽巢问题的概念，掌握解决鸽巢问题的基本方
法。
2.教学难点：如何引导学生观察、思考和归纳出解决鸽巢问题的方法。
五. 教学方法
1.情境教学法：通过生活实例引入鸽巢问题，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：引导学生观察、思考和归纳解决鸽巢问题的方法。
3.合作学习法：鼓励学生与他人交流、讨论，共同解决问题。
六. 教学准备
1.教学课件：制作与教学内容相关的课件，以便于引导学生直观地理解
鸽巢问题。
2.教学素材：准备一些实际问题，作为学生练习解决鸽巢问题的例子。
3.教学用具：准备黑板、粉笔等教学用具，以便于进行板书。
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《鸽巢问题（第1课时）》教学设计
一、教学目标
1.引导学生经历“鸽巢问题”的抽象过程，初步了解“鸽巢原理”并用其解决相关生活中的简单问题。
2.通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，提高学生有根据有条理的进行思考和推理的能力。
3.经历从具体到抽象的探究过程，建立数学模型，培养“模型思想”。
4.灵活应用“鸽巢原理”，提高学生解决数学问题的能力和兴趣。
二、教学重点
教学重点：理解鸽巢原理，掌握先“平均分”，再调整的方法。
教学难点：理解“总有”“至少”的意义，理解“至少数=商数＋1”。
三、教学准备
纸杯、吸管、多媒体课件。
四、教学过程
（一）创设情境揭示课题
多媒体演示“二桃杀三士”的成语故事
【设计意图】通过问题引发学生思考，激发学生学习的兴趣和求知欲望，为原本枯燥的数学注入了活力，从而提出需要研究的数学问题。
（二）探索新知
（1）初步感知。
把3个磁扣放到2个圆圈里，有哪些放法？（学生思考）
师：“不管怎么放，总有一个圆圈里至少有2个磁扣”，这句话说得对吗？
师：这句话里“总有”“至少”是什么意思？
【设计意图】从学生喜欢的游戏入手，设置悬念，激发学生学习的兴趣和求知欲望，为原本枯燥的数学注入了活力，从而提出需要研究的数学问题。
教师：“总有一个圆圈里至少有2个磁扣”，这句话说得对吗？
教师：这句话里“总有”“至少”是什么意思？
【设计意图】此处设计注意了从最简单的数据开始摆放，有利于学生观察、理解，有利于调动所有的学生积极参与进来。通过对“总有”“至少”的意思的单独说明，让学生更深入地理解“不管怎么放，总有一个圆圈里至少有2个磁扣”这句话。
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人教版数学六年级下册鸽巢问题教案【第1篇】
《鸽巢问题》教学设计
【教学内容】
人教版课标教材小学数学六年级下册第五单元数学广角第70-71页。【教学目标】
1.通过操作、观察、比较、分析、推理、抽象概括，引导学生经历抽屉原理的探究过程，初步了解抽屉原理，会用抽屉原理解释生活中的简单问题。
2.在探究的过程中，渗透模型思想，培养学生的推理和抽象思维能力。
3.使学生感受数学的魅力，培养学习的兴趣。
【教学重点】
经历抽屉原理的探究过程，初步了解抽屉原理，会用抽屉原理解释生活中的简单问题。
【教学难点】
理解抽屉原理，并对一些简单的实际问题加以模型化。
【教学过程】
一、开门见山，引入课题。
承接课前谈话内容，直接揭示课题。
二、经历过程，构建模型。
（一）研究“4个小球任意放进3个抽屉”存在的现象。
1.出示结论：4个小球放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉
里面至少放2个小球。
让学生说说对这句话的理解。
2.验证结论的正确性。
让学生用长方形代替抽屉，用圆代替小球画一画，看有几种不同的放法。
3.全班交流。
学生汇报后，教师引导观察每种放法，通过横向、纵向比较，找到每种放法中放得最多的抽屉，然后从最多数里找最少数，发现不管哪种放法，都能从里面找到这样的一个抽屉，里面至少有2个小球。从而理解并证明了“不管怎么放，总有一个抽屉里至少放2个小球”这个结论是正确的。
（二）研究“5个小球任意放进4个抽屉”存在的现象，找到求至少数的简便方法。
1.猜测：根据刚才的研究经验猜一猜：把5个小球放进4个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉至少放几个小球？
人教版数学六下第五单元《数学广角 鸽巢问题》教学设计
人教版数学六下第五单元《数学广角鸽巢问题》教学设计
一. 教材分析
《数学广角鸽巢问题》是人教版数学六下第五单元的教学内容。本节课主要通过鸽巢问题引导学生理解并掌握数学中的组合知识，培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。教材以生活中的实例引入，让学生感受到数学与生活的紧密联系，激发学生的学习兴趣。通过探究、交流、合作等活动，让学生在实际操作中理解鸽巢问题的本质，掌握解决类似问题的方法。
二. 学情分析
六年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和问题解决能力，他们对数学知识有一定的了解和掌握。但学生在解决实际问题时，往往还停留在表面，不能深入挖掘问题的本质。因此，在教学过程中，教师要关注学生的认知水平，引导学生从实际问题中抽象出数学模型，培养学生解决问题的能力。
三. 教学目标
1.让学生理解鸽巢问题的概念，掌握解决鸽巢问题的方法。
2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力。
四. 教学重难点
1.重点：理解鸽巢问题的概念，掌握解决鸽巢问题的方法。
2.难点：如何引导学生从实际问题中抽象出数学模型，运用数学知识解
决实际问题。
五. 教学方法
1.情境教学法：通过生活实例引入鸽巢问题，让学生感受数学与生活的
紧密联系。
2.探究式学习：引导学生分组讨论，自主探究鸽巢问题的解决方法。
3.案例教学法：分析实际问题，引导学生抽象出数学模型，解决问题。
4.小组合作学习：培养学生团队协作能力，提高解决问题的能力。
六. 教学准备
1.教学课件：制作多媒体课件，展示生活实例和教学内容。
《数学广角—鸽巢问题》教案
《数学广角—鸽巢问题》教案
一、教学三维目标
1.知识与技能目标：初步理解鸽巢原理；
2.过程与方法目标：经历鸽巢原理的的探究过程，培养学生的模型思想；
3.情感态度与价值观目标：感受数学的魅力，提高学习数学的兴趣。
二、教学重点
经历探究过程，初步了解鸽巢原理；
三、教学难点
理解鸽巢原理；
四、教学过程
1.游戏引入
教师提问：你们玩过“抢椅子”的游戏吗？谁能说说游戏规则呢？学生回答后，组织学生进行几次“抢椅子”的游戏。请学生注意观察，提问：一个简单的游戏里，蕴含着什么数学知识呢？顺势引入课题。
2.讲授新知
活动一：初步认识鸽巢原理
出示例1：把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。提问：你得到了什么数学信息？至少和总有是什么意思？总结：总有就是一定存在的意思，至少表示最低限度，有最少的意思。
再提问：这句话对吗？组织小组活动，进行验证。总结：学生探究出两种方法，方法一是枚举法，将可能的情况都列出进行观察；方法二是假设法。两种方法都能验证这句话是正确的。在此基础上，教师把铅笔换成鸽子，笔筒换成鸽笼，介绍鸽巢问题。活动二：探究一般形式
出示例2：把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。提问：这句话对吗？为什么？组织小组活动，进行探究。总结：用枚举法和假设法都能证明这句话是对的，教师利用除法算式7÷3=2∙∙∙∙∙∙1，引导理解用“平均分”的思维来理解假设法。
追问：如果有8本书会怎样？10本呢？组织同桌交流，指名学生回答。学生回答时继续用除法表示，最后提问：观察算式，你发现了什么？
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人教版数学六年级下册鸽巢问题优秀教案【第1篇】
教学内容
审定人教版六年级下册数学《 数学广角《鸽巢问题》，也就是原实验教材 抽屉原理》。
设计理念
鸽巢问题》既鸽巢原理又称抽屉原理，它是组合数学的一个基本原理，最先是由德国数学家狄利克雷明确提出来的，因此，也称为狄利克雷原理。
首先，用具体的操作，将抽象变为直观。“总有一个筒至少放进2支笔”这句话对于学生而言，不仅说起来生涩拗口，而且抽象难以理解。怎样让学生理解这句话呢？我觉得要让学生充分的操作，一在具体操作中理解“总有”和“至少”；二在操作中理解“平均分”是保证“至少”的最好方法。通过操作，最直观地呈现“总有一个筒至少放进2支笔”这种现象，让学生理解这句话。
其次，充分发挥学生主动性，让学生在证明结论的过程中探究方法，总结规律。学生是学习的主动者，特别是这种原理的初步认识，不应该是教师牵着学生去认识，而是创造条件，让学生自己去探索，发现。所以我认为应该提出问题，让学生在具体的操作中来证明他们的结论是否正确，让学生初步经历“数学证明”的过程，逐步提高学生的逻辑思维能力。
再者，适当把握教学要求。我们的教学不同奥数，因此在教学中不需
要求学生说理的严密性，也不需要学生确定过于抽象的“鸽巢”和“物体”。
教材分析
鸽巢问题》这是一类与“存在性”有关的问题，如任意13名学生，一定存在两名学生，他们在同一个月过生日。在这类问题中，只需要确定某个物体《 或某个人）的存在就可以了，并不需要指出是哪个物体 或哪个人），也不需要说明通过什么方式把这个存在的物体 或人）找出来。这类问题依据的理论，我们称之为“鸽巢问题”。
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人教版数学六年级下册鸽巢问题优秀教案【第1篇】
教学内容：人教版小学数学六年级下册教材第68～69页。
教材分析：
鸽巢问题又称抽屉原理或鞋盒原理，它是组合数学中最简单也是最基本的原理之一，从这个原理出发，可以得出许多有趣的结果。这部分教材通过几个直观的例子，借助实际操作，向学生介绍了“鸽巢问题”。学生在理解这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题“模型化”，会用“鸽巢问题”解决问题，促进逻辑推理能力的发展。
学情分析：
“鸽巢问题”的理论本身并不复杂，对于学生来说是很容易的。但“鸽巢问题”的应用却是千变万化的，尤其是“鸽巢问题”的逆用，学生对进行逆向思维的思考可能会感到困难，也缺乏思考的方向，很难找到切入点。
设计理念：
在教学中，让学生经历将具体问题“数学化”的过程，初步形成模型思想，体会和理解数学与外部世界的紧密联系，发展抽象能力、推理能力和应用能力，这是《标准》的重要要求，也是本课的编排意图和价值取向。
教学目标：
1、知识与技能：通过操作、观察、比较、推理等活动，初步了解鸽巢原理，学会简单的鸽巢原理分析方法，运用鸽巢原理的知识解决简
单的实际问题。
2、过程与方法：在鸽巢原理的探究过程中，使学生逐步理解和掌握鸽巢原理，经历将具体问题数学化的过程，培养学生的模型思想。
3、情感态度：通过对鸽巢原理的灵活运用，感受数学的魅力，体会数学的价值，提高学生解决问题的能力和兴趣。
教学重点：理解鸽巢原理，掌握先“平均分”，再调整的方法。
教学难点：理解“总有”“至少”的意义，理解“至少数=商数＋1”。教学准备：多媒体课件、微视频、合作探究作业纸。
六年级数学下册教学设计《5数学广角—鸽巢问题》人教版
六年级数学下册教学设计《 5 数学广角—鸽巢问题》人教版
一. 教材分析
《数学广角—鸽巢问题》是人教版六年级数学下册的教学内容。本节课主要让学生理解并掌握鸽巢问题的原理及应用，培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。教材通过生活中的实例，引导学生发现并总结鸽巢问题的规律，进而解决问题。
二. 学情分析
六年级的学生已经具备一定的数学基础，对于问题的探究和思考能力也在不断提高。但学生在解决实际问题时，仍存在一定的困难，需要教师引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高解决问题的能力。
三. 教学目标
1.让学生理解并掌握鸽巢问题的原理及应用。
2.培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
3.提高学生运用数学知识解决生活问题的意识。
四. 教学重难点
1.重点：理解并掌握鸽巢问题的原理及应用。
2.难点：将鸽巢问题应用于实际生活中，解决实际问题。
五. 教学方法
1.情境教学法：通过生活中的实例，引导学生发现并总结鸽巢问题的规
律。
2.问题驱动法：教师提出问题，引导学生思考、探讨，培养学生解决问
题的能力。
3.小组合作学习：学生分组讨论，共同完成任务，提高团队协作能力。
六. 教学准备
1.准备相关的生活实例，用于引导学生发现鸽巢问题的规律。
2.设计问题任务，让学生在解决实际问题中应用鸽巢原理。
3.准备课件，辅助教学。
七. 教学过程
1.导入（5分钟）
利用生活中的实例，如公园里的鸽子窝，引出鸽巢问题。提问：如果有5只鸽子，至少需要几个鸽子窝？引导学生思考并讨论。
2.呈现（10分钟）
展示教材中的例子，让学生观察并总结鸽巢问题的规律。引导学生发现：如果有n个鸽子，至少需要n+1个鸽子窝。
人教版六年级下册第五单元数学广角鸽巢问题
数学广角-鸽巢问题教案
教学课题：抽屉原理（鸽巢原理）
教学内容：人教版六年级下册第五单元数学广角教材第68-70页例1、例2 三维目标：
1、知识与技能：了解“鸽巢问题”的特点，理解“鸽巢原理”的含义。使学生学会用此原理解决简单的实际问题。
2、过程与方法：经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法，渗透数形结合的思想。
3、情感、态度和价值观：通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，使学生感受数学的魅力。
教学重点：引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”。
教学难点：找出“鸽巢问题”解决的窍门进行反复推理。
教具准备：多媒体课件。
教学过程：
一、创设情境，导入新知
师：同学们，你们喜欢玩游戏吗？玩过抢凳子的游戏吗?请一个同学来说说抢凳子游戏的游戏规则。
师：像这个游戏的游戏规则设置就是运用了我们数学中的一个原理，这节课我们就一起来学习—抽屉原理（揭示课题，板书）。
二、合作交流，探究新知
1、教学例1(课件出示例题1情境图）
思考问题：把4支笔放进3个笔筒中，有哪几种放法？不管怎么放，总有1个笔筒里至少有几支笔？“总有”和“至少”是什么意思？
学生通过操作发现规律→理解关键词的含义→探究证明→认识“鸽巢问题”的学习过程来解决问题。
(1)操作发现规律：通过把4支笔放进3个笔筒中，可以发现：不管怎么放，总有1个笔筒里至少有2支笔。
(2)理解关键词的含义：“总有”和“至少”是指把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，一定有1个笔筒里的铅笔数大于或等于2支。
(3)探究证明。
六年级数学下册说课稿《5数学广角——鸽巢问题》(人教版)
六年级数学下册说课稿《5 数学广角——鸽巢问题》（人教版）
一. 教材分析
《数学广角——鸽巢问题》是人教版六年级数学下册的一章内容。本节课主要
让学生初步了解和掌握鸽巢问题的原理和解决方法，培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。教材通过生活中的实例引入鸽巢问题，使学生感受到数学与生活的紧密联系。本节课的内容对于学生来说是一个新的挑战，需要他们运用已学的数学知识来解决实际问题。
二. 学情分析
六年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于一些简单的数学问题能够独立
解决。然而，他们在面对实际问题时，可能会感到困惑，不知道如何将数学知识应用到实际问题中。此外，学生的逻辑思维能力和解决问题的能力还有待提高。因此，在教学过程中，我需要注重引导学生将数学知识与实际问题相结合，培养他们的逻辑思维能力和解决问题的能力。
三. 说教学目标
1.知识与技能目标：让学生了解和掌握鸽巢问题的原理和解决方法，能
够运用所学的知识解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过解决鸽巢问题，培养学生的逻辑思维能力和解
决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：让学生感受到数学与生活的紧密联系，激发
他们对数学的兴趣和热爱。
四. 说教学重难点
1.教学重点：让学生了解和掌握鸽巢问题的原理和解决方法。
2.教学难点：如何引导学生将数学知识与实际问题相结合，培养他们的
逻辑思维能力和解决问题的能力。
五. 说教学方法与手段
1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型和教学卡片等辅助教学。
六. 说教学过程
六年级数学下册教案-5 数学广角——鸽巢问题-人教版
六年级数学下册教案：数学广角——鸽巢问题（人教版）
教学目标
1. 知识与技能：理解鸽巢原理，能够应用鸽巢原理解决实际问题。
2. 过程与方法：通过实际操作和思考，培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。
3. 情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养探究精神和合作意识。
教学重点与难点
1. 重点：理解鸽巢原理，能够应用鸽巢原理解决实际问题。
2. 难点：在实际问题中灵活运用鸽巢原理。
教学准备
1. 教学材料：课本、练习册、教学用具（如卡片、小球等）。
2. 教学环境：安静、有序的课堂环境，学生分小组进行讨论。
教学过程
1. 导入（5分钟）
- 通过一个简单的例子引入鸽巢原理：如果有10个苹果要放到9个篮子里，是否一定会有一个篮子里放多于1个苹果？
- 引导学生思考并回答，激发学生的兴趣。
2. 探究（15分钟）
- 将学生分成小组，每组发放一些卡片和小球，让学生通过实际操作来探究鸽巢原理。
- 学生通过实验，发现无论怎样放置，总会有至少一个小球和另一个小球在同一个篮子里。
- 引导学生总结出鸽巢原理：如果有n个物体要放到m个容器中，且n>m，那么至少有一个容器里会放多于1个物体。
3. 应用（10分钟）
- 出示一些实际问题，让学生尝试应用鸽巢原理来解决。
- 例如：一个班级有30个学生，其中有18个学生喜欢打篮球，19个学生喜欢踢足球，至少有多少个学生既喜欢打篮球又喜欢踢足球？
- 引导学生通过画图或列出表格来解决问题，培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。
4. 巩固（10分钟）
- 让学生完成练习册上关于鸽巢原理的题目，巩固所学知识。
人教版数学六下第五单元《数学广角鸽巢问题》单元教学设计计
人教版数学六下第五单元《数学广角鸽巢问题》单元教学设计计
一. 教材分析
《数学广角鸽巢问题》是人教版数学六下第五单元的教学内容。本节课的主要内容是引导学生通过探究和思考，理解并掌握鸽巢问题的原理和应用。教材以直观的图片和生动的语言描述，引发学生的兴趣，同时通过学生的实际操作和思考，培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。
二. 学情分析
学生在学习本节课之前，已经掌握了简单的数学知识，具备一定的问题解决能力。但是对于鸽巢问题这种形式的问题，可能比较陌生。因此，在教学过程中，需要引导学生通过实际操作和思考，理解并掌握鸽巢问题的原理和应用。
三. 教学目标
1.知识与技能：学生能够理解并掌握鸽巢问题的原理和应用。
2.过程与方法：学生能够通过实际操作和思考，培养自己的逻辑思维能
力和问题解决能力。
3.情感态度与价值观：学生能够感受到数学与实际生活的联系，增强学
习数学的兴趣和信心。
四. 教学重难点
1.教学重点：学生能够理解并掌握鸽巢问题的原理和应用。
2.教学难点：学生能够通过实际操作和思考，解决复杂的鸽巢问题。
五. 教学方法
1.情境教学法：通过生动的语言和直观的图片，引发学生的兴趣，引导
学生主动参与学习。
2.探究教学法：引导学生通过实际操作和思考，探究并解决问题，培养
学生的逻辑思维能力和问题解决能力。
3.小组合作学习：通过小组合作交流，培养学生的合作意识和团队精神，
提高学习效果。
六. 教学准备
1.教学课件：制作生动有趣的教学课件，帮助学生理解和掌握知识。
2.教学素材：准备相关的图片和案例，用于引导学生实际操作和思考。
数学广角-鸽巢问题(教案)-六年级下册数学人教版
数学广角鸽巢问题（教案）六年级下册数学人教版教学内容：
本节课主要讲解六年级下册数学人教版中数学广角鸽巢问题。鸽
巢问题是一种典型的数学问题，主要研究在将一些鸽子放入一些巢中时，鸽子的数量与巢的数量之间的关系。通过这个问题，让学生了解
和掌握鸽巢原理，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
教学目标：
1. 让学生了解鸽巢问题的背景和意义，理解鸽巢原理的基本概念。
2. 培养学生运用鸽巢原理解决实际问题的能力，提高学生的逻辑
思维能力。
3. 培养学生合作交流的能力，通过小组讨论和合作，共同解决鸽
巢问题。
教学难点：
1. 理解鸽巢原理的概念和意义。
2. 运用鸽巢原理解决实际问题，特别是当鸽子的数量和巢的数量
之间存在余数时的情况。
教具学具准备：
1. 教师准备一些小纸片，每个纸片上写上一个数字，代表鸽子。
2. 准备一些小盒子或小篮子，代表巢。
3. 准备一块白板和笔，用于板书设计。
教学过程：
1. 引入：教师可以通过一个简单的例子来引入鸽巢问题，例如将
5个苹果放入4个篮子中，让学生思考每个篮子中最多有多少个苹果，从而引出鸽巢问题的概念。
2. 讲解鸽巢原理：教师通过讲解鸽巢原理的定义和基本概念，让
学生理解鸽巢问题的本质。可以通过一些具体的例子来说明鸽巢原理
的应用，例如将10个鸽子放入9个巢中，让学生计算每个巢中最多有
多少只鸽子。
3. 小组讨论：将学生分成小组，每组学生合作解决一些鸽巢问题。教师可以提供一些具体的题目，让学生通过讨论和合作找到解决问题
的方法。例如，将15个鸽子放入8个巢中，让学生计算每个巢中最多
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数学广角——鸽巢问题
教学内容
（1）概念原理：抽屉原理，枚举法，假设法；
（2）思想方法：观察、比较、判断，归纳；
（3）能力素养：研究问题和解决问题的能力。
内容解析
本课是《数学广角——鸽巢问题》这一单元的唯一一课，学生已经学习过找规律、植树问题、找次品、鸡兔同笼等数学广角等知识的基础上进行的，这为学习鸽巢问题的内容奠定了良好的基础。
教学目标
（1）理解鸽巢原理的基本形式，初步学习鸽巢原理的分析方法，能初步运用鸽巢原理解决简单的实际问题或解释相关的现象。
（2）学生通过操作、观察、比较、推理等活动探究鸽巢原理的过程中，逐步理解和掌握鸽巢原理，经历将具体问题数学化的过程，培养模型思想和逻辑推理思想。
（3）学生通过对鸽巢原理的灵活运用，感受数学的魅力，体会数学的价值，提高解决问题的能力和兴趣。
目标解析
（1）通过操作、观察、比较、推理等活动，初步了解鸽巢原理，学会简单的鸽巢原理分析方法，运用鸽巢原理的知识解决简单的实际问题。
（2）鸽巢原理的探究过程中，使学生逐步理解和掌握鸽巢原理，经历将具体问题数学化的过程，培养学生的模型思想。
（3）通过对鸽巢原理的灵活运用，感受数学的魅力，体会数学的价值，提高学生解决问题的能力和兴趣。
教学重难点
【教学重点】经历“鸽巢原理”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”。
【教学难点】能熟练解答比例尺的有关问题。
教学过程
游戏引入
【问题1】（1）“至少”表示什么意思？
（2）老师的判断为什么这么准确呢？
设计意图：魔术表演是学生喜欢的，创设魔术表演的情境，抓住学生的好奇心理，激发学生的求知欲望，唤起学生的主体意识，为学生自主探索、发现问题、解决问题营造氛围。
预设师生活动：（1）小组内交流讨论。
（2）全班汇报交流。
探究新知
出示教材例1
【问题2】（1）通过刚才的摆放，你发现了什么？
（2）“总有”和“至少”是什么意思？
（3）什么是枚举法？
（4）还有其他方法得出这个结论吗？
设计意图：让学生通过枚举、假设等方法把抽象的数学知识同具体的分析策略结合起来，经历知识发生、发展的过程，体验策略的多样化。
预设师生活动：（1）学生在小组内摆一摆，画一画。
以小组为单位交流汇报。
教师引导学生总结。
预设：第（1）问：不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。第（2）问：“总有”是肯定有，一定有的意思；“至少”是最少的意思。第（3）问：列举出所有分法之后得出结论，我们把这种方法称为“枚举法”。第（4）问：假设法.。
小结：把 m 个物体任意放进 n 个抽屉中，（m ＞ n ，m 和 n 是非0自然数），若m ÷ n = 1…… a，那么一定有一个抽屉中至少放进了 2 个物体。
出示教材例2
【问题3】（1）能用算式帮助你分析并表达自己的想法吗？
（2）如果有8本书会怎样？10本书呢？
（3）你能发现什么？
设计意图：在这个环节里抓住假设法的核心思路，用有余数除法的形式表示，让学生直观地理解如果把书尽量多的平均分给各个抽屉，看看每个抽屉里能分到多少，余下多少，都能保证总有一个抽屉里的数量比平均数多1。
预设师生活动：（1）先让学生以小组为单位合作研究。
小组之间互相交流。
（3）教师引导学生进行总结。
预设：第（1）问：7÷3=2……1,2+1=3（本）；第（2）问：8÷3=2……2,2+1=3（本）10÷3=3……1,3+1=4（本）；第（3）问：物体数÷抽屉数＝商……余数，至少数：商＋1，如果物体数除以抽屉数有余数,用所得的商加1,就会发现“总有一个抽屉里至少有商加1个物体”。
小结：如果把多于kn个物体放进n个抽屉，那么一定有一个抽屉里至少有（k+1）个物体。
出示教材例3
【问题4】（1）“摸球问题”与“鸽巢问题”有怎样的联系？
（2）应该把什么看成“鸽巢”？有几个“抽屉”？
（3）要分放的东西是什么？什么相当于鸽巢问题中的“总有一个抽屉至少有的物体数”？
（4）你能得出什么结论？
设计意图：在培养学生分析问题、解决问题能力的同时，巩固了对鸽巢原理的认识，使学生熟练地运用“鸽巢原理”进行逆向思维。
预设师生活动：（1）学生独立完成。
（2）集体交流汇报。
（3）教师引导总结。
预设：第（1）问：把“摸球问题”转化成“鸽巢问题”，把红、蓝两种颜色看作2个鸽巢，要摸出的球看作鸽子。第（2）问：把红色、蓝色看成鸽巢，有2个“抽屉”。第（3）问：要分放的东西：要摸出的球。一定摸出相同颜色的球的数量相当于鸽巢问题中的“总有一个抽屉至少有的物体数”？第（4）问：只要摸出的球数比它们的颜色种数多1，就能保证有两个球同色。
课后检测
1、根据画面说说你的理由。
（1）5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。为什么？
（2）随意找13位老师，他们中至少有2个人的属相相同。为什么？
（3）5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了几只鸽子。为什么？
设计意图：检测学生对“鸽巢原理”相关知识的掌握情况。
2、填空
（1）5个苹果放进4人盘子里，总有一个盘子里至少有（）人苹果。
（2）将13个气球挂在教室的4面墙上，总有一面墙上至少要挂（）个气球。
（3）有390个小朋友，至少有（）个小朋友同一天过生日。
设计意图：检测学生对“鸽巢原理”的掌握情况，能够灵活地利用鸽巢原理解决实际问题。
教学反思
“鸽巢问题”是一类较为抽象的数学问题，对全体学生而言都具有一定的挑战性。如果学生的思维能力略弱，学习时面临的压力会更大。因此，选取了游戏引入，通过扑克牌游戏，引出问题，使学生思考：“五张扑克牌中至少有两张是同花色的？”在结尾时，利用学生发现的问题，再解决这个问题。使学生明白“鸽巢问题”也同样应用于现实生活中。在教学过程中需选择一些学生常见的、熟悉的事物，或者一些有趣的内容作为教学的素材，通过动手操作，给学生充分思考的时间，积极思考例1、例2的规律，加强孩子对鸽巢问题的理解。