2013新课标高考数学三轮必考热点集中营 热点17数列的基本运算大题【学生版】

【三年真题重温】
1.【2012⋅新课标全国理】已知{}n a 为等比数列，472a a +=，568a a ⋅=-，则110a a +=（ ）
A 、7
B 、5
C 、-5
D 、-7
2.【2012⋅新课标全国文】等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 3+3S 2=0，则公比q =_______
3.【2012⋅新课标全国理】数列{}n a 满足1(1)21n n n a a n ++-=-，则{}n a 的前60项和为
4.【2012⋅新课标全国文】数列{a n }满足a n +1＋(－1)n a n ＝2n －1，则{a n }的前60项和为
（A ）3690 （B ）3660 （C ）1845 （D ）1830
5.【2011⋅新课标全国理，17】等比数列{}n a 的各项均为正数，且12231a a +=，23269a a a =．
(Ⅰ) 求数列{}n a 的通项公式；
(Ⅱ) 设3132log log n b a a =++…3log n a +，求数列1{}n
b 的前n 项和． 6.【2011 新课标全国文，17】已知等比数列{}a 中，213a =，公比13q =． (Ⅰ) n S 为{}n a 的前n 项和，证明：12
n n a S -=； (Ⅱ) 设31323log log log n n b a a a =++⋅⋅⋅+，求数列n b 的通项公式．
7.【2010 新课标全国理，17】设数列{}n a 满足21112,32n n n a a a -+=-=
（1） 求数列{}n a 的通项公式；
（2） 令n n b na =，求数列的前n 项和n S
【新题预测演练】
1.【广东省揭阳市2013届高三3月第一次高考模拟】已知等差数列{}n a 满足，18130,58a a a >=，则前n 项和n S 取最大值时，n 的值为
A.20
B.21
C.22
D.23
2.【东北三省三校2013届高三3月第一次联合模拟考试】已知数列{}n a 是等差数列，且1472a a a π++=，则35tan()a a +的值为（ ）
A B ． C D ．3.【上海市奉贤2013届高三一模】已知S n 是等差数列{a n }(n ∈N *)的前n 项和，且S 6>S 7>S 5，有下列四个命题，假命题．．．
的是( ) (A)公差d <0
(B)在所有S n <0中，S 13最大
(C)满足S n >0的n 的个数有11个 (D)a 6>a 7 4.【惠州市2013届高三第三次调研考试】数列{n a } 中，
1(1)21n n n a a n ++-=-，则数列{n a }前12项和等于（ ）
A ．76
B ．78
C ． 80
D ．82
5.【2012-2013学年江西省南昌市调研考试】已知等比数列}{
n a 公比为q ，其前n 项和为n S ，若396,,S S S 成等差数列，则3q 等于（ ） A.12- B.1 C.12-或1 D.112
-或 6.【2013年长春市高中毕业班第一次调研测试】
在正项等比数列{}n a 中，已知1234a a a =，45612a a a =，11324n n n a a a -+=，则n =
A. 11
B. 12
C. 14
D. 16
7.【广东省华附、省实、广雅、深中2013届高三上学期期末四校联考】 在正项等比数列{}n a 中，1a 和19a 为方程016102=+-x x 的两根，则=12108a a a ( )
(A)16 (B)32 (C)64 (D)256
8.【2013届贵州天柱民中、锦屏中学、黎平一中、黄平民中四校联考】若数列{}n a 的通项为2(2)n a n n =
+，则其前n 项和n S 为（ ） A ．112n -+ B ．31121n n --+ C ．31122n n --+ D ．311212
n n --++ 9.【云南玉溪一中2013届第四次月考试卷】设等差数列}{n a 的前n 项和为,n S 且满足
,0,01615<>S S 则15
152211,,,a S a S a S 中最大的项为 .A 66a S .B 77a S .C 99a S .D 8
8a S 10.【广东省惠州市2013届高三第三次调研考试】
数列{n a } 中，1(1)21n n n a a n ++-=-，则数列{n a }前12项和等于（ ）
A ．76
B ．78
C ． 80
D ．82
11.【2013年浙江省高考测试卷】设数列{}n a （ ）
A ．若2*4,n n a n N =∈，则{}n a 为等比数列
B ．若2*21,n n n a a a n N ++∙=∈，则{}n a 为等比数列
C ．若*2,,m n m n a a m n N +∙=∈，则{}n a 为等比数列
D ．若*312,n n n n a a a a n N +++∙=∙∈，则{}n a 为等比数列
12.【上海市青浦2013届高三一模】已知函数)(x f 是定义在R 上的单调增函数且为奇函数，数列{}n a 是等差数列，01007>a ，
则)()()()()(20132012321a f a f a f a f a f +++++ 的值……………………（ ） A .恒为正数
.B 恒为负数 C .恒为0 D .可正可负 13.【天津市新华中学2013届高三上学期第三次月考数学试卷】 设数列{}n a 满足132n n n a a +=+，(n ∈N ﹡)，且11a =，则数列{}n a 的通项公式为 .
14.【北京市石景山区2013届高三上学期期末理】在等比数列{}n a 中，141=
,=42
a a -，
则公比=q ，123+++a a a L 15.【2012年秋湖北省部分重点中学期中联考】设｛a n ｝是集合｛2s ＋2t | 0≤s ＜t ，且s ，t ∈Z ｝中所有的数从小到大排列成的数列，即a 1＝3，a 2＝5，a 3＝6，a 4＝9，a 5＝10，a 6＝12……，将数列｛a n ｝中各项按照上小下大，左小右大的原则排成如下等腰直角三角形数表：
3
5 6
9 10 12
………… ……
则第四行四个数分别为 ；且a 2012＝ （用2s ＋2t 形式表示）．
16.【安徽省黄山市2013届高中毕业班第一次质量检测】
已知数列{}n a 满足11log (1)n n a a n ==+，*2()n n N ≥∈，.定义：使乘积12a a ⋅⋅…k a ⋅为正整数的*()k k N ∈叫做“简易数”.则在[12012]，内所有“简易数”的和为 .
17.【东北三省三校2013届高三3月第一次联合模拟考试】（本小题满分12分）
已知数列{}n a 的前n 项和S n 满足*
2(1)()n n n S a n N =+-∈
（1）求数列{}n a 的前三项a 1，a 2，a 3；
（2）求证：数列2
{(1)}3n n a +-为等比数列，并求出{}n a 的通项公式。

18.【北京市东城区2012-2013学年度第一学期期末教学统一检测】（本小题共13分）
已知{}n a 为等比数列，其前n 项和为n S ，且2n n S a =+*
()n ∈N .
（Ⅰ）求a 的值及数列{}n a 的通项公式；
（Ⅱ）若(21)n n b n a =-，求数列{}n b 的前n 项和n T .。