2020六年级数学下册5《数学广角——鸽巢问题》教案新人教版

数学广角——鸽巢问题

教学内容

（1）概念原理：抽屉原理，枚举法，假设法；

（2）思想方法：观察、比较、判断，归纳；

（3）能力素养：研究问题和解决问题的能力。

内容解析

本课是《数学广角——鸽巢问题》这一单元的唯一一课，学生已经学习过找规律、植树问题、找次品、鸡兔同笼等数学广角等知识的基础上进行的，这为学习鸽巢问题的内容奠定了良好的基础。

教学目标

（1）理解鸽巢原理的基本形式，初步学习鸽巢原理的分析方法，能初步运用鸽巢原理解决简单的实际问题或解释相关的现象。

（2）学生通过操作、观察、比较、推理等活动探究鸽巢原理的过程中，逐步理解和掌握鸽巢原理，经历将具体问题数学化的过程，培养模型思想和逻辑推理思想。

（3）学生通过对鸽巢原理的灵活运用，感受数学的魅力，体会数学的价值，提高解决问题的能力和兴趣。

目标解析

（1）通过操作、观察、比较、推理等活动，初步了解鸽巢原理，学会简单的鸽巢原理分析方法，运用鸽巢原理的知识解决简单的实际问题。

（2）鸽巢原理的探究过程中，使学生逐步理解和掌握鸽巢原理，经历将具体问题数学化的过程，培养学生的模型思想。

（3）通过对鸽巢原理的灵活运用，感受数学的魅力，体会数学的价值，提高学生解决问题的能力和兴趣。

教学重难点

【教学重点】经历“鸽巢原理”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”。

【教学难点】能熟练解答比例尺的有关问题。

教学过程

游戏引入

【问题1】（1）“至少”表示什么意思？

（2）老师的判断为什么这么准确呢？

设计意图：魔术表演是学生喜欢的，创设魔术表演的情境，抓住学生的好奇心理，激发学生的求知欲望，唤起学生的主体意识，为学生自主探索、发现问题、解决问题营造氛围。

预设师生活动：（1）小组内交流讨论。

（2）全班汇报交流。

探究新知

出示教材例1

【问题2】（1）通过刚才的摆放，你发现了什么？

（2）“总有”和“至少”是什么意思？

（3）什么是枚举法？

（4）还有其他方法得出这个结论吗？

设计意图：让学生通过枚举、假设等方法把抽象的数学知识同具体的分析策略结合起来，经历知识发生、发展的过程，体验策略的多样化。

预设师生活动：（1）学生在小组内摆一摆，画一画。

以小组为单位交流汇报。

教师引导学生总结。

预设：第（1）问：不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。第（2）问：“总有”是肯定有，一定有的意思；“至少”是最少的意思。第（3）问：列举出所有分法之后得出结论，我们把这种方法称为“枚举法”。第（4）问：假设法.。

小结：把 m 个物体任意放进 n 个抽屉中，（m ＞ n ，m 和 n 是非0自然数），若m ÷ n = 1…… a，那么一定有一个抽屉中至少放进了 2 个物体。

出示教材例2

【问题3】（1）能用算式帮助你分析并表达自己的想法吗？

（2）如果有8本书会怎样？10本书呢？

（3）你能发现什么？

设计意图：在这个环节里抓住假设法的核心思路，用有余数除法的形式表示，让学生直观地理解如果把书尽量多的平均分给各个抽屉，看看每个抽屉里能分到多少，余下多少，都能保证总有一个抽屉里的数量比平均数多1。

预设师生活动：（1）先让学生以小组为单位合作研究。

小组之间互相交流。

（3）教师引导学生进行总结。

预设：第（1）问：7÷3=2……1,2+1=3（本）；第（2）问：8÷3=2……2,2+1=3（本）10÷3=3……1,3+1=4（本）；第（3）问：物体数÷抽屉数＝商……余数，至少数：商＋1，如果物体数除以抽屉数有余数,用所得的商加1,就会发现“总有一个抽屉里至少有商加1个物体”。

小结：如果把多于kn个物体放进n个抽屉，那么一定有一个抽屉里至少有（k+1）个物体。

出示教材例3

【问题4】（1）“摸球问题”与“鸽巢问题”有怎样的联系？

（2）应该把什么看成“鸽巢”？有几个“抽屉”？

（3）要分放的东西是什么？什么相当于鸽巢问题中的“总有一个抽屉至少有的物体数”？

（4）你能得出什么结论？

设计意图：在培养学生分析问题、解决问题能力的同时，巩固了对鸽巢原理的认识，使学生熟练地运用“鸽巢原理”进行逆向思维。

预设师生活动：（1）学生独立完成。

（2）集体交流汇报。

（3）教师引导总结。

预设：第（1）问：把“摸球问题”转化成“鸽巢问题”，把红、蓝两种颜色看作2个鸽巢，要摸出的球看作鸽子。第（2）问：把红色、蓝色看成鸽巢，有2个“抽屉”。第（3）问：要分放的东西：要摸出的球。一定摸出相同颜色的球的数量相当于鸽巢问题中的“总有一个抽屉至少有的物体数”？第（4）问：只要摸出的球数比它们的颜色种数多1，就能保证有两个球同色。

课后检测

1、根据画面说说你的理由。

（1）5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。为什么？

（2）随意找13位老师，他们中至少有2个人的属相相同。为什么？

（3）5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了几只鸽子。为什么？

设计意图：检测学生对“鸽巢原理”相关知识的掌握情况。

2、填空

（1）5个苹果放进4人盘子里，总有一个盘子里至少有（）人苹果。

（2）将13个气球挂在教室的4面墙上，总有一面墙上至少要挂（）个气球。

（3）有390个小朋友，至少有（）个小朋友同一天过生日。

设计意图：检测学生对“鸽巢原理”的掌握情况，能够灵活地利用鸽巢原理解决实际问题。

教学反思

“鸽巢问题”是一类较为抽象的数学问题，对全体学生而言都具有一定的挑战性。如果学生的思维能力略弱，学习时面临的压力会更大。因此，选取了游戏引入，通过扑克牌游戏，引出问题，使学生思考：“五张扑克牌中至少有两张是同花色的？”在结尾时，利用学生发现的问题，再解决这个问题。使学生明白“鸽巢问题”也同样应用于现实生活中。在教学过程中需选择一些学生常见的、熟悉的事物，或者一些有趣的内容作为教学的素材，通过动手操作，给学生充分思考的时间，积极思考例1、例2的规律，加强孩子对鸽巢问题的理解。